Upload
others
View
2
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
~ 1 ~
สาระสำาคัญ
อนุพนัธข์องฟงัก์ชนั
การหาอนุพนัธข์องฟงัก์ชนั โดยใชส้ตูร
ในการหาอนุพนัธข์องฟงัก์ชนัโดยใชบ้ทนิยาม จะมคีวามยุง่ยากและเสยีเวลามากในการหาลิมติ ดังนัน้เพื่อใหก้ารหาอนุพนัธส์ามารถทำาได้สะดวกและรวดเรว็ขึ้น จงึได้มกีารสรา้งสตูรท่ีใชส้ำาหรบัการหาอนุพนัธข์ึ้นมา ซึ่งสตูรเหล่านี้สามารถพสิจูน์โดยใชบ้ทนิยามและทฤษฎีบทเกี่ยวกับลิมติของฟงัก์ชนั แต่ในที่น้ีจะพูดถึงการนำาสตูรไปใชเ้ท่านัน้
สตูรท่ี 1 ถ้า เมื่อ c เป็นค่าคงตัว แล้ว
สตูรท่ี 2 ถ้า แล้ว
สตูรท่ี 3 ถ้า เมื่อ n เป็นจำานวนจรงิแล้ว
สตูรท่ี 4 ถ้า c เป็นค่าคงตัว และ f หาอนุพนัธไ์ด้ที่ x แล้ว
~ 2 ~
สตูรท่ี 5 ถ้า f และ g หาอนุพนัธไ์ด้ที่ x แล้ว
สตูรท่ี 6 ถ้า f และ g หาอนุพนัธไ์ด้ที่ x แล้ว
แบบทดสอบ ยอ่ยก่อนเรยีน
คำาชีแ้จง 1. ขอ้สอบฉบบัน้ีเป็นแบบปรนัยเลือกตอบ 4 ตัวเลือก จำานวน 10 ขอ้
2. คะแนนเต็ม 10 คะแนน เวลาในการทำาขอ้สอบ 10 นาที 3. ใหนั้กเรยีนทำาเครื่องหมาย ทับตัวอักษรหน้าคำาตอบที่
ถกูต้องเพยีงขอ้เดียวเท่านัน้
1. กำาหนดให ้ แล้ว เท่ากับขอ้ใด
ก. ข.
ค. ง.
2. อนุพนัธข์องฟงัก์ชนั คือขอ้ใดก. ข. ค. ง.
~ 3 ~
3. อนุพนัธข์องฟงัก์ชนั คือขอ้ใดก. ข. ค. ง.
4. อนุพนัธข์องฟงัก์ชนั คือขอ้ใดก. ข. ค. ง.
5. อนุพนัธข์องฟงัก์ชนั ท่ี คือขอ้ใดก. ข. ค. ง.
6. กำาหนดให ้ แล้ว เท่ากับขอ้ใด
ก. ข. ค. ง.
7. กำาหนดให ้ แล้ว เท่ากับขอ้ใด
ก. ข. ค. ง.
8. อนุพนัธข์องฟงัก์ชนั ท่ี คือขอ้ใดก. ข. ค. ง.
~ 4 ~
9. อนุพนัธข์องฟงัก์ชนั คือขอ้ใด
ก. ข.
ค. ง.
10. อนุพนัธข์องฟงัก์ชนั ที่ คือขอ้ใดก. ข. ค. ง.
ตัวอยา่งการหาอนุพนัธโ์ดยใชส้ตูร
สตูรท่ี 1 ถ้า เมื่อ c เป็นค่าคงตัว แล้ว
จงหาอนุพนัธข์องฟงัก์ชนัต่อไปน้ี
ใบความรูท่ี้ 2 การหาอนุพนัธข์องฟงัก์ชนัโดยใช้
ตัวอยา่ ศึกษาตัวอยา่งต่อไปน้ีนะครบั จะทำาใหเ้ขา้ใจ
สตูรแต่ละขอ้ได้มากยิง่ขึ้น
~ 5 ~
(1) (2) (3) (4)
วธิทีำา (1) (2) (3)
(4)
สตูรท่ี 2 ถ้า แล้ว
(1) ถ้า y = x จงหา
(2) ถ้า y = z จงหา
(3) ถ้า s = t จงหา
ตัวอยา่ง
~ 6 ~
วธิทีำา (1)
(2)
(3)
สตูรท่ี 3 ถ้า เมื่อ n เป็นจำานวนจรงิแล้ว
จงหาอนุพนัธข์องฟงัก์ชนัต่อไปน้ี(1) (2) (3) (4)
(5)
วธิทีำา (1) (2)
(3) เน่ืองจาก
ตัวอยา่ง
~ 7 ~
ดังนัน้
(4) เน่ืองจาก
ดังนัน้
(5) เน่ืองจาก
ดังนัน้
~ 8 ~
กำาหนด จงหา
วธิทีำา เน่ืองจาก
นัน่คือ
ดังนัน้
สตูรท่ี 4 ถ้า c เป็นค่าคงตัว และ f หาอนุพนัธไ์ด้ที่ x แล้ว
ให้ จงหา
วธิทีำา จาก
จะได้
ตัวอยา่ง
ตัวอยา่
~ 9 ~
ให้ จงหา
วธิทีำา จาก
จะได้
ดังนัน้
สตูรท่ี 5 ถ้า f และ g หาอนุพนัธไ์ด้ที่ x แล้ว
สตูรท่ี 6 ถ้า f และ g หาอนุพนัธไ์ด้ที่ x แล้ว
ตัวอยา่
ตัง้ใจศึกษาตัวอยา่งให้ดี ๆ นะครบั จะได้เขา้ใจเนื้อหา ได้
เรว็ขึ้น
~ 10 ~
ให้ จงหา
วธิทีำา จาก
จะได้
ให้ จงหา
วธิทีำา จาก จะได้
ให้ จงหา
วธิทีำา จาก จะได้
ตัวอยา่
ตัวอยา่
ตัวอยา่
~ 11 ~
ดังนัน้
จงหาอนุพนัธข์องฟงัก์ชนัต่อไปน้ี
1. ..................................................................................................................................................................
แบบฝึกทักษะท่ี 2.1
~ 12 ~
.................................................................................
.................................................................................
.................................................................................
...........................................................................
.................................................................................
.................................................................................
.................................................................................
.............................................................................2. ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................3. ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
~ 13 ~
4. ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
5. ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
~ 14 ~
.................................................................................
.................................................................................
.................................................................................
.............................................................................
.................................................................................
.................................................................................
.................................................................................
.............................................................................
คะแนนเต็ม 10 คะแนนได้.........................คะแนน
เกณฑ์ผ่าน 6 คะแนน ผ่าน ไมผ่่าน
แบบฝึกทักษะท่ี 2.2
เป็นยงัไงบา้งครบั พอจะเขา้ใจแล้วใช่ไหมครบั เราลองไปทำาแบบทดสอบกันดีกวา่ วา่เราเขา้ใจมากน้อยเพยีงใด.........เริม่เลยนะครบั
~ 15 ~
จงหาอนุพนัธข์องฟงัก์ชนัต่อไปน้ี 1)
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
2) .............................................................................
................................................................... .............................................................................
................................................................... .............................................................................
................................................................... .............................................................................
................................................................... .............................................................................
................................................................... .............................................................................
................................................................... .............................................................................
...................................................................
~ 16 ~
................................................................................................................................................
3) .............................................................................
................................................................... .............................................................................
................................................................... .............................................................................
................................................................... .............................................................................
................................................................... .............................................................................
................................................................... .............................................................................
................................................................... .............................................................................
................................................................... .............................................................................
...................................................................
4) .............................................................................
................................................................... .............................................................................
................................................................... .............................................................................
................................................................... .............................................................................
................................................................... .............................................................................
...................................................................
~ 17 ~
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
5) ท่ี x = -1.............................................................................
................................................................... .............................................................................
................................................................... .............................................................................
................................................................... .............................................................................
................................................................... .............................................................................
................................................................... .............................................................................
................................................................... .............................................................................
................................................................... .............................................................................
................................................................... .............................................................................
...................................................................
คะแนนเต็ม 10 คะแนนได้.........................คะแนน
เกณฑ์ผ่าน 6 คะแนน ผ่าน ไมผ่่าน
~ 18 ~
แบบทดสอบ ยอ่ยหลังเรยีน
คำาชีแ้จง 1. ขอ้สอบฉบบัน้ีเป็นแบบปรนัยเลือกตอบ 4 ตัวเลือก จำานวน 10 ขอ้
2. คะแนนเต็ม 10 คะแนน เวลาในการทำาขอ้สอบ 10 นาที 3. ใหนั้กเรยีนทำาเครื่องหมาย ทับตัวอักษรหน้าคำาตอบที่
ถกูต้องเพยีงขอ้เดียวเท่านัน้
1. กำาหนดให ้ แล้ว เท่ากับขอ้ใด
ก. ข. ค. ง.
2. กำาหนดให ้ แล้ว เท่ากับขอ้ใด
ก. ข. ค. ง.
3. อนุพนัธข์องฟงัก์ชนั ที่ คือขอ้ใดก. ข.
~ 19 ~
ค. ง.
4.อนุพนัธข์องฟงัก์ชนั คือขอ้ใดก. ข. ค. ง.
5.อนุพนัธข์องฟงัก์ชนั ท่ี คือขอ้ใดก. ข. ค. ง.
6. อนุพนัธข์องฟงัก์ชนั ท่ี คือขอ้ใดก. ข. ค. ง.
7.กำาหนดให ้ แล้ว เท่ากับขอ้ใด
ก. ข.
ค. ง.
8.อนุพนัธข์องฟงัก์ชนั คือขอ้ใดก. ข. ค. ง.
9.อนุพนัธข์องฟงัก์ชนั คือขอ้ใดก. ข. ค. ง.
~ 20 ~
10. อนุพนัธข์องฟงัก์ชนั คือขอ้ใด
ก. ข.
ค. ง.
1.
2.
3.
4. เน่ืองจาก
เฉลยแบบฝึกทักษะท่ี 2.1
มาตรวจสอบความถกูต้องกันนะครบั วา่เป็น
ยงัไงบา้ง
~ 21 ~
จะได้
5. เน่ืองจาก จะได้
1. จาก จะได้
2. จาก จะได้
เฉลยแบบฝึกทักษะท่ี 2.2
~ 22 ~
3. จาก
จะได้
4. จาก จะได้
5. จาก จะได้
~ 23 ~
ดังนัน้
1) ค2) ก3) ค4) ข5) ง
เป็นยงัไงบา้งครบั ถกูหมดทกุขอ้หรอืเปล่าเอ่ย
ถ้าเขา้ใจดีแล้ว จะได้เริม่เรยีนเรื่องต่อไปกันครบั
เฉลยแบบทดสอบยอ่ย
~ 24 ~
6) ข7) ก8) ง9) ข10) ค
เฉลยแบบทดสอบยอ่ย
แบบบนัทึกคะแนนเล่มท่ี 2 การหาอนุพนัธข์อง
~ 25 ~
1) ข2) ก3) ค4) ก5) ง6) ง7) ค8) ค9) ข10) ข
บนัทึกคะแนนแบบฝึกทักษะ
~ 26 ~
ชื่อ – สกลุ ......................................................... ชัน้ ............... เลขท่ี............
แบบทดสอบ คะแนนเต็ม คะแนนท่ีได้ หมายเหตุ
ก่อนเรยีน 10หลังเรยีน 10
การพฒันา
แบบทดสอบ คะแนนเต็ม คะแนนท่ีได้ หมายเหตุแบบฝึกทักษะ
ท่ี 2.1 10
แบบฝึกทักษะท่ี 2.2 10
รวม 20
ลงชื่อ ผู้บนัทึก(.................................................)
บรรณานุกรม
~ 27 ~
กนกวลี อุษณกรกลุ และรณชยั มาเจรญิทรพัย์. (2548). แบบฝึกหัดและประเมนิผลการเรยีนรู้
คณิตศาสตรเ์พิม่เติม ม. 6 เล่ม 2 ชว่งชัน้ท่ี 4. กรุงเทพฯ : เดอะบุคส.์ ______ . (2554). แบบฝึกหัดและประเมนิผลการเรยีนรู้คณิตศาสตรเ์พิม่เติม ชัน้มธัยมศึกษาปีท่ี 6
เล่ม 6. กรุงเทพฯ : เดอะบุคส.์กมล เอกไทยเจรญิ. (ม.ป.ป.).คณิตศาสตร ์ม.6 เล่ม 5 ค 015. กรุงเทพฯ : ไฮเอ็ดพบัลิชชิง่ จำากัด. เชษฐ ์ชัน้สกลุดี . (ม.ป.ป.). คู่มอืเตรยีมสอบ PAT 1 ความถนัดทางคณิตศาสตร.์ กรุงเทพฯ :
หา้งหุน้สว่นจำากัด รุง่เรอืงสาสน์การพมิพ์.ณรงค์ ปั้ นนิ่มและคณะ.(2537).คู่มอืเตรยีมสอบ คณิตศาสตร ์รวม ม.4-5-6 . กรุงเทพฯ :
ภมูบิณัฑิตการพมิพ ์จำากัด.ทรงวทิย ์สวุรรณธาดา.(2555).คณิตศาสตรเ์พิม่เติม ชัน้มธัยมศึกษาปีท่ี 6 ภาคเรยีนท่ี 2.กรุงเทพฯ :
แมค็เอ็ดดเูคชัน่ จำากัด.สง่เสรมิการสอนวทิยาศาสตรแ์ละเทคโนโลยี,สถาบนั. (2554). หนังสอืเรยีนรายวชิาเพิม่เติม
คณิตศาสตร ์เล่ม 6 ชัน้มธัยมศึกษาปีท่ี 4 – 6 กลุ่มสาระการเรยีนรูค้ณิตศาสตร์
ตามหลักสตูรแกนกลางการศึกษาขัน้พื้นฐาน พุทธศักราช 2551. กรุงเทพฯ :
โรงพมิพ์ สกสค. ลาดพรา้ว. ______ . (2554). คู่มอืครูรายวชิาเพิม่เติม คณิตศาสตร ์เล่ม 6 ชัน้มธัยมศึกษาปีท่ี 4 – 6
~ 28 ~
กลุ่มสาระการเรยีนรูค้ณิตศาสตร์ ตามหลักสตูรแกนกลางการศึกษาขัน้พื้นฐาน
พุทธศักราช 2551.กรุงเทพฯ : โรงพมิพ์ สกสค. ลาดพรา้ว.สมยั เหล่าวนิิชย.์ (ม.ป.ป.) . คู่มอืเตรยีมสอบ คณิตศาสตร ์ม.4-5-6 สาระการเรยีนรูเ้พิม่เติม.
กรุงเทพฯ : ไฮเอ็ดพบัลิชชิง่ จำากัด.สมยั เหล่าวานิชย ์และพวัพรรณ เหล่าวานิชย์. (ม.ป.ป.). คณิตศาสตรพ์ื้นฐาน + เพิม่เติม เล่มท่ี 6
ชว่งชัน้ท่ี 4 (มธัยมศึกษาปีท่ี 4 – 6). กรุงเทพฯ : ไฮเอ็ดพบัลิชชิง่.