1

1. Potenčna funkcija ( ) nf x x

stopnje n ( n = 1, 2, 3, . . . )

definicijski interval ,

Za sode n velja lim

lim

x

x

n

n

x

x

Za lihe n velja

lim

lim

x

x

n

n

x

x

Za vsako potenčno funkcijo velja f(0) = 0

2

S pomočjo potenčne funkcije moremo sestaviti vrsto pomembnih funkcij

Potenčna funkcija je soda, če je n sodo število in liha, če je n liho število

3

Polinom stopnje n(cela racionalna funkcija) je funkcija oblike

0 12

2( ) ... nna a a ap x x x x

kjer so koeficienti poljubna realna števila

0 1, ,..., na a a

definicijski interval ,

Izrek

Polinom stopnje n ima kvečjemu n realnih ničel

4

Če so ničle polinoma topnje n,ga lahko zapišemo v obliki

1 2, ,..., nx x x

1 2( ) ... nnx x xa xp x xx

5

Racionalna funkcija

Kvocient dveh polinomov poljubnih stopenj imenujemo racionalna funkcija

( )

( )m

n x

q

py

x

( )np x polinom stopnje n

( )mq x polinom stopnje m

6

Racionalna funkcija ima lahko

ničle

pole

asimptote

točke nedoločenosti

7

Algebrska funkcija je funkcija, ki jo moremo zapisati v obliki

0 1 22( ) ( ) ( ) ... ( ) 0n

nyA A A Ax x yx yx

0 1( ), ( ),..., ( )nA A Ax x x

polinomi poljubnih stopenj

Funkcija ki ni algebrska je transcedentna

8

2. Eksponentna funkcija ( ) xf x a

omejitve

a R 1a 0a 0f x

Za a > 1 je funkcija naraščajoča in velja

lim x

xa

lim 0x

xa

Za a < 1 je funkcija padajoča in velja lim 0

x

xa

limx

xa

f(0) = 1

9

3. Logaritemska funkcija y x alog

a : osnova logaritemske funkcije

Logaritemska funkcija je inverzna k eksponentni funkciji

definicijski interval 0,

Za a > 1 je logaritemska funkcija naraščajoča

Za a < 1 je logaritemska funkcija padajoča

10

Merjenje kotov

1 stopinja 60

ln

3

po i kot

1 radian velikost kota, ki pripada loku z dolžino ena

Zveza med stopinjo in radianom

Če kot meri stopinj,ga pretvorimo v radiane

rdx 180

11

4.Sinusna funkcija y = sin(x)

Definiramo jo v enotnem krogu kot ordinato točke na krožnici

definicijski interval ,

vrednosti funkcije 1 1y

Funkcija periodična s periodo 2

sin 2 sink xx 0,1,2,....k

12

5. Kosinusna funkcija y = cos(x)

Definiramo jo v enotnem krogu kot absciso točke na krožnici

definicijski interval ,

vrednost funkcije 1 1y

funkcija periodična s periodo 2

cos cosx xk 0,1,2,...k

13

6. Tangensna funkcija y = tan(x)

Definiramo jo v enotnem krogu kot subtangento pravokotno na abscisno os

definicijski interval ,

vrednost funkcije y

tan tanx xk 0,1,2,...k

periodična

14

7. Kotangensna funkcija y = ctg(x)

Definiramo jo v enotnem krogu kot subnormalo pravokotno na ordinatno os

definicijski interval ,

vrednost funkcije y

x xtg tkc c g 0,1,2,...k

periodična

15

Nekaj zvez med njimi

1x x 2 2sin cos tan(x).ctg(x) = 1

sin(2x) = 2.sin(x).cos(x)

2( )x x x 2cos 2 cos sin

sin sin 2sin cos2 2

x xx

y yy

sin sin 2cos sin2 2

x xx

y yy

cos cos 2cos cos2 2

x xx

y yy

cos cos 2sin sin2 2

y yy

x xx

16

Te funkcije so inverzne k kotnim funkcijam.

17

8. ARKUS-SINUSNA FUNKCIJA

y = arcsin(x)

Funkcija je inverzna k sinusni funkciji

definicijski interval 1 1,

18

9. ARKUS-COSINUSNA FUNKCIJA

y = arccos(x)

Funkcija je inverzna k kosinusni funkciji

definicijski interval 1 1,

19

10. ARKUS-TANGENSNA FUNKCIJA

y = arctan(x)

Funkcija je inverzna k tangensni funkciji

definicijski interval ,

20

11. ARKUS-KOTANGENSNA FUNKCIJA

y = arcctg(x)

Funkcija je inverzna k kotangensni funkciji

definicijski interval ,