ÉPREUVE CANTONALE DE RÉFÉRENCE DE … · Le patron décide une augmentation du prix de la soupe de 3% pour l’année prochaine. Quel serait le total du même ticket l’année

10VG – NIVEAU 2 – MAI 2015 – 1RE PARTIE SANS CALCULATRICE

ÉPREUVE CANTONALE DE RÉFÉRENCE DE MATHÉMATIQUES

DFJC – Département de la formation, de la jeunesse et de la culture

DGEO – Direction générale de l’enseignement obligatoire

DP – Direction pédagogique

Nom Prénom Classe Etablissement

Durée de l’épreuve : 15 minutes.Matériel à disposition : aucun.

Consignes :• Tous les calculs doivent être inscrits.• Les calculs et / ou essais sont indispensables pour obtenir le maximum de points.• Toutes les réponses doivent être clairement mises en évidence.

VG2

2

10VG – NIVEAU 2 – MAI 2015 – 1ÈRE PARTIE SANS CALCULATRICE Espace réservé àl’enseignant-e

Cal : . . . / 6

Lit : . . . / 6

Cal : . . . / 3

Activité 1 (3 pts)

Effectue les calculs.

a. 97 – 14 + 5 =

b. (– 2) • (– 2) – 10 =

c. 122 – 112 =

Activité 2 (6 pts)

Effectue les calculs de fractions en notant les étapes intermédiaires. La réponse finale doit être donnée sous forme de fraction irréductible.

a. – =

b. + =

c. + • =

Activité 3 (6 pts)

Réduis complètement ces expressions littérales.

a. 8x + 15x – 20x =

b. x2 – 5x + 2x2 – 10x =

c. 3x3 – 6 + 16x + 2x3 – 22x2 – 10x =

d. y . 1,5 • 8y =

e. 5x2 • 6x =

f. – 3x • x =

1112

815

57

2430

2514

78

6760

3

10VG – NIVEAU 2 – MAI 2015 – 1ÈRE PARTIE SANS CALCULATRICE Espace réservé àl’enseignant-e

Activité 4 (3 pts)

Pour chaque calcul, coche la bonne réponse parmi les quatre propositions.

a. 13 2 – 12 2 25

– 1

– 25

1

b. (0,2 + 0,3)2 2,5

0,25

1

0,13

c. (3 – 1) 3 + 3 3 15

125

53

35Nom : . . . / 3

Durée de l’épreuve : 75 minutes.Matériel à disposition : calculatrice, aide-mémoire et matériel de géométrie.

Consignes :• Tous les calculs doivent être inscrits.• Les calculs et / ou essais sont indispensables pour obtenir le maximum de points.• Toutes les réponses doivent être clairement mises en évidence.• Les unités doivent être indiquées.• Les réponses numériques intermédiaires ne sont pas arrondies.• Les réponses numériques finales doivent être arrondies au 1/100 près.



10VG – NIVEAU 2 – MAI 2015 – 2E PARTIE




VG2

2

Un restaurant propose des menus sur sa carte avec un choix de trois entrées, cinq plats principaux et quatre desserts.

De plus, une boisson est offerte : un jus de pomme ou un verre d’eau. Combien de menus différents comprenant une entrée, un plat principal, un dessert et une boisson peut-on composer ?

MENUS / 3 PTS Espace réservé àl’enseignant-e

Res : . . . / 3

Espace pour ta démarche et/ou tes calculs

Ta réponse :

3

Alex commande une pizza circulaire de 27 cm de diamètre.

Sabine commande deux pizzas circulaires de 19 cm de diamètre.

L’épaisseur des pizzas est identique.

Qui aura le plus à manger ? Justifie ta réponse.

PIZZAS / 5 PTS Espace réservé àl’enseignant-e

Mes : . . . / 3

Res : . . . / 2


Ta réponse :

Ta justification :

4

ANNIVERSAIRE / 4 PTS Espace réservé àl’enseignant-e

Pour fêter un anniversaire, on tend deux ficelles auxquelles on accroche des ballons.

La première ficelle relie A à B et la deuxième relie B à C.

Croquis de la salle du restaurant vue de dessus.

Détermine la longueur de chaque ficelle.


Ta réponse :

Res : . . . / 1

Mes : . . . / 2

Uni : . . . / 1

A C

B

13 m

15 m

26 m

5

NAPPE / 4 PTS Espace réservé àl’enseignant-e

Voici un tissu de forme triangulaire.

On souhaite le découper pour obtenir une nappe de forme circulaire la plus grande possible.

Construis le plus grand cercle possible entièrement compris dans le tissu.

Fig : . . . / 4

6

BALAYAGE / 5 PTS Espace réservé àl’enseignant-e

Une fois le restaurant fermé, il faut balayer toutes les dalles de la terrasse. Avec un petit balai, on a besoin de 60 minutes.Avec un grand balai, on a besoin de 30 minutes.

a. Sur le dessin de la terrasse, hachure de deux couleurs différentes : - la surface balayée avec le petit balai après dix minutes de travail ; - la surface balayée avec le grand balai après dix minutes de travail.

b. Deux personnes vont balayer la terrasse ensemble, l’une avec le grand balai et l’autre avec le petit.

Combien de temps leur faudra-t-il pour balayer ensemble la terrasse?



Pro : . . . / 3

Pro : . . . / 1

Res : . . . / 1

La terrasse vue de dessus.

Pro: …/3 B_9_pro_a_1 0 1 9 B_9_pro_a_2 0 1 9 B_9_pro_a_3 0 1 9

Ta réponse :

7

DÉPLACEMENTS DE TABLES / 6 PTS Espace réservé àl’enseignant-e

Sur ce plan à l’échelle 1 : 50, trois tables sont placées dans un coin de la salle. Sur le plan, on doit les déplacer de 2,5 m vers la droite et de 4 m vers le bas sans modifier la configuration des tables.

Dessine précisément la position des tables déplacées.

Plan des trois tables et de la salle.

Pro : . . . / 1

Tra : . . . / 5


table 1

table 2

table 3

Echelle 1 : 50

Source des illustrations (Photographies libres de droit) : www.peixvermell.com / www.tartine-jeanne.over-blog.com

Durée de l’épreuve : 90 minutes.Matériel à disposition : calculatrice, aide-mémoire et matériel de géométrie.

Consignes :• Tous les calculs doivent être inscrits.• Les calculs et / ou essais sont indispensables pour obtenir le maximum de points.• Toutes les réponses doivent être clairement mises en évidence.• Les unités doivent être indiquées.• Les réponses numériques intermédiaires ne sont pas arrondies.• Les réponses numériques finales doivent être arrondies au 1/100 près.



10E – MAI 2015 – PARTIE COMMUNE




2

a. Voici un ticket de restaurant dont plusieurs éléments ont été effacés.

A toi de compléter ce ticket.

b. Le patron décide une augmentation du prix de la soupe de 3% pour l’année prochaine.

Quel serait le total du même ticket l’année prochaine ?

TICKET / 6 PTS Espace réservé àl’enseignant-e

1 soupe 5,00

1 salade 4,90

2 plats du jour à 31,00

1 tranche de gâteau

2 jus à Fr. 2,35 2 cafés à Fr. 3,15 6,30

Total 55,00



Ta réponse :

Pro : . . . / 3

Cal : . . . / 3

3

FARINE / 5 PTS Espace réservé àl’enseignant-e

Ta réponse :

Fon : . . . / 1

Fon : . . . / 4

Une boulangère souhaite représenter sur un graphique la diminution de son stock defarine durant un mois. • Au début du mois, la boulangère reçoit 190 kg de farine. • Les quatorze premiers jours du mois, elle utilise 5 kg de farine par jour. • Dès le quinzième jour, elle utilise 10 kg de farine par jour.

a. Reporte l’évolution du stock de farine jour après jour sur le graphique.

b. Au bout de combien de jours le stock sera-t-il vide?



4

20

Nombre de jours écoulés

Sto

ck d

e fa

rine

en k

g

4

On utilise un moule à cake de la forme d’un parallélépipède rectangle. Le fond de ce moule mesure 34 cm de long sur 14 cm de large. La hauteur de ce moule mesure 80 mm.

a. Calcule le volume que peut contenir ce moule à cake.

b. Calcule les dimensions en cm de ce moule à cake à l’échelle 1 : 4

CAKE / 17 PTS Espace réservé àl’enseignant-e

Ta réponse :

Uni : . . . / 2

Mes : . . . / 1

Pro : . . . / 2


Ta réponse :


5

Espace pour ton développement

Espace réservé àl’enseignant-e

c. Construis un développement de ce moule à cake à l’échelle 1 : 4

Sol : . . . / 4

6

Espace réservé àl’enseignant-e

d. On remplit le moule avec l’équivalent de 3,1 litres de pâte à cake au chocolat noir.

Quelle est la hauteur atteinte par la pâte une fois versée dans le moule ?

e. On remplit le moule avec une pâte à cake au citron jusqu’à une hauteur de 7,2 cm. Une fois au four, la pâte lève. Sa hauteur augmentera de 20%.

La pâte va-t-elle dépasser le bord du moule? Justifie ta réponse.


Ta réponse :


Uni : . . . / 2

Mes : . . . / 2

Pro : . . . / 2

Res : . . . / 2

Récapitulatif

Pro : . . . / 4

Mes : . . . / 3

Uni : . . . / 4

Ta réponse :

Ta justification :

7

Uni : . . . / 1

Nom : . . . / 2

Res: . . . / 2

CHAISES / 5 PTS Espace réservé àl’enseignant-e

Comment placer le maximum de chaises autour d’une table rectangulaire de 3,5 m sur 1,4 m ? Chacun des quatre pieds carrés de la table mesure 10 cm de côté et est situé dans un angle de la table.

Les chaises ont toutes 55 cm de large et il faut un minimum de 20 cm entre deux chaises ou entre une chaise et un pied de table.

Les chaises doivent être réparties entre les pieds de la table uniquement.

Combien de chaises peut-on mettre autour de la table ? Espace pour ta démarche et/ou tes calculs

Ta réponse :

table

piedpied

piedpied

8

EAU / 6 PTS Espace réservé àl’enseignant-e

Le serveur a à disposition des carafes de 0,3 l, de 0,75 l et de 1,26 l.Ces carafes sont toujours pleines.

Le serveur apporte le moins d’eau possible à chaque table.

Chaque client boit 0,25 l.

A l’aide de ces informations, complète le tableau ci-dessous.

Nb de clients à table

Volume d’eau bu à la table en litres Carafes servies Volume d’eau

servi en litres1

2 0,5 2 carafes de 0,3 l 0,6

3

4 1 1 carafe de 0,3 l et 1 carafe de 0,75 l 1,05

5

6

7

8


Res : . . . / 6

Source des illustrations (Photographies libres de droit) : www.lovethatmag.com / www.highlights.com / www.roseandcook.canalblog.com

/ 4 / 1/ 4

/ 3 / 2 / 1 / 1

/ 4

/ 14

/ 8

ÉPREUVE CANTONALE DE RÉFÉRENCE DE MATHÉMATIQUES – 10E ANNÉE – MAI 2015

ÉVALUATION INDIVIDUELLE – 10 VG NIVEAU 2

Nom Prénom

Etablissement Classe

/ 2

/ 4

/ 3

/ 3 / 4

/ 4

/ 3

/ 3

/ 1

/ 2

/ 1

/ 5

/ 2

/ 3 / 6

/ 3

/ 6

/ 4

/5

/ 2 / 6

Res

Sol

Fig

Tra

Pro

Fon

Lit

Mes

Uni

OBJ

ECTI

FS T

IRÉS

DU

PLA

N D

’ÉTU

DES

RO

MAN

D (P

ER)

MSN 35 – MODÉLISER DES PHÉNOMÈNES NATURELS, TECHNIQUES, SOCIAUX OU DES SITUATIONS MATHÉMATIQUES

Résolution de problèmes géométriques, numériques et de mesurageTri et organisation des informations (liste, tableau, schéma, croquis, …)Vérification, puis communication d’une démarche et d’un résultat en utilisant un vocabulaire, une syntaxe ainsi que des symboles adéquatsTraduction des données d’un problème en opérations arithmétiques, en respectant les conventions d’écritureMise en œuvre d’une démarche de résolution

MSN 31 – POSER ET RÉSOUDRE DES PROBLÈMES POUR MODÉLISER LE PLAN ET L’ESPACE

Solides Réalisation de développements et construction de solides : cube, parallélépipède rectangle, prisme droit

Figures géométriques planes Reconnaissance, dénomination, description des propriétés et construction de bissectrice et de cercle inscrit

Transformations géométriquesA l’aide des instruments ou de logiciels appropriés, construction de l’image d’une figure plane par une isométrie : translation, symétrie axiale, rotation, symétrie centrale

MSN 32 – POSER ET RÉSOUDRE DES PROBLÈMES POUR CONSTRUIRE ET STRUCTURER DES REPRÉSENTATIONS DES NOMBRES RÉELS

CalculsUtilisation de procédures de calcul réfléchi ou de calcul mental avec des nombres entiers relatifs de –100 à +100 (+, –, •, :) Utilisation des algorithmes pour effectuer des calculs de façon efficace avec des nombres rationnels positifs sous forme décimale et sous forme fractionnaire (+, –, •, :) Connaissance et utilisation des priorités des opérations (y compris parenthèses)

Nombres Comparaison, approximation, encadrement, représentation sur une droite et ordre de grandeur de nombres écrits sous forme décimale dans Q ou sous forme de puissance a b (a dans Q)

MSN 33 – RÉSOUDRE DES PROBLÈMES NUMÉRIQUES ET ALGÉBRIQUES

ProportionnalitéRésolution de problèmes de proportionnalité (propriétés, facteur de la proportionnalité) : quantité / quantité (prix, poids, devises, ...), agrandissement et réduction de figures, échelle, pourcentage, pente

FonctionsReconnaissance de situations pouvant être modélisées par des fonctionsReprésentation d’une relation où interviennent deux grandeurs variables par un tableau de valeurs, une représentation graphique, un ou plusieurs opérateurs (sous forme de «machine» ou d’expression verbale)

Calcul littéralOpérations sur les polynômes : addition, soustraction et multiplication de monômes

MSN 34 – MOBILISER LA MESURE POUR COMPARER DES GRANDEURS

Calcul de grandeursMesure des dimensions adéquates et calcul : du volume et de l’aire du cube et du parallélépipède rectangle, de l’aire du disqueUtilisation du théorème de Pythagore

Mesure de grandeurs et conversion d’unitésEstimation de grandeurs, choix d’une unité adéquate, prise de mesure à l’aide d’un instrument adapté et expression d’une grandeur dans diverses unités : longueur, angle (mesure en degrés), masse, aire, volume, capacité, temps

Abr

évia

tion

Tick

et

Farin

e

Cak

e

Cha

ises

Men

us

Eau

Pizz

as

Act

ivité

1

Ann

iver

saire

Act

ivité

2

Nap

pe

Act

ivité

3

Bal

ayag

e

Sous

-tota

uxpa

rtie

com

mun

e

Sous

-tota

ux

parti

e sp

écifi

que

VG2

Act

ivité

4

Dép

lace

men

ts

de ta

bles

Cal

Nom

/ 7

/ 9

/ 6

VG2

/ 10

/ 12

ST 1

ST 2

ST 3

ST 4

ST 5

ST 6

/ 3

/ 11

Signature d’un des parents (ou de son / sa représentant-e) Signature de l’enseignant-e Date

PARTIE COMMUNE PARTIE SPÉCIFIQUE

Grand Total

Total Commune

/ 48

/ 84

Documents

ÉPREUVE CANTONALE DE RÉFÉRENCE DE … · Le patron décide une augmentation du prix de la soupe de 3% pour l’année prochaine. Quel serait le total du même ticket l’année