Elektrotehnika ndash zadaci

Sustavi jedinica

Međunarodni sustav mjernih jedinica SI

Dimenzijske jednadžbe ndash izjednačavanje jednadžbi

Slika 1 Međunarodni sustav mjernih jedinica SI

Slika 2 Izvedene jedinice SI s posebnim nazivom i oznakom

Zadaci 1 Četiri elektrona nalaze se u vakuumu na međusobno jednakim razmacima d Pri tome je intenzitet sile međusobnog djelovanja elektrona F Razmak d određen je sljedećom relacijom

ε0 = apsolutna dielektrična konstanta ndash 8854middot10-12 [C2Nm2] Q = naboj elektrona

Rješenje zadatka Relacija je dimenzionalno izjednačena ako je jedinica desne strane metar Upotrebom sljedećih vrijednosti

F

Qd

2

04

833

N][ C][ mNC]ε[ 1]π[ 22

0 FQ

mN

C

mNC1

]πε4

833[

2

2

2

2

0

F

Q

Q

cm

161

2

0

2 Izvedi jedinicu izraza

ε0 = apsolutna dielektrična konstanta ndash 8854middot10-12 [C2Nm2] m = masa c = brzina svjetlosti Q = naboj elektrona σ = površinska gustoća naboja

Rješenje zadatka

2

22

0

Cm][ C][

ms[c] kg[m] )m(NC][ε

Q

m

mC

C

sm

kg

mN

C]

σ 161

mc[ε

2

2

2

22

0

Q

3 Kada se dva elektrona (naboj Q) kreću jednakim brzinama v po pravocrtnim putanjama između kojih je razmak r tada je sila međusobnog djelovanja elektrona (Lorentzova sila) određena relacijom

μ0 = permabilnost vakuuma - 4middotπmiddot10-7 [VsAm]

Rješenje zadatka Izvedena jedinica desne strane ove relacije treba biti N-Newton

2

22

0 4 r

vQFm

m][1]π[ms]v[C][NA]μ[ 2 rQo

As

C

Ns

C

A

N

msm

C

A

N

π4

veμ

2

22

2

2

22

22

ro

4 Kada se elektron giba ubrzanjem a tada je jačina električnog induciranog polja na normalnoj udaljenosti r od njega određena izrazom

r

aQEi

40

μ0 = permabilnost vakuuma- 4middotπmiddot10-7 [VsAm] Rješenje zadatka

C

N

sA

N

s

A

A

N

msm

C

A

N

][

][][]μ[

π4

aμ

2

2

2

r

aQ

r

Qoo

5 Dva tijela krenu istovremeno iz istog početnog položaja u međusobno normalnim pravcima Jedno tijelo krene stalnom brzinom v a drugo stalnim ubrzanjem a Međusoban razmak poslije vremena t dan je sljedećom relacijom

22242

tavt

d

Rješenje zadatka Jedinica sa lijeve strane je [d]=m a sa desne strane

ms

ms

ss

m

s

mstav4

2

t

2

2

2

4

2

2

2

222

6 Kotač započinje svoju rotaciju stalnim kutnim ubrzanjem α U jednom trenutku tangencijalno ubrzanje njegovih točaka na obodu postane jednako radijalnom ubrzanju Relacija koja definira vrijeme ima sljedeći oblik

1

t

Rješenje zadatka

22 tj1srads][

s

s111

2

7 Elektron mase me kreće se u granicama dimenzije d njegova energija određena je relacijom

2

22

dm

hE

e

h =Plankova konstanta (6625middot10-34 Js)

Rješenje zadatka Kako je [h]=Jmiddots to je

Ns

mkg

JmN

2

JmN

J

ms

mkgJ

mkg

sJ2 2

2

2

2

22

2

2

dm

h

e

8 Odrediti jedinicu a samim tim i prirodu fizikalne veličine određene izrazom

yE

lm

d

4

d = promjer žice [m] l = duljina [m] m = masa [kg] Ey= Jungov model elastičnosti [Nm2]

Rješenje zadatka

Ns

mkg2

sN

mkg

mN

mkg

m

1π

d

4

2y

E

lm

Elektrostatika Dva točkasta naboja istog predznaka djeluju jedan na drugoga odbojnom

električnom silom i to Naboj Q1 djeluje na naboj Q2 odbojnom silom F12 Naboj Q2 djeluje na naboj Q1 odbojnom silom F21

1Q 2Q

Dva točkasta naboja različitog predznaka djeluju jedan na drugoga privlačnom

električnom silom i to Naboj Q1 djeluje na naboj Q2 privlačnom silom F12 Naboj Q2 djeluje na naboj Q1 privlačnom silom F21

1Q 2Q

Po iznosu sile F12 i F21 su jednake po iznosu

- dielektrična konstanta medija u kojem se problem promatra = 0middot r 0 je

tzv apsolutna dielektrična konstanta (vrijednost 8854times10-12 [AsVm]) i predstavlja dielektričnost vakuuma dok r predstavlja relativnu dielektričnu konstantu koja ovisi o samom mediju (za vakuum r =1)

r - udaljenost između naboja Q1 i Q2 Električna sila je veličina koja je predstavljana vektorom koji ima svoj iznos

smjer i orijentaciju Ako na naboj djeluje više naboja Q1Q2Q3hellip tada je ukupna sila jednaka

vektorskom zbroju sila kojima djeluje svaki od naboja Q1hellipQn na Q

F12F21

F21 F12

24

1

r

QQF 21

+Q2

-Q3

+Q0

+Q1

F10 F20

Frez

F30

n

iirez

FF1

Zadaci 1 Dva točkasta naboja istog predznaka nalaze se u zraku na udaljenosti r jedan od drugoga Odrediti iznos smjer i orijentaciju djelovanja sile između naboja te jakost el Polja u točci B kada se odstrani Q2 Rješenje zadatka Q1 = 85 [C] Q2 = 20 [nC] r = 5 [cm]

Naboji su istog predznaka tako da su sile odbojne

1Q 2Q

Po iznosu sile su jednake i iznose

F21 F12

2

0

2112 4

1

r

QQFFF 21

r

NF 6105

10201058

11085484

122

96

12

2 Elektron i proton na udaljenosti r se privlače silom Na dva puta većoj udaljenosti sila je Rješenje zadatka

2

04

Fr

QQ21

2

04

Fr

QQ21

F161

r441

2r4F

22

2121QQQQ

3 Q1 i Q3 odbijaju se silom F Kolika je odbojna sila između Q1 i Q2 ako je Rješenje zadatka

Q Q4

Q QQQ

321

1312

12

13

FF

Fr4π

Q

4

1

r4π4

Q

r4π

QQF

r4π

Q

4

1

4r4π

Q

2r4π

QQF

132

2

2

2

2

21

2

2

2

2

2

31

4 Tri jedinična naboja QA=QC=e i QB=-e su raspoređena u vrhove jednakostraničnog trokuta Odredi silu na točkasti naboj C Rješenje zadatka

NF

NF

π

πεr

QQF

B

A

CA

A

24

24

211

1919

2

1032

1032

0101085484

10611061

4

NF

F

FFFAB

24

2424

1032

501032501032

60cos60cos

5 Rješenje zadatka

22

21

r4π

q

r4π

QQF

2

1

9

4

49

4

432

32

4

1

2

2

2

22

21

2

F

F

πεr

q

πεr

qq

πεr

QQF

6 Na udaljenosti 6m se nalaze dvije izolirane nabijene kugle Q1=125middot10-8 C Q2=5middot 10-8C Treća kuglica je pomična i nabijena sa Q3 = 2middot10-8C Odredi na kojoj udaljenosti od Q1 je ravnotežni položaj za kuglicu Q3

Rješenje zadatka

2313 je položaj niUravnoteže FF

5ml6

5x

Q

Q1xl

Q

Qxxl

QxQxl

QxlQ

xl

Q

x

Q

xl

QQ

x

QQ

1

2

1

2

21

21

21

3231

22

22

22

x

44

7 Pozitivni točkasti naboj Q1 i negativni točkasti naboj Q2 nalaze se od pozitivnog točkastog naboja Q0 na udaljenosti r1 = r2 Njihov međusobni položaj prikazan je na slici Odredite iznos rezultantne sile na naboj Q0 te skicirajte vektorski dijagram sila za taj naboj Q1 = 10-6 [C] Q2 = - 210-6 [C] Q0 = 10-6 [C] r1 = r2 = 3 [cm]

Rješenje zadatka Budući da su vektori sila F10 i F20 međusobno okomiti vrijedi Iznos sila F10 i F20

Iznos rezultantne sile Frez

Budući da je sila vektor njen smjer i orijentacija se određuje iz pravokutnog

trokuta odnosno

+Q1

-Q2

+Q0

r1

r2

2

20

2

10FFF

rez

N 10

103

1010

11085484

122

66

121010

FF

N 20103

10102

11085484

122

66

122020

FF

N 4222010 222

20

2

01 FFF

rez

63 10

20 F

Ftg

N 63422 rez

F

8 Tri mala tijela električnih naboja Q1 = + 410-11 [C] nepoznati električni naboj Q2 i Q3 = +10-11 [C] zauzimaju u vakuumu položaj kao što je prikazano na slici Odredite položaj i električni naboj Q2 tako da se sva tijela pod djelovanjem Coulomb-ovih sila nalaze u mirovanju Zadano r13 = 5 [cm]

Rješenje zadatka Da bi električni naboj bio u mirovanju ukupna električna sila koja na njega djeluje

mora biti jednaka 0 Pretpostavimo predznak naboja Q2 gt 0

Iz slike je vidljivo da se uvjet mirovanja može ispuniti za naboj Q2 ali uz

pozitivan naboj Q2 naboji Q1 i Q3 neće biti u mirovanju Zbog toga naboj Q2 mora biti negativan

Uvjeti mirovanja

Odnosno

Rješenjem ovog sustava jednadžbi kao rješenja dobije se

31213121 0 FFFF

32123212 0 FFFF

23132313 0 FFFF

2

123

2

1322

13

13

2

12

12 rQr Q r

QQk

r

QQk

2

123

2

2312

23

23

2

12

21 rQr Q r

QQk

r

QQk

2

132

2

2312

23

23

2

13

31 rQr Q r

QQk

r

QQk

231213rrr

cm 671

cm 333

23

12

r

r pC442

Q

Elektrostatika-Električno polje rad i el potencijal

bull Naboj u el Polju ima potencijalnu energiju koja zavisi od referentne točke bull Svaka točka u polju ima svojstveni broj koji se dobiva integracijom a taj broj

nazivamo POTENCIJALOM bull Potencijalnu energiju naboja dovedenog u neku točku dobivamo kao

Ep ndash potencijalan energija naboja u točci [J] Q ndash naboj [C] φ - potencijal točke [V]

bull Električni napon je razlika potencijala dviju točaka uz uvjet da je φ1gtφ2

bull Rad W koji obavi naboj na prelasku iz točke potencijala φ1 u točku φ2 potencijala iznosi

bull eV ndash jedinica za energiju 1eV=16 10-19 [C] bull U homogenom el Polju rad pri prijenosu naboja Q na udaljenosti d dobivamo

QEp

rQ

41

2112 U

21 QW

mV

dU

E

UQdQEdFW

Zadaci 1 Ekvipotencijalne plohe u presjeku su dane slikom

a) ako negativan naboj od 1μC prijeđe iz točke A u točku D b) ako pozitivan naboj od 1μC prijeđe iz točke A u točku D c) ako negativan naboj od 1μC prijeđe iz točke A u točku C

Rješenje zadatka

a) Q=1microC φA=10V φD=5V b) Q=1microC φA=10V φD=5V c) Q=1microC φA=10V φC=5V

J105-

510101

W

6-

6

DAAD

Q

J105

510101

W

6-

6

DAAD

Q

J0

0101

W6

CAAC

Q

2 Ekvipotencijalne plohe u presjeku su dane slikom Koliki je omjer uloženog Wul i dobivenog Wdob rada ako negativni naboj od 1microC pređe put iz točke A u točku B

Rješenje zadatka

B

6V4V2V4V6V 2V0V

A T

B

6V4V2V4V6V 2V0V

A Uloženi radDobiveni rad

El Polje gura elektron prema A

El Polje gura elektron prema B

JqUQW

JqUQW

BTTBTB

TAATAT

6

4

3 Koliki rad se dobiva ako naboj Q1 putuje iz točke A u točku C (preko točke B) Smjer električnog polja zadan je prema slici i iznosi E=2Vm Rješenje zadatka

JClEQUQWACAC

08004021

4 U dva vrha A i B jednakostraničnog trokuta (a=100m) nalaze se pozitivni naboji iznosa 1μC a u trećem vrhu C je pozitivan naboj iznosa 2μC Kolika je potencijalna energija naboja u vrhu C (obavezno nacrtati sliku) Rješenje zadatka

JVCEp

Vr

Qr

Q

QEp

Ep

mra

CQ

CQQ

B

R

A

R

BAC

CC

C

BA

3601802

1804

14

1

100

2

1

00

5 U vrhovima kvadrata stranice a=01m nalaze se četiri jednaka pozitivna naboja Q=01nC Koliki je potencijal u točci T (prema slici) te potencijalna energija naboja QT=1nC u točci T Rješenje zadatka

+

+

+

+aa

Q4

Q1

T

Q3

Q2

nJQEp

ma

r

V

Vm

nCr

Q

ukT

uk

50

07202

2

504

512072010

41

41

1

1

1

6 Točkasti pozitivni naboj q=2nC nalazi se na graničnoj površini zrak-staklo čija je relativna dielektrična konstanta za staklo εR=7 Izračunaj

bull jakost električnog polja i električnog potencijala u točci A i B na udaljenosti 10 cm od naboja

bull rad između točaka TA i TB da u točci T stavimo naboj q=1nC Rješenje zadatka

zrak

stakloQ

A

B

T10 cm

10 cm

JVnCQW

JVnCQW

Vr

q

mVr

qE

Vr

q

mVr

qE

BTB

ATA

Ro

B

Ro

B

Ro

A

Ro

A

10

8

2

2

102577251

10181801

7254

1

2574

1

1804

1

18004

1

Elektrostatika-pločasti kondenzator i spajanje kondenzatora

bull Ako se kondenzator sastoji od dvije paralelne ploče tada ga nazivamo PLOČASTI KONDENZATOR

bull Za pločasti kondenzator vrijedi

bull Polje unutar pločastog kondenzatora je homogeno i iznosi

bull Energija sadržana u kondenzatoru

bull Spajanje kondenzatora bull Kapacitet PARALELNOG spoja

kondenzatora je jednak zbroju pojedinih kapaciteta

Cuk=C1+C2+Cn

FdS

UQ

C

VmdU

E

J21 2 UCW

bull Kod paralelnog spoja na svim kondenzatorima je isti napon U=U1=U2=Un

bull Kapacitet SERIJSKOG spoja kondenzatora

je jednak

bull Kod serijskog spoja naboj je jednak na svim kondenzatorima Q1=Q2

bull Napon je jednak U1+U2=U

nukCCCC

1111

21

7 Dvije paralelne ploče površine po 100cm2 udaljene su u vakuumu d1=1mm i sadrže naboj od 10nC Izračunaj

bull koliki je kapacitet C ploča bull koliki je napon U među pločama bull kolika je akumulirana energija W kondenzatora

Rješenje zadatka

++++

----

S

d1

U

+

JUCW

VC

QU

pFd

SC

RO

92

12

9

3

4

12

105642

1

9112105488

1010

5488101

10100108548

8 Kondenzator sa ravnim pločama kapaciteta C=100pF je nabijen spajanjem na električni izvor napona U=100V Što će se desiti kada od spojimo izvor i pomaknemo ploče za a2 Rješenje zadatka

a a2

VC

QU

pFC

Cd

SC

nCVpFUCQ

R

200

50

pola zakapacitet se smanjio površina smanjila se kako2

1

10100100

0

9 Dvije metalne ploče sa zrakom kao izolatorom bile su spojene na izvor napona U a zatim odspojene od njega Nakon toga je razmak ploča povećan na dvostruki iznos a zrak je zamijenjen tinjcem (r = 6) Odredite što se događa s naponom između ploča i kapacitetom kondenzatora Rješenje zadatka Na ploče kondenzatora je bio spojen napon U i ploče su se nabile nabojem Q Nakon toga je kondenzator odspojen povećan je razmak među pločama i ubačen je dielektrik Budući da je kondenzator odspojen od izvora napajanja nakon ubacivanja izolatora vrijedi Vektor dielektričnog pomaka D El polje E Napon U

Q Q

d

E D

r

S

Q Q

2d

E1 D1

r

S

konstQ

32

2 2

0

01

010

r

r

r

dS

d

S

C

C

d

SC

d

SC

3

12 2 11

11

dE

dE

U

UdEUdEU

6

11

0

0

1

1

0

11

0

r

r

rD

D

E

EDE

DE

11 DD

SQ

DSQ

D

Kapacitet C

10 Odredite kapacitet CAB koji nadomješta spoj sa slike ako su C1=10microF C2=10microF C3=30microF C4=15microF Rješenje zadatka 1 Korak ndash spajanje C1 i C2 - Cx 2 Korak ndash spajanje Cx i C4 - Cy 3 Korak ndash spajanje Cy i C3 - Cz 4 Korak ndash spajanje Cz i C3 - CAB

FFFCCCx

510

110

1111

21

FFFCCxCy 201554

AB

Cz

C3

FCCyCz

12111

3

FCCCzAB

423

11 Tri kondenzatora spojena su prema shemi sa slike Poznat je kapacitet prvog kondenzatora C1=5microF naboj drugog Q2=200 microC te energija trećeg kondenzatora W3=750 microJ Napon elektrostatičke mreže je 50V Koliki je kapacitet C2 Rješenje zadatka C1=5microF Q2=200microF W3=750microJ U=50V C2= Naboji na C1 i C2 su jednaki (SERIJSKI SPOJ) Q1=Q2=200microC SERIJSKI SPOJ U1+U2=U U2=U-U1=50-40=10V

V405

C2001

1

1

1

FU

UQ

C

F20V10

C200

2

2

2

UQ

C

12 Kombinacija nenabijenih kondenzatora sa slike je priključena na izvor U=160V Odredite napon na C3 ako kapaciteti iznose C1=20μFC2=C5=40μFC3=60μF i C4=16μF Potrebno je izračunati U3 Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD Rješenje zadatka Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD - CBD= C4+(C23) Serijski C2 i C3

FCFFCCC

2460

140

111123

3223

CBD= C4+(C23)=16microF+24microF =40microF Ukupni kapacitet

FCFFFCCCC AE

BDAE

1040

140

120

11111

51

Naboj na svim kapacitetima u serijskom spoju je jednak QAE=Q1=QBD=Q5=UAECAE=16010-6C QBD=QAE=1600 μC

VCQ

UBD

BD

BD40

C23=24 μF =gt Q23=Q2=Q3=UBDC23=40V24 μF = Q3=960 μC

VCQ

U 163

3

3

13 Kondenzator kapaciteta C1=3μF nabija se na napon 220V Isključivši C1 s izvora na njega je priključen prazan kondenzator nepoznatog kapaciteta koji se pri tome nabio na 22V Koliki je iznos C2 Rješenje zadatka Q=UC1=220V3μF=660μC U=220V Dio naboja će preći sa C1 na C2 sve dok se naponi ne izjednače Q1+Q2=Q ndash jer nismo doveli nove naboje Ursquo=U1=U2=22V Q1=U1C1=22V3μF=66μC Q2=Q-Q1=660 μC -66 μC =594μC

FUQ

C 272

2

2

++

Q1C1

++

Q2C2

14 Nabijene kondenzatore C1(C1=10μF U1=100V) i C2(C2=20μF Q2=16mC) spojimo kako je prikazano na slici Izračunati potencijal točke A Rješenje zadatka Nije zatvoren strujni krug pa se naboji na C1 i C2 ne mijenjaju Uba=U1=100V Udc=-U2=-Q2C2=-1610-320 10-6=-80V

uzemljenje - 0A

a

dcbaaUU

VVV 20801000A

15 Kondenzator je načinjen od ravnih ploča u obliku kvadrata stranica a= 10 cm koje se nalaze na međusobnom razmaku d= 4 mm i u zraku Koliki je kapacitet ovog kondenzatora kada se on do polovine potopi u ulje na dva načina prikazana na slici Relativna permitivnost transformatorskog ulja iznosi εr=22 dok je permitivnost u vakumu ε0=884middot10-12 Fm Rješenje zadatka a) S=a2=(01m)2=001m2

FCCCukdS

d

S

C

dS

d

S

C

aa

RoRoa

ooa

10

21

2

1

10079212

212

b)

FCCCuk

bb

11

21

10374111

0

r

d2 d2

a

d

Istosmjerna struja Električna struja je usmjereno gibanje električnih naboja zbog razlike potencijala Iznos električne struje kroz neku površinu S jednak je količini naboja koja prođu kroz tu površinu u jedinici vremena a izražava se u amperima Pri protjecanju struje kroz vodič se javlja električni otpor koji ovisi o dimenzijama i materijalu od kojega je napravljen vodič Mjerna jedinica za otpor je ohm [Ω] S ndash površina presjeka vodiča [mm2] l ndash duljina vodiča [m] ρ ndash specifični otpor vodiča [Ωmm2m]

S

lR

Što je veći presjek vodiča ili manja duljina to naboji lakše prolaze kroz vodič Specifičan otpor je ovisan o materijalu i mijenja se u ovisnosti o temperaturi uslijed čega se mijenja i ukupni otpor vodiča

TRR 112

otporat koeficijen rni temperatu

ra temperaturazlika12

TTT

Ovisnost električne struje kroz vodič o njegovom otporu i naponu na krajevima vodiča nazivamo Ohmov zakon

AR

UI

Struja teče s točke višeg potencijala na točku nižeg potencijala Električna energija koja se troši na nekom otporu JtIUQUW

Električna snaga na trošilu otpora R WRIR

UIU

t

WP

22

Električna energija se često izražava u [Wh] 1Wh=1Wmiddot3600s=3600J 1kWh=1000Wmiddot3600s=36middot106J

s

CA

t

QI

Serijski spoj otpornika SERIJSKI SPOJ OTPORNIKA

PARALELNI SPOJ OTPORNIKA

R1

R2

R3

U

Kirchoffovi zakoni I Kirchoffov zakon ndash suma svih struja u čvoru je nula

II Kirchoffov zakon ndash suma svih napona izvora i padova napona u strujnoj petlji je mula

R=R1+R2+R3 U=U1+U2+U3

I=I1=I2=I3

U=U1=U2=U3

I=I1+I2+I3

321

1111

RRRRUK

Struje koje ulaze u čvor imaju + predznak a struje koje izlaze iz čvora imaju ndash predznak I1+I2+I3-I4=0

E1-I1middotR1-E2+I2middotR2+E3-I3middotR3-I4 middotR4=0

Zadaci 1 Vodičem kružnog presjeka promjera 2mm duljine 1m i specifičnog otpora 05Ωmm2m teče struja u trajanju od 10 sekundi Napon uzrokovan prolaskom struje je U=2V Kolika će ukupna količina naboja proći presjekom vodiča tijekom 10 sekundi Rješenje zadatka l=1m d=2mm ρ=05Ωmm2m U=2V ΔQ=

22 143 mmrS

1590S

lR

AR

UI

CtIQ

56121590

2

6125

2 Na temperaturi od 20degC kroz neki vodič uz pad napon od 600V na njegovim krajevima teče struja od 10A Kroz isti vodič na temperaturi -30degC teče struja od 12A uz isti pad napona Kolika je struja kroz vodič na 0degC T1 = 20degC T2 = -30degC I1 =10A I2 =12A I0 =

AR

UI

TTRR

I

UR

I

UR

711056

600

561

5012

600

6010

600

300300

3030

2020

1330

20

30

20

3020

10450

15

61

1

1

KT

R

R

R

RT

TRR

3 Za spoj otpornika prema slici zadano je R1=10Ω R2=4 Ω R3=6 Ω R4=12 Ω te pad napona U=122V

a) nađi struje kroz otpornika R2 i R3 te padove napona na njima U2 i U3 b) kolika je ukupna snaga P ovog spoja

a) RUK=R1+R23+R4

4223

2323 RR

RRR

RUK=R1+R23+R4=10+24+12=244Ω

AR

UI

uk

50424

212

U23=Imiddot R23=12V

AR

UI

AR

UI

20

30

3

233

2

232

b)

WRuk

UP 16

2

4 Električno trošilo nazivne snage P=100W predviđeno je za priključenje na istosmjerni napon od U0=80V međutim nakon uključenja trošila preko priključnog voda na izvor istosmjernog napona od 90V na priključnicima samog trošila je napon od 75V Koliki je otpor priključnog voda i kolika se snaga disipira na vodu

U

+

I

+

Rv

Rt

+

642

02

0

P

UR

R

UP T

TV

II Kirchoffov zakon ImiddotRV+ImiddotRT -U=0

AV

R

UI

T

T 172164

75

812I

RIUR T

V

WRIP VV 58172

5 Električna mreža zadana je shemom na slici Poznati su otpori R1=18Ω R2=225 Ω i R3=90Ω i napon izvora U=220V Kolika se ukupna snaga disipira na otporima

6 Električna mreža zadana je slikom R1=1Ω R2=2Ω R3=2Ω C1=C2=1μF U=10V Kolika struja teče strujnim krugom

kWR

UP

R

RRRR

R

RRRR

UK

UK

791

27

9

1111

2

123123123

123

321123

Ruk=R1+R3+R1+R1=5Ω

AV

Ruk

UI 2

5

10

7 Poznati su otpori električnih trošila R1=18Ω R2=225Ω R3=90Ω R4=30Ω R5=45Ω i R6=13Ω napon izvora je U=220V Odredite ukupnu snagu električne sheme sa slike 8 Izračunaj ukupni otpor pet mješovito spojenih otpornika R1=10Ω R2=30Ω R3=5Ω R4=20Ω i R5=20Ω 9 Koliki je otpor kruga prikazanog na slici R1 =R3 =R5 =R7= R8 =R9=1Ω i R2 =R4=R6=2Ω

WRuk

UP

RRRRuk

RRR

RRR

RRRRR

BCAB

BCBC

ABAB

1210

40

18

990

1

522

1

18

11111

2

6

54

54

321

R1

R2

R3

R4

R5

20

10

15

10

23451

3452

34522345

453345

4554

5445

RRRuk

RR

RRR

RRR

RRR

RRR

R1

R2

R3

R4

R5

R6

R7R8R9

253

4

5111

3

4111

923456781

234567884567322345678

456776544567

RRRRuk

RRRRRR

RRRRRR

R1

A

B

C

R2

R3

R6

R5R4

U

10 Prikazan je spoj otpornika gdje je U=220V R1=25Ω R2=10Ω R3=3Ω R4=20Ω R5=10Ω i R6=20Ω

a) koliki je ukupan otpor spoja b) koliki su naponi UAB i UBC c) kolika je ukupna snaga P

11 Zadan je krug prema shemi na slici Zadano je R1=1Ω R2=6Ω R3=9Ω R4=3Ω R5=11Ω R6=3Ω te I2=4A Treba odrediti napon izvora U te struje I1 I3 I4 I5 i I6 12 Prema dijelu sheme na slici Zadane su vrijednosti E1=10V E2=20V E3=30V E4=40V E5=50V I1=5A I2=4A I3=3A I4=2A R1=5Ω R2=3Ω R3=1Ω i R4=10Ω Potrebno je pronaći napon UAC

R1

R2

R3

R4

R5

R6

AB

C D

VRIU

VRIU

ARuk

UI

RRRRR

RukRRRR

RRRuk

BC

AB

66

44

22

51111

10

3

12

456654456

456321

21

R3

R4R2

R1

R5

U

R6

VU

VUUU

middotRIU

RR

RRR

middotRIU

33

33

9V

25239

39

24V

6

3425

34234

43

4334

222

VUUUuk

VRIU

III

AIII

AR

UI

AR

UI

middot

51

18

18A

14

113

33

311

33

561

111

5621

6556

6

66

5

55

VERIERIEU AC 1730122025103222111

Sustavi jedinica

Međunarodni sustav mjernih jedinica SI

Dimenzijske jednadžbe ndash izjednačavanje jednadžbi

Slika 1 Međunarodni sustav mjernih jedinica SI

Slika 2 Izvedene jedinice SI s posebnim nazivom i oznakom

Zadaci 1 Četiri elektrona nalaze se u vakuumu na međusobno jednakim razmacima d Pri tome je intenzitet sile međusobnog djelovanja elektrona F Razmak d određen je sljedećom relacijom

ε0 = apsolutna dielektrična konstanta ndash 8854middot10-12 [C2Nm2] Q = naboj elektrona

Rješenje zadatka Relacija je dimenzionalno izjednačena ako je jedinica desne strane metar Upotrebom sljedećih vrijednosti

F

Qd

2

04

833

N][ C][ mNC]ε[ 1]π[ 22

0 FQ

mN

C

mNC1

]πε4

833[

2

2

2

2

0

F

Q

Q

cm

161

2

0

2 Izvedi jedinicu izraza

ε0 = apsolutna dielektrična konstanta ndash 8854middot10-12 [C2Nm2] m = masa c = brzina svjetlosti Q = naboj elektrona σ = površinska gustoća naboja

Rješenje zadatka

2

22

0

Cm][ C][

ms[c] kg[m] )m(NC][ε

Q

m

mC

C

sm

kg

mN

C]

σ 161

mc[ε

2

2

2

22

0

Q

3 Kada se dva elektrona (naboj Q) kreću jednakim brzinama v po pravocrtnim putanjama između kojih je razmak r tada je sila međusobnog djelovanja elektrona (Lorentzova sila) određena relacijom

μ0 = permabilnost vakuuma - 4middotπmiddot10-7 [VsAm]

Rješenje zadatka Izvedena jedinica desne strane ove relacije treba biti N-Newton

2

22

0 4 r

vQFm

m][1]π[ms]v[C][NA]μ[ 2 rQo

As

C

Ns

C

A

N

msm

C

A

N

π4

veμ

2

22

2

2

22

22

ro

4 Kada se elektron giba ubrzanjem a tada je jačina električnog induciranog polja na normalnoj udaljenosti r od njega određena izrazom

r

aQEi

40

μ0 = permabilnost vakuuma- 4middotπmiddot10-7 [VsAm] Rješenje zadatka

C

N

sA

N

s

A

A

N

msm

C

A

N

][

][][]μ[

π4

aμ

2

2

2

r

aQ

r

Qoo

5 Dva tijela krenu istovremeno iz istog početnog položaja u međusobno normalnim pravcima Jedno tijelo krene stalnom brzinom v a drugo stalnim ubrzanjem a Međusoban razmak poslije vremena t dan je sljedećom relacijom

22242

tavt

d

Rješenje zadatka Jedinica sa lijeve strane je [d]=m a sa desne strane

ms

ms

ss

m

s

mstav4

2

t

2

2

2

4

2

2

2

222

6 Kotač započinje svoju rotaciju stalnim kutnim ubrzanjem α U jednom trenutku tangencijalno ubrzanje njegovih točaka na obodu postane jednako radijalnom ubrzanju Relacija koja definira vrijeme ima sljedeći oblik

1

t

Rješenje zadatka

22 tj1srads][

s

s111

2

7 Elektron mase me kreće se u granicama dimenzije d njegova energija određena je relacijom

2

22

dm

hE

e

h =Plankova konstanta (6625middot10-34 Js)

Rješenje zadatka Kako je [h]=Jmiddots to je

Ns

mkg

JmN

2

JmN

J

ms

mkgJ

mkg

sJ2 2

2

2

2

22

2

2

dm

h

e

8 Odrediti jedinicu a samim tim i prirodu fizikalne veličine određene izrazom

yE

lm

d

4

d = promjer žice [m] l = duljina [m] m = masa [kg] Ey= Jungov model elastičnosti [Nm2]

Rješenje zadatka

Ns

mkg2

sN

mkg

mN

mkg

m

1π

d

4

2y

E

lm

Elektrostatika Dva točkasta naboja istog predznaka djeluju jedan na drugoga odbojnom

električnom silom i to Naboj Q1 djeluje na naboj Q2 odbojnom silom F12 Naboj Q2 djeluje na naboj Q1 odbojnom silom F21

1Q 2Q

Dva točkasta naboja različitog predznaka djeluju jedan na drugoga privlačnom

električnom silom i to Naboj Q1 djeluje na naboj Q2 privlačnom silom F12 Naboj Q2 djeluje na naboj Q1 privlačnom silom F21

1Q 2Q

Po iznosu sile F12 i F21 su jednake po iznosu

- dielektrična konstanta medija u kojem se problem promatra = 0middot r 0 je

tzv apsolutna dielektrična konstanta (vrijednost 8854times10-12 [AsVm]) i predstavlja dielektričnost vakuuma dok r predstavlja relativnu dielektričnu konstantu koja ovisi o samom mediju (za vakuum r =1)

r - udaljenost između naboja Q1 i Q2 Električna sila je veličina koja je predstavljana vektorom koji ima svoj iznos

smjer i orijentaciju Ako na naboj djeluje više naboja Q1Q2Q3hellip tada je ukupna sila jednaka

vektorskom zbroju sila kojima djeluje svaki od naboja Q1hellipQn na Q

F12F21

F21 F12

24

1

r

QQF 21

+Q2

-Q3

+Q0

+Q1

F10 F20

Frez

F30

n

iirez

FF1

Zadaci 1 Dva točkasta naboja istog predznaka nalaze se u zraku na udaljenosti r jedan od drugoga Odrediti iznos smjer i orijentaciju djelovanja sile između naboja te jakost el Polja u točci B kada se odstrani Q2 Rješenje zadatka Q1 = 85 [C] Q2 = 20 [nC] r = 5 [cm]

Naboji su istog predznaka tako da su sile odbojne

1Q 2Q

Po iznosu sile su jednake i iznose

F21 F12

2

0

2112 4

1

r

QQFFF 21

r

NF 6105

10201058

11085484

122

96

12

2 Elektron i proton na udaljenosti r se privlače silom Na dva puta većoj udaljenosti sila je Rješenje zadatka

2

04

Fr

QQ21

2

04

Fr

QQ21

F161

r441

2r4F

22

2121QQQQ

3 Q1 i Q3 odbijaju se silom F Kolika je odbojna sila između Q1 i Q2 ako je Rješenje zadatka

Q Q4

Q QQQ

321

1312

12

13

FF

Fr4π

Q

4

1

r4π4

Q

r4π

QQF

r4π

Q

4

1

4r4π

Q

2r4π

QQF

132

2

2

2

2

21

2

2

2

2

2

31

4 Tri jedinična naboja QA=QC=e i QB=-e su raspoređena u vrhove jednakostraničnog trokuta Odredi silu na točkasti naboj C Rješenje zadatka

NF

NF

π

πεr

QQF

B

A

CA

A

24

24

211

1919

2

1032

1032

0101085484

10611061

4

NF

F

FFFAB

24

2424

1032

501032501032

60cos60cos

5 Rješenje zadatka

22

21

r4π

q

r4π

QQF

2

1

9

4

49

4

432

32

4

1

2

2

2

22

21

2

F

F

πεr

q

πεr

qq

πεr

QQF

6 Na udaljenosti 6m se nalaze dvije izolirane nabijene kugle Q1=125middot10-8 C Q2=5middot 10-8C Treća kuglica je pomična i nabijena sa Q3 = 2middot10-8C Odredi na kojoj udaljenosti od Q1 je ravnotežni položaj za kuglicu Q3

Rješenje zadatka

2313 je položaj niUravnoteže FF

5ml6

5x

Q

Q1xl

Q

Qxxl

QxQxl

QxlQ

xl

Q

x

Q

xl

QQ

x

QQ

1

2

1

2

21

21

21

3231

22

22

22

x

44

7 Pozitivni točkasti naboj Q1 i negativni točkasti naboj Q2 nalaze se od pozitivnog točkastog naboja Q0 na udaljenosti r1 = r2 Njihov međusobni položaj prikazan je na slici Odredite iznos rezultantne sile na naboj Q0 te skicirajte vektorski dijagram sila za taj naboj Q1 = 10-6 [C] Q2 = - 210-6 [C] Q0 = 10-6 [C] r1 = r2 = 3 [cm]

Rješenje zadatka Budući da su vektori sila F10 i F20 međusobno okomiti vrijedi Iznos sila F10 i F20

Iznos rezultantne sile Frez

Budući da je sila vektor njen smjer i orijentacija se određuje iz pravokutnog

trokuta odnosno

+Q1

-Q2

+Q0

r1

r2

2

20

2

10FFF

rez

N 10

103

1010

11085484

122

66

121010

FF

N 20103

10102

11085484

122

66

122020

FF

N 4222010 222

20

2

01 FFF

rez

63 10

20 F

Ftg

N 63422 rez

F

8 Tri mala tijela električnih naboja Q1 = + 410-11 [C] nepoznati električni naboj Q2 i Q3 = +10-11 [C] zauzimaju u vakuumu položaj kao što je prikazano na slici Odredite položaj i električni naboj Q2 tako da se sva tijela pod djelovanjem Coulomb-ovih sila nalaze u mirovanju Zadano r13 = 5 [cm]

Rješenje zadatka Da bi električni naboj bio u mirovanju ukupna električna sila koja na njega djeluje

mora biti jednaka 0 Pretpostavimo predznak naboja Q2 gt 0

Iz slike je vidljivo da se uvjet mirovanja može ispuniti za naboj Q2 ali uz

pozitivan naboj Q2 naboji Q1 i Q3 neće biti u mirovanju Zbog toga naboj Q2 mora biti negativan

Uvjeti mirovanja

Odnosno

Rješenjem ovog sustava jednadžbi kao rješenja dobije se

31213121 0 FFFF

32123212 0 FFFF

23132313 0 FFFF

2

123

2

1322

13

13

2

12

12 rQr Q r

QQk

r

QQk

2

123

2

2312

23

23

2

12

21 rQr Q r

QQk

r

QQk

2

132

2

2312

23

23

2

13

31 rQr Q r

QQk

r

QQk

231213rrr

cm 671

cm 333

23

12

r

r pC442

Q

Elektrostatika-Električno polje rad i el potencijal

bull Naboj u el Polju ima potencijalnu energiju koja zavisi od referentne točke bull Svaka točka u polju ima svojstveni broj koji se dobiva integracijom a taj broj

nazivamo POTENCIJALOM bull Potencijalnu energiju naboja dovedenog u neku točku dobivamo kao

Ep ndash potencijalan energija naboja u točci [J] Q ndash naboj [C] φ - potencijal točke [V]

bull Električni napon je razlika potencijala dviju točaka uz uvjet da je φ1gtφ2

bull Rad W koji obavi naboj na prelasku iz točke potencijala φ1 u točku φ2 potencijala iznosi

bull eV ndash jedinica za energiju 1eV=16 10-19 [C] bull U homogenom el Polju rad pri prijenosu naboja Q na udaljenosti d dobivamo

QEp

rQ

41

2112 U

21 QW

mV

dU

E

UQdQEdFW

Zadaci 1 Ekvipotencijalne plohe u presjeku su dane slikom

a) ako negativan naboj od 1μC prijeđe iz točke A u točku D b) ako pozitivan naboj od 1μC prijeđe iz točke A u točku D c) ako negativan naboj od 1μC prijeđe iz točke A u točku C

Rješenje zadatka

a) Q=1microC φA=10V φD=5V b) Q=1microC φA=10V φD=5V c) Q=1microC φA=10V φC=5V

J105-

510101

W

6-

6

DAAD

Q

J105

510101

W

6-

6

DAAD

Q

J0

0101

W6

CAAC

Q

2 Ekvipotencijalne plohe u presjeku su dane slikom Koliki je omjer uloženog Wul i dobivenog Wdob rada ako negativni naboj od 1microC pređe put iz točke A u točku B

Rješenje zadatka

B

6V4V2V4V6V 2V0V

A T

B

6V4V2V4V6V 2V0V

A Uloženi radDobiveni rad

El Polje gura elektron prema A

El Polje gura elektron prema B

JqUQW

JqUQW

BTTBTB

TAATAT

6

4

3 Koliki rad se dobiva ako naboj Q1 putuje iz točke A u točku C (preko točke B) Smjer električnog polja zadan je prema slici i iznosi E=2Vm Rješenje zadatka

JClEQUQWACAC

08004021

4 U dva vrha A i B jednakostraničnog trokuta (a=100m) nalaze se pozitivni naboji iznosa 1μC a u trećem vrhu C je pozitivan naboj iznosa 2μC Kolika je potencijalna energija naboja u vrhu C (obavezno nacrtati sliku) Rješenje zadatka

JVCEp

Vr

Qr

Q

QEp

Ep

mra

CQ

CQQ

B

R

A

R

BAC

CC

C

BA

3601802

1804

14

1

100

2

1

00

5 U vrhovima kvadrata stranice a=01m nalaze se četiri jednaka pozitivna naboja Q=01nC Koliki je potencijal u točci T (prema slici) te potencijalna energija naboja QT=1nC u točci T Rješenje zadatka

+

+

+

+aa

Q4

Q1

T

Q3

Q2

nJQEp

ma

r

V

Vm

nCr

Q

ukT

uk

50

07202

2

504

512072010

41

41

1

1

1

6 Točkasti pozitivni naboj q=2nC nalazi se na graničnoj površini zrak-staklo čija je relativna dielektrična konstanta za staklo εR=7 Izračunaj

bull jakost električnog polja i električnog potencijala u točci A i B na udaljenosti 10 cm od naboja

bull rad između točaka TA i TB da u točci T stavimo naboj q=1nC Rješenje zadatka

zrak

stakloQ

A

B

T10 cm

10 cm

JVnCQW

JVnCQW

Vr

q

mVr

qE

Vr

q

mVr

qE

BTB

ATA

Ro

B

Ro

B

Ro

A

Ro

A

10

8

2

2

102577251

10181801

7254

1

2574

1

1804

1

18004

1

Elektrostatika-pločasti kondenzator i spajanje kondenzatora

bull Ako se kondenzator sastoji od dvije paralelne ploče tada ga nazivamo PLOČASTI KONDENZATOR

bull Za pločasti kondenzator vrijedi

bull Polje unutar pločastog kondenzatora je homogeno i iznosi

bull Energija sadržana u kondenzatoru

bull Spajanje kondenzatora bull Kapacitet PARALELNOG spoja

kondenzatora je jednak zbroju pojedinih kapaciteta

Cuk=C1+C2+Cn

FdS

UQ

C

VmdU

E

J21 2 UCW

bull Kod paralelnog spoja na svim kondenzatorima je isti napon U=U1=U2=Un

bull Kapacitet SERIJSKOG spoja kondenzatora

je jednak

bull Kod serijskog spoja naboj je jednak na svim kondenzatorima Q1=Q2

bull Napon je jednak U1+U2=U

nukCCCC

1111

21

7 Dvije paralelne ploče površine po 100cm2 udaljene su u vakuumu d1=1mm i sadrže naboj od 10nC Izračunaj

bull koliki je kapacitet C ploča bull koliki je napon U među pločama bull kolika je akumulirana energija W kondenzatora

Rješenje zadatka

++++

----

S

d1

U

+

JUCW

VC

QU

pFd

SC

RO

92

12

9

3

4

12

105642

1

9112105488

1010

5488101

10100108548

8 Kondenzator sa ravnim pločama kapaciteta C=100pF je nabijen spajanjem na električni izvor napona U=100V Što će se desiti kada od spojimo izvor i pomaknemo ploče za a2 Rješenje zadatka

a a2

VC

QU

pFC

Cd

SC

nCVpFUCQ

R

200

50

pola zakapacitet se smanjio površina smanjila se kako2

1

10100100

0

9 Dvije metalne ploče sa zrakom kao izolatorom bile su spojene na izvor napona U a zatim odspojene od njega Nakon toga je razmak ploča povećan na dvostruki iznos a zrak je zamijenjen tinjcem (r = 6) Odredite što se događa s naponom između ploča i kapacitetom kondenzatora Rješenje zadatka Na ploče kondenzatora je bio spojen napon U i ploče su se nabile nabojem Q Nakon toga je kondenzator odspojen povećan je razmak među pločama i ubačen je dielektrik Budući da je kondenzator odspojen od izvora napajanja nakon ubacivanja izolatora vrijedi Vektor dielektričnog pomaka D El polje E Napon U

Q Q

d

E D

r

S

Q Q

2d

E1 D1

r

S

konstQ

32

2 2

0

01

010

r

r

r

dS

d

S

C

C

d

SC

d

SC

3

12 2 11

11

dE

dE

U

UdEUdEU

6

11

0

0

1

1

0

11

0

r

r

rD

D

E

EDE

DE

11 DD

SQ

DSQ

D

Kapacitet C

10 Odredite kapacitet CAB koji nadomješta spoj sa slike ako su C1=10microF C2=10microF C3=30microF C4=15microF Rješenje zadatka 1 Korak ndash spajanje C1 i C2 - Cx 2 Korak ndash spajanje Cx i C4 - Cy 3 Korak ndash spajanje Cy i C3 - Cz 4 Korak ndash spajanje Cz i C3 - CAB

FFFCCCx

510

110

1111

21

FFFCCxCy 201554

AB

Cz

C3

FCCyCz

12111

3

FCCCzAB

423

11 Tri kondenzatora spojena su prema shemi sa slike Poznat je kapacitet prvog kondenzatora C1=5microF naboj drugog Q2=200 microC te energija trećeg kondenzatora W3=750 microJ Napon elektrostatičke mreže je 50V Koliki je kapacitet C2 Rješenje zadatka C1=5microF Q2=200microF W3=750microJ U=50V C2= Naboji na C1 i C2 su jednaki (SERIJSKI SPOJ) Q1=Q2=200microC SERIJSKI SPOJ U1+U2=U U2=U-U1=50-40=10V

V405

C2001

1

1

1

FU

UQ

C

F20V10

C200

2

2

2

UQ

C

12 Kombinacija nenabijenih kondenzatora sa slike je priključena na izvor U=160V Odredite napon na C3 ako kapaciteti iznose C1=20μFC2=C5=40μFC3=60μF i C4=16μF Potrebno je izračunati U3 Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD Rješenje zadatka Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD - CBD= C4+(C23) Serijski C2 i C3

FCFFCCC

2460

140

111123

3223

CBD= C4+(C23)=16microF+24microF =40microF Ukupni kapacitet

FCFFFCCCC AE

BDAE

1040

140

120

11111

51

Naboj na svim kapacitetima u serijskom spoju je jednak QAE=Q1=QBD=Q5=UAECAE=16010-6C QBD=QAE=1600 μC

VCQ

UBD

BD

BD40

C23=24 μF =gt Q23=Q2=Q3=UBDC23=40V24 μF = Q3=960 μC

VCQ

U 163

3

3

13 Kondenzator kapaciteta C1=3μF nabija se na napon 220V Isključivši C1 s izvora na njega je priključen prazan kondenzator nepoznatog kapaciteta koji se pri tome nabio na 22V Koliki je iznos C2 Rješenje zadatka Q=UC1=220V3μF=660μC U=220V Dio naboja će preći sa C1 na C2 sve dok se naponi ne izjednače Q1+Q2=Q ndash jer nismo doveli nove naboje Ursquo=U1=U2=22V Q1=U1C1=22V3μF=66μC Q2=Q-Q1=660 μC -66 μC =594μC

FUQ

C 272

2

2

++

Q1C1

++

Q2C2

14 Nabijene kondenzatore C1(C1=10μF U1=100V) i C2(C2=20μF Q2=16mC) spojimo kako je prikazano na slici Izračunati potencijal točke A Rješenje zadatka Nije zatvoren strujni krug pa se naboji na C1 i C2 ne mijenjaju Uba=U1=100V Udc=-U2=-Q2C2=-1610-320 10-6=-80V

uzemljenje - 0A

a

dcbaaUU

VVV 20801000A

15 Kondenzator je načinjen od ravnih ploča u obliku kvadrata stranica a= 10 cm koje se nalaze na međusobnom razmaku d= 4 mm i u zraku Koliki je kapacitet ovog kondenzatora kada se on do polovine potopi u ulje na dva načina prikazana na slici Relativna permitivnost transformatorskog ulja iznosi εr=22 dok je permitivnost u vakumu ε0=884middot10-12 Fm Rješenje zadatka a) S=a2=(01m)2=001m2

FCCCukdS

d

S

C

dS

d

S

C

aa

RoRoa

ooa

10

21

2

1

10079212

212

b)

FCCCuk

bb

11

21

10374111

0

r

d2 d2

a

d

Istosmjerna struja Električna struja je usmjereno gibanje električnih naboja zbog razlike potencijala Iznos električne struje kroz neku površinu S jednak je količini naboja koja prođu kroz tu površinu u jedinici vremena a izražava se u amperima Pri protjecanju struje kroz vodič se javlja električni otpor koji ovisi o dimenzijama i materijalu od kojega je napravljen vodič Mjerna jedinica za otpor je ohm [Ω] S ndash površina presjeka vodiča [mm2] l ndash duljina vodiča [m] ρ ndash specifični otpor vodiča [Ωmm2m]

S

lR

Što je veći presjek vodiča ili manja duljina to naboji lakše prolaze kroz vodič Specifičan otpor je ovisan o materijalu i mijenja se u ovisnosti o temperaturi uslijed čega se mijenja i ukupni otpor vodiča

TRR 112

otporat koeficijen rni temperatu

ra temperaturazlika12

TTT

Ovisnost električne struje kroz vodič o njegovom otporu i naponu na krajevima vodiča nazivamo Ohmov zakon

AR

UI

Struja teče s točke višeg potencijala na točku nižeg potencijala Električna energija koja se troši na nekom otporu JtIUQUW

Električna snaga na trošilu otpora R WRIR

UIU

t

WP

22

Električna energija se često izražava u [Wh] 1Wh=1Wmiddot3600s=3600J 1kWh=1000Wmiddot3600s=36middot106J

s

CA

t

QI

Serijski spoj otpornika SERIJSKI SPOJ OTPORNIKA

PARALELNI SPOJ OTPORNIKA

R1

R2

R3

U

Kirchoffovi zakoni I Kirchoffov zakon ndash suma svih struja u čvoru je nula

II Kirchoffov zakon ndash suma svih napona izvora i padova napona u strujnoj petlji je mula

R=R1+R2+R3 U=U1+U2+U3

I=I1=I2=I3

U=U1=U2=U3

I=I1+I2+I3

321

1111

RRRRUK

Struje koje ulaze u čvor imaju + predznak a struje koje izlaze iz čvora imaju ndash predznak I1+I2+I3-I4=0

E1-I1middotR1-E2+I2middotR2+E3-I3middotR3-I4 middotR4=0

Zadaci 1 Vodičem kružnog presjeka promjera 2mm duljine 1m i specifičnog otpora 05Ωmm2m teče struja u trajanju od 10 sekundi Napon uzrokovan prolaskom struje je U=2V Kolika će ukupna količina naboja proći presjekom vodiča tijekom 10 sekundi Rješenje zadatka l=1m d=2mm ρ=05Ωmm2m U=2V ΔQ=

22 143 mmrS

1590S

lR

AR

UI

CtIQ

56121590

2

6125

2 Na temperaturi od 20degC kroz neki vodič uz pad napon od 600V na njegovim krajevima teče struja od 10A Kroz isti vodič na temperaturi -30degC teče struja od 12A uz isti pad napona Kolika je struja kroz vodič na 0degC T1 = 20degC T2 = -30degC I1 =10A I2 =12A I0 =

AR

UI

TTRR

I

UR

I

UR

711056

600

561

5012

600

6010

600

300300

3030

2020

1330

20

30

20

3020

10450

15

61

1

1

KT

R

R

R

RT

TRR

3 Za spoj otpornika prema slici zadano je R1=10Ω R2=4 Ω R3=6 Ω R4=12 Ω te pad napona U=122V

a) nađi struje kroz otpornika R2 i R3 te padove napona na njima U2 i U3 b) kolika je ukupna snaga P ovog spoja

a) RUK=R1+R23+R4

4223

2323 RR

RRR

RUK=R1+R23+R4=10+24+12=244Ω

AR

UI

uk

50424

212

U23=Imiddot R23=12V

AR

UI

AR

UI

20

30

3

233

2

232

b)

WRuk

UP 16

2

4 Električno trošilo nazivne snage P=100W predviđeno je za priključenje na istosmjerni napon od U0=80V međutim nakon uključenja trošila preko priključnog voda na izvor istosmjernog napona od 90V na priključnicima samog trošila je napon od 75V Koliki je otpor priključnog voda i kolika se snaga disipira na vodu

U

+

I

+

Rv

Rt

+

642

02

0

P

UR

R

UP T

TV

II Kirchoffov zakon ImiddotRV+ImiddotRT -U=0

AV

R

UI

T

T 172164

75

812I

RIUR T

V

WRIP VV 58172

5 Električna mreža zadana je shemom na slici Poznati su otpori R1=18Ω R2=225 Ω i R3=90Ω i napon izvora U=220V Kolika se ukupna snaga disipira na otporima

6 Električna mreža zadana je slikom R1=1Ω R2=2Ω R3=2Ω C1=C2=1μF U=10V Kolika struja teče strujnim krugom

kWR

UP

R

RRRR

R

RRRR

UK

UK

791

27

9

1111

2

123123123

123

321123

Ruk=R1+R3+R1+R1=5Ω

AV

Ruk

UI 2

5

10

7 Poznati su otpori električnih trošila R1=18Ω R2=225Ω R3=90Ω R4=30Ω R5=45Ω i R6=13Ω napon izvora je U=220V Odredite ukupnu snagu električne sheme sa slike 8 Izračunaj ukupni otpor pet mješovito spojenih otpornika R1=10Ω R2=30Ω R3=5Ω R4=20Ω i R5=20Ω 9 Koliki je otpor kruga prikazanog na slici R1 =R3 =R5 =R7= R8 =R9=1Ω i R2 =R4=R6=2Ω

WRuk

UP

RRRRuk

RRR

RRR

RRRRR

BCAB

BCBC

ABAB

1210

40

18

990

1

522

1

18

11111

2

6

54

54

321

R1

R2

R3

R4

R5

20

10

15

10

23451

3452

34522345

453345

4554

5445

RRRuk

RR

RRR

RRR

RRR

RRR

R1

R2

R3

R4

R5

R6

R7R8R9

253

4

5111

3

4111

923456781

234567884567322345678

456776544567

RRRRuk

RRRRRR

RRRRRR

R1

A

B

C

R2

R3

R6

R5R4

U

10 Prikazan je spoj otpornika gdje je U=220V R1=25Ω R2=10Ω R3=3Ω R4=20Ω R5=10Ω i R6=20Ω

a) koliki je ukupan otpor spoja b) koliki su naponi UAB i UBC c) kolika je ukupna snaga P

11 Zadan je krug prema shemi na slici Zadano je R1=1Ω R2=6Ω R3=9Ω R4=3Ω R5=11Ω R6=3Ω te I2=4A Treba odrediti napon izvora U te struje I1 I3 I4 I5 i I6 12 Prema dijelu sheme na slici Zadane su vrijednosti E1=10V E2=20V E3=30V E4=40V E5=50V I1=5A I2=4A I3=3A I4=2A R1=5Ω R2=3Ω R3=1Ω i R4=10Ω Potrebno je pronaći napon UAC

R1

R2

R3

R4

R5

R6

AB

C D

VRIU

VRIU

ARuk

UI

RRRRR

RukRRRR

RRRuk

BC

AB

66

44

22

51111

10

3

12

456654456

456321

21

R3

R4R2

R1

R5

U

R6

VU

VUUU

middotRIU

RR

RRR

middotRIU

33

33

9V

25239

39

24V

6

3425

34234

43

4334

222

VUUUuk

VRIU

III

AIII

AR

UI

AR

UI

middot

51

18

18A

14

113

33

311

33

561

111

5621

6556

6

66

5

55

VERIERIEU AC 1730122025103222111

Slika 2 Izvedene jedinice SI s posebnim nazivom i oznakom

Zadaci 1 Četiri elektrona nalaze se u vakuumu na međusobno jednakim razmacima d Pri tome je intenzitet sile međusobnog djelovanja elektrona F Razmak d određen je sljedećom relacijom

ε0 = apsolutna dielektrična konstanta ndash 8854middot10-12 [C2Nm2] Q = naboj elektrona

Rješenje zadatka Relacija je dimenzionalno izjednačena ako je jedinica desne strane metar Upotrebom sljedećih vrijednosti

F

Qd

2

04

833

N][ C][ mNC]ε[ 1]π[ 22

0 FQ

mN

C

mNC1

]πε4

833[

2

2

2

2

0

F

Q

Q

cm

161

2

0

2 Izvedi jedinicu izraza

ε0 = apsolutna dielektrična konstanta ndash 8854middot10-12 [C2Nm2] m = masa c = brzina svjetlosti Q = naboj elektrona σ = površinska gustoća naboja

Rješenje zadatka

2

22

0

Cm][ C][

ms[c] kg[m] )m(NC][ε

Q

m

mC

C

sm

kg

mN

C]

σ 161

mc[ε

2

2

2

22

0

Q

3 Kada se dva elektrona (naboj Q) kreću jednakim brzinama v po pravocrtnim putanjama između kojih je razmak r tada je sila međusobnog djelovanja elektrona (Lorentzova sila) određena relacijom

μ0 = permabilnost vakuuma - 4middotπmiddot10-7 [VsAm]

Rješenje zadatka Izvedena jedinica desne strane ove relacije treba biti N-Newton

2

22

0 4 r

vQFm

m][1]π[ms]v[C][NA]μ[ 2 rQo

As

C

Ns

C

A

N

msm

C

A

N

π4

veμ

2

22

2

2

22

22

ro

4 Kada se elektron giba ubrzanjem a tada je jačina električnog induciranog polja na normalnoj udaljenosti r od njega određena izrazom

r

aQEi

40

μ0 = permabilnost vakuuma- 4middotπmiddot10-7 [VsAm] Rješenje zadatka

C

N

sA

N

s

A

A

N

msm

C

A

N

][

][][]μ[

π4

aμ

2

2

2

r

aQ

r

Qoo

5 Dva tijela krenu istovremeno iz istog početnog položaja u međusobno normalnim pravcima Jedno tijelo krene stalnom brzinom v a drugo stalnim ubrzanjem a Međusoban razmak poslije vremena t dan je sljedećom relacijom

22242

tavt

d

Rješenje zadatka Jedinica sa lijeve strane je [d]=m a sa desne strane

ms

ms

ss

m

s

mstav4

2

t

2

2

2

4

2

2

2

222

6 Kotač započinje svoju rotaciju stalnim kutnim ubrzanjem α U jednom trenutku tangencijalno ubrzanje njegovih točaka na obodu postane jednako radijalnom ubrzanju Relacija koja definira vrijeme ima sljedeći oblik

1

t

Rješenje zadatka

22 tj1srads][

s

s111

2

7 Elektron mase me kreće se u granicama dimenzije d njegova energija određena je relacijom

2

22

dm

hE

e

h =Plankova konstanta (6625middot10-34 Js)

Rješenje zadatka Kako je [h]=Jmiddots to je

Ns

mkg

JmN

2

JmN

J

ms

mkgJ

mkg

sJ2 2

2

2

2

22

2

2

dm

h

e

8 Odrediti jedinicu a samim tim i prirodu fizikalne veličine određene izrazom

yE

lm

d

4

d = promjer žice [m] l = duljina [m] m = masa [kg] Ey= Jungov model elastičnosti [Nm2]

Rješenje zadatka

Ns

mkg2

sN

mkg

mN

mkg

m

1π

d

4

2y

E

lm

Elektrostatika Dva točkasta naboja istog predznaka djeluju jedan na drugoga odbojnom

električnom silom i to Naboj Q1 djeluje na naboj Q2 odbojnom silom F12 Naboj Q2 djeluje na naboj Q1 odbojnom silom F21

1Q 2Q

Dva točkasta naboja različitog predznaka djeluju jedan na drugoga privlačnom

električnom silom i to Naboj Q1 djeluje na naboj Q2 privlačnom silom F12 Naboj Q2 djeluje na naboj Q1 privlačnom silom F21

1Q 2Q

Po iznosu sile F12 i F21 su jednake po iznosu

- dielektrična konstanta medija u kojem se problem promatra = 0middot r 0 je

tzv apsolutna dielektrična konstanta (vrijednost 8854times10-12 [AsVm]) i predstavlja dielektričnost vakuuma dok r predstavlja relativnu dielektričnu konstantu koja ovisi o samom mediju (za vakuum r =1)

r - udaljenost između naboja Q1 i Q2 Električna sila je veličina koja je predstavljana vektorom koji ima svoj iznos

smjer i orijentaciju Ako na naboj djeluje više naboja Q1Q2Q3hellip tada je ukupna sila jednaka

vektorskom zbroju sila kojima djeluje svaki od naboja Q1hellipQn na Q

F12F21

F21 F12

24

1

r

QQF 21

+Q2

-Q3

+Q0

+Q1

F10 F20

Frez

F30

n

iirez

FF1

Zadaci 1 Dva točkasta naboja istog predznaka nalaze se u zraku na udaljenosti r jedan od drugoga Odrediti iznos smjer i orijentaciju djelovanja sile između naboja te jakost el Polja u točci B kada se odstrani Q2 Rješenje zadatka Q1 = 85 [C] Q2 = 20 [nC] r = 5 [cm]

Naboji su istog predznaka tako da su sile odbojne

1Q 2Q

Po iznosu sile su jednake i iznose

F21 F12

2

0

2112 4

1

r

QQFFF 21

r

NF 6105

10201058

11085484

122

96

12

2 Elektron i proton na udaljenosti r se privlače silom Na dva puta većoj udaljenosti sila je Rješenje zadatka

2

04

Fr

QQ21

2

04

Fr

QQ21

F161

r441

2r4F

22

2121QQQQ

3 Q1 i Q3 odbijaju se silom F Kolika je odbojna sila između Q1 i Q2 ako je Rješenje zadatka

Q Q4

Q QQQ

321

1312

12

13

FF

Fr4π

Q

4

1

r4π4

Q

r4π

QQF

r4π

Q

4

1

4r4π

Q

2r4π

QQF

132

2

2

2

2

21

2

2

2

2

2

31

4 Tri jedinična naboja QA=QC=e i QB=-e su raspoređena u vrhove jednakostraničnog trokuta Odredi silu na točkasti naboj C Rješenje zadatka

NF

NF

π

πεr

QQF

B

A

CA

A

24

24

211

1919

2

1032

1032

0101085484

10611061

4

NF

F

FFFAB

24

2424

1032

501032501032

60cos60cos

5 Rješenje zadatka

22

21

r4π

q

r4π

QQF

2

1

9

4

49

4

432

32

4

1

2

2

2

22

21

2

F

F

πεr

q

πεr

qq

πεr

QQF

6 Na udaljenosti 6m se nalaze dvije izolirane nabijene kugle Q1=125middot10-8 C Q2=5middot 10-8C Treća kuglica je pomična i nabijena sa Q3 = 2middot10-8C Odredi na kojoj udaljenosti od Q1 je ravnotežni položaj za kuglicu Q3

Rješenje zadatka

2313 je položaj niUravnoteže FF

5ml6

5x

Q

Q1xl

Q

Qxxl

QxQxl

QxlQ

xl

Q

x

Q

xl

QQ

x

QQ

1

2

1

2

21

21

21

3231

22

22

22

x

44

7 Pozitivni točkasti naboj Q1 i negativni točkasti naboj Q2 nalaze se od pozitivnog točkastog naboja Q0 na udaljenosti r1 = r2 Njihov međusobni položaj prikazan je na slici Odredite iznos rezultantne sile na naboj Q0 te skicirajte vektorski dijagram sila za taj naboj Q1 = 10-6 [C] Q2 = - 210-6 [C] Q0 = 10-6 [C] r1 = r2 = 3 [cm]

Rješenje zadatka Budući da su vektori sila F10 i F20 međusobno okomiti vrijedi Iznos sila F10 i F20

Iznos rezultantne sile Frez

Budući da je sila vektor njen smjer i orijentacija se određuje iz pravokutnog

trokuta odnosno

+Q1

-Q2

+Q0

r1

r2

2

20

2

10FFF

rez

N 10

103

1010

11085484

122

66

121010

FF

N 20103

10102

11085484

122

66

122020

FF

N 4222010 222

20

2

01 FFF

rez

63 10

20 F

Ftg

N 63422 rez

F

8 Tri mala tijela električnih naboja Q1 = + 410-11 [C] nepoznati električni naboj Q2 i Q3 = +10-11 [C] zauzimaju u vakuumu položaj kao što je prikazano na slici Odredite položaj i električni naboj Q2 tako da se sva tijela pod djelovanjem Coulomb-ovih sila nalaze u mirovanju Zadano r13 = 5 [cm]

Rješenje zadatka Da bi električni naboj bio u mirovanju ukupna električna sila koja na njega djeluje

mora biti jednaka 0 Pretpostavimo predznak naboja Q2 gt 0

Iz slike je vidljivo da se uvjet mirovanja može ispuniti za naboj Q2 ali uz

pozitivan naboj Q2 naboji Q1 i Q3 neće biti u mirovanju Zbog toga naboj Q2 mora biti negativan

Uvjeti mirovanja

Odnosno

Rješenjem ovog sustava jednadžbi kao rješenja dobije se

31213121 0 FFFF

32123212 0 FFFF

23132313 0 FFFF

2

123

2

1322

13

13

2

12

12 rQr Q r

QQk

r

QQk

2

123

2

2312

23

23

2

12

21 rQr Q r

QQk

r

QQk

2

132

2

2312

23

23

2

13

31 rQr Q r

QQk

r

QQk

231213rrr

cm 671

cm 333

23

12

r

r pC442

Q

Elektrostatika-Električno polje rad i el potencijal

bull Naboj u el Polju ima potencijalnu energiju koja zavisi od referentne točke bull Svaka točka u polju ima svojstveni broj koji se dobiva integracijom a taj broj

nazivamo POTENCIJALOM bull Potencijalnu energiju naboja dovedenog u neku točku dobivamo kao

Ep ndash potencijalan energija naboja u točci [J] Q ndash naboj [C] φ - potencijal točke [V]

bull Električni napon je razlika potencijala dviju točaka uz uvjet da je φ1gtφ2

bull Rad W koji obavi naboj na prelasku iz točke potencijala φ1 u točku φ2 potencijala iznosi

bull eV ndash jedinica za energiju 1eV=16 10-19 [C] bull U homogenom el Polju rad pri prijenosu naboja Q na udaljenosti d dobivamo

QEp

rQ

41

2112 U

21 QW

mV

dU

E

UQdQEdFW

Zadaci 1 Ekvipotencijalne plohe u presjeku su dane slikom

a) ako negativan naboj od 1μC prijeđe iz točke A u točku D b) ako pozitivan naboj od 1μC prijeđe iz točke A u točku D c) ako negativan naboj od 1μC prijeđe iz točke A u točku C

Rješenje zadatka

a) Q=1microC φA=10V φD=5V b) Q=1microC φA=10V φD=5V c) Q=1microC φA=10V φC=5V

J105-

510101

W

6-

6

DAAD

Q

J105

510101

W

6-

6

DAAD

Q

J0

0101

W6

CAAC

Q

2 Ekvipotencijalne plohe u presjeku su dane slikom Koliki je omjer uloženog Wul i dobivenog Wdob rada ako negativni naboj od 1microC pređe put iz točke A u točku B

Rješenje zadatka

B

6V4V2V4V6V 2V0V

A T

B

6V4V2V4V6V 2V0V

A Uloženi radDobiveni rad

El Polje gura elektron prema A

El Polje gura elektron prema B

JqUQW

JqUQW

BTTBTB

TAATAT

6

4

3 Koliki rad se dobiva ako naboj Q1 putuje iz točke A u točku C (preko točke B) Smjer električnog polja zadan je prema slici i iznosi E=2Vm Rješenje zadatka

JClEQUQWACAC

08004021

4 U dva vrha A i B jednakostraničnog trokuta (a=100m) nalaze se pozitivni naboji iznosa 1μC a u trećem vrhu C je pozitivan naboj iznosa 2μC Kolika je potencijalna energija naboja u vrhu C (obavezno nacrtati sliku) Rješenje zadatka

JVCEp

Vr

Qr

Q

QEp

Ep

mra

CQ

CQQ

B

R

A

R

BAC

CC

C

BA

3601802

1804

14

1

100

2

1

00

5 U vrhovima kvadrata stranice a=01m nalaze se četiri jednaka pozitivna naboja Q=01nC Koliki je potencijal u točci T (prema slici) te potencijalna energija naboja QT=1nC u točci T Rješenje zadatka

+

+

+

+aa

Q4

Q1

T

Q3

Q2

nJQEp

ma

r

V

Vm

nCr

Q

ukT

uk

50

07202

2

504

512072010

41

41

1

1

1

6 Točkasti pozitivni naboj q=2nC nalazi se na graničnoj površini zrak-staklo čija je relativna dielektrična konstanta za staklo εR=7 Izračunaj

bull jakost električnog polja i električnog potencijala u točci A i B na udaljenosti 10 cm od naboja

bull rad između točaka TA i TB da u točci T stavimo naboj q=1nC Rješenje zadatka

zrak

stakloQ

A

B

T10 cm

10 cm

JVnCQW

JVnCQW

Vr

q

mVr

qE

Vr

q

mVr

qE

BTB

ATA

Ro

B

Ro

B

Ro

A

Ro

A

10

8

2

2

102577251

10181801

7254

1

2574

1

1804

1

18004

1

Elektrostatika-pločasti kondenzator i spajanje kondenzatora

bull Ako se kondenzator sastoji od dvije paralelne ploče tada ga nazivamo PLOČASTI KONDENZATOR

bull Za pločasti kondenzator vrijedi

bull Polje unutar pločastog kondenzatora je homogeno i iznosi

bull Energija sadržana u kondenzatoru

bull Spajanje kondenzatora bull Kapacitet PARALELNOG spoja

kondenzatora je jednak zbroju pojedinih kapaciteta

Cuk=C1+C2+Cn

FdS

UQ

C

VmdU

E

J21 2 UCW

bull Kod paralelnog spoja na svim kondenzatorima je isti napon U=U1=U2=Un

bull Kapacitet SERIJSKOG spoja kondenzatora

je jednak

bull Kod serijskog spoja naboj je jednak na svim kondenzatorima Q1=Q2

bull Napon je jednak U1+U2=U

nukCCCC

1111

21

7 Dvije paralelne ploče površine po 100cm2 udaljene su u vakuumu d1=1mm i sadrže naboj od 10nC Izračunaj

bull koliki je kapacitet C ploča bull koliki je napon U među pločama bull kolika je akumulirana energija W kondenzatora

Rješenje zadatka

++++

----

S

d1

U

+

JUCW

VC

QU

pFd

SC

RO

92

12

9

3

4

12

105642

1

9112105488

1010

5488101

10100108548

8 Kondenzator sa ravnim pločama kapaciteta C=100pF je nabijen spajanjem na električni izvor napona U=100V Što će se desiti kada od spojimo izvor i pomaknemo ploče za a2 Rješenje zadatka

a a2

VC

QU

pFC

Cd

SC

nCVpFUCQ

R

200

50

pola zakapacitet se smanjio površina smanjila se kako2

1

10100100

0

9 Dvije metalne ploče sa zrakom kao izolatorom bile su spojene na izvor napona U a zatim odspojene od njega Nakon toga je razmak ploča povećan na dvostruki iznos a zrak je zamijenjen tinjcem (r = 6) Odredite što se događa s naponom između ploča i kapacitetom kondenzatora Rješenje zadatka Na ploče kondenzatora je bio spojen napon U i ploče su se nabile nabojem Q Nakon toga je kondenzator odspojen povećan je razmak među pločama i ubačen je dielektrik Budući da je kondenzator odspojen od izvora napajanja nakon ubacivanja izolatora vrijedi Vektor dielektričnog pomaka D El polje E Napon U

Q Q

d

E D

r

S

Q Q

2d

E1 D1

r

S

konstQ

32

2 2

0

01

010

r

r

r

dS

d

S

C

C

d

SC

d

SC

3

12 2 11

11

dE

dE

U

UdEUdEU

6

11

0

0

1

1

0

11

0

r

r

rD

D

E

EDE

DE

11 DD

SQ

DSQ

D

Kapacitet C

10 Odredite kapacitet CAB koji nadomješta spoj sa slike ako su C1=10microF C2=10microF C3=30microF C4=15microF Rješenje zadatka 1 Korak ndash spajanje C1 i C2 - Cx 2 Korak ndash spajanje Cx i C4 - Cy 3 Korak ndash spajanje Cy i C3 - Cz 4 Korak ndash spajanje Cz i C3 - CAB

FFFCCCx

510

110

1111

21

FFFCCxCy 201554

AB

Cz

C3

FCCyCz

12111

3

FCCCzAB

423

11 Tri kondenzatora spojena su prema shemi sa slike Poznat je kapacitet prvog kondenzatora C1=5microF naboj drugog Q2=200 microC te energija trećeg kondenzatora W3=750 microJ Napon elektrostatičke mreže je 50V Koliki je kapacitet C2 Rješenje zadatka C1=5microF Q2=200microF W3=750microJ U=50V C2= Naboji na C1 i C2 su jednaki (SERIJSKI SPOJ) Q1=Q2=200microC SERIJSKI SPOJ U1+U2=U U2=U-U1=50-40=10V

V405

C2001

1

1

1

FU

UQ

C

F20V10

C200

2

2

2

UQ

C

12 Kombinacija nenabijenih kondenzatora sa slike je priključena na izvor U=160V Odredite napon na C3 ako kapaciteti iznose C1=20μFC2=C5=40μFC3=60μF i C4=16μF Potrebno je izračunati U3 Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD Rješenje zadatka Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD - CBD= C4+(C23) Serijski C2 i C3

FCFFCCC

2460

140

111123

3223

CBD= C4+(C23)=16microF+24microF =40microF Ukupni kapacitet

FCFFFCCCC AE

BDAE

1040

140

120

11111

51

Naboj na svim kapacitetima u serijskom spoju je jednak QAE=Q1=QBD=Q5=UAECAE=16010-6C QBD=QAE=1600 μC

VCQ

UBD

BD

BD40

C23=24 μF =gt Q23=Q2=Q3=UBDC23=40V24 μF = Q3=960 μC

VCQ

U 163

3

3

13 Kondenzator kapaciteta C1=3μF nabija se na napon 220V Isključivši C1 s izvora na njega je priključen prazan kondenzator nepoznatog kapaciteta koji se pri tome nabio na 22V Koliki je iznos C2 Rješenje zadatka Q=UC1=220V3μF=660μC U=220V Dio naboja će preći sa C1 na C2 sve dok se naponi ne izjednače Q1+Q2=Q ndash jer nismo doveli nove naboje Ursquo=U1=U2=22V Q1=U1C1=22V3μF=66μC Q2=Q-Q1=660 μC -66 μC =594μC

FUQ

C 272

2

2

++

Q1C1

++

Q2C2

14 Nabijene kondenzatore C1(C1=10μF U1=100V) i C2(C2=20μF Q2=16mC) spojimo kako je prikazano na slici Izračunati potencijal točke A Rješenje zadatka Nije zatvoren strujni krug pa se naboji na C1 i C2 ne mijenjaju Uba=U1=100V Udc=-U2=-Q2C2=-1610-320 10-6=-80V

uzemljenje - 0A

a

dcbaaUU

VVV 20801000A

15 Kondenzator je načinjen od ravnih ploča u obliku kvadrata stranica a= 10 cm koje se nalaze na međusobnom razmaku d= 4 mm i u zraku Koliki je kapacitet ovog kondenzatora kada se on do polovine potopi u ulje na dva načina prikazana na slici Relativna permitivnost transformatorskog ulja iznosi εr=22 dok je permitivnost u vakumu ε0=884middot10-12 Fm Rješenje zadatka a) S=a2=(01m)2=001m2

FCCCukdS

d

S

C

dS

d

S

C

aa

RoRoa

ooa

10

21

2

1

10079212

212

b)

FCCCuk

bb

11

21

10374111

0

r

d2 d2

a

d

Istosmjerna struja Električna struja je usmjereno gibanje električnih naboja zbog razlike potencijala Iznos električne struje kroz neku površinu S jednak je količini naboja koja prođu kroz tu površinu u jedinici vremena a izražava se u amperima Pri protjecanju struje kroz vodič se javlja električni otpor koji ovisi o dimenzijama i materijalu od kojega je napravljen vodič Mjerna jedinica za otpor je ohm [Ω] S ndash površina presjeka vodiča [mm2] l ndash duljina vodiča [m] ρ ndash specifični otpor vodiča [Ωmm2m]

S

lR

Što je veći presjek vodiča ili manja duljina to naboji lakše prolaze kroz vodič Specifičan otpor je ovisan o materijalu i mijenja se u ovisnosti o temperaturi uslijed čega se mijenja i ukupni otpor vodiča

TRR 112

otporat koeficijen rni temperatu

ra temperaturazlika12

TTT

Ovisnost električne struje kroz vodič o njegovom otporu i naponu na krajevima vodiča nazivamo Ohmov zakon

AR

UI

Struja teče s točke višeg potencijala na točku nižeg potencijala Električna energija koja se troši na nekom otporu JtIUQUW

Električna snaga na trošilu otpora R WRIR

UIU

t

WP

22

Električna energija se često izražava u [Wh] 1Wh=1Wmiddot3600s=3600J 1kWh=1000Wmiddot3600s=36middot106J

s

CA

t

QI

Serijski spoj otpornika SERIJSKI SPOJ OTPORNIKA

PARALELNI SPOJ OTPORNIKA

R1

R2

R3

U

Kirchoffovi zakoni I Kirchoffov zakon ndash suma svih struja u čvoru je nula

II Kirchoffov zakon ndash suma svih napona izvora i padova napona u strujnoj petlji je mula

R=R1+R2+R3 U=U1+U2+U3

I=I1=I2=I3

U=U1=U2=U3

I=I1+I2+I3

321

1111

RRRRUK

Struje koje ulaze u čvor imaju + predznak a struje koje izlaze iz čvora imaju ndash predznak I1+I2+I3-I4=0

E1-I1middotR1-E2+I2middotR2+E3-I3middotR3-I4 middotR4=0

Zadaci 1 Vodičem kružnog presjeka promjera 2mm duljine 1m i specifičnog otpora 05Ωmm2m teče struja u trajanju od 10 sekundi Napon uzrokovan prolaskom struje je U=2V Kolika će ukupna količina naboja proći presjekom vodiča tijekom 10 sekundi Rješenje zadatka l=1m d=2mm ρ=05Ωmm2m U=2V ΔQ=

22 143 mmrS

1590S

lR

AR

UI

CtIQ

56121590

2

6125

2 Na temperaturi od 20degC kroz neki vodič uz pad napon od 600V na njegovim krajevima teče struja od 10A Kroz isti vodič na temperaturi -30degC teče struja od 12A uz isti pad napona Kolika je struja kroz vodič na 0degC T1 = 20degC T2 = -30degC I1 =10A I2 =12A I0 =

AR

UI

TTRR

I

UR

I

UR

711056

600

561

5012

600

6010

600

300300

3030

2020

1330

20

30

20

3020

10450

15

61

1

1

KT

R

R

R

RT

TRR

3 Za spoj otpornika prema slici zadano je R1=10Ω R2=4 Ω R3=6 Ω R4=12 Ω te pad napona U=122V

a) nađi struje kroz otpornika R2 i R3 te padove napona na njima U2 i U3 b) kolika je ukupna snaga P ovog spoja

a) RUK=R1+R23+R4

4223

2323 RR

RRR

RUK=R1+R23+R4=10+24+12=244Ω

AR

UI

uk

50424

212

U23=Imiddot R23=12V

AR

UI

AR

UI

20

30

3

233

2

232

b)

WRuk

UP 16

2

4 Električno trošilo nazivne snage P=100W predviđeno je za priključenje na istosmjerni napon od U0=80V međutim nakon uključenja trošila preko priključnog voda na izvor istosmjernog napona od 90V na priključnicima samog trošila je napon od 75V Koliki je otpor priključnog voda i kolika se snaga disipira na vodu

U

+

I

+

Rv

Rt

+

642

02

0

P

UR

R

UP T

TV

II Kirchoffov zakon ImiddotRV+ImiddotRT -U=0

AV

R

UI

T

T 172164

75

812I

RIUR T

V

WRIP VV 58172

5 Električna mreža zadana je shemom na slici Poznati su otpori R1=18Ω R2=225 Ω i R3=90Ω i napon izvora U=220V Kolika se ukupna snaga disipira na otporima

6 Električna mreža zadana je slikom R1=1Ω R2=2Ω R3=2Ω C1=C2=1μF U=10V Kolika struja teče strujnim krugom

kWR

UP

R

RRRR

R

RRRR

UK

UK

791

27

9

1111

2

123123123

123

321123

Ruk=R1+R3+R1+R1=5Ω

AV

Ruk

UI 2

5

10

7 Poznati su otpori električnih trošila R1=18Ω R2=225Ω R3=90Ω R4=30Ω R5=45Ω i R6=13Ω napon izvora je U=220V Odredite ukupnu snagu električne sheme sa slike 8 Izračunaj ukupni otpor pet mješovito spojenih otpornika R1=10Ω R2=30Ω R3=5Ω R4=20Ω i R5=20Ω 9 Koliki je otpor kruga prikazanog na slici R1 =R3 =R5 =R7= R8 =R9=1Ω i R2 =R4=R6=2Ω

WRuk

UP

RRRRuk

RRR

RRR

RRRRR

BCAB

BCBC

ABAB

1210

40

18

990

1

522

1

18

11111

2

6

54

54

321

R1

R2

R3

R4

R5

20

10

15

10

23451

3452

34522345

453345

4554

5445

RRRuk

RR

RRR

RRR

RRR

RRR

R1

R2

R3

R4

R5

R6

R7R8R9

253

4

5111

3

4111

923456781

234567884567322345678

456776544567

RRRRuk

RRRRRR

RRRRRR

R1

A

B

C

R2

R3

R6

R5R4

U

10 Prikazan je spoj otpornika gdje je U=220V R1=25Ω R2=10Ω R3=3Ω R4=20Ω R5=10Ω i R6=20Ω

a) koliki je ukupan otpor spoja b) koliki su naponi UAB i UBC c) kolika je ukupna snaga P

11 Zadan je krug prema shemi na slici Zadano je R1=1Ω R2=6Ω R3=9Ω R4=3Ω R5=11Ω R6=3Ω te I2=4A Treba odrediti napon izvora U te struje I1 I3 I4 I5 i I6 12 Prema dijelu sheme na slici Zadane su vrijednosti E1=10V E2=20V E3=30V E4=40V E5=50V I1=5A I2=4A I3=3A I4=2A R1=5Ω R2=3Ω R3=1Ω i R4=10Ω Potrebno je pronaći napon UAC

R1

R2

R3

R4

R5

R6

AB

C D

VRIU

VRIU

ARuk

UI

RRRRR

RukRRRR

RRRuk

BC

AB

66

44

22

51111

10

3

12

456654456

456321

21

R3

R4R2

R1

R5

U

R6

VU

VUUU

middotRIU

RR

RRR

middotRIU

33

33

9V

25239

39

24V

6

3425

34234

43

4334

222

VUUUuk

VRIU

III

AIII

AR

UI

AR

UI

middot

51

18

18A

14

113

33

311

33

561

111

5621

6556

6

66

5

55

VERIERIEU AC 1730122025103222111

Zadaci 1 Četiri elektrona nalaze se u vakuumu na međusobno jednakim razmacima d Pri tome je intenzitet sile međusobnog djelovanja elektrona F Razmak d određen je sljedećom relacijom

ε0 = apsolutna dielektrična konstanta ndash 8854middot10-12 [C2Nm2] Q = naboj elektrona

Rješenje zadatka Relacija je dimenzionalno izjednačena ako je jedinica desne strane metar Upotrebom sljedećih vrijednosti

F

Qd

2

04

833

N][ C][ mNC]ε[ 1]π[ 22

0 FQ

mN

C

mNC1

]πε4

833[

2

2

2

2

0

F

Q

Q

cm

161

2

0

2 Izvedi jedinicu izraza

ε0 = apsolutna dielektrična konstanta ndash 8854middot10-12 [C2Nm2] m = masa c = brzina svjetlosti Q = naboj elektrona σ = površinska gustoća naboja

Rješenje zadatka

2

22

0

Cm][ C][

ms[c] kg[m] )m(NC][ε

Q

m

mC

C

sm

kg

mN

C]

σ 161

mc[ε

2

2

2

22

0

Q

3 Kada se dva elektrona (naboj Q) kreću jednakim brzinama v po pravocrtnim putanjama između kojih je razmak r tada je sila međusobnog djelovanja elektrona (Lorentzova sila) određena relacijom

μ0 = permabilnost vakuuma - 4middotπmiddot10-7 [VsAm]

Rješenje zadatka Izvedena jedinica desne strane ove relacije treba biti N-Newton

2

22

0 4 r

vQFm

m][1]π[ms]v[C][NA]μ[ 2 rQo

As

C

Ns

C

A

N

msm

C

A

N

π4

veμ

2

22

2

2

22

22

ro

4 Kada se elektron giba ubrzanjem a tada je jačina električnog induciranog polja na normalnoj udaljenosti r od njega određena izrazom

r

aQEi

40

μ0 = permabilnost vakuuma- 4middotπmiddot10-7 [VsAm] Rješenje zadatka

C

N

sA

N

s

A

A

N

msm

C

A

N

][

][][]μ[

π4

aμ

2

2

2

r

aQ

r

Qoo

5 Dva tijela krenu istovremeno iz istog početnog položaja u međusobno normalnim pravcima Jedno tijelo krene stalnom brzinom v a drugo stalnim ubrzanjem a Međusoban razmak poslije vremena t dan je sljedećom relacijom

22242

tavt

d

Rješenje zadatka Jedinica sa lijeve strane je [d]=m a sa desne strane

ms

ms

ss

m

s

mstav4

2

t

2

2

2

4

2

2

2

222

6 Kotač započinje svoju rotaciju stalnim kutnim ubrzanjem α U jednom trenutku tangencijalno ubrzanje njegovih točaka na obodu postane jednako radijalnom ubrzanju Relacija koja definira vrijeme ima sljedeći oblik

1

t

Rješenje zadatka

22 tj1srads][

s

s111

2

7 Elektron mase me kreće se u granicama dimenzije d njegova energija određena je relacijom

2

22

dm

hE

e

h =Plankova konstanta (6625middot10-34 Js)

Rješenje zadatka Kako je [h]=Jmiddots to je

Ns

mkg

JmN

2

JmN

J

ms

mkgJ

mkg

sJ2 2

2

2

2

22

2

2

dm

h

e

8 Odrediti jedinicu a samim tim i prirodu fizikalne veličine određene izrazom

yE

lm

d

4

d = promjer žice [m] l = duljina [m] m = masa [kg] Ey= Jungov model elastičnosti [Nm2]

Rješenje zadatka

Ns

mkg2

sN

mkg

mN

mkg

m

1π

d

4

2y

E

lm

Elektrostatika Dva točkasta naboja istog predznaka djeluju jedan na drugoga odbojnom

električnom silom i to Naboj Q1 djeluje na naboj Q2 odbojnom silom F12 Naboj Q2 djeluje na naboj Q1 odbojnom silom F21

1Q 2Q

Dva točkasta naboja različitog predznaka djeluju jedan na drugoga privlačnom

električnom silom i to Naboj Q1 djeluje na naboj Q2 privlačnom silom F12 Naboj Q2 djeluje na naboj Q1 privlačnom silom F21

1Q 2Q

Po iznosu sile F12 i F21 su jednake po iznosu

- dielektrična konstanta medija u kojem se problem promatra = 0middot r 0 je

tzv apsolutna dielektrična konstanta (vrijednost 8854times10-12 [AsVm]) i predstavlja dielektričnost vakuuma dok r predstavlja relativnu dielektričnu konstantu koja ovisi o samom mediju (za vakuum r =1)

r - udaljenost između naboja Q1 i Q2 Električna sila je veličina koja je predstavljana vektorom koji ima svoj iznos

smjer i orijentaciju Ako na naboj djeluje više naboja Q1Q2Q3hellip tada je ukupna sila jednaka

vektorskom zbroju sila kojima djeluje svaki od naboja Q1hellipQn na Q

F12F21

F21 F12

24

1

r

QQF 21

+Q2

-Q3

+Q0

+Q1

F10 F20

Frez

F30

n

iirez

FF1

Zadaci 1 Dva točkasta naboja istog predznaka nalaze se u zraku na udaljenosti r jedan od drugoga Odrediti iznos smjer i orijentaciju djelovanja sile između naboja te jakost el Polja u točci B kada se odstrani Q2 Rješenje zadatka Q1 = 85 [C] Q2 = 20 [nC] r = 5 [cm]

Naboji su istog predznaka tako da su sile odbojne

1Q 2Q

Po iznosu sile su jednake i iznose

F21 F12

2

0

2112 4

1

r

QQFFF 21

r

NF 6105

10201058

11085484

122

96

12

2 Elektron i proton na udaljenosti r se privlače silom Na dva puta većoj udaljenosti sila je Rješenje zadatka

2

04

Fr

QQ21

2

04

Fr

QQ21

F161

r441

2r4F

22

2121QQQQ

3 Q1 i Q3 odbijaju se silom F Kolika je odbojna sila između Q1 i Q2 ako je Rješenje zadatka

Q Q4

Q QQQ

321

1312

12

13

FF

Fr4π

Q

4

1

r4π4

Q

r4π

QQF

r4π

Q

4

1

4r4π

Q

2r4π

QQF

132

2

2

2

2

21

2

2

2

2

2

31

4 Tri jedinična naboja QA=QC=e i QB=-e su raspoređena u vrhove jednakostraničnog trokuta Odredi silu na točkasti naboj C Rješenje zadatka

NF

NF

π

πεr

QQF

B

A

CA

A

24

24

211

1919

2

1032

1032

0101085484

10611061

4

NF

F

FFFAB

24

2424

1032

501032501032

60cos60cos

5 Rješenje zadatka

22

21

r4π

q

r4π

QQF

2

1

9

4

49

4

432

32

4

1

2

2

2

22

21

2

F

F

πεr

q

πεr

qq

πεr

QQF

6 Na udaljenosti 6m se nalaze dvije izolirane nabijene kugle Q1=125middot10-8 C Q2=5middot 10-8C Treća kuglica je pomična i nabijena sa Q3 = 2middot10-8C Odredi na kojoj udaljenosti od Q1 je ravnotežni položaj za kuglicu Q3

Rješenje zadatka

2313 je položaj niUravnoteže FF

5ml6

5x

Q

Q1xl

Q

Qxxl

QxQxl

QxlQ

xl

Q

x

Q

xl

QQ

x

QQ

1

2

1

2

21

21

21

3231

22

22

22

x

44

7 Pozitivni točkasti naboj Q1 i negativni točkasti naboj Q2 nalaze se od pozitivnog točkastog naboja Q0 na udaljenosti r1 = r2 Njihov međusobni položaj prikazan je na slici Odredite iznos rezultantne sile na naboj Q0 te skicirajte vektorski dijagram sila za taj naboj Q1 = 10-6 [C] Q2 = - 210-6 [C] Q0 = 10-6 [C] r1 = r2 = 3 [cm]

Rješenje zadatka Budući da su vektori sila F10 i F20 međusobno okomiti vrijedi Iznos sila F10 i F20

Iznos rezultantne sile Frez

Budući da je sila vektor njen smjer i orijentacija se određuje iz pravokutnog

trokuta odnosno

+Q1

-Q2

+Q0

r1

r2

2

20

2

10FFF

rez

N 10

103

1010

11085484

122

66

121010

FF

N 20103

10102

11085484

122

66

122020

FF

N 4222010 222

20

2

01 FFF

rez

63 10

20 F

Ftg

N 63422 rez

F

8 Tri mala tijela električnih naboja Q1 = + 410-11 [C] nepoznati električni naboj Q2 i Q3 = +10-11 [C] zauzimaju u vakuumu položaj kao što je prikazano na slici Odredite položaj i električni naboj Q2 tako da se sva tijela pod djelovanjem Coulomb-ovih sila nalaze u mirovanju Zadano r13 = 5 [cm]

Rješenje zadatka Da bi električni naboj bio u mirovanju ukupna električna sila koja na njega djeluje

mora biti jednaka 0 Pretpostavimo predznak naboja Q2 gt 0

Iz slike je vidljivo da se uvjet mirovanja može ispuniti za naboj Q2 ali uz

pozitivan naboj Q2 naboji Q1 i Q3 neće biti u mirovanju Zbog toga naboj Q2 mora biti negativan

Uvjeti mirovanja

Odnosno

Rješenjem ovog sustava jednadžbi kao rješenja dobije se

31213121 0 FFFF

32123212 0 FFFF

23132313 0 FFFF

2

123

2

1322

13

13

2

12

12 rQr Q r

QQk

r

QQk

2

123

2

2312

23

23

2

12

21 rQr Q r

QQk

r

QQk

2

132

2

2312

23

23

2

13

31 rQr Q r

QQk

r

QQk

231213rrr

cm 671

cm 333

23

12

r

r pC442

Q

Elektrostatika-Električno polje rad i el potencijal

bull Naboj u el Polju ima potencijalnu energiju koja zavisi od referentne točke bull Svaka točka u polju ima svojstveni broj koji se dobiva integracijom a taj broj

nazivamo POTENCIJALOM bull Potencijalnu energiju naboja dovedenog u neku točku dobivamo kao

Ep ndash potencijalan energija naboja u točci [J] Q ndash naboj [C] φ - potencijal točke [V]

bull Električni napon je razlika potencijala dviju točaka uz uvjet da je φ1gtφ2

bull Rad W koji obavi naboj na prelasku iz točke potencijala φ1 u točku φ2 potencijala iznosi

bull eV ndash jedinica za energiju 1eV=16 10-19 [C] bull U homogenom el Polju rad pri prijenosu naboja Q na udaljenosti d dobivamo

QEp

rQ

41

2112 U

21 QW

mV

dU

E

UQdQEdFW

Zadaci 1 Ekvipotencijalne plohe u presjeku su dane slikom

a) ako negativan naboj od 1μC prijeđe iz točke A u točku D b) ako pozitivan naboj od 1μC prijeđe iz točke A u točku D c) ako negativan naboj od 1μC prijeđe iz točke A u točku C

Rješenje zadatka

a) Q=1microC φA=10V φD=5V b) Q=1microC φA=10V φD=5V c) Q=1microC φA=10V φC=5V

J105-

510101

W

6-

6

DAAD

Q

J105

510101

W

6-

6

DAAD

Q

J0

0101

W6

CAAC

Q

2 Ekvipotencijalne plohe u presjeku su dane slikom Koliki je omjer uloženog Wul i dobivenog Wdob rada ako negativni naboj od 1microC pređe put iz točke A u točku B

Rješenje zadatka

B

6V4V2V4V6V 2V0V

A T

B

6V4V2V4V6V 2V0V

A Uloženi radDobiveni rad

El Polje gura elektron prema A

El Polje gura elektron prema B

JqUQW

JqUQW

BTTBTB

TAATAT

6

4

3 Koliki rad se dobiva ako naboj Q1 putuje iz točke A u točku C (preko točke B) Smjer električnog polja zadan je prema slici i iznosi E=2Vm Rješenje zadatka

JClEQUQWACAC

08004021

4 U dva vrha A i B jednakostraničnog trokuta (a=100m) nalaze se pozitivni naboji iznosa 1μC a u trećem vrhu C je pozitivan naboj iznosa 2μC Kolika je potencijalna energija naboja u vrhu C (obavezno nacrtati sliku) Rješenje zadatka

JVCEp

Vr

Qr

Q

QEp

Ep

mra

CQ

CQQ

B

R

A

R

BAC

CC

C

BA

3601802

1804

14

1

100

2

1

00

5 U vrhovima kvadrata stranice a=01m nalaze se četiri jednaka pozitivna naboja Q=01nC Koliki je potencijal u točci T (prema slici) te potencijalna energija naboja QT=1nC u točci T Rješenje zadatka

+

+

+

+aa

Q4

Q1

T

Q3

Q2

nJQEp

ma

r

V

Vm

nCr

Q

ukT

uk

50

07202

2

504

512072010

41

41

1

1

1

6 Točkasti pozitivni naboj q=2nC nalazi se na graničnoj površini zrak-staklo čija je relativna dielektrična konstanta za staklo εR=7 Izračunaj

bull jakost električnog polja i električnog potencijala u točci A i B na udaljenosti 10 cm od naboja

bull rad između točaka TA i TB da u točci T stavimo naboj q=1nC Rješenje zadatka

zrak

stakloQ

A

B

T10 cm

10 cm

JVnCQW

JVnCQW

Vr

q

mVr

qE

Vr

q

mVr

qE

BTB

ATA

Ro

B

Ro

B

Ro

A

Ro

A

10

8

2

2

102577251

10181801

7254

1

2574

1

1804

1

18004

1

Elektrostatika-pločasti kondenzator i spajanje kondenzatora

bull Ako se kondenzator sastoji od dvije paralelne ploče tada ga nazivamo PLOČASTI KONDENZATOR

bull Za pločasti kondenzator vrijedi

bull Polje unutar pločastog kondenzatora je homogeno i iznosi

bull Energija sadržana u kondenzatoru

bull Spajanje kondenzatora bull Kapacitet PARALELNOG spoja

kondenzatora je jednak zbroju pojedinih kapaciteta

Cuk=C1+C2+Cn

FdS

UQ

C

VmdU

E

J21 2 UCW

bull Kod paralelnog spoja na svim kondenzatorima je isti napon U=U1=U2=Un

bull Kapacitet SERIJSKOG spoja kondenzatora

je jednak

bull Kod serijskog spoja naboj je jednak na svim kondenzatorima Q1=Q2

bull Napon je jednak U1+U2=U

nukCCCC

1111

21

7 Dvije paralelne ploče površine po 100cm2 udaljene su u vakuumu d1=1mm i sadrže naboj od 10nC Izračunaj

bull koliki je kapacitet C ploča bull koliki je napon U među pločama bull kolika je akumulirana energija W kondenzatora

Rješenje zadatka

++++

----

S

d1

U

+

JUCW

VC

QU

pFd

SC

RO

92

12

9

3

4

12

105642

1

9112105488

1010

5488101

10100108548

8 Kondenzator sa ravnim pločama kapaciteta C=100pF je nabijen spajanjem na električni izvor napona U=100V Što će se desiti kada od spojimo izvor i pomaknemo ploče za a2 Rješenje zadatka

a a2

VC

QU

pFC

Cd

SC

nCVpFUCQ

R

200

50

pola zakapacitet se smanjio površina smanjila se kako2

1

10100100

0

9 Dvije metalne ploče sa zrakom kao izolatorom bile su spojene na izvor napona U a zatim odspojene od njega Nakon toga je razmak ploča povećan na dvostruki iznos a zrak je zamijenjen tinjcem (r = 6) Odredite što se događa s naponom između ploča i kapacitetom kondenzatora Rješenje zadatka Na ploče kondenzatora je bio spojen napon U i ploče su se nabile nabojem Q Nakon toga je kondenzator odspojen povećan je razmak među pločama i ubačen je dielektrik Budući da je kondenzator odspojen od izvora napajanja nakon ubacivanja izolatora vrijedi Vektor dielektričnog pomaka D El polje E Napon U

Q Q

d

E D

r

S

Q Q

2d

E1 D1

r

S

konstQ

32

2 2

0

01

010

r

r

r

dS

d

S

C

C

d

SC

d

SC

3

12 2 11

11

dE

dE

U

UdEUdEU

6

11

0

0

1

1

0

11

0

r

r

rD

D

E

EDE

DE

11 DD

SQ

DSQ

D

Kapacitet C

10 Odredite kapacitet CAB koji nadomješta spoj sa slike ako su C1=10microF C2=10microF C3=30microF C4=15microF Rješenje zadatka 1 Korak ndash spajanje C1 i C2 - Cx 2 Korak ndash spajanje Cx i C4 - Cy 3 Korak ndash spajanje Cy i C3 - Cz 4 Korak ndash spajanje Cz i C3 - CAB

FFFCCCx

510

110

1111

21

FFFCCxCy 201554

AB

Cz

C3

FCCyCz

12111

3

FCCCzAB

423

11 Tri kondenzatora spojena su prema shemi sa slike Poznat je kapacitet prvog kondenzatora C1=5microF naboj drugog Q2=200 microC te energija trećeg kondenzatora W3=750 microJ Napon elektrostatičke mreže je 50V Koliki je kapacitet C2 Rješenje zadatka C1=5microF Q2=200microF W3=750microJ U=50V C2= Naboji na C1 i C2 su jednaki (SERIJSKI SPOJ) Q1=Q2=200microC SERIJSKI SPOJ U1+U2=U U2=U-U1=50-40=10V

V405

C2001

1

1

1

FU

UQ

C

F20V10

C200

2

2

2

UQ

C

12 Kombinacija nenabijenih kondenzatora sa slike je priključena na izvor U=160V Odredite napon na C3 ako kapaciteti iznose C1=20μFC2=C5=40μFC3=60μF i C4=16μF Potrebno je izračunati U3 Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD Rješenje zadatka Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD - CBD= C4+(C23) Serijski C2 i C3

FCFFCCC

2460

140

111123

3223

CBD= C4+(C23)=16microF+24microF =40microF Ukupni kapacitet

FCFFFCCCC AE

BDAE

1040

140

120

11111

51

Naboj na svim kapacitetima u serijskom spoju je jednak QAE=Q1=QBD=Q5=UAECAE=16010-6C QBD=QAE=1600 μC

VCQ

UBD

BD

BD40

C23=24 μF =gt Q23=Q2=Q3=UBDC23=40V24 μF = Q3=960 μC

VCQ

U 163

3

3

13 Kondenzator kapaciteta C1=3μF nabija se na napon 220V Isključivši C1 s izvora na njega je priključen prazan kondenzator nepoznatog kapaciteta koji se pri tome nabio na 22V Koliki je iznos C2 Rješenje zadatka Q=UC1=220V3μF=660μC U=220V Dio naboja će preći sa C1 na C2 sve dok se naponi ne izjednače Q1+Q2=Q ndash jer nismo doveli nove naboje Ursquo=U1=U2=22V Q1=U1C1=22V3μF=66μC Q2=Q-Q1=660 μC -66 μC =594μC

FUQ

C 272

2

2

++

Q1C1

++

Q2C2

14 Nabijene kondenzatore C1(C1=10μF U1=100V) i C2(C2=20μF Q2=16mC) spojimo kako je prikazano na slici Izračunati potencijal točke A Rješenje zadatka Nije zatvoren strujni krug pa se naboji na C1 i C2 ne mijenjaju Uba=U1=100V Udc=-U2=-Q2C2=-1610-320 10-6=-80V

uzemljenje - 0A

a

dcbaaUU

VVV 20801000A

15 Kondenzator je načinjen od ravnih ploča u obliku kvadrata stranica a= 10 cm koje se nalaze na međusobnom razmaku d= 4 mm i u zraku Koliki je kapacitet ovog kondenzatora kada se on do polovine potopi u ulje na dva načina prikazana na slici Relativna permitivnost transformatorskog ulja iznosi εr=22 dok je permitivnost u vakumu ε0=884middot10-12 Fm Rješenje zadatka a) S=a2=(01m)2=001m2

FCCCukdS

d

S

C

dS

d

S

C

aa

RoRoa

ooa

10

21

2

1

10079212

212

b)

FCCCuk

bb

11

21

10374111

0

r

d2 d2

a

d

Istosmjerna struja Električna struja je usmjereno gibanje električnih naboja zbog razlike potencijala Iznos električne struje kroz neku površinu S jednak je količini naboja koja prođu kroz tu površinu u jedinici vremena a izražava se u amperima Pri protjecanju struje kroz vodič se javlja električni otpor koji ovisi o dimenzijama i materijalu od kojega je napravljen vodič Mjerna jedinica za otpor je ohm [Ω] S ndash površina presjeka vodiča [mm2] l ndash duljina vodiča [m] ρ ndash specifični otpor vodiča [Ωmm2m]

S

lR

Što je veći presjek vodiča ili manja duljina to naboji lakše prolaze kroz vodič Specifičan otpor je ovisan o materijalu i mijenja se u ovisnosti o temperaturi uslijed čega se mijenja i ukupni otpor vodiča

TRR 112

otporat koeficijen rni temperatu

ra temperaturazlika12

TTT

Ovisnost električne struje kroz vodič o njegovom otporu i naponu na krajevima vodiča nazivamo Ohmov zakon

AR

UI

Struja teče s točke višeg potencijala na točku nižeg potencijala Električna energija koja se troši na nekom otporu JtIUQUW

Električna snaga na trošilu otpora R WRIR

UIU

t

WP

22

Električna energija se često izražava u [Wh] 1Wh=1Wmiddot3600s=3600J 1kWh=1000Wmiddot3600s=36middot106J

s

CA

t

QI

Serijski spoj otpornika SERIJSKI SPOJ OTPORNIKA

PARALELNI SPOJ OTPORNIKA

R1

R2

R3

U

Kirchoffovi zakoni I Kirchoffov zakon ndash suma svih struja u čvoru je nula

II Kirchoffov zakon ndash suma svih napona izvora i padova napona u strujnoj petlji je mula

R=R1+R2+R3 U=U1+U2+U3

I=I1=I2=I3

U=U1=U2=U3

I=I1+I2+I3

321

1111

RRRRUK

Struje koje ulaze u čvor imaju + predznak a struje koje izlaze iz čvora imaju ndash predznak I1+I2+I3-I4=0

E1-I1middotR1-E2+I2middotR2+E3-I3middotR3-I4 middotR4=0

Zadaci 1 Vodičem kružnog presjeka promjera 2mm duljine 1m i specifičnog otpora 05Ωmm2m teče struja u trajanju od 10 sekundi Napon uzrokovan prolaskom struje je U=2V Kolika će ukupna količina naboja proći presjekom vodiča tijekom 10 sekundi Rješenje zadatka l=1m d=2mm ρ=05Ωmm2m U=2V ΔQ=

22 143 mmrS

1590S

lR

AR

UI

CtIQ

56121590

2

6125

2 Na temperaturi od 20degC kroz neki vodič uz pad napon od 600V na njegovim krajevima teče struja od 10A Kroz isti vodič na temperaturi -30degC teče struja od 12A uz isti pad napona Kolika je struja kroz vodič na 0degC T1 = 20degC T2 = -30degC I1 =10A I2 =12A I0 =

AR

UI

TTRR

I

UR

I

UR

711056

600

561

5012

600

6010

600

300300

3030

2020

1330

20

30

20

3020

10450

15

61

1

1

KT

R

R

R

RT

TRR

3 Za spoj otpornika prema slici zadano je R1=10Ω R2=4 Ω R3=6 Ω R4=12 Ω te pad napona U=122V

a) nađi struje kroz otpornika R2 i R3 te padove napona na njima U2 i U3 b) kolika je ukupna snaga P ovog spoja

a) RUK=R1+R23+R4

4223

2323 RR

RRR

RUK=R1+R23+R4=10+24+12=244Ω

AR

UI

uk

50424

212

U23=Imiddot R23=12V

AR

UI

AR

UI

20

30

3

233

2

232

b)

WRuk

UP 16

2

4 Električno trošilo nazivne snage P=100W predviđeno je za priključenje na istosmjerni napon od U0=80V međutim nakon uključenja trošila preko priključnog voda na izvor istosmjernog napona od 90V na priključnicima samog trošila je napon od 75V Koliki je otpor priključnog voda i kolika se snaga disipira na vodu

U

+

I

+

Rv

Rt

+

642

02

0

P

UR

R

UP T

TV

II Kirchoffov zakon ImiddotRV+ImiddotRT -U=0

AV

R

UI

T

T 172164

75

812I

RIUR T

V

WRIP VV 58172

5 Električna mreža zadana je shemom na slici Poznati su otpori R1=18Ω R2=225 Ω i R3=90Ω i napon izvora U=220V Kolika se ukupna snaga disipira na otporima

6 Električna mreža zadana je slikom R1=1Ω R2=2Ω R3=2Ω C1=C2=1μF U=10V Kolika struja teče strujnim krugom

kWR

UP

R

RRRR

R

RRRR

UK

UK

791

27

9

1111

2

123123123

123

321123

Ruk=R1+R3+R1+R1=5Ω

AV

Ruk

UI 2

5

10

7 Poznati su otpori električnih trošila R1=18Ω R2=225Ω R3=90Ω R4=30Ω R5=45Ω i R6=13Ω napon izvora je U=220V Odredite ukupnu snagu električne sheme sa slike 8 Izračunaj ukupni otpor pet mješovito spojenih otpornika R1=10Ω R2=30Ω R3=5Ω R4=20Ω i R5=20Ω 9 Koliki je otpor kruga prikazanog na slici R1 =R3 =R5 =R7= R8 =R9=1Ω i R2 =R4=R6=2Ω

WRuk

UP

RRRRuk

RRR

RRR

RRRRR

BCAB

BCBC

ABAB

1210

40

18

990

1

522

1

18

11111

2

6

54

54

321

R1

R2

R3

R4

R5

20

10

15

10

23451

3452

34522345

453345

4554

5445

RRRuk

RR

RRR

RRR

RRR

RRR

R1

R2

R3

R4

R5

R6

R7R8R9

253

4

5111

3

4111

923456781

234567884567322345678

456776544567

RRRRuk

RRRRRR

RRRRRR

R1

A

B

C

R2

R3

R6

R5R4

U

10 Prikazan je spoj otpornika gdje je U=220V R1=25Ω R2=10Ω R3=3Ω R4=20Ω R5=10Ω i R6=20Ω

a) koliki je ukupan otpor spoja b) koliki su naponi UAB i UBC c) kolika je ukupna snaga P

11 Zadan je krug prema shemi na slici Zadano je R1=1Ω R2=6Ω R3=9Ω R4=3Ω R5=11Ω R6=3Ω te I2=4A Treba odrediti napon izvora U te struje I1 I3 I4 I5 i I6 12 Prema dijelu sheme na slici Zadane su vrijednosti E1=10V E2=20V E3=30V E4=40V E5=50V I1=5A I2=4A I3=3A I4=2A R1=5Ω R2=3Ω R3=1Ω i R4=10Ω Potrebno je pronaći napon UAC

R1

R2

R3

R4

R5

R6

AB

C D

VRIU

VRIU

ARuk

UI

RRRRR

RukRRRR

RRRuk

BC

AB

66

44

22

51111

10

3

12

456654456

456321

21

R3

R4R2

R1

R5

U

R6

VU

VUUU

middotRIU

RR

RRR

middotRIU

33

33

9V

25239

39

24V

6

3425

34234

43

4334

222

VUUUuk

VRIU

III

AIII

AR

UI

AR

UI

middot

51

18

18A

14

113

33

311

33

561

111

5621

6556

6

66

5

55

VERIERIEU AC 1730122025103222111

Q

cm

161

2

0

2 Izvedi jedinicu izraza

ε0 = apsolutna dielektrična konstanta ndash 8854middot10-12 [C2Nm2] m = masa c = brzina svjetlosti Q = naboj elektrona σ = površinska gustoća naboja

Rješenje zadatka

2

22

0

Cm][ C][

ms[c] kg[m] )m(NC][ε

Q

m

mC

C

sm

kg

mN

C]

σ 161

mc[ε

2

2

2

22

0

Q

3 Kada se dva elektrona (naboj Q) kreću jednakim brzinama v po pravocrtnim putanjama između kojih je razmak r tada je sila međusobnog djelovanja elektrona (Lorentzova sila) određena relacijom

μ0 = permabilnost vakuuma - 4middotπmiddot10-7 [VsAm]

Rješenje zadatka Izvedena jedinica desne strane ove relacije treba biti N-Newton

2

22

0 4 r

vQFm

m][1]π[ms]v[C][NA]μ[ 2 rQo

As

C

Ns

C

A

N

msm

C

A

N

π4

veμ

2

22

2

2

22

22

ro

4 Kada se elektron giba ubrzanjem a tada je jačina električnog induciranog polja na normalnoj udaljenosti r od njega određena izrazom

r

aQEi

40

μ0 = permabilnost vakuuma- 4middotπmiddot10-7 [VsAm] Rješenje zadatka

C

N

sA

N

s

A

A

N

msm

C

A

N

][

][][]μ[

π4

aμ

2

2

2

r

aQ

r

Qoo

5 Dva tijela krenu istovremeno iz istog početnog položaja u međusobno normalnim pravcima Jedno tijelo krene stalnom brzinom v a drugo stalnim ubrzanjem a Međusoban razmak poslije vremena t dan je sljedećom relacijom

22242

tavt

d

Rješenje zadatka Jedinica sa lijeve strane je [d]=m a sa desne strane

ms

ms

ss

m

s

mstav4

2

t

2

2

2

4

2

2

2

222

6 Kotač započinje svoju rotaciju stalnim kutnim ubrzanjem α U jednom trenutku tangencijalno ubrzanje njegovih točaka na obodu postane jednako radijalnom ubrzanju Relacija koja definira vrijeme ima sljedeći oblik

1

t

Rješenje zadatka

22 tj1srads][

s

s111

2

7 Elektron mase me kreće se u granicama dimenzije d njegova energija određena je relacijom

2

22

dm

hE

e

h =Plankova konstanta (6625middot10-34 Js)

Rješenje zadatka Kako je [h]=Jmiddots to je

Ns

mkg

JmN

2

JmN

J

ms

mkgJ

mkg

sJ2 2

2

2

2

22

2

2

dm

h

e

8 Odrediti jedinicu a samim tim i prirodu fizikalne veličine određene izrazom

yE

lm

d

4

d = promjer žice [m] l = duljina [m] m = masa [kg] Ey= Jungov model elastičnosti [Nm2]

Rješenje zadatka

Ns

mkg2

sN

mkg

mN

mkg

m

1π

d

4

2y

E

lm

Elektrostatika Dva točkasta naboja istog predznaka djeluju jedan na drugoga odbojnom

električnom silom i to Naboj Q1 djeluje na naboj Q2 odbojnom silom F12 Naboj Q2 djeluje na naboj Q1 odbojnom silom F21

1Q 2Q

Dva točkasta naboja različitog predznaka djeluju jedan na drugoga privlačnom

električnom silom i to Naboj Q1 djeluje na naboj Q2 privlačnom silom F12 Naboj Q2 djeluje na naboj Q1 privlačnom silom F21

1Q 2Q

Po iznosu sile F12 i F21 su jednake po iznosu

- dielektrična konstanta medija u kojem se problem promatra = 0middot r 0 je

tzv apsolutna dielektrična konstanta (vrijednost 8854times10-12 [AsVm]) i predstavlja dielektričnost vakuuma dok r predstavlja relativnu dielektričnu konstantu koja ovisi o samom mediju (za vakuum r =1)

r - udaljenost između naboja Q1 i Q2 Električna sila je veličina koja je predstavljana vektorom koji ima svoj iznos

smjer i orijentaciju Ako na naboj djeluje više naboja Q1Q2Q3hellip tada je ukupna sila jednaka

vektorskom zbroju sila kojima djeluje svaki od naboja Q1hellipQn na Q

F12F21

F21 F12

24

1

r

QQF 21

+Q2

-Q3

+Q0

+Q1

F10 F20

Frez

F30

n

iirez

FF1

Zadaci 1 Dva točkasta naboja istog predznaka nalaze se u zraku na udaljenosti r jedan od drugoga Odrediti iznos smjer i orijentaciju djelovanja sile između naboja te jakost el Polja u točci B kada se odstrani Q2 Rješenje zadatka Q1 = 85 [C] Q2 = 20 [nC] r = 5 [cm]

Naboji su istog predznaka tako da su sile odbojne

1Q 2Q

Po iznosu sile su jednake i iznose

F21 F12

2

0

2112 4

1

r

QQFFF 21

r

NF 6105

10201058

11085484

122

96

12

2 Elektron i proton na udaljenosti r se privlače silom Na dva puta većoj udaljenosti sila je Rješenje zadatka

2

04

Fr

QQ21

2

04

Fr

QQ21

F161

r441

2r4F

22

2121QQQQ

3 Q1 i Q3 odbijaju se silom F Kolika je odbojna sila između Q1 i Q2 ako je Rješenje zadatka

Q Q4

Q QQQ

321

1312

12

13

FF

Fr4π

Q

4

1

r4π4

Q

r4π

QQF

r4π

Q

4

1

4r4π

Q

2r4π

QQF

132

2

2

2

2

21

2

2

2

2

2

31

4 Tri jedinična naboja QA=QC=e i QB=-e su raspoređena u vrhove jednakostraničnog trokuta Odredi silu na točkasti naboj C Rješenje zadatka

NF

NF

π

πεr

QQF

B

A

CA

A

24

24

211

1919

2

1032

1032

0101085484

10611061

4

NF

F

FFFAB

24

2424

1032

501032501032

60cos60cos

5 Rješenje zadatka

22

21

r4π

q

r4π

QQF

2

1

9

4

49

4

432

32

4

1

2

2

2

22

21

2

F

F

πεr

q

πεr

qq

πεr

QQF

6 Na udaljenosti 6m se nalaze dvije izolirane nabijene kugle Q1=125middot10-8 C Q2=5middot 10-8C Treća kuglica je pomična i nabijena sa Q3 = 2middot10-8C Odredi na kojoj udaljenosti od Q1 je ravnotežni položaj za kuglicu Q3

Rješenje zadatka

2313 je položaj niUravnoteže FF

5ml6

5x

Q

Q1xl

Q

Qxxl

QxQxl

QxlQ

xl

Q

x

Q

xl

QQ

x

QQ

1

2

1

2

21

21

21

3231

22

22

22

x

44

7 Pozitivni točkasti naboj Q1 i negativni točkasti naboj Q2 nalaze se od pozitivnog točkastog naboja Q0 na udaljenosti r1 = r2 Njihov međusobni položaj prikazan je na slici Odredite iznos rezultantne sile na naboj Q0 te skicirajte vektorski dijagram sila za taj naboj Q1 = 10-6 [C] Q2 = - 210-6 [C] Q0 = 10-6 [C] r1 = r2 = 3 [cm]

Rješenje zadatka Budući da su vektori sila F10 i F20 međusobno okomiti vrijedi Iznos sila F10 i F20

Iznos rezultantne sile Frez

Budući da je sila vektor njen smjer i orijentacija se određuje iz pravokutnog

trokuta odnosno

+Q1

-Q2

+Q0

r1

r2

2

20

2

10FFF

rez

N 10

103

1010

11085484

122

66

121010

FF

N 20103

10102

11085484

122

66

122020

FF

N 4222010 222

20

2

01 FFF

rez

63 10

20 F

Ftg

N 63422 rez

F

8 Tri mala tijela električnih naboja Q1 = + 410-11 [C] nepoznati električni naboj Q2 i Q3 = +10-11 [C] zauzimaju u vakuumu položaj kao što je prikazano na slici Odredite položaj i električni naboj Q2 tako da se sva tijela pod djelovanjem Coulomb-ovih sila nalaze u mirovanju Zadano r13 = 5 [cm]

Rješenje zadatka Da bi električni naboj bio u mirovanju ukupna električna sila koja na njega djeluje

mora biti jednaka 0 Pretpostavimo predznak naboja Q2 gt 0

Iz slike je vidljivo da se uvjet mirovanja može ispuniti za naboj Q2 ali uz

pozitivan naboj Q2 naboji Q1 i Q3 neće biti u mirovanju Zbog toga naboj Q2 mora biti negativan

Uvjeti mirovanja

Odnosno

Rješenjem ovog sustava jednadžbi kao rješenja dobije se

31213121 0 FFFF

32123212 0 FFFF

23132313 0 FFFF

2

123

2

1322

13

13

2

12

12 rQr Q r

QQk

r

QQk

2

123

2

2312

23

23

2

12

21 rQr Q r

QQk

r

QQk

2

132

2

2312

23

23

2

13

31 rQr Q r

QQk

r

QQk

231213rrr

cm 671

cm 333

23

12

r

r pC442

Q

Elektrostatika-Električno polje rad i el potencijal

bull Naboj u el Polju ima potencijalnu energiju koja zavisi od referentne točke bull Svaka točka u polju ima svojstveni broj koji se dobiva integracijom a taj broj

nazivamo POTENCIJALOM bull Potencijalnu energiju naboja dovedenog u neku točku dobivamo kao

Ep ndash potencijalan energija naboja u točci [J] Q ndash naboj [C] φ - potencijal točke [V]

bull Električni napon je razlika potencijala dviju točaka uz uvjet da je φ1gtφ2

bull Rad W koji obavi naboj na prelasku iz točke potencijala φ1 u točku φ2 potencijala iznosi

bull eV ndash jedinica za energiju 1eV=16 10-19 [C] bull U homogenom el Polju rad pri prijenosu naboja Q na udaljenosti d dobivamo

QEp

rQ

41

2112 U

21 QW

mV

dU

E

UQdQEdFW

Zadaci 1 Ekvipotencijalne plohe u presjeku su dane slikom

a) ako negativan naboj od 1μC prijeđe iz točke A u točku D b) ako pozitivan naboj od 1μC prijeđe iz točke A u točku D c) ako negativan naboj od 1μC prijeđe iz točke A u točku C

Rješenje zadatka

a) Q=1microC φA=10V φD=5V b) Q=1microC φA=10V φD=5V c) Q=1microC φA=10V φC=5V

J105-

510101

W

6-

6

DAAD

Q

J105

510101

W

6-

6

DAAD

Q

J0

0101

W6

CAAC

Q

2 Ekvipotencijalne plohe u presjeku su dane slikom Koliki je omjer uloženog Wul i dobivenog Wdob rada ako negativni naboj od 1microC pređe put iz točke A u točku B

Rješenje zadatka

B

6V4V2V4V6V 2V0V

A T

B

6V4V2V4V6V 2V0V

A Uloženi radDobiveni rad

El Polje gura elektron prema A

El Polje gura elektron prema B

JqUQW

JqUQW

BTTBTB

TAATAT

6

4

3 Koliki rad se dobiva ako naboj Q1 putuje iz točke A u točku C (preko točke B) Smjer električnog polja zadan je prema slici i iznosi E=2Vm Rješenje zadatka

JClEQUQWACAC

08004021

4 U dva vrha A i B jednakostraničnog trokuta (a=100m) nalaze se pozitivni naboji iznosa 1μC a u trećem vrhu C je pozitivan naboj iznosa 2μC Kolika je potencijalna energija naboja u vrhu C (obavezno nacrtati sliku) Rješenje zadatka

JVCEp

Vr

Qr

Q

QEp

Ep

mra

CQ

CQQ

B

R

A

R

BAC

CC

C

BA

3601802

1804

14

1

100

2

1

00

5 U vrhovima kvadrata stranice a=01m nalaze se četiri jednaka pozitivna naboja Q=01nC Koliki je potencijal u točci T (prema slici) te potencijalna energija naboja QT=1nC u točci T Rješenje zadatka

+

+

+

+aa

Q4

Q1

T

Q3

Q2

nJQEp

ma

r

V

Vm

nCr

Q

ukT

uk

50

07202

2

504

512072010

41

41

1

1

1

6 Točkasti pozitivni naboj q=2nC nalazi se na graničnoj površini zrak-staklo čija je relativna dielektrična konstanta za staklo εR=7 Izračunaj

bull jakost električnog polja i električnog potencijala u točci A i B na udaljenosti 10 cm od naboja

bull rad između točaka TA i TB da u točci T stavimo naboj q=1nC Rješenje zadatka

zrak

stakloQ

A

B

T10 cm

10 cm

JVnCQW

JVnCQW

Vr

q

mVr

qE

Vr

q

mVr

qE

BTB

ATA

Ro

B

Ro

B

Ro

A

Ro

A

10

8

2

2

102577251

10181801

7254

1

2574

1

1804

1

18004

1

Elektrostatika-pločasti kondenzator i spajanje kondenzatora

bull Ako se kondenzator sastoji od dvije paralelne ploče tada ga nazivamo PLOČASTI KONDENZATOR

bull Za pločasti kondenzator vrijedi

bull Polje unutar pločastog kondenzatora je homogeno i iznosi

bull Energija sadržana u kondenzatoru

bull Spajanje kondenzatora bull Kapacitet PARALELNOG spoja

kondenzatora je jednak zbroju pojedinih kapaciteta

Cuk=C1+C2+Cn

FdS

UQ

C

VmdU

E

J21 2 UCW

bull Kod paralelnog spoja na svim kondenzatorima je isti napon U=U1=U2=Un

bull Kapacitet SERIJSKOG spoja kondenzatora

je jednak

bull Kod serijskog spoja naboj je jednak na svim kondenzatorima Q1=Q2

bull Napon je jednak U1+U2=U

nukCCCC

1111

21

7 Dvije paralelne ploče površine po 100cm2 udaljene su u vakuumu d1=1mm i sadrže naboj od 10nC Izračunaj

bull koliki je kapacitet C ploča bull koliki je napon U među pločama bull kolika je akumulirana energija W kondenzatora

Rješenje zadatka

++++

----

S

d1

U

+

JUCW

VC

QU

pFd

SC

RO

92

12

9

3

4

12

105642

1

9112105488

1010

5488101

10100108548

8 Kondenzator sa ravnim pločama kapaciteta C=100pF je nabijen spajanjem na električni izvor napona U=100V Što će se desiti kada od spojimo izvor i pomaknemo ploče za a2 Rješenje zadatka

a a2

VC

QU

pFC

Cd

SC

nCVpFUCQ

R

200

50

pola zakapacitet se smanjio površina smanjila se kako2

1

10100100

0

9 Dvije metalne ploče sa zrakom kao izolatorom bile su spojene na izvor napona U a zatim odspojene od njega Nakon toga je razmak ploča povećan na dvostruki iznos a zrak je zamijenjen tinjcem (r = 6) Odredite što se događa s naponom između ploča i kapacitetom kondenzatora Rješenje zadatka Na ploče kondenzatora je bio spojen napon U i ploče su se nabile nabojem Q Nakon toga je kondenzator odspojen povećan je razmak među pločama i ubačen je dielektrik Budući da je kondenzator odspojen od izvora napajanja nakon ubacivanja izolatora vrijedi Vektor dielektričnog pomaka D El polje E Napon U

Q Q

d

E D

r

S

Q Q

2d

E1 D1

r

S

konstQ

32

2 2

0

01

010

r

r

r

dS

d

S

C

C

d

SC

d

SC

3

12 2 11

11

dE

dE

U

UdEUdEU

6

11

0

0

1

1

0

11

0

r

r

rD

D

E

EDE

DE

11 DD

SQ

DSQ

D

Kapacitet C

10 Odredite kapacitet CAB koji nadomješta spoj sa slike ako su C1=10microF C2=10microF C3=30microF C4=15microF Rješenje zadatka 1 Korak ndash spajanje C1 i C2 - Cx 2 Korak ndash spajanje Cx i C4 - Cy 3 Korak ndash spajanje Cy i C3 - Cz 4 Korak ndash spajanje Cz i C3 - CAB

FFFCCCx

510

110

1111

21

FFFCCxCy 201554

AB

Cz

C3

FCCyCz

12111

3

FCCCzAB

423

11 Tri kondenzatora spojena su prema shemi sa slike Poznat je kapacitet prvog kondenzatora C1=5microF naboj drugog Q2=200 microC te energija trećeg kondenzatora W3=750 microJ Napon elektrostatičke mreže je 50V Koliki je kapacitet C2 Rješenje zadatka C1=5microF Q2=200microF W3=750microJ U=50V C2= Naboji na C1 i C2 su jednaki (SERIJSKI SPOJ) Q1=Q2=200microC SERIJSKI SPOJ U1+U2=U U2=U-U1=50-40=10V

V405

C2001

1

1

1

FU

UQ

C

F20V10

C200

2

2

2

UQ

C

12 Kombinacija nenabijenih kondenzatora sa slike je priključena na izvor U=160V Odredite napon na C3 ako kapaciteti iznose C1=20μFC2=C5=40μFC3=60μF i C4=16μF Potrebno je izračunati U3 Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD Rješenje zadatka Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD - CBD= C4+(C23) Serijski C2 i C3

FCFFCCC

2460

140

111123

3223

CBD= C4+(C23)=16microF+24microF =40microF Ukupni kapacitet

FCFFFCCCC AE

BDAE

1040

140

120

11111

51

Naboj na svim kapacitetima u serijskom spoju je jednak QAE=Q1=QBD=Q5=UAECAE=16010-6C QBD=QAE=1600 μC

VCQ

UBD

BD

BD40

C23=24 μF =gt Q23=Q2=Q3=UBDC23=40V24 μF = Q3=960 μC

VCQ

U 163

3

3

13 Kondenzator kapaciteta C1=3μF nabija se na napon 220V Isključivši C1 s izvora na njega je priključen prazan kondenzator nepoznatog kapaciteta koji se pri tome nabio na 22V Koliki je iznos C2 Rješenje zadatka Q=UC1=220V3μF=660μC U=220V Dio naboja će preći sa C1 na C2 sve dok se naponi ne izjednače Q1+Q2=Q ndash jer nismo doveli nove naboje Ursquo=U1=U2=22V Q1=U1C1=22V3μF=66μC Q2=Q-Q1=660 μC -66 μC =594μC

FUQ

C 272

2

2

++

Q1C1

++

Q2C2

14 Nabijene kondenzatore C1(C1=10μF U1=100V) i C2(C2=20μF Q2=16mC) spojimo kako je prikazano na slici Izračunati potencijal točke A Rješenje zadatka Nije zatvoren strujni krug pa se naboji na C1 i C2 ne mijenjaju Uba=U1=100V Udc=-U2=-Q2C2=-1610-320 10-6=-80V

uzemljenje - 0A

a

dcbaaUU

VVV 20801000A

15 Kondenzator je načinjen od ravnih ploča u obliku kvadrata stranica a= 10 cm koje se nalaze na međusobnom razmaku d= 4 mm i u zraku Koliki je kapacitet ovog kondenzatora kada se on do polovine potopi u ulje na dva načina prikazana na slici Relativna permitivnost transformatorskog ulja iznosi εr=22 dok je permitivnost u vakumu ε0=884middot10-12 Fm Rješenje zadatka a) S=a2=(01m)2=001m2

FCCCukdS

d

S

C

dS

d

S

C

aa

RoRoa

ooa

10

21

2

1

10079212

212

b)

FCCCuk

bb

11

21

10374111

0

r

d2 d2

a

d

Istosmjerna struja Električna struja je usmjereno gibanje električnih naboja zbog razlike potencijala Iznos električne struje kroz neku površinu S jednak je količini naboja koja prođu kroz tu površinu u jedinici vremena a izražava se u amperima Pri protjecanju struje kroz vodič se javlja električni otpor koji ovisi o dimenzijama i materijalu od kojega je napravljen vodič Mjerna jedinica za otpor je ohm [Ω] S ndash površina presjeka vodiča [mm2] l ndash duljina vodiča [m] ρ ndash specifični otpor vodiča [Ωmm2m]

S

lR

Što je veći presjek vodiča ili manja duljina to naboji lakše prolaze kroz vodič Specifičan otpor je ovisan o materijalu i mijenja se u ovisnosti o temperaturi uslijed čega se mijenja i ukupni otpor vodiča

TRR 112

otporat koeficijen rni temperatu

ra temperaturazlika12

TTT

Ovisnost električne struje kroz vodič o njegovom otporu i naponu na krajevima vodiča nazivamo Ohmov zakon

AR

UI

Struja teče s točke višeg potencijala na točku nižeg potencijala Električna energija koja se troši na nekom otporu JtIUQUW

Električna snaga na trošilu otpora R WRIR

UIU

t

WP

22

Električna energija se često izražava u [Wh] 1Wh=1Wmiddot3600s=3600J 1kWh=1000Wmiddot3600s=36middot106J

s

CA

t

QI

Serijski spoj otpornika SERIJSKI SPOJ OTPORNIKA

PARALELNI SPOJ OTPORNIKA

R1

R2

R3

U

Kirchoffovi zakoni I Kirchoffov zakon ndash suma svih struja u čvoru je nula

II Kirchoffov zakon ndash suma svih napona izvora i padova napona u strujnoj petlji je mula

R=R1+R2+R3 U=U1+U2+U3

I=I1=I2=I3

U=U1=U2=U3

I=I1+I2+I3

321

1111

RRRRUK

Struje koje ulaze u čvor imaju + predznak a struje koje izlaze iz čvora imaju ndash predznak I1+I2+I3-I4=0

E1-I1middotR1-E2+I2middotR2+E3-I3middotR3-I4 middotR4=0

Zadaci 1 Vodičem kružnog presjeka promjera 2mm duljine 1m i specifičnog otpora 05Ωmm2m teče struja u trajanju od 10 sekundi Napon uzrokovan prolaskom struje je U=2V Kolika će ukupna količina naboja proći presjekom vodiča tijekom 10 sekundi Rješenje zadatka l=1m d=2mm ρ=05Ωmm2m U=2V ΔQ=

22 143 mmrS

1590S

lR

AR

UI

CtIQ

56121590

2

6125

2 Na temperaturi od 20degC kroz neki vodič uz pad napon od 600V na njegovim krajevima teče struja od 10A Kroz isti vodič na temperaturi -30degC teče struja od 12A uz isti pad napona Kolika je struja kroz vodič na 0degC T1 = 20degC T2 = -30degC I1 =10A I2 =12A I0 =

AR

UI

TTRR

I

UR

I

UR

711056

600

561

5012

600

6010

600

300300

3030

2020

1330

20

30

20

3020

10450

15

61

1

1

KT

R

R

R

RT

TRR

3 Za spoj otpornika prema slici zadano je R1=10Ω R2=4 Ω R3=6 Ω R4=12 Ω te pad napona U=122V

a) nađi struje kroz otpornika R2 i R3 te padove napona na njima U2 i U3 b) kolika je ukupna snaga P ovog spoja

a) RUK=R1+R23+R4

4223

2323 RR

RRR

RUK=R1+R23+R4=10+24+12=244Ω

AR

UI

uk

50424

212

U23=Imiddot R23=12V

AR

UI

AR

UI

20

30

3

233

2

232

b)

WRuk

UP 16

2

4 Električno trošilo nazivne snage P=100W predviđeno je za priključenje na istosmjerni napon od U0=80V međutim nakon uključenja trošila preko priključnog voda na izvor istosmjernog napona od 90V na priključnicima samog trošila je napon od 75V Koliki je otpor priključnog voda i kolika se snaga disipira na vodu

U

+

I

+

Rv

Rt

+

642

02

0

P

UR

R

UP T

TV

II Kirchoffov zakon ImiddotRV+ImiddotRT -U=0

AV

R

UI

T

T 172164

75

812I

RIUR T

V

WRIP VV 58172

5 Električna mreža zadana je shemom na slici Poznati su otpori R1=18Ω R2=225 Ω i R3=90Ω i napon izvora U=220V Kolika se ukupna snaga disipira na otporima

6 Električna mreža zadana je slikom R1=1Ω R2=2Ω R3=2Ω C1=C2=1μF U=10V Kolika struja teče strujnim krugom

kWR

UP

R

RRRR

R

RRRR

UK

UK

791

27

9

1111

2

123123123

123

321123

Ruk=R1+R3+R1+R1=5Ω

AV

Ruk

UI 2

5

10

7 Poznati su otpori električnih trošila R1=18Ω R2=225Ω R3=90Ω R4=30Ω R5=45Ω i R6=13Ω napon izvora je U=220V Odredite ukupnu snagu električne sheme sa slike 8 Izračunaj ukupni otpor pet mješovito spojenih otpornika R1=10Ω R2=30Ω R3=5Ω R4=20Ω i R5=20Ω 9 Koliki je otpor kruga prikazanog na slici R1 =R3 =R5 =R7= R8 =R9=1Ω i R2 =R4=R6=2Ω

WRuk

UP

RRRRuk

RRR

RRR

RRRRR

BCAB

BCBC

ABAB

1210

40

18

990

1

522

1

18

11111

2

6

54

54

321

R1

R2

R3

R4

R5

20

10

15

10

23451

3452

34522345

453345

4554

5445

RRRuk

RR

RRR

RRR

RRR

RRR

R1

R2

R3

R4

R5

R6

R7R8R9

253

4

5111

3

4111

923456781

234567884567322345678

456776544567

RRRRuk

RRRRRR

RRRRRR

R1

A

B

C

R2

R3

R6

R5R4

U

10 Prikazan je spoj otpornika gdje je U=220V R1=25Ω R2=10Ω R3=3Ω R4=20Ω R5=10Ω i R6=20Ω

a) koliki je ukupan otpor spoja b) koliki su naponi UAB i UBC c) kolika je ukupna snaga P

11 Zadan je krug prema shemi na slici Zadano je R1=1Ω R2=6Ω R3=9Ω R4=3Ω R5=11Ω R6=3Ω te I2=4A Treba odrediti napon izvora U te struje I1 I3 I4 I5 i I6 12 Prema dijelu sheme na slici Zadane su vrijednosti E1=10V E2=20V E3=30V E4=40V E5=50V I1=5A I2=4A I3=3A I4=2A R1=5Ω R2=3Ω R3=1Ω i R4=10Ω Potrebno je pronaći napon UAC

R1

R2

R3

R4

R5

R6

AB

C D

VRIU

VRIU

ARuk

UI

RRRRR

RukRRRR

RRRuk

BC

AB

66

44

22

51111

10

3

12

456654456

456321

21

R3

R4R2

R1

R5

U

R6

VU

VUUU

middotRIU

RR

RRR

middotRIU

33

33

9V

25239

39

24V

6

3425

34234

43

4334

222

VUUUuk

VRIU

III

AIII

AR

UI

AR

UI

middot

51

18

18A

14

113

33

311

33

561

111

5621

6556

6

66

5

55

VERIERIEU AC 1730122025103222111

3 Kada se dva elektrona (naboj Q) kreću jednakim brzinama v po pravocrtnim putanjama između kojih je razmak r tada je sila međusobnog djelovanja elektrona (Lorentzova sila) određena relacijom

μ0 = permabilnost vakuuma - 4middotπmiddot10-7 [VsAm]

Rješenje zadatka Izvedena jedinica desne strane ove relacije treba biti N-Newton

2

22

0 4 r

vQFm

m][1]π[ms]v[C][NA]μ[ 2 rQo

As

C

Ns

C

A

N

msm

C

A

N

π4

veμ

2

22

2

2

22

22

ro

4 Kada se elektron giba ubrzanjem a tada je jačina električnog induciranog polja na normalnoj udaljenosti r od njega određena izrazom

r

aQEi

40

μ0 = permabilnost vakuuma- 4middotπmiddot10-7 [VsAm] Rješenje zadatka

C

N

sA

N

s

A

A

N

msm

C

A

N

][

][][]μ[

π4

aμ

2

2

2

r

aQ

r

Qoo

5 Dva tijela krenu istovremeno iz istog početnog položaja u međusobno normalnim pravcima Jedno tijelo krene stalnom brzinom v a drugo stalnim ubrzanjem a Međusoban razmak poslije vremena t dan je sljedećom relacijom

22242

tavt

d

Rješenje zadatka Jedinica sa lijeve strane je [d]=m a sa desne strane

ms

ms

ss

m

s

mstav4

2

t

2

2

2

4

2

2

2

222

6 Kotač započinje svoju rotaciju stalnim kutnim ubrzanjem α U jednom trenutku tangencijalno ubrzanje njegovih točaka na obodu postane jednako radijalnom ubrzanju Relacija koja definira vrijeme ima sljedeći oblik

1

t

Rješenje zadatka

22 tj1srads][

s

s111

2

7 Elektron mase me kreće se u granicama dimenzije d njegova energija određena je relacijom

2

22

dm

hE

e

h =Plankova konstanta (6625middot10-34 Js)

Rješenje zadatka Kako je [h]=Jmiddots to je

Ns

mkg

JmN

2

JmN

J

ms

mkgJ

mkg

sJ2 2

2

2

2

22

2

2

dm

h

e

8 Odrediti jedinicu a samim tim i prirodu fizikalne veličine određene izrazom

yE

lm

d

4

d = promjer žice [m] l = duljina [m] m = masa [kg] Ey= Jungov model elastičnosti [Nm2]

Rješenje zadatka

Ns

mkg2

sN

mkg

mN

mkg

m

1π

d

4

2y

E

lm

Elektrostatika Dva točkasta naboja istog predznaka djeluju jedan na drugoga odbojnom

električnom silom i to Naboj Q1 djeluje na naboj Q2 odbojnom silom F12 Naboj Q2 djeluje na naboj Q1 odbojnom silom F21

1Q 2Q

Dva točkasta naboja različitog predznaka djeluju jedan na drugoga privlačnom

električnom silom i to Naboj Q1 djeluje na naboj Q2 privlačnom silom F12 Naboj Q2 djeluje na naboj Q1 privlačnom silom F21

1Q 2Q

Po iznosu sile F12 i F21 su jednake po iznosu

- dielektrična konstanta medija u kojem se problem promatra = 0middot r 0 je

tzv apsolutna dielektrična konstanta (vrijednost 8854times10-12 [AsVm]) i predstavlja dielektričnost vakuuma dok r predstavlja relativnu dielektričnu konstantu koja ovisi o samom mediju (za vakuum r =1)

r - udaljenost između naboja Q1 i Q2 Električna sila je veličina koja je predstavljana vektorom koji ima svoj iznos

smjer i orijentaciju Ako na naboj djeluje više naboja Q1Q2Q3hellip tada je ukupna sila jednaka

vektorskom zbroju sila kojima djeluje svaki od naboja Q1hellipQn na Q

F12F21

F21 F12

24

1

r

QQF 21

+Q2

-Q3

+Q0

+Q1

F10 F20

Frez

F30

n

iirez

FF1

Zadaci 1 Dva točkasta naboja istog predznaka nalaze se u zraku na udaljenosti r jedan od drugoga Odrediti iznos smjer i orijentaciju djelovanja sile između naboja te jakost el Polja u točci B kada se odstrani Q2 Rješenje zadatka Q1 = 85 [C] Q2 = 20 [nC] r = 5 [cm]

Naboji su istog predznaka tako da su sile odbojne

1Q 2Q

Po iznosu sile su jednake i iznose

F21 F12

2

0

2112 4

1

r

QQFFF 21

r

NF 6105

10201058

11085484

122

96

12

2 Elektron i proton na udaljenosti r se privlače silom Na dva puta većoj udaljenosti sila je Rješenje zadatka

2

04

Fr

QQ21

2

04

Fr

QQ21

F161

r441

2r4F

22

2121QQQQ

3 Q1 i Q3 odbijaju se silom F Kolika je odbojna sila između Q1 i Q2 ako je Rješenje zadatka

Q Q4

Q QQQ

321

1312

12

13

FF

Fr4π

Q

4

1

r4π4

Q

r4π

QQF

r4π

Q

4

1

4r4π

Q

2r4π

QQF

132

2

2

2

2

21

2

2

2

2

2

31

4 Tri jedinična naboja QA=QC=e i QB=-e su raspoređena u vrhove jednakostraničnog trokuta Odredi silu na točkasti naboj C Rješenje zadatka

NF

NF

π

πεr

QQF

B

A

CA

A

24

24

211

1919

2

1032

1032

0101085484

10611061

4

NF

F

FFFAB

24

2424

1032

501032501032

60cos60cos

5 Rješenje zadatka

22

21

r4π

q

r4π

QQF

2

1

9

4

49

4

432

32

4

1

2

2

2

22

21

2

F

F

πεr

q

πεr

qq

πεr

QQF

6 Na udaljenosti 6m se nalaze dvije izolirane nabijene kugle Q1=125middot10-8 C Q2=5middot 10-8C Treća kuglica je pomična i nabijena sa Q3 = 2middot10-8C Odredi na kojoj udaljenosti od Q1 je ravnotežni položaj za kuglicu Q3

Rješenje zadatka

2313 je položaj niUravnoteže FF

5ml6

5x

Q

Q1xl

Q

Qxxl

QxQxl

QxlQ

xl

Q

x

Q

xl

QQ

x

QQ

1

2

1

2

21

21

21

3231

22

22

22

x

44

7 Pozitivni točkasti naboj Q1 i negativni točkasti naboj Q2 nalaze se od pozitivnog točkastog naboja Q0 na udaljenosti r1 = r2 Njihov međusobni položaj prikazan je na slici Odredite iznos rezultantne sile na naboj Q0 te skicirajte vektorski dijagram sila za taj naboj Q1 = 10-6 [C] Q2 = - 210-6 [C] Q0 = 10-6 [C] r1 = r2 = 3 [cm]

Rješenje zadatka Budući da su vektori sila F10 i F20 međusobno okomiti vrijedi Iznos sila F10 i F20

Iznos rezultantne sile Frez

Budući da je sila vektor njen smjer i orijentacija se određuje iz pravokutnog

trokuta odnosno

+Q1

-Q2

+Q0

r1

r2

2

20

2

10FFF

rez

N 10

103

1010

11085484

122

66

121010

FF

N 20103

10102

11085484

122

66

122020

FF

N 4222010 222

20

2

01 FFF

rez

63 10

20 F

Ftg

N 63422 rez

F

8 Tri mala tijela električnih naboja Q1 = + 410-11 [C] nepoznati električni naboj Q2 i Q3 = +10-11 [C] zauzimaju u vakuumu položaj kao što je prikazano na slici Odredite položaj i električni naboj Q2 tako da se sva tijela pod djelovanjem Coulomb-ovih sila nalaze u mirovanju Zadano r13 = 5 [cm]

Rješenje zadatka Da bi električni naboj bio u mirovanju ukupna električna sila koja na njega djeluje

mora biti jednaka 0 Pretpostavimo predznak naboja Q2 gt 0

Iz slike je vidljivo da se uvjet mirovanja može ispuniti za naboj Q2 ali uz

pozitivan naboj Q2 naboji Q1 i Q3 neće biti u mirovanju Zbog toga naboj Q2 mora biti negativan

Uvjeti mirovanja

Odnosno

Rješenjem ovog sustava jednadžbi kao rješenja dobije se

31213121 0 FFFF

32123212 0 FFFF

23132313 0 FFFF

2

123

2

1322

13

13

2

12

12 rQr Q r

QQk

r

QQk

2

123

2

2312

23

23

2

12

21 rQr Q r

QQk

r

QQk

2

132

2

2312

23

23

2

13

31 rQr Q r

QQk

r

QQk

231213rrr

cm 671

cm 333

23

12

r

r pC442

Q

Elektrostatika-Električno polje rad i el potencijal

bull Naboj u el Polju ima potencijalnu energiju koja zavisi od referentne točke bull Svaka točka u polju ima svojstveni broj koji se dobiva integracijom a taj broj

nazivamo POTENCIJALOM bull Potencijalnu energiju naboja dovedenog u neku točku dobivamo kao

Ep ndash potencijalan energija naboja u točci [J] Q ndash naboj [C] φ - potencijal točke [V]

bull Električni napon je razlika potencijala dviju točaka uz uvjet da je φ1gtφ2

bull Rad W koji obavi naboj na prelasku iz točke potencijala φ1 u točku φ2 potencijala iznosi

bull eV ndash jedinica za energiju 1eV=16 10-19 [C] bull U homogenom el Polju rad pri prijenosu naboja Q na udaljenosti d dobivamo

QEp

rQ

41

2112 U

21 QW

mV

dU

E

UQdQEdFW

Zadaci 1 Ekvipotencijalne plohe u presjeku su dane slikom

a) ako negativan naboj od 1μC prijeđe iz točke A u točku D b) ako pozitivan naboj od 1μC prijeđe iz točke A u točku D c) ako negativan naboj od 1μC prijeđe iz točke A u točku C

Rješenje zadatka

a) Q=1microC φA=10V φD=5V b) Q=1microC φA=10V φD=5V c) Q=1microC φA=10V φC=5V

J105-

510101

W

6-

6

DAAD

Q

J105

510101

W

6-

6

DAAD

Q

J0

0101

W6

CAAC

Q

2 Ekvipotencijalne plohe u presjeku su dane slikom Koliki je omjer uloženog Wul i dobivenog Wdob rada ako negativni naboj od 1microC pređe put iz točke A u točku B

Rješenje zadatka

B

6V4V2V4V6V 2V0V

A T

B

6V4V2V4V6V 2V0V

A Uloženi radDobiveni rad

El Polje gura elektron prema A

El Polje gura elektron prema B

JqUQW

JqUQW

BTTBTB

TAATAT

6

4

3 Koliki rad se dobiva ako naboj Q1 putuje iz točke A u točku C (preko točke B) Smjer električnog polja zadan je prema slici i iznosi E=2Vm Rješenje zadatka

JClEQUQWACAC

08004021

4 U dva vrha A i B jednakostraničnog trokuta (a=100m) nalaze se pozitivni naboji iznosa 1μC a u trećem vrhu C je pozitivan naboj iznosa 2μC Kolika je potencijalna energija naboja u vrhu C (obavezno nacrtati sliku) Rješenje zadatka

JVCEp

Vr

Qr

Q

QEp

Ep

mra

CQ

CQQ

B

R

A

R

BAC

CC

C

BA

3601802

1804

14

1

100

2

1

00

5 U vrhovima kvadrata stranice a=01m nalaze se četiri jednaka pozitivna naboja Q=01nC Koliki je potencijal u točci T (prema slici) te potencijalna energija naboja QT=1nC u točci T Rješenje zadatka

+

+

+

+aa

Q4

Q1

T

Q3

Q2

nJQEp

ma

r

V

Vm

nCr

Q

ukT

uk

50

07202

2

504

512072010

41

41

1

1

1

6 Točkasti pozitivni naboj q=2nC nalazi se na graničnoj površini zrak-staklo čija je relativna dielektrična konstanta za staklo εR=7 Izračunaj

bull jakost električnog polja i električnog potencijala u točci A i B na udaljenosti 10 cm od naboja

bull rad između točaka TA i TB da u točci T stavimo naboj q=1nC Rješenje zadatka

zrak

stakloQ

A

B

T10 cm

10 cm

JVnCQW

JVnCQW

Vr

q

mVr

qE

Vr

q

mVr

qE

BTB

ATA

Ro

B

Ro

B

Ro

A

Ro

A

10

8

2

2

102577251

10181801

7254

1

2574

1

1804

1

18004

1

Elektrostatika-pločasti kondenzator i spajanje kondenzatora

bull Ako se kondenzator sastoji od dvije paralelne ploče tada ga nazivamo PLOČASTI KONDENZATOR

bull Za pločasti kondenzator vrijedi

bull Polje unutar pločastog kondenzatora je homogeno i iznosi

bull Energija sadržana u kondenzatoru

bull Spajanje kondenzatora bull Kapacitet PARALELNOG spoja

kondenzatora je jednak zbroju pojedinih kapaciteta

Cuk=C1+C2+Cn

FdS

UQ

C

VmdU

E

J21 2 UCW

bull Kod paralelnog spoja na svim kondenzatorima je isti napon U=U1=U2=Un

bull Kapacitet SERIJSKOG spoja kondenzatora

je jednak

bull Kod serijskog spoja naboj je jednak na svim kondenzatorima Q1=Q2

bull Napon je jednak U1+U2=U

nukCCCC

1111

21

7 Dvije paralelne ploče površine po 100cm2 udaljene su u vakuumu d1=1mm i sadrže naboj od 10nC Izračunaj

bull koliki je kapacitet C ploča bull koliki je napon U među pločama bull kolika je akumulirana energija W kondenzatora

Rješenje zadatka

++++

----

S

d1

U

+

JUCW

VC

QU

pFd

SC

RO

92

12

9

3

4

12

105642

1

9112105488

1010

5488101

10100108548

8 Kondenzator sa ravnim pločama kapaciteta C=100pF je nabijen spajanjem na električni izvor napona U=100V Što će se desiti kada od spojimo izvor i pomaknemo ploče za a2 Rješenje zadatka

a a2

VC

QU

pFC

Cd

SC

nCVpFUCQ

R

200

50

pola zakapacitet se smanjio površina smanjila se kako2

1

10100100

0

9 Dvije metalne ploče sa zrakom kao izolatorom bile su spojene na izvor napona U a zatim odspojene od njega Nakon toga je razmak ploča povećan na dvostruki iznos a zrak je zamijenjen tinjcem (r = 6) Odredite što se događa s naponom između ploča i kapacitetom kondenzatora Rješenje zadatka Na ploče kondenzatora je bio spojen napon U i ploče su se nabile nabojem Q Nakon toga je kondenzator odspojen povećan je razmak među pločama i ubačen je dielektrik Budući da je kondenzator odspojen od izvora napajanja nakon ubacivanja izolatora vrijedi Vektor dielektričnog pomaka D El polje E Napon U

Q Q

d

E D

r

S

Q Q

2d

E1 D1

r

S

konstQ

32

2 2

0

01

010

r

r

r

dS

d

S

C

C

d

SC

d

SC

3

12 2 11

11

dE

dE

U

UdEUdEU

6

11

0

0

1

1

0

11

0

r

r

rD

D

E

EDE

DE

11 DD

SQ

DSQ

D

Kapacitet C

10 Odredite kapacitet CAB koji nadomješta spoj sa slike ako su C1=10microF C2=10microF C3=30microF C4=15microF Rješenje zadatka 1 Korak ndash spajanje C1 i C2 - Cx 2 Korak ndash spajanje Cx i C4 - Cy 3 Korak ndash spajanje Cy i C3 - Cz 4 Korak ndash spajanje Cz i C3 - CAB

FFFCCCx

510

110

1111

21

FFFCCxCy 201554

AB

Cz

C3

FCCyCz

12111

3

FCCCzAB

423

11 Tri kondenzatora spojena su prema shemi sa slike Poznat je kapacitet prvog kondenzatora C1=5microF naboj drugog Q2=200 microC te energija trećeg kondenzatora W3=750 microJ Napon elektrostatičke mreže je 50V Koliki je kapacitet C2 Rješenje zadatka C1=5microF Q2=200microF W3=750microJ U=50V C2= Naboji na C1 i C2 su jednaki (SERIJSKI SPOJ) Q1=Q2=200microC SERIJSKI SPOJ U1+U2=U U2=U-U1=50-40=10V

V405

C2001

1

1

1

FU

UQ

C

F20V10

C200

2

2

2

UQ

C

12 Kombinacija nenabijenih kondenzatora sa slike je priključena na izvor U=160V Odredite napon na C3 ako kapaciteti iznose C1=20μFC2=C5=40μFC3=60μF i C4=16μF Potrebno je izračunati U3 Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD Rješenje zadatka Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD - CBD= C4+(C23) Serijski C2 i C3

FCFFCCC

2460

140

111123

3223

CBD= C4+(C23)=16microF+24microF =40microF Ukupni kapacitet

FCFFFCCCC AE

BDAE

1040

140

120

11111

51

Naboj na svim kapacitetima u serijskom spoju je jednak QAE=Q1=QBD=Q5=UAECAE=16010-6C QBD=QAE=1600 μC

VCQ

UBD

BD

BD40

C23=24 μF =gt Q23=Q2=Q3=UBDC23=40V24 μF = Q3=960 μC

VCQ

U 163

3

3

13 Kondenzator kapaciteta C1=3μF nabija se na napon 220V Isključivši C1 s izvora na njega je priključen prazan kondenzator nepoznatog kapaciteta koji se pri tome nabio na 22V Koliki je iznos C2 Rješenje zadatka Q=UC1=220V3μF=660μC U=220V Dio naboja će preći sa C1 na C2 sve dok se naponi ne izjednače Q1+Q2=Q ndash jer nismo doveli nove naboje Ursquo=U1=U2=22V Q1=U1C1=22V3μF=66μC Q2=Q-Q1=660 μC -66 μC =594μC

FUQ

C 272

2

2

++

Q1C1

++

Q2C2

14 Nabijene kondenzatore C1(C1=10μF U1=100V) i C2(C2=20μF Q2=16mC) spojimo kako je prikazano na slici Izračunati potencijal točke A Rješenje zadatka Nije zatvoren strujni krug pa se naboji na C1 i C2 ne mijenjaju Uba=U1=100V Udc=-U2=-Q2C2=-1610-320 10-6=-80V

uzemljenje - 0A

a

dcbaaUU

VVV 20801000A

15 Kondenzator je načinjen od ravnih ploča u obliku kvadrata stranica a= 10 cm koje se nalaze na međusobnom razmaku d= 4 mm i u zraku Koliki je kapacitet ovog kondenzatora kada se on do polovine potopi u ulje na dva načina prikazana na slici Relativna permitivnost transformatorskog ulja iznosi εr=22 dok je permitivnost u vakumu ε0=884middot10-12 Fm Rješenje zadatka a) S=a2=(01m)2=001m2

FCCCukdS

d

S

C

dS

d

S

C

aa

RoRoa

ooa

10

21

2

1

10079212

212

b)

FCCCuk

bb

11

21

10374111

0

r

d2 d2

a

d

Istosmjerna struja Električna struja je usmjereno gibanje električnih naboja zbog razlike potencijala Iznos električne struje kroz neku površinu S jednak je količini naboja koja prođu kroz tu površinu u jedinici vremena a izražava se u amperima Pri protjecanju struje kroz vodič se javlja električni otpor koji ovisi o dimenzijama i materijalu od kojega je napravljen vodič Mjerna jedinica za otpor je ohm [Ω] S ndash površina presjeka vodiča [mm2] l ndash duljina vodiča [m] ρ ndash specifični otpor vodiča [Ωmm2m]

S

lR

Što je veći presjek vodiča ili manja duljina to naboji lakše prolaze kroz vodič Specifičan otpor je ovisan o materijalu i mijenja se u ovisnosti o temperaturi uslijed čega se mijenja i ukupni otpor vodiča

TRR 112

otporat koeficijen rni temperatu

ra temperaturazlika12

TTT

Ovisnost električne struje kroz vodič o njegovom otporu i naponu na krajevima vodiča nazivamo Ohmov zakon

AR

UI

Struja teče s točke višeg potencijala na točku nižeg potencijala Električna energija koja se troši na nekom otporu JtIUQUW

Električna snaga na trošilu otpora R WRIR

UIU

t

WP

22

Električna energija se često izražava u [Wh] 1Wh=1Wmiddot3600s=3600J 1kWh=1000Wmiddot3600s=36middot106J

s

CA

t

QI

Serijski spoj otpornika SERIJSKI SPOJ OTPORNIKA

PARALELNI SPOJ OTPORNIKA

R1

R2

R3

U

Kirchoffovi zakoni I Kirchoffov zakon ndash suma svih struja u čvoru je nula

II Kirchoffov zakon ndash suma svih napona izvora i padova napona u strujnoj petlji je mula

R=R1+R2+R3 U=U1+U2+U3

I=I1=I2=I3

U=U1=U2=U3

I=I1+I2+I3

321

1111

RRRRUK

Struje koje ulaze u čvor imaju + predznak a struje koje izlaze iz čvora imaju ndash predznak I1+I2+I3-I4=0

E1-I1middotR1-E2+I2middotR2+E3-I3middotR3-I4 middotR4=0

Zadaci 1 Vodičem kružnog presjeka promjera 2mm duljine 1m i specifičnog otpora 05Ωmm2m teče struja u trajanju od 10 sekundi Napon uzrokovan prolaskom struje je U=2V Kolika će ukupna količina naboja proći presjekom vodiča tijekom 10 sekundi Rješenje zadatka l=1m d=2mm ρ=05Ωmm2m U=2V ΔQ=

22 143 mmrS

1590S

lR

AR

UI

CtIQ

56121590

2

6125

2 Na temperaturi od 20degC kroz neki vodič uz pad napon od 600V na njegovim krajevima teče struja od 10A Kroz isti vodič na temperaturi -30degC teče struja od 12A uz isti pad napona Kolika je struja kroz vodič na 0degC T1 = 20degC T2 = -30degC I1 =10A I2 =12A I0 =

AR

UI

TTRR

I

UR

I

UR

711056

600

561

5012

600

6010

600

300300

3030

2020

1330

20

30

20

3020

10450

15

61

1

1

KT

R

R

R

RT

TRR

3 Za spoj otpornika prema slici zadano je R1=10Ω R2=4 Ω R3=6 Ω R4=12 Ω te pad napona U=122V

a) nađi struje kroz otpornika R2 i R3 te padove napona na njima U2 i U3 b) kolika je ukupna snaga P ovog spoja

a) RUK=R1+R23+R4

4223

2323 RR

RRR

RUK=R1+R23+R4=10+24+12=244Ω

AR

UI

uk

50424

212

U23=Imiddot R23=12V

AR

UI

AR

UI

20

30

3

233

2

232

b)

WRuk

UP 16

2

4 Električno trošilo nazivne snage P=100W predviđeno je za priključenje na istosmjerni napon od U0=80V međutim nakon uključenja trošila preko priključnog voda na izvor istosmjernog napona od 90V na priključnicima samog trošila je napon od 75V Koliki je otpor priključnog voda i kolika se snaga disipira na vodu

U

+

I

+

Rv

Rt

+

642

02

0

P

UR

R

UP T

TV

II Kirchoffov zakon ImiddotRV+ImiddotRT -U=0

AV

R

UI

T

T 172164

75

812I

RIUR T

V

WRIP VV 58172

5 Električna mreža zadana je shemom na slici Poznati su otpori R1=18Ω R2=225 Ω i R3=90Ω i napon izvora U=220V Kolika se ukupna snaga disipira na otporima

6 Električna mreža zadana je slikom R1=1Ω R2=2Ω R3=2Ω C1=C2=1μF U=10V Kolika struja teče strujnim krugom

kWR

UP

R

RRRR

R

RRRR

UK

UK

791

27

9

1111

2

123123123

123

321123

Ruk=R1+R3+R1+R1=5Ω

AV

Ruk

UI 2

5

10

7 Poznati su otpori električnih trošila R1=18Ω R2=225Ω R3=90Ω R4=30Ω R5=45Ω i R6=13Ω napon izvora je U=220V Odredite ukupnu snagu električne sheme sa slike 8 Izračunaj ukupni otpor pet mješovito spojenih otpornika R1=10Ω R2=30Ω R3=5Ω R4=20Ω i R5=20Ω 9 Koliki je otpor kruga prikazanog na slici R1 =R3 =R5 =R7= R8 =R9=1Ω i R2 =R4=R6=2Ω

WRuk

UP

RRRRuk

RRR

RRR

RRRRR

BCAB

BCBC

ABAB

1210

40

18

990

1

522

1

18

11111

2

6

54

54

321

R1

R2

R3

R4

R5

20

10

15

10

23451

3452

34522345

453345

4554

5445

RRRuk

RR

RRR

RRR

RRR

RRR

R1

R2

R3

R4

R5

R6

R7R8R9

253

4

5111

3

4111

923456781

234567884567322345678

456776544567

RRRRuk

RRRRRR

RRRRRR

R1

A

B

C

R2

R3

R6

R5R4

U

10 Prikazan je spoj otpornika gdje je U=220V R1=25Ω R2=10Ω R3=3Ω R4=20Ω R5=10Ω i R6=20Ω

a) koliki je ukupan otpor spoja b) koliki su naponi UAB i UBC c) kolika je ukupna snaga P

11 Zadan je krug prema shemi na slici Zadano je R1=1Ω R2=6Ω R3=9Ω R4=3Ω R5=11Ω R6=3Ω te I2=4A Treba odrediti napon izvora U te struje I1 I3 I4 I5 i I6 12 Prema dijelu sheme na slici Zadane su vrijednosti E1=10V E2=20V E3=30V E4=40V E5=50V I1=5A I2=4A I3=3A I4=2A R1=5Ω R2=3Ω R3=1Ω i R4=10Ω Potrebno je pronaći napon UAC

R1

R2

R3

R4

R5

R6

AB

C D

VRIU

VRIU

ARuk

UI

RRRRR

RukRRRR

RRRuk

BC

AB

66

44

22

51111

10

3

12

456654456

456321

21

R3

R4R2

R1

R5

U

R6

VU

VUUU

middotRIU

RR

RRR

middotRIU

33

33

9V

25239

39

24V

6

3425

34234

43

4334

222

VUUUuk

VRIU

III

AIII

AR

UI

AR

UI

middot

51

18

18A

14

113

33

311

33

561

111

5621

6556

6

66

5

55

VERIERIEU AC 1730122025103222111

4 Kada se elektron giba ubrzanjem a tada je jačina električnog induciranog polja na normalnoj udaljenosti r od njega određena izrazom

r

aQEi

40

μ0 = permabilnost vakuuma- 4middotπmiddot10-7 [VsAm] Rješenje zadatka

C

N

sA

N

s

A

A

N

msm

C

A

N

][

][][]μ[

π4

aμ

2

2

2

r

aQ

r

Qoo

5 Dva tijela krenu istovremeno iz istog početnog položaja u međusobno normalnim pravcima Jedno tijelo krene stalnom brzinom v a drugo stalnim ubrzanjem a Međusoban razmak poslije vremena t dan je sljedećom relacijom

22242

tavt

d

Rješenje zadatka Jedinica sa lijeve strane je [d]=m a sa desne strane

ms

ms

ss

m

s

mstav4

2

t

2

2

2

4

2

2

2

222

6 Kotač započinje svoju rotaciju stalnim kutnim ubrzanjem α U jednom trenutku tangencijalno ubrzanje njegovih točaka na obodu postane jednako radijalnom ubrzanju Relacija koja definira vrijeme ima sljedeći oblik

1

t

Rješenje zadatka

22 tj1srads][

s

s111

2

7 Elektron mase me kreće se u granicama dimenzije d njegova energija određena je relacijom

2

22

dm

hE

e

h =Plankova konstanta (6625middot10-34 Js)

Rješenje zadatka Kako je [h]=Jmiddots to je

Ns

mkg

JmN

2

JmN

J

ms

mkgJ

mkg

sJ2 2

2

2

2

22

2

2

dm

h

e

8 Odrediti jedinicu a samim tim i prirodu fizikalne veličine određene izrazom

yE

lm

d

4

d = promjer žice [m] l = duljina [m] m = masa [kg] Ey= Jungov model elastičnosti [Nm2]

Rješenje zadatka

Ns

mkg2

sN

mkg

mN

mkg

m

1π

d

4

2y

E

lm

Elektrostatika Dva točkasta naboja istog predznaka djeluju jedan na drugoga odbojnom

električnom silom i to Naboj Q1 djeluje na naboj Q2 odbojnom silom F12 Naboj Q2 djeluje na naboj Q1 odbojnom silom F21

1Q 2Q

Dva točkasta naboja različitog predznaka djeluju jedan na drugoga privlačnom

električnom silom i to Naboj Q1 djeluje na naboj Q2 privlačnom silom F12 Naboj Q2 djeluje na naboj Q1 privlačnom silom F21

1Q 2Q

Po iznosu sile F12 i F21 su jednake po iznosu

- dielektrična konstanta medija u kojem se problem promatra = 0middot r 0 je

tzv apsolutna dielektrična konstanta (vrijednost 8854times10-12 [AsVm]) i predstavlja dielektričnost vakuuma dok r predstavlja relativnu dielektričnu konstantu koja ovisi o samom mediju (za vakuum r =1)

r - udaljenost između naboja Q1 i Q2 Električna sila je veličina koja je predstavljana vektorom koji ima svoj iznos

smjer i orijentaciju Ako na naboj djeluje više naboja Q1Q2Q3hellip tada je ukupna sila jednaka

vektorskom zbroju sila kojima djeluje svaki od naboja Q1hellipQn na Q

F12F21

F21 F12

24

1

r

QQF 21

+Q2

-Q3

+Q0

+Q1

F10 F20

Frez

F30

n

iirez

FF1

Zadaci 1 Dva točkasta naboja istog predznaka nalaze se u zraku na udaljenosti r jedan od drugoga Odrediti iznos smjer i orijentaciju djelovanja sile između naboja te jakost el Polja u točci B kada se odstrani Q2 Rješenje zadatka Q1 = 85 [C] Q2 = 20 [nC] r = 5 [cm]

Naboji su istog predznaka tako da su sile odbojne

1Q 2Q

Po iznosu sile su jednake i iznose

F21 F12

2

0

2112 4

1

r

QQFFF 21

r

NF 6105

10201058

11085484

122

96

12

2 Elektron i proton na udaljenosti r se privlače silom Na dva puta većoj udaljenosti sila je Rješenje zadatka

2

04

Fr

QQ21

2

04

Fr

QQ21

F161

r441

2r4F

22

2121QQQQ

3 Q1 i Q3 odbijaju se silom F Kolika je odbojna sila između Q1 i Q2 ako je Rješenje zadatka

Q Q4

Q QQQ

321

1312

12

13

FF

Fr4π

Q

4

1

r4π4

Q

r4π

QQF

r4π

Q

4

1

4r4π

Q

2r4π

QQF

132

2

2

2

2

21

2

2

2

2

2

31

4 Tri jedinična naboja QA=QC=e i QB=-e su raspoređena u vrhove jednakostraničnog trokuta Odredi silu na točkasti naboj C Rješenje zadatka

NF

NF

π

πεr

QQF

B

A

CA

A

24

24

211

1919

2

1032

1032

0101085484

10611061

4

NF

F

FFFAB

24

2424

1032

501032501032

60cos60cos

5 Rješenje zadatka

22

21

r4π

q

r4π

QQF

2

1

9

4

49

4

432

32

4

1

2

2

2

22

21

2

F

F

πεr

q

πεr

qq

πεr

QQF

6 Na udaljenosti 6m se nalaze dvije izolirane nabijene kugle Q1=125middot10-8 C Q2=5middot 10-8C Treća kuglica je pomična i nabijena sa Q3 = 2middot10-8C Odredi na kojoj udaljenosti od Q1 je ravnotežni položaj za kuglicu Q3

Rješenje zadatka

2313 je položaj niUravnoteže FF

5ml6

5x

Q

Q1xl

Q

Qxxl

QxQxl

QxlQ

xl

Q

x

Q

xl

QQ

x

QQ

1

2

1

2

21

21

21

3231

22

22

22

x

44

7 Pozitivni točkasti naboj Q1 i negativni točkasti naboj Q2 nalaze se od pozitivnog točkastog naboja Q0 na udaljenosti r1 = r2 Njihov međusobni položaj prikazan je na slici Odredite iznos rezultantne sile na naboj Q0 te skicirajte vektorski dijagram sila za taj naboj Q1 = 10-6 [C] Q2 = - 210-6 [C] Q0 = 10-6 [C] r1 = r2 = 3 [cm]

Rješenje zadatka Budući da su vektori sila F10 i F20 međusobno okomiti vrijedi Iznos sila F10 i F20

Iznos rezultantne sile Frez

Budući da je sila vektor njen smjer i orijentacija se određuje iz pravokutnog

trokuta odnosno

+Q1

-Q2

+Q0

r1

r2

2

20

2

10FFF

rez

N 10

103

1010

11085484

122

66

121010

FF

N 20103

10102

11085484

122

66

122020

FF

N 4222010 222

20

2

01 FFF

rez

63 10

20 F

Ftg

N 63422 rez

F

8 Tri mala tijela električnih naboja Q1 = + 410-11 [C] nepoznati električni naboj Q2 i Q3 = +10-11 [C] zauzimaju u vakuumu položaj kao što je prikazano na slici Odredite položaj i električni naboj Q2 tako da se sva tijela pod djelovanjem Coulomb-ovih sila nalaze u mirovanju Zadano r13 = 5 [cm]

Rješenje zadatka Da bi električni naboj bio u mirovanju ukupna električna sila koja na njega djeluje

mora biti jednaka 0 Pretpostavimo predznak naboja Q2 gt 0

Iz slike je vidljivo da se uvjet mirovanja može ispuniti za naboj Q2 ali uz

pozitivan naboj Q2 naboji Q1 i Q3 neće biti u mirovanju Zbog toga naboj Q2 mora biti negativan

Uvjeti mirovanja

Odnosno

Rješenjem ovog sustava jednadžbi kao rješenja dobije se

31213121 0 FFFF

32123212 0 FFFF

23132313 0 FFFF

2

123

2

1322

13

13

2

12

12 rQr Q r

QQk

r

QQk

2

123

2

2312

23

23

2

12

21 rQr Q r

QQk

r

QQk

2

132

2

2312

23

23

2

13

31 rQr Q r

QQk

r

QQk

231213rrr

cm 671

cm 333

23

12

r

r pC442

Q

Elektrostatika-Električno polje rad i el potencijal

bull Naboj u el Polju ima potencijalnu energiju koja zavisi od referentne točke bull Svaka točka u polju ima svojstveni broj koji se dobiva integracijom a taj broj

nazivamo POTENCIJALOM bull Potencijalnu energiju naboja dovedenog u neku točku dobivamo kao

Ep ndash potencijalan energija naboja u točci [J] Q ndash naboj [C] φ - potencijal točke [V]

bull Električni napon je razlika potencijala dviju točaka uz uvjet da je φ1gtφ2

bull Rad W koji obavi naboj na prelasku iz točke potencijala φ1 u točku φ2 potencijala iznosi

bull eV ndash jedinica za energiju 1eV=16 10-19 [C] bull U homogenom el Polju rad pri prijenosu naboja Q na udaljenosti d dobivamo

QEp

rQ

41

2112 U

21 QW

mV

dU

E

UQdQEdFW

Zadaci 1 Ekvipotencijalne plohe u presjeku su dane slikom

a) ako negativan naboj od 1μC prijeđe iz točke A u točku D b) ako pozitivan naboj od 1μC prijeđe iz točke A u točku D c) ako negativan naboj od 1μC prijeđe iz točke A u točku C

Rješenje zadatka

a) Q=1microC φA=10V φD=5V b) Q=1microC φA=10V φD=5V c) Q=1microC φA=10V φC=5V

J105-

510101

W

6-

6

DAAD

Q

J105

510101

W

6-

6

DAAD

Q

J0

0101

W6

CAAC

Q

2 Ekvipotencijalne plohe u presjeku su dane slikom Koliki je omjer uloženog Wul i dobivenog Wdob rada ako negativni naboj od 1microC pređe put iz točke A u točku B

Rješenje zadatka

B

6V4V2V4V6V 2V0V

A T

B

6V4V2V4V6V 2V0V

A Uloženi radDobiveni rad

El Polje gura elektron prema A

El Polje gura elektron prema B

JqUQW

JqUQW

BTTBTB

TAATAT

6

4

3 Koliki rad se dobiva ako naboj Q1 putuje iz točke A u točku C (preko točke B) Smjer električnog polja zadan je prema slici i iznosi E=2Vm Rješenje zadatka

JClEQUQWACAC

08004021

4 U dva vrha A i B jednakostraničnog trokuta (a=100m) nalaze se pozitivni naboji iznosa 1μC a u trećem vrhu C je pozitivan naboj iznosa 2μC Kolika je potencijalna energija naboja u vrhu C (obavezno nacrtati sliku) Rješenje zadatka

JVCEp

Vr

Qr

Q

QEp

Ep

mra

CQ

CQQ

B

R

A

R

BAC

CC

C

BA

3601802

1804

14

1

100

2

1

00

5 U vrhovima kvadrata stranice a=01m nalaze se četiri jednaka pozitivna naboja Q=01nC Koliki je potencijal u točci T (prema slici) te potencijalna energija naboja QT=1nC u točci T Rješenje zadatka

+

+

+

+aa

Q4

Q1

T

Q3

Q2

nJQEp

ma

r

V

Vm

nCr

Q

ukT

uk

50

07202

2

504

512072010

41

41

1

1

1

6 Točkasti pozitivni naboj q=2nC nalazi se na graničnoj površini zrak-staklo čija je relativna dielektrična konstanta za staklo εR=7 Izračunaj

bull jakost električnog polja i električnog potencijala u točci A i B na udaljenosti 10 cm od naboja

bull rad između točaka TA i TB da u točci T stavimo naboj q=1nC Rješenje zadatka

zrak

stakloQ

A

B

T10 cm

10 cm

JVnCQW

JVnCQW

Vr

q

mVr

qE

Vr

q

mVr

qE

BTB

ATA

Ro

B

Ro

B

Ro

A

Ro

A

10

8

2

2

102577251

10181801

7254

1

2574

1

1804

1

18004

1

Elektrostatika-pločasti kondenzator i spajanje kondenzatora

bull Ako se kondenzator sastoji od dvije paralelne ploče tada ga nazivamo PLOČASTI KONDENZATOR

bull Za pločasti kondenzator vrijedi

bull Polje unutar pločastog kondenzatora je homogeno i iznosi

bull Energija sadržana u kondenzatoru

bull Spajanje kondenzatora bull Kapacitet PARALELNOG spoja

kondenzatora je jednak zbroju pojedinih kapaciteta

Cuk=C1+C2+Cn

FdS

UQ

C

VmdU

E

J21 2 UCW

bull Kod paralelnog spoja na svim kondenzatorima je isti napon U=U1=U2=Un

bull Kapacitet SERIJSKOG spoja kondenzatora

je jednak

bull Kod serijskog spoja naboj je jednak na svim kondenzatorima Q1=Q2

bull Napon je jednak U1+U2=U

nukCCCC

1111

21

7 Dvije paralelne ploče površine po 100cm2 udaljene su u vakuumu d1=1mm i sadrže naboj od 10nC Izračunaj

bull koliki je kapacitet C ploča bull koliki je napon U među pločama bull kolika je akumulirana energija W kondenzatora

Rješenje zadatka

++++

----

S

d1

U

+

JUCW

VC

QU

pFd

SC

RO

92

12

9

3

4

12

105642

1

9112105488

1010

5488101

10100108548

8 Kondenzator sa ravnim pločama kapaciteta C=100pF je nabijen spajanjem na električni izvor napona U=100V Što će se desiti kada od spojimo izvor i pomaknemo ploče za a2 Rješenje zadatka

a a2

VC

QU

pFC

Cd

SC

nCVpFUCQ

R

200

50

pola zakapacitet se smanjio površina smanjila se kako2

1

10100100

0

9 Dvije metalne ploče sa zrakom kao izolatorom bile su spojene na izvor napona U a zatim odspojene od njega Nakon toga je razmak ploča povećan na dvostruki iznos a zrak je zamijenjen tinjcem (r = 6) Odredite što se događa s naponom između ploča i kapacitetom kondenzatora Rješenje zadatka Na ploče kondenzatora je bio spojen napon U i ploče su se nabile nabojem Q Nakon toga je kondenzator odspojen povećan je razmak među pločama i ubačen je dielektrik Budući da je kondenzator odspojen od izvora napajanja nakon ubacivanja izolatora vrijedi Vektor dielektričnog pomaka D El polje E Napon U

Q Q

d

E D

r

S

Q Q

2d

E1 D1

r

S

konstQ

32

2 2

0

01

010

r

r

r

dS

d

S

C

C

d

SC

d

SC

3

12 2 11

11

dE

dE

U

UdEUdEU

6

11

0

0

1

1

0

11

0

r

r

rD

D

E

EDE

DE

11 DD

SQ

DSQ

D

Kapacitet C

10 Odredite kapacitet CAB koji nadomješta spoj sa slike ako su C1=10microF C2=10microF C3=30microF C4=15microF Rješenje zadatka 1 Korak ndash spajanje C1 i C2 - Cx 2 Korak ndash spajanje Cx i C4 - Cy 3 Korak ndash spajanje Cy i C3 - Cz 4 Korak ndash spajanje Cz i C3 - CAB

FFFCCCx

510

110

1111

21

FFFCCxCy 201554

AB

Cz

C3

FCCyCz

12111

3

FCCCzAB

423

11 Tri kondenzatora spojena su prema shemi sa slike Poznat je kapacitet prvog kondenzatora C1=5microF naboj drugog Q2=200 microC te energija trećeg kondenzatora W3=750 microJ Napon elektrostatičke mreže je 50V Koliki je kapacitet C2 Rješenje zadatka C1=5microF Q2=200microF W3=750microJ U=50V C2= Naboji na C1 i C2 su jednaki (SERIJSKI SPOJ) Q1=Q2=200microC SERIJSKI SPOJ U1+U2=U U2=U-U1=50-40=10V

V405

C2001

1

1

1

FU

UQ

C

F20V10

C200

2

2

2

UQ

C

12 Kombinacija nenabijenih kondenzatora sa slike je priključena na izvor U=160V Odredite napon na C3 ako kapaciteti iznose C1=20μFC2=C5=40μFC3=60μF i C4=16μF Potrebno je izračunati U3 Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD Rješenje zadatka Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD - CBD= C4+(C23) Serijski C2 i C3

FCFFCCC

2460

140

111123

3223

CBD= C4+(C23)=16microF+24microF =40microF Ukupni kapacitet

FCFFFCCCC AE

BDAE

1040

140

120

11111

51

Naboj na svim kapacitetima u serijskom spoju je jednak QAE=Q1=QBD=Q5=UAECAE=16010-6C QBD=QAE=1600 μC

VCQ

UBD

BD

BD40

C23=24 μF =gt Q23=Q2=Q3=UBDC23=40V24 μF = Q3=960 μC

VCQ

U 163

3

3

13 Kondenzator kapaciteta C1=3μF nabija se na napon 220V Isključivši C1 s izvora na njega je priključen prazan kondenzator nepoznatog kapaciteta koji se pri tome nabio na 22V Koliki je iznos C2 Rješenje zadatka Q=UC1=220V3μF=660μC U=220V Dio naboja će preći sa C1 na C2 sve dok se naponi ne izjednače Q1+Q2=Q ndash jer nismo doveli nove naboje Ursquo=U1=U2=22V Q1=U1C1=22V3μF=66μC Q2=Q-Q1=660 μC -66 μC =594μC

FUQ

C 272

2

2

++

Q1C1

++

Q2C2

14 Nabijene kondenzatore C1(C1=10μF U1=100V) i C2(C2=20μF Q2=16mC) spojimo kako je prikazano na slici Izračunati potencijal točke A Rješenje zadatka Nije zatvoren strujni krug pa se naboji na C1 i C2 ne mijenjaju Uba=U1=100V Udc=-U2=-Q2C2=-1610-320 10-6=-80V

uzemljenje - 0A

a

dcbaaUU

VVV 20801000A

15 Kondenzator je načinjen od ravnih ploča u obliku kvadrata stranica a= 10 cm koje se nalaze na međusobnom razmaku d= 4 mm i u zraku Koliki je kapacitet ovog kondenzatora kada se on do polovine potopi u ulje na dva načina prikazana na slici Relativna permitivnost transformatorskog ulja iznosi εr=22 dok je permitivnost u vakumu ε0=884middot10-12 Fm Rješenje zadatka a) S=a2=(01m)2=001m2

FCCCukdS

d

S

C

dS

d

S

C

aa

RoRoa

ooa

10

21

2

1

10079212

212

b)

FCCCuk

bb

11

21

10374111

0

r

d2 d2

a

d

Istosmjerna struja Električna struja je usmjereno gibanje električnih naboja zbog razlike potencijala Iznos električne struje kroz neku površinu S jednak je količini naboja koja prođu kroz tu površinu u jedinici vremena a izražava se u amperima Pri protjecanju struje kroz vodič se javlja električni otpor koji ovisi o dimenzijama i materijalu od kojega je napravljen vodič Mjerna jedinica za otpor je ohm [Ω] S ndash površina presjeka vodiča [mm2] l ndash duljina vodiča [m] ρ ndash specifični otpor vodiča [Ωmm2m]

S

lR

Što je veći presjek vodiča ili manja duljina to naboji lakše prolaze kroz vodič Specifičan otpor je ovisan o materijalu i mijenja se u ovisnosti o temperaturi uslijed čega se mijenja i ukupni otpor vodiča

TRR 112

otporat koeficijen rni temperatu

ra temperaturazlika12

TTT

Ovisnost električne struje kroz vodič o njegovom otporu i naponu na krajevima vodiča nazivamo Ohmov zakon

AR

UI

Struja teče s točke višeg potencijala na točku nižeg potencijala Električna energija koja se troši na nekom otporu JtIUQUW

Električna snaga na trošilu otpora R WRIR

UIU

t

WP

22

Električna energija se često izražava u [Wh] 1Wh=1Wmiddot3600s=3600J 1kWh=1000Wmiddot3600s=36middot106J

s

CA

t

QI

Serijski spoj otpornika SERIJSKI SPOJ OTPORNIKA

PARALELNI SPOJ OTPORNIKA

R1

R2

R3

U

Kirchoffovi zakoni I Kirchoffov zakon ndash suma svih struja u čvoru je nula

II Kirchoffov zakon ndash suma svih napona izvora i padova napona u strujnoj petlji je mula

R=R1+R2+R3 U=U1+U2+U3

I=I1=I2=I3

U=U1=U2=U3

I=I1+I2+I3

321

1111

RRRRUK

Struje koje ulaze u čvor imaju + predznak a struje koje izlaze iz čvora imaju ndash predznak I1+I2+I3-I4=0

E1-I1middotR1-E2+I2middotR2+E3-I3middotR3-I4 middotR4=0

Zadaci 1 Vodičem kružnog presjeka promjera 2mm duljine 1m i specifičnog otpora 05Ωmm2m teče struja u trajanju od 10 sekundi Napon uzrokovan prolaskom struje je U=2V Kolika će ukupna količina naboja proći presjekom vodiča tijekom 10 sekundi Rješenje zadatka l=1m d=2mm ρ=05Ωmm2m U=2V ΔQ=

22 143 mmrS

1590S

lR

AR

UI

CtIQ

56121590

2

6125

2 Na temperaturi od 20degC kroz neki vodič uz pad napon od 600V na njegovim krajevima teče struja od 10A Kroz isti vodič na temperaturi -30degC teče struja od 12A uz isti pad napona Kolika je struja kroz vodič na 0degC T1 = 20degC T2 = -30degC I1 =10A I2 =12A I0 =

AR

UI

TTRR

I

UR

I

UR

711056

600

561

5012

600

6010

600

300300

3030

2020

1330

20

30

20

3020

10450

15

61

1

1

KT

R

R

R

RT

TRR

3 Za spoj otpornika prema slici zadano je R1=10Ω R2=4 Ω R3=6 Ω R4=12 Ω te pad napona U=122V

a) nađi struje kroz otpornika R2 i R3 te padove napona na njima U2 i U3 b) kolika je ukupna snaga P ovog spoja

a) RUK=R1+R23+R4

4223

2323 RR

RRR

RUK=R1+R23+R4=10+24+12=244Ω

AR

UI

uk

50424

212

U23=Imiddot R23=12V

AR

UI

AR

UI

20

30

3

233

2

232

b)

WRuk

UP 16

2

4 Električno trošilo nazivne snage P=100W predviđeno je za priključenje na istosmjerni napon od U0=80V međutim nakon uključenja trošila preko priključnog voda na izvor istosmjernog napona od 90V na priključnicima samog trošila je napon od 75V Koliki je otpor priključnog voda i kolika se snaga disipira na vodu

U

+

I

+

Rv

Rt

+

642

02

0

P

UR

R

UP T

TV

II Kirchoffov zakon ImiddotRV+ImiddotRT -U=0

AV

R

UI

T

T 172164

75

812I

RIUR T

V

WRIP VV 58172

5 Električna mreža zadana je shemom na slici Poznati su otpori R1=18Ω R2=225 Ω i R3=90Ω i napon izvora U=220V Kolika se ukupna snaga disipira na otporima

6 Električna mreža zadana je slikom R1=1Ω R2=2Ω R3=2Ω C1=C2=1μF U=10V Kolika struja teče strujnim krugom

kWR

UP

R

RRRR

R

RRRR

UK

UK

791

27

9

1111

2

123123123

123

321123

Ruk=R1+R3+R1+R1=5Ω

AV

Ruk

UI 2

5

10

7 Poznati su otpori električnih trošila R1=18Ω R2=225Ω R3=90Ω R4=30Ω R5=45Ω i R6=13Ω napon izvora je U=220V Odredite ukupnu snagu električne sheme sa slike 8 Izračunaj ukupni otpor pet mješovito spojenih otpornika R1=10Ω R2=30Ω R3=5Ω R4=20Ω i R5=20Ω 9 Koliki je otpor kruga prikazanog na slici R1 =R3 =R5 =R7= R8 =R9=1Ω i R2 =R4=R6=2Ω

WRuk

UP

RRRRuk

RRR

RRR

RRRRR

BCAB

BCBC

ABAB

1210

40

18

990

1

522

1

18

11111

2

6

54

54

321

R1

R2

R3

R4

R5

20

10

15

10

23451

3452

34522345

453345

4554

5445

RRRuk

RR

RRR

RRR

RRR

RRR

R1

R2

R3

R4

R5

R6

R7R8R9

253

4

5111

3

4111

923456781

234567884567322345678

456776544567

RRRRuk

RRRRRR

RRRRRR

R1

A

B

C

R2

R3

R6

R5R4

U

10 Prikazan je spoj otpornika gdje je U=220V R1=25Ω R2=10Ω R3=3Ω R4=20Ω R5=10Ω i R6=20Ω

a) koliki je ukupan otpor spoja b) koliki su naponi UAB i UBC c) kolika je ukupna snaga P

11 Zadan je krug prema shemi na slici Zadano je R1=1Ω R2=6Ω R3=9Ω R4=3Ω R5=11Ω R6=3Ω te I2=4A Treba odrediti napon izvora U te struje I1 I3 I4 I5 i I6 12 Prema dijelu sheme na slici Zadane su vrijednosti E1=10V E2=20V E3=30V E4=40V E5=50V I1=5A I2=4A I3=3A I4=2A R1=5Ω R2=3Ω R3=1Ω i R4=10Ω Potrebno je pronaći napon UAC

R1

R2

R3

R4

R5

R6

AB

C D

VRIU

VRIU

ARuk

UI

RRRRR

RukRRRR

RRRuk

BC

AB

66

44

22

51111

10

3

12

456654456

456321

21

R3

R4R2

R1

R5

U

R6

VU

VUUU

middotRIU

RR

RRR

middotRIU

33

33

9V

25239

39

24V

6

3425

34234

43

4334

222

VUUUuk

VRIU

III

AIII

AR

UI

AR

UI

middot

51

18

18A

14

113

33

311

33

561

111

5621

6556

6

66

5

55

VERIERIEU AC 1730122025103222111

5 Dva tijela krenu istovremeno iz istog početnog položaja u međusobno normalnim pravcima Jedno tijelo krene stalnom brzinom v a drugo stalnim ubrzanjem a Međusoban razmak poslije vremena t dan je sljedećom relacijom

22242

tavt

d

Rješenje zadatka Jedinica sa lijeve strane je [d]=m a sa desne strane

ms

ms

ss

m

s

mstav4

2

t

2

2

2

4

2

2

2

222

6 Kotač započinje svoju rotaciju stalnim kutnim ubrzanjem α U jednom trenutku tangencijalno ubrzanje njegovih točaka na obodu postane jednako radijalnom ubrzanju Relacija koja definira vrijeme ima sljedeći oblik

1

t

Rješenje zadatka

22 tj1srads][

s

s111

2

7 Elektron mase me kreće se u granicama dimenzije d njegova energija određena je relacijom

2

22

dm

hE

e

h =Plankova konstanta (6625middot10-34 Js)

Rješenje zadatka Kako je [h]=Jmiddots to je

Ns

mkg

JmN

2

JmN

J

ms

mkgJ

mkg

sJ2 2

2

2

2

22

2

2

dm

h

e

8 Odrediti jedinicu a samim tim i prirodu fizikalne veličine određene izrazom

yE

lm

d

4

d = promjer žice [m] l = duljina [m] m = masa [kg] Ey= Jungov model elastičnosti [Nm2]

Rješenje zadatka

Ns

mkg2

sN

mkg

mN

mkg

m

1π

d

4

2y

E

lm

Elektrostatika Dva točkasta naboja istog predznaka djeluju jedan na drugoga odbojnom

električnom silom i to Naboj Q1 djeluje na naboj Q2 odbojnom silom F12 Naboj Q2 djeluje na naboj Q1 odbojnom silom F21

1Q 2Q

Dva točkasta naboja različitog predznaka djeluju jedan na drugoga privlačnom

električnom silom i to Naboj Q1 djeluje na naboj Q2 privlačnom silom F12 Naboj Q2 djeluje na naboj Q1 privlačnom silom F21

1Q 2Q

Po iznosu sile F12 i F21 su jednake po iznosu

- dielektrična konstanta medija u kojem se problem promatra = 0middot r 0 je

tzv apsolutna dielektrična konstanta (vrijednost 8854times10-12 [AsVm]) i predstavlja dielektričnost vakuuma dok r predstavlja relativnu dielektričnu konstantu koja ovisi o samom mediju (za vakuum r =1)

r - udaljenost između naboja Q1 i Q2 Električna sila je veličina koja je predstavljana vektorom koji ima svoj iznos

smjer i orijentaciju Ako na naboj djeluje više naboja Q1Q2Q3hellip tada je ukupna sila jednaka

vektorskom zbroju sila kojima djeluje svaki od naboja Q1hellipQn na Q

F12F21

F21 F12

24

1

r

QQF 21

+Q2

-Q3

+Q0

+Q1

F10 F20

Frez

F30

n

iirez

FF1

Zadaci 1 Dva točkasta naboja istog predznaka nalaze se u zraku na udaljenosti r jedan od drugoga Odrediti iznos smjer i orijentaciju djelovanja sile između naboja te jakost el Polja u točci B kada se odstrani Q2 Rješenje zadatka Q1 = 85 [C] Q2 = 20 [nC] r = 5 [cm]

Naboji su istog predznaka tako da su sile odbojne

1Q 2Q

Po iznosu sile su jednake i iznose

F21 F12

2

0

2112 4

1

r

QQFFF 21

r

NF 6105

10201058

11085484

122

96

12

2 Elektron i proton na udaljenosti r se privlače silom Na dva puta većoj udaljenosti sila je Rješenje zadatka

2

04

Fr

QQ21

2

04

Fr

QQ21

F161

r441

2r4F

22

2121QQQQ

3 Q1 i Q3 odbijaju se silom F Kolika je odbojna sila između Q1 i Q2 ako je Rješenje zadatka

Q Q4

Q QQQ

321

1312

12

13

FF

Fr4π

Q

4

1

r4π4

Q

r4π

QQF

r4π

Q

4

1

4r4π

Q

2r4π

QQF

132

2

2

2

2

21

2

2

2

2

2

31

4 Tri jedinična naboja QA=QC=e i QB=-e su raspoređena u vrhove jednakostraničnog trokuta Odredi silu na točkasti naboj C Rješenje zadatka

NF

NF

π

πεr

QQF

B

A

CA

A

24

24

211

1919

2

1032

1032

0101085484

10611061

4

NF

F

FFFAB

24

2424

1032

501032501032

60cos60cos

5 Rješenje zadatka

22

21

r4π

q

r4π

QQF

2

1

9

4

49

4

432

32

4

1

2

2

2

22

21

2

F

F

πεr

q

πεr

qq

πεr

QQF

6 Na udaljenosti 6m se nalaze dvije izolirane nabijene kugle Q1=125middot10-8 C Q2=5middot 10-8C Treća kuglica je pomična i nabijena sa Q3 = 2middot10-8C Odredi na kojoj udaljenosti od Q1 je ravnotežni položaj za kuglicu Q3

Rješenje zadatka

2313 je položaj niUravnoteže FF

5ml6

5x

Q

Q1xl

Q

Qxxl

QxQxl

QxlQ

xl

Q

x

Q

xl

QQ

x

QQ

1

2

1

2

21

21

21

3231

22

22

22

x

44

7 Pozitivni točkasti naboj Q1 i negativni točkasti naboj Q2 nalaze se od pozitivnog točkastog naboja Q0 na udaljenosti r1 = r2 Njihov međusobni položaj prikazan je na slici Odredite iznos rezultantne sile na naboj Q0 te skicirajte vektorski dijagram sila za taj naboj Q1 = 10-6 [C] Q2 = - 210-6 [C] Q0 = 10-6 [C] r1 = r2 = 3 [cm]

Rješenje zadatka Budući da su vektori sila F10 i F20 međusobno okomiti vrijedi Iznos sila F10 i F20

Iznos rezultantne sile Frez

Budući da je sila vektor njen smjer i orijentacija se određuje iz pravokutnog

trokuta odnosno

+Q1

-Q2

+Q0

r1

r2

2

20

2

10FFF

rez

N 10

103

1010

11085484

122

66

121010

FF

N 20103

10102

11085484

122

66

122020

FF

N 4222010 222

20

2

01 FFF

rez

63 10

20 F

Ftg

N 63422 rez

F

8 Tri mala tijela električnih naboja Q1 = + 410-11 [C] nepoznati električni naboj Q2 i Q3 = +10-11 [C] zauzimaju u vakuumu položaj kao što je prikazano na slici Odredite položaj i električni naboj Q2 tako da se sva tijela pod djelovanjem Coulomb-ovih sila nalaze u mirovanju Zadano r13 = 5 [cm]

Rješenje zadatka Da bi električni naboj bio u mirovanju ukupna električna sila koja na njega djeluje

mora biti jednaka 0 Pretpostavimo predznak naboja Q2 gt 0

Iz slike je vidljivo da se uvjet mirovanja može ispuniti za naboj Q2 ali uz

pozitivan naboj Q2 naboji Q1 i Q3 neće biti u mirovanju Zbog toga naboj Q2 mora biti negativan

Uvjeti mirovanja

Odnosno

Rješenjem ovog sustava jednadžbi kao rješenja dobije se

31213121 0 FFFF

32123212 0 FFFF

23132313 0 FFFF

2

123

2

1322

13

13

2

12

12 rQr Q r

QQk

r

QQk

2

123

2

2312

23

23

2

12

21 rQr Q r

QQk

r

QQk

2

132

2

2312

23

23

2

13

31 rQr Q r

QQk

r

QQk

231213rrr

cm 671

cm 333

23

12

r

r pC442

Q

Elektrostatika-Električno polje rad i el potencijal

bull Naboj u el Polju ima potencijalnu energiju koja zavisi od referentne točke bull Svaka točka u polju ima svojstveni broj koji se dobiva integracijom a taj broj

nazivamo POTENCIJALOM bull Potencijalnu energiju naboja dovedenog u neku točku dobivamo kao

Ep ndash potencijalan energija naboja u točci [J] Q ndash naboj [C] φ - potencijal točke [V]

bull Električni napon je razlika potencijala dviju točaka uz uvjet da je φ1gtφ2

bull Rad W koji obavi naboj na prelasku iz točke potencijala φ1 u točku φ2 potencijala iznosi

bull eV ndash jedinica za energiju 1eV=16 10-19 [C] bull U homogenom el Polju rad pri prijenosu naboja Q na udaljenosti d dobivamo

QEp

rQ

41

2112 U

21 QW

mV

dU

E

UQdQEdFW

Zadaci 1 Ekvipotencijalne plohe u presjeku su dane slikom

a) ako negativan naboj od 1μC prijeđe iz točke A u točku D b) ako pozitivan naboj od 1μC prijeđe iz točke A u točku D c) ako negativan naboj od 1μC prijeđe iz točke A u točku C

Rješenje zadatka

a) Q=1microC φA=10V φD=5V b) Q=1microC φA=10V φD=5V c) Q=1microC φA=10V φC=5V

J105-

510101

W

6-

6

DAAD

Q

J105

510101

W

6-

6

DAAD

Q

J0

0101

W6

CAAC

Q

2 Ekvipotencijalne plohe u presjeku su dane slikom Koliki je omjer uloženog Wul i dobivenog Wdob rada ako negativni naboj od 1microC pređe put iz točke A u točku B

Rješenje zadatka

B

6V4V2V4V6V 2V0V

A T

B

6V4V2V4V6V 2V0V

A Uloženi radDobiveni rad

El Polje gura elektron prema A

El Polje gura elektron prema B

JqUQW

JqUQW

BTTBTB

TAATAT

6

4

3 Koliki rad se dobiva ako naboj Q1 putuje iz točke A u točku C (preko točke B) Smjer električnog polja zadan je prema slici i iznosi E=2Vm Rješenje zadatka

JClEQUQWACAC

08004021

4 U dva vrha A i B jednakostraničnog trokuta (a=100m) nalaze se pozitivni naboji iznosa 1μC a u trećem vrhu C je pozitivan naboj iznosa 2μC Kolika je potencijalna energija naboja u vrhu C (obavezno nacrtati sliku) Rješenje zadatka

JVCEp

Vr

Qr

Q

QEp

Ep

mra

CQ

CQQ

B

R

A

R

BAC

CC

C

BA

3601802

1804

14

1

100

2

1

00

5 U vrhovima kvadrata stranice a=01m nalaze se četiri jednaka pozitivna naboja Q=01nC Koliki je potencijal u točci T (prema slici) te potencijalna energija naboja QT=1nC u točci T Rješenje zadatka

+

+

+

+aa

Q4

Q1

T

Q3

Q2

nJQEp

ma

r

V

Vm

nCr

Q

ukT

uk

50

07202

2

504

512072010

41

41

1

1

1

6 Točkasti pozitivni naboj q=2nC nalazi se na graničnoj površini zrak-staklo čija je relativna dielektrična konstanta za staklo εR=7 Izračunaj

bull jakost električnog polja i električnog potencijala u točci A i B na udaljenosti 10 cm od naboja

bull rad između točaka TA i TB da u točci T stavimo naboj q=1nC Rješenje zadatka

zrak

stakloQ

A

B

T10 cm

10 cm

JVnCQW

JVnCQW

Vr

q

mVr

qE

Vr

q

mVr

qE

BTB

ATA

Ro

B

Ro

B

Ro

A

Ro

A

10

8

2

2

102577251

10181801

7254

1

2574

1

1804

1

18004

1

Elektrostatika-pločasti kondenzator i spajanje kondenzatora

bull Ako se kondenzator sastoji od dvije paralelne ploče tada ga nazivamo PLOČASTI KONDENZATOR

bull Za pločasti kondenzator vrijedi

bull Polje unutar pločastog kondenzatora je homogeno i iznosi

bull Energija sadržana u kondenzatoru

bull Spajanje kondenzatora bull Kapacitet PARALELNOG spoja

kondenzatora je jednak zbroju pojedinih kapaciteta

Cuk=C1+C2+Cn

FdS

UQ

C

VmdU

E

J21 2 UCW

bull Kod paralelnog spoja na svim kondenzatorima je isti napon U=U1=U2=Un

bull Kapacitet SERIJSKOG spoja kondenzatora

je jednak

bull Kod serijskog spoja naboj je jednak na svim kondenzatorima Q1=Q2

bull Napon je jednak U1+U2=U

nukCCCC

1111

21

7 Dvije paralelne ploče površine po 100cm2 udaljene su u vakuumu d1=1mm i sadrže naboj od 10nC Izračunaj

bull koliki je kapacitet C ploča bull koliki je napon U među pločama bull kolika je akumulirana energija W kondenzatora

Rješenje zadatka

++++

----

S

d1

U

+

JUCW

VC

QU

pFd

SC

RO

92

12

9

3

4

12

105642

1

9112105488

1010

5488101

10100108548

8 Kondenzator sa ravnim pločama kapaciteta C=100pF je nabijen spajanjem na električni izvor napona U=100V Što će se desiti kada od spojimo izvor i pomaknemo ploče za a2 Rješenje zadatka

a a2

VC

QU

pFC

Cd

SC

nCVpFUCQ

R

200

50

pola zakapacitet se smanjio površina smanjila se kako2

1

10100100

0

9 Dvije metalne ploče sa zrakom kao izolatorom bile su spojene na izvor napona U a zatim odspojene od njega Nakon toga je razmak ploča povećan na dvostruki iznos a zrak je zamijenjen tinjcem (r = 6) Odredite što se događa s naponom između ploča i kapacitetom kondenzatora Rješenje zadatka Na ploče kondenzatora je bio spojen napon U i ploče su se nabile nabojem Q Nakon toga je kondenzator odspojen povećan je razmak među pločama i ubačen je dielektrik Budući da je kondenzator odspojen od izvora napajanja nakon ubacivanja izolatora vrijedi Vektor dielektričnog pomaka D El polje E Napon U

Q Q

d

E D

r

S

Q Q

2d

E1 D1

r

S

konstQ

32

2 2

0

01

010

r

r

r

dS

d

S

C

C

d

SC

d

SC

3

12 2 11

11

dE

dE

U

UdEUdEU

6

11

0

0

1

1

0

11

0

r

r

rD

D

E

EDE

DE

11 DD

SQ

DSQ

D

Kapacitet C

10 Odredite kapacitet CAB koji nadomješta spoj sa slike ako su C1=10microF C2=10microF C3=30microF C4=15microF Rješenje zadatka 1 Korak ndash spajanje C1 i C2 - Cx 2 Korak ndash spajanje Cx i C4 - Cy 3 Korak ndash spajanje Cy i C3 - Cz 4 Korak ndash spajanje Cz i C3 - CAB

FFFCCCx

510

110

1111

21

FFFCCxCy 201554

AB

Cz

C3

FCCyCz

12111

3

FCCCzAB

423

11 Tri kondenzatora spojena su prema shemi sa slike Poznat je kapacitet prvog kondenzatora C1=5microF naboj drugog Q2=200 microC te energija trećeg kondenzatora W3=750 microJ Napon elektrostatičke mreže je 50V Koliki je kapacitet C2 Rješenje zadatka C1=5microF Q2=200microF W3=750microJ U=50V C2= Naboji na C1 i C2 su jednaki (SERIJSKI SPOJ) Q1=Q2=200microC SERIJSKI SPOJ U1+U2=U U2=U-U1=50-40=10V

V405

C2001

1

1

1

FU

UQ

C

F20V10

C200

2

2

2

UQ

C

12 Kombinacija nenabijenih kondenzatora sa slike je priključena na izvor U=160V Odredite napon na C3 ako kapaciteti iznose C1=20μFC2=C5=40μFC3=60μF i C4=16μF Potrebno je izračunati U3 Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD Rješenje zadatka Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD - CBD= C4+(C23) Serijski C2 i C3

FCFFCCC

2460

140

111123

3223

CBD= C4+(C23)=16microF+24microF =40microF Ukupni kapacitet

FCFFFCCCC AE

BDAE

1040

140

120

11111

51

Naboj na svim kapacitetima u serijskom spoju je jednak QAE=Q1=QBD=Q5=UAECAE=16010-6C QBD=QAE=1600 μC

VCQ

UBD

BD

BD40

C23=24 μF =gt Q23=Q2=Q3=UBDC23=40V24 μF = Q3=960 μC

VCQ

U 163

3

3

13 Kondenzator kapaciteta C1=3μF nabija se na napon 220V Isključivši C1 s izvora na njega je priključen prazan kondenzator nepoznatog kapaciteta koji se pri tome nabio na 22V Koliki je iznos C2 Rješenje zadatka Q=UC1=220V3μF=660μC U=220V Dio naboja će preći sa C1 na C2 sve dok se naponi ne izjednače Q1+Q2=Q ndash jer nismo doveli nove naboje Ursquo=U1=U2=22V Q1=U1C1=22V3μF=66μC Q2=Q-Q1=660 μC -66 μC =594μC

FUQ

C 272

2

2

++

Q1C1

++

Q2C2

14 Nabijene kondenzatore C1(C1=10μF U1=100V) i C2(C2=20μF Q2=16mC) spojimo kako je prikazano na slici Izračunati potencijal točke A Rješenje zadatka Nije zatvoren strujni krug pa se naboji na C1 i C2 ne mijenjaju Uba=U1=100V Udc=-U2=-Q2C2=-1610-320 10-6=-80V

uzemljenje - 0A

a

dcbaaUU

VVV 20801000A

15 Kondenzator je načinjen od ravnih ploča u obliku kvadrata stranica a= 10 cm koje se nalaze na međusobnom razmaku d= 4 mm i u zraku Koliki je kapacitet ovog kondenzatora kada se on do polovine potopi u ulje na dva načina prikazana na slici Relativna permitivnost transformatorskog ulja iznosi εr=22 dok je permitivnost u vakumu ε0=884middot10-12 Fm Rješenje zadatka a) S=a2=(01m)2=001m2

FCCCukdS

d

S

C

dS

d

S

C

aa

RoRoa

ooa

10

21

2

1

10079212

212

b)

FCCCuk

bb

11

21

10374111

0

r

d2 d2

a

d

Istosmjerna struja Električna struja je usmjereno gibanje električnih naboja zbog razlike potencijala Iznos električne struje kroz neku površinu S jednak je količini naboja koja prođu kroz tu površinu u jedinici vremena a izražava se u amperima Pri protjecanju struje kroz vodič se javlja električni otpor koji ovisi o dimenzijama i materijalu od kojega je napravljen vodič Mjerna jedinica za otpor je ohm [Ω] S ndash površina presjeka vodiča [mm2] l ndash duljina vodiča [m] ρ ndash specifični otpor vodiča [Ωmm2m]

S

lR

Što je veći presjek vodiča ili manja duljina to naboji lakše prolaze kroz vodič Specifičan otpor je ovisan o materijalu i mijenja se u ovisnosti o temperaturi uslijed čega se mijenja i ukupni otpor vodiča

TRR 112

otporat koeficijen rni temperatu

ra temperaturazlika12

TTT

Ovisnost električne struje kroz vodič o njegovom otporu i naponu na krajevima vodiča nazivamo Ohmov zakon

AR

UI

Struja teče s točke višeg potencijala na točku nižeg potencijala Električna energija koja se troši na nekom otporu JtIUQUW

Električna snaga na trošilu otpora R WRIR

UIU

t

WP

22

Električna energija se često izražava u [Wh] 1Wh=1Wmiddot3600s=3600J 1kWh=1000Wmiddot3600s=36middot106J

s

CA

t

QI

Serijski spoj otpornika SERIJSKI SPOJ OTPORNIKA

PARALELNI SPOJ OTPORNIKA

R1

R2

R3

U

Kirchoffovi zakoni I Kirchoffov zakon ndash suma svih struja u čvoru je nula

II Kirchoffov zakon ndash suma svih napona izvora i padova napona u strujnoj petlji je mula

R=R1+R2+R3 U=U1+U2+U3

I=I1=I2=I3

U=U1=U2=U3

I=I1+I2+I3

321

1111

RRRRUK

Struje koje ulaze u čvor imaju + predznak a struje koje izlaze iz čvora imaju ndash predznak I1+I2+I3-I4=0

E1-I1middotR1-E2+I2middotR2+E3-I3middotR3-I4 middotR4=0

Zadaci 1 Vodičem kružnog presjeka promjera 2mm duljine 1m i specifičnog otpora 05Ωmm2m teče struja u trajanju od 10 sekundi Napon uzrokovan prolaskom struje je U=2V Kolika će ukupna količina naboja proći presjekom vodiča tijekom 10 sekundi Rješenje zadatka l=1m d=2mm ρ=05Ωmm2m U=2V ΔQ=

22 143 mmrS

1590S

lR

AR

UI

CtIQ

56121590

2

6125

2 Na temperaturi od 20degC kroz neki vodič uz pad napon od 600V na njegovim krajevima teče struja od 10A Kroz isti vodič na temperaturi -30degC teče struja od 12A uz isti pad napona Kolika je struja kroz vodič na 0degC T1 = 20degC T2 = -30degC I1 =10A I2 =12A I0 =

AR

UI

TTRR

I

UR

I

UR

711056

600

561

5012

600

6010

600

300300

3030

2020

1330

20

30

20

3020

10450

15

61

1

1

KT

R

R

R

RT

TRR

3 Za spoj otpornika prema slici zadano je R1=10Ω R2=4 Ω R3=6 Ω R4=12 Ω te pad napona U=122V

a) nađi struje kroz otpornika R2 i R3 te padove napona na njima U2 i U3 b) kolika je ukupna snaga P ovog spoja

a) RUK=R1+R23+R4

4223

2323 RR

RRR

RUK=R1+R23+R4=10+24+12=244Ω

AR

UI

uk

50424

212

U23=Imiddot R23=12V

AR

UI

AR

UI

20

30

3

233

2

232

b)

WRuk

UP 16

2

4 Električno trošilo nazivne snage P=100W predviđeno je za priključenje na istosmjerni napon od U0=80V međutim nakon uključenja trošila preko priključnog voda na izvor istosmjernog napona od 90V na priključnicima samog trošila je napon od 75V Koliki je otpor priključnog voda i kolika se snaga disipira na vodu

U

+

I

+

Rv

Rt

+

642

02

0

P

UR

R

UP T

TV

II Kirchoffov zakon ImiddotRV+ImiddotRT -U=0

AV

R

UI

T

T 172164

75

812I

RIUR T

V

WRIP VV 58172

5 Električna mreža zadana je shemom na slici Poznati su otpori R1=18Ω R2=225 Ω i R3=90Ω i napon izvora U=220V Kolika se ukupna snaga disipira na otporima

6 Električna mreža zadana je slikom R1=1Ω R2=2Ω R3=2Ω C1=C2=1μF U=10V Kolika struja teče strujnim krugom

kWR

UP

R

RRRR

R

RRRR

UK

UK

791

27

9

1111

2

123123123

123

321123

Ruk=R1+R3+R1+R1=5Ω

AV

Ruk

UI 2

5

10

7 Poznati su otpori električnih trošila R1=18Ω R2=225Ω R3=90Ω R4=30Ω R5=45Ω i R6=13Ω napon izvora je U=220V Odredite ukupnu snagu električne sheme sa slike 8 Izračunaj ukupni otpor pet mješovito spojenih otpornika R1=10Ω R2=30Ω R3=5Ω R4=20Ω i R5=20Ω 9 Koliki je otpor kruga prikazanog na slici R1 =R3 =R5 =R7= R8 =R9=1Ω i R2 =R4=R6=2Ω

WRuk

UP

RRRRuk

RRR

RRR

RRRRR

BCAB

BCBC

ABAB

1210

40

18

990

1

522

1

18

11111

2

6

54

54

321

R1

R2

R3

R4

R5

20

10

15

10

23451

3452

34522345

453345

4554

5445

RRRuk

RR

RRR

RRR

RRR

RRR

R1

R2

R3

R4

R5

R6

R7R8R9

253

4

5111

3

4111

923456781

234567884567322345678

456776544567

RRRRuk

RRRRRR

RRRRRR

R1

A

B

C

R2

R3

R6

R5R4

U

10 Prikazan je spoj otpornika gdje je U=220V R1=25Ω R2=10Ω R3=3Ω R4=20Ω R5=10Ω i R6=20Ω

a) koliki je ukupan otpor spoja b) koliki su naponi UAB i UBC c) kolika je ukupna snaga P

11 Zadan je krug prema shemi na slici Zadano je R1=1Ω R2=6Ω R3=9Ω R4=3Ω R5=11Ω R6=3Ω te I2=4A Treba odrediti napon izvora U te struje I1 I3 I4 I5 i I6 12 Prema dijelu sheme na slici Zadane su vrijednosti E1=10V E2=20V E3=30V E4=40V E5=50V I1=5A I2=4A I3=3A I4=2A R1=5Ω R2=3Ω R3=1Ω i R4=10Ω Potrebno je pronaći napon UAC

R1

R2

R3

R4

R5

R6

AB

C D

VRIU

VRIU

ARuk

UI

RRRRR

RukRRRR

RRRuk

BC

AB

66

44

22

51111

10

3

12

456654456

456321

21

R3

R4R2

R1

R5

U

R6

VU

VUUU

middotRIU

RR

RRR

middotRIU

33

33

9V

25239

39

24V

6

3425

34234

43

4334

222

VUUUuk

VRIU

III

AIII

AR

UI

AR

UI

middot

51

18

18A

14

113

33

311

33

561

111

5621

6556

6

66

5

55

VERIERIEU AC 1730122025103222111

6 Kotač započinje svoju rotaciju stalnim kutnim ubrzanjem α U jednom trenutku tangencijalno ubrzanje njegovih točaka na obodu postane jednako radijalnom ubrzanju Relacija koja definira vrijeme ima sljedeći oblik

1

t

Rješenje zadatka

22 tj1srads][

s

s111

2

7 Elektron mase me kreće se u granicama dimenzije d njegova energija određena je relacijom

2

22

dm

hE

e

h =Plankova konstanta (6625middot10-34 Js)

Rješenje zadatka Kako je [h]=Jmiddots to je

Ns

mkg

JmN

2

JmN

J

ms

mkgJ

mkg

sJ2 2

2

2

2

22

2

2

dm

h

e

8 Odrediti jedinicu a samim tim i prirodu fizikalne veličine određene izrazom

yE

lm

d

4

d = promjer žice [m] l = duljina [m] m = masa [kg] Ey= Jungov model elastičnosti [Nm2]

Rješenje zadatka

Ns

mkg2

sN

mkg

mN

mkg

m

1π

d

4

2y

E

lm

Elektrostatika Dva točkasta naboja istog predznaka djeluju jedan na drugoga odbojnom

električnom silom i to Naboj Q1 djeluje na naboj Q2 odbojnom silom F12 Naboj Q2 djeluje na naboj Q1 odbojnom silom F21

1Q 2Q

Dva točkasta naboja različitog predznaka djeluju jedan na drugoga privlačnom

električnom silom i to Naboj Q1 djeluje na naboj Q2 privlačnom silom F12 Naboj Q2 djeluje na naboj Q1 privlačnom silom F21

1Q 2Q

Po iznosu sile F12 i F21 su jednake po iznosu

- dielektrična konstanta medija u kojem se problem promatra = 0middot r 0 je

tzv apsolutna dielektrična konstanta (vrijednost 8854times10-12 [AsVm]) i predstavlja dielektričnost vakuuma dok r predstavlja relativnu dielektričnu konstantu koja ovisi o samom mediju (za vakuum r =1)

r - udaljenost između naboja Q1 i Q2 Električna sila je veličina koja je predstavljana vektorom koji ima svoj iznos

smjer i orijentaciju Ako na naboj djeluje više naboja Q1Q2Q3hellip tada je ukupna sila jednaka

vektorskom zbroju sila kojima djeluje svaki od naboja Q1hellipQn na Q

F12F21

F21 F12

24

1

r

QQF 21

+Q2

-Q3

+Q0

+Q1

F10 F20

Frez

F30

n

iirez

FF1

Zadaci 1 Dva točkasta naboja istog predznaka nalaze se u zraku na udaljenosti r jedan od drugoga Odrediti iznos smjer i orijentaciju djelovanja sile između naboja te jakost el Polja u točci B kada se odstrani Q2 Rješenje zadatka Q1 = 85 [C] Q2 = 20 [nC] r = 5 [cm]

Naboji su istog predznaka tako da su sile odbojne

1Q 2Q

Po iznosu sile su jednake i iznose

F21 F12

2

0

2112 4

1

r

QQFFF 21

r

NF 6105

10201058

11085484

122

96

12

2 Elektron i proton na udaljenosti r se privlače silom Na dva puta većoj udaljenosti sila je Rješenje zadatka

2

04

Fr

QQ21

2

04

Fr

QQ21

F161

r441

2r4F

22

2121QQQQ

3 Q1 i Q3 odbijaju se silom F Kolika je odbojna sila između Q1 i Q2 ako je Rješenje zadatka

Q Q4

Q QQQ

321

1312

12

13

FF

Fr4π

Q

4

1

r4π4

Q

r4π

QQF

r4π

Q

4

1

4r4π

Q

2r4π

QQF

132

2

2

2

2

21

2

2

2

2

2

31

4 Tri jedinična naboja QA=QC=e i QB=-e su raspoređena u vrhove jednakostraničnog trokuta Odredi silu na točkasti naboj C Rješenje zadatka

NF

NF

π

πεr

QQF

B

A

CA

A

24

24

211

1919

2

1032

1032

0101085484

10611061

4

NF

F

FFFAB

24

2424

1032

501032501032

60cos60cos

5 Rješenje zadatka

22

21

r4π

q

r4π

QQF

2

1

9

4

49

4

432

32

4

1

2

2

2

22

21

2

F

F

πεr

q

πεr

qq

πεr

QQF

6 Na udaljenosti 6m se nalaze dvije izolirane nabijene kugle Q1=125middot10-8 C Q2=5middot 10-8C Treća kuglica je pomična i nabijena sa Q3 = 2middot10-8C Odredi na kojoj udaljenosti od Q1 je ravnotežni položaj za kuglicu Q3

Rješenje zadatka

2313 je položaj niUravnoteže FF

5ml6

5x

Q

Q1xl

Q

Qxxl

QxQxl

QxlQ

xl

Q

x

Q

xl

QQ

x

QQ

1

2

1

2

21

21

21

3231

22

22

22

x

44

7 Pozitivni točkasti naboj Q1 i negativni točkasti naboj Q2 nalaze se od pozitivnog točkastog naboja Q0 na udaljenosti r1 = r2 Njihov međusobni položaj prikazan je na slici Odredite iznos rezultantne sile na naboj Q0 te skicirajte vektorski dijagram sila za taj naboj Q1 = 10-6 [C] Q2 = - 210-6 [C] Q0 = 10-6 [C] r1 = r2 = 3 [cm]

Rješenje zadatka Budući da su vektori sila F10 i F20 međusobno okomiti vrijedi Iznos sila F10 i F20

Iznos rezultantne sile Frez

Budući da je sila vektor njen smjer i orijentacija se određuje iz pravokutnog

trokuta odnosno

+Q1

-Q2

+Q0

r1

r2

2

20

2

10FFF

rez

N 10

103

1010

11085484

122

66

121010

FF

N 20103

10102

11085484

122

66

122020

FF

N 4222010 222

20

2

01 FFF

rez

63 10

20 F

Ftg

N 63422 rez

F

8 Tri mala tijela električnih naboja Q1 = + 410-11 [C] nepoznati električni naboj Q2 i Q3 = +10-11 [C] zauzimaju u vakuumu položaj kao što je prikazano na slici Odredite položaj i električni naboj Q2 tako da se sva tijela pod djelovanjem Coulomb-ovih sila nalaze u mirovanju Zadano r13 = 5 [cm]

Rješenje zadatka Da bi električni naboj bio u mirovanju ukupna električna sila koja na njega djeluje

mora biti jednaka 0 Pretpostavimo predznak naboja Q2 gt 0

Iz slike je vidljivo da se uvjet mirovanja može ispuniti za naboj Q2 ali uz

pozitivan naboj Q2 naboji Q1 i Q3 neće biti u mirovanju Zbog toga naboj Q2 mora biti negativan

Uvjeti mirovanja

Odnosno

Rješenjem ovog sustava jednadžbi kao rješenja dobije se

31213121 0 FFFF

32123212 0 FFFF

23132313 0 FFFF

2

123

2

1322

13

13

2

12

12 rQr Q r

QQk

r

QQk

2

123

2

2312

23

23

2

12

21 rQr Q r

QQk

r

QQk

2

132

2

2312

23

23

2

13

31 rQr Q r

QQk

r

QQk

231213rrr

cm 671

cm 333

23

12

r

r pC442

Q

Elektrostatika-Električno polje rad i el potencijal

bull Naboj u el Polju ima potencijalnu energiju koja zavisi od referentne točke bull Svaka točka u polju ima svojstveni broj koji se dobiva integracijom a taj broj

nazivamo POTENCIJALOM bull Potencijalnu energiju naboja dovedenog u neku točku dobivamo kao

Ep ndash potencijalan energija naboja u točci [J] Q ndash naboj [C] φ - potencijal točke [V]

bull Električni napon je razlika potencijala dviju točaka uz uvjet da je φ1gtφ2

bull Rad W koji obavi naboj na prelasku iz točke potencijala φ1 u točku φ2 potencijala iznosi

bull eV ndash jedinica za energiju 1eV=16 10-19 [C] bull U homogenom el Polju rad pri prijenosu naboja Q na udaljenosti d dobivamo

QEp

rQ

41

2112 U

21 QW

mV

dU

E

UQdQEdFW

Zadaci 1 Ekvipotencijalne plohe u presjeku su dane slikom

a) ako negativan naboj od 1μC prijeđe iz točke A u točku D b) ako pozitivan naboj od 1μC prijeđe iz točke A u točku D c) ako negativan naboj od 1μC prijeđe iz točke A u točku C

Rješenje zadatka

a) Q=1microC φA=10V φD=5V b) Q=1microC φA=10V φD=5V c) Q=1microC φA=10V φC=5V

J105-

510101

W

6-

6

DAAD

Q

J105

510101

W

6-

6

DAAD

Q

J0

0101

W6

CAAC

Q

2 Ekvipotencijalne plohe u presjeku su dane slikom Koliki je omjer uloženog Wul i dobivenog Wdob rada ako negativni naboj od 1microC pređe put iz točke A u točku B

Rješenje zadatka

B

6V4V2V4V6V 2V0V

A T

B

6V4V2V4V6V 2V0V

A Uloženi radDobiveni rad

El Polje gura elektron prema A

El Polje gura elektron prema B

JqUQW

JqUQW

BTTBTB

TAATAT

6

4

3 Koliki rad se dobiva ako naboj Q1 putuje iz točke A u točku C (preko točke B) Smjer električnog polja zadan je prema slici i iznosi E=2Vm Rješenje zadatka

JClEQUQWACAC

08004021

4 U dva vrha A i B jednakostraničnog trokuta (a=100m) nalaze se pozitivni naboji iznosa 1μC a u trećem vrhu C je pozitivan naboj iznosa 2μC Kolika je potencijalna energija naboja u vrhu C (obavezno nacrtati sliku) Rješenje zadatka

JVCEp

Vr

Qr

Q

QEp

Ep

mra

CQ

CQQ

B

R

A

R

BAC

CC

C

BA

3601802

1804

14

1

100

2

1

00

5 U vrhovima kvadrata stranice a=01m nalaze se četiri jednaka pozitivna naboja Q=01nC Koliki je potencijal u točci T (prema slici) te potencijalna energija naboja QT=1nC u točci T Rješenje zadatka

+

+

+

+aa

Q4

Q1

T

Q3

Q2

nJQEp

ma

r

V

Vm

nCr

Q

ukT

uk

50

07202

2

504

512072010

41

41

1

1

1

6 Točkasti pozitivni naboj q=2nC nalazi se na graničnoj površini zrak-staklo čija je relativna dielektrična konstanta za staklo εR=7 Izračunaj

bull jakost električnog polja i električnog potencijala u točci A i B na udaljenosti 10 cm od naboja

bull rad između točaka TA i TB da u točci T stavimo naboj q=1nC Rješenje zadatka

zrak

stakloQ

A

B

T10 cm

10 cm

JVnCQW

JVnCQW

Vr

q

mVr

qE

Vr

q

mVr

qE

BTB

ATA

Ro

B

Ro

B

Ro

A

Ro

A

10

8

2

2

102577251

10181801

7254

1

2574

1

1804

1

18004

1

Elektrostatika-pločasti kondenzator i spajanje kondenzatora

bull Ako se kondenzator sastoji od dvije paralelne ploče tada ga nazivamo PLOČASTI KONDENZATOR

bull Za pločasti kondenzator vrijedi

bull Polje unutar pločastog kondenzatora je homogeno i iznosi

bull Energija sadržana u kondenzatoru

bull Spajanje kondenzatora bull Kapacitet PARALELNOG spoja

kondenzatora je jednak zbroju pojedinih kapaciteta

Cuk=C1+C2+Cn

FdS

UQ

C

VmdU

E

J21 2 UCW

bull Kod paralelnog spoja na svim kondenzatorima je isti napon U=U1=U2=Un

bull Kapacitet SERIJSKOG spoja kondenzatora

je jednak

bull Kod serijskog spoja naboj je jednak na svim kondenzatorima Q1=Q2

bull Napon je jednak U1+U2=U

nukCCCC

1111

21

7 Dvije paralelne ploče površine po 100cm2 udaljene su u vakuumu d1=1mm i sadrže naboj od 10nC Izračunaj

bull koliki je kapacitet C ploča bull koliki je napon U među pločama bull kolika je akumulirana energija W kondenzatora

Rješenje zadatka

++++

----

S

d1

U

+

JUCW

VC

QU

pFd

SC

RO

92

12

9

3

4

12

105642

1

9112105488

1010

5488101

10100108548

8 Kondenzator sa ravnim pločama kapaciteta C=100pF je nabijen spajanjem na električni izvor napona U=100V Što će se desiti kada od spojimo izvor i pomaknemo ploče za a2 Rješenje zadatka

a a2

VC

QU

pFC

Cd

SC

nCVpFUCQ

R

200

50

pola zakapacitet se smanjio površina smanjila se kako2

1

10100100

0

9 Dvije metalne ploče sa zrakom kao izolatorom bile su spojene na izvor napona U a zatim odspojene od njega Nakon toga je razmak ploča povećan na dvostruki iznos a zrak je zamijenjen tinjcem (r = 6) Odredite što se događa s naponom između ploča i kapacitetom kondenzatora Rješenje zadatka Na ploče kondenzatora je bio spojen napon U i ploče su se nabile nabojem Q Nakon toga je kondenzator odspojen povećan je razmak među pločama i ubačen je dielektrik Budući da je kondenzator odspojen od izvora napajanja nakon ubacivanja izolatora vrijedi Vektor dielektričnog pomaka D El polje E Napon U

Q Q

d

E D

r

S

Q Q

2d

E1 D1

r

S

konstQ

32

2 2

0

01

010

r

r

r

dS

d

S

C

C

d

SC

d

SC

3

12 2 11

11

dE

dE

U

UdEUdEU

6

11

0

0

1

1

0

11

0

r

r

rD

D

E

EDE

DE

11 DD

SQ

DSQ

D

Kapacitet C

10 Odredite kapacitet CAB koji nadomješta spoj sa slike ako su C1=10microF C2=10microF C3=30microF C4=15microF Rješenje zadatka 1 Korak ndash spajanje C1 i C2 - Cx 2 Korak ndash spajanje Cx i C4 - Cy 3 Korak ndash spajanje Cy i C3 - Cz 4 Korak ndash spajanje Cz i C3 - CAB

FFFCCCx

510

110

1111

21

FFFCCxCy 201554

AB

Cz

C3

FCCyCz

12111

3

FCCCzAB

423

11 Tri kondenzatora spojena su prema shemi sa slike Poznat je kapacitet prvog kondenzatora C1=5microF naboj drugog Q2=200 microC te energija trećeg kondenzatora W3=750 microJ Napon elektrostatičke mreže je 50V Koliki je kapacitet C2 Rješenje zadatka C1=5microF Q2=200microF W3=750microJ U=50V C2= Naboji na C1 i C2 su jednaki (SERIJSKI SPOJ) Q1=Q2=200microC SERIJSKI SPOJ U1+U2=U U2=U-U1=50-40=10V

V405

C2001

1

1

1

FU

UQ

C

F20V10

C200

2

2

2

UQ

C

12 Kombinacija nenabijenih kondenzatora sa slike je priključena na izvor U=160V Odredite napon na C3 ako kapaciteti iznose C1=20μFC2=C5=40μFC3=60μF i C4=16μF Potrebno je izračunati U3 Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD Rješenje zadatka Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD - CBD= C4+(C23) Serijski C2 i C3

FCFFCCC

2460

140

111123

3223

CBD= C4+(C23)=16microF+24microF =40microF Ukupni kapacitet

FCFFFCCCC AE

BDAE

1040

140

120

11111

51

Naboj na svim kapacitetima u serijskom spoju je jednak QAE=Q1=QBD=Q5=UAECAE=16010-6C QBD=QAE=1600 μC

VCQ

UBD

BD

BD40

C23=24 μF =gt Q23=Q2=Q3=UBDC23=40V24 μF = Q3=960 μC

VCQ

U 163

3

3

13 Kondenzator kapaciteta C1=3μF nabija se na napon 220V Isključivši C1 s izvora na njega je priključen prazan kondenzator nepoznatog kapaciteta koji se pri tome nabio na 22V Koliki je iznos C2 Rješenje zadatka Q=UC1=220V3μF=660μC U=220V Dio naboja će preći sa C1 na C2 sve dok se naponi ne izjednače Q1+Q2=Q ndash jer nismo doveli nove naboje Ursquo=U1=U2=22V Q1=U1C1=22V3μF=66μC Q2=Q-Q1=660 μC -66 μC =594μC

FUQ

C 272

2

2

++

Q1C1

++

Q2C2

14 Nabijene kondenzatore C1(C1=10μF U1=100V) i C2(C2=20μF Q2=16mC) spojimo kako je prikazano na slici Izračunati potencijal točke A Rješenje zadatka Nije zatvoren strujni krug pa se naboji na C1 i C2 ne mijenjaju Uba=U1=100V Udc=-U2=-Q2C2=-1610-320 10-6=-80V

uzemljenje - 0A

a

dcbaaUU

VVV 20801000A

15 Kondenzator je načinjen od ravnih ploča u obliku kvadrata stranica a= 10 cm koje se nalaze na međusobnom razmaku d= 4 mm i u zraku Koliki je kapacitet ovog kondenzatora kada se on do polovine potopi u ulje na dva načina prikazana na slici Relativna permitivnost transformatorskog ulja iznosi εr=22 dok je permitivnost u vakumu ε0=884middot10-12 Fm Rješenje zadatka a) S=a2=(01m)2=001m2

FCCCukdS

d

S

C

dS

d

S

C

aa

RoRoa

ooa

10

21

2

1

10079212

212

b)

FCCCuk

bb

11

21

10374111

0

r

d2 d2

a

d

Istosmjerna struja Električna struja je usmjereno gibanje električnih naboja zbog razlike potencijala Iznos električne struje kroz neku površinu S jednak je količini naboja koja prođu kroz tu površinu u jedinici vremena a izražava se u amperima Pri protjecanju struje kroz vodič se javlja električni otpor koji ovisi o dimenzijama i materijalu od kojega je napravljen vodič Mjerna jedinica za otpor je ohm [Ω] S ndash površina presjeka vodiča [mm2] l ndash duljina vodiča [m] ρ ndash specifični otpor vodiča [Ωmm2m]

S

lR

Što je veći presjek vodiča ili manja duljina to naboji lakše prolaze kroz vodič Specifičan otpor je ovisan o materijalu i mijenja se u ovisnosti o temperaturi uslijed čega se mijenja i ukupni otpor vodiča

TRR 112

otporat koeficijen rni temperatu

ra temperaturazlika12

TTT

Ovisnost električne struje kroz vodič o njegovom otporu i naponu na krajevima vodiča nazivamo Ohmov zakon

AR

UI

Struja teče s točke višeg potencijala na točku nižeg potencijala Električna energija koja se troši na nekom otporu JtIUQUW

Električna snaga na trošilu otpora R WRIR

UIU

t

WP

22

Električna energija se često izražava u [Wh] 1Wh=1Wmiddot3600s=3600J 1kWh=1000Wmiddot3600s=36middot106J

s

CA

t

QI

Serijski spoj otpornika SERIJSKI SPOJ OTPORNIKA

PARALELNI SPOJ OTPORNIKA

R1

R2

R3

U

Kirchoffovi zakoni I Kirchoffov zakon ndash suma svih struja u čvoru je nula

II Kirchoffov zakon ndash suma svih napona izvora i padova napona u strujnoj petlji je mula

R=R1+R2+R3 U=U1+U2+U3

I=I1=I2=I3

U=U1=U2=U3

I=I1+I2+I3

321

1111

RRRRUK

Struje koje ulaze u čvor imaju + predznak a struje koje izlaze iz čvora imaju ndash predznak I1+I2+I3-I4=0

E1-I1middotR1-E2+I2middotR2+E3-I3middotR3-I4 middotR4=0

Zadaci 1 Vodičem kružnog presjeka promjera 2mm duljine 1m i specifičnog otpora 05Ωmm2m teče struja u trajanju od 10 sekundi Napon uzrokovan prolaskom struje je U=2V Kolika će ukupna količina naboja proći presjekom vodiča tijekom 10 sekundi Rješenje zadatka l=1m d=2mm ρ=05Ωmm2m U=2V ΔQ=

22 143 mmrS

1590S

lR

AR

UI

CtIQ

56121590

2

6125

2 Na temperaturi od 20degC kroz neki vodič uz pad napon od 600V na njegovim krajevima teče struja od 10A Kroz isti vodič na temperaturi -30degC teče struja od 12A uz isti pad napona Kolika je struja kroz vodič na 0degC T1 = 20degC T2 = -30degC I1 =10A I2 =12A I0 =

AR

UI

TTRR

I

UR

I

UR

711056

600

561

5012

600

6010

600

300300

3030

2020

1330

20

30

20

3020

10450

15

61

1

1

KT

R

R

R

RT

TRR

3 Za spoj otpornika prema slici zadano je R1=10Ω R2=4 Ω R3=6 Ω R4=12 Ω te pad napona U=122V

a) nađi struje kroz otpornika R2 i R3 te padove napona na njima U2 i U3 b) kolika je ukupna snaga P ovog spoja

a) RUK=R1+R23+R4

4223

2323 RR

RRR

RUK=R1+R23+R4=10+24+12=244Ω

AR

UI

uk

50424

212

U23=Imiddot R23=12V

AR

UI

AR

UI

20

30

3

233

2

232

b)

WRuk

UP 16

2

4 Električno trošilo nazivne snage P=100W predviđeno je za priključenje na istosmjerni napon od U0=80V međutim nakon uključenja trošila preko priključnog voda na izvor istosmjernog napona od 90V na priključnicima samog trošila je napon od 75V Koliki je otpor priključnog voda i kolika se snaga disipira na vodu

U

+

I

+

Rv

Rt

+

642

02

0

P

UR

R

UP T

TV

II Kirchoffov zakon ImiddotRV+ImiddotRT -U=0

AV

R

UI

T

T 172164

75

812I

RIUR T

V

WRIP VV 58172

5 Električna mreža zadana je shemom na slici Poznati su otpori R1=18Ω R2=225 Ω i R3=90Ω i napon izvora U=220V Kolika se ukupna snaga disipira na otporima

6 Električna mreža zadana je slikom R1=1Ω R2=2Ω R3=2Ω C1=C2=1μF U=10V Kolika struja teče strujnim krugom

kWR

UP

R

RRRR

R

RRRR

UK

UK

791

27

9

1111

2

123123123

123

321123

Ruk=R1+R3+R1+R1=5Ω

AV

Ruk

UI 2

5

10

7 Poznati su otpori električnih trošila R1=18Ω R2=225Ω R3=90Ω R4=30Ω R5=45Ω i R6=13Ω napon izvora je U=220V Odredite ukupnu snagu električne sheme sa slike 8 Izračunaj ukupni otpor pet mješovito spojenih otpornika R1=10Ω R2=30Ω R3=5Ω R4=20Ω i R5=20Ω 9 Koliki je otpor kruga prikazanog na slici R1 =R3 =R5 =R7= R8 =R9=1Ω i R2 =R4=R6=2Ω

WRuk

UP

RRRRuk

RRR

RRR

RRRRR

BCAB

BCBC

ABAB

1210

40

18

990

1

522

1

18

11111

2

6

54

54

321

R1

R2

R3

R4

R5

20

10

15

10

23451

3452

34522345

453345

4554

5445

RRRuk

RR

RRR

RRR

RRR

RRR

R1

R2

R3

R4

R5

R6

R7R8R9

253

4

5111

3

4111

923456781

234567884567322345678

456776544567

RRRRuk

RRRRRR

RRRRRR

R1

A

B

C

R2

R3

R6

R5R4

U

10 Prikazan je spoj otpornika gdje je U=220V R1=25Ω R2=10Ω R3=3Ω R4=20Ω R5=10Ω i R6=20Ω

a) koliki je ukupan otpor spoja b) koliki su naponi UAB i UBC c) kolika je ukupna snaga P

11 Zadan je krug prema shemi na slici Zadano je R1=1Ω R2=6Ω R3=9Ω R4=3Ω R5=11Ω R6=3Ω te I2=4A Treba odrediti napon izvora U te struje I1 I3 I4 I5 i I6 12 Prema dijelu sheme na slici Zadane su vrijednosti E1=10V E2=20V E3=30V E4=40V E5=50V I1=5A I2=4A I3=3A I4=2A R1=5Ω R2=3Ω R3=1Ω i R4=10Ω Potrebno je pronaći napon UAC

R1

R2

R3

R4

R5

R6

AB

C D

VRIU

VRIU

ARuk

UI

RRRRR

RukRRRR

RRRuk

BC

AB

66

44

22

51111

10

3

12

456654456

456321

21

R3

R4R2

R1

R5

U

R6

VU

VUUU

middotRIU

RR

RRR

middotRIU

33

33

9V

25239

39

24V

6

3425

34234

43

4334

222

VUUUuk

VRIU

III

AIII

AR

UI

AR

UI

middot

51

18

18A

14

113

33

311

33

561

111

5621

6556

6

66

5

55

VERIERIEU AC 1730122025103222111

7 Elektron mase me kreće se u granicama dimenzije d njegova energija određena je relacijom

2

22

dm

hE

e

h =Plankova konstanta (6625middot10-34 Js)

Rješenje zadatka Kako je [h]=Jmiddots to je

Ns

mkg

JmN

2

JmN

J

ms

mkgJ

mkg

sJ2 2

2

2

2

22

2

2

dm

h

e

8 Odrediti jedinicu a samim tim i prirodu fizikalne veličine određene izrazom

yE

lm

d

4

d = promjer žice [m] l = duljina [m] m = masa [kg] Ey= Jungov model elastičnosti [Nm2]

Rješenje zadatka

Ns

mkg2

sN

mkg

mN

mkg

m

1π

d

4

2y

E

lm

Elektrostatika Dva točkasta naboja istog predznaka djeluju jedan na drugoga odbojnom

električnom silom i to Naboj Q1 djeluje na naboj Q2 odbojnom silom F12 Naboj Q2 djeluje na naboj Q1 odbojnom silom F21

1Q 2Q

Dva točkasta naboja različitog predznaka djeluju jedan na drugoga privlačnom

električnom silom i to Naboj Q1 djeluje na naboj Q2 privlačnom silom F12 Naboj Q2 djeluje na naboj Q1 privlačnom silom F21

1Q 2Q

Po iznosu sile F12 i F21 su jednake po iznosu

- dielektrična konstanta medija u kojem se problem promatra = 0middot r 0 je

tzv apsolutna dielektrična konstanta (vrijednost 8854times10-12 [AsVm]) i predstavlja dielektričnost vakuuma dok r predstavlja relativnu dielektričnu konstantu koja ovisi o samom mediju (za vakuum r =1)

r - udaljenost između naboja Q1 i Q2 Električna sila je veličina koja je predstavljana vektorom koji ima svoj iznos

smjer i orijentaciju Ako na naboj djeluje više naboja Q1Q2Q3hellip tada je ukupna sila jednaka

vektorskom zbroju sila kojima djeluje svaki od naboja Q1hellipQn na Q

F12F21

F21 F12

24

1

r

QQF 21

+Q2

-Q3

+Q0

+Q1

F10 F20

Frez

F30

n

iirez

FF1

Zadaci 1 Dva točkasta naboja istog predznaka nalaze se u zraku na udaljenosti r jedan od drugoga Odrediti iznos smjer i orijentaciju djelovanja sile između naboja te jakost el Polja u točci B kada se odstrani Q2 Rješenje zadatka Q1 = 85 [C] Q2 = 20 [nC] r = 5 [cm]

Naboji su istog predznaka tako da su sile odbojne

1Q 2Q

Po iznosu sile su jednake i iznose

F21 F12

2

0

2112 4

1

r

QQFFF 21

r

NF 6105

10201058

11085484

122

96

12

2 Elektron i proton na udaljenosti r se privlače silom Na dva puta većoj udaljenosti sila je Rješenje zadatka

2

04

Fr

QQ21

2

04

Fr

QQ21

F161

r441

2r4F

22

2121QQQQ

3 Q1 i Q3 odbijaju se silom F Kolika je odbojna sila između Q1 i Q2 ako je Rješenje zadatka

Q Q4

Q QQQ

321

1312

12

13

FF

Fr4π

Q

4

1

r4π4

Q

r4π

QQF

r4π

Q

4

1

4r4π

Q

2r4π

QQF

132

2

2

2

2

21

2

2

2

2

2

31

4 Tri jedinična naboja QA=QC=e i QB=-e su raspoređena u vrhove jednakostraničnog trokuta Odredi silu na točkasti naboj C Rješenje zadatka

NF

NF

π

πεr

QQF

B

A

CA

A

24

24

211

1919

2

1032

1032

0101085484

10611061

4

NF

F

FFFAB

24

2424

1032

501032501032

60cos60cos

5 Rješenje zadatka

22

21

r4π

q

r4π

QQF

2

1

9

4

49

4

432

32

4

1

2

2

2

22

21

2

F

F

πεr

q

πεr

qq

πεr

QQF

6 Na udaljenosti 6m se nalaze dvije izolirane nabijene kugle Q1=125middot10-8 C Q2=5middot 10-8C Treća kuglica je pomična i nabijena sa Q3 = 2middot10-8C Odredi na kojoj udaljenosti od Q1 je ravnotežni položaj za kuglicu Q3

Rješenje zadatka

2313 je položaj niUravnoteže FF

5ml6

5x

Q

Q1xl

Q

Qxxl

QxQxl

QxlQ

xl

Q

x

Q

xl

QQ

x

QQ

1

2

1

2

21

21

21

3231

22

22

22

x

44

7 Pozitivni točkasti naboj Q1 i negativni točkasti naboj Q2 nalaze se od pozitivnog točkastog naboja Q0 na udaljenosti r1 = r2 Njihov međusobni položaj prikazan je na slici Odredite iznos rezultantne sile na naboj Q0 te skicirajte vektorski dijagram sila za taj naboj Q1 = 10-6 [C] Q2 = - 210-6 [C] Q0 = 10-6 [C] r1 = r2 = 3 [cm]

Rješenje zadatka Budući da su vektori sila F10 i F20 međusobno okomiti vrijedi Iznos sila F10 i F20

Iznos rezultantne sile Frez

Budući da je sila vektor njen smjer i orijentacija se određuje iz pravokutnog

trokuta odnosno

+Q1

-Q2

+Q0

r1

r2

2

20

2

10FFF

rez

N 10

103

1010

11085484

122

66

121010

FF

N 20103

10102

11085484

122

66

122020

FF

N 4222010 222

20

2

01 FFF

rez

63 10

20 F

Ftg

N 63422 rez

F

8 Tri mala tijela električnih naboja Q1 = + 410-11 [C] nepoznati električni naboj Q2 i Q3 = +10-11 [C] zauzimaju u vakuumu položaj kao što je prikazano na slici Odredite položaj i električni naboj Q2 tako da se sva tijela pod djelovanjem Coulomb-ovih sila nalaze u mirovanju Zadano r13 = 5 [cm]

Rješenje zadatka Da bi električni naboj bio u mirovanju ukupna električna sila koja na njega djeluje

mora biti jednaka 0 Pretpostavimo predznak naboja Q2 gt 0

Iz slike je vidljivo da se uvjet mirovanja može ispuniti za naboj Q2 ali uz

pozitivan naboj Q2 naboji Q1 i Q3 neće biti u mirovanju Zbog toga naboj Q2 mora biti negativan

Uvjeti mirovanja

Odnosno

Rješenjem ovog sustava jednadžbi kao rješenja dobije se

31213121 0 FFFF

32123212 0 FFFF

23132313 0 FFFF

2

123

2

1322

13

13

2

12

12 rQr Q r

QQk

r

QQk

2

123

2

2312

23

23

2

12

21 rQr Q r

QQk

r

QQk

2

132

2

2312

23

23

2

13

31 rQr Q r

QQk

r

QQk

231213rrr

cm 671

cm 333

23

12

r

r pC442

Q

Elektrostatika-Električno polje rad i el potencijal

bull Naboj u el Polju ima potencijalnu energiju koja zavisi od referentne točke bull Svaka točka u polju ima svojstveni broj koji se dobiva integracijom a taj broj

nazivamo POTENCIJALOM bull Potencijalnu energiju naboja dovedenog u neku točku dobivamo kao

Ep ndash potencijalan energija naboja u točci [J] Q ndash naboj [C] φ - potencijal točke [V]

bull Električni napon je razlika potencijala dviju točaka uz uvjet da je φ1gtφ2

bull Rad W koji obavi naboj na prelasku iz točke potencijala φ1 u točku φ2 potencijala iznosi

bull eV ndash jedinica za energiju 1eV=16 10-19 [C] bull U homogenom el Polju rad pri prijenosu naboja Q na udaljenosti d dobivamo

QEp

rQ

41

2112 U

21 QW

mV

dU

E

UQdQEdFW

Zadaci 1 Ekvipotencijalne plohe u presjeku su dane slikom

a) ako negativan naboj od 1μC prijeđe iz točke A u točku D b) ako pozitivan naboj od 1μC prijeđe iz točke A u točku D c) ako negativan naboj od 1μC prijeđe iz točke A u točku C

Rješenje zadatka

a) Q=1microC φA=10V φD=5V b) Q=1microC φA=10V φD=5V c) Q=1microC φA=10V φC=5V

J105-

510101

W

6-

6

DAAD

Q

J105

510101

W

6-

6

DAAD

Q

J0

0101

W6

CAAC

Q

2 Ekvipotencijalne plohe u presjeku su dane slikom Koliki je omjer uloženog Wul i dobivenog Wdob rada ako negativni naboj od 1microC pređe put iz točke A u točku B

Rješenje zadatka

B

6V4V2V4V6V 2V0V

A T

B

6V4V2V4V6V 2V0V

A Uloženi radDobiveni rad

El Polje gura elektron prema A

El Polje gura elektron prema B

JqUQW

JqUQW

BTTBTB

TAATAT

6

4

3 Koliki rad se dobiva ako naboj Q1 putuje iz točke A u točku C (preko točke B) Smjer električnog polja zadan je prema slici i iznosi E=2Vm Rješenje zadatka

JClEQUQWACAC

08004021

4 U dva vrha A i B jednakostraničnog trokuta (a=100m) nalaze se pozitivni naboji iznosa 1μC a u trećem vrhu C je pozitivan naboj iznosa 2μC Kolika je potencijalna energija naboja u vrhu C (obavezno nacrtati sliku) Rješenje zadatka

JVCEp

Vr

Qr

Q

QEp

Ep

mra

CQ

CQQ

B

R

A

R

BAC

CC

C

BA

3601802

1804

14

1

100

2

1

00

5 U vrhovima kvadrata stranice a=01m nalaze se četiri jednaka pozitivna naboja Q=01nC Koliki je potencijal u točci T (prema slici) te potencijalna energija naboja QT=1nC u točci T Rješenje zadatka

+

+

+

+aa

Q4

Q1

T

Q3

Q2

nJQEp

ma

r

V

Vm

nCr

Q

ukT

uk

50

07202

2

504

512072010

41

41

1

1

1

6 Točkasti pozitivni naboj q=2nC nalazi se na graničnoj površini zrak-staklo čija je relativna dielektrična konstanta za staklo εR=7 Izračunaj

bull jakost električnog polja i električnog potencijala u točci A i B na udaljenosti 10 cm od naboja

bull rad između točaka TA i TB da u točci T stavimo naboj q=1nC Rješenje zadatka

zrak

stakloQ

A

B

T10 cm

10 cm

JVnCQW

JVnCQW

Vr

q

mVr

qE

Vr

q

mVr

qE

BTB

ATA

Ro

B

Ro

B

Ro

A

Ro

A

10

8

2

2

102577251

10181801

7254

1

2574

1

1804

1

18004

1

Elektrostatika-pločasti kondenzator i spajanje kondenzatora

bull Ako se kondenzator sastoji od dvije paralelne ploče tada ga nazivamo PLOČASTI KONDENZATOR

bull Za pločasti kondenzator vrijedi

bull Polje unutar pločastog kondenzatora je homogeno i iznosi

bull Energija sadržana u kondenzatoru

bull Spajanje kondenzatora bull Kapacitet PARALELNOG spoja

kondenzatora je jednak zbroju pojedinih kapaciteta

Cuk=C1+C2+Cn

FdS

UQ

C

VmdU

E

J21 2 UCW

bull Kod paralelnog spoja na svim kondenzatorima je isti napon U=U1=U2=Un

bull Kapacitet SERIJSKOG spoja kondenzatora

je jednak

bull Kod serijskog spoja naboj je jednak na svim kondenzatorima Q1=Q2

bull Napon je jednak U1+U2=U

nukCCCC

1111

21

7 Dvije paralelne ploče površine po 100cm2 udaljene su u vakuumu d1=1mm i sadrže naboj od 10nC Izračunaj

bull koliki je kapacitet C ploča bull koliki je napon U među pločama bull kolika je akumulirana energija W kondenzatora

Rješenje zadatka

++++

----

S

d1

U

+

JUCW

VC

QU

pFd

SC

RO

92

12

9

3

4

12

105642

1

9112105488

1010

5488101

10100108548

8 Kondenzator sa ravnim pločama kapaciteta C=100pF je nabijen spajanjem na električni izvor napona U=100V Što će se desiti kada od spojimo izvor i pomaknemo ploče za a2 Rješenje zadatka

a a2

VC

QU

pFC

Cd

SC

nCVpFUCQ

R

200

50

pola zakapacitet se smanjio površina smanjila se kako2

1

10100100

0

9 Dvije metalne ploče sa zrakom kao izolatorom bile su spojene na izvor napona U a zatim odspojene od njega Nakon toga je razmak ploča povećan na dvostruki iznos a zrak je zamijenjen tinjcem (r = 6) Odredite što se događa s naponom između ploča i kapacitetom kondenzatora Rješenje zadatka Na ploče kondenzatora je bio spojen napon U i ploče su se nabile nabojem Q Nakon toga je kondenzator odspojen povećan je razmak među pločama i ubačen je dielektrik Budući da je kondenzator odspojen od izvora napajanja nakon ubacivanja izolatora vrijedi Vektor dielektričnog pomaka D El polje E Napon U

Q Q

d

E D

r

S

Q Q

2d

E1 D1

r

S

konstQ

32

2 2

0

01

010

r

r

r

dS

d

S

C

C

d

SC

d

SC

3

12 2 11

11

dE

dE

U

UdEUdEU

6

11

0

0

1

1

0

11

0

r

r

rD

D

E

EDE

DE

11 DD

SQ

DSQ

D

Kapacitet C

10 Odredite kapacitet CAB koji nadomješta spoj sa slike ako su C1=10microF C2=10microF C3=30microF C4=15microF Rješenje zadatka 1 Korak ndash spajanje C1 i C2 - Cx 2 Korak ndash spajanje Cx i C4 - Cy 3 Korak ndash spajanje Cy i C3 - Cz 4 Korak ndash spajanje Cz i C3 - CAB

FFFCCCx

510

110

1111

21

FFFCCxCy 201554

AB

Cz

C3

FCCyCz

12111

3

FCCCzAB

423

11 Tri kondenzatora spojena su prema shemi sa slike Poznat je kapacitet prvog kondenzatora C1=5microF naboj drugog Q2=200 microC te energija trećeg kondenzatora W3=750 microJ Napon elektrostatičke mreže je 50V Koliki je kapacitet C2 Rješenje zadatka C1=5microF Q2=200microF W3=750microJ U=50V C2= Naboji na C1 i C2 su jednaki (SERIJSKI SPOJ) Q1=Q2=200microC SERIJSKI SPOJ U1+U2=U U2=U-U1=50-40=10V

V405

C2001

1

1

1

FU

UQ

C

F20V10

C200

2

2

2

UQ

C

12 Kombinacija nenabijenih kondenzatora sa slike je priključena na izvor U=160V Odredite napon na C3 ako kapaciteti iznose C1=20μFC2=C5=40μFC3=60μF i C4=16μF Potrebno je izračunati U3 Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD Rješenje zadatka Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD - CBD= C4+(C23) Serijski C2 i C3

FCFFCCC

2460

140

111123

3223

CBD= C4+(C23)=16microF+24microF =40microF Ukupni kapacitet

FCFFFCCCC AE

BDAE

1040

140

120

11111

51

Naboj na svim kapacitetima u serijskom spoju je jednak QAE=Q1=QBD=Q5=UAECAE=16010-6C QBD=QAE=1600 μC

VCQ

UBD

BD

BD40

C23=24 μF =gt Q23=Q2=Q3=UBDC23=40V24 μF = Q3=960 μC

VCQ

U 163

3

3

13 Kondenzator kapaciteta C1=3μF nabija se na napon 220V Isključivši C1 s izvora na njega je priključen prazan kondenzator nepoznatog kapaciteta koji se pri tome nabio na 22V Koliki je iznos C2 Rješenje zadatka Q=UC1=220V3μF=660μC U=220V Dio naboja će preći sa C1 na C2 sve dok se naponi ne izjednače Q1+Q2=Q ndash jer nismo doveli nove naboje Ursquo=U1=U2=22V Q1=U1C1=22V3μF=66μC Q2=Q-Q1=660 μC -66 μC =594μC

FUQ

C 272

2

2

++

Q1C1

++

Q2C2

14 Nabijene kondenzatore C1(C1=10μF U1=100V) i C2(C2=20μF Q2=16mC) spojimo kako je prikazano na slici Izračunati potencijal točke A Rješenje zadatka Nije zatvoren strujni krug pa se naboji na C1 i C2 ne mijenjaju Uba=U1=100V Udc=-U2=-Q2C2=-1610-320 10-6=-80V

uzemljenje - 0A

a

dcbaaUU

VVV 20801000A

15 Kondenzator je načinjen od ravnih ploča u obliku kvadrata stranica a= 10 cm koje se nalaze na međusobnom razmaku d= 4 mm i u zraku Koliki je kapacitet ovog kondenzatora kada se on do polovine potopi u ulje na dva načina prikazana na slici Relativna permitivnost transformatorskog ulja iznosi εr=22 dok je permitivnost u vakumu ε0=884middot10-12 Fm Rješenje zadatka a) S=a2=(01m)2=001m2

FCCCukdS

d

S

C

dS

d

S

C

aa

RoRoa

ooa

10

21

2

1

10079212

212

b)

FCCCuk

bb

11

21

10374111

0

r

d2 d2

a

d

Istosmjerna struja Električna struja je usmjereno gibanje električnih naboja zbog razlike potencijala Iznos električne struje kroz neku površinu S jednak je količini naboja koja prođu kroz tu površinu u jedinici vremena a izražava se u amperima Pri protjecanju struje kroz vodič se javlja električni otpor koji ovisi o dimenzijama i materijalu od kojega je napravljen vodič Mjerna jedinica za otpor je ohm [Ω] S ndash površina presjeka vodiča [mm2] l ndash duljina vodiča [m] ρ ndash specifični otpor vodiča [Ωmm2m]

S

lR

Što je veći presjek vodiča ili manja duljina to naboji lakše prolaze kroz vodič Specifičan otpor je ovisan o materijalu i mijenja se u ovisnosti o temperaturi uslijed čega se mijenja i ukupni otpor vodiča

TRR 112

otporat koeficijen rni temperatu

ra temperaturazlika12

TTT

Ovisnost električne struje kroz vodič o njegovom otporu i naponu na krajevima vodiča nazivamo Ohmov zakon

AR

UI

Struja teče s točke višeg potencijala na točku nižeg potencijala Električna energija koja se troši na nekom otporu JtIUQUW

Električna snaga na trošilu otpora R WRIR

UIU

t

WP

22

Električna energija se često izražava u [Wh] 1Wh=1Wmiddot3600s=3600J 1kWh=1000Wmiddot3600s=36middot106J

s

CA

t

QI

Serijski spoj otpornika SERIJSKI SPOJ OTPORNIKA

PARALELNI SPOJ OTPORNIKA

R1

R2

R3

U

Kirchoffovi zakoni I Kirchoffov zakon ndash suma svih struja u čvoru je nula

II Kirchoffov zakon ndash suma svih napona izvora i padova napona u strujnoj petlji je mula

R=R1+R2+R3 U=U1+U2+U3

I=I1=I2=I3

U=U1=U2=U3

I=I1+I2+I3

321

1111

RRRRUK

Struje koje ulaze u čvor imaju + predznak a struje koje izlaze iz čvora imaju ndash predznak I1+I2+I3-I4=0

E1-I1middotR1-E2+I2middotR2+E3-I3middotR3-I4 middotR4=0

Zadaci 1 Vodičem kružnog presjeka promjera 2mm duljine 1m i specifičnog otpora 05Ωmm2m teče struja u trajanju od 10 sekundi Napon uzrokovan prolaskom struje je U=2V Kolika će ukupna količina naboja proći presjekom vodiča tijekom 10 sekundi Rješenje zadatka l=1m d=2mm ρ=05Ωmm2m U=2V ΔQ=

22 143 mmrS

1590S

lR

AR

UI

CtIQ

56121590

2

6125

2 Na temperaturi od 20degC kroz neki vodič uz pad napon od 600V na njegovim krajevima teče struja od 10A Kroz isti vodič na temperaturi -30degC teče struja od 12A uz isti pad napona Kolika je struja kroz vodič na 0degC T1 = 20degC T2 = -30degC I1 =10A I2 =12A I0 =

AR

UI

TTRR

I

UR

I

UR

711056

600

561

5012

600

6010

600

300300

3030

2020

1330

20

30

20

3020

10450

15

61

1

1

KT

R

R

R

RT

TRR

3 Za spoj otpornika prema slici zadano je R1=10Ω R2=4 Ω R3=6 Ω R4=12 Ω te pad napona U=122V

a) nađi struje kroz otpornika R2 i R3 te padove napona na njima U2 i U3 b) kolika je ukupna snaga P ovog spoja

a) RUK=R1+R23+R4

4223

2323 RR

RRR

RUK=R1+R23+R4=10+24+12=244Ω

AR

UI

uk

50424

212

U23=Imiddot R23=12V

AR

UI

AR

UI

20

30

3

233

2

232

b)

WRuk

UP 16

2

4 Električno trošilo nazivne snage P=100W predviđeno je za priključenje na istosmjerni napon od U0=80V međutim nakon uključenja trošila preko priključnog voda na izvor istosmjernog napona od 90V na priključnicima samog trošila je napon od 75V Koliki je otpor priključnog voda i kolika se snaga disipira na vodu

U

+

I

+

Rv

Rt

+

642

02

0

P

UR

R

UP T

TV

II Kirchoffov zakon ImiddotRV+ImiddotRT -U=0

AV

R

UI

T

T 172164

75

812I

RIUR T

V

WRIP VV 58172

5 Električna mreža zadana je shemom na slici Poznati su otpori R1=18Ω R2=225 Ω i R3=90Ω i napon izvora U=220V Kolika se ukupna snaga disipira na otporima

6 Električna mreža zadana je slikom R1=1Ω R2=2Ω R3=2Ω C1=C2=1μF U=10V Kolika struja teče strujnim krugom

kWR

UP

R

RRRR

R

RRRR

UK

UK

791

27

9

1111

2

123123123

123

321123

Ruk=R1+R3+R1+R1=5Ω

AV

Ruk

UI 2

5

10

7 Poznati su otpori električnih trošila R1=18Ω R2=225Ω R3=90Ω R4=30Ω R5=45Ω i R6=13Ω napon izvora je U=220V Odredite ukupnu snagu električne sheme sa slike 8 Izračunaj ukupni otpor pet mješovito spojenih otpornika R1=10Ω R2=30Ω R3=5Ω R4=20Ω i R5=20Ω 9 Koliki je otpor kruga prikazanog na slici R1 =R3 =R5 =R7= R8 =R9=1Ω i R2 =R4=R6=2Ω

WRuk

UP

RRRRuk

RRR

RRR

RRRRR

BCAB

BCBC

ABAB

1210

40

18

990

1

522

1

18

11111

2

6

54

54

321

R1

R2

R3

R4

R5

20

10

15

10

23451

3452

34522345

453345

4554

5445

RRRuk

RR

RRR

RRR

RRR

RRR

R1

R2

R3

R4

R5

R6

R7R8R9

253

4

5111

3

4111

923456781

234567884567322345678

456776544567

RRRRuk

RRRRRR

RRRRRR

R1

A

B

C

R2

R3

R6

R5R4

U

10 Prikazan je spoj otpornika gdje je U=220V R1=25Ω R2=10Ω R3=3Ω R4=20Ω R5=10Ω i R6=20Ω

a) koliki je ukupan otpor spoja b) koliki su naponi UAB i UBC c) kolika je ukupna snaga P

11 Zadan je krug prema shemi na slici Zadano je R1=1Ω R2=6Ω R3=9Ω R4=3Ω R5=11Ω R6=3Ω te I2=4A Treba odrediti napon izvora U te struje I1 I3 I4 I5 i I6 12 Prema dijelu sheme na slici Zadane su vrijednosti E1=10V E2=20V E3=30V E4=40V E5=50V I1=5A I2=4A I3=3A I4=2A R1=5Ω R2=3Ω R3=1Ω i R4=10Ω Potrebno je pronaći napon UAC

R1

R2

R3

R4

R5

R6

AB

C D

VRIU

VRIU

ARuk

UI

RRRRR

RukRRRR

RRRuk

BC

AB

66

44

22

51111

10

3

12

456654456

456321

21

R3

R4R2

R1

R5

U

R6

VU

VUUU

middotRIU

RR

RRR

middotRIU

33

33

9V

25239

39

24V

6

3425

34234

43

4334

222

VUUUuk

VRIU

III

AIII

AR

UI

AR

UI

middot

51

18

18A

14

113

33

311

33

561

111

5621

6556

6

66

5

55

VERIERIEU AC 1730122025103222111

8 Odrediti jedinicu a samim tim i prirodu fizikalne veličine određene izrazom

yE

lm

d

4

d = promjer žice [m] l = duljina [m] m = masa [kg] Ey= Jungov model elastičnosti [Nm2]

Rješenje zadatka

Ns

mkg2

sN

mkg

mN

mkg

m

1π

d

4

2y

E

lm

Elektrostatika Dva točkasta naboja istog predznaka djeluju jedan na drugoga odbojnom

električnom silom i to Naboj Q1 djeluje na naboj Q2 odbojnom silom F12 Naboj Q2 djeluje na naboj Q1 odbojnom silom F21

1Q 2Q

Dva točkasta naboja različitog predznaka djeluju jedan na drugoga privlačnom

električnom silom i to Naboj Q1 djeluje na naboj Q2 privlačnom silom F12 Naboj Q2 djeluje na naboj Q1 privlačnom silom F21

1Q 2Q

Po iznosu sile F12 i F21 su jednake po iznosu

- dielektrična konstanta medija u kojem se problem promatra = 0middot r 0 je

tzv apsolutna dielektrična konstanta (vrijednost 8854times10-12 [AsVm]) i predstavlja dielektričnost vakuuma dok r predstavlja relativnu dielektričnu konstantu koja ovisi o samom mediju (za vakuum r =1)

r - udaljenost između naboja Q1 i Q2 Električna sila je veličina koja je predstavljana vektorom koji ima svoj iznos

smjer i orijentaciju Ako na naboj djeluje više naboja Q1Q2Q3hellip tada je ukupna sila jednaka

vektorskom zbroju sila kojima djeluje svaki od naboja Q1hellipQn na Q

F12F21

F21 F12

24

1

r

QQF 21

+Q2

-Q3

+Q0

+Q1

F10 F20

Frez

F30

n

iirez

FF1

Zadaci 1 Dva točkasta naboja istog predznaka nalaze se u zraku na udaljenosti r jedan od drugoga Odrediti iznos smjer i orijentaciju djelovanja sile između naboja te jakost el Polja u točci B kada se odstrani Q2 Rješenje zadatka Q1 = 85 [C] Q2 = 20 [nC] r = 5 [cm]

Naboji su istog predznaka tako da su sile odbojne

1Q 2Q

Po iznosu sile su jednake i iznose

F21 F12

2

0

2112 4

1

r

QQFFF 21

r

NF 6105

10201058

11085484

122

96

12

2 Elektron i proton na udaljenosti r se privlače silom Na dva puta većoj udaljenosti sila je Rješenje zadatka

2

04

Fr

QQ21

2

04

Fr

QQ21

F161

r441

2r4F

22

2121QQQQ

3 Q1 i Q3 odbijaju se silom F Kolika je odbojna sila između Q1 i Q2 ako je Rješenje zadatka

Q Q4

Q QQQ

321

1312

12

13

FF

Fr4π

Q

4

1

r4π4

Q

r4π

QQF

r4π

Q

4

1

4r4π

Q

2r4π

QQF

132

2

2

2

2

21

2

2

2

2

2

31

4 Tri jedinična naboja QA=QC=e i QB=-e su raspoređena u vrhove jednakostraničnog trokuta Odredi silu na točkasti naboj C Rješenje zadatka

NF

NF

π

πεr

QQF

B

A

CA

A

24

24

211

1919

2

1032

1032

0101085484

10611061

4

NF

F

FFFAB

24

2424

1032

501032501032

60cos60cos

5 Rješenje zadatka

22

21

r4π

q

r4π

QQF

2

1

9

4

49

4

432

32

4

1

2

2

2

22

21

2

F

F

πεr

q

πεr

qq

πεr

QQF

6 Na udaljenosti 6m se nalaze dvije izolirane nabijene kugle Q1=125middot10-8 C Q2=5middot 10-8C Treća kuglica je pomična i nabijena sa Q3 = 2middot10-8C Odredi na kojoj udaljenosti od Q1 je ravnotežni položaj za kuglicu Q3

Rješenje zadatka

2313 je položaj niUravnoteže FF

5ml6

5x

Q

Q1xl

Q

Qxxl

QxQxl

QxlQ

xl

Q

x

Q

xl

QQ

x

QQ

1

2

1

2

21

21

21

3231

22

22

22

x

44

7 Pozitivni točkasti naboj Q1 i negativni točkasti naboj Q2 nalaze se od pozitivnog točkastog naboja Q0 na udaljenosti r1 = r2 Njihov međusobni položaj prikazan je na slici Odredite iznos rezultantne sile na naboj Q0 te skicirajte vektorski dijagram sila za taj naboj Q1 = 10-6 [C] Q2 = - 210-6 [C] Q0 = 10-6 [C] r1 = r2 = 3 [cm]

Rješenje zadatka Budući da su vektori sila F10 i F20 međusobno okomiti vrijedi Iznos sila F10 i F20

Iznos rezultantne sile Frez

Budući da je sila vektor njen smjer i orijentacija se određuje iz pravokutnog

trokuta odnosno

+Q1

-Q2

+Q0

r1

r2

2

20

2

10FFF

rez

N 10

103

1010

11085484

122

66

121010

FF

N 20103

10102

11085484

122

66

122020

FF

N 4222010 222

20

2

01 FFF

rez

63 10

20 F

Ftg

N 63422 rez

F

8 Tri mala tijela električnih naboja Q1 = + 410-11 [C] nepoznati električni naboj Q2 i Q3 = +10-11 [C] zauzimaju u vakuumu položaj kao što je prikazano na slici Odredite položaj i električni naboj Q2 tako da se sva tijela pod djelovanjem Coulomb-ovih sila nalaze u mirovanju Zadano r13 = 5 [cm]

Rješenje zadatka Da bi električni naboj bio u mirovanju ukupna električna sila koja na njega djeluje

mora biti jednaka 0 Pretpostavimo predznak naboja Q2 gt 0

Iz slike je vidljivo da se uvjet mirovanja može ispuniti za naboj Q2 ali uz

pozitivan naboj Q2 naboji Q1 i Q3 neće biti u mirovanju Zbog toga naboj Q2 mora biti negativan

Uvjeti mirovanja

Odnosno

Rješenjem ovog sustava jednadžbi kao rješenja dobije se

31213121 0 FFFF

32123212 0 FFFF

23132313 0 FFFF

2

123

2

1322

13

13

2

12

12 rQr Q r

QQk

r

QQk

2

123

2

2312

23

23

2

12

21 rQr Q r

QQk

r

QQk

2

132

2

2312

23

23

2

13

31 rQr Q r

QQk

r

QQk

231213rrr

cm 671

cm 333

23

12

r

r pC442

Q

Elektrostatika-Električno polje rad i el potencijal

bull Naboj u el Polju ima potencijalnu energiju koja zavisi od referentne točke bull Svaka točka u polju ima svojstveni broj koji se dobiva integracijom a taj broj

nazivamo POTENCIJALOM bull Potencijalnu energiju naboja dovedenog u neku točku dobivamo kao

Ep ndash potencijalan energija naboja u točci [J] Q ndash naboj [C] φ - potencijal točke [V]

bull Električni napon je razlika potencijala dviju točaka uz uvjet da je φ1gtφ2

bull Rad W koji obavi naboj na prelasku iz točke potencijala φ1 u točku φ2 potencijala iznosi

bull eV ndash jedinica za energiju 1eV=16 10-19 [C] bull U homogenom el Polju rad pri prijenosu naboja Q na udaljenosti d dobivamo

QEp

rQ

41

2112 U

21 QW

mV

dU

E

UQdQEdFW

Zadaci 1 Ekvipotencijalne plohe u presjeku su dane slikom

a) ako negativan naboj od 1μC prijeđe iz točke A u točku D b) ako pozitivan naboj od 1μC prijeđe iz točke A u točku D c) ako negativan naboj od 1μC prijeđe iz točke A u točku C

Rješenje zadatka

a) Q=1microC φA=10V φD=5V b) Q=1microC φA=10V φD=5V c) Q=1microC φA=10V φC=5V

J105-

510101

W

6-

6

DAAD

Q

J105

510101

W

6-

6

DAAD

Q

J0

0101

W6

CAAC

Q

2 Ekvipotencijalne plohe u presjeku su dane slikom Koliki je omjer uloženog Wul i dobivenog Wdob rada ako negativni naboj od 1microC pređe put iz točke A u točku B

Rješenje zadatka

B

6V4V2V4V6V 2V0V

A T

B

6V4V2V4V6V 2V0V

A Uloženi radDobiveni rad

El Polje gura elektron prema A

El Polje gura elektron prema B

JqUQW

JqUQW

BTTBTB

TAATAT

6

4

3 Koliki rad se dobiva ako naboj Q1 putuje iz točke A u točku C (preko točke B) Smjer električnog polja zadan je prema slici i iznosi E=2Vm Rješenje zadatka

JClEQUQWACAC

08004021

4 U dva vrha A i B jednakostraničnog trokuta (a=100m) nalaze se pozitivni naboji iznosa 1μC a u trećem vrhu C je pozitivan naboj iznosa 2μC Kolika je potencijalna energija naboja u vrhu C (obavezno nacrtati sliku) Rješenje zadatka

JVCEp

Vr

Qr

Q

QEp

Ep

mra

CQ

CQQ

B

R

A

R

BAC

CC

C

BA

3601802

1804

14

1

100

2

1

00

5 U vrhovima kvadrata stranice a=01m nalaze se četiri jednaka pozitivna naboja Q=01nC Koliki je potencijal u točci T (prema slici) te potencijalna energija naboja QT=1nC u točci T Rješenje zadatka

+

+

+

+aa

Q4

Q1

T

Q3

Q2

nJQEp

ma

r

V

Vm

nCr

Q

ukT

uk

50

07202

2

504

512072010

41

41

1

1

1

6 Točkasti pozitivni naboj q=2nC nalazi se na graničnoj površini zrak-staklo čija je relativna dielektrična konstanta za staklo εR=7 Izračunaj

bull jakost električnog polja i električnog potencijala u točci A i B na udaljenosti 10 cm od naboja

bull rad između točaka TA i TB da u točci T stavimo naboj q=1nC Rješenje zadatka

zrak

stakloQ

A

B

T10 cm

10 cm

JVnCQW

JVnCQW

Vr

q

mVr

qE

Vr

q

mVr

qE

BTB

ATA

Ro

B

Ro

B

Ro

A

Ro

A

10

8

2

2

102577251

10181801

7254

1

2574

1

1804

1

18004

1

Elektrostatika-pločasti kondenzator i spajanje kondenzatora

bull Ako se kondenzator sastoji od dvije paralelne ploče tada ga nazivamo PLOČASTI KONDENZATOR

bull Za pločasti kondenzator vrijedi

bull Polje unutar pločastog kondenzatora je homogeno i iznosi

bull Energija sadržana u kondenzatoru

bull Spajanje kondenzatora bull Kapacitet PARALELNOG spoja

kondenzatora je jednak zbroju pojedinih kapaciteta

Cuk=C1+C2+Cn

FdS

UQ

C

VmdU

E

J21 2 UCW

bull Kod paralelnog spoja na svim kondenzatorima je isti napon U=U1=U2=Un

bull Kapacitet SERIJSKOG spoja kondenzatora

je jednak

bull Kod serijskog spoja naboj je jednak na svim kondenzatorima Q1=Q2

bull Napon je jednak U1+U2=U

nukCCCC

1111

21

7 Dvije paralelne ploče površine po 100cm2 udaljene su u vakuumu d1=1mm i sadrže naboj od 10nC Izračunaj

bull koliki je kapacitet C ploča bull koliki je napon U među pločama bull kolika je akumulirana energija W kondenzatora

Rješenje zadatka

++++

----

S

d1

U

+

JUCW

VC

QU

pFd

SC

RO

92

12

9

3

4

12

105642

1

9112105488

1010

5488101

10100108548

8 Kondenzator sa ravnim pločama kapaciteta C=100pF je nabijen spajanjem na električni izvor napona U=100V Što će se desiti kada od spojimo izvor i pomaknemo ploče za a2 Rješenje zadatka

a a2

VC

QU

pFC

Cd

SC

nCVpFUCQ

R

200

50

pola zakapacitet se smanjio površina smanjila se kako2

1

10100100

0

9 Dvije metalne ploče sa zrakom kao izolatorom bile su spojene na izvor napona U a zatim odspojene od njega Nakon toga je razmak ploča povećan na dvostruki iznos a zrak je zamijenjen tinjcem (r = 6) Odredite što se događa s naponom između ploča i kapacitetom kondenzatora Rješenje zadatka Na ploče kondenzatora je bio spojen napon U i ploče su se nabile nabojem Q Nakon toga je kondenzator odspojen povećan je razmak među pločama i ubačen je dielektrik Budući da je kondenzator odspojen od izvora napajanja nakon ubacivanja izolatora vrijedi Vektor dielektričnog pomaka D El polje E Napon U

Q Q

d

E D

r

S

Q Q

2d

E1 D1

r

S

konstQ

32

2 2

0

01

010

r

r

r

dS

d

S

C

C

d

SC

d

SC

3

12 2 11

11

dE

dE

U

UdEUdEU

6

11

0

0

1

1

0

11

0

r

r

rD

D

E

EDE

DE

11 DD

SQ

DSQ

D

Kapacitet C

10 Odredite kapacitet CAB koji nadomješta spoj sa slike ako su C1=10microF C2=10microF C3=30microF C4=15microF Rješenje zadatka 1 Korak ndash spajanje C1 i C2 - Cx 2 Korak ndash spajanje Cx i C4 - Cy 3 Korak ndash spajanje Cy i C3 - Cz 4 Korak ndash spajanje Cz i C3 - CAB

FFFCCCx

510

110

1111

21

FFFCCxCy 201554

AB

Cz

C3

FCCyCz

12111

3

FCCCzAB

423

11 Tri kondenzatora spojena su prema shemi sa slike Poznat je kapacitet prvog kondenzatora C1=5microF naboj drugog Q2=200 microC te energija trećeg kondenzatora W3=750 microJ Napon elektrostatičke mreže je 50V Koliki je kapacitet C2 Rješenje zadatka C1=5microF Q2=200microF W3=750microJ U=50V C2= Naboji na C1 i C2 su jednaki (SERIJSKI SPOJ) Q1=Q2=200microC SERIJSKI SPOJ U1+U2=U U2=U-U1=50-40=10V

V405

C2001

1

1

1

FU

UQ

C

F20V10

C200

2

2

2

UQ

C

12 Kombinacija nenabijenih kondenzatora sa slike je priključena na izvor U=160V Odredite napon na C3 ako kapaciteti iznose C1=20μFC2=C5=40μFC3=60μF i C4=16μF Potrebno je izračunati U3 Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD Rješenje zadatka Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD - CBD= C4+(C23) Serijski C2 i C3

FCFFCCC

2460

140

111123

3223

CBD= C4+(C23)=16microF+24microF =40microF Ukupni kapacitet

FCFFFCCCC AE

BDAE

1040

140

120

11111

51

Naboj na svim kapacitetima u serijskom spoju je jednak QAE=Q1=QBD=Q5=UAECAE=16010-6C QBD=QAE=1600 μC

VCQ

UBD

BD

BD40

C23=24 μF =gt Q23=Q2=Q3=UBDC23=40V24 μF = Q3=960 μC

VCQ

U 163

3

3

13 Kondenzator kapaciteta C1=3μF nabija se na napon 220V Isključivši C1 s izvora na njega je priključen prazan kondenzator nepoznatog kapaciteta koji se pri tome nabio na 22V Koliki je iznos C2 Rješenje zadatka Q=UC1=220V3μF=660μC U=220V Dio naboja će preći sa C1 na C2 sve dok se naponi ne izjednače Q1+Q2=Q ndash jer nismo doveli nove naboje Ursquo=U1=U2=22V Q1=U1C1=22V3μF=66μC Q2=Q-Q1=660 μC -66 μC =594μC

FUQ

C 272

2

2

++

Q1C1

++

Q2C2

14 Nabijene kondenzatore C1(C1=10μF U1=100V) i C2(C2=20μF Q2=16mC) spojimo kako je prikazano na slici Izračunati potencijal točke A Rješenje zadatka Nije zatvoren strujni krug pa se naboji na C1 i C2 ne mijenjaju Uba=U1=100V Udc=-U2=-Q2C2=-1610-320 10-6=-80V

uzemljenje - 0A

a

dcbaaUU

VVV 20801000A

15 Kondenzator je načinjen od ravnih ploča u obliku kvadrata stranica a= 10 cm koje se nalaze na međusobnom razmaku d= 4 mm i u zraku Koliki je kapacitet ovog kondenzatora kada se on do polovine potopi u ulje na dva načina prikazana na slici Relativna permitivnost transformatorskog ulja iznosi εr=22 dok je permitivnost u vakumu ε0=884middot10-12 Fm Rješenje zadatka a) S=a2=(01m)2=001m2

FCCCukdS

d

S

C

dS

d

S

C

aa

RoRoa

ooa

10

21

2

1

10079212

212

b)

FCCCuk

bb

11

21

10374111

0

r

d2 d2

a

d

Istosmjerna struja Električna struja je usmjereno gibanje električnih naboja zbog razlike potencijala Iznos električne struje kroz neku površinu S jednak je količini naboja koja prođu kroz tu površinu u jedinici vremena a izražava se u amperima Pri protjecanju struje kroz vodič se javlja električni otpor koji ovisi o dimenzijama i materijalu od kojega je napravljen vodič Mjerna jedinica za otpor je ohm [Ω] S ndash površina presjeka vodiča [mm2] l ndash duljina vodiča [m] ρ ndash specifični otpor vodiča [Ωmm2m]

S

lR

Što je veći presjek vodiča ili manja duljina to naboji lakše prolaze kroz vodič Specifičan otpor je ovisan o materijalu i mijenja se u ovisnosti o temperaturi uslijed čega se mijenja i ukupni otpor vodiča

TRR 112

otporat koeficijen rni temperatu

ra temperaturazlika12

TTT

Ovisnost električne struje kroz vodič o njegovom otporu i naponu na krajevima vodiča nazivamo Ohmov zakon

AR

UI

Struja teče s točke višeg potencijala na točku nižeg potencijala Električna energija koja se troši na nekom otporu JtIUQUW

Električna snaga na trošilu otpora R WRIR

UIU

t

WP

22

Električna energija se često izražava u [Wh] 1Wh=1Wmiddot3600s=3600J 1kWh=1000Wmiddot3600s=36middot106J

s

CA

t

QI

Serijski spoj otpornika SERIJSKI SPOJ OTPORNIKA

PARALELNI SPOJ OTPORNIKA

R1

R2

R3

U

Kirchoffovi zakoni I Kirchoffov zakon ndash suma svih struja u čvoru je nula

II Kirchoffov zakon ndash suma svih napona izvora i padova napona u strujnoj petlji je mula

R=R1+R2+R3 U=U1+U2+U3

I=I1=I2=I3

U=U1=U2=U3

I=I1+I2+I3

321

1111

RRRRUK

Struje koje ulaze u čvor imaju + predznak a struje koje izlaze iz čvora imaju ndash predznak I1+I2+I3-I4=0

E1-I1middotR1-E2+I2middotR2+E3-I3middotR3-I4 middotR4=0

Zadaci 1 Vodičem kružnog presjeka promjera 2mm duljine 1m i specifičnog otpora 05Ωmm2m teče struja u trajanju od 10 sekundi Napon uzrokovan prolaskom struje je U=2V Kolika će ukupna količina naboja proći presjekom vodiča tijekom 10 sekundi Rješenje zadatka l=1m d=2mm ρ=05Ωmm2m U=2V ΔQ=

22 143 mmrS

1590S

lR

AR

UI

CtIQ

56121590

2

6125

2 Na temperaturi od 20degC kroz neki vodič uz pad napon od 600V na njegovim krajevima teče struja od 10A Kroz isti vodič na temperaturi -30degC teče struja od 12A uz isti pad napona Kolika je struja kroz vodič na 0degC T1 = 20degC T2 = -30degC I1 =10A I2 =12A I0 =

AR

UI

TTRR

I

UR

I

UR

711056

600

561

5012

600

6010

600

300300

3030

2020

1330

20

30

20

3020

10450

15

61

1

1

KT

R

R

R

RT

TRR

3 Za spoj otpornika prema slici zadano je R1=10Ω R2=4 Ω R3=6 Ω R4=12 Ω te pad napona U=122V

a) nađi struje kroz otpornika R2 i R3 te padove napona na njima U2 i U3 b) kolika je ukupna snaga P ovog spoja

a) RUK=R1+R23+R4

4223

2323 RR

RRR

RUK=R1+R23+R4=10+24+12=244Ω

AR

UI

uk

50424

212

U23=Imiddot R23=12V

AR

UI

AR

UI

20

30

3

233

2

232

b)

WRuk

UP 16

2

4 Električno trošilo nazivne snage P=100W predviđeno je za priključenje na istosmjerni napon od U0=80V međutim nakon uključenja trošila preko priključnog voda na izvor istosmjernog napona od 90V na priključnicima samog trošila je napon od 75V Koliki je otpor priključnog voda i kolika se snaga disipira na vodu

U

+

I

+

Rv

Rt

+

642

02

0

P

UR

R

UP T

TV

II Kirchoffov zakon ImiddotRV+ImiddotRT -U=0

AV

R

UI

T

T 172164

75

812I

RIUR T

V

WRIP VV 58172

5 Električna mreža zadana je shemom na slici Poznati su otpori R1=18Ω R2=225 Ω i R3=90Ω i napon izvora U=220V Kolika se ukupna snaga disipira na otporima

6 Električna mreža zadana je slikom R1=1Ω R2=2Ω R3=2Ω C1=C2=1μF U=10V Kolika struja teče strujnim krugom

kWR

UP

R

RRRR

R

RRRR

UK

UK

791

27

9

1111

2

123123123

123

321123

Ruk=R1+R3+R1+R1=5Ω

AV

Ruk

UI 2

5

10

7 Poznati su otpori električnih trošila R1=18Ω R2=225Ω R3=90Ω R4=30Ω R5=45Ω i R6=13Ω napon izvora je U=220V Odredite ukupnu snagu električne sheme sa slike 8 Izračunaj ukupni otpor pet mješovito spojenih otpornika R1=10Ω R2=30Ω R3=5Ω R4=20Ω i R5=20Ω 9 Koliki je otpor kruga prikazanog na slici R1 =R3 =R5 =R7= R8 =R9=1Ω i R2 =R4=R6=2Ω

WRuk

UP

RRRRuk

RRR

RRR

RRRRR

BCAB

BCBC

ABAB

1210

40

18

990

1

522

1

18

11111

2

6

54

54

321

R1

R2

R3

R4

R5

20

10

15

10

23451

3452

34522345

453345

4554

5445

RRRuk

RR

RRR

RRR

RRR

RRR

R1

R2

R3

R4

R5

R6

R7R8R9

253

4

5111

3

4111

923456781

234567884567322345678

456776544567

RRRRuk

RRRRRR

RRRRRR

R1

A

B

C

R2

R3

R6

R5R4

U

10 Prikazan je spoj otpornika gdje je U=220V R1=25Ω R2=10Ω R3=3Ω R4=20Ω R5=10Ω i R6=20Ω

a) koliki je ukupan otpor spoja b) koliki su naponi UAB i UBC c) kolika je ukupna snaga P

11 Zadan je krug prema shemi na slici Zadano je R1=1Ω R2=6Ω R3=9Ω R4=3Ω R5=11Ω R6=3Ω te I2=4A Treba odrediti napon izvora U te struje I1 I3 I4 I5 i I6 12 Prema dijelu sheme na slici Zadane su vrijednosti E1=10V E2=20V E3=30V E4=40V E5=50V I1=5A I2=4A I3=3A I4=2A R1=5Ω R2=3Ω R3=1Ω i R4=10Ω Potrebno je pronaći napon UAC

R1

R2

R3

R4

R5

R6

AB

C D

VRIU

VRIU

ARuk

UI

RRRRR

RukRRRR

RRRuk

BC

AB

66

44

22

51111

10

3

12

456654456

456321

21

R3

R4R2

R1

R5

U

R6

VU

VUUU

middotRIU

RR

RRR

middotRIU

33

33

9V

25239

39

24V

6

3425

34234

43

4334

222

VUUUuk

VRIU

III

AIII

AR

UI

AR

UI

middot

51

18

18A

14

113

33

311

33

561

111

5621

6556

6

66

5

55

VERIERIEU AC 1730122025103222111

Elektrostatika Dva točkasta naboja istog predznaka djeluju jedan na drugoga odbojnom

električnom silom i to Naboj Q1 djeluje na naboj Q2 odbojnom silom F12 Naboj Q2 djeluje na naboj Q1 odbojnom silom F21

1Q 2Q

Dva točkasta naboja različitog predznaka djeluju jedan na drugoga privlačnom

električnom silom i to Naboj Q1 djeluje na naboj Q2 privlačnom silom F12 Naboj Q2 djeluje na naboj Q1 privlačnom silom F21

1Q 2Q

Po iznosu sile F12 i F21 su jednake po iznosu

- dielektrična konstanta medija u kojem se problem promatra = 0middot r 0 je

tzv apsolutna dielektrična konstanta (vrijednost 8854times10-12 [AsVm]) i predstavlja dielektričnost vakuuma dok r predstavlja relativnu dielektričnu konstantu koja ovisi o samom mediju (za vakuum r =1)

r - udaljenost između naboja Q1 i Q2 Električna sila je veličina koja je predstavljana vektorom koji ima svoj iznos

smjer i orijentaciju Ako na naboj djeluje više naboja Q1Q2Q3hellip tada je ukupna sila jednaka

vektorskom zbroju sila kojima djeluje svaki od naboja Q1hellipQn na Q

F12F21

F21 F12

24

1

r

QQF 21

+Q2

-Q3

+Q0

+Q1

F10 F20

Frez

F30

n

iirez

FF1

Zadaci 1 Dva točkasta naboja istog predznaka nalaze se u zraku na udaljenosti r jedan od drugoga Odrediti iznos smjer i orijentaciju djelovanja sile između naboja te jakost el Polja u točci B kada se odstrani Q2 Rješenje zadatka Q1 = 85 [C] Q2 = 20 [nC] r = 5 [cm]

Naboji su istog predznaka tako da su sile odbojne

1Q 2Q

Po iznosu sile su jednake i iznose

F21 F12

2

0

2112 4

1

r

QQFFF 21

r

NF 6105

10201058

11085484

122

96

12

2 Elektron i proton na udaljenosti r se privlače silom Na dva puta većoj udaljenosti sila je Rješenje zadatka

2

04

Fr

QQ21

2

04

Fr

QQ21

F161

r441

2r4F

22

2121QQQQ

3 Q1 i Q3 odbijaju se silom F Kolika je odbojna sila između Q1 i Q2 ako je Rješenje zadatka

Q Q4

Q QQQ

321

1312

12

13

FF

Fr4π

Q

4

1

r4π4

Q

r4π

QQF

r4π

Q

4

1

4r4π

Q

2r4π

QQF

132

2

2

2

2

21

2

2

2

2

2

31

4 Tri jedinična naboja QA=QC=e i QB=-e su raspoređena u vrhove jednakostraničnog trokuta Odredi silu na točkasti naboj C Rješenje zadatka

NF

NF

π

πεr

QQF

B

A

CA

A

24

24

211

1919

2

1032

1032

0101085484

10611061

4

NF

F

FFFAB

24

2424

1032

501032501032

60cos60cos

5 Rješenje zadatka

22

21

r4π

q

r4π

QQF

2

1

9

4

49

4

432

32

4

1

2

2

2

22

21

2

F

F

πεr

q

πεr

qq

πεr

QQF

6 Na udaljenosti 6m se nalaze dvije izolirane nabijene kugle Q1=125middot10-8 C Q2=5middot 10-8C Treća kuglica je pomična i nabijena sa Q3 = 2middot10-8C Odredi na kojoj udaljenosti od Q1 je ravnotežni položaj za kuglicu Q3

Rješenje zadatka

2313 je položaj niUravnoteže FF

5ml6

5x

Q

Q1xl

Q

Qxxl

QxQxl

QxlQ

xl

Q

x

Q

xl

QQ

x

QQ

1

2

1

2

21

21

21

3231

22

22

22

x

44

7 Pozitivni točkasti naboj Q1 i negativni točkasti naboj Q2 nalaze se od pozitivnog točkastog naboja Q0 na udaljenosti r1 = r2 Njihov međusobni položaj prikazan je na slici Odredite iznos rezultantne sile na naboj Q0 te skicirajte vektorski dijagram sila za taj naboj Q1 = 10-6 [C] Q2 = - 210-6 [C] Q0 = 10-6 [C] r1 = r2 = 3 [cm]

Rješenje zadatka Budući da su vektori sila F10 i F20 međusobno okomiti vrijedi Iznos sila F10 i F20

Iznos rezultantne sile Frez

Budući da je sila vektor njen smjer i orijentacija se određuje iz pravokutnog

trokuta odnosno

+Q1

-Q2

+Q0

r1

r2

2

20

2

10FFF

rez

N 10

103

1010

11085484

122

66

121010

FF

N 20103

10102

11085484

122

66

122020

FF

N 4222010 222

20

2

01 FFF

rez

63 10

20 F

Ftg

N 63422 rez

F

8 Tri mala tijela električnih naboja Q1 = + 410-11 [C] nepoznati električni naboj Q2 i Q3 = +10-11 [C] zauzimaju u vakuumu položaj kao što je prikazano na slici Odredite položaj i električni naboj Q2 tako da se sva tijela pod djelovanjem Coulomb-ovih sila nalaze u mirovanju Zadano r13 = 5 [cm]

Rješenje zadatka Da bi električni naboj bio u mirovanju ukupna električna sila koja na njega djeluje

mora biti jednaka 0 Pretpostavimo predznak naboja Q2 gt 0

Iz slike je vidljivo da se uvjet mirovanja može ispuniti za naboj Q2 ali uz

pozitivan naboj Q2 naboji Q1 i Q3 neće biti u mirovanju Zbog toga naboj Q2 mora biti negativan

Uvjeti mirovanja

Odnosno

Rješenjem ovog sustava jednadžbi kao rješenja dobije se

31213121 0 FFFF

32123212 0 FFFF

23132313 0 FFFF

2

123

2

1322

13

13

2

12

12 rQr Q r

QQk

r

QQk

2

123

2

2312

23

23

2

12

21 rQr Q r

QQk

r

QQk

2

132

2

2312

23

23

2

13

31 rQr Q r

QQk

r

QQk

231213rrr

cm 671

cm 333

23

12

r

r pC442

Q

Elektrostatika-Električno polje rad i el potencijal

bull Naboj u el Polju ima potencijalnu energiju koja zavisi od referentne točke bull Svaka točka u polju ima svojstveni broj koji se dobiva integracijom a taj broj

nazivamo POTENCIJALOM bull Potencijalnu energiju naboja dovedenog u neku točku dobivamo kao

Ep ndash potencijalan energija naboja u točci [J] Q ndash naboj [C] φ - potencijal točke [V]

bull Električni napon je razlika potencijala dviju točaka uz uvjet da je φ1gtφ2

bull Rad W koji obavi naboj na prelasku iz točke potencijala φ1 u točku φ2 potencijala iznosi

bull eV ndash jedinica za energiju 1eV=16 10-19 [C] bull U homogenom el Polju rad pri prijenosu naboja Q na udaljenosti d dobivamo

QEp

rQ

41

2112 U

21 QW

mV

dU

E

UQdQEdFW

Zadaci 1 Ekvipotencijalne plohe u presjeku su dane slikom

a) ako negativan naboj od 1μC prijeđe iz točke A u točku D b) ako pozitivan naboj od 1μC prijeđe iz točke A u točku D c) ako negativan naboj od 1μC prijeđe iz točke A u točku C

Rješenje zadatka

a) Q=1microC φA=10V φD=5V b) Q=1microC φA=10V φD=5V c) Q=1microC φA=10V φC=5V

J105-

510101

W

6-

6

DAAD

Q

J105

510101

W

6-

6

DAAD

Q

J0

0101

W6

CAAC

Q

2 Ekvipotencijalne plohe u presjeku su dane slikom Koliki je omjer uloženog Wul i dobivenog Wdob rada ako negativni naboj od 1microC pređe put iz točke A u točku B

Rješenje zadatka

B

6V4V2V4V6V 2V0V

A T

B

6V4V2V4V6V 2V0V

A Uloženi radDobiveni rad

El Polje gura elektron prema A

El Polje gura elektron prema B

JqUQW

JqUQW

BTTBTB

TAATAT

6

4

3 Koliki rad se dobiva ako naboj Q1 putuje iz točke A u točku C (preko točke B) Smjer električnog polja zadan je prema slici i iznosi E=2Vm Rješenje zadatka

JClEQUQWACAC

08004021

4 U dva vrha A i B jednakostraničnog trokuta (a=100m) nalaze se pozitivni naboji iznosa 1μC a u trećem vrhu C je pozitivan naboj iznosa 2μC Kolika je potencijalna energija naboja u vrhu C (obavezno nacrtati sliku) Rješenje zadatka

JVCEp

Vr

Qr

Q

QEp

Ep

mra

CQ

CQQ

B

R

A

R

BAC

CC

C

BA

3601802

1804

14

1

100

2

1

00

5 U vrhovima kvadrata stranice a=01m nalaze se četiri jednaka pozitivna naboja Q=01nC Koliki je potencijal u točci T (prema slici) te potencijalna energija naboja QT=1nC u točci T Rješenje zadatka

+

+

+

+aa

Q4

Q1

T

Q3

Q2

nJQEp

ma

r

V

Vm

nCr

Q

ukT

uk

50

07202

2

504

512072010

41

41

1

1

1

6 Točkasti pozitivni naboj q=2nC nalazi se na graničnoj površini zrak-staklo čija je relativna dielektrična konstanta za staklo εR=7 Izračunaj

bull jakost električnog polja i električnog potencijala u točci A i B na udaljenosti 10 cm od naboja

bull rad između točaka TA i TB da u točci T stavimo naboj q=1nC Rješenje zadatka

zrak

stakloQ

A

B

T10 cm

10 cm

JVnCQW

JVnCQW

Vr

q

mVr

qE

Vr

q

mVr

qE

BTB

ATA

Ro

B

Ro

B

Ro

A

Ro

A

10

8

2

2

102577251

10181801

7254

1

2574

1

1804

1

18004

1

Elektrostatika-pločasti kondenzator i spajanje kondenzatora

bull Ako se kondenzator sastoji od dvije paralelne ploče tada ga nazivamo PLOČASTI KONDENZATOR

bull Za pločasti kondenzator vrijedi

bull Polje unutar pločastog kondenzatora je homogeno i iznosi

bull Energija sadržana u kondenzatoru

bull Spajanje kondenzatora bull Kapacitet PARALELNOG spoja

kondenzatora je jednak zbroju pojedinih kapaciteta

Cuk=C1+C2+Cn

FdS

UQ

C

VmdU

E

J21 2 UCW

bull Kod paralelnog spoja na svim kondenzatorima je isti napon U=U1=U2=Un

bull Kapacitet SERIJSKOG spoja kondenzatora

je jednak

bull Kod serijskog spoja naboj je jednak na svim kondenzatorima Q1=Q2

bull Napon je jednak U1+U2=U

nukCCCC

1111

21

7 Dvije paralelne ploče površine po 100cm2 udaljene su u vakuumu d1=1mm i sadrže naboj od 10nC Izračunaj

bull koliki je kapacitet C ploča bull koliki je napon U među pločama bull kolika je akumulirana energija W kondenzatora

Rješenje zadatka

++++

----

S

d1

U

+

JUCW

VC

QU

pFd

SC

RO

92

12

9

3

4

12

105642

1

9112105488

1010

5488101

10100108548

8 Kondenzator sa ravnim pločama kapaciteta C=100pF je nabijen spajanjem na električni izvor napona U=100V Što će se desiti kada od spojimo izvor i pomaknemo ploče za a2 Rješenje zadatka

a a2

VC

QU

pFC

Cd

SC

nCVpFUCQ

R

200

50

pola zakapacitet se smanjio površina smanjila se kako2

1

10100100

0

9 Dvije metalne ploče sa zrakom kao izolatorom bile su spojene na izvor napona U a zatim odspojene od njega Nakon toga je razmak ploča povećan na dvostruki iznos a zrak je zamijenjen tinjcem (r = 6) Odredite što se događa s naponom između ploča i kapacitetom kondenzatora Rješenje zadatka Na ploče kondenzatora je bio spojen napon U i ploče su se nabile nabojem Q Nakon toga je kondenzator odspojen povećan je razmak među pločama i ubačen je dielektrik Budući da je kondenzator odspojen od izvora napajanja nakon ubacivanja izolatora vrijedi Vektor dielektričnog pomaka D El polje E Napon U

Q Q

d

E D

r

S

Q Q

2d

E1 D1

r

S

konstQ

32

2 2

0

01

010

r

r

r

dS

d

S

C

C

d

SC

d

SC

3

12 2 11

11

dE

dE

U

UdEUdEU

6

11

0

0

1

1

0

11

0

r

r

rD

D

E

EDE

DE

11 DD

SQ

DSQ

D

Kapacitet C

10 Odredite kapacitet CAB koji nadomješta spoj sa slike ako su C1=10microF C2=10microF C3=30microF C4=15microF Rješenje zadatka 1 Korak ndash spajanje C1 i C2 - Cx 2 Korak ndash spajanje Cx i C4 - Cy 3 Korak ndash spajanje Cy i C3 - Cz 4 Korak ndash spajanje Cz i C3 - CAB

FFFCCCx

510

110

1111

21

FFFCCxCy 201554

AB

Cz

C3

FCCyCz

12111

3

FCCCzAB

423

11 Tri kondenzatora spojena su prema shemi sa slike Poznat je kapacitet prvog kondenzatora C1=5microF naboj drugog Q2=200 microC te energija trećeg kondenzatora W3=750 microJ Napon elektrostatičke mreže je 50V Koliki je kapacitet C2 Rješenje zadatka C1=5microF Q2=200microF W3=750microJ U=50V C2= Naboji na C1 i C2 su jednaki (SERIJSKI SPOJ) Q1=Q2=200microC SERIJSKI SPOJ U1+U2=U U2=U-U1=50-40=10V

V405

C2001

1

1

1

FU

UQ

C

F20V10

C200

2

2

2

UQ

C

12 Kombinacija nenabijenih kondenzatora sa slike je priključena na izvor U=160V Odredite napon na C3 ako kapaciteti iznose C1=20μFC2=C5=40μFC3=60μF i C4=16μF Potrebno je izračunati U3 Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD Rješenje zadatka Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD - CBD= C4+(C23) Serijski C2 i C3

FCFFCCC

2460

140

111123

3223

CBD= C4+(C23)=16microF+24microF =40microF Ukupni kapacitet

FCFFFCCCC AE

BDAE

1040

140

120

11111

51

Naboj na svim kapacitetima u serijskom spoju je jednak QAE=Q1=QBD=Q5=UAECAE=16010-6C QBD=QAE=1600 μC

VCQ

UBD

BD

BD40

C23=24 μF =gt Q23=Q2=Q3=UBDC23=40V24 μF = Q3=960 μC

VCQ

U 163

3

3

13 Kondenzator kapaciteta C1=3μF nabija se na napon 220V Isključivši C1 s izvora na njega je priključen prazan kondenzator nepoznatog kapaciteta koji se pri tome nabio na 22V Koliki je iznos C2 Rješenje zadatka Q=UC1=220V3μF=660μC U=220V Dio naboja će preći sa C1 na C2 sve dok se naponi ne izjednače Q1+Q2=Q ndash jer nismo doveli nove naboje Ursquo=U1=U2=22V Q1=U1C1=22V3μF=66μC Q2=Q-Q1=660 μC -66 μC =594μC

FUQ

C 272

2

2

++

Q1C1

++

Q2C2

14 Nabijene kondenzatore C1(C1=10μF U1=100V) i C2(C2=20μF Q2=16mC) spojimo kako je prikazano na slici Izračunati potencijal točke A Rješenje zadatka Nije zatvoren strujni krug pa se naboji na C1 i C2 ne mijenjaju Uba=U1=100V Udc=-U2=-Q2C2=-1610-320 10-6=-80V

uzemljenje - 0A

a

dcbaaUU

VVV 20801000A

15 Kondenzator je načinjen od ravnih ploča u obliku kvadrata stranica a= 10 cm koje se nalaze na međusobnom razmaku d= 4 mm i u zraku Koliki je kapacitet ovog kondenzatora kada se on do polovine potopi u ulje na dva načina prikazana na slici Relativna permitivnost transformatorskog ulja iznosi εr=22 dok je permitivnost u vakumu ε0=884middot10-12 Fm Rješenje zadatka a) S=a2=(01m)2=001m2

FCCCukdS

d

S

C

dS

d

S

C

aa

RoRoa

ooa

10

21

2

1

10079212

212

b)

FCCCuk

bb

11

21

10374111

0

r

d2 d2

a

d

Istosmjerna struja Električna struja je usmjereno gibanje električnih naboja zbog razlike potencijala Iznos električne struje kroz neku površinu S jednak je količini naboja koja prođu kroz tu površinu u jedinici vremena a izražava se u amperima Pri protjecanju struje kroz vodič se javlja električni otpor koji ovisi o dimenzijama i materijalu od kojega je napravljen vodič Mjerna jedinica za otpor je ohm [Ω] S ndash površina presjeka vodiča [mm2] l ndash duljina vodiča [m] ρ ndash specifični otpor vodiča [Ωmm2m]

S

lR

Što je veći presjek vodiča ili manja duljina to naboji lakše prolaze kroz vodič Specifičan otpor je ovisan o materijalu i mijenja se u ovisnosti o temperaturi uslijed čega se mijenja i ukupni otpor vodiča

TRR 112

otporat koeficijen rni temperatu

ra temperaturazlika12

TTT

Ovisnost električne struje kroz vodič o njegovom otporu i naponu na krajevima vodiča nazivamo Ohmov zakon

AR

UI

Struja teče s točke višeg potencijala na točku nižeg potencijala Električna energija koja se troši na nekom otporu JtIUQUW

Električna snaga na trošilu otpora R WRIR

UIU

t

WP

22

Električna energija se često izražava u [Wh] 1Wh=1Wmiddot3600s=3600J 1kWh=1000Wmiddot3600s=36middot106J

s

CA

t

QI

Serijski spoj otpornika SERIJSKI SPOJ OTPORNIKA

PARALELNI SPOJ OTPORNIKA

R1

R2

R3

U

Kirchoffovi zakoni I Kirchoffov zakon ndash suma svih struja u čvoru je nula

II Kirchoffov zakon ndash suma svih napona izvora i padova napona u strujnoj petlji je mula

R=R1+R2+R3 U=U1+U2+U3

I=I1=I2=I3

U=U1=U2=U3

I=I1+I2+I3

321

1111

RRRRUK

Struje koje ulaze u čvor imaju + predznak a struje koje izlaze iz čvora imaju ndash predznak I1+I2+I3-I4=0

E1-I1middotR1-E2+I2middotR2+E3-I3middotR3-I4 middotR4=0

Zadaci 1 Vodičem kružnog presjeka promjera 2mm duljine 1m i specifičnog otpora 05Ωmm2m teče struja u trajanju od 10 sekundi Napon uzrokovan prolaskom struje je U=2V Kolika će ukupna količina naboja proći presjekom vodiča tijekom 10 sekundi Rješenje zadatka l=1m d=2mm ρ=05Ωmm2m U=2V ΔQ=

22 143 mmrS

1590S

lR

AR

UI

CtIQ

56121590

2

6125

2 Na temperaturi od 20degC kroz neki vodič uz pad napon od 600V na njegovim krajevima teče struja od 10A Kroz isti vodič na temperaturi -30degC teče struja od 12A uz isti pad napona Kolika je struja kroz vodič na 0degC T1 = 20degC T2 = -30degC I1 =10A I2 =12A I0 =

AR

UI

TTRR

I

UR

I

UR

711056

600

561

5012

600

6010

600

300300

3030

2020

1330

20

30

20

3020

10450

15

61

1

1

KT

R

R

R

RT

TRR

3 Za spoj otpornika prema slici zadano je R1=10Ω R2=4 Ω R3=6 Ω R4=12 Ω te pad napona U=122V

a) nađi struje kroz otpornika R2 i R3 te padove napona na njima U2 i U3 b) kolika je ukupna snaga P ovog spoja

a) RUK=R1+R23+R4

4223

2323 RR

RRR

RUK=R1+R23+R4=10+24+12=244Ω

AR

UI

uk

50424

212

U23=Imiddot R23=12V

AR

UI

AR

UI

20

30

3

233

2

232

b)

WRuk

UP 16

2

4 Električno trošilo nazivne snage P=100W predviđeno je za priključenje na istosmjerni napon od U0=80V međutim nakon uključenja trošila preko priključnog voda na izvor istosmjernog napona od 90V na priključnicima samog trošila je napon od 75V Koliki je otpor priključnog voda i kolika se snaga disipira na vodu

U

+

I

+

Rv

Rt

+

642

02

0

P

UR

R

UP T

TV

II Kirchoffov zakon ImiddotRV+ImiddotRT -U=0

AV

R

UI

T

T 172164

75

812I

RIUR T

V

WRIP VV 58172

5 Električna mreža zadana je shemom na slici Poznati su otpori R1=18Ω R2=225 Ω i R3=90Ω i napon izvora U=220V Kolika se ukupna snaga disipira na otporima

6 Električna mreža zadana je slikom R1=1Ω R2=2Ω R3=2Ω C1=C2=1μF U=10V Kolika struja teče strujnim krugom

kWR

UP

R

RRRR

R

RRRR

UK

UK

791

27

9

1111

2

123123123

123

321123

Ruk=R1+R3+R1+R1=5Ω

AV

Ruk

UI 2

5

10

7 Poznati su otpori električnih trošila R1=18Ω R2=225Ω R3=90Ω R4=30Ω R5=45Ω i R6=13Ω napon izvora je U=220V Odredite ukupnu snagu električne sheme sa slike 8 Izračunaj ukupni otpor pet mješovito spojenih otpornika R1=10Ω R2=30Ω R3=5Ω R4=20Ω i R5=20Ω 9 Koliki je otpor kruga prikazanog na slici R1 =R3 =R5 =R7= R8 =R9=1Ω i R2 =R4=R6=2Ω

WRuk

UP

RRRRuk

RRR

RRR

RRRRR

BCAB

BCBC

ABAB

1210

40

18

990

1

522

1

18

11111

2

6

54

54

321

R1

R2

R3

R4

R5

20

10

15

10

23451

3452

34522345

453345

4554

5445

RRRuk

RR

RRR

RRR

RRR

RRR

R1

R2

R3

R4

R5

R6

R7R8R9

253

4

5111

3

4111

923456781

234567884567322345678

456776544567

RRRRuk

RRRRRR

RRRRRR

R1

A

B

C

R2

R3

R6

R5R4

U

10 Prikazan je spoj otpornika gdje je U=220V R1=25Ω R2=10Ω R3=3Ω R4=20Ω R5=10Ω i R6=20Ω

a) koliki je ukupan otpor spoja b) koliki su naponi UAB i UBC c) kolika je ukupna snaga P

11 Zadan je krug prema shemi na slici Zadano je R1=1Ω R2=6Ω R3=9Ω R4=3Ω R5=11Ω R6=3Ω te I2=4A Treba odrediti napon izvora U te struje I1 I3 I4 I5 i I6 12 Prema dijelu sheme na slici Zadane su vrijednosti E1=10V E2=20V E3=30V E4=40V E5=50V I1=5A I2=4A I3=3A I4=2A R1=5Ω R2=3Ω R3=1Ω i R4=10Ω Potrebno je pronaći napon UAC

R1

R2

R3

R4

R5

R6

AB

C D

VRIU

VRIU

ARuk

UI

RRRRR

RukRRRR

RRRuk

BC

AB

66

44

22

51111

10

3

12

456654456

456321

21

R3

R4R2

R1

R5

U

R6

VU

VUUU

middotRIU

RR

RRR

middotRIU

33

33

9V

25239

39

24V

6

3425

34234

43

4334

222

VUUUuk

VRIU

III

AIII

AR

UI

AR

UI

middot

51

18

18A

14

113

33

311

33

561

111

5621

6556

6

66

5

55

VERIERIEU AC 1730122025103222111

Zadaci 1 Dva točkasta naboja istog predznaka nalaze se u zraku na udaljenosti r jedan od drugoga Odrediti iznos smjer i orijentaciju djelovanja sile između naboja te jakost el Polja u točci B kada se odstrani Q2 Rješenje zadatka Q1 = 85 [C] Q2 = 20 [nC] r = 5 [cm]

Naboji su istog predznaka tako da su sile odbojne

1Q 2Q

Po iznosu sile su jednake i iznose

F21 F12

2

0

2112 4

1

r

QQFFF 21

r

NF 6105

10201058

11085484

122

96

12

2 Elektron i proton na udaljenosti r se privlače silom Na dva puta većoj udaljenosti sila je Rješenje zadatka

2

04

Fr

QQ21

2

04

Fr

QQ21

F161

r441

2r4F

22

2121QQQQ

3 Q1 i Q3 odbijaju se silom F Kolika je odbojna sila između Q1 i Q2 ako je Rješenje zadatka

Q Q4

Q QQQ

321

1312

12

13

FF

Fr4π

Q

4

1

r4π4

Q

r4π

QQF

r4π

Q

4

1

4r4π

Q

2r4π

QQF

132

2

2

2

2

21

2

2

2

2

2

31

4 Tri jedinična naboja QA=QC=e i QB=-e su raspoređena u vrhove jednakostraničnog trokuta Odredi silu na točkasti naboj C Rješenje zadatka

NF

NF

π

πεr

QQF

B

A

CA

A

24

24

211

1919

2

1032

1032

0101085484

10611061

4

NF

F

FFFAB

24

2424

1032

501032501032

60cos60cos

5 Rješenje zadatka

22

21

r4π

q

r4π

QQF

2

1

9

4

49

4

432

32

4

1

2

2

2

22

21

2

F

F

πεr

q

πεr

qq

πεr

QQF

6 Na udaljenosti 6m se nalaze dvije izolirane nabijene kugle Q1=125middot10-8 C Q2=5middot 10-8C Treća kuglica je pomična i nabijena sa Q3 = 2middot10-8C Odredi na kojoj udaljenosti od Q1 je ravnotežni položaj za kuglicu Q3

Rješenje zadatka

2313 je položaj niUravnoteže FF

5ml6

5x

Q

Q1xl

Q

Qxxl

QxQxl

QxlQ

xl

Q

x

Q

xl

QQ

x

QQ

1

2

1

2

21

21

21

3231

22

22

22

x

44

7 Pozitivni točkasti naboj Q1 i negativni točkasti naboj Q2 nalaze se od pozitivnog točkastog naboja Q0 na udaljenosti r1 = r2 Njihov međusobni položaj prikazan je na slici Odredite iznos rezultantne sile na naboj Q0 te skicirajte vektorski dijagram sila za taj naboj Q1 = 10-6 [C] Q2 = - 210-6 [C] Q0 = 10-6 [C] r1 = r2 = 3 [cm]

Rješenje zadatka Budući da su vektori sila F10 i F20 međusobno okomiti vrijedi Iznos sila F10 i F20

Iznos rezultantne sile Frez

Budući da je sila vektor njen smjer i orijentacija se određuje iz pravokutnog

trokuta odnosno

+Q1

-Q2

+Q0

r1

r2

2

20

2

10FFF

rez

N 10

103

1010

11085484

122

66

121010

FF

N 20103

10102

11085484

122

66

122020

FF

N 4222010 222

20

2

01 FFF

rez

63 10

20 F

Ftg

N 63422 rez

F

8 Tri mala tijela električnih naboja Q1 = + 410-11 [C] nepoznati električni naboj Q2 i Q3 = +10-11 [C] zauzimaju u vakuumu položaj kao što je prikazano na slici Odredite položaj i električni naboj Q2 tako da se sva tijela pod djelovanjem Coulomb-ovih sila nalaze u mirovanju Zadano r13 = 5 [cm]

Rješenje zadatka Da bi električni naboj bio u mirovanju ukupna električna sila koja na njega djeluje

mora biti jednaka 0 Pretpostavimo predznak naboja Q2 gt 0

Iz slike je vidljivo da se uvjet mirovanja može ispuniti za naboj Q2 ali uz

pozitivan naboj Q2 naboji Q1 i Q3 neće biti u mirovanju Zbog toga naboj Q2 mora biti negativan

Uvjeti mirovanja

Odnosno

Rješenjem ovog sustava jednadžbi kao rješenja dobije se

31213121 0 FFFF

32123212 0 FFFF

23132313 0 FFFF

2

123

2

1322

13

13

2

12

12 rQr Q r

QQk

r

QQk

2

123

2

2312

23

23

2

12

21 rQr Q r

QQk

r

QQk

2

132

2

2312

23

23

2

13

31 rQr Q r

QQk

r

QQk

231213rrr

cm 671

cm 333

23

12

r

r pC442

Q

Elektrostatika-Električno polje rad i el potencijal

bull Naboj u el Polju ima potencijalnu energiju koja zavisi od referentne točke bull Svaka točka u polju ima svojstveni broj koji se dobiva integracijom a taj broj

nazivamo POTENCIJALOM bull Potencijalnu energiju naboja dovedenog u neku točku dobivamo kao

Ep ndash potencijalan energija naboja u točci [J] Q ndash naboj [C] φ - potencijal točke [V]

bull Električni napon je razlika potencijala dviju točaka uz uvjet da je φ1gtφ2

bull Rad W koji obavi naboj na prelasku iz točke potencijala φ1 u točku φ2 potencijala iznosi

bull eV ndash jedinica za energiju 1eV=16 10-19 [C] bull U homogenom el Polju rad pri prijenosu naboja Q na udaljenosti d dobivamo

QEp

rQ

41

2112 U

21 QW

mV

dU

E

UQdQEdFW

Zadaci 1 Ekvipotencijalne plohe u presjeku su dane slikom

a) ako negativan naboj od 1μC prijeđe iz točke A u točku D b) ako pozitivan naboj od 1μC prijeđe iz točke A u točku D c) ako negativan naboj od 1μC prijeđe iz točke A u točku C

Rješenje zadatka

a) Q=1microC φA=10V φD=5V b) Q=1microC φA=10V φD=5V c) Q=1microC φA=10V φC=5V

J105-

510101

W

6-

6

DAAD

Q

J105

510101

W

6-

6

DAAD

Q

J0

0101

W6

CAAC

Q

2 Ekvipotencijalne plohe u presjeku su dane slikom Koliki je omjer uloženog Wul i dobivenog Wdob rada ako negativni naboj od 1microC pređe put iz točke A u točku B

Rješenje zadatka

B

6V4V2V4V6V 2V0V

A T

B

6V4V2V4V6V 2V0V

A Uloženi radDobiveni rad

El Polje gura elektron prema A

El Polje gura elektron prema B

JqUQW

JqUQW

BTTBTB

TAATAT

6

4

3 Koliki rad se dobiva ako naboj Q1 putuje iz točke A u točku C (preko točke B) Smjer električnog polja zadan je prema slici i iznosi E=2Vm Rješenje zadatka

JClEQUQWACAC

08004021

4 U dva vrha A i B jednakostraničnog trokuta (a=100m) nalaze se pozitivni naboji iznosa 1μC a u trećem vrhu C je pozitivan naboj iznosa 2μC Kolika je potencijalna energija naboja u vrhu C (obavezno nacrtati sliku) Rješenje zadatka

JVCEp

Vr

Qr

Q

QEp

Ep

mra

CQ

CQQ

B

R

A

R

BAC

CC

C

BA

3601802

1804

14

1

100

2

1

00

5 U vrhovima kvadrata stranice a=01m nalaze se četiri jednaka pozitivna naboja Q=01nC Koliki je potencijal u točci T (prema slici) te potencijalna energija naboja QT=1nC u točci T Rješenje zadatka

+

+

+

+aa

Q4

Q1

T

Q3

Q2

nJQEp

ma

r

V

Vm

nCr

Q

ukT

uk

50

07202

2

504

512072010

41

41

1

1

1

6 Točkasti pozitivni naboj q=2nC nalazi se na graničnoj površini zrak-staklo čija je relativna dielektrična konstanta za staklo εR=7 Izračunaj

bull jakost električnog polja i električnog potencijala u točci A i B na udaljenosti 10 cm od naboja

bull rad između točaka TA i TB da u točci T stavimo naboj q=1nC Rješenje zadatka

zrak

stakloQ

A

B

T10 cm

10 cm

JVnCQW

JVnCQW

Vr

q

mVr

qE

Vr

q

mVr

qE

BTB

ATA

Ro

B

Ro

B

Ro

A

Ro

A

10

8

2

2

102577251

10181801

7254

1

2574

1

1804

1

18004

1

Elektrostatika-pločasti kondenzator i spajanje kondenzatora

bull Ako se kondenzator sastoji od dvije paralelne ploče tada ga nazivamo PLOČASTI KONDENZATOR

bull Za pločasti kondenzator vrijedi

bull Polje unutar pločastog kondenzatora je homogeno i iznosi

bull Energija sadržana u kondenzatoru

bull Spajanje kondenzatora bull Kapacitet PARALELNOG spoja

kondenzatora je jednak zbroju pojedinih kapaciteta

Cuk=C1+C2+Cn

FdS

UQ

C

VmdU

E

J21 2 UCW

bull Kod paralelnog spoja na svim kondenzatorima je isti napon U=U1=U2=Un

bull Kapacitet SERIJSKOG spoja kondenzatora

je jednak

bull Kod serijskog spoja naboj je jednak na svim kondenzatorima Q1=Q2

bull Napon je jednak U1+U2=U

nukCCCC

1111

21

7 Dvije paralelne ploče površine po 100cm2 udaljene su u vakuumu d1=1mm i sadrže naboj od 10nC Izračunaj

bull koliki je kapacitet C ploča bull koliki je napon U među pločama bull kolika je akumulirana energija W kondenzatora

Rješenje zadatka

++++

----

S

d1

U

+

JUCW

VC

QU

pFd

SC

RO

92

12

9

3

4

12

105642

1

9112105488

1010

5488101

10100108548

8 Kondenzator sa ravnim pločama kapaciteta C=100pF je nabijen spajanjem na električni izvor napona U=100V Što će se desiti kada od spojimo izvor i pomaknemo ploče za a2 Rješenje zadatka

a a2

VC

QU

pFC

Cd

SC

nCVpFUCQ

R

200

50

pola zakapacitet se smanjio površina smanjila se kako2

1

10100100

0

9 Dvije metalne ploče sa zrakom kao izolatorom bile su spojene na izvor napona U a zatim odspojene od njega Nakon toga je razmak ploča povećan na dvostruki iznos a zrak je zamijenjen tinjcem (r = 6) Odredite što se događa s naponom između ploča i kapacitetom kondenzatora Rješenje zadatka Na ploče kondenzatora je bio spojen napon U i ploče su se nabile nabojem Q Nakon toga je kondenzator odspojen povećan je razmak među pločama i ubačen je dielektrik Budući da je kondenzator odspojen od izvora napajanja nakon ubacivanja izolatora vrijedi Vektor dielektričnog pomaka D El polje E Napon U

Q Q

d

E D

r

S

Q Q

2d

E1 D1

r

S

konstQ

32

2 2

0

01

010

r

r

r

dS

d

S

C

C

d

SC

d

SC

3

12 2 11

11

dE

dE

U

UdEUdEU

6

11

0

0

1

1

0

11

0

r

r

rD

D

E

EDE

DE

11 DD

SQ

DSQ

D

Kapacitet C

10 Odredite kapacitet CAB koji nadomješta spoj sa slike ako su C1=10microF C2=10microF C3=30microF C4=15microF Rješenje zadatka 1 Korak ndash spajanje C1 i C2 - Cx 2 Korak ndash spajanje Cx i C4 - Cy 3 Korak ndash spajanje Cy i C3 - Cz 4 Korak ndash spajanje Cz i C3 - CAB

FFFCCCx

510

110

1111

21

FFFCCxCy 201554

AB

Cz

C3

FCCyCz

12111

3

FCCCzAB

423

11 Tri kondenzatora spojena su prema shemi sa slike Poznat je kapacitet prvog kondenzatora C1=5microF naboj drugog Q2=200 microC te energija trećeg kondenzatora W3=750 microJ Napon elektrostatičke mreže je 50V Koliki je kapacitet C2 Rješenje zadatka C1=5microF Q2=200microF W3=750microJ U=50V C2= Naboji na C1 i C2 su jednaki (SERIJSKI SPOJ) Q1=Q2=200microC SERIJSKI SPOJ U1+U2=U U2=U-U1=50-40=10V

V405

C2001

1

1

1

FU

UQ

C

F20V10

C200

2

2

2

UQ

C

12 Kombinacija nenabijenih kondenzatora sa slike je priključena na izvor U=160V Odredite napon na C3 ako kapaciteti iznose C1=20μFC2=C5=40μFC3=60μF i C4=16μF Potrebno je izračunati U3 Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD Rješenje zadatka Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD - CBD= C4+(C23) Serijski C2 i C3

FCFFCCC

2460

140

111123

3223

CBD= C4+(C23)=16microF+24microF =40microF Ukupni kapacitet

FCFFFCCCC AE

BDAE

1040

140

120

11111

51

Naboj na svim kapacitetima u serijskom spoju je jednak QAE=Q1=QBD=Q5=UAECAE=16010-6C QBD=QAE=1600 μC

VCQ

UBD

BD

BD40

C23=24 μF =gt Q23=Q2=Q3=UBDC23=40V24 μF = Q3=960 μC

VCQ

U 163

3

3

13 Kondenzator kapaciteta C1=3μF nabija se na napon 220V Isključivši C1 s izvora na njega je priključen prazan kondenzator nepoznatog kapaciteta koji se pri tome nabio na 22V Koliki je iznos C2 Rješenje zadatka Q=UC1=220V3μF=660μC U=220V Dio naboja će preći sa C1 na C2 sve dok se naponi ne izjednače Q1+Q2=Q ndash jer nismo doveli nove naboje Ursquo=U1=U2=22V Q1=U1C1=22V3μF=66μC Q2=Q-Q1=660 μC -66 μC =594μC

FUQ

C 272

2

2

++

Q1C1

++

Q2C2

14 Nabijene kondenzatore C1(C1=10μF U1=100V) i C2(C2=20μF Q2=16mC) spojimo kako je prikazano na slici Izračunati potencijal točke A Rješenje zadatka Nije zatvoren strujni krug pa se naboji na C1 i C2 ne mijenjaju Uba=U1=100V Udc=-U2=-Q2C2=-1610-320 10-6=-80V

uzemljenje - 0A

a

dcbaaUU

VVV 20801000A

15 Kondenzator je načinjen od ravnih ploča u obliku kvadrata stranica a= 10 cm koje se nalaze na međusobnom razmaku d= 4 mm i u zraku Koliki je kapacitet ovog kondenzatora kada se on do polovine potopi u ulje na dva načina prikazana na slici Relativna permitivnost transformatorskog ulja iznosi εr=22 dok je permitivnost u vakumu ε0=884middot10-12 Fm Rješenje zadatka a) S=a2=(01m)2=001m2

FCCCukdS

d

S

C

dS

d

S

C

aa

RoRoa

ooa

10

21

2

1

10079212

212

b)

FCCCuk

bb

11

21

10374111

0

r

d2 d2

a

d

Istosmjerna struja Električna struja je usmjereno gibanje električnih naboja zbog razlike potencijala Iznos električne struje kroz neku površinu S jednak je količini naboja koja prođu kroz tu površinu u jedinici vremena a izražava se u amperima Pri protjecanju struje kroz vodič se javlja električni otpor koji ovisi o dimenzijama i materijalu od kojega je napravljen vodič Mjerna jedinica za otpor je ohm [Ω] S ndash površina presjeka vodiča [mm2] l ndash duljina vodiča [m] ρ ndash specifični otpor vodiča [Ωmm2m]

S

lR

Što je veći presjek vodiča ili manja duljina to naboji lakše prolaze kroz vodič Specifičan otpor je ovisan o materijalu i mijenja se u ovisnosti o temperaturi uslijed čega se mijenja i ukupni otpor vodiča

TRR 112

otporat koeficijen rni temperatu

ra temperaturazlika12

TTT

Ovisnost električne struje kroz vodič o njegovom otporu i naponu na krajevima vodiča nazivamo Ohmov zakon

AR

UI

Struja teče s točke višeg potencijala na točku nižeg potencijala Električna energija koja se troši na nekom otporu JtIUQUW

Električna snaga na trošilu otpora R WRIR

UIU

t

WP

22

Električna energija se često izražava u [Wh] 1Wh=1Wmiddot3600s=3600J 1kWh=1000Wmiddot3600s=36middot106J

s

CA

t

QI

Serijski spoj otpornika SERIJSKI SPOJ OTPORNIKA

PARALELNI SPOJ OTPORNIKA

R1

R2

R3

U

Kirchoffovi zakoni I Kirchoffov zakon ndash suma svih struja u čvoru je nula

II Kirchoffov zakon ndash suma svih napona izvora i padova napona u strujnoj petlji je mula

R=R1+R2+R3 U=U1+U2+U3

I=I1=I2=I3

U=U1=U2=U3

I=I1+I2+I3

321

1111

RRRRUK

Struje koje ulaze u čvor imaju + predznak a struje koje izlaze iz čvora imaju ndash predznak I1+I2+I3-I4=0

E1-I1middotR1-E2+I2middotR2+E3-I3middotR3-I4 middotR4=0

Zadaci 1 Vodičem kružnog presjeka promjera 2mm duljine 1m i specifičnog otpora 05Ωmm2m teče struja u trajanju od 10 sekundi Napon uzrokovan prolaskom struje je U=2V Kolika će ukupna količina naboja proći presjekom vodiča tijekom 10 sekundi Rješenje zadatka l=1m d=2mm ρ=05Ωmm2m U=2V ΔQ=

22 143 mmrS

1590S

lR

AR

UI

CtIQ

56121590

2

6125

2 Na temperaturi od 20degC kroz neki vodič uz pad napon od 600V na njegovim krajevima teče struja od 10A Kroz isti vodič na temperaturi -30degC teče struja od 12A uz isti pad napona Kolika je struja kroz vodič na 0degC T1 = 20degC T2 = -30degC I1 =10A I2 =12A I0 =

AR

UI

TTRR

I

UR

I

UR

711056

600

561

5012

600

6010

600

300300

3030

2020

1330

20

30

20

3020

10450

15

61

1

1

KT

R

R

R

RT

TRR

3 Za spoj otpornika prema slici zadano je R1=10Ω R2=4 Ω R3=6 Ω R4=12 Ω te pad napona U=122V

a) nađi struje kroz otpornika R2 i R3 te padove napona na njima U2 i U3 b) kolika je ukupna snaga P ovog spoja

a) RUK=R1+R23+R4

4223

2323 RR

RRR

RUK=R1+R23+R4=10+24+12=244Ω

AR

UI

uk

50424

212

U23=Imiddot R23=12V

AR

UI

AR

UI

20

30

3

233

2

232

b)

WRuk

UP 16

2

4 Električno trošilo nazivne snage P=100W predviđeno je za priključenje na istosmjerni napon od U0=80V međutim nakon uključenja trošila preko priključnog voda na izvor istosmjernog napona od 90V na priključnicima samog trošila je napon od 75V Koliki je otpor priključnog voda i kolika se snaga disipira na vodu

U

+

I

+

Rv

Rt

+

642

02

0

P

UR

R

UP T

TV

II Kirchoffov zakon ImiddotRV+ImiddotRT -U=0

AV

R

UI

T

T 172164

75

812I

RIUR T

V

WRIP VV 58172

5 Električna mreža zadana je shemom na slici Poznati su otpori R1=18Ω R2=225 Ω i R3=90Ω i napon izvora U=220V Kolika se ukupna snaga disipira na otporima

6 Električna mreža zadana je slikom R1=1Ω R2=2Ω R3=2Ω C1=C2=1μF U=10V Kolika struja teče strujnim krugom

kWR

UP

R

RRRR

R

RRRR

UK

UK

791

27

9

1111

2

123123123

123

321123

Ruk=R1+R3+R1+R1=5Ω

AV

Ruk

UI 2

5

10

7 Poznati su otpori električnih trošila R1=18Ω R2=225Ω R3=90Ω R4=30Ω R5=45Ω i R6=13Ω napon izvora je U=220V Odredite ukupnu snagu električne sheme sa slike 8 Izračunaj ukupni otpor pet mješovito spojenih otpornika R1=10Ω R2=30Ω R3=5Ω R4=20Ω i R5=20Ω 9 Koliki je otpor kruga prikazanog na slici R1 =R3 =R5 =R7= R8 =R9=1Ω i R2 =R4=R6=2Ω

WRuk

UP

RRRRuk

RRR

RRR

RRRRR

BCAB

BCBC

ABAB

1210

40

18

990

1

522

1

18

11111

2

6

54

54

321

R1

R2

R3

R4

R5

20

10

15

10

23451

3452

34522345

453345

4554

5445

RRRuk

RR

RRR

RRR

RRR

RRR

R1

R2

R3

R4

R5

R6

R7R8R9

253

4

5111

3

4111

923456781

234567884567322345678

456776544567

RRRRuk

RRRRRR

RRRRRR

R1

A

B

C

R2

R3

R6

R5R4

U

10 Prikazan je spoj otpornika gdje je U=220V R1=25Ω R2=10Ω R3=3Ω R4=20Ω R5=10Ω i R6=20Ω

a) koliki je ukupan otpor spoja b) koliki su naponi UAB i UBC c) kolika je ukupna snaga P

11 Zadan je krug prema shemi na slici Zadano je R1=1Ω R2=6Ω R3=9Ω R4=3Ω R5=11Ω R6=3Ω te I2=4A Treba odrediti napon izvora U te struje I1 I3 I4 I5 i I6 12 Prema dijelu sheme na slici Zadane su vrijednosti E1=10V E2=20V E3=30V E4=40V E5=50V I1=5A I2=4A I3=3A I4=2A R1=5Ω R2=3Ω R3=1Ω i R4=10Ω Potrebno je pronaći napon UAC

R1

R2

R3

R4

R5

R6

AB

C D

VRIU

VRIU

ARuk

UI

RRRRR

RukRRRR

RRRuk

BC

AB

66

44

22

51111

10

3

12

456654456

456321

21

R3

R4R2

R1

R5

U

R6

VU

VUUU

middotRIU

RR

RRR

middotRIU

33

33

9V

25239

39

24V

6

3425

34234

43

4334

222

VUUUuk

VRIU

III

AIII

AR

UI

AR

UI

middot

51

18

18A

14

113

33

311

33

561

111

5621

6556

6

66

5

55

VERIERIEU AC 1730122025103222111

2 Elektron i proton na udaljenosti r se privlače silom Na dva puta većoj udaljenosti sila je Rješenje zadatka

2

04

Fr

QQ21

2

04

Fr

QQ21

F161

r441

2r4F

22

2121QQQQ

3 Q1 i Q3 odbijaju se silom F Kolika je odbojna sila između Q1 i Q2 ako je Rješenje zadatka

Q Q4

Q QQQ

321

1312

12

13

FF

Fr4π

Q

4

1

r4π4

Q

r4π

QQF

r4π

Q

4

1

4r4π

Q

2r4π

QQF

132

2

2

2

2

21

2

2

2

2

2

31

4 Tri jedinična naboja QA=QC=e i QB=-e su raspoređena u vrhove jednakostraničnog trokuta Odredi silu na točkasti naboj C Rješenje zadatka

NF

NF

π

πεr

QQF

B

A

CA

A

24

24

211

1919

2

1032

1032

0101085484

10611061

4

NF

F

FFFAB

24

2424

1032

501032501032

60cos60cos

5 Rješenje zadatka

22

21

r4π

q

r4π

QQF

2

1

9

4

49

4

432

32

4

1

2

2

2

22

21

2

F

F

πεr

q

πεr

qq

πεr

QQF

6 Na udaljenosti 6m se nalaze dvije izolirane nabijene kugle Q1=125middot10-8 C Q2=5middot 10-8C Treća kuglica je pomična i nabijena sa Q3 = 2middot10-8C Odredi na kojoj udaljenosti od Q1 je ravnotežni položaj za kuglicu Q3

Rješenje zadatka

2313 je položaj niUravnoteže FF

5ml6

5x

Q

Q1xl

Q

Qxxl

QxQxl

QxlQ

xl

Q

x

Q

xl

QQ

x

QQ

1

2

1

2

21

21

21

3231

22

22

22

x

44

7 Pozitivni točkasti naboj Q1 i negativni točkasti naboj Q2 nalaze se od pozitivnog točkastog naboja Q0 na udaljenosti r1 = r2 Njihov međusobni položaj prikazan je na slici Odredite iznos rezultantne sile na naboj Q0 te skicirajte vektorski dijagram sila za taj naboj Q1 = 10-6 [C] Q2 = - 210-6 [C] Q0 = 10-6 [C] r1 = r2 = 3 [cm]

Rješenje zadatka Budući da su vektori sila F10 i F20 međusobno okomiti vrijedi Iznos sila F10 i F20

Iznos rezultantne sile Frez

Budući da je sila vektor njen smjer i orijentacija se određuje iz pravokutnog

trokuta odnosno

+Q1

-Q2

+Q0

r1

r2

2

20

2

10FFF

rez

N 10

103

1010

11085484

122

66

121010

FF

N 20103

10102

11085484

122

66

122020

FF

N 4222010 222

20

2

01 FFF

rez

63 10

20 F

Ftg

N 63422 rez

F

8 Tri mala tijela električnih naboja Q1 = + 410-11 [C] nepoznati električni naboj Q2 i Q3 = +10-11 [C] zauzimaju u vakuumu položaj kao što je prikazano na slici Odredite položaj i električni naboj Q2 tako da se sva tijela pod djelovanjem Coulomb-ovih sila nalaze u mirovanju Zadano r13 = 5 [cm]

Rješenje zadatka Da bi električni naboj bio u mirovanju ukupna električna sila koja na njega djeluje

mora biti jednaka 0 Pretpostavimo predznak naboja Q2 gt 0

Iz slike je vidljivo da se uvjet mirovanja može ispuniti za naboj Q2 ali uz

pozitivan naboj Q2 naboji Q1 i Q3 neće biti u mirovanju Zbog toga naboj Q2 mora biti negativan

Uvjeti mirovanja

Odnosno

Rješenjem ovog sustava jednadžbi kao rješenja dobije se

31213121 0 FFFF

32123212 0 FFFF

23132313 0 FFFF

2

123

2

1322

13

13

2

12

12 rQr Q r

QQk

r

QQk

2

123

2

2312

23

23

2

12

21 rQr Q r

QQk

r

QQk

2

132

2

2312

23

23

2

13

31 rQr Q r

QQk

r

QQk

231213rrr

cm 671

cm 333

23

12

r

r pC442

Q

Elektrostatika-Električno polje rad i el potencijal

bull Naboj u el Polju ima potencijalnu energiju koja zavisi od referentne točke bull Svaka točka u polju ima svojstveni broj koji se dobiva integracijom a taj broj

nazivamo POTENCIJALOM bull Potencijalnu energiju naboja dovedenog u neku točku dobivamo kao

Ep ndash potencijalan energija naboja u točci [J] Q ndash naboj [C] φ - potencijal točke [V]

bull Električni napon je razlika potencijala dviju točaka uz uvjet da je φ1gtφ2

bull Rad W koji obavi naboj na prelasku iz točke potencijala φ1 u točku φ2 potencijala iznosi

bull eV ndash jedinica za energiju 1eV=16 10-19 [C] bull U homogenom el Polju rad pri prijenosu naboja Q na udaljenosti d dobivamo

QEp

rQ

41

2112 U

21 QW

mV

dU

E

UQdQEdFW

Zadaci 1 Ekvipotencijalne plohe u presjeku su dane slikom

a) ako negativan naboj od 1μC prijeđe iz točke A u točku D b) ako pozitivan naboj od 1μC prijeđe iz točke A u točku D c) ako negativan naboj od 1μC prijeđe iz točke A u točku C

Rješenje zadatka

a) Q=1microC φA=10V φD=5V b) Q=1microC φA=10V φD=5V c) Q=1microC φA=10V φC=5V

J105-

510101

W

6-

6

DAAD

Q

J105

510101

W

6-

6

DAAD

Q

J0

0101

W6

CAAC

Q

2 Ekvipotencijalne plohe u presjeku su dane slikom Koliki je omjer uloženog Wul i dobivenog Wdob rada ako negativni naboj od 1microC pređe put iz točke A u točku B

Rješenje zadatka

B

6V4V2V4V6V 2V0V

A T

B

6V4V2V4V6V 2V0V

A Uloženi radDobiveni rad

El Polje gura elektron prema A

El Polje gura elektron prema B

JqUQW

JqUQW

BTTBTB

TAATAT

6

4

3 Koliki rad se dobiva ako naboj Q1 putuje iz točke A u točku C (preko točke B) Smjer električnog polja zadan je prema slici i iznosi E=2Vm Rješenje zadatka

JClEQUQWACAC

08004021

4 U dva vrha A i B jednakostraničnog trokuta (a=100m) nalaze se pozitivni naboji iznosa 1μC a u trećem vrhu C je pozitivan naboj iznosa 2μC Kolika je potencijalna energija naboja u vrhu C (obavezno nacrtati sliku) Rješenje zadatka

JVCEp

Vr

Qr

Q

QEp

Ep

mra

CQ

CQQ

B

R

A

R

BAC

CC

C

BA

3601802

1804

14

1

100

2

1

00

5 U vrhovima kvadrata stranice a=01m nalaze se četiri jednaka pozitivna naboja Q=01nC Koliki je potencijal u točci T (prema slici) te potencijalna energija naboja QT=1nC u točci T Rješenje zadatka

+

+

+

+aa

Q4

Q1

T

Q3

Q2

nJQEp

ma

r

V

Vm

nCr

Q

ukT

uk

50

07202

2

504

512072010

41

41

1

1

1

6 Točkasti pozitivni naboj q=2nC nalazi se na graničnoj površini zrak-staklo čija je relativna dielektrična konstanta za staklo εR=7 Izračunaj

bull jakost električnog polja i električnog potencijala u točci A i B na udaljenosti 10 cm od naboja

bull rad između točaka TA i TB da u točci T stavimo naboj q=1nC Rješenje zadatka

zrak

stakloQ

A

B

T10 cm

10 cm

JVnCQW

JVnCQW

Vr

q

mVr

qE

Vr

q

mVr

qE

BTB

ATA

Ro

B

Ro

B

Ro

A

Ro

A

10

8

2

2

102577251

10181801

7254

1

2574

1

1804

1

18004

1

Elektrostatika-pločasti kondenzator i spajanje kondenzatora

bull Ako se kondenzator sastoji od dvije paralelne ploče tada ga nazivamo PLOČASTI KONDENZATOR

bull Za pločasti kondenzator vrijedi

bull Polje unutar pločastog kondenzatora je homogeno i iznosi

bull Energija sadržana u kondenzatoru

bull Spajanje kondenzatora bull Kapacitet PARALELNOG spoja

kondenzatora je jednak zbroju pojedinih kapaciteta

Cuk=C1+C2+Cn

FdS

UQ

C

VmdU

E

J21 2 UCW

bull Kod paralelnog spoja na svim kondenzatorima je isti napon U=U1=U2=Un

bull Kapacitet SERIJSKOG spoja kondenzatora

je jednak

bull Kod serijskog spoja naboj je jednak na svim kondenzatorima Q1=Q2

bull Napon je jednak U1+U2=U

nukCCCC

1111

21

7 Dvije paralelne ploče površine po 100cm2 udaljene su u vakuumu d1=1mm i sadrže naboj od 10nC Izračunaj

bull koliki je kapacitet C ploča bull koliki je napon U među pločama bull kolika je akumulirana energija W kondenzatora

Rješenje zadatka

++++

----

S

d1

U

+

JUCW

VC

QU

pFd

SC

RO

92

12

9

3

4

12

105642

1

9112105488

1010

5488101

10100108548

8 Kondenzator sa ravnim pločama kapaciteta C=100pF je nabijen spajanjem na električni izvor napona U=100V Što će se desiti kada od spojimo izvor i pomaknemo ploče za a2 Rješenje zadatka

a a2

VC

QU

pFC

Cd

SC

nCVpFUCQ

R

200

50

pola zakapacitet se smanjio površina smanjila se kako2

1

10100100

0

9 Dvije metalne ploče sa zrakom kao izolatorom bile su spojene na izvor napona U a zatim odspojene od njega Nakon toga je razmak ploča povećan na dvostruki iznos a zrak je zamijenjen tinjcem (r = 6) Odredite što se događa s naponom između ploča i kapacitetom kondenzatora Rješenje zadatka Na ploče kondenzatora je bio spojen napon U i ploče su se nabile nabojem Q Nakon toga je kondenzator odspojen povećan je razmak među pločama i ubačen je dielektrik Budući da je kondenzator odspojen od izvora napajanja nakon ubacivanja izolatora vrijedi Vektor dielektričnog pomaka D El polje E Napon U

Q Q

d

E D

r

S

Q Q

2d

E1 D1

r

S

konstQ

32

2 2

0

01

010

r

r

r

dS

d

S

C

C

d

SC

d

SC

3

12 2 11

11

dE

dE

U

UdEUdEU

6

11

0

0

1

1

0

11

0

r

r

rD

D

E

EDE

DE

11 DD

SQ

DSQ

D

Kapacitet C

10 Odredite kapacitet CAB koji nadomješta spoj sa slike ako su C1=10microF C2=10microF C3=30microF C4=15microF Rješenje zadatka 1 Korak ndash spajanje C1 i C2 - Cx 2 Korak ndash spajanje Cx i C4 - Cy 3 Korak ndash spajanje Cy i C3 - Cz 4 Korak ndash spajanje Cz i C3 - CAB

FFFCCCx

510

110

1111

21

FFFCCxCy 201554

AB

Cz

C3

FCCyCz

12111

3

FCCCzAB

423

11 Tri kondenzatora spojena su prema shemi sa slike Poznat je kapacitet prvog kondenzatora C1=5microF naboj drugog Q2=200 microC te energija trećeg kondenzatora W3=750 microJ Napon elektrostatičke mreže je 50V Koliki je kapacitet C2 Rješenje zadatka C1=5microF Q2=200microF W3=750microJ U=50V C2= Naboji na C1 i C2 su jednaki (SERIJSKI SPOJ) Q1=Q2=200microC SERIJSKI SPOJ U1+U2=U U2=U-U1=50-40=10V

V405

C2001

1

1

1

FU

UQ

C

F20V10

C200

2

2

2

UQ

C

12 Kombinacija nenabijenih kondenzatora sa slike je priključena na izvor U=160V Odredite napon na C3 ako kapaciteti iznose C1=20μFC2=C5=40μFC3=60μF i C4=16μF Potrebno je izračunati U3 Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD Rješenje zadatka Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD - CBD= C4+(C23) Serijski C2 i C3

FCFFCCC

2460

140

111123

3223

CBD= C4+(C23)=16microF+24microF =40microF Ukupni kapacitet

FCFFFCCCC AE

BDAE

1040

140

120

11111

51

Naboj na svim kapacitetima u serijskom spoju je jednak QAE=Q1=QBD=Q5=UAECAE=16010-6C QBD=QAE=1600 μC

VCQ

UBD

BD

BD40

C23=24 μF =gt Q23=Q2=Q3=UBDC23=40V24 μF = Q3=960 μC

VCQ

U 163

3

3

13 Kondenzator kapaciteta C1=3μF nabija se na napon 220V Isključivši C1 s izvora na njega je priključen prazan kondenzator nepoznatog kapaciteta koji se pri tome nabio na 22V Koliki je iznos C2 Rješenje zadatka Q=UC1=220V3μF=660μC U=220V Dio naboja će preći sa C1 na C2 sve dok se naponi ne izjednače Q1+Q2=Q ndash jer nismo doveli nove naboje Ursquo=U1=U2=22V Q1=U1C1=22V3μF=66μC Q2=Q-Q1=660 μC -66 μC =594μC

FUQ

C 272

2

2

++

Q1C1

++

Q2C2

14 Nabijene kondenzatore C1(C1=10μF U1=100V) i C2(C2=20μF Q2=16mC) spojimo kako je prikazano na slici Izračunati potencijal točke A Rješenje zadatka Nije zatvoren strujni krug pa se naboji na C1 i C2 ne mijenjaju Uba=U1=100V Udc=-U2=-Q2C2=-1610-320 10-6=-80V

uzemljenje - 0A

a

dcbaaUU

VVV 20801000A

15 Kondenzator je načinjen od ravnih ploča u obliku kvadrata stranica a= 10 cm koje se nalaze na međusobnom razmaku d= 4 mm i u zraku Koliki je kapacitet ovog kondenzatora kada se on do polovine potopi u ulje na dva načina prikazana na slici Relativna permitivnost transformatorskog ulja iznosi εr=22 dok je permitivnost u vakumu ε0=884middot10-12 Fm Rješenje zadatka a) S=a2=(01m)2=001m2

FCCCukdS

d

S

C

dS

d

S

C

aa

RoRoa

ooa

10

21

2

1

10079212

212

b)

FCCCuk

bb

11

21

10374111

0

r

d2 d2

a

d

Istosmjerna struja Električna struja je usmjereno gibanje električnih naboja zbog razlike potencijala Iznos električne struje kroz neku površinu S jednak je količini naboja koja prođu kroz tu površinu u jedinici vremena a izražava se u amperima Pri protjecanju struje kroz vodič se javlja električni otpor koji ovisi o dimenzijama i materijalu od kojega je napravljen vodič Mjerna jedinica za otpor je ohm [Ω] S ndash površina presjeka vodiča [mm2] l ndash duljina vodiča [m] ρ ndash specifični otpor vodiča [Ωmm2m]

S

lR

Što je veći presjek vodiča ili manja duljina to naboji lakše prolaze kroz vodič Specifičan otpor je ovisan o materijalu i mijenja se u ovisnosti o temperaturi uslijed čega se mijenja i ukupni otpor vodiča

TRR 112

otporat koeficijen rni temperatu

ra temperaturazlika12

TTT

Ovisnost električne struje kroz vodič o njegovom otporu i naponu na krajevima vodiča nazivamo Ohmov zakon

AR

UI

Struja teče s točke višeg potencijala na točku nižeg potencijala Električna energija koja se troši na nekom otporu JtIUQUW

Električna snaga na trošilu otpora R WRIR

UIU

t

WP

22

Električna energija se često izražava u [Wh] 1Wh=1Wmiddot3600s=3600J 1kWh=1000Wmiddot3600s=36middot106J

s

CA

t

QI

Serijski spoj otpornika SERIJSKI SPOJ OTPORNIKA

PARALELNI SPOJ OTPORNIKA

R1

R2

R3

U

Kirchoffovi zakoni I Kirchoffov zakon ndash suma svih struja u čvoru je nula

II Kirchoffov zakon ndash suma svih napona izvora i padova napona u strujnoj petlji je mula

R=R1+R2+R3 U=U1+U2+U3

I=I1=I2=I3

U=U1=U2=U3

I=I1+I2+I3

321

1111

RRRRUK

Struje koje ulaze u čvor imaju + predznak a struje koje izlaze iz čvora imaju ndash predznak I1+I2+I3-I4=0

E1-I1middotR1-E2+I2middotR2+E3-I3middotR3-I4 middotR4=0

Zadaci 1 Vodičem kružnog presjeka promjera 2mm duljine 1m i specifičnog otpora 05Ωmm2m teče struja u trajanju od 10 sekundi Napon uzrokovan prolaskom struje je U=2V Kolika će ukupna količina naboja proći presjekom vodiča tijekom 10 sekundi Rješenje zadatka l=1m d=2mm ρ=05Ωmm2m U=2V ΔQ=

22 143 mmrS

1590S

lR

AR

UI

CtIQ

56121590

2

6125

2 Na temperaturi od 20degC kroz neki vodič uz pad napon od 600V na njegovim krajevima teče struja od 10A Kroz isti vodič na temperaturi -30degC teče struja od 12A uz isti pad napona Kolika je struja kroz vodič na 0degC T1 = 20degC T2 = -30degC I1 =10A I2 =12A I0 =

AR

UI

TTRR

I

UR

I

UR

711056

600

561

5012

600

6010

600

300300

3030

2020

1330

20

30

20

3020

10450

15

61

1

1

KT

R

R

R

RT

TRR

3 Za spoj otpornika prema slici zadano je R1=10Ω R2=4 Ω R3=6 Ω R4=12 Ω te pad napona U=122V

a) nađi struje kroz otpornika R2 i R3 te padove napona na njima U2 i U3 b) kolika je ukupna snaga P ovog spoja

a) RUK=R1+R23+R4

4223

2323 RR

RRR

RUK=R1+R23+R4=10+24+12=244Ω

AR

UI

uk

50424

212

U23=Imiddot R23=12V

AR

UI

AR

UI

20

30

3

233

2

232

b)

WRuk

UP 16

2

4 Električno trošilo nazivne snage P=100W predviđeno je za priključenje na istosmjerni napon od U0=80V međutim nakon uključenja trošila preko priključnog voda na izvor istosmjernog napona od 90V na priključnicima samog trošila je napon od 75V Koliki je otpor priključnog voda i kolika se snaga disipira na vodu

U

+

I

+

Rv

Rt

+

642

02

0

P

UR

R

UP T

TV

II Kirchoffov zakon ImiddotRV+ImiddotRT -U=0

AV

R

UI

T

T 172164

75

812I

RIUR T

V

WRIP VV 58172

5 Električna mreža zadana je shemom na slici Poznati su otpori R1=18Ω R2=225 Ω i R3=90Ω i napon izvora U=220V Kolika se ukupna snaga disipira na otporima

6 Električna mreža zadana je slikom R1=1Ω R2=2Ω R3=2Ω C1=C2=1μF U=10V Kolika struja teče strujnim krugom

kWR

UP

R

RRRR

R

RRRR

UK

UK

791

27

9

1111

2

123123123

123

321123

Ruk=R1+R3+R1+R1=5Ω

AV

Ruk

UI 2

5

10

7 Poznati su otpori električnih trošila R1=18Ω R2=225Ω R3=90Ω R4=30Ω R5=45Ω i R6=13Ω napon izvora je U=220V Odredite ukupnu snagu električne sheme sa slike 8 Izračunaj ukupni otpor pet mješovito spojenih otpornika R1=10Ω R2=30Ω R3=5Ω R4=20Ω i R5=20Ω 9 Koliki je otpor kruga prikazanog na slici R1 =R3 =R5 =R7= R8 =R9=1Ω i R2 =R4=R6=2Ω

WRuk

UP

RRRRuk

RRR

RRR

RRRRR

BCAB

BCBC

ABAB

1210

40

18

990

1

522

1

18

11111

2

6

54

54

321

R1

R2

R3

R4

R5

20

10

15

10

23451

3452

34522345

453345

4554

5445

RRRuk

RR

RRR

RRR

RRR

RRR

R1

R2

R3

R4

R5

R6

R7R8R9

253

4

5111

3

4111

923456781

234567884567322345678

456776544567

RRRRuk

RRRRRR

RRRRRR

R1

A

B

C

R2

R3

R6

R5R4

U

10 Prikazan je spoj otpornika gdje je U=220V R1=25Ω R2=10Ω R3=3Ω R4=20Ω R5=10Ω i R6=20Ω

a) koliki je ukupan otpor spoja b) koliki su naponi UAB i UBC c) kolika je ukupna snaga P

11 Zadan je krug prema shemi na slici Zadano je R1=1Ω R2=6Ω R3=9Ω R4=3Ω R5=11Ω R6=3Ω te I2=4A Treba odrediti napon izvora U te struje I1 I3 I4 I5 i I6 12 Prema dijelu sheme na slici Zadane su vrijednosti E1=10V E2=20V E3=30V E4=40V E5=50V I1=5A I2=4A I3=3A I4=2A R1=5Ω R2=3Ω R3=1Ω i R4=10Ω Potrebno je pronaći napon UAC

R1

R2

R3

R4

R5

R6

AB

C D

VRIU

VRIU

ARuk

UI

RRRRR

RukRRRR

RRRuk

BC

AB

66

44

22

51111

10

3

12

456654456

456321

21

R3

R4R2

R1

R5

U

R6

VU

VUUU

middotRIU

RR

RRR

middotRIU

33

33

9V

25239

39

24V

6

3425

34234

43

4334

222

VUUUuk

VRIU

III

AIII

AR

UI

AR

UI

middot

51

18

18A

14

113

33

311

33

561

111

5621

6556

6

66

5

55

VERIERIEU AC 1730122025103222111

3 Q1 i Q3 odbijaju se silom F Kolika je odbojna sila između Q1 i Q2 ako je Rješenje zadatka

Q Q4

Q QQQ

321

1312

12

13

FF

Fr4π

Q

4

1

r4π4

Q

r4π

QQF

r4π

Q

4

1

4r4π

Q

2r4π

QQF

132

2

2

2

2

21

2

2

2

2

2

31

4 Tri jedinična naboja QA=QC=e i QB=-e su raspoređena u vrhove jednakostraničnog trokuta Odredi silu na točkasti naboj C Rješenje zadatka

NF

NF

π

πεr

QQF

B

A

CA

A

24

24

211

1919

2

1032

1032

0101085484

10611061

4

NF

F

FFFAB

24

2424

1032

501032501032

60cos60cos

5 Rješenje zadatka

22

21

r4π

q

r4π

QQF

2

1

9

4

49

4

432

32

4

1

2

2

2

22

21

2

F

F

πεr

q

πεr

qq

πεr

QQF

6 Na udaljenosti 6m se nalaze dvije izolirane nabijene kugle Q1=125middot10-8 C Q2=5middot 10-8C Treća kuglica je pomična i nabijena sa Q3 = 2middot10-8C Odredi na kojoj udaljenosti od Q1 je ravnotežni položaj za kuglicu Q3

Rješenje zadatka

2313 je položaj niUravnoteže FF

5ml6

5x

Q

Q1xl

Q

Qxxl

QxQxl

QxlQ

xl

Q

x

Q

xl

QQ

x

QQ

1

2

1

2

21

21

21

3231

22

22

22

x

44

7 Pozitivni točkasti naboj Q1 i negativni točkasti naboj Q2 nalaze se od pozitivnog točkastog naboja Q0 na udaljenosti r1 = r2 Njihov međusobni položaj prikazan je na slici Odredite iznos rezultantne sile na naboj Q0 te skicirajte vektorski dijagram sila za taj naboj Q1 = 10-6 [C] Q2 = - 210-6 [C] Q0 = 10-6 [C] r1 = r2 = 3 [cm]

Rješenje zadatka Budući da su vektori sila F10 i F20 međusobno okomiti vrijedi Iznos sila F10 i F20

Iznos rezultantne sile Frez

Budući da je sila vektor njen smjer i orijentacija se određuje iz pravokutnog

trokuta odnosno

+Q1

-Q2

+Q0

r1

r2

2

20

2

10FFF

rez

N 10

103

1010

11085484

122

66

121010

FF

N 20103

10102

11085484

122

66

122020

FF

N 4222010 222

20

2

01 FFF

rez

63 10

20 F

Ftg

N 63422 rez

F

8 Tri mala tijela električnih naboja Q1 = + 410-11 [C] nepoznati električni naboj Q2 i Q3 = +10-11 [C] zauzimaju u vakuumu položaj kao što je prikazano na slici Odredite položaj i električni naboj Q2 tako da se sva tijela pod djelovanjem Coulomb-ovih sila nalaze u mirovanju Zadano r13 = 5 [cm]

Rješenje zadatka Da bi električni naboj bio u mirovanju ukupna električna sila koja na njega djeluje

mora biti jednaka 0 Pretpostavimo predznak naboja Q2 gt 0

Iz slike je vidljivo da se uvjet mirovanja može ispuniti za naboj Q2 ali uz

pozitivan naboj Q2 naboji Q1 i Q3 neće biti u mirovanju Zbog toga naboj Q2 mora biti negativan

Uvjeti mirovanja

Odnosno

Rješenjem ovog sustava jednadžbi kao rješenja dobije se

31213121 0 FFFF

32123212 0 FFFF

23132313 0 FFFF

2

123

2

1322

13

13

2

12

12 rQr Q r

QQk

r

QQk

2

123

2

2312

23

23

2

12

21 rQr Q r

QQk

r

QQk

2

132

2

2312

23

23

2

13

31 rQr Q r

QQk

r

QQk

231213rrr

cm 671

cm 333

23

12

r

r pC442

Q

Elektrostatika-Električno polje rad i el potencijal

bull Naboj u el Polju ima potencijalnu energiju koja zavisi od referentne točke bull Svaka točka u polju ima svojstveni broj koji se dobiva integracijom a taj broj

nazivamo POTENCIJALOM bull Potencijalnu energiju naboja dovedenog u neku točku dobivamo kao

Ep ndash potencijalan energija naboja u točci [J] Q ndash naboj [C] φ - potencijal točke [V]

bull Električni napon je razlika potencijala dviju točaka uz uvjet da je φ1gtφ2

bull Rad W koji obavi naboj na prelasku iz točke potencijala φ1 u točku φ2 potencijala iznosi

bull eV ndash jedinica za energiju 1eV=16 10-19 [C] bull U homogenom el Polju rad pri prijenosu naboja Q na udaljenosti d dobivamo

QEp

rQ

41

2112 U

21 QW

mV

dU

E

UQdQEdFW

Zadaci 1 Ekvipotencijalne plohe u presjeku su dane slikom

a) ako negativan naboj od 1μC prijeđe iz točke A u točku D b) ako pozitivan naboj od 1μC prijeđe iz točke A u točku D c) ako negativan naboj od 1μC prijeđe iz točke A u točku C

Rješenje zadatka

a) Q=1microC φA=10V φD=5V b) Q=1microC φA=10V φD=5V c) Q=1microC φA=10V φC=5V

J105-

510101

W

6-

6

DAAD

Q

J105

510101

W

6-

6

DAAD

Q

J0

0101

W6

CAAC

Q

2 Ekvipotencijalne plohe u presjeku su dane slikom Koliki je omjer uloženog Wul i dobivenog Wdob rada ako negativni naboj od 1microC pređe put iz točke A u točku B

Rješenje zadatka

B

6V4V2V4V6V 2V0V

A T

B

6V4V2V4V6V 2V0V

A Uloženi radDobiveni rad

El Polje gura elektron prema A

El Polje gura elektron prema B

JqUQW

JqUQW

BTTBTB

TAATAT

6

4

3 Koliki rad se dobiva ako naboj Q1 putuje iz točke A u točku C (preko točke B) Smjer električnog polja zadan je prema slici i iznosi E=2Vm Rješenje zadatka

JClEQUQWACAC

08004021

4 U dva vrha A i B jednakostraničnog trokuta (a=100m) nalaze se pozitivni naboji iznosa 1μC a u trećem vrhu C je pozitivan naboj iznosa 2μC Kolika je potencijalna energija naboja u vrhu C (obavezno nacrtati sliku) Rješenje zadatka

JVCEp

Vr

Qr

Q

QEp

Ep

mra

CQ

CQQ

B

R

A

R

BAC

CC

C

BA

3601802

1804

14

1

100

2

1

00

5 U vrhovima kvadrata stranice a=01m nalaze se četiri jednaka pozitivna naboja Q=01nC Koliki je potencijal u točci T (prema slici) te potencijalna energija naboja QT=1nC u točci T Rješenje zadatka

+

+

+

+aa

Q4

Q1

T

Q3

Q2

nJQEp

ma

r

V

Vm

nCr

Q

ukT

uk

50

07202

2

504

512072010

41

41

1

1

1

6 Točkasti pozitivni naboj q=2nC nalazi se na graničnoj površini zrak-staklo čija je relativna dielektrična konstanta za staklo εR=7 Izračunaj

bull jakost električnog polja i električnog potencijala u točci A i B na udaljenosti 10 cm od naboja

bull rad između točaka TA i TB da u točci T stavimo naboj q=1nC Rješenje zadatka

zrak

stakloQ

A

B

T10 cm

10 cm

JVnCQW

JVnCQW

Vr

q

mVr

qE

Vr

q

mVr

qE

BTB

ATA

Ro

B

Ro

B

Ro

A

Ro

A

10

8

2

2

102577251

10181801

7254

1

2574

1

1804

1

18004

1

Elektrostatika-pločasti kondenzator i spajanje kondenzatora

bull Ako se kondenzator sastoji od dvije paralelne ploče tada ga nazivamo PLOČASTI KONDENZATOR

bull Za pločasti kondenzator vrijedi

bull Polje unutar pločastog kondenzatora je homogeno i iznosi

bull Energija sadržana u kondenzatoru

bull Spajanje kondenzatora bull Kapacitet PARALELNOG spoja

kondenzatora je jednak zbroju pojedinih kapaciteta

Cuk=C1+C2+Cn

FdS

UQ

C

VmdU

E

J21 2 UCW

bull Kod paralelnog spoja na svim kondenzatorima je isti napon U=U1=U2=Un

bull Kapacitet SERIJSKOG spoja kondenzatora

je jednak

bull Kod serijskog spoja naboj je jednak na svim kondenzatorima Q1=Q2

bull Napon je jednak U1+U2=U

nukCCCC

1111

21

7 Dvije paralelne ploče površine po 100cm2 udaljene su u vakuumu d1=1mm i sadrže naboj od 10nC Izračunaj

bull koliki je kapacitet C ploča bull koliki je napon U među pločama bull kolika je akumulirana energija W kondenzatora

Rješenje zadatka

++++

----

S

d1

U

+

JUCW

VC

QU

pFd

SC

RO

92

12

9

3

4

12

105642

1

9112105488

1010

5488101

10100108548

8 Kondenzator sa ravnim pločama kapaciteta C=100pF je nabijen spajanjem na električni izvor napona U=100V Što će se desiti kada od spojimo izvor i pomaknemo ploče za a2 Rješenje zadatka

a a2

VC

QU

pFC

Cd

SC

nCVpFUCQ

R

200

50

pola zakapacitet se smanjio površina smanjila se kako2

1

10100100

0

9 Dvije metalne ploče sa zrakom kao izolatorom bile su spojene na izvor napona U a zatim odspojene od njega Nakon toga je razmak ploča povećan na dvostruki iznos a zrak je zamijenjen tinjcem (r = 6) Odredite što se događa s naponom između ploča i kapacitetom kondenzatora Rješenje zadatka Na ploče kondenzatora je bio spojen napon U i ploče su se nabile nabojem Q Nakon toga je kondenzator odspojen povećan je razmak među pločama i ubačen je dielektrik Budući da je kondenzator odspojen od izvora napajanja nakon ubacivanja izolatora vrijedi Vektor dielektričnog pomaka D El polje E Napon U

Q Q

d

E D

r

S

Q Q

2d

E1 D1

r

S

konstQ

32

2 2

0

01

010

r

r

r

dS

d

S

C

C

d

SC

d

SC

3

12 2 11

11

dE

dE

U

UdEUdEU

6

11

0

0

1

1

0

11

0

r

r

rD

D

E

EDE

DE

11 DD

SQ

DSQ

D

Kapacitet C

10 Odredite kapacitet CAB koji nadomješta spoj sa slike ako su C1=10microF C2=10microF C3=30microF C4=15microF Rješenje zadatka 1 Korak ndash spajanje C1 i C2 - Cx 2 Korak ndash spajanje Cx i C4 - Cy 3 Korak ndash spajanje Cy i C3 - Cz 4 Korak ndash spajanje Cz i C3 - CAB

FFFCCCx

510

110

1111

21

FFFCCxCy 201554

AB

Cz

C3

FCCyCz

12111

3

FCCCzAB

423

11 Tri kondenzatora spojena su prema shemi sa slike Poznat je kapacitet prvog kondenzatora C1=5microF naboj drugog Q2=200 microC te energija trećeg kondenzatora W3=750 microJ Napon elektrostatičke mreže je 50V Koliki je kapacitet C2 Rješenje zadatka C1=5microF Q2=200microF W3=750microJ U=50V C2= Naboji na C1 i C2 su jednaki (SERIJSKI SPOJ) Q1=Q2=200microC SERIJSKI SPOJ U1+U2=U U2=U-U1=50-40=10V

V405

C2001

1

1

1

FU

UQ

C

F20V10

C200

2

2

2

UQ

C

12 Kombinacija nenabijenih kondenzatora sa slike je priključena na izvor U=160V Odredite napon na C3 ako kapaciteti iznose C1=20μFC2=C5=40μFC3=60μF i C4=16μF Potrebno je izračunati U3 Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD Rješenje zadatka Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD - CBD= C4+(C23) Serijski C2 i C3

FCFFCCC

2460

140

111123

3223

CBD= C4+(C23)=16microF+24microF =40microF Ukupni kapacitet

FCFFFCCCC AE

BDAE

1040

140

120

11111

51

Naboj na svim kapacitetima u serijskom spoju je jednak QAE=Q1=QBD=Q5=UAECAE=16010-6C QBD=QAE=1600 μC

VCQ

UBD

BD

BD40

C23=24 μF =gt Q23=Q2=Q3=UBDC23=40V24 μF = Q3=960 μC

VCQ

U 163

3

3

13 Kondenzator kapaciteta C1=3μF nabija se na napon 220V Isključivši C1 s izvora na njega je priključen prazan kondenzator nepoznatog kapaciteta koji se pri tome nabio na 22V Koliki je iznos C2 Rješenje zadatka Q=UC1=220V3μF=660μC U=220V Dio naboja će preći sa C1 na C2 sve dok se naponi ne izjednače Q1+Q2=Q ndash jer nismo doveli nove naboje Ursquo=U1=U2=22V Q1=U1C1=22V3μF=66μC Q2=Q-Q1=660 μC -66 μC =594μC

FUQ

C 272

2

2

++

Q1C1

++

Q2C2

14 Nabijene kondenzatore C1(C1=10μF U1=100V) i C2(C2=20μF Q2=16mC) spojimo kako je prikazano na slici Izračunati potencijal točke A Rješenje zadatka Nije zatvoren strujni krug pa se naboji na C1 i C2 ne mijenjaju Uba=U1=100V Udc=-U2=-Q2C2=-1610-320 10-6=-80V

uzemljenje - 0A

a

dcbaaUU

VVV 20801000A

15 Kondenzator je načinjen od ravnih ploča u obliku kvadrata stranica a= 10 cm koje se nalaze na međusobnom razmaku d= 4 mm i u zraku Koliki je kapacitet ovog kondenzatora kada se on do polovine potopi u ulje na dva načina prikazana na slici Relativna permitivnost transformatorskog ulja iznosi εr=22 dok je permitivnost u vakumu ε0=884middot10-12 Fm Rješenje zadatka a) S=a2=(01m)2=001m2

FCCCukdS

d

S

C

dS

d

S

C

aa

RoRoa

ooa

10

21

2

1

10079212

212

b)

FCCCuk

bb

11

21

10374111

0

r

d2 d2

a

d

Istosmjerna struja Električna struja je usmjereno gibanje električnih naboja zbog razlike potencijala Iznos električne struje kroz neku površinu S jednak je količini naboja koja prođu kroz tu površinu u jedinici vremena a izražava se u amperima Pri protjecanju struje kroz vodič se javlja električni otpor koji ovisi o dimenzijama i materijalu od kojega je napravljen vodič Mjerna jedinica za otpor je ohm [Ω] S ndash površina presjeka vodiča [mm2] l ndash duljina vodiča [m] ρ ndash specifični otpor vodiča [Ωmm2m]

S

lR

Što je veći presjek vodiča ili manja duljina to naboji lakše prolaze kroz vodič Specifičan otpor je ovisan o materijalu i mijenja se u ovisnosti o temperaturi uslijed čega se mijenja i ukupni otpor vodiča

TRR 112

otporat koeficijen rni temperatu

ra temperaturazlika12

TTT

Ovisnost električne struje kroz vodič o njegovom otporu i naponu na krajevima vodiča nazivamo Ohmov zakon

AR

UI

Struja teče s točke višeg potencijala na točku nižeg potencijala Električna energija koja se troši na nekom otporu JtIUQUW

Električna snaga na trošilu otpora R WRIR

UIU

t

WP

22

Električna energija se često izražava u [Wh] 1Wh=1Wmiddot3600s=3600J 1kWh=1000Wmiddot3600s=36middot106J

s

CA

t

QI

Serijski spoj otpornika SERIJSKI SPOJ OTPORNIKA

PARALELNI SPOJ OTPORNIKA

R1

R2

R3

U

Kirchoffovi zakoni I Kirchoffov zakon ndash suma svih struja u čvoru je nula

II Kirchoffov zakon ndash suma svih napona izvora i padova napona u strujnoj petlji je mula

R=R1+R2+R3 U=U1+U2+U3

I=I1=I2=I3

U=U1=U2=U3

I=I1+I2+I3

321

1111

RRRRUK

Struje koje ulaze u čvor imaju + predznak a struje koje izlaze iz čvora imaju ndash predznak I1+I2+I3-I4=0

E1-I1middotR1-E2+I2middotR2+E3-I3middotR3-I4 middotR4=0

Zadaci 1 Vodičem kružnog presjeka promjera 2mm duljine 1m i specifičnog otpora 05Ωmm2m teče struja u trajanju od 10 sekundi Napon uzrokovan prolaskom struje je U=2V Kolika će ukupna količina naboja proći presjekom vodiča tijekom 10 sekundi Rješenje zadatka l=1m d=2mm ρ=05Ωmm2m U=2V ΔQ=

22 143 mmrS

1590S

lR

AR

UI

CtIQ

56121590

2

6125

2 Na temperaturi od 20degC kroz neki vodič uz pad napon od 600V na njegovim krajevima teče struja od 10A Kroz isti vodič na temperaturi -30degC teče struja od 12A uz isti pad napona Kolika je struja kroz vodič na 0degC T1 = 20degC T2 = -30degC I1 =10A I2 =12A I0 =

AR

UI

TTRR

I

UR

I

UR

711056

600

561

5012

600

6010

600

300300

3030

2020

1330

20

30

20

3020

10450

15

61

1

1

KT

R

R

R

RT

TRR

3 Za spoj otpornika prema slici zadano je R1=10Ω R2=4 Ω R3=6 Ω R4=12 Ω te pad napona U=122V

a) nađi struje kroz otpornika R2 i R3 te padove napona na njima U2 i U3 b) kolika je ukupna snaga P ovog spoja

a) RUK=R1+R23+R4

4223

2323 RR

RRR

RUK=R1+R23+R4=10+24+12=244Ω

AR

UI

uk

50424

212

U23=Imiddot R23=12V

AR

UI

AR

UI

20

30

3

233

2

232

b)

WRuk

UP 16

2

4 Električno trošilo nazivne snage P=100W predviđeno je za priključenje na istosmjerni napon od U0=80V međutim nakon uključenja trošila preko priključnog voda na izvor istosmjernog napona od 90V na priključnicima samog trošila je napon od 75V Koliki je otpor priključnog voda i kolika se snaga disipira na vodu

U

+

I

+

Rv

Rt

+

642

02

0

P

UR

R

UP T

TV

II Kirchoffov zakon ImiddotRV+ImiddotRT -U=0

AV

R

UI

T

T 172164

75

812I

RIUR T

V

WRIP VV 58172

5 Električna mreža zadana je shemom na slici Poznati su otpori R1=18Ω R2=225 Ω i R3=90Ω i napon izvora U=220V Kolika se ukupna snaga disipira na otporima

6 Električna mreža zadana je slikom R1=1Ω R2=2Ω R3=2Ω C1=C2=1μF U=10V Kolika struja teče strujnim krugom

kWR

UP

R

RRRR

R

RRRR

UK

UK

791

27

9

1111

2

123123123

123

321123

Ruk=R1+R3+R1+R1=5Ω

AV

Ruk

UI 2

5

10

7 Poznati su otpori električnih trošila R1=18Ω R2=225Ω R3=90Ω R4=30Ω R5=45Ω i R6=13Ω napon izvora je U=220V Odredite ukupnu snagu električne sheme sa slike 8 Izračunaj ukupni otpor pet mješovito spojenih otpornika R1=10Ω R2=30Ω R3=5Ω R4=20Ω i R5=20Ω 9 Koliki je otpor kruga prikazanog na slici R1 =R3 =R5 =R7= R8 =R9=1Ω i R2 =R4=R6=2Ω

WRuk

UP

RRRRuk

RRR

RRR

RRRRR

BCAB

BCBC

ABAB

1210

40

18

990

1

522

1

18

11111

2

6

54

54

321

R1

R2

R3

R4

R5

20

10

15

10

23451

3452

34522345

453345

4554

5445

RRRuk

RR

RRR

RRR

RRR

RRR

R1

R2

R3

R4

R5

R6

R7R8R9

253

4

5111

3

4111

923456781

234567884567322345678

456776544567

RRRRuk

RRRRRR

RRRRRR

R1

A

B

C

R2

R3

R6

R5R4

U

10 Prikazan je spoj otpornika gdje je U=220V R1=25Ω R2=10Ω R3=3Ω R4=20Ω R5=10Ω i R6=20Ω

a) koliki je ukupan otpor spoja b) koliki su naponi UAB i UBC c) kolika je ukupna snaga P

11 Zadan je krug prema shemi na slici Zadano je R1=1Ω R2=6Ω R3=9Ω R4=3Ω R5=11Ω R6=3Ω te I2=4A Treba odrediti napon izvora U te struje I1 I3 I4 I5 i I6 12 Prema dijelu sheme na slici Zadane su vrijednosti E1=10V E2=20V E3=30V E4=40V E5=50V I1=5A I2=4A I3=3A I4=2A R1=5Ω R2=3Ω R3=1Ω i R4=10Ω Potrebno je pronaći napon UAC

R1

R2

R3

R4

R5

R6

AB

C D

VRIU

VRIU

ARuk

UI

RRRRR

RukRRRR

RRRuk

BC

AB

66

44

22

51111

10

3

12

456654456

456321

21

R3

R4R2

R1

R5

U

R6

VU

VUUU

middotRIU

RR

RRR

middotRIU

33

33

9V

25239

39

24V

6

3425

34234

43

4334

222

VUUUuk

VRIU

III

AIII

AR

UI

AR

UI

middot

51

18

18A

14

113

33

311

33

561

111

5621

6556

6

66

5

55

VERIERIEU AC 1730122025103222111

4 Tri jedinična naboja QA=QC=e i QB=-e su raspoređena u vrhove jednakostraničnog trokuta Odredi silu na točkasti naboj C Rješenje zadatka

NF

NF

π

πεr

QQF

B

A

CA

A

24

24

211

1919

2

1032

1032

0101085484

10611061

4

NF

F

FFFAB

24

2424

1032

501032501032

60cos60cos

5 Rješenje zadatka

22

21

r4π

q

r4π

QQF

2

1

9

4

49

4

432

32

4

1

2

2

2

22

21

2

F

F

πεr

q

πεr

qq

πεr

QQF

6 Na udaljenosti 6m se nalaze dvije izolirane nabijene kugle Q1=125middot10-8 C Q2=5middot 10-8C Treća kuglica je pomična i nabijena sa Q3 = 2middot10-8C Odredi na kojoj udaljenosti od Q1 je ravnotežni položaj za kuglicu Q3

Rješenje zadatka

2313 je položaj niUravnoteže FF

5ml6

5x

Q

Q1xl

Q

Qxxl

QxQxl

QxlQ

xl

Q

x

Q

xl

QQ

x

QQ

1

2

1

2

21

21

21

3231

22

22

22

x

44

7 Pozitivni točkasti naboj Q1 i negativni točkasti naboj Q2 nalaze se od pozitivnog točkastog naboja Q0 na udaljenosti r1 = r2 Njihov međusobni položaj prikazan je na slici Odredite iznos rezultantne sile na naboj Q0 te skicirajte vektorski dijagram sila za taj naboj Q1 = 10-6 [C] Q2 = - 210-6 [C] Q0 = 10-6 [C] r1 = r2 = 3 [cm]

Rješenje zadatka Budući da su vektori sila F10 i F20 međusobno okomiti vrijedi Iznos sila F10 i F20

Iznos rezultantne sile Frez

Budući da je sila vektor njen smjer i orijentacija se određuje iz pravokutnog

trokuta odnosno

+Q1

-Q2

+Q0

r1

r2

2

20

2

10FFF

rez

N 10

103

1010

11085484

122

66

121010

FF

N 20103

10102

11085484

122

66

122020

FF

N 4222010 222

20

2

01 FFF

rez

63 10

20 F

Ftg

N 63422 rez

F

8 Tri mala tijela električnih naboja Q1 = + 410-11 [C] nepoznati električni naboj Q2 i Q3 = +10-11 [C] zauzimaju u vakuumu položaj kao što je prikazano na slici Odredite položaj i električni naboj Q2 tako da se sva tijela pod djelovanjem Coulomb-ovih sila nalaze u mirovanju Zadano r13 = 5 [cm]

Rješenje zadatka Da bi električni naboj bio u mirovanju ukupna električna sila koja na njega djeluje

mora biti jednaka 0 Pretpostavimo predznak naboja Q2 gt 0

Iz slike je vidljivo da se uvjet mirovanja može ispuniti za naboj Q2 ali uz

pozitivan naboj Q2 naboji Q1 i Q3 neće biti u mirovanju Zbog toga naboj Q2 mora biti negativan

Uvjeti mirovanja

Odnosno

Rješenjem ovog sustava jednadžbi kao rješenja dobije se

31213121 0 FFFF

32123212 0 FFFF

23132313 0 FFFF

2

123

2

1322

13

13

2

12

12 rQr Q r

QQk

r

QQk

2

123

2

2312

23

23

2

12

21 rQr Q r

QQk

r

QQk

2

132

2

2312

23

23

2

13

31 rQr Q r

QQk

r

QQk

231213rrr

cm 671

cm 333

23

12

r

r pC442

Q

Elektrostatika-Električno polje rad i el potencijal

bull Naboj u el Polju ima potencijalnu energiju koja zavisi od referentne točke bull Svaka točka u polju ima svojstveni broj koji se dobiva integracijom a taj broj

nazivamo POTENCIJALOM bull Potencijalnu energiju naboja dovedenog u neku točku dobivamo kao

Ep ndash potencijalan energija naboja u točci [J] Q ndash naboj [C] φ - potencijal točke [V]

bull Električni napon je razlika potencijala dviju točaka uz uvjet da je φ1gtφ2

bull Rad W koji obavi naboj na prelasku iz točke potencijala φ1 u točku φ2 potencijala iznosi

bull eV ndash jedinica za energiju 1eV=16 10-19 [C] bull U homogenom el Polju rad pri prijenosu naboja Q na udaljenosti d dobivamo

QEp

rQ

41

2112 U

21 QW

mV

dU

E

UQdQEdFW

Zadaci 1 Ekvipotencijalne plohe u presjeku su dane slikom

a) ako negativan naboj od 1μC prijeđe iz točke A u točku D b) ako pozitivan naboj od 1μC prijeđe iz točke A u točku D c) ako negativan naboj od 1μC prijeđe iz točke A u točku C

Rješenje zadatka

a) Q=1microC φA=10V φD=5V b) Q=1microC φA=10V φD=5V c) Q=1microC φA=10V φC=5V

J105-

510101

W

6-

6

DAAD

Q

J105

510101

W

6-

6

DAAD

Q

J0

0101

W6

CAAC

Q

2 Ekvipotencijalne plohe u presjeku su dane slikom Koliki je omjer uloženog Wul i dobivenog Wdob rada ako negativni naboj od 1microC pređe put iz točke A u točku B

Rješenje zadatka

B

6V4V2V4V6V 2V0V

A T

B

6V4V2V4V6V 2V0V

A Uloženi radDobiveni rad

El Polje gura elektron prema A

El Polje gura elektron prema B

JqUQW

JqUQW

BTTBTB

TAATAT

6

4

3 Koliki rad se dobiva ako naboj Q1 putuje iz točke A u točku C (preko točke B) Smjer električnog polja zadan je prema slici i iznosi E=2Vm Rješenje zadatka

JClEQUQWACAC

08004021

4 U dva vrha A i B jednakostraničnog trokuta (a=100m) nalaze se pozitivni naboji iznosa 1μC a u trećem vrhu C je pozitivan naboj iznosa 2μC Kolika je potencijalna energija naboja u vrhu C (obavezno nacrtati sliku) Rješenje zadatka

JVCEp

Vr

Qr

Q

QEp

Ep

mra

CQ

CQQ

B

R

A

R

BAC

CC

C

BA

3601802

1804

14

1

100

2

1

00

5 U vrhovima kvadrata stranice a=01m nalaze se četiri jednaka pozitivna naboja Q=01nC Koliki je potencijal u točci T (prema slici) te potencijalna energija naboja QT=1nC u točci T Rješenje zadatka

+

+

+

+aa

Q4

Q1

T

Q3

Q2

nJQEp

ma

r

V

Vm

nCr

Q

ukT

uk

50

07202

2

504

512072010

41

41

1

1

1

6 Točkasti pozitivni naboj q=2nC nalazi se na graničnoj površini zrak-staklo čija je relativna dielektrična konstanta za staklo εR=7 Izračunaj

bull jakost električnog polja i električnog potencijala u točci A i B na udaljenosti 10 cm od naboja

bull rad između točaka TA i TB da u točci T stavimo naboj q=1nC Rješenje zadatka

zrak

stakloQ

A

B

T10 cm

10 cm

JVnCQW

JVnCQW

Vr

q

mVr

qE

Vr

q

mVr

qE

BTB

ATA

Ro

B

Ro

B

Ro

A

Ro

A

10

8

2

2

102577251

10181801

7254

1

2574

1

1804

1

18004

1

Elektrostatika-pločasti kondenzator i spajanje kondenzatora

bull Ako se kondenzator sastoji od dvije paralelne ploče tada ga nazivamo PLOČASTI KONDENZATOR

bull Za pločasti kondenzator vrijedi

bull Polje unutar pločastog kondenzatora je homogeno i iznosi

bull Energija sadržana u kondenzatoru

bull Spajanje kondenzatora bull Kapacitet PARALELNOG spoja

kondenzatora je jednak zbroju pojedinih kapaciteta

Cuk=C1+C2+Cn

FdS

UQ

C

VmdU

E

J21 2 UCW

bull Kod paralelnog spoja na svim kondenzatorima je isti napon U=U1=U2=Un

bull Kapacitet SERIJSKOG spoja kondenzatora

je jednak

bull Kod serijskog spoja naboj je jednak na svim kondenzatorima Q1=Q2

bull Napon je jednak U1+U2=U

nukCCCC

1111

21

7 Dvije paralelne ploče površine po 100cm2 udaljene su u vakuumu d1=1mm i sadrže naboj od 10nC Izračunaj

bull koliki je kapacitet C ploča bull koliki je napon U među pločama bull kolika je akumulirana energija W kondenzatora

Rješenje zadatka

++++

----

S

d1

U

+

JUCW

VC

QU

pFd

SC

RO

92

12

9

3

4

12

105642

1

9112105488

1010

5488101

10100108548

8 Kondenzator sa ravnim pločama kapaciteta C=100pF je nabijen spajanjem na električni izvor napona U=100V Što će se desiti kada od spojimo izvor i pomaknemo ploče za a2 Rješenje zadatka

a a2

VC

QU

pFC

Cd

SC

nCVpFUCQ

R

200

50

pola zakapacitet se smanjio površina smanjila se kako2

1

10100100

0

9 Dvije metalne ploče sa zrakom kao izolatorom bile su spojene na izvor napona U a zatim odspojene od njega Nakon toga je razmak ploča povećan na dvostruki iznos a zrak je zamijenjen tinjcem (r = 6) Odredite što se događa s naponom između ploča i kapacitetom kondenzatora Rješenje zadatka Na ploče kondenzatora je bio spojen napon U i ploče su se nabile nabojem Q Nakon toga je kondenzator odspojen povećan je razmak među pločama i ubačen je dielektrik Budući da je kondenzator odspojen od izvora napajanja nakon ubacivanja izolatora vrijedi Vektor dielektričnog pomaka D El polje E Napon U

Q Q

d

E D

r

S

Q Q

2d

E1 D1

r

S

konstQ

32

2 2

0

01

010

r

r

r

dS

d

S

C

C

d

SC

d

SC

3

12 2 11

11

dE

dE

U

UdEUdEU

6

11

0

0

1

1

0

11

0

r

r

rD

D

E

EDE

DE

11 DD

SQ

DSQ

D

Kapacitet C

10 Odredite kapacitet CAB koji nadomješta spoj sa slike ako su C1=10microF C2=10microF C3=30microF C4=15microF Rješenje zadatka 1 Korak ndash spajanje C1 i C2 - Cx 2 Korak ndash spajanje Cx i C4 - Cy 3 Korak ndash spajanje Cy i C3 - Cz 4 Korak ndash spajanje Cz i C3 - CAB

FFFCCCx

510

110

1111

21

FFFCCxCy 201554

AB

Cz

C3

FCCyCz

12111

3

FCCCzAB

423

11 Tri kondenzatora spojena su prema shemi sa slike Poznat je kapacitet prvog kondenzatora C1=5microF naboj drugog Q2=200 microC te energija trećeg kondenzatora W3=750 microJ Napon elektrostatičke mreže je 50V Koliki je kapacitet C2 Rješenje zadatka C1=5microF Q2=200microF W3=750microJ U=50V C2= Naboji na C1 i C2 su jednaki (SERIJSKI SPOJ) Q1=Q2=200microC SERIJSKI SPOJ U1+U2=U U2=U-U1=50-40=10V

V405

C2001

1

1

1

FU

UQ

C

F20V10

C200

2

2

2

UQ

C

12 Kombinacija nenabijenih kondenzatora sa slike je priključena na izvor U=160V Odredite napon na C3 ako kapaciteti iznose C1=20μFC2=C5=40μFC3=60μF i C4=16μF Potrebno je izračunati U3 Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD Rješenje zadatka Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD - CBD= C4+(C23) Serijski C2 i C3

FCFFCCC

2460

140

111123

3223

CBD= C4+(C23)=16microF+24microF =40microF Ukupni kapacitet

FCFFFCCCC AE

BDAE

1040

140

120

11111

51

Naboj na svim kapacitetima u serijskom spoju je jednak QAE=Q1=QBD=Q5=UAECAE=16010-6C QBD=QAE=1600 μC

VCQ

UBD

BD

BD40

C23=24 μF =gt Q23=Q2=Q3=UBDC23=40V24 μF = Q3=960 μC

VCQ

U 163

3

3

13 Kondenzator kapaciteta C1=3μF nabija se na napon 220V Isključivši C1 s izvora na njega je priključen prazan kondenzator nepoznatog kapaciteta koji se pri tome nabio na 22V Koliki je iznos C2 Rješenje zadatka Q=UC1=220V3μF=660μC U=220V Dio naboja će preći sa C1 na C2 sve dok se naponi ne izjednače Q1+Q2=Q ndash jer nismo doveli nove naboje Ursquo=U1=U2=22V Q1=U1C1=22V3μF=66μC Q2=Q-Q1=660 μC -66 μC =594μC

FUQ

C 272

2

2

++

Q1C1

++

Q2C2

14 Nabijene kondenzatore C1(C1=10μF U1=100V) i C2(C2=20μF Q2=16mC) spojimo kako je prikazano na slici Izračunati potencijal točke A Rješenje zadatka Nije zatvoren strujni krug pa se naboji na C1 i C2 ne mijenjaju Uba=U1=100V Udc=-U2=-Q2C2=-1610-320 10-6=-80V

uzemljenje - 0A

a

dcbaaUU

VVV 20801000A

15 Kondenzator je načinjen od ravnih ploča u obliku kvadrata stranica a= 10 cm koje se nalaze na međusobnom razmaku d= 4 mm i u zraku Koliki je kapacitet ovog kondenzatora kada se on do polovine potopi u ulje na dva načina prikazana na slici Relativna permitivnost transformatorskog ulja iznosi εr=22 dok je permitivnost u vakumu ε0=884middot10-12 Fm Rješenje zadatka a) S=a2=(01m)2=001m2

FCCCukdS

d

S

C

dS

d

S

C

aa

RoRoa

ooa

10

21

2

1

10079212

212

b)

FCCCuk

bb

11

21

10374111

0

r

d2 d2

a

d

Istosmjerna struja Električna struja je usmjereno gibanje električnih naboja zbog razlike potencijala Iznos električne struje kroz neku površinu S jednak je količini naboja koja prođu kroz tu površinu u jedinici vremena a izražava se u amperima Pri protjecanju struje kroz vodič se javlja električni otpor koji ovisi o dimenzijama i materijalu od kojega je napravljen vodič Mjerna jedinica za otpor je ohm [Ω] S ndash površina presjeka vodiča [mm2] l ndash duljina vodiča [m] ρ ndash specifični otpor vodiča [Ωmm2m]

S

lR

Što je veći presjek vodiča ili manja duljina to naboji lakše prolaze kroz vodič Specifičan otpor je ovisan o materijalu i mijenja se u ovisnosti o temperaturi uslijed čega se mijenja i ukupni otpor vodiča

TRR 112

otporat koeficijen rni temperatu

ra temperaturazlika12

TTT

Ovisnost električne struje kroz vodič o njegovom otporu i naponu na krajevima vodiča nazivamo Ohmov zakon

AR

UI

Struja teče s točke višeg potencijala na točku nižeg potencijala Električna energija koja se troši na nekom otporu JtIUQUW

Električna snaga na trošilu otpora R WRIR

UIU

t

WP

22

Električna energija se često izražava u [Wh] 1Wh=1Wmiddot3600s=3600J 1kWh=1000Wmiddot3600s=36middot106J

s

CA

t

QI

Serijski spoj otpornika SERIJSKI SPOJ OTPORNIKA

PARALELNI SPOJ OTPORNIKA

R1

R2

R3

U

Kirchoffovi zakoni I Kirchoffov zakon ndash suma svih struja u čvoru je nula

II Kirchoffov zakon ndash suma svih napona izvora i padova napona u strujnoj petlji je mula

R=R1+R2+R3 U=U1+U2+U3

I=I1=I2=I3

U=U1=U2=U3

I=I1+I2+I3

321

1111

RRRRUK

Struje koje ulaze u čvor imaju + predznak a struje koje izlaze iz čvora imaju ndash predznak I1+I2+I3-I4=0

E1-I1middotR1-E2+I2middotR2+E3-I3middotR3-I4 middotR4=0

Zadaci 1 Vodičem kružnog presjeka promjera 2mm duljine 1m i specifičnog otpora 05Ωmm2m teče struja u trajanju od 10 sekundi Napon uzrokovan prolaskom struje je U=2V Kolika će ukupna količina naboja proći presjekom vodiča tijekom 10 sekundi Rješenje zadatka l=1m d=2mm ρ=05Ωmm2m U=2V ΔQ=

22 143 mmrS

1590S

lR

AR

UI

CtIQ

56121590

2

6125

2 Na temperaturi od 20degC kroz neki vodič uz pad napon od 600V na njegovim krajevima teče struja od 10A Kroz isti vodič na temperaturi -30degC teče struja od 12A uz isti pad napona Kolika je struja kroz vodič na 0degC T1 = 20degC T2 = -30degC I1 =10A I2 =12A I0 =

AR

UI

TTRR

I

UR

I

UR

711056

600

561

5012

600

6010

600

300300

3030

2020

1330

20

30

20

3020

10450

15

61

1

1

KT

R

R

R

RT

TRR

3 Za spoj otpornika prema slici zadano je R1=10Ω R2=4 Ω R3=6 Ω R4=12 Ω te pad napona U=122V

a) nađi struje kroz otpornika R2 i R3 te padove napona na njima U2 i U3 b) kolika je ukupna snaga P ovog spoja

a) RUK=R1+R23+R4

4223

2323 RR

RRR

RUK=R1+R23+R4=10+24+12=244Ω

AR

UI

uk

50424

212

U23=Imiddot R23=12V

AR

UI

AR

UI

20

30

3

233

2

232

b)

WRuk

UP 16

2

4 Električno trošilo nazivne snage P=100W predviđeno je za priključenje na istosmjerni napon od U0=80V međutim nakon uključenja trošila preko priključnog voda na izvor istosmjernog napona od 90V na priključnicima samog trošila je napon od 75V Koliki je otpor priključnog voda i kolika se snaga disipira na vodu

U

+

I

+

Rv

Rt

+

642

02

0

P

UR

R

UP T

TV

II Kirchoffov zakon ImiddotRV+ImiddotRT -U=0

AV

R

UI

T

T 172164

75

812I

RIUR T

V

WRIP VV 58172

5 Električna mreža zadana je shemom na slici Poznati su otpori R1=18Ω R2=225 Ω i R3=90Ω i napon izvora U=220V Kolika se ukupna snaga disipira na otporima

6 Električna mreža zadana je slikom R1=1Ω R2=2Ω R3=2Ω C1=C2=1μF U=10V Kolika struja teče strujnim krugom

kWR

UP

R

RRRR

R

RRRR

UK

UK

791

27

9

1111

2

123123123

123

321123

Ruk=R1+R3+R1+R1=5Ω

AV

Ruk

UI 2

5

10

7 Poznati su otpori električnih trošila R1=18Ω R2=225Ω R3=90Ω R4=30Ω R5=45Ω i R6=13Ω napon izvora je U=220V Odredite ukupnu snagu električne sheme sa slike 8 Izračunaj ukupni otpor pet mješovito spojenih otpornika R1=10Ω R2=30Ω R3=5Ω R4=20Ω i R5=20Ω 9 Koliki je otpor kruga prikazanog na slici R1 =R3 =R5 =R7= R8 =R9=1Ω i R2 =R4=R6=2Ω

WRuk

UP

RRRRuk

RRR

RRR

RRRRR

BCAB

BCBC

ABAB

1210

40

18

990

1

522

1

18

11111

2

6

54

54

321

R1

R2

R3

R4

R5

20

10

15

10

23451

3452

34522345

453345

4554

5445

RRRuk

RR

RRR

RRR

RRR

RRR

R1

R2

R3

R4

R5

R6

R7R8R9

253

4

5111

3

4111

923456781

234567884567322345678

456776544567

RRRRuk

RRRRRR

RRRRRR

R1

A

B

C

R2

R3

R6

R5R4

U

10 Prikazan je spoj otpornika gdje je U=220V R1=25Ω R2=10Ω R3=3Ω R4=20Ω R5=10Ω i R6=20Ω

a) koliki je ukupan otpor spoja b) koliki su naponi UAB i UBC c) kolika je ukupna snaga P

11 Zadan je krug prema shemi na slici Zadano je R1=1Ω R2=6Ω R3=9Ω R4=3Ω R5=11Ω R6=3Ω te I2=4A Treba odrediti napon izvora U te struje I1 I3 I4 I5 i I6 12 Prema dijelu sheme na slici Zadane su vrijednosti E1=10V E2=20V E3=30V E4=40V E5=50V I1=5A I2=4A I3=3A I4=2A R1=5Ω R2=3Ω R3=1Ω i R4=10Ω Potrebno je pronaći napon UAC

R1

R2

R3

R4

R5

R6

AB

C D

VRIU

VRIU

ARuk

UI

RRRRR

RukRRRR

RRRuk

BC

AB

66

44

22

51111

10

3

12

456654456

456321

21

R3

R4R2

R1

R5

U

R6

VU

VUUU

middotRIU

RR

RRR

middotRIU

33

33

9V

25239

39

24V

6

3425

34234

43

4334

222

VUUUuk

VRIU

III

AIII

AR

UI

AR

UI

middot

51

18

18A

14

113

33

311

33

561

111

5621

6556

6

66

5

55

VERIERIEU AC 1730122025103222111

5 Rješenje zadatka

22

21

r4π

q

r4π

QQF

2

1

9

4

49

4

432

32

4

1

2

2

2

22

21

2

F

F

πεr

q

πεr

qq

πεr

QQF

6 Na udaljenosti 6m se nalaze dvije izolirane nabijene kugle Q1=125middot10-8 C Q2=5middot 10-8C Treća kuglica je pomična i nabijena sa Q3 = 2middot10-8C Odredi na kojoj udaljenosti od Q1 je ravnotežni položaj za kuglicu Q3

Rješenje zadatka

2313 je položaj niUravnoteže FF

5ml6

5x

Q

Q1xl

Q

Qxxl

QxQxl

QxlQ

xl

Q

x

Q

xl

QQ

x

QQ

1

2

1

2

21

21

21

3231

22

22

22

x

44

7 Pozitivni točkasti naboj Q1 i negativni točkasti naboj Q2 nalaze se od pozitivnog točkastog naboja Q0 na udaljenosti r1 = r2 Njihov međusobni položaj prikazan je na slici Odredite iznos rezultantne sile na naboj Q0 te skicirajte vektorski dijagram sila za taj naboj Q1 = 10-6 [C] Q2 = - 210-6 [C] Q0 = 10-6 [C] r1 = r2 = 3 [cm]

Rješenje zadatka Budući da su vektori sila F10 i F20 međusobno okomiti vrijedi Iznos sila F10 i F20

Iznos rezultantne sile Frez

Budući da je sila vektor njen smjer i orijentacija se određuje iz pravokutnog

trokuta odnosno

+Q1

-Q2

+Q0

r1

r2

2

20

2

10FFF

rez

N 10

103

1010

11085484

122

66

121010

FF

N 20103

10102

11085484

122

66

122020

FF

N 4222010 222

20

2

01 FFF

rez

63 10

20 F

Ftg

N 63422 rez

F

8 Tri mala tijela električnih naboja Q1 = + 410-11 [C] nepoznati električni naboj Q2 i Q3 = +10-11 [C] zauzimaju u vakuumu položaj kao što je prikazano na slici Odredite položaj i električni naboj Q2 tako da se sva tijela pod djelovanjem Coulomb-ovih sila nalaze u mirovanju Zadano r13 = 5 [cm]

Rješenje zadatka Da bi električni naboj bio u mirovanju ukupna električna sila koja na njega djeluje

mora biti jednaka 0 Pretpostavimo predznak naboja Q2 gt 0

Iz slike je vidljivo da se uvjet mirovanja može ispuniti za naboj Q2 ali uz

pozitivan naboj Q2 naboji Q1 i Q3 neće biti u mirovanju Zbog toga naboj Q2 mora biti negativan

Uvjeti mirovanja

Odnosno

Rješenjem ovog sustava jednadžbi kao rješenja dobije se

31213121 0 FFFF

32123212 0 FFFF

23132313 0 FFFF

2

123

2

1322

13

13

2

12

12 rQr Q r

QQk

r

QQk

2

123

2

2312

23

23

2

12

21 rQr Q r

QQk

r

QQk

2

132

2

2312

23

23

2

13

31 rQr Q r

QQk

r

QQk

231213rrr

cm 671

cm 333

23

12

r

r pC442

Q

Elektrostatika-Električno polje rad i el potencijal

bull Naboj u el Polju ima potencijalnu energiju koja zavisi od referentne točke bull Svaka točka u polju ima svojstveni broj koji se dobiva integracijom a taj broj

nazivamo POTENCIJALOM bull Potencijalnu energiju naboja dovedenog u neku točku dobivamo kao

Ep ndash potencijalan energija naboja u točci [J] Q ndash naboj [C] φ - potencijal točke [V]

bull Električni napon je razlika potencijala dviju točaka uz uvjet da je φ1gtφ2

bull Rad W koji obavi naboj na prelasku iz točke potencijala φ1 u točku φ2 potencijala iznosi

bull eV ndash jedinica za energiju 1eV=16 10-19 [C] bull U homogenom el Polju rad pri prijenosu naboja Q na udaljenosti d dobivamo

QEp

rQ

41

2112 U

21 QW

mV

dU

E

UQdQEdFW

Zadaci 1 Ekvipotencijalne plohe u presjeku su dane slikom

a) ako negativan naboj od 1μC prijeđe iz točke A u točku D b) ako pozitivan naboj od 1μC prijeđe iz točke A u točku D c) ako negativan naboj od 1μC prijeđe iz točke A u točku C

Rješenje zadatka

a) Q=1microC φA=10V φD=5V b) Q=1microC φA=10V φD=5V c) Q=1microC φA=10V φC=5V

J105-

510101

W

6-

6

DAAD

Q

J105

510101

W

6-

6

DAAD

Q

J0

0101

W6

CAAC

Q

2 Ekvipotencijalne plohe u presjeku su dane slikom Koliki je omjer uloženog Wul i dobivenog Wdob rada ako negativni naboj od 1microC pređe put iz točke A u točku B

Rješenje zadatka

B

6V4V2V4V6V 2V0V

A T

B

6V4V2V4V6V 2V0V

A Uloženi radDobiveni rad

El Polje gura elektron prema A

El Polje gura elektron prema B

JqUQW

JqUQW

BTTBTB

TAATAT

6

4

3 Koliki rad se dobiva ako naboj Q1 putuje iz točke A u točku C (preko točke B) Smjer električnog polja zadan je prema slici i iznosi E=2Vm Rješenje zadatka

JClEQUQWACAC

08004021

4 U dva vrha A i B jednakostraničnog trokuta (a=100m) nalaze se pozitivni naboji iznosa 1μC a u trećem vrhu C je pozitivan naboj iznosa 2μC Kolika je potencijalna energija naboja u vrhu C (obavezno nacrtati sliku) Rješenje zadatka

JVCEp

Vr

Qr

Q

QEp

Ep

mra

CQ

CQQ

B

R

A

R

BAC

CC

C

BA

3601802

1804

14

1

100

2

1

00

5 U vrhovima kvadrata stranice a=01m nalaze se četiri jednaka pozitivna naboja Q=01nC Koliki je potencijal u točci T (prema slici) te potencijalna energija naboja QT=1nC u točci T Rješenje zadatka

+

+

+

+aa

Q4

Q1

T

Q3

Q2

nJQEp

ma

r

V

Vm

nCr

Q

ukT

uk

50

07202

2

504

512072010

41

41

1

1

1

6 Točkasti pozitivni naboj q=2nC nalazi se na graničnoj površini zrak-staklo čija je relativna dielektrična konstanta za staklo εR=7 Izračunaj

bull jakost električnog polja i električnog potencijala u točci A i B na udaljenosti 10 cm od naboja

bull rad između točaka TA i TB da u točci T stavimo naboj q=1nC Rješenje zadatka

zrak

stakloQ

A

B

T10 cm

10 cm

JVnCQW

JVnCQW

Vr

q

mVr

qE

Vr

q

mVr

qE

BTB

ATA

Ro

B

Ro

B

Ro

A

Ro

A

10

8

2

2

102577251

10181801

7254

1

2574

1

1804

1

18004

1

Elektrostatika-pločasti kondenzator i spajanje kondenzatora

bull Ako se kondenzator sastoji od dvije paralelne ploče tada ga nazivamo PLOČASTI KONDENZATOR

bull Za pločasti kondenzator vrijedi

bull Polje unutar pločastog kondenzatora je homogeno i iznosi

bull Energija sadržana u kondenzatoru

bull Spajanje kondenzatora bull Kapacitet PARALELNOG spoja

kondenzatora je jednak zbroju pojedinih kapaciteta

Cuk=C1+C2+Cn

FdS

UQ

C

VmdU

E

J21 2 UCW

bull Kod paralelnog spoja na svim kondenzatorima je isti napon U=U1=U2=Un

bull Kapacitet SERIJSKOG spoja kondenzatora

je jednak

bull Kod serijskog spoja naboj je jednak na svim kondenzatorima Q1=Q2

bull Napon je jednak U1+U2=U

nukCCCC

1111

21

7 Dvije paralelne ploče površine po 100cm2 udaljene su u vakuumu d1=1mm i sadrže naboj od 10nC Izračunaj

bull koliki je kapacitet C ploča bull koliki je napon U među pločama bull kolika je akumulirana energija W kondenzatora

Rješenje zadatka

++++

----

S

d1

U

+

JUCW

VC

QU

pFd

SC

RO

92

12

9

3

4

12

105642

1

9112105488

1010

5488101

10100108548

8 Kondenzator sa ravnim pločama kapaciteta C=100pF je nabijen spajanjem na električni izvor napona U=100V Što će se desiti kada od spojimo izvor i pomaknemo ploče za a2 Rješenje zadatka

a a2

VC

QU

pFC

Cd

SC

nCVpFUCQ

R

200

50

pola zakapacitet se smanjio površina smanjila se kako2

1

10100100

0

9 Dvije metalne ploče sa zrakom kao izolatorom bile su spojene na izvor napona U a zatim odspojene od njega Nakon toga je razmak ploča povećan na dvostruki iznos a zrak je zamijenjen tinjcem (r = 6) Odredite što se događa s naponom između ploča i kapacitetom kondenzatora Rješenje zadatka Na ploče kondenzatora je bio spojen napon U i ploče su se nabile nabojem Q Nakon toga je kondenzator odspojen povećan je razmak među pločama i ubačen je dielektrik Budući da je kondenzator odspojen od izvora napajanja nakon ubacivanja izolatora vrijedi Vektor dielektričnog pomaka D El polje E Napon U

Q Q

d

E D

r

S

Q Q

2d

E1 D1

r

S

konstQ

32

2 2

0

01

010

r

r

r

dS

d

S

C

C

d

SC

d

SC

3

12 2 11

11

dE

dE

U

UdEUdEU

6

11

0

0

1

1

0

11

0

r

r

rD

D

E

EDE

DE

11 DD

SQ

DSQ

D

Kapacitet C

10 Odredite kapacitet CAB koji nadomješta spoj sa slike ako su C1=10microF C2=10microF C3=30microF C4=15microF Rješenje zadatka 1 Korak ndash spajanje C1 i C2 - Cx 2 Korak ndash spajanje Cx i C4 - Cy 3 Korak ndash spajanje Cy i C3 - Cz 4 Korak ndash spajanje Cz i C3 - CAB

FFFCCCx

510

110

1111

21

FFFCCxCy 201554

AB

Cz

C3

FCCyCz

12111

3

FCCCzAB

423

11 Tri kondenzatora spojena su prema shemi sa slike Poznat je kapacitet prvog kondenzatora C1=5microF naboj drugog Q2=200 microC te energija trećeg kondenzatora W3=750 microJ Napon elektrostatičke mreže je 50V Koliki je kapacitet C2 Rješenje zadatka C1=5microF Q2=200microF W3=750microJ U=50V C2= Naboji na C1 i C2 su jednaki (SERIJSKI SPOJ) Q1=Q2=200microC SERIJSKI SPOJ U1+U2=U U2=U-U1=50-40=10V

V405

C2001

1

1

1

FU

UQ

C

F20V10

C200

2

2

2

UQ

C

12 Kombinacija nenabijenih kondenzatora sa slike je priključena na izvor U=160V Odredite napon na C3 ako kapaciteti iznose C1=20μFC2=C5=40μFC3=60μF i C4=16μF Potrebno je izračunati U3 Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD Rješenje zadatka Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD - CBD= C4+(C23) Serijski C2 i C3

FCFFCCC

2460

140

111123

3223

CBD= C4+(C23)=16microF+24microF =40microF Ukupni kapacitet

FCFFFCCCC AE

BDAE

1040

140

120

11111

51

Naboj na svim kapacitetima u serijskom spoju je jednak QAE=Q1=QBD=Q5=UAECAE=16010-6C QBD=QAE=1600 μC

VCQ

UBD

BD

BD40

C23=24 μF =gt Q23=Q2=Q3=UBDC23=40V24 μF = Q3=960 μC

VCQ

U 163

3

3

13 Kondenzator kapaciteta C1=3μF nabija se na napon 220V Isključivši C1 s izvora na njega je priključen prazan kondenzator nepoznatog kapaciteta koji se pri tome nabio na 22V Koliki je iznos C2 Rješenje zadatka Q=UC1=220V3μF=660μC U=220V Dio naboja će preći sa C1 na C2 sve dok se naponi ne izjednače Q1+Q2=Q ndash jer nismo doveli nove naboje Ursquo=U1=U2=22V Q1=U1C1=22V3μF=66μC Q2=Q-Q1=660 μC -66 μC =594μC

FUQ

C 272

2

2

++

Q1C1

++

Q2C2

14 Nabijene kondenzatore C1(C1=10μF U1=100V) i C2(C2=20μF Q2=16mC) spojimo kako je prikazano na slici Izračunati potencijal točke A Rješenje zadatka Nije zatvoren strujni krug pa se naboji na C1 i C2 ne mijenjaju Uba=U1=100V Udc=-U2=-Q2C2=-1610-320 10-6=-80V

uzemljenje - 0A

a

dcbaaUU

VVV 20801000A

15 Kondenzator je načinjen od ravnih ploča u obliku kvadrata stranica a= 10 cm koje se nalaze na međusobnom razmaku d= 4 mm i u zraku Koliki je kapacitet ovog kondenzatora kada se on do polovine potopi u ulje na dva načina prikazana na slici Relativna permitivnost transformatorskog ulja iznosi εr=22 dok je permitivnost u vakumu ε0=884middot10-12 Fm Rješenje zadatka a) S=a2=(01m)2=001m2

FCCCukdS

d

S

C

dS

d

S

C

aa

RoRoa

ooa

10

21

2

1

10079212

212

b)

FCCCuk

bb

11

21

10374111

0

r

d2 d2

a

d

Istosmjerna struja Električna struja je usmjereno gibanje električnih naboja zbog razlike potencijala Iznos električne struje kroz neku površinu S jednak je količini naboja koja prođu kroz tu površinu u jedinici vremena a izražava se u amperima Pri protjecanju struje kroz vodič se javlja električni otpor koji ovisi o dimenzijama i materijalu od kojega je napravljen vodič Mjerna jedinica za otpor je ohm [Ω] S ndash površina presjeka vodiča [mm2] l ndash duljina vodiča [m] ρ ndash specifični otpor vodiča [Ωmm2m]

S

lR

Što je veći presjek vodiča ili manja duljina to naboji lakše prolaze kroz vodič Specifičan otpor je ovisan o materijalu i mijenja se u ovisnosti o temperaturi uslijed čega se mijenja i ukupni otpor vodiča

TRR 112

otporat koeficijen rni temperatu

ra temperaturazlika12

TTT

Ovisnost električne struje kroz vodič o njegovom otporu i naponu na krajevima vodiča nazivamo Ohmov zakon

AR

UI

Struja teče s točke višeg potencijala na točku nižeg potencijala Električna energija koja se troši na nekom otporu JtIUQUW

Električna snaga na trošilu otpora R WRIR

UIU

t

WP

22

Električna energija se često izražava u [Wh] 1Wh=1Wmiddot3600s=3600J 1kWh=1000Wmiddot3600s=36middot106J

s

CA

t

QI

Serijski spoj otpornika SERIJSKI SPOJ OTPORNIKA

PARALELNI SPOJ OTPORNIKA

R1

R2

R3

U

Kirchoffovi zakoni I Kirchoffov zakon ndash suma svih struja u čvoru je nula

II Kirchoffov zakon ndash suma svih napona izvora i padova napona u strujnoj petlji je mula

R=R1+R2+R3 U=U1+U2+U3

I=I1=I2=I3

U=U1=U2=U3

I=I1+I2+I3

321

1111

RRRRUK

Struje koje ulaze u čvor imaju + predznak a struje koje izlaze iz čvora imaju ndash predznak I1+I2+I3-I4=0

E1-I1middotR1-E2+I2middotR2+E3-I3middotR3-I4 middotR4=0

Zadaci 1 Vodičem kružnog presjeka promjera 2mm duljine 1m i specifičnog otpora 05Ωmm2m teče struja u trajanju od 10 sekundi Napon uzrokovan prolaskom struje je U=2V Kolika će ukupna količina naboja proći presjekom vodiča tijekom 10 sekundi Rješenje zadatka l=1m d=2mm ρ=05Ωmm2m U=2V ΔQ=

22 143 mmrS

1590S

lR

AR

UI

CtIQ

56121590

2

6125

2 Na temperaturi od 20degC kroz neki vodič uz pad napon od 600V na njegovim krajevima teče struja od 10A Kroz isti vodič na temperaturi -30degC teče struja od 12A uz isti pad napona Kolika je struja kroz vodič na 0degC T1 = 20degC T2 = -30degC I1 =10A I2 =12A I0 =

AR

UI

TTRR

I

UR

I

UR

711056

600

561

5012

600

6010

600

300300

3030

2020

1330

20

30

20

3020

10450

15

61

1

1

KT

R

R

R

RT

TRR

3 Za spoj otpornika prema slici zadano je R1=10Ω R2=4 Ω R3=6 Ω R4=12 Ω te pad napona U=122V

a) nađi struje kroz otpornika R2 i R3 te padove napona na njima U2 i U3 b) kolika je ukupna snaga P ovog spoja

a) RUK=R1+R23+R4

4223

2323 RR

RRR

RUK=R1+R23+R4=10+24+12=244Ω

AR

UI

uk

50424

212

U23=Imiddot R23=12V

AR

UI

AR

UI

20

30

3

233

2

232

b)

WRuk

UP 16

2

4 Električno trošilo nazivne snage P=100W predviđeno je za priključenje na istosmjerni napon od U0=80V međutim nakon uključenja trošila preko priključnog voda na izvor istosmjernog napona od 90V na priključnicima samog trošila je napon od 75V Koliki je otpor priključnog voda i kolika se snaga disipira na vodu

U

+

I

+

Rv

Rt

+

642

02

0

P

UR

R

UP T

TV

II Kirchoffov zakon ImiddotRV+ImiddotRT -U=0

AV

R

UI

T

T 172164

75

812I

RIUR T

V

WRIP VV 58172

5 Električna mreža zadana je shemom na slici Poznati su otpori R1=18Ω R2=225 Ω i R3=90Ω i napon izvora U=220V Kolika se ukupna snaga disipira na otporima

6 Električna mreža zadana je slikom R1=1Ω R2=2Ω R3=2Ω C1=C2=1μF U=10V Kolika struja teče strujnim krugom

kWR

UP

R

RRRR

R

RRRR

UK

UK

791

27

9

1111

2

123123123

123

321123

Ruk=R1+R3+R1+R1=5Ω

AV

Ruk

UI 2

5

10

7 Poznati su otpori električnih trošila R1=18Ω R2=225Ω R3=90Ω R4=30Ω R5=45Ω i R6=13Ω napon izvora je U=220V Odredite ukupnu snagu električne sheme sa slike 8 Izračunaj ukupni otpor pet mješovito spojenih otpornika R1=10Ω R2=30Ω R3=5Ω R4=20Ω i R5=20Ω 9 Koliki je otpor kruga prikazanog na slici R1 =R3 =R5 =R7= R8 =R9=1Ω i R2 =R4=R6=2Ω

WRuk

UP

RRRRuk

RRR

RRR

RRRRR

BCAB

BCBC

ABAB

1210

40

18

990

1

522

1

18

11111

2

6

54

54

321

R1

R2

R3

R4

R5

20

10

15

10

23451

3452

34522345

453345

4554

5445

RRRuk

RR

RRR

RRR

RRR

RRR

R1

R2

R3

R4

R5

R6

R7R8R9

253

4

5111

3

4111

923456781

234567884567322345678

456776544567

RRRRuk

RRRRRR

RRRRRR

R1

A

B

C

R2

R3

R6

R5R4

U

10 Prikazan je spoj otpornika gdje je U=220V R1=25Ω R2=10Ω R3=3Ω R4=20Ω R5=10Ω i R6=20Ω

a) koliki je ukupan otpor spoja b) koliki su naponi UAB i UBC c) kolika je ukupna snaga P

11 Zadan je krug prema shemi na slici Zadano je R1=1Ω R2=6Ω R3=9Ω R4=3Ω R5=11Ω R6=3Ω te I2=4A Treba odrediti napon izvora U te struje I1 I3 I4 I5 i I6 12 Prema dijelu sheme na slici Zadane su vrijednosti E1=10V E2=20V E3=30V E4=40V E5=50V I1=5A I2=4A I3=3A I4=2A R1=5Ω R2=3Ω R3=1Ω i R4=10Ω Potrebno je pronaći napon UAC

R1

R2

R3

R4

R5

R6

AB

C D

VRIU

VRIU

ARuk

UI

RRRRR

RukRRRR

RRRuk

BC

AB

66

44

22

51111

10

3

12

456654456

456321

21

R3

R4R2

R1

R5

U

R6

VU

VUUU

middotRIU

RR

RRR

middotRIU

33

33

9V

25239

39

24V

6

3425

34234

43

4334

222

VUUUuk

VRIU

III

AIII

AR

UI

AR

UI

middot

51

18

18A

14

113

33

311

33

561

111

5621

6556

6

66

5

55

VERIERIEU AC 1730122025103222111

6 Na udaljenosti 6m se nalaze dvije izolirane nabijene kugle Q1=125middot10-8 C Q2=5middot 10-8C Treća kuglica je pomična i nabijena sa Q3 = 2middot10-8C Odredi na kojoj udaljenosti od Q1 je ravnotežni položaj za kuglicu Q3

Rješenje zadatka

2313 je položaj niUravnoteže FF

5ml6

5x

Q

Q1xl

Q

Qxxl

QxQxl

QxlQ

xl

Q

x

Q

xl

QQ

x

QQ

1

2

1

2

21

21

21

3231

22

22

22

x

44

7 Pozitivni točkasti naboj Q1 i negativni točkasti naboj Q2 nalaze se od pozitivnog točkastog naboja Q0 na udaljenosti r1 = r2 Njihov međusobni položaj prikazan je na slici Odredite iznos rezultantne sile na naboj Q0 te skicirajte vektorski dijagram sila za taj naboj Q1 = 10-6 [C] Q2 = - 210-6 [C] Q0 = 10-6 [C] r1 = r2 = 3 [cm]

Rješenje zadatka Budući da su vektori sila F10 i F20 međusobno okomiti vrijedi Iznos sila F10 i F20

Iznos rezultantne sile Frez

Budući da je sila vektor njen smjer i orijentacija se određuje iz pravokutnog

trokuta odnosno

+Q1

-Q2

+Q0

r1

r2

2

20

2

10FFF

rez

N 10

103

1010

11085484

122

66

121010

FF

N 20103

10102

11085484

122

66

122020

FF

N 4222010 222

20

2

01 FFF

rez

63 10

20 F

Ftg

N 63422 rez

F

8 Tri mala tijela električnih naboja Q1 = + 410-11 [C] nepoznati električni naboj Q2 i Q3 = +10-11 [C] zauzimaju u vakuumu položaj kao što je prikazano na slici Odredite položaj i električni naboj Q2 tako da se sva tijela pod djelovanjem Coulomb-ovih sila nalaze u mirovanju Zadano r13 = 5 [cm]

Rješenje zadatka Da bi električni naboj bio u mirovanju ukupna električna sila koja na njega djeluje

mora biti jednaka 0 Pretpostavimo predznak naboja Q2 gt 0

Iz slike je vidljivo da se uvjet mirovanja može ispuniti za naboj Q2 ali uz

pozitivan naboj Q2 naboji Q1 i Q3 neće biti u mirovanju Zbog toga naboj Q2 mora biti negativan

Uvjeti mirovanja

Odnosno

Rješenjem ovog sustava jednadžbi kao rješenja dobije se

31213121 0 FFFF

32123212 0 FFFF

23132313 0 FFFF

2

123

2

1322

13

13

2

12

12 rQr Q r

QQk

r

QQk

2

123

2

2312

23

23

2

12

21 rQr Q r

QQk

r

QQk

2

132

2

2312

23

23

2

13

31 rQr Q r

QQk

r

QQk

231213rrr

cm 671

cm 333

23

12

r

r pC442

Q

Elektrostatika-Električno polje rad i el potencijal

bull Naboj u el Polju ima potencijalnu energiju koja zavisi od referentne točke bull Svaka točka u polju ima svojstveni broj koji se dobiva integracijom a taj broj

nazivamo POTENCIJALOM bull Potencijalnu energiju naboja dovedenog u neku točku dobivamo kao

Ep ndash potencijalan energija naboja u točci [J] Q ndash naboj [C] φ - potencijal točke [V]

bull Električni napon je razlika potencijala dviju točaka uz uvjet da je φ1gtφ2

bull Rad W koji obavi naboj na prelasku iz točke potencijala φ1 u točku φ2 potencijala iznosi

bull eV ndash jedinica za energiju 1eV=16 10-19 [C] bull U homogenom el Polju rad pri prijenosu naboja Q na udaljenosti d dobivamo

QEp

rQ

41

2112 U

21 QW

mV

dU

E

UQdQEdFW

Zadaci 1 Ekvipotencijalne plohe u presjeku su dane slikom

a) ako negativan naboj od 1μC prijeđe iz točke A u točku D b) ako pozitivan naboj od 1μC prijeđe iz točke A u točku D c) ako negativan naboj od 1μC prijeđe iz točke A u točku C

Rješenje zadatka

a) Q=1microC φA=10V φD=5V b) Q=1microC φA=10V φD=5V c) Q=1microC φA=10V φC=5V

J105-

510101

W

6-

6

DAAD

Q

J105

510101

W

6-

6

DAAD

Q

J0

0101

W6

CAAC

Q

2 Ekvipotencijalne plohe u presjeku su dane slikom Koliki je omjer uloženog Wul i dobivenog Wdob rada ako negativni naboj od 1microC pređe put iz točke A u točku B

Rješenje zadatka

B

6V4V2V4V6V 2V0V

A T

B

6V4V2V4V6V 2V0V

A Uloženi radDobiveni rad

El Polje gura elektron prema A

El Polje gura elektron prema B

JqUQW

JqUQW

BTTBTB

TAATAT

6

4

3 Koliki rad se dobiva ako naboj Q1 putuje iz točke A u točku C (preko točke B) Smjer električnog polja zadan je prema slici i iznosi E=2Vm Rješenje zadatka

JClEQUQWACAC

08004021

4 U dva vrha A i B jednakostraničnog trokuta (a=100m) nalaze se pozitivni naboji iznosa 1μC a u trećem vrhu C je pozitivan naboj iznosa 2μC Kolika je potencijalna energija naboja u vrhu C (obavezno nacrtati sliku) Rješenje zadatka

JVCEp

Vr

Qr

Q

QEp

Ep

mra

CQ

CQQ

B

R

A

R

BAC

CC

C

BA

3601802

1804

14

1

100

2

1

00

5 U vrhovima kvadrata stranice a=01m nalaze se četiri jednaka pozitivna naboja Q=01nC Koliki je potencijal u točci T (prema slici) te potencijalna energija naboja QT=1nC u točci T Rješenje zadatka

+

+

+

+aa

Q4

Q1

T

Q3

Q2

nJQEp

ma

r

V

Vm

nCr

Q

ukT

uk

50

07202

2

504

512072010

41

41

1

1

1

6 Točkasti pozitivni naboj q=2nC nalazi se na graničnoj površini zrak-staklo čija je relativna dielektrična konstanta za staklo εR=7 Izračunaj

bull jakost električnog polja i električnog potencijala u točci A i B na udaljenosti 10 cm od naboja

bull rad između točaka TA i TB da u točci T stavimo naboj q=1nC Rješenje zadatka

zrak

stakloQ

A

B

T10 cm

10 cm

JVnCQW

JVnCQW

Vr

q

mVr

qE

Vr

q

mVr

qE

BTB

ATA

Ro

B

Ro

B

Ro

A

Ro

A

10

8

2

2

102577251

10181801

7254

1

2574

1

1804

1

18004

1

Elektrostatika-pločasti kondenzator i spajanje kondenzatora

bull Ako se kondenzator sastoji od dvije paralelne ploče tada ga nazivamo PLOČASTI KONDENZATOR

bull Za pločasti kondenzator vrijedi

bull Polje unutar pločastog kondenzatora je homogeno i iznosi

bull Energija sadržana u kondenzatoru

bull Spajanje kondenzatora bull Kapacitet PARALELNOG spoja

kondenzatora je jednak zbroju pojedinih kapaciteta

Cuk=C1+C2+Cn

FdS

UQ

C

VmdU

E

J21 2 UCW

bull Kod paralelnog spoja na svim kondenzatorima je isti napon U=U1=U2=Un

bull Kapacitet SERIJSKOG spoja kondenzatora

je jednak

bull Kod serijskog spoja naboj je jednak na svim kondenzatorima Q1=Q2

bull Napon je jednak U1+U2=U

nukCCCC

1111

21

7 Dvije paralelne ploče površine po 100cm2 udaljene su u vakuumu d1=1mm i sadrže naboj od 10nC Izračunaj

bull koliki je kapacitet C ploča bull koliki je napon U među pločama bull kolika je akumulirana energija W kondenzatora

Rješenje zadatka

++++

----

S

d1

U

+

JUCW

VC

QU

pFd

SC

RO

92

12

9

3

4

12

105642

1

9112105488

1010

5488101

10100108548

8 Kondenzator sa ravnim pločama kapaciteta C=100pF je nabijen spajanjem na električni izvor napona U=100V Što će se desiti kada od spojimo izvor i pomaknemo ploče za a2 Rješenje zadatka

a a2

VC

QU

pFC

Cd

SC

nCVpFUCQ

R

200

50

pola zakapacitet se smanjio površina smanjila se kako2

1

10100100

0

9 Dvije metalne ploče sa zrakom kao izolatorom bile su spojene na izvor napona U a zatim odspojene od njega Nakon toga je razmak ploča povećan na dvostruki iznos a zrak je zamijenjen tinjcem (r = 6) Odredite što se događa s naponom između ploča i kapacitetom kondenzatora Rješenje zadatka Na ploče kondenzatora je bio spojen napon U i ploče su se nabile nabojem Q Nakon toga je kondenzator odspojen povećan je razmak među pločama i ubačen je dielektrik Budući da je kondenzator odspojen od izvora napajanja nakon ubacivanja izolatora vrijedi Vektor dielektričnog pomaka D El polje E Napon U

Q Q

d

E D

r

S

Q Q

2d

E1 D1

r

S

konstQ

32

2 2

0

01

010

r

r

r

dS

d

S

C

C

d

SC

d

SC

3

12 2 11

11

dE

dE

U

UdEUdEU

6

11

0

0

1

1

0

11

0

r

r

rD

D

E

EDE

DE

11 DD

SQ

DSQ

D

Kapacitet C

10 Odredite kapacitet CAB koji nadomješta spoj sa slike ako su C1=10microF C2=10microF C3=30microF C4=15microF Rješenje zadatka 1 Korak ndash spajanje C1 i C2 - Cx 2 Korak ndash spajanje Cx i C4 - Cy 3 Korak ndash spajanje Cy i C3 - Cz 4 Korak ndash spajanje Cz i C3 - CAB

FFFCCCx

510

110

1111

21

FFFCCxCy 201554

AB

Cz

C3

FCCyCz

12111

3

FCCCzAB

423

11 Tri kondenzatora spojena su prema shemi sa slike Poznat je kapacitet prvog kondenzatora C1=5microF naboj drugog Q2=200 microC te energija trećeg kondenzatora W3=750 microJ Napon elektrostatičke mreže je 50V Koliki je kapacitet C2 Rješenje zadatka C1=5microF Q2=200microF W3=750microJ U=50V C2= Naboji na C1 i C2 su jednaki (SERIJSKI SPOJ) Q1=Q2=200microC SERIJSKI SPOJ U1+U2=U U2=U-U1=50-40=10V

V405

C2001

1

1

1

FU

UQ

C

F20V10

C200

2

2

2

UQ

C

12 Kombinacija nenabijenih kondenzatora sa slike je priključena na izvor U=160V Odredite napon na C3 ako kapaciteti iznose C1=20μFC2=C5=40μFC3=60μF i C4=16μF Potrebno je izračunati U3 Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD Rješenje zadatka Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD - CBD= C4+(C23) Serijski C2 i C3

FCFFCCC

2460

140

111123

3223

CBD= C4+(C23)=16microF+24microF =40microF Ukupni kapacitet

FCFFFCCCC AE

BDAE

1040

140

120

11111

51

Naboj na svim kapacitetima u serijskom spoju je jednak QAE=Q1=QBD=Q5=UAECAE=16010-6C QBD=QAE=1600 μC

VCQ

UBD

BD

BD40

C23=24 μF =gt Q23=Q2=Q3=UBDC23=40V24 μF = Q3=960 μC

VCQ

U 163

3

3

13 Kondenzator kapaciteta C1=3μF nabija se na napon 220V Isključivši C1 s izvora na njega je priključen prazan kondenzator nepoznatog kapaciteta koji se pri tome nabio na 22V Koliki je iznos C2 Rješenje zadatka Q=UC1=220V3μF=660μC U=220V Dio naboja će preći sa C1 na C2 sve dok se naponi ne izjednače Q1+Q2=Q ndash jer nismo doveli nove naboje Ursquo=U1=U2=22V Q1=U1C1=22V3μF=66μC Q2=Q-Q1=660 μC -66 μC =594μC

FUQ

C 272

2

2

++

Q1C1

++

Q2C2

14 Nabijene kondenzatore C1(C1=10μF U1=100V) i C2(C2=20μF Q2=16mC) spojimo kako je prikazano na slici Izračunati potencijal točke A Rješenje zadatka Nije zatvoren strujni krug pa se naboji na C1 i C2 ne mijenjaju Uba=U1=100V Udc=-U2=-Q2C2=-1610-320 10-6=-80V

uzemljenje - 0A

a

dcbaaUU

VVV 20801000A

15 Kondenzator je načinjen od ravnih ploča u obliku kvadrata stranica a= 10 cm koje se nalaze na međusobnom razmaku d= 4 mm i u zraku Koliki je kapacitet ovog kondenzatora kada se on do polovine potopi u ulje na dva načina prikazana na slici Relativna permitivnost transformatorskog ulja iznosi εr=22 dok je permitivnost u vakumu ε0=884middot10-12 Fm Rješenje zadatka a) S=a2=(01m)2=001m2

FCCCukdS

d

S

C

dS

d

S

C

aa

RoRoa

ooa

10

21

2

1

10079212

212

b)

FCCCuk

bb

11

21

10374111

0

r

d2 d2

a

d

Istosmjerna struja Električna struja je usmjereno gibanje električnih naboja zbog razlike potencijala Iznos električne struje kroz neku površinu S jednak je količini naboja koja prođu kroz tu površinu u jedinici vremena a izražava se u amperima Pri protjecanju struje kroz vodič se javlja električni otpor koji ovisi o dimenzijama i materijalu od kojega je napravljen vodič Mjerna jedinica za otpor je ohm [Ω] S ndash površina presjeka vodiča [mm2] l ndash duljina vodiča [m] ρ ndash specifični otpor vodiča [Ωmm2m]

S

lR

Što je veći presjek vodiča ili manja duljina to naboji lakše prolaze kroz vodič Specifičan otpor je ovisan o materijalu i mijenja se u ovisnosti o temperaturi uslijed čega se mijenja i ukupni otpor vodiča

TRR 112

otporat koeficijen rni temperatu

ra temperaturazlika12

TTT

Ovisnost električne struje kroz vodič o njegovom otporu i naponu na krajevima vodiča nazivamo Ohmov zakon

AR

UI

Struja teče s točke višeg potencijala na točku nižeg potencijala Električna energija koja se troši na nekom otporu JtIUQUW

Električna snaga na trošilu otpora R WRIR

UIU

t

WP

22

Električna energija se često izražava u [Wh] 1Wh=1Wmiddot3600s=3600J 1kWh=1000Wmiddot3600s=36middot106J

s

CA

t

QI

Serijski spoj otpornika SERIJSKI SPOJ OTPORNIKA

PARALELNI SPOJ OTPORNIKA

R1

R2

R3

U

Kirchoffovi zakoni I Kirchoffov zakon ndash suma svih struja u čvoru je nula

II Kirchoffov zakon ndash suma svih napona izvora i padova napona u strujnoj petlji je mula

R=R1+R2+R3 U=U1+U2+U3

I=I1=I2=I3

U=U1=U2=U3

I=I1+I2+I3

321

1111

RRRRUK

Struje koje ulaze u čvor imaju + predznak a struje koje izlaze iz čvora imaju ndash predznak I1+I2+I3-I4=0

E1-I1middotR1-E2+I2middotR2+E3-I3middotR3-I4 middotR4=0

Zadaci 1 Vodičem kružnog presjeka promjera 2mm duljine 1m i specifičnog otpora 05Ωmm2m teče struja u trajanju od 10 sekundi Napon uzrokovan prolaskom struje je U=2V Kolika će ukupna količina naboja proći presjekom vodiča tijekom 10 sekundi Rješenje zadatka l=1m d=2mm ρ=05Ωmm2m U=2V ΔQ=

22 143 mmrS

1590S

lR

AR

UI

CtIQ

56121590

2

6125

2 Na temperaturi od 20degC kroz neki vodič uz pad napon od 600V na njegovim krajevima teče struja od 10A Kroz isti vodič na temperaturi -30degC teče struja od 12A uz isti pad napona Kolika je struja kroz vodič na 0degC T1 = 20degC T2 = -30degC I1 =10A I2 =12A I0 =

AR

UI

TTRR

I

UR

I

UR

711056

600

561

5012

600

6010

600

300300

3030

2020

1330

20

30

20

3020

10450

15

61

1

1

KT

R

R

R

RT

TRR

3 Za spoj otpornika prema slici zadano je R1=10Ω R2=4 Ω R3=6 Ω R4=12 Ω te pad napona U=122V

a) nađi struje kroz otpornika R2 i R3 te padove napona na njima U2 i U3 b) kolika je ukupna snaga P ovog spoja

a) RUK=R1+R23+R4

4223

2323 RR

RRR

RUK=R1+R23+R4=10+24+12=244Ω

AR

UI

uk

50424

212

U23=Imiddot R23=12V

AR

UI

AR

UI

20

30

3

233

2

232

b)

WRuk

UP 16

2

4 Električno trošilo nazivne snage P=100W predviđeno je za priključenje na istosmjerni napon od U0=80V međutim nakon uključenja trošila preko priključnog voda na izvor istosmjernog napona od 90V na priključnicima samog trošila je napon od 75V Koliki je otpor priključnog voda i kolika se snaga disipira na vodu

U

+

I

+

Rv

Rt

+

642

02

0

P

UR

R

UP T

TV

II Kirchoffov zakon ImiddotRV+ImiddotRT -U=0

AV

R

UI

T

T 172164

75

812I

RIUR T

V

WRIP VV 58172

5 Električna mreža zadana je shemom na slici Poznati su otpori R1=18Ω R2=225 Ω i R3=90Ω i napon izvora U=220V Kolika se ukupna snaga disipira na otporima

6 Električna mreža zadana je slikom R1=1Ω R2=2Ω R3=2Ω C1=C2=1μF U=10V Kolika struja teče strujnim krugom

kWR

UP

R

RRRR

R

RRRR

UK

UK

791

27

9

1111

2

123123123

123

321123

Ruk=R1+R3+R1+R1=5Ω

AV

Ruk

UI 2

5

10

7 Poznati su otpori električnih trošila R1=18Ω R2=225Ω R3=90Ω R4=30Ω R5=45Ω i R6=13Ω napon izvora je U=220V Odredite ukupnu snagu električne sheme sa slike 8 Izračunaj ukupni otpor pet mješovito spojenih otpornika R1=10Ω R2=30Ω R3=5Ω R4=20Ω i R5=20Ω 9 Koliki je otpor kruga prikazanog na slici R1 =R3 =R5 =R7= R8 =R9=1Ω i R2 =R4=R6=2Ω

WRuk

UP

RRRRuk

RRR

RRR

RRRRR

BCAB

BCBC

ABAB

1210

40

18

990

1

522

1

18

11111

2

6

54

54

321

R1

R2

R3

R4

R5

20

10

15

10

23451

3452

34522345

453345

4554

5445

RRRuk

RR

RRR

RRR

RRR

RRR

R1

R2

R3

R4

R5

R6

R7R8R9

253

4

5111

3

4111

923456781

234567884567322345678

456776544567

RRRRuk

RRRRRR

RRRRRR

R1

A

B

C

R2

R3

R6

R5R4

U

10 Prikazan je spoj otpornika gdje je U=220V R1=25Ω R2=10Ω R3=3Ω R4=20Ω R5=10Ω i R6=20Ω

a) koliki je ukupan otpor spoja b) koliki su naponi UAB i UBC c) kolika je ukupna snaga P

11 Zadan je krug prema shemi na slici Zadano je R1=1Ω R2=6Ω R3=9Ω R4=3Ω R5=11Ω R6=3Ω te I2=4A Treba odrediti napon izvora U te struje I1 I3 I4 I5 i I6 12 Prema dijelu sheme na slici Zadane su vrijednosti E1=10V E2=20V E3=30V E4=40V E5=50V I1=5A I2=4A I3=3A I4=2A R1=5Ω R2=3Ω R3=1Ω i R4=10Ω Potrebno je pronaći napon UAC

R1

R2

R3

R4

R5

R6

AB

C D

VRIU

VRIU

ARuk

UI

RRRRR

RukRRRR

RRRuk

BC

AB

66

44

22

51111

10

3

12

456654456

456321

21

R3

R4R2

R1

R5

U

R6

VU

VUUU

middotRIU

RR

RRR

middotRIU

33

33

9V

25239

39

24V

6

3425

34234

43

4334

222

VUUUuk

VRIU

III

AIII

AR

UI

AR

UI

middot

51

18

18A

14

113

33

311

33

561

111

5621

6556

6

66

5

55

VERIERIEU AC 1730122025103222111

7 Pozitivni točkasti naboj Q1 i negativni točkasti naboj Q2 nalaze se od pozitivnog točkastog naboja Q0 na udaljenosti r1 = r2 Njihov međusobni položaj prikazan je na slici Odredite iznos rezultantne sile na naboj Q0 te skicirajte vektorski dijagram sila za taj naboj Q1 = 10-6 [C] Q2 = - 210-6 [C] Q0 = 10-6 [C] r1 = r2 = 3 [cm]

Rješenje zadatka Budući da su vektori sila F10 i F20 međusobno okomiti vrijedi Iznos sila F10 i F20

Iznos rezultantne sile Frez

Budući da je sila vektor njen smjer i orijentacija se određuje iz pravokutnog

trokuta odnosno

+Q1

-Q2

+Q0

r1

r2

2

20

2

10FFF

rez

N 10

103

1010

11085484

122

66

121010

FF

N 20103

10102

11085484

122

66

122020

FF

N 4222010 222

20

2

01 FFF

rez

63 10

20 F

Ftg

N 63422 rez

F

8 Tri mala tijela električnih naboja Q1 = + 410-11 [C] nepoznati električni naboj Q2 i Q3 = +10-11 [C] zauzimaju u vakuumu položaj kao što je prikazano na slici Odredite položaj i električni naboj Q2 tako da se sva tijela pod djelovanjem Coulomb-ovih sila nalaze u mirovanju Zadano r13 = 5 [cm]

Rješenje zadatka Da bi električni naboj bio u mirovanju ukupna električna sila koja na njega djeluje

mora biti jednaka 0 Pretpostavimo predznak naboja Q2 gt 0

Iz slike je vidljivo da se uvjet mirovanja može ispuniti za naboj Q2 ali uz

pozitivan naboj Q2 naboji Q1 i Q3 neće biti u mirovanju Zbog toga naboj Q2 mora biti negativan

Uvjeti mirovanja

Odnosno

Rješenjem ovog sustava jednadžbi kao rješenja dobije se

31213121 0 FFFF

32123212 0 FFFF

23132313 0 FFFF

2

123

2

1322

13

13

2

12

12 rQr Q r

QQk

r

QQk

2

123

2

2312

23

23

2

12

21 rQr Q r

QQk

r

QQk

2

132

2

2312

23

23

2

13

31 rQr Q r

QQk

r

QQk

231213rrr

cm 671

cm 333

23

12

r

r pC442

Q

Elektrostatika-Električno polje rad i el potencijal

bull Naboj u el Polju ima potencijalnu energiju koja zavisi od referentne točke bull Svaka točka u polju ima svojstveni broj koji se dobiva integracijom a taj broj

nazivamo POTENCIJALOM bull Potencijalnu energiju naboja dovedenog u neku točku dobivamo kao

Ep ndash potencijalan energija naboja u točci [J] Q ndash naboj [C] φ - potencijal točke [V]

bull Električni napon je razlika potencijala dviju točaka uz uvjet da je φ1gtφ2

bull Rad W koji obavi naboj na prelasku iz točke potencijala φ1 u točku φ2 potencijala iznosi

bull eV ndash jedinica za energiju 1eV=16 10-19 [C] bull U homogenom el Polju rad pri prijenosu naboja Q na udaljenosti d dobivamo

QEp

rQ

41

2112 U

21 QW

mV

dU

E

UQdQEdFW

Zadaci 1 Ekvipotencijalne plohe u presjeku su dane slikom

a) ako negativan naboj od 1μC prijeđe iz točke A u točku D b) ako pozitivan naboj od 1μC prijeđe iz točke A u točku D c) ako negativan naboj od 1μC prijeđe iz točke A u točku C

Rješenje zadatka

a) Q=1microC φA=10V φD=5V b) Q=1microC φA=10V φD=5V c) Q=1microC φA=10V φC=5V

J105-

510101

W

6-

6

DAAD

Q

J105

510101

W

6-

6

DAAD

Q

J0

0101

W6

CAAC

Q

2 Ekvipotencijalne plohe u presjeku su dane slikom Koliki je omjer uloženog Wul i dobivenog Wdob rada ako negativni naboj od 1microC pređe put iz točke A u točku B

Rješenje zadatka

B

6V4V2V4V6V 2V0V

A T

B

6V4V2V4V6V 2V0V

A Uloženi radDobiveni rad

El Polje gura elektron prema A

El Polje gura elektron prema B

JqUQW

JqUQW

BTTBTB

TAATAT

6

4

3 Koliki rad se dobiva ako naboj Q1 putuje iz točke A u točku C (preko točke B) Smjer električnog polja zadan je prema slici i iznosi E=2Vm Rješenje zadatka

JClEQUQWACAC

08004021

4 U dva vrha A i B jednakostraničnog trokuta (a=100m) nalaze se pozitivni naboji iznosa 1μC a u trećem vrhu C je pozitivan naboj iznosa 2μC Kolika je potencijalna energija naboja u vrhu C (obavezno nacrtati sliku) Rješenje zadatka

JVCEp

Vr

Qr

Q

QEp

Ep

mra

CQ

CQQ

B

R

A

R

BAC

CC

C

BA

3601802

1804

14

1

100

2

1

00

5 U vrhovima kvadrata stranice a=01m nalaze se četiri jednaka pozitivna naboja Q=01nC Koliki je potencijal u točci T (prema slici) te potencijalna energija naboja QT=1nC u točci T Rješenje zadatka

+

+

+

+aa

Q4

Q1

T

Q3

Q2

nJQEp

ma

r

V

Vm

nCr

Q

ukT

uk

50

07202

2

504

512072010

41

41

1

1

1

6 Točkasti pozitivni naboj q=2nC nalazi se na graničnoj površini zrak-staklo čija je relativna dielektrična konstanta za staklo εR=7 Izračunaj

bull jakost električnog polja i električnog potencijala u točci A i B na udaljenosti 10 cm od naboja

bull rad između točaka TA i TB da u točci T stavimo naboj q=1nC Rješenje zadatka

zrak

stakloQ

A

B

T10 cm

10 cm

JVnCQW

JVnCQW

Vr

q

mVr

qE

Vr

q

mVr

qE

BTB

ATA

Ro

B

Ro

B

Ro

A

Ro

A

10

8

2

2

102577251

10181801

7254

1

2574

1

1804

1

18004

1

Elektrostatika-pločasti kondenzator i spajanje kondenzatora

bull Ako se kondenzator sastoji od dvije paralelne ploče tada ga nazivamo PLOČASTI KONDENZATOR

bull Za pločasti kondenzator vrijedi

bull Polje unutar pločastog kondenzatora je homogeno i iznosi

bull Energija sadržana u kondenzatoru

bull Spajanje kondenzatora bull Kapacitet PARALELNOG spoja

kondenzatora je jednak zbroju pojedinih kapaciteta

Cuk=C1+C2+Cn

FdS

UQ

C

VmdU

E

J21 2 UCW

bull Kod paralelnog spoja na svim kondenzatorima je isti napon U=U1=U2=Un

bull Kapacitet SERIJSKOG spoja kondenzatora

je jednak

bull Kod serijskog spoja naboj je jednak na svim kondenzatorima Q1=Q2

bull Napon je jednak U1+U2=U

nukCCCC

1111

21

7 Dvije paralelne ploče površine po 100cm2 udaljene su u vakuumu d1=1mm i sadrže naboj od 10nC Izračunaj

bull koliki je kapacitet C ploča bull koliki je napon U među pločama bull kolika je akumulirana energija W kondenzatora

Rješenje zadatka

++++

----

S

d1

U

+

JUCW

VC

QU

pFd

SC

RO

92

12

9

3

4

12

105642

1

9112105488

1010

5488101

10100108548

8 Kondenzator sa ravnim pločama kapaciteta C=100pF je nabijen spajanjem na električni izvor napona U=100V Što će se desiti kada od spojimo izvor i pomaknemo ploče za a2 Rješenje zadatka

a a2

VC

QU

pFC

Cd

SC

nCVpFUCQ

R

200

50

pola zakapacitet se smanjio površina smanjila se kako2

1

10100100

0

9 Dvije metalne ploče sa zrakom kao izolatorom bile su spojene na izvor napona U a zatim odspojene od njega Nakon toga je razmak ploča povećan na dvostruki iznos a zrak je zamijenjen tinjcem (r = 6) Odredite što se događa s naponom između ploča i kapacitetom kondenzatora Rješenje zadatka Na ploče kondenzatora je bio spojen napon U i ploče su se nabile nabojem Q Nakon toga je kondenzator odspojen povećan je razmak među pločama i ubačen je dielektrik Budući da je kondenzator odspojen od izvora napajanja nakon ubacivanja izolatora vrijedi Vektor dielektričnog pomaka D El polje E Napon U

Q Q

d

E D

r

S

Q Q

2d

E1 D1

r

S

konstQ

32

2 2

0

01

010

r

r

r

dS

d

S

C

C

d

SC

d

SC

3

12 2 11

11

dE

dE

U

UdEUdEU

6

11

0

0

1

1

0

11

0

r

r

rD

D

E

EDE

DE

11 DD

SQ

DSQ

D

Kapacitet C

10 Odredite kapacitet CAB koji nadomješta spoj sa slike ako su C1=10microF C2=10microF C3=30microF C4=15microF Rješenje zadatka 1 Korak ndash spajanje C1 i C2 - Cx 2 Korak ndash spajanje Cx i C4 - Cy 3 Korak ndash spajanje Cy i C3 - Cz 4 Korak ndash spajanje Cz i C3 - CAB

FFFCCCx

510

110

1111

21

FFFCCxCy 201554

AB

Cz

C3

FCCyCz

12111

3

FCCCzAB

423

11 Tri kondenzatora spojena su prema shemi sa slike Poznat je kapacitet prvog kondenzatora C1=5microF naboj drugog Q2=200 microC te energija trećeg kondenzatora W3=750 microJ Napon elektrostatičke mreže je 50V Koliki je kapacitet C2 Rješenje zadatka C1=5microF Q2=200microF W3=750microJ U=50V C2= Naboji na C1 i C2 su jednaki (SERIJSKI SPOJ) Q1=Q2=200microC SERIJSKI SPOJ U1+U2=U U2=U-U1=50-40=10V

V405

C2001

1

1

1

FU

UQ

C

F20V10

C200

2

2

2

UQ

C

12 Kombinacija nenabijenih kondenzatora sa slike je priključena na izvor U=160V Odredite napon na C3 ako kapaciteti iznose C1=20μFC2=C5=40μFC3=60μF i C4=16μF Potrebno je izračunati U3 Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD Rješenje zadatka Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD - CBD= C4+(C23) Serijski C2 i C3

FCFFCCC

2460

140

111123

3223

CBD= C4+(C23)=16microF+24microF =40microF Ukupni kapacitet

FCFFFCCCC AE

BDAE

1040

140

120

11111

51

Naboj na svim kapacitetima u serijskom spoju je jednak QAE=Q1=QBD=Q5=UAECAE=16010-6C QBD=QAE=1600 μC

VCQ

UBD

BD

BD40

C23=24 μF =gt Q23=Q2=Q3=UBDC23=40V24 μF = Q3=960 μC

VCQ

U 163

3

3

13 Kondenzator kapaciteta C1=3μF nabija se na napon 220V Isključivši C1 s izvora na njega je priključen prazan kondenzator nepoznatog kapaciteta koji se pri tome nabio na 22V Koliki je iznos C2 Rješenje zadatka Q=UC1=220V3μF=660μC U=220V Dio naboja će preći sa C1 na C2 sve dok se naponi ne izjednače Q1+Q2=Q ndash jer nismo doveli nove naboje Ursquo=U1=U2=22V Q1=U1C1=22V3μF=66μC Q2=Q-Q1=660 μC -66 μC =594μC

FUQ

C 272

2

2

++

Q1C1

++

Q2C2

14 Nabijene kondenzatore C1(C1=10μF U1=100V) i C2(C2=20μF Q2=16mC) spojimo kako je prikazano na slici Izračunati potencijal točke A Rješenje zadatka Nije zatvoren strujni krug pa se naboji na C1 i C2 ne mijenjaju Uba=U1=100V Udc=-U2=-Q2C2=-1610-320 10-6=-80V

uzemljenje - 0A

a

dcbaaUU

VVV 20801000A

15 Kondenzator je načinjen od ravnih ploča u obliku kvadrata stranica a= 10 cm koje se nalaze na međusobnom razmaku d= 4 mm i u zraku Koliki je kapacitet ovog kondenzatora kada se on do polovine potopi u ulje na dva načina prikazana na slici Relativna permitivnost transformatorskog ulja iznosi εr=22 dok je permitivnost u vakumu ε0=884middot10-12 Fm Rješenje zadatka a) S=a2=(01m)2=001m2

FCCCukdS

d

S

C

dS

d

S

C

aa

RoRoa

ooa

10

21

2

1

10079212

212

b)

FCCCuk

bb

11

21

10374111

0

r

d2 d2

a

d

Istosmjerna struja Električna struja je usmjereno gibanje električnih naboja zbog razlike potencijala Iznos električne struje kroz neku površinu S jednak je količini naboja koja prođu kroz tu površinu u jedinici vremena a izražava se u amperima Pri protjecanju struje kroz vodič se javlja električni otpor koji ovisi o dimenzijama i materijalu od kojega je napravljen vodič Mjerna jedinica za otpor je ohm [Ω] S ndash površina presjeka vodiča [mm2] l ndash duljina vodiča [m] ρ ndash specifični otpor vodiča [Ωmm2m]

S

lR

Što je veći presjek vodiča ili manja duljina to naboji lakše prolaze kroz vodič Specifičan otpor je ovisan o materijalu i mijenja se u ovisnosti o temperaturi uslijed čega se mijenja i ukupni otpor vodiča

TRR 112

otporat koeficijen rni temperatu

ra temperaturazlika12

TTT

Ovisnost električne struje kroz vodič o njegovom otporu i naponu na krajevima vodiča nazivamo Ohmov zakon

AR

UI

Struja teče s točke višeg potencijala na točku nižeg potencijala Električna energija koja se troši na nekom otporu JtIUQUW

Električna snaga na trošilu otpora R WRIR

UIU

t

WP

22

Električna energija se često izražava u [Wh] 1Wh=1Wmiddot3600s=3600J 1kWh=1000Wmiddot3600s=36middot106J

s

CA

t

QI

Serijski spoj otpornika SERIJSKI SPOJ OTPORNIKA

PARALELNI SPOJ OTPORNIKA

R1

R2

R3

U

Kirchoffovi zakoni I Kirchoffov zakon ndash suma svih struja u čvoru je nula

II Kirchoffov zakon ndash suma svih napona izvora i padova napona u strujnoj petlji je mula

R=R1+R2+R3 U=U1+U2+U3

I=I1=I2=I3

U=U1=U2=U3

I=I1+I2+I3

321

1111

RRRRUK

Struje koje ulaze u čvor imaju + predznak a struje koje izlaze iz čvora imaju ndash predznak I1+I2+I3-I4=0

E1-I1middotR1-E2+I2middotR2+E3-I3middotR3-I4 middotR4=0

Zadaci 1 Vodičem kružnog presjeka promjera 2mm duljine 1m i specifičnog otpora 05Ωmm2m teče struja u trajanju od 10 sekundi Napon uzrokovan prolaskom struje je U=2V Kolika će ukupna količina naboja proći presjekom vodiča tijekom 10 sekundi Rješenje zadatka l=1m d=2mm ρ=05Ωmm2m U=2V ΔQ=

22 143 mmrS

1590S

lR

AR

UI

CtIQ

56121590

2

6125

2 Na temperaturi od 20degC kroz neki vodič uz pad napon od 600V na njegovim krajevima teče struja od 10A Kroz isti vodič na temperaturi -30degC teče struja od 12A uz isti pad napona Kolika je struja kroz vodič na 0degC T1 = 20degC T2 = -30degC I1 =10A I2 =12A I0 =

AR

UI

TTRR

I

UR

I

UR

711056

600

561

5012

600

6010

600

300300

3030

2020

1330

20

30

20

3020

10450

15

61

1

1

KT

R

R

R

RT

TRR

3 Za spoj otpornika prema slici zadano je R1=10Ω R2=4 Ω R3=6 Ω R4=12 Ω te pad napona U=122V

a) nađi struje kroz otpornika R2 i R3 te padove napona na njima U2 i U3 b) kolika je ukupna snaga P ovog spoja

a) RUK=R1+R23+R4

4223

2323 RR

RRR

RUK=R1+R23+R4=10+24+12=244Ω

AR

UI

uk

50424

212

U23=Imiddot R23=12V

AR

UI

AR

UI

20

30

3

233

2

232

b)

WRuk

UP 16

2

4 Električno trošilo nazivne snage P=100W predviđeno je za priključenje na istosmjerni napon od U0=80V međutim nakon uključenja trošila preko priključnog voda na izvor istosmjernog napona od 90V na priključnicima samog trošila je napon od 75V Koliki je otpor priključnog voda i kolika se snaga disipira na vodu

U

+

I

+

Rv

Rt

+

642

02

0

P

UR

R

UP T

TV

II Kirchoffov zakon ImiddotRV+ImiddotRT -U=0

AV

R

UI

T

T 172164

75

812I

RIUR T

V

WRIP VV 58172

5 Električna mreža zadana je shemom na slici Poznati su otpori R1=18Ω R2=225 Ω i R3=90Ω i napon izvora U=220V Kolika se ukupna snaga disipira na otporima

6 Električna mreža zadana je slikom R1=1Ω R2=2Ω R3=2Ω C1=C2=1μF U=10V Kolika struja teče strujnim krugom

kWR

UP

R

RRRR

R

RRRR

UK

UK

791

27

9

1111

2

123123123

123

321123

Ruk=R1+R3+R1+R1=5Ω

AV

Ruk

UI 2

5

10

7 Poznati su otpori električnih trošila R1=18Ω R2=225Ω R3=90Ω R4=30Ω R5=45Ω i R6=13Ω napon izvora je U=220V Odredite ukupnu snagu električne sheme sa slike 8 Izračunaj ukupni otpor pet mješovito spojenih otpornika R1=10Ω R2=30Ω R3=5Ω R4=20Ω i R5=20Ω 9 Koliki je otpor kruga prikazanog na slici R1 =R3 =R5 =R7= R8 =R9=1Ω i R2 =R4=R6=2Ω

WRuk

UP

RRRRuk

RRR

RRR

RRRRR

BCAB

BCBC

ABAB

1210

40

18

990

1

522

1

18

11111

2

6

54

54

321

R1

R2

R3

R4

R5

20

10

15

10

23451

3452

34522345

453345

4554

5445

RRRuk

RR

RRR

RRR

RRR

RRR

R1

R2

R3

R4

R5

R6

R7R8R9

253

4

5111

3

4111

923456781

234567884567322345678

456776544567

RRRRuk

RRRRRR

RRRRRR

R1

A

B

C

R2

R3

R6

R5R4

U

10 Prikazan je spoj otpornika gdje je U=220V R1=25Ω R2=10Ω R3=3Ω R4=20Ω R5=10Ω i R6=20Ω

a) koliki je ukupan otpor spoja b) koliki su naponi UAB i UBC c) kolika je ukupna snaga P

11 Zadan je krug prema shemi na slici Zadano je R1=1Ω R2=6Ω R3=9Ω R4=3Ω R5=11Ω R6=3Ω te I2=4A Treba odrediti napon izvora U te struje I1 I3 I4 I5 i I6 12 Prema dijelu sheme na slici Zadane su vrijednosti E1=10V E2=20V E3=30V E4=40V E5=50V I1=5A I2=4A I3=3A I4=2A R1=5Ω R2=3Ω R3=1Ω i R4=10Ω Potrebno je pronaći napon UAC

R1

R2

R3

R4

R5

R6

AB

C D

VRIU

VRIU

ARuk

UI

RRRRR

RukRRRR

RRRuk

BC

AB

66

44

22

51111

10

3

12

456654456

456321

21

R3

R4R2

R1

R5

U

R6

VU

VUUU

middotRIU

RR

RRR

middotRIU

33

33

9V

25239

39

24V

6

3425

34234

43

4334

222

VUUUuk

VRIU

III

AIII

AR

UI

AR

UI

middot

51

18

18A

14

113

33

311

33

561

111

5621

6556

6

66

5

55

VERIERIEU AC 1730122025103222111

8 Tri mala tijela električnih naboja Q1 = + 410-11 [C] nepoznati električni naboj Q2 i Q3 = +10-11 [C] zauzimaju u vakuumu položaj kao što je prikazano na slici Odredite položaj i električni naboj Q2 tako da se sva tijela pod djelovanjem Coulomb-ovih sila nalaze u mirovanju Zadano r13 = 5 [cm]

Rješenje zadatka Da bi električni naboj bio u mirovanju ukupna električna sila koja na njega djeluje

mora biti jednaka 0 Pretpostavimo predznak naboja Q2 gt 0

Iz slike je vidljivo da se uvjet mirovanja može ispuniti za naboj Q2 ali uz

pozitivan naboj Q2 naboji Q1 i Q3 neće biti u mirovanju Zbog toga naboj Q2 mora biti negativan

Uvjeti mirovanja

Odnosno

Rješenjem ovog sustava jednadžbi kao rješenja dobije se

31213121 0 FFFF

32123212 0 FFFF

23132313 0 FFFF

2

123

2

1322

13

13

2

12

12 rQr Q r

QQk

r

QQk

2

123

2

2312

23

23

2

12

21 rQr Q r

QQk

r

QQk

2

132

2

2312

23

23

2

13

31 rQr Q r

QQk

r

QQk

231213rrr

cm 671

cm 333

23

12

r

r pC442

Q

Elektrostatika-Električno polje rad i el potencijal

bull Naboj u el Polju ima potencijalnu energiju koja zavisi od referentne točke bull Svaka točka u polju ima svojstveni broj koji se dobiva integracijom a taj broj

nazivamo POTENCIJALOM bull Potencijalnu energiju naboja dovedenog u neku točku dobivamo kao

Ep ndash potencijalan energija naboja u točci [J] Q ndash naboj [C] φ - potencijal točke [V]

bull Električni napon je razlika potencijala dviju točaka uz uvjet da je φ1gtφ2

bull Rad W koji obavi naboj na prelasku iz točke potencijala φ1 u točku φ2 potencijala iznosi

bull eV ndash jedinica za energiju 1eV=16 10-19 [C] bull U homogenom el Polju rad pri prijenosu naboja Q na udaljenosti d dobivamo

QEp

rQ

41

2112 U

21 QW

mV

dU

E

UQdQEdFW

Zadaci 1 Ekvipotencijalne plohe u presjeku su dane slikom

a) ako negativan naboj od 1μC prijeđe iz točke A u točku D b) ako pozitivan naboj od 1μC prijeđe iz točke A u točku D c) ako negativan naboj od 1μC prijeđe iz točke A u točku C

Rješenje zadatka

a) Q=1microC φA=10V φD=5V b) Q=1microC φA=10V φD=5V c) Q=1microC φA=10V φC=5V

J105-

510101

W

6-

6

DAAD

Q

J105

510101

W

6-

6

DAAD

Q

J0

0101

W6

CAAC

Q

2 Ekvipotencijalne plohe u presjeku su dane slikom Koliki je omjer uloženog Wul i dobivenog Wdob rada ako negativni naboj od 1microC pređe put iz točke A u točku B

Rješenje zadatka

B

6V4V2V4V6V 2V0V

A T

B

6V4V2V4V6V 2V0V

A Uloženi radDobiveni rad

El Polje gura elektron prema A

El Polje gura elektron prema B

JqUQW

JqUQW

BTTBTB

TAATAT

6

4

3 Koliki rad se dobiva ako naboj Q1 putuje iz točke A u točku C (preko točke B) Smjer električnog polja zadan je prema slici i iznosi E=2Vm Rješenje zadatka

JClEQUQWACAC

08004021

4 U dva vrha A i B jednakostraničnog trokuta (a=100m) nalaze se pozitivni naboji iznosa 1μC a u trećem vrhu C je pozitivan naboj iznosa 2μC Kolika je potencijalna energija naboja u vrhu C (obavezno nacrtati sliku) Rješenje zadatka

JVCEp

Vr

Qr

Q

QEp

Ep

mra

CQ

CQQ

B

R

A

R

BAC

CC

C

BA

3601802

1804

14

1

100

2

1

00

5 U vrhovima kvadrata stranice a=01m nalaze se četiri jednaka pozitivna naboja Q=01nC Koliki je potencijal u točci T (prema slici) te potencijalna energija naboja QT=1nC u točci T Rješenje zadatka

+

+

+

+aa

Q4

Q1

T

Q3

Q2

nJQEp

ma

r

V

Vm

nCr

Q

ukT

uk

50

07202

2

504

512072010

41

41

1

1

1

6 Točkasti pozitivni naboj q=2nC nalazi se na graničnoj površini zrak-staklo čija je relativna dielektrična konstanta za staklo εR=7 Izračunaj

bull jakost električnog polja i električnog potencijala u točci A i B na udaljenosti 10 cm od naboja

bull rad između točaka TA i TB da u točci T stavimo naboj q=1nC Rješenje zadatka

zrak

stakloQ

A

B

T10 cm

10 cm

JVnCQW

JVnCQW

Vr

q

mVr

qE

Vr

q

mVr

qE

BTB

ATA

Ro

B

Ro

B

Ro

A

Ro

A

10

8

2

2

102577251

10181801

7254

1

2574

1

1804

1

18004

1

Elektrostatika-pločasti kondenzator i spajanje kondenzatora

bull Ako se kondenzator sastoji od dvije paralelne ploče tada ga nazivamo PLOČASTI KONDENZATOR

bull Za pločasti kondenzator vrijedi

bull Polje unutar pločastog kondenzatora je homogeno i iznosi

bull Energija sadržana u kondenzatoru

bull Spajanje kondenzatora bull Kapacitet PARALELNOG spoja

kondenzatora je jednak zbroju pojedinih kapaciteta

Cuk=C1+C2+Cn

FdS

UQ

C

VmdU

E

J21 2 UCW

bull Kod paralelnog spoja na svim kondenzatorima je isti napon U=U1=U2=Un

bull Kapacitet SERIJSKOG spoja kondenzatora

je jednak

bull Kod serijskog spoja naboj je jednak na svim kondenzatorima Q1=Q2

bull Napon je jednak U1+U2=U

nukCCCC

1111

21

7 Dvije paralelne ploče površine po 100cm2 udaljene su u vakuumu d1=1mm i sadrže naboj od 10nC Izračunaj

bull koliki je kapacitet C ploča bull koliki je napon U među pločama bull kolika je akumulirana energija W kondenzatora

Rješenje zadatka

++++

----

S

d1

U

+

JUCW

VC

QU

pFd

SC

RO

92

12

9

3

4

12

105642

1

9112105488

1010

5488101

10100108548

8 Kondenzator sa ravnim pločama kapaciteta C=100pF je nabijen spajanjem na električni izvor napona U=100V Što će se desiti kada od spojimo izvor i pomaknemo ploče za a2 Rješenje zadatka

a a2

VC

QU

pFC

Cd

SC

nCVpFUCQ

R

200

50

pola zakapacitet se smanjio površina smanjila se kako2

1

10100100

0

9 Dvije metalne ploče sa zrakom kao izolatorom bile su spojene na izvor napona U a zatim odspojene od njega Nakon toga je razmak ploča povećan na dvostruki iznos a zrak je zamijenjen tinjcem (r = 6) Odredite što se događa s naponom između ploča i kapacitetom kondenzatora Rješenje zadatka Na ploče kondenzatora je bio spojen napon U i ploče su se nabile nabojem Q Nakon toga je kondenzator odspojen povećan je razmak među pločama i ubačen je dielektrik Budući da je kondenzator odspojen od izvora napajanja nakon ubacivanja izolatora vrijedi Vektor dielektričnog pomaka D El polje E Napon U

Q Q

d

E D

r

S

Q Q

2d

E1 D1

r

S

konstQ

32

2 2

0

01

010

r

r

r

dS

d

S

C

C

d

SC

d

SC

3

12 2 11

11

dE

dE

U

UdEUdEU

6

11

0

0

1

1

0

11

0

r

r

rD

D

E

EDE

DE

11 DD

SQ

DSQ

D

Kapacitet C

10 Odredite kapacitet CAB koji nadomješta spoj sa slike ako su C1=10microF C2=10microF C3=30microF C4=15microF Rješenje zadatka 1 Korak ndash spajanje C1 i C2 - Cx 2 Korak ndash spajanje Cx i C4 - Cy 3 Korak ndash spajanje Cy i C3 - Cz 4 Korak ndash spajanje Cz i C3 - CAB

FFFCCCx

510

110

1111

21

FFFCCxCy 201554

AB

Cz

C3

FCCyCz

12111

3

FCCCzAB

423

11 Tri kondenzatora spojena su prema shemi sa slike Poznat je kapacitet prvog kondenzatora C1=5microF naboj drugog Q2=200 microC te energija trećeg kondenzatora W3=750 microJ Napon elektrostatičke mreže je 50V Koliki je kapacitet C2 Rješenje zadatka C1=5microF Q2=200microF W3=750microJ U=50V C2= Naboji na C1 i C2 su jednaki (SERIJSKI SPOJ) Q1=Q2=200microC SERIJSKI SPOJ U1+U2=U U2=U-U1=50-40=10V

V405

C2001

1

1

1

FU

UQ

C

F20V10

C200

2

2

2

UQ

C

12 Kombinacija nenabijenih kondenzatora sa slike je priključena na izvor U=160V Odredite napon na C3 ako kapaciteti iznose C1=20μFC2=C5=40μFC3=60μF i C4=16μF Potrebno je izračunati U3 Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD Rješenje zadatka Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD - CBD= C4+(C23) Serijski C2 i C3

FCFFCCC

2460

140

111123

3223

CBD= C4+(C23)=16microF+24microF =40microF Ukupni kapacitet

FCFFFCCCC AE

BDAE

1040

140

120

11111

51

Naboj na svim kapacitetima u serijskom spoju je jednak QAE=Q1=QBD=Q5=UAECAE=16010-6C QBD=QAE=1600 μC

VCQ

UBD

BD

BD40

C23=24 μF =gt Q23=Q2=Q3=UBDC23=40V24 μF = Q3=960 μC

VCQ

U 163

3

3

13 Kondenzator kapaciteta C1=3μF nabija se na napon 220V Isključivši C1 s izvora na njega je priključen prazan kondenzator nepoznatog kapaciteta koji se pri tome nabio na 22V Koliki je iznos C2 Rješenje zadatka Q=UC1=220V3μF=660μC U=220V Dio naboja će preći sa C1 na C2 sve dok se naponi ne izjednače Q1+Q2=Q ndash jer nismo doveli nove naboje Ursquo=U1=U2=22V Q1=U1C1=22V3μF=66μC Q2=Q-Q1=660 μC -66 μC =594μC

FUQ

C 272

2

2

++

Q1C1

++

Q2C2

14 Nabijene kondenzatore C1(C1=10μF U1=100V) i C2(C2=20μF Q2=16mC) spojimo kako je prikazano na slici Izračunati potencijal točke A Rješenje zadatka Nije zatvoren strujni krug pa se naboji na C1 i C2 ne mijenjaju Uba=U1=100V Udc=-U2=-Q2C2=-1610-320 10-6=-80V

uzemljenje - 0A

a

dcbaaUU

VVV 20801000A

15 Kondenzator je načinjen od ravnih ploča u obliku kvadrata stranica a= 10 cm koje se nalaze na međusobnom razmaku d= 4 mm i u zraku Koliki je kapacitet ovog kondenzatora kada se on do polovine potopi u ulje na dva načina prikazana na slici Relativna permitivnost transformatorskog ulja iznosi εr=22 dok je permitivnost u vakumu ε0=884middot10-12 Fm Rješenje zadatka a) S=a2=(01m)2=001m2

FCCCukdS

d

S

C

dS

d

S

C

aa

RoRoa

ooa

10

21

2

1

10079212

212

b)

FCCCuk

bb

11

21

10374111

0

r

d2 d2

a

d

Istosmjerna struja Električna struja je usmjereno gibanje električnih naboja zbog razlike potencijala Iznos električne struje kroz neku površinu S jednak je količini naboja koja prođu kroz tu površinu u jedinici vremena a izražava se u amperima Pri protjecanju struje kroz vodič se javlja električni otpor koji ovisi o dimenzijama i materijalu od kojega je napravljen vodič Mjerna jedinica za otpor je ohm [Ω] S ndash površina presjeka vodiča [mm2] l ndash duljina vodiča [m] ρ ndash specifični otpor vodiča [Ωmm2m]

S

lR

Što je veći presjek vodiča ili manja duljina to naboji lakše prolaze kroz vodič Specifičan otpor je ovisan o materijalu i mijenja se u ovisnosti o temperaturi uslijed čega se mijenja i ukupni otpor vodiča

TRR 112

otporat koeficijen rni temperatu

ra temperaturazlika12

TTT

Ovisnost električne struje kroz vodič o njegovom otporu i naponu na krajevima vodiča nazivamo Ohmov zakon

AR

UI

Struja teče s točke višeg potencijala na točku nižeg potencijala Električna energija koja se troši na nekom otporu JtIUQUW

Električna snaga na trošilu otpora R WRIR

UIU

t

WP

22

Električna energija se često izražava u [Wh] 1Wh=1Wmiddot3600s=3600J 1kWh=1000Wmiddot3600s=36middot106J

s

CA

t

QI

Serijski spoj otpornika SERIJSKI SPOJ OTPORNIKA

PARALELNI SPOJ OTPORNIKA

R1

R2

R3

U

Kirchoffovi zakoni I Kirchoffov zakon ndash suma svih struja u čvoru je nula

II Kirchoffov zakon ndash suma svih napona izvora i padova napona u strujnoj petlji je mula

R=R1+R2+R3 U=U1+U2+U3

I=I1=I2=I3

U=U1=U2=U3

I=I1+I2+I3

321

1111

RRRRUK

Struje koje ulaze u čvor imaju + predznak a struje koje izlaze iz čvora imaju ndash predznak I1+I2+I3-I4=0

E1-I1middotR1-E2+I2middotR2+E3-I3middotR3-I4 middotR4=0

Zadaci 1 Vodičem kružnog presjeka promjera 2mm duljine 1m i specifičnog otpora 05Ωmm2m teče struja u trajanju od 10 sekundi Napon uzrokovan prolaskom struje je U=2V Kolika će ukupna količina naboja proći presjekom vodiča tijekom 10 sekundi Rješenje zadatka l=1m d=2mm ρ=05Ωmm2m U=2V ΔQ=

22 143 mmrS

1590S

lR

AR

UI

CtIQ

56121590

2

6125

2 Na temperaturi od 20degC kroz neki vodič uz pad napon od 600V na njegovim krajevima teče struja od 10A Kroz isti vodič na temperaturi -30degC teče struja od 12A uz isti pad napona Kolika je struja kroz vodič na 0degC T1 = 20degC T2 = -30degC I1 =10A I2 =12A I0 =

AR

UI

TTRR

I

UR

I

UR

711056

600

561

5012

600

6010

600

300300

3030

2020

1330

20

30

20

3020

10450

15

61

1

1

KT

R

R

R

RT

TRR

3 Za spoj otpornika prema slici zadano je R1=10Ω R2=4 Ω R3=6 Ω R4=12 Ω te pad napona U=122V

a) nađi struje kroz otpornika R2 i R3 te padove napona na njima U2 i U3 b) kolika je ukupna snaga P ovog spoja

a) RUK=R1+R23+R4

4223

2323 RR

RRR

RUK=R1+R23+R4=10+24+12=244Ω

AR

UI

uk

50424

212

U23=Imiddot R23=12V

AR

UI

AR

UI

20

30

3

233

2

232

b)

WRuk

UP 16

2

4 Električno trošilo nazivne snage P=100W predviđeno je za priključenje na istosmjerni napon od U0=80V međutim nakon uključenja trošila preko priključnog voda na izvor istosmjernog napona od 90V na priključnicima samog trošila je napon od 75V Koliki je otpor priključnog voda i kolika se snaga disipira na vodu

U

+

I

+

Rv

Rt

+

642

02

0

P

UR

R

UP T

TV

II Kirchoffov zakon ImiddotRV+ImiddotRT -U=0

AV

R

UI

T

T 172164

75

812I

RIUR T

V

WRIP VV 58172

5 Električna mreža zadana je shemom na slici Poznati su otpori R1=18Ω R2=225 Ω i R3=90Ω i napon izvora U=220V Kolika se ukupna snaga disipira na otporima

6 Električna mreža zadana je slikom R1=1Ω R2=2Ω R3=2Ω C1=C2=1μF U=10V Kolika struja teče strujnim krugom

kWR

UP

R

RRRR

R

RRRR

UK

UK

791

27

9

1111

2

123123123

123

321123

Ruk=R1+R3+R1+R1=5Ω

AV

Ruk

UI 2

5

10

7 Poznati su otpori električnih trošila R1=18Ω R2=225Ω R3=90Ω R4=30Ω R5=45Ω i R6=13Ω napon izvora je U=220V Odredite ukupnu snagu električne sheme sa slike 8 Izračunaj ukupni otpor pet mješovito spojenih otpornika R1=10Ω R2=30Ω R3=5Ω R4=20Ω i R5=20Ω 9 Koliki je otpor kruga prikazanog na slici R1 =R3 =R5 =R7= R8 =R9=1Ω i R2 =R4=R6=2Ω

WRuk

UP

RRRRuk

RRR

RRR

RRRRR

BCAB

BCBC

ABAB

1210

40

18

990

1

522

1

18

11111

2

6

54

54

321

R1

R2

R3

R4

R5

20

10

15

10

23451

3452

34522345

453345

4554

5445

RRRuk

RR

RRR

RRR

RRR

RRR

R1

R2

R3

R4

R5

R6

R7R8R9

253

4

5111

3

4111

923456781

234567884567322345678

456776544567

RRRRuk

RRRRRR

RRRRRR

R1

A

B

C

R2

R3

R6

R5R4

U

10 Prikazan je spoj otpornika gdje je U=220V R1=25Ω R2=10Ω R3=3Ω R4=20Ω R5=10Ω i R6=20Ω

a) koliki je ukupan otpor spoja b) koliki su naponi UAB i UBC c) kolika je ukupna snaga P

11 Zadan je krug prema shemi na slici Zadano je R1=1Ω R2=6Ω R3=9Ω R4=3Ω R5=11Ω R6=3Ω te I2=4A Treba odrediti napon izvora U te struje I1 I3 I4 I5 i I6 12 Prema dijelu sheme na slici Zadane su vrijednosti E1=10V E2=20V E3=30V E4=40V E5=50V I1=5A I2=4A I3=3A I4=2A R1=5Ω R2=3Ω R3=1Ω i R4=10Ω Potrebno je pronaći napon UAC

R1

R2

R3

R4

R5

R6

AB

C D

VRIU

VRIU

ARuk

UI

RRRRR

RukRRRR

RRRuk

BC

AB

66

44

22

51111

10

3

12

456654456

456321

21

R3

R4R2

R1

R5

U

R6

VU

VUUU

middotRIU

RR

RRR

middotRIU

33

33

9V

25239

39

24V

6

3425

34234

43

4334

222

VUUUuk

VRIU

III

AIII

AR

UI

AR

UI

middot

51

18

18A

14

113

33

311

33

561

111

5621

6556

6

66

5

55

VERIERIEU AC 1730122025103222111

Elektrostatika-Električno polje rad i el potencijal

bull Naboj u el Polju ima potencijalnu energiju koja zavisi od referentne točke bull Svaka točka u polju ima svojstveni broj koji se dobiva integracijom a taj broj

nazivamo POTENCIJALOM bull Potencijalnu energiju naboja dovedenog u neku točku dobivamo kao

Ep ndash potencijalan energija naboja u točci [J] Q ndash naboj [C] φ - potencijal točke [V]

bull Električni napon je razlika potencijala dviju točaka uz uvjet da je φ1gtφ2

bull Rad W koji obavi naboj na prelasku iz točke potencijala φ1 u točku φ2 potencijala iznosi

bull eV ndash jedinica za energiju 1eV=16 10-19 [C] bull U homogenom el Polju rad pri prijenosu naboja Q na udaljenosti d dobivamo

QEp

rQ

41

2112 U

21 QW

mV

dU

E

UQdQEdFW

Zadaci 1 Ekvipotencijalne plohe u presjeku su dane slikom

a) ako negativan naboj od 1μC prijeđe iz točke A u točku D b) ako pozitivan naboj od 1μC prijeđe iz točke A u točku D c) ako negativan naboj od 1μC prijeđe iz točke A u točku C

Rješenje zadatka

a) Q=1microC φA=10V φD=5V b) Q=1microC φA=10V φD=5V c) Q=1microC φA=10V φC=5V

J105-

510101

W

6-

6

DAAD

Q

J105

510101

W

6-

6

DAAD

Q

J0

0101

W6

CAAC

Q

2 Ekvipotencijalne plohe u presjeku su dane slikom Koliki je omjer uloženog Wul i dobivenog Wdob rada ako negativni naboj od 1microC pređe put iz točke A u točku B

Rješenje zadatka

B

6V4V2V4V6V 2V0V

A T

B

6V4V2V4V6V 2V0V

A Uloženi radDobiveni rad

El Polje gura elektron prema A

El Polje gura elektron prema B

JqUQW

JqUQW

BTTBTB

TAATAT

6

4

3 Koliki rad se dobiva ako naboj Q1 putuje iz točke A u točku C (preko točke B) Smjer električnog polja zadan je prema slici i iznosi E=2Vm Rješenje zadatka

JClEQUQWACAC

08004021

4 U dva vrha A i B jednakostraničnog trokuta (a=100m) nalaze se pozitivni naboji iznosa 1μC a u trećem vrhu C je pozitivan naboj iznosa 2μC Kolika je potencijalna energija naboja u vrhu C (obavezno nacrtati sliku) Rješenje zadatka

JVCEp

Vr

Qr

Q

QEp

Ep

mra

CQ

CQQ

B

R

A

R

BAC

CC

C

BA

3601802

1804

14

1

100

2

1

00

5 U vrhovima kvadrata stranice a=01m nalaze se četiri jednaka pozitivna naboja Q=01nC Koliki je potencijal u točci T (prema slici) te potencijalna energija naboja QT=1nC u točci T Rješenje zadatka

+

+

+

+aa

Q4

Q1

T

Q3

Q2

nJQEp

ma

r

V

Vm

nCr

Q

ukT

uk

50

07202

2

504

512072010

41

41

1

1

1

6 Točkasti pozitivni naboj q=2nC nalazi se na graničnoj površini zrak-staklo čija je relativna dielektrična konstanta za staklo εR=7 Izračunaj

bull jakost električnog polja i električnog potencijala u točci A i B na udaljenosti 10 cm od naboja

bull rad između točaka TA i TB da u točci T stavimo naboj q=1nC Rješenje zadatka

zrak

stakloQ

A

B

T10 cm

10 cm

JVnCQW

JVnCQW

Vr

q

mVr

qE

Vr

q

mVr

qE

BTB

ATA

Ro

B

Ro

B

Ro

A

Ro

A

10

8

2

2

102577251

10181801

7254

1

2574

1

1804

1

18004

1

Elektrostatika-pločasti kondenzator i spajanje kondenzatora

bull Ako se kondenzator sastoji od dvije paralelne ploče tada ga nazivamo PLOČASTI KONDENZATOR

bull Za pločasti kondenzator vrijedi

bull Polje unutar pločastog kondenzatora je homogeno i iznosi

bull Energija sadržana u kondenzatoru

bull Spajanje kondenzatora bull Kapacitet PARALELNOG spoja

kondenzatora je jednak zbroju pojedinih kapaciteta

Cuk=C1+C2+Cn

FdS

UQ

C

VmdU

E

J21 2 UCW

bull Kod paralelnog spoja na svim kondenzatorima je isti napon U=U1=U2=Un

bull Kapacitet SERIJSKOG spoja kondenzatora

je jednak

bull Kod serijskog spoja naboj je jednak na svim kondenzatorima Q1=Q2

bull Napon je jednak U1+U2=U

nukCCCC

1111

21

7 Dvije paralelne ploče površine po 100cm2 udaljene su u vakuumu d1=1mm i sadrže naboj od 10nC Izračunaj

bull koliki je kapacitet C ploča bull koliki je napon U među pločama bull kolika je akumulirana energija W kondenzatora

Rješenje zadatka

++++

----

S

d1

U

+

JUCW

VC

QU

pFd

SC

RO

92

12

9

3

4

12

105642

1

9112105488

1010

5488101

10100108548

8 Kondenzator sa ravnim pločama kapaciteta C=100pF je nabijen spajanjem na električni izvor napona U=100V Što će se desiti kada od spojimo izvor i pomaknemo ploče za a2 Rješenje zadatka

a a2

VC

QU

pFC

Cd

SC

nCVpFUCQ

R

200

50

pola zakapacitet se smanjio površina smanjila se kako2

1

10100100

0

9 Dvije metalne ploče sa zrakom kao izolatorom bile su spojene na izvor napona U a zatim odspojene od njega Nakon toga je razmak ploča povećan na dvostruki iznos a zrak je zamijenjen tinjcem (r = 6) Odredite što se događa s naponom između ploča i kapacitetom kondenzatora Rješenje zadatka Na ploče kondenzatora je bio spojen napon U i ploče su se nabile nabojem Q Nakon toga je kondenzator odspojen povećan je razmak među pločama i ubačen je dielektrik Budući da je kondenzator odspojen od izvora napajanja nakon ubacivanja izolatora vrijedi Vektor dielektričnog pomaka D El polje E Napon U

Q Q

d

E D

r

S

Q Q

2d

E1 D1

r

S

konstQ

32

2 2

0

01

010

r

r

r

dS

d

S

C

C

d

SC

d

SC

3

12 2 11

11

dE

dE

U

UdEUdEU

6

11

0

0

1

1

0

11

0

r

r

rD

D

E

EDE

DE

11 DD

SQ

DSQ

D

Kapacitet C

10 Odredite kapacitet CAB koji nadomješta spoj sa slike ako su C1=10microF C2=10microF C3=30microF C4=15microF Rješenje zadatka 1 Korak ndash spajanje C1 i C2 - Cx 2 Korak ndash spajanje Cx i C4 - Cy 3 Korak ndash spajanje Cy i C3 - Cz 4 Korak ndash spajanje Cz i C3 - CAB

FFFCCCx

510

110

1111

21

FFFCCxCy 201554

AB

Cz

C3

FCCyCz

12111

3

FCCCzAB

423

11 Tri kondenzatora spojena su prema shemi sa slike Poznat je kapacitet prvog kondenzatora C1=5microF naboj drugog Q2=200 microC te energija trećeg kondenzatora W3=750 microJ Napon elektrostatičke mreže je 50V Koliki je kapacitet C2 Rješenje zadatka C1=5microF Q2=200microF W3=750microJ U=50V C2= Naboji na C1 i C2 su jednaki (SERIJSKI SPOJ) Q1=Q2=200microC SERIJSKI SPOJ U1+U2=U U2=U-U1=50-40=10V

V405

C2001

1

1

1

FU

UQ

C

F20V10

C200

2

2

2

UQ

C

12 Kombinacija nenabijenih kondenzatora sa slike je priključena na izvor U=160V Odredite napon na C3 ako kapaciteti iznose C1=20μFC2=C5=40μFC3=60μF i C4=16μF Potrebno je izračunati U3 Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD Rješenje zadatka Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD - CBD= C4+(C23) Serijski C2 i C3

FCFFCCC

2460

140

111123

3223

CBD= C4+(C23)=16microF+24microF =40microF Ukupni kapacitet

FCFFFCCCC AE

BDAE

1040

140

120

11111

51

Naboj na svim kapacitetima u serijskom spoju je jednak QAE=Q1=QBD=Q5=UAECAE=16010-6C QBD=QAE=1600 μC

VCQ

UBD

BD

BD40

C23=24 μF =gt Q23=Q2=Q3=UBDC23=40V24 μF = Q3=960 μC

VCQ

U 163

3

3

13 Kondenzator kapaciteta C1=3μF nabija se na napon 220V Isključivši C1 s izvora na njega je priključen prazan kondenzator nepoznatog kapaciteta koji se pri tome nabio na 22V Koliki je iznos C2 Rješenje zadatka Q=UC1=220V3μF=660μC U=220V Dio naboja će preći sa C1 na C2 sve dok se naponi ne izjednače Q1+Q2=Q ndash jer nismo doveli nove naboje Ursquo=U1=U2=22V Q1=U1C1=22V3μF=66μC Q2=Q-Q1=660 μC -66 μC =594μC

FUQ

C 272

2

2

++

Q1C1

++

Q2C2

14 Nabijene kondenzatore C1(C1=10μF U1=100V) i C2(C2=20μF Q2=16mC) spojimo kako je prikazano na slici Izračunati potencijal točke A Rješenje zadatka Nije zatvoren strujni krug pa se naboji na C1 i C2 ne mijenjaju Uba=U1=100V Udc=-U2=-Q2C2=-1610-320 10-6=-80V

uzemljenje - 0A

a

dcbaaUU

VVV 20801000A

15 Kondenzator je načinjen od ravnih ploča u obliku kvadrata stranica a= 10 cm koje se nalaze na međusobnom razmaku d= 4 mm i u zraku Koliki je kapacitet ovog kondenzatora kada se on do polovine potopi u ulje na dva načina prikazana na slici Relativna permitivnost transformatorskog ulja iznosi εr=22 dok je permitivnost u vakumu ε0=884middot10-12 Fm Rješenje zadatka a) S=a2=(01m)2=001m2

FCCCukdS

d

S

C

dS

d

S

C

aa

RoRoa

ooa

10

21

2

1

10079212

212

b)

FCCCuk

bb

11

21

10374111

0

r

d2 d2

a

d

Istosmjerna struja Električna struja je usmjereno gibanje električnih naboja zbog razlike potencijala Iznos električne struje kroz neku površinu S jednak je količini naboja koja prođu kroz tu površinu u jedinici vremena a izražava se u amperima Pri protjecanju struje kroz vodič se javlja električni otpor koji ovisi o dimenzijama i materijalu od kojega je napravljen vodič Mjerna jedinica za otpor je ohm [Ω] S ndash površina presjeka vodiča [mm2] l ndash duljina vodiča [m] ρ ndash specifični otpor vodiča [Ωmm2m]

S

lR

Što je veći presjek vodiča ili manja duljina to naboji lakše prolaze kroz vodič Specifičan otpor je ovisan o materijalu i mijenja se u ovisnosti o temperaturi uslijed čega se mijenja i ukupni otpor vodiča

TRR 112

otporat koeficijen rni temperatu

ra temperaturazlika12

TTT

Ovisnost električne struje kroz vodič o njegovom otporu i naponu na krajevima vodiča nazivamo Ohmov zakon

AR

UI

Struja teče s točke višeg potencijala na točku nižeg potencijala Električna energija koja se troši na nekom otporu JtIUQUW

Električna snaga na trošilu otpora R WRIR

UIU

t

WP

22

Električna energija se često izražava u [Wh] 1Wh=1Wmiddot3600s=3600J 1kWh=1000Wmiddot3600s=36middot106J

s

CA

t

QI

Serijski spoj otpornika SERIJSKI SPOJ OTPORNIKA

PARALELNI SPOJ OTPORNIKA

R1

R2

R3

U

Kirchoffovi zakoni I Kirchoffov zakon ndash suma svih struja u čvoru je nula

II Kirchoffov zakon ndash suma svih napona izvora i padova napona u strujnoj petlji je mula

R=R1+R2+R3 U=U1+U2+U3

I=I1=I2=I3

U=U1=U2=U3

I=I1+I2+I3

321

1111

RRRRUK

Struje koje ulaze u čvor imaju + predznak a struje koje izlaze iz čvora imaju ndash predznak I1+I2+I3-I4=0

E1-I1middotR1-E2+I2middotR2+E3-I3middotR3-I4 middotR4=0

Zadaci 1 Vodičem kružnog presjeka promjera 2mm duljine 1m i specifičnog otpora 05Ωmm2m teče struja u trajanju od 10 sekundi Napon uzrokovan prolaskom struje je U=2V Kolika će ukupna količina naboja proći presjekom vodiča tijekom 10 sekundi Rješenje zadatka l=1m d=2mm ρ=05Ωmm2m U=2V ΔQ=

22 143 mmrS

1590S

lR

AR

UI

CtIQ

56121590

2

6125

2 Na temperaturi od 20degC kroz neki vodič uz pad napon od 600V na njegovim krajevima teče struja od 10A Kroz isti vodič na temperaturi -30degC teče struja od 12A uz isti pad napona Kolika je struja kroz vodič na 0degC T1 = 20degC T2 = -30degC I1 =10A I2 =12A I0 =

AR

UI

TTRR

I

UR

I

UR

711056

600

561

5012

600

6010

600

300300

3030

2020

1330

20

30

20

3020

10450

15

61

1

1

KT

R

R

R

RT

TRR

3 Za spoj otpornika prema slici zadano je R1=10Ω R2=4 Ω R3=6 Ω R4=12 Ω te pad napona U=122V

a) nađi struje kroz otpornika R2 i R3 te padove napona na njima U2 i U3 b) kolika je ukupna snaga P ovog spoja

a) RUK=R1+R23+R4

4223

2323 RR

RRR

RUK=R1+R23+R4=10+24+12=244Ω

AR

UI

uk

50424

212

U23=Imiddot R23=12V

AR

UI

AR

UI

20

30

3

233

2

232

b)

WRuk

UP 16

2

4 Električno trošilo nazivne snage P=100W predviđeno je za priključenje na istosmjerni napon od U0=80V međutim nakon uključenja trošila preko priključnog voda na izvor istosmjernog napona od 90V na priključnicima samog trošila je napon od 75V Koliki je otpor priključnog voda i kolika se snaga disipira na vodu

U

+

I

+

Rv

Rt

+

642

02

0

P

UR

R

UP T

TV

II Kirchoffov zakon ImiddotRV+ImiddotRT -U=0

AV

R

UI

T

T 172164

75

812I

RIUR T

V

WRIP VV 58172

5 Električna mreža zadana je shemom na slici Poznati su otpori R1=18Ω R2=225 Ω i R3=90Ω i napon izvora U=220V Kolika se ukupna snaga disipira na otporima

6 Električna mreža zadana je slikom R1=1Ω R2=2Ω R3=2Ω C1=C2=1μF U=10V Kolika struja teče strujnim krugom

kWR

UP

R

RRRR

R

RRRR

UK

UK

791

27

9

1111

2

123123123

123

321123

Ruk=R1+R3+R1+R1=5Ω

AV

Ruk

UI 2

5

10

7 Poznati su otpori električnih trošila R1=18Ω R2=225Ω R3=90Ω R4=30Ω R5=45Ω i R6=13Ω napon izvora je U=220V Odredite ukupnu snagu električne sheme sa slike 8 Izračunaj ukupni otpor pet mješovito spojenih otpornika R1=10Ω R2=30Ω R3=5Ω R4=20Ω i R5=20Ω 9 Koliki je otpor kruga prikazanog na slici R1 =R3 =R5 =R7= R8 =R9=1Ω i R2 =R4=R6=2Ω

WRuk

UP

RRRRuk

RRR

RRR

RRRRR

BCAB

BCBC

ABAB

1210

40

18

990

1

522

1

18

11111

2

6

54

54

321

R1

R2

R3

R4

R5

20

10

15

10

23451

3452

34522345

453345

4554

5445

RRRuk

RR

RRR

RRR

RRR

RRR

R1

R2

R3

R4

R5

R6

R7R8R9

253

4

5111

3

4111

923456781

234567884567322345678

456776544567

RRRRuk

RRRRRR

RRRRRR

R1

A

B

C

R2

R3

R6

R5R4

U

10 Prikazan je spoj otpornika gdje je U=220V R1=25Ω R2=10Ω R3=3Ω R4=20Ω R5=10Ω i R6=20Ω

a) koliki je ukupan otpor spoja b) koliki su naponi UAB i UBC c) kolika je ukupna snaga P

11 Zadan je krug prema shemi na slici Zadano je R1=1Ω R2=6Ω R3=9Ω R4=3Ω R5=11Ω R6=3Ω te I2=4A Treba odrediti napon izvora U te struje I1 I3 I4 I5 i I6 12 Prema dijelu sheme na slici Zadane su vrijednosti E1=10V E2=20V E3=30V E4=40V E5=50V I1=5A I2=4A I3=3A I4=2A R1=5Ω R2=3Ω R3=1Ω i R4=10Ω Potrebno je pronaći napon UAC

R1

R2

R3

R4

R5

R6

AB

C D

VRIU

VRIU

ARuk

UI

RRRRR

RukRRRR

RRRuk

BC

AB

66

44

22

51111

10

3

12

456654456

456321

21

R3

R4R2

R1

R5

U

R6

VU

VUUU

middotRIU

RR

RRR

middotRIU

33

33

9V

25239

39

24V

6

3425

34234

43

4334

222

VUUUuk

VRIU

III

AIII

AR

UI

AR

UI

middot

51

18

18A

14

113

33

311

33

561

111

5621

6556

6

66

5

55

VERIERIEU AC 1730122025103222111

Zadaci 1 Ekvipotencijalne plohe u presjeku su dane slikom

a) ako negativan naboj od 1μC prijeđe iz točke A u točku D b) ako pozitivan naboj od 1μC prijeđe iz točke A u točku D c) ako negativan naboj od 1μC prijeđe iz točke A u točku C

Rješenje zadatka

a) Q=1microC φA=10V φD=5V b) Q=1microC φA=10V φD=5V c) Q=1microC φA=10V φC=5V

J105-

510101

W

6-

6

DAAD

Q

J105

510101

W

6-

6

DAAD

Q

J0

0101

W6

CAAC

Q

2 Ekvipotencijalne plohe u presjeku su dane slikom Koliki je omjer uloženog Wul i dobivenog Wdob rada ako negativni naboj od 1microC pređe put iz točke A u točku B

Rješenje zadatka

B

6V4V2V4V6V 2V0V

A T

B

6V4V2V4V6V 2V0V

A Uloženi radDobiveni rad

El Polje gura elektron prema A

El Polje gura elektron prema B

JqUQW

JqUQW

BTTBTB

TAATAT

6

4

3 Koliki rad se dobiva ako naboj Q1 putuje iz točke A u točku C (preko točke B) Smjer električnog polja zadan je prema slici i iznosi E=2Vm Rješenje zadatka

JClEQUQWACAC

08004021

4 U dva vrha A i B jednakostraničnog trokuta (a=100m) nalaze se pozitivni naboji iznosa 1μC a u trećem vrhu C je pozitivan naboj iznosa 2μC Kolika je potencijalna energija naboja u vrhu C (obavezno nacrtati sliku) Rješenje zadatka

JVCEp

Vr

Qr

Q

QEp

Ep

mra

CQ

CQQ

B

R

A

R

BAC

CC

C

BA

3601802

1804

14

1

100

2

1

00

5 U vrhovima kvadrata stranice a=01m nalaze se četiri jednaka pozitivna naboja Q=01nC Koliki je potencijal u točci T (prema slici) te potencijalna energija naboja QT=1nC u točci T Rješenje zadatka

+

+

+

+aa

Q4

Q1

T

Q3

Q2

nJQEp

ma

r

V

Vm

nCr

Q

ukT

uk

50

07202

2

504

512072010

41

41

1

1

1

6 Točkasti pozitivni naboj q=2nC nalazi se na graničnoj površini zrak-staklo čija je relativna dielektrična konstanta za staklo εR=7 Izračunaj

bull jakost električnog polja i električnog potencijala u točci A i B na udaljenosti 10 cm od naboja

bull rad između točaka TA i TB da u točci T stavimo naboj q=1nC Rješenje zadatka

zrak

stakloQ

A

B

T10 cm

10 cm

JVnCQW

JVnCQW

Vr

q

mVr

qE

Vr

q

mVr

qE

BTB

ATA

Ro

B

Ro

B

Ro

A

Ro

A

10

8

2

2

102577251

10181801

7254

1

2574

1

1804

1

18004

1

Elektrostatika-pločasti kondenzator i spajanje kondenzatora

bull Ako se kondenzator sastoji od dvije paralelne ploče tada ga nazivamo PLOČASTI KONDENZATOR

bull Za pločasti kondenzator vrijedi

bull Polje unutar pločastog kondenzatora je homogeno i iznosi

bull Energija sadržana u kondenzatoru

bull Spajanje kondenzatora bull Kapacitet PARALELNOG spoja

kondenzatora je jednak zbroju pojedinih kapaciteta

Cuk=C1+C2+Cn

FdS

UQ

C

VmdU

E

J21 2 UCW

bull Kod paralelnog spoja na svim kondenzatorima je isti napon U=U1=U2=Un

bull Kapacitet SERIJSKOG spoja kondenzatora

je jednak

bull Kod serijskog spoja naboj je jednak na svim kondenzatorima Q1=Q2

bull Napon je jednak U1+U2=U

nukCCCC

1111

21

7 Dvije paralelne ploče površine po 100cm2 udaljene su u vakuumu d1=1mm i sadrže naboj od 10nC Izračunaj

bull koliki je kapacitet C ploča bull koliki je napon U među pločama bull kolika je akumulirana energija W kondenzatora

Rješenje zadatka

++++

----

S

d1

U

+

JUCW

VC

QU

pFd

SC

RO

92

12

9

3

4

12

105642

1

9112105488

1010

5488101

10100108548

8 Kondenzator sa ravnim pločama kapaciteta C=100pF je nabijen spajanjem na električni izvor napona U=100V Što će se desiti kada od spojimo izvor i pomaknemo ploče za a2 Rješenje zadatka

a a2

VC

QU

pFC

Cd

SC

nCVpFUCQ

R

200

50

pola zakapacitet se smanjio površina smanjila se kako2

1

10100100

0

9 Dvije metalne ploče sa zrakom kao izolatorom bile su spojene na izvor napona U a zatim odspojene od njega Nakon toga je razmak ploča povećan na dvostruki iznos a zrak je zamijenjen tinjcem (r = 6) Odredite što se događa s naponom između ploča i kapacitetom kondenzatora Rješenje zadatka Na ploče kondenzatora je bio spojen napon U i ploče su se nabile nabojem Q Nakon toga je kondenzator odspojen povećan je razmak među pločama i ubačen je dielektrik Budući da je kondenzator odspojen od izvora napajanja nakon ubacivanja izolatora vrijedi Vektor dielektričnog pomaka D El polje E Napon U

Q Q

d

E D

r

S

Q Q

2d

E1 D1

r

S

konstQ

32

2 2

0

01

010

r

r

r

dS

d

S

C

C

d

SC

d

SC

3

12 2 11

11

dE

dE

U

UdEUdEU

6

11

0

0

1

1

0

11

0

r

r

rD

D

E

EDE

DE

11 DD

SQ

DSQ

D

Kapacitet C

10 Odredite kapacitet CAB koji nadomješta spoj sa slike ako su C1=10microF C2=10microF C3=30microF C4=15microF Rješenje zadatka 1 Korak ndash spajanje C1 i C2 - Cx 2 Korak ndash spajanje Cx i C4 - Cy 3 Korak ndash spajanje Cy i C3 - Cz 4 Korak ndash spajanje Cz i C3 - CAB

FFFCCCx

510

110

1111

21

FFFCCxCy 201554

AB

Cz

C3

FCCyCz

12111

3

FCCCzAB

423

11 Tri kondenzatora spojena su prema shemi sa slike Poznat je kapacitet prvog kondenzatora C1=5microF naboj drugog Q2=200 microC te energija trećeg kondenzatora W3=750 microJ Napon elektrostatičke mreže je 50V Koliki je kapacitet C2 Rješenje zadatka C1=5microF Q2=200microF W3=750microJ U=50V C2= Naboji na C1 i C2 su jednaki (SERIJSKI SPOJ) Q1=Q2=200microC SERIJSKI SPOJ U1+U2=U U2=U-U1=50-40=10V

V405

C2001

1

1

1

FU

UQ

C

F20V10

C200

2

2

2

UQ

C

12 Kombinacija nenabijenih kondenzatora sa slike je priključena na izvor U=160V Odredite napon na C3 ako kapaciteti iznose C1=20μFC2=C5=40μFC3=60μF i C4=16μF Potrebno je izračunati U3 Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD Rješenje zadatka Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD - CBD= C4+(C23) Serijski C2 i C3

FCFFCCC

2460

140

111123

3223

CBD= C4+(C23)=16microF+24microF =40microF Ukupni kapacitet

FCFFFCCCC AE

BDAE

1040

140

120

11111

51

Naboj na svim kapacitetima u serijskom spoju je jednak QAE=Q1=QBD=Q5=UAECAE=16010-6C QBD=QAE=1600 μC

VCQ

UBD

BD

BD40

C23=24 μF =gt Q23=Q2=Q3=UBDC23=40V24 μF = Q3=960 μC

VCQ

U 163

3

3

13 Kondenzator kapaciteta C1=3μF nabija se na napon 220V Isključivši C1 s izvora na njega je priključen prazan kondenzator nepoznatog kapaciteta koji se pri tome nabio na 22V Koliki je iznos C2 Rješenje zadatka Q=UC1=220V3μF=660μC U=220V Dio naboja će preći sa C1 na C2 sve dok se naponi ne izjednače Q1+Q2=Q ndash jer nismo doveli nove naboje Ursquo=U1=U2=22V Q1=U1C1=22V3μF=66μC Q2=Q-Q1=660 μC -66 μC =594μC

FUQ

C 272

2

2

++

Q1C1

++

Q2C2

14 Nabijene kondenzatore C1(C1=10μF U1=100V) i C2(C2=20μF Q2=16mC) spojimo kako je prikazano na slici Izračunati potencijal točke A Rješenje zadatka Nije zatvoren strujni krug pa se naboji na C1 i C2 ne mijenjaju Uba=U1=100V Udc=-U2=-Q2C2=-1610-320 10-6=-80V

uzemljenje - 0A

a

dcbaaUU

VVV 20801000A

15 Kondenzator je načinjen od ravnih ploča u obliku kvadrata stranica a= 10 cm koje se nalaze na međusobnom razmaku d= 4 mm i u zraku Koliki je kapacitet ovog kondenzatora kada se on do polovine potopi u ulje na dva načina prikazana na slici Relativna permitivnost transformatorskog ulja iznosi εr=22 dok je permitivnost u vakumu ε0=884middot10-12 Fm Rješenje zadatka a) S=a2=(01m)2=001m2

FCCCukdS

d

S

C

dS

d

S

C

aa

RoRoa

ooa

10

21

2

1

10079212

212

b)

FCCCuk

bb

11

21

10374111

0

r

d2 d2

a

d

Istosmjerna struja Električna struja je usmjereno gibanje električnih naboja zbog razlike potencijala Iznos električne struje kroz neku površinu S jednak je količini naboja koja prođu kroz tu površinu u jedinici vremena a izražava se u amperima Pri protjecanju struje kroz vodič se javlja električni otpor koji ovisi o dimenzijama i materijalu od kojega je napravljen vodič Mjerna jedinica za otpor je ohm [Ω] S ndash površina presjeka vodiča [mm2] l ndash duljina vodiča [m] ρ ndash specifični otpor vodiča [Ωmm2m]

S

lR

Što je veći presjek vodiča ili manja duljina to naboji lakše prolaze kroz vodič Specifičan otpor je ovisan o materijalu i mijenja se u ovisnosti o temperaturi uslijed čega se mijenja i ukupni otpor vodiča

TRR 112

otporat koeficijen rni temperatu

ra temperaturazlika12

TTT

Ovisnost električne struje kroz vodič o njegovom otporu i naponu na krajevima vodiča nazivamo Ohmov zakon

AR

UI

Struja teče s točke višeg potencijala na točku nižeg potencijala Električna energija koja se troši na nekom otporu JtIUQUW

Električna snaga na trošilu otpora R WRIR

UIU

t

WP

22

Električna energija se često izražava u [Wh] 1Wh=1Wmiddot3600s=3600J 1kWh=1000Wmiddot3600s=36middot106J

s

CA

t

QI

Serijski spoj otpornika SERIJSKI SPOJ OTPORNIKA

PARALELNI SPOJ OTPORNIKA

R1

R2

R3

U

Kirchoffovi zakoni I Kirchoffov zakon ndash suma svih struja u čvoru je nula

II Kirchoffov zakon ndash suma svih napona izvora i padova napona u strujnoj petlji je mula

R=R1+R2+R3 U=U1+U2+U3

I=I1=I2=I3

U=U1=U2=U3

I=I1+I2+I3

321

1111

RRRRUK

Struje koje ulaze u čvor imaju + predznak a struje koje izlaze iz čvora imaju ndash predznak I1+I2+I3-I4=0

E1-I1middotR1-E2+I2middotR2+E3-I3middotR3-I4 middotR4=0

Zadaci 1 Vodičem kružnog presjeka promjera 2mm duljine 1m i specifičnog otpora 05Ωmm2m teče struja u trajanju od 10 sekundi Napon uzrokovan prolaskom struje je U=2V Kolika će ukupna količina naboja proći presjekom vodiča tijekom 10 sekundi Rješenje zadatka l=1m d=2mm ρ=05Ωmm2m U=2V ΔQ=

22 143 mmrS

1590S

lR

AR

UI

CtIQ

56121590

2

6125

2 Na temperaturi od 20degC kroz neki vodič uz pad napon od 600V na njegovim krajevima teče struja od 10A Kroz isti vodič na temperaturi -30degC teče struja od 12A uz isti pad napona Kolika je struja kroz vodič na 0degC T1 = 20degC T2 = -30degC I1 =10A I2 =12A I0 =

AR

UI

TTRR

I

UR

I

UR

711056

600

561

5012

600

6010

600

300300

3030

2020

1330

20

30

20

3020

10450

15

61

1

1

KT

R

R

R

RT

TRR

3 Za spoj otpornika prema slici zadano je R1=10Ω R2=4 Ω R3=6 Ω R4=12 Ω te pad napona U=122V

a) nađi struje kroz otpornika R2 i R3 te padove napona na njima U2 i U3 b) kolika je ukupna snaga P ovog spoja

a) RUK=R1+R23+R4

4223

2323 RR

RRR

RUK=R1+R23+R4=10+24+12=244Ω

AR

UI

uk

50424

212

U23=Imiddot R23=12V

AR

UI

AR

UI

20

30

3

233

2

232

b)

WRuk

UP 16

2

4 Električno trošilo nazivne snage P=100W predviđeno je za priključenje na istosmjerni napon od U0=80V međutim nakon uključenja trošila preko priključnog voda na izvor istosmjernog napona od 90V na priključnicima samog trošila je napon od 75V Koliki je otpor priključnog voda i kolika se snaga disipira na vodu

U

+

I

+

Rv

Rt

+

642

02

0

P

UR

R

UP T

TV

II Kirchoffov zakon ImiddotRV+ImiddotRT -U=0

AV

R

UI

T

T 172164

75

812I

RIUR T

V

WRIP VV 58172

5 Električna mreža zadana je shemom na slici Poznati su otpori R1=18Ω R2=225 Ω i R3=90Ω i napon izvora U=220V Kolika se ukupna snaga disipira na otporima

6 Električna mreža zadana je slikom R1=1Ω R2=2Ω R3=2Ω C1=C2=1μF U=10V Kolika struja teče strujnim krugom

kWR

UP

R

RRRR

R

RRRR

UK

UK

791

27

9

1111

2

123123123

123

321123

Ruk=R1+R3+R1+R1=5Ω

AV

Ruk

UI 2

5

10

7 Poznati su otpori električnih trošila R1=18Ω R2=225Ω R3=90Ω R4=30Ω R5=45Ω i R6=13Ω napon izvora je U=220V Odredite ukupnu snagu električne sheme sa slike 8 Izračunaj ukupni otpor pet mješovito spojenih otpornika R1=10Ω R2=30Ω R3=5Ω R4=20Ω i R5=20Ω 9 Koliki je otpor kruga prikazanog na slici R1 =R3 =R5 =R7= R8 =R9=1Ω i R2 =R4=R6=2Ω

WRuk

UP

RRRRuk

RRR

RRR

RRRRR

BCAB

BCBC

ABAB

1210

40

18

990

1

522

1

18

11111

2

6

54

54

321

R1

R2

R3

R4

R5

20

10

15

10

23451

3452

34522345

453345

4554

5445

RRRuk

RR

RRR

RRR

RRR

RRR

R1

R2

R3

R4

R5

R6

R7R8R9

253

4

5111

3

4111

923456781

234567884567322345678

456776544567

RRRRuk

RRRRRR

RRRRRR

R1

A

B

C

R2

R3

R6

R5R4

U

10 Prikazan je spoj otpornika gdje je U=220V R1=25Ω R2=10Ω R3=3Ω R4=20Ω R5=10Ω i R6=20Ω

a) koliki je ukupan otpor spoja b) koliki su naponi UAB i UBC c) kolika je ukupna snaga P

11 Zadan je krug prema shemi na slici Zadano je R1=1Ω R2=6Ω R3=9Ω R4=3Ω R5=11Ω R6=3Ω te I2=4A Treba odrediti napon izvora U te struje I1 I3 I4 I5 i I6 12 Prema dijelu sheme na slici Zadane su vrijednosti E1=10V E2=20V E3=30V E4=40V E5=50V I1=5A I2=4A I3=3A I4=2A R1=5Ω R2=3Ω R3=1Ω i R4=10Ω Potrebno je pronaći napon UAC

R1

R2

R3

R4

R5

R6

AB

C D

VRIU

VRIU

ARuk

UI

RRRRR

RukRRRR

RRRuk

BC

AB

66

44

22

51111

10

3

12

456654456

456321

21

R3

R4R2

R1

R5

U

R6

VU

VUUU

middotRIU

RR

RRR

middotRIU

33

33

9V

25239

39

24V

6

3425

34234

43

4334

222

VUUUuk

VRIU

III

AIII

AR

UI

AR

UI

middot

51

18

18A

14

113

33

311

33

561

111

5621

6556

6

66

5

55

VERIERIEU AC 1730122025103222111

2 Ekvipotencijalne plohe u presjeku su dane slikom Koliki je omjer uloženog Wul i dobivenog Wdob rada ako negativni naboj od 1microC pređe put iz točke A u točku B

Rješenje zadatka

B

6V4V2V4V6V 2V0V

A T

B

6V4V2V4V6V 2V0V

A Uloženi radDobiveni rad

El Polje gura elektron prema A

El Polje gura elektron prema B

JqUQW

JqUQW

BTTBTB

TAATAT

6

4

3 Koliki rad se dobiva ako naboj Q1 putuje iz točke A u točku C (preko točke B) Smjer električnog polja zadan je prema slici i iznosi E=2Vm Rješenje zadatka

JClEQUQWACAC

08004021

4 U dva vrha A i B jednakostraničnog trokuta (a=100m) nalaze se pozitivni naboji iznosa 1μC a u trećem vrhu C je pozitivan naboj iznosa 2μC Kolika je potencijalna energija naboja u vrhu C (obavezno nacrtati sliku) Rješenje zadatka

JVCEp

Vr

Qr

Q

QEp

Ep

mra

CQ

CQQ

B

R

A

R

BAC

CC

C

BA

3601802

1804

14

1

100

2

1

00

5 U vrhovima kvadrata stranice a=01m nalaze se četiri jednaka pozitivna naboja Q=01nC Koliki je potencijal u točci T (prema slici) te potencijalna energija naboja QT=1nC u točci T Rješenje zadatka

+

+

+

+aa

Q4

Q1

T

Q3

Q2

nJQEp

ma

r

V

Vm

nCr

Q

ukT

uk

50

07202

2

504

512072010

41

41

1

1

1

6 Točkasti pozitivni naboj q=2nC nalazi se na graničnoj površini zrak-staklo čija je relativna dielektrična konstanta za staklo εR=7 Izračunaj

bull jakost električnog polja i električnog potencijala u točci A i B na udaljenosti 10 cm od naboja

bull rad između točaka TA i TB da u točci T stavimo naboj q=1nC Rješenje zadatka

zrak

stakloQ

A

B

T10 cm

10 cm

JVnCQW

JVnCQW

Vr

q

mVr

qE

Vr

q

mVr

qE

BTB

ATA

Ro

B

Ro

B

Ro

A

Ro

A

10

8

2

2

102577251

10181801

7254

1

2574

1

1804

1

18004

1

Elektrostatika-pločasti kondenzator i spajanje kondenzatora

bull Ako se kondenzator sastoji od dvije paralelne ploče tada ga nazivamo PLOČASTI KONDENZATOR

bull Za pločasti kondenzator vrijedi

bull Polje unutar pločastog kondenzatora je homogeno i iznosi

bull Energija sadržana u kondenzatoru

bull Spajanje kondenzatora bull Kapacitet PARALELNOG spoja

kondenzatora je jednak zbroju pojedinih kapaciteta

Cuk=C1+C2+Cn

FdS

UQ

C

VmdU

E

J21 2 UCW

bull Kod paralelnog spoja na svim kondenzatorima je isti napon U=U1=U2=Un

bull Kapacitet SERIJSKOG spoja kondenzatora

je jednak

bull Kod serijskog spoja naboj je jednak na svim kondenzatorima Q1=Q2

bull Napon je jednak U1+U2=U

nukCCCC

1111

21

7 Dvije paralelne ploče površine po 100cm2 udaljene su u vakuumu d1=1mm i sadrže naboj od 10nC Izračunaj

bull koliki je kapacitet C ploča bull koliki je napon U među pločama bull kolika je akumulirana energija W kondenzatora

Rješenje zadatka

++++

----

S

d1

U

+

JUCW

VC

QU

pFd

SC

RO

92

12

9

3

4

12

105642

1

9112105488

1010

5488101

10100108548

8 Kondenzator sa ravnim pločama kapaciteta C=100pF je nabijen spajanjem na električni izvor napona U=100V Što će se desiti kada od spojimo izvor i pomaknemo ploče za a2 Rješenje zadatka

a a2

VC

QU

pFC

Cd

SC

nCVpFUCQ

R

200

50

pola zakapacitet se smanjio površina smanjila se kako2

1

10100100

0

9 Dvije metalne ploče sa zrakom kao izolatorom bile su spojene na izvor napona U a zatim odspojene od njega Nakon toga je razmak ploča povećan na dvostruki iznos a zrak je zamijenjen tinjcem (r = 6) Odredite što se događa s naponom između ploča i kapacitetom kondenzatora Rješenje zadatka Na ploče kondenzatora je bio spojen napon U i ploče su se nabile nabojem Q Nakon toga je kondenzator odspojen povećan je razmak među pločama i ubačen je dielektrik Budući da je kondenzator odspojen od izvora napajanja nakon ubacivanja izolatora vrijedi Vektor dielektričnog pomaka D El polje E Napon U

Q Q

d

E D

r

S

Q Q

2d

E1 D1

r

S

konstQ

32

2 2

0

01

010

r

r

r

dS

d

S

C

C

d

SC

d

SC

3

12 2 11

11

dE

dE

U

UdEUdEU

6

11

0

0

1

1

0

11

0

r

r

rD

D

E

EDE

DE

11 DD

SQ

DSQ

D

Kapacitet C

10 Odredite kapacitet CAB koji nadomješta spoj sa slike ako su C1=10microF C2=10microF C3=30microF C4=15microF Rješenje zadatka 1 Korak ndash spajanje C1 i C2 - Cx 2 Korak ndash spajanje Cx i C4 - Cy 3 Korak ndash spajanje Cy i C3 - Cz 4 Korak ndash spajanje Cz i C3 - CAB

FFFCCCx

510

110

1111

21

FFFCCxCy 201554

AB

Cz

C3

FCCyCz

12111

3

FCCCzAB

423

11 Tri kondenzatora spojena su prema shemi sa slike Poznat je kapacitet prvog kondenzatora C1=5microF naboj drugog Q2=200 microC te energija trećeg kondenzatora W3=750 microJ Napon elektrostatičke mreže je 50V Koliki je kapacitet C2 Rješenje zadatka C1=5microF Q2=200microF W3=750microJ U=50V C2= Naboji na C1 i C2 su jednaki (SERIJSKI SPOJ) Q1=Q2=200microC SERIJSKI SPOJ U1+U2=U U2=U-U1=50-40=10V

V405

C2001

1

1

1

FU

UQ

C

F20V10

C200

2

2

2

UQ

C

12 Kombinacija nenabijenih kondenzatora sa slike je priključena na izvor U=160V Odredite napon na C3 ako kapaciteti iznose C1=20μFC2=C5=40μFC3=60μF i C4=16μF Potrebno je izračunati U3 Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD Rješenje zadatka Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD - CBD= C4+(C23) Serijski C2 i C3

FCFFCCC

2460

140

111123

3223

CBD= C4+(C23)=16microF+24microF =40microF Ukupni kapacitet

FCFFFCCCC AE

BDAE

1040

140

120

11111

51

Naboj na svim kapacitetima u serijskom spoju je jednak QAE=Q1=QBD=Q5=UAECAE=16010-6C QBD=QAE=1600 μC

VCQ

UBD

BD

BD40

C23=24 μF =gt Q23=Q2=Q3=UBDC23=40V24 μF = Q3=960 μC

VCQ

U 163

3

3

13 Kondenzator kapaciteta C1=3μF nabija se na napon 220V Isključivši C1 s izvora na njega je priključen prazan kondenzator nepoznatog kapaciteta koji se pri tome nabio na 22V Koliki je iznos C2 Rješenje zadatka Q=UC1=220V3μF=660μC U=220V Dio naboja će preći sa C1 na C2 sve dok se naponi ne izjednače Q1+Q2=Q ndash jer nismo doveli nove naboje Ursquo=U1=U2=22V Q1=U1C1=22V3μF=66μC Q2=Q-Q1=660 μC -66 μC =594μC

FUQ

C 272

2

2

++

Q1C1

++

Q2C2

14 Nabijene kondenzatore C1(C1=10μF U1=100V) i C2(C2=20μF Q2=16mC) spojimo kako je prikazano na slici Izračunati potencijal točke A Rješenje zadatka Nije zatvoren strujni krug pa se naboji na C1 i C2 ne mijenjaju Uba=U1=100V Udc=-U2=-Q2C2=-1610-320 10-6=-80V

uzemljenje - 0A

a

dcbaaUU

VVV 20801000A

15 Kondenzator je načinjen od ravnih ploča u obliku kvadrata stranica a= 10 cm koje se nalaze na međusobnom razmaku d= 4 mm i u zraku Koliki je kapacitet ovog kondenzatora kada se on do polovine potopi u ulje na dva načina prikazana na slici Relativna permitivnost transformatorskog ulja iznosi εr=22 dok je permitivnost u vakumu ε0=884middot10-12 Fm Rješenje zadatka a) S=a2=(01m)2=001m2

FCCCukdS

d

S

C

dS

d

S

C

aa

RoRoa

ooa

10

21

2

1

10079212

212

b)

FCCCuk

bb

11

21

10374111

0

r

d2 d2

a

d

Istosmjerna struja Električna struja je usmjereno gibanje električnih naboja zbog razlike potencijala Iznos električne struje kroz neku površinu S jednak je količini naboja koja prođu kroz tu površinu u jedinici vremena a izražava se u amperima Pri protjecanju struje kroz vodič se javlja električni otpor koji ovisi o dimenzijama i materijalu od kojega je napravljen vodič Mjerna jedinica za otpor je ohm [Ω] S ndash površina presjeka vodiča [mm2] l ndash duljina vodiča [m] ρ ndash specifični otpor vodiča [Ωmm2m]

S

lR

Što je veći presjek vodiča ili manja duljina to naboji lakše prolaze kroz vodič Specifičan otpor je ovisan o materijalu i mijenja se u ovisnosti o temperaturi uslijed čega se mijenja i ukupni otpor vodiča

TRR 112

otporat koeficijen rni temperatu

ra temperaturazlika12

TTT

Ovisnost električne struje kroz vodič o njegovom otporu i naponu na krajevima vodiča nazivamo Ohmov zakon

AR

UI

Struja teče s točke višeg potencijala na točku nižeg potencijala Električna energija koja se troši na nekom otporu JtIUQUW

Električna snaga na trošilu otpora R WRIR

UIU

t

WP

22

Električna energija se često izražava u [Wh] 1Wh=1Wmiddot3600s=3600J 1kWh=1000Wmiddot3600s=36middot106J

s

CA

t

QI

Serijski spoj otpornika SERIJSKI SPOJ OTPORNIKA

PARALELNI SPOJ OTPORNIKA

R1

R2

R3

U

Kirchoffovi zakoni I Kirchoffov zakon ndash suma svih struja u čvoru je nula

II Kirchoffov zakon ndash suma svih napona izvora i padova napona u strujnoj petlji je mula

R=R1+R2+R3 U=U1+U2+U3

I=I1=I2=I3

U=U1=U2=U3

I=I1+I2+I3

321

1111

RRRRUK

Struje koje ulaze u čvor imaju + predznak a struje koje izlaze iz čvora imaju ndash predznak I1+I2+I3-I4=0

E1-I1middotR1-E2+I2middotR2+E3-I3middotR3-I4 middotR4=0

Zadaci 1 Vodičem kružnog presjeka promjera 2mm duljine 1m i specifičnog otpora 05Ωmm2m teče struja u trajanju od 10 sekundi Napon uzrokovan prolaskom struje je U=2V Kolika će ukupna količina naboja proći presjekom vodiča tijekom 10 sekundi Rješenje zadatka l=1m d=2mm ρ=05Ωmm2m U=2V ΔQ=

22 143 mmrS

1590S

lR

AR

UI

CtIQ

56121590

2

6125

2 Na temperaturi od 20degC kroz neki vodič uz pad napon od 600V na njegovim krajevima teče struja od 10A Kroz isti vodič na temperaturi -30degC teče struja od 12A uz isti pad napona Kolika je struja kroz vodič na 0degC T1 = 20degC T2 = -30degC I1 =10A I2 =12A I0 =

AR

UI

TTRR

I

UR

I

UR

711056

600

561

5012

600

6010

600

300300

3030

2020

1330

20

30

20

3020

10450

15

61

1

1

KT

R

R

R

RT

TRR

3 Za spoj otpornika prema slici zadano je R1=10Ω R2=4 Ω R3=6 Ω R4=12 Ω te pad napona U=122V

a) nađi struje kroz otpornika R2 i R3 te padove napona na njima U2 i U3 b) kolika je ukupna snaga P ovog spoja

a) RUK=R1+R23+R4

4223

2323 RR

RRR

RUK=R1+R23+R4=10+24+12=244Ω

AR

UI

uk

50424

212

U23=Imiddot R23=12V

AR

UI

AR

UI

20

30

3

233

2

232

b)

WRuk

UP 16

2

4 Električno trošilo nazivne snage P=100W predviđeno je za priključenje na istosmjerni napon od U0=80V međutim nakon uključenja trošila preko priključnog voda na izvor istosmjernog napona od 90V na priključnicima samog trošila je napon od 75V Koliki je otpor priključnog voda i kolika se snaga disipira na vodu

U

+

I

+

Rv

Rt

+

642

02

0

P

UR

R

UP T

TV

II Kirchoffov zakon ImiddotRV+ImiddotRT -U=0

AV

R

UI

T

T 172164

75

812I

RIUR T

V

WRIP VV 58172

5 Električna mreža zadana je shemom na slici Poznati su otpori R1=18Ω R2=225 Ω i R3=90Ω i napon izvora U=220V Kolika se ukupna snaga disipira na otporima

6 Električna mreža zadana je slikom R1=1Ω R2=2Ω R3=2Ω C1=C2=1μF U=10V Kolika struja teče strujnim krugom

kWR

UP

R

RRRR

R

RRRR

UK

UK

791

27

9

1111

2

123123123

123

321123

Ruk=R1+R3+R1+R1=5Ω

AV

Ruk

UI 2

5

10

7 Poznati su otpori električnih trošila R1=18Ω R2=225Ω R3=90Ω R4=30Ω R5=45Ω i R6=13Ω napon izvora je U=220V Odredite ukupnu snagu električne sheme sa slike 8 Izračunaj ukupni otpor pet mješovito spojenih otpornika R1=10Ω R2=30Ω R3=5Ω R4=20Ω i R5=20Ω 9 Koliki je otpor kruga prikazanog na slici R1 =R3 =R5 =R7= R8 =R9=1Ω i R2 =R4=R6=2Ω

WRuk

UP

RRRRuk

RRR

RRR

RRRRR

BCAB

BCBC

ABAB

1210

40

18

990

1

522

1

18

11111

2

6

54

54

321

R1

R2

R3

R4

R5

20

10

15

10

23451

3452

34522345

453345

4554

5445

RRRuk

RR

RRR

RRR

RRR

RRR

R1

R2

R3

R4

R5

R6

R7R8R9

253

4

5111

3

4111

923456781

234567884567322345678

456776544567

RRRRuk

RRRRRR

RRRRRR

R1

A

B

C

R2

R3

R6

R5R4

U

10 Prikazan je spoj otpornika gdje je U=220V R1=25Ω R2=10Ω R3=3Ω R4=20Ω R5=10Ω i R6=20Ω

a) koliki je ukupan otpor spoja b) koliki su naponi UAB i UBC c) kolika je ukupna snaga P

11 Zadan je krug prema shemi na slici Zadano je R1=1Ω R2=6Ω R3=9Ω R4=3Ω R5=11Ω R6=3Ω te I2=4A Treba odrediti napon izvora U te struje I1 I3 I4 I5 i I6 12 Prema dijelu sheme na slici Zadane su vrijednosti E1=10V E2=20V E3=30V E4=40V E5=50V I1=5A I2=4A I3=3A I4=2A R1=5Ω R2=3Ω R3=1Ω i R4=10Ω Potrebno je pronaći napon UAC

R1

R2

R3

R4

R5

R6

AB

C D

VRIU

VRIU

ARuk

UI

RRRRR

RukRRRR

RRRuk

BC

AB

66

44

22

51111

10

3

12

456654456

456321

21

R3

R4R2

R1

R5

U

R6

VU

VUUU

middotRIU

RR

RRR

middotRIU

33

33

9V

25239

39

24V

6

3425

34234

43

4334

222

VUUUuk

VRIU

III

AIII

AR

UI

AR

UI

middot

51

18

18A

14

113

33

311

33

561

111

5621

6556

6

66

5

55

VERIERIEU AC 1730122025103222111

3 Koliki rad se dobiva ako naboj Q1 putuje iz točke A u točku C (preko točke B) Smjer električnog polja zadan je prema slici i iznosi E=2Vm Rješenje zadatka

JClEQUQWACAC

08004021

4 U dva vrha A i B jednakostraničnog trokuta (a=100m) nalaze se pozitivni naboji iznosa 1μC a u trećem vrhu C je pozitivan naboj iznosa 2μC Kolika je potencijalna energija naboja u vrhu C (obavezno nacrtati sliku) Rješenje zadatka

JVCEp

Vr

Qr

Q

QEp

Ep

mra

CQ

CQQ

B

R

A

R

BAC

CC

C

BA

3601802

1804

14

1

100

2

1

00

5 U vrhovima kvadrata stranice a=01m nalaze se četiri jednaka pozitivna naboja Q=01nC Koliki je potencijal u točci T (prema slici) te potencijalna energija naboja QT=1nC u točci T Rješenje zadatka

+

+

+

+aa

Q4

Q1

T

Q3

Q2

nJQEp

ma

r

V

Vm

nCr

Q

ukT

uk

50

07202

2

504

512072010

41

41

1

1

1

6 Točkasti pozitivni naboj q=2nC nalazi se na graničnoj površini zrak-staklo čija je relativna dielektrična konstanta za staklo εR=7 Izračunaj

bull jakost električnog polja i električnog potencijala u točci A i B na udaljenosti 10 cm od naboja

bull rad između točaka TA i TB da u točci T stavimo naboj q=1nC Rješenje zadatka

zrak

stakloQ

A

B

T10 cm

10 cm

JVnCQW

JVnCQW

Vr

q

mVr

qE

Vr

q

mVr

qE

BTB

ATA

Ro

B

Ro

B

Ro

A

Ro

A

10

8

2

2

102577251

10181801

7254

1

2574

1

1804

1

18004

1

Elektrostatika-pločasti kondenzator i spajanje kondenzatora

bull Ako se kondenzator sastoji od dvije paralelne ploče tada ga nazivamo PLOČASTI KONDENZATOR

bull Za pločasti kondenzator vrijedi

bull Polje unutar pločastog kondenzatora je homogeno i iznosi

bull Energija sadržana u kondenzatoru

bull Spajanje kondenzatora bull Kapacitet PARALELNOG spoja

kondenzatora je jednak zbroju pojedinih kapaciteta

Cuk=C1+C2+Cn

FdS

UQ

C

VmdU

E

J21 2 UCW

bull Kod paralelnog spoja na svim kondenzatorima je isti napon U=U1=U2=Un

bull Kapacitet SERIJSKOG spoja kondenzatora

je jednak

bull Kod serijskog spoja naboj je jednak na svim kondenzatorima Q1=Q2

bull Napon je jednak U1+U2=U

nukCCCC

1111

21

7 Dvije paralelne ploče površine po 100cm2 udaljene su u vakuumu d1=1mm i sadrže naboj od 10nC Izračunaj

bull koliki je kapacitet C ploča bull koliki je napon U među pločama bull kolika je akumulirana energija W kondenzatora

Rješenje zadatka

++++

----

S

d1

U

+

JUCW

VC

QU

pFd

SC

RO

92

12

9

3

4

12

105642

1

9112105488

1010

5488101

10100108548

8 Kondenzator sa ravnim pločama kapaciteta C=100pF je nabijen spajanjem na električni izvor napona U=100V Što će se desiti kada od spojimo izvor i pomaknemo ploče za a2 Rješenje zadatka

a a2

VC

QU

pFC

Cd

SC

nCVpFUCQ

R

200

50

pola zakapacitet se smanjio površina smanjila se kako2

1

10100100

0

9 Dvije metalne ploče sa zrakom kao izolatorom bile su spojene na izvor napona U a zatim odspojene od njega Nakon toga je razmak ploča povećan na dvostruki iznos a zrak je zamijenjen tinjcem (r = 6) Odredite što se događa s naponom između ploča i kapacitetom kondenzatora Rješenje zadatka Na ploče kondenzatora je bio spojen napon U i ploče su se nabile nabojem Q Nakon toga je kondenzator odspojen povećan je razmak među pločama i ubačen je dielektrik Budući da je kondenzator odspojen od izvora napajanja nakon ubacivanja izolatora vrijedi Vektor dielektričnog pomaka D El polje E Napon U

Q Q

d

E D

r

S

Q Q

2d

E1 D1

r

S

konstQ

32

2 2

0

01

010

r

r

r

dS

d

S

C

C

d

SC

d

SC

3

12 2 11

11

dE

dE

U

UdEUdEU

6

11

0

0

1

1

0

11

0

r

r

rD

D

E

EDE

DE

11 DD

SQ

DSQ

D

Kapacitet C

10 Odredite kapacitet CAB koji nadomješta spoj sa slike ako su C1=10microF C2=10microF C3=30microF C4=15microF Rješenje zadatka 1 Korak ndash spajanje C1 i C2 - Cx 2 Korak ndash spajanje Cx i C4 - Cy 3 Korak ndash spajanje Cy i C3 - Cz 4 Korak ndash spajanje Cz i C3 - CAB

FFFCCCx

510

110

1111

21

FFFCCxCy 201554

AB

Cz

C3

FCCyCz

12111

3

FCCCzAB

423

11 Tri kondenzatora spojena su prema shemi sa slike Poznat je kapacitet prvog kondenzatora C1=5microF naboj drugog Q2=200 microC te energija trećeg kondenzatora W3=750 microJ Napon elektrostatičke mreže je 50V Koliki je kapacitet C2 Rješenje zadatka C1=5microF Q2=200microF W3=750microJ U=50V C2= Naboji na C1 i C2 su jednaki (SERIJSKI SPOJ) Q1=Q2=200microC SERIJSKI SPOJ U1+U2=U U2=U-U1=50-40=10V

V405

C2001

1

1

1

FU

UQ

C

F20V10

C200

2

2

2

UQ

C

12 Kombinacija nenabijenih kondenzatora sa slike je priključena na izvor U=160V Odredite napon na C3 ako kapaciteti iznose C1=20μFC2=C5=40μFC3=60μF i C4=16μF Potrebno je izračunati U3 Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD Rješenje zadatka Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD - CBD= C4+(C23) Serijski C2 i C3

FCFFCCC

2460

140

111123

3223

CBD= C4+(C23)=16microF+24microF =40microF Ukupni kapacitet

FCFFFCCCC AE

BDAE

1040

140

120

11111

51

Naboj na svim kapacitetima u serijskom spoju je jednak QAE=Q1=QBD=Q5=UAECAE=16010-6C QBD=QAE=1600 μC

VCQ

UBD

BD

BD40

C23=24 μF =gt Q23=Q2=Q3=UBDC23=40V24 μF = Q3=960 μC

VCQ

U 163

3

3

13 Kondenzator kapaciteta C1=3μF nabija se na napon 220V Isključivši C1 s izvora na njega je priključen prazan kondenzator nepoznatog kapaciteta koji se pri tome nabio na 22V Koliki je iznos C2 Rješenje zadatka Q=UC1=220V3μF=660μC U=220V Dio naboja će preći sa C1 na C2 sve dok se naponi ne izjednače Q1+Q2=Q ndash jer nismo doveli nove naboje Ursquo=U1=U2=22V Q1=U1C1=22V3μF=66μC Q2=Q-Q1=660 μC -66 μC =594μC

FUQ

C 272

2

2

++

Q1C1

++

Q2C2

14 Nabijene kondenzatore C1(C1=10μF U1=100V) i C2(C2=20μF Q2=16mC) spojimo kako je prikazano na slici Izračunati potencijal točke A Rješenje zadatka Nije zatvoren strujni krug pa se naboji na C1 i C2 ne mijenjaju Uba=U1=100V Udc=-U2=-Q2C2=-1610-320 10-6=-80V

uzemljenje - 0A

a

dcbaaUU

VVV 20801000A

15 Kondenzator je načinjen od ravnih ploča u obliku kvadrata stranica a= 10 cm koje se nalaze na međusobnom razmaku d= 4 mm i u zraku Koliki je kapacitet ovog kondenzatora kada se on do polovine potopi u ulje na dva načina prikazana na slici Relativna permitivnost transformatorskog ulja iznosi εr=22 dok je permitivnost u vakumu ε0=884middot10-12 Fm Rješenje zadatka a) S=a2=(01m)2=001m2

FCCCukdS

d

S

C

dS

d

S

C

aa

RoRoa

ooa

10

21

2

1

10079212

212

b)

FCCCuk

bb

11

21

10374111

0

r

d2 d2

a

d

Istosmjerna struja Električna struja je usmjereno gibanje električnih naboja zbog razlike potencijala Iznos električne struje kroz neku površinu S jednak je količini naboja koja prođu kroz tu površinu u jedinici vremena a izražava se u amperima Pri protjecanju struje kroz vodič se javlja električni otpor koji ovisi o dimenzijama i materijalu od kojega je napravljen vodič Mjerna jedinica za otpor je ohm [Ω] S ndash površina presjeka vodiča [mm2] l ndash duljina vodiča [m] ρ ndash specifični otpor vodiča [Ωmm2m]

S

lR

Što je veći presjek vodiča ili manja duljina to naboji lakše prolaze kroz vodič Specifičan otpor je ovisan o materijalu i mijenja se u ovisnosti o temperaturi uslijed čega se mijenja i ukupni otpor vodiča

TRR 112

otporat koeficijen rni temperatu

ra temperaturazlika12

TTT

Ovisnost električne struje kroz vodič o njegovom otporu i naponu na krajevima vodiča nazivamo Ohmov zakon

AR

UI

Struja teče s točke višeg potencijala na točku nižeg potencijala Električna energija koja se troši na nekom otporu JtIUQUW

Električna snaga na trošilu otpora R WRIR

UIU

t

WP

22

Električna energija se često izražava u [Wh] 1Wh=1Wmiddot3600s=3600J 1kWh=1000Wmiddot3600s=36middot106J

s

CA

t

QI

Serijski spoj otpornika SERIJSKI SPOJ OTPORNIKA

PARALELNI SPOJ OTPORNIKA

R1

R2

R3

U

Kirchoffovi zakoni I Kirchoffov zakon ndash suma svih struja u čvoru je nula

II Kirchoffov zakon ndash suma svih napona izvora i padova napona u strujnoj petlji je mula

R=R1+R2+R3 U=U1+U2+U3

I=I1=I2=I3

U=U1=U2=U3

I=I1+I2+I3

321

1111

RRRRUK

Struje koje ulaze u čvor imaju + predznak a struje koje izlaze iz čvora imaju ndash predznak I1+I2+I3-I4=0

E1-I1middotR1-E2+I2middotR2+E3-I3middotR3-I4 middotR4=0

Zadaci 1 Vodičem kružnog presjeka promjera 2mm duljine 1m i specifičnog otpora 05Ωmm2m teče struja u trajanju od 10 sekundi Napon uzrokovan prolaskom struje je U=2V Kolika će ukupna količina naboja proći presjekom vodiča tijekom 10 sekundi Rješenje zadatka l=1m d=2mm ρ=05Ωmm2m U=2V ΔQ=

22 143 mmrS

1590S

lR

AR

UI

CtIQ

56121590

2

6125

2 Na temperaturi od 20degC kroz neki vodič uz pad napon od 600V na njegovim krajevima teče struja od 10A Kroz isti vodič na temperaturi -30degC teče struja od 12A uz isti pad napona Kolika je struja kroz vodič na 0degC T1 = 20degC T2 = -30degC I1 =10A I2 =12A I0 =

AR

UI

TTRR

I

UR

I

UR

711056

600

561

5012

600

6010

600

300300

3030

2020

1330

20

30

20

3020

10450

15

61

1

1

KT

R

R

R

RT

TRR

3 Za spoj otpornika prema slici zadano je R1=10Ω R2=4 Ω R3=6 Ω R4=12 Ω te pad napona U=122V

a) nađi struje kroz otpornika R2 i R3 te padove napona na njima U2 i U3 b) kolika je ukupna snaga P ovog spoja

a) RUK=R1+R23+R4

4223

2323 RR

RRR

RUK=R1+R23+R4=10+24+12=244Ω

AR

UI

uk

50424

212

U23=Imiddot R23=12V

AR

UI

AR

UI

20

30

3

233

2

232

b)

WRuk

UP 16

2

4 Električno trošilo nazivne snage P=100W predviđeno je za priključenje na istosmjerni napon od U0=80V međutim nakon uključenja trošila preko priključnog voda na izvor istosmjernog napona od 90V na priključnicima samog trošila je napon od 75V Koliki je otpor priključnog voda i kolika se snaga disipira na vodu

U

+

I

+

Rv

Rt

+

642

02

0

P

UR

R

UP T

TV

II Kirchoffov zakon ImiddotRV+ImiddotRT -U=0

AV

R

UI

T

T 172164

75

812I

RIUR T

V

WRIP VV 58172

5 Električna mreža zadana je shemom na slici Poznati su otpori R1=18Ω R2=225 Ω i R3=90Ω i napon izvora U=220V Kolika se ukupna snaga disipira na otporima

6 Električna mreža zadana je slikom R1=1Ω R2=2Ω R3=2Ω C1=C2=1μF U=10V Kolika struja teče strujnim krugom

kWR

UP

R

RRRR

R

RRRR

UK

UK

791

27

9

1111

2

123123123

123

321123

Ruk=R1+R3+R1+R1=5Ω

AV

Ruk

UI 2

5

10

7 Poznati su otpori električnih trošila R1=18Ω R2=225Ω R3=90Ω R4=30Ω R5=45Ω i R6=13Ω napon izvora je U=220V Odredite ukupnu snagu električne sheme sa slike 8 Izračunaj ukupni otpor pet mješovito spojenih otpornika R1=10Ω R2=30Ω R3=5Ω R4=20Ω i R5=20Ω 9 Koliki je otpor kruga prikazanog na slici R1 =R3 =R5 =R7= R8 =R9=1Ω i R2 =R4=R6=2Ω

WRuk

UP

RRRRuk

RRR

RRR

RRRRR

BCAB

BCBC

ABAB

1210

40

18

990

1

522

1

18

11111

2

6

54

54

321

R1

R2

R3

R4

R5

20

10

15

10

23451

3452

34522345

453345

4554

5445

RRRuk

RR

RRR

RRR

RRR

RRR

R1

R2

R3

R4

R5

R6

R7R8R9

253

4

5111

3

4111

923456781

234567884567322345678

456776544567

RRRRuk

RRRRRR

RRRRRR

R1

A

B

C

R2

R3

R6

R5R4

U

10 Prikazan je spoj otpornika gdje je U=220V R1=25Ω R2=10Ω R3=3Ω R4=20Ω R5=10Ω i R6=20Ω

a) koliki je ukupan otpor spoja b) koliki su naponi UAB i UBC c) kolika je ukupna snaga P

11 Zadan je krug prema shemi na slici Zadano je R1=1Ω R2=6Ω R3=9Ω R4=3Ω R5=11Ω R6=3Ω te I2=4A Treba odrediti napon izvora U te struje I1 I3 I4 I5 i I6 12 Prema dijelu sheme na slici Zadane su vrijednosti E1=10V E2=20V E3=30V E4=40V E5=50V I1=5A I2=4A I3=3A I4=2A R1=5Ω R2=3Ω R3=1Ω i R4=10Ω Potrebno je pronaći napon UAC

R1

R2

R3

R4

R5

R6

AB

C D

VRIU

VRIU

ARuk

UI

RRRRR

RukRRRR

RRRuk

BC

AB

66

44

22

51111

10

3

12

456654456

456321

21

R3

R4R2

R1

R5

U

R6

VU

VUUU

middotRIU

RR

RRR

middotRIU

33

33

9V

25239

39

24V

6

3425

34234

43

4334

222

VUUUuk

VRIU

III

AIII

AR

UI

AR

UI

middot

51

18

18A

14

113

33

311

33

561

111

5621

6556

6

66

5

55

VERIERIEU AC 1730122025103222111

4 U dva vrha A i B jednakostraničnog trokuta (a=100m) nalaze se pozitivni naboji iznosa 1μC a u trećem vrhu C je pozitivan naboj iznosa 2μC Kolika je potencijalna energija naboja u vrhu C (obavezno nacrtati sliku) Rješenje zadatka

JVCEp

Vr

Qr

Q

QEp

Ep

mra

CQ

CQQ

B

R

A

R

BAC

CC

C

BA

3601802

1804

14

1

100

2

1

00

5 U vrhovima kvadrata stranice a=01m nalaze se četiri jednaka pozitivna naboja Q=01nC Koliki je potencijal u točci T (prema slici) te potencijalna energija naboja QT=1nC u točci T Rješenje zadatka

+

+

+

+aa

Q4

Q1

T

Q3

Q2

nJQEp

ma

r

V

Vm

nCr

Q

ukT

uk

50

07202

2

504

512072010

41

41

1

1

1

6 Točkasti pozitivni naboj q=2nC nalazi se na graničnoj površini zrak-staklo čija je relativna dielektrična konstanta za staklo εR=7 Izračunaj

bull jakost električnog polja i električnog potencijala u točci A i B na udaljenosti 10 cm od naboja

bull rad između točaka TA i TB da u točci T stavimo naboj q=1nC Rješenje zadatka

zrak

stakloQ

A

B

T10 cm

10 cm

JVnCQW

JVnCQW

Vr

q

mVr

qE

Vr

q

mVr

qE

BTB

ATA

Ro

B

Ro

B

Ro

A

Ro

A

10

8

2

2

102577251

10181801

7254

1

2574

1

1804

1

18004

1

Elektrostatika-pločasti kondenzator i spajanje kondenzatora

bull Ako se kondenzator sastoji od dvije paralelne ploče tada ga nazivamo PLOČASTI KONDENZATOR

bull Za pločasti kondenzator vrijedi

bull Polje unutar pločastog kondenzatora je homogeno i iznosi

bull Energija sadržana u kondenzatoru

bull Spajanje kondenzatora bull Kapacitet PARALELNOG spoja

kondenzatora je jednak zbroju pojedinih kapaciteta

Cuk=C1+C2+Cn

FdS

UQ

C

VmdU

E

J21 2 UCW

bull Kod paralelnog spoja na svim kondenzatorima je isti napon U=U1=U2=Un

bull Kapacitet SERIJSKOG spoja kondenzatora

je jednak

bull Kod serijskog spoja naboj je jednak na svim kondenzatorima Q1=Q2

bull Napon je jednak U1+U2=U

nukCCCC

1111

21

7 Dvije paralelne ploče površine po 100cm2 udaljene su u vakuumu d1=1mm i sadrže naboj od 10nC Izračunaj

bull koliki je kapacitet C ploča bull koliki je napon U među pločama bull kolika je akumulirana energija W kondenzatora

Rješenje zadatka

++++

----

S

d1

U

+

JUCW

VC

QU

pFd

SC

RO

92

12

9

3

4

12

105642

1

9112105488

1010

5488101

10100108548

8 Kondenzator sa ravnim pločama kapaciteta C=100pF je nabijen spajanjem na električni izvor napona U=100V Što će se desiti kada od spojimo izvor i pomaknemo ploče za a2 Rješenje zadatka

a a2

VC

QU

pFC

Cd

SC

nCVpFUCQ

R

200

50

pola zakapacitet se smanjio površina smanjila se kako2

1

10100100

0

9 Dvije metalne ploče sa zrakom kao izolatorom bile su spojene na izvor napona U a zatim odspojene od njega Nakon toga je razmak ploča povećan na dvostruki iznos a zrak je zamijenjen tinjcem (r = 6) Odredite što se događa s naponom između ploča i kapacitetom kondenzatora Rješenje zadatka Na ploče kondenzatora je bio spojen napon U i ploče su se nabile nabojem Q Nakon toga je kondenzator odspojen povećan je razmak među pločama i ubačen je dielektrik Budući da je kondenzator odspojen od izvora napajanja nakon ubacivanja izolatora vrijedi Vektor dielektričnog pomaka D El polje E Napon U

Q Q

d

E D

r

S

Q Q

2d

E1 D1

r

S

konstQ

32

2 2

0

01

010

r

r

r

dS

d

S

C

C

d

SC

d

SC

3

12 2 11

11

dE

dE

U

UdEUdEU

6

11

0

0

1

1

0

11

0

r

r

rD

D

E

EDE

DE

11 DD

SQ

DSQ

D

Kapacitet C

10 Odredite kapacitet CAB koji nadomješta spoj sa slike ako su C1=10microF C2=10microF C3=30microF C4=15microF Rješenje zadatka 1 Korak ndash spajanje C1 i C2 - Cx 2 Korak ndash spajanje Cx i C4 - Cy 3 Korak ndash spajanje Cy i C3 - Cz 4 Korak ndash spajanje Cz i C3 - CAB

FFFCCCx

510

110

1111

21

FFFCCxCy 201554

AB

Cz

C3

FCCyCz

12111

3

FCCCzAB

423

11 Tri kondenzatora spojena su prema shemi sa slike Poznat je kapacitet prvog kondenzatora C1=5microF naboj drugog Q2=200 microC te energija trećeg kondenzatora W3=750 microJ Napon elektrostatičke mreže je 50V Koliki je kapacitet C2 Rješenje zadatka C1=5microF Q2=200microF W3=750microJ U=50V C2= Naboji na C1 i C2 su jednaki (SERIJSKI SPOJ) Q1=Q2=200microC SERIJSKI SPOJ U1+U2=U U2=U-U1=50-40=10V

V405

C2001

1

1

1

FU

UQ

C

F20V10

C200

2

2

2

UQ

C

12 Kombinacija nenabijenih kondenzatora sa slike je priključena na izvor U=160V Odredite napon na C3 ako kapaciteti iznose C1=20μFC2=C5=40μFC3=60μF i C4=16μF Potrebno je izračunati U3 Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD Rješenje zadatka Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD - CBD= C4+(C23) Serijski C2 i C3

FCFFCCC

2460

140

111123

3223

CBD= C4+(C23)=16microF+24microF =40microF Ukupni kapacitet

FCFFFCCCC AE

BDAE

1040

140

120

11111

51

Naboj na svim kapacitetima u serijskom spoju je jednak QAE=Q1=QBD=Q5=UAECAE=16010-6C QBD=QAE=1600 μC

VCQ

UBD

BD

BD40

C23=24 μF =gt Q23=Q2=Q3=UBDC23=40V24 μF = Q3=960 μC

VCQ

U 163

3

3

13 Kondenzator kapaciteta C1=3μF nabija se na napon 220V Isključivši C1 s izvora na njega je priključen prazan kondenzator nepoznatog kapaciteta koji se pri tome nabio na 22V Koliki je iznos C2 Rješenje zadatka Q=UC1=220V3μF=660μC U=220V Dio naboja će preći sa C1 na C2 sve dok se naponi ne izjednače Q1+Q2=Q ndash jer nismo doveli nove naboje Ursquo=U1=U2=22V Q1=U1C1=22V3μF=66μC Q2=Q-Q1=660 μC -66 μC =594μC

FUQ

C 272

2

2

++

Q1C1

++

Q2C2

14 Nabijene kondenzatore C1(C1=10μF U1=100V) i C2(C2=20μF Q2=16mC) spojimo kako je prikazano na slici Izračunati potencijal točke A Rješenje zadatka Nije zatvoren strujni krug pa se naboji na C1 i C2 ne mijenjaju Uba=U1=100V Udc=-U2=-Q2C2=-1610-320 10-6=-80V

uzemljenje - 0A

a

dcbaaUU

VVV 20801000A

15 Kondenzator je načinjen od ravnih ploča u obliku kvadrata stranica a= 10 cm koje se nalaze na međusobnom razmaku d= 4 mm i u zraku Koliki je kapacitet ovog kondenzatora kada se on do polovine potopi u ulje na dva načina prikazana na slici Relativna permitivnost transformatorskog ulja iznosi εr=22 dok je permitivnost u vakumu ε0=884middot10-12 Fm Rješenje zadatka a) S=a2=(01m)2=001m2

FCCCukdS

d

S

C

dS

d

S

C

aa

RoRoa

ooa

10

21

2

1

10079212

212

b)

FCCCuk

bb

11

21

10374111

0

r

d2 d2

a

d

Istosmjerna struja Električna struja je usmjereno gibanje električnih naboja zbog razlike potencijala Iznos električne struje kroz neku površinu S jednak je količini naboja koja prođu kroz tu površinu u jedinici vremena a izražava se u amperima Pri protjecanju struje kroz vodič se javlja električni otpor koji ovisi o dimenzijama i materijalu od kojega je napravljen vodič Mjerna jedinica za otpor je ohm [Ω] S ndash površina presjeka vodiča [mm2] l ndash duljina vodiča [m] ρ ndash specifični otpor vodiča [Ωmm2m]

S

lR

Što je veći presjek vodiča ili manja duljina to naboji lakše prolaze kroz vodič Specifičan otpor je ovisan o materijalu i mijenja se u ovisnosti o temperaturi uslijed čega se mijenja i ukupni otpor vodiča

TRR 112

otporat koeficijen rni temperatu

ra temperaturazlika12

TTT

Ovisnost električne struje kroz vodič o njegovom otporu i naponu na krajevima vodiča nazivamo Ohmov zakon

AR

UI

Struja teče s točke višeg potencijala na točku nižeg potencijala Električna energija koja se troši na nekom otporu JtIUQUW

Električna snaga na trošilu otpora R WRIR

UIU

t

WP

22

Električna energija se često izražava u [Wh] 1Wh=1Wmiddot3600s=3600J 1kWh=1000Wmiddot3600s=36middot106J

s

CA

t

QI

Serijski spoj otpornika SERIJSKI SPOJ OTPORNIKA

PARALELNI SPOJ OTPORNIKA

R1

R2

R3

U

Kirchoffovi zakoni I Kirchoffov zakon ndash suma svih struja u čvoru je nula

II Kirchoffov zakon ndash suma svih napona izvora i padova napona u strujnoj petlji je mula

R=R1+R2+R3 U=U1+U2+U3

I=I1=I2=I3

U=U1=U2=U3

I=I1+I2+I3

321

1111

RRRRUK

Struje koje ulaze u čvor imaju + predznak a struje koje izlaze iz čvora imaju ndash predznak I1+I2+I3-I4=0

E1-I1middotR1-E2+I2middotR2+E3-I3middotR3-I4 middotR4=0

Zadaci 1 Vodičem kružnog presjeka promjera 2mm duljine 1m i specifičnog otpora 05Ωmm2m teče struja u trajanju od 10 sekundi Napon uzrokovan prolaskom struje je U=2V Kolika će ukupna količina naboja proći presjekom vodiča tijekom 10 sekundi Rješenje zadatka l=1m d=2mm ρ=05Ωmm2m U=2V ΔQ=

22 143 mmrS

1590S

lR

AR

UI

CtIQ

56121590

2

6125

2 Na temperaturi od 20degC kroz neki vodič uz pad napon od 600V na njegovim krajevima teče struja od 10A Kroz isti vodič na temperaturi -30degC teče struja od 12A uz isti pad napona Kolika je struja kroz vodič na 0degC T1 = 20degC T2 = -30degC I1 =10A I2 =12A I0 =

AR

UI

TTRR

I

UR

I

UR

711056

600

561

5012

600

6010

600

300300

3030

2020

1330

20

30

20

3020

10450

15

61

1

1

KT

R

R

R

RT

TRR

3 Za spoj otpornika prema slici zadano je R1=10Ω R2=4 Ω R3=6 Ω R4=12 Ω te pad napona U=122V

a) nađi struje kroz otpornika R2 i R3 te padove napona na njima U2 i U3 b) kolika je ukupna snaga P ovog spoja

a) RUK=R1+R23+R4

4223

2323 RR

RRR

RUK=R1+R23+R4=10+24+12=244Ω

AR

UI

uk

50424

212

U23=Imiddot R23=12V

AR

UI

AR

UI

20

30

3

233

2

232

b)

WRuk

UP 16

2

4 Električno trošilo nazivne snage P=100W predviđeno je za priključenje na istosmjerni napon od U0=80V međutim nakon uključenja trošila preko priključnog voda na izvor istosmjernog napona od 90V na priključnicima samog trošila je napon od 75V Koliki je otpor priključnog voda i kolika se snaga disipira na vodu

U

+

I

+

Rv

Rt

+

642

02

0

P

UR

R

UP T

TV

II Kirchoffov zakon ImiddotRV+ImiddotRT -U=0

AV

R

UI

T

T 172164

75

812I

RIUR T

V

WRIP VV 58172

5 Električna mreža zadana je shemom na slici Poznati su otpori R1=18Ω R2=225 Ω i R3=90Ω i napon izvora U=220V Kolika se ukupna snaga disipira na otporima

6 Električna mreža zadana je slikom R1=1Ω R2=2Ω R3=2Ω C1=C2=1μF U=10V Kolika struja teče strujnim krugom

kWR

UP

R

RRRR

R

RRRR

UK

UK

791

27

9

1111

2

123123123

123

321123

Ruk=R1+R3+R1+R1=5Ω

AV

Ruk

UI 2

5

10

7 Poznati su otpori električnih trošila R1=18Ω R2=225Ω R3=90Ω R4=30Ω R5=45Ω i R6=13Ω napon izvora je U=220V Odredite ukupnu snagu električne sheme sa slike 8 Izračunaj ukupni otpor pet mješovito spojenih otpornika R1=10Ω R2=30Ω R3=5Ω R4=20Ω i R5=20Ω 9 Koliki je otpor kruga prikazanog na slici R1 =R3 =R5 =R7= R8 =R9=1Ω i R2 =R4=R6=2Ω

WRuk

UP

RRRRuk

RRR

RRR

RRRRR

BCAB

BCBC

ABAB

1210

40

18

990

1

522

1

18

11111

2

6

54

54

321

R1

R2

R3

R4

R5

20

10

15

10

23451

3452

34522345

453345

4554

5445

RRRuk

RR

RRR

RRR

RRR

RRR

R1

R2

R3

R4

R5

R6

R7R8R9

253

4

5111

3

4111

923456781

234567884567322345678

456776544567

RRRRuk

RRRRRR

RRRRRR

R1

A

B

C

R2

R3

R6

R5R4

U

10 Prikazan je spoj otpornika gdje je U=220V R1=25Ω R2=10Ω R3=3Ω R4=20Ω R5=10Ω i R6=20Ω

a) koliki je ukupan otpor spoja b) koliki su naponi UAB i UBC c) kolika je ukupna snaga P

11 Zadan je krug prema shemi na slici Zadano je R1=1Ω R2=6Ω R3=9Ω R4=3Ω R5=11Ω R6=3Ω te I2=4A Treba odrediti napon izvora U te struje I1 I3 I4 I5 i I6 12 Prema dijelu sheme na slici Zadane su vrijednosti E1=10V E2=20V E3=30V E4=40V E5=50V I1=5A I2=4A I3=3A I4=2A R1=5Ω R2=3Ω R3=1Ω i R4=10Ω Potrebno je pronaći napon UAC

R1

R2

R3

R4

R5

R6

AB

C D

VRIU

VRIU

ARuk

UI

RRRRR

RukRRRR

RRRuk

BC

AB

66

44

22

51111

10

3

12

456654456

456321

21

R3

R4R2

R1

R5

U

R6

VU

VUUU

middotRIU

RR

RRR

middotRIU

33

33

9V

25239

39

24V

6

3425

34234

43

4334

222

VUUUuk

VRIU

III

AIII

AR

UI

AR

UI

middot

51

18

18A

14

113

33

311

33

561

111

5621

6556

6

66

5

55

VERIERIEU AC 1730122025103222111

5 U vrhovima kvadrata stranice a=01m nalaze se četiri jednaka pozitivna naboja Q=01nC Koliki je potencijal u točci T (prema slici) te potencijalna energija naboja QT=1nC u točci T Rješenje zadatka

+

+

+

+aa

Q4

Q1

T

Q3

Q2

nJQEp

ma

r

V

Vm

nCr

Q

ukT

uk

50

07202

2

504

512072010

41

41

1

1

1

6 Točkasti pozitivni naboj q=2nC nalazi se na graničnoj površini zrak-staklo čija je relativna dielektrična konstanta za staklo εR=7 Izračunaj

bull jakost električnog polja i električnog potencijala u točci A i B na udaljenosti 10 cm od naboja

bull rad između točaka TA i TB da u točci T stavimo naboj q=1nC Rješenje zadatka

zrak

stakloQ

A

B

T10 cm

10 cm

JVnCQW

JVnCQW

Vr

q

mVr

qE

Vr

q

mVr

qE

BTB

ATA

Ro

B

Ro

B

Ro

A

Ro

A

10

8

2

2

102577251

10181801

7254

1

2574

1

1804

1

18004

1

Elektrostatika-pločasti kondenzator i spajanje kondenzatora

bull Ako se kondenzator sastoji od dvije paralelne ploče tada ga nazivamo PLOČASTI KONDENZATOR

bull Za pločasti kondenzator vrijedi

bull Polje unutar pločastog kondenzatora je homogeno i iznosi

bull Energija sadržana u kondenzatoru

bull Spajanje kondenzatora bull Kapacitet PARALELNOG spoja

kondenzatora je jednak zbroju pojedinih kapaciteta

Cuk=C1+C2+Cn

FdS

UQ

C

VmdU

E

J21 2 UCW

bull Kod paralelnog spoja na svim kondenzatorima je isti napon U=U1=U2=Un

bull Kapacitet SERIJSKOG spoja kondenzatora

je jednak

bull Kod serijskog spoja naboj je jednak na svim kondenzatorima Q1=Q2

bull Napon je jednak U1+U2=U

nukCCCC

1111

21

7 Dvije paralelne ploče površine po 100cm2 udaljene su u vakuumu d1=1mm i sadrže naboj od 10nC Izračunaj

bull koliki je kapacitet C ploča bull koliki je napon U među pločama bull kolika je akumulirana energija W kondenzatora

Rješenje zadatka

++++

----

S

d1

U

+

JUCW

VC

QU

pFd

SC

RO

92

12

9

3

4

12

105642

1

9112105488

1010

5488101

10100108548

8 Kondenzator sa ravnim pločama kapaciteta C=100pF je nabijen spajanjem na električni izvor napona U=100V Što će se desiti kada od spojimo izvor i pomaknemo ploče za a2 Rješenje zadatka

a a2

VC

QU

pFC

Cd

SC

nCVpFUCQ

R

200

50

pola zakapacitet se smanjio površina smanjila se kako2

1

10100100

0

9 Dvije metalne ploče sa zrakom kao izolatorom bile su spojene na izvor napona U a zatim odspojene od njega Nakon toga je razmak ploča povećan na dvostruki iznos a zrak je zamijenjen tinjcem (r = 6) Odredite što se događa s naponom između ploča i kapacitetom kondenzatora Rješenje zadatka Na ploče kondenzatora je bio spojen napon U i ploče su se nabile nabojem Q Nakon toga je kondenzator odspojen povećan je razmak među pločama i ubačen je dielektrik Budući da je kondenzator odspojen od izvora napajanja nakon ubacivanja izolatora vrijedi Vektor dielektričnog pomaka D El polje E Napon U

Q Q

d

E D

r

S

Q Q

2d

E1 D1

r

S

konstQ

32

2 2

0

01

010

r

r

r

dS

d

S

C

C

d

SC

d

SC

3

12 2 11

11

dE

dE

U

UdEUdEU

6

11

0

0

1

1

0

11

0

r

r

rD

D

E

EDE

DE

11 DD

SQ

DSQ

D

Kapacitet C

10 Odredite kapacitet CAB koji nadomješta spoj sa slike ako su C1=10microF C2=10microF C3=30microF C4=15microF Rješenje zadatka 1 Korak ndash spajanje C1 i C2 - Cx 2 Korak ndash spajanje Cx i C4 - Cy 3 Korak ndash spajanje Cy i C3 - Cz 4 Korak ndash spajanje Cz i C3 - CAB

FFFCCCx

510

110

1111

21

FFFCCxCy 201554

AB

Cz

C3

FCCyCz

12111

3

FCCCzAB

423

11 Tri kondenzatora spojena su prema shemi sa slike Poznat je kapacitet prvog kondenzatora C1=5microF naboj drugog Q2=200 microC te energija trećeg kondenzatora W3=750 microJ Napon elektrostatičke mreže je 50V Koliki je kapacitet C2 Rješenje zadatka C1=5microF Q2=200microF W3=750microJ U=50V C2= Naboji na C1 i C2 su jednaki (SERIJSKI SPOJ) Q1=Q2=200microC SERIJSKI SPOJ U1+U2=U U2=U-U1=50-40=10V

V405

C2001

1

1

1

FU

UQ

C

F20V10

C200

2

2

2

UQ

C

12 Kombinacija nenabijenih kondenzatora sa slike je priključena na izvor U=160V Odredite napon na C3 ako kapaciteti iznose C1=20μFC2=C5=40μFC3=60μF i C4=16μF Potrebno je izračunati U3 Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD Rješenje zadatka Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD - CBD= C4+(C23) Serijski C2 i C3

FCFFCCC

2460

140

111123

3223

CBD= C4+(C23)=16microF+24microF =40microF Ukupni kapacitet

FCFFFCCCC AE

BDAE

1040

140

120

11111

51

Naboj na svim kapacitetima u serijskom spoju je jednak QAE=Q1=QBD=Q5=UAECAE=16010-6C QBD=QAE=1600 μC

VCQ

UBD

BD

BD40

C23=24 μF =gt Q23=Q2=Q3=UBDC23=40V24 μF = Q3=960 μC

VCQ

U 163

3

3

13 Kondenzator kapaciteta C1=3μF nabija se na napon 220V Isključivši C1 s izvora na njega je priključen prazan kondenzator nepoznatog kapaciteta koji se pri tome nabio na 22V Koliki je iznos C2 Rješenje zadatka Q=UC1=220V3μF=660μC U=220V Dio naboja će preći sa C1 na C2 sve dok se naponi ne izjednače Q1+Q2=Q ndash jer nismo doveli nove naboje Ursquo=U1=U2=22V Q1=U1C1=22V3μF=66μC Q2=Q-Q1=660 μC -66 μC =594μC

FUQ

C 272

2

2

++

Q1C1

++

Q2C2

14 Nabijene kondenzatore C1(C1=10μF U1=100V) i C2(C2=20μF Q2=16mC) spojimo kako je prikazano na slici Izračunati potencijal točke A Rješenje zadatka Nije zatvoren strujni krug pa se naboji na C1 i C2 ne mijenjaju Uba=U1=100V Udc=-U2=-Q2C2=-1610-320 10-6=-80V

uzemljenje - 0A

a

dcbaaUU

VVV 20801000A

15 Kondenzator je načinjen od ravnih ploča u obliku kvadrata stranica a= 10 cm koje se nalaze na međusobnom razmaku d= 4 mm i u zraku Koliki je kapacitet ovog kondenzatora kada se on do polovine potopi u ulje na dva načina prikazana na slici Relativna permitivnost transformatorskog ulja iznosi εr=22 dok je permitivnost u vakumu ε0=884middot10-12 Fm Rješenje zadatka a) S=a2=(01m)2=001m2

FCCCukdS

d

S

C

dS

d

S

C

aa

RoRoa

ooa

10

21

2

1

10079212

212

b)

FCCCuk

bb

11

21

10374111

0

r

d2 d2

a

d

Istosmjerna struja Električna struja je usmjereno gibanje električnih naboja zbog razlike potencijala Iznos električne struje kroz neku površinu S jednak je količini naboja koja prođu kroz tu površinu u jedinici vremena a izražava se u amperima Pri protjecanju struje kroz vodič se javlja električni otpor koji ovisi o dimenzijama i materijalu od kojega je napravljen vodič Mjerna jedinica za otpor je ohm [Ω] S ndash površina presjeka vodiča [mm2] l ndash duljina vodiča [m] ρ ndash specifični otpor vodiča [Ωmm2m]

S

lR

Što je veći presjek vodiča ili manja duljina to naboji lakše prolaze kroz vodič Specifičan otpor je ovisan o materijalu i mijenja se u ovisnosti o temperaturi uslijed čega se mijenja i ukupni otpor vodiča

TRR 112

otporat koeficijen rni temperatu

ra temperaturazlika12

TTT

Ovisnost električne struje kroz vodič o njegovom otporu i naponu na krajevima vodiča nazivamo Ohmov zakon

AR

UI

Struja teče s točke višeg potencijala na točku nižeg potencijala Električna energija koja se troši na nekom otporu JtIUQUW

Električna snaga na trošilu otpora R WRIR

UIU

t

WP

22

Električna energija se često izražava u [Wh] 1Wh=1Wmiddot3600s=3600J 1kWh=1000Wmiddot3600s=36middot106J

s

CA

t

QI

Serijski spoj otpornika SERIJSKI SPOJ OTPORNIKA

PARALELNI SPOJ OTPORNIKA

R1

R2

R3

U

Kirchoffovi zakoni I Kirchoffov zakon ndash suma svih struja u čvoru je nula

II Kirchoffov zakon ndash suma svih napona izvora i padova napona u strujnoj petlji je mula

R=R1+R2+R3 U=U1+U2+U3

I=I1=I2=I3

U=U1=U2=U3

I=I1+I2+I3

321

1111

RRRRUK

Struje koje ulaze u čvor imaju + predznak a struje koje izlaze iz čvora imaju ndash predznak I1+I2+I3-I4=0

E1-I1middotR1-E2+I2middotR2+E3-I3middotR3-I4 middotR4=0

Zadaci 1 Vodičem kružnog presjeka promjera 2mm duljine 1m i specifičnog otpora 05Ωmm2m teče struja u trajanju od 10 sekundi Napon uzrokovan prolaskom struje je U=2V Kolika će ukupna količina naboja proći presjekom vodiča tijekom 10 sekundi Rješenje zadatka l=1m d=2mm ρ=05Ωmm2m U=2V ΔQ=

22 143 mmrS

1590S

lR

AR

UI

CtIQ

56121590

2

6125

2 Na temperaturi od 20degC kroz neki vodič uz pad napon od 600V na njegovim krajevima teče struja od 10A Kroz isti vodič na temperaturi -30degC teče struja od 12A uz isti pad napona Kolika je struja kroz vodič na 0degC T1 = 20degC T2 = -30degC I1 =10A I2 =12A I0 =

AR

UI

TTRR

I

UR

I

UR

711056

600

561

5012

600

6010

600

300300

3030

2020

1330

20

30

20

3020

10450

15

61

1

1

KT

R

R

R

RT

TRR

3 Za spoj otpornika prema slici zadano je R1=10Ω R2=4 Ω R3=6 Ω R4=12 Ω te pad napona U=122V

a) nađi struje kroz otpornika R2 i R3 te padove napona na njima U2 i U3 b) kolika je ukupna snaga P ovog spoja

a) RUK=R1+R23+R4

4223

2323 RR

RRR

RUK=R1+R23+R4=10+24+12=244Ω

AR

UI

uk

50424

212

U23=Imiddot R23=12V

AR

UI

AR

UI

20

30

3

233

2

232

b)

WRuk

UP 16

2

4 Električno trošilo nazivne snage P=100W predviđeno je za priključenje na istosmjerni napon od U0=80V međutim nakon uključenja trošila preko priključnog voda na izvor istosmjernog napona od 90V na priključnicima samog trošila je napon od 75V Koliki je otpor priključnog voda i kolika se snaga disipira na vodu

U

+

I

+

Rv

Rt

+

642

02

0

P

UR

R

UP T

TV

II Kirchoffov zakon ImiddotRV+ImiddotRT -U=0

AV

R

UI

T

T 172164

75

812I

RIUR T

V

WRIP VV 58172

5 Električna mreža zadana je shemom na slici Poznati su otpori R1=18Ω R2=225 Ω i R3=90Ω i napon izvora U=220V Kolika se ukupna snaga disipira na otporima

6 Električna mreža zadana je slikom R1=1Ω R2=2Ω R3=2Ω C1=C2=1μF U=10V Kolika struja teče strujnim krugom

kWR

UP

R

RRRR

R

RRRR

UK

UK

791

27

9

1111

2

123123123

123

321123

Ruk=R1+R3+R1+R1=5Ω

AV

Ruk

UI 2

5

10

7 Poznati su otpori električnih trošila R1=18Ω R2=225Ω R3=90Ω R4=30Ω R5=45Ω i R6=13Ω napon izvora je U=220V Odredite ukupnu snagu električne sheme sa slike 8 Izračunaj ukupni otpor pet mješovito spojenih otpornika R1=10Ω R2=30Ω R3=5Ω R4=20Ω i R5=20Ω 9 Koliki je otpor kruga prikazanog na slici R1 =R3 =R5 =R7= R8 =R9=1Ω i R2 =R4=R6=2Ω

WRuk

UP

RRRRuk

RRR

RRR

RRRRR

BCAB

BCBC

ABAB

1210

40

18

990

1

522

1

18

11111

2

6

54

54

321

R1

R2

R3

R4

R5

20

10

15

10

23451

3452

34522345

453345

4554

5445

RRRuk

RR

RRR

RRR

RRR

RRR

R1

R2

R3

R4

R5

R6

R7R8R9

253

4

5111

3

4111

923456781

234567884567322345678

456776544567

RRRRuk

RRRRRR

RRRRRR

R1

A

B

C

R2

R3

R6

R5R4

U

10 Prikazan je spoj otpornika gdje je U=220V R1=25Ω R2=10Ω R3=3Ω R4=20Ω R5=10Ω i R6=20Ω

a) koliki je ukupan otpor spoja b) koliki su naponi UAB i UBC c) kolika je ukupna snaga P

11 Zadan je krug prema shemi na slici Zadano je R1=1Ω R2=6Ω R3=9Ω R4=3Ω R5=11Ω R6=3Ω te I2=4A Treba odrediti napon izvora U te struje I1 I3 I4 I5 i I6 12 Prema dijelu sheme na slici Zadane su vrijednosti E1=10V E2=20V E3=30V E4=40V E5=50V I1=5A I2=4A I3=3A I4=2A R1=5Ω R2=3Ω R3=1Ω i R4=10Ω Potrebno je pronaći napon UAC

R1

R2

R3

R4

R5

R6

AB

C D

VRIU

VRIU

ARuk

UI

RRRRR

RukRRRR

RRRuk

BC

AB

66

44

22

51111

10

3

12

456654456

456321

21

R3

R4R2

R1

R5

U

R6

VU

VUUU

middotRIU

RR

RRR

middotRIU

33

33

9V

25239

39

24V

6

3425

34234

43

4334

222

VUUUuk

VRIU

III

AIII

AR

UI

AR

UI

middot

51

18

18A

14

113

33

311

33

561

111

5621

6556

6

66

5

55

VERIERIEU AC 1730122025103222111

6 Točkasti pozitivni naboj q=2nC nalazi se na graničnoj površini zrak-staklo čija je relativna dielektrična konstanta za staklo εR=7 Izračunaj

bull jakost električnog polja i električnog potencijala u točci A i B na udaljenosti 10 cm od naboja

bull rad između točaka TA i TB da u točci T stavimo naboj q=1nC Rješenje zadatka

zrak

stakloQ

A

B

T10 cm

10 cm

JVnCQW

JVnCQW

Vr

q

mVr

qE

Vr

q

mVr

qE

BTB

ATA

Ro

B

Ro

B

Ro

A

Ro

A

10

8

2

2

102577251

10181801

7254

1

2574

1

1804

1

18004

1

Elektrostatika-pločasti kondenzator i spajanje kondenzatora

bull Ako se kondenzator sastoji od dvije paralelne ploče tada ga nazivamo PLOČASTI KONDENZATOR

bull Za pločasti kondenzator vrijedi

bull Polje unutar pločastog kondenzatora je homogeno i iznosi

bull Energija sadržana u kondenzatoru

bull Spajanje kondenzatora bull Kapacitet PARALELNOG spoja

kondenzatora je jednak zbroju pojedinih kapaciteta

Cuk=C1+C2+Cn

FdS

UQ

C

VmdU

E

J21 2 UCW

bull Kod paralelnog spoja na svim kondenzatorima je isti napon U=U1=U2=Un

bull Kapacitet SERIJSKOG spoja kondenzatora

je jednak

bull Kod serijskog spoja naboj je jednak na svim kondenzatorima Q1=Q2

bull Napon je jednak U1+U2=U

nukCCCC

1111

21

7 Dvije paralelne ploče površine po 100cm2 udaljene su u vakuumu d1=1mm i sadrže naboj od 10nC Izračunaj

bull koliki je kapacitet C ploča bull koliki je napon U među pločama bull kolika je akumulirana energija W kondenzatora

Rješenje zadatka

++++

----

S

d1

U

+

JUCW

VC

QU

pFd

SC

RO

92

12

9

3

4

12

105642

1

9112105488

1010

5488101

10100108548

8 Kondenzator sa ravnim pločama kapaciteta C=100pF je nabijen spajanjem na električni izvor napona U=100V Što će se desiti kada od spojimo izvor i pomaknemo ploče za a2 Rješenje zadatka

a a2

VC

QU

pFC

Cd

SC

nCVpFUCQ

R

200

50

pola zakapacitet se smanjio površina smanjila se kako2

1

10100100

0

9 Dvije metalne ploče sa zrakom kao izolatorom bile su spojene na izvor napona U a zatim odspojene od njega Nakon toga je razmak ploča povećan na dvostruki iznos a zrak je zamijenjen tinjcem (r = 6) Odredite što se događa s naponom između ploča i kapacitetom kondenzatora Rješenje zadatka Na ploče kondenzatora je bio spojen napon U i ploče su se nabile nabojem Q Nakon toga je kondenzator odspojen povećan je razmak među pločama i ubačen je dielektrik Budući da je kondenzator odspojen od izvora napajanja nakon ubacivanja izolatora vrijedi Vektor dielektričnog pomaka D El polje E Napon U

Q Q

d

E D

r

S

Q Q

2d

E1 D1

r

S

konstQ

32

2 2

0

01

010

r

r

r

dS

d

S

C

C

d

SC

d

SC

3

12 2 11

11

dE

dE

U

UdEUdEU

6

11

0

0

1

1

0

11

0

r

r

rD

D

E

EDE

DE

11 DD

SQ

DSQ

D

Kapacitet C

10 Odredite kapacitet CAB koji nadomješta spoj sa slike ako su C1=10microF C2=10microF C3=30microF C4=15microF Rješenje zadatka 1 Korak ndash spajanje C1 i C2 - Cx 2 Korak ndash spajanje Cx i C4 - Cy 3 Korak ndash spajanje Cy i C3 - Cz 4 Korak ndash spajanje Cz i C3 - CAB

FFFCCCx

510

110

1111

21

FFFCCxCy 201554

AB

Cz

C3

FCCyCz

12111

3

FCCCzAB

423

11 Tri kondenzatora spojena su prema shemi sa slike Poznat je kapacitet prvog kondenzatora C1=5microF naboj drugog Q2=200 microC te energija trećeg kondenzatora W3=750 microJ Napon elektrostatičke mreže je 50V Koliki je kapacitet C2 Rješenje zadatka C1=5microF Q2=200microF W3=750microJ U=50V C2= Naboji na C1 i C2 su jednaki (SERIJSKI SPOJ) Q1=Q2=200microC SERIJSKI SPOJ U1+U2=U U2=U-U1=50-40=10V

V405

C2001

1

1

1

FU

UQ

C

F20V10

C200

2

2

2

UQ

C

12 Kombinacija nenabijenih kondenzatora sa slike je priključena na izvor U=160V Odredite napon na C3 ako kapaciteti iznose C1=20μFC2=C5=40μFC3=60μF i C4=16μF Potrebno je izračunati U3 Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD Rješenje zadatka Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD - CBD= C4+(C23) Serijski C2 i C3

FCFFCCC

2460

140

111123

3223

CBD= C4+(C23)=16microF+24microF =40microF Ukupni kapacitet

FCFFFCCCC AE

BDAE

1040

140

120

11111

51

Naboj na svim kapacitetima u serijskom spoju je jednak QAE=Q1=QBD=Q5=UAECAE=16010-6C QBD=QAE=1600 μC

VCQ

UBD

BD

BD40

C23=24 μF =gt Q23=Q2=Q3=UBDC23=40V24 μF = Q3=960 μC

VCQ

U 163

3

3

13 Kondenzator kapaciteta C1=3μF nabija se na napon 220V Isključivši C1 s izvora na njega je priključen prazan kondenzator nepoznatog kapaciteta koji se pri tome nabio na 22V Koliki je iznos C2 Rješenje zadatka Q=UC1=220V3μF=660μC U=220V Dio naboja će preći sa C1 na C2 sve dok se naponi ne izjednače Q1+Q2=Q ndash jer nismo doveli nove naboje Ursquo=U1=U2=22V Q1=U1C1=22V3μF=66μC Q2=Q-Q1=660 μC -66 μC =594μC

FUQ

C 272

2

2

++

Q1C1

++

Q2C2

14 Nabijene kondenzatore C1(C1=10μF U1=100V) i C2(C2=20μF Q2=16mC) spojimo kako je prikazano na slici Izračunati potencijal točke A Rješenje zadatka Nije zatvoren strujni krug pa se naboji na C1 i C2 ne mijenjaju Uba=U1=100V Udc=-U2=-Q2C2=-1610-320 10-6=-80V

uzemljenje - 0A

a

dcbaaUU

VVV 20801000A

15 Kondenzator je načinjen od ravnih ploča u obliku kvadrata stranica a= 10 cm koje se nalaze na međusobnom razmaku d= 4 mm i u zraku Koliki je kapacitet ovog kondenzatora kada se on do polovine potopi u ulje na dva načina prikazana na slici Relativna permitivnost transformatorskog ulja iznosi εr=22 dok je permitivnost u vakumu ε0=884middot10-12 Fm Rješenje zadatka a) S=a2=(01m)2=001m2

FCCCukdS

d

S

C

dS

d

S

C

aa

RoRoa

ooa

10

21

2

1

10079212

212

b)

FCCCuk

bb

11

21

10374111

0

r

d2 d2

a

d

Istosmjerna struja Električna struja je usmjereno gibanje električnih naboja zbog razlike potencijala Iznos električne struje kroz neku površinu S jednak je količini naboja koja prođu kroz tu površinu u jedinici vremena a izražava se u amperima Pri protjecanju struje kroz vodič se javlja električni otpor koji ovisi o dimenzijama i materijalu od kojega je napravljen vodič Mjerna jedinica za otpor je ohm [Ω] S ndash površina presjeka vodiča [mm2] l ndash duljina vodiča [m] ρ ndash specifični otpor vodiča [Ωmm2m]

S

lR

Što je veći presjek vodiča ili manja duljina to naboji lakše prolaze kroz vodič Specifičan otpor je ovisan o materijalu i mijenja se u ovisnosti o temperaturi uslijed čega se mijenja i ukupni otpor vodiča

TRR 112

otporat koeficijen rni temperatu

ra temperaturazlika12

TTT

Ovisnost električne struje kroz vodič o njegovom otporu i naponu na krajevima vodiča nazivamo Ohmov zakon

AR

UI

Struja teče s točke višeg potencijala na točku nižeg potencijala Električna energija koja se troši na nekom otporu JtIUQUW

Električna snaga na trošilu otpora R WRIR

UIU

t

WP

22

Električna energija se često izražava u [Wh] 1Wh=1Wmiddot3600s=3600J 1kWh=1000Wmiddot3600s=36middot106J

s

CA

t

QI

Serijski spoj otpornika SERIJSKI SPOJ OTPORNIKA

PARALELNI SPOJ OTPORNIKA

R1

R2

R3

U

Kirchoffovi zakoni I Kirchoffov zakon ndash suma svih struja u čvoru je nula

II Kirchoffov zakon ndash suma svih napona izvora i padova napona u strujnoj petlji je mula

R=R1+R2+R3 U=U1+U2+U3

I=I1=I2=I3

U=U1=U2=U3

I=I1+I2+I3

321

1111

RRRRUK

Struje koje ulaze u čvor imaju + predznak a struje koje izlaze iz čvora imaju ndash predznak I1+I2+I3-I4=0

E1-I1middotR1-E2+I2middotR2+E3-I3middotR3-I4 middotR4=0

Zadaci 1 Vodičem kružnog presjeka promjera 2mm duljine 1m i specifičnog otpora 05Ωmm2m teče struja u trajanju od 10 sekundi Napon uzrokovan prolaskom struje je U=2V Kolika će ukupna količina naboja proći presjekom vodiča tijekom 10 sekundi Rješenje zadatka l=1m d=2mm ρ=05Ωmm2m U=2V ΔQ=

22 143 mmrS

1590S

lR

AR

UI

CtIQ

56121590

2

6125

2 Na temperaturi od 20degC kroz neki vodič uz pad napon od 600V na njegovim krajevima teče struja od 10A Kroz isti vodič na temperaturi -30degC teče struja od 12A uz isti pad napona Kolika je struja kroz vodič na 0degC T1 = 20degC T2 = -30degC I1 =10A I2 =12A I0 =

AR

UI

TTRR

I

UR

I

UR

711056

600

561

5012

600

6010

600

300300

3030

2020

1330

20

30

20

3020

10450

15

61

1

1

KT

R

R

R

RT

TRR

3 Za spoj otpornika prema slici zadano je R1=10Ω R2=4 Ω R3=6 Ω R4=12 Ω te pad napona U=122V

a) nađi struje kroz otpornika R2 i R3 te padove napona na njima U2 i U3 b) kolika je ukupna snaga P ovog spoja

a) RUK=R1+R23+R4

4223

2323 RR

RRR

RUK=R1+R23+R4=10+24+12=244Ω

AR

UI

uk

50424

212

U23=Imiddot R23=12V

AR

UI

AR

UI

20

30

3

233

2

232

b)

WRuk

UP 16

2

4 Električno trošilo nazivne snage P=100W predviđeno je za priključenje na istosmjerni napon od U0=80V međutim nakon uključenja trošila preko priključnog voda na izvor istosmjernog napona od 90V na priključnicima samog trošila je napon od 75V Koliki je otpor priključnog voda i kolika se snaga disipira na vodu

U

+

I

+

Rv

Rt

+

642

02

0

P

UR

R

UP T

TV

II Kirchoffov zakon ImiddotRV+ImiddotRT -U=0

AV

R

UI

T

T 172164

75

812I

RIUR T

V

WRIP VV 58172

5 Električna mreža zadana je shemom na slici Poznati su otpori R1=18Ω R2=225 Ω i R3=90Ω i napon izvora U=220V Kolika se ukupna snaga disipira na otporima

6 Električna mreža zadana je slikom R1=1Ω R2=2Ω R3=2Ω C1=C2=1μF U=10V Kolika struja teče strujnim krugom

kWR

UP

R

RRRR

R

RRRR

UK

UK

791

27

9

1111

2

123123123

123

321123

Ruk=R1+R3+R1+R1=5Ω

AV

Ruk

UI 2

5

10

7 Poznati su otpori električnih trošila R1=18Ω R2=225Ω R3=90Ω R4=30Ω R5=45Ω i R6=13Ω napon izvora je U=220V Odredite ukupnu snagu električne sheme sa slike 8 Izračunaj ukupni otpor pet mješovito spojenih otpornika R1=10Ω R2=30Ω R3=5Ω R4=20Ω i R5=20Ω 9 Koliki je otpor kruga prikazanog na slici R1 =R3 =R5 =R7= R8 =R9=1Ω i R2 =R4=R6=2Ω

WRuk

UP

RRRRuk

RRR

RRR

RRRRR

BCAB

BCBC

ABAB

1210

40

18

990

1

522

1

18

11111

2

6

54

54

321

R1

R2

R3

R4

R5

20

10

15

10

23451

3452

34522345

453345

4554

5445

RRRuk

RR

RRR

RRR

RRR

RRR

R1

R2

R3

R4

R5

R6

R7R8R9

253

4

5111

3

4111

923456781

234567884567322345678

456776544567

RRRRuk

RRRRRR

RRRRRR

R1

A

B

C

R2

R3

R6

R5R4

U

10 Prikazan je spoj otpornika gdje je U=220V R1=25Ω R2=10Ω R3=3Ω R4=20Ω R5=10Ω i R6=20Ω

a) koliki je ukupan otpor spoja b) koliki su naponi UAB i UBC c) kolika je ukupna snaga P

11 Zadan je krug prema shemi na slici Zadano je R1=1Ω R2=6Ω R3=9Ω R4=3Ω R5=11Ω R6=3Ω te I2=4A Treba odrediti napon izvora U te struje I1 I3 I4 I5 i I6 12 Prema dijelu sheme na slici Zadane su vrijednosti E1=10V E2=20V E3=30V E4=40V E5=50V I1=5A I2=4A I3=3A I4=2A R1=5Ω R2=3Ω R3=1Ω i R4=10Ω Potrebno je pronaći napon UAC

R1

R2

R3

R4

R5

R6

AB

C D

VRIU

VRIU

ARuk

UI

RRRRR

RukRRRR

RRRuk

BC

AB

66

44

22

51111

10

3

12

456654456

456321

21

R3

R4R2

R1

R5

U

R6

VU

VUUU

middotRIU

RR

RRR

middotRIU

33

33

9V

25239

39

24V

6

3425

34234

43

4334

222

VUUUuk

VRIU

III

AIII

AR

UI

AR

UI

middot

51

18

18A

14

113

33

311

33

561

111

5621

6556

6

66

5

55

VERIERIEU AC 1730122025103222111

Elektrostatika-pločasti kondenzator i spajanje kondenzatora

bull Ako se kondenzator sastoji od dvije paralelne ploče tada ga nazivamo PLOČASTI KONDENZATOR

bull Za pločasti kondenzator vrijedi

bull Polje unutar pločastog kondenzatora je homogeno i iznosi

bull Energija sadržana u kondenzatoru

bull Spajanje kondenzatora bull Kapacitet PARALELNOG spoja

kondenzatora je jednak zbroju pojedinih kapaciteta

Cuk=C1+C2+Cn

FdS

UQ

C

VmdU

E

J21 2 UCW

bull Kod paralelnog spoja na svim kondenzatorima je isti napon U=U1=U2=Un

bull Kapacitet SERIJSKOG spoja kondenzatora

je jednak

bull Kod serijskog spoja naboj je jednak na svim kondenzatorima Q1=Q2

bull Napon je jednak U1+U2=U

nukCCCC

1111

21

7 Dvije paralelne ploče površine po 100cm2 udaljene su u vakuumu d1=1mm i sadrže naboj od 10nC Izračunaj

bull koliki je kapacitet C ploča bull koliki je napon U među pločama bull kolika je akumulirana energija W kondenzatora

Rješenje zadatka

++++

----

S

d1

U

+

JUCW

VC

QU

pFd

SC

RO

92

12

9

3

4

12

105642

1

9112105488

1010

5488101

10100108548

8 Kondenzator sa ravnim pločama kapaciteta C=100pF je nabijen spajanjem na električni izvor napona U=100V Što će se desiti kada od spojimo izvor i pomaknemo ploče za a2 Rješenje zadatka

a a2

VC

QU

pFC

Cd

SC

nCVpFUCQ

R

200

50

pola zakapacitet se smanjio površina smanjila se kako2

1

10100100

0

9 Dvije metalne ploče sa zrakom kao izolatorom bile su spojene na izvor napona U a zatim odspojene od njega Nakon toga je razmak ploča povećan na dvostruki iznos a zrak je zamijenjen tinjcem (r = 6) Odredite što se događa s naponom između ploča i kapacitetom kondenzatora Rješenje zadatka Na ploče kondenzatora je bio spojen napon U i ploče su se nabile nabojem Q Nakon toga je kondenzator odspojen povećan je razmak među pločama i ubačen je dielektrik Budući da je kondenzator odspojen od izvora napajanja nakon ubacivanja izolatora vrijedi Vektor dielektričnog pomaka D El polje E Napon U

Q Q

d

E D

r

S

Q Q

2d

E1 D1

r

S

konstQ

32

2 2

0

01

010

r

r

r

dS

d

S

C

C

d

SC

d

SC

3

12 2 11

11

dE

dE

U

UdEUdEU

6

11

0

0

1

1

0

11

0

r

r

rD

D

E

EDE

DE

11 DD

SQ

DSQ

D

Kapacitet C

10 Odredite kapacitet CAB koji nadomješta spoj sa slike ako su C1=10microF C2=10microF C3=30microF C4=15microF Rješenje zadatka 1 Korak ndash spajanje C1 i C2 - Cx 2 Korak ndash spajanje Cx i C4 - Cy 3 Korak ndash spajanje Cy i C3 - Cz 4 Korak ndash spajanje Cz i C3 - CAB

FFFCCCx

510

110

1111

21

FFFCCxCy 201554

AB

Cz

C3

FCCyCz

12111

3

FCCCzAB

423

11 Tri kondenzatora spojena su prema shemi sa slike Poznat je kapacitet prvog kondenzatora C1=5microF naboj drugog Q2=200 microC te energija trećeg kondenzatora W3=750 microJ Napon elektrostatičke mreže je 50V Koliki je kapacitet C2 Rješenje zadatka C1=5microF Q2=200microF W3=750microJ U=50V C2= Naboji na C1 i C2 su jednaki (SERIJSKI SPOJ) Q1=Q2=200microC SERIJSKI SPOJ U1+U2=U U2=U-U1=50-40=10V

V405

C2001

1

1

1

FU

UQ

C

F20V10

C200

2

2

2

UQ

C

12 Kombinacija nenabijenih kondenzatora sa slike je priključena na izvor U=160V Odredite napon na C3 ako kapaciteti iznose C1=20μFC2=C5=40μFC3=60μF i C4=16μF Potrebno je izračunati U3 Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD Rješenje zadatka Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD - CBD= C4+(C23) Serijski C2 i C3

FCFFCCC

2460

140

111123

3223

CBD= C4+(C23)=16microF+24microF =40microF Ukupni kapacitet

FCFFFCCCC AE

BDAE

1040

140

120

11111

51

Naboj na svim kapacitetima u serijskom spoju je jednak QAE=Q1=QBD=Q5=UAECAE=16010-6C QBD=QAE=1600 μC

VCQ

UBD

BD

BD40

C23=24 μF =gt Q23=Q2=Q3=UBDC23=40V24 μF = Q3=960 μC

VCQ

U 163

3

3

13 Kondenzator kapaciteta C1=3μF nabija se na napon 220V Isključivši C1 s izvora na njega je priključen prazan kondenzator nepoznatog kapaciteta koji se pri tome nabio na 22V Koliki je iznos C2 Rješenje zadatka Q=UC1=220V3μF=660μC U=220V Dio naboja će preći sa C1 na C2 sve dok se naponi ne izjednače Q1+Q2=Q ndash jer nismo doveli nove naboje Ursquo=U1=U2=22V Q1=U1C1=22V3μF=66μC Q2=Q-Q1=660 μC -66 μC =594μC

FUQ

C 272

2

2

++

Q1C1

++

Q2C2

14 Nabijene kondenzatore C1(C1=10μF U1=100V) i C2(C2=20μF Q2=16mC) spojimo kako je prikazano na slici Izračunati potencijal točke A Rješenje zadatka Nije zatvoren strujni krug pa se naboji na C1 i C2 ne mijenjaju Uba=U1=100V Udc=-U2=-Q2C2=-1610-320 10-6=-80V

uzemljenje - 0A

a

dcbaaUU

VVV 20801000A

15 Kondenzator je načinjen od ravnih ploča u obliku kvadrata stranica a= 10 cm koje se nalaze na međusobnom razmaku d= 4 mm i u zraku Koliki je kapacitet ovog kondenzatora kada se on do polovine potopi u ulje na dva načina prikazana na slici Relativna permitivnost transformatorskog ulja iznosi εr=22 dok je permitivnost u vakumu ε0=884middot10-12 Fm Rješenje zadatka a) S=a2=(01m)2=001m2

FCCCukdS

d

S

C

dS

d

S

C

aa

RoRoa

ooa

10

21

2

1

10079212

212

b)

FCCCuk

bb

11

21

10374111

0

r

d2 d2

a

d

Istosmjerna struja Električna struja je usmjereno gibanje električnih naboja zbog razlike potencijala Iznos električne struje kroz neku površinu S jednak je količini naboja koja prođu kroz tu površinu u jedinici vremena a izražava se u amperima Pri protjecanju struje kroz vodič se javlja električni otpor koji ovisi o dimenzijama i materijalu od kojega je napravljen vodič Mjerna jedinica za otpor je ohm [Ω] S ndash površina presjeka vodiča [mm2] l ndash duljina vodiča [m] ρ ndash specifični otpor vodiča [Ωmm2m]

S

lR

Što je veći presjek vodiča ili manja duljina to naboji lakše prolaze kroz vodič Specifičan otpor je ovisan o materijalu i mijenja se u ovisnosti o temperaturi uslijed čega se mijenja i ukupni otpor vodiča

TRR 112

otporat koeficijen rni temperatu

ra temperaturazlika12

TTT

Ovisnost električne struje kroz vodič o njegovom otporu i naponu na krajevima vodiča nazivamo Ohmov zakon

AR

UI

Struja teče s točke višeg potencijala na točku nižeg potencijala Električna energija koja se troši na nekom otporu JtIUQUW

Električna snaga na trošilu otpora R WRIR

UIU

t

WP

22

Električna energija se često izražava u [Wh] 1Wh=1Wmiddot3600s=3600J 1kWh=1000Wmiddot3600s=36middot106J

s

CA

t

QI

Serijski spoj otpornika SERIJSKI SPOJ OTPORNIKA

PARALELNI SPOJ OTPORNIKA

R1

R2

R3

U

Kirchoffovi zakoni I Kirchoffov zakon ndash suma svih struja u čvoru je nula

II Kirchoffov zakon ndash suma svih napona izvora i padova napona u strujnoj petlji je mula

R=R1+R2+R3 U=U1+U2+U3

I=I1=I2=I3

U=U1=U2=U3

I=I1+I2+I3

321

1111

RRRRUK

Struje koje ulaze u čvor imaju + predznak a struje koje izlaze iz čvora imaju ndash predznak I1+I2+I3-I4=0

E1-I1middotR1-E2+I2middotR2+E3-I3middotR3-I4 middotR4=0

Zadaci 1 Vodičem kružnog presjeka promjera 2mm duljine 1m i specifičnog otpora 05Ωmm2m teče struja u trajanju od 10 sekundi Napon uzrokovan prolaskom struje je U=2V Kolika će ukupna količina naboja proći presjekom vodiča tijekom 10 sekundi Rješenje zadatka l=1m d=2mm ρ=05Ωmm2m U=2V ΔQ=

22 143 mmrS

1590S

lR

AR

UI

CtIQ

56121590

2

6125

2 Na temperaturi od 20degC kroz neki vodič uz pad napon od 600V na njegovim krajevima teče struja od 10A Kroz isti vodič na temperaturi -30degC teče struja od 12A uz isti pad napona Kolika je struja kroz vodič na 0degC T1 = 20degC T2 = -30degC I1 =10A I2 =12A I0 =

AR

UI

TTRR

I

UR

I

UR

711056

600

561

5012

600

6010

600

300300

3030

2020

1330

20

30

20

3020

10450

15

61

1

1

KT

R

R

R

RT

TRR

3 Za spoj otpornika prema slici zadano je R1=10Ω R2=4 Ω R3=6 Ω R4=12 Ω te pad napona U=122V

a) nađi struje kroz otpornika R2 i R3 te padove napona na njima U2 i U3 b) kolika je ukupna snaga P ovog spoja

a) RUK=R1+R23+R4

4223

2323 RR

RRR

RUK=R1+R23+R4=10+24+12=244Ω

AR

UI

uk

50424

212

U23=Imiddot R23=12V

AR

UI

AR

UI

20

30

3

233

2

232

b)

WRuk

UP 16

2

4 Električno trošilo nazivne snage P=100W predviđeno je za priključenje na istosmjerni napon od U0=80V međutim nakon uključenja trošila preko priključnog voda na izvor istosmjernog napona od 90V na priključnicima samog trošila je napon od 75V Koliki je otpor priključnog voda i kolika se snaga disipira na vodu

U

+

I

+

Rv

Rt

+

642

02

0

P

UR

R

UP T

TV

II Kirchoffov zakon ImiddotRV+ImiddotRT -U=0

AV

R

UI

T

T 172164

75

812I

RIUR T

V

WRIP VV 58172

5 Električna mreža zadana je shemom na slici Poznati su otpori R1=18Ω R2=225 Ω i R3=90Ω i napon izvora U=220V Kolika se ukupna snaga disipira na otporima

6 Električna mreža zadana je slikom R1=1Ω R2=2Ω R3=2Ω C1=C2=1μF U=10V Kolika struja teče strujnim krugom

kWR

UP

R

RRRR

R

RRRR

UK

UK

791

27

9

1111

2

123123123

123

321123

Ruk=R1+R3+R1+R1=5Ω

AV

Ruk

UI 2

5

10

7 Poznati su otpori električnih trošila R1=18Ω R2=225Ω R3=90Ω R4=30Ω R5=45Ω i R6=13Ω napon izvora je U=220V Odredite ukupnu snagu električne sheme sa slike 8 Izračunaj ukupni otpor pet mješovito spojenih otpornika R1=10Ω R2=30Ω R3=5Ω R4=20Ω i R5=20Ω 9 Koliki je otpor kruga prikazanog na slici R1 =R3 =R5 =R7= R8 =R9=1Ω i R2 =R4=R6=2Ω

WRuk

UP

RRRRuk

RRR

RRR

RRRRR

BCAB

BCBC

ABAB

1210

40

18

990

1

522

1

18

11111

2

6

54

54

321

R1

R2

R3

R4

R5

20

10

15

10

23451

3452

34522345

453345

4554

5445

RRRuk

RR

RRR

RRR

RRR

RRR

R1

R2

R3

R4

R5

R6

R7R8R9

253

4

5111

3

4111

923456781

234567884567322345678

456776544567

RRRRuk

RRRRRR

RRRRRR

R1

A

B

C

R2

R3

R6

R5R4

U

10 Prikazan je spoj otpornika gdje je U=220V R1=25Ω R2=10Ω R3=3Ω R4=20Ω R5=10Ω i R6=20Ω

a) koliki je ukupan otpor spoja b) koliki su naponi UAB i UBC c) kolika je ukupna snaga P

11 Zadan je krug prema shemi na slici Zadano je R1=1Ω R2=6Ω R3=9Ω R4=3Ω R5=11Ω R6=3Ω te I2=4A Treba odrediti napon izvora U te struje I1 I3 I4 I5 i I6 12 Prema dijelu sheme na slici Zadane su vrijednosti E1=10V E2=20V E3=30V E4=40V E5=50V I1=5A I2=4A I3=3A I4=2A R1=5Ω R2=3Ω R3=1Ω i R4=10Ω Potrebno je pronaći napon UAC

R1

R2

R3

R4

R5

R6

AB

C D

VRIU

VRIU

ARuk

UI

RRRRR

RukRRRR

RRRuk

BC

AB

66

44

22

51111

10

3

12

456654456

456321

21

R3

R4R2

R1

R5

U

R6

VU

VUUU

middotRIU

RR

RRR

middotRIU

33

33

9V

25239

39

24V

6

3425

34234

43

4334

222

VUUUuk

VRIU

III

AIII

AR

UI

AR

UI

middot

51

18

18A

14

113

33

311

33

561

111

5621

6556

6

66

5

55

VERIERIEU AC 1730122025103222111

bull Kod paralelnog spoja na svim kondenzatorima je isti napon U=U1=U2=Un

bull Kapacitet SERIJSKOG spoja kondenzatora

je jednak

bull Kod serijskog spoja naboj je jednak na svim kondenzatorima Q1=Q2

bull Napon je jednak U1+U2=U

nukCCCC

1111

21

7 Dvije paralelne ploče površine po 100cm2 udaljene su u vakuumu d1=1mm i sadrže naboj od 10nC Izračunaj

bull koliki je kapacitet C ploča bull koliki je napon U među pločama bull kolika je akumulirana energija W kondenzatora

Rješenje zadatka

++++

----

S

d1

U

+

JUCW

VC

QU

pFd

SC

RO

92

12

9

3

4

12

105642

1

9112105488

1010

5488101

10100108548

8 Kondenzator sa ravnim pločama kapaciteta C=100pF je nabijen spajanjem na električni izvor napona U=100V Što će se desiti kada od spojimo izvor i pomaknemo ploče za a2 Rješenje zadatka

a a2

VC

QU

pFC

Cd

SC

nCVpFUCQ

R

200

50

pola zakapacitet se smanjio površina smanjila se kako2

1

10100100

0

9 Dvije metalne ploče sa zrakom kao izolatorom bile su spojene na izvor napona U a zatim odspojene od njega Nakon toga je razmak ploča povećan na dvostruki iznos a zrak je zamijenjen tinjcem (r = 6) Odredite što se događa s naponom između ploča i kapacitetom kondenzatora Rješenje zadatka Na ploče kondenzatora je bio spojen napon U i ploče su se nabile nabojem Q Nakon toga je kondenzator odspojen povećan je razmak među pločama i ubačen je dielektrik Budući da je kondenzator odspojen od izvora napajanja nakon ubacivanja izolatora vrijedi Vektor dielektričnog pomaka D El polje E Napon U

Q Q

d

E D

r

S

Q Q

2d

E1 D1

r

S

konstQ

32

2 2

0

01

010

r

r

r

dS

d

S

C

C

d

SC

d

SC

3

12 2 11

11

dE

dE

U

UdEUdEU

6

11

0

0

1

1

0

11

0

r

r

rD

D

E

EDE

DE

11 DD

SQ

DSQ

D

Kapacitet C

10 Odredite kapacitet CAB koji nadomješta spoj sa slike ako su C1=10microF C2=10microF C3=30microF C4=15microF Rješenje zadatka 1 Korak ndash spajanje C1 i C2 - Cx 2 Korak ndash spajanje Cx i C4 - Cy 3 Korak ndash spajanje Cy i C3 - Cz 4 Korak ndash spajanje Cz i C3 - CAB

FFFCCCx

510

110

1111

21

FFFCCxCy 201554

AB

Cz

C3

FCCyCz

12111

3

FCCCzAB

423

11 Tri kondenzatora spojena su prema shemi sa slike Poznat je kapacitet prvog kondenzatora C1=5microF naboj drugog Q2=200 microC te energija trećeg kondenzatora W3=750 microJ Napon elektrostatičke mreže je 50V Koliki je kapacitet C2 Rješenje zadatka C1=5microF Q2=200microF W3=750microJ U=50V C2= Naboji na C1 i C2 su jednaki (SERIJSKI SPOJ) Q1=Q2=200microC SERIJSKI SPOJ U1+U2=U U2=U-U1=50-40=10V

V405

C2001

1

1

1

FU

UQ

C

F20V10

C200

2

2

2

UQ

C

12 Kombinacija nenabijenih kondenzatora sa slike je priključena na izvor U=160V Odredite napon na C3 ako kapaciteti iznose C1=20μFC2=C5=40μFC3=60μF i C4=16μF Potrebno je izračunati U3 Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD Rješenje zadatka Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD - CBD= C4+(C23) Serijski C2 i C3

FCFFCCC

2460

140

111123

3223

CBD= C4+(C23)=16microF+24microF =40microF Ukupni kapacitet

FCFFFCCCC AE

BDAE

1040

140

120

11111

51

Naboj na svim kapacitetima u serijskom spoju je jednak QAE=Q1=QBD=Q5=UAECAE=16010-6C QBD=QAE=1600 μC

VCQ

UBD

BD

BD40

C23=24 μF =gt Q23=Q2=Q3=UBDC23=40V24 μF = Q3=960 μC

VCQ

U 163

3

3

13 Kondenzator kapaciteta C1=3μF nabija se na napon 220V Isključivši C1 s izvora na njega je priključen prazan kondenzator nepoznatog kapaciteta koji se pri tome nabio na 22V Koliki je iznos C2 Rješenje zadatka Q=UC1=220V3μF=660μC U=220V Dio naboja će preći sa C1 na C2 sve dok se naponi ne izjednače Q1+Q2=Q ndash jer nismo doveli nove naboje Ursquo=U1=U2=22V Q1=U1C1=22V3μF=66μC Q2=Q-Q1=660 μC -66 μC =594μC

FUQ

C 272

2

2

++

Q1C1

++

Q2C2

14 Nabijene kondenzatore C1(C1=10μF U1=100V) i C2(C2=20μF Q2=16mC) spojimo kako je prikazano na slici Izračunati potencijal točke A Rješenje zadatka Nije zatvoren strujni krug pa se naboji na C1 i C2 ne mijenjaju Uba=U1=100V Udc=-U2=-Q2C2=-1610-320 10-6=-80V

uzemljenje - 0A

a

dcbaaUU

VVV 20801000A

15 Kondenzator je načinjen od ravnih ploča u obliku kvadrata stranica a= 10 cm koje se nalaze na međusobnom razmaku d= 4 mm i u zraku Koliki je kapacitet ovog kondenzatora kada se on do polovine potopi u ulje na dva načina prikazana na slici Relativna permitivnost transformatorskog ulja iznosi εr=22 dok je permitivnost u vakumu ε0=884middot10-12 Fm Rješenje zadatka a) S=a2=(01m)2=001m2

FCCCukdS

d

S

C

dS

d

S

C

aa

RoRoa

ooa

10

21

2

1

10079212

212

b)

FCCCuk

bb

11

21

10374111

0

r

d2 d2

a

d

Istosmjerna struja Električna struja je usmjereno gibanje električnih naboja zbog razlike potencijala Iznos električne struje kroz neku površinu S jednak je količini naboja koja prođu kroz tu površinu u jedinici vremena a izražava se u amperima Pri protjecanju struje kroz vodič se javlja električni otpor koji ovisi o dimenzijama i materijalu od kojega je napravljen vodič Mjerna jedinica za otpor je ohm [Ω] S ndash površina presjeka vodiča [mm2] l ndash duljina vodiča [m] ρ ndash specifični otpor vodiča [Ωmm2m]

S

lR

Što je veći presjek vodiča ili manja duljina to naboji lakše prolaze kroz vodič Specifičan otpor je ovisan o materijalu i mijenja se u ovisnosti o temperaturi uslijed čega se mijenja i ukupni otpor vodiča

TRR 112

otporat koeficijen rni temperatu

ra temperaturazlika12

TTT

Ovisnost električne struje kroz vodič o njegovom otporu i naponu na krajevima vodiča nazivamo Ohmov zakon

AR

UI

Struja teče s točke višeg potencijala na točku nižeg potencijala Električna energija koja se troši na nekom otporu JtIUQUW

Električna snaga na trošilu otpora R WRIR

UIU

t

WP

22

Električna energija se često izražava u [Wh] 1Wh=1Wmiddot3600s=3600J 1kWh=1000Wmiddot3600s=36middot106J

s

CA

t

QI

Serijski spoj otpornika SERIJSKI SPOJ OTPORNIKA

PARALELNI SPOJ OTPORNIKA

R1

R2

R3

U

Kirchoffovi zakoni I Kirchoffov zakon ndash suma svih struja u čvoru je nula

II Kirchoffov zakon ndash suma svih napona izvora i padova napona u strujnoj petlji je mula

R=R1+R2+R3 U=U1+U2+U3

I=I1=I2=I3

U=U1=U2=U3

I=I1+I2+I3

321

1111

RRRRUK

Struje koje ulaze u čvor imaju + predznak a struje koje izlaze iz čvora imaju ndash predznak I1+I2+I3-I4=0

E1-I1middotR1-E2+I2middotR2+E3-I3middotR3-I4 middotR4=0

Zadaci 1 Vodičem kružnog presjeka promjera 2mm duljine 1m i specifičnog otpora 05Ωmm2m teče struja u trajanju od 10 sekundi Napon uzrokovan prolaskom struje je U=2V Kolika će ukupna količina naboja proći presjekom vodiča tijekom 10 sekundi Rješenje zadatka l=1m d=2mm ρ=05Ωmm2m U=2V ΔQ=

22 143 mmrS

1590S

lR

AR

UI

CtIQ

56121590

2

6125

2 Na temperaturi od 20degC kroz neki vodič uz pad napon od 600V na njegovim krajevima teče struja od 10A Kroz isti vodič na temperaturi -30degC teče struja od 12A uz isti pad napona Kolika je struja kroz vodič na 0degC T1 = 20degC T2 = -30degC I1 =10A I2 =12A I0 =

AR

UI

TTRR

I

UR

I

UR

711056

600

561

5012

600

6010

600

300300

3030

2020

1330

20

30

20

3020

10450

15

61

1

1

KT

R

R

R

RT

TRR

3 Za spoj otpornika prema slici zadano je R1=10Ω R2=4 Ω R3=6 Ω R4=12 Ω te pad napona U=122V

a) nađi struje kroz otpornika R2 i R3 te padove napona na njima U2 i U3 b) kolika je ukupna snaga P ovog spoja

a) RUK=R1+R23+R4

4223

2323 RR

RRR

RUK=R1+R23+R4=10+24+12=244Ω

AR

UI

uk

50424

212

U23=Imiddot R23=12V

AR

UI

AR

UI

20

30

3

233

2

232

b)

WRuk

UP 16

2

4 Električno trošilo nazivne snage P=100W predviđeno je za priključenje na istosmjerni napon od U0=80V međutim nakon uključenja trošila preko priključnog voda na izvor istosmjernog napona od 90V na priključnicima samog trošila je napon od 75V Koliki je otpor priključnog voda i kolika se snaga disipira na vodu

U

+

I

+

Rv

Rt

+

642

02

0

P

UR

R

UP T

TV

II Kirchoffov zakon ImiddotRV+ImiddotRT -U=0

AV

R

UI

T

T 172164

75

812I

RIUR T

V

WRIP VV 58172

5 Električna mreža zadana je shemom na slici Poznati su otpori R1=18Ω R2=225 Ω i R3=90Ω i napon izvora U=220V Kolika se ukupna snaga disipira na otporima

6 Električna mreža zadana je slikom R1=1Ω R2=2Ω R3=2Ω C1=C2=1μF U=10V Kolika struja teče strujnim krugom

kWR

UP

R

RRRR

R

RRRR

UK

UK

791

27

9

1111

2

123123123

123

321123

Ruk=R1+R3+R1+R1=5Ω

AV

Ruk

UI 2

5

10

7 Poznati su otpori električnih trošila R1=18Ω R2=225Ω R3=90Ω R4=30Ω R5=45Ω i R6=13Ω napon izvora je U=220V Odredite ukupnu snagu električne sheme sa slike 8 Izračunaj ukupni otpor pet mješovito spojenih otpornika R1=10Ω R2=30Ω R3=5Ω R4=20Ω i R5=20Ω 9 Koliki je otpor kruga prikazanog na slici R1 =R3 =R5 =R7= R8 =R9=1Ω i R2 =R4=R6=2Ω

WRuk

UP

RRRRuk

RRR

RRR

RRRRR

BCAB

BCBC

ABAB

1210

40

18

990

1

522

1

18

11111

2

6

54

54

321

R1

R2

R3

R4

R5

20

10

15

10

23451

3452

34522345

453345

4554

5445

RRRuk

RR

RRR

RRR

RRR

RRR

R1

R2

R3

R4

R5

R6

R7R8R9

253

4

5111

3

4111

923456781

234567884567322345678

456776544567

RRRRuk

RRRRRR

RRRRRR

R1

A

B

C

R2

R3

R6

R5R4

U

10 Prikazan je spoj otpornika gdje je U=220V R1=25Ω R2=10Ω R3=3Ω R4=20Ω R5=10Ω i R6=20Ω

a) koliki je ukupan otpor spoja b) koliki su naponi UAB i UBC c) kolika je ukupna snaga P

11 Zadan je krug prema shemi na slici Zadano je R1=1Ω R2=6Ω R3=9Ω R4=3Ω R5=11Ω R6=3Ω te I2=4A Treba odrediti napon izvora U te struje I1 I3 I4 I5 i I6 12 Prema dijelu sheme na slici Zadane su vrijednosti E1=10V E2=20V E3=30V E4=40V E5=50V I1=5A I2=4A I3=3A I4=2A R1=5Ω R2=3Ω R3=1Ω i R4=10Ω Potrebno je pronaći napon UAC

R1

R2

R3

R4

R5

R6

AB

C D

VRIU

VRIU

ARuk

UI

RRRRR

RukRRRR

RRRuk

BC

AB

66

44

22

51111

10

3

12

456654456

456321

21

R3

R4R2

R1

R5

U

R6

VU

VUUU

middotRIU

RR

RRR

middotRIU

33

33

9V

25239

39

24V

6

3425

34234

43

4334

222

VUUUuk

VRIU

III

AIII

AR

UI

AR

UI

middot

51

18

18A

14

113

33

311

33

561

111

5621

6556

6

66

5

55

VERIERIEU AC 1730122025103222111

7 Dvije paralelne ploče površine po 100cm2 udaljene su u vakuumu d1=1mm i sadrže naboj od 10nC Izračunaj

bull koliki je kapacitet C ploča bull koliki je napon U među pločama bull kolika je akumulirana energija W kondenzatora

Rješenje zadatka

++++

----

S

d1

U

+

JUCW

VC

QU

pFd

SC

RO

92

12

9

3

4

12

105642

1

9112105488

1010

5488101

10100108548

8 Kondenzator sa ravnim pločama kapaciteta C=100pF je nabijen spajanjem na električni izvor napona U=100V Što će se desiti kada od spojimo izvor i pomaknemo ploče za a2 Rješenje zadatka

a a2

VC

QU

pFC

Cd

SC

nCVpFUCQ

R

200

50

pola zakapacitet se smanjio površina smanjila se kako2

1

10100100

0

9 Dvije metalne ploče sa zrakom kao izolatorom bile su spojene na izvor napona U a zatim odspojene od njega Nakon toga je razmak ploča povećan na dvostruki iznos a zrak je zamijenjen tinjcem (r = 6) Odredite što se događa s naponom između ploča i kapacitetom kondenzatora Rješenje zadatka Na ploče kondenzatora je bio spojen napon U i ploče su se nabile nabojem Q Nakon toga je kondenzator odspojen povećan je razmak među pločama i ubačen je dielektrik Budući da je kondenzator odspojen od izvora napajanja nakon ubacivanja izolatora vrijedi Vektor dielektričnog pomaka D El polje E Napon U

Q Q

d

E D

r

S

Q Q

2d

E1 D1

r

S

konstQ

32

2 2

0

01

010

r

r

r

dS

d

S

C

C

d

SC

d

SC

3

12 2 11

11

dE

dE

U

UdEUdEU

6

11

0

0

1

1

0

11

0

r

r

rD

D

E

EDE

DE

11 DD

SQ

DSQ

D

Kapacitet C

10 Odredite kapacitet CAB koji nadomješta spoj sa slike ako su C1=10microF C2=10microF C3=30microF C4=15microF Rješenje zadatka 1 Korak ndash spajanje C1 i C2 - Cx 2 Korak ndash spajanje Cx i C4 - Cy 3 Korak ndash spajanje Cy i C3 - Cz 4 Korak ndash spajanje Cz i C3 - CAB

FFFCCCx

510

110

1111

21

FFFCCxCy 201554

AB

Cz

C3

FCCyCz

12111

3

FCCCzAB

423

11 Tri kondenzatora spojena su prema shemi sa slike Poznat je kapacitet prvog kondenzatora C1=5microF naboj drugog Q2=200 microC te energija trećeg kondenzatora W3=750 microJ Napon elektrostatičke mreže je 50V Koliki je kapacitet C2 Rješenje zadatka C1=5microF Q2=200microF W3=750microJ U=50V C2= Naboji na C1 i C2 su jednaki (SERIJSKI SPOJ) Q1=Q2=200microC SERIJSKI SPOJ U1+U2=U U2=U-U1=50-40=10V

V405

C2001

1

1

1

FU

UQ

C

F20V10

C200

2

2

2

UQ

C

12 Kombinacija nenabijenih kondenzatora sa slike je priključena na izvor U=160V Odredite napon na C3 ako kapaciteti iznose C1=20μFC2=C5=40μFC3=60μF i C4=16μF Potrebno je izračunati U3 Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD Rješenje zadatka Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD - CBD= C4+(C23) Serijski C2 i C3

FCFFCCC

2460

140

111123

3223

CBD= C4+(C23)=16microF+24microF =40microF Ukupni kapacitet

FCFFFCCCC AE

BDAE

1040

140

120

11111

51

Naboj na svim kapacitetima u serijskom spoju je jednak QAE=Q1=QBD=Q5=UAECAE=16010-6C QBD=QAE=1600 μC

VCQ

UBD

BD

BD40

C23=24 μF =gt Q23=Q2=Q3=UBDC23=40V24 μF = Q3=960 μC

VCQ

U 163

3

3

13 Kondenzator kapaciteta C1=3μF nabija se na napon 220V Isključivši C1 s izvora na njega je priključen prazan kondenzator nepoznatog kapaciteta koji se pri tome nabio na 22V Koliki je iznos C2 Rješenje zadatka Q=UC1=220V3μF=660μC U=220V Dio naboja će preći sa C1 na C2 sve dok se naponi ne izjednače Q1+Q2=Q ndash jer nismo doveli nove naboje Ursquo=U1=U2=22V Q1=U1C1=22V3μF=66μC Q2=Q-Q1=660 μC -66 μC =594μC

FUQ

C 272

2

2

++

Q1C1

++

Q2C2

14 Nabijene kondenzatore C1(C1=10μF U1=100V) i C2(C2=20μF Q2=16mC) spojimo kako je prikazano na slici Izračunati potencijal točke A Rješenje zadatka Nije zatvoren strujni krug pa se naboji na C1 i C2 ne mijenjaju Uba=U1=100V Udc=-U2=-Q2C2=-1610-320 10-6=-80V

uzemljenje - 0A

a

dcbaaUU

VVV 20801000A

15 Kondenzator je načinjen od ravnih ploča u obliku kvadrata stranica a= 10 cm koje se nalaze na međusobnom razmaku d= 4 mm i u zraku Koliki je kapacitet ovog kondenzatora kada se on do polovine potopi u ulje na dva načina prikazana na slici Relativna permitivnost transformatorskog ulja iznosi εr=22 dok je permitivnost u vakumu ε0=884middot10-12 Fm Rješenje zadatka a) S=a2=(01m)2=001m2

FCCCukdS

d

S

C

dS

d

S

C

aa

RoRoa

ooa

10

21

2

1

10079212

212

b)

FCCCuk

bb

11

21

10374111

0

r

d2 d2

a

d

Istosmjerna struja Električna struja je usmjereno gibanje električnih naboja zbog razlike potencijala Iznos električne struje kroz neku površinu S jednak je količini naboja koja prođu kroz tu površinu u jedinici vremena a izražava se u amperima Pri protjecanju struje kroz vodič se javlja električni otpor koji ovisi o dimenzijama i materijalu od kojega je napravljen vodič Mjerna jedinica za otpor je ohm [Ω] S ndash površina presjeka vodiča [mm2] l ndash duljina vodiča [m] ρ ndash specifični otpor vodiča [Ωmm2m]

S

lR

Što je veći presjek vodiča ili manja duljina to naboji lakše prolaze kroz vodič Specifičan otpor je ovisan o materijalu i mijenja se u ovisnosti o temperaturi uslijed čega se mijenja i ukupni otpor vodiča

TRR 112

otporat koeficijen rni temperatu

ra temperaturazlika12

TTT

Ovisnost električne struje kroz vodič o njegovom otporu i naponu na krajevima vodiča nazivamo Ohmov zakon

AR

UI

Struja teče s točke višeg potencijala na točku nižeg potencijala Električna energija koja se troši na nekom otporu JtIUQUW

Električna snaga na trošilu otpora R WRIR

UIU

t

WP

22

Električna energija se često izražava u [Wh] 1Wh=1Wmiddot3600s=3600J 1kWh=1000Wmiddot3600s=36middot106J

s

CA

t

QI

Serijski spoj otpornika SERIJSKI SPOJ OTPORNIKA

PARALELNI SPOJ OTPORNIKA

R1

R2

R3

U

Kirchoffovi zakoni I Kirchoffov zakon ndash suma svih struja u čvoru je nula

II Kirchoffov zakon ndash suma svih napona izvora i padova napona u strujnoj petlji je mula

R=R1+R2+R3 U=U1+U2+U3

I=I1=I2=I3

U=U1=U2=U3

I=I1+I2+I3

321

1111

RRRRUK

Struje koje ulaze u čvor imaju + predznak a struje koje izlaze iz čvora imaju ndash predznak I1+I2+I3-I4=0

E1-I1middotR1-E2+I2middotR2+E3-I3middotR3-I4 middotR4=0

Zadaci 1 Vodičem kružnog presjeka promjera 2mm duljine 1m i specifičnog otpora 05Ωmm2m teče struja u trajanju od 10 sekundi Napon uzrokovan prolaskom struje je U=2V Kolika će ukupna količina naboja proći presjekom vodiča tijekom 10 sekundi Rješenje zadatka l=1m d=2mm ρ=05Ωmm2m U=2V ΔQ=

22 143 mmrS

1590S

lR

AR

UI

CtIQ

56121590

2

6125

2 Na temperaturi od 20degC kroz neki vodič uz pad napon od 600V na njegovim krajevima teče struja od 10A Kroz isti vodič na temperaturi -30degC teče struja od 12A uz isti pad napona Kolika je struja kroz vodič na 0degC T1 = 20degC T2 = -30degC I1 =10A I2 =12A I0 =

AR

UI

TTRR

I

UR

I

UR

711056

600

561

5012

600

6010

600

300300

3030

2020

1330

20

30

20

3020

10450

15

61

1

1

KT

R

R

R

RT

TRR

3 Za spoj otpornika prema slici zadano je R1=10Ω R2=4 Ω R3=6 Ω R4=12 Ω te pad napona U=122V

a) nađi struje kroz otpornika R2 i R3 te padove napona na njima U2 i U3 b) kolika je ukupna snaga P ovog spoja

a) RUK=R1+R23+R4

4223

2323 RR

RRR

RUK=R1+R23+R4=10+24+12=244Ω

AR

UI

uk

50424

212

U23=Imiddot R23=12V

AR

UI

AR

UI

20

30

3

233

2

232

b)

WRuk

UP 16

2

4 Električno trošilo nazivne snage P=100W predviđeno je za priključenje na istosmjerni napon od U0=80V međutim nakon uključenja trošila preko priključnog voda na izvor istosmjernog napona od 90V na priključnicima samog trošila je napon od 75V Koliki je otpor priključnog voda i kolika se snaga disipira na vodu

U

+

I

+

Rv

Rt

+

642

02

0

P

UR

R

UP T

TV

II Kirchoffov zakon ImiddotRV+ImiddotRT -U=0

AV

R

UI

T

T 172164

75

812I

RIUR T

V

WRIP VV 58172

5 Električna mreža zadana je shemom na slici Poznati su otpori R1=18Ω R2=225 Ω i R3=90Ω i napon izvora U=220V Kolika se ukupna snaga disipira na otporima

6 Električna mreža zadana je slikom R1=1Ω R2=2Ω R3=2Ω C1=C2=1μF U=10V Kolika struja teče strujnim krugom

kWR

UP

R

RRRR

R

RRRR

UK

UK

791

27

9

1111

2

123123123

123

321123

Ruk=R1+R3+R1+R1=5Ω

AV

Ruk

UI 2

5

10

7 Poznati su otpori električnih trošila R1=18Ω R2=225Ω R3=90Ω R4=30Ω R5=45Ω i R6=13Ω napon izvora je U=220V Odredite ukupnu snagu električne sheme sa slike 8 Izračunaj ukupni otpor pet mješovito spojenih otpornika R1=10Ω R2=30Ω R3=5Ω R4=20Ω i R5=20Ω 9 Koliki je otpor kruga prikazanog na slici R1 =R3 =R5 =R7= R8 =R9=1Ω i R2 =R4=R6=2Ω

WRuk

UP

RRRRuk

RRR

RRR

RRRRR

BCAB

BCBC

ABAB

1210

40

18

990

1

522

1

18

11111

2

6

54

54

321

R1

R2

R3

R4

R5

20

10

15

10

23451

3452

34522345

453345

4554

5445

RRRuk

RR

RRR

RRR

RRR

RRR

R1

R2

R3

R4

R5

R6

R7R8R9

253

4

5111

3

4111

923456781

234567884567322345678

456776544567

RRRRuk

RRRRRR

RRRRRR

R1

A

B

C

R2

R3

R6

R5R4

U

10 Prikazan je spoj otpornika gdje je U=220V R1=25Ω R2=10Ω R3=3Ω R4=20Ω R5=10Ω i R6=20Ω

a) koliki je ukupan otpor spoja b) koliki su naponi UAB i UBC c) kolika je ukupna snaga P

11 Zadan je krug prema shemi na slici Zadano je R1=1Ω R2=6Ω R3=9Ω R4=3Ω R5=11Ω R6=3Ω te I2=4A Treba odrediti napon izvora U te struje I1 I3 I4 I5 i I6 12 Prema dijelu sheme na slici Zadane su vrijednosti E1=10V E2=20V E3=30V E4=40V E5=50V I1=5A I2=4A I3=3A I4=2A R1=5Ω R2=3Ω R3=1Ω i R4=10Ω Potrebno je pronaći napon UAC

R1

R2

R3

R4

R5

R6

AB

C D

VRIU

VRIU

ARuk

UI

RRRRR

RukRRRR

RRRuk

BC

AB

66

44

22

51111

10

3

12

456654456

456321

21

R3

R4R2

R1

R5

U

R6

VU

VUUU

middotRIU

RR

RRR

middotRIU

33

33

9V

25239

39

24V

6

3425

34234

43

4334

222

VUUUuk

VRIU

III

AIII

AR

UI

AR

UI

middot

51

18

18A

14

113

33

311

33

561

111

5621

6556

6

66

5

55

VERIERIEU AC 1730122025103222111

8 Kondenzator sa ravnim pločama kapaciteta C=100pF je nabijen spajanjem na električni izvor napona U=100V Što će se desiti kada od spojimo izvor i pomaknemo ploče za a2 Rješenje zadatka

a a2

VC

QU

pFC

Cd

SC

nCVpFUCQ

R

200

50

pola zakapacitet se smanjio površina smanjila se kako2

1

10100100

0

9 Dvije metalne ploče sa zrakom kao izolatorom bile su spojene na izvor napona U a zatim odspojene od njega Nakon toga je razmak ploča povećan na dvostruki iznos a zrak je zamijenjen tinjcem (r = 6) Odredite što se događa s naponom između ploča i kapacitetom kondenzatora Rješenje zadatka Na ploče kondenzatora je bio spojen napon U i ploče su se nabile nabojem Q Nakon toga je kondenzator odspojen povećan je razmak među pločama i ubačen je dielektrik Budući da je kondenzator odspojen od izvora napajanja nakon ubacivanja izolatora vrijedi Vektor dielektričnog pomaka D El polje E Napon U

Q Q

d

E D

r

S

Q Q

2d

E1 D1

r

S

konstQ

32

2 2

0

01

010

r

r

r

dS

d

S

C

C

d

SC

d

SC

3

12 2 11

11

dE

dE

U

UdEUdEU

6

11

0

0

1

1

0

11

0

r

r

rD

D

E

EDE

DE

11 DD

SQ

DSQ

D

Kapacitet C

10 Odredite kapacitet CAB koji nadomješta spoj sa slike ako su C1=10microF C2=10microF C3=30microF C4=15microF Rješenje zadatka 1 Korak ndash spajanje C1 i C2 - Cx 2 Korak ndash spajanje Cx i C4 - Cy 3 Korak ndash spajanje Cy i C3 - Cz 4 Korak ndash spajanje Cz i C3 - CAB

FFFCCCx

510

110

1111

21

FFFCCxCy 201554

AB

Cz

C3

FCCyCz

12111

3

FCCCzAB

423

11 Tri kondenzatora spojena su prema shemi sa slike Poznat je kapacitet prvog kondenzatora C1=5microF naboj drugog Q2=200 microC te energija trećeg kondenzatora W3=750 microJ Napon elektrostatičke mreže je 50V Koliki je kapacitet C2 Rješenje zadatka C1=5microF Q2=200microF W3=750microJ U=50V C2= Naboji na C1 i C2 su jednaki (SERIJSKI SPOJ) Q1=Q2=200microC SERIJSKI SPOJ U1+U2=U U2=U-U1=50-40=10V

V405

C2001

1

1

1

FU

UQ

C

F20V10

C200

2

2

2

UQ

C

12 Kombinacija nenabijenih kondenzatora sa slike je priključena na izvor U=160V Odredite napon na C3 ako kapaciteti iznose C1=20μFC2=C5=40μFC3=60μF i C4=16μF Potrebno je izračunati U3 Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD Rješenje zadatka Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD - CBD= C4+(C23) Serijski C2 i C3

FCFFCCC

2460

140

111123

3223

CBD= C4+(C23)=16microF+24microF =40microF Ukupni kapacitet

FCFFFCCCC AE

BDAE

1040

140

120

11111

51

Naboj na svim kapacitetima u serijskom spoju je jednak QAE=Q1=QBD=Q5=UAECAE=16010-6C QBD=QAE=1600 μC

VCQ

UBD

BD

BD40

C23=24 μF =gt Q23=Q2=Q3=UBDC23=40V24 μF = Q3=960 μC

VCQ

U 163

3

3

13 Kondenzator kapaciteta C1=3μF nabija se na napon 220V Isključivši C1 s izvora na njega je priključen prazan kondenzator nepoznatog kapaciteta koji se pri tome nabio na 22V Koliki je iznos C2 Rješenje zadatka Q=UC1=220V3μF=660μC U=220V Dio naboja će preći sa C1 na C2 sve dok se naponi ne izjednače Q1+Q2=Q ndash jer nismo doveli nove naboje Ursquo=U1=U2=22V Q1=U1C1=22V3μF=66μC Q2=Q-Q1=660 μC -66 μC =594μC

FUQ

C 272

2

2

++

Q1C1

++

Q2C2

14 Nabijene kondenzatore C1(C1=10μF U1=100V) i C2(C2=20μF Q2=16mC) spojimo kako je prikazano na slici Izračunati potencijal točke A Rješenje zadatka Nije zatvoren strujni krug pa se naboji na C1 i C2 ne mijenjaju Uba=U1=100V Udc=-U2=-Q2C2=-1610-320 10-6=-80V

uzemljenje - 0A

a

dcbaaUU

VVV 20801000A

15 Kondenzator je načinjen od ravnih ploča u obliku kvadrata stranica a= 10 cm koje se nalaze na međusobnom razmaku d= 4 mm i u zraku Koliki je kapacitet ovog kondenzatora kada se on do polovine potopi u ulje na dva načina prikazana na slici Relativna permitivnost transformatorskog ulja iznosi εr=22 dok je permitivnost u vakumu ε0=884middot10-12 Fm Rješenje zadatka a) S=a2=(01m)2=001m2

FCCCukdS

d

S

C

dS

d

S

C

aa

RoRoa

ooa

10

21

2

1

10079212

212

b)

FCCCuk

bb

11

21

10374111

0

r

d2 d2

a

d

Istosmjerna struja Električna struja je usmjereno gibanje električnih naboja zbog razlike potencijala Iznos električne struje kroz neku površinu S jednak je količini naboja koja prođu kroz tu površinu u jedinici vremena a izražava se u amperima Pri protjecanju struje kroz vodič se javlja električni otpor koji ovisi o dimenzijama i materijalu od kojega je napravljen vodič Mjerna jedinica za otpor je ohm [Ω] S ndash površina presjeka vodiča [mm2] l ndash duljina vodiča [m] ρ ndash specifični otpor vodiča [Ωmm2m]

S

lR

Što je veći presjek vodiča ili manja duljina to naboji lakše prolaze kroz vodič Specifičan otpor je ovisan o materijalu i mijenja se u ovisnosti o temperaturi uslijed čega se mijenja i ukupni otpor vodiča

TRR 112

otporat koeficijen rni temperatu

ra temperaturazlika12

TTT

Ovisnost električne struje kroz vodič o njegovom otporu i naponu na krajevima vodiča nazivamo Ohmov zakon

AR

UI

Struja teče s točke višeg potencijala na točku nižeg potencijala Električna energija koja se troši na nekom otporu JtIUQUW

Električna snaga na trošilu otpora R WRIR

UIU

t

WP

22

Električna energija se često izražava u [Wh] 1Wh=1Wmiddot3600s=3600J 1kWh=1000Wmiddot3600s=36middot106J

s

CA

t

QI

Serijski spoj otpornika SERIJSKI SPOJ OTPORNIKA

PARALELNI SPOJ OTPORNIKA

R1

R2

R3

U

Kirchoffovi zakoni I Kirchoffov zakon ndash suma svih struja u čvoru je nula

II Kirchoffov zakon ndash suma svih napona izvora i padova napona u strujnoj petlji je mula

R=R1+R2+R3 U=U1+U2+U3

I=I1=I2=I3

U=U1=U2=U3

I=I1+I2+I3

321

1111

RRRRUK

Struje koje ulaze u čvor imaju + predznak a struje koje izlaze iz čvora imaju ndash predznak I1+I2+I3-I4=0

E1-I1middotR1-E2+I2middotR2+E3-I3middotR3-I4 middotR4=0

Zadaci 1 Vodičem kružnog presjeka promjera 2mm duljine 1m i specifičnog otpora 05Ωmm2m teče struja u trajanju od 10 sekundi Napon uzrokovan prolaskom struje je U=2V Kolika će ukupna količina naboja proći presjekom vodiča tijekom 10 sekundi Rješenje zadatka l=1m d=2mm ρ=05Ωmm2m U=2V ΔQ=

22 143 mmrS

1590S

lR

AR

UI

CtIQ

56121590

2

6125

2 Na temperaturi od 20degC kroz neki vodič uz pad napon od 600V na njegovim krajevima teče struja od 10A Kroz isti vodič na temperaturi -30degC teče struja od 12A uz isti pad napona Kolika je struja kroz vodič na 0degC T1 = 20degC T2 = -30degC I1 =10A I2 =12A I0 =

AR

UI

TTRR

I

UR

I

UR

711056

600

561

5012

600

6010

600

300300

3030

2020

1330

20

30

20

3020

10450

15

61

1

1

KT

R

R

R

RT

TRR

3 Za spoj otpornika prema slici zadano je R1=10Ω R2=4 Ω R3=6 Ω R4=12 Ω te pad napona U=122V

a) nađi struje kroz otpornika R2 i R3 te padove napona na njima U2 i U3 b) kolika je ukupna snaga P ovog spoja

a) RUK=R1+R23+R4

4223

2323 RR

RRR

RUK=R1+R23+R4=10+24+12=244Ω

AR

UI

uk

50424

212

U23=Imiddot R23=12V

AR

UI

AR

UI

20

30

3

233

2

232

b)

WRuk

UP 16

2

4 Električno trošilo nazivne snage P=100W predviđeno je za priključenje na istosmjerni napon od U0=80V međutim nakon uključenja trošila preko priključnog voda na izvor istosmjernog napona od 90V na priključnicima samog trošila je napon od 75V Koliki je otpor priključnog voda i kolika se snaga disipira na vodu

U

+

I

+

Rv

Rt

+

642

02

0

P

UR

R

UP T

TV

II Kirchoffov zakon ImiddotRV+ImiddotRT -U=0

AV

R

UI

T

T 172164

75

812I

RIUR T

V

WRIP VV 58172

5 Električna mreža zadana je shemom na slici Poznati su otpori R1=18Ω R2=225 Ω i R3=90Ω i napon izvora U=220V Kolika se ukupna snaga disipira na otporima

6 Električna mreža zadana je slikom R1=1Ω R2=2Ω R3=2Ω C1=C2=1μF U=10V Kolika struja teče strujnim krugom

kWR

UP

R

RRRR

R

RRRR

UK

UK

791

27

9

1111

2

123123123

123

321123

Ruk=R1+R3+R1+R1=5Ω

AV

Ruk

UI 2

5

10

7 Poznati su otpori električnih trošila R1=18Ω R2=225Ω R3=90Ω R4=30Ω R5=45Ω i R6=13Ω napon izvora je U=220V Odredite ukupnu snagu električne sheme sa slike 8 Izračunaj ukupni otpor pet mješovito spojenih otpornika R1=10Ω R2=30Ω R3=5Ω R4=20Ω i R5=20Ω 9 Koliki je otpor kruga prikazanog na slici R1 =R3 =R5 =R7= R8 =R9=1Ω i R2 =R4=R6=2Ω

WRuk

UP

RRRRuk

RRR

RRR

RRRRR

BCAB

BCBC

ABAB

1210

40

18

990

1

522

1

18

11111

2

6

54

54

321

R1

R2

R3

R4

R5

20

10

15

10

23451

3452

34522345

453345

4554

5445

RRRuk

RR

RRR

RRR

RRR

RRR

R1

R2

R3

R4

R5

R6

R7R8R9

253

4

5111

3

4111

923456781

234567884567322345678

456776544567

RRRRuk

RRRRRR

RRRRRR

R1

A

B

C

R2

R3

R6

R5R4

U

10 Prikazan je spoj otpornika gdje je U=220V R1=25Ω R2=10Ω R3=3Ω R4=20Ω R5=10Ω i R6=20Ω

a) koliki je ukupan otpor spoja b) koliki su naponi UAB i UBC c) kolika je ukupna snaga P

11 Zadan je krug prema shemi na slici Zadano je R1=1Ω R2=6Ω R3=9Ω R4=3Ω R5=11Ω R6=3Ω te I2=4A Treba odrediti napon izvora U te struje I1 I3 I4 I5 i I6 12 Prema dijelu sheme na slici Zadane su vrijednosti E1=10V E2=20V E3=30V E4=40V E5=50V I1=5A I2=4A I3=3A I4=2A R1=5Ω R2=3Ω R3=1Ω i R4=10Ω Potrebno je pronaći napon UAC

R1

R2

R3

R4

R5

R6

AB

C D

VRIU

VRIU

ARuk

UI

RRRRR

RukRRRR

RRRuk

BC

AB

66

44

22

51111

10

3

12

456654456

456321

21

R3

R4R2

R1

R5

U

R6

VU

VUUU

middotRIU

RR

RRR

middotRIU

33

33

9V

25239

39

24V

6

3425

34234

43

4334

222

VUUUuk

VRIU

III

AIII

AR

UI

AR

UI

middot

51

18

18A

14

113

33

311

33

561

111

5621

6556

6

66

5

55

VERIERIEU AC 1730122025103222111

9 Dvije metalne ploče sa zrakom kao izolatorom bile su spojene na izvor napona U a zatim odspojene od njega Nakon toga je razmak ploča povećan na dvostruki iznos a zrak je zamijenjen tinjcem (r = 6) Odredite što se događa s naponom između ploča i kapacitetom kondenzatora Rješenje zadatka Na ploče kondenzatora je bio spojen napon U i ploče su se nabile nabojem Q Nakon toga je kondenzator odspojen povećan je razmak među pločama i ubačen je dielektrik Budući da je kondenzator odspojen od izvora napajanja nakon ubacivanja izolatora vrijedi Vektor dielektričnog pomaka D El polje E Napon U

Q Q

d

E D

r

S

Q Q

2d

E1 D1

r

S

konstQ

32

2 2

0

01

010

r

r

r

dS

d

S

C

C

d

SC

d

SC

3

12 2 11

11

dE

dE

U

UdEUdEU

6

11

0

0

1

1

0

11

0

r

r

rD

D

E

EDE

DE

11 DD

SQ

DSQ

D

Kapacitet C

10 Odredite kapacitet CAB koji nadomješta spoj sa slike ako su C1=10microF C2=10microF C3=30microF C4=15microF Rješenje zadatka 1 Korak ndash spajanje C1 i C2 - Cx 2 Korak ndash spajanje Cx i C4 - Cy 3 Korak ndash spajanje Cy i C3 - Cz 4 Korak ndash spajanje Cz i C3 - CAB

FFFCCCx

510

110

1111

21

FFFCCxCy 201554

AB

Cz

C3

FCCyCz

12111

3

FCCCzAB

423

11 Tri kondenzatora spojena su prema shemi sa slike Poznat je kapacitet prvog kondenzatora C1=5microF naboj drugog Q2=200 microC te energija trećeg kondenzatora W3=750 microJ Napon elektrostatičke mreže je 50V Koliki je kapacitet C2 Rješenje zadatka C1=5microF Q2=200microF W3=750microJ U=50V C2= Naboji na C1 i C2 su jednaki (SERIJSKI SPOJ) Q1=Q2=200microC SERIJSKI SPOJ U1+U2=U U2=U-U1=50-40=10V

V405

C2001

1

1

1

FU

UQ

C

F20V10

C200

2

2

2

UQ

C

12 Kombinacija nenabijenih kondenzatora sa slike je priključena na izvor U=160V Odredite napon na C3 ako kapaciteti iznose C1=20μFC2=C5=40μFC3=60μF i C4=16μF Potrebno je izračunati U3 Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD Rješenje zadatka Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD - CBD= C4+(C23) Serijski C2 i C3

FCFFCCC

2460

140

111123

3223

CBD= C4+(C23)=16microF+24microF =40microF Ukupni kapacitet

FCFFFCCCC AE

BDAE

1040

140

120

11111

51

Naboj na svim kapacitetima u serijskom spoju je jednak QAE=Q1=QBD=Q5=UAECAE=16010-6C QBD=QAE=1600 μC

VCQ

UBD

BD

BD40

C23=24 μF =gt Q23=Q2=Q3=UBDC23=40V24 μF = Q3=960 μC

VCQ

U 163

3

3

13 Kondenzator kapaciteta C1=3μF nabija se na napon 220V Isključivši C1 s izvora na njega je priključen prazan kondenzator nepoznatog kapaciteta koji se pri tome nabio na 22V Koliki je iznos C2 Rješenje zadatka Q=UC1=220V3μF=660μC U=220V Dio naboja će preći sa C1 na C2 sve dok se naponi ne izjednače Q1+Q2=Q ndash jer nismo doveli nove naboje Ursquo=U1=U2=22V Q1=U1C1=22V3μF=66μC Q2=Q-Q1=660 μC -66 μC =594μC

FUQ

C 272

2

2

++

Q1C1

++

Q2C2

14 Nabijene kondenzatore C1(C1=10μF U1=100V) i C2(C2=20μF Q2=16mC) spojimo kako je prikazano na slici Izračunati potencijal točke A Rješenje zadatka Nije zatvoren strujni krug pa se naboji na C1 i C2 ne mijenjaju Uba=U1=100V Udc=-U2=-Q2C2=-1610-320 10-6=-80V

uzemljenje - 0A

a

dcbaaUU

VVV 20801000A

15 Kondenzator je načinjen od ravnih ploča u obliku kvadrata stranica a= 10 cm koje se nalaze na međusobnom razmaku d= 4 mm i u zraku Koliki je kapacitet ovog kondenzatora kada se on do polovine potopi u ulje na dva načina prikazana na slici Relativna permitivnost transformatorskog ulja iznosi εr=22 dok je permitivnost u vakumu ε0=884middot10-12 Fm Rješenje zadatka a) S=a2=(01m)2=001m2

FCCCukdS

d

S

C

dS

d

S

C

aa

RoRoa

ooa

10

21

2

1

10079212

212

b)

FCCCuk

bb

11

21

10374111

0

r

d2 d2

a

d

Istosmjerna struja Električna struja je usmjereno gibanje električnih naboja zbog razlike potencijala Iznos električne struje kroz neku površinu S jednak je količini naboja koja prođu kroz tu površinu u jedinici vremena a izražava se u amperima Pri protjecanju struje kroz vodič se javlja električni otpor koji ovisi o dimenzijama i materijalu od kojega je napravljen vodič Mjerna jedinica za otpor je ohm [Ω] S ndash površina presjeka vodiča [mm2] l ndash duljina vodiča [m] ρ ndash specifični otpor vodiča [Ωmm2m]

S

lR

Što je veći presjek vodiča ili manja duljina to naboji lakše prolaze kroz vodič Specifičan otpor je ovisan o materijalu i mijenja se u ovisnosti o temperaturi uslijed čega se mijenja i ukupni otpor vodiča

TRR 112

otporat koeficijen rni temperatu

ra temperaturazlika12

TTT

Ovisnost električne struje kroz vodič o njegovom otporu i naponu na krajevima vodiča nazivamo Ohmov zakon

AR

UI

Struja teče s točke višeg potencijala na točku nižeg potencijala Električna energija koja se troši na nekom otporu JtIUQUW

Električna snaga na trošilu otpora R WRIR

UIU

t

WP

22

Električna energija se često izražava u [Wh] 1Wh=1Wmiddot3600s=3600J 1kWh=1000Wmiddot3600s=36middot106J

s

CA

t

QI

Serijski spoj otpornika SERIJSKI SPOJ OTPORNIKA

PARALELNI SPOJ OTPORNIKA

R1

R2

R3

U

Kirchoffovi zakoni I Kirchoffov zakon ndash suma svih struja u čvoru je nula

II Kirchoffov zakon ndash suma svih napona izvora i padova napona u strujnoj petlji je mula

R=R1+R2+R3 U=U1+U2+U3

I=I1=I2=I3

U=U1=U2=U3

I=I1+I2+I3

321

1111

RRRRUK

Struje koje ulaze u čvor imaju + predznak a struje koje izlaze iz čvora imaju ndash predznak I1+I2+I3-I4=0

E1-I1middotR1-E2+I2middotR2+E3-I3middotR3-I4 middotR4=0

Zadaci 1 Vodičem kružnog presjeka promjera 2mm duljine 1m i specifičnog otpora 05Ωmm2m teče struja u trajanju od 10 sekundi Napon uzrokovan prolaskom struje je U=2V Kolika će ukupna količina naboja proći presjekom vodiča tijekom 10 sekundi Rješenje zadatka l=1m d=2mm ρ=05Ωmm2m U=2V ΔQ=

22 143 mmrS

1590S

lR

AR

UI

CtIQ

56121590

2

6125

2 Na temperaturi od 20degC kroz neki vodič uz pad napon od 600V na njegovim krajevima teče struja od 10A Kroz isti vodič na temperaturi -30degC teče struja od 12A uz isti pad napona Kolika je struja kroz vodič na 0degC T1 = 20degC T2 = -30degC I1 =10A I2 =12A I0 =

AR

UI

TTRR

I

UR

I

UR

711056

600

561

5012

600

6010

600

300300

3030

2020

1330

20

30

20

3020

10450

15

61

1

1

KT

R

R

R

RT

TRR

3 Za spoj otpornika prema slici zadano je R1=10Ω R2=4 Ω R3=6 Ω R4=12 Ω te pad napona U=122V

a) nađi struje kroz otpornika R2 i R3 te padove napona na njima U2 i U3 b) kolika je ukupna snaga P ovog spoja

a) RUK=R1+R23+R4

4223

2323 RR

RRR

RUK=R1+R23+R4=10+24+12=244Ω

AR

UI

uk

50424

212

U23=Imiddot R23=12V

AR

UI

AR

UI

20

30

3

233

2

232

b)

WRuk

UP 16

2

4 Električno trošilo nazivne snage P=100W predviđeno je za priključenje na istosmjerni napon od U0=80V međutim nakon uključenja trošila preko priključnog voda na izvor istosmjernog napona od 90V na priključnicima samog trošila je napon od 75V Koliki je otpor priključnog voda i kolika se snaga disipira na vodu

U

+

I

+

Rv

Rt

+

642

02

0

P

UR

R

UP T

TV

II Kirchoffov zakon ImiddotRV+ImiddotRT -U=0

AV

R

UI

T

T 172164

75

812I

RIUR T

V

WRIP VV 58172

5 Električna mreža zadana je shemom na slici Poznati su otpori R1=18Ω R2=225 Ω i R3=90Ω i napon izvora U=220V Kolika se ukupna snaga disipira na otporima

6 Električna mreža zadana je slikom R1=1Ω R2=2Ω R3=2Ω C1=C2=1μF U=10V Kolika struja teče strujnim krugom

kWR

UP

R

RRRR

R

RRRR

UK

UK

791

27

9

1111

2

123123123

123

321123

Ruk=R1+R3+R1+R1=5Ω

AV

Ruk

UI 2

5

10

7 Poznati su otpori električnih trošila R1=18Ω R2=225Ω R3=90Ω R4=30Ω R5=45Ω i R6=13Ω napon izvora je U=220V Odredite ukupnu snagu električne sheme sa slike 8 Izračunaj ukupni otpor pet mješovito spojenih otpornika R1=10Ω R2=30Ω R3=5Ω R4=20Ω i R5=20Ω 9 Koliki je otpor kruga prikazanog na slici R1 =R3 =R5 =R7= R8 =R9=1Ω i R2 =R4=R6=2Ω

WRuk

UP

RRRRuk

RRR

RRR

RRRRR

BCAB

BCBC

ABAB

1210

40

18

990

1

522

1

18

11111

2

6

54

54

321

R1

R2

R3

R4

R5

20

10

15

10

23451

3452

34522345

453345

4554

5445

RRRuk

RR

RRR

RRR

RRR

RRR

R1

R2

R3

R4

R5

R6

R7R8R9

253

4

5111

3

4111

923456781

234567884567322345678

456776544567

RRRRuk

RRRRRR

RRRRRR

R1

A

B

C

R2

R3

R6

R5R4

U

10 Prikazan je spoj otpornika gdje je U=220V R1=25Ω R2=10Ω R3=3Ω R4=20Ω R5=10Ω i R6=20Ω

a) koliki je ukupan otpor spoja b) koliki su naponi UAB i UBC c) kolika je ukupna snaga P

11 Zadan je krug prema shemi na slici Zadano je R1=1Ω R2=6Ω R3=9Ω R4=3Ω R5=11Ω R6=3Ω te I2=4A Treba odrediti napon izvora U te struje I1 I3 I4 I5 i I6 12 Prema dijelu sheme na slici Zadane su vrijednosti E1=10V E2=20V E3=30V E4=40V E5=50V I1=5A I2=4A I3=3A I4=2A R1=5Ω R2=3Ω R3=1Ω i R4=10Ω Potrebno je pronaći napon UAC

R1

R2

R3

R4

R5

R6

AB

C D

VRIU

VRIU

ARuk

UI

RRRRR

RukRRRR

RRRuk

BC

AB

66

44

22

51111

10

3

12

456654456

456321

21

R3

R4R2

R1

R5

U

R6

VU

VUUU

middotRIU

RR

RRR

middotRIU

33

33

9V

25239

39

24V

6

3425

34234

43

4334

222

VUUUuk

VRIU

III

AIII

AR

UI

AR

UI

middot

51

18

18A

14

113

33

311

33

561

111

5621

6556

6

66

5

55

VERIERIEU AC 1730122025103222111

Kapacitet C

10 Odredite kapacitet CAB koji nadomješta spoj sa slike ako su C1=10microF C2=10microF C3=30microF C4=15microF Rješenje zadatka 1 Korak ndash spajanje C1 i C2 - Cx 2 Korak ndash spajanje Cx i C4 - Cy 3 Korak ndash spajanje Cy i C3 - Cz 4 Korak ndash spajanje Cz i C3 - CAB

FFFCCCx

510

110

1111

21

FFFCCxCy 201554

AB

Cz

C3

FCCyCz

12111

3

FCCCzAB

423

11 Tri kondenzatora spojena su prema shemi sa slike Poznat je kapacitet prvog kondenzatora C1=5microF naboj drugog Q2=200 microC te energija trećeg kondenzatora W3=750 microJ Napon elektrostatičke mreže je 50V Koliki je kapacitet C2 Rješenje zadatka C1=5microF Q2=200microF W3=750microJ U=50V C2= Naboji na C1 i C2 su jednaki (SERIJSKI SPOJ) Q1=Q2=200microC SERIJSKI SPOJ U1+U2=U U2=U-U1=50-40=10V

V405

C2001

1

1

1

FU

UQ

C

F20V10

C200

2

2

2

UQ

C

12 Kombinacija nenabijenih kondenzatora sa slike je priključena na izvor U=160V Odredite napon na C3 ako kapaciteti iznose C1=20μFC2=C5=40μFC3=60μF i C4=16μF Potrebno je izračunati U3 Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD Rješenje zadatka Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD - CBD= C4+(C23) Serijski C2 i C3

FCFFCCC

2460

140

111123

3223

CBD= C4+(C23)=16microF+24microF =40microF Ukupni kapacitet

FCFFFCCCC AE

BDAE

1040

140

120

11111

51

Naboj na svim kapacitetima u serijskom spoju je jednak QAE=Q1=QBD=Q5=UAECAE=16010-6C QBD=QAE=1600 μC

VCQ

UBD

BD

BD40

C23=24 μF =gt Q23=Q2=Q3=UBDC23=40V24 μF = Q3=960 μC

VCQ

U 163

3

3

13 Kondenzator kapaciteta C1=3μF nabija se na napon 220V Isključivši C1 s izvora na njega je priključen prazan kondenzator nepoznatog kapaciteta koji se pri tome nabio na 22V Koliki je iznos C2 Rješenje zadatka Q=UC1=220V3μF=660μC U=220V Dio naboja će preći sa C1 na C2 sve dok se naponi ne izjednače Q1+Q2=Q ndash jer nismo doveli nove naboje Ursquo=U1=U2=22V Q1=U1C1=22V3μF=66μC Q2=Q-Q1=660 μC -66 μC =594μC

FUQ

C 272

2

2

++

Q1C1

++

Q2C2

14 Nabijene kondenzatore C1(C1=10μF U1=100V) i C2(C2=20μF Q2=16mC) spojimo kako je prikazano na slici Izračunati potencijal točke A Rješenje zadatka Nije zatvoren strujni krug pa se naboji na C1 i C2 ne mijenjaju Uba=U1=100V Udc=-U2=-Q2C2=-1610-320 10-6=-80V

uzemljenje - 0A

a

dcbaaUU

VVV 20801000A

15 Kondenzator je načinjen od ravnih ploča u obliku kvadrata stranica a= 10 cm koje se nalaze na međusobnom razmaku d= 4 mm i u zraku Koliki je kapacitet ovog kondenzatora kada se on do polovine potopi u ulje na dva načina prikazana na slici Relativna permitivnost transformatorskog ulja iznosi εr=22 dok je permitivnost u vakumu ε0=884middot10-12 Fm Rješenje zadatka a) S=a2=(01m)2=001m2

FCCCukdS

d

S

C

dS

d

S

C

aa

RoRoa

ooa

10

21

2

1

10079212

212

b)

FCCCuk

bb

11

21

10374111

0

r

d2 d2

a

d

Istosmjerna struja Električna struja je usmjereno gibanje električnih naboja zbog razlike potencijala Iznos električne struje kroz neku površinu S jednak je količini naboja koja prođu kroz tu površinu u jedinici vremena a izražava se u amperima Pri protjecanju struje kroz vodič se javlja električni otpor koji ovisi o dimenzijama i materijalu od kojega je napravljen vodič Mjerna jedinica za otpor je ohm [Ω] S ndash površina presjeka vodiča [mm2] l ndash duljina vodiča [m] ρ ndash specifični otpor vodiča [Ωmm2m]

S

lR

Što je veći presjek vodiča ili manja duljina to naboji lakše prolaze kroz vodič Specifičan otpor je ovisan o materijalu i mijenja se u ovisnosti o temperaturi uslijed čega se mijenja i ukupni otpor vodiča

TRR 112

otporat koeficijen rni temperatu

ra temperaturazlika12

TTT

Ovisnost električne struje kroz vodič o njegovom otporu i naponu na krajevima vodiča nazivamo Ohmov zakon

AR

UI

Struja teče s točke višeg potencijala na točku nižeg potencijala Električna energija koja se troši na nekom otporu JtIUQUW

Električna snaga na trošilu otpora R WRIR

UIU

t

WP

22

Električna energija se često izražava u [Wh] 1Wh=1Wmiddot3600s=3600J 1kWh=1000Wmiddot3600s=36middot106J

s

CA

t

QI

Serijski spoj otpornika SERIJSKI SPOJ OTPORNIKA

PARALELNI SPOJ OTPORNIKA

R1

R2

R3

U

Kirchoffovi zakoni I Kirchoffov zakon ndash suma svih struja u čvoru je nula

II Kirchoffov zakon ndash suma svih napona izvora i padova napona u strujnoj petlji je mula

R=R1+R2+R3 U=U1+U2+U3

I=I1=I2=I3

U=U1=U2=U3

I=I1+I2+I3

321

1111

RRRRUK

Struje koje ulaze u čvor imaju + predznak a struje koje izlaze iz čvora imaju ndash predznak I1+I2+I3-I4=0

E1-I1middotR1-E2+I2middotR2+E3-I3middotR3-I4 middotR4=0

Zadaci 1 Vodičem kružnog presjeka promjera 2mm duljine 1m i specifičnog otpora 05Ωmm2m teče struja u trajanju od 10 sekundi Napon uzrokovan prolaskom struje je U=2V Kolika će ukupna količina naboja proći presjekom vodiča tijekom 10 sekundi Rješenje zadatka l=1m d=2mm ρ=05Ωmm2m U=2V ΔQ=

22 143 mmrS

1590S

lR

AR

UI

CtIQ

56121590

2

6125

2 Na temperaturi od 20degC kroz neki vodič uz pad napon od 600V na njegovim krajevima teče struja od 10A Kroz isti vodič na temperaturi -30degC teče struja od 12A uz isti pad napona Kolika je struja kroz vodič na 0degC T1 = 20degC T2 = -30degC I1 =10A I2 =12A I0 =

AR

UI

TTRR

I

UR

I

UR

711056

600

561

5012

600

6010

600

300300

3030

2020

1330

20

30

20

3020

10450

15

61

1

1

KT

R

R

R

RT

TRR

3 Za spoj otpornika prema slici zadano je R1=10Ω R2=4 Ω R3=6 Ω R4=12 Ω te pad napona U=122V

a) nađi struje kroz otpornika R2 i R3 te padove napona na njima U2 i U3 b) kolika je ukupna snaga P ovog spoja

a) RUK=R1+R23+R4

4223

2323 RR

RRR

RUK=R1+R23+R4=10+24+12=244Ω

AR

UI

uk

50424

212

U23=Imiddot R23=12V

AR

UI

AR

UI

20

30

3

233

2

232

b)

WRuk

UP 16

2

4 Električno trošilo nazivne snage P=100W predviđeno je za priključenje na istosmjerni napon od U0=80V međutim nakon uključenja trošila preko priključnog voda na izvor istosmjernog napona od 90V na priključnicima samog trošila je napon od 75V Koliki je otpor priključnog voda i kolika se snaga disipira na vodu

U

+

I

+

Rv

Rt

+

642

02

0

P

UR

R

UP T

TV

II Kirchoffov zakon ImiddotRV+ImiddotRT -U=0

AV

R

UI

T

T 172164

75

812I

RIUR T

V

WRIP VV 58172

5 Električna mreža zadana je shemom na slici Poznati su otpori R1=18Ω R2=225 Ω i R3=90Ω i napon izvora U=220V Kolika se ukupna snaga disipira na otporima

6 Električna mreža zadana je slikom R1=1Ω R2=2Ω R3=2Ω C1=C2=1μF U=10V Kolika struja teče strujnim krugom

kWR

UP

R

RRRR

R

RRRR

UK

UK

791

27

9

1111

2

123123123

123

321123

Ruk=R1+R3+R1+R1=5Ω

AV

Ruk

UI 2

5

10

7 Poznati su otpori električnih trošila R1=18Ω R2=225Ω R3=90Ω R4=30Ω R5=45Ω i R6=13Ω napon izvora je U=220V Odredite ukupnu snagu električne sheme sa slike 8 Izračunaj ukupni otpor pet mješovito spojenih otpornika R1=10Ω R2=30Ω R3=5Ω R4=20Ω i R5=20Ω 9 Koliki je otpor kruga prikazanog na slici R1 =R3 =R5 =R7= R8 =R9=1Ω i R2 =R4=R6=2Ω

WRuk

UP

RRRRuk

RRR

RRR

RRRRR

BCAB

BCBC

ABAB

1210

40

18

990

1

522

1

18

11111

2

6

54

54

321

R1

R2

R3

R4

R5

20

10

15

10

23451

3452

34522345

453345

4554

5445

RRRuk

RR

RRR

RRR

RRR

RRR

R1

R2

R3

R4

R5

R6

R7R8R9

253

4

5111

3

4111

923456781

234567884567322345678

456776544567

RRRRuk

RRRRRR

RRRRRR

R1

A

B

C

R2

R3

R6

R5R4

U

10 Prikazan je spoj otpornika gdje je U=220V R1=25Ω R2=10Ω R3=3Ω R4=20Ω R5=10Ω i R6=20Ω

a) koliki je ukupan otpor spoja b) koliki su naponi UAB i UBC c) kolika je ukupna snaga P

11 Zadan je krug prema shemi na slici Zadano je R1=1Ω R2=6Ω R3=9Ω R4=3Ω R5=11Ω R6=3Ω te I2=4A Treba odrediti napon izvora U te struje I1 I3 I4 I5 i I6 12 Prema dijelu sheme na slici Zadane su vrijednosti E1=10V E2=20V E3=30V E4=40V E5=50V I1=5A I2=4A I3=3A I4=2A R1=5Ω R2=3Ω R3=1Ω i R4=10Ω Potrebno je pronaći napon UAC

R1

R2

R3

R4

R5

R6

AB

C D

VRIU

VRIU

ARuk

UI

RRRRR

RukRRRR

RRRuk

BC

AB

66

44

22

51111

10

3

12

456654456

456321

21

R3

R4R2

R1

R5

U

R6

VU

VUUU

middotRIU

RR

RRR

middotRIU

33

33

9V

25239

39

24V

6

3425

34234

43

4334

222

VUUUuk

VRIU

III

AIII

AR

UI

AR

UI

middot

51

18

18A

14

113

33

311

33

561

111

5621

6556

6

66

5

55

VERIERIEU AC 1730122025103222111

10 Odredite kapacitet CAB koji nadomješta spoj sa slike ako su C1=10microF C2=10microF C3=30microF C4=15microF Rješenje zadatka 1 Korak ndash spajanje C1 i C2 - Cx 2 Korak ndash spajanje Cx i C4 - Cy 3 Korak ndash spajanje Cy i C3 - Cz 4 Korak ndash spajanje Cz i C3 - CAB

FFFCCCx

510

110

1111

21

FFFCCxCy 201554

AB

Cz

C3

FCCyCz

12111

3

FCCCzAB

423

11 Tri kondenzatora spojena su prema shemi sa slike Poznat je kapacitet prvog kondenzatora C1=5microF naboj drugog Q2=200 microC te energija trećeg kondenzatora W3=750 microJ Napon elektrostatičke mreže je 50V Koliki je kapacitet C2 Rješenje zadatka C1=5microF Q2=200microF W3=750microJ U=50V C2= Naboji na C1 i C2 su jednaki (SERIJSKI SPOJ) Q1=Q2=200microC SERIJSKI SPOJ U1+U2=U U2=U-U1=50-40=10V

V405

C2001

1

1

1

FU

UQ

C

F20V10

C200

2

2

2

UQ

C

12 Kombinacija nenabijenih kondenzatora sa slike je priključena na izvor U=160V Odredite napon na C3 ako kapaciteti iznose C1=20μFC2=C5=40μFC3=60μF i C4=16μF Potrebno je izračunati U3 Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD Rješenje zadatka Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD - CBD= C4+(C23) Serijski C2 i C3

FCFFCCC

2460

140

111123

3223

CBD= C4+(C23)=16microF+24microF =40microF Ukupni kapacitet

FCFFFCCCC AE

BDAE

1040

140

120

11111

51

Naboj na svim kapacitetima u serijskom spoju je jednak QAE=Q1=QBD=Q5=UAECAE=16010-6C QBD=QAE=1600 μC

VCQ

UBD

BD

BD40

C23=24 μF =gt Q23=Q2=Q3=UBDC23=40V24 μF = Q3=960 μC

VCQ

U 163

3

3

13 Kondenzator kapaciteta C1=3μF nabija se na napon 220V Isključivši C1 s izvora na njega je priključen prazan kondenzator nepoznatog kapaciteta koji se pri tome nabio na 22V Koliki je iznos C2 Rješenje zadatka Q=UC1=220V3μF=660μC U=220V Dio naboja će preći sa C1 na C2 sve dok se naponi ne izjednače Q1+Q2=Q ndash jer nismo doveli nove naboje Ursquo=U1=U2=22V Q1=U1C1=22V3μF=66μC Q2=Q-Q1=660 μC -66 μC =594μC

FUQ

C 272

2

2

++

Q1C1

++

Q2C2

14 Nabijene kondenzatore C1(C1=10μF U1=100V) i C2(C2=20μF Q2=16mC) spojimo kako je prikazano na slici Izračunati potencijal točke A Rješenje zadatka Nije zatvoren strujni krug pa se naboji na C1 i C2 ne mijenjaju Uba=U1=100V Udc=-U2=-Q2C2=-1610-320 10-6=-80V

uzemljenje - 0A

a

dcbaaUU

VVV 20801000A

15 Kondenzator je načinjen od ravnih ploča u obliku kvadrata stranica a= 10 cm koje se nalaze na međusobnom razmaku d= 4 mm i u zraku Koliki je kapacitet ovog kondenzatora kada se on do polovine potopi u ulje na dva načina prikazana na slici Relativna permitivnost transformatorskog ulja iznosi εr=22 dok je permitivnost u vakumu ε0=884middot10-12 Fm Rješenje zadatka a) S=a2=(01m)2=001m2

FCCCukdS

d

S

C

dS

d

S

C

aa

RoRoa

ooa

10

21

2

1

10079212

212

b)

FCCCuk

bb

11

21

10374111

0

r

d2 d2

a

d

Istosmjerna struja Električna struja je usmjereno gibanje električnih naboja zbog razlike potencijala Iznos električne struje kroz neku površinu S jednak je količini naboja koja prođu kroz tu površinu u jedinici vremena a izražava se u amperima Pri protjecanju struje kroz vodič se javlja električni otpor koji ovisi o dimenzijama i materijalu od kojega je napravljen vodič Mjerna jedinica za otpor je ohm [Ω] S ndash površina presjeka vodiča [mm2] l ndash duljina vodiča [m] ρ ndash specifični otpor vodiča [Ωmm2m]

S

lR

Što je veći presjek vodiča ili manja duljina to naboji lakše prolaze kroz vodič Specifičan otpor je ovisan o materijalu i mijenja se u ovisnosti o temperaturi uslijed čega se mijenja i ukupni otpor vodiča

TRR 112

otporat koeficijen rni temperatu

ra temperaturazlika12

TTT

Ovisnost električne struje kroz vodič o njegovom otporu i naponu na krajevima vodiča nazivamo Ohmov zakon

AR

UI

Struja teče s točke višeg potencijala na točku nižeg potencijala Električna energija koja se troši na nekom otporu JtIUQUW

Električna snaga na trošilu otpora R WRIR

UIU

t

WP

22

Električna energija se često izražava u [Wh] 1Wh=1Wmiddot3600s=3600J 1kWh=1000Wmiddot3600s=36middot106J

s

CA

t

QI

Serijski spoj otpornika SERIJSKI SPOJ OTPORNIKA

PARALELNI SPOJ OTPORNIKA

R1

R2

R3

U

Kirchoffovi zakoni I Kirchoffov zakon ndash suma svih struja u čvoru je nula

II Kirchoffov zakon ndash suma svih napona izvora i padova napona u strujnoj petlji je mula

R=R1+R2+R3 U=U1+U2+U3

I=I1=I2=I3

U=U1=U2=U3

I=I1+I2+I3

321

1111

RRRRUK

Struje koje ulaze u čvor imaju + predznak a struje koje izlaze iz čvora imaju ndash predznak I1+I2+I3-I4=0

E1-I1middotR1-E2+I2middotR2+E3-I3middotR3-I4 middotR4=0

Zadaci 1 Vodičem kružnog presjeka promjera 2mm duljine 1m i specifičnog otpora 05Ωmm2m teče struja u trajanju od 10 sekundi Napon uzrokovan prolaskom struje je U=2V Kolika će ukupna količina naboja proći presjekom vodiča tijekom 10 sekundi Rješenje zadatka l=1m d=2mm ρ=05Ωmm2m U=2V ΔQ=

22 143 mmrS

1590S

lR

AR

UI

CtIQ

56121590

2

6125

2 Na temperaturi od 20degC kroz neki vodič uz pad napon od 600V na njegovim krajevima teče struja od 10A Kroz isti vodič na temperaturi -30degC teče struja od 12A uz isti pad napona Kolika je struja kroz vodič na 0degC T1 = 20degC T2 = -30degC I1 =10A I2 =12A I0 =

AR

UI

TTRR

I

UR

I

UR

711056

600

561

5012

600

6010

600

300300

3030

2020

1330

20

30

20

3020

10450

15

61

1

1

KT

R

R

R

RT

TRR

3 Za spoj otpornika prema slici zadano je R1=10Ω R2=4 Ω R3=6 Ω R4=12 Ω te pad napona U=122V

a) nađi struje kroz otpornika R2 i R3 te padove napona na njima U2 i U3 b) kolika je ukupna snaga P ovog spoja

a) RUK=R1+R23+R4

4223

2323 RR

RRR

RUK=R1+R23+R4=10+24+12=244Ω

AR

UI

uk

50424

212

U23=Imiddot R23=12V

AR

UI

AR

UI

20

30

3

233

2

232

b)

WRuk

UP 16

2

4 Električno trošilo nazivne snage P=100W predviđeno je za priključenje na istosmjerni napon od U0=80V međutim nakon uključenja trošila preko priključnog voda na izvor istosmjernog napona od 90V na priključnicima samog trošila je napon od 75V Koliki je otpor priključnog voda i kolika se snaga disipira na vodu

U

+

I

+

Rv

Rt

+

642

02

0

P

UR

R

UP T

TV

II Kirchoffov zakon ImiddotRV+ImiddotRT -U=0

AV

R

UI

T

T 172164

75

812I

RIUR T

V

WRIP VV 58172

5 Električna mreža zadana je shemom na slici Poznati su otpori R1=18Ω R2=225 Ω i R3=90Ω i napon izvora U=220V Kolika se ukupna snaga disipira na otporima

6 Električna mreža zadana je slikom R1=1Ω R2=2Ω R3=2Ω C1=C2=1μF U=10V Kolika struja teče strujnim krugom

kWR

UP

R

RRRR

R

RRRR

UK

UK

791

27

9

1111

2

123123123

123

321123

Ruk=R1+R3+R1+R1=5Ω

AV

Ruk

UI 2

5

10

7 Poznati su otpori električnih trošila R1=18Ω R2=225Ω R3=90Ω R4=30Ω R5=45Ω i R6=13Ω napon izvora je U=220V Odredite ukupnu snagu električne sheme sa slike 8 Izračunaj ukupni otpor pet mješovito spojenih otpornika R1=10Ω R2=30Ω R3=5Ω R4=20Ω i R5=20Ω 9 Koliki je otpor kruga prikazanog na slici R1 =R3 =R5 =R7= R8 =R9=1Ω i R2 =R4=R6=2Ω

WRuk

UP

RRRRuk

RRR

RRR

RRRRR

BCAB

BCBC

ABAB

1210

40

18

990

1

522

1

18

11111

2

6

54

54

321

R1

R2

R3

R4

R5

20

10

15

10

23451

3452

34522345

453345

4554

5445

RRRuk

RR

RRR

RRR

RRR

RRR

R1

R2

R3

R4

R5

R6

R7R8R9

253

4

5111

3

4111

923456781

234567884567322345678

456776544567

RRRRuk

RRRRRR

RRRRRR

R1

A

B

C

R2

R3

R6

R5R4

U

10 Prikazan je spoj otpornika gdje je U=220V R1=25Ω R2=10Ω R3=3Ω R4=20Ω R5=10Ω i R6=20Ω

a) koliki je ukupan otpor spoja b) koliki su naponi UAB i UBC c) kolika je ukupna snaga P

11 Zadan je krug prema shemi na slici Zadano je R1=1Ω R2=6Ω R3=9Ω R4=3Ω R5=11Ω R6=3Ω te I2=4A Treba odrediti napon izvora U te struje I1 I3 I4 I5 i I6 12 Prema dijelu sheme na slici Zadane su vrijednosti E1=10V E2=20V E3=30V E4=40V E5=50V I1=5A I2=4A I3=3A I4=2A R1=5Ω R2=3Ω R3=1Ω i R4=10Ω Potrebno je pronaći napon UAC

R1

R2

R3

R4

R5

R6

AB

C D

VRIU

VRIU

ARuk

UI

RRRRR

RukRRRR

RRRuk

BC

AB

66

44

22

51111

10

3

12

456654456

456321

21

R3

R4R2

R1

R5

U

R6

VU

VUUU

middotRIU

RR

RRR

middotRIU

33

33

9V

25239

39

24V

6

3425

34234

43

4334

222

VUUUuk

VRIU

III

AIII

AR

UI

AR

UI

middot

51

18

18A

14

113

33

311

33

561

111

5621

6556

6

66

5

55

VERIERIEU AC 1730122025103222111

11 Tri kondenzatora spojena su prema shemi sa slike Poznat je kapacitet prvog kondenzatora C1=5microF naboj drugog Q2=200 microC te energija trećeg kondenzatora W3=750 microJ Napon elektrostatičke mreže je 50V Koliki je kapacitet C2 Rješenje zadatka C1=5microF Q2=200microF W3=750microJ U=50V C2= Naboji na C1 i C2 su jednaki (SERIJSKI SPOJ) Q1=Q2=200microC SERIJSKI SPOJ U1+U2=U U2=U-U1=50-40=10V

V405

C2001

1

1

1

FU

UQ

C

F20V10

C200

2

2

2

UQ

C

12 Kombinacija nenabijenih kondenzatora sa slike je priključena na izvor U=160V Odredite napon na C3 ako kapaciteti iznose C1=20μFC2=C5=40μFC3=60μF i C4=16μF Potrebno je izračunati U3 Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD Rješenje zadatka Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD - CBD= C4+(C23) Serijski C2 i C3

FCFFCCC

2460

140

111123

3223

CBD= C4+(C23)=16microF+24microF =40microF Ukupni kapacitet

FCFFFCCCC AE

BDAE

1040

140

120

11111

51

Naboj na svim kapacitetima u serijskom spoju je jednak QAE=Q1=QBD=Q5=UAECAE=16010-6C QBD=QAE=1600 μC

VCQ

UBD

BD

BD40

C23=24 μF =gt Q23=Q2=Q3=UBDC23=40V24 μF = Q3=960 μC

VCQ

U 163

3

3

13 Kondenzator kapaciteta C1=3μF nabija se na napon 220V Isključivši C1 s izvora na njega je priključen prazan kondenzator nepoznatog kapaciteta koji se pri tome nabio na 22V Koliki je iznos C2 Rješenje zadatka Q=UC1=220V3μF=660μC U=220V Dio naboja će preći sa C1 na C2 sve dok se naponi ne izjednače Q1+Q2=Q ndash jer nismo doveli nove naboje Ursquo=U1=U2=22V Q1=U1C1=22V3μF=66μC Q2=Q-Q1=660 μC -66 μC =594μC

FUQ

C 272

2

2

++

Q1C1

++

Q2C2

14 Nabijene kondenzatore C1(C1=10μF U1=100V) i C2(C2=20μF Q2=16mC) spojimo kako je prikazano na slici Izračunati potencijal točke A Rješenje zadatka Nije zatvoren strujni krug pa se naboji na C1 i C2 ne mijenjaju Uba=U1=100V Udc=-U2=-Q2C2=-1610-320 10-6=-80V

uzemljenje - 0A

a

dcbaaUU

VVV 20801000A

15 Kondenzator je načinjen od ravnih ploča u obliku kvadrata stranica a= 10 cm koje se nalaze na međusobnom razmaku d= 4 mm i u zraku Koliki je kapacitet ovog kondenzatora kada se on do polovine potopi u ulje na dva načina prikazana na slici Relativna permitivnost transformatorskog ulja iznosi εr=22 dok je permitivnost u vakumu ε0=884middot10-12 Fm Rješenje zadatka a) S=a2=(01m)2=001m2

FCCCukdS

d

S

C

dS

d

S

C

aa

RoRoa

ooa

10

21

2

1

10079212

212

b)

FCCCuk

bb

11

21

10374111

0

r

d2 d2

a

d

Istosmjerna struja Električna struja je usmjereno gibanje električnih naboja zbog razlike potencijala Iznos električne struje kroz neku površinu S jednak je količini naboja koja prođu kroz tu površinu u jedinici vremena a izražava se u amperima Pri protjecanju struje kroz vodič se javlja električni otpor koji ovisi o dimenzijama i materijalu od kojega je napravljen vodič Mjerna jedinica za otpor je ohm [Ω] S ndash površina presjeka vodiča [mm2] l ndash duljina vodiča [m] ρ ndash specifični otpor vodiča [Ωmm2m]

S

lR

Što je veći presjek vodiča ili manja duljina to naboji lakše prolaze kroz vodič Specifičan otpor je ovisan o materijalu i mijenja se u ovisnosti o temperaturi uslijed čega se mijenja i ukupni otpor vodiča

TRR 112

otporat koeficijen rni temperatu

ra temperaturazlika12

TTT

Ovisnost električne struje kroz vodič o njegovom otporu i naponu na krajevima vodiča nazivamo Ohmov zakon

AR

UI

Struja teče s točke višeg potencijala na točku nižeg potencijala Električna energija koja se troši na nekom otporu JtIUQUW

Električna snaga na trošilu otpora R WRIR

UIU

t

WP

22

Električna energija se često izražava u [Wh] 1Wh=1Wmiddot3600s=3600J 1kWh=1000Wmiddot3600s=36middot106J

s

CA

t

QI

Serijski spoj otpornika SERIJSKI SPOJ OTPORNIKA

PARALELNI SPOJ OTPORNIKA

R1

R2

R3

U

Kirchoffovi zakoni I Kirchoffov zakon ndash suma svih struja u čvoru je nula

II Kirchoffov zakon ndash suma svih napona izvora i padova napona u strujnoj petlji je mula

R=R1+R2+R3 U=U1+U2+U3

I=I1=I2=I3

U=U1=U2=U3

I=I1+I2+I3

321

1111

RRRRUK

Struje koje ulaze u čvor imaju + predznak a struje koje izlaze iz čvora imaju ndash predznak I1+I2+I3-I4=0

E1-I1middotR1-E2+I2middotR2+E3-I3middotR3-I4 middotR4=0

Zadaci 1 Vodičem kružnog presjeka promjera 2mm duljine 1m i specifičnog otpora 05Ωmm2m teče struja u trajanju od 10 sekundi Napon uzrokovan prolaskom struje je U=2V Kolika će ukupna količina naboja proći presjekom vodiča tijekom 10 sekundi Rješenje zadatka l=1m d=2mm ρ=05Ωmm2m U=2V ΔQ=

22 143 mmrS

1590S

lR

AR

UI

CtIQ

56121590

2

6125

2 Na temperaturi od 20degC kroz neki vodič uz pad napon od 600V na njegovim krajevima teče struja od 10A Kroz isti vodič na temperaturi -30degC teče struja od 12A uz isti pad napona Kolika je struja kroz vodič na 0degC T1 = 20degC T2 = -30degC I1 =10A I2 =12A I0 =

AR

UI

TTRR

I

UR

I

UR

711056

600

561

5012

600

6010

600

300300

3030

2020

1330

20

30

20

3020

10450

15

61

1

1

KT

R

R

R

RT

TRR

3 Za spoj otpornika prema slici zadano je R1=10Ω R2=4 Ω R3=6 Ω R4=12 Ω te pad napona U=122V

a) nađi struje kroz otpornika R2 i R3 te padove napona na njima U2 i U3 b) kolika je ukupna snaga P ovog spoja

a) RUK=R1+R23+R4

4223

2323 RR

RRR

RUK=R1+R23+R4=10+24+12=244Ω

AR

UI

uk

50424

212

U23=Imiddot R23=12V

AR

UI

AR

UI

20

30

3

233

2

232

b)

WRuk

UP 16

2

4 Električno trošilo nazivne snage P=100W predviđeno je za priključenje na istosmjerni napon od U0=80V međutim nakon uključenja trošila preko priključnog voda na izvor istosmjernog napona od 90V na priključnicima samog trošila je napon od 75V Koliki je otpor priključnog voda i kolika se snaga disipira na vodu

U

+

I

+

Rv

Rt

+

642

02

0

P

UR

R

UP T

TV

II Kirchoffov zakon ImiddotRV+ImiddotRT -U=0

AV

R

UI

T

T 172164

75

812I

RIUR T

V

WRIP VV 58172

5 Električna mreža zadana je shemom na slici Poznati su otpori R1=18Ω R2=225 Ω i R3=90Ω i napon izvora U=220V Kolika se ukupna snaga disipira na otporima

6 Električna mreža zadana je slikom R1=1Ω R2=2Ω R3=2Ω C1=C2=1μF U=10V Kolika struja teče strujnim krugom

kWR

UP

R

RRRR

R

RRRR

UK

UK

791

27

9

1111

2

123123123

123

321123

Ruk=R1+R3+R1+R1=5Ω

AV

Ruk

UI 2

5

10

7 Poznati su otpori električnih trošila R1=18Ω R2=225Ω R3=90Ω R4=30Ω R5=45Ω i R6=13Ω napon izvora je U=220V Odredite ukupnu snagu električne sheme sa slike 8 Izračunaj ukupni otpor pet mješovito spojenih otpornika R1=10Ω R2=30Ω R3=5Ω R4=20Ω i R5=20Ω 9 Koliki je otpor kruga prikazanog na slici R1 =R3 =R5 =R7= R8 =R9=1Ω i R2 =R4=R6=2Ω

WRuk

UP

RRRRuk

RRR

RRR

RRRRR

BCAB

BCBC

ABAB

1210

40

18

990

1

522

1

18

11111

2

6

54

54

321

R1

R2

R3

R4

R5

20

10

15

10

23451

3452

34522345

453345

4554

5445

RRRuk

RR

RRR

RRR

RRR

RRR

R1

R2

R3

R4

R5

R6

R7R8R9

253

4

5111

3

4111

923456781

234567884567322345678

456776544567

RRRRuk

RRRRRR

RRRRRR

R1

A

B

C

R2

R3

R6

R5R4

U

10 Prikazan je spoj otpornika gdje je U=220V R1=25Ω R2=10Ω R3=3Ω R4=20Ω R5=10Ω i R6=20Ω

a) koliki je ukupan otpor spoja b) koliki su naponi UAB i UBC c) kolika je ukupna snaga P

11 Zadan je krug prema shemi na slici Zadano je R1=1Ω R2=6Ω R3=9Ω R4=3Ω R5=11Ω R6=3Ω te I2=4A Treba odrediti napon izvora U te struje I1 I3 I4 I5 i I6 12 Prema dijelu sheme na slici Zadane su vrijednosti E1=10V E2=20V E3=30V E4=40V E5=50V I1=5A I2=4A I3=3A I4=2A R1=5Ω R2=3Ω R3=1Ω i R4=10Ω Potrebno je pronaći napon UAC

R1

R2

R3

R4

R5

R6

AB

C D

VRIU

VRIU

ARuk

UI

RRRRR

RukRRRR

RRRuk

BC

AB

66

44

22

51111

10

3

12

456654456

456321

21

R3

R4R2

R1

R5

U

R6

VU

VUUU

middotRIU

RR

RRR

middotRIU

33

33

9V

25239

39

24V

6

3425

34234

43

4334

222

VUUUuk

VRIU

III

AIII

AR

UI

AR

UI

middot

51

18

18A

14

113

33

311

33

561

111

5621

6556

6

66

5

55

VERIERIEU AC 1730122025103222111

12 Kombinacija nenabijenih kondenzatora sa slike je priključena na izvor U=160V Odredite napon na C3 ako kapaciteti iznose C1=20μFC2=C5=40μFC3=60μF i C4=16μF Potrebno je izračunati U3 Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD Rješenje zadatka Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD - CBD= C4+(C23) Serijski C2 i C3

FCFFCCC

2460

140

111123

3223

CBD= C4+(C23)=16microF+24microF =40microF Ukupni kapacitet

FCFFFCCCC AE

BDAE

1040

140

120

11111

51

Naboj na svim kapacitetima u serijskom spoju je jednak QAE=Q1=QBD=Q5=UAECAE=16010-6C QBD=QAE=1600 μC

VCQ

UBD

BD

BD40

C23=24 μF =gt Q23=Q2=Q3=UBDC23=40V24 μF = Q3=960 μC

VCQ

U 163

3

3

13 Kondenzator kapaciteta C1=3μF nabija se na napon 220V Isključivši C1 s izvora na njega je priključen prazan kondenzator nepoznatog kapaciteta koji se pri tome nabio na 22V Koliki je iznos C2 Rješenje zadatka Q=UC1=220V3μF=660μC U=220V Dio naboja će preći sa C1 na C2 sve dok se naponi ne izjednače Q1+Q2=Q ndash jer nismo doveli nove naboje Ursquo=U1=U2=22V Q1=U1C1=22V3μF=66μC Q2=Q-Q1=660 μC -66 μC =594μC

FUQ

C 272

2

2

++

Q1C1

++

Q2C2

14 Nabijene kondenzatore C1(C1=10μF U1=100V) i C2(C2=20μF Q2=16mC) spojimo kako je prikazano na slici Izračunati potencijal točke A Rješenje zadatka Nije zatvoren strujni krug pa se naboji na C1 i C2 ne mijenjaju Uba=U1=100V Udc=-U2=-Q2C2=-1610-320 10-6=-80V

uzemljenje - 0A

a

dcbaaUU

VVV 20801000A

15 Kondenzator je načinjen od ravnih ploča u obliku kvadrata stranica a= 10 cm koje se nalaze na međusobnom razmaku d= 4 mm i u zraku Koliki je kapacitet ovog kondenzatora kada se on do polovine potopi u ulje na dva načina prikazana na slici Relativna permitivnost transformatorskog ulja iznosi εr=22 dok je permitivnost u vakumu ε0=884middot10-12 Fm Rješenje zadatka a) S=a2=(01m)2=001m2

FCCCukdS

d

S

C

dS

d

S

C

aa

RoRoa

ooa

10

21

2

1

10079212

212

b)

FCCCuk

bb

11

21

10374111

0

r

d2 d2

a

d

Istosmjerna struja Električna struja je usmjereno gibanje električnih naboja zbog razlike potencijala Iznos električne struje kroz neku površinu S jednak je količini naboja koja prođu kroz tu površinu u jedinici vremena a izražava se u amperima Pri protjecanju struje kroz vodič se javlja električni otpor koji ovisi o dimenzijama i materijalu od kojega je napravljen vodič Mjerna jedinica za otpor je ohm [Ω] S ndash površina presjeka vodiča [mm2] l ndash duljina vodiča [m] ρ ndash specifični otpor vodiča [Ωmm2m]

S

lR

Što je veći presjek vodiča ili manja duljina to naboji lakše prolaze kroz vodič Specifičan otpor je ovisan o materijalu i mijenja se u ovisnosti o temperaturi uslijed čega se mijenja i ukupni otpor vodiča

TRR 112

otporat koeficijen rni temperatu

ra temperaturazlika12

TTT

Ovisnost električne struje kroz vodič o njegovom otporu i naponu na krajevima vodiča nazivamo Ohmov zakon

AR

UI

Struja teče s točke višeg potencijala na točku nižeg potencijala Električna energija koja se troši na nekom otporu JtIUQUW

Električna snaga na trošilu otpora R WRIR

UIU

t

WP

22

Električna energija se često izražava u [Wh] 1Wh=1Wmiddot3600s=3600J 1kWh=1000Wmiddot3600s=36middot106J

s

CA

t

QI

Serijski spoj otpornika SERIJSKI SPOJ OTPORNIKA

PARALELNI SPOJ OTPORNIKA

R1

R2

R3

U

Kirchoffovi zakoni I Kirchoffov zakon ndash suma svih struja u čvoru je nula

II Kirchoffov zakon ndash suma svih napona izvora i padova napona u strujnoj petlji je mula

R=R1+R2+R3 U=U1+U2+U3

I=I1=I2=I3

U=U1=U2=U3

I=I1+I2+I3

321

1111

RRRRUK

Struje koje ulaze u čvor imaju + predznak a struje koje izlaze iz čvora imaju ndash predznak I1+I2+I3-I4=0

E1-I1middotR1-E2+I2middotR2+E3-I3middotR3-I4 middotR4=0

Zadaci 1 Vodičem kružnog presjeka promjera 2mm duljine 1m i specifičnog otpora 05Ωmm2m teče struja u trajanju od 10 sekundi Napon uzrokovan prolaskom struje je U=2V Kolika će ukupna količina naboja proći presjekom vodiča tijekom 10 sekundi Rješenje zadatka l=1m d=2mm ρ=05Ωmm2m U=2V ΔQ=

22 143 mmrS

1590S

lR

AR

UI

CtIQ

56121590

2

6125

2 Na temperaturi od 20degC kroz neki vodič uz pad napon od 600V na njegovim krajevima teče struja od 10A Kroz isti vodič na temperaturi -30degC teče struja od 12A uz isti pad napona Kolika je struja kroz vodič na 0degC T1 = 20degC T2 = -30degC I1 =10A I2 =12A I0 =

AR

UI

TTRR

I

UR

I

UR

711056

600

561

5012

600

6010

600

300300

3030

2020

1330

20

30

20

3020

10450

15

61

1

1

KT

R

R

R

RT

TRR

3 Za spoj otpornika prema slici zadano je R1=10Ω R2=4 Ω R3=6 Ω R4=12 Ω te pad napona U=122V

a) nađi struje kroz otpornika R2 i R3 te padove napona na njima U2 i U3 b) kolika je ukupna snaga P ovog spoja

a) RUK=R1+R23+R4

4223

2323 RR

RRR

RUK=R1+R23+R4=10+24+12=244Ω

AR

UI

uk

50424

212

U23=Imiddot R23=12V

AR

UI

AR

UI

20

30

3

233

2

232

b)

WRuk

UP 16

2

4 Električno trošilo nazivne snage P=100W predviđeno je za priključenje na istosmjerni napon od U0=80V međutim nakon uključenja trošila preko priključnog voda na izvor istosmjernog napona od 90V na priključnicima samog trošila je napon od 75V Koliki je otpor priključnog voda i kolika se snaga disipira na vodu

U

+

I

+

Rv

Rt

+

642

02

0

P

UR

R

UP T

TV

II Kirchoffov zakon ImiddotRV+ImiddotRT -U=0

AV

R

UI

T

T 172164

75

812I

RIUR T

V

WRIP VV 58172

5 Električna mreža zadana je shemom na slici Poznati su otpori R1=18Ω R2=225 Ω i R3=90Ω i napon izvora U=220V Kolika se ukupna snaga disipira na otporima

6 Električna mreža zadana je slikom R1=1Ω R2=2Ω R3=2Ω C1=C2=1μF U=10V Kolika struja teče strujnim krugom

kWR

UP

R

RRRR

R

RRRR

UK

UK

791

27

9

1111

2

123123123

123

321123

Ruk=R1+R3+R1+R1=5Ω

AV

Ruk

UI 2

5

10

7 Poznati su otpori električnih trošila R1=18Ω R2=225Ω R3=90Ω R4=30Ω R5=45Ω i R6=13Ω napon izvora je U=220V Odredite ukupnu snagu električne sheme sa slike 8 Izračunaj ukupni otpor pet mješovito spojenih otpornika R1=10Ω R2=30Ω R3=5Ω R4=20Ω i R5=20Ω 9 Koliki je otpor kruga prikazanog na slici R1 =R3 =R5 =R7= R8 =R9=1Ω i R2 =R4=R6=2Ω

WRuk

UP

RRRRuk

RRR

RRR

RRRRR

BCAB

BCBC

ABAB

1210

40

18

990

1

522

1

18

11111

2

6

54

54

321

R1

R2

R3

R4

R5

20

10

15

10

23451

3452

34522345

453345

4554

5445

RRRuk

RR

RRR

RRR

RRR

RRR

R1

R2

R3

R4

R5

R6

R7R8R9

253

4

5111

3

4111

923456781

234567884567322345678

456776544567

RRRRuk

RRRRRR

RRRRRR

R1

A

B

C

R2

R3

R6

R5R4

U

10 Prikazan je spoj otpornika gdje je U=220V R1=25Ω R2=10Ω R3=3Ω R4=20Ω R5=10Ω i R6=20Ω

a) koliki je ukupan otpor spoja b) koliki su naponi UAB i UBC c) kolika je ukupna snaga P

11 Zadan je krug prema shemi na slici Zadano je R1=1Ω R2=6Ω R3=9Ω R4=3Ω R5=11Ω R6=3Ω te I2=4A Treba odrediti napon izvora U te struje I1 I3 I4 I5 i I6 12 Prema dijelu sheme na slici Zadane su vrijednosti E1=10V E2=20V E3=30V E4=40V E5=50V I1=5A I2=4A I3=3A I4=2A R1=5Ω R2=3Ω R3=1Ω i R4=10Ω Potrebno je pronaći napon UAC

R1

R2

R3

R4

R5

R6

AB

C D

VRIU

VRIU

ARuk

UI

RRRRR

RukRRRR

RRRuk

BC

AB

66

44

22

51111

10

3

12

456654456

456321

21

R3

R4R2

R1

R5

U

R6

VU

VUUU

middotRIU

RR

RRR

middotRIU

33

33

9V

25239

39

24V

6

3425

34234

43

4334

222

VUUUuk

VRIU

III

AIII

AR

UI

AR

UI

middot

51

18

18A

14

113

33

311

33

561

111

5621

6556

6

66

5

55

VERIERIEU AC 1730122025103222111

13 Kondenzator kapaciteta C1=3μF nabija se na napon 220V Isključivši C1 s izvora na njega je priključen prazan kondenzator nepoznatog kapaciteta koji se pri tome nabio na 22V Koliki je iznos C2 Rješenje zadatka Q=UC1=220V3μF=660μC U=220V Dio naboja će preći sa C1 na C2 sve dok se naponi ne izjednače Q1+Q2=Q ndash jer nismo doveli nove naboje Ursquo=U1=U2=22V Q1=U1C1=22V3μF=66μC Q2=Q-Q1=660 μC -66 μC =594μC

FUQ

C 272

2

2

++

Q1C1

++

Q2C2

14 Nabijene kondenzatore C1(C1=10μF U1=100V) i C2(C2=20μF Q2=16mC) spojimo kako je prikazano na slici Izračunati potencijal točke A Rješenje zadatka Nije zatvoren strujni krug pa se naboji na C1 i C2 ne mijenjaju Uba=U1=100V Udc=-U2=-Q2C2=-1610-320 10-6=-80V

uzemljenje - 0A

a

dcbaaUU

VVV 20801000A

15 Kondenzator je načinjen od ravnih ploča u obliku kvadrata stranica a= 10 cm koje se nalaze na međusobnom razmaku d= 4 mm i u zraku Koliki je kapacitet ovog kondenzatora kada se on do polovine potopi u ulje na dva načina prikazana na slici Relativna permitivnost transformatorskog ulja iznosi εr=22 dok je permitivnost u vakumu ε0=884middot10-12 Fm Rješenje zadatka a) S=a2=(01m)2=001m2

FCCCukdS

d

S

C

dS

d

S

C

aa

RoRoa

ooa

10

21

2

1

10079212

212

b)

FCCCuk

bb

11

21

10374111

0

r

d2 d2

a

d

Istosmjerna struja Električna struja je usmjereno gibanje električnih naboja zbog razlike potencijala Iznos električne struje kroz neku površinu S jednak je količini naboja koja prođu kroz tu površinu u jedinici vremena a izražava se u amperima Pri protjecanju struje kroz vodič se javlja električni otpor koji ovisi o dimenzijama i materijalu od kojega je napravljen vodič Mjerna jedinica za otpor je ohm [Ω] S ndash površina presjeka vodiča [mm2] l ndash duljina vodiča [m] ρ ndash specifični otpor vodiča [Ωmm2m]

S

lR

Što je veći presjek vodiča ili manja duljina to naboji lakše prolaze kroz vodič Specifičan otpor je ovisan o materijalu i mijenja se u ovisnosti o temperaturi uslijed čega se mijenja i ukupni otpor vodiča

TRR 112

otporat koeficijen rni temperatu

ra temperaturazlika12

TTT

Ovisnost električne struje kroz vodič o njegovom otporu i naponu na krajevima vodiča nazivamo Ohmov zakon

AR

UI

Struja teče s točke višeg potencijala na točku nižeg potencijala Električna energija koja se troši na nekom otporu JtIUQUW

Električna snaga na trošilu otpora R WRIR

UIU

t

WP

22

Električna energija se često izražava u [Wh] 1Wh=1Wmiddot3600s=3600J 1kWh=1000Wmiddot3600s=36middot106J

s

CA

t

QI

Serijski spoj otpornika SERIJSKI SPOJ OTPORNIKA

PARALELNI SPOJ OTPORNIKA

R1

R2

R3

U

Kirchoffovi zakoni I Kirchoffov zakon ndash suma svih struja u čvoru je nula

II Kirchoffov zakon ndash suma svih napona izvora i padova napona u strujnoj petlji je mula

R=R1+R2+R3 U=U1+U2+U3

I=I1=I2=I3

U=U1=U2=U3

I=I1+I2+I3

321

1111

RRRRUK

Struje koje ulaze u čvor imaju + predznak a struje koje izlaze iz čvora imaju ndash predznak I1+I2+I3-I4=0

E1-I1middotR1-E2+I2middotR2+E3-I3middotR3-I4 middotR4=0

Zadaci 1 Vodičem kružnog presjeka promjera 2mm duljine 1m i specifičnog otpora 05Ωmm2m teče struja u trajanju od 10 sekundi Napon uzrokovan prolaskom struje je U=2V Kolika će ukupna količina naboja proći presjekom vodiča tijekom 10 sekundi Rješenje zadatka l=1m d=2mm ρ=05Ωmm2m U=2V ΔQ=

22 143 mmrS

1590S

lR

AR

UI

CtIQ

56121590

2

6125

2 Na temperaturi od 20degC kroz neki vodič uz pad napon od 600V na njegovim krajevima teče struja od 10A Kroz isti vodič na temperaturi -30degC teče struja od 12A uz isti pad napona Kolika je struja kroz vodič na 0degC T1 = 20degC T2 = -30degC I1 =10A I2 =12A I0 =

AR

UI

TTRR

I

UR

I

UR

711056

600

561

5012

600

6010

600

300300

3030

2020

1330

20

30

20

3020

10450

15

61

1

1

KT

R

R

R

RT

TRR

3 Za spoj otpornika prema slici zadano je R1=10Ω R2=4 Ω R3=6 Ω R4=12 Ω te pad napona U=122V

a) nađi struje kroz otpornika R2 i R3 te padove napona na njima U2 i U3 b) kolika je ukupna snaga P ovog spoja

a) RUK=R1+R23+R4

4223

2323 RR

RRR

RUK=R1+R23+R4=10+24+12=244Ω

AR

UI

uk

50424

212

U23=Imiddot R23=12V

AR

UI

AR

UI

20

30

3

233

2

232

b)

WRuk

UP 16

2

4 Električno trošilo nazivne snage P=100W predviđeno je za priključenje na istosmjerni napon od U0=80V međutim nakon uključenja trošila preko priključnog voda na izvor istosmjernog napona od 90V na priključnicima samog trošila je napon od 75V Koliki je otpor priključnog voda i kolika se snaga disipira na vodu

U

+

I

+

Rv

Rt

+

642

02

0

P

UR

R

UP T

TV

II Kirchoffov zakon ImiddotRV+ImiddotRT -U=0

AV

R

UI

T

T 172164

75

812I

RIUR T

V

WRIP VV 58172

5 Električna mreža zadana je shemom na slici Poznati su otpori R1=18Ω R2=225 Ω i R3=90Ω i napon izvora U=220V Kolika se ukupna snaga disipira na otporima

6 Električna mreža zadana je slikom R1=1Ω R2=2Ω R3=2Ω C1=C2=1μF U=10V Kolika struja teče strujnim krugom

kWR

UP

R

RRRR

R

RRRR

UK

UK

791

27

9

1111

2

123123123

123

321123

Ruk=R1+R3+R1+R1=5Ω

AV

Ruk

UI 2

5

10

7 Poznati su otpori električnih trošila R1=18Ω R2=225Ω R3=90Ω R4=30Ω R5=45Ω i R6=13Ω napon izvora je U=220V Odredite ukupnu snagu električne sheme sa slike 8 Izračunaj ukupni otpor pet mješovito spojenih otpornika R1=10Ω R2=30Ω R3=5Ω R4=20Ω i R5=20Ω 9 Koliki je otpor kruga prikazanog na slici R1 =R3 =R5 =R7= R8 =R9=1Ω i R2 =R4=R6=2Ω

WRuk

UP

RRRRuk

RRR

RRR

RRRRR

BCAB

BCBC

ABAB

1210

40

18

990

1

522

1

18

11111

2

6

54

54

321

R1

R2

R3

R4

R5

20

10

15

10

23451

3452

34522345

453345

4554

5445

RRRuk

RR

RRR

RRR

RRR

RRR

R1

R2

R3

R4

R5

R6

R7R8R9

253

4

5111

3

4111

923456781

234567884567322345678

456776544567

RRRRuk

RRRRRR

RRRRRR

R1

A

B

C

R2

R3

R6

R5R4

U

10 Prikazan je spoj otpornika gdje je U=220V R1=25Ω R2=10Ω R3=3Ω R4=20Ω R5=10Ω i R6=20Ω

a) koliki je ukupan otpor spoja b) koliki su naponi UAB i UBC c) kolika je ukupna snaga P

11 Zadan je krug prema shemi na slici Zadano je R1=1Ω R2=6Ω R3=9Ω R4=3Ω R5=11Ω R6=3Ω te I2=4A Treba odrediti napon izvora U te struje I1 I3 I4 I5 i I6 12 Prema dijelu sheme na slici Zadane su vrijednosti E1=10V E2=20V E3=30V E4=40V E5=50V I1=5A I2=4A I3=3A I4=2A R1=5Ω R2=3Ω R3=1Ω i R4=10Ω Potrebno je pronaći napon UAC

R1

R2

R3

R4

R5

R6

AB

C D

VRIU

VRIU

ARuk

UI

RRRRR

RukRRRR

RRRuk

BC

AB

66

44

22

51111

10

3

12

456654456

456321

21

R3

R4R2

R1

R5

U

R6

VU

VUUU

middotRIU

RR

RRR

middotRIU

33

33

9V

25239

39

24V

6

3425

34234

43

4334

222

VUUUuk

VRIU

III

AIII

AR

UI

AR

UI

middot

51

18

18A

14

113

33

311

33

561

111

5621

6556

6

66

5

55

VERIERIEU AC 1730122025103222111

14 Nabijene kondenzatore C1(C1=10μF U1=100V) i C2(C2=20μF Q2=16mC) spojimo kako je prikazano na slici Izračunati potencijal točke A Rješenje zadatka Nije zatvoren strujni krug pa se naboji na C1 i C2 ne mijenjaju Uba=U1=100V Udc=-U2=-Q2C2=-1610-320 10-6=-80V

uzemljenje - 0A

a

dcbaaUU

VVV 20801000A

15 Kondenzator je načinjen od ravnih ploča u obliku kvadrata stranica a= 10 cm koje se nalaze na međusobnom razmaku d= 4 mm i u zraku Koliki je kapacitet ovog kondenzatora kada se on do polovine potopi u ulje na dva načina prikazana na slici Relativna permitivnost transformatorskog ulja iznosi εr=22 dok je permitivnost u vakumu ε0=884middot10-12 Fm Rješenje zadatka a) S=a2=(01m)2=001m2

FCCCukdS

d

S

C

dS

d

S

C

aa

RoRoa

ooa

10

21

2

1

10079212

212

b)

FCCCuk

bb

11

21

10374111

0

r

d2 d2

a

d

Istosmjerna struja Električna struja je usmjereno gibanje električnih naboja zbog razlike potencijala Iznos električne struje kroz neku površinu S jednak je količini naboja koja prođu kroz tu površinu u jedinici vremena a izražava se u amperima Pri protjecanju struje kroz vodič se javlja električni otpor koji ovisi o dimenzijama i materijalu od kojega je napravljen vodič Mjerna jedinica za otpor je ohm [Ω] S ndash površina presjeka vodiča [mm2] l ndash duljina vodiča [m] ρ ndash specifični otpor vodiča [Ωmm2m]

S

lR

Što je veći presjek vodiča ili manja duljina to naboji lakše prolaze kroz vodič Specifičan otpor je ovisan o materijalu i mijenja se u ovisnosti o temperaturi uslijed čega se mijenja i ukupni otpor vodiča

TRR 112

otporat koeficijen rni temperatu

ra temperaturazlika12

TTT

Ovisnost električne struje kroz vodič o njegovom otporu i naponu na krajevima vodiča nazivamo Ohmov zakon

AR

UI

Struja teče s točke višeg potencijala na točku nižeg potencijala Električna energija koja se troši na nekom otporu JtIUQUW

Električna snaga na trošilu otpora R WRIR

UIU

t

WP

22

Električna energija se često izražava u [Wh] 1Wh=1Wmiddot3600s=3600J 1kWh=1000Wmiddot3600s=36middot106J

s

CA

t

QI

Serijski spoj otpornika SERIJSKI SPOJ OTPORNIKA

PARALELNI SPOJ OTPORNIKA

R1

R2

R3

U

Kirchoffovi zakoni I Kirchoffov zakon ndash suma svih struja u čvoru je nula

II Kirchoffov zakon ndash suma svih napona izvora i padova napona u strujnoj petlji je mula

R=R1+R2+R3 U=U1+U2+U3

I=I1=I2=I3

U=U1=U2=U3

I=I1+I2+I3

321

1111

RRRRUK

Struje koje ulaze u čvor imaju + predznak a struje koje izlaze iz čvora imaju ndash predznak I1+I2+I3-I4=0

E1-I1middotR1-E2+I2middotR2+E3-I3middotR3-I4 middotR4=0

Zadaci 1 Vodičem kružnog presjeka promjera 2mm duljine 1m i specifičnog otpora 05Ωmm2m teče struja u trajanju od 10 sekundi Napon uzrokovan prolaskom struje je U=2V Kolika će ukupna količina naboja proći presjekom vodiča tijekom 10 sekundi Rješenje zadatka l=1m d=2mm ρ=05Ωmm2m U=2V ΔQ=

22 143 mmrS

1590S

lR

AR

UI

CtIQ

56121590

2

6125

2 Na temperaturi od 20degC kroz neki vodič uz pad napon od 600V na njegovim krajevima teče struja od 10A Kroz isti vodič na temperaturi -30degC teče struja od 12A uz isti pad napona Kolika je struja kroz vodič na 0degC T1 = 20degC T2 = -30degC I1 =10A I2 =12A I0 =

AR

UI

TTRR

I

UR

I

UR

711056

600

561

5012

600

6010

600

300300

3030

2020

1330

20

30

20

3020

10450

15

61

1

1

KT

R

R

R

RT

TRR

3 Za spoj otpornika prema slici zadano je R1=10Ω R2=4 Ω R3=6 Ω R4=12 Ω te pad napona U=122V

a) nađi struje kroz otpornika R2 i R3 te padove napona na njima U2 i U3 b) kolika je ukupna snaga P ovog spoja

a) RUK=R1+R23+R4

4223

2323 RR

RRR

RUK=R1+R23+R4=10+24+12=244Ω

AR

UI

uk

50424

212

U23=Imiddot R23=12V

AR

UI

AR

UI

20

30

3

233

2

232

b)

WRuk

UP 16

2

4 Električno trošilo nazivne snage P=100W predviđeno je za priključenje na istosmjerni napon od U0=80V međutim nakon uključenja trošila preko priključnog voda na izvor istosmjernog napona od 90V na priključnicima samog trošila je napon od 75V Koliki je otpor priključnog voda i kolika se snaga disipira na vodu

U

+

I

+

Rv

Rt

+

642

02

0

P

UR

R

UP T

TV

II Kirchoffov zakon ImiddotRV+ImiddotRT -U=0

AV

R

UI

T

T 172164

75

812I

RIUR T

V

WRIP VV 58172

5 Električna mreža zadana je shemom na slici Poznati su otpori R1=18Ω R2=225 Ω i R3=90Ω i napon izvora U=220V Kolika se ukupna snaga disipira na otporima

6 Električna mreža zadana je slikom R1=1Ω R2=2Ω R3=2Ω C1=C2=1μF U=10V Kolika struja teče strujnim krugom

kWR

UP

R

RRRR

R

RRRR

UK

UK

791

27

9

1111

2

123123123

123

321123

Ruk=R1+R3+R1+R1=5Ω

AV

Ruk

UI 2

5

10

7 Poznati su otpori električnih trošila R1=18Ω R2=225Ω R3=90Ω R4=30Ω R5=45Ω i R6=13Ω napon izvora je U=220V Odredite ukupnu snagu električne sheme sa slike 8 Izračunaj ukupni otpor pet mješovito spojenih otpornika R1=10Ω R2=30Ω R3=5Ω R4=20Ω i R5=20Ω 9 Koliki je otpor kruga prikazanog na slici R1 =R3 =R5 =R7= R8 =R9=1Ω i R2 =R4=R6=2Ω

WRuk

UP

RRRRuk

RRR

RRR

RRRRR

BCAB

BCBC

ABAB

1210

40

18

990

1

522

1

18

11111

2

6

54

54

321

R1

R2

R3

R4

R5

20

10

15

10

23451

3452

34522345

453345

4554

5445

RRRuk

RR

RRR

RRR

RRR

RRR

R1

R2

R3

R4

R5

R6

R7R8R9

253

4

5111

3

4111

923456781

234567884567322345678

456776544567

RRRRuk

RRRRRR

RRRRRR

R1

A

B

C

R2

R3

R6

R5R4

U

10 Prikazan je spoj otpornika gdje je U=220V R1=25Ω R2=10Ω R3=3Ω R4=20Ω R5=10Ω i R6=20Ω

a) koliki je ukupan otpor spoja b) koliki su naponi UAB i UBC c) kolika je ukupna snaga P

11 Zadan je krug prema shemi na slici Zadano je R1=1Ω R2=6Ω R3=9Ω R4=3Ω R5=11Ω R6=3Ω te I2=4A Treba odrediti napon izvora U te struje I1 I3 I4 I5 i I6 12 Prema dijelu sheme na slici Zadane su vrijednosti E1=10V E2=20V E3=30V E4=40V E5=50V I1=5A I2=4A I3=3A I4=2A R1=5Ω R2=3Ω R3=1Ω i R4=10Ω Potrebno je pronaći napon UAC

R1

R2

R3

R4

R5

R6

AB

C D

VRIU

VRIU

ARuk

UI

RRRRR

RukRRRR

RRRuk

BC

AB

66

44

22

51111

10

3

12

456654456

456321

21

R3

R4R2

R1

R5

U

R6

VU

VUUU

middotRIU

RR

RRR

middotRIU

33

33

9V

25239

39

24V

6

3425

34234

43

4334

222

VUUUuk

VRIU

III

AIII

AR

UI

AR

UI

middot

51

18

18A

14

113

33

311

33

561

111

5621

6556

6

66

5

55

VERIERIEU AC 1730122025103222111

15 Kondenzator je načinjen od ravnih ploča u obliku kvadrata stranica a= 10 cm koje se nalaze na međusobnom razmaku d= 4 mm i u zraku Koliki je kapacitet ovog kondenzatora kada se on do polovine potopi u ulje na dva načina prikazana na slici Relativna permitivnost transformatorskog ulja iznosi εr=22 dok je permitivnost u vakumu ε0=884middot10-12 Fm Rješenje zadatka a) S=a2=(01m)2=001m2

FCCCukdS

d

S

C

dS

d

S

C

aa

RoRoa

ooa

10

21

2

1

10079212

212

b)

FCCCuk

bb

11

21

10374111

0

r

d2 d2

a

d

Istosmjerna struja Električna struja je usmjereno gibanje električnih naboja zbog razlike potencijala Iznos električne struje kroz neku površinu S jednak je količini naboja koja prođu kroz tu površinu u jedinici vremena a izražava se u amperima Pri protjecanju struje kroz vodič se javlja električni otpor koji ovisi o dimenzijama i materijalu od kojega je napravljen vodič Mjerna jedinica za otpor je ohm [Ω] S ndash površina presjeka vodiča [mm2] l ndash duljina vodiča [m] ρ ndash specifični otpor vodiča [Ωmm2m]

S

lR

Što je veći presjek vodiča ili manja duljina to naboji lakše prolaze kroz vodič Specifičan otpor je ovisan o materijalu i mijenja se u ovisnosti o temperaturi uslijed čega se mijenja i ukupni otpor vodiča

TRR 112

otporat koeficijen rni temperatu

ra temperaturazlika12

TTT

Ovisnost električne struje kroz vodič o njegovom otporu i naponu na krajevima vodiča nazivamo Ohmov zakon

AR

UI

Struja teče s točke višeg potencijala na točku nižeg potencijala Električna energija koja se troši na nekom otporu JtIUQUW

Električna snaga na trošilu otpora R WRIR

UIU

t

WP

22

Električna energija se često izražava u [Wh] 1Wh=1Wmiddot3600s=3600J 1kWh=1000Wmiddot3600s=36middot106J

s

CA

t

QI

Serijski spoj otpornika SERIJSKI SPOJ OTPORNIKA

PARALELNI SPOJ OTPORNIKA

R1

R2

R3

U

Kirchoffovi zakoni I Kirchoffov zakon ndash suma svih struja u čvoru je nula

II Kirchoffov zakon ndash suma svih napona izvora i padova napona u strujnoj petlji je mula

R=R1+R2+R3 U=U1+U2+U3

I=I1=I2=I3

U=U1=U2=U3

I=I1+I2+I3

321

1111

RRRRUK

Struje koje ulaze u čvor imaju + predznak a struje koje izlaze iz čvora imaju ndash predznak I1+I2+I3-I4=0

E1-I1middotR1-E2+I2middotR2+E3-I3middotR3-I4 middotR4=0

Zadaci 1 Vodičem kružnog presjeka promjera 2mm duljine 1m i specifičnog otpora 05Ωmm2m teče struja u trajanju od 10 sekundi Napon uzrokovan prolaskom struje je U=2V Kolika će ukupna količina naboja proći presjekom vodiča tijekom 10 sekundi Rješenje zadatka l=1m d=2mm ρ=05Ωmm2m U=2V ΔQ=

22 143 mmrS

1590S

lR

AR

UI

CtIQ

56121590

2

6125

2 Na temperaturi od 20degC kroz neki vodič uz pad napon od 600V na njegovim krajevima teče struja od 10A Kroz isti vodič na temperaturi -30degC teče struja od 12A uz isti pad napona Kolika je struja kroz vodič na 0degC T1 = 20degC T2 = -30degC I1 =10A I2 =12A I0 =

AR

UI

TTRR

I

UR

I

UR

711056

600

561

5012

600

6010

600

300300

3030

2020

1330

20

30

20

3020

10450

15

61

1

1

KT

R

R

R

RT

TRR

3 Za spoj otpornika prema slici zadano je R1=10Ω R2=4 Ω R3=6 Ω R4=12 Ω te pad napona U=122V

a) nađi struje kroz otpornika R2 i R3 te padove napona na njima U2 i U3 b) kolika je ukupna snaga P ovog spoja

a) RUK=R1+R23+R4

4223

2323 RR

RRR

RUK=R1+R23+R4=10+24+12=244Ω

AR

UI

uk

50424

212

U23=Imiddot R23=12V

AR

UI

AR

UI

20

30

3

233

2

232

b)

WRuk

UP 16

2

4 Električno trošilo nazivne snage P=100W predviđeno je za priključenje na istosmjerni napon od U0=80V međutim nakon uključenja trošila preko priključnog voda na izvor istosmjernog napona od 90V na priključnicima samog trošila je napon od 75V Koliki je otpor priključnog voda i kolika se snaga disipira na vodu

U

+

I

+

Rv

Rt

+

642

02

0

P

UR

R

UP T

TV

II Kirchoffov zakon ImiddotRV+ImiddotRT -U=0

AV

R

UI

T

T 172164

75

812I

RIUR T

V

WRIP VV 58172

5 Električna mreža zadana je shemom na slici Poznati su otpori R1=18Ω R2=225 Ω i R3=90Ω i napon izvora U=220V Kolika se ukupna snaga disipira na otporima

6 Električna mreža zadana je slikom R1=1Ω R2=2Ω R3=2Ω C1=C2=1μF U=10V Kolika struja teče strujnim krugom

kWR

UP

R

RRRR

R

RRRR

UK

UK

791

27

9

1111

2

123123123

123

321123

Ruk=R1+R3+R1+R1=5Ω

AV

Ruk

UI 2

5

10

7 Poznati su otpori električnih trošila R1=18Ω R2=225Ω R3=90Ω R4=30Ω R5=45Ω i R6=13Ω napon izvora je U=220V Odredite ukupnu snagu električne sheme sa slike 8 Izračunaj ukupni otpor pet mješovito spojenih otpornika R1=10Ω R2=30Ω R3=5Ω R4=20Ω i R5=20Ω 9 Koliki je otpor kruga prikazanog na slici R1 =R3 =R5 =R7= R8 =R9=1Ω i R2 =R4=R6=2Ω

WRuk

UP

RRRRuk

RRR

RRR

RRRRR

BCAB

BCBC

ABAB

1210

40

18

990

1

522

1

18

11111

2

6

54

54

321

R1

R2

R3

R4

R5

20

10

15

10

23451

3452

34522345

453345

4554

5445

RRRuk

RR

RRR

RRR

RRR

RRR

R1

R2

R3

R4

R5

R6

R7R8R9

253

4

5111

3

4111

923456781

234567884567322345678

456776544567

RRRRuk

RRRRRR

RRRRRR

R1

A

B

C

R2

R3

R6

R5R4

U

10 Prikazan je spoj otpornika gdje je U=220V R1=25Ω R2=10Ω R3=3Ω R4=20Ω R5=10Ω i R6=20Ω

a) koliki je ukupan otpor spoja b) koliki su naponi UAB i UBC c) kolika je ukupna snaga P

11 Zadan je krug prema shemi na slici Zadano je R1=1Ω R2=6Ω R3=9Ω R4=3Ω R5=11Ω R6=3Ω te I2=4A Treba odrediti napon izvora U te struje I1 I3 I4 I5 i I6 12 Prema dijelu sheme na slici Zadane su vrijednosti E1=10V E2=20V E3=30V E4=40V E5=50V I1=5A I2=4A I3=3A I4=2A R1=5Ω R2=3Ω R3=1Ω i R4=10Ω Potrebno je pronaći napon UAC

R1

R2

R3

R4

R5

R6

AB

C D

VRIU

VRIU

ARuk

UI

RRRRR

RukRRRR

RRRuk

BC

AB

66

44

22

51111

10

3

12

456654456

456321

21

R3

R4R2

R1

R5

U

R6

VU

VUUU

middotRIU

RR

RRR

middotRIU

33

33

9V

25239

39

24V

6

3425

34234

43

4334

222

VUUUuk

VRIU

III

AIII

AR

UI

AR

UI

middot

51

18

18A

14

113

33

311

33

561

111

5621

6556

6

66

5

55

VERIERIEU AC 1730122025103222111

Istosmjerna struja Električna struja je usmjereno gibanje električnih naboja zbog razlike potencijala Iznos električne struje kroz neku površinu S jednak je količini naboja koja prođu kroz tu površinu u jedinici vremena a izražava se u amperima Pri protjecanju struje kroz vodič se javlja električni otpor koji ovisi o dimenzijama i materijalu od kojega je napravljen vodič Mjerna jedinica za otpor je ohm [Ω] S ndash površina presjeka vodiča [mm2] l ndash duljina vodiča [m] ρ ndash specifični otpor vodiča [Ωmm2m]

S

lR

Što je veći presjek vodiča ili manja duljina to naboji lakše prolaze kroz vodič Specifičan otpor je ovisan o materijalu i mijenja se u ovisnosti o temperaturi uslijed čega se mijenja i ukupni otpor vodiča

TRR 112

otporat koeficijen rni temperatu

ra temperaturazlika12

TTT

Ovisnost električne struje kroz vodič o njegovom otporu i naponu na krajevima vodiča nazivamo Ohmov zakon

AR

UI

Struja teče s točke višeg potencijala na točku nižeg potencijala Električna energija koja se troši na nekom otporu JtIUQUW

Električna snaga na trošilu otpora R WRIR

UIU

t

WP

22

Električna energija se često izražava u [Wh] 1Wh=1Wmiddot3600s=3600J 1kWh=1000Wmiddot3600s=36middot106J

s

CA

t

QI

Serijski spoj otpornika SERIJSKI SPOJ OTPORNIKA

PARALELNI SPOJ OTPORNIKA

R1

R2

R3

U

Kirchoffovi zakoni I Kirchoffov zakon ndash suma svih struja u čvoru je nula

II Kirchoffov zakon ndash suma svih napona izvora i padova napona u strujnoj petlji je mula

R=R1+R2+R3 U=U1+U2+U3

I=I1=I2=I3

U=U1=U2=U3

I=I1+I2+I3

321

1111

RRRRUK

Struje koje ulaze u čvor imaju + predznak a struje koje izlaze iz čvora imaju ndash predznak I1+I2+I3-I4=0

E1-I1middotR1-E2+I2middotR2+E3-I3middotR3-I4 middotR4=0

Zadaci 1 Vodičem kružnog presjeka promjera 2mm duljine 1m i specifičnog otpora 05Ωmm2m teče struja u trajanju od 10 sekundi Napon uzrokovan prolaskom struje je U=2V Kolika će ukupna količina naboja proći presjekom vodiča tijekom 10 sekundi Rješenje zadatka l=1m d=2mm ρ=05Ωmm2m U=2V ΔQ=

22 143 mmrS

1590S

lR

AR

UI

CtIQ

56121590

2

6125

2 Na temperaturi od 20degC kroz neki vodič uz pad napon od 600V na njegovim krajevima teče struja od 10A Kroz isti vodič na temperaturi -30degC teče struja od 12A uz isti pad napona Kolika je struja kroz vodič na 0degC T1 = 20degC T2 = -30degC I1 =10A I2 =12A I0 =

AR

UI

TTRR

I

UR

I

UR

711056

600

561

5012

600

6010

600

300300

3030

2020

1330

20

30

20

3020

10450

15

61

1

1

KT

R

R

R

RT

TRR

3 Za spoj otpornika prema slici zadano je R1=10Ω R2=4 Ω R3=6 Ω R4=12 Ω te pad napona U=122V

a) nađi struje kroz otpornika R2 i R3 te padove napona na njima U2 i U3 b) kolika je ukupna snaga P ovog spoja

a) RUK=R1+R23+R4

4223

2323 RR

RRR

RUK=R1+R23+R4=10+24+12=244Ω

AR

UI

uk

50424

212

U23=Imiddot R23=12V

AR

UI

AR

UI

20

30

3

233

2

232

b)

WRuk

UP 16

2

4 Električno trošilo nazivne snage P=100W predviđeno je za priključenje na istosmjerni napon od U0=80V međutim nakon uključenja trošila preko priključnog voda na izvor istosmjernog napona od 90V na priključnicima samog trošila je napon od 75V Koliki je otpor priključnog voda i kolika se snaga disipira na vodu

U

+

I

+

Rv

Rt

+

642

02

0

P

UR

R

UP T

TV

II Kirchoffov zakon ImiddotRV+ImiddotRT -U=0

AV

R

UI

T

T 172164

75

812I

RIUR T

V

WRIP VV 58172

5 Električna mreža zadana je shemom na slici Poznati su otpori R1=18Ω R2=225 Ω i R3=90Ω i napon izvora U=220V Kolika se ukupna snaga disipira na otporima

6 Električna mreža zadana je slikom R1=1Ω R2=2Ω R3=2Ω C1=C2=1μF U=10V Kolika struja teče strujnim krugom

kWR

UP

R

RRRR

R

RRRR

UK

UK

791

27

9

1111

2

123123123

123

321123

Ruk=R1+R3+R1+R1=5Ω

AV

Ruk

UI 2

5

10

7 Poznati su otpori električnih trošila R1=18Ω R2=225Ω R3=90Ω R4=30Ω R5=45Ω i R6=13Ω napon izvora je U=220V Odredite ukupnu snagu električne sheme sa slike 8 Izračunaj ukupni otpor pet mješovito spojenih otpornika R1=10Ω R2=30Ω R3=5Ω R4=20Ω i R5=20Ω 9 Koliki je otpor kruga prikazanog na slici R1 =R3 =R5 =R7= R8 =R9=1Ω i R2 =R4=R6=2Ω

WRuk

UP

RRRRuk

RRR

RRR

RRRRR

BCAB

BCBC

ABAB

1210

40

18

990

1

522

1

18

11111

2

6

54

54

321

R1

R2

R3

R4

R5

20

10

15

10

23451

3452

34522345

453345

4554

5445

RRRuk

RR

RRR

RRR

RRR

RRR

R1

R2

R3

R4

R5

R6

R7R8R9

253

4

5111

3

4111

923456781

234567884567322345678

456776544567

RRRRuk

RRRRRR

RRRRRR

R1

A

B

C

R2

R3

R6

R5R4

U

10 Prikazan je spoj otpornika gdje je U=220V R1=25Ω R2=10Ω R3=3Ω R4=20Ω R5=10Ω i R6=20Ω

a) koliki je ukupan otpor spoja b) koliki su naponi UAB i UBC c) kolika je ukupna snaga P

11 Zadan je krug prema shemi na slici Zadano je R1=1Ω R2=6Ω R3=9Ω R4=3Ω R5=11Ω R6=3Ω te I2=4A Treba odrediti napon izvora U te struje I1 I3 I4 I5 i I6 12 Prema dijelu sheme na slici Zadane su vrijednosti E1=10V E2=20V E3=30V E4=40V E5=50V I1=5A I2=4A I3=3A I4=2A R1=5Ω R2=3Ω R3=1Ω i R4=10Ω Potrebno je pronaći napon UAC

R1

R2

R3

R4

R5

R6

AB

C D

VRIU

VRIU

ARuk

UI

RRRRR

RukRRRR

RRRuk

BC

AB

66

44

22

51111

10

3

12

456654456

456321

21

R3

R4R2

R1

R5

U

R6

VU

VUUU

middotRIU

RR

RRR

middotRIU

33

33

9V

25239

39

24V

6

3425

34234

43

4334

222

VUUUuk

VRIU

III

AIII

AR

UI

AR

UI

middot

51

18

18A

14

113

33

311

33

561

111

5621

6556

6

66

5

55

VERIERIEU AC 1730122025103222111

Serijski spoj otpornika SERIJSKI SPOJ OTPORNIKA

PARALELNI SPOJ OTPORNIKA

R1

R2

R3

U

Kirchoffovi zakoni I Kirchoffov zakon ndash suma svih struja u čvoru je nula

II Kirchoffov zakon ndash suma svih napona izvora i padova napona u strujnoj petlji je mula

R=R1+R2+R3 U=U1+U2+U3

I=I1=I2=I3

U=U1=U2=U3

I=I1+I2+I3

321

1111

RRRRUK

Struje koje ulaze u čvor imaju + predznak a struje koje izlaze iz čvora imaju ndash predznak I1+I2+I3-I4=0

E1-I1middotR1-E2+I2middotR2+E3-I3middotR3-I4 middotR4=0

Zadaci 1 Vodičem kružnog presjeka promjera 2mm duljine 1m i specifičnog otpora 05Ωmm2m teče struja u trajanju od 10 sekundi Napon uzrokovan prolaskom struje je U=2V Kolika će ukupna količina naboja proći presjekom vodiča tijekom 10 sekundi Rješenje zadatka l=1m d=2mm ρ=05Ωmm2m U=2V ΔQ=

22 143 mmrS

1590S

lR

AR

UI

CtIQ

56121590

2

6125

2 Na temperaturi od 20degC kroz neki vodič uz pad napon od 600V na njegovim krajevima teče struja od 10A Kroz isti vodič na temperaturi -30degC teče struja od 12A uz isti pad napona Kolika je struja kroz vodič na 0degC T1 = 20degC T2 = -30degC I1 =10A I2 =12A I0 =

AR

UI

TTRR

I

UR

I

UR

711056

600

561

5012

600

6010

600

300300

3030

2020

1330

20

30

20

3020

10450

15

61

1

1

KT

R

R

R

RT

TRR

3 Za spoj otpornika prema slici zadano je R1=10Ω R2=4 Ω R3=6 Ω R4=12 Ω te pad napona U=122V

a) nađi struje kroz otpornika R2 i R3 te padove napona na njima U2 i U3 b) kolika je ukupna snaga P ovog spoja

a) RUK=R1+R23+R4

4223

2323 RR

RRR

RUK=R1+R23+R4=10+24+12=244Ω

AR

UI

uk

50424

212

U23=Imiddot R23=12V

AR

UI

AR

UI

20

30

3

233

2

232

b)

WRuk

UP 16

2

4 Električno trošilo nazivne snage P=100W predviđeno je za priključenje na istosmjerni napon od U0=80V međutim nakon uključenja trošila preko priključnog voda na izvor istosmjernog napona od 90V na priključnicima samog trošila je napon od 75V Koliki je otpor priključnog voda i kolika se snaga disipira na vodu

U

+

I

+

Rv

Rt

+

642

02

0

P

UR

R

UP T

TV

II Kirchoffov zakon ImiddotRV+ImiddotRT -U=0

AV

R

UI

T

T 172164

75

812I

RIUR T

V

WRIP VV 58172

5 Električna mreža zadana je shemom na slici Poznati su otpori R1=18Ω R2=225 Ω i R3=90Ω i napon izvora U=220V Kolika se ukupna snaga disipira na otporima

6 Električna mreža zadana je slikom R1=1Ω R2=2Ω R3=2Ω C1=C2=1μF U=10V Kolika struja teče strujnim krugom

kWR

UP

R

RRRR

R

RRRR

UK

UK

791

27

9

1111

2

123123123

123

321123

Ruk=R1+R3+R1+R1=5Ω

AV

Ruk

UI 2

5

10

7 Poznati su otpori električnih trošila R1=18Ω R2=225Ω R3=90Ω R4=30Ω R5=45Ω i R6=13Ω napon izvora je U=220V Odredite ukupnu snagu električne sheme sa slike 8 Izračunaj ukupni otpor pet mješovito spojenih otpornika R1=10Ω R2=30Ω R3=5Ω R4=20Ω i R5=20Ω 9 Koliki je otpor kruga prikazanog na slici R1 =R3 =R5 =R7= R8 =R9=1Ω i R2 =R4=R6=2Ω

WRuk

UP

RRRRuk

RRR

RRR

RRRRR

BCAB

BCBC

ABAB

1210

40

18

990

1

522

1

18

11111

2

6

54

54

321

R1

R2

R3

R4

R5

20

10

15

10

23451

3452

34522345

453345

4554

5445

RRRuk

RR

RRR

RRR

RRR

RRR

R1

R2

R3

R4

R5

R6

R7R8R9

253

4

5111

3

4111

923456781

234567884567322345678

456776544567

RRRRuk

RRRRRR

RRRRRR

R1

A

B

C

R2

R3

R6

R5R4

U

10 Prikazan je spoj otpornika gdje je U=220V R1=25Ω R2=10Ω R3=3Ω R4=20Ω R5=10Ω i R6=20Ω

a) koliki je ukupan otpor spoja b) koliki su naponi UAB i UBC c) kolika je ukupna snaga P

11 Zadan je krug prema shemi na slici Zadano je R1=1Ω R2=6Ω R3=9Ω R4=3Ω R5=11Ω R6=3Ω te I2=4A Treba odrediti napon izvora U te struje I1 I3 I4 I5 i I6 12 Prema dijelu sheme na slici Zadane su vrijednosti E1=10V E2=20V E3=30V E4=40V E5=50V I1=5A I2=4A I3=3A I4=2A R1=5Ω R2=3Ω R3=1Ω i R4=10Ω Potrebno je pronaći napon UAC

R1

R2

R3

R4

R5

R6

AB

C D

VRIU

VRIU

ARuk

UI

RRRRR

RukRRRR

RRRuk

BC

AB

66

44

22

51111

10

3

12

456654456

456321

21

R3

R4R2

R1

R5

U

R6

VU

VUUU

middotRIU

RR

RRR

middotRIU

33

33

9V

25239

39

24V

6

3425

34234

43

4334

222

VUUUuk

VRIU

III

AIII

AR

UI

AR

UI

middot

51

18

18A

14

113

33

311

33

561

111

5621

6556

6

66

5

55

VERIERIEU AC 1730122025103222111

Zadaci 1 Vodičem kružnog presjeka promjera 2mm duljine 1m i specifičnog otpora 05Ωmm2m teče struja u trajanju od 10 sekundi Napon uzrokovan prolaskom struje je U=2V Kolika će ukupna količina naboja proći presjekom vodiča tijekom 10 sekundi Rješenje zadatka l=1m d=2mm ρ=05Ωmm2m U=2V ΔQ=

22 143 mmrS

1590S

lR

AR

UI

CtIQ

56121590

2

6125

2 Na temperaturi od 20degC kroz neki vodič uz pad napon od 600V na njegovim krajevima teče struja od 10A Kroz isti vodič na temperaturi -30degC teče struja od 12A uz isti pad napona Kolika je struja kroz vodič na 0degC T1 = 20degC T2 = -30degC I1 =10A I2 =12A I0 =

AR

UI

TTRR

I

UR

I

UR

711056

600

561

5012

600

6010

600

300300

3030

2020

1330

20

30

20

3020

10450

15

61

1

1

KT

R

R

R

RT

TRR

3 Za spoj otpornika prema slici zadano je R1=10Ω R2=4 Ω R3=6 Ω R4=12 Ω te pad napona U=122V

a) nađi struje kroz otpornika R2 i R3 te padove napona na njima U2 i U3 b) kolika je ukupna snaga P ovog spoja

a) RUK=R1+R23+R4

4223

2323 RR

RRR

RUK=R1+R23+R4=10+24+12=244Ω

AR

UI

uk

50424

212

U23=Imiddot R23=12V

AR

UI

AR

UI

20

30

3

233

2

232

b)

WRuk

UP 16

2

4 Električno trošilo nazivne snage P=100W predviđeno je za priključenje na istosmjerni napon od U0=80V međutim nakon uključenja trošila preko priključnog voda na izvor istosmjernog napona od 90V na priključnicima samog trošila je napon od 75V Koliki je otpor priključnog voda i kolika se snaga disipira na vodu

U

+

I

+

Rv

Rt

+

642

02

0

P

UR

R

UP T

TV

II Kirchoffov zakon ImiddotRV+ImiddotRT -U=0

AV

R

UI

T

T 172164

75

812I

RIUR T

V

WRIP VV 58172

5 Električna mreža zadana je shemom na slici Poznati su otpori R1=18Ω R2=225 Ω i R3=90Ω i napon izvora U=220V Kolika se ukupna snaga disipira na otporima

6 Električna mreža zadana je slikom R1=1Ω R2=2Ω R3=2Ω C1=C2=1μF U=10V Kolika struja teče strujnim krugom

kWR

UP

R

RRRR

R

RRRR

UK

UK

791

27

9

1111

2

123123123

123

321123

Ruk=R1+R3+R1+R1=5Ω

AV

Ruk

UI 2

5

10

7 Poznati su otpori električnih trošila R1=18Ω R2=225Ω R3=90Ω R4=30Ω R5=45Ω i R6=13Ω napon izvora je U=220V Odredite ukupnu snagu električne sheme sa slike 8 Izračunaj ukupni otpor pet mješovito spojenih otpornika R1=10Ω R2=30Ω R3=5Ω R4=20Ω i R5=20Ω 9 Koliki je otpor kruga prikazanog na slici R1 =R3 =R5 =R7= R8 =R9=1Ω i R2 =R4=R6=2Ω

WRuk

UP

RRRRuk

RRR

RRR

RRRRR

BCAB

BCBC

ABAB

1210

40

18

990

1

522

1

18

11111

2

6

54

54

321

R1

R2

R3

R4

R5

20

10

15

10

23451

3452

34522345

453345

4554

5445

RRRuk

RR

RRR

RRR

RRR

RRR

R1

R2

R3

R4

R5

R6

R7R8R9

253

4

5111

3

4111

923456781

234567884567322345678

456776544567

RRRRuk

RRRRRR

RRRRRR

R1

A

B

C

R2

R3

R6

R5R4

U

10 Prikazan je spoj otpornika gdje je U=220V R1=25Ω R2=10Ω R3=3Ω R4=20Ω R5=10Ω i R6=20Ω

a) koliki je ukupan otpor spoja b) koliki su naponi UAB i UBC c) kolika je ukupna snaga P

11 Zadan je krug prema shemi na slici Zadano je R1=1Ω R2=6Ω R3=9Ω R4=3Ω R5=11Ω R6=3Ω te I2=4A Treba odrediti napon izvora U te struje I1 I3 I4 I5 i I6 12 Prema dijelu sheme na slici Zadane su vrijednosti E1=10V E2=20V E3=30V E4=40V E5=50V I1=5A I2=4A I3=3A I4=2A R1=5Ω R2=3Ω R3=1Ω i R4=10Ω Potrebno je pronaći napon UAC

R1

R2

R3

R4

R5

R6

AB

C D

VRIU

VRIU

ARuk

UI

RRRRR

RukRRRR

RRRuk

BC

AB

66

44

22

51111

10

3

12

456654456

456321

21

R3

R4R2

R1

R5

U

R6

VU

VUUU

middotRIU

RR

RRR

middotRIU

33

33

9V

25239

39

24V

6

3425

34234

43

4334

222

VUUUuk

VRIU

III

AIII

AR

UI

AR

UI

middot

51

18

18A

14

113

33

311

33

561

111

5621

6556

6

66

5

55

VERIERIEU AC 1730122025103222111

1330

20

30

20

3020

10450

15

61

1

1

KT

R

R

R

RT

TRR

3 Za spoj otpornika prema slici zadano je R1=10Ω R2=4 Ω R3=6 Ω R4=12 Ω te pad napona U=122V

a) nađi struje kroz otpornika R2 i R3 te padove napona na njima U2 i U3 b) kolika je ukupna snaga P ovog spoja

a) RUK=R1+R23+R4

4223

2323 RR

RRR

RUK=R1+R23+R4=10+24+12=244Ω

AR

UI

uk

50424

212

U23=Imiddot R23=12V

AR

UI

AR

UI

20

30

3

233

2

232

b)

WRuk

UP 16

2

4 Električno trošilo nazivne snage P=100W predviđeno je za priključenje na istosmjerni napon od U0=80V međutim nakon uključenja trošila preko priključnog voda na izvor istosmjernog napona od 90V na priključnicima samog trošila je napon od 75V Koliki je otpor priključnog voda i kolika se snaga disipira na vodu

U

+

I

+

Rv

Rt

+

642

02

0

P

UR

R

UP T

TV

II Kirchoffov zakon ImiddotRV+ImiddotRT -U=0

AV

R

UI

T

T 172164

75

812I

RIUR T

V

WRIP VV 58172

5 Električna mreža zadana je shemom na slici Poznati su otpori R1=18Ω R2=225 Ω i R3=90Ω i napon izvora U=220V Kolika se ukupna snaga disipira na otporima

6 Električna mreža zadana je slikom R1=1Ω R2=2Ω R3=2Ω C1=C2=1μF U=10V Kolika struja teče strujnim krugom

kWR

UP

R

RRRR

R

RRRR

UK

UK

791

27

9

1111

2

123123123

123

321123

Ruk=R1+R3+R1+R1=5Ω

AV

Ruk

UI 2

5

10

7 Poznati su otpori električnih trošila R1=18Ω R2=225Ω R3=90Ω R4=30Ω R5=45Ω i R6=13Ω napon izvora je U=220V Odredite ukupnu snagu električne sheme sa slike 8 Izračunaj ukupni otpor pet mješovito spojenih otpornika R1=10Ω R2=30Ω R3=5Ω R4=20Ω i R5=20Ω 9 Koliki je otpor kruga prikazanog na slici R1 =R3 =R5 =R7= R8 =R9=1Ω i R2 =R4=R6=2Ω

WRuk

UP

RRRRuk

RRR

RRR

RRRRR

BCAB

BCBC

ABAB

1210

40

18

990

1

522

1

18

11111

2

6

54

54

321

R1

R2

R3

R4

R5

20

10

15

10

23451

3452

34522345

453345

4554

5445

RRRuk

RR

RRR

RRR

RRR

RRR

R1

R2

R3

R4

R5

R6

R7R8R9

253

4

5111

3

4111

923456781

234567884567322345678

456776544567

RRRRuk

RRRRRR

RRRRRR

R1

A

B

C

R2

R3

R6

R5R4

U

10 Prikazan je spoj otpornika gdje je U=220V R1=25Ω R2=10Ω R3=3Ω R4=20Ω R5=10Ω i R6=20Ω

a) koliki je ukupan otpor spoja b) koliki su naponi UAB i UBC c) kolika je ukupna snaga P

11 Zadan je krug prema shemi na slici Zadano je R1=1Ω R2=6Ω R3=9Ω R4=3Ω R5=11Ω R6=3Ω te I2=4A Treba odrediti napon izvora U te struje I1 I3 I4 I5 i I6 12 Prema dijelu sheme na slici Zadane su vrijednosti E1=10V E2=20V E3=30V E4=40V E5=50V I1=5A I2=4A I3=3A I4=2A R1=5Ω R2=3Ω R3=1Ω i R4=10Ω Potrebno je pronaći napon UAC

R1

R2

R3

R4

R5

R6

AB

C D

VRIU

VRIU

ARuk

UI

RRRRR

RukRRRR

RRRuk

BC

AB

66

44

22

51111

10

3

12

456654456

456321

21

R3

R4R2

R1

R5

U

R6

VU

VUUU

middotRIU

RR

RRR

middotRIU

33

33

9V

25239

39

24V

6

3425

34234

43

4334

222

VUUUuk

VRIU

III

AIII

AR

UI

AR

UI

middot

51

18

18A

14

113

33

311

33

561

111

5621

6556

6

66

5

55

VERIERIEU AC 1730122025103222111

4 Električno trošilo nazivne snage P=100W predviđeno je za priključenje na istosmjerni napon od U0=80V međutim nakon uključenja trošila preko priključnog voda na izvor istosmjernog napona od 90V na priključnicima samog trošila je napon od 75V Koliki je otpor priključnog voda i kolika se snaga disipira na vodu

U

+

I

+

Rv

Rt

+

642

02

0

P

UR

R

UP T

TV

II Kirchoffov zakon ImiddotRV+ImiddotRT -U=0

AV

R

UI

T

T 172164

75

812I

RIUR T

V

WRIP VV 58172

5 Električna mreža zadana je shemom na slici Poznati su otpori R1=18Ω R2=225 Ω i R3=90Ω i napon izvora U=220V Kolika se ukupna snaga disipira na otporima

6 Električna mreža zadana je slikom R1=1Ω R2=2Ω R3=2Ω C1=C2=1μF U=10V Kolika struja teče strujnim krugom

kWR

UP

R

RRRR

R

RRRR

UK

UK

791

27

9

1111

2

123123123

123

321123

Ruk=R1+R3+R1+R1=5Ω

AV

Ruk

UI 2

5

10

7 Poznati su otpori električnih trošila R1=18Ω R2=225Ω R3=90Ω R4=30Ω R5=45Ω i R6=13Ω napon izvora je U=220V Odredite ukupnu snagu električne sheme sa slike 8 Izračunaj ukupni otpor pet mješovito spojenih otpornika R1=10Ω R2=30Ω R3=5Ω R4=20Ω i R5=20Ω 9 Koliki je otpor kruga prikazanog na slici R1 =R3 =R5 =R7= R8 =R9=1Ω i R2 =R4=R6=2Ω

WRuk

UP

RRRRuk

RRR

RRR

RRRRR

BCAB

BCBC

ABAB

1210

40

18

990

1

522

1

18

11111

2

6

54

54

321

R1

R2

R3

R4

R5

20

10

15

10

23451

3452

34522345

453345

4554

5445

RRRuk

RR

RRR

RRR

RRR

RRR

R1

R2

R3

R4

R5

R6

R7R8R9

253

4

5111

3

4111

923456781

234567884567322345678

456776544567

RRRRuk

RRRRRR

RRRRRR

R1

A

B

C

R2

R3

R6

R5R4

U

10 Prikazan je spoj otpornika gdje je U=220V R1=25Ω R2=10Ω R3=3Ω R4=20Ω R5=10Ω i R6=20Ω

a) koliki je ukupan otpor spoja b) koliki su naponi UAB i UBC c) kolika je ukupna snaga P

11 Zadan je krug prema shemi na slici Zadano je R1=1Ω R2=6Ω R3=9Ω R4=3Ω R5=11Ω R6=3Ω te I2=4A Treba odrediti napon izvora U te struje I1 I3 I4 I5 i I6 12 Prema dijelu sheme na slici Zadane su vrijednosti E1=10V E2=20V E3=30V E4=40V E5=50V I1=5A I2=4A I3=3A I4=2A R1=5Ω R2=3Ω R3=1Ω i R4=10Ω Potrebno je pronaći napon UAC

R1

R2

R3

R4

R5

R6

AB

C D

VRIU

VRIU

ARuk

UI

RRRRR

RukRRRR

RRRuk

BC

AB

66

44

22

51111

10

3

12

456654456

456321

21

R3

R4R2

R1

R5

U

R6

VU

VUUU

middotRIU

RR

RRR

middotRIU

33

33

9V

25239

39

24V

6

3425

34234

43

4334

222

VUUUuk

VRIU

III

AIII

AR

UI

AR

UI

middot

51

18

18A

14

113

33

311

33

561

111

5621

6556

6

66

5

55

VERIERIEU AC 1730122025103222111

5 Električna mreža zadana je shemom na slici Poznati su otpori R1=18Ω R2=225 Ω i R3=90Ω i napon izvora U=220V Kolika se ukupna snaga disipira na otporima

6 Električna mreža zadana je slikom R1=1Ω R2=2Ω R3=2Ω C1=C2=1μF U=10V Kolika struja teče strujnim krugom

kWR

UP

R

RRRR

R

RRRR

UK

UK

791

27

9

1111

2

123123123

123

321123

Ruk=R1+R3+R1+R1=5Ω

AV

Ruk

UI 2

5

10

7 Poznati su otpori električnih trošila R1=18Ω R2=225Ω R3=90Ω R4=30Ω R5=45Ω i R6=13Ω napon izvora je U=220V Odredite ukupnu snagu električne sheme sa slike 8 Izračunaj ukupni otpor pet mješovito spojenih otpornika R1=10Ω R2=30Ω R3=5Ω R4=20Ω i R5=20Ω 9 Koliki je otpor kruga prikazanog na slici R1 =R3 =R5 =R7= R8 =R9=1Ω i R2 =R4=R6=2Ω

WRuk

UP

RRRRuk

RRR

RRR

RRRRR

BCAB

BCBC

ABAB

1210

40

18

990

1

522

1

18

11111

2

6

54

54

321

R1

R2

R3

R4

R5

20

10

15

10

23451

3452

34522345

453345

4554

5445

RRRuk

RR

RRR

RRR

RRR

RRR

R1

R2

R3

R4

R5

R6

R7R8R9

253

4

5111

3

4111

923456781

234567884567322345678

456776544567

RRRRuk

RRRRRR

RRRRRR

R1

A

B

C

R2

R3

R6

R5R4

U

10 Prikazan je spoj otpornika gdje je U=220V R1=25Ω R2=10Ω R3=3Ω R4=20Ω R5=10Ω i R6=20Ω

a) koliki je ukupan otpor spoja b) koliki su naponi UAB i UBC c) kolika je ukupna snaga P

11 Zadan je krug prema shemi na slici Zadano je R1=1Ω R2=6Ω R3=9Ω R4=3Ω R5=11Ω R6=3Ω te I2=4A Treba odrediti napon izvora U te struje I1 I3 I4 I5 i I6 12 Prema dijelu sheme na slici Zadane su vrijednosti E1=10V E2=20V E3=30V E4=40V E5=50V I1=5A I2=4A I3=3A I4=2A R1=5Ω R2=3Ω R3=1Ω i R4=10Ω Potrebno je pronaći napon UAC

R1

R2

R3

R4

R5

R6

AB

C D

VRIU

VRIU

ARuk

UI

RRRRR

RukRRRR

RRRuk

BC

AB

66

44

22

51111

10

3

12

456654456

456321

21

R3

R4R2

R1

R5

U

R6

VU

VUUU

middotRIU

RR

RRR

middotRIU

33

33

9V

25239

39

24V

6

3425

34234

43

4334

222

VUUUuk

VRIU

III

AIII

AR

UI

AR

UI

middot

51

18

18A

14

113

33

311

33

561

111

5621

6556

6

66

5

55

VERIERIEU AC 1730122025103222111

7 Poznati su otpori električnih trošila R1=18Ω R2=225Ω R3=90Ω R4=30Ω R5=45Ω i R6=13Ω napon izvora je U=220V Odredite ukupnu snagu električne sheme sa slike 8 Izračunaj ukupni otpor pet mješovito spojenih otpornika R1=10Ω R2=30Ω R3=5Ω R4=20Ω i R5=20Ω 9 Koliki je otpor kruga prikazanog na slici R1 =R3 =R5 =R7= R8 =R9=1Ω i R2 =R4=R6=2Ω

WRuk

UP

RRRRuk

RRR

RRR

RRRRR

BCAB

BCBC

ABAB

1210

40

18

990

1

522

1

18

11111

2

6

54

54

321

R1

R2

R3

R4

R5

20

10

15

10

23451

3452

34522345

453345

4554

5445

RRRuk

RR

RRR

RRR

RRR

RRR

R1

R2

R3

R4

R5

R6

R7R8R9

253

4

5111

3

4111

923456781

234567884567322345678

456776544567

RRRRuk

RRRRRR

RRRRRR

R1

A

B

C

R2

R3

R6

R5R4

U

10 Prikazan je spoj otpornika gdje je U=220V R1=25Ω R2=10Ω R3=3Ω R4=20Ω R5=10Ω i R6=20Ω

a) koliki je ukupan otpor spoja b) koliki su naponi UAB i UBC c) kolika je ukupna snaga P

11 Zadan je krug prema shemi na slici Zadano je R1=1Ω R2=6Ω R3=9Ω R4=3Ω R5=11Ω R6=3Ω te I2=4A Treba odrediti napon izvora U te struje I1 I3 I4 I5 i I6 12 Prema dijelu sheme na slici Zadane su vrijednosti E1=10V E2=20V E3=30V E4=40V E5=50V I1=5A I2=4A I3=3A I4=2A R1=5Ω R2=3Ω R3=1Ω i R4=10Ω Potrebno je pronaći napon UAC

R1

R2

R3

R4

R5

R6

AB

C D

VRIU

VRIU

ARuk

UI

RRRRR

RukRRRR

RRRuk

BC

AB

66

44

22

51111

10

3

12

456654456

456321

21

R3

R4R2

R1

R5

U

R6

VU

VUUU

middotRIU

RR

RRR

middotRIU

33

33

9V

25239

39

24V

6

3425

34234

43

4334

222

VUUUuk

VRIU

III

AIII

AR

UI

AR

UI

middot

51

18

18A

14

113

33

311

33

561

111

5621

6556

6

66

5

55

VERIERIEU AC 1730122025103222111

10 Prikazan je spoj otpornika gdje je U=220V R1=25Ω R2=10Ω R3=3Ω R4=20Ω R5=10Ω i R6=20Ω

a) koliki je ukupan otpor spoja b) koliki su naponi UAB i UBC c) kolika je ukupna snaga P

11 Zadan je krug prema shemi na slici Zadano je R1=1Ω R2=6Ω R3=9Ω R4=3Ω R5=11Ω R6=3Ω te I2=4A Treba odrediti napon izvora U te struje I1 I3 I4 I5 i I6 12 Prema dijelu sheme na slici Zadane su vrijednosti E1=10V E2=20V E3=30V E4=40V E5=50V I1=5A I2=4A I3=3A I4=2A R1=5Ω R2=3Ω R3=1Ω i R4=10Ω Potrebno je pronaći napon UAC

R1

R2

R3

R4

R5

R6

AB

C D

VRIU

VRIU

ARuk

UI

RRRRR

RukRRRR

RRRuk

BC

AB

66

44

22

51111

10

3

12

456654456

456321

21

R3

R4R2

R1

R5

U

R6

VU

VUUU

middotRIU

RR

RRR

middotRIU

33

33

9V

25239

39

24V

6

3425

34234

43

4334

222

VUUUuk

VRIU

III

AIII

AR

UI

AR

UI

middot

51

18

18A

14

113

33

311

33

561

111

5621

6556

6

66

5

55

VERIERIEU AC 1730122025103222111