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Ejercicios
E4XPOSITOR
DR. ING. ELECTRNICO CIP
NO CHVEZ TEMOCHE
2 DR. ING. ELECTRNICO CIP NO CHVEZ TEMOCHE
3
Ejercicio 1: Funcin Senoidal
(tiempo 10 minutos)
Una corriente Senoidal tiene una amplitud mxima de 20 A. La corriente tarda 1ms en completar un ciclo. La magnitud de la corriente en el tiempo cero vale 10 A. Determine:
a) Cul es la frecuencia de la corriente en Hz.
b) Cul es la frecuencia en radianes por segundo.
c) Escriba la expresin para i(t) utilizando la funcin coseno.
Exprese la fase en grados.
a) Cul es el valor rms de la corriente.
DR. ING. ELECTRNICO CIP NO CHVEZ TEMOCHE
4
Solucin de Ejercicio 1.
AI
Id
tti
yAicomo
twtItic
sradfwb
Hzms
mrms
m
14.142
20
2)
)602000cos(20)(
60)cos(201010)0(
)2000cos(20)cos()()
./20002)
10001
1
T
1f a)
DR. ING. ELECTRNICO CIP NO CHVEZ TEMOCHE
5
Ejercicio 2: Funcin Senoidal
(tiempo 10 minutos)
Un voltaje expresado como: v(t)= 300 cos(120t + 30),
Determine:
a) Cul es el periodo del voltaje en milisegundos (ms).
b) Cul es la frecuencia en Hertz.
c) Cual es la magnitud de v(t) en t = 2.778ms.
d) Cul es el valor rms del voltaje.
DR. ING. ELECTRNICO CIP NO CHVEZ TEMOCHE
6
Solucin de Ejercicio 2.
.13.2122
300
2)
0)3060cos(300)30)778.2(120cos(300)()
.601
)
67.16120
2
T
2120w de a)
VV
Vd
Vmstvc
HzfT
fb
msTw
mrms
DR. ING. ELECTRNICO CIP NO CHVEZ TEMOCHE
7
Ejercicio 3: Funcin Senoidal
(tiempo 15 minutos)
Dado un voltaje expresado como: v(t)= 100 cos (wt + ),
Dibuje en un mismo grfico v(t) en funcin de wt,
para = -60, -30, 0, 30, y 60.
a) Indique, si la funcin de voltaje se desplaza hacia la derecha o hacia la izquierda conforme cambia de valores.
b) Cul es la direccin de desplazamiento si cambia de 0 a 30.
c) Cul es la direccin de desplazamiento si cambia de 0 a -30.
DR. ING. ELECTRNICO CIP NO CHVEZ TEMOCHE
8
Solucin de Ejercicio 3.
% Ejercicio para el desfase de seales. % wt = (0:pi/30:2*pi); % argumento de la funcin Coseno. % v0 = 100*cos(wt); % sin desfase 0, color azul continuo. v1 = 100*cos(wt+pi/6); % desfase de 30, color rojo : v2 = 100*cos(wt+pi/3); % desfase de 60, color verde -- v3 = 100*cos(wt-pi/6); % desfase de -30, color magnt : v4 = 100*cos(wt-pi/3); % desfase de -60, color cyan -- % %grfico de las funciones. % plot(wt,v0,'b',wt,v1,':r',wt,v2,'--g',wt,v3,':m',wt,v4,'--c')
DR. ING. ELECTRNICO CIP NO CHVEZ TEMOCHE
9
Ejercicio 4: Funcin Senoidal
(tiempo 15 minutos)
Compare los siguientes pares de ondas y determine cul es la adelantada:
a) 33 sen(8t 9) y 12 cos(8t 1)
b) 15 cos(1000t + 66) y 2 cos(1000t + 450)
c) sen(t 13) y cos(t 90)
DR. ING. ELECTRNICO CIP NO CHVEZ TEMOCHE
Curso: Circuitos Elctricos en
C.A. Elaborado por: Ing. Fco.
Navarro H.
10
Solucin
Ejercicio 4.
11
Ejercicio 5: Funcin Senoidal
(tiempo 20 minutos)
Determine el valor medio (componente de continua) y el valor rms (eficaz) para la siguiente seal de voltaje. Considere:
dtVT
T
t 0 )(medio1
V
dtVT
T
t 02)(rms
1V
DR. ING. ELECTRNICO CIP NO CHVEZ TEMOCHE
12
Solucin de Ejercicio 5.
3/0
3/T
tV3 m
)(
Ttsi
Ttsiv t
33
9911V
3/
0
3
3
23/
02
22
0
2)(rms
m
T
mT
mT
t
Vt
T
Vdt
T
tV
Tdtv
T
62
3311V
3/
0
2
2
3/
00 )(medio
m
T
mT
mT
t
Vt
T
Vdtt
T
V
Tdtv
T
Expresin de v(t):
Valor Medio de v(t):
Valor rms de v(t):
DR. ING. ELECTRNICO CIP NO CHVEZ TEMOCHE
13
Ejercicios Concepto de Fasor.
DR. ING. ELECTRNICO CIP NO CHVEZ TEMOCHE
14
Ejercicio 6: Concepto de Fasor
(tiempo 5 minutos)
Sean:
v1(t)= 20 cos(wt - 30),
v2(t)= 40 cos(wt + 60),
Exprese V(t) = V1(t) + V2(t) en forma de una nica funcin sinusoidal utilizando el concepto de Fasor.
DR. ING. ELECTRNICO CIP NO CHVEZ TEMOCHE
15
Solucin de Ejercicio 6.
)(2)(1(t)V tt VV
43.33cos72.44
43.3372.4464.2432.37
64.34201032.17
60403020
)( wtv
j
jj
t
DR. ING. ELECTRNICO CIP NO CHVEZ TEMOCHE
16
Ejercicio 7: Concepto de Fasor
(tiempo 10 minutos)
Halle el Fasor correspondiente a cada una de las siguientes funciones:
a) v(t)= 170 cos(377t - 40) V.
b) i(t)= 10 sen(1000t +20) A.
c) i(t)= 5 cos(wt +36.87) + 10 cos(wt 53.13) A.
d) v(t)= 300 cos(20.000t + 45) +
100 sen(20.000t + 30) mV.
DR. ING. ELECTRNICO CIP NO CHVEZ TEMOCHE
17
Solucin de Ejercicio 7.
a) 170 - 40 V.
b) 10 -70 A.
c) 11.18 -26.57 A.
d) 290.64 +25.59 mV
DR. ING. ELECTRNICO CIP NO CHVEZ TEMOCHE
18
Ejercicio 8: Concepto de Fasor
(tiempo 5 minutos)
Determine la expresin en el dominio del tiempo correspondiente a cada uno de estos Fasores:
a) V= 18.6 - 54 V.
b) I=(20 45 - 50 -30) mA.
c) V=(20 + j80 - 30 15) V.
DR. ING. ELECTRNICO CIP NO CHVEZ TEMOCHE
19
Solucin de Ejercicio 8.
a) v(t)= 18.6 cos(wt - 54) V.
b) i(t)= 48.81 cos(wt +126.68) mA.
c) v(t)= 72.79 cos(wt + 97.08) V.
DR. ING. ELECTRNICO CIP NO CHVEZ TEMOCHE
20
Ejercicio 9: Concepto de Fasor
(tiempo 10 minutos)
Si w=500 rad/s e IL= 2.540 A, en el circuito de la siguiente figura, calcule vs(t).
DR. ING. ELECTRNICO CIP NO CHVEZ TEMOCHE
21
Solucin de Ejercicio 9. Iniciando con el Inductor:
VL= IL*jwL = (2.5 40o) *j(500rad/s) (2010-3mH) = 25130o V.
La corriente en la Resistencia de 25, conociendo VL, ser:
IR= VL/R= (25130o) / 25 = 1130o A.
La corriente total de la fuente ser:
2.540o + 1130o = (1.915 + j1.607) + (-0.643+j0.766) =
= 1.272 + j2.373 = 2.692 61.81o A ,
Aplicando LVK:
Vs = 10*(2.692 61.81o) + (25 -30o) + (25130o) =
Vs = (12.717 + j23.727) + (21.651 j12.5) + (-16.069 + j19.151) =
Vs = 18.299 + j 30.378 = 35.464 58.94 V
As, vs(t) = 35.46 cos (500t + 58.941o) V.
DR. ING. ELECTRNICO CIP NO CHVEZ TEMOCHE
22
Ejercicios Relaciones Fasoriales para R, L y C.
DR. ING. ELECTRNICO CIP NO CHVEZ TEMOCHE
23
Ejercicio 10: Relaciones fasoriales R, L y C.
(tiempo 5 minutos)
Se aplica entre los terminales de una bobina una tensin sinusoidal de 1000Hz con una amplitud mxima de 200V en t=0. La amplitud mxima de la corriente de rgimen permanente en la bobina es de 25A. Determine:
a) Cul es la frecuencia de la corriente en la bobina?.
b) Cul es el ngulo de fase de la tensin?.
c) Cul es el ngulo de fase de la corriente?.
d) Cul es la reactancia inductiva de la Bobina?.
e) Cul es la Inductancia de la bobina en Henrios?
f) Cul es la Impedancia de la Bobina?.
DR. ING. ELECTRNICO CIP NO CHVEZ TEMOCHE
24
Solucin de Ejercicio 10.
DR. ING. ELECTRNICO CIP NO CHVEZ TEMOCHE
25
Ejercicio 11: Relaciones fasoriales R, L y C.
(tiempo 5 minutos)
Una tensin sinusoidal de 50KHz tiene un ngulo de fase igual a cero y una amplitud mxima de 10mV. Cuando aplicamos esta tensin a los terminales de un condensador, la corriente de rgimen permanente resultante tiene una amplitud mxima de 628.32 A. Determine:
a) Cul es la frecuencia de la corriente en radianes por segundo?.
b) Cul es el ngulo de fase de la corriente?.
c) Cul es la reactancia capacitiva del Condensador?.
d) Cul es la capacitancia del condensador en F ?
e) Cul es la Impedancia del Condensador?.
DR. ING. ELECTRNICO CIP NO CHVEZ TEMOCHE
26
Solucin de Ejercicio 11.
DR. ING. ELECTRNICO CIP NO CHVEZ TEMOCHE
27
Ejercicio 12: Relaciones fasoriales R, L y C.
(tiempo 5 minutos)
Determine la ecuacin de rgimen permanente para io(t) en el circuito de la siguiente figura, si vs= 100 sen (50t) mV.
DR. ING. ELECTRNICO CIP NO CHVEZ TEMOCHE
28
Solucin de Ejercicio 12.
DR. ING. ELECTRNICO CIP NO CHVEZ TEMOCHE
29
Ejercicio 13: Relaciones fasoriales R, L y C.
(tiempo 5 minutos)
Determine la ecuacin de rgimen permanente para vo(t) en el circuito de la siguiente figura, si ig= 0.5 cos (2000t) A.
DR. ING. ELECTRNICO CIP NO CHVEZ TEMOCHE
Curso: Circuitos Elctricos en C.A.
Elaborado por: Ing. Fco. Navarro H. 30
Solucin de Ejercicio 13.
31
Ejercicio 14: Relaciones fasoriales R, L y C.
(tiempo 5 minutos) Las ecuaciones de rgimen permanente para la tensin y la corriente en los terminales del circuito son:
vg= 300 cos (5000t + 78) V. ig= 6 sen (5000t + 123) A.
Determine: a) Cul es la Impedancia vista por la fuente? b) Cuntos microsegundos estar desfasada la corriente respecto al voltaje?
DR. ING. ELECTRNICO CIP NO CHVEZ TEMOCHE
32
Solucin de Ejercicio 14.
DR. ING. ELECTRNICO CIP NO CHVEZ TEMOCHE
33
Ejercicios Impedancia y Admitancia.
DR. ING. ELECTRNICO CIP NO CHVEZ TEMOCHE
34
Ejercicio 15: Impedancia y Admitancia.
(tiempo 10 minutos)
Determine Zent en las terminales a y b del siguiente circuito, si w es igual a:
800 rad/s 1600 rad/s
Si una fuente de voltaje vs = 120 cos (800t) V se conecta entre los terminales a y b en el circuito (+ referencia arriba), Cul es el valor de la corriente en la Resistencia de the 300-?.
DR. ING. ELECTRNICO CIP NO CHVEZ TEMOCHE
35
Solucin de Ejercicio 15.
800 : 2 F 625, 0.6H 480
300( 625) 600( 480)Z
300 625 600 480
478.0 175.65
in
j j
j j
j j
j
300( 312.5)1600 : Z
300 312.5
600( 960)587.6 119.79
600 960
in
j
j
jj
j
(a)
(b)
From Prob. 8 14, Z 478.0 175.65
120 625I
478.0 175.65 300 625
or I 0.2124 45.82 A
in j
j
j j
(c)
, i(t) = 212.4 cos (800t 45.82) mA.
DR. ING. ELECTRNICO CIP NO CHVEZ TEMOCHE
36
Ejercicio 16: Impedancia y Admitancia.
(tiempo 10 minutos)
Determine R1 y R2 en el circuito de la siguiente figura:
DR. ING. ELECTRNICO CIP NO CHVEZ TEMOCHE
37
Solucin de Ejercicio 16.
V 2 40 ( 2.5) 5 50 A
I 3 2 40 1.9513 41.211 A
V 4 1.9513 90 4.211 7.805 48.79 V
V V V 7.805 48.79 5 50
V 9.892 78.76 V, 9.892cos (400 78.76 ) V
c
L
L
x L c
x x
j
v t
2
1
21
2
2
2 2
1
I 1.953 41.21 A (from soln to 8-12) also,
2 40 (R 2.5)I
R 4
2 40 (R 2.5)R 4
1.9513 41.21
1.0250 81.21 ( 2.5)
R (1.0250 81.21 ) 2.562 8.789
0.15662R 1.0130R 2.532 0.3915
R 2.532 0.
L
L
j
j
jj
R j
j j
2 2
2 1
15662R , 4 1.0130R 0.395
R 4.335 , R 3.211
Con la frecuencia dada de w = 400 rad/s, la impedancia del inductor de 10-mH es
jwL = j4, y la impedancia del condensador de 1-mF capacitor es j/wC = -j2.5.
DR. ING. ELECTRNICO CIP NO CHVEZ TEMOCHE
38
Ejercicio 17: Impedancia y Admitancia.
(tiempo 15 minutos)
Demuestre que, a una frecuencia dada w, los siguientes circuitos (a) y (b) tendrn la misma impedancia entre los terminales a y b si R1 y C1 se expresan como se indica.
Calcule los valores de resistencia y de capacitancia que, al ser conectados en serie, tendrn la misma impedancia a 40 Krad/s que una resistencia de 1000 conectada en paralelo con un condensador de 50nF.
DR. ING. ELECTRNICO CIP NO CHVEZ TEMOCHE
39
Solucin de Ejercicio 17.
DR. ING. ELECTRNICO CIP NO CHVEZ TEMOCHE
40
Ejercicio 18: Impedancia y Admitancia.
(tiempo 20 minutos)
Para el circuito de la siguiente figura, encuentre la frecuencia a la cual:
a) Rin = 550;
b) Xin = 50;
c) Gin = 1.8 mS;
d) Bin = -150 S.
DR. ING. ELECTRNICO CIP NO CHVEZ TEMOCHE
41
Solucin de Ejercicio 18.
6 2
4 6 2
6 26
4 6 2
4 2 6 4 2
4 2
0.1R 550 : Z 500
100 0.001
50,000 0.6 100 0.001Z
100 0.001 100 0.001
5 10 0.0006 (60 50 )Z
10 10
5 10 0.006R 550 5.5 10
10 10
5.5 10 5 10 10
0.5 10
in in
in
in
in
j
j
j j
j j
j
6 2 10 50.5 10 , 10 , 10 rad/s
(a)
6 4 2
4 6 2
2 5 10
5 10 105 5
10X 50 0.5 10 0.5 10 10
10 10
0, 2 10 10 0
2 10 4 10 4 1010 10 rad/s
2
in
(b)
DR. ING. ELECTRNICO CIP NO CHVEZ TEMOCHE
42
Solucin de Ejercicio 18. 3
6 4 2
8 2
6 4 23
8 2
6 4 2 6 6 2
6 6 2
100 0.001 50,000 0.6G 1.8 10 : Y
50,000 0.6 50,000 0.6
5 10 6 10 (50 6 )
25 10 0.36
5 10 6 101.8 10
25 10 0.36
5 10 6 10 4.5 10 648 10
0.5 10 48 10 102.06
in in
j j
j j
j
Krad/s
(c)
(d) 48 2
4 6 2
6 2 4
6
10B 1.5 10
25 10 0.36
10 37.5 10 54 10
54 10 10 37.5 10 0,
100 8110 52.23 and 133.95krad/s
108 10
in
DR. ING. ELECTRNICO CIP NO CHVEZ TEMOCHE
43
Ejercicio 19: Impedancia y Admitancia.
(tiempo 10 minutos)
Calcule la admitancia Yab y la Impedancia Zab, en el circuito siguiente. Exprese Yab en forma polar y rectangular.
Proporcione el valor de Yab en miliSiemens.
DR. ING. ELECTRNICO CIP NO CHVEZ TEMOCHE
44
Solucin de Ejercicio 19.
DR. ING. ELECTRNICO CIP NO CHVEZ TEMOCHE
45
Ejercicios Anlisis de Redes,
DR. ING. ELECTRNICO CIP NO CHVEZ TEMOCHE
46
Ejercicio 20: Anlisis de Redes.
(tiempo 10 minutos)
Utilizando el anlisis de fasores en el circuito siguiente, determine:
a) El voltaje V2 mediante Anlisis de Nodos,
b) La corriente IB mediante Anlisis de Mallas.
DR. ING. ELECTRNICO CIP NO CHVEZ TEMOCHE
47
Solucin de Ejercicio 20.
1 1 2 1 21 1 2 1 2
1 2
2 1 2 1 2
2 1 2 1 2 1 2
2
V V V5 , 75 5V 3V 3V 5V 5V
3 5 3
(5 2) V 2V 75
V V V V10
3 5 6
10V 10V 6V 6V 5V 300 4V (5 4) V 300
5 2 75
4 300 1500 600 300 1200V
5 2 2 17 30 8
4 5 4
v vj j j j j j
j j
j j j
v
j j
j j j j j j
j j
j j
j j j
j j
60034.36 23.63 V
25 30
j
j
a)
DR. ING. ELECTRNICO CIP NO CHVEZ TEMOCHE
48
Solucin de Ejercicio 20.
b) 3I 5(I I ) 0 2I 5I 0
3(I 5) 5(I I ) 6(I 10) 0
5I (9 5) I 60 15
0 5
60 15 9 5 75 300I
2 5 15 18
5 9 5
13.198 154.23 A
B B D B D
D D B D
B D
B
j j j
j j
j j j
j
j j j
j j j
j j
DR. ING. ELECTRNICO CIP NO CHVEZ TEMOCHE
49
Ejercicio 21: Anlisis de Redes.
(tiempo 15 minutos)
Calcule Ib y Z en el circuito de la siguiente figura,
si Vg= 25 0 V, e Ia= 5 90 A.
DR. ING. ELECTRNICO CIP NO CHVEZ TEMOCHE
50
Solucin de Ejercicio 21.
DR. ING. ELECTRNICO CIP NO CHVEZ TEMOCHE
51
Ejercicio 22: Anlisis de Redes.
(tiempo 10 minutos)
Para el circuito siguiente, con vg= 247.49 cos(1000t + 45) V, determine:
a) El voltaje de Thvenin con respecto a los terminales a y b,
b) La impedancia de Thvenin con respecto a los terminales a y b,
c) Dibuje el circuito equivalente de Thvenin.
DR. ING. ELECTRNICO CIP NO CHVEZ TEMOCHE
52
Solucin de Ejercicio 22.
DR. ING. ELECTRNICO CIP NO CHVEZ TEMOCHE
53
Ejercicio 23: Anlisis de Redes.
(tiempo 10 minutos)
Determine el circuito equivalente de Norton con especto a los terminales
a y b, si VS= 5 0 V.
DR. ING. ELECTRNICO CIP NO CHVEZ TEMOCHE
54
Solucin de Ejercicio 23.
DR. ING. ELECTRNICO CIP NO CHVEZ TEMOCHE
55
Ejercicio 24: Anlisis de Redes.
(tiempo 10 minutos)
Utilizando el principio de Superposicin, obtenga la ecuacin de
rgimen permanente para el voltaje vo(t).
DR. ING. ELECTRNICO CIP NO CHVEZ TEMOCHE
56
Solucin de Ejercicio 24.
DR. ING. ELECTRNICO CIP NO CHVEZ TEMOCHE
57
Ejercicio 25: Anlisis de Redes.
(tiempo 20 minutos) La figura muestra un circuito elctrico residencial. En este, la resistencia R3 se utiliza para modelar
un dispositivo que funciona a 240V, mientras que las resistencias R1 y R2 se emplean para modelar
aparatos que funcionan a 125V. Las ramas que transportan las corrientes I1 e I2 modelan los
conductores activos del circuito, mientras que la rama que transporta la corriente In modela el
conductor de neutro. Determine:
a) Demuestre que In es cero si R1 = R2,
b) Demuestre que V1 = V2 si R1 = R2,
c) Abra la rama neutra y calcule V1 y V2 si R1 = 60 , R2= 600 , y R3= 10.
d) Con base en sus clculos y anlisis explique la importancia que tiene el conductor
neutro para la adecuada operacin del circuito.
DR. ING. ELECTRNICO CIP NO CHVEZ TEMOCHE
58
Solucin de Ejercicio 25.
DR. ING. ELECTRNICO CIP NO CHVEZ TEMOCHE
59
Solucin de Ejercicio 25.
DR. ING. ELECTRNICO CIP NO CHVEZ TEMOCHE
60
Solucin de Ejercicio 25.
DR. ING. ELECTRNICO CIP NO CHVEZ TEMOCHE
61
Ejercicios Diagramas Fasoriales.
DR. ING. ELECTRNICO CIP NO CHVEZ TEMOCHE
62
Ejercicio 26: Diagramas Fasoriales.
(tiempo 10 minutos)
Para el siguiente circuito:
a) Calcule los valores para IL , IR , IC , VL , VR, VC y VS.
b) Muestre todas las magnitudes en un diagrama
fasorial, e indique que IL =IR +IC y VS =VL +VR .
DR. ING. ELECTRNICO CIP NO CHVEZ TEMOCHE
63
Solucin de Ejercicio 26. 100 100(2 1)
I 57.26 76.76 (2.29 )2 2.5 3
2.52 1
L
jin
jj
j
1I (57.26 76.76 ) 25.61 140.19 (1.02 )
2 1R
jin
j
2I (57.26 76.76 ) 51.21 50.19 (2.05 )
2 1c in
j
V 2.5 57.26 90 76.76 143.15 13.24 (2.86 )L in
V 2 25.61 140.19 51.22 140.19 (1.02 )R in
V 51.21 140.19 (1.02 )c in
DR. ING. ELECTRNICO CIP NO CHVEZ TEMOCHE
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Ejercicio 27: Diagramas Fasoriales.
(tiempo 10 minutos)
Para el circuito de la siguiente figura, calcule los valores para:
a) I1, I2, y I3.
b) Muestre en un diagrama fasorial Vs, I1, I2, e I3
c) Determine grficamente Is e indique su amplitud y su ngulo de fase.
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Solucin de Ejercicio 27.
1
2
3
120I 3 30 A
40 30
120I 2.058 30.96 A
50 30
120I 2.4 53.13 A
30 40
j
j
1 2 3I I I I
6.265 22.14 A
s
a) b)
c)
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Ejercicio 28: Diagramas Fasoriales. Para el circuito de la siguiente figura:
Sean R1= 0.1, wL1= 8 , R2= 24 , wL2= 32 , VL= 240 + j0 V:
a) Calcule el Fasor de tensin VS,
b) Conecte un condensador en paralelo con la bobina, manteniendo
VL constante, y ajuste el condensador hasta que la magnitud de I sea
mnima. Cal es la reactancia capacitiva?. Cul es el valor de VS?.
c) Halle el valor de la reactancia capacitiva que mantiene lo ms
pequea posible la magmitud de I y que al mismo tiempo hace que
|VS|= |VL|= 240V.
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Solucin de Ejercicio 28.
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Solucin de Ejercicio 28.
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