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TEMA 7: ERRORES DEMEDICIÓN. CALIBRACIÓN

Tecnología Mecánica I

E.U.I.T.I.Z.Curso 2002-2003



1. Introducción

• Las exigencias industriales justifican el usode equipos precisos y sofisticados. Para que puedan cumplir con la función para la quefueron diseñados es necesario asegurar que

sus características metrológicas semantienen dentro de las especificaciones para su correcto funcionamiento.

• La calibración de los patrones einstrumentos de medida se ha convertido en

un requisito de los sistemas de calidad



2. Medida y errores

• Nunca conoceremos el valor exacto de unamagnitud medida, debido a que en el proceso de

medición se van a cometer errores de diversostipos

• Por ello será importante garantizar la capacidad

metrológica del instrumento utilizado y conocer su incertidumbre, que se determinará por medio

de la calibración de dicho instrumento• Además se establecerá como tratar los resultados

de las medidas para minimizar erroressistemáticos y aleatorios



3. Clasificación de los errores

DEBIDOS AL

MÉTODO

DEBIDOS AL

OPERARIO

DEBIDOS AL

INSTRUMENTO

DEBIDOS A LASCONDICIONES AMBIENTALES

DEBIDOS AL

MENSURANDO

ERRORES DE MEDICIÓN


http://slidepdf.com/reader/full/err-medpdf 5/37 3 . E j e m p l o : E r r o

r e s d e m e d i c i ó n

e n

e l u s

o d e u

n m i c

r ó m e t r o

5ºC de diferencia

Paralelismo

Planitud

Repetibilidad

Ajuste del cero

Resolución

36º C de temperatura

Alineación eje



4. Causas de errores

• DEBIDOS ALMÉTODO

• Tarea mal definida• Errores de

planificación• Errores conceptuales

• Imprecisión delcálculo

• Incorrecta

documentación

• DEBIDOS ALOPERARIO

• Erroresconceptuales

• Fatiga, reflejoslentos

• Prejuicios

• Lectura: paralaje,interpolación

• Memoria, escritura



4. Causas de errores

• DEBIDOS AL

INSTRUMENTO• Fuerza de palpado

• Desajuste

• No o mal calibrado

• Incertidumbre

excesiva• División de escala

inadecuada

• DEBIDOS ALMENSURANDO

• Medida en lugar inadecuado• Deformación gravitatoria, por

sujección o palpado, térmica

• DEBIDOS A LASCONDICIONES

AMBIENTALES• Temperatura, luz, humedad,

presión, polvo, vibraciones,campos eléctricos o magnéticos



4. Causas de errores: Error de paralaje

(debido al operario)El error de

paralaje se

puede evitar con un buendiseño del

instrumento



4. Causas de errores: Error en

procedimiento de medida con sonda(debido al método de medida)

• En el ejemplo se ha definido de formaincorrecta el procedimiento de medición

Resultadoincorrecto



4. Causas de errores: Error de

posicionamiento (debido al operario)

4 C d P ió d



4: Causas de errores: Presión de

contacto incorrecta (debido al operario)

• Una excesiva presión de los topes de contacto

del instrumento sobre las superficies de la pieza produce errores por deformación elástica



4: Causas de errores: Presión incorrecta

Contraejemplo:Limitador de presión

• Los micrómetros incorporan un limitador de presión que permite ejercer la presión

adecuada con facilidad y de modo uniforme



4: Causas de errores:

Características del mensurando

• Las piezas presentan a veces irregularidades (deforma o de acabado) que falsean el resultado de

la medición, pues los palpadores no apoyan bien en la superficie

4 C d C di i



4: Causas de errores: Condiciones

ambientales inadecuadas

• La pieza a medir debe estar en reposo y a una

temperatura de referencia de 20º C, a la cual sesuponen acotados los planos



5. Repetibilidad, reproducibilidad

y estabilidad de la medida• Repetibilidad: Grado de concordancia de

diferentes mediciones de un mensurando enlas mismas condiciones de medida.

• Reproducibilidad: Grado de concordancia dediferentes mediciones de un mensurando en

distintas condiciones de medida• Estabilidad: Aptitud de un instrumento para

conservar sus cualidades metrológicas con eltiempo



6. Tratamiento de las medidas

• Puesto que se cometen errores de medición,

es necesario definir cómo se van a tratar lasmedidas efectuadas: – Rechazando las medidas menos coherentes con

el conjunto (p.e. aplicando el Criterio deChauvenet)

– Tratando las medidas consideradas adecuadas para disminuir los errores aleatorios ysistemáticos.



6.1. Criterio de rechazo de

medidas. Regla de Chauvenet• Establece el rechazo de alguna medida de

acuerdo con la probabilidad de su aparición• Se localizan los valores xi que cumplen:

| xi - X | = R(n) * s• Se selecciona sólo el valor más lejano al valor

medio entre todos los rechazables• Máximo 1 rechazo si n < 10; 2 si 10 < n < 20

• Si el criterio proporciona más valores rechazablesse anularán todas las medidas



Tabla R(n)n R(n) n R(n) n R(n)2 1.15 8 1.86 30 2.40

3 1.38 9 1.92 40 2.484 1.54 10 1.96 50 2.57

5 1.65 15 2.13 100 2.816 1.73 20 2.24 300 3.14

7 1.80 25 2.33 500 3.29

6.1. Criterio de rechazo de

medidas. Regla de Chauvenet



6.2. Disminución de errores:6.2.1. Errores aleatorios

• Los errores aleatorios, no asignables acausas concretas, se pueden hacer más

pequeños repitiendo el proceso de mediciónn veces para cada medida y tomando comoresultado de la medición la media de los nresultados, puesto que así disminuye lavariabilidad de los resultados.



6.2.2. Errores sistemáticos

• Los errores sistemáticos se deben a causas

identificadas. Su corrección exigirá un granconocimiento del proceso de medición.

Ej. Error debido a la distinta dilatación térmica queexperimentan el objeto y el instrumento al no estar a20ºC y ser de diferentes materiales. Su corrección

exigiría conocer la temperatura ambiente y aplicar las leyes de la dilatación a ambos cuerpos.



7. Incertidumbre de medida:

7.1. Definición y generalidades• La expresión técnica del resultado de una

medida debe incluir, ineludiblemente, datosacerca de su supuesta precisión

• Esta información adopta el formato:

• Así, la magnitud x se iguala a su mejor

estimador (la media de n medidas efectuadas)más-menos un intervalo simétrico I

I x x ±=



7.1. Definición y generalidades

• No existe acuerdo general en cuanto alcálculo y el significado de I, ni en lo quesignifica

• De acuerdo con distintos laboratorios

nacionales, la tendencia es expresar laincertidumbre por una desviación típica

en lugar de por un intervalo de confianza, para no presuponer distribucionesestadísticas concretas de las medidas



7.2. Tolerancia e Incertidumbre

• En fabricación se suele medir para decidir si la

magnitud medida pertenece o no a un intervalode tolerancia (T)

• Cuando el valor de la medida es tal que elintervalo de incertidumbre (2U) queda contenidoen el de tolerancia, o cuando estos intervalos no

poseen puntos comunes, la decisión sobre aceptar orechazar es clara





7.3. Cálculo de incertidumbre

• Los componentes de la incertidumbre pueden ser de dos tipos: – Evaluables por métodos estadísticos

– Evaluables por otros métodos

• Se incluyen dentro del segundo tipo lascontribuciones conocidas a partir de

información previa a la medición: – certificados de calibración

– experiencia acumulada, datos de publicaciones..



7.3. Cálculo de incertidumbre

• Las componentes de la incertidumbre del segundotipo se pueden considerar de naturaleza similar alas obtenidas por procedimientos estadísticos. Lascantidades ui

2 que las caracterizan son

aproximación de las correspondientes varianzas• Así todas las componentes de la incertidumbre se

consideran varianzas. La incertidumbre se calculacomo composición de varianzas, usando la ley depropagación de errores.



7.3. Cálculo de incertidumbre:

Componentes que se evalúan estadísticamente

• Tienen su origen en la naturaleza aleatoria de losresultados de la medición

• Supongamos que se mide n veces una magnitud.La media se considera como el mejor estimadorde la magnitud medida. La varianza de la

media es la componente aleatoria de laincertidumbre y se sumará con el resto de lascomponentes para tener la incertidumbre de lamedición



7.3. Cálculo de incertidumbre.

Componentes que se evalúan estadísticamente

• Media

• Varianza

• Varianza de la media

n

x

x i∑

=

( )1

2

2

−

−= ∑ n

x x s i

n s s x

22 =

7 3 Cálculo de incertidumbre




Componentes que se evalúan por otros medios• Suelen deberse a la indeterminación y la

inestabilidad de magnitudes de influencia• Dentro de el rango de valores que puede tomar

una magnitud de influencia se admite unadistribución estadística (por ejemplo, uniforme).A partir de ella se calcula su varianza y, conocida

la relación de la magnitud de influencia con lamagnitud medida, la componente de

incertidumbre correspondiente de la magnitudmedida.

7 3 Cál l d i tid b




Componentes que se evalúan por otros medios• Si se acepta una distribución uniforme para una

magnitud de influencia:

• Si se acepta una distribución triangular para

una magnitud de influencia:22

6

1au

j =

22

3

1

au j =

-a a

-a a

7 3 Cál l d i tid b L



7.3. Cálculo de incertidumbre Ley

de propagación de errores• En general, se puede tener una magnitud y

función de variables aleatorias xi

y= f(x1, x2, … xq)

• Matemáticamente se puede demostrar que, silas variables aleatorias xi son independientes:

siendo xV yV i

q

i

i );()(1

2∑=

= λ

i xi

i

dx

df

=λ

7 3 Cálculo de incertidumbre Varianza



7.3. Cálculo de incertidumbre Varianza

compuesta. Incertidumbre global• La varianza compuesta se obtiene sumando las

contribuciones de cada causa de incertidumbreexpresadas como varianza

• En general multiplicando la desviación típica por un factor de incertidumbre k se obtiene I:

∑∑ += j

j

i

ic u s s222

c Ks I ±=

7 3 Cálculo de incertidumbre



7.3. Cálculo de incertidumbreFactor de incertidumbre

• Si se considera una distribución normal ogaussiana el factor k = 2 significa que loslímites de la incertidumbre total corresponden aun nivel de confianza del 95%

• Con distribución normal, el factor k = 3significa que los límites de la incertidumbre

corresponden a un nivel de confianza del 99%

7 3 Cál l d l i tid b



7.3. Cálculo de la incertidumbre

• Expresar y (mensurando) = f (xi)

• Identificar todas las correcciones a aplicar

• Relacionar las causas de incertidumbre• Calcular la varianza sxi

2 (medidas repetidas)

• Para las magnitudes de influencia, calcular lavarianza a partir de su distribución estadística

• Referir sxi2 a la magnitud y.• Sumarlas para calcular sy

• Calcular la incertidumbre total I = ksy.

8 Interpretación de la



8. Interpretación de la

incertidumbre• Las incertidumbre establece el radio de un

intervalo respecto del valor teóricamenteverdadero de la medida (el que se da por

correcto) en el cual se encuentra conelevada precisión el valor exacto

• Se puede considerar por tanto que laincertidumbre acota el error de medición



Bibliografía



gCatálogos de MITUTOYO, STARRET, BROWN & SHARPE y TESA

TITULO: Curso de Metrología Dimensional.

AUTOR: Carro de Vicente Portela.

EDITORIAL: E.T.S.I.I. de Madrid 1978. pp 169.

TITULOS: Consejos de metrología de la A.E.C.C. (varios)

AUTOR: Comité de Metrología de la A.E.C.C. Madrid.

EDITORIAL: Asociación Española de Control de Calidad.

TITULO: Clasificación de instrumentos de metrología dimensional.

AUTOR: Ministerio de Industria, Comercio y Turismo.

Dirección General de Política Tecnológica.EDITORIAL: Sección Publicaciones Ingenieros Industriales. Madrid, 1992.

TÍTULO: Metrologia básica

AUTOR: Manrique, E., Casanova, A.

EDITORIAL: Edebé

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