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G. Martiel-2013 1
Enseigner la géométrie plane
En Cycle 2 et Cycle 3
Passer du spatial au géométrique
Un enjeu !
G. Martiel-2013 2
Quelles connaissances géométriques en fin de maternelle?
Les formes sont des objets ou des dessins
G.MARTIEL-2013 3
Quelles connaissances géométriques en fin de maternelle?
Les enfants distinguent les formesles unes par rapport aux autres:
On reconnait
- le « rond » parce qu’il est lisse, régulier.
-le carré parce qu’il a 4 côtés « pareils » ou de même « longueur ».
-Le rectangle parce qu’il a « 2 longs côtés »-Le triangle parce qu’il a 3 côtés.
G.MARTIEL-2013 4
Quelles connaissances géométriques en fin de maternelle?
Mais l’élève de maternelle ne peut pas répondre aux questions :
-Est-ce un « rond »? -Pourquoi n’est-ce pas un rond?
S’il a une bonne représentation mentale du rond, il peut voir que ce n’est pas un rond.
Pourquoi, il ne sait pas.G.MARTIEL-2013 5
Quelles connaissances géométriques en fin de maternelle?
Mais l’élève de maternelle ne peut pas répondre aux questions :
-Est-ce que c’est un carré? -Pourquoi n’est-ce pas un carré?
S’il a une bonne représentation mentale du carré, il peut voir que ce n’est pas un carré.
Pourquoi, il ne sait pas.
G.MARTIEL-2013 6
Quelles connaissances géométriques en fin de maternelle?
Mais l’élève de maternelle ne peut pas répondre aux questions :
-Est-ce que c’est un rectangle? -Pourquoi n’est-ce pas un rectangle?
S’il a une bonne représentation mentale du rectangle, il peut voir que ce n’est pas un rectangle.
Pourquoi, il ne sait pas.
G.MARTIEL-2013 7
Quelles connaissances géométriques en fin de maternelle?
Mais l’élève de maternelle ne peut pas répondre aux questions :
-Est-ce que c’est un triangle? -Pourquoi n’est-ce pas un triangle?
S’il a une bonne représentation
mentale du triangle, il peut voir que
ce n’est pas un triangle
Il ne sait pas pourquoi.
G.MARTIEL-2013 8
Quelles connaissances géométriques en fin de maternelle?
Bien souvent ils ne reconnaissent pas ceci pour:
Un carré un triangle
un rectangle
G.MARTIEL-2013 9
Quelles connaissances géométriques en fin de maternelle?
• En fin de maternelle, les élèves ne connaissent que quelques formes.
• Ils en ont une connaissance spatiale.
• Tout au cours de l’école primaire, vous allez les amener vers des connaissances géométriques.
• Ces connaissances géométriques seront vraiment acquises en fin de collège.
G.MARTIEL-2013 10
Un exemple d’évolution du spatial au géométrique
Avec les formes
G. Martiel-2013 11
Les formes en maternelle
G. Martiel-2013 12
Une notion spatiale
Une reconnaissance perceptive.
Les formes au CP On arrive à une classification.
G.MARTIEL-2013 13
Les formes au CP
Angle droit: Tous les coins des carrés et des rectangles sont les mêmes.
G.MARTIEL-2013 14
Les formes au CE1
G.MARTIEL-2013 15
Angle droit: Tous les coins des carrés et des rectangles sont les mêmes. Ce sont des angles droits.
On les trace avec des instruments.
Les carrés ont 4 côtés de même longueur et 4 angles droits.Les rectangles ont 4 angles droits. Leurs côtés opposés ont même longueur.
G. Martiel-2013 16
En référence aux programmes du C2
• Les élèves apprennent à reconnaître et à décrire des figures planes et des solides.
• Ils utilisent des instruments et des techniques
pour reproduire ou tracer des figures planes. • Ils utilisent un vocabulaire spécifique.
Puis aux programmes du C3 Dans l’introduction
• L’objectif principal de l’enseignement de la géométrie du CE2 au CM2 est de permettre aux élèves de passer progressivement d’une reconnaissance perceptive des objets à une étude fondée sur le recours aux instruments de tracé et de mesure.
G. Martiel-2013 17
Et dans la suite des Programmes C3
• Les relations et propriétés géométriques : alignement, perpendicularité, parallélisme, égalité de longueurs, symétrie axiale, milieu d’un segment.
G. Martiel-2013 18
Des formes aux droites au Cycle 3
• Droites perpendiculaires:
Passage de l’angle droit du rectangle aux droites perpendiculaires.
G. Martiel-2013 19
Des formes aux droites au Cycle 3
4 droits = un tour complet:
Quatre angles droits font un tour complet.
G. Martiel-2013 20
De l’angle droit au rapporteur en 6ième
• Au collège 6ième:
Mesure des angles. Le rapporteur et l’angle droit qui mesure 90°.
G. Martiel-2013 21
Les quadrilatères particuliers en 5ième
• Au collège 6ième
Les diagonales d’un rectangle ont même longueur
G. Martiel-2013 22
Vraiment dans le géométrique! En 5ième
Au collège 5ième: Le rectangle est un parallélogramme ayant un angle droit.
G.MARTIEL-2013 23
Vraiment dans le géométrique! En 5ième
Au collège 5ième
G.MARTIEL-2013 24
Un quadrilatère qui a 3 angles droits est un rectangle
Enseigner la géométrie à l’école primaire
G. Martiel-2013 25
G. Martiel-2013 26
Nous allons voir aujourd’hui:
• De la rectitude au triangle;
• De l’alignement des arbres à l’alignement des points.
• Du coin du rectangle aux droites perpendiculaires;
• De l’inclinaison aux droites parallèles.
De la rectitude au triangle
G. Martiel-2013 27
De la rectitude au triangle CP
• Comment faire prendre conscience aux élèves que ces figures ne sont pas des triangles?
G. Martiel-2013 28
Là de vérifier qu’il y a plus de 3 traits droitsIci nous avons besoin de la
notion de rectitude
De la rectitude au triangle CP
• Un exemple dans une classe de GS.
Transposable au CP
G. Martiel-2013 29
De la rectitude au triangle CP
G.MARTIEL-2013 30
La rectitude
La notion de « trait droit » est absente en GS.Il va falloir la comparer à une courbe pour la distinguer.
Ne faudrait-il pas faire la différence entre trait droit et trait non droit en CP?
Un exemple dans une classe de GS.Transposable au CP ?
De la rectitude au triangle CP
G.MARTIEL-2013 31
Comment faire des lignes droites?
C’est avec une règle que l’on trace des traits droits
Qu’est-ce qu’un triangle?
C’est le « droit » qui fait le triangle
De la rectitude au triangle CP
G.MARTIEL-2013 32
Triangle ou pas triangle ?
Proposition de triangles tronqués.De formes à 3 côtés dont un « courbe »
Reconnaître des triangles dans une figure complexe.
G. Martiel-2013 33
De l’alignement des arbres à l’alignement des points.
G. Martiel-2013 34
Que signifie « alignés »?
Chacun essaie de définir « alignés »
G. Martiel-2013 35
Que signifie « alignés »?
• Comment voit-on que des arbres sont alignés dans une forêt?
• Comment fait-on pour aligner des piquets dans un champ?
• Comment fait-on pour placer des points alignés?
G. Martiel-2013 36
Que signifie « alignés »?
• Comment voit-on que des arbres sont alignés dans une forêt?
• Quand on se place correctement devant l’un, il cache les autres.
• Comment fait-on pour aligner des piquets dans un champ?
• En tendant une corde entre 2 piquets.• Comment fait-on pour placer des points alignés?• On les place le long d’une règle.
G. Martiel-2013 37
Difficultés des élèves avec l’alignement
• Alignés = sur la même ligne, même courbe
G. Martiel-2013 38
Difficultés des élèves avec l’alignement
• Alignés = sur le même segment(n’envisagent pas de sortir du trait tracé)
G. Martiel-2013 39
Difficultés des élèves avec l’alignement
• Alignés = sur le même segment(n’envisagent pas de sortir du trait tracé)
G. Martiel-2013 40
Pour sortir de représentations, une progression
• Alignement dans la courAlignement à la viséeAlignement: ficelle tendue• Alignement en classe Alignement: Ficelle tendue Alignement: suivant une règle• Alignement sur papierSuivant une règleSur une droiteEn prolongement de la droite
G. Martiel-2013 41
Alignement dans la cour (1)
Les élèves en regardant dans une lunette (rouleau de carton) ou en clignant d’un l’œil
-trouver une position pour ne voir qu’un piquet
-En regardant 3 piquets dire s’ils n’envoient qu’un seul ou non.
Vocabulaire:
Si on en voit qu’un, ils sont alignés
G. Martiel-2013 42
Alignement dans la cour (2)
Matériel donné:
- une ficelle
- Des objets de visée : rouleaux
On se met à plusieurs: un qui bouge les piquets, un autre qui vise.
Consigne: placer 3 piquets alignés
ProcéduresOn se met à plusieurs: un qui bouge les piquets, un autre qui vise.
On utilise une ficelle.
On suit un rebord de trottoir.
G. Martiel-2013 43
Alignement dans la cour (2)
A la mise en commun, on constate que l’on peut tendre une ficelle passant par les 3 et s’ils ne sont pas alignés, la ficelle ne passe pas par celui du milieu.
Conclusion: quand 3 piquets sont alignés, on peut tendre une ficelle par les 3 piquets
Consigne: placer 3 piquets alignés
G. Martiel-2013 44
Alignement dans la classe
Conclusion: si on peut placer les 3 plots le long d’une règle, ils sont alignés
Matériel: 3 plots en Lego.Des bouts de bois droits ou des règlesActivité:2 plots sont placés aux extrémités d’une grande table.
Placer un 3ième plot, aligné avec les précédents
G. Martiel-2013 45
Alignement sur la feuille
Conclusion: 3 points sont alignés lorsqu’ils sont situés le long d’une règle
Matériel:Feuille avec des points.Activité:Cherche 3 points alignés.Trace un grand trait passant par ces 3 points.Recommence autant de fois que c’est possible
G. Martiel-2013 46Dicomaths CE1
Alignement sur la feuille : institutionnalisation
G. Martiel-2013 47
Alignement sur la feuille, pour aller plus loin …
Matériel:Feuille avec une droite, une ligne brisée et
une ligne courbe.Activité:1) Placer 5 points, tous alignés, sur un des
dessins de la feuille.2) Placer 3 points alignés sur un des
dessins de la feuille.3) Ajouter 3 points alignés avec ceux déjà
tracés, mais ces points ne doivent pas être sur les traits déjà tracés.
G. Martiel-2013 48
Alignement sur la feuille, pour aller plus loin …
Matériel:Feuille avec des droites, des lignes brisées,
des courbesActivité:Placer 6 points alignés
MG-MES-DM-12-13 49
Alignement sur la feuille, pour aller plus loin …
MG-MES-DM-12-13 50
Alignement sur la feuille, pour aller plus loin …
Parallèle? Perpendiculaire?
Comment commencer ?
G. Martiel-2013 51
G. Martiel-2013 52
Deux droites parallèles, qu’est-ce que c’est?
Chacun essaie de définir des droites parallèles.
G. Martiel-2013 53
Deux droites parallèles, qu’est-ce que c’est?
• Deux droites qui n’ont aucun point commun;
• Deux droites qui ont un écart constant;
• Deux droites perpendiculaires à une même troisième;
• Deux droites penchées pareil.
G. Martiel-2013 54
Pour des élèves de l’école primaire peut-on dire?
• Des droites sont parallèles sont des droites qui ne se coupent pas?
Pas de problème
Plus délicatEt dans ce cas?
Tout ce que l’on pourra dire: des droites qui se coupent ne sont pas parallèles.
Cela ne permet pas de dire que deux droites sont parallèles
G. Martiel-2013 55
Pour des élèves de l’école primaire peu-t-on dire?
• Deux droites sont parallèles si elles ont un écart constant
Quel écart ?
G. Martiel-2013 56
Pour des élèves de l’école primaire peu-t-on dire?
• Deux droites sont parallèles si elles ont un écart constant
Cet écart là? C’est possible, en restant horizontal, c’est-à-dire en mesurant parallèlement!
Problème! On définit des parallèles, avec des parallèles!
G. Martiel-2013 57
Pour des élèves de l’école primaire peut-on dire?
• Deux droites sont parallèles si elles ont un écart constant
L’écart des perpendiculaires communes, c’est mieux ….
Mais nécessite la connaissance de
-La perpendicularité
-La notion implicite que deux perpendiculaires à une même troisième sont parallèles
G. Martiel-2013 58
Pour des élèves de l’école primaire ……….
Il va falloir passer par la notion de droites perpendiculaires avant de parler de droites parallèles
G. Martiel-2013 59
Pour vous, que sont des droites perpendiculaires ?
Chacun réfléchit à ce qu’est un angle droit….
Chacun réfléchit à ce que sont des droites parallèles…
G. Martiel-2013 60
Pour vous, que sont des droites perpendiculaires ?
• Des droites qui forment un angle droit?
• Qu’est-ce qu’un angle droit?
• 90°
• Programme de 6ième
• la moitié d’un angle plat?
• Les élèves de primaire n’ont pas la notion d’angle plat.
• 4 fois un angle droit donne un tour complet?
Et pour un élève de CE2 ?
Une boîte à outils est donnée contenant:
•une règle
•Une équerre
•Une ficelle •Un jeton
G. Martiel-2013 61
Les élèves doivent tracer un coin de rectangle à partir du trait tracé.
Du coin du rectangle aux droites perpendiculaires
quelques situations d’apprentissage
G. Martiel-2013 62
G. Martiel-2013 63
Du coin du rectangle aux droites perpendiculaires
1) Les coins de tous les carrés et de tous les rectangles sont les mêmes. Ce sont des angles droits.
2) Quand on veut tracer le coin d’un rectangle, il faut partir dans une certaine direction.
3) Notion d’angle. Un angle droit est le quart d’un tour complet.
4) Droites perpendiculaires par pliage.
5) Relier ces différents aspects de l’angle droit.
1) Le rectangle à réparer
G. Martiel-2013 64
Les coins du carré et du rectangle
Une activité pour arriver à:
Les coins de tous les carrés sont les mêmes .
Les coins des rectangles sont tous les mêmes et sont les mêmes que les coins des carrés.
Ce sont des angles droits.
G. Martiel-2013 65
Le rectangle à réparer
G. Martiel-2013 66
Un rectangle écorné est donné aux élèves.
Ainsi que 6 éventuels coins de remplacement sur papier calque.
Quels sont les coins qui réparent le rectangle?
Le rectangle à réparer
• La pièce « lune » convient. On la garde comme référence. Elle est sur papier calque.
• On présente un rectangle écorné et des pièces, proches de l’angle droit, mais sur papier, non déplaçables.
• Les élèves doivent retrouver les pièces qui réparent le rectangle.
• La superposition avec la pièce « lune » devrait apparaître.
G. Martiel-2013 67
Le rectangle à réparer
G. Martiel-2013 68
Un rectangle écorné aux 4 coins est donné aux élèves.Ainsi que 6 coins de remplacement sur papier calque.
Quels sont les figures qui réparent le coin 1, le coin 2, le coin 3 et le coin 4 ?
1
2
3
4
Une figure qui répare le coin 1 , les répare tous.
G. Martiel-2013 69
La boîte à outils
- Une réquerre
- Une téquerre
- Un rectangle solide- Une équerre non graduée- Une règle- Un feutre épais
G. Martiel-2013 70
2) Rectangles à terminer
Le coin d’un rectangle est un angle droit, quand on veut le tracer, il faut
partir dans une certaine direction
G. Martiel-2013 71
Rectangles à terminerLe maître montre le rectangle inachevé et le découpe devant les élèves
G. Martiel-2013 72
Rectangles à terminer
Partie affichée au tableau, inclinée
Partie à terminer, donnée aux élèves
Par deux, les élèves terminent le rectangle
On valide en faisant coïncider les deux parties, au tableau
G. Martiel-2013 73
Rectangles à terminer
Partie à terminer
Procédures des élèves:
- Au jugé
- Avec les graduations d’une règle transparente
- Avec un objet rectangulaire (angle de boîte)
- Avec une équerre, plus ou moins bien utilisée
Mise en commun: réussi ou pas réussi
G. Martiel-2013 74
Rectangles à terminerQuelles différences avec le premier rectangle?
Pourquoi?Partie à terminer, donnée aux élèves
Le trait à tracer est plus long: accentue les erreurs
Le bout de trait restant est plus court: plus difficile de tomber juste « au jugé »
G. Martiel-2013 75
Rectangles à terminer
Partie à terminer
Mise en commun finale:
-Les traits à tracer doivent partir dans une certaine direction
- on peut avoir cette direction en utilisant un autre rectangle
- ou avec les graduations de la règle transparente
Institutionnalisation 1:
- On ne peut pas tracer un coin de rectangle en partant dans n’importe quelle direction
-Les coins des rectangles sont tous les mêmes
-Le coin d’un rectangle s’appelle un angle droit.
G. Martiel-2013 76
3) Quatre droits pour un tour
Notion d’angle. Un angle droit est le quart d’un tour complet.
G. Martiel-2013 77
Quatre droits pour un tour
• Objectifs- Percevoir que dans un angle, seule l’ouverture
importe ( pas la longueur des côtés)- Envisager l’angle droit comme quart d’un tour- Construire un angle droit- Vocabulaire: angle, report, tour
G. Martiel-2013 78
Quatre droits pour un tour
Matériel
G. Martiel-2013 79
Quatre droits pour un tour
a) On donne tous ces angles à chaque groupe de 4 élèves et on demande de classer ces angles par superposition.
Les élèves mettent ensuite les angles qui se superposent dans une même enveloppe.
G. Martiel-2013 80
Quatre droits pour un tour
b) Les élèves gardent les enveloppes.
On leur donne ensuite une tache.
Problème 1: en prenant des angles dans les enveloppes, recouvrir la tache. Les élèves prennent des angles dans les enveloppes qu’ils veulent.
Quatre droits pour un tour
G. Martiel-2013 81
Tache pas bien recouverteTache bien recouverte
G. Martiel-2013 82
Quatre droits pour un tour
Problème 2:
Est-ce possible avec les angles d’une même enveloppe?
On donne par exemple les 75° à un groupe, 60° à un autre etc….
Avec certains oui, avec d’autres non.
G. Martiel-2013 83
Quatre droits pour un tour
Phase individuelle:
Chaque élève reçoit: 4 angles de 60° , une feuille A5 sur laquelle il fait une tache
Problème 3 : Pourrait-on recouvrir la tâche avec des angles de cette enveloppe.
Remarque: il en faudrait 6, ils n’en ont que 4.
G. Martiel-2013 84
Quatre droits pour un tour
Problème 3 : Pourrait-on recouvrir la tâche avec des angles de cette enveloppe (angles de 60°)
Les élèves sont obligés de reproduire les angles manquants par report
Mise en commun:
Avec 6 de ces angles on peut recouvrir la feuille
G. Martiel-2013 85
Quatre droits pour un tour
Chaque élève reçoit: un angle de 95°
Problème 4 : Pourrait-on recouvrir la tache avec des angles de cette enveloppe?
Mise en commun:
3 ce n’est pas suffisant
4 c’est trop grand
G. Martiel-2013 86
Quatre droits pour un tour
Chaque élève reçoit des enveloppes, avec un angle dans chacune.
Un angle de 75°, un de 90°; un de 105°
Problème 5: Y a-t-il un angle qui en 4 fois recouvre la tache?
Mise en commun:
Il y en a un des ces angles qui en 4 fois recouvre la tâche.
G. Martiel-2013 87
Quatre droits pour un tour
Mise en commun: c’est l’angle droit qui en 4 fois recouvre la tache
Avec les traces du report, l’enseignant fait reconnaître l’angle droit.
Affichage de la tache avec un angle droit collé et les traces des raports
G. Martiel-2013 88
4) Trait sur trait
Droites perpendiculaires
G. Martiel-2013 89
4) Trait sur trait
• Objectifs- Lien entre plier trait sur trait et fabriquer des
angles droits.- Repérer que ce pliage donne 4 angles droits.- Amener la notion de droites perpendiculaires.
G. Martiel-2013 90
Trait sur traitétape 1
1) apprendre à plier la feuille trait sur trait 2) Plier la feuille trait sur trait,
mais le pli doit passer par le point A
Un deuxième pli doit passer par le point B
Passer les plis au feutre
Observation:On peut observer qu’i y a des anglesQue ces angles sont tous les mêmesQue 4 de ces angles font un tour complet.
G. Martiel-2013 91
Trait sur traitétape 2
Avant de plier la feuille trait sur trait pour que le pli passe par C, tracer au feutre l’endroit où sera le pli
Vérifier ensuite en pliant.
Remarque: les élèves devraient prendre des instruments
G. Martiel-2013 92
Trait sur traitétape 3
La feuille est collée sur le bureau, en biais.
Consigne: tracer le pli passant par C
Les élèves changent de table et disent si l’élève qui a tracé ce trait a réussi ou non et pourquoi
On met en commun en argumentant, pour arriver à la présence d’un angle droit
La validation ne peut se faire qu’avec un instrument !
G. Martiel-2013 93
Trait sur traitétape 4Dessins affichés au tableau
G. Martiel-2013 94
Trait sur traitétape 5
• Institutionnalisation 3Produire une affiche avec un de ces pliages et la mise en
évidence des angles droits.On dit que « les trait tracés sur les plis » sont des droites
perpendiculaires à la droite tracée au départ
G. Martiel-2013 95
4) Construire un angle droit
Relier ces différents aspects de l’angle droit.
G. Martiel-2013 96
4) Construire un angle droit
• Objectifs- Établir le lien entre les différentes significations
de l’angle droit- Construire et identifier un angle droit quelle que
soit l’orientation de ses côtés- Savoir utiliser: l’équerre, la réquerre, la téquerre
ou le double pliage pour construire un angle droit
- Utiliser à bon escient le vocabulaire angle droit
G. Martiel-2013 97
4) Construire un angle droitétape 1Les institutionnalisations précédentes sont affichéesTravail individuelConstruire, sur un papier calque collé au bureau , un angle qui pourra se
superposer à tous les angles droits des affichesEcrire un mot pour dire quel instrument on a utilisé
G. Martiel-2013 98
4) Construire un angle droitétape 1
Validation par 4 élèves:
Pour chaque dessin, le groupe se met d’accord pour dire Oui ,Non , pourquoi.
Ils écrivent OUI ou NON sur le calque.
Validation finale:
On détache le calque et on le pose sur les affiches
G. Martiel-2013 99
4) Construire un angle droitétape 2
Reprise de l’exercice, avec la consigne: « en utilisant un autre instrument »
Institutionnalisation 4:
-Présentation des différents instruments
Équerre
Téquerre
réquerre
- les modalités d’utilisation de chacun pour construire un angle droit, pour reconnaître si un angle est droit
G. Martiel-2013 100
4) Construire un angle droitétape 3: vers le double pliage
Les élèves n’ont plus les boîtes à outils
Ils ont une feuille A5 blanche, aux bords arrondis, avec un point dessus
Consigne: Sur cette feuille j’ai marqué un point, c’est le sommet de l’angle droit que vous devez construire
On espère que l’idée de pliage va apparaître
Mise en commun: on vérifie des angles droits faits par pliage
On regarde comment ils sont faits
On fait le lien avec « trait sur trait »
On donne une feuille A4 de papier couleur à chaque et on demande de faire un angle droit
G. Martiel-2013 101
4) Construire un angle droitétape 3: vers le double pliage
G. Martiel-2013 102
4) Construire un angle droitétape 3: vers le double pliage
G. Martiel-2013 103
4) Construire un angle droitétape 4: entraînement systématique
Relever les angles droits de la fiche 1:
-Au jugé
-Vérification à l’équerre
-codage
G. Martiel-2013 104
4) Construire un angle droitétape 4: entraînement systématique
Relever les angles qui ne sont pas droits sur la fiche 2:
-Au jugé
-Vérification à l’équerre
-codage
G. Martiel-2013 105
4) Construire un angle droitétape 4: entraînement systématique
Relever tous les angles droits des figures
G. Martiel-2013 106
Parallélisme
G. Martiel-2013 107
Parallélisme
1) Des droites parallèles sont des droites penchées pareil. Les feuilles qui coulissent.
2) Insuffisance de « penchées pareil ». Les trapèzes à compléter.
3) Les écarts entre des droites parallèles sont constants. Sur la trace des roues.
4) Les droites perpendiculaires à une droite donnée sont parallèles. Parapuzzle.
G. Martiel-2013 108
1) Les feuilles qui coulissent
Une idée perceptive du parallélisme
G. Martiel-2013 109
1) Les feuilles qui coulissent
• Objectifs:
- Etablir la relation entre le parallélisme et le « glissement d’un trait droit sans tourner »
- Fabriquer un réseau de droites parallèles
- Parallèles: penchées pareil
G. Martiel-2013 110
1)Les feuilles qui coulissentphase 1
Les élèves disposent d’une feuille de travail
G. Martiel-2013 111
1) Les feuilles qui coulissent phase 1
Les élèves disposent d’une feuille de travail
Ils ont un guide de ce type pour 6
G. Martiel-2013 112
1) Les feuilles qui coulissent phase 1
Les élèves disposent d’une feuille de travail
Ils ont un guide de ce type pour 6
Qui se plie ainsi
G. Martiel-2013 113
1) Les feuilles qui coulissent phase 1
Le maître montre le fonctionnement
« Les deux traits sont séparés »
G. Martiel-2013 114
1) Les feuilles qui coulissent phase 1
Le maître montre le fonctionnement
« Les deux traits sont séparés »
« En faisant coulisser, il arrive un moment où un moment, on ne voit plus qu’un trait »
G. Martiel-2013 115
1) Les feuilles qui coulissent phase 1
Le maître montre le fonctionnement
« Les deux traits sont séparés »
« En faisant coulisser, il arrive un moment où un moment, on ne voit plus qu’un trait »
G. Martiel-2013 116
1)Les feuilles qui coulissent phase 1
Consigne: travail individuel
« Vous allez tracer un trait sur la feuille de travail, qui passera par le point et sera caché par le trait du guide quand vous ferez coulisser la feuille dans le guide »
Les procédures des élèves
-Au jugé
- en faisant glisser la règle
-En mesurant des écarts constants
-Par pliage
Mise en commun:
On regarde 4 ou 5 productions
On échange les méthodes
On vérifie avec le guide
G. Martiel-2013 117
1)Les feuilles qui coulissent phase 1
Nouvel essai le point étant beaucoup plus éloigné de la droite
Mise en commun:
Le but est de rejeter les tracés au jugé
De valider le glissement de la règle, sans tourner
Introduire le mot parallèle
G. Martiel-2013 118
1)Les feuilles qui coulissent phase 1
Lancement de 3ième ensemble de parallèles
Tracés. Procédures
G. Martiel-2013 119
1) Les feuilles qui coulissentphase 2
Consigne:
Tracer des droites « penchées pareil » que la droite tracée, par les points dessinés
Ou
Tracer des droites parallèles passant par les points dessinés
G. Martiel-2013 120
1)Les feuilles qui coulissentphase 2
Institutionnalisation 1:Distribution d’un réseau de droites parallèles sur papier , que les élèves collent dans leur cahier avec« feuille de traits parallèles »
Une moitié de cette feuille sur transparent est mise dans la boîte à outils
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2) Trapèze à terminer
Utilisation d’une forme familière
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2) Trapèze à terminer
• Objectifs:
- Identifier le parallélisme de deux côtés d’une forme familière
- Percevoir l’insuffisance des procédures au jugé ou de glissement
- Introduire le mot parallèle
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2) Trapèze à terminerphase 1
Les élèves travaillent par 2
Même scénario que pour les rectangles à terminer
Le trait à tracer est bien en face
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2) Trapèze à terminerphase 1
Les procédures possibles:
-Au jugé
-Glissement de la règle
-Mesure des distances trait-point
-Avec le réseau de droites parallèles
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2) Trapèze à terminerphase 2
Même chose mais
-avec des traits décalés
- puis avec des traits pas du tout en face
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2) Trapèze à terminerphase 2
Consigne: Colorier en rouge les droites parallèles dans une même bulle
Institutionnalisation 2:
Découper dans cette fiche, deux droites parallèles et deux droites non parallèles
Ecrire: ces deux droites sont parallèles , ces deux droites ne sont pas parallèles
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3) Sur la trace des roues
Vers le parallélisme vu comme écart constant entre deux droites
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3) Sur la trace des roues
• Objectifs
- Faire apparaître l’écart constant entre deux droites parallèles
- Utiliser cet écart constant pour tracer des droites parallèles
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3) Sur la trace des roues
• L’histoire
Sur le rallye Paris-Dakar, un camion a roulé sur le sable, les traces des roues sont bien visibles.
Il a traversé une mare, mais le vent a effacé une parties des traces qu’il a laissées en sortant
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3) Sur la trace des roues
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3) Sur la trace des roues
Mais le plan a été coupé en trois partiesMais les plans sont divisés en 3 parties
1 2
3
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3) Sur la trace des roues
Je vous donne la partie 2
2
Je vous donne la partie 2, les deux autres parties sont dans la classe et peuvent être examinées
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3) Sur la trace des roues• Validation :
– Tri des productions, débat puis validation pratique
– Validation instrumentée possible avant la validation pratique
• Institutionnalisation 3:– on vise des formulations du type :
• l'écart entre les deux droites est toujours le même,
• quand deux droites sont parallèles, l'écart qui les sépare est partout le même.
• Les deux droites sont parallèles ;
elles ne se rencontrent jamais
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4) Parapuzzle
Vers la perpendiculaire commune
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4) Parapuzzle
- Objectifs : – Identifier perceptivement la relation de parallélisme comme
caractéristique d’un réseau de droites.
– Faire apparaître les limites d’un tracé de droites parallèles au jugé, que ce soit selon une procédure relevant du glissement sans tourner ou une procédure relevant de l'écart constant entre deux droites.
– Expliciter des procédés de tracé de droites parallèles.
– Approcher la caractérisation « droites perpendiculaires à une même droite » d’une famille de droites parallèles.
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4) Parapuzzlephase 1
Le maître montre la feuille aux élèves
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4) Parapuzzlephase 1
Vous allez couper cette feuille suivant la ligne courbe ce sera les deux pièces du puzzle
Vous devrez reconstituer les tracés pour obtenir un dessin comme celui ci
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4) Parapuzzlephase 1
Les élèves sont par 2.
La partie A est scotchée devant un élève et la partie B devant le second élève.
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4) Parapuzzlephase 2
Les élèves sont par 2.
La partie A est scotchée entre les deux élèves et chacun des élèves a une des autres parties
A
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4) Parapuzzlephase 3
Les élèves sont par 2.
La partie A est au fond de la classe. Les élèves peuvent se déplacer une fois et une seule avec un papier et un crayon pour prendre des informations et compléter leur feuille
A
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4) Parapuzzle
• Procédures :
– Au jugé.
– Par glissement, en conservant la direction, la largeur de chaque bande étant estimée au jugé ou mesurée.
– Par mesure de l’écart selon une direction fixe estimée au jugé, non perpendiculaire aux droites données..
– Par mesure de l’écart selon la direction perpendiculaire estimée au jugé ou bien tracée.
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4) Parapuzzlephase 4
Mise en commun
Des questions à soumettre au débat :– « Combien faut-il de points pour tracer une parallèle ? » ;
– « Une droite perpendiculaire à une des parallèles est-elle forcément perpendiculaire à toutes les autres ? » ;
– « Une perpendiculaire à une perpendiculaire à une droite est-elle toujours parallèle à la première ? ».
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4) Parapuzzlephase 4
• Institutionnalisation possible suivant le débat :– Pour tracer une droite parallèle à une droite d et
passant par un point A, on peut tracer une perpendiculaire à d passant par A, puis tracer une perpendiculaire à celle-ci passant par A.
d
d
d
A
A
Pour l’animation pédagogique
C3
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C3 apporter
• Règle
• équerre • Compas• Crayon• Ciseaux
• Scotch
• Papier calque (1 feuille)• Papier cartonné ( 1 chemise)• Un transparent pour photocopieuse
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