86.47 ­ 66.57 Introducción a la Optoelectrónica

Clase N° 10

Clase 10

Responsables de la materia:Profesor: Dr. Ing. Martín G. González

Clase 10

Hoja de ruta de la clase 10

Guía de onda dieléctrica plana

Fibra óptica de índice gradual

Dispersión de pulso en fibra ópticas

Pérdidas en la fibras ópticas

Fibra óptica de índice abrupto

Clase 10

Guía de onda dieléctrica plana

Comencemos con el modelo más simple de una guía de ondas

Un rayo de luz puede propagarse en zig­zag si el ángulo θi es mayor al ángulo crítico

Primero y principal: ¿qué es una fibra óptica? y ¿cuál es su objetivo técnico? 

¿Cuál es el ángulo crítico?

Repasemos lo que estudiamos en electromagnetismo y en las primeras clases de este curso

Clase 10

Guía de onda dieléctrica plana: repaso de conceptos básicos

( )( ) 1

2

1

2

sensen

nn

t

i ==εε

θθ

Leyes de Snell para medios dieléctricos: ri θθ =

Ecuaciones de Fresnel:Campo eléctrico transversal al plano de incidencia

( ) ( )( ) ( )ti

ti

i

r

nnnn

θθθθ

coscoscoscos

21

21

⋅+⋅⋅−⋅

=⊥

⊥

EE

( )( ) ( )ti

i

i

t

nnn

θθθcoscos

cos221

1

⋅+⋅⋅⋅

=⊥

⊥

EE

Campo eléctrico paralelo al plano de incidencia

( ) ( )( ) ( )it

it

i

r

nnnn

θθθθ

coscoscoscos

21

21//

//

⋅+⋅⋅−⋅

=EE

( )( ) ( )it

i

i

t

nnn

θθθcoscos

cos221

1//

//

⋅+⋅⋅⋅

=EE

Clase 10

Guía de onda dieléctrica plana: repaso de conceptos básicos

Ángulos de reflexión total: ( )12asendonde nncci => θθθ

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ] 21222121

2 sen1cossensenysen1cosqueDado itittt nnnn θθθθθθ ⋅−=⇒⋅=−=

( ) ( ) ( )[ ] B1sencosSi2122

21 ⋅−=−⋅⋅±=⇒> jnnj itci θθθθ

(Se descartó la raíz positiva ya que no es una solución físicamente posible)

Cuando estamos en la condición de reflexión total, el módulo del campo eléctrico permanece igual pero existe un defasaje entre las ondas reflejada e incidente.

( )( )

( ) ( )[ ]( ) ψθ

θψ

ψ⋅=

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧ −

⋅=⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

⋅−⋅

∠=⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

⋅−⋅+

∠=⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

∠ ⊥

⊥

⊥

⊥

2cos

senatan2expexp

BABA

21212

2

i

i

i

r nnj

jjj

EE

( ) ( ) ( )[ ]( ) ( ) δψθ

θ⋅=

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅=

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧ −⋅

⋅=⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

⋅−⋅+

∠=⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

∠ 2tanatan2cos

senatan2BABA

2

2

1

21212

2221

//

//

//

//

nnnnnn

jj

i

i

i

r

EE

Clase 10

Guía de onda dieléctrica plana: campo evanescente

A pesar de que la onda es totalmente reflejada cuando θi >θc , existe una “penetración” en el medio 2 (recordar escalón de potencial de Física 3):

* Si el medio 2 es semi­infinito, toda la onda es reflejada sin transmisión de energía al medio 2.

* Si el medio 2 es finito, puede que parte de la energía se pierda por “efecto túnel” al exterior.

¿Cómo decae el campo eléctrico transmitido?

El factor de fase de la onda transmitida para cualquier punto r es:

( ) ( )[ ] ( ) ( )( )⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅+⋅⋅

⋅⋅−⋅⋅=⋅−⋅⋅=Ρ ttt yzntjtjt θθ

λπωω cossen2expexp,

0

2rkr

Poniendo en función del ángulo de incidencia y acomodando un poco los términos:

( ) ( )⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅

⋅⋅⋅−⋅⋅⋅

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

⋅⋅⋅

⋅−=Ρ zntjynzyt i

0

1

0

2 sen2exp2Bexp,,λ

θπωλπ

Por lo tanto, el término de decaimiento del campo transmitido es:

( ) ( )⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⋅⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

⋅⋅−=

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

⋅⋅⋅

⋅−= ynnnyny i

21

22

2

1

0

2

0

2 1sen2exp2BexpF θλπ

λπ

Clase 10

Guía de onda dieléctrica plana: modos TE y TM

El movimiento en zig­zag de las ondas que se propagan por la guía pueden describirse como un movimiento longitudinal (eje z) y otro transversal (eje y)

La variación espacial del campo eléctrico a lo largo de la dirección del rayo:

( ) ( ) [ ] ( ) ( )( )⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅+⋅⋅

⋅⋅−⋅=⋅⋅−== θθ

λπ cossen2expexp,

0

1*0

*0 yznjEjEzy rkErE

Para evitar interferencia destructiva, cuando la onda avanzó 2d y vuelve a la misma altura y, la fase debe haber cambiado un número entero de ciclos:

( ) ( ) ( ) mdndnjEd ⋅=−⋅⋅⋅⋅

⇒⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅+⋅⋅⋅

⋅⋅−⋅=⋅ πϕθ

λπϕθ

λπ cos22cos22exp0,2

0

1

0

1*0E

Entonces, los ángulos permitidos son: ( ) ( )1

0

2cos

ndm

m ⋅⋅⋅⋅+⋅

=π

λϕπθ

Dado el ángulo de incidencia, el máximo valor de m es:( )

πϕ

λθπ

−⋅⋅⋅⋅

=0

1 cos2 mndm

Clase 10

Guía de onda dieléctrica plana: modos TE y TM

En la condición de reflexión total:

( )πϕ

πϕ

λθ −=−

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅⋅⋅≤⇒> V

nnndm

nn

m

212

1

2

0

1

1

2 12sen

( ) 2122

21

0

212

1

2

0

212 nndnndV −⋅⋅=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅⋅⋅=

λπ

λπ

Por ejemplo: si d=100μm; n1=1.53; n2=1.50; λ0=1μm entonces V=189.4 y m ≤ 60

* Esto significa que en esta guía puede propagarse 60 modos.

* Si el revestimiento del núcleo de la guía plana tiene el mismo índice arriba y abajo, entonces para cada valor de V siempre es posible encontrar un ángulo θ tal que haya por lo menos un 

modo que se propague.

* Los valores de ϕ representan a ψ o δ para los casos de incidencia normal (modos TE) o incidencia transversal (modos TM) al plano de incidencia, respectivamente.

Clase 10

Guía de onda dieléctrica plana: modos TE y TM

¿Qué forma tienen estos modos?

Para cada modo podemos dibujar dos rayos cuya propagación respecto al eje “y” es en direcciones opuestas:

A lo largo de eje “y” los haces interfieren y dan una onda estacionaria (que ya calculamos), entonces la diferencia de fase entre haces opuestos es:

Si sustituimos por los ángulos permitidos y acomodamos de forma más conveniente los términos:

( ) ( ) ( ) ϕλθπ −⋅⋅⋅⋅−⋅=ΔΦ 01 cos222 mnydy

( ) ( )ϕππ +⋅⋅⋅−⋅=ΔΦ mdymy 2

Clase 10

Guía de onda dieléctrica plana: modos TE y TM

La resultante de las ondas con esta diferencia de fase es:

( ) ( )( ){ }( )( ) ( )( )2/cos2/cos2

coscos

0

0

yytEyttE

ΔΦΔΦ+==ΔΦ++

ωωω

La amplitud efectiva del campo eléctrico es:

( )[ ]ϕππ +⋅⋅−⋅⋅ mdymE 2cos2 0

A la izquierda se puede apreciar como varía la amplitud del campo eléctrico a lo largo del eje “y” de los dos primero modos.

Notar que en el medio 2 (cladding o revestimiento), el campo eléctrico decrece exponencialmente.

Clase 10

Guía de onda dieléctrica plana: velocidad de los modos

Si bien la velocidad de avance del rayo en su camino es c/n1, la velocidad efectiva a lo largo del eje z es (c/n1)·cos(90-θm), entonces diferentes modos tienen diferentes velocidades. 

Un haz atravesará una guía de onda de largo L en un tiempo dado por:

( ) ( )( )

cnnnnL

cnL

c ⋅⋅−

⋅=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛°

−⋅

=Δ2

1211max 90sen

1sen

1θ

τ

( )θτ

sen1

⋅⋅

=c

nL

Por lo tanto, el máximo retardo de tiempo estará dado por la diferencia entre los tiempos entre el rayo que entra con ángulo crítico y el rayo que entra derecho:

En resumen, los diferentes modos se propagan a lo largo de la guía con diferentes velocidades, incluso si ellos fueron generados por radiación monocromática. Este fenómeno se conoce como “dispersión de modo” y causa que un pulso de luz se angoste a medida que avanza en la guía. 

Mientras más largo el trayecto, mayor la distorsión.

A continuación comenzaremos con fibras ópticas de índice abrupto en donde podremos aplicar gran parte de la teoría de guías planas que hemos visto hasta aquí.

Clase 10

Fibra óptica: apertura numérica

Por la ley de Snell:( )

( ) ( ) ( )θαθ

α cossen90sen

sen0

1

0

1 ⋅=⇒=−° n

nnn

El máximo valor que puede tomar α está determinado por el ángulo crítico:

( ) ( )[ ] ( ) NAnnnn c =−=−⋅=⋅212

221

2121max0 sen1sen θα

donde NA es conocido como apertura numérica de la fibra

( )0max asen nNA=α

Otros parámetros que podemos encontrar:

( )0max asen22 nNA⋅=⋅α

Ángulo de aceptación de la fibra Ángulo total de aceptación de la fibra

Clase 10

Fibra óptica de índice abrupto: modos LP

* En la fibra óptica también existirán modos designados como TE y TM. Sin embargo, debido a que la guía ahora es un cilindro, se requerirán dos enteros l y m para especificarlos: TElm y TMlm

* Además de rayos meridionales (en el plano), podemos tener rayos inclinados que avanzan en una hélice.

* En este caso, ambas componentes E y H pueden ser transversales al eje de la fibra, no son TE ni TM. En este caso los modos son designados como EHlm o HElm dependiendo de si el campo E o H es el dominante.

* En la mayoría de las guías, el índice de refracción del núcleo difiere muy poco respecto del revestimiento y en este caso se puede demostrar que el conjunto completo de modos puede ser aproximado por un único conjunto llamado modos LINEALMENTE POLARIZADOS (LPlm).

Clase 10

Fibra óptica de índice abrupto: modos LP

Intensidad de campo eléctrico de tres modos LP

* Se puede apreciar que hay “m” máximos sobre el eje transversal a la fibra y “ 2·l ” máximos a lo largo 

de la circunferencia

* El número l está relacionado con el paso de la hélice y mientras que “m” lo está con el ángulo θ

(cómo ya vimos en la guía plana)

Clase 10

Fibra óptica de índice abrupto: diámetro mínimo y número de modos

El número de modos que pueden propagarse está relacionado con el parámetro:

( ) NAannaV ⋅⋅=−⋅⋅= 0212

2210 22 λπλπ (a: radio del núcleo)

* Cómo vimos en diapositivas anteriores, parte del modo se extiende en el revestimiento.

* La habilidad de la fibra de guiar luz es menor a medida que más luz viaja por el cladding, lo que conduce a que exista un diámetro mínimo de núcleo.

* Cuando el valor de V se encuentra entre 1.8 y 2.4 (la mayoría de la bibliografía lo establece en2.405), hay una probabilidad muy alta de que la fibra propague solo un modo (fibra monomodo). En este caso el modo que menos se extiende en el cladding es el LP01.

*A medida que el diámetro del núcleo se sigue reduciendo por debajo de este valor, el modo se extenderá aún más dentro del cladding donde será fuertemente influenciado por su tamaño 

finito (pérdidas por transmisión) y por la presencia de microcurvaturas (pérdida por curvatura).

NAa ⋅⋅≤ πλ 2405.2 0Diámetro para propagación monomodo:

Si V ≥ 2.405, el número de modos N sube rápidamente y está dado por N ≈ V 2/ 2Número de modos en condición multimodo:

Clase 10

Fibra óptica de índice abrupto: dispersión intermodal

La velocidad de cada modo en una fibra óptica de índice abrupto está dado por: 

( ) 2222121

222

2 VwunwnuVc lmlmlmlmlm =+⋅+⋅⋅=υ

ulm y  wlm representan los intensidad de campo transportado por el cladding y el núcleo, respectivamente.

Las ecuaciones anteriores implican que υlm tiene un límite superior c/n2 (u>>w, camino totalmente por el cladding) e inferior c/n1 (u<<w, camino totalmente por el núcleo).  Esto nos permite hacer una estimación del límite superior de la diferencia de tiempo que hay entre 

modos que recorren un fibra de largo L:

( ) cnnLcnLcnLabrup 2121 −⋅=⋅−⋅=Δτ

( )( )

201

20121401

4121 uVwV

Vu −=++

⋅+=Para el modo más bajo: 

Para modos de orden superior: ( ) ( )

πlmlm ulllum acos2122 ⋅−+

≈

Así como en la guía plana, esta diferencia de velocidades que hay entre los modos da origen a la DISPERSIÓN INTERMODAL

Clase 10

Fibra óptica de índice abrupto: dispersión intermodal 

* De la figura se puede apreciar que largos de hasta alrededor de 1 Km el retardo crece linealmente; luego aumenta aproximadamente con la raíz cuadrada de la longitud.  

* Este cambio en la pendiente que vemos en la curva experimental se debe a que una fibra real no es perfectamente uniforme sino que posee microcurvaturas o pequeños pliegues que tienden a “acoplar”los modos. Esto es, la energía que esta en cierto modo puede ser transferido a otro, compensando la diferencia de velocidades.  Para que suceda esto se necesita atravesar cierta distancia (~1Km).

Clase 10

Fibra óptica de índice gradual

El perfil de índice gradual más simple de analizar tiene la siguiente forma, donde γ determina la variación del índice de refracción del núcleo:

( )

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

≥⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −⋅−⋅

<⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅

−⋅−⋅

=

arn

nnn

arar

nnnn

rn21

1

211

21

1

211

21

21γ

* En este caso los modos son similares al caso abrupto y también se refieren como LPlm. De hecho, se puede apreciar que la fibra abrupta es una caso particular cuando γ tiende a infinito. 

El número de modos en este caso viene dado por la siguiente expresión:

( )Δ⋅⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=−

⋅⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

= 21

2

0

2

1

2121

2

0

2 22

22

nan

nnnaNλπ

γγ

λπ

γγ

Clase 10

Fibra óptica de índice gradual: modos LP y dispersión intermodal

En este caso el camino seguido por los rayos es más complejo; podemos distinguir tres categorías:

central

meridional

helicoidal

* De estos diagramas se puede ver que la dispersión intermodal en fibras con índice gradual es mucho menor. Por ejemplo, un rayo helicoidal atraviesa un camino mucho mayor que un rayo central, sin embargo, lo hace en una región donde el índice de refracción es menor y entonces su velocidad es mayor. O sea, el rayo más lento hace menos camino y viceversa, lográndose que la dispersión debida a las diferentes velocidades de los modos sea mucho menor.

* Debido al índice gradual los caminos seguidos por los rayos son más suaves que los “zig­zag” de la fibra con índice abrupto.

* Se puede demostrar que la dispersión se minimiza cuando el parámetro γ es cercano al valor 2(1-1.2Δ); pero como, generalmente, Δ<<1, entonces hablamos de un perfil parabólico.

Clase 10

Fibra óptica de índice gradual: dispersión intermodal

A continuación se puede apreciar como varía la dispersión intermodal en función del parámetro γ.      Se puede apreciar un mínimo para γ = 2.  Sin embargo, pequeñas desviaciones de este valor óptimo, las 

cuáles suelen ocurrir en su fabricación, puede fácilmente empeorar la distorsión. 

Para el caso de una onda monocromática para atraviesa un fibra de índice gradual con γ = 2,  la diferencia de tiempo entre el modo más rápido y lento puede 

aproximarse por la siguiente expresión:

21

8Δ⋅

⋅⋅

=ΔcnL

gradτ

Comparando: 18

<<Δ

≈ΔΔ

abrup

grad

ττ

Veamos esto con números, usando el ejemplo de siempre:

n1= 1.53; n2= 1.50; L=1 km

ns150≅Δ abrupτ ns56.0≅Δ gradτ

Clase 10

Fibra óptica de índice gradual parabólico: matriz ABCD

( ) ( )[ ] 2121 1 Glrnrn −⋅=

Si miramos el camino del rayo a lo largo del eje z y aplicamos la ley de Snell en la interfaz: 

Índice gradual parabólico:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )θθθθθ Δ+⋅⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ Δ⋅

∂∂+≈Δ+⋅Δ+=⋅ 111 coscoscos r

rnrnrrnrn

En condición donde la aproximación paraxial es válida y recordando trigonometría:

( ) 2

2

2

2

11tan1

zr

rn

nzzrzr

rrn

n ∂∂≅

∂∂⋅⇒

∂∂→

ΔΔ=

ΔΔ⋅

ΔΔ=

ΔΔ⋅=

∂∂⋅⇒ θθθθθ

Si expandimos n(r) en una serie de Taylor y nos quedamos sólo con los dos primeros términos:

( )GG lr

rn

nzrr

lnrn =

∂∂⋅=

∂∂⇒⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅

⋅+⋅≈ 1

211Si 2

22

21

Clase 10

Fibra óptica de índice gradual parabólico: matriz ABCD

Si suponemos que z=0 es el plano de entrada de esta fibra, entonces:

( ) ( )[ ] ( )[ ]GGG lzlrlzrzr sencos '11 ⋅⋅+⋅= ( ) ( )[ ] ( )[ ]GGG lzrllzrzr cossen '

11' ⋅+−⋅=

Por lo tanto, la matriz unitaria para una fibra con índice gradual 

parabólico es: 

( ) ( )( ) ( ) ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−

⋅=

GGG

GGGu lzllz

lzllzT

cossensencos

Si consideramos un haz gaussiano propagándose en la fibra, este puede ser descripto por el parámetro complejo que vimos las primeras clases:

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )zq

zqzzqzzq dedepende no

D0CB0A

0=+⋅+⋅=

Reemplazando por los valores de la matriz unitaria:  Gljq −=−10

Entonces, el campo eléctrico tiene la siguiente forma: 

( ) ( ) ( )[ ] 10222

0 2donde1expexp, nlklwlkzjwrEzrE GGG ⋅⋅=⋅=−⋅⋅−⋅−⋅= πλ

El “spot” no cambia con la distancia debido a las propiedades de “enfoque” del medio.

Clase 10

Dispersión de pulso en fibra óptica: dispersión de perfil y de guía de onda

Una forma obvia de evitar la dispersión intermodal es disminuir el radio de la fibra de forma tal que sólo el modo LP01 propague.

Sin embargo, existen otras fuentes de dispersión de pulso, las cuales están presentes cuando la radiación que se propaga no es monocromática. Las 4 dispersiones más importantes que 

podemos encontrar son: 1) de perfil; 2) de guía de onda; 3) del material o cromática; 4) de polarización.

La primera está relacionado con el hecho de que Δ varía con λ (la variación del índice de refracción con λ no es la misma en el núcleo y el cladding), entonces el valor óptimo del 

parámetro γ también lo hará y no será necesariamente 2:

( ) ( )λ

λςς

ςςςγdd

optΔ

⋅Δ

=⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅−

⋅−⋅−⋅Δ−−⋅= donde

4523212

Por otro lado, la dispersión de guía de onda surge porque la velocidad de fase depende de λ a través del parámetro V y esto es así aunque el índice de refracción fuera independiente de λ.

( ) ( ) λυ

λυλυτ 1donde

maxmin

∝∝⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−≅Δ VLL

lmlmlm

dw

Clase 10

Dispersión de pulso en fibra óptica: dispersión del material

El tercer tipo de dispersión surge del hecho de que el n del material depende de λ

Es bien conocido que un pulso de radiación compuesto por un conjunto finito de longitudes de onda viaja dentro de la fibra con una velocidad de grupo dada por:

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅−⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅

=⇒⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅+⋅=⋅−==

2

2

2

22 21

λλλ

λυ

λλ

λλωυ

ddn

ndnd

nc

dd

ddn

nnc

ddv

dkd g

g

Si consideramos un pulso con ancho espectral Δλ, entonces el ancho del perfil de velocidades es:

λλλ

λλλυ

υ Δ⋅⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅−⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅

=Δ⋅=Δ2

2

2

22

ddn

ndnd

nc

dd g

g

Entonces, el retardo de un pulso inicial muy angosto (Δλ chico) después de viajar una distancia L:

( ) ( ) ⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ⋅+Δ⋅

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅−⋅⋅⋅=

Δ⋅=Δ

λλλ

λλλ

λυυ

λυτ

ddn

nddn

ndnd

cLL

g

g

gdm 121 2

2

2

00

Generalmente, la magnitudes relativas de n, dn/dλ y d2n/dλ2 son tales que la expresión anterior puede ser simplificada:

λλ

λτ Δ⋅⋅⋅

−≅Δ 2

2

dnd

cL

dm

Clase 10

Dispersión de pulso en fibra óptica: dispersión del material

En la figura de abajo se muestra la variación d2n/dλ2 con λ ; junto con la ecuación de la diapositiva anterior se puede realizar una estimación de la dispersión del material para Si02

Se puede apreciar que cerca de 1.3 μm, d2n/dλ2 se vuelve cero y por ende a esta λ la dispersión del material para SiO2se vuelve muy pequeña.

Más allá de 1.3 μm, esta dispersión tiene el signo opuesto que las dispersiones 1 y 2.

¿Será posible obtener dispersión total cero para λ>1.3 μm? 

Clase 10

Dispersión de pulso en fibra óptica: dispersión de polarización

Es un ensanchamiento del pulso debido a la polarización de la luz y a la birefringencia de las fibras ópticas.

El retardo entre dos estados de polarización ortogonales es aproximadamente:

LDPMDPMD ⋅≅Δτ

donde DPMD es el coeficiente de polarización que depende de cómo fue fabricada la fibra pero que generalmente está en el rango de 

0.1­1 ps/km1/2

Esta dispersión puede ser controlado introduciendo intencionalmente birefringencia en la fibra

Clase 10

Pérdidas en fibra óptica: absorción y dispersión de la luz

Podemos dividirlas en dos grandes categorías: (A) las inherentes a la fibra (scattering y absorción). 

(B) las que resultan de la distorsión de la fibra respecto de su configuración ideal de línea recta.

Pérdidas por scattering o dispersión de la luz

* Hasta aquí hemos asumido que la fibra es un medio homogéneo. Sin embargo, la mayoría de los materiales usados presentan un “desorden” que puede ser estructural (la conexión entre las unidades moleculares varían) o de composición (la composición química varía). Este “desorden”

conduce a una fluctuación del índice de refracción a través del material.

* Si la escala de las fluctuaciones es aproximadamente ≤ λ/10, entonces cada irregularidad actúa como una fuente puntual de dispersión de luz. 

* Este tipo de dispersión de luz se conoce como de Rayleigh y se encuentra caracterizado por un coeficiente de absorción que varía como 1/λ4. 

*La dispersión de Rayleigh es muy importante ya que representa la mínima pérdida que puede tener una fibra óptica.

Clase 10

Pérdidas en fibra óptica: absorción y dispersión de la luz

Las pérdidas por absorción en la regiones espectrales del visible e infrarrojo cercano surgen principalmente por la presencia de impurezas de trazas de iones de metales (Ej: Fe3+ o Cu2+) o iones hidroxilo (OH­). A longitudes de onda mayores a 1.6 μm, las pérdidas principales son 

debidas a transiciones entre estados vibracionales de la red cristalina.

El mínimo para sílice se encuentra 

en ~1.55 μm

Clase 10

Pérdidas por curvatura

De la figura de abajo se puede apreciar que para mantener  un frente de onda perpendicular a la dirección de propagación, la parte del modo sombreada debería viajar a velocidad superiores a la de la luz en ese medio (algo prohibido por la teoría de la relatividad) ya que debe avanzar mayor distancia (Θr2 > Θr1). Como esto no es posible, esta parte del modo es irradiada hacia 

fuera y por ende se pierde.

Se puede deducir que las pérdidas aumentarán si:

* la curvatura es mayor

* el modo se extiende mucho en el cladding

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−⋅≅ 2exp

NARR

Fibra

CB ζα

Clase 10

Pérdidas en fibra óptica por empalme

Esta surge cuando tenemos que unir dos fibras. Esto no suele ser sencillo debido al pequeño diámetro que posee los núcleos. En este curso vamos a considerar los siguientes casos:

Desplazamiento axial

Desplazamiento transversal

Angular

Clase 10

Pérdidas en fibra óptica por empalme

Desplazamiento transversalConsideremos dos fibras con anchos de modo w1 y w2 que se encuentran corridas 

transversalmente una distancia u. Se puede demostrar que cuando la fibra es monomodo, el modo es muy aproximadamente gaussiano, independiente del perfil de índice de refracción.

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +−⋅⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛= 2

1

22

1

21

1 exp12,w

yxw

yxπ

ψ ( ) ( )⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +−−⋅⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛= 2

2

22

2

21

2 exp12,w

yuxw

yxπ

ψ

La fracción T de potencia transferida de una fibra a otra es:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⋅

−⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⋅⋅=⋅⋅⋅= ∫∫ 2

221

22

22

21

21

2

*21

2exp2ww

uwwwwdydxT

S

ψψ

Si la dos fibras son iguales (w1=w2=w), las pérdidas varían con el desplazamiento u:

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= 2

2

2

2

34.4dBoexpwu

wuT α

Clase 10

Las pérdidas por desplazamiento axial para fibras iguales están dada aproximadamente por:

( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅⋅

⋅+⋅=

2

20

0

21log10dB

wnD

πλα

Las pérdidas angulares se pueden estimar utilizando la siguiente expresión: ( )

2

0

20234.4dB ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅⋅⋅⋅⋅=

λθπα wn

El valor residual de cuando es debido a las pérdidas de Fresnel 

causadas por la reflexión de la luz que vuelve debido a la interfase 

vidrio/aire.

Pérdidas en fibra óptica por empalme

Clase 10

Próxima clase

En esta clase hemos estudiado modelos simples de guías de onda con el objetivo de comprender los parámetros y conceptos básicos que caracterizan a este canal de transmisión que llamamos 

fibra óptica.

Algo que nos quedó pendiente es cómo implementar estas fibras ópticas. Además, en todo canal de transmisión necesitamos de un dispositivo transmisor, en este caso una fuente de 

luz potente (es por esto que hemos invertido tantas clases al estudio del láser ). 

Y no debemos olvidarnos de los importantes accesorios que existen como por ejemplo los acopladores y divisores de potencia.

Por lo tanto, la siguiente clase veremos: el método CVD  y PCVD de fabricación de fibras ópticas, las ventajas y desventajas de usar LEDs o láseres como transmisores, los repetidores de fibra de erbio para la transmisión a largas distancias y los principales accesorios utilizados en fibras 

ópticas.