ELEKTROMAGNETISK STRÅLINGuniguld.dk/wp-content/guld/ANDET/SRP_Elektromagnetisk stråling_Simon Benfeldt...tidligere fysikers love og udarbejde bogen A Treatise on Electricity and

ELEKTROMAGNETISK

STRÅLING

STUDIERETNINGSPROJEKT FYSIK OG MATEMATIK

SIMON BENFELDT

JØRGENSEN

3.A

SOLRØD GYMNASIUM

VEJLEDER:

ANNE-MARIE RANDLEV OLESEN

5. DECEMBER 2008

Indholdsfortegnelse

Abstract ................................................................................................................................................ 1

Indledning ............................................................................................................................................ 1

Elektromagnetisk Stråling som partikler .............................................................................................. 2

Elektromagnetisk Stråling som partikler .............................................................................................. 2

Eksperimentelt arbejde med Elektromagnetisk stråling ....................................................................... 4

Som partikler .......................................................................................................................... 4

Plansk’s forsøg .................................................................................................... 4

Matematisk beskrivelse af lineær regression ...................................................... 8

Som mikrobølger ................................................................................................................. 10

Mikrobølgers lodrette polarisering ................................................................... 11

Bestemmelse af bølgelængden .......................................................................... 12

Småforsøg med forsklaring ............................................................................... 13

Superposition: Udledning af de logaritmiske formler for cosinus og Sinus ...................................... 14

Superposition af to bølger .................................................................................................................. 15

Konklusion ......................................................................................................................................... 18

Litteraturliste ...................................................................................................................................... 18

Bilag ............................................................................................................................................. 20-27

Simon Benfeldt Jørgensen Studieretningsprojekt Fysik og Matematik

3.A Solrød Gymnasium Elektromagnetisk Stråling Vejleder: AO

Side 1 af 27

Abstract

Electromagnetic radiation exhibits both wave properties and particle properties at the same time.

As particle properties the photons is quantized and behave in discrete portions. This is used in the

photoelectric effect where only photons of a high-enough frequency are able to knock an electron

free and the energy can be calculated with Planck’s equation. Electromagnetic radiation as waves

has an electric and magnetic field component which oscillate in phase to each other and to the

direction of energy. Waves of the electromagnetic spectrum vary in size, from very long radio waves

the size of buildings to very short gamma rays smaller than atom nuclei. I have been experiencing

with both aspects of the subject and have done some discoveries I did not know, especially dealing

with the microwaves. The mathematic is also used to solve the issues that come along with doing

the physics. The trigonomical equations are used to solve the principle of superposition of waves.

Indledning

Elektromagnetisk stråling kan forklares som en varierende proces over tid af elektriske og

magnetiske felter, som udbreder sig gennem rummet med lysets hastighed og som formidler energi

fra et sted til et andet. Derudover kan siges at enhver elektrisk ladning som accelereres, udsender

elektromagnetisk stråling. Afhængig af omstændighederne og forskellige fysiske betingelser kan

elektromagnetisk stråling enten opføre sig som partikler eller som bølger. Når man taler om

elektromagnetisk stråling taler man også om det elektromagnetiske spektrum,1 der beskriver de

forskellige typer af stråling fordelt i forskellige grupper. Dette spektrum breder sig lige fra den

farlige gammastråling med meget energi og en meget kort bølgelængde til radiobølger med meget

lange bølgelængder. I mellem disse to ligger det synlige lys med en bølgelængde på ca. 400-800

nanometer (10-9 meter) samt mikrobølgerne som har en bølgelængde fra ca. 1mm til 1m. I dag er

elektromagnetisk stråling at finde i blandt andet mobiltelefoner, trådløse fastnet telefoner, el-kabler,

mikrobølgeovne, nedgravede fjernvarmerør, røntgen-apparater m.m. I dette studieretningsprojekt vil

jeg anvende den naturvidenskabelige metode i og med at jeg både behandle elektromagnetisk

stråling som partikler, hvor jeg har udført Plancks forsøg og som bølger, hvor jeg har udført flere

forsøg med mikrobølger.

1 Se Bilag 1: Det elektromagnetiske spektrum



Side 2 af 27

Elektromagnetisk stråling som partikler

Fysikeren Max Planck2 var den første der opdagede at elektromagnetisk stråling kan opføre sig som

partikler. Han opdagede at andre fysikere havde taget fejl, i det de antag at alle bølger havde samme

energi. Planck tildelte så forskellige bølgelængder forskellige energier, hvilket løste problemet.

Planck fastslog at strålingsenergien udsendes i faste mængder også kaldet kvant og at størrelsen af

disse kvanter afhænger af frekvensen. Energien findes helt præcist ved at gange frekvensen med

Plancks konstant, som jeg kommer mere ind under i det udførte Plancks forsøg. Max Planck regnes

for at være grundlæggeren til kvantemekanikken,3 men også Albert Einstein opdagede at den

kvantiserede stråling kunne bruges til at forklare den fotoelektriske effekt som jeg kommer mere ind

under i selve forsøget.

Elektromagnetisk stråling som bølger

Opdagelsen af elektromagnetiske bølger som et teoretisk begreb blev gjort af James Maxwell i

perioden 1859-1864. Han udviklede sine elektrodynamiske ligninger, der gav matematisk form til

Faradays opfattelse af elektromagnetiske fænomener herunder hans kraftligninger. Maxwell inddrog

tidligere fysikers love og udarbejde bogen A Treatise on Electricity and Magnetism. I denne

beskriver han at der findes en elastisk ”ether”, hvori de elektriske virkninger udbredte sig., svarende

til elastiske bølger i en fysisk væske. Men det var Heinrich Hertz, der for alvor slog igennem med

hans eksperimenter med elektromagnetisk bølger. Han efterviste alle væsentlige egenskaber ved

elektromagnetiske bølger: Produktion af bølger, spejling, retlinet udbredelse, polarisation. Senderen

han brugte var en gnistsender, med en antenne i form af en dipol. Modtageren var ligeledes en

dipol, med et lille gnistgreb som tillod at man kunne se et signal i form af en gnist. Dette var den

eksperimentelle bekræftelse af Maxwells ligninger4.

Som bølge karakteriseres elektromagnetisk stråling ved en hastighed, amplitude og frekvens.

Mikrobølger kan have en frekvens mellem 300 THz og 300 MHz. Brugt til blandt andet trådløs

kommunikation, radar og mikrobølgeovne der er idel idet den opererer ved vands absorptionslinje

på ca 2,45 GHz5.

2 Som levede fra 1858-1947 ifølge ”Den Fysike verden” side 91 nederst

3 Ifølge ”Den fysiske verden” side 91 nederst

4 Dette afsnit er skrevet med inspiration fra Mikrobølgeovnens fysik s. 5,6 og 7.

5 Fakta om bølgelængder fra http://da.wikipedia.org/wiki/Mikrob%C3%B8lge



Side 3 af 27

Lorentzkraften: ( v )F q E B

F er kraft (i newton)

E er det elektriske felt (i volt pr. meter) B er det magnetiske felt (i weber pr. kvadratmeter eller ækvivalent

tesla)

q er den elektriske ladning af partiklen (i coulomb) v er den øjeblikkelige hastighed af partiklen (i meter pr. sekund)

og × er krydsproduktet.

Jeg har tit undret mig over hvordan en mikrobølgeovn

virkede, derfor har jeg undersøgt dette, da det ligger til

baggrund for de enkelte forsøg jeg har lavet med

mikrobølger. Fysikken bag mikrobølgeovnens stråling er

hulrumsmagnetronen.6 I midten af den har man katoden7,

som afgiver elektroner. Yderbeholderen med hulrummene er anoden, som har en positiv spænding, i

forhold til katoden. Dette giver et elektrisk felt Er imellem anoden og katoden. Vinkelret på det

elektriske felt, altså langs katodens akse, er der et homogent magnetfelt B0 der er fremkaldt af

permanente magneter. Elektroner, der frigøres fra katoden, tilføres energi, idet de bliver

accelererede over imod anoden af det elektriske felt. Elektronen påvirkes af Lorentzkraften, der kort

fortalt er den kraft som påvirker en elektrisk ladet partikel i et elektromagnetisk felt, i dette tilfælde

vil elektronen afbøjes i en cirkelbane imellem anoden og katoden. Beregningen af Lorentzkraften

ses i tekstboksen. I ydersiden af magnetronen er der en række hulrum, dette virker som resonatorer.

Når elektronen kommer forbi en resonator, kan de eventuelt bremses eller accelereres af feltet ved

hulrumsresonatoren. Bremses elektronen afgiver den energi til svingningerne i hulrumesresonatorer,

accelereres den tager den energi fra denne. Geometri og resonatorer bestemmer altså frekvensen

magnetronen svinger på. Energien der nu er opstået tages ud af magnetronen ved at anbringe en lille

antenne i resonatorene. Magnetroner arbejder for det meste i pulser. Derfor når man snakker om

mikrobølger, tales der oftest om middeleffekten, dvs. energien der afgives i langt tidsrum divideret

med tidsrummet. For mikrobølge ovne til hjemmebrug ligger middeleffekten til ovnrummet på 500-

2000 W, men der findes også ovne Industriovne der kan have effekter i 100 kW-området.

6 Se Bilag 2: Hulrumsmagnetronens indretning

7 En anode er en elektrode som elektrisk strøm kan løbe ind i . Hvis strømretningen er væk fra elektroden kaldes den en

katode. Fra: http://da.wikipedia.org/wiki/Anode



Side 4 af 27

En fotocelles katode bestråles med lys med

bølgelængden l. Herved emitteres der fotoelektroner

fra katoden. Fotoelektronerne bevæger sig over

imod anoden. Dette er fotostrømmen.

Eksperimentelt arbejde med Elektromagnetisk stråling som partikler

Plancks Forsøg

Formålet med at udføre Plancks forsøg er at bestemme Plancks konstant8. For at forstå baggrunden

for dette forsøg skal forsøgsgennemgangen og teorien uddybes. Selve forsøgsgennemgangen og

forsøgsopstillingen9, følger forsøget beskrevet på den udlevede hjemmeside,10 skal også have en

dybere forklaring. Jeg anvendte en fotocelle med tre forskellige filtre med hver deres farve og

bølgelængde. Fotocellen bliver tilsluttet et kredsløb bestående af et voltmeter og et elektrometer,

der fungere som en forstærker og amperemeter samt en 12V glødelampe til belysning af filtrene på

fotocellen. Elektrometret der stod til at forstærke signalet med 0,1 forbindes til fotocellen med

varierende filtre. Fotocellen der stod på at måle maksimal strømstyrke forbindes til voltmetret der

stod til at måle op til 20 Volt. Fotocellen bliver belyst af en 12Volts pære fra omkring 10

centimeters afstand for ikke at få for meget baggrundsbelysning med.

Kort fortalt virker fotocellen på den måde at inde i den sidder der to elektroder der er indesluttet i en

udpumpet glaskolpe. Den ene elektrode, som er katoden har en fotofølsom overfladebelægning.

Den anden elektrode er anoden som er udformet som en ringformet tråd. Når så katoden bliver

bestrålet med lys, frigøres der elektroner fra overfladen. Da anoden holdes

på en negativ spænding, skal elektronerne have den mindste kinetiske

energi kin stopE U e for at nå anoden, og derved levere strømmen. Når

anodens spænding gradvis gøres mere negativ, vil antallet af elektroner der

når over til anoden mindskes. Ved en bestemt spænding,

stoppespændingen Ustop, vil elektronstrømmen til anoden blive nul og

stoppespændingen kan bruges til videre udregning af Plancks

konstant. Til at starte med viste voltmetret en konstant maksimal

strømstyrke, der kan skyldes mange årsager. Men efter indstilling

af elektrometret og fotocellen, kom der forskellige udslag når de

farvede filtre blev skiftet. En anden vigtig ting var at elektrometret skulle nulstilles, så man kunne

aflæse udsalg og dermed den maksimale strømstyrke på voltmetret. Da dette var gjort kunne

8 Ifølge Fysik 112: Førstehjælp til formler af Lars Pedersen s. 273 er 6,6260755·10-34 J·s

9 Se bilag 3: Forsøgsopstilling af Plancks forsøg

10 http://www.emu.dk/gym/fag/fy/inspiration/fysvejl/atom/planckjk.html



Side 5 af 27

resultaterne noteres for de tre forskellige filtre. Forsøget blev fortaget to gange, hvor den første

stoppespænding er kaldt Ustop1 og den anden Ustop2.

Teorien bag Plancks konstant er den fotoelektriske effekt, der blev forklaret af Albert Einstein i

1905 efter han havde læst om Plancks opdagelse. Planck opdagede nemlig at stråling ikke er

uendelig lange bølger, som imiteres eller absorberes kontinuert, men derimod er opdelt i

strålingskvanter med fotonenergien11 eller sagt på en anden måde at når en foton rammer en

elektron så exciterer den med energi nok til at elektronen ”hopper” helt ud af sin bane.

Denne kinetiske energi er beskrevet ifølge Albert Einstein som kin LE h f A hvor h er Plancks

konstant, f er frekvensen af det udsendte lys målt i Hertz og AL er løsrivningsarbejdet målt i Joule.

Derudover oplyses det at ved stoppespændingen, som er den spænding hvor elektronstrømmen til

anoden er nul er elektronernes maksimale kinetiske energi bestemt ved kin stopE U e

Hvor stopU er stoppespændingen målt i volt og e er elementærladningen der ifølge tabelværdien12 er

191,602 10 C (Coulomb)13.

De to kendte ligninger kan nu sættes lig hinanden og der isoleres for stopU :

stop LU e h f A

Lstop

AhU f

e e

Når målingerne for stoppespændingen stopU er noteret kan en ( f , Ustop ) – graf laves med

hældningskoefficienten stopUh

e f

der isoleres så der fås

stopUh e

f

. Dette betyder altså at

hældningskoefficienten skal ganges med elementærladningen for at få den eksperimentelle Plancks

konstant som så kan sammenlignes med tabelværdien og der ses hvor stor en procentdel den afviger

derfra. Dermed er løsrivningsarbejdet LA y skæring e , det betyder at for at få

løsrivningsarbejdet skal den værdi der skære y-aksen ganges med elementærladningen.

11 Orbit 3 – 2. Udgave s. 24

12 Ifølge Fysik 112: Førstehjælp til formler af Lars Pedersen s. 273

13 http://da.wikipedia.org/wiki/Coulomb : Coulomb er en måleenhed for elektrisk ladning. 1 coulomb er den ladning,

som en strøm på 1 ampere leverer i løbet af 1 sekund.



Side 6 af 27

Som tidligere nævnt er der blevet brugt tre forskellige farvefiltre med tre forskellige bølgelængder.

Det betyder dermed også at lyset der bliver registreret i fotocellen har forskellige frekvenser som

kan udregnes ved brug af bølgeligningen c f , der betyder at elektromagnetisk stråling

udbreder sig med lysets fart c som ifølge tabelværdien14 er 299792458m

sog hvor λ er strålingens

bølgelængde15 og f er frekvensen.

Frekvensen for det orange filter: 14 1 14

9

2997924565,1993 10 5,19 10

577,0 10

mc sf s Hz

m

Frekvensen for det grønne filter: 14 1 14

9

2997924565,4896 10 5,49 10

546,1 10

mc sf s Hz

m

Frekvensen for det violette filter: 14 1 14

9

2997924566,8838 10 6,88 10

435,8,0 10

mc sf s Hz

m

Nu da frekvenserne og stoppespændingen er udregnet og målt kan en tabel over dette opstilles:

Filter Orange Grøn Violet

λ [nm] 577 546,1 435,8

fmax [Hz] 5,1993·1014 5,4896·1014 6,8838·1014

Ustop1 [Volt] 1,40 1,46 1,81

Ustop2 [Volt] 1,39 1,49 1,84

Da Ustop1 og Ustop2 er blevet målt på elektrometret kan en ( f , Ustop ) – graf laves16. Der laves nu

lineærregression, som der senere vil blive forklaret baggrunden for. Det ses at forskrifterne giver:

152,460099 10 0,1153y x og 152,623039 10 0,0365y x , det betyder fysisk set at:

Funktion for første måling er 15

1 2,460099 10 0,1153stop

J s JU f f

C C

Funktion for anden måling er 15

2 2,623039 10 0,0365stop

J s JU f f

C C

14 Ifølge Fysik 112: Førstehjælp til formler af Lars Pedersen s. 273

15 Se bilag 4: Foto af de 3 farvefiltre med bølgelængde angivelse

16 Se Bilag 5: Graf – Bestemmelse af Plancks Konstant



Side 7 af 27

Nu kan Plancks konstant h og LøsrivningsarbejdetLA udregnes ved at gange elementarladningen på,

som beskrevet tidligere:

Første måling:

1 19 15 341,602 10 2,460099 10 3,9410785 10

stopU J sh e C J s

f C

19 200,1153 1,602 10 1,847106 10L

JA y skæring e C J

C

Anden måling:

2 19 15 341,602 10 2,623039 10 4,202108478 10

stopU J sh e C J s

f C

19 210,0365 1,602 10 5,8473 10L

JA y skæring e C J

C

Gennemsnittet af Plancks konstant kan nu udregnes og sammenlignes med tabelværdien, der

er 346,6260755 10h J s :

34 34343,9410785 10 4,2021084 10

4,0715935 102

J s J sJ s

34 34

34

6,6260755 10 4,0715935 10100% 38,55%

6,6260755 10

J s J s

J s

Det betyder dermed ved eksperimentelt udførelse fås Plancks konstant til at være

344,072 10 J s med en afvigelse fra tabelværdien på ca. 39,6% . Denne afvigelse skyldes en masse

fejlkilder som nu vil blive forklaret.

1. Måleudstyret er nok den største fejlkilde, idet voltmetret til tider kunne være ret varierende

indtil det blev konstant igen. Samt at elektrometret skulle nulstilledes hver gang og dette

blev gjort ved øjemål.

2. Der blev kun anvendt tre farvefiltre, der for at lave lineær regression er meget lidt. Der

skulle have været anvendt ti eller flere slags farvefiltre for at få en masse måledata til videre

databehandling.

3. Der blev brugt ”almindeligt hvidt lys” fra en glødepære, hvor der kunne have været anvendt

en UV-lampe eller andre former for lyskilder. Derudover var der lys fra lamperne i loftet der

kunne have fået fotocellen til at registrere udsving, men jeg valgte et forholdsvis mørkt sted

at stå, så det må ikke havde haft den store betydning.



Side 8 af 27

4. Der er modstand i ledningerne der kunne have påvirket stoppespændingen på voltmetret,

men denne er dog meget lille.

Ud fra teorien og det eksperimentelle arbejde kan man altså se at Plancks teori om at energien bliver

udsendt som bølgepakker eller kvanter er rigtig. Hver kvant afhænger af frekvensen som igen blev

udregnet ud fra bølgelængden som igen afhang af hvilket farvefilter man brugte. Lysenergien er

dermed proportional med lysbølgernes frekvens17, hvor proportionalfaktoren er Plancks konstant.

Det ses også på grafen at jo større frekvensen er, jo større er stoppespændingen og dermed energien

ud fra formlen kin stopE U e . I dette forsøg opførte elektromagnetisk stråling sig altså som partikler,

men det kan også opføre sig som bølger som der bliver beskrevet i forsøgene med mikrobølger.

Matematisk beskrivelse af lineær regression

Dette matematiskteoretiske afsnit er skrevet med inspiration fra Gyldendals Gymnasiematematik

Grundbog A side 194-197.

Lineær regression som blandt andet er brugt i Plancks forsøg og kan beskrives som den rette linje

der bedst beskriver punkternes beliggenhed, når der er givet en række sammenhørende værdier af to

variabler 1 1 2 2( , ),( , ),...,( , ),n nx y x y x y

At linjen ligger bedst i forhold til samtlige punkter, betyder at punkternes samlede afvigelse fra

linjen skal være mindst mulig. Beregning af punkternes samlede afstand fra linjen kan gøres på flere

forskellige måder, men den mest præcise måde er at tage alle lodrette afstande fra punkterne til

linjen, kvadrere dem og derefter ligge dem sammen. Dette vil nu uddybes:

Hvis en linje er givet ved y a x b , er kvadratet på de lodrette afstande fra punkterne til linjen

givet ved:

2 2 2 2 2 2

1 1 1 2 2 2( ) , ( ) ,..., ( )n n nd a x b y d a x b y d a x b y

Størrelsen af punkternes samlede kvadratiske afvigelse kan defineres som tallet:

2 2 2 2 2 2 2

1 2 1 1 2 2... ( ) ( ) ... ( ) .n n nd d d d a x b y a x b y a x b y

Den bedste rette linje er den linje, hvor punkternes samlede kvadratiske afvigelse til linjen er mindst

mulig. Dette kan belyses yderligere hvor man eksempelvis antager der kun er tre punkter

1 1 2 2 3 3( , ),( , ) og ( , ).x y x y x y For en vilkårlig ret linje l ligger følgende punkter på l lodret under eller

over de tre givne punkter idet y a x b :

17 Videnskabens verden s. 12 nederst



Side 9 af 27

1 1 2 2 3 3( , ),( , ) og ( , ).x a x b x a x b x a x b

Den samlede kvadratiske afvigelse er derfor lig med

2 2 2 2

1 1 2 2 3 3( ) ( ) ( )d a x b y a x b y a x b y

Da d2 skal være mindst mulig skal tallene a og b bestemmes. Tallet d2 er fremkommet ved at se på

punkterne i 2 dimensioner, men man kan også betragte tallet som noget der er i 3 dimensioner:

d kan fortolkes som længden af vektoren PQ , hvor P og Q er punkterne 1 2 3( , , )P y y y og

1 2 3( , , )Q a x b a x b a x b . Nu er P et fast punkt, og Q opfylder, at

1 1

2 2

3 3

0 1

0 1

0 1

a x b x

OQ a x b a x b

a x b x

Dette viser, at Q er et punkt i den plan α, der indeholder begyndelsespunktet O og vektorerne

1

2

3

x

v x

x

og

1

2

3

x

w x

x

Det vil sige at så er PQ mindst, når PQ , og dette er opfyldt netop når PQ v og PQ w , da

1 1 1

2 2 2

2 2 2 1 2 3 1 2 3 1 1 2 2 3 3

3 3 3

0 0 ( ) ( ) ( ) 0

a x b y x

PQ v PQ v a x b y x x x x a x x x b x y x y x y

a x b y x

Og

1 1

2 2 1 2 3 1 2 3

3 3

1

0 1 0 ( ) 3 ( ) 0

1

a x b y

PQ w PQ w a x b y x x x a b y y y

a x b y

Det ses at afvigelsen bliver mindst mulig, netop når a og b opfylder ligningerne

2 2 2

1 2 3 1 2 3 1 1 2 2 3 3( ) ( ) ( ) 0x x x a x x x b x y x y x y og

1 2 3 1 2 3( ) 3 ( ) 0x x x a b y y y

Disse to ligninger kan skives om, så der bruge summationstegn og dermed mere overskueligt til:

3 3 32

1 1 1( ) ( ) 0i i i i

i i ia x b x x y

og

3 3

1 13 0i i

i ia x b y



Side 10 af 27

Dette kan også skrives på en generel måde i stedet for kun tre punkter, kan man ved at gå frem på

samme måde i n dimensioner argumentere for, at følgende ligninger bestemmer a og b for den rette

linje, der bedst beskriver de n punkters beliggenhed:

2

1 1 1( ) ( ) 0

n n n

i i i ii i i

a x b x x y

og

1 10

n n

i ii i

a x n b y

Dette var den teoretiske måde at beskrive den bedste rette linje for nogle punkter. Lineær regression

kan også udføres å en lommeregner, der er programmeret til det samme eller et

databehandlingsprogram som eksempelvis Excel.

Eksperimentelt arbejde med Elektromagnetisk stråling som bølger

Mikrobølgeforsøg

Jeg har udført to hovedforsøg og nogle få småforsøg med skolens mikrobølge udstyr. Jeg har fået

inspiration til forsøgene i fagbogen Mikrobølgeovnens Fysik af Malte Olesen. I denne beskrives en

række forsøg man kan udføre med både mikrobølgeovn og mikrobølgeanlæg.18 Jeg har valgt at

udføre forsøgene med et mikrobølgeanlæg. De to hovedforsøg er: Mikrobølgers lodrette

polarisering og bestemmelse af bølgelængen.

Selve opstillingen til forsøgene er forholdsvis ens men med enkelte justeringer fra forsøg til forsøg.

Til forsøgene anvendes der en strømkilde, en mikrobølgesender på 9,35 GHz med hornantenne der

kører på 12 Volts vekselstrøm, en modtager diode på glasstav, et mikrovoltmeter der også kan måle

strømstyrken i mA. Strømkilden forbindes til mikrobølgesenderen og modtagerdioden anbringes i

den ønskede afstand men i samme højde som midten af hornantennens udgang. Modtagerdioden

tilsluttes nu mikrovoltmetret der er sat til at måle i mikroampere19.

18 Et mikrobølge anlæg består af en hornantenne (sendertragt), en mikrobølgediode og måleudstyr.

19 Se bilag 6: Opstilling af mikrobølgeforsøgene



Side 11 af 27

Mikrobølgers lodrette polarisering

Dette forsøg er lavet med inspiration fra forsøg B1 – side 16 i ”Mikrobølgeovnens fysik”.

Inde i mikrobølgesenderens hornantenne er der monteret en lille antennestav20, som er lodret. Det

vil sige, at de udstrålede elektromagnetiske bølger har et lodret elektrisk felt og et vandret

magnetisk felt. Modtagerdioden stilles lodret, og mikrovoltmetret indstilles således, at

strømstyrken viser maksimalt udslag i dette tilfælde i milliampere. Nu vippes modtagerdioden i

skridt på 10° ned i vandret stilling i et lodret plan, der er parallelt med bølgernes

udbredelsesretning, således at dioden til sidst kommer til at pege i udbredelsesretningen. Diodens

hældning måles med en transparentvinkelmåler21. For hver tiende grad noteres sammenhørende

værdier for diodens hældning fra lodret og strømstyrken fra modtageren. Efter teorien s. 16 i

”Mikrobølgeovnens fysik” kan grafen for strømstyrken og viklen udtrykkes således: 2

max siny I

hvor er den målte vinkel på vinkelmåleren. Resultaterne er som følgerne, hvor den teoretiske

strømstyrke er udregnet ved: 212 siny mA , da den maksimale strømstyrke var 12 mA. Derefter

laves der to grafer22, for at sammenligne.

Modtager diodens vinkel [grader]

Eksperimentiel Strømstyrke [mA]

Teoretisk strømstyrke [mA]

90 12 12

80 10 11,63

70 11 10,59

60 8 9

50 7,5 7,04

40 5 4,95

30 3,5 3

20 1,5 1,4

10 1 0,36

0 0 0

På bilag 7 ses det at den teoretiske graf stemmer pænt overens med de målte resultater. Dermed er

det vist at denne mikrobølgesender er lodret polariseret.

20 Se bilag 6 billed 4: Opstilling af mikrobølgeforsøgene


22 Se bilag 7: Graf over Mikrobølgers lodrette polarisering



Side 12 af 27

Bestemmelse af bølgelængen

Dette forsøg er lavet med inspiration fra forsøg BB31 – side 17 i mikrobølgeovnens fysik.

For at bestemme bølgelængden stilles en metalplade på ca. 20×20cm op på bordet omkring 80 cm

fra mikrobølgesenderen med fronten mod de indkommende bølger. Modtagerdioden, der har en lille

metalskærm anbragt bag på, anbringes imellem senderen og metalpladen tættest på metalpladen

med dioden pegene mod den store metalplade23. Dioden bevæges herefter lidt frem og tilbage i

forskellige afstande fra metalpladen, til amperemeteret slår maksimalt ud. Herefter justeres

amperemeteret til at vise maksimalt udslag, igen i milliampere. Modtagerdioden anbringes så tæt på

metalpladen som muligt og flyttes langsomt og forsigtigt væk fra metalpladen, mens der holdes øje

med amperemeteret. I en bestemt afstand opnås maksimalt udslag på amperemeteret, hvorefter det

falder igen. Der måles nu kun for hvert andet maksimalt udslag. Hvorfor det kun skal gøres for

netop hver anden udslag kan ses under afsnittet stående bølger som vil blive diskuteret senere under

princippet om superposition.

Derefter kan resultaterne24 bruges til at lave en graf25 over afstanden, hvor hældningskoefficienten

vil udtrykke bølgelængden som mikrobølgesenderen udsender med. Som det ses på grafen bliver

efter der er udført lineær regression funktionsforskriften: 3,2831 2,1774y x . Det betyder

fysiks set at bølgelængden er 3,2831cm . Denne målte bølgelængde kan nu sammenlignes med den

teoretiske ved brug af bølgeligning26 c f , hvor c er lysets fart i vakuum som er 83,00 10

m

s ,

er bølgelængden og f er frekvensen som er skrevet på bagsiden af mikrobølge senderen27. Her

stod der at den sendte med en frekvens på 9,35 Ghz. Det vil altså sige at bølgelængden er:

c

f

8

9

3,00 100,032085561497

9,35 10

m

s mHz

0,0320855614 100 3,20855614m cm


24 Se bilag 8: Resultater: bestemmelse af bølgelængde

25 Se bilag: graf: bestemmelse af bølgelængde

26 Ifølge Fysik I overblik side 11




Side 13 af 27

Det vil sige at den teoretiske bølgelængde er ca. 3,209 cm, hvilket stemmer godt overens med den

målte bølgelængde, med en lille afvigelse på:

3,2831 3,20855614100 2,2705%

3,2831

cm cm

cm

Dette kan skyldes del at den målte bølgelængde ikke blev målt i vakuum, der er forudsætningen når

man regner med lysets hastighed. Derudover kan modtagerdioden have været drejet i en lille vinkel

så den ikke var ens for hver gang. I forsøget mikrobølgers lodrette polarisering kunne det ses at bare

en vinkel på 10 grader havde stor betydning. Derudover kan den store metalplade som skulle stå

vinkelret på mikrobølgesenderens udbredelses retning havde været et par grader forkerte.

Hvis man skal sammenligne denne bølgelængde med eksempelvis en mikrobølgeovns som har en

frekvens28 på 2,45Ghz og dermed en bølgelængde på ca.

8

9

3,00 10100 12,245

2,45

m

s cmHz

kan det

ses at bølgelængderne som skolens udstyr sender med er næsten fire gange så små og dermed ikke

nok til at opvarme vand i eksempelvis mad.

Små forsøg med forklaring

Det første lille forsøg blev gjort med standardopstillingen hvor mikrobølgesenderen med

hornantennen sendte til modtagerdioden, så der kom maksimalt udslag på amperemetret. Derefter

blev der sat et gitter op imellem disse. Først med gitrene i en lodret position og derefter i en vandret

position29. På billederne kan det ses at amperemetret giver udslag når gitter har vandrette gire i

forhold til at når gitret sættes på højkant således at gitrene står lodret. Her kommer der nemlig ingen

udslag overhovedet. Det er selvfølgelig klart dette kun kan gøres fordi gitrene er tilstrækkelige små,

nemlig under en halv bølgelængde, altså ca. 1,5 cm. Hvis der er stører afstand i mellem gitrene ville

dette ikke kunne lade sig gøre.

Det andet lille forsøg var at måle afstandsafhængigheden af mikrobølgesenderen. Hvor

modtagerdioden blev anbragt helt tæt på af mikrobølgesenderen. Herefter blev modtagerdioden

28 Ifølge: http://da.wikipedia.org/wiki/Mikrob%C3%B8lgeovn

29 Bilag 10 – Forsøg med mikrobølger og gitter



Side 14 af 27

rykket en centimeter ad gangen og det kunne ses at strømstyrken faldt i takt med afstanden. Dette

viser at elektromagnetiske stråler ikke kan registres over en stor afstand, hvis der er noget til at

forstyrre signalet som i dette tilfælde var luften. Dette kan også høres når man for eksempelet

kommer for langt væk fra en radioantenne og signalet begynder at blive dårligt og til sidst helt

forsvinde.

Superposition: Udledning af de logaritmiske formler for cosinus og Sinus

Elektromagnetiske bølger kan blive reflekteret, ved for eksempel brug af metal eller glas30.

Superposition af en hændelses bølge og en reflekteret bølge danner en stående bølge. Situationen er

den samme som stående bølger på en streng. Men for at forklare fysikken bag superposition hvor

summen af sinus og cosinus funktionerne kan skrives som produktet skal de logaritmiske formler

for cosinus og sinus først udledes:

Ved addition af formlerne for sin( )t s og sin( )t s får man at

sin( ) sin( ) 2 sin cost s t s t s

Idet additionsformlerne på s. 309 i Matematik 1 af Kristensen og Rindung siger at ved brug af

enhedscirklen og indskudssætningen kommes der frem til at

sin( ) sin cos cos sint s t s t s

sin( ) sin cos cos sint s t s t s

Det vil altså sige at

sin( ) sin( ) sin cos cos sin sin cos cos sin 2 sin cost s t s t s t s t s t s t s

Hvoraf en formel for produktet sin( )cost s kan afledes. På tilsvarende måde kan man udlede

formlerne:

sin( ) sin( ) 2 cos sint s t s t s

cos( ) cos( ) 2 cos cost s t s t s

cos( ) cos( ) 2 sin sint s t s t s

30 University Physics 11th Edition 32th chapther– s. 1234



Side 15 af 27

Hvoraf formlerne cos sint s , cos cost s , sin sint s kan afledes. Idet for vilkårlige tal x og y

gælder, at 2 2

x y x yx

og

2 2

x y x yy

får man ved anvendelse af det nu udledte

formelsystem, at

sin sin 2 sin cos2 2

x y x yx y

sin sin 2 cos sin2 2

x y x yx y

cos cos 2 cos cos2 2

x y x yx y

cos cos 2 sin sin2 2

x y x yx y

Dette kan nu bruges i fysikkens verden til beregning af superposition.

Superposition af to bølger

Princippet om superposition kan anvendes på bølgerne, når to eller flere bølger, der rejser gennem

det samme medie på samme tid.

Der findes flere tilfælde hvor superposition kan opstå31. Her er beskrevet tre af dem:

To sinus bølger rejser i samme retning: En konstruktiv og destruktiv Interferens32

To bølger med samme amplitude, frekvens og bølgelængde rejser i samme retning på en snor. Ved

hjælp af princippet om superposition, den deraf følgende streng forskydning kan skrives som:

( , ) sin( ) sin( )

2 cos sin2 2

m m

m

y x t y k x t y k x t

y k x t

Hvor dette er en rejsende bølge hvis amplitude afhænger af fasen33 ( ). Når de to bølger er i fase

( 0 ), laver de konstruktiv interferens, og resultatet er det dobbelte af amplituden af de enkelte

31 Ifølge http://www.kettering.edu/~drussell/Demos/superposition/superposition.html

32 Se bilag 11 for llustrativt at se konstruktiv og destruktiv inteferens

33 Fase er den tidslige eller rumlige forskydning af en harmonisk svingning eller en bølge. Fra

http://da.wikipedia.org/wiki/Fase_(svingning)



Side 16 af 27

bølger. Når de to bølger har modsat fase ( 180 ), laver de destruktiv interferens og dermed

udligner hinanden.

To sinus bølger rejser i modsatte retninger og danner en stående bølge34

To bølger med samme amplitude, frekvens og bølgelængde bevæger sig i modsatte retninger på en

snor. De to bølger danner en stående bølge der ser ud til at stå stille, vibrerende på sin plads. Ved

hjælp af princippet om superposition, den deraf følgende streng forskydning kan skrives som:

( , ) sin( ) sin( )

2 sin( ) cos( )

m m

m

y x t y k x t y k x t

y k x t

Denne nyopståede bølge er ikke længere en rejsende bølge, fordi dens positions og tids

afhængighed er blevet adskilt. Forskydning af strengen som en funktion af positionen har en

amplitude af 2 sin( )my k x . Denne amplitude rejser ikke langs strengen, men står stadig og svinger

op og ned i henhold til cos( )t . Karakteristisk for stående bølger er de steder med maksimale

svingning (bug) og steder med ingen svingning (knudepunkter).

Dette er netop denne form for superposition der kan opstå når mikrobølger bliver reflekteret af

eksempelvis en metalplade. Her vil det så være den elektromagnetiske stråling i form af bølger som

kan udtrykkes således35:

Og ved brug af de logaritmiske formler kan dette

simplificeres til:

max( , ) 2 sin( ) sin( )yE x t E k x t

max( , ) 2 cos( ) cos( )zB x t B k x t

Derudover kan siges om det elektriske felt at ( , )yE x t er nul i de punkter hvor sin( ) 0k x . Dette er

i punkterne 0, ,2 ,...k x og det oplyses at 2

k

derfor må positionen af de punkter hvor der

34 Se bilag 12 for illustativt at se en stående bølge

35 Ifølge University Physics 11 s. 1235 nederst

max( , ) cos( ) cos( )zB x t B k x t k x t

max( , ) cos( ) cos( )yE x t E k x t k x t



Side 17 af 27

opstå bug, altså maksimal udslag være 3

0, , , ,...2 2

x

Dette er derfor også forklaringen på

hvorfor der under forsøget med måling af bølgelængden skulle måles for hver anden gang der var

maksimal udslag. Første gang var2

og anden gang var så bølgelængden .

To sinus bølger med forskellige frekvenser: Beats36

Situationen er den at to bølger af samme amplitude, der rejser i samme retning har forskellige

frekvenser og bølgelængder, men de begge rejser med den samme bølge hastighed. Ved hjælp af

princippet om superposition, kan forskydningen skrives som:

1 1 2 2( , ) sin( ) sin( )m my x t y k x t y k x t

Hvor den logaritmiske formel: sin sin 2 sin cos2 2

x y x yx y

nu kan bruges til at udtrykke det

således:

1 1 2 2 1 1 2 2( ) ( )( , ) 2 sin cos

2 2m

k x t k x t k x t k x ty x t y

1 2 1 2 1 2 1 2( ) ( )( , ) 2 sin cos

2 2m

k x k x t t k x k x t ty x t y

1 2 1 2 1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( )( , ) 2 sin cos

2 2 2 2m

k k k ky x t y x t x t

Dette resulterer i en bevægelse hvor produktet af de to rejsende bølgers. Den ene faktor er en

sinusbølge, der svinger med den gennemsnitlige frekvens 1 2

1( )

2f f f Dette er den frekvens, der

opfattes af en lytter. Den anden faktor er en cosinus bølge, der svinger med den en forskellig

frekvens på 1 2

1( )

2f f f . Denne faktor styrer amplitudens størrelse af "beatet". Beatets eller

slagets frekvens er det dobbelte af forskellen frekvens, f beat = (f 1 - f 2).

36 Se bilag 13 for illustrativt at se To sinus bølger med forskellige frekvenser: Beats



Side 18 af 27

Konklusion

Ud fra teoretisk læsning, eksperimentel arbejde og ved brug af den naturvidenskablige metode kan

konkluderes at elektromagnetisk stråling kan opføre sig å to forskellige måder, nemlig som partikler

og som bølger. Ved udførelse af Plancks forsøg kunne det ses at som partikler opførte lys sig som

fotoner og at lysenergien var proportional med lysbølgernes frekvens, hvor proportionalfaktoren er

Plancks konstant som blev fundet. Som bølger udbreder elektromagnetisk stråling sig i et magnetisk

og elektrisk felt og der kan ved refleksion opstå superposition. Dette kunne ses i eksperimentet hvor

bølgelængden blev bestemt. Derudover kan elektromagnetisk stråling bruges i hverdagen i

forskellige apparater, som eksempelvis en mikrobølgeovn der indeholder en magnetron som ud

sender mikrobølger. Derfor vil vi i fremtiden se flere udnyttelser af elektromagnetisk stråling i takt

med at vores verden bliver mere og mere trådløs og mere og mere teknologisk.

Litteraturliste

Bøger

Kristensen og Rindung ”matematik 1”. København: GAD,1962.

Flemming Clausen., m.fl. ”Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog A”.

København:Gyldendal 2007.

Jacobsen Kurt., m.fl. ”Fysik i overblik – kompendium i fysik, . udgave”. Aalborg 2008.

Morten Brydensholdt., m.fl. ”Orbit 3”. Gylling: Systime 2000.

Morten Brydensholdt., m.fl. ”Orbit C”. Viborg: Systime 2005.

Olsen, Malte”MIKROBØLGEOVNENS FYSIK”. København N: Fysik forlaget, 1993.

Sherwood, Martin., m.fl. ”Den fysiske verden”.København: Politikkens Forlag 1988.

Young, D. Hugh., m.fl ”University Physics with modern Physics 11th Edition” San

Francisco: Sears and Zemansky’s 2004



Side 19 af 27

Internetmateriale

http://da.wikipedia.org/wiki/Anode

http://www.kettering.edu/~drussell/Demos/superposition/superposition.html

http://www.emu.dk/gym/fag/fy/inspiration/fysvejl/atom/plk_cs.html

http://da.wikipedia.org/wiki/Mikrob%C3%B8lgeovn

http://www.emu.dk/gym/fag/fy/inspiration/fysvejl/atom/planckjk.html

Antal sider i alt inklusiv bilag og forside er 29 .

http://da.wikipedia.org/wiki/Anode

http://www.kettering.edu/~drussell/Demos/superposition/superposition.html

http://www.emu.dk/gym/fag/fy/inspiration/fysvejl/atom/plk_cs.html

http://da.wikipedia.org/wiki/Mikrob%C3%B8lgeovn



Side 20 af 27

Bilag

Bilag 1: Det elektromagnetiske spektrum37

Bilag 2: Hulrumsmagnetronens indretning38

37 Billedet er fra http://astrogym.phys.au.dk/images/rontgen/EM-spectrum.gif

38 Billedet er fra: http://media-2.web.britannica.com/eb-media/05/205-004-F27EDE44.jpg



Side 21 af 27

Bilag 3: Forsøgsopstilling af Plancks forsøg

Her ses opstillingen kredsløbet mellem fotocellen(til venstre), Electrometret (bagerst), voltmetret (i forgrunden) og den

grønne glødepære(til højre).

Bilag 4: Foto af de 3 farvefiltre med bølgelængde angivelse



Side 22 af 27

Bilag 5: Graf – Bestemmelse af Plancks Konstant



Side 23 af 27

Bilag 6: Opstilling af mikrobølgeforsøgene



Side 24 af 27

Bilag 7 - Graf over Mikrobølgers lodrette polarisering

Bilag 8 Resultater: bestemmelse af bølgelængden

Antal gange hvor der hver anden gang er maksimal udslag Afstand fra metalpladen til dioden [cm]

1 1,5

2 4,5

3 8

4 11

5 14,4

6 17,5

7 20,8

8 24

9 27,1

10 30,5

11 33,6

12 36,8

13 40

14 43,2

15 46,2

16 50,9

17 54,2



Side 25 af 27

18 57,5

19 60,6

20 63,6

Bilag 9 Graf: Bestemmelse af bølgelængden



Side 26 af 27

Bilag 10 – Forsøg med mikrobølger og gitter

Bilag 11: konstruktiv og destuktiv inteferens39

39 Billedet er fra: http://xs127.xs.to/xs127/08226/interferens_2739.jpg

http://xs127.xs.to/xs127/08226/interferens_2739.jpg



Side 27 af 27

Billag 12: Stående bølge40

Bilag 13 To sinus bølger med forskellige frekvenser: Beats41

40 Billedet er fra: http://www1.union.edu/newmanj/lasers/Light%20as%20a%20Wave/standing%20wave2.JPG

41 Billedet er fra: http://www.sfu.ca/sonic-studio/handbook/Graphics/Beats.gif

http://www.sfu.ca/sonic-studio/handbook/Graphics/Beats.gif

Documents

ELEKTROMAGNETISK STRÅLINGuniguld.dk/wp-content/guld/ANDET/SRP_Elektromagnetisk stråling_Simon Benfeldt...tidligere fysikers love og udarbejde bogen A Treatise on Electricity and