Mquinas elctricasOnda senoidalLa funcin seno10 abbac20 ab30 abcccSe puede observar que los senos de los ngulos entre 0 y 90 toman valores entre 0 y 1. Los ngulos varan uniformemente; los senos, no. Para ngulos pequeos las variaciones del seno son mucho mayores que para ngulos prximos a 90

010203040506070809000,1740,3420,50,6430,7660,8660,940,9851

Mquinas elctricasOnda senoidalGrados20109040300,1740,3420,50,643500,7661Amplitud es el valor mximo que alcanza la onda.valor instantneo

010203040506070809000,1740,3420,50,6430,7660,8660,940,9851

Onda senoidalMquinas elctricasLa parte derecha muestra la curva en funcin del ngulo de giro, para cada ngulo puede leerse la amplitud correspondiente (valor mximo), valor que se alcanza para 90 y 270. Este tipo de representacin se llama grfica. En la parte izquierda se ha representado la hipotenusa mediante un vector que gira en sentido antihorario llamado generalmente fasor o vector rotatorio, su longitud nos indica el valor mximo de la onda (amplitud). En este diagrama se puede leer el valor de la onda para todos los dems ngulos, pues es la proyeccin del vector sobre el eje Y. Este tipo de diagrama se denomina diagrama vectorial.Diagrama vectorial v/s grfico Voltaje (V)Eje YEje XGrados60609090GrficaDiagrama vectorialUn fasor es un vector rotatorioVmx: AmplitudVV: valor instantneo

Onda senoidalMquinas elctricasTVmx : Amplitud de la ondaFrecuencia (f): nmero de oscilaciones que se realizan en determinado tiempo.Perodo (T): tiempo que tarda la onda en describir una oscilacin completa. [Hertz]= [Oscilacin/Segundo]La energa elctrica que llega a los hogares (red elctrica) es en forma de onda voltaje alterno senoidal; sus valores varan de magnitud y sentido con el tiempo.

Onda senoidalMquinas elctricas1 seg10-10Voltaje (V)01 seg25-25Voltaje (V)0TTEjemplos

Onda senoidalEquivalencia entre grados y radianesSi dividimos una circunferencia en 360 partes iguales, cada una de ellas es un grado (sistema sexagesimal). En electrnica es tambin frecuente indicar los ngulos en radianes. El valor de un ngulo en radianes es el cuociente entre la longitud del arco que abarca y el radio. Por tanto este valor no tiene unidades, pues el numerador y el denominador se encuentran en metros. Sin embargo, tambin se mide este nmero con la unidad radin, que se abrevia [rad].rosS: longitud del arco producido por el ngulo : ngulo en radianesr : radio de la circunferenciaMquinas elctricas

Onda senoidalRelacin entre grados y radianesLa relacin entre grados y radianes es fcil de determinar, de acuerdo a la figura:ngulo de la circunferencia completa en grados es:ngulo de la circunferencia completa en radianes es: Permetro de la circunferencia (longitud de toda la circunferencia)As la relacin entre grados y radianes es:Mquinas elctricas

Onda senoidalFrecuencia angularOtra magnitud usualmente utilizada es la frecuencia angular. Como la curva senoidal puede deducirse a partir de un movimiento circular, podr calcularse el ngulo descrito en un determinado tiempo, en vez de calcular el nmero de ciclos, su unidad [rad/seg].Si el ngulo recorrido es una circunferencia completa (360 o 2), el tiempo empleado para ello ser de un perodo T as:Sustituyendo se tiene: Mquinas elctricas

Onda senoidalRelacin entre el ngulo y el tiempoEl ngulo depende de la posicin, y sta del tiempo transcurrido, por lo que podemos encontrar una expresin de que dependa del tiempo.Entre el ngulo y el tiempo existe la siguiente relacin:Mquinas elctricas

Origen y teora de la corriente alternaEcuacin de una tensin senoidalTVmx : Amplitud de la onda : ngulo de desfaseFrecuencia angularEn funcin del ngulo :Si =0En funcin del ngulo t :Si =0 : ngulo en gradosMquinas elctricas

Origen y teora de la corriente alterna1 seg10-10Ejemplo: determinar la funcin de la tensin senoidal mostrada en la siguiente figura, y calcular los valores instantneos de tensin para wt=/4, wt=/2, wt=3/4, wt=4/3, wt=3/2. Voltaje (V)0En funcin de tMquinas elctricas

Valores instantneost [rad/seg]Voltaje (V)107.07-8.66-101 ciclo Calculadora debe estar en la funcin radianes (rad) !Grfica en radianesOrigen y teora de la corriente alternaMquinas elctricas

Origen y teora de la corriente alternaValores instantneos [grados]Voltaje (V)4590135107.07-8.66-102402703601 ciclo Calculadora debe estar en la funcin grados (deg) !Grfica en gradosMquinas elctricas

Origen y teora de la corriente alternat [ms]Voltaje (V)107.07-8.66-10252001 cicloUsando la relacin entre el ngulo en grados y tiempo se puede encontrar los tiempos equivalentes para cada ngulo:4525 [ms]9050 [ms]13575 [ms]240133 [ms]270150 [ms]5075133150400Onda vista en un osciloscopiotiemposGrfica en tiempoMquinas elctricas

Origen y teora de la corriente alternaEjercicio: graficar la tensin senoidal dada por la funcin: , determinar adems los valores instantneos de la curva para /6, 2/3, , 4/3, 8/9 : Mquinas elctricas

Origen y teora de la corriente alterna(de la funcin)(de la funcin)301.38 [ms]1205,53 [ms]1808.3 [ms]24011.06 [ms]1607,37 [ms]/62/34/38/9Valores instantneos de tensin (V)15577.5-134.253301 ciclo120180240320134.2360Respuesta:Equivalencia radin grados - tiempoMquinas elctricas [grados]