ELEMENTÁRNE FUNKCIE

Konštantná funkcia f(x) = k, k R

D(f) = R

H(f) = {k}

Mocninová funkcia s reálnym exponentom f(x) = xr, r R

D(f) = R0+

H(f) = R

Exponenciálna funkcia f(x) = ax, a > 0

D(f) = R, H(f) = R+

a = 1 – konštantná funkcia,

0 < a < 1 – klesajúca funkcia

a > 1 – rastúca funkcia

Logaritmická funkcia f(x) = logax, a > 0

D(f) = R +, H(f) = R

a < 1 – klesajúca funkcia

a > 1 – rastúca funkcia

Goniometrické funkcie

Sínus f(x) = sin x

D(f) = R, H(f) = , nepárna, perióda 2

Kosínus f(x) = cos x

D(f) = R, H(f) = , párna, perióda 2

Tangens f(x) = tg x

D(f) = R, x (2k+1) , H(f) = R, nepárna, perióda

Kotangens f(x) = cotg x

D(f) = R, x k , H(f) = R, nepárna, perióda

Cyklometrická funkcia - Arkussínus

Inverzná funkcia k funkcii y = sin x, D(f) =

sa nazýva arkussínus y = arcsin x

D(f) = , H(f) =

rastúca, nepárna

Cyklometrická funkcia - Arkuskosínus

Inverzná funkcia k funkcii y = cos x, D(f) =

sa nazýva arkuskosínus y= arccos x

D(f) = , H(f) =

klesajúca

Cyklometrická funkcia - Arkustangens

Inverzná funkcia k funkcii y = tg x, D(f) = (- ,

sa nazýva arkustangens y = arctg x

rastúca, nepárna D(f) = R, H(f) = (- ,

Cyklometrická funkcia - Arkuskotangens

Inverzná funkcia k funkcii y = cotg x, D(f) = (0,

sa nazýva arkuskotangens y = arccotg x

klesajúca D(f) = R, H(f) = (0,

Hyperbolická funkcia – Sínus hyperbolický

D(f) = R, H(f) =R

rastúca, nepárna

2sinh

xx eex

Hyperbolická funkcia – Kosínus hyperbolický

D(f) = R, H(f) =

Hyperbolická funkcia – Tangens hyperbolický

D(f) = R, H(f) = (-1,1)

rastúca, nepárna

xx

xx

ee

ee

x

xtghx

cosh

sinh

Hyperbolická funkcia – Kotangens hyperbolický

D(f) = (- , 0) (0, )

H(f) = (- , -1) (1, )

klesajúca, nepárna

xx

xx

ee

ee

x

xghx

sinh

coshcot

Funkcia celá časť čísla f(x) = [x]

D(f) = R, H(f) = Z

[x] x < [x] + 1

neklesajúca

Funkcia signum

D(f) = R, H(f) = {-1, 0, 1}

0,1

0,0

0,1

sgn

x

x

x

xy