กลุ่มสาระการเรียนรู้ ...elsd.ssru.ac.th/ketum_sa/pluginfile.php/167/block_html...1. ใบงานท 1 เร อง สมบ ต ของรากท

แผนการจดการเรยนร

วชาคณตศาสตรเพมเตม 5 ค 23201

กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3

จดท าโดย

นายเกตม สระบรนทร

นายณฏฐวฒน ไชยโพธ

ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2558

โรงเรยนสาธตมหาวทยาลยราชภฏสวนสนนทา

แผนการจดการเรยนรท ๑ หนวยการเรยนรท ๑ กรณฑทสองเรอง สมบตของ a เมอ 0a วชาคณตศาสตรเพมเตม ชอรายวชา ค ๒๓๒๐๑ กลมสาระการเรยนร คณตศาสตร ชน มธยมศกษาปท ๓ ภาคเรยนท ๑ ปการศกษา ๒๕๕๘ เวลา ๑ ชวโมง

ผสอน นายณฏฐวฒน ไชยโพธ อาจารยพเลยง อาจารยเกตม สระบรนทร

ผลการเรยนร น าสมบตของ a เมอ 0a แกปญหาได สาระส าคญ 1.คาสมบรณของจ านวนจรง a ใดๆทไมเปนศนย เปนจ านวนจรงบวกเสมอ และคาสมบรณของศนยเทากบศนย เขยนแทนคาสมบรณของ a ดวยสญลกษณ a

เมอ 0a คาสมบรณของ a เทากบ a เมอ 0a คาสมบรณของ a เทากบ - a และเมอ 0a คาสมบรณของ 0a

นนคอ 0

a

a a

2.สมบตของรากทสองของจ านวนจรง 2a = a เมอ a เปนจ านวนจรงใดๆ

ทกษะ/กระบวนการ 1) การแกปญหา 2) การใหเหตผล 3) การสอสาร สอความหมาย และการน าเสนอ

ดานคณลกษณะ 1. ใฝเรยนร 2. มงในการท างาน

เมอ

เมอ เมอ

เมอ แทนจ านวนจรงบวกใดๆ หรอ ศนย (เขยนแทนดวยสญลกษณ ) รากท

สองของ คอจ านวนจรงทยกก าลงสองแลวได

เมอ เปนจ านวนจรงบวก รากทสองของ มสองรากคอรากทเปนบวก

แทนดวยสญลกษณ (เรยกอกอยางหนงวา กรณฑทสองของ ) และรากทสองท

เปนลบ ซงแทนดวยสญลกษณ -

เมอ a เปนจ านวนจรงบวก และ

กจกรรมการเรยนร กจกรรมน าเขาสการเรยน

1. ครแจงจดประสงคการเรยนร ขอตกลงในหองเรยน รวมทงเวลาการสงงาน 2. ครทบทวนเรองรากทสองและความหมายของรากทสอง โดยการถาม – ตอบกบ

นกเรยนจนไดขอสรปดงน กจกรรมพฒนา 3. ครใหนกเรยนพจารณาการหาค าตอบของตวอยางตอไปน

ตวอยาง 1. 5 = 5

2. 5 = ( 5)

= 5 3. 10 = 10

4. 10 = ( 10)

= 10 4.ครและนกเรยนรวมกนหาขอสรปไดดงน คาสมบรณของจ านวนจรง a ใดๆทไมเปนศนย เปนจ านวนจรงบวกเสมอ และคา

สมบรณ ของศนยเทากบศนย และใชสญลกษณ a แทนคาสมบรณของ a

เมอ 0a คาสมบรณของ a เทากบ a เมอ 0a คาสมบรณของ a เทากบ - a และเมอ 0a คาสมบรณของ 0a

นนคอ 0

a

a a

5. ครยกตวอยาง ใหนกเรยนพจารณาดงน ตวอยาง 1 จงหา 36 วธท า เนองจาก 36 =

26 = 6 ดงนน 36 = 6 ตอบ 6

ตวอยาง 2 จงหา 49 วธท า เนองจาก 49 =

27 = 7 ดงนน 49 = 7 ตอบ 7

ตวอยาง 3 จงหา 2( 11)

วธท า เนองจาก 2( 11) = 11

= 11 ดงนน

2( 11) = 11 ตอบ 11

ตวอยาง 4 จงท า 24x เมอ 0x ใหอยในรปอยางงาย

วธท า เนองจาก 24x = 2(2 )x

= 2x

= 2x ดงนน 24x = 2x เมอ 0x ตอบ 2x

เนองจาก

ดงนน

เมอ

เมอ เมอ

ตวอยาง 5 จงท า 2 825p q ใหอยในรปอยางงาย

วธท า เนองจาก 2 825p q =

4 2(5 )pq

= 45pq

ดงนน 2 825p q = 45pq

ตอบ 45pq

ตวอยาง 6 จงท า 4 121.69m n ใหอยในรปอยางงาย

วธท า เนองจาก 4 121.69m n = 2 6 2(1.3 )m n

= 2 61.3m n ดงนน 4 121.69m n = \

2 61.3m n

ตอบ 2 61.3m n

6. ครและนกเรยนรวมกนหาขอสรปไดดงน

กจกรรมรวบยอด

7. ครและนกเรยนรวมกนสรปความรทเรยนในชวโมง 8. ครใหนกเรยนท าใบงานท 1 เรอง สมบตของรากทสอง

สอ /อปกรณ/ แหลงการเรยนร 1. ใบงานท1 เรอง สมบตของรากทสอง

2. หนงสอเรยนสาระการเรยนรคณตศาสตรเพมเตม ชนมธยมศกษาปท 3 เลม 1

เมอ เปนจ านวนจรงใดๆ

แตไมทราบวา หรอไม จงตองแสดง

เครองหมายคาสมบรณ

เนองจาก

จงไมตองแสดงเครองหมายคาสมบรณ

การวดและการประเมน

เปาหมาย หลกฐาน เครองมอวด เกณฑการประเมน

สาระส าคญ

- น าสมบตของ a เมอ 0a

แบบฝกหดทายบท แบบฝกหดทายบท ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ

คณลกษณะอนพงประสงค - ใฝเรยนร - มงมนในการท างาน

- การเขาเรยน และการท างาน

- เขาเรยน - มสวนรวมในกจกรรมการเรยน

- เขาเรยนตรงเวลา - เมอครถาม นกเรยนมความกระตอรอรนในการตอบ

สมรรถนะ

- การแกปญหา - การใหเหตผล - ความสามารถในการสอสาร การสอความหมาย


แผนการจดการเรยนรท ๒ หนวยการเรยนรท ๑ กรณฑทสอง เรอง สมบตของ a เมอ 0a วชาคณตศาสตรเพมเตม ชอรายวชา ค ๒๓๒๐๑ กลมสาระการเรยนร คณตศาสตร ชน มธยมศกษาปท ๓ ภาคเรยนท ๑ ปการศกษา ๒๕๕๘ เวลา ๑ ชวโมง

ผสอน นายณฏฐวฒน ไชยโพธ อาจารยพเลยง อาจารยเกตม สระบรนทร ผลการเรยนร น าสมบตของ a เมอ 0a แกปญหาได สาระส าคญ สมบตของ a เมอ 0a มสมบตทส าคญสองขอ ดงน 1 a b = ab เมอ 0a , 0b

2 a

b = a

b เมอ 0a , 0b




1.ครทบทวนเรอง สมบตของรากทสอง โดยการถาม - ตอบกบนกเรยน จนไดขอสรปดงน

กจกรรมพฒนา 2. ครใหนกเรยนพจารณาการหาค าตอบของตวอยางตอไปน โดยครเปนผอธบายและซกถาม

ตวอยาง 1 จงท า 8 ใหอยในรปอยางงาย วธท า เนองจาก 8 = 24

= 24 = 22

ดงนน 8 = 22 ตอบ 22

ตวอยาง 2 จงหาผลลพธ 32 2 วธท า เนองจาก 32 2 = 32 2

= 64 = 28 = 8

ดงนน 32 2 = 8 ตอบ 8

ตวอยาง 3 จงหาผลลพธ 4

25

m

วธท า เนองจาก

4

25

m = 4

25

m

=

2

5

m

ดงนน

4

25

m =

2

5

m

ตอบ 2

5

m

เมอ เปนจ านวนจรงใดๆ

1 = เมอ ,

2 = เมอ ,

ตวอยาง 4 จงหาคาประมาณของ 12 เมอก าหนดให 3 1.732 วธท า เนองจาก 12 = 2 2 3

= 22 3 2 1.732 3.464

ดงนน 12 3.464 ตอบ ประมาณ 3.464

4. ครกลาววา จ านวนในรป a เมอ 0a มสมบตทส าคญสองขอตอไปน


5. ครใหนกเรยนท าแบบฝกหด ในหนงสอเรยนรายวชาคณตศาสตรเพมเตม เลม 1 สอการเรยนร/ แหลงการเรยนร - หนงสอเรยนวชาคณตศาสตรเพมเตม กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3 เลม 1 ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551




- น าสมบตของ a เมอ 0a







- การแกปญหา - การใหเหตผล

- ความสามารถในการสอสาร การสอความหมาย


แผนการจดการเรยนรท ๓ หนวยการเรยนรท ๑ กรณฑทสอง เรอง การด าเนนการของจ านวนจรงซงเกยวกบกรณฑทสอง วชาคณตศาสตรเพมเตม ชอรายวชา ค ๒๓๒๐๑ กลมสาระการเรยนร คณตศาสตร ชน มธยมศกษาปท ๓ ภาคเรยนท ๑ ปการศกษา ๒๕๕๘ เวลา ๑ ชวโมง

ผสอน นายณฏฐวฒน ไชยโพธ อาจารยพเลยง อาจารยเกตม สระบรนทร ผลการเรยนร สามารถบวก ลบ จ านวนจรงซงเกยวกบกรณฑทสองทก าหนดใหได สาระส าคญ 1. สมบตการสลบทส าหรบการบวก a b b a 2. สมบตการเปลยนหมส าหรบการบวก ( ) ( )a b c a b c ทกษะ/กระบวนการ

1) การแกปญหา 2) การใหเหตผล 3) การสอสาร สอความหมาย และการน าเสนอ


กจกรรมการเรยนร กจกรรมน าเขาสการเรยน 1. ครทบทวนเรองทเรยนมาคาบทแลว โดย ยกตวอยางเปนการทบทวน กจกรรมพฒนา 2. ครยกตวอยางตอไปน

ตวอยาง จงหาผลบวกหรอผลลบตอไปน (1) 2925 (2) 36485

3. ครอธบายวาเราสามารถหาผลบวกหรอผลลบไดโดยใชสมบตการแจกแจง ดงน ตวอยาง 1 จงหาผลลบ 2925 วธท า เนองจาก 2925 = 29)(5

= 24 ดงนน 2925 = 24 ตอบ 24

ตวอยาง 2 จงหาผลบวก 36485

วธท า เนองจาก 36485 = 36)34(5 2

= 36)34(5 2 = 36320 = 36)(20 = 326 ดงนน 36485 = 326

ตอบ 326 4. นกเรยนชวยกนท าโจทยตอไปน

(1) 3938 (2) 513206 (3) 80 45 20 (3) 7 20 9 45 2 80 4 125

5. ครและนกเรยนสรปเกยวกบสมบตการสลบท และสมบตการเปลยนหมของการบวกจ านวนจรงซงเกยวกบกรณฑทสองไดดงน

1. สมบตการสลบทส าหรบการบวก a b b a 2. สมบตการเปลยนหมส าหรบการบวก ( ) ( )a b c a b c


5. ครและนกเรยนสรปความรทเรยนในชวโมง 6. ใหนกเรยนท าแบบฝกหด 1.2ก ในหนงสอเรยนรายวชาคณตศาสตรเพมเตม

เลม 1 ชนมธยมศกษาปท 3 สอการเรยนร/ แหลงการเรยนร - หนงสอเรยนวชาคณตศาสตรเพมเตม กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3 เลม 1 ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 การวดและการประเมน

เปาหมาย หลกฐาน เครองมอวด เกณฑการประเมน สาระส าคญ - บวก ลบ จ านวนจรงซงเกยวกบกรณฑทสอง






สมรรถนะ - การแกปญหา - การใหเหตผล - ความสามารถในการสอสาร การสอความหมาย


แผนการจดการเรยนรท ๔ หนวยการเรยนรท ๑ กรณฑทสอง เรอง การด าเนนการของจ านวนจรงซงเกยวกบกรณฑทสอง วชาคณตศาสตรเพมเตม ชอรายวชา ค ๒๓๒๐๑ กลมสาระการเรยนร คณตศาสตร ชน มธยมศกษาปท ๓ ภาคเรยนท ๑ ปการศกษา ๒๕๕๘ เวลา ๑ ชวโมง


ผลการเรยนร สามารถคณ หาร จ านวนจรงซงเกยวกบกรณฑทสองทก าหนดใหได สาระส าคญ 1. สมบตการสลบทส าหรบการคณ a b b a 2. สมบตการเปลยนหมส าหรบการคณ ( ) ( )a b c a b c 3. สมบตการแจงแจง ( ) ( ) ( )a b c a b a c และ ( ) ( ) ( )b c a b a c a ทกษะ/กระบวนการ



กจกรรมการเรยนร กจกรรมน าเขาสการเรยน 1. ครทบทวนเรองการบวก ลบ จ านวนจรงซงเกยวกบกรณฑทสองโดย ยกตวอยาง

เปนการทบทวน 2-3 ตวอยาง กจกรรมพฒนา 2. ครน าเสนอตวอยางตอไปน

ตวอยาง จงหาผลคณหรอผลหารตอไปน (1) 12 2 3

(2) 2422

18

(3) 2 6 (3 6 2 24)

(4) 25

2

3. ครอธบายวาเราสามารถหาผลคณหรอผลหารไดโดยใชสมบตการแจกแจง ดงน ตวอยาง 1 จงหาผลคณ 12 2 3 วธท า เนองจาก 12 2 3 = 2 2 3 2 3

= 2 3 2 3 = 22 2 ( 3) = 4 3 = 12

ดงนน 12 2 3 = 12 ตอบ 12


18

วธท า เนองจาก 2422

18 = 242

218

=

1212

9

= 112

3

ดงนน

2422

18 =

22

7 หรอ 1

73

ตอบ 22

7 หรอ 1

73

ตวอยาง 3 จงหาผลลพธ 2 6 (3 6 2 24) วธท า เนองจาก 2 6 (3 6 2 24) = (2 6 3 6) (2 6 2 24)

= 26( 6) (2 6 2 4 6) = (6 6) (2 6 4 6) = 36 (8 6) = 12

ดงนน 2 6 (3 6 2 24) = 12


2

วธท า เนองจาก 25

2 = 25

2

= 5

2

= 5 2

2 2

= 5 2

2

ดงนน 25

2 =

5 2

2

ตอบ 5 2

2

4. ครและนกเรยนชวยกนสรปเกยวกบสมบตการสลบท และสมบตการเปลยนหม

ของการคร การหาร และสมบตการแจกแจง จ านวนจรงซงเกยวกบกรณฑทสองไดดงน 1. สมบตการสลบทส าหรบการคณ

a b b a 2. สมบตการเปลยนหมส าหรบการคณ ( ) ( )a b c a b c 3. สมบตการแจงแจง ( ) ( ) ( )a b c a b a c และ ( ) ( ) ( )b c a b a c a

การคณดวย เปนการ

คณดวย 1 จงไมท าใหคา

ของ เปลยนไป

กจกรรมรวบยอด 5. ครและนกเรยนรวมกนสรปความรทเรยนในชวโมง 6. ใหนกเรยนท าแบบฝกหด 1.2 ข ในหนงสอเรยนรายวชาคณตศาสตรเพมเตม

เลม 1 ชนมธยมศกษาปท 3 สอการเรยนร/ แหลงการเรยนร - หนงสอเรยนวชาคณตศาสตรเพมเตม กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3 เลม 1 ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551




- คณ หาร จ านวนจรงซงเกยวกบกรณฑทสอง







- การแกปญหา - การใหเหตผล



แผนการจดการเรยนรท ๕ หนวยการเรยนรท ๑ กรณฑทสอง เรอง การน าไปใช วชาคณตศาสตรเพมเตม ชอรายวชา ค ๒๓๒๐๑ กลมสาระการเรยนร คณตศาสตร ชน มธยมศกษาปท ๓ ภาคเรยนท ๑ ปการศกษา ๒๕๕๘ เวลา ๑ ชวโมง


ผลการเรยนร 1.สามารถน าการบวก ลบ คณ หาร จ านวนจรงซงเกยวกบกรณฑทสองไปใชแกปญหาได 2. ตระหนกถงความสมเหตสมผลของค าตอบ สาระส าคญ 1. สมบตการสลบทส าหรบการบวก a b b a 2. สมบตการเปลยนหมส าหรบการบวก ( ) ( )a b c a b c 3. สมบตการสลบทส าหรบการคณ a b b a 4. สมบตการเปลยนหมส าหรบการคณ ( ) ( )a b c a b c 5. สมบตการแจงแจง ( ) ( ) ( )a b c a b a c และ ( ) ( ) ( )b c a b a c a ทกษะ/กระบวนการ

1) ในการแกปญหา 2) ในการใหเหตผล 3) ในการสอสาร สอความหมาย และการน าเสนอ

ดานคณลกษณะ 1. ใฝเรยนร 2. ท างานเปนระบบ รอบคอบ 3. มงในการท างาน

กจกรรมการเรยนร

กจกรรมน าเขาสการเรยน 1. ครทบทวนเรองการบวก ลบ คณ และการหาร จ านวนจรงซงเกยวกบกรณฑท

สองโดย ยกตวอยาง กจกรรมพฒนา 2. ครใหนกเรยนพจารณาตวอยางตอไปน

ตวอยาง 1 กลองทรงลกบาศกใบหนงมแตละดานยาว 12 นว ดงรป จงหาวา AC ยาว เทาใด

วธท า จากรป ABC เปนรปสามเหลยมทม ˆABC เปนมมฉาก

BDC เปนรปสามเหลยมทม ˆBDC เปนมมฉาก และ ม AB = BD = DC = 12 นว เนองจาก 2BC = 2 2BD DC ดงนน 2BC = 2 212 12 = 288 เนองจาก 2AC = 2 2AB BC ดงนน 2AC = 212 288 = 432 จะได AC = 432 = 12 12 3 = 12 3

ดงนน AC = 12 3 นว ตอบ 12 3 นว

ตวอยาง 2 ลานกฬากลางแจงรปวงกลมสองแหงส าหรบผใหญและเดก มพนท 200 ตารางเมตร และ 50 ตารางเมตรตามล าดบ จงหาวารศมของลานกฬาส าหรบผใหญยาวกวารศมของลานกฬาส าหรบเดกกเมตร

วธท า ใหรศมของลานกฬาส าหรบผใหญเปน 1r เมตร และรศมของลานกฬาส าหรบเดกเปน 2r จากสตรการหาพนทชองวงกลมซงเทากบ 2r และพนทของลานกฬาส าหรบผใหญเทากบ 200 ตารางเมตร จะได 2

1r = 200 2

1r = 200

1r = 200 1r = 10 2

ดงนน รศมของลานกฬาส าหรบเดกเทากบ 10 2 เมตร เนองจากพนทของลานกฬาส าหรบเดกเทากบ 50 ตารางเมตร

จะได 2

2r = 50 2

2r = 50

2r = 50 2r = 5 2

ดงนน รศมของลานกฬาส าหรบเดกเทากบ 5 2 เมตร ดงนน 1 2r r = 10 2 - 5 2 = 5 2

นนคอ รศมของลานกฬาส าหรบผใหญยาวกวารศมของลานกฬาส าหรบเดก 5 2 เมตร ตอบ รศมของลานกฬาส าหรบผใหญยาวกวารศมของลานกฬาส าหรบเดก 5 2 เมตร

กจกรรมรวบยอด 5. ครและนกเรยนรวมกนสรปความรทเรยนในชวโมง 6. ใหนกเรยนท าแบบฝกหด 1.3 ในหนงสอเรยนรายวชาคณตศาสตรเพมเตม





- การน าไปใช แบบฝกหดทายบท แบบฝกหดทายบท ตรวจสอบความถก

ตอง และความเขาใจ






- การแกปญหา

- การใหเหตผล - ความสามารถในการสอสาร การสอความหมาย


แผนการจดการเรยนรท ๑ หนวยการเรยนรท ๒ การแยกตวประกอบของพหนาม

เรอง การแยกตวประกอบของพหนามดกรสองทเปนผลตางก าลงสอง วชาคณตศาสตรเพมเตม ชอรายวชา ค ๒๓๒๐๑ กลมสาระการเรยนร คณตศาสตร ชน มธยมศกษาปท ๓ ภาคเรยนท ๑ ปการศกษา ๒๕๕๘ เวลา ๑ ชวโมง


ผลการเรยนร สามารถแยกตวประกอบของพหนามดกรสองทเปนผลตางของก าลงสองได สาระส าคญ การแยกตวประกอบพหนามดกรสองทเปนผลตางของก าลงสองไดดงน

2 2 ( )( )A B A B A B เมอ A และ B เปนพหนาม ทกษะ/กระบวนการ



กจกรรมการเรยนร กจกรรมน าเขาสการเรยน 1. ครทบทวนเรอง การแยกตวประกอบของพหนามทอยในรปผลตางก าลงสอง

สามารถใชสตรการแยกตวประกอบไดดงน 2 2 ( )( )A B A B A B หรอ (พจนหนา)2– (พจนหลง)2 = (พจนหนา – พจนหลง)(พจนหนา + พจนหลง) ตวอยาง 1)

2

4x = ( 2)( 2)x x 2) 2 9x = ( 3)( 3)x x 2. ครทบทวน สมบตบางประการของจ านวนจรง ดงน

2( )a a เมอ 0a กจกรรมพฒนา 3. ครยกตวอยาง ใหนกเรยนพจารณาดงน ตวอยาง 1 จงแยกตวประกอบของ 2 2x วธท า 2 2x = 2 2( 2)x = ( 2)( 2)x x ดงนน 2 2x = ( 2)( 2)x x

ตวอยาง 2 จงแยกตวประกอบของ 215

4x

วธท า 215

4x

=

221

52

x

= 1 15 5

2 2x x

ดงนน 215

4x = 1 1

5 52 2

x x

ตวอยาง 3 จงแยกตวประกอบของ 28 ( 3)x วธท า

28 ( 3)x = 2 2(2 2) ( 3)x

= 2 2 ( 3) 2 2 ( 3)x x

= 2 2 3 2 2 3x x

ดงนน 28 ( 3)x = 2 2 3 2 2 3x x

กจกรรมรวบยอด 5. ครและนกเรยนสรปความรทเรยนในชวโมง 6. ใหนกเรยนท าแบบฝกหด 2.1 ในหนงสอเรยนรายวชาคณตศาสตรเพมเตมเลม 1

ชนมธยมศกษาปท 3 และใบงานท 1

สอการเรยนร/ แหลงการเรยนร - หนงสอเรยนวชาคณตศาสตรเพมเตม กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3 เลม 1 ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551




- การแยกตวประกอบของพหนามดกรสองทเปนผลตางของก าลงสอง

แบบฝกหดทายบท

ใบงานท 1



ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ







- การใหเหตผล







แผนการจดการเรยนรท ๒ หนวยการเรยนรท ๒ การแยกตวประกอบของพหนาม

เรอง การแยกตวประกอบของพหนามดกรสองโดยวธท าเปนก าลงสองสมบรณ วชาคณตศาสตรเพมเตม ชอรายวชา ค ๒๓๒๐๑ กลมสาระการเรยนร คณตศาสตร ชน มธยมศกษาปท ๓ ภาคเรยนท ๑ ปการศกษา ๒๕๕๘ เวลา ๒ ชวโมง


ผลการเรยนร สามารถแยกตวประกอบของพหนามดกรสองทเปนก าลงสองสมบรณได สาระส าคญ การแยกตวประกอบพหนามดกรสองทเปนก าลงสองสมบรณไดดงน

2 2 22 ( )A AB B A B 2 2 22 ( )A AB B A B



กจกรรมการเรยนร กจกรรมน าเขาสการเรยน 1. ครทบทวนเรอง การแยกตวประกอบของพหนามททเปนก าลงสองสมบรณ

สามารถใชสตรการแยกตวประกอบไดดงน

กจกรรมพฒนา ชวโมงท 1 3. ครยกตวอยาง ใหนกเรยนพจารณาดงน

นกเรยนสามมารถแยกตวประกอบของ 2 6 5x x ไดดงน 2 6 5x x = ( 5)( 1)x x เน องจาก 2 2 22 ( )x ax a x a ด งนน เม อตองการเขยน 2 6x x ใหม

บางสวนเปนก าลงสองสมบรณ จะตองจดเปน 2 26 2(3)x x x x จากนนเพมพจน 33 เขาไปและเพอใหไดพจนเทาเดม กหกออกดวยพจน 33 ดงน

2 6x x = 2 2 22(3) 3 3x x

= 2 2( 3) 3x ดงนน แยกตวประกอบของ 2 6 5x x ไดดงน 2 6 5x x = 2 2 22(3) 3 3 5x x

= 2( 3) 9 5x = 2( 3) 4x = 2 2( 3) 2x = ( 3) 2 ( 3) 2x x

= ( 5)( 1)x x การแยกตวประกอบดวยวธขางตนนเรยกวา วธก าลงสองสมบรณ

การแยกตวประกอบโดยวธก าลงสองสมบรณ ใชแยกตวประกอบของพหนามดกรสองบางพหนามทไมสามารถแยกไดดงตวอยางตอไปน

ตวอยาง 1 จงแยกตวประกอบของพหนาม 2 10 6x x โดยใชวธท าเปนก าลงสองสมบรณ วธท า 2 10 6x x = 2 2(5) 6x x = 2 2 22(5) 5 5 6x x

= 2( 5) 25 6x = 2( 5) 19x = 2 2( 5) ( 19)x = ( 5) 19 ( 5) 19x x

= 5 19 5 19x x

ดงนน 2 10 6x x = 5 19 5 19x x

ตวอยาง 2 จงแยกตวประกอบของพหนาม 2 6 2x x โดยใชวธท าเปนก าลงสองสมบรณ วธท า 2 6 2x x = 2 2(3) 2x x = 2 2 22(3) 3 3 2x x

= 2( 3) 9 2x = 2( 3) 7x = 2 2( 3) ( 7)x = ( 3) 7 ( 3) 7x x

= 3 7 3 7x x

ดงนน 2 10 6x x = 3 7 3 7x x

ชวโมงท 2

1.ครยกตวอยาง ใหนกเรยนรวมกนหาค าตอบ ตวอยาง 1 จงแยกตวประกอบของพหนาม 2 7 6x x โดยใชวธท าเปนก าลงสองสมบรณ

วธท า 2 7 6x x = 2 72 6

2x x

= 2 2

2 7 7 72 6

2 2 2x x

= 2

7 496

2 4x

= 2

7 73

2 4x

= 22

7 73

2 2x

= 7 73 7 73

2 2 2 2x x

= 7 73 7 73

2 2 2 2x x

= 7 73 7 73

2 2x x

ดงนน 2 10 6x x = 7 73 7 73

2 2x x

กจกรรมรวบยอด 5. ครและนกเรยนรวมกนสรปความรทเรยนในชวโมงน 6. ใหนกเรยนท าแบบฝกหด 2.2 ก ในหนงสอเรยนรายวชาคณตศาสตรเพมเตม

เลม 1 ชนมธยมศกษาปท 3 7. ใหนกเรยนท าใบงานท 2 8.ใหนกเรยนท าใบงานท 3

สอการเรยนร/ แหลงการเรยนร - หนงสอเรยนวชาคณตศาสตรเพมเตม กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3 เลม 1 ตามหลกสตรแกนการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551




- การแยกตวประกอบของพหนามดกรสองทเปนก าลงสองสมบรณ



















แผนการจดการเรยนรท ๓ หนวยการเรยนรท ๒ การแยกตวประกอบของพหนาม

เรอง การแยกตวประกอบของพหนามดกรสองโดยวธท าเปนก าลงสองสมบรณ วชาคณตศาสตรเพมเตม ชอรายวชา ค ๒๓๒๐๑ กลมสาระการเรยนร คณตศาสตร ชน มธยมศกษาปท ๓ ภาคเรยนท ๑ ปการศกษา ๒๕๕๘ เวลา ๒ ชวโมง


ผลการเรยนร สามารถแยกตวประกอบของพหนามดกรสองทเปนก าลงสองสมบรณได สาระส าคญ การแยกตวประกอบพหนามดกรสองทเปนก าลงสองสมบรณไดดงน

2 2 22 ( )A AB B A B 2 2 22 ( )A AB B A B




1. ครทบทวนเรอง การแยกตวประกอบของพหนามททเปนก าลงสองสมบรณโดยการยกตวอยาง 2 ตวอยาง

กจกรรมพฒนา ชวโมงท 1 2. ครอธบายวา ในการแยกตวประกอบของพหนาม 2ax bx c เมอ 1a ท าไดโดยวธก าลงสองสมบรณ ส าหรบในกรณท 0a และ 1a เราสามารถใชวธนในการแยกตวประกอบของพหนามโดยใชสมบตการแจกแจงท าใหสมประสทธของ 2x ใหเปน 1 กอน ดงตวอยางตอไปน

ตวอยาง 1 จงแยกตวประกอบของพหนาม 23 8 35x x

วธท า 23 8 35x x = 2 8 353

3 3x x

= 2 8 353

3 3x x

= 2 2

2 4 4 4 353 2

3 3 3 3x x

= 32

4 16 35

3 9 3x

= 2

4 16 353

3 9 3x

= 2

4 16 1053

3 9x

= 2

4 16 1053

3 9x

= 2

4 1213

3 9x

= 2 2

4 113

3 3x

= 4 11 4 113

3 3 3 3x x

= 4 11 4 113

3 3 3 3x x

= 7

3 53

x x

หรอ (3 7)( 5)x x

ดงนน 23 8 35x x = 7

3 53

x x

หรอ (3 7)( 5)x x

ตวอยาง 2 จงแยกตวประกอบของพหนาม 22 4 1x x

วธท า 22 4 1x x = 2 12 2

2x x

= 2 12 ( 2 )

2x x

= 2 12 2(1) 1 1

2x x

= 2 12 ( 1)

2x

= 2

2 12 ( 1)

2x

= 1 12 ( 1) ( 1)

2 2x x

= 1 12 1 1

2 2x x

ดงนน 22 4 1x x = 1 12 1 1

2 2x x

ชวโมงท 2 1.ครยกตวอยาง ใหนกเรยนรวมกนหาค าตอบ

ตวอยาง 1 จงแยกตวประกอบของ 24 8 20x x วธท า 24 8 20x x = 24 2 5x x

= 24 ( 2 ) 5x x

= 24 2(1) 1 1 5x x

= 24 ( 1) 6x

= 2 24 ( 1) ( 6)x

= 4 ( 1) 6 ( 1) 6x x

= 4( 1 6)( 1 6)x x ดงนน 24 8 20x x = 4( 1 6)( 1 6)x x

2. ครยกตวอยางทมลกษณะเดยวกนนอก 1 ตวอยาง ใหนกเรยนรวมกนหาค าตอบ กจกรรมรวบยอด 5. ใหนกเรยนท าแบบฝกหด 2.2 ข ในหนงสอเรยนรายวชาคณตศาสตรเพมเตม เลม 1

ชนมธยมศกษาปท 3 6. ใหนกเรยนท าใบงานท 4 และใบงานท 5





- การแยกตวประกอบของพหนามดกรสองทเปนก าลงสองสมบรณ


ใบงานท 4 และ 5

















แผนการจดการเรยนรท ๔ หนวยการเรยนรท ๒ การแยกตวประกอบของพหนาม

เรอง การแยกตวประกอบของพหนามดกรสงกวาสองทมสมประสทธเปนจ านวนเตม วชาคณตศาสตรเพมเตม ชอรายวชา ค ๒๓๒๐๑ กลมสาระการเรยนร คณตศาสตร ชน มธยมศกษาปท ๓ ภาคเรยนท ๑ ปการศกษา ๒๕๕๘ เวลา ๒ ชวโมง


ผลการเรยนร สามารถแยกตวประกอบของพหนามดกรสงกวาสองทมสมประสทธของแตละพจนเปนจ านวนเตมได สาระส าคญ การแยกตวประกอบพหนามผลบวกก าลงสามไดดงน

3 3 2 2( )( )A B A B A AB B ทกษะ/กระบวนการ




1. ครทบทวนเรอง การแยกตวประกอบของพหนามททเปนก าลงสองสมบรณ และผลตางก าลงสองโดยการยกตวอยางใหนกเรยนชวยกนหาค าตอบ 2-3 ตวอยาง

กจกรรมพฒนา ชวโมงท 1 2. ใหนกเรยนพจารณาการหาผลคณของพหนามแตละขอตอไปน 1. 2( 5)( 5 25)x x x = 3 2 25 25 5 25 125x x x x x = 3 125x = 3 35x 2. 2(2 3)(4 6 9)x x x = 3 2 28 12 18 12 18 27x x x x x = 38 27x = 3 3(2 ) 3x ครอธบายใหนกเรยนวา เรยก พหนาม 3 35x และ 3 3(2 ) 3x วา ผลบวกของก าลงสาม จากผลคณของพหนามจะเหนวา

1. 3 35x = 2( 5)( 5 25)x x x 2. 3 3(2 ) 3x = 2(2 3)(4 6 9)x x x 3. ใหนกเรยนพจารณา 3 35x = 2( 5)( 5 25)x x x หรอ 3 35x = 2( 5)( ( )(5) 25)x x x และพจารณา 3 3(2 ) 3x = 2(2 3)(4 6 9)x x x หรอ 3 3(2 ) 3x = 2 2(2 3) (2 ) (2 )(3) 3x x x

จะเหนไดวา 3 3 2 2( )( )A B A B A AB B 4. ครยกตวอยาง จงแยกตวประกอบของ 3 1x วธท า 3 1x = 3 1x = 2 2( 1) ( )(1) 1x x x

= 2( 1)( 1 )x x x ดงนน 3 1x = 2( 1)( 1 )x x x

ชวโมงท 2 5. ครยกตวอยาง จงแยกตวประกอบของ 327 64x

วธท า 327 64x = 3 3(3 ) 4x = 2 2(3 4) (3 ) (3 )(4) 4x x x

= 2(3 4)(9 12 16)x x x ดงนน 327 64x = 2(3 4)(9 12 16)x x x ตวอยาง จงแยกตวประกอบของ 3 3(2 1) ( 3)x x

วธท า 3 3(2 1) ( 3)x x = 2 2(2 1) ( 3) (2 1) (2 1)( 3) ( 3)x x x x x x

= 2 2 2(2 1 3) (4 4 1) (2 6 3) ( 6 9)x x x x x x x x x

= 2 2 2(3 2)(4 4 1 2 5 3 6 9)x x x x x x x = 2(3 2)(3 3 13)x x x ดงนน 3 3(2 1) ( 3)x x = 2(3 2)(3 3 13)x x x กจกรรมรวบยอด

6. ครและนกเรยนสรปความรทเรยนในชวโมง 7. ใหนกเรยนท าแบบฝกหด 2.3 ก ในหนงสอเรยนรายวชาคณตศาสตรเพมเตม

เลม 1 ชนมธยมศกษาปท 3 8. ใหนกเรยนท าใบงานท 6

สอการเรยนร/ แหลงการเรยนร - หนงสอเรยนวชาคณตศาสตรเพมเตม กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3 ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551




- การแยกตวประกอบพหนามผลบวกก าลงสาม



















แผนการจดการเรยนรท ๕ หนวยการเรยนรท ๒ การแยกตวประกอบของพหนาม

เรอง การแยกตวประกอบของพหนามดกรสงกวาสองทมสมประสทธเปนจ านวนเตม วชาคณตศาสตรเพมเตม ชอรายวชา ค ๒๓๒๐๑ กลมสาระการเรยนร คณตศาสตร ชน มธยมศกษาปท ๓ ภาคเรยนท ๑ ปการศกษา ๒๕๕๘ เวลา ๒ ชวโมง


ผลการเรยนร สามารถแยกตวประกอบของพหนามดกรสงกวาสองทมสมประสทธของแตละพจน เปนจ านวนเตมได สาระส าคญ การแยกตวประกอบพหนามผลตางก าลงสามไดดงน

3 3 2 2( )( )A B A B A AB B ทกษะ/กระบวนการ




1. ครทบทวนเรอง การแยกตวประกอบของพหนามททเปนก าลงสองสมบรณ และผลตางก าลงสองโดยการยกตวอยางใหนกเรยนชวยกนหาค าตอบ 2-3 ตวอยาง

กจกรรมพฒนา ชวโมงท 1 2. ใหนกเรยนพจารณาการหาผลคณของพหนามแตละขอตอไปน 1. 2( 5)( 5 25)x x x = 3 2 25 25 5 25 125x x x x x = 3 125x = 3 35x 2. 2(2 3)(4 6 9)x x x = 3 2 28 12 18 12 18 27x x x x x = 38 27x = 3 3(2 ) 3x

ครอธบายใหนกเรยนวา เรยก พหนาม 3 35x และ 3 3(2 ) 3x วา ผลตางของก าลงสาม จากผลคณของพหนามจะเหนวา

1. 3 35x = 2( 5)( 5 25)x x x 2. 3 3(2 ) 3x = 2(2 3)(4 6 9)x x x 3. ใหนกเรยนพจารณา 3 35x = 2( 5)( 5 25)x x x หรอ 3 35x = 2( 5)( ( )(5) 25)x x x และพจารณา 3 3(2 ) 3x = 2(2 3)(4 6 9)x x x หรอ 3 3(2 ) 3x = 2 2(2 3) (2 ) (2 )(3) 3x x x

จะเหนไดวา 3 3 2 2( )( )A B A B A AB B 4. ครยก ตวอยาง จงแยกตวประกอบของ 3 216x วธท า 3 216x = 3 36x = 2 2( 6) ( )(6) 6x x x

= 2( 6)( 6 36)x x x ดงนน 3 216x = 2( 6)( 6 36)x x x

ชวโมงท 2 5. ครยก ตวอยาง จงแยกตวประกอบของ 327 64x

วธท า 327 64x = 3 3(3 ) 4x = 2 2(3 4) (3 ) (3 )(4) 4x x x

= 2(3 4)(9 12 16)x x x ดงนน 327 64x = 2(3 4)(9 12 16)x x x ตวอยาง จงแยกตวประกอบของ 3 3( 3) (3 2)x x

วธท า 3 3( 3) (3 2)x x = 2 2( 3) (3 2) ( 3) ( 3)(3 2) (3 2)x x x x x x

= 2 2 2( 3 3 2)( 6 9 3 2 9 6 9 12 4)x x x x x x x x x = 2( 2 5)(13 7)x x x ดงนน 3 3( 3) (3 2)x x = 2( 2 5)(13 7)x x x กจกรรมรวบยอด

6. ครและนกเรยนรวมกนสรปความรทเรยนในชวโมงน 7. ใหนกเรยนท าแบบฝกหด 2.3 ก ในหนงสอเรยนรายวชาคณตศาสตร เพมเตม

ชนมธยมศกษาปท 3 8. ใหนกเรยนท าใบงานท 7

สอการเรยนร/ แหลงการเรยนร - หนงสอเรยนวชาคณตศาสตรเพมเตม กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3 ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551




- การแยกตวประกอบพหนามผลตางก าลงสาม



















แผนการจดการเรยนรท ๖ หนวยการเรยนรท ๒ การแยกตวประกอบของพหนาม

เรอง การแยกตวประกอบของพหนามโดยใชวธการจดพหนามใหอยในรปก าลงสองสมบรณ ผลตางก าลงสอง ผลบวกของก าลงสาม หรอ ผลตางของก าลงสาม วชาคณตศาสตรเพมเตม ชอรายวชา ค ๒๓๒๐๑ กลมสาระการเรยนร คณตศาสตร ชน มธยมศกษาปท ๓ ภาคเรยนท ๑ ปการศกษา ๒๕๕๘ เวลา ๑ ชวโมง


ผลการเรยนร สามารถแยกตวประกอบของพหนามโดยใชวธการจดพหนามใหอยในรปก าลงสองสมบรณ ผลตางของก าลงสอง ผลบวกของก าลงสาม หรอผลตางของก าลงสามได สาระส าคญ การแยกตวประกอบพหนามโดยใชวธการจดพหนามใหอยในรปของก าลงสองสมบรณ ผลตางของก าลงสอง ผลบวกของก าลงสาม หรอผลตางของก าลงสาม ทกษะ/กระบวนการ




1. ครทบทวนเรอง การแยกตวประกอบของพหนามททเปนก าลงสองสมบรณ ผลตางก าลงสองผลบวกของก าลงสาม และผลตางของก าลงสามจนไดขอสรปดงน

การแยกตวประกอบพหนามดกรสองทเปนก าลงสองสมบรณไดดงน 2 2 22 ( )A AB B A B 2 2 22 ( )A AB B A B

การแยกตวประกอบพหนามดกรสองทเปนผลตางของก าลงสองไดดงน 2 2 ( )( )A B A B A B

การแยกตวประกอบพหนามผลบวกก าลงสามไดดงน 3 3 2 2( )( )A B A B A AB B

การแยกตวประกอบพหนามผลตางก าลงสามไดดงน 3 3 2 2( )( )A B A B A AB B

กจกรรมพฒนา 2. ครอธบายวา ในการแยกตวประกอบของพหนามทมดกรสงกวาสอง บางครงท าได

โดยจดพหนามนนใหอยในรปก าลงสองสมบรณ ผลตางก าลงสอง ผลบวกของก าลงสามหรอผลตางของก าลงสาม ดงตวอยางตอไปน

ตวอยาง 1 จงแยกตวประกอบของ 416 81x วธท า 416 81x = 2 2 2(4 ) 9x

= 2 2(4 9)(4 9)x x = 2 2 2(4 9) (2 ) 3x x

= 2(4 9)(2 3)(2 3)x x x ดงนน 416 81x = 2(4 9)(2 3)(2 3)x x x

ตวอยาง 2 จงแยกตวประกอบของ 4 2 1x x วธท า 4 2 1x x = 4 2 2( 2 1)x x x = 2 2 2( 1)x x = 2 2( 1) ( 1)x x x x

= 2 2( 1 )( 1 )x x x x ดงนน 4 2 1x x = 2 2( 1 )( 1 )x x x x

เพอใหได จะตองมพจน แตเนองจากพจนกลางของพหนาม

ไมมพจน แตมพจน จงตองเพมอก

แลวลบออกดวย

ตวอยาง 3 จงแยกตวประกอบของ 4 4x

วธท า 4 4x = 2 2 2( ) 2x = 2 2 2 2 2( ) 2(2)( ) 2 2(2)x x x

= 2 2 2( 2) 4x x = 2 2 2( 2) (2 )x x = 2 2( 2) 2 ( 2) 2x x x x

= 2 2( 2 2)( 2 2)x x x x ดงนน 4 4x = 2 2( 2 2)( 2 2)x x x x กจกรรมรวบยอด 3. ครและนกเรยนสรปความรทเรยนในชวโมง 4. ใหนกเรยนท าแบบฝกหด 2.3ข ในหนงสอเรยนรายวชาคณตศาสตรเพมเตมเลม 1

ชนมธยมศกษาปท 3 5. ท าใบงานท 8


เพอใหได จะตองมพจน แตเนองจากไมมพจน อย

ในนพจน จงตองเพมพจนเขาไป แลวลบออกดวย




- การแยกตวประกอบพหนามโดยใชวธการจดพหนามใหอยในรปของก าลงสองสมบรณ ผลตางของก าลงสอง ผลบวกของก าลงสาม หรอผลตางของก าลงสาม



















แผนการจดการเรยนรท ๗ หนวยการเรยนรท ๒ การแยกตวประกอบของพหนาม

เรอง การแยกตวประกอบของพหนามโดยใชสมบตการสลบท สมบตการเปลยนหม และสมบตการแจกแจง วชาคณตศาสตรเพมเตม ชอรายวชา ค ๒๓๒๐๑ กลมสาระการเรยนร คณตศาสตร ชน มธยมศกษาปท ๓ ภาคเรยนท ๑ ปการศกษา ๒๕๕๘ เวลา ๑ ชวโมง


ผลการเรยนร สามารถแยกตวประกอบของพหนามโดยใชสมบตการสลบท สมบตการเปลยนหม และสมบต

การแจกแจง ได สาระส าคญ

การแยกตวประกอบพหนามโดยใชสมบตการสลบท สมบตการเปลยนหม และสมบตการแจกแจง




1. ครทบทวนเรอง การแยกตวประกอบของพหนามททเปนก าลงสองสมบรณ ผลตางก าลงสองผลบวกของก าลงสาม และผลตางของก าลงสามจนไดขอสรปดงน

การแยกตวประกอบพหนามดกรสองทเปนก าลงสองสมบรณไดดงน 2 2 22 ( )A AB B A B 2 2 22 ( )A AB B A B

การแยกตวประกอบพหนามดกรสองทเปนผลตางของก าลงสองไดดงน 2 2 ( )( )A B A B A B

การแยกตวประกอบพหนามผลบวกก าลงสามไดดงน 3 3 2 2( )( )A B A B A AB B

การแยกตวประกอบพหนามผลตางก าลงสามไดดงน 3 3 2 2( )( )A B A B A AB B

กจกรรมพฒนา 2. ครอธบายวา ในการแยกตวประกอบของพหนามทมดกรสงกวาสอง บางครงอาจ

ตองจดพหนามใหมโดยใช สมบตการเปลยนหม สมบตการสลบทและสมบตการแจกแจง ดงตวอยางตอไปน

ตวอยาง 1 จงแยกตวประกอบของ 3 26 12 8x x x วธท า 3 26 12 8x x x = 3 2( 8) (6 12 )x x x = 3 3( 2 ) 6 ( 2)x x x = 2( 2)( 2 4) 6 ( 2)x x x x x = 2( 2) ( 2 4) 6x x x x

= 2( 2)( 4 4)x x x = ( 2)( 2)( 2)x x x ดงนน 3 26 12 8x x x = ( 2)( 2)( 2)x x x ตวอยาง 2 จงแยกตวประกอบของ 4 216 2 1x y y วธท า 4 216 2 1x y y = 4 216 ( 2 1)x y y = 4 216 ( 1)x y = 2 2 2(4 ) ( 1)x y = 2 24 ( 1) 4 ( 1)x y x y

= 2 2(4 1)(4 1)x y x y ดงนน 4 216 2 1x y y = 2 2(4 1)(4 1)x y x y

กจกรรมรวบยอด 3. ครและนกเรยนสรปความรทเรยนในชวโมง 4. ใหนกเรยนท าแบบฝกหด 2.3ค ในหนงสอเรยนรายวชาคณตศาสตรเพมเตม




- การแยกตวประกอบพหนามโดยใชสมบตการสลบท สมบตการเปลยนหม และสมบตการแจกแจง















ทฤษฎ (ทฤษฎบทเศษเหลอ)

ถาหารพหนาม P(x) ดวยพหนาม ท เปนคาคงตว แลวจะไดเศษเหลอเปน P( )

แผนการจดการเรยนรท ๘ หนวยการเรยนรท ๒ การแยกตวประกอบของพหนาม

เรอง การแยกตวประกอบของพหนามทมสมประสทธเปนจ านวนเตมโดยใชทฤษฎเศษเหลอ วชาคณตศาสตรเพมเตม ชอรายวชา ค ๒๓๒๐๑ กลมสาระการเรยนร คณตศาสตร ชน มธยมศกษาปท ๓ ภาคเรยนท ๑ ปการศกษา ๒๕๕๘ เวลา ๒ ชวโมง


ผลการเรยนร สามารถแยกตวประกอบของพหนามทมสมประสทธของแตละพจนเปนจ านวนเตมโดยใช

ทฤษฎบทเศษเหลอได สาระส าคญ

ทกษะ/กระบวนการ



ทฤษฎ (ทฤษฎบทเศษเหลอ)

ถาหารพหนาม P(x) ดวยพหนาม ท เปนคาคงตว แลวจะไดเศษเหลอเปน P( )


1. ครทบทวนเรอง การการหารพหนาม โดยพจารณาการหารพหนาม 2 3 4x x ดวยพหนาม 2x ดงน

3

2

5

2 3 4

2

5 4

5

.......

.......

................

........

10

6

.x

x x x

x x

x

x

จากการหารขางตน จะเหนวาเมอหารพหนาม 2 3 4x x ดวยพหนาม 2x จะไดเศษเปน 6 ให P(x) แทนพหนาม 2 3 4x x

นนคอ P(x) = 2 3 4x x เมอแทน x ดวย 2 ใน P(x) = 2 3 4x x จะได

P (2) = 22 3(2) 4 = 4 6 4 = 6 กจกรรมพฒนา

ชวโมง 1 2. ครอธบายวา ในกรณทวไป เมอหารพหนาม P(x) ใดๆ ดวยพหนาม x a ท a เปนคาคงตวจะไดเศษ ซงตอไปนจะเรยกวาเศษเหลอ ดงทฤษฎบทตอไปน

ตวอยาง 1 จงใชทฤษฎบทเศษเหลอหาเศษเหลอทไดจากการหาร 22 5 6x x ดวย 3x วธท า ให P(x) = 22 5 6x x จากทฤษฎบทเศษเหลอ จะได P(3) เปนเศษเหลอทไดจากการหาร P(x) ดวย 3x P(3) = 22(3) 5(3) 6 = 18 15 6 = 9

ดงนน เศษเหลอเทากบ 9 ตอบ 9

ตวอยาง 2 จงใชทฤษฎบทเศษเหลอหาเศษเหลอทไดจากการหาร 5 4 3 23 5 2 9 7x x x x x ดวย 2x

วธท า ให P(x) = 5 4 3 23 5 2 9 7x x x x x เนองจาก 2 ( 2)x x จากทฤษฎบทเศษเหลอ จะได P(-2) เปนเศษเหลอทไดจากการหาร P(x)

ดวย ( 2)x P(-2) = 5 4 3 23( 2) ( 2) 5( 2) 2( 2) 9( 2) 7

= 96 16 40 8 18 7 = 39


ชวโมง 2 3. ครยกตวอยาง ใหนกเรยนรวมกนพจารณาดงน

ตวอยาง 1 จงใชทฤษฎบทเศษเหลอหาเศษเหลอทไดจากการหาร 3 24 11 30x x x ดวย 3x

วธท า ให P(x) = 3 24 11 30x x x จากทฤษฎบทเศษเหลอ จะได P(3) เปนเศษเหลอทไดจากการหาร P(x) ดวย 3x

P(3) = 3 23 4(3) 11(3) 30 = 27 36 33 30 = 0


จากตวอยางขางตน จะเหนวาเมอหาร 3 24 11 30x x x ดวย 3x จะไดเศษเปน 0 จากความสมพนธของตวตง ตวหาร ผลหาร และเศษทเหลอ ซงเปนดงน ตวตง = (ตวหาร)(ผลหาร)+เศษเหลอ จะไดวา 3 24 11 30x x x = 2( 3)( 7 10)x x x แตสามารถแยกตวประกอบของ 2 7 10x x ไดเปน 2 7 10x x = ( 2)( 5)x x นนคอ 3 24 11 30x x x = ( 3)( 2)( 5)x x x กลาวไดวาในการแยกตวประกอบของพหนาม P(x) โดยใชทฤษฎบทเศษเหลอตอง

หา a ทท าให P(a) = 0 กอน

เขยน เพอเทยบกบ ท าใหได

ตวอยาง จงแยกตวประกอบของ 3 2 8 12x x x

วธท า ให P(x) = 3 2 8 12x x x พจนทเปนคาคงตวของ P(x) คอ 12 จ านวนเตมทหาร 12 ไดลงตว คอ 1,-1,2,-2,3,-3,4,-4,6,-6,12 และ -12 พจารณา P(1) P(1) = 3 21 1 8(1) 12 = 4 จะเหนวา (1) 0P

พจารณา P(-1) P(1) = 3 2( 1) ( 1) 8( 1) 12 = 1 1 8 12 = 18 จะเหนวา (1) 0P

พจารณา P(2) P(2) = 3 22 2 8(2) 12 = 8 4 16 12 = 0 ดงนน 2x เปนตวประกอบของ 3 2 8 12x x x น า 2x ไปหาร 3 2 8 12x x x ไดผลหารเปน 2 6x x จะได P(x) = ( 2)( 3)( 2)x x x ดงนน 3 2 8 12x x x = ( 2)( 3)( 2)x x x กจกรรมรวบยอด 4. ครและนกเรยนสรปความรทเรยนในชวโมง 5. ใหนกเรยนท าแบบฝกหด 2.4 ในหนงสอเรยนรายวชาคณตศาสตรเพมเตมเลม 1

ชนมธยมศกษาปท 3 สอการเรยนร/ แหลงการเรยนร - หนงสอเรยนวชาคณตศาสตรเพมเตม กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3 เลม 1 ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551




- การแยกตวประกอบของพหนามทมสมประสทธของแตละพจนเปนจ านวนเตมโดยใชทฤษฎบทเศษเหลอ











แผนการจดการเรยนรท ๑ หนวยการเรยนรท ๓ สมการก าลงสอง เรอง ทบทวนสมการก าลงสอง วชาคณตศาสตรเพมเตม ชอรายวชา ค ๒๓๒๐๑ กลมสาระการเรยนร คณตศาสตร ชน มธยมศกษาปท ๓ ภาคเรยนท ๑ ปการศกษา ๒๕๕๘ เวลา ๑ ชวโมง


ผลการเรยนร แกสมการก าลงสองตวแปรเดยวในรป 2ax bx c เมอ , ,a b c เปนคาคงตว และ 0a

โดยใชการแยกตวประกอบได สาระส าคญ

สมการก าลงสองตวแปรเดยวทม x เปนตวแปร มรปทวไปเปน 2ax bx c เมอ , ,a b c เปนคาคงตว และ 0a และหาค าตอบของสมการดงกลาวโดยแยกตวประกอบของ 2ax bx c

ใหอยในรปของการคณกนของพหนามดกรหนงสองพหนาม แลวใชสมบตของจ านวนจรงทกลาววา ถา ,m n เปนจ านวนจรงแลว 0mn แลว 0m หรอ 0n



กจกรรมการเรยนร กจกรรมน าเขาสการเรยน 1.ครสนทนากบนกเรยนเกยวกบการหาค าตอบของสมการก าลงสอง เชน

2ax bx c = 0 ท าใหอยในรป ( )( )px s qx t = 0 และใชสมบตของจ านวนจรงทกลาววา ถา ,a b เปนจ านวนจรงและ ab = 0 แลว a = 0 หรอ b = 0 ครน าเสนอตวอยางตอไปน

ตวอยาง (x – 3)(x + 2) = 0 เราจะใชสมบตของจ านวนจรงไดดงน (x – 3) = 0 หรอ (x + 2) = 0 ซงกคอ x = 3 หรอ x = –2

กจกรรมพฒนา 2. ครน าเสนอวธการแกสมการก าลงสองโดยวธแยกตวประกอบจากตวอยางท 1

ดงตอไปน ตวอยางท 1 จงหาค าตอบของสมการก าลงสอง และตรวจสอบค าตอบโดยการแทนคา

(1) x2 – 4x = 21 (4) 25x2 – 90x + 81 = 0 (2) x2 + 13x + 40 = 0 (3) 2x2 + 7x – 15 = 0

วธท า (1) จากสมการ x2 – 4x = 21 หรอ x2 – 4x – 21 = 0 เนองจาก x2 – 4x – 21 = (x – 7)(x + 3) ดงนน (x – 7)(x + 3) = 0 ใชสมบตของจ านวนจรง จะได (x – 7) = 0 หรอ (x + 3) = 0

x = 7 หรอ x = –3 ตรวจสอบ แทน x ดวย 7 ในสมการ x2 – 4x – 21 = 0 จะได

72 – 4(7) – 21 = 49 – 28 – 21 = 0 เปนจรง แทน x ดวย –3 ในสมการ x2 – 4x – 21 = 0 จะได (–3)2 – 4(–3) – 21 = 9 + 12 – 21 = 0 เปนจรง

ดงนน ค าตอบของสมการ x2 – 4x = 21 คอ 7 และ –3 ครใหนกเรยนชวยกนท าแบบฝกหดขอทเหลอบนกระดานด า

ตวอยางท 4 จงแกสมการ 25x2 – 90x + 81 = 0 วธท า 25x2 – 90x + 81 = 0

(5x – 9)(5x – 9) = 0 (แยกตวประกอบ) (5x – 9)2 = 0

ดงนน (5x – 9) = 0

นนคอ x = 59

ตรวจสอบ แทน x ดวย 59 ในสมการ 25x2 – 90x + 81 = 0 จะได

252

59

– 90

59 + 81 = 25

2581 – 90

59 + 81

= 81 – 162 + 81 = 0 เปนจรง

ดงนน ค าตอบของสมการคอ 59

กจกรรมรวบยอด 5. ครและนกเรยนรวมกนสรปความรทเรยนในชวโมงน 6. ใหนกเรยนท าแบบฝกหด 3.1 ในหนงสอเรยนรายวชาเพมเตมคณตศาสตร





- แกสมการก าลงสองตวแปรเดยวในรป

2ax bx c เมอ , ,a b c เปนคาคงตว และ

0a โดยใชการแยกตวประกอบ















แผนการจดการเรยนรท ๒ หนวยการเรยนรท ๓ สมการก าลงสอง เรอง ทบทวนสมการก าลงสอง วชาคณตศาสตรเพมเตม ชอรายวชา ค ๒๓๒๐๑ กลมสาระการเรยนร คณตศาสตร ชน มธยมศกษาปท ๓ ภาคเรยนท ๑ ปการศกษา ๒๕๕๘ เวลา ๑ ชวโมง


ผลการเรยนร 1. แกสมการก าลงสองตวแปรเดยวในรป 2ax bx c เมอ , ,a b c เปนคาคงตว และ

0a โดยใชการแยกตวประกอบได สาระส าคญ

สมการก าลงสองตวแปรเดยวทม x เปนตวแปร มรปทวไปเปน 2ax bx c เมอ , ,a b c เปนคาคงตว และ 0a และหาค าตอบของสมการดงกลาวโดยแยกตวประกอบของ 2ax bx c

ใหอยในรปของการคณกนของพหนามดกรหนงสองพหนาม แลวใชสมบตของจ านวนจรงทกลาววา ถา ,m n เปนจ านวนจรงแลว 0mn แลว 0m หรอ 0n



กจกรรมการเรยนร กจกรรมน าเขาสการเรยน 1.ใหนกเรยนพจารณาการแกสมการตอไปน

x2 – 25 = 0 (x – 5)(x + 5) = 0

(x – 5) = 0 หรอ (x + 5) = 0 นนคอ x = 5 หรอ x = –5 ครสนทนากบนกเรยนวาวธท าดงกลาวคอวธใด (การแยกตวประกอบ) และมวธการหา

ค าตอบของสมการนโดยวธอนหรอไม กจกรรมพฒนา 2. จากขนน า ครแนะน านกเรยนวาอาจแกสมการโดยใชสมบตของรากทสอง ดงน

x2 – 25 = 0 x2 = 25

จะได x เปนรากทสองของ 25 x = 25 หรอ x = 25

ดงนน x = 5 หรอ x = –5 3. ครและนกเรยนรวมกนสรปวธการหารากทสอง ดงน

ถา x2 = d เมอ d 0 แลว x = d หรอ x = d ซงค าตอบอาจเขยนไดดงรป x = d 4. ครน าเสนอตวอยางท 1 ใหนกเรยนชวยกนท าโดยครเปนผอธบายและซกถาม

ตวอยางท 1 จงแกสมการ x2 = 27 วธท า x2 = 27

x = 27 = 39

x = 33 ดงนน ค าตอบคอ 33 และ 33

5. ครยกตวอยางโจทยบนกระดานใหนกเรยนชวยกนหาค าตอบ เพอตรวจสอบความเขาใจของนกเรยน เชน จงแกสมการ (1) x2 – 16 = 0 (2) x2 – 100 = 0 (3) a2 – 255 = 0

6. ครยกตวอยางการแกสมการก าลงสองโดยวธรากทสองจากตวอยาง แลวอธบายใหนกเรยนเขาใจบนกระดาน

ตวอยางท 2 จงแกสมการ 8x2 = 9 วธท า 8x2 = 9

x2 = 89

x = 89

= 89

= 223

= 22

223

= 423

ดงนน ค าตอบของสมการคอ 423 และ

423

ใหนกเรยนตรวจสอบค าตอบโดยวธการแทนคาตวแปร ตวอยางท 3 จงแกสมการ 24 5x = 0 วธท า 24 5x = 0 24x = 5

2x = 5

4

ครซกถามนกเรยนวามจ านวนใดทยกก าลงสองแลวไดจ านวนลบหรอไม (ไมม) จากนนครและนกเรยนรวมกนสรปวา เนองจากไมมจ านวนจรงใดทยกก าลงสองแลวไดจ านวนลบ ดงนน สมการนจงไมมค าตอบทเปนจ านวนจรง

กจกรรมรวบยอด 6. ครและนกเรยนรวมกนสรปความรทเรยนในชวโมงน 7. ใหนกเรยนท าแบบฝกหด 3.1 ในหนงสอเรยนรายวชาเพมเตมคณตศาสตร







0a โดยใชการแยกตวประกอบ











แผนการจดการเรยนรท ๓ หนวยการเรยนรท ๓ สมการก าลงสอง

เรอง การแกสมการก าลงสองโดยวธท าเปนก าลงสองสมบรณ วชาคณตศาสตรเพมเตม ชอรายวชา ค ๒๓๒๐๑ กลมสาระการเรยนร คณตศาสตร ชน มธยมศกษาปท ๓ ภาคเรยนท ๑ ปการศกษา ๒๕๕๘ เวลา ๒ ชวโมง


ผลการเรยนร แกสมการก าลงสองตวแปรเดยวในรป 2ax bx c เมอ , ,a b c เปนคาคงตว และ 0a

โดยวธท าเปนก าลงสองสมบรณ สาระส าคญ

สมการก าลงสองตวแปรเดยวทม x เปนตวแปร มรปทวไปเปน 2ax bx c เมอ , ,a b c เปนคาคงตว และ 0a และหาค าตอบของสมการดงกลาวโดย วธท าเปนก าลงสองสมบรณ ทกษะ/กระบวนการ




1.ทบทวนเรองการแยกตวประกอบของพหนามดกรสองทเปนก าลงสองสมบรณ เชน 2 6 9x x = 2( 3)x 24 12 9x x =

2(2 3)x 2 22x ax a =

2( )x a 2 22x ax a = 2( )x a กจกรรมพฒนา ชวโมงท ๑ 2. ใหนกเรยนพจารณาการแกสมการ 2ax bx c ในกรณท 1a ดงตวอยาง

ตอไปน ตวอยางท 1 จงแกสมการ 2 4 2 0x x วธท า 2 4 2x x = 0 2 2 22(2) 2 2 2x x = 0

2( 2) 4 2x = 0 2( 2) 6x = 0 2 2( 2) ( 6)x = 0 ( 2 6)( 2 6)x x = 0 ดงนน ( 2 6)x = 0 หรอ ( 2 6)x = 0 จะได x = 2 6 หรอ x = 2 6 (ใหนกเรยนตรวจสอบค าตอบทได)

ดงนน ค าตอบคอ 2 6 และ 2 6 ตวอยางท 2 จงแกสมการ 2 2 2 2x x = 0 วธท า 2 2 2 2x x = 0 2 2 22 2 ( 2) ( 2) 2x x

= 0

2( 2) 2 2x = 0 2( 2)x = 0 ดงนน 2x = 0 x = 2 (ใหนกเรยนตรวจสอบค าตอบทได) ดงนน ค าตอบคอ 2

ตวอยางท 3 จงแกสมการ 2 1 0x x วธท า 2 1x x = 0

2 2

2 1 1 12 1

2 2 2x x

= 0

2

1 11

2 4x

= 0

2

1 3

2 4x

= 0

2

1

2x

= 3

4

เนองจาก 2

10

2x

ส าหรบทกคาของ x

แสดงวาไมมคา x ทท าใหสมการ 2

1 3

2 4x

= 0 เปนจรง

นนคอ สมการ 2 1 0x x ไมมค าตอบ ตอบ ไมมค าตอบ ชวโมงท 2

3. ใหนกเรยนพจารณาการแกสมการ 2ax bx c ในกรณท 1a และ 0a ดงตวอยางตอไปน

ตวอยาง จงแกสมการ 2x2 – 10x + 1 = 0 วธท า 2x2 – 10x + 1 = 0

x2 – 5x + 21 = 0

จะได x2 – 5x + 2

25

=

2

25

21

2

25x

= 4

2521

2

25x

= 4

23

25x = 4

23

x = 423

25

= 2235


2235

(ใหนกเรยนชวยกนตรวจสอบค าตอบ) 4.ใหนกเรยนท าแบบฝกหด ในหองเรยนโดยครดแลอยางใกลชด

กจกรรมรวบยอด 5. ครและนกเรยนรวมกนสรปความรทเรยนในชวโมงน 6. ใหนกเรยนท าแบบฝกหด 3.2ก ในหนงสอเรยนรายวชาคณตศาสตรเพมเตมเลม 1







0a โดยวธท าเปนก าลงสองสมบรณ











แผนการจดการเรยนรท ๔ หนวยการเรยนรท ๓ สมการก าลงสอง

เรอง การแกสมการโดยการท าใหเปนก าลงสองสมบรณ วชาคณตศาสตรเพมเตม ชอรายวชา ค ๒๓๒๐๑ กลมสาระการเรยนร คณตศาสตร ชน มธยมศกษาปท ๓ ภาคเรยนท ๑ ปการศกษา ๒๕๕๘ เวลา ๒ ชวโมง

ผสอน นายณฏฐวฒน ไชยโพธ อาจารยพเลยง อาจารยเกตม สระบรนทร ผลการเรยนร

แกสมการก าลงสองตวแปรเดยวในรป 2ax bx c เมอ , ,a b c เปนคาคงตว และ 0a

โดยวธท าเปนก าลงสองสมบรณหรอใชสตร 2 4

2

b b acx

a

สาระส าคญ สมการก าลงสองตวแปรเดยวทม x เปนตวแปร มรปทวไปเปน 2ax bx c เมอ , ,a b c

เปนคาคงตว และ 0a และหาค าตอบของสมการดงกลาวโดย วธท าเปนก าลงสองสมบรณหรอใช

สตร 2 4

2

b b acx

a



กจกรรมการเรยนร กจกรรมน าเขาสการเรยน 1.ทบทวนรปทวไปของสมการก าลงสองคอ 2ax bx c = 0 , 0a และ

, ,a b c เปนจ านวนจรง กจกรรมพฒนา ชวโมงท 1 2. ใหนกเรยนพจารณาการหาค าตอบส าหรบกรณทวๆไปของสมการ 2ax bx c

เมอ , ,a b c เปนคาคงตว และ 0a โดยใชความรเกยวกบก าลงสองสมบรณและผลตางของก าลงสองดงตอไปน

2

ax bx c = 0 น า a มาหารทงสองขางของสมการ

2 b cx x

a a = 0

2 2

2

2 2

a b b cx x

b a a a

= 0

2 2

2

4

2 4

b b acx

a a

= 0 ……………(1)

เนองจาก 2 4b ac เปนจ านวนจรง ดงนน 2 4 0b ac หรอ 2 4 0b ac ถา 2 4 0b ac จะได 2 4b ac เปนจ านวนจรง และ 2 2( 4 )b ac = 2 4b ac จากสมการ (1) จะได

2

2 2 4

2 2

b b acx

a a

= 0

2 24 4

2 2 2 2

b b ac b b acx x

a a a a

= 0

ดงนน 2 4

2 2

b b acx

a a

= 0 หรอ

2 4

2 2

b b acx

a a

= 0

จะได 2 4

2

b b acx

a

หรอ

2 4

2

b b acx

a

ดงนน ค าตอบของสมการคอ 2 4

2

b b ac

a

และ 2 4

2

b b ac

a

อาจเขยนเปนสตรเพอหาค าตอบของสมการไดดงน

2 4

2

b b acx

a

ถา 2 4 0b ac จากสมการ (1) จะได

2

2

bx

a

=

2

2

4

4

b ac

a

……………………(2)

เนองจาก 2 4 0b ac และ 24 0a ส าหรบทกคาของ a เมอ 0a

ดงนน 2

2

40

4

b ac

a

เนองจากจ านวนจรงใดๆ ยกก าลงสองแลวจะตองเปนจ านวนจรงบวกหรอศนย ดงนน ไมมจ านวนจรงใดทน ามาแทน x ในสมการ (2) แลวท าใหไดสมการทเปนจรง นนคอ สมการ 2 0ax bx c จะไมมค าตอบของสมการทเปนจ านวนจรง ขอสรปเกยวกบค าตอบของสมการก าลงสอง ชวโมงท 2

3. ใหนกเรยนพจารณาการหาค าตอบทเปนจ านวนจรงของสมการนนมสองค าตอบหรอหนงค าตอบท าไดโดยพจารณาจาก 2 4b ac ดงน กรณท 1 ถา 2 4 0b ac จะได 2 4b ac และ 2 4b ac เปนจ านวนจรงทตางกน

จากสตร 2 4

2

b b acx

a

จะไดค าตอบของสมการ 2 0ax bx c

เปนสองค าตอบคอ 2 4

2

b b ac

a

และ 2 4

2

b b ac

a

ดงตวอยาง

ตวอยาง ก าหนดสมการ 224 74 55 0x x ในทน a = 24 b = -74 และ c = 55 จะได 2 4b ac = 2( 74) 4(24)(55) = 196

ดงนน x = ( 74) 196

2(24)

สมการก าลงสอง เมอ เปนคาคงตว และ

ถา แลวจะมค าตอบของสมการเปนจ านวนจรง

ถา แลวจะไมมค าตอบของสมการทเปนจ านวนจรง

= 74 14

48

x = 74 14

48

หรอ x = 74 14

48

จะได x = 11

6 หรอ x = 5

4

นนคอ 11

6 และ 5

4 เปนค าตอบของสมการ 224 74 55 0x x

กรณท 2 ถา 2 4 0b ac จะได 2 4 0b ac

จากสตร 2 4

2

b b acx

a

0

2

b

a

นนคอ 2

bx

a

ค าตอบของสมการ จงมเพยงค าตอบเดยวคอ 2

b

a ดงตวอยาง

ตวอยาง ตวอยาง ก าหนดสมการ 29 30 25 0t t ในทน a = 9 b = -30 และ c = 25 จะได 2 4b ac = 2( 30) 4(9)(25) = 0

ดงนน t = ( 30) 0

2(9)

= ( 30)

18

จะได t = 5

3

นนคอ 5

3 เปนค าตอบของสมการ 29 30 25 0t t

กรณทสมการก าลงสอง 2 0ax bx c เมอ , ,a b c เปนคาคงตว และ 0a และ 2 4 0b ac ซงไมมค าตอบของสมการทเปนจ านวนจรง ดงน

ตวอยาง ก าหนดสมการ 22 3 2 0x x ในทน a = 2 b = -3 และ c = 2 จะได 2 4b ac = 2( 3) 4(2)(2) = 9 16 = 7 ดงนน ไมมจ านวนจรงใดเปนค าตอบของสมการ 22 3 2 0x x

4.ใหนกเรยนท าแบบฝกหด 3.2 ข ขอ 1 ในหองเรยนโดยครดแลอยางใกลชด กจกรรมรวบยอด 5. ครและนกเรยนรวมกนสรปความรทเรยนในชวโมงน 6. ใหนกเรยนท าแบบฝกหด 3.2ข ในหนงสอเรยนรายวชาคณตศาสตร เพมเตม






2ax bx c เมอ , ,a b c เปนคาคงตว และ 0a โดยวธท าเปนก าลงสองสมบรณหรอใชสตร

2 4

2

b b acx

a











แผนการจดการเรยนรท ๕ หนวยการเรยนรท ๓ สมการก าลงสอง เรอง การแกสมการก าลงสองโดยวธการท าเปนก าลงสองสมบรณ วชาคณตศาสตรเพมเตม ชอรายวชา ค ๒๓๒๐๑ กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชน มธยมศกษาปท ๓ ภาคเรยนท ๑ ปการศกษา ๒๕๕๘ เวลา ๒ ชวโมง

ผสอน นายณฏฐวฒน ไชยโพธ อาจารยพเลยง อาจารยเกตม สระบรนทร . ผลการเรยนร

แกสมการก าลงสองตวแปรเดยวในรป 2ax bx c เมอ , ,a b c เปนคาคงตว และ 0a

โดยวธท าเปนก าลงสองสมบรณหรอใชสตร 2 4

2

b b acx

a

สาระส าคญ สมการก าลงสองตวแปรเดยวทม x เปนตวแปร มรปทวไปเปน 2ax bx c เมอ , ,a b c

เปนคาคงตว และ 0a และหาค าตอบของสมการดงกลาวโดย วธท าเปนก าลงสองสมบรณหรอใช

สตร 2 4

2

b b acx

a



กจกรรมการเรยนร กจกรรมน าเขาสการเรยน 1.ครใหนกเรยนทบทวนสตรทใชในการหาค าตอบของสมการก าลงสองเปนดงน

กจกรรมพฒนา

ชวโมงท 1 2. น าเสนอตวอยาง เพอแสดงตวอยางการแกสมการโดยใชสตรของก าลงสอง

จงแกสมการ 2x2 – 10x + 1 = 0 โดยใชสตรของก าลงสอง วธท า 2x2 – 10x + 1 = 0

จากสตร x = 2a

4acbb 2

เมอ a = 2, b = –10 และ c = 1 จะได

x = 2(2)4(2)(1)10)(10)( 2

= 4

810010

= 49210

= 2235


2235

ครสมใหนกเรยนออกมาตรวจค าตอบบนกระดาน 3. ครยกตวอยาง อก 2-3 ตวอยาง เพอใหนกเรยนเขาใจมากยงขน 4.ใหนกเรยนท าแบบฝกหด 3.2 ข ขอ 2 ในหองเรยนโดยครดแลอยางใกลชด

ชวโมงท 2 5.ใหนกเรยนท าแบบฝกหด 3.2 ข ขอ 3ในหองเรยนโดยครดแลอยางใกลชด

กจกรรมรวบยอด 6. ครและนกเรยนรวมกนสรปความรทเรยนในชวโมงน 7. ใหนกเรยนท าแบบฝกหด 3.2ข ในหนงสอเรยนรายวชาคณตศาสตรเพมเตม

เลม 1 ชนมธยมศกษาปท 3






2ax bx c เมอ , ,a b c เปนคาคงตว และ 0a โดยวธท าเปนก าลงสองสมบรณหรอใชสตร

2 4

2

b b acx

a











แผนการจดการเรยนรท ๖ หนวยการเรยนรท ๓ สมการก าลงสอง เรอง โจทยปญหาเกยวกบสมการก าลงสอง วชาคณตศาสตรเพมเตม ชอรายวชา ค ๒๓๒๐๑ กลมสาระการเรยนร คณตศาสตร ชน มธยมศกษาปท ๓ ภาคเรยนท ๑ ปการศกษา ๒๕๕๘ เวลา ๓ ชวโมง


ผลการเรยนร 1. แกโจทยปญหาเกยวกบสมการก าลงสองตวแปรเดยวได 2. ตระหนกถงความสมเหตสมผลของค าตอบทได

สาระส าคญ โจทยปญหาเกยวกบสมการก าลงสอง



กจกรรมการเรยนร กจกรรมน าเขาสการเรยน 1.ทบทวนขนตอนการแกโจทยปญหาโดยใชสมการก าลงสอง และทบทวนการแก

สมการก าลงสองดวยวธตางๆ โดยยกตวอยางและสมใหนกเรยนออกมาท าดงน ตวอยาง จงแกสมการตอไปน 1. 2 11 9x 2. 2 9 18 0x x 3. 2 4 2x x 4. 216 24 9 0x x กจกรรมพฒนา

ชวโมงท 1 2. ครน าเสนอตวอยาง เพอแสดงตวอยางการแกปญหาสมการ ดงน

ตวอยาง1 จ านวนสองจ านวนรวมกนเทากบ 22 และก าลงสองของแตละจ านวนรวมกนเทากบ 274 จงหา จ านวนทงสองนน

วธท า ให x แทนจ านวนจ านวนหนง อกจ านวนหนงคอ 22 – x ก าลงสองของแตละจ านวนรวมกนเทากบ 274 จะไดสมการเปน 2 2(22 )x x = 274 2 2484 44x x x = 274 22 44 210x x = 0 2 22 105x x = 0 ในทน a = 1 b = -22 และ c = 105 จะได 2 4b ac = 2( 22) 4(1)(105) = 484 420 = 64

จากสตร x = 2 4

2

b b ac

a

จะได x = ( 22) 64

2(1)

= 22 8

2

ดงนน 15x หรอ 7x ใหนกเรยนชวยกนตรวจสอบค าตอบ แตควรตรวจสอบจากโจทย ไมควรตรวจสอบจาก

สมการ เพราะนกเรยนอาจเขยนสมการผด


ตวอยาง1 รปสเหลยมมมฉากรปหนงมดานยาวยาวกวาสามเทาของดานกวางอย 5 เซนตเมตร และมพนท 138 ตารางเซนตเมตร จงหาความยาวของแตละดานของรปสเหลยมมมฉากน

วธท า ให ดานกวางของรปสเหลยมมมฉากรปนยาว x เซนตเมตร ความยาวของดานยาวยาวกวาดานกวางสามเทาของดานกวางอย 5 เซนตเมตร

ดงนนดานยาวของรปสเหลยมรปนยาว 3x + 5 เซนตเมตร เนองจากรปสเหลยมมมฉากมพนท 138 ตารางเซนตเมตร จะไดสมการเปน (3 5)x x = 138

23 5x x = 138 23 5 138x x = 0 ในทน a = 3 b = 5 และ c = -138 จะได 2 4b ac = 2(5) 4(3)( 138) = 25 1656 = 1681


2

b b ac

a

จะได x = (5) 1681

2(3)

= 5 41

6

ดงนน 6x หรอ 46

6x

ตรวจสอบ เนองจาก x แทน ความยาวดานของรปสเหลยมมมฉากซงจะตองเปนจ านวนจรงบวก

ดงนน 46

6 จงไมใชความยาวดาน

ถาใหดานกวางของรปสเหลยมมมฉากยาว 6 เซนตเมตร จะไดดานยาว ยาว (3 6) 5 = 23 เซนตเมตร นนคอ ดานกวางของรปสเหลยมมมฉากยาว 6 เซนตเมตร และดานยาวยาว 23

เซนตเมตร ตอบ 6 เซนตเมตร และ 23 เซนตเมตร 4. ใหนกเรยนท าแบบฝกทกษะ โดยครคอยดแลอยางใกลชด


ตวอยาง1 สโมสรแหงหนงตองการสรางสระน ารปสเหลยมมมฉากทมขนาดกวาง 8 เมตร ยาว 25 เมตร และใหมทางเดนรอบสระวายน าซงปดวยกระเบองทางเดนมความกวางเทากนตลอด ถาบรเวณทจะสรางสระวายน ารวมทางเดนมพนท 434 ตารางเมตร จงหาวาทางเดนรอบสระวายน ากวางเทาไร

วธท า ให ทางเดนรอบสระวายน ากวาง x เมตร ความกวางของทดนเปน 8 + 2x เมตร

ความยาวของทดนเปน 25 + 2x เมตร ทดนมพนท 434 ตารางเมตร จะไดสมการเปน (8 2 )(25 2 )x x = 434

(4 )(25 2 )x x = 217 2117 33 2x x = 0 ในทน a = 2 b = 33 และ c = 117 จะได 2 4b ac = 2(33) 4(2)( 117) = 1089 936 = 2025


2

b b ac

a

จะได x = 33 2025

2(2)

= 33 45

4

ดงนน 3x หรอ 39

2x

ตรวจสอบ เนองจาก x แทน ความกวางของทางเดนรอบสระน าซงจะตองเปนจ านวนจรงบวก

ดงนน 39

2 จงไมใชความยาวกวาง

ถาใหทางเดนรอบสระวายน ากวาง 3 เมตร ความกวางของทดนเปน 8 (2 3) = 14 เมตร ความยาวของทดนเปน 25 (2 3) = 31 เมตร นนคอ ทางเดนรอบสระวายน ากวาง 3 เมตร ตอบ 3 เมตร 6. ใหนกเรยนท าแบบฝกทกษะ โดยครคอยดแลอยางใกลชด


7. ครและนกเรยนรวมกนสรปความรทเรยนในชวโมงน 8. ใหนกเรยนท าแบบฝกหด 3.3 ในหนงสอเรยนรายวชาคณตศาสตร เพมเตม




- โจทยปญหาเกยวกบสมการก าลงสอง











แผนการจดการเรยนรท ๑ หนวยการเรยนรท ๔ พาราโบลา เรอง สมการพาราโบลา วชาคณตศาสตรเพมเตม ชอรายวชา ค ๒๓๒๐๑ กลมสาระการเรยนร คณตศาสตร ชน มธยมศกษาปท ๓ ภาคเรยนท ๑ ปการศกษา ๒๕๕๘ เวลา ๑ ชวโมง


ผลการเรยนร บอกไดวาสมการทก าหนดใหเปนหรอไมเปนสมการของพาราโบลา





สมการ เมอ เปนตวแปร เปนคาคงตว และ เรยกวา สมการพาราโบลา

กจกรรมการเรยนร กจกรรมน าเขาสการเรยน 1.ครสนทนาใหนกเรยนสงเกตสงแวดลอมและสงกอสรางรอบตวทมลกษณะเปน

พาราโบลา เชน สายเคเบลทขงโยงสะพานแขวน สายน าพทพงขนในชวงเวลาตาง ๆ ดงรป

2. ครอธบายตอวา เมอเราโยนวตถขนไปในอากาศ เสนทางการเคลอนทของวตถนน

จะมลกษณะเปนเสนโคง ในทางคณตศาสตร เรยกเสนโคงทมลกษณะดงกลาวนวา พาราโบลา กจกรรมพฒนา 3. ครน าเสนอตวอยาง ในเรองสมการก าลงสองตวแปรเดยว ทนกเรยนเคยพบดง

ตวอยางตอไปน ตวอยาง 1 ความสมพนธระหวางสปดาหทมลนจวางขาย ( x ) กบราคาลนจเปนบาทตอ

กโลกรม ( y ) ทเปนไปตามสมการ 24 40 120y x x

ตวอยางท 2 ความสมพนธระหวางเวลาทผานไปเปนวนาท ( t ) หลงจากการยงบงไฟกบระยะทางทบงไฟอยเหนอพนดนเปนเมตร ( h ) เปนไปตามสมการ 220h t t และเขยนกราฟของสมการไดดงรป

4. จากกราฟของความสมพนธขางตน ใหนกเรยนรวมกนพจารณาถงลกษณะของกราฟทงสองตวอยางจนไดขอสรปวา ลกษณะของกราฟในตวอยางท 1 เปน พาราโบลาหงาย และลกษณะกราฟในตวอยางท 2 เปนพาราโบลาคว า ซงสมการในตวอยางท 1 และ ตวอยางท 2 เปนตวอยางของสมการของพาราโบลา กจกรรมรวบยอด

5. ครและนกเรยนรวมกนสรปความรทเรยนในชวโมงน 6. ใหนกเรยนท าใบงานท 1


สมการ เมอ เปนตวแปร เปนคาคงตว และ เรยกวา สมการพาราโบลา




- บอกไดวาสมการทก าหนดใหเปนหรอไมเปนสมการของพาราโบลา



















ค าตอบทไดเปนไปตามลกษณะทวไปของกราฟของสมการ เมอ ดงน

1.กราฟเปนพาราโบลาหงายทมแกน Y เปนแกนสมมาตร

2.จด (0,0) เปนจดต าสดของกราฟทคาต าสดของ y เปน 0 และไมมจดสงสด

3.กราฟจะบานนอยหรอบานมากขนอยกบคา a กลาวคอ ถาคา a มคานอยกราฟจะบานมากแตถา

แผนการจดการเรยนรท ๒ หนวยการเรยนรท ๔ พาราโบลา เรอง พาราโบลาทก าหนดดวยสมการ 2y ax เมอ 0a วชาคณตศาสตรเพมเตม ชอรายวชา ค ๒๓๒๐๑ กลมสาระการเรยนร คณตศาสตร ชน มธยมศกษาปท ๓ ภาคเรยนท ๑ ปการศกษา ๒๕๕๘ เวลา ๑ ชวโมง


ผลการเรยนร 1. เขยนกราฟของพาราโบลาทก าหนดดวยสมการ y = ax2 เมอ a เปนจ านวนจรง

และ 0a ได 2. บอกจดสงสดหรอจดต าสด และแกนสมมาตรของกราฟของสมการ

2y ax เมอ 0a ได 3. บอกคาสงสดหรอคาต าสดของ y จากสมการ 2y ax เมอ 0a ได 4. บอกลกษณะของกราฟของสมการ 2y ax เมอ a > 0





กจกรรมการเรยนร กจกรรมน าเขาสการเรยน 1.ครอธบายใหนกเรยนฟงวา จากสมการของพาราโบลา 2y ax bx c เมอ

ก าหนดให 0, 0, 0a b c จะได 2y ax เราจะพจารณากรณ 0a และ 0a ตอไปน กจกรรมพฒนา 2. จากขนน าเขาสบทเรยน จะไดวา กรณ 0a จะแยกพจารณาเปน 2 กรณ คอ เมอ 1a และเมอ 1a กรณท 1 เมอ 1a สมการ 2y ax จะเปน 2y x

เขยนกราฟของสมการ 2y x โดยก าหนดคา x และ y จากสมการ 2y x จะไดดงในตาราง x –3 –2 –1 0 1 2 3

y = x2 9 4 1 0 1 4 9

กรณท 2 เมอ 1a ใหนกเรยนพจารณาสมการ 22y x และ 21

2y x

โดยก าหนดคา x และ y ในแตละสมการ จะไดดงในตาราง x –3 –2 –1 0 1 2 3

y = 2x2 18 8 2 0 2 8 18 21

2y x 1

42

2 1

2 0

1

2 2

14

2


1.กราฟเปนพาราโบลาหงายทมแกน Y เปนแกนสมมาตร

2.จด (0,0) เปนจดต าสดของกราฟทคาต าสดของ y เปน 0 และไมมจดสงสด

3.กราฟจะบานนอยหรอบานมากขนอยกบคา a กลาวคอ ถาคา a มคานอยกราฟจะบานมากแตถา

3.ใหนกเรยนรวมกนพจารณาวากราฟทไดมลกษณะเปนอยางไร และไดขอสงเกตจากการเขยนกราฟวาอยางไร

4. ครและนกเรยนรวมกนอภปรายถงขอสรปทไดจากการเขยนกราฟทงสองกรณเปน ดงน


5. ครและนกเรยนรวมกนสรปความรทเรยนในชวโมงน 6. ใหนกเรยนท าแบบฝกหด 4.2 ขอ 1 ใหญ ขอยอย 1และ 2 ขอ 2 และขอ 5 ใหญ

ในหนงสอเรยน พรอมทงใบงานท 2 ขอ 1 ใหญ สอการเรยนร/ แหลงการเรยนร - หนงสอเรยนวชาคณตศาสตรเพมเตม กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3 เลม 1 ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551




1.g- เขยนกราฟของพาราโบลาทก าหนดดวยสมการ y = ax2 เมอ a เปนจ านวนจรง และ

0a ,บอกจดสงสดหรอจดต าสด และแกนสมมาตรของกราฟของสมการ 2y ax เมอ

0a ,บอกคาสงสดหรอคาต าสดของ y จากสมการ 2y ax เมอ

0a ,บอกลกษณะของกราฟของสมการ

2y ax เมอ a > 0



















แผนการจดการเรยนรท ๓ หนวยการเรยนรท ๔ พาราโบลา เรอง พาราโบลาทก าหนดดวยสมการ 2y ax เมอ 0a วชาคณตศาสตรเพมเตม ชอรายวชา ค ๒๓๒๐๑ กลมสาระการเรยนร คณตศาสตร ชน มธยมศกษาปท ๓ ภาคเรยนท ๑ ปการศกษา ๒๕๕๘ เวลา ๑ ชวโมง


ผลการเรยนร 1. เขยนกราฟของพาราโบลาทก าหนดดวยสมการ y = ax2 เมอ a เปนจ านวนจรง

และ 0a ได 2. บอกจดสงสดหรอจดต าสด และแกนสมมาตรของกราฟของสมการ 2y ax

เมอ 0a ได 3. บอกคาสงสดหรอคาต าสดของ y จากสมการ 2y ax เมอ 0a ได 4. บอกความแตกตางของกราฟของสมการ 2y ax เมอ a > 0 และ a < 0 ได

สาระส าคญ ค าตอบทไดเปนไปตามลกษณะทวไปของกราฟของสมการ 2y ax เมอ 0a ดงน 1. กราฟเปนพาราโบลาคว าทมแกน Y เปนแกนสมมาตร 2. จด (0,0) เปนจดสงสดของกราฟทคาสงสดของ y เปน 0 และไมมจดต าสด 3. กราฟจะบานนอยหรอบานมากขนอยกบคา a กลาวคอ ถาคา a มคานอยกราฟจะบาน

นอยแตถา a มคามาก กราฟจะบานมาก ทกษะ/กระบวนการ



กจกรรมการเรยนร กจกรรมน าเขาสการเรยน 1.ครอธบายใหนกเรยนฟงวา จากสมการของพาราโบลา 2y ax bx c เมอ

ก าหนดให 0, 0, 0a b c จะได 2y ax เราจะพจารณากรณ 0a และ 0a ตอไปน กจกรรมพฒนา 2. จากขนน าเขาสบทเรยน จะไดวา กรณ 0a จะแยกพจารณาเปน 2 กรณ คอ เมอ 1a และเมอ 1a กรณท 1 เมอ 1a สมการ 2y ax จะเปน 2y x เขยนกราฟของสมการ 2y x โดยก าหนดคา x และ y จากสมการ 2y x จะไดดง

ในตาราง x –3 –2 –1 0 1 2 3

y = -x2 -9 -4 -1 0 -1 -4 -9

3.ใหนกเรยนรวมกนพจารณาวากราฟทไดมลกษณะเปนอยางไร และไดขอสงเกตจากการ

เขยนกราฟวาอยางไร 4. ครและนกเรยนรวมกนอภปรายถงขอสรปทไดจากการเขยนกราฟ ดงน

จากกราฟของสมการ y =- x2 มลกษณะเปนพาราโบลาคว าทเปนรปสมมาตร โดยมแกน Y เปนแกนสมมาตร และมจดต าสดอยท (0, 0)

5. ครเขยนโจทยบนกระดานใหนกเรยนเขยนกราฟของพาราโบลาเพอตรวจสอบความเขาใจ


1.กราฟเปนพาราโบลาคว าทมแกน Y เปนแกนสมมาตร

2.จด (0,0) เปนจดสงสดของกราฟทคาสงสดของ y เปน 0 และไมมจดต าสด

3.กราฟจะบานนอยหรอบานมากขนอยกบคา a กลาวคอ ถาคา a มคานอยกราฟจะบานนอยแตถา

กรณท 2 เมอ 1a

ใหนกเรยนพจารณาสมการ 22y x และ 21

2y x โดยก าหนดคา x และ y ในแตละ

สมการ จะไดดงในตาราง x –3 –2 –1 0 1 2 3

y = -2x2 -18 -8 -2 0 -2 -8 -18 21

2y x 1

42

-2 1

2 0

1

2 -2

14

2

6.ใหนกเรยนรวมกนพจารณาวากราฟทไดมลกษณะเปนอยางไร และไดขอสงเกตจากการ

เขยนกราฟวาอยางไร 7. ครและนกเรยนรวมกนอภปรายถงขอสรปทไดจากการเขยนกราฟทงสองกรณเปน ดงน

กจกรรมรวบยอด 8. ครและนกเรยนรวมกนสรปความรทเรยนในชวโมงน 10. ใหนกเรยนท าแบบฝกหด 4.2 ในหนงสอเรยนวชาคณตศาสตรเพมเตม





1.g- เขยนกราฟของพาราโบลาทก าหนดดวยสมการ y = ax2 เมอ a เปนจ านวนจรง และ

0a ,บอกจดสงสดหรอจดต าสด และแกนสมมาตรของกราฟของสมการ 2y ax เมอ

0a ,บอกคาสงสดหรอคาต าสดของ y จากสมการ 2y ax เมอ

0a ,บอกลกษณะของกราฟของสมการ

2y ax เมอ a > 0



















ค าตอบทไดเปนไปตามลกษณะทวไปของกราฟของสมการ ดงน 1.กราฟเปนกราฟพาราโบลาหงายทมแกน X เปนแกนสมมาตร

2.จด (0, k )เปนจดต าสดของกราฟ จดนอยเหนอแกน X เมอ k > 0และอยใหแกน X เมอ k < 0 คาต าสด

ของ y เทากบ k

3.กราฟของสมการ เปนกราฟทไดจากการเลอนขนานของกราฟของสมการ ตาม

แนวแกน Y ขนไปเหนอแกน X เปนระยะ k หนวย เมอ k > 0 และลงมาใตแกน X เปนระยะ หนวย

เมอ k < 0

แผนการจดการเรยนรท ๔ หนวยการเรยนรท ๔ พาราโบลา เรองพาราโบลาทก าหนดดวยสมการ 2y ax k เมอ 0a วชาคณตศาสตรเพมเตม ชอรายวชา ค ๒๓๒๐๑ กลมสาระการเรยนร คณตศาสตร ชน มธยมศกษาปท ๓ ภาคเรยนท ๑ ปการศกษา ๒๕๕๘ เวลา ๑ ชวโมง


ผลการเรยนร 1. เขยนกราฟของพาราโบลาทก าหนดดวยสมการ 2y ax k เมอ a เปนจ านวนจรง

และ 0a ได 2. บอกจดสงสดหรอจดต าสด และแกนสมมาตรของกราฟของสมการ 2y ax k เมอ 0a ได 3. บอกคาสงสดหรอคาต าสดของ y จากสมการ 2y ax k เมอ 0a ได






กจกรรมน าเขาสการเรยน 1.ครอธบายใหนกเรยนฟงวา จากสมการของพาราโบลา 2y ax เมอ 0a

ถา k = 0 จะไดสมการ 2y ax จากสมการของพาราโบลาเราจะพจารณากรณ 0a และ 0a ตอไปน

กจกรรมพฒนา 2. จากขนน าเขาสบทเรยน จะไดวา กรณ 0a ใหนกเรยนพจารณา 22y x , 22 2y x และ 22 2y x โดยก าหนดคา x และ y ในแตละสมการ จะไดดงในตาราง

x –2 –1 0 1 2 22y x 8 2 0 2 8

22 2y x 10 4 2 4 10 22 2y x 6 0 -2 0 6

ค าตอบทไดเปนไปตามลกษณะทวไปของกราฟของสมการ ดงน 1.กราฟเปนกราฟพาราโบลาหงายทมแกน X เปนแกนสมมาตร

2.จด (0, k )เปนจดต าสดของกราฟ จดนอยเหนอแกน X เมอ k > 0และอยใหแกน X เมอ k < 0 คา

ต าสดของ y เทากบ k

3.กราฟของสมการ เปนกราฟทไดจากการเลอนขนานของกราฟของสมการ

ตามแนวแกน Y ขนไปเหนอแกน X เปนระยะ k หนวย เมอ k > 0 และลงมาใตแกน X เปนระยะ

หนวย เมอ k < 0


4. ครและนกเรยนรวมกนอภปรายถงขอสรปทไดจากการเขยนกราฟ ดงน

กรณ 0a ใหนกเรยนพจารณา 22y x , 22 2y x และ 22 2y x

โดยก าหนดคา x และ y ในแตละสมการ จะไดดงในตาราง x –2 –1 0 1 2

22y x -8 -2 0 -2 -8 22 2y x -6 0 2 0 -6 22 2y x -10 -4 -2 -4 -10

ค าตอบทไดเปนไปตามลกษณะทวไปของกราฟของสมการ ดงน 1.กราฟเปนกราฟพาราโบลาคว าทมแกน Y เปนแกนสมมาตร

2.จด (0, k )เปนจดสงสดของกราฟ จดนอยเหนอแกน X เมอ k > 0และอยใหแกน X เมอ k < 0

คาสงสดของ y เทากบ k


ตามแนวแกน Y ขนไปเหนอแกน X เปนระยะ k หนวย เมอ k > 0 และลงมาใตแกน X เปนระยะ

หนวย เมอ k < 0

เราสามารถน าความรเกยวกบกราฟของสมการ มาสรปเปนขนตอนในการเขยนกราฟดงน

1.พจารณาวาเปนพาราโบลาหงายหรอพาราโบลาคว าโดยดจากคา a ในสมการ ซงจะ

เปนพาราโบลาหงาย เมอ a > 0 และจะเปนพาราโบลาคว า เมอ a < 0

2.หาจดสงสดหรอจดต าสดของกราฟ ซงไดแกจด ( 0, k )

3.หาแกนสมมาตร ซงไดแก แกน Y


6. ครและนกเรยนรวมกนอภปรายถงขอสรปทไดจากการเขยนกราฟ ดงน


7. ครและนกเรยนรวมกนสรปความรทเรยนในชวโมงน 8. ใหนกเรยนท าแบบฝกหด 4.3 ในหนงสอเรยนวชาคณตศาสตรเพมเตม

ชนมธยมศกษาปท 3 เลม 1 สอการเรยนร/ แหลงการเรยนร - หนงสอเรยนวชาคณตศาสตรเพมเตม กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3 เลม 1 ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551




1.g- เขยนกราฟของพาราโบลาทก าหนดดวยสมการ 2y ax k เมอ a เปนจ านวนจรง และ

0a ได ,บอกจดสงสดหรอจดต าสด และแกนสมมาตรของกราฟของสมการ 2y ax k เมอ 0a ได ,บอกคาสงสดหรอคาต าสดของ y จากสมการ

2y ax k เมอ 0a ได















ค าตอบทไดเปนไปตามลกษณะทวไปของกราฟของสมการ ดงน 1.ถา a > 0 กราฟเปนพาราโบลาหงายทมเสนตรง x = h เปนแกนสมมาตร

2.ถา a < 0 กราฟเปนพาราโบลาคว าทมเสนตรง x = h เปนแกนสมมาตร

3.จด (h,0) เปนจดต าหรอสงสดของกราฟ จดนจะอยทางขวาของแกน Y เมอ h > 0 และอยทางซาย

ของแกน Y เมอ h < 0 คาต าสดหรอคาสงสดของ y เปน 0


ตามแนวแกน X ไปทางขวา h หนวย X เมอ และ ไปทางซาย หนวย เมอ

แผนการจดการเรยนรท ๕ หนวยการเรยนรท ๔ พาราโบลา เรอง พาราโบลาทก าหนดดวยสมการ 2( )y a x h k เมอ 0a วชาคณตศาสตรเพมเตม ชอรายวชา ค ๒๓๒๐๑ กลมสาระการเรยนร คณตศาสตร ชน มธยมศกษาปท ๓ ภาคเรยนท ๑ ปการศกษา ๒๕๕๘ เวลา ๑ ชวโมง


ผลการเรยนร 1. เขยนกราฟของพาราโบลาทก าหนดดวยสมการ 2y ax k เมอ a เปนจ านวนจรง และ 0a ได

2. บอกจดสงสดหรอจดต าสด และแกนสมมาตรของกราฟของสมการ 2( )y a x h k เมอ 0a ได 3. บอกคาสงสดหรอคาต าสดของ y จากสมการ 2( )y a x h k เมอ 0a ได




ดานคณลกษณะ 1. ใฝเรยนร

2. มงในการท างาน กจกรรมการเรยนร

กจกรรมน าเขาสการเรยน 1.ครอธบายวา จากหวขอทผานมา เรยนเรองพาราโบลาทก าหนดดวยสมการ

2y ax เมอ 0a ซง ในชวโมงนจะศกษาเกยวกบพาราโบลาทก าหนดดวยสมการ 2( )y a x h k เมอ 0a ถา k = 0 และ h = 0 จะไดสมการ 2y ax นนเอง

จากสมการของพาราโบลา 2( )y a x h k เราจะพจารณากราฟของสมการ2( )y a x h k เมอ 0a และ 0h

กจกรรมพฒนา 2. จากขนน าเขาสบทเรยน จะไดวา กรณ k = 0 และ 0h จากสมการ 2( )y a x h k จะได 2( )y a x h ใหนกเรยนพจารณาสมการ 22y x , 22( 1)y x และ 22( 1)y x เมอก าหนดคา x และหาคา y ในแตละสมการ จะไดดงตาราง

x –2 –1 0 1 2 y = 2x2 8 2 0 2 8

22( 1)y x 18 8 2 0 2 22( 1)y x 2 0 2 8 18



3.จด (h,0) เปนจดต าหรอสงสดของกราฟ จดนจะอยทางขวาของแกน Y เมอ h > 0 และอยทางซาย

ของแกน Y เมอ h < 0 คาต าสดหรอคาสงสดของ y เปน 0


ตามแนวแกน X ไปทางขวา h หนวย X เมอ และ ไปทางซาย หนวย เมอ


4. ครและนกเรยนรวมกนอภปรายถงขอสรปทไดจากการเขยนกราฟเปน ดงน

กจกรรมรวบยอด 7. ครและนกเรยนรวมกนสรปความรทเรยนในชวโมงน ไดดงน 8. ใหนกเรยนท าแบบฝกหด 4.4 ก ในหนงสอเรยนวชาคณตศาสตรเพมเตม






0a ,บอกจดสงสดหรอจดต าสด และแกนสมมาตรของกราฟของสมการ

2( )y a x h k เมอ 0a ,บอกคาสงสดหรอ

คาต าสดของ y จากสมการ

2( )y a x h k เมอ 0a ได


















3.จด (h,k) เปนจดต าหรอสงสดของกราฟคาต าสดหรอคาสงสดของ y เทากบ k


ตามแนวแกน Yขนไปเหนอแกน X เปนระยะ k หนวย เมอ k > 0 และลงมาใตแกน

X เปนระยะ หนวย เมอ

แผนการจดการเรยนรท ๖ หนวยการเรยนรท ๔ พาราโบลา เรอง พาราโบลาทก าหนดดวยสมการ 2( )y a x h k เมอ 0a วชาคณตศาสตรเพมเตม ชอรายวชา ค ๒๓๒๐๑ กลมสาระการเรยนร คณตศาสตร ชน มธยมศกษาปท ๓ ภาคเรยนท ๑ ปการศกษา ๒๕๕๘ เวลา ๑ ชวโมง


ผลการเรยนร 1. เขยนกราฟของพาราโบลาทก าหนดดวยสมการ 2y ax k เมอ a เปนจ านวนจรง และ 0a ได

2. บอกจดสงสดหรอจดต าสด และแกนสมมาตรของกราฟของสมการ 2( )y a x h k เมอ 0a ได 3. นกเรยนสามารถบอกคาสงสดหรอคาต าสดของ y จากสมการ 2( )y a x h k

เมอ 0a ได สาระส าคญ





กจกรรมน าเขาสการเรยน 1.ครอธบายวา จากหวขอทผานมา เรยนเรองพาราโบลาทก าหนดดวยสมการ

2y ax เมอ 0a ซง ในชวโมงนจะศกษาเกยวกบพาราโบลาทก าหนดดวยสมการ 2( )y a x h k เมอ 0a

ถา k = 0 และ h = 0 จะไดสมการ 2y ax นนเอง จากสมการของพาราโบลา 2( )y a x h k เราจะพจารณากราฟของสมการ 2( )y a x h k เมอ 0a และ

0h กจกรรมพฒนา 2. จากขนน าเขาสบทเรยน จะไดวา

กรณ 0k และ 0h จากสมการ 2( )y a x h k จะได 2( )y a x h k

ใหนกเรยนพจารณาสมการ 22( 1)y x , 22( 1) 2y x และ 22( 1) 2y x เมอก าหนดคา x และหาคา y ในแตละสมการ จะไดดงตาราง

x –2 –1 0 1 2 22( 1)y x 8 2 0 2 8

22( 1) 2y x 10 4 2 4 10 22( 1) 2y x 6 0 -2 0 6



3.จด (h,k) เปนจดต าหรอสงสดของกราฟคาต าสดหรอคาสงสดของ y เทากบ k


ตามแนวแกน Yขนไปเหนอแกน X เปนระยะ k หนวย เมอ k > 0 และลงมาใตแกน

X เปนระยะ หนวย เมอ

เราสามารถน าความรเกยวกบกราฟของสมการ มาสรปเปนขนตอนในการเขยนกราฟดงน

1.พจารณาวาเปนพาราโบลาหงายหรอพาราโบลาคว าโดยดจากคา a ในสมการ

ซงจะเปนพาราโบลาหงาย เมอ a > 0 และจะเปนพาราโบลาคว า เมอ a < 0

2.หาจดสงสดหรอจดต าสดของกราฟ ซงไดแกจด ( h, k )

3.หาแกนสมมาตร ซงไดแก เสนตรง x = h


4. ครและนกเรยนรวมกนอภปรายถงขอสรปทไดจากการเขยนกราฟเปน ดงน


7. ครและนกเรยนรวมกนสรปความรทเรยนในชวโมงน ไดดงน

8. ใหนกเรยนท าแบบฝกหด 4.4ข ในหนงสอเรยนวชาคณตศาสตรเพมเตม





















แผนการจดการเรยนรท ๗ หนวยการเรยนรท ๔ พาราโบลา เรอง พาราโบลาทก าหนดดวยสมการ 2( )y a x h k เมอ 0a วชาคณตศาสตรเพมเตม ชอรายวชา ค ๒๓๒๐๑ กลมสาระการเรยนร คณตศาสตร ชน มธยมศกษาปท ๓ ภาคเรยนท ๑ ปการศกษา ๒๕๕๘ เวลา ๑ ชวโมง


ผลการเรยนร 1. เขยนกราฟของพาราโบลาทก าหนดดวยสมการ 2y ax bx c เมอ a เปนจ านวนจรง และ 0a ได

2. บอกจดสงสดหรอจดต าสด และแกนสมมาตรของกราฟของสมการ 2y ax bx c เมอ 0a ได 3. บอกคาสงสดหรอคาต าสดของ y จากสมการ 2y ax bx c เมอ 0a ได

สาระส าคญ ในการเขยนพาราโบลาทผานมาแลวไดจากการพจารณาสมการทอยในรป

2( )y a x h k แตสมการพาราโบลาทพบอาจจะอยในรป 2y ax bx c เมอ a, b , c เปนคาคงตว ในการเขยนกราฟเรานยมเขยนสมการ 2y ax bx c ใหอยในรป

2( )y a x h k ทกษะ/กระบวนการ



กจกรรมการเรยนร กจกรรมน าเขาสการเรยน 1.ครอธบายวา ในการเขยนพาราโบลาทผานมาแลวไดจากการพจารณาสมการทอย

ในรป 2( )y a x h k แตสมการพาราโบลาทพบอาจจะอยในรป 2y ax bx c เมอ a, b , c เปนคาคงตว ในการเขยนกราฟเรานยมเขยนสมการ 2y ax bx c ใหอยในรป

2( )y a x h k วธนเปนการท าบางสวนของสมการใหเปนก าลงสองสมบรณ กจกรรมพฒนา ชวโมงท 1 2. ครยกตวอยาง จงเขยนกราฟของสมการ 23 6 1y x x วธท า เขยนสมการใหอยในรป 2( )y a x h k ไดดงน 23 6 1y x x = 23( 2 ) 1x x = 2 2 23( 2 1 1 ) 1x x = 2 2 23( 2 1 ) 3(1 ) 1x x = 23( 1) 2x พจารณาสมการ y = 23( 1) 2x จะได

1.กราฟเปนพาราโบลาหงาย 2.จดต าสดคอ จด ( 1,2 ) 3.เสนตรง x = 1 เปนแกนสมมาตร 4.หาจดตางๆทอยบนขางเดยวกนของแกนสมมาตร

x 1 2 3 23( 1) 2y x -2 1 10

3.ครยกตวอยางใหนกเรยนดเปนตวอยาง อก 2-3 ตวอยาง

4.ใหนกเรยนท าแบบฝกหด 4.5 ในหนงสอเรยน ชวโมงท 2 5.เฉลยแบบฝกหดในหนงสอเรยน 6.ใหนกเรยนท าแบบฝกทกษะ โดยมครเปนผดแลอยางใกลชด

กจกรรมรวบยอด 7. ใหนกเรยนท าแบบฝกหด 4.5 ในหนงสอเรยนวชาคณตศาสตรเพมเตม

ชนมธยมศกษาปท 3 เลม 1 สอการเรยนร/ แหลงการเรยนร - หนงสอเรยนวชาคณตศาสตรเพมเตม กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3 เลม 1 ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551




















แผนการจดการเรยนรท ๑ หนวยการเรยนรท ๕ พนทผวและปรมาตร เรอง พนทผวของพระมด วชาคณตศาสตรเพมเตม ชอรายวชา ค ๒๓๒๐๑ กลมสาระการเรยนร คณตศาสตร ชน มธยมศกษาปท ๓ ภาคเรยนท ๑ ปการศกษา ๒๕๕๘ เวลา ๑ ชวโมง


ผลการเรยนร 1. หาพนทผวของพระมดได 2. ตระหนกถงความสมเหตสมผลของค าตอบทได





พนทผวขางของพระมด = ความยาวรอบรปของฐาน x สงเอยง

พนทผวทงหมดของพระมด = พนทฐาน + พนทผวขาง

กจกรรมการเรยนร กจกรรมน าเขาสการเรยน 1.ครทบทวนลกษณะของพระมดตรงซงมฐานเปนรปหลายเหลยมดานเทามมเทา

และพระมดฐานสเหลยมผนผาโดยการถามตอบจากภาพดงน

กจกรรมพฒนา ชวโมงท 1 2.ครใหนกเรยนพจารณาปญหาตอไปน ปราโมทยตองการทาสหลงคาดานนอกของศาลาพกผอน ถาปราโมทยจะประมาณ

พนทตองทาสทงหมด เขาจะตองค านวณหาสงใดบาง

จากรปขางตน จะเหนวาหลงคานมลกษณะเปนพระมดฐานสเหลยมมมฉาก เมอพจารณาสวนของหลงคาทตองทาสจะเปนสวนทแรเงาดงรป

พนทของสวนทแรเงาทงหมดคอ พนทผวขาง ของพระมด และน าพนทสาวนใตหลงคามารวมดวยจะเรยกพนททงหมดวา พนทผว ของพระมด จะไดวา

ตวอยางท 1 ในการออกแบบเตนทรปพระมดฐานสเหลยมจตรส ดงรป ตองใชผาเตนทกตาราง

เมตร ถารวมพนทฐานดวย

วธท า หาสงเอยงดงน

AB2 = AO2 + OB2 = 22 + 12

= 5 AB 2.24 วา

พนทผวพระมด = พนทผวขาง + พนทฐาน

4

2.242

21 + (2 2) ตารางวา

8.96 + 4 ตารางวา 12.96 ตารางวา 4 12.96 ตารางเมตร 51.84 ตารางเมตร

ดงนน ตองใชผาเตนทประมาณ 51.84 ตารางเมตร 3. ใหนกเรยนท าแบบฝกทกษะ โดยมครคอยดแล

พนทผวขางของพระมด = ความยาวรอบรปของฐาน x สงเอยง

พนทผวทงหมดของพระมด = พนทฐาน + พนทผวขาง

ชวโมงท 2

4.ใหนกเรยนรวมกนออกมาเฉลยแบบฝกทกษะ 5.ใหนกเรยนท าแบบฝกทกษะและแบบฝกหด 5.1 ก ในหนงสอเรยน โดยมครคอยดแล กจกรรมรวบยอด

6. ใหนกเรยนท าแบบฝกหด 5.1ก ในหนงสอเรยนวชาคณตศาสตรเพมเตม ชนมธยมศกษาปท 3

7.ใหนกเรยนท าแบบฝกทกษะ สอการเรยนร/ แหลงการเรยนร - หนงสอเรยนวชาคณตศาสตรเพมเตม กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3 เลม 1 ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 การวดและการประเมน



- พนทผวของพระมด








- การใหเหตผล - ความสามารถในการสอสาร การสอความหมาย


แผนการจดการเรยนรท ๒ หนวยการเรยนรท ๕ พนทผวและปรมาตร เรอง พนทผวของกรวย วชาคณตศาสตรเพมเตม ชอรายวชา ค ๒๓๒๐๑ กลมสาระการเรยนร คณตศาสตร ชน มธยมศกษาปท ๓ ภาคเรยนท ๑ ปการศกษา ๒๕๕๘ เวลา ๑ ชวโมง


ผลการเรยนร 1. สามารถหาพนทผวของพระมดและน าไปใชแกปญหาได 2. ตระหนกถงความสมเหตสมผลของค าตอบทได


เมอ r = รศมของกรวย l = สงเอยง



พนทผวขางของกรวย =

พนทผวทงหมดของกรวย =

=

กจกรรมการเรยนร กจกรรมน าเขาสการเรยน 1. ครทบทวนลกษณะของพระมดจากการสงเกตจากรป โดยการถามตอบจากภาพ

ดงน

กจกรรมพฒนา ชวโมงท 1 2.ครใหนกเรยนรปตอไปน

จากรป พนทของรปคลของกรวยกระดาษขางตน คอ พนทผวขาง ของกรวย ถาเปนกรวยกระดาษทมฝาปดจะไดฝาวงกลมเปนฐานของกรวย และพนทของรปวงกลมจะเปนพนทฐานของกรวย ดงนน

เมอ r = รศมของกรวย l = สงเอยง

พนทผวขางของกรวย =

พนทผวทงหมดของกรวย =

=

ตวอยางท 1 ฝาชครอบอาหารทสานดวยตอกไมไผมลกษณะใกลเคยงกบกรวย ถาฝาชใบหนงมเสนผาน ศนยกลาง ยาว 30 เซนตเมตร และสงเอยง 39เซนตเมตร ฝาชสงกเซนตเมตร และสวนท

สานดวยตอกไมไผมพนทกเซนตเมตร (ก าหนดให 22

7 )

วธท า ฝาชมเสนผานศนยกลางยาว 30 เซนตเมตร

จะมรศม 30

2 = 15

สงเอยงของฝาช 39 เซนตเมตร ถาให h แทนสวนสงของฝาช จะได 2h = 2 239 15 = 1521 225 = 1296 h = 36

ดงนนฝาชสง 36 เซนตเมตร เนองจาก พนทผวขางของกรวยเทากบ rl

ดงนน สวนทสานดวยตอกไมไผมพนทประมาณ 2215 39

7

1839 ตารางเซนตเมตร ตอบ ฝาชสง 36 เซนตเมตร สวนทสานดวยตอกไมไผมพนทประมาณ 1839 ตารางเซนตเมตร

3. ใหนกเรยนท าแบบฝกทกษะ โดยมครคอยดแล ตวอยาง 2 ถงเกบน าของหมบานแหงหนง สวนลางเปนทรงกระบอก สวนบนเปนกรวย ดงรป จงหา

พนทผวของถงน าน

วธท า ถงทรงกระบอกมรศม 0.8 เมตร สง 3 เมตร พนทฐาน = 2r

3.14 × 0.82 ตารางเมตร 2.0 ตารางเมตร

พนทผวขางของทรงกระบอก = 2 rh 2 3.14 0.8 3 ตารางเมตร 15.07 ตารางเมตร

หาสงเอยงของกรวยไดดงน AC2 = AB2 + BC2 = 1.22 + 0.82 = 1.44 + 0.64 = 2.04

AC 1.44 เมตร ดงนน ผวกรวยมสงเอยงยาวประมาณ 1.44 เมตร

พนทผวขางของกรวย = rl ดงนน พนทผวขางของกรวย 3.14 0.8 1.44 ตารางเมตร

3.62 ตารางเมตร ดงนน พนทผวของถง 2.0 + 15.07 + 3.62 ตารางเมตร

20.69 ตารางเมตร 4. ใหนกเรยนท าแบบฝกทกษะ โดยมครคอยดแล

5.ใหนกเรยนรวมกนออกมาเฉลยแบบฝกทกษะ 6.ใหนกเรยนท าแบบฝกทกษะและแบบฝกหด 5.1 ข ในหนงสอเรยน โดยมครคอยดแล กจกรรมรวบยอด

7. ใหนกเรยนท าแบบฝกหด 5.1ข ในหนงสอเรยนวชาคณตศาสตรเพมเตม ชนมธยมศกษาปท3

8. ใหนกเรยนท าแบบฝกทกษะ สอการเรยนร/ แหลงการเรยนร - หนงสอเรยนวชาคณตศาสตรเพมเตม กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3 เลม 1 ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551




- พนทผวของกรวย แบบฝกหดทายบท แบบฝกหดทายบท ตรวจสอบความถก











แผนการจดการเรยนรท ๓ หนวยการเรยนรท ๕ พนทผวและปรมาตร เรอง พนทผวของทรงกลม วชาคณตศาสตรเพมเตม ชอรายวชา ค ๒๓๒๐๑ กลมสาระการเรยนร คณตศาสตร ชน มธยมศกษาปท ๓ ภาคเรยนท ๑ ปการศกษา ๒๕๕๘ เวลา ๑ ชวโมง


ผลการเรยนร 1. หาพนทผวของทรงกลมและน าไปใชแกปญหาได 2. ตระหนกถงความสมเหตสมผลของค าตอบทได

สาระส าคญ ทกษะ/กระบวนการ



พนทผวขางของทรงกลม = เมอ = รศมของทรงกลม

กจกรรมการเรยนร กจกรรมน าเขาสการเรยน 1. ใหนกเรยนสงเกตรปลกบอล พรอมกบอธบายวาในการหาพนทโคงของทรงกลม

อาจท าไดโดยใชวธการแบงผวโคงออกเปนสวนยอย เชน อาจแบงเปนรปหลายๆรป แลวหาผลบวกของพนทของรปหลายเหลยมเหลานนทงหมด

กจกรรมพฒนา 2.ครอธบายถงทมาของสตรการหาพนทผวของทรงกลม ดงน 2.1สมมตวาแบงพนผวของทรงกลมทก าหนดใหออกเปนรปหลายๆเหลยม

จ านวนมากๆ เชน 10000 รปและใหแตละรปมพนทเปน 1 2 10000, ,...,a a a ตารางหนวย จะได s =

1 2 10000,...,a a a 2.2 เนองจากในขอ 2.1 มการแบงพนผวของทรงกลมเปนรปหลายเหลยม

จ านวนมากๆจ าท าใหเหมอนเปนการแบงทรงกลมเปนพระมดทมจดยอดอยทจดศนยกลางของทรงกลมและพระมดแตละรปมสวนสงยาวเทากบรศมของทรงกลม (r)

2.3 เนองจากปรมาตรพระมดแตละรป = 1

3 x พนทฐาน x ความสง

จะไดปรมาตรของทรงกลม = 1 2 2 10000

1 1 1 1...

3 3 3 3a r a r a r a r

= 1 2 3 10000

1( ... )

3r a a a a

= 1

3rs

เนองจาก ปรมาตรของทรงกลมเทากบ 34

3r

จะได 34

3r = 1

3rs

หรอ 1

3rs = 34

3r

ดงนน s = 34 3

3r

r

= 24 r นนคอ พนทผวของทรงกลมเทากบ 24 r ตารางหนวย จะไดสตรในการหาพนทผวของทรงกลมเปนดงน

3.ครน าเสนอตวอยางตอไปน

ตวอยางท 1 สรางภาชนะเกบน าทรงกลมรศมภายนอก 1.25 เมตร เมอทาสภายนอกถง บรเวณททาสเปนกตารางเมตร ใหนกเรยนพจารณาโจทย และอภปรายรวมกนถงวธการท า ซงแสดงไดดงน

วธท า พนทผวทรงกลม = 24 r

เมอ r = 1.25 เมตร พนทผวทรงกลม 4 3.14 (1.25)2 ตารางเมตร

19.6 ตารางเมตร ดงนน ตองทาสภายนอกถงเปนเนอทประมาณ 19.6 ตารางเมตร

ตวอยางท 2 ถงน าทรงกลมมรศมภายใน 1.50 เมตร จะจน าไดกลตร

วธท า จากสตร ปรมาตรทรงกลม = 34

3r

ดงนน ทรงกลมมรศม 1.50 เมตร มปรมาตร

= 34 (1.5)3

34 3.14 1.5 1.5 1.5 ลกบาศกเมตร

14.13 ลกบาศกเมตร 1,000 14.13 ลตร 14,130 ลตร

ดงนนถงน าจน าไดประมาณ 14130 ลตร 4.ใหนกเรยนรวมกนออกมาเฉลยแบบฝกทกษะ

5.ใหนกเรยนท าแบบฝกทกษะและแบบฝกหด 5.1 ค ในหนงสอเรยน โดยมครคอยดแล

พนทผวขางของทรงกลม =

เมอ = รศมของทรงกลม

กจกรรมรวบยอด 6. ใหนกเรยนท าแบบฝกหด 5.1ค ในหนงสอเรยนวชาคณตศาสตรเพมเตม

ชนมธยมศกษาปท3 7.ใหนกเรยนท าแบบฝกทกษะ

สอการเรยนร/ แหลงการเรยนร - หนงสอเรยนวชาคณตศาสตรเพมเตม กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3 เลม 1 ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 การวดและการประเมน



- พนทผวของทรงกลม











แผนการจดการเรยนรท ๔ หนวยการเรยนรท ๕ พนทผวและปรมาตร เรอง การน าไปใช วชาคณตศาสตรเพมเตม ชอรายวชา ค ๒๓๒๐๑ กลมสาระการเรยนร คณตศาสตร ชน มธยมศกษาปท ๓ ภาคเรยนท ๑ ปการศกษา ๒๕๕๘ เวลา ๑ ชวโมง


ผลการเรยนร 1. แกปญหาหรอสถานการณทก าหนดใหโดยใชความรเกยวกบพนทผวและปรมาตรได 2. ตระหนกถงความสมเหตสมผลของค าตอบทได

สาระส าคญ น าความรเกยวกบพนทผวและปรมาตรของรปเรขาคณตสามมต ไปใชในการแกโจทยปญหาทซบซอนได ทกษะ/กระบวนการ



กจกรรมการเรยนร กจกรรมน าเขาสการเรยน 1. ครทบทวนเรองสตรการหาปรมาตรและพนทผวของรปเรขาคณตสามมต กจกรรมพฒนา

2. ครยกตวอยางใหนกเรยนพจารณาดงน ตวอยาง บานหลงหนงใชน าเฉลยสปดาหละ 5 ลกบาศกเมตร ถาตองการสรางถง

เกบน าทรงกระบอกทมเสนผานศนยกลางยาว 1 เมตร สง 13

2 เมตร เพอกกเกบน าฝนไวใชในฤด

รอน 13 สปดาห จะตองสรางถงเกบน าอยางนอยกถง (ก าหนดให 22

7 )

วธท า ใชน าโดยเฉลยสปดาหละ 5 ลกบาศกเมตร ในเวลา 13 สปดาหจะตองมน าไวใช 5 13 = 65 ลกบาศกเมตร

ถงเกบน าทรงกระบอกแตละถงมรศม 1

2 เมตร สง 1

32

เมตร หรอ 7

2 เมตร

เนองจาก ปรมาตรของทรงกระบอกเทากบ 2r h

ดงนน ถงน าแตละถงจะเกบน าไดประมาณ 2

22 1 7

7 2 2

11

4 ลกบาศกเมตร

ดงนน จะตองสรางถงเกบน าอยางนอย 1165

4 = 65 4

11

24 ถง

ตอบ ประมาณ 24 ถง กจกรรมรวบยอด

4. ใหนกเรยนท าแบบฝกหด 5.2 ในหนงสอเรยนวชาคณตศาสตรเพมเตม ชนมธยมศกษาปท3 สอการเรยนร/ แหลงการเรยนร - หนงสอเรยนวชาคณตศาสตรเพมเตม กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3 เลม 1 ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551




- การน าไปใช แบบฝกหดทายบท แบบฝกหดทายบท ตรวจสอบความถก











Documents

กลุ่มสาระการเรียนรู้ ...elsd.ssru.ac.th/ketum_sa/pluginfile.php/167/block_html...1. ใบงานท 1 เร อง สมบ ต ของรากท