Embed Size (px)
Citation preview
ELEMENTE INTRODUCTIVE PRIVIND ANALIZA PROBABILISTICĂ A HAZARDULUI SEISMIC
Florin KÖPE1, Cristian ONOFREI2, Paul OLTEANU3
Rezumat: Analiza probabilistică a hazardului seismic (PSHA) a evoluat semnificativ in ultima perioadă devenind o metodologie complexă. Metodologia PSHA foloseşte procedee specifice mai multor discipline (teoria probabilităţilor/statistică, sigurantă, dinamica structurilor, seismologie). Inginerul structurist utilizează produsul analizei probabilistice a hazardului seismic la proiectarea unui sistem structural prin intermediul spectrului de proiectare conform prevederilor din normativul aplicabil. Lipsa unor texte introductive adecvate pe de o parte şi numărul covârşitor de materiale puternic specializate fac dificilă incercarea inginerului proiectant de structuri în a înţelege cu adevărat metodologia PSHA. Acest text îşi propune să prezinte elementele de bază cât şi conexiunile interdisciplinare utilizate la elaborarea unui studiu modern de hazard seismic. Este convingerea autorilor că odată însuşite aceste concepte si proceduri, inginerul proiectant de structuri va beneficia de o privire de ansamblu mai eficientă asupra riscului seismic asociat sistemului structural expus hazardului.
Cuvinte cheie: Analiză probabilistică, hazard seismic, perioadă de revenire, niveluri de performanţă.
Keywords: Probabilistic assessment, seismic hazard, PSHA, return period, performance levels
1 Introducere
Analiza probabilistică a hazardului seismic (PSHA) a evoluat semnificativ în ultima perioadă, devenind o metodologie complexă. Deşi proiectarea seismică a structurilor în multe ţări foloseşte înca hazardul seismic elaborat prin metode deterministice (Klügel, 2008), analiza probabilistică a hazardului seismic (PSHA) se utilizează tot mai des in aplicaţii practice. Metodologia de evaluare a hazardului seismic foloseşte produsul mai multor discipline conexe şi ca urmare implică colaborarea unui număr important de experţi, iar diferenţele de procedură sau interpretare a modelului probabilistic realizat de diferite echipe în paralel conduc uneori la divergenţe de opinie (Senior Seismic Standard Committee (SSHAC), 1997).
Inginerul proiectant foloseşte în mod curent codul de proiectare seismică şi implicit produsul final al studiului de hazard seismic – spectrul de proiectare – la conformarea si dimensionarea sistemelor structurale. Din păcate, procedeul de calcul al spectrului de proiectare nu este familiar inginerului deşi perspectiva pe care o oferă întelegerea PSHA poate clarifica multe intrebări referitoare la riscul seismic la care este expusă structura pe care o proiectează sau evaluează.
Acest articol se recomandă ca un text introductiv privind metodologia de elaborare a PSHA. Conceptele relevante referitoare la teoria probabilitătilor şi raţionamentul aplicat în selectarea repartitiilor statistice sunt prezentate separat în lucrarea “Repartiţii Statistice utilizate în Analiza Probabilistică a Hazardului Seismic” ce însoţeşte prezentul articol, pentru a înlesni înţelegerea materialului expus în continuare.
Analiza Probabilistică de Hazard Seismic se defineşte ca fiind metodologia prin care se estimează probabilitatea ca mişcarea terenului (caracterizată printr-un parametru ales pentru descrierea acesteia) pe un anumit amplasament să fie depăşită la diferite praguri de amplitudine în următorul interval de timp dat. Reprezentarea probabilităţii anuale de depăşire a acestui parametru al mişcării
1 Ing., Antiseismic Structural Engineering, Romania, email: [email protected] 2 Ing., Antiseismic Structural Engineering, Romania, email: [email protected] 3 Ing., Antiseismic Structural Engineering, Romania, email: [email protected]
seismice (denumit parametru de hazard) la diferite intensităţi ale mişcării seismice se numeşte curbă de hazard.
Componenta principală a studiului de hazard o reprezintă modalitatea de transformare a parametrilor seismici (magnitudine, mecanism de falie) si geofizici (condiţiile din amplasament, distanţa până la focar) într-o măsură ce poate caracteriza mişcarea terenului (PGA, SA, PGV) – acest procedeu de transformare poartă numele de lege/relaţie de atenuare.
Este convenabil uneori ca rezultatul principal al PSHA să fie redus la o singură valoare şi anume amplitudinea parametrului de tip acceleraţie (ales pentru caracterizarea mişcării terenului) ce are asociată o anumită perioadă de revenire.
Metoda a fost dezvoltata de Cornell şi era aplicată iniţial considerând acceleraţia de vârf a terenului (PGA) ca parametru de hazard (Cornell, 1968). Dar, aşa cum a fost formulată iniţial de Cornell, metodologia nu considera nici o incertitudine a amplitudinilor in jurul valorii mediane a parametrului de hazard (în acest caz PGA) determinat printr-o lege de atenuare. În practică, caracterul aleatoriu al parametrului de hazard reprezintă o sursă importantă de incertitudini în analiza de hazard (Gupta, 2007).
2 Relaţia de atenuare
Elementul central analizei de hazard îl constituie legea de atenuare. Toate artificiile probabilistice necesare definirii complete a parametrului de hazard funcţie de perioada de revenire se dezvoltă in jurul acestei transformari. Relatia de atenuare furnizează fie cea mai mare dintre cele două componente orizontale, fie media aritmetică sau geometrică a celor două componente.
Atenuarea mişcării seismice este dependentă de condiţiile regionale tectonice din vecinătatea amplasamentului – şi ca urmare un număr mare de legi de atenuare au fost dezvoltate şi calibrate pe diferite configuraţii tectonice. O prezentare succintă a acestora este furnizată în (Campbell, 2003). Relaţia de atenuare poate fi descrisă în mod generic prin expresia:
1 2 3 4 5 6ln lnA c c M c R c R c F c S (1)
În care A este parametrul de hazard (mărimea aleasă pentru descrierea mişcării seismice) exprimat uzual in unităţi g, M este magnitudinea, R termen asociat distanţei de la sursa cutremurului în amplsament, F caracterizează mecanismul de falie iar S reprezintă condiţiile regionale din amplasament.
Coeficienţii (c1 … c6) din relaţia (2) sunt calibraţi în general astfel încât fiecare set (c1…c6) să furnizeze în final prin legea de atenuare valorile mediane pentru PGA sau pentru acceleraţii spectrale (SA) calculate la diferite perioade proprii ( de ex. Tn = [ZPA]…4sec) ale sistemului cu 1 grad libertate dinamică. Având aceleraţiile spectrale determinate pentru întreg domeniul de perioade proprii se poate construi un spectru care are ca principală caracteristică proprietatea că toate valorile SA au asociată aceeaşi probabilitate (de exemplu sunt valori mediane sau corespund unui alt fractil comun) – acest spectru de probabilitate constantă poartă numele de “spectru de hazard uniform” (UHS).
Reducând termenii corespunzători lui F (care se utilizează pentru considerarea mecanismului de falie) şi lui S (intrucât multe legi de atenuare folosesc încă doar o clasificare simplă de tip sol-rocă pentru straturile de teren aflate direct sub amplasament – asimilând straturile de la suprafată până la roca de bază în noţiunea generică de sol), relaţia anterioară se poate rescrie sub forma:
ln ( , )A g M R (2)
Această relaţie furnizează doar valoarea deterministică pentru parametrul de hazard A. În realitate parametrul de hazard are o anumită variabilitate. Pornind de la ipoteza că relaţia (2) furnizează valoarea mediană (probabilitate 0.5) şi considerând că in jurul acesteia sunt împrăştiate alte valori probabile corespunzătoare unei dispersii estimate a priori, relaţia (2) se modifică pentru introducerea acestor incertitudini prin adaugarea unui termen corespunzător erorii aleatoare A:
ln ( , ) AA g M R (3)
Apare absolut firesc şi convenabil în condiţiile în care parametrul de hazard A are o variaţie de tip exponenţial A=eg(M,R) ca eroarea A să fie exprimată printr-o repartiţie lognormală având media zero si abaterea standard lnA (estimată apriori pentru variabila aleatoare lnA). Întrucât media si mediana repartiţiei normale sunt egale, şi ţinând cont că lnA este normal (Gauss) repartizată se poate observa uşor că ln ( , )A g m r .
Repartiţia normală standard () reprezintă un caz particular al repartiţiei normale (Gauss) având media zero si abaterea standard unitară (Lungu & Ghiocel, 1982). Se utilizează densitatea standard () în locul expresiei complete întrucât din punct de vedere practic este convenabilă generalizarea relaţiei dintre numărul de abateri standard “lnA” si probabilitatea “P(a)”.
Corespondenţa între densitatea standard si cea reală se face prin aplicarea condiţiei de echiprobabilitate între funcţiile de repartiţie (CDF) ale parametrului de hazard “A” si variabilei reduse “”, pentru fiecare valoare “i”:
( ) ( )A i iF a (4)
Din condiţia anterioară se obţine corespondenţa între cele doua variabile aleatoare:
ln
ln
ln A
A
a
(5)
Urmatoarea figură prezintă schematic modul de utilizare al repartiţiei normale standard () pentru introducerea incertitudinilor aleatoare în legea de atenuare.
( , )ln A g m r Af= +
valoaredeterministică
variabilă aleatoare
Pentru magnitudineaM=m şi distanţa R=r
( ) 1 dF aa
e a2
1ln
ln
A iA
aa
21
ln
lni
A
A2
$r v=
3
v
n
-
--c m#
ln
ln
d d
d d
a
a
1ln
ln
A
A $
fv
v f
=
=
1ln
ln
d
d
aa
a
a a a
d
d $
=
=
( )P A ai$
( )P A ai$
Ace
eaşi
arie
ln a1ln ln
ln
A A
A
vz
v
n-c m; E
ln a
ln
ln
A
A
v
nU
-c m
fdf f
if
if
alnalnd a
ai
lna
ln
ln
A
A
v
n-c m ln a
ln
ln
A
A
v
n-c m
e2
12
2
z fr
=f
-^ h e d21
2
2
fr
fU =f
-^ h #
( )F aA
( , )g m rlnAn =
( , )ln a g m r lni i A$f v= +
lni A$f v
lnd d d
aa
a1ln
ln
lnA
A
A$f
v
n
v=
-=c m
ifU^ h
( )f a1
ln
ln
A
Avz f
=
= ^ h
( ) ( )di
i
f z f fU =3
f
-
#
( )( )
dd
f aa
F aA
A=
( )F aA i ifU= ^ h
da
Densitate derepartitie normală standard(standard normal PDF)
de “σ” ori maimare decât “dε”
de “a” ori maimare decât “dlna”
Functie de repartitienormală standard(standard normal CDF)
1
1
00 1 12 2
Condiţia iniţiala deechiprobabilitate întrefuncţia de rep. stan-dard şi cea reală.
( ) ; ,lnf aa
ea
a12
1 1 Nln
ln
ln lnAA
a
A A21 2
ln
ln
A
A2
$ $v r
n v= =v
n-
- ^c hm= G: ( ; , )unde x reprezinta PDF pentru repartitia normalaN
2n v
Fig. 1. Introducerea incertitudinilor aleatoare în legea de atenuare prin repartiţia normală standard
Se observă că relaţia dintre eroarea aleatoare A (considerată în legea de atenuare) şi variabila aleatoare (considerată în densitatea normală standard), este, pentru fiecare valoare “i":
, lnA i i A (6)
În prezent există un număr mare de legi de atenuare disponibile in literatură calibrate pentru diferite mecanisme seismotectonice (Campbell, 2003): crustale/subcrustale, configuratii tectonice active/staţionare; subducţie (inter /intra-tectonică) la interfaţa sau în câmpul plăcilor aflate în contact (regiune Wadati-Benioff) etc.
Un exemplu cunoscut de relaţie de atenuare pentru cutremure produse printr-un mecanism de subducţie este legea elaborată de Youngs (1997). Pornind de la observaţia că activitatea seismică cea mai puternică din România se concentrează într-o placă subdusă veche aproape verticală (INFP, 2011) se poate asimila zona Vrancea cu o regiune de tip Wadati-Benioff şi ca urmare legea de atenuare a lui Youngs s-ar putea aplica in varianta subducţie de tip intraplacă. Particularitaţile mecanismului tectonic din zona Vrancea (Wenzel & Lungu, 2000) – şi anume: zona epicentrală foarte îngustă 30x70km cu o adâncime focală de 70… 200km; convergenţă continentală complexă a trei unitaţi/plăci tectonice – transformă acest mecanism într-o configuraţie unică, şi ca urmare legile de atenuare Youngs sau Crouse (1991) sunt numai aparent aplicabile.
Totuşi, pentru exemplificare este prezentată în continuare expresia de calcul împreună cu coeficienţii calibraţi pentru legea de atenuare Youngs (1997). Relaţia este aplicabilă pentru determinarea PGA si SA (cu 5% fracţiune din amortizarea critică) în cazul cutremurelor de magnitudine-moment MW 5 şi distanţe amplasament–sursă de 10…500km, şi are următoarea expresie în cazul sol-generic:
3
1 2
0.6173
ln 0.6687 1.438 (10 )
+ ln( 1.097 ) 0.00648 0.3643W
W W
MT
A M C C M
C R e H Z
(7)
Unde A este acceleraţia spectrală in unităţi g; MW este magnitudinea-moment a seismului; R (sau rrup) este distanţa cea mai scurtă între amplasament şi falie în km; H este adâncimea focarului în km; ZT este un parametru ce face diferenţa între cele două tipuri de surse considerate: interfaţă (ZT=0) sau intraplacă (ZT=1).
Fig. 2. Schematizarea distanţelor considerate in legea de atenuare
Abaterea standard este indicată printr-o relaţie simplă de regresie liniară funcţie de magnitudine, calibrată prin coeficienţii C4 si C5:
ln 4 5A WC C M (8)
Coeficienţii C1…C5 determinaţi prin regresie sunt prezentaţi in tabelul următor:
Tabelul 1. Coeficienţii relaţiei de atenuare Youngs determinaţi prin regresie
Perioada (sec) C1 C2 C3 C4 C5
PGA 0.0 0.0 -2.329 1.45 -0.1
0.075 2.4 -0.0019 -2.697 1.45 -0.1
0.1 2.516 -0.0019 -2.697 1.45 -0.1
rjb
r hipoR
falie
Hipocentru
Amplasament
()
h hipo
H
()
r rup
Perioada (sec) C1 C2 C3 C4 C5
0.2 1.549 -0.0019 -2.464 1.45 -0.1
0.3 0.793 -0.0020 -2.327 1.45 -0.1
0.4 0.144 -0.0020 -2.230 1.45 -0.1
0.5 -0.438 -0.0035 -2.140 1.45 -0.1
0.75 -1.704 -0.0048 -1.952 1.45 -0.1
1 -2.870 -0.0066 -1.785 1.45 -0.1
1.5 -5.101 -0.0114 -1.470 1.50 -0.1
2 -6.433 -0.0164 -1.290 1.55 -0.1
3 -6.672 -0.0221 -1.347 1.65 -0.1
4 -7.618 -0.0235 -1.272 1.65 -0.1
În figura următoare este prezentată o comparaţie între diferite legi de atenuare pentru cutremure de suprafaţă în zone active tectonic (Ambraseys & Bommer, 1991) (Ambraseys et al., 1996) (Campbell, 2003) sau asociate unor mecanisme de subducţie (Youngs et al., 1997). Se observă că mecanismele de subducţie generează mişcări seismice mai puternice la distanţe mari decât in cazul celor crustale. Adâncimea hipocentrului a fost considerată 70km în toate cazurile şi deşi relaţiile din figura următoare sunt aplicabile unor configuraţii seismotectonice diferite sunt prezentate totuşi comparativ pentru a observa variaţia nivelului de acceleraţie funcţie de distanţa focală.
Fig. 3. Comparaţie între diferite legi de atenuare pentru: cutremure de suprafaţă/crustale în configuraţii tectonice active (Campbell si Ambraseys) şi mecanisme de subducţie (Youngs)
Relaţiile de atenuare prezentate în Fig. 3 reprezintă valorile mediane ale nivelului de acceleraţie din amplasament pentru un cutremur de magnitudine şi poziţie date. Se atrage atenţia asupra faptului că valorile de acceleraţie prezentate în graficul comparativ anterior pentru distanţe focale mai mici de 70 km nu sunt realiste întrucât adâncimea hipocentrului a fost considerată egală cu 70km.
Fig. 4 ilustrează împraştierea rezultatelor în jurul valorii mediane a parametrului de hazard. Valoarea mediană a fost obţinută prin aplicarea legii de atenuare pentru M=7.5 şi R=100km. Abaterea medie standard a fost considerară lnA=0.7 conform relaţiei (8) şi tabelului 1. Figura indică de asemenea aplicarea funcţiei de repartiţie normală standard la determinarea probabilităţii
1
0.001
0.1
1
10
0.01
10 100 1000
Distanţa sursă - amplasament [km]
Acc
eler
aţia
devâ
rfa
tere
nulu
i(P
GA
)[g
]
Youngs (1997)
Ambraseys (1991)
Ambraseys (1996)M
W= 7.5
Campbell (2003)
de depăşire (notată generic P) a parametrului de hazard în diferite reprezentări echivalente utilizând condiţia de echiprobabilitate.
Fig. 4. Repartiţia lognormală a acceleraţiilor (în unitaţi-g) la 100km distanţă sursă-
amplasament utilizănd legea de atenuare Youngs: g(m,r)=lnA=-1.543, lnA=0.7
Următoarele figuri prezintă variaţia acceleraţiei de vârf (PGA) funcţie de distanţă utilizând parametrii furnizaţi de relaţia de atenuare Youngs. Evident, aceleaşi reprezentări pot fi produse si pentru diferite niveluri de acceleraţie spectrală (SA) utilizând valorile corespunzătoare din Tabelul 1.
Fig. 5. Valoarea mediană ln(a) si regiunea de probabilitate de nedepăşire 84% (coresp.
lnA)
1/2
1/2
1/2
Af
Af
lna lnA An f= +
,lna Af a
( )h
e2
1
ln
A
A
21
lnA
A 2
f
v r
=
vf
- ` jlnAn
lnAn
( )z f
.e 0 214lnA =n
.e 0 214lnA =n
e 21
ln lnA An v+2
( 0; . )0 7lnAn v v= = =
( . ;
. )
1 543
0 7
ln
ln
A
A
n n
v v
= =-
= =
( 0; )1n v= =
-3
unităţi “log” - Valoare Mediană- Valoare Medie- Prob. de depăş. 5%
;
P=0.05
P=0.05
P=0.05P=0.05
P=0.05
unităţi “ln”
-4
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 100
0.01 0.1
0 0.4 0.6 0.8 1.41 1.6
1/2
1-2
-1.5
43
00
0.30
0.69
0.48
1.10
0.60
1.39
0.70
1.61
0.78
1.79
0.85
1.95
0.90
2.08
0.95
2.20
12.
30
24.
60
-0.3
92
1.15
2
0.21
4
0.21
4
0.13
1
0.13
1
0.27
3
0.27
3
0.67
6
0.67
6
1.27
81.
278
3.16
3-1 0 1 2 3
0.8 3.407
2.66
1.96
3.407
0.57
0.95
1.0
1.0
2.0
3.0
4.0
2.0
3.0
4.0
0.2
0.4
1
2.30logloglog
logx
ex
e1
e10
10= = =
x
aceeaşi alură indiferent de unitaţile scării logaritmice utillizate(logaritm în baza 10, e, etc.;).
a
( )f a
e2
1
ln
ln
ln
A
A
a
21
ln
ln
A
A2
v r
=
v
n-
-c m 2
1a
e121
ln
ln
A
a 2
ln
ln
A
A
v rv
n-
-c m; E
Distanţa sursă - amplasament [km]
( )h Af
( )h Af
(7.5,100) .g 1 543=-
Af
2Af =-
2Af =-
4Af =2Af =
4Af =-
Af
( 0)n =( 0.7)lnAv v= =
( , )g m r lnAv-
( , )g m r
( , )g m r lnAv+
-4
-61 10
10
20
20
100
100
200
200
R
-2
-4
0.2
0.20.4 -2
0 0
2
ln(a
)(a
=ac
cele
raţi
ade
vârf
ate
renu
lui(
PG
A)
[g])
Fig. 6. Valoarea mediană “a” si regiunea de probabilitate de nedepăşire 84% (coresp. lnA) – (reprezentare în scară logaritmică)
Următoarea figură ilustrează într-un mod intuitiv variaţia împrăştierii incertitudinilor funcţie de distanţa sursă-amplasament. Se observă că regiunea de nedepăşire de 84% marcată în figură cu linie întreruptă se ingustează pe masură ce acceleraţia terenului se reduce odată cu distanţa.
Fig. 7. Valoarea mediană “a” şi regiunea de probabilitate de nedepăşire de 84% (coresp.
lnA) – (reprezentare în scară normală)
3 Relaţia de recurenţă
S-a arătat anterior că legea de atenuare transformă magnitudinea unui eveniment iniţiat în sursă, în acceleraţie pe amplasament. La rândul ei, magnitudinea este obtinută pe baza unui model alcătuit astfel încât să descrie complet seismicitatea sursei. Acest model poartă numele de relaţie de recurenţa si furnizează uzual numărul mediu de cutremure cu magnitudine egală sau mai mare decât diferite valoari ce pot apare pe parcursul unui anumit interval de timp. Intervalul de recurenţă se referă la apariţia cutremurelor intr-o anumită sursă in timp de perioada de revenire se referă la incidenţa mişcării seismice pe amplasament – ca urmare cele două noţiuni nu pot fi folosite interschimbabil.
( )f aA
( )f aA
a a
( , )exp g m r lnAv-6 @
( , )exp g m r lnAv+6 @
( , )exp g m r6 @1
0.1
0.01
0.1
0.1
1 1
0.01
0.5
1.5
8682
0.214
0.01
0.001
10 10
1
0.01
10
10
20 100
100
200 R
a(a
ccel
eraţ
iade
vârf
ate
renu
lui(
PG
A)
[g])
( )f aA
( )f aA( )f aA
a aa
( , )exp g m r lnAv-6 @
( , )exp g m r lnAv+6 @
( , )exp g m r6 @
0.214
1 2
1.51
3 4
8642
100
100
20 150 200
200
2500
0.5
1
1.5
1.5
0.51 1
0.51
R
a(a
ccel
eraţ
iade
vârf
ate
renu
lui(
PG
A)
[g])
Există două elemente necesare pentru definirea relaţiei de recurenţă: funcţia de repartiţie a magnitudinii şi rata de activitate.
Funcţia de repartiţie a magnitudinii, FM(m) furnizează numărul relativ de cutremure ce pot apare la diferite magnitudini (evident funcţia este normalizată pentru a fi limitată superior la 1). Cu alte cuvinte această funcţie repartizează numărul de cutremure relativ între magnitudini.
Rata de activitate, (M), este numărul absolut de cutremure mai mari decât o anumită magnitudine, M, ce pot interveni în unitatea de timp (uzual 1 an). Ca urmare, rata de activitate este frecvenţa anuală a cutremurelor cu magnitudine mai mare decât o anumită valoare M.
Dacă se notează cu N(Mmin) numărul total de cutremure având magnitudinea mai mare decât un prag minim Mmin, atunci numărul total de cutremure N(M) de magnitudine mai mare decât o anumită valoare M, se poate obţine direct utilizând densitatea de repartiţie fM(m) a funcţiei FM(m):
max
min( ) ( ) ( )M
Mm
N M N M f m dm (9)
Astfel numărul total de cutremure N(M) este exprimat prin funcţia de repartiţie complementară (CCDF) a funcţiei FM(m) (vezi Fig. 8) scalată cu N(Mmin).
Rata de activitate (M) se obţine prin medierea numărului N(M) pe întreg intervalul de timp, t, pentru care au fost disponibile cronologic informaţii referitoare la seismicitatea sursei:
(10)
Astfel, relaţia (9) poate fi rescrisă sub forma:
max
min( ) ( ) ( )M
Mm
M m M f m dm (11)
Pentru determinarea densităţii de repartiţie fM(m) se porneşte de la legea cunoscută (Gutenberg & Richter, 1954) care furnizează relaţia între numărul de cutremure si magnitudine:
log ( )M a bM sau rescrisă echivalent sub forma: (M)= Me (12)
Unde coeficienţii =10a iar =2.3b. Coeficienţii a si b sunt determinaţi prin regresie astfel încât sa fie calibraţi pe catalogul cronologic al evenimentelor seismice din regiunea pentru care se aplică relaţia. Uzual valoarea b variază între 0.5…1.5.
În cazul limită m=0, se obţine min( 0) M cu alte cuvinte reprezintă numărul anual de
cutremure de orice magnitudine. Observând corespondenţa între relaţiile (11) şi (12):
(13)
se obţine funcţia de repartiţie complementară (CCDF), care este egala în acest caz cu funcţia exponenţială: e-M
max
: ( )M
mM
m
CCDF e f m dm
iar min
: ( ) 1 ( )m
mM M
M
CDF F m e f m dm (14)
Intervalul de magnitudini care prezintă interes din punctul de vedere al inginerului structurist este Mmin=5 până la Mmax=8…9. Pentru a aplica relaţia (14) trunchiată la intervalul de magnitudini de interes se recurge la relaţia elaborată de (Cosentino et al., 1977) prin care se obţine o densitate de repartiţie ce urmăreşte funcţia exponentială, are probabilitatea totală unitară si se poate aplica între limitele de interes Mmin…Mmax:
min
max min
( )
( )( )
1
m M
M M M
ef m
e
(15)
( ) ( )N M Mo ( ) ( )N M Mmin minot=1 t=1
similar:
( ) ( ) ( ) ( )M m e M m M f m dmminm
M
m
Mmax
$ $$ $o a o o= =b- #
Fig. 8 prezintă densitatea şi funcţiile de repartiţie utilizând relaţia (15) aplicată intervalului M=5…8.5. Mai departe pentru obţinerea ratei de activitate (M) se scalează CCDF cu (Mmin=5).
Fig. 8. Densitatea (PDF), funcţia de repartiţie (CDF) şi funcţia de repartiţie complementară
(CCDF) pentru o valoare uzuală =2.30.9=2.07
Studiile de hazard moderne includ pe lângă modelul de recurenţă prezentat anterior şi cutremurul caracteristic care se bazează pe ipoteza că aceeaşi falie tinde să producă cutremure de o anumită magnitudine datorită geometriei faliei (Abrahamson, 2006a). Utilizarea combinată a celor două poartă numele de model compozit. Acest tip de model nu este tratat în prezentul articol.
4 Configuraţia/Geometria Sursei
Odată ce domeniul de magnitudini de interes şi relaţia de recurenţă au fost stabilite, pentru a finaliza caracterizarea completă a sursei seismice este necesară de asemenea şi determinarea geometriei sursei. În general sunt identificate trei tipuri de surse seismice funcţie de conturul acestora: punctuale, tip falie si tip regiune.
După identificarea conturului, sursa este discretizată pentru a determina densitatea de repartiţie, fR(r), a distanţelor de la amplasament la elementele obţinute în urma discretizării. Cu alte cuvinte, fR(r)dr reprezintă probabilitatea de apariţie a unui cutremur oarecare in domeniul delimitat r…r+dr. Această consideraţie este valabilă dacă se presupune că sursa este omogenă adică probabilitatea de apariţie a unui cutremur este egală (uniformă) pentru orice element ce poate iniţia evenimentul de pe întreaga suprafaţă a sursei.
Fig. 9. Tipuri de surse seismice si densitaţile de repartiţie asociate
( )f me
e PDF1 ( )
( )
M M M
m M
max min
min
7$b
=-
b
b
- -
- -
1
0.8
0.6
0.4
0.2
Mm
ax=
8.5M
min=5
Mm
ax=
8.5M
min=56 67 8 7 8
2
5.1
1
0.5
m m
( )f mM( ) ( )F m f m dm CDFM M
M
m
min
7= #
( ) ( )F m f m dm CCDF1 M M
m
Mmax
7- =6 @ #
( )f rR
( )f rR
( )f rR
rminrmin
dr
drrmax
rmax
r
r
r
rmax
r min
ri
rp
r iri
r pSursătip regiune
Sursăpunctuală
Amplasament
Sursătip falie
D
D1
D
În general, densitatea de repartiţie fR(r) nu are o expresie analitică (Convertito et al., 2006) cu excepţia unor cazuri simple în care sursa este punctuală sau liniară. Pentru exemplificarea determinării PDF se prezintă un caz simplu în care sursa este reprezentată printr-un segment simetric in raport cu amplasamentul (Cornell, 1968).
Fig. 10. Funcţia FR(r) şi densitatea fR(r) de repartiţie pentru cazul sursă tip falie simetric dispusă faţă de amplasament
Densitatea de repartiţie fL(l) a poziţiei unui element “i” de lungime dl în raport cu centrul faliei, rezultat în urma discretizării segmentului de falie Lf, este evident uniformă. Probabilitatea poziţiei l (variabila aleatoare) a elementului “i” este (vezi Fig. 10):
1
( ) ( )Lf
P element i f l dl dlL
(16)
Poziţia l, a elementului “i" în raport cu centrul faliei este 2 2minl r r . Variaţia poziţiei l cu
distanţa focală r este:
2 2 2 2
min min
dl r rdl dr
dr r r r r
(17)
Astfel, probabilitatea unui element “i” funcţie de distanţa focală r devine:
2 2 2 2
min min
1( ) ( ) ( )R R
f f
r rP element i dr f r dr f r
L r r L r r
(18)
Similar, funcţia de repartiţie FR(r) = P(R r) a poziţiei faliei funcţie de distanţa focală se obţine din condiţia de echiprobabilitate (vezi Fig. 10):
2 2
min
0 0
1( ) ( ) ( )
l l
L L Rf f f
r rlF l f l dl dl F r
L L L
(19)
5 Incidenţa cutremurelor în timp
Relaţia de recurenţă oferă informaţia cu privire la numărul mediu de cutremure ce pot surveni în decursul unui an. Următorul pas firesc este determinarea probabilităţii de apariţie a unui cutremur într-un anumit interval de timp.
Pentru a determina această probabilitate este esenţială întelegerea conceptelor de bază referitoare la densităţile de repartiţie implicate în această analiză. Aprofundarea acestor noţiuni va permite interpretarea corectă a relaţiilor de calcul prezentate mai departe.
Iniţierea unui cutremur se produce în general prin eliberarea spontană a energiei potenţiale de deformaţie acumulate la interfaţa placilor tectonice aflate în contact. Ciclul se repetă pâna în momentul în care la un anumit moment tensiunile tangenţiale ating rezistenţa la forfecare în planul faliei şi energia înmagazinată este eliberată din nou.
( )F lLl
Lf
=L
r rmin
f
2 2-
dl
l
l
l
dr
dldl i
r
dr rdr
+
L f
L f
L f
l
l dl+
drrmin
11
rmax
rmax
r
r
r
Amplasament
1 ( )Aria f lL1
Lf
&= =
( )f lL
( )F lL
( )f rR
( )F rR
L r r
r
minf
2 2-
dlr r
r dr
min
2 2$=
-
r min
r
( ) ( )P i f l dlL=
( )f rR ( )f lL
Aceeaşi Arie (Echiprob.)
Intervalul de timp t, este divizat în subintervale de timp suficient de mici astfel încât să fie posibilă doar iniţierea unui singur eveniment in respectivul subinterval. Se consideră că subintervalul de 1 an reprezintă o ipoteză acceptabilă din punct de vedere practic. Cu alte cuvinte, se presupune că cel mult un singur eveniment de tip cutremur de magnitudine M5 (prag relevant pentru inginerul structurist) poate apare în subintervalul de 1 an.
În general se acceptă şi ipoteza prin care iniţierea unui eveniment nu depinde de timpul scurs de la apariţia evenimentului precedent – în acest caz procesul este denumit ca fiind fără memorie.
Aceste trei ipoteze: 1) o sursă nu poate produce două cutremure simultan; 2) cel mult un eveniment poate apare într-un subinterval; şi 3) probabilitatea de apariţie a unui eveniment este independentă de evenimentul anterior; alcătuiesc cadrul de lucru pentru aşa-numitul proces Poisson.
Cazul în care iniţierea unui cutremur ţine seama de intervalul de timp scurs de la evenimentul precedent (proces cu memorie) nu este abordat întrucât depăşeşte scopul acestui articol cu caracter introductiv şi, în plus, cele mai multe analize de hazard sunt elaborate utilizând modelul Poisson ca ipoteză de lucru (Abrahamson, 2006a). Mai mult, din punct de vedere practic, determinarea riscului dependent de timp nu are relevanţă pentru inginerul structurist întrucât nu contează dacă hazardul este mai mare acum sau peste 50 de ani – structura trebuie să fie sigură pe tot parcursul duratei de funcţionare.
Probabilitatea de a avea cel puţin un cutremur (k>0) într-un interval dat t este egală cu probabilitatea ca intervalul T între două cutremure să fie cel mult t. Această probabilitate este:
Repartitie Poisson Repartitie Exponentiala
pt. dat
( 0) ( ) 1 t
t
P k P T t e (20)
Unde reprezintă rata de activitate (numărul de cutremure din unitatea de timp). Dacă utilizăm notaţia (Mmin) pentru numărul de cutremure din unitatea de timp cu magnitudine mai mare decât Mmin atunci relaţia următoare furnizează probabilitatea de a avea cel puţin un cutremur de magnitudine mai mare decăt Mmin. Procesul păstrează evident caracterul binomial întrucât magnitudinea evenimentului nu are nici o relevanţă (atât timp cât este mai mare decât valoarea de prag Mmin), ci doar dacă un cutremur cu MMmin se produce sau nu.
min
Repartitie Poisson
( )( 0 | ) 1 M tP k t e
(21)
Pentru a încheia discuţia referitoare la incidenţa cutremurelor mai trebuie prezentat un aspect referitor la situaţia în care există două sau mai multe surse active pe durata t. Numărul total de cutremure dintr-un interval de timp t se poate obţine prin însumarea directă a numărului de cutremure generat de fiecare sursă în parte cu condiţia utilizării aceluiaşi prag Mmin la selectarea acestora.
Fig. 11. Determinarea ratei totale de activitate pentru cutremure de magnitudine Mm
Rata totală de activitate (numărul de evenimente din unitatea de timp) pentru cutremure cu magnitudine mai mare decât m, considerând toate sursele active Sj, şi utilizând relaţia de recurenţă (13) este:
SSursa 2Numărul total de cutremure cu magnitu-dine M≥Mmin produse de sursa S1:
r ,()
i S1
r,( )i S
2
SSursa 1Amplasament
Sau într-o formă generalizată:
acelaşi prag m
( )Mmin S1
m
( ) ( )M M tmin minS S1 1
$m o=
( )Mmin S2
m
( )Mminm
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
M M M
M M Mmin min min
min min min
S S
S S
1 2
1 2
&m m m
o o o
= +
= +
k M Mcutremure cu minS1
$
( ) ( ) ( ) ... ( )m m m mjj
1 2o o o o= + + =/
t1
1
1
t
t
max
min ,( ) ( ) ( ) ( )M
j j M jj j M m
M m M m M f m dm
(22)
Unde s-a presupus că sursele sunt independente.
6 Hazardul seismic
Având definite anterior noţiunile referitoare la atenuare, recurenţă şi configuraţia sursei se poate asambla acum o procedură unitară pentru evaluarea hazardului seismic. Se urmăreşte determinarea probabilităţii de depăşire anuală a diferitelor niveluri de intensitate a mişcării seismice (e.g. at) considerănd toate cutremurele posibile pe amplasament, sau altfel spus frecvenţa anuală a evenimentelor notate generic E(Aat) ce pot genera mişcări seismice de intensitate mai mare decât at, .
Procedura este prezentată gradual, întăi pentru o singură sursă (Fig. 12) iar ulterior este determinată curba de hazard pentru cazul general. În final se prezintă modalitatea de calcul pentru spectrul de hazard uniform
Fig. 12. Determinarea Hazardului Seismic pentru o Sursă Unică
Probabilitatea totală de depăşire a unui nivel de acceleraţie de test at (i.e. parametrul de hazard ales pentru caracterizarea intensităţii mişcării seismice) se determină conform Fig. 12, astfel:
rD
mD
rD
r min
r min
r jr j
r max
r max
()
fr
R(
)f
rR
( , )E m rj1
( , )E m r1 1
( , )E m ri j
( )Mminso
rj
mi
mi
m1
Câmpul de evenimentepentru sursa S
Sursa S
( )h Af
CCDF1 ( )F aA-
a
22
2-2-
Af
Af =( , )lna g m r-
'lnA
A
vfU ` j
( , )g m ri
( | , ) '( , )ln
P A a m ra g m r
lnt i j
A
t i j$
vU=
-= G
M mi=
Mm 1
=
Rr1=
Rr1=
Rrj
=
Rrj
=
a a<t
a a<t
a a t$
a a t$
Mmi
=
( )f m mM 1 $ D
( )f r rR 1 $ D
( )f r rR 1 $ D
( | , )P A a m rt 1 11
( | , )P A a m rt i j1
( | )P A a St$
( | , )P A a m rt 1 1$
( | , )P A a m rt i j$
( )f r rR j $ D
( )f r rR j $ D
( )f m mM i $ D
0.01
0.1
1
10 100 R
0
-2
-4
ln(a
)
ln(at)
Mm
ax
Mm
in 7 8
2
1
m
( )f mM
1
1
at
at
( | , )P A a m rt 1 1$
( )h Af
R
rj
Af M m1=
10 100
0
-4
ln(a)
ln(at)
( | , )P A a m rt j1$
r1
( )h Af
AfM m1=
10 100 R
0
-4
ln(a)
ln(at)
( )f m m 1M ii
D =/ ( )f r r 1R ji
D =/ 1=/
1 1 1 1 1
1 1
( | ) ( ) ( ) ( | , ) ... ( ) ( | , )...
... ( ) ( ) ( | , ) ... ( ) ( | , ) ... ...
( | ) ( | , ) ( ) ( )
t M R t R j t j
M i R t i R j t i j
t t i j R j M ii j
P A a S f m m f r r P A a m r f r r P A a m r
f m m f r r P A a m r f r r P A a m r
P A a S P A a m r f r f m r m
(23)
Această forma discretă poate fi exprimată şi în formă continuă prin trecerea la limită i, j:
max max
min min
,( | ) ( | , ) ( ) ( )d dM r
i jt t R M
M r
P A a S P A a m r f r f m r m (24)
Considerând funcţia de repartiţie complementară standard ’=1- conform Fig. 1 se obţine:
max max
min min
,
ln
ln ( , )( | ) ' ( ) ( )d d
M ri j t
t R MAM r
a g m rP A a S f r f m r m
(25)
Configuraţia geometrică a sursei poate varia funcţie de nivelul magnitudinii, dar aceast lucru nu afectează procedura descrisă anterior întrucăt densitatea de repartiţie actualizată pentru noua configuraţie – fR(r|m) – produce tot o valoare unitate prin integrare între noile limite (rmin…rmax).
Multiplicănd relaţia (25) cu s(Mmin) numărul anual de cutremure cu magnitudine mai mare decât Mmin, obţinem frecvenţa anuală s(A at) a cutremurelor ce pot fi generate de sursa S avănd mişcări seismice cu acceleraţie mai mare de at:
min( ) ( ) ( | )s t s tA a M P A a S (26)
Utilizând relaţia (22) pentru determinarea frecvenţei anuale totale considerănd toate sursele S, se obţine expresia fundamentală pentru determinarea hazardului seismic:
max max
min min
minln
ln ( , )( ) ( ) ( ) ' ( | ) ( )d d
M rt
t s t s R MAs s M r
a g m rA a A a M f r m f m r m
(27)
Această relaţie prin aplicare succesivă pentru diferite niveluri de acceleraţie de test at generează perechi de valori între acceleraţiile at şi frecvenţele anuale totale (A at) asociate.
... ( )ta aa A a (28)
Pentru a obţine probabilitatea de depăşire într-un interval de timp dat Texp a parametrului de hazard A, se utilizează relaţia (21) aplicată pe rănd pentru fiecare pereche de valori at↔(A at). Aplicarea repartiţiei Poisson este posibilă întrucât procesul este interpretat ca având caracter binomial, şi anume, producerea sau neproducerea cu o rată de succes (A at) a unui eveniment (cutremur) E(A at) capabil să genereze cel puţin o dată (k > 0) pe amplasament o acceleraţie mai mare decăt at.
exp( )exp( | ) 1 A a TP A a T e (29)
Această relaţie aplicată succesiv pentru toate frecvenţele anuale (A a) obţinute anterior produce de asemenea perechi de valori:
curba de hazard
... ...exp( | ) ( )t ta a a aP A a T A aa
(30)
Reprezentarea grafică a acestei corespondenţe calculată în mod uzual pentru un interval de expunere de Texp=1an se numeşte curbă de hazard (Fig. 13).
Această reprezentare nu este unică pentru descrierea hazardului seismic. Poate fi convenabil uneori reprezentarea probabilităţii de depăşire pentru intervale de expunere uzuale în cazul construcţiilor civile (de ex. 50 ani, vezi graficul din dreapta Fig. 13).
În cazul valorilor uzuale mici ale frecvenţei anuale (A at), probabilitatea anuală de depăşire P(A at |Texp=1) calculată pentru un interval de expunere Texp=1, este aproximativ egală chiar cu frecvenţa anuală (A at). De aceea, deseori cele două noţiuni sunt utilizate interschimbabil în
literatura de specialiate (Senior Seismic Standard Committee (SSHAC), 1997) - vezi graficul din Fig. 13 stânga jos.
( )exp( | 1) 1 ( )A aP A a T e A a (31)
Fig. 13. Curba de Hazard
Metodologia descrisă până în acest moment se bazează pe un set unic de ipoteze privind selectarea unei legi de atenuare, definirea tipului şi conturului sursei, estimarea magnitudinii maxime etc. Presupunând că acest set de ipoteze reprezintă cea mai bună estimare a parametrilor modelului atunci curba unică prezentată în Fig. 13 este valoarea mediană a hazardului seismic. Acest tip de modelare care produce o curbă unică de hazard se numeşte analiză de hazard median. Considerarea incertitudinilor referitoare la acurateţea parametrilor selectaţi produce un studiu mult mai complex care poartă numele de analiză integral probabilistică de hazard seismic.
În practică incertitudinea referitoare la nivelul de încrederere al parametrilor modelului, denumită în continuare incertitudine epistemică, este cuantificată prin parcurgerea unor scenarii multiple în care sunt studiate diferite alternative ale mecanismului seismo-tectonic.
Pentru clarificare este necesară delimitarea incertitudinilor epistemice de cele aleatoare. Incertitudinile aleatoare sunt incluse în model prin intermediul repartiţiilor fM(m), fR(r) şi ’. Dar aceste repartiţii reprezintă în ultimă instanţă doar aproximări ale unor diverse scenarii posibile. Spre exemplu, expresia valorii mediane a relaţiei de atenuare g(m,r) conţine inerent o deviere de la adevărata amplitudine mediană. Pe lângă incertitudinea aleatoare prezentă în această deviere există şi eroarea datorată fie întelegerii insuficiente a mecanismului de producere/propagare pe care îl reproduce fie din lipsa unor informaţii satisfăcătoare care să ajute la o calibrare mai realistă. Acest tip de eroare se numeşte incertitudine epistemică şi din punct de vedere teoretic ar putea fi redusă prin colectarea unui număr mai mare de date sau prin îmbunătăţirea aparatului analitic aplicat pentru caracterizarea respectivului fenomen.
Un exemplu concret pentru ilustrarea introducerii incertitudinilor epistemice la nivelul modelului este formularea relaţiei de atenuare în cadrul metodologiei dezvoltate de ((EPRI, 1993) / 9-1)
ln( ) ( , ) A Ua g m r (32)
unde U reprezintă incertitudinea epistemică. Cele două incertitudini apar în aceeaşi expresie dar la nivel nivel conceptual A reflectă împraştierea valorilor în jurul medianei g(m,r) iar U cuantifică diferenţa între estimarea g(m,r) şi valoarea reală a acesteia. Cu alte cuvinte, incertitudinile epistemice indică variabilitatea medianei distribuţiilor fM(m), fR(r) şi ’ reflectând astfel validitatea modelelor, iar aceste repartiţii la rândul lor descriu variabilitatea aleatoare intrinsecă procesului pe care îl caracterizează.
În mod uzual incertitudinile epistemice nu sunt introduse la nivelul repartiţiilor prin integrare matematică (prin intermediul relaţiei (27)) ci cu ajutorul unui arbore logic care adună la un loc toate scenariile posibile de hazard seismic într-un model unic pentru respectivul amplasament. Fiecărui scenariu (legi de atenuare alternative, variante de contur diferite ale sursei, magnitudini
Pro
babi
litat
eaA
nuală
deD
epăş
ire
Peri
oada
dere
veni
reT
r
Parametrul de hazard: a [g]
Curba de Hazard
Parametrul de hazard: a [g] Parametrul de hazard: a [g](
)M
min
ss
.o/
0 0.2
0.2
0.2
0.2
0.6
1
0.6 1
0.20 0.4 0.6 0.8
10-1 10-1
1 1
10-1
10-2
10-3
10-4
10-4 10-3 10-2 10-1
106
104
102
1
10-2 10-2
10-3 10-3
10-4
2%
0.21%
0.21%
10%
10%
2475475 2%
0.04%
0.04%
10-5
10-6
0.4
0.4 0.6 0.8
0.6 0.8 1 1.2 1.4
(|
1)P
Aa
T exp
$=
()
Aa
c$
o
(|
1)P
Aa
T exp
$=
(|
1)P
Aa
T exp
$=
( | )P A a T 50exp$ =( )A a$o
(|
)P
Aa
T50
exp
$=
maxime posibile, etc) i se asociază o pondere astfel încât pe acelaşi nivel ierarhic ponderile însumate să fie 1 (vezi Fig. 14).
Analiza tuturor componentelor arborelui logic presupune un efort de calcul extrem de intens întrucât în final se obţin de la câteva mii la zeci de mii de curbe de hazard funcţie de complexitatea modelului.
Fig. 14. Modelare Integral Probabilistică / Familie de Curbe de Hazard
Numărul mare de curbe de hazard obţinute prin această abordare cu scenarii alternative este prelucrat statistic obţinând valori asociate aceleiaşi probabilităţi de depăşire dar cu niveluri de încredere diferite. Aceste rezultate sunt reprezentate tot prin intermediul curbelor de hazard dar prezentate separat pe niveluri de încredere, tradiţional în industria nucleară sunt selectate media şi fractilii 0.05, 0.15, 0.5 (mediana), 0.85, 0.95 (Senior Seismic Standard Committee (SSHAC), 1997).
Un alt rezultat al PSHA este spectrul de probabilitate constantă sau de hazard uniform. Elementul central în determinarea spectrului de hazard uniform (UHS) îl constituie repetarea analizei de hazard utilizănd aceeaşi lege de atenuare dar considerând diferite perioade de vibraţie în domeniul de interes pentru sistemul structural. Legea de atenuare este calibrată astfel încât prin intermediul coeficienţilor de regresie să furnizeze atăt acceleraţia de vărf a terenului căt şi amplificările dinamice obţinute din răspunsul sistemului cu un grad de libertate dinamică (vezi Tabelul 1). Spectrul de hazard uniform este obţinut prin selectarea punctelor de pe curba de hazard având aceiaşi probabilitate de depăsire într-un anumit interval de expunere şi acelaşi nivel de încredere. Fig. 15 prezintă schematic modul de determinare al spectrului de hazard uniform
Fig. 15. Spectru de Hazard Uniform
Metodologia de elaborare a analizei probabilistice de hazard seismic este un proces laborios şi necesită colaborarea unui număr important de specialişti din diferite discipline conexe. Pentru a
Prob
abili
tate
aA
nuală
deD
epăş
ire
Parametrul de hazard: a [g]0 0.2
0.4
0.6
1 0.3
0.6
0.7
0.4
0.7
0.3
1
0.5
0.5
1 0.3
0.7
0.3
0.2
0.5 1
10-1
1
10-2
10-3
10-4
10-5
10-6
0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4
(|
1)P
Aa
T exp
$=
()
Aa
c$
o
Mmax 1 Mmax 2 Mmax 3
Rec. 1 Rec. 2 Rec. 3 Rec. 1 Rec. 4
Atn. 1 Atn. 2 Atn. 1 Atn. 1 Atn. 2 Atn. 1 Atn. 2 Atn. 3 Atn. 2
Variante deZonare a
Sursei
Relaţia deRecurenţă
Magnitu-dine
Maximă
Relaţia deAtenuare
Fractil 0.95Fractil 0.85
Fractil 0.05
Fractil 0.15
Mediana(0.5) Media
Probabilitatea de Depăşire:Perioada de vibraţie 1GLD
Spectru de Hazard UniformAcelaşi nivel de încredere pentru
parametrii modelului
de ex. Fractil 0.5 (Mediana)
Par
amet
ruld
eha
zard
:a[g
]
0.2
10-11
10-2
10-3
10-4
10-5
10-6
0.4
0.6
0.8
( | )P A a Texp$
T2
T1
T3
T1 T2
SA2
SA1
SA3PGA
PG
A
T3
T [sec]
SA [g]
Ace
laşi
Fra
ctil
e.g.
0.5
Aceeaşi Probab.e.g. 50% în 10 ani
recapitula metodologia prezentată, Fig. 16 prezintă schematic procesul de elaborare al studiului de hazard.
Câteva elemente prezente în unele studii de hazard moderne au fost omise pentru a păstra claritatea şi caracterul întroductiv al articolului, dintre acestea se enumără: utilizarea proceselor cu memorie (i.e. determinarea hazardului dependent de intervalul de timp scurs de la cutremurul precedent), deagregarea (i.e. determinarea contribuţiei surselor la probabilitatea de depăşire funcţie de magnitudine şi distanţă), modelul compozit pentru relaţia de recurenţa (alcătuit dintr-o combinaţie a modelului trunchiat şi cutremurul caracteristic).
Fig. 16. Metodologia de Elaborare a Analizei Probabilistice de Hazard Seismic
7 Criterii de performanţă
Următorul tabel prezintă în mod comparativ perioadele de revenire şi probabilităţile asociate nivelelor de performanţă utilizate in Europa si SUA. Eurocodul defineşte două niveluri de cutremur de proiectare asociate stărilor limită (Fardis et al., 2005) spre deosebire de abordarea SUA introdusă în 1995 prin (SEAOC, 1995) unde era preferată o clasificare cu 4 niveluri de
Repart.Recurenţă
( )f mM
( )MminSo
Sursei
( )f rR
Legea deAtenuare
( , )g M R
Frecvenţa Anuală Totalăa Sursei pt Evenimente
E(M≥Mmin)
Evenimente: E(A≥at)Frecvenţa Anuală Totală
Frecvenţa Anuală a Sursei Spt Evenimentele E(A≥at)
Probabilitate de depăşire
ProbabilitateaElementară a Sursei S
Arbore Logic
- Scenarii Alternative- Probabilităţi Relative
Curbe de Hazard- PGA, SA(T1), SA(T2)...- Nivel de încredere: Medie;
fractili 0.05; 0.15, 0.5; 0.85, 0.95.
Spectru de Hazard Uniform
- Nivel de încredere: Medie;fractili 0.05; 0.15; 0.5; 0.85; 0.95
( | )P A a St$
( )A aS t$o( )A at1 $o
( )A at$o
( | )P A a Texpt$
1 e ( )A a Texpt-$$o-
Sursa SSursa 1
Ana
liza
deH
azar
d
Seismicitate
at
performanţă. Totuşi, ambele recomandă o probabilitate de depaşire de 10% in 50 de ani (i.e. o perioadă medie de revenire de 475 de ani) pentru starea limită ultimă.
Tabelul 2. Comparaţie Niveluri de performanţă Eurocod şi Vision 2000
EC8 (Technical Committee CEN/TC 250, 2004) SUA (SEAOC, 1995)
Nivel de performanţă Starea limită
corespunzatoare
Probabilitatea de depăşire
Niv
el
2) Nivel de
performanţă Starea limită
corespunzatoare
Probabilitatea de depăşire
NIv
el
2)
Perioada de revenire Perioada de revenire
1 2 3 4 5 6 7 8
(Nivel 1) Structură complet
funcţională
(fully operational)
Starea limita de exploatare
[SLS](Priestley et al., 2007)
P=87% in 50ani 0.33
T = 25 ani
Obs. 1. Nivelul acţiunii se poate stabili pentru o
perioadă de revenire între T=25...72ani (SEAOC, 1995)
2. Nivel de perfomanţă caracterizat prin: degradări neglijabile, unitatea continuă să opereze având serviciile integral funcţionale
3. Compartimentările se recomandă să fie instalate a.î. să nu fie degradate
Cerinţa de limitare a degradărilor
(damage limitation requirement DLR)
Starea Limită de Exploatare
(Fardis, 2009)
PDLR = 10% in 10ani
(Nivel 2) Structură
functională
(Operational / immediate occupancy)
n/a P=50% in 50ani
0.5TDLR = 95 ani T = 73 ani
Obs. 1. Nivel de perfomanta caracterizat prin faptul
ca - elementele structurale pot fi reparate usor ulterior .(Fardis et al., 2005)
Obs. 1. Nivelul acţiunii se poate stabili pentru o
perioadă de revenire între T=72...225ani (SEAOC, 1995)
Cerinţa de neprăbuşire
(no -life threatening- collapse requirement -
NCR)
Starea Limită Ultimă
[SLU] (Fardis, 2009)
PNCR=10% in 50ani
RE
F1)
(Nivel 3) Siguranta civila
(Life Safe)
Starea Limita Ultima [SLU]
P=10% in 50ani
RE
F1)
TNCR = 475 ani T = 475 ani
Obs. 1. SLU – stare care are ca scop asigurarea
siguranţei populaţiei şi/sau a structurii 2. Nivel de perfomanţă caracterizat prin faptul
că – repararea elementelor poate fi neeconomica.
Obs. 1. Nivel de performanţă caracterizat prin:
degradări extinse, siguranţă civila este asigurată – aprox 500 ani (SEAOC, 1995)
(Nivel 4) Prabuşire proximă
(Near Collapse)
n/a P=2% in 50ani
1.5T = 2475 ani
Obs. 1. Nivelul acţiunii se poate stabili pentru o
perioadă de revenire între T=800...2500ani (SEAOC, 1995)
2. Nivel de perfomanţă caracterizat prin: degradări severe, prăbuşirea este prevenită
NOTE: 1. REF reprezintă nivelul de referinţă al acţiunii seismice utilizată în proiectarea curentă. 2. Nivelul reprezintă mărimea acţiunii seimice considerată relativ la REF (i.e. 0.33*REF) ce se utilizează pentru evaluarea nivelului de
perfomanţă respectiv
Valorile probabilistice citate si utilizate in mod obişnuit în analizele de hazard seismic pentru construţii civile uzuale sunt asociate mişcărilor seismice având 10% probabilitate de depăşire într-un interval de expunere de 50 de ani (Thenhaus & Campbell, 2003).
Normativul de reglementare al încarcărilor minime pentru construcţii civile ASCE 7-05 (2005a) permitea proiectarea structurilor utilizănd un nivel al acţiunii seismice determinat prin ambele metode utilizate curent pentru evaluarea hazardului seismic: deterministic sau probabilistic.
Metoda determinstică, spre deosebire de cea probabilistică prezentată în articol, se bazează pe un singur scenariu (poziţia şi magnitudinea cutremurului) de cutremur sau un număr relativ mic de
asemenea scenarii considerate reprezentative pentru amplasament (Abrahamson, 2006b). Nivelul de intensitate al mişcării seismice în amplasament în cazul abordării deterministice se obţine în mod tradiţional utilizând relaţia de atenuare fie in formă mediană (A=0) fie corespunzător unei probabilitaţi de nedepăşire de 84% (A=1lnA g(M,R)+lnA) avănd magnitudinea M si distanţa R sursă amplasament conform scenariului unic ales. În mod evident dificultatea în cazul hazardului evaluat deterministic constă în identificarea corectă a cutremurului reprezentativ, situaţie care este evitată în mare masură în cazul abordării probabilistice.
ASCE 7-05 (2005a) specifica pentru spectrul de hazard uniform asociat cutremurului maxim considerat (MCE) o probabilitate de depăşire anuală de 2% în 50 de ani (Tr =2475 ani). Nivelul corespunzător spectrului de proiectare se obţine mai apoi prin multiplicarea MCE cu un coeficient egal cu 2/3, care corespunde în cele din urmă unui nivel aprox. de hazard calculat pentru o perioadă de revenire Tr=475 ani. Hazardul deterministic este calculat pentru fractilul 0.5 (median - (A=0).
Criteriile de performanţă pentru structurile şi componente din industria nucleară specificate prin ASCE 43-05 (2005b) sunt similare celor prezentate iniţial în DOE (2002). Standardul stabileşte criterii de performanţă bazate pe risc cuantificat prin calculul probabilităţii de cedare PF.
Probabilitatea de depăşire HD la care este definit spectrul de hazard uniform este calculată conform relaţiei introdusă iniţial de Kennedy (1994):
DP
F
HR
P (33)
Unde RP reprezintă coeficientul de reducere al riscului, iar PF este probabilitatea ţintă de performanţă.
ASCE43-05 specifică 5 categorii de proiectare seismică (SDC1…5) şi 4 stări limită (A…D). Raportul de evaluare asupra ASCE 43-05 privind utilizarea acestui cod la proiectarea centralelor nucleare în USA elaborat de Brookhaven National Laboratory (2007) recomandă încadrarea în categoria de proiectare seismică SDC5 si stare limită D (structura ramâne în domeniul de comportare elastic). Corespunzător acestei încadrări probabilitatea de depăşire anuală la care trebuie definit spectrul de hazard uniform este HD=110-4 (Tr=10000 ani sau 0.5% în 50 ani) iar coeficientul de reducere al riscului este RP =10. Ca urmare probabilitatea ţintă de perfomanţă este:
4 51 10 10 1 10 / anF D PP H R (34)
Normativul de reglementare al încărcărilor minime pentru construcţii civile (ASCE/SEI, 2010) aflat în vigoare în SUA utilizează un studiu de hazard actualizat în 2008 elaborat pentru aceeaşi probabilitate de depăşire anuală de 2% în 50 de ani dar introduce suplimentar abordarea orientată către risc aplicată iniţial în industria nucleară (ASCE/SEI, 2005b). Criteriul de performanţă pentru construţii civile este specificat acum similar codului ASCE43-05 prin intermediul probabilităţii de cedare care are valoarea ţintă de PF=210-4 /an (sau 1% în 50 de ani) faţă de valoarea mai severă în cazul structurilor centralelor nucleare de PF =110-5 /an.
Abordarea orientată către risc reprezintă o evoluţie importantă către o metodologie unitară întrucât elimină ambiguităţile legate de corelaţia dintre nivelul probabililstic al acţiunii seismice şi capacitatea sistemului structural.
8 Definiţii
În lucrare s-au folosit acronimele asociate denumirilor în engleză din două motive: întâi pentru a înlesni parcurgerea textului de către cei familiarizaţi cu notaţiile din literatura de specialitate şi în al doilea rând pentru a facilita căutarea ulterioară în diferite biblioteci virtuale sau alte baze de date a celor interesaţi să aprofundeze subiectul.
PSHA – Analiza probabilistică a hazardului seismic (Probabilistic Seismic Hazard Analysis).
UHS – spectru de hazard uniform (Uniform Hazard Spectra). Spectru de acceleratii de probabilitate constantă.
PGA – acceleraţia de vârf a terenului (Peak Ground Acceleration)
ZPA – aceeleraţia spectrală asociată unui sistem foarte rigid (de obicei având o frecvenţă proprie mai mare de 33Hz) a. î. să nu existe amplificare dinamică din structură. Valoarea se poate aproxima prin PGA.
SA – acceleraţie spectrală (Spectral Acceleration). Se atrage atenţia ca acest termen se referă la pseudoacceleraţia spectrală – determinată direct prin SA=ω2SD=(2π/Tn)
2SD – şi nu la acceleraţia spectrală reală (definită ca fiind valoarea maximă a acceleraţiei rezultată din răspunsul unui oscilator simplu caracterizat prin ω si ξ, supus mişcării seismice de interes).
PGV – viteza de vârf a terenului (Peak Ground Velocity) A – parametrul de hazard, prin care se înţelege un parametru ce poate descrie mişcarea
seismică – uzual de tip acceleratie (ex: PGA, SA, etc) – care are asociată o anumită perioadă de revenire.
– variabila aleatoare a densitatii normale (Gauss) standard (de medie nulă si abatere standard unitară)
A – incertitudinea aleatoare aplicată legii de atenuare pentru exprimarea probabilisitică a parametrului de hazard.
() si () – densitate si respectiv functie de repartiţie normală standard. g(M,R) – lege de atenuare pentru evaluarea deterministică a parametrului de hazard PDF – densitate de repartiţie (Probability Density Function) CDF – funcţie de repartiţie (Cumulative Distribution Function) CCDF – funcţie de repartiţie complementară (Complementary Cumulative Distribution
Function = (1-CDF)) M – Magnitudine R – Distanţa de la sursă la amplasament
9 Bibliografie
Abrahamson, N.A., 2006a. Notes on Probabilistic Seismic Hazard Analysis – An Overview. Pavia, Italy: Rose School.
Abrahamson, N., 2006b. Seismic Hazard Assessment: Problems with Current Practice and Future Developments. In First European Conference on Earthquake Engineering and Seismology. Geneva, Switzerland, 2006b.
Ambraseys, N.N. & Bommer, J.J., 1991. The Attenuation of Ground Acceleration in Europe. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, Vol. 20, pp.1179-202.
Ambraseys, N.N., Simpson, K.A. & Bommer, J.J., 1996. Prediction of Horizontal Response Spectra in Europe. Earthquake Engineering & Structural Dynamics, Vol. 25(Issue 4), pp.371-400.
ASCE/SEI, 2005a. 7-05 Minimum Design Loads for Buildings and Other Structures. Reston, Virginia: American Society of Civil Engineers.
ASCE/SEI, 2005b. 43-05 Seismic Design Criteria for Structures, Systems, and Components in Nuclear Facilities. Reston, Virginia: American Society of Civil Engineers.
ASCE/SEI, 2010. 7-10 Minimum Design Loads for Buildings and Other Structures. Reston, Virginia: American Society of Civil Engineers.
Brookhaven National Laboratory, 2007. NUREG/CR-6926 Evaluation of the Seismic Design Criteria in ASCE/SEI Standard 43-05 for Application to Nuclear Power Plants. Washington D.C., USA: U.S. Nuclear Regulatory Commission.
Campbell, K.W., 2003. Engineering Models of Strong Ground Motion. In W.F. Chen & C. Scawthorn, eds. Earthquake Engineering Handbook. Washington: CRC Press. p.Section 5.
Convertito, V., Emolo, A. & Zollo, A., 2006. Seismic-Hazard Assessment for a Characteristic Earthquake Scenario: An Integrated Probabilistic–Deterministic Method. Bulletin of the Seismological Society of America, 96(2), pp.377-91.
Cornell, A.C., 1968. Engineering Seismic Risk Analysis. Bulletin of Seismological Society of America, Vol. 58, pp.1583--1606.
Cosentino, P., Ficarra, V. & Luzio, D., 1977. Truncated exponential frequency-magnitude relationship in earthquake statistics. Bulletin of the Seismological Society of America, 67(6), pp.1615-23.
Crouse, C.B., 1991. Ground-Motion Attenuation Equations for Earthquakes on the Cascadia Subduction Zone. Earthquake Spectra, Vol. 7, pp.201-35.
DOE, 2002. 1020-2002 Natural Phenomena Hazards Design and Evaluation Criteria for Department of Energy Facilities. Washington, D.C.: U.S. Department of Energy.
EPRI, 1993. Guidelines for Determining Design Basis Ground Motions. Palo Alto, California, US: Electric Power Research Institute.
Fardis, M.N., 2009. Seismic Design, Assessment and Retrofitting of Concrete Buildings. Heidelberg: Springer Science.
Fardis, M.N., Carvalho, E. & Pinto, P., 2005. Designers' Guide to EN1998-1 and EN 1998-5. Eurocode 8 Design of Structures for Earthquake Resistance. General rules, seismic actions, design rules for Buildings, Foundations and retaining structures. London: Thomas Telford Publishing.
Gupta, I.D., 2007. Probabilistic Seismic Hazard Analysis Method for Mapping Spectral Amplitudes and Other Design Specific Quantities to Estimate the Eartquake Effects on Man-Made Structures. ISET Journal of Earthquake Technology, Vol. 44, pp.127-67. Paper No. 480.
Gutenberg, B. & Richter, C.F., 1954. Seismicity of the Earth and Associated Phenomena. 2nd ed. New Jersey: Princeton University Press.
INFP, 2011. Seismicitatea Romaniei. [Online] Available at: http://www.infp.ro/seismicitate-locala/seismicitatea-romaniei [Accessed December 2011].
Kennedy, R.C., 1994. UCRL-CR-111478 Basis for Seismic Provisions of DOE-STD-1020. Washington D.C.: U.S. Department of Energy Lawrence Livermore National Laboratory and Brookhaven National Laboratory.
Klügel, J.U., 2008. Seismic Hazard Analysis - Quo vadis? Earth Science Reviews, 88(1-32).
Lungu, D. & Ghiocel, D., 1982. Metode Probabilistice in Calculul Constructiilor. Bucuresti: Editura Tehnica.
Priestley, M.J.N., Calvi, G.M. & Kowalski, M.J., 2007. Displacement-Based Seismic Design of Structures. Pavia, Italy: IUSS Press.
SEAOC, 1995. Vision 2000: Performance Based Seismic Design of Buildings. Sacramento USA: Structural Engineers Association of California California Office of Emergency Services (OES).
Senior Seismic Standard Committee (SSHAC), 1997. NUREG/CR-6372 Recommendations for Probabilistic Seismic Hazard Analysis: Guidance on Uncertainty and Use of Experts. Main Report. Washington: U.S. Nuclear Regulatory Commission Electric Power Research Institute.
Technical Committee CEN/TC 250, 2004. Eurocode 8: Design of structures for earthquake resistance - Part 1: General rules, seismic actions and rules for buildings. Brussels: European Committee for Standardization.
Thenhaus, P.C. & Campbell, K.W., 2003. Seismic Hazard Analysis. In W.F. Chen & C. Scawthorn, eds. Earthbook Engineering. Washington: CRC Press. p.Section 8.
Wenzel, F. & Lungu, D., 2000. Earthquake Risk Assessment for Romania. In Global Change and Catastrophe Risk Management: Earthquake Risk in Europe., 2000. IIASA. Laxenburg.
Youngs, R.R., Chiou, S.J., Silva, W.J. & Humphrey, J.R., 1997. Strong Ground Motion Attenuation Relationships for Subduction Zone Earthquakes. Seismological Research Letters, Vol. 68(Number 1), pp.Pag. 58-73.
