Upload
others
View
0
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Električne sile i električna polja
FIZIKAPSS-GRAD12 prosinca 2018
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
181 Porijeklo elektriciteta
Električna priroda tvari poizlazi iz atomske strukture
kulon
elektronprotonneutron
m p = 1673sdot10minus27 kg
mn = 1675sdot10minus27 kg
me = 911sdot10minus31kg
e = 160sdot10minus19C
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Atome u prirodi nalazimo s jedankimbrojem protona i elektrona pa sustoga električno NEUTRALNI
Dodavanjem ili oduzimanjem elektronaatom postaje električno nabijen a njegov ukupni naboj jednak jeumnošku naboja elektrona e i broja dodanih ili oduzetih elektrona N
181 Porijeklo elektriciteta
elektronprotonneutron
q = N e
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 1 Mnoštvo elektrona
Koliko elektrona ima u jednom kulonu negativnog naboja
181 Porijeklo elektriciteta
q = N e
N =qe
=100 C
160sdot10minus19C= 625sdot1018
trilijun
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
182 Nabijena tijela i električna sila
Električni naboj moguće je prenositi s jednog tijela na drugo
Tijelo koje gubi elektrone postaje pozitivno nabijenoTijelo koje prima elektrone postaje negativno nabijeno
krzno
plastični štap
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZAKON OČUVANJA ELEKTRIČNOG NABOJA
Ukupni električni naboj zatvorenog sustava je stalan (ne mijenja se s vremenom)
182 Nabijena tijela i električna sila
krzno
plastični štap
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Istoimeni se naboji odbijajudok se raznoimeni privlače
182 Nabijena tijela i električna sila
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
183 Vodiči i izolatori
Električni naboj ne samo da postoji u tijelu nego se može i gibati kroz tijelo
Tvari koje dobro vode električni naboj nazivamo električnim vodičima
Tvari koje slabo vode električni naboj nazivamo električnim izolatorima
negativnonabijenotijelo
hladnijetijelo
toplinapozitivnonabijenotijelo
toplije tijelo
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
184 Nabijanje dodirom i indukcijom
nabijanje dodirom
plastični štap
metalna kugla
izolator
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
184 Nabijanje dodirom i indukcijom
nabijanje indukcijom
plastični štap
metalna kugla
izolator
uzemljenje
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Negativno nabijeni štap inducira pozitivni naboj na površini plastike
184 Nabijanje dodirom i indukcijom
plastičništap
plastika
pozitivni naboj na površini
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
185 Coulombov zakon
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
COULOMBOV ZAKON
Iznos sile jednog točkastog naboja na drugi proporcionalan je iznosu svakog naboja a obrnuto proporcionalan kvadratu njihove međusobne udaljenosti
229 CmN1099841 ok
2212 mNC10858
185 Coulombov zakon
ϵ0 = 885sdot10minus12 C2 Nminus1mminus2
k =1
4 ϵ0
= 900sdot109Cminus2 N m 2
F = kq1 q2
r2
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 3 Model vodikovog atoma
U Bohrovom modelu vodikovog atoma elektron se oko protona giba pokružnici polumjera 529 middot 10ndash11 m Izračunajte brzinu elektrona
185 Coulombov zakon
F = kq1 q2
r2
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
185 Coulombov zakon
F = 90sdot109 N m2Cminus2 160sdot10minus19Csdot160sdot10minus19C(529sdot10minus11 m )
2 = 822sdot10minus8 N
v = radic Frm
= radic 822sdot10minus8 Nsdot529sdot10minus11 m
911sdot10minus31 kg= 218sdot106 ms
F =mv 2
r
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 4 Tri naboja na pravcu
Odredite iznos i smjer sile na naboj q1
185 Coulombov zakon
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
185 Coulombov zakon
|F12|= kq1q2
r 2 = 90sdot109 N m2Cminus2 30sdot10minus6 Csdot40sdot10minus6 C(02m)
2 = 27 N
|F13|= kq1 q3
r2 = 90sdot109 N m2 Cminus2 30sdot10minus6 Csdot70sdot10minus6 C(02m)
2 = 84 N
F =minus|F12|+|F13|=minus27N+84N=+57 N
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
185 Coulombov zakon
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
186 Električno polje
Na pozitivni naboj djeluje sila koja je vektorski zbroj sila kojimanabijeni štap i nabijene sfere djeluju na naboj
Probni naboj po iznosu mora biti mali tako da ne utječe na druge naboje
plastični štap
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
DEFINICIJA ELEKTRIČNOG POLJA
Električno polje u nekoj točki prostora je električna sila na probni nabojsmješten u tu točku podijeljena s iznosom probnog naboja
jedinica SI električnog polja NC
186 Električno polje
E =Fq0
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Električno polje u nekoj točki stvaraju okolni naboji
186 Električno polje
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Električna polja različitih izvora zbrajaju se vektorski
186 Električno polje
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 10 Električno polje točkastog naboja
Točkasti naboj q = +15 μC nalazi se uvakuumu Na udaljenosti 020 m od njegasmješten je probni naboj q
0 = +080 μC
Odredite električno polje u točki P
186 Električno polje
E =Fq0
F = kq1 q2
r2
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
186 Električno polje
F = kqq0
r 2
F = 90sdot109 N m2Cminus2 15sdot10minus6 Csdot080sdot10minus6 C(02 m)
2
F = 27N
E =Fq0
E =27 N
080sdot10minus6C
E = 34sdot106 NC
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Električno polje ne ovisi o probnom naboju
Točkasti naboj q
186 Električno polje
E = kq
r 2
E =Fq0
= F1q0
= kqq0
r2
1q0
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 11 Električna polja različitih naboja mogu se poništiti
Dva pozitivna točkasta naboja q1 = +16 μC i q2 = +40 μC smještena su u vakuumu na međusobnoj udaljenosti od 30 mOdredite točku na spojnici u kojoj električno polje iščezava
186 Električno polje
E = kq
r 2
30 m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
186 Električno polje
E = kq
r 2E1 = E2
k16sdot10minus6 C
d 2 = k40sdot10minus6 C(30mminusd )
2
30 m
16sdot(30 mminusd )2= 40sdotd2
d = 20 m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
KONDENZATOR S USPOREDNIM PLOČAMA
gustoća naboja
186 Električno polje
+q
-qpovršina A
E =q
Aϵ0
= σϵ0
ϵ0 = 885sdot10minus12 C2 Nminus1mminus2
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
187 Silnice električnog polja
Silnice prikazuju električno polje u prostoru oko električnih naboja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Silnice su usmjerene od pozitivnog naboja a prema negatinom naboju(Pozitivni naboj je po dogovoru izvor silnica a negativni ponor silnica)
187 Silnice električnog polja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Silnice izviru iz pozitivnog naboja a poniru u negativni naboj bez prekidanja
187 Silnice električnog polja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Broj silnica koje izviruponiru proporcionalan je iznosu naboja
187 Silnice električnog polja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
187 Silnice električnog polja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
189 Gaussov zakon
E = kq
r 2 =q
4 ϵ0 r2
E =q
A ϵ0
E A =qϵ0
tok električnog polja ΦE = E A
silnice silnice sfernaGaussova ploha
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
189 Gaussov zakon
normala
raspodjelanaboja
Gaussova ploha
ΦE = Σ(E cos ϕ)Δ A
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
GAUSSOV ZAKON
Tok električnog polja kroz Gaussovuplohu jednak je ukupnom nabojuunutar plohe podijeljenom spermitivnošću vakuuma
jedinica SI za tok električnog polja Nmiddotm2C
189 Gaussov zakon
Σ(E cosϕ)Δ A =Qϵ0 raspodjela
naboja
Gaussova ploha
normala
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
1 Molarna masa vode je 180 gmol a svaka molekula vode ima 10 elektrona (a) Koliko je elektrona u litri vode (b) Koliki je ukupni naboj svih tih elektrona RJEŠENJE 335 1026 ndash535 107 C
2 U svakom vrhu kvadrata smješten je točkasti naboj iznosa 20 μC Dva su naboja pozitivna a dva negativna Duljina osnovice je 030 m Sila na svaki naboj ima smjer prema središtu kvadrata Odredite iznos sile na svaki naboj RJEŠENJE 037 N
3 Tanki štap duljine 40 m položen je uzduž osi x tako da mu je središte u ishodištu Na jednom njegovom kraju nalazi se točkasti naboj od +80 μC a na drugom kraju točkasti naboj od ndash80 μC Svugdje u ravnini xy postoji konstantno vanjsko električno polje iznosa 50 103 NC okomito na štap Odredite iznos ukupnog momenta sile na štap RJEŠENJE 016 Nm
4 Sitna kuglica mase 0012 kg nosi naboj od ndash18 μC Odredite iznos homogenog električnog polja u kojem kuglica lebdi iznad tla RJEŠENJE 6500 NC
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
5 Malo tijelo mase 30 g i naboja ndash34 μC nalazi se u električnom polju Kad je oslobođeno tijelo ubrzava akceleracijom 25 103 ms2 u pozitivnom smjeru osi x Odredite iznos i smjer električnog polja RJEŠENJE 22 105 NC u negativnom smjeru osi x
6 Čestica mase 38 10ndash5 kg i naboja +12 μC kreće iz mirovanja u području u kojem postoji konstantno električno polje iznosa +480 NC Izračunajte pomak čestice nakon 16 10ndash2 s RJEŠENJE 19 cm
7 Crtež prikazuje elektron koji ulazi s donje lijeve strane pločastog kondenzatora i izlazi s gornje desne strane Početna brzina elektrona je 700 106 ms Ploče kondenzatora dugačke su 200 cm a razmaknute 0150 cm Izračunajte iznos električnog polja pod pretpostavkom da je ono konstantno u cijelom području između ploča RJEŠENJE 2090 NC
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
8 Masa Zemlje je 598 1024 kg a masa Mjeseca 735 1022 kg Pretpostavite da je na oba tijela stavljen isti električni naboj tako da ukupna sila (gravitacijska plus električna) na svako tijelo bude nula Odredite iznos naboja na svakom tijelu RJEŠENJE 571 1013 C
9 Sitnu kapljicu vode nepomično u zraku drži homogeno električno polje iznosa 8480 NC usmjereno prema gore Masa kapljice je 350 10ndash9 kg (a) Je li naboj na kapljici pozitivan ili negativan (b) Koliki je ukupni broj elementarnih čestica koje čine taj naboj RJEŠENJE pozitivan 253 107
10 Malo tijelo mase 90 10ndash5 kg i naboja 75 μC giba se u konstantnom električnom polju Tijelo kreće iz mirovanja i za 096 s postigne brzinu 20 103 ms Koji je iznos električnog polja RJEŠENJE 25 104 NC
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
PITANJA ZA PONAVLJANJE
1 Električni naboj
2 Kvantizacija električnog naboja
3 Zakon očuvanja električnog naboja
4 Vodiči i izolatori
5 Coulombov zakon
6 Permitivnost vakuuma
7 Električno polje
8 Električno polje ravnog kondenzatora
9 Električno polje točkastog naboja
10 Silnice električnog polja
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
181 Porijeklo elektriciteta
Električna priroda tvari poizlazi iz atomske strukture
kulon
elektronprotonneutron
m p = 1673sdot10minus27 kg
mn = 1675sdot10minus27 kg
me = 911sdot10minus31kg
e = 160sdot10minus19C
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Atome u prirodi nalazimo s jedankimbrojem protona i elektrona pa sustoga električno NEUTRALNI
Dodavanjem ili oduzimanjem elektronaatom postaje električno nabijen a njegov ukupni naboj jednak jeumnošku naboja elektrona e i broja dodanih ili oduzetih elektrona N
181 Porijeklo elektriciteta
elektronprotonneutron
q = N e
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 1 Mnoštvo elektrona
Koliko elektrona ima u jednom kulonu negativnog naboja
181 Porijeklo elektriciteta
q = N e
N =qe
=100 C
160sdot10minus19C= 625sdot1018
trilijun
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
182 Nabijena tijela i električna sila
Električni naboj moguće je prenositi s jednog tijela na drugo
Tijelo koje gubi elektrone postaje pozitivno nabijenoTijelo koje prima elektrone postaje negativno nabijeno
krzno
plastični štap
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZAKON OČUVANJA ELEKTRIČNOG NABOJA
Ukupni električni naboj zatvorenog sustava je stalan (ne mijenja se s vremenom)
182 Nabijena tijela i električna sila
krzno
plastični štap
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Istoimeni se naboji odbijajudok se raznoimeni privlače
182 Nabijena tijela i električna sila
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
183 Vodiči i izolatori
Električni naboj ne samo da postoji u tijelu nego se može i gibati kroz tijelo
Tvari koje dobro vode električni naboj nazivamo električnim vodičima
Tvari koje slabo vode električni naboj nazivamo električnim izolatorima
negativnonabijenotijelo
hladnijetijelo
toplinapozitivnonabijenotijelo
toplije tijelo
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
184 Nabijanje dodirom i indukcijom
nabijanje dodirom
plastični štap
metalna kugla
izolator
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
184 Nabijanje dodirom i indukcijom
nabijanje indukcijom
plastični štap
metalna kugla
izolator
uzemljenje
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Negativno nabijeni štap inducira pozitivni naboj na površini plastike
184 Nabijanje dodirom i indukcijom
plastičništap
plastika
pozitivni naboj na površini
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
185 Coulombov zakon
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
COULOMBOV ZAKON
Iznos sile jednog točkastog naboja na drugi proporcionalan je iznosu svakog naboja a obrnuto proporcionalan kvadratu njihove međusobne udaljenosti
229 CmN1099841 ok
2212 mNC10858
185 Coulombov zakon
ϵ0 = 885sdot10minus12 C2 Nminus1mminus2
k =1
4 ϵ0
= 900sdot109Cminus2 N m 2
F = kq1 q2
r2
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 3 Model vodikovog atoma
U Bohrovom modelu vodikovog atoma elektron se oko protona giba pokružnici polumjera 529 middot 10ndash11 m Izračunajte brzinu elektrona
185 Coulombov zakon
F = kq1 q2
r2
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
185 Coulombov zakon
F = 90sdot109 N m2Cminus2 160sdot10minus19Csdot160sdot10minus19C(529sdot10minus11 m )
2 = 822sdot10minus8 N
v = radic Frm
= radic 822sdot10minus8 Nsdot529sdot10minus11 m
911sdot10minus31 kg= 218sdot106 ms
F =mv 2
r
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 4 Tri naboja na pravcu
Odredite iznos i smjer sile na naboj q1
185 Coulombov zakon
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
185 Coulombov zakon
|F12|= kq1q2
r 2 = 90sdot109 N m2Cminus2 30sdot10minus6 Csdot40sdot10minus6 C(02m)
2 = 27 N
|F13|= kq1 q3
r2 = 90sdot109 N m2 Cminus2 30sdot10minus6 Csdot70sdot10minus6 C(02m)
2 = 84 N
F =minus|F12|+|F13|=minus27N+84N=+57 N
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
185 Coulombov zakon
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
186 Električno polje
Na pozitivni naboj djeluje sila koja je vektorski zbroj sila kojimanabijeni štap i nabijene sfere djeluju na naboj
Probni naboj po iznosu mora biti mali tako da ne utječe na druge naboje
plastični štap
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
DEFINICIJA ELEKTRIČNOG POLJA
Električno polje u nekoj točki prostora je električna sila na probni nabojsmješten u tu točku podijeljena s iznosom probnog naboja
jedinica SI električnog polja NC
186 Električno polje
E =Fq0
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Električno polje u nekoj točki stvaraju okolni naboji
186 Električno polje
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Električna polja različitih izvora zbrajaju se vektorski
186 Električno polje
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 10 Električno polje točkastog naboja
Točkasti naboj q = +15 μC nalazi se uvakuumu Na udaljenosti 020 m od njegasmješten je probni naboj q
0 = +080 μC
Odredite električno polje u točki P
186 Električno polje
E =Fq0
F = kq1 q2
r2
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
186 Električno polje
F = kqq0
r 2
F = 90sdot109 N m2Cminus2 15sdot10minus6 Csdot080sdot10minus6 C(02 m)
2
F = 27N
E =Fq0
E =27 N
080sdot10minus6C
E = 34sdot106 NC
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Električno polje ne ovisi o probnom naboju
Točkasti naboj q
186 Električno polje
E = kq
r 2
E =Fq0
= F1q0
= kqq0
r2
1q0
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 11 Električna polja različitih naboja mogu se poništiti
Dva pozitivna točkasta naboja q1 = +16 μC i q2 = +40 μC smještena su u vakuumu na međusobnoj udaljenosti od 30 mOdredite točku na spojnici u kojoj električno polje iščezava
186 Električno polje
E = kq
r 2
30 m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
186 Električno polje
E = kq
r 2E1 = E2
k16sdot10minus6 C
d 2 = k40sdot10minus6 C(30mminusd )
2
30 m
16sdot(30 mminusd )2= 40sdotd2
d = 20 m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
KONDENZATOR S USPOREDNIM PLOČAMA
gustoća naboja
186 Električno polje
+q
-qpovršina A
E =q
Aϵ0
= σϵ0
ϵ0 = 885sdot10minus12 C2 Nminus1mminus2
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
187 Silnice električnog polja
Silnice prikazuju električno polje u prostoru oko električnih naboja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Silnice su usmjerene od pozitivnog naboja a prema negatinom naboju(Pozitivni naboj je po dogovoru izvor silnica a negativni ponor silnica)
187 Silnice električnog polja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Silnice izviru iz pozitivnog naboja a poniru u negativni naboj bez prekidanja
187 Silnice električnog polja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Broj silnica koje izviruponiru proporcionalan je iznosu naboja
187 Silnice električnog polja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
187 Silnice električnog polja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
189 Gaussov zakon
E = kq
r 2 =q
4 ϵ0 r2
E =q
A ϵ0
E A =qϵ0
tok električnog polja ΦE = E A
silnice silnice sfernaGaussova ploha
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
189 Gaussov zakon
normala
raspodjelanaboja
Gaussova ploha
ΦE = Σ(E cos ϕ)Δ A
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
GAUSSOV ZAKON
Tok električnog polja kroz Gaussovuplohu jednak je ukupnom nabojuunutar plohe podijeljenom spermitivnošću vakuuma
jedinica SI za tok električnog polja Nmiddotm2C
189 Gaussov zakon
Σ(E cosϕ)Δ A =Qϵ0 raspodjela
naboja
Gaussova ploha
normala
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
1 Molarna masa vode je 180 gmol a svaka molekula vode ima 10 elektrona (a) Koliko je elektrona u litri vode (b) Koliki je ukupni naboj svih tih elektrona RJEŠENJE 335 1026 ndash535 107 C
2 U svakom vrhu kvadrata smješten je točkasti naboj iznosa 20 μC Dva su naboja pozitivna a dva negativna Duljina osnovice je 030 m Sila na svaki naboj ima smjer prema središtu kvadrata Odredite iznos sile na svaki naboj RJEŠENJE 037 N
3 Tanki štap duljine 40 m položen je uzduž osi x tako da mu je središte u ishodištu Na jednom njegovom kraju nalazi se točkasti naboj od +80 μC a na drugom kraju točkasti naboj od ndash80 μC Svugdje u ravnini xy postoji konstantno vanjsko električno polje iznosa 50 103 NC okomito na štap Odredite iznos ukupnog momenta sile na štap RJEŠENJE 016 Nm
4 Sitna kuglica mase 0012 kg nosi naboj od ndash18 μC Odredite iznos homogenog električnog polja u kojem kuglica lebdi iznad tla RJEŠENJE 6500 NC
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
5 Malo tijelo mase 30 g i naboja ndash34 μC nalazi se u električnom polju Kad je oslobođeno tijelo ubrzava akceleracijom 25 103 ms2 u pozitivnom smjeru osi x Odredite iznos i smjer električnog polja RJEŠENJE 22 105 NC u negativnom smjeru osi x
6 Čestica mase 38 10ndash5 kg i naboja +12 μC kreće iz mirovanja u području u kojem postoji konstantno električno polje iznosa +480 NC Izračunajte pomak čestice nakon 16 10ndash2 s RJEŠENJE 19 cm
7 Crtež prikazuje elektron koji ulazi s donje lijeve strane pločastog kondenzatora i izlazi s gornje desne strane Početna brzina elektrona je 700 106 ms Ploče kondenzatora dugačke su 200 cm a razmaknute 0150 cm Izračunajte iznos električnog polja pod pretpostavkom da je ono konstantno u cijelom području između ploča RJEŠENJE 2090 NC
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
8 Masa Zemlje je 598 1024 kg a masa Mjeseca 735 1022 kg Pretpostavite da je na oba tijela stavljen isti električni naboj tako da ukupna sila (gravitacijska plus električna) na svako tijelo bude nula Odredite iznos naboja na svakom tijelu RJEŠENJE 571 1013 C
9 Sitnu kapljicu vode nepomično u zraku drži homogeno električno polje iznosa 8480 NC usmjereno prema gore Masa kapljice je 350 10ndash9 kg (a) Je li naboj na kapljici pozitivan ili negativan (b) Koliki je ukupni broj elementarnih čestica koje čine taj naboj RJEŠENJE pozitivan 253 107
10 Malo tijelo mase 90 10ndash5 kg i naboja 75 μC giba se u konstantnom električnom polju Tijelo kreće iz mirovanja i za 096 s postigne brzinu 20 103 ms Koji je iznos električnog polja RJEŠENJE 25 104 NC
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
PITANJA ZA PONAVLJANJE
1 Električni naboj
2 Kvantizacija električnog naboja
3 Zakon očuvanja električnog naboja
4 Vodiči i izolatori
5 Coulombov zakon
6 Permitivnost vakuuma
7 Električno polje
8 Električno polje ravnog kondenzatora
9 Električno polje točkastog naboja
10 Silnice električnog polja
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Atome u prirodi nalazimo s jedankimbrojem protona i elektrona pa sustoga električno NEUTRALNI
Dodavanjem ili oduzimanjem elektronaatom postaje električno nabijen a njegov ukupni naboj jednak jeumnošku naboja elektrona e i broja dodanih ili oduzetih elektrona N
181 Porijeklo elektriciteta
elektronprotonneutron
q = N e
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 1 Mnoštvo elektrona
Koliko elektrona ima u jednom kulonu negativnog naboja
181 Porijeklo elektriciteta
q = N e
N =qe
=100 C
160sdot10minus19C= 625sdot1018
trilijun
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
182 Nabijena tijela i električna sila
Električni naboj moguće je prenositi s jednog tijela na drugo
Tijelo koje gubi elektrone postaje pozitivno nabijenoTijelo koje prima elektrone postaje negativno nabijeno
krzno
plastični štap
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZAKON OČUVANJA ELEKTRIČNOG NABOJA
Ukupni električni naboj zatvorenog sustava je stalan (ne mijenja se s vremenom)
182 Nabijena tijela i električna sila
krzno
plastični štap
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Istoimeni se naboji odbijajudok se raznoimeni privlače
182 Nabijena tijela i električna sila
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
183 Vodiči i izolatori
Električni naboj ne samo da postoji u tijelu nego se može i gibati kroz tijelo
Tvari koje dobro vode električni naboj nazivamo električnim vodičima
Tvari koje slabo vode električni naboj nazivamo električnim izolatorima
negativnonabijenotijelo
hladnijetijelo
toplinapozitivnonabijenotijelo
toplije tijelo
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
184 Nabijanje dodirom i indukcijom
nabijanje dodirom
plastični štap
metalna kugla
izolator
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
184 Nabijanje dodirom i indukcijom
nabijanje indukcijom
plastični štap
metalna kugla
izolator
uzemljenje
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Negativno nabijeni štap inducira pozitivni naboj na površini plastike
184 Nabijanje dodirom i indukcijom
plastičništap
plastika
pozitivni naboj na površini
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
185 Coulombov zakon
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
COULOMBOV ZAKON
Iznos sile jednog točkastog naboja na drugi proporcionalan je iznosu svakog naboja a obrnuto proporcionalan kvadratu njihove međusobne udaljenosti
229 CmN1099841 ok
2212 mNC10858
185 Coulombov zakon
ϵ0 = 885sdot10minus12 C2 Nminus1mminus2
k =1
4 ϵ0
= 900sdot109Cminus2 N m 2
F = kq1 q2
r2
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 3 Model vodikovog atoma
U Bohrovom modelu vodikovog atoma elektron se oko protona giba pokružnici polumjera 529 middot 10ndash11 m Izračunajte brzinu elektrona
185 Coulombov zakon
F = kq1 q2
r2
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
185 Coulombov zakon
F = 90sdot109 N m2Cminus2 160sdot10minus19Csdot160sdot10minus19C(529sdot10minus11 m )
2 = 822sdot10minus8 N
v = radic Frm
= radic 822sdot10minus8 Nsdot529sdot10minus11 m
911sdot10minus31 kg= 218sdot106 ms
F =mv 2
r
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 4 Tri naboja na pravcu
Odredite iznos i smjer sile na naboj q1
185 Coulombov zakon
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
185 Coulombov zakon
|F12|= kq1q2
r 2 = 90sdot109 N m2Cminus2 30sdot10minus6 Csdot40sdot10minus6 C(02m)
2 = 27 N
|F13|= kq1 q3
r2 = 90sdot109 N m2 Cminus2 30sdot10minus6 Csdot70sdot10minus6 C(02m)
2 = 84 N
F =minus|F12|+|F13|=minus27N+84N=+57 N
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
185 Coulombov zakon
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
186 Električno polje
Na pozitivni naboj djeluje sila koja je vektorski zbroj sila kojimanabijeni štap i nabijene sfere djeluju na naboj
Probni naboj po iznosu mora biti mali tako da ne utječe na druge naboje
plastični štap
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
DEFINICIJA ELEKTRIČNOG POLJA
Električno polje u nekoj točki prostora je električna sila na probni nabojsmješten u tu točku podijeljena s iznosom probnog naboja
jedinica SI električnog polja NC
186 Električno polje
E =Fq0
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Električno polje u nekoj točki stvaraju okolni naboji
186 Električno polje
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Električna polja različitih izvora zbrajaju se vektorski
186 Električno polje
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 10 Električno polje točkastog naboja
Točkasti naboj q = +15 μC nalazi se uvakuumu Na udaljenosti 020 m od njegasmješten je probni naboj q
0 = +080 μC
Odredite električno polje u točki P
186 Električno polje
E =Fq0
F = kq1 q2
r2
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
186 Električno polje
F = kqq0
r 2
F = 90sdot109 N m2Cminus2 15sdot10minus6 Csdot080sdot10minus6 C(02 m)
2
F = 27N
E =Fq0
E =27 N
080sdot10minus6C
E = 34sdot106 NC
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Električno polje ne ovisi o probnom naboju
Točkasti naboj q
186 Električno polje
E = kq
r 2
E =Fq0
= F1q0
= kqq0
r2
1q0
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 11 Električna polja različitih naboja mogu se poništiti
Dva pozitivna točkasta naboja q1 = +16 μC i q2 = +40 μC smještena su u vakuumu na međusobnoj udaljenosti od 30 mOdredite točku na spojnici u kojoj električno polje iščezava
186 Električno polje
E = kq
r 2
30 m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
186 Električno polje
E = kq
r 2E1 = E2
k16sdot10minus6 C
d 2 = k40sdot10minus6 C(30mminusd )
2
30 m
16sdot(30 mminusd )2= 40sdotd2
d = 20 m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
KONDENZATOR S USPOREDNIM PLOČAMA
gustoća naboja
186 Električno polje
+q
-qpovršina A
E =q
Aϵ0
= σϵ0
ϵ0 = 885sdot10minus12 C2 Nminus1mminus2
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
187 Silnice električnog polja
Silnice prikazuju električno polje u prostoru oko električnih naboja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Silnice su usmjerene od pozitivnog naboja a prema negatinom naboju(Pozitivni naboj je po dogovoru izvor silnica a negativni ponor silnica)
187 Silnice električnog polja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Silnice izviru iz pozitivnog naboja a poniru u negativni naboj bez prekidanja
187 Silnice električnog polja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Broj silnica koje izviruponiru proporcionalan je iznosu naboja
187 Silnice električnog polja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
187 Silnice električnog polja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
189 Gaussov zakon
E = kq
r 2 =q
4 ϵ0 r2
E =q
A ϵ0
E A =qϵ0
tok električnog polja ΦE = E A
silnice silnice sfernaGaussova ploha
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
189 Gaussov zakon
normala
raspodjelanaboja
Gaussova ploha
ΦE = Σ(E cos ϕ)Δ A
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
GAUSSOV ZAKON
Tok električnog polja kroz Gaussovuplohu jednak je ukupnom nabojuunutar plohe podijeljenom spermitivnošću vakuuma
jedinica SI za tok električnog polja Nmiddotm2C
189 Gaussov zakon
Σ(E cosϕ)Δ A =Qϵ0 raspodjela
naboja
Gaussova ploha
normala
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
1 Molarna masa vode je 180 gmol a svaka molekula vode ima 10 elektrona (a) Koliko je elektrona u litri vode (b) Koliki je ukupni naboj svih tih elektrona RJEŠENJE 335 1026 ndash535 107 C
2 U svakom vrhu kvadrata smješten je točkasti naboj iznosa 20 μC Dva su naboja pozitivna a dva negativna Duljina osnovice je 030 m Sila na svaki naboj ima smjer prema središtu kvadrata Odredite iznos sile na svaki naboj RJEŠENJE 037 N
3 Tanki štap duljine 40 m položen je uzduž osi x tako da mu je središte u ishodištu Na jednom njegovom kraju nalazi se točkasti naboj od +80 μC a na drugom kraju točkasti naboj od ndash80 μC Svugdje u ravnini xy postoji konstantno vanjsko električno polje iznosa 50 103 NC okomito na štap Odredite iznos ukupnog momenta sile na štap RJEŠENJE 016 Nm
4 Sitna kuglica mase 0012 kg nosi naboj od ndash18 μC Odredite iznos homogenog električnog polja u kojem kuglica lebdi iznad tla RJEŠENJE 6500 NC
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
5 Malo tijelo mase 30 g i naboja ndash34 μC nalazi se u električnom polju Kad je oslobođeno tijelo ubrzava akceleracijom 25 103 ms2 u pozitivnom smjeru osi x Odredite iznos i smjer električnog polja RJEŠENJE 22 105 NC u negativnom smjeru osi x
6 Čestica mase 38 10ndash5 kg i naboja +12 μC kreće iz mirovanja u području u kojem postoji konstantno električno polje iznosa +480 NC Izračunajte pomak čestice nakon 16 10ndash2 s RJEŠENJE 19 cm
7 Crtež prikazuje elektron koji ulazi s donje lijeve strane pločastog kondenzatora i izlazi s gornje desne strane Početna brzina elektrona je 700 106 ms Ploče kondenzatora dugačke su 200 cm a razmaknute 0150 cm Izračunajte iznos električnog polja pod pretpostavkom da je ono konstantno u cijelom području između ploča RJEŠENJE 2090 NC
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
8 Masa Zemlje je 598 1024 kg a masa Mjeseca 735 1022 kg Pretpostavite da je na oba tijela stavljen isti električni naboj tako da ukupna sila (gravitacijska plus električna) na svako tijelo bude nula Odredite iznos naboja na svakom tijelu RJEŠENJE 571 1013 C
9 Sitnu kapljicu vode nepomično u zraku drži homogeno električno polje iznosa 8480 NC usmjereno prema gore Masa kapljice je 350 10ndash9 kg (a) Je li naboj na kapljici pozitivan ili negativan (b) Koliki je ukupni broj elementarnih čestica koje čine taj naboj RJEŠENJE pozitivan 253 107
10 Malo tijelo mase 90 10ndash5 kg i naboja 75 μC giba se u konstantnom električnom polju Tijelo kreće iz mirovanja i za 096 s postigne brzinu 20 103 ms Koji je iznos električnog polja RJEŠENJE 25 104 NC
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
PITANJA ZA PONAVLJANJE
1 Električni naboj
2 Kvantizacija električnog naboja
3 Zakon očuvanja električnog naboja
4 Vodiči i izolatori
5 Coulombov zakon
6 Permitivnost vakuuma
7 Električno polje
8 Električno polje ravnog kondenzatora
9 Električno polje točkastog naboja
10 Silnice električnog polja
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 1 Mnoštvo elektrona
Koliko elektrona ima u jednom kulonu negativnog naboja
181 Porijeklo elektriciteta
q = N e
N =qe
=100 C
160sdot10minus19C= 625sdot1018
trilijun
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
182 Nabijena tijela i električna sila
Električni naboj moguće je prenositi s jednog tijela na drugo
Tijelo koje gubi elektrone postaje pozitivno nabijenoTijelo koje prima elektrone postaje negativno nabijeno
krzno
plastični štap
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZAKON OČUVANJA ELEKTRIČNOG NABOJA
Ukupni električni naboj zatvorenog sustava je stalan (ne mijenja se s vremenom)
182 Nabijena tijela i električna sila
krzno
plastični štap
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Istoimeni se naboji odbijajudok se raznoimeni privlače
182 Nabijena tijela i električna sila
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
183 Vodiči i izolatori
Električni naboj ne samo da postoji u tijelu nego se može i gibati kroz tijelo
Tvari koje dobro vode električni naboj nazivamo električnim vodičima
Tvari koje slabo vode električni naboj nazivamo električnim izolatorima
negativnonabijenotijelo
hladnijetijelo
toplinapozitivnonabijenotijelo
toplije tijelo
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
184 Nabijanje dodirom i indukcijom
nabijanje dodirom
plastični štap
metalna kugla
izolator
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
184 Nabijanje dodirom i indukcijom
nabijanje indukcijom
plastični štap
metalna kugla
izolator
uzemljenje
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Negativno nabijeni štap inducira pozitivni naboj na površini plastike
184 Nabijanje dodirom i indukcijom
plastičništap
plastika
pozitivni naboj na površini
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
185 Coulombov zakon
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
COULOMBOV ZAKON
Iznos sile jednog točkastog naboja na drugi proporcionalan je iznosu svakog naboja a obrnuto proporcionalan kvadratu njihove međusobne udaljenosti
229 CmN1099841 ok
2212 mNC10858
185 Coulombov zakon
ϵ0 = 885sdot10minus12 C2 Nminus1mminus2
k =1
4 ϵ0
= 900sdot109Cminus2 N m 2
F = kq1 q2
r2
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 3 Model vodikovog atoma
U Bohrovom modelu vodikovog atoma elektron se oko protona giba pokružnici polumjera 529 middot 10ndash11 m Izračunajte brzinu elektrona
185 Coulombov zakon
F = kq1 q2
r2
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
185 Coulombov zakon
F = 90sdot109 N m2Cminus2 160sdot10minus19Csdot160sdot10minus19C(529sdot10minus11 m )
2 = 822sdot10minus8 N
v = radic Frm
= radic 822sdot10minus8 Nsdot529sdot10minus11 m
911sdot10minus31 kg= 218sdot106 ms
F =mv 2
r
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 4 Tri naboja na pravcu
Odredite iznos i smjer sile na naboj q1
185 Coulombov zakon
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
185 Coulombov zakon
|F12|= kq1q2
r 2 = 90sdot109 N m2Cminus2 30sdot10minus6 Csdot40sdot10minus6 C(02m)
2 = 27 N
|F13|= kq1 q3
r2 = 90sdot109 N m2 Cminus2 30sdot10minus6 Csdot70sdot10minus6 C(02m)
2 = 84 N
F =minus|F12|+|F13|=minus27N+84N=+57 N
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
185 Coulombov zakon
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
186 Električno polje
Na pozitivni naboj djeluje sila koja je vektorski zbroj sila kojimanabijeni štap i nabijene sfere djeluju na naboj
Probni naboj po iznosu mora biti mali tako da ne utječe na druge naboje
plastični štap
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
DEFINICIJA ELEKTRIČNOG POLJA
Električno polje u nekoj točki prostora je električna sila na probni nabojsmješten u tu točku podijeljena s iznosom probnog naboja
jedinica SI električnog polja NC
186 Električno polje
E =Fq0
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Električno polje u nekoj točki stvaraju okolni naboji
186 Električno polje
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Električna polja različitih izvora zbrajaju se vektorski
186 Električno polje
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 10 Električno polje točkastog naboja
Točkasti naboj q = +15 μC nalazi se uvakuumu Na udaljenosti 020 m od njegasmješten je probni naboj q
0 = +080 μC
Odredite električno polje u točki P
186 Električno polje
E =Fq0
F = kq1 q2
r2
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
186 Električno polje
F = kqq0
r 2
F = 90sdot109 N m2Cminus2 15sdot10minus6 Csdot080sdot10minus6 C(02 m)
2
F = 27N
E =Fq0
E =27 N
080sdot10minus6C
E = 34sdot106 NC
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Električno polje ne ovisi o probnom naboju
Točkasti naboj q
186 Električno polje
E = kq
r 2
E =Fq0
= F1q0
= kqq0
r2
1q0
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 11 Električna polja različitih naboja mogu se poništiti
Dva pozitivna točkasta naboja q1 = +16 μC i q2 = +40 μC smještena su u vakuumu na međusobnoj udaljenosti od 30 mOdredite točku na spojnici u kojoj električno polje iščezava
186 Električno polje
E = kq
r 2
30 m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
186 Električno polje
E = kq
r 2E1 = E2
k16sdot10minus6 C
d 2 = k40sdot10minus6 C(30mminusd )
2
30 m
16sdot(30 mminusd )2= 40sdotd2
d = 20 m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
KONDENZATOR S USPOREDNIM PLOČAMA
gustoća naboja
186 Električno polje
+q
-qpovršina A
E =q
Aϵ0
= σϵ0
ϵ0 = 885sdot10minus12 C2 Nminus1mminus2
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
187 Silnice električnog polja
Silnice prikazuju električno polje u prostoru oko električnih naboja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Silnice su usmjerene od pozitivnog naboja a prema negatinom naboju(Pozitivni naboj je po dogovoru izvor silnica a negativni ponor silnica)
187 Silnice električnog polja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Silnice izviru iz pozitivnog naboja a poniru u negativni naboj bez prekidanja
187 Silnice električnog polja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Broj silnica koje izviruponiru proporcionalan je iznosu naboja
187 Silnice električnog polja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
187 Silnice električnog polja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
189 Gaussov zakon
E = kq
r 2 =q
4 ϵ0 r2
E =q
A ϵ0
E A =qϵ0
tok električnog polja ΦE = E A
silnice silnice sfernaGaussova ploha
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
189 Gaussov zakon
normala
raspodjelanaboja
Gaussova ploha
ΦE = Σ(E cos ϕ)Δ A
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
GAUSSOV ZAKON
Tok električnog polja kroz Gaussovuplohu jednak je ukupnom nabojuunutar plohe podijeljenom spermitivnošću vakuuma
jedinica SI za tok električnog polja Nmiddotm2C
189 Gaussov zakon
Σ(E cosϕ)Δ A =Qϵ0 raspodjela
naboja
Gaussova ploha
normala
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
1 Molarna masa vode je 180 gmol a svaka molekula vode ima 10 elektrona (a) Koliko je elektrona u litri vode (b) Koliki je ukupni naboj svih tih elektrona RJEŠENJE 335 1026 ndash535 107 C
2 U svakom vrhu kvadrata smješten je točkasti naboj iznosa 20 μC Dva su naboja pozitivna a dva negativna Duljina osnovice je 030 m Sila na svaki naboj ima smjer prema središtu kvadrata Odredite iznos sile na svaki naboj RJEŠENJE 037 N
3 Tanki štap duljine 40 m položen je uzduž osi x tako da mu je središte u ishodištu Na jednom njegovom kraju nalazi se točkasti naboj od +80 μC a na drugom kraju točkasti naboj od ndash80 μC Svugdje u ravnini xy postoji konstantno vanjsko električno polje iznosa 50 103 NC okomito na štap Odredite iznos ukupnog momenta sile na štap RJEŠENJE 016 Nm
4 Sitna kuglica mase 0012 kg nosi naboj od ndash18 μC Odredite iznos homogenog električnog polja u kojem kuglica lebdi iznad tla RJEŠENJE 6500 NC
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
5 Malo tijelo mase 30 g i naboja ndash34 μC nalazi se u električnom polju Kad je oslobođeno tijelo ubrzava akceleracijom 25 103 ms2 u pozitivnom smjeru osi x Odredite iznos i smjer električnog polja RJEŠENJE 22 105 NC u negativnom smjeru osi x
6 Čestica mase 38 10ndash5 kg i naboja +12 μC kreće iz mirovanja u području u kojem postoji konstantno električno polje iznosa +480 NC Izračunajte pomak čestice nakon 16 10ndash2 s RJEŠENJE 19 cm
7 Crtež prikazuje elektron koji ulazi s donje lijeve strane pločastog kondenzatora i izlazi s gornje desne strane Početna brzina elektrona je 700 106 ms Ploče kondenzatora dugačke su 200 cm a razmaknute 0150 cm Izračunajte iznos električnog polja pod pretpostavkom da je ono konstantno u cijelom području između ploča RJEŠENJE 2090 NC
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
8 Masa Zemlje je 598 1024 kg a masa Mjeseca 735 1022 kg Pretpostavite da je na oba tijela stavljen isti električni naboj tako da ukupna sila (gravitacijska plus električna) na svako tijelo bude nula Odredite iznos naboja na svakom tijelu RJEŠENJE 571 1013 C
9 Sitnu kapljicu vode nepomično u zraku drži homogeno električno polje iznosa 8480 NC usmjereno prema gore Masa kapljice je 350 10ndash9 kg (a) Je li naboj na kapljici pozitivan ili negativan (b) Koliki je ukupni broj elementarnih čestica koje čine taj naboj RJEŠENJE pozitivan 253 107
10 Malo tijelo mase 90 10ndash5 kg i naboja 75 μC giba se u konstantnom električnom polju Tijelo kreće iz mirovanja i za 096 s postigne brzinu 20 103 ms Koji je iznos električnog polja RJEŠENJE 25 104 NC
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
PITANJA ZA PONAVLJANJE
1 Električni naboj
2 Kvantizacija električnog naboja
3 Zakon očuvanja električnog naboja
4 Vodiči i izolatori
5 Coulombov zakon
6 Permitivnost vakuuma
7 Električno polje
8 Električno polje ravnog kondenzatora
9 Električno polje točkastog naboja
10 Silnice električnog polja
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
182 Nabijena tijela i električna sila
Električni naboj moguće je prenositi s jednog tijela na drugo
Tijelo koje gubi elektrone postaje pozitivno nabijenoTijelo koje prima elektrone postaje negativno nabijeno
krzno
plastični štap
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZAKON OČUVANJA ELEKTRIČNOG NABOJA
Ukupni električni naboj zatvorenog sustava je stalan (ne mijenja se s vremenom)
182 Nabijena tijela i električna sila
krzno
plastični štap
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Istoimeni se naboji odbijajudok se raznoimeni privlače
182 Nabijena tijela i električna sila
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
183 Vodiči i izolatori
Električni naboj ne samo da postoji u tijelu nego se može i gibati kroz tijelo
Tvari koje dobro vode električni naboj nazivamo električnim vodičima
Tvari koje slabo vode električni naboj nazivamo električnim izolatorima
negativnonabijenotijelo
hladnijetijelo
toplinapozitivnonabijenotijelo
toplije tijelo
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
184 Nabijanje dodirom i indukcijom
nabijanje dodirom
plastični štap
metalna kugla
izolator
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
184 Nabijanje dodirom i indukcijom
nabijanje indukcijom
plastični štap
metalna kugla
izolator
uzemljenje
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Negativno nabijeni štap inducira pozitivni naboj na površini plastike
184 Nabijanje dodirom i indukcijom
plastičništap
plastika
pozitivni naboj na površini
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
185 Coulombov zakon
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
COULOMBOV ZAKON
Iznos sile jednog točkastog naboja na drugi proporcionalan je iznosu svakog naboja a obrnuto proporcionalan kvadratu njihove međusobne udaljenosti
229 CmN1099841 ok
2212 mNC10858
185 Coulombov zakon
ϵ0 = 885sdot10minus12 C2 Nminus1mminus2
k =1
4 ϵ0
= 900sdot109Cminus2 N m 2
F = kq1 q2
r2
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 3 Model vodikovog atoma
U Bohrovom modelu vodikovog atoma elektron se oko protona giba pokružnici polumjera 529 middot 10ndash11 m Izračunajte brzinu elektrona
185 Coulombov zakon
F = kq1 q2
r2
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
185 Coulombov zakon
F = 90sdot109 N m2Cminus2 160sdot10minus19Csdot160sdot10minus19C(529sdot10minus11 m )
2 = 822sdot10minus8 N
v = radic Frm
= radic 822sdot10minus8 Nsdot529sdot10minus11 m
911sdot10minus31 kg= 218sdot106 ms
F =mv 2
r
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 4 Tri naboja na pravcu
Odredite iznos i smjer sile na naboj q1
185 Coulombov zakon
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
185 Coulombov zakon
|F12|= kq1q2
r 2 = 90sdot109 N m2Cminus2 30sdot10minus6 Csdot40sdot10minus6 C(02m)
2 = 27 N
|F13|= kq1 q3
r2 = 90sdot109 N m2 Cminus2 30sdot10minus6 Csdot70sdot10minus6 C(02m)
2 = 84 N
F =minus|F12|+|F13|=minus27N+84N=+57 N
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
185 Coulombov zakon
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
186 Električno polje
Na pozitivni naboj djeluje sila koja je vektorski zbroj sila kojimanabijeni štap i nabijene sfere djeluju na naboj
Probni naboj po iznosu mora biti mali tako da ne utječe na druge naboje
plastični štap
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
DEFINICIJA ELEKTRIČNOG POLJA
Električno polje u nekoj točki prostora je električna sila na probni nabojsmješten u tu točku podijeljena s iznosom probnog naboja
jedinica SI električnog polja NC
186 Električno polje
E =Fq0
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Električno polje u nekoj točki stvaraju okolni naboji
186 Električno polje
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Električna polja različitih izvora zbrajaju se vektorski
186 Električno polje
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 10 Električno polje točkastog naboja
Točkasti naboj q = +15 μC nalazi se uvakuumu Na udaljenosti 020 m od njegasmješten je probni naboj q
0 = +080 μC
Odredite električno polje u točki P
186 Električno polje
E =Fq0
F = kq1 q2
r2
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
186 Električno polje
F = kqq0
r 2
F = 90sdot109 N m2Cminus2 15sdot10minus6 Csdot080sdot10minus6 C(02 m)
2
F = 27N
E =Fq0
E =27 N
080sdot10minus6C
E = 34sdot106 NC
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Električno polje ne ovisi o probnom naboju
Točkasti naboj q
186 Električno polje
E = kq
r 2
E =Fq0
= F1q0
= kqq0
r2
1q0
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 11 Električna polja različitih naboja mogu se poništiti
Dva pozitivna točkasta naboja q1 = +16 μC i q2 = +40 μC smještena su u vakuumu na međusobnoj udaljenosti od 30 mOdredite točku na spojnici u kojoj električno polje iščezava
186 Električno polje
E = kq
r 2
30 m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
186 Električno polje
E = kq
r 2E1 = E2
k16sdot10minus6 C
d 2 = k40sdot10minus6 C(30mminusd )
2
30 m
16sdot(30 mminusd )2= 40sdotd2
d = 20 m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
KONDENZATOR S USPOREDNIM PLOČAMA
gustoća naboja
186 Električno polje
+q
-qpovršina A
E =q
Aϵ0
= σϵ0
ϵ0 = 885sdot10minus12 C2 Nminus1mminus2
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
187 Silnice električnog polja
Silnice prikazuju električno polje u prostoru oko električnih naboja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Silnice su usmjerene od pozitivnog naboja a prema negatinom naboju(Pozitivni naboj je po dogovoru izvor silnica a negativni ponor silnica)
187 Silnice električnog polja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Silnice izviru iz pozitivnog naboja a poniru u negativni naboj bez prekidanja
187 Silnice električnog polja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Broj silnica koje izviruponiru proporcionalan je iznosu naboja
187 Silnice električnog polja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
187 Silnice električnog polja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
189 Gaussov zakon
E = kq
r 2 =q
4 ϵ0 r2
E =q
A ϵ0
E A =qϵ0
tok električnog polja ΦE = E A
silnice silnice sfernaGaussova ploha
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
189 Gaussov zakon
normala
raspodjelanaboja
Gaussova ploha
ΦE = Σ(E cos ϕ)Δ A
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
GAUSSOV ZAKON
Tok električnog polja kroz Gaussovuplohu jednak je ukupnom nabojuunutar plohe podijeljenom spermitivnošću vakuuma
jedinica SI za tok električnog polja Nmiddotm2C
189 Gaussov zakon
Σ(E cosϕ)Δ A =Qϵ0 raspodjela
naboja
Gaussova ploha
normala
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
1 Molarna masa vode je 180 gmol a svaka molekula vode ima 10 elektrona (a) Koliko je elektrona u litri vode (b) Koliki je ukupni naboj svih tih elektrona RJEŠENJE 335 1026 ndash535 107 C
2 U svakom vrhu kvadrata smješten je točkasti naboj iznosa 20 μC Dva su naboja pozitivna a dva negativna Duljina osnovice je 030 m Sila na svaki naboj ima smjer prema središtu kvadrata Odredite iznos sile na svaki naboj RJEŠENJE 037 N
3 Tanki štap duljine 40 m položen je uzduž osi x tako da mu je središte u ishodištu Na jednom njegovom kraju nalazi se točkasti naboj od +80 μC a na drugom kraju točkasti naboj od ndash80 μC Svugdje u ravnini xy postoji konstantno vanjsko električno polje iznosa 50 103 NC okomito na štap Odredite iznos ukupnog momenta sile na štap RJEŠENJE 016 Nm
4 Sitna kuglica mase 0012 kg nosi naboj od ndash18 μC Odredite iznos homogenog električnog polja u kojem kuglica lebdi iznad tla RJEŠENJE 6500 NC
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
5 Malo tijelo mase 30 g i naboja ndash34 μC nalazi se u električnom polju Kad je oslobođeno tijelo ubrzava akceleracijom 25 103 ms2 u pozitivnom smjeru osi x Odredite iznos i smjer električnog polja RJEŠENJE 22 105 NC u negativnom smjeru osi x
6 Čestica mase 38 10ndash5 kg i naboja +12 μC kreće iz mirovanja u području u kojem postoji konstantno električno polje iznosa +480 NC Izračunajte pomak čestice nakon 16 10ndash2 s RJEŠENJE 19 cm
7 Crtež prikazuje elektron koji ulazi s donje lijeve strane pločastog kondenzatora i izlazi s gornje desne strane Početna brzina elektrona je 700 106 ms Ploče kondenzatora dugačke su 200 cm a razmaknute 0150 cm Izračunajte iznos električnog polja pod pretpostavkom da je ono konstantno u cijelom području između ploča RJEŠENJE 2090 NC
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
8 Masa Zemlje je 598 1024 kg a masa Mjeseca 735 1022 kg Pretpostavite da je na oba tijela stavljen isti električni naboj tako da ukupna sila (gravitacijska plus električna) na svako tijelo bude nula Odredite iznos naboja na svakom tijelu RJEŠENJE 571 1013 C
9 Sitnu kapljicu vode nepomično u zraku drži homogeno električno polje iznosa 8480 NC usmjereno prema gore Masa kapljice je 350 10ndash9 kg (a) Je li naboj na kapljici pozitivan ili negativan (b) Koliki je ukupni broj elementarnih čestica koje čine taj naboj RJEŠENJE pozitivan 253 107
10 Malo tijelo mase 90 10ndash5 kg i naboja 75 μC giba se u konstantnom električnom polju Tijelo kreće iz mirovanja i za 096 s postigne brzinu 20 103 ms Koji je iznos električnog polja RJEŠENJE 25 104 NC
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
PITANJA ZA PONAVLJANJE
1 Električni naboj
2 Kvantizacija električnog naboja
3 Zakon očuvanja električnog naboja
4 Vodiči i izolatori
5 Coulombov zakon
6 Permitivnost vakuuma
7 Električno polje
8 Električno polje ravnog kondenzatora
9 Električno polje točkastog naboja
10 Silnice električnog polja
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZAKON OČUVANJA ELEKTRIČNOG NABOJA
Ukupni električni naboj zatvorenog sustava je stalan (ne mijenja se s vremenom)
182 Nabijena tijela i električna sila
krzno
plastični štap
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Istoimeni se naboji odbijajudok se raznoimeni privlače
182 Nabijena tijela i električna sila
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
183 Vodiči i izolatori
Električni naboj ne samo da postoji u tijelu nego se može i gibati kroz tijelo
Tvari koje dobro vode električni naboj nazivamo električnim vodičima
Tvari koje slabo vode električni naboj nazivamo električnim izolatorima
negativnonabijenotijelo
hladnijetijelo
toplinapozitivnonabijenotijelo
toplije tijelo
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
184 Nabijanje dodirom i indukcijom
nabijanje dodirom
plastični štap
metalna kugla
izolator
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
184 Nabijanje dodirom i indukcijom
nabijanje indukcijom
plastični štap
metalna kugla
izolator
uzemljenje
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Negativno nabijeni štap inducira pozitivni naboj na površini plastike
184 Nabijanje dodirom i indukcijom
plastičništap
plastika
pozitivni naboj na površini
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
185 Coulombov zakon
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
COULOMBOV ZAKON
Iznos sile jednog točkastog naboja na drugi proporcionalan je iznosu svakog naboja a obrnuto proporcionalan kvadratu njihove međusobne udaljenosti
229 CmN1099841 ok
2212 mNC10858
185 Coulombov zakon
ϵ0 = 885sdot10minus12 C2 Nminus1mminus2
k =1
4 ϵ0
= 900sdot109Cminus2 N m 2
F = kq1 q2
r2
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 3 Model vodikovog atoma
U Bohrovom modelu vodikovog atoma elektron se oko protona giba pokružnici polumjera 529 middot 10ndash11 m Izračunajte brzinu elektrona
185 Coulombov zakon
F = kq1 q2
r2
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
185 Coulombov zakon
F = 90sdot109 N m2Cminus2 160sdot10minus19Csdot160sdot10minus19C(529sdot10minus11 m )
2 = 822sdot10minus8 N
v = radic Frm
= radic 822sdot10minus8 Nsdot529sdot10minus11 m
911sdot10minus31 kg= 218sdot106 ms
F =mv 2
r
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 4 Tri naboja na pravcu
Odredite iznos i smjer sile na naboj q1
185 Coulombov zakon
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
185 Coulombov zakon
|F12|= kq1q2
r 2 = 90sdot109 N m2Cminus2 30sdot10minus6 Csdot40sdot10minus6 C(02m)
2 = 27 N
|F13|= kq1 q3
r2 = 90sdot109 N m2 Cminus2 30sdot10minus6 Csdot70sdot10minus6 C(02m)
2 = 84 N
F =minus|F12|+|F13|=minus27N+84N=+57 N
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
185 Coulombov zakon
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
186 Električno polje
Na pozitivni naboj djeluje sila koja je vektorski zbroj sila kojimanabijeni štap i nabijene sfere djeluju na naboj
Probni naboj po iznosu mora biti mali tako da ne utječe na druge naboje
plastični štap
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
DEFINICIJA ELEKTRIČNOG POLJA
Električno polje u nekoj točki prostora je električna sila na probni nabojsmješten u tu točku podijeljena s iznosom probnog naboja
jedinica SI električnog polja NC
186 Električno polje
E =Fq0
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Električno polje u nekoj točki stvaraju okolni naboji
186 Električno polje
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Električna polja različitih izvora zbrajaju se vektorski
186 Električno polje
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 10 Električno polje točkastog naboja
Točkasti naboj q = +15 μC nalazi se uvakuumu Na udaljenosti 020 m od njegasmješten je probni naboj q
0 = +080 μC
Odredite električno polje u točki P
186 Električno polje
E =Fq0
F = kq1 q2
r2
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
186 Električno polje
F = kqq0
r 2
F = 90sdot109 N m2Cminus2 15sdot10minus6 Csdot080sdot10minus6 C(02 m)
2
F = 27N
E =Fq0
E =27 N
080sdot10minus6C
E = 34sdot106 NC
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Električno polje ne ovisi o probnom naboju
Točkasti naboj q
186 Električno polje
E = kq
r 2
E =Fq0
= F1q0
= kqq0
r2
1q0
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 11 Električna polja različitih naboja mogu se poništiti
Dva pozitivna točkasta naboja q1 = +16 μC i q2 = +40 μC smještena su u vakuumu na međusobnoj udaljenosti od 30 mOdredite točku na spojnici u kojoj električno polje iščezava
186 Električno polje
E = kq
r 2
30 m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
186 Električno polje
E = kq
r 2E1 = E2
k16sdot10minus6 C
d 2 = k40sdot10minus6 C(30mminusd )
2
30 m
16sdot(30 mminusd )2= 40sdotd2
d = 20 m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
KONDENZATOR S USPOREDNIM PLOČAMA
gustoća naboja
186 Električno polje
+q
-qpovršina A
E =q
Aϵ0
= σϵ0
ϵ0 = 885sdot10minus12 C2 Nminus1mminus2
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
187 Silnice električnog polja
Silnice prikazuju električno polje u prostoru oko električnih naboja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Silnice su usmjerene od pozitivnog naboja a prema negatinom naboju(Pozitivni naboj je po dogovoru izvor silnica a negativni ponor silnica)
187 Silnice električnog polja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Silnice izviru iz pozitivnog naboja a poniru u negativni naboj bez prekidanja
187 Silnice električnog polja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Broj silnica koje izviruponiru proporcionalan je iznosu naboja
187 Silnice električnog polja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
187 Silnice električnog polja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
189 Gaussov zakon
E = kq
r 2 =q
4 ϵ0 r2
E =q
A ϵ0
E A =qϵ0
tok električnog polja ΦE = E A
silnice silnice sfernaGaussova ploha
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
189 Gaussov zakon
normala
raspodjelanaboja
Gaussova ploha
ΦE = Σ(E cos ϕ)Δ A
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
GAUSSOV ZAKON
Tok električnog polja kroz Gaussovuplohu jednak je ukupnom nabojuunutar plohe podijeljenom spermitivnošću vakuuma
jedinica SI za tok električnog polja Nmiddotm2C
189 Gaussov zakon
Σ(E cosϕ)Δ A =Qϵ0 raspodjela
naboja
Gaussova ploha
normala
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
1 Molarna masa vode je 180 gmol a svaka molekula vode ima 10 elektrona (a) Koliko je elektrona u litri vode (b) Koliki je ukupni naboj svih tih elektrona RJEŠENJE 335 1026 ndash535 107 C
2 U svakom vrhu kvadrata smješten je točkasti naboj iznosa 20 μC Dva su naboja pozitivna a dva negativna Duljina osnovice je 030 m Sila na svaki naboj ima smjer prema središtu kvadrata Odredite iznos sile na svaki naboj RJEŠENJE 037 N
3 Tanki štap duljine 40 m položen je uzduž osi x tako da mu je središte u ishodištu Na jednom njegovom kraju nalazi se točkasti naboj od +80 μC a na drugom kraju točkasti naboj od ndash80 μC Svugdje u ravnini xy postoji konstantno vanjsko električno polje iznosa 50 103 NC okomito na štap Odredite iznos ukupnog momenta sile na štap RJEŠENJE 016 Nm
4 Sitna kuglica mase 0012 kg nosi naboj od ndash18 μC Odredite iznos homogenog električnog polja u kojem kuglica lebdi iznad tla RJEŠENJE 6500 NC
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
5 Malo tijelo mase 30 g i naboja ndash34 μC nalazi se u električnom polju Kad je oslobođeno tijelo ubrzava akceleracijom 25 103 ms2 u pozitivnom smjeru osi x Odredite iznos i smjer električnog polja RJEŠENJE 22 105 NC u negativnom smjeru osi x
6 Čestica mase 38 10ndash5 kg i naboja +12 μC kreće iz mirovanja u području u kojem postoji konstantno električno polje iznosa +480 NC Izračunajte pomak čestice nakon 16 10ndash2 s RJEŠENJE 19 cm
7 Crtež prikazuje elektron koji ulazi s donje lijeve strane pločastog kondenzatora i izlazi s gornje desne strane Početna brzina elektrona je 700 106 ms Ploče kondenzatora dugačke su 200 cm a razmaknute 0150 cm Izračunajte iznos električnog polja pod pretpostavkom da je ono konstantno u cijelom području između ploča RJEŠENJE 2090 NC
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
8 Masa Zemlje je 598 1024 kg a masa Mjeseca 735 1022 kg Pretpostavite da je na oba tijela stavljen isti električni naboj tako da ukupna sila (gravitacijska plus električna) na svako tijelo bude nula Odredite iznos naboja na svakom tijelu RJEŠENJE 571 1013 C
9 Sitnu kapljicu vode nepomično u zraku drži homogeno električno polje iznosa 8480 NC usmjereno prema gore Masa kapljice je 350 10ndash9 kg (a) Je li naboj na kapljici pozitivan ili negativan (b) Koliki je ukupni broj elementarnih čestica koje čine taj naboj RJEŠENJE pozitivan 253 107
10 Malo tijelo mase 90 10ndash5 kg i naboja 75 μC giba se u konstantnom električnom polju Tijelo kreće iz mirovanja i za 096 s postigne brzinu 20 103 ms Koji je iznos električnog polja RJEŠENJE 25 104 NC
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
PITANJA ZA PONAVLJANJE
1 Električni naboj
2 Kvantizacija električnog naboja
3 Zakon očuvanja električnog naboja
4 Vodiči i izolatori
5 Coulombov zakon
6 Permitivnost vakuuma
7 Električno polje
8 Električno polje ravnog kondenzatora
9 Električno polje točkastog naboja
10 Silnice električnog polja
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Istoimeni se naboji odbijajudok se raznoimeni privlače
182 Nabijena tijela i električna sila
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
183 Vodiči i izolatori
Električni naboj ne samo da postoji u tijelu nego se može i gibati kroz tijelo
Tvari koje dobro vode električni naboj nazivamo električnim vodičima
Tvari koje slabo vode električni naboj nazivamo električnim izolatorima
negativnonabijenotijelo
hladnijetijelo
toplinapozitivnonabijenotijelo
toplije tijelo
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
184 Nabijanje dodirom i indukcijom
nabijanje dodirom
plastični štap
metalna kugla
izolator
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
184 Nabijanje dodirom i indukcijom
nabijanje indukcijom
plastični štap
metalna kugla
izolator
uzemljenje
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Negativno nabijeni štap inducira pozitivni naboj na površini plastike
184 Nabijanje dodirom i indukcijom
plastičništap
plastika
pozitivni naboj na površini
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
185 Coulombov zakon
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
COULOMBOV ZAKON
Iznos sile jednog točkastog naboja na drugi proporcionalan je iznosu svakog naboja a obrnuto proporcionalan kvadratu njihove međusobne udaljenosti
229 CmN1099841 ok
2212 mNC10858
185 Coulombov zakon
ϵ0 = 885sdot10minus12 C2 Nminus1mminus2
k =1
4 ϵ0
= 900sdot109Cminus2 N m 2
F = kq1 q2
r2
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 3 Model vodikovog atoma
U Bohrovom modelu vodikovog atoma elektron se oko protona giba pokružnici polumjera 529 middot 10ndash11 m Izračunajte brzinu elektrona
185 Coulombov zakon
F = kq1 q2
r2
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
185 Coulombov zakon
F = 90sdot109 N m2Cminus2 160sdot10minus19Csdot160sdot10minus19C(529sdot10minus11 m )
2 = 822sdot10minus8 N
v = radic Frm
= radic 822sdot10minus8 Nsdot529sdot10minus11 m
911sdot10minus31 kg= 218sdot106 ms
F =mv 2
r
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 4 Tri naboja na pravcu
Odredite iznos i smjer sile na naboj q1
185 Coulombov zakon
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
185 Coulombov zakon
|F12|= kq1q2
r 2 = 90sdot109 N m2Cminus2 30sdot10minus6 Csdot40sdot10minus6 C(02m)
2 = 27 N
|F13|= kq1 q3
r2 = 90sdot109 N m2 Cminus2 30sdot10minus6 Csdot70sdot10minus6 C(02m)
2 = 84 N
F =minus|F12|+|F13|=minus27N+84N=+57 N
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
185 Coulombov zakon
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
186 Električno polje
Na pozitivni naboj djeluje sila koja je vektorski zbroj sila kojimanabijeni štap i nabijene sfere djeluju na naboj
Probni naboj po iznosu mora biti mali tako da ne utječe na druge naboje
plastični štap
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
DEFINICIJA ELEKTRIČNOG POLJA
Električno polje u nekoj točki prostora je električna sila na probni nabojsmješten u tu točku podijeljena s iznosom probnog naboja
jedinica SI električnog polja NC
186 Električno polje
E =Fq0
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Električno polje u nekoj točki stvaraju okolni naboji
186 Električno polje
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Električna polja različitih izvora zbrajaju se vektorski
186 Električno polje
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 10 Električno polje točkastog naboja
Točkasti naboj q = +15 μC nalazi se uvakuumu Na udaljenosti 020 m od njegasmješten je probni naboj q
0 = +080 μC
Odredite električno polje u točki P
186 Električno polje
E =Fq0
F = kq1 q2
r2
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
186 Električno polje
F = kqq0
r 2
F = 90sdot109 N m2Cminus2 15sdot10minus6 Csdot080sdot10minus6 C(02 m)
2
F = 27N
E =Fq0
E =27 N
080sdot10minus6C
E = 34sdot106 NC
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Električno polje ne ovisi o probnom naboju
Točkasti naboj q
186 Električno polje
E = kq
r 2
E =Fq0
= F1q0
= kqq0
r2
1q0
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 11 Električna polja različitih naboja mogu se poništiti
Dva pozitivna točkasta naboja q1 = +16 μC i q2 = +40 μC smještena su u vakuumu na međusobnoj udaljenosti od 30 mOdredite točku na spojnici u kojoj električno polje iščezava
186 Električno polje
E = kq
r 2
30 m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
186 Električno polje
E = kq
r 2E1 = E2
k16sdot10minus6 C
d 2 = k40sdot10minus6 C(30mminusd )
2
30 m
16sdot(30 mminusd )2= 40sdotd2
d = 20 m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
KONDENZATOR S USPOREDNIM PLOČAMA
gustoća naboja
186 Električno polje
+q
-qpovršina A
E =q
Aϵ0
= σϵ0
ϵ0 = 885sdot10minus12 C2 Nminus1mminus2
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
187 Silnice električnog polja
Silnice prikazuju električno polje u prostoru oko električnih naboja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Silnice su usmjerene od pozitivnog naboja a prema negatinom naboju(Pozitivni naboj je po dogovoru izvor silnica a negativni ponor silnica)
187 Silnice električnog polja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Silnice izviru iz pozitivnog naboja a poniru u negativni naboj bez prekidanja
187 Silnice električnog polja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Broj silnica koje izviruponiru proporcionalan je iznosu naboja
187 Silnice električnog polja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
187 Silnice električnog polja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
189 Gaussov zakon
E = kq
r 2 =q
4 ϵ0 r2
E =q
A ϵ0
E A =qϵ0
tok električnog polja ΦE = E A
silnice silnice sfernaGaussova ploha
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
189 Gaussov zakon
normala
raspodjelanaboja
Gaussova ploha
ΦE = Σ(E cos ϕ)Δ A
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
GAUSSOV ZAKON
Tok električnog polja kroz Gaussovuplohu jednak je ukupnom nabojuunutar plohe podijeljenom spermitivnošću vakuuma
jedinica SI za tok električnog polja Nmiddotm2C
189 Gaussov zakon
Σ(E cosϕ)Δ A =Qϵ0 raspodjela
naboja
Gaussova ploha
normala
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
1 Molarna masa vode je 180 gmol a svaka molekula vode ima 10 elektrona (a) Koliko je elektrona u litri vode (b) Koliki je ukupni naboj svih tih elektrona RJEŠENJE 335 1026 ndash535 107 C
2 U svakom vrhu kvadrata smješten je točkasti naboj iznosa 20 μC Dva su naboja pozitivna a dva negativna Duljina osnovice je 030 m Sila na svaki naboj ima smjer prema središtu kvadrata Odredite iznos sile na svaki naboj RJEŠENJE 037 N
3 Tanki štap duljine 40 m položen je uzduž osi x tako da mu je središte u ishodištu Na jednom njegovom kraju nalazi se točkasti naboj od +80 μC a na drugom kraju točkasti naboj od ndash80 μC Svugdje u ravnini xy postoji konstantno vanjsko električno polje iznosa 50 103 NC okomito na štap Odredite iznos ukupnog momenta sile na štap RJEŠENJE 016 Nm
4 Sitna kuglica mase 0012 kg nosi naboj od ndash18 μC Odredite iznos homogenog električnog polja u kojem kuglica lebdi iznad tla RJEŠENJE 6500 NC
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
5 Malo tijelo mase 30 g i naboja ndash34 μC nalazi se u električnom polju Kad je oslobođeno tijelo ubrzava akceleracijom 25 103 ms2 u pozitivnom smjeru osi x Odredite iznos i smjer električnog polja RJEŠENJE 22 105 NC u negativnom smjeru osi x
6 Čestica mase 38 10ndash5 kg i naboja +12 μC kreće iz mirovanja u području u kojem postoji konstantno električno polje iznosa +480 NC Izračunajte pomak čestice nakon 16 10ndash2 s RJEŠENJE 19 cm
7 Crtež prikazuje elektron koji ulazi s donje lijeve strane pločastog kondenzatora i izlazi s gornje desne strane Početna brzina elektrona je 700 106 ms Ploče kondenzatora dugačke su 200 cm a razmaknute 0150 cm Izračunajte iznos električnog polja pod pretpostavkom da je ono konstantno u cijelom području između ploča RJEŠENJE 2090 NC
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
8 Masa Zemlje je 598 1024 kg a masa Mjeseca 735 1022 kg Pretpostavite da je na oba tijela stavljen isti električni naboj tako da ukupna sila (gravitacijska plus električna) na svako tijelo bude nula Odredite iznos naboja na svakom tijelu RJEŠENJE 571 1013 C
9 Sitnu kapljicu vode nepomično u zraku drži homogeno električno polje iznosa 8480 NC usmjereno prema gore Masa kapljice je 350 10ndash9 kg (a) Je li naboj na kapljici pozitivan ili negativan (b) Koliki je ukupni broj elementarnih čestica koje čine taj naboj RJEŠENJE pozitivan 253 107
10 Malo tijelo mase 90 10ndash5 kg i naboja 75 μC giba se u konstantnom električnom polju Tijelo kreće iz mirovanja i za 096 s postigne brzinu 20 103 ms Koji je iznos električnog polja RJEŠENJE 25 104 NC
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
PITANJA ZA PONAVLJANJE
1 Električni naboj
2 Kvantizacija električnog naboja
3 Zakon očuvanja električnog naboja
4 Vodiči i izolatori
5 Coulombov zakon
6 Permitivnost vakuuma
7 Električno polje
8 Električno polje ravnog kondenzatora
9 Električno polje točkastog naboja
10 Silnice električnog polja
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
183 Vodiči i izolatori
Električni naboj ne samo da postoji u tijelu nego se može i gibati kroz tijelo
Tvari koje dobro vode električni naboj nazivamo električnim vodičima
Tvari koje slabo vode električni naboj nazivamo električnim izolatorima
negativnonabijenotijelo
hladnijetijelo
toplinapozitivnonabijenotijelo
toplije tijelo
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
184 Nabijanje dodirom i indukcijom
nabijanje dodirom
plastični štap
metalna kugla
izolator
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
184 Nabijanje dodirom i indukcijom
nabijanje indukcijom
plastični štap
metalna kugla
izolator
uzemljenje
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Negativno nabijeni štap inducira pozitivni naboj na površini plastike
184 Nabijanje dodirom i indukcijom
plastičništap
plastika
pozitivni naboj na površini
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
185 Coulombov zakon
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
COULOMBOV ZAKON
Iznos sile jednog točkastog naboja na drugi proporcionalan je iznosu svakog naboja a obrnuto proporcionalan kvadratu njihove međusobne udaljenosti
229 CmN1099841 ok
2212 mNC10858
185 Coulombov zakon
ϵ0 = 885sdot10minus12 C2 Nminus1mminus2
k =1
4 ϵ0
= 900sdot109Cminus2 N m 2
F = kq1 q2
r2
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 3 Model vodikovog atoma
U Bohrovom modelu vodikovog atoma elektron se oko protona giba pokružnici polumjera 529 middot 10ndash11 m Izračunajte brzinu elektrona
185 Coulombov zakon
F = kq1 q2
r2
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
185 Coulombov zakon
F = 90sdot109 N m2Cminus2 160sdot10minus19Csdot160sdot10minus19C(529sdot10minus11 m )
2 = 822sdot10minus8 N
v = radic Frm
= radic 822sdot10minus8 Nsdot529sdot10minus11 m
911sdot10minus31 kg= 218sdot106 ms
F =mv 2
r
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 4 Tri naboja na pravcu
Odredite iznos i smjer sile na naboj q1
185 Coulombov zakon
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
185 Coulombov zakon
|F12|= kq1q2
r 2 = 90sdot109 N m2Cminus2 30sdot10minus6 Csdot40sdot10minus6 C(02m)
2 = 27 N
|F13|= kq1 q3
r2 = 90sdot109 N m2 Cminus2 30sdot10minus6 Csdot70sdot10minus6 C(02m)
2 = 84 N
F =minus|F12|+|F13|=minus27N+84N=+57 N
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
185 Coulombov zakon
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
186 Električno polje
Na pozitivni naboj djeluje sila koja je vektorski zbroj sila kojimanabijeni štap i nabijene sfere djeluju na naboj
Probni naboj po iznosu mora biti mali tako da ne utječe na druge naboje
plastični štap
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
DEFINICIJA ELEKTRIČNOG POLJA
Električno polje u nekoj točki prostora je električna sila na probni nabojsmješten u tu točku podijeljena s iznosom probnog naboja
jedinica SI električnog polja NC
186 Električno polje
E =Fq0
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Električno polje u nekoj točki stvaraju okolni naboji
186 Električno polje
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Električna polja različitih izvora zbrajaju se vektorski
186 Električno polje
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 10 Električno polje točkastog naboja
Točkasti naboj q = +15 μC nalazi se uvakuumu Na udaljenosti 020 m od njegasmješten je probni naboj q
0 = +080 μC
Odredite električno polje u točki P
186 Električno polje
E =Fq0
F = kq1 q2
r2
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
186 Električno polje
F = kqq0
r 2
F = 90sdot109 N m2Cminus2 15sdot10minus6 Csdot080sdot10minus6 C(02 m)
2
F = 27N
E =Fq0
E =27 N
080sdot10minus6C
E = 34sdot106 NC
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Električno polje ne ovisi o probnom naboju
Točkasti naboj q
186 Električno polje
E = kq
r 2
E =Fq0
= F1q0
= kqq0
r2
1q0
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 11 Električna polja različitih naboja mogu se poništiti
Dva pozitivna točkasta naboja q1 = +16 μC i q2 = +40 μC smještena su u vakuumu na međusobnoj udaljenosti od 30 mOdredite točku na spojnici u kojoj električno polje iščezava
186 Električno polje
E = kq
r 2
30 m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
186 Električno polje
E = kq
r 2E1 = E2
k16sdot10minus6 C
d 2 = k40sdot10minus6 C(30mminusd )
2
30 m
16sdot(30 mminusd )2= 40sdotd2
d = 20 m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
KONDENZATOR S USPOREDNIM PLOČAMA
gustoća naboja
186 Električno polje
+q
-qpovršina A
E =q
Aϵ0
= σϵ0
ϵ0 = 885sdot10minus12 C2 Nminus1mminus2
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
187 Silnice električnog polja
Silnice prikazuju električno polje u prostoru oko električnih naboja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Silnice su usmjerene od pozitivnog naboja a prema negatinom naboju(Pozitivni naboj je po dogovoru izvor silnica a negativni ponor silnica)
187 Silnice električnog polja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Silnice izviru iz pozitivnog naboja a poniru u negativni naboj bez prekidanja
187 Silnice električnog polja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Broj silnica koje izviruponiru proporcionalan je iznosu naboja
187 Silnice električnog polja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
187 Silnice električnog polja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
189 Gaussov zakon
E = kq
r 2 =q
4 ϵ0 r2
E =q
A ϵ0
E A =qϵ0
tok električnog polja ΦE = E A
silnice silnice sfernaGaussova ploha
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
189 Gaussov zakon
normala
raspodjelanaboja
Gaussova ploha
ΦE = Σ(E cos ϕ)Δ A
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
GAUSSOV ZAKON
Tok električnog polja kroz Gaussovuplohu jednak je ukupnom nabojuunutar plohe podijeljenom spermitivnošću vakuuma
jedinica SI za tok električnog polja Nmiddotm2C
189 Gaussov zakon
Σ(E cosϕ)Δ A =Qϵ0 raspodjela
naboja
Gaussova ploha
normala
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
1 Molarna masa vode je 180 gmol a svaka molekula vode ima 10 elektrona (a) Koliko je elektrona u litri vode (b) Koliki je ukupni naboj svih tih elektrona RJEŠENJE 335 1026 ndash535 107 C
2 U svakom vrhu kvadrata smješten je točkasti naboj iznosa 20 μC Dva su naboja pozitivna a dva negativna Duljina osnovice je 030 m Sila na svaki naboj ima smjer prema središtu kvadrata Odredite iznos sile na svaki naboj RJEŠENJE 037 N
3 Tanki štap duljine 40 m položen je uzduž osi x tako da mu je središte u ishodištu Na jednom njegovom kraju nalazi se točkasti naboj od +80 μC a na drugom kraju točkasti naboj od ndash80 μC Svugdje u ravnini xy postoji konstantno vanjsko električno polje iznosa 50 103 NC okomito na štap Odredite iznos ukupnog momenta sile na štap RJEŠENJE 016 Nm
4 Sitna kuglica mase 0012 kg nosi naboj od ndash18 μC Odredite iznos homogenog električnog polja u kojem kuglica lebdi iznad tla RJEŠENJE 6500 NC
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
5 Malo tijelo mase 30 g i naboja ndash34 μC nalazi se u električnom polju Kad je oslobođeno tijelo ubrzava akceleracijom 25 103 ms2 u pozitivnom smjeru osi x Odredite iznos i smjer električnog polja RJEŠENJE 22 105 NC u negativnom smjeru osi x
6 Čestica mase 38 10ndash5 kg i naboja +12 μC kreće iz mirovanja u području u kojem postoji konstantno električno polje iznosa +480 NC Izračunajte pomak čestice nakon 16 10ndash2 s RJEŠENJE 19 cm
7 Crtež prikazuje elektron koji ulazi s donje lijeve strane pločastog kondenzatora i izlazi s gornje desne strane Početna brzina elektrona je 700 106 ms Ploče kondenzatora dugačke su 200 cm a razmaknute 0150 cm Izračunajte iznos električnog polja pod pretpostavkom da je ono konstantno u cijelom području između ploča RJEŠENJE 2090 NC
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
8 Masa Zemlje je 598 1024 kg a masa Mjeseca 735 1022 kg Pretpostavite da je na oba tijela stavljen isti električni naboj tako da ukupna sila (gravitacijska plus električna) na svako tijelo bude nula Odredite iznos naboja na svakom tijelu RJEŠENJE 571 1013 C
9 Sitnu kapljicu vode nepomično u zraku drži homogeno električno polje iznosa 8480 NC usmjereno prema gore Masa kapljice je 350 10ndash9 kg (a) Je li naboj na kapljici pozitivan ili negativan (b) Koliki je ukupni broj elementarnih čestica koje čine taj naboj RJEŠENJE pozitivan 253 107
10 Malo tijelo mase 90 10ndash5 kg i naboja 75 μC giba se u konstantnom električnom polju Tijelo kreće iz mirovanja i za 096 s postigne brzinu 20 103 ms Koji je iznos električnog polja RJEŠENJE 25 104 NC
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
PITANJA ZA PONAVLJANJE
1 Električni naboj
2 Kvantizacija električnog naboja
3 Zakon očuvanja električnog naboja
4 Vodiči i izolatori
5 Coulombov zakon
6 Permitivnost vakuuma
7 Električno polje
8 Električno polje ravnog kondenzatora
9 Električno polje točkastog naboja
10 Silnice električnog polja
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
184 Nabijanje dodirom i indukcijom
nabijanje dodirom
plastični štap
metalna kugla
izolator
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
184 Nabijanje dodirom i indukcijom
nabijanje indukcijom
plastični štap
metalna kugla
izolator
uzemljenje
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Negativno nabijeni štap inducira pozitivni naboj na površini plastike
184 Nabijanje dodirom i indukcijom
plastičništap
plastika
pozitivni naboj na površini
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
185 Coulombov zakon
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
COULOMBOV ZAKON
Iznos sile jednog točkastog naboja na drugi proporcionalan je iznosu svakog naboja a obrnuto proporcionalan kvadratu njihove međusobne udaljenosti
229 CmN1099841 ok
2212 mNC10858
185 Coulombov zakon
ϵ0 = 885sdot10minus12 C2 Nminus1mminus2
k =1
4 ϵ0
= 900sdot109Cminus2 N m 2
F = kq1 q2
r2
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 3 Model vodikovog atoma
U Bohrovom modelu vodikovog atoma elektron se oko protona giba pokružnici polumjera 529 middot 10ndash11 m Izračunajte brzinu elektrona
185 Coulombov zakon
F = kq1 q2
r2
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
185 Coulombov zakon
F = 90sdot109 N m2Cminus2 160sdot10minus19Csdot160sdot10minus19C(529sdot10minus11 m )
2 = 822sdot10minus8 N
v = radic Frm
= radic 822sdot10minus8 Nsdot529sdot10minus11 m
911sdot10minus31 kg= 218sdot106 ms
F =mv 2
r
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 4 Tri naboja na pravcu
Odredite iznos i smjer sile na naboj q1
185 Coulombov zakon
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
185 Coulombov zakon
|F12|= kq1q2
r 2 = 90sdot109 N m2Cminus2 30sdot10minus6 Csdot40sdot10minus6 C(02m)
2 = 27 N
|F13|= kq1 q3
r2 = 90sdot109 N m2 Cminus2 30sdot10minus6 Csdot70sdot10minus6 C(02m)
2 = 84 N
F =minus|F12|+|F13|=minus27N+84N=+57 N
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
185 Coulombov zakon
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
186 Električno polje
Na pozitivni naboj djeluje sila koja je vektorski zbroj sila kojimanabijeni štap i nabijene sfere djeluju na naboj
Probni naboj po iznosu mora biti mali tako da ne utječe na druge naboje
plastični štap
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
DEFINICIJA ELEKTRIČNOG POLJA
Električno polje u nekoj točki prostora je električna sila na probni nabojsmješten u tu točku podijeljena s iznosom probnog naboja
jedinica SI električnog polja NC
186 Električno polje
E =Fq0
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Električno polje u nekoj točki stvaraju okolni naboji
186 Električno polje
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Električna polja različitih izvora zbrajaju se vektorski
186 Električno polje
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 10 Električno polje točkastog naboja
Točkasti naboj q = +15 μC nalazi se uvakuumu Na udaljenosti 020 m od njegasmješten je probni naboj q
0 = +080 μC
Odredite električno polje u točki P
186 Električno polje
E =Fq0
F = kq1 q2
r2
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
186 Električno polje
F = kqq0
r 2
F = 90sdot109 N m2Cminus2 15sdot10minus6 Csdot080sdot10minus6 C(02 m)
2
F = 27N
E =Fq0
E =27 N
080sdot10minus6C
E = 34sdot106 NC
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Električno polje ne ovisi o probnom naboju
Točkasti naboj q
186 Električno polje
E = kq
r 2
E =Fq0
= F1q0
= kqq0
r2
1q0
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 11 Električna polja različitih naboja mogu se poništiti
Dva pozitivna točkasta naboja q1 = +16 μC i q2 = +40 μC smještena su u vakuumu na međusobnoj udaljenosti od 30 mOdredite točku na spojnici u kojoj električno polje iščezava
186 Električno polje
E = kq
r 2
30 m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
186 Električno polje
E = kq
r 2E1 = E2
k16sdot10minus6 C
d 2 = k40sdot10minus6 C(30mminusd )
2
30 m
16sdot(30 mminusd )2= 40sdotd2
d = 20 m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
KONDENZATOR S USPOREDNIM PLOČAMA
gustoća naboja
186 Električno polje
+q
-qpovršina A
E =q
Aϵ0
= σϵ0
ϵ0 = 885sdot10minus12 C2 Nminus1mminus2
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
187 Silnice električnog polja
Silnice prikazuju električno polje u prostoru oko električnih naboja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Silnice su usmjerene od pozitivnog naboja a prema negatinom naboju(Pozitivni naboj je po dogovoru izvor silnica a negativni ponor silnica)
187 Silnice električnog polja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Silnice izviru iz pozitivnog naboja a poniru u negativni naboj bez prekidanja
187 Silnice električnog polja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Broj silnica koje izviruponiru proporcionalan je iznosu naboja
187 Silnice električnog polja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
187 Silnice električnog polja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
189 Gaussov zakon
E = kq
r 2 =q
4 ϵ0 r2
E =q
A ϵ0
E A =qϵ0
tok električnog polja ΦE = E A
silnice silnice sfernaGaussova ploha
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
189 Gaussov zakon
normala
raspodjelanaboja
Gaussova ploha
ΦE = Σ(E cos ϕ)Δ A
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
GAUSSOV ZAKON
Tok električnog polja kroz Gaussovuplohu jednak je ukupnom nabojuunutar plohe podijeljenom spermitivnošću vakuuma
jedinica SI za tok električnog polja Nmiddotm2C
189 Gaussov zakon
Σ(E cosϕ)Δ A =Qϵ0 raspodjela
naboja
Gaussova ploha
normala
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
1 Molarna masa vode je 180 gmol a svaka molekula vode ima 10 elektrona (a) Koliko je elektrona u litri vode (b) Koliki je ukupni naboj svih tih elektrona RJEŠENJE 335 1026 ndash535 107 C
2 U svakom vrhu kvadrata smješten je točkasti naboj iznosa 20 μC Dva su naboja pozitivna a dva negativna Duljina osnovice je 030 m Sila na svaki naboj ima smjer prema središtu kvadrata Odredite iznos sile na svaki naboj RJEŠENJE 037 N
3 Tanki štap duljine 40 m položen je uzduž osi x tako da mu je središte u ishodištu Na jednom njegovom kraju nalazi se točkasti naboj od +80 μC a na drugom kraju točkasti naboj od ndash80 μC Svugdje u ravnini xy postoji konstantno vanjsko električno polje iznosa 50 103 NC okomito na štap Odredite iznos ukupnog momenta sile na štap RJEŠENJE 016 Nm
4 Sitna kuglica mase 0012 kg nosi naboj od ndash18 μC Odredite iznos homogenog električnog polja u kojem kuglica lebdi iznad tla RJEŠENJE 6500 NC
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
5 Malo tijelo mase 30 g i naboja ndash34 μC nalazi se u električnom polju Kad je oslobođeno tijelo ubrzava akceleracijom 25 103 ms2 u pozitivnom smjeru osi x Odredite iznos i smjer električnog polja RJEŠENJE 22 105 NC u negativnom smjeru osi x
6 Čestica mase 38 10ndash5 kg i naboja +12 μC kreće iz mirovanja u području u kojem postoji konstantno električno polje iznosa +480 NC Izračunajte pomak čestice nakon 16 10ndash2 s RJEŠENJE 19 cm
7 Crtež prikazuje elektron koji ulazi s donje lijeve strane pločastog kondenzatora i izlazi s gornje desne strane Početna brzina elektrona je 700 106 ms Ploče kondenzatora dugačke su 200 cm a razmaknute 0150 cm Izračunajte iznos električnog polja pod pretpostavkom da je ono konstantno u cijelom području između ploča RJEŠENJE 2090 NC
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
8 Masa Zemlje je 598 1024 kg a masa Mjeseca 735 1022 kg Pretpostavite da je na oba tijela stavljen isti električni naboj tako da ukupna sila (gravitacijska plus električna) na svako tijelo bude nula Odredite iznos naboja na svakom tijelu RJEŠENJE 571 1013 C
9 Sitnu kapljicu vode nepomično u zraku drži homogeno električno polje iznosa 8480 NC usmjereno prema gore Masa kapljice je 350 10ndash9 kg (a) Je li naboj na kapljici pozitivan ili negativan (b) Koliki je ukupni broj elementarnih čestica koje čine taj naboj RJEŠENJE pozitivan 253 107
10 Malo tijelo mase 90 10ndash5 kg i naboja 75 μC giba se u konstantnom električnom polju Tijelo kreće iz mirovanja i za 096 s postigne brzinu 20 103 ms Koji je iznos električnog polja RJEŠENJE 25 104 NC
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
PITANJA ZA PONAVLJANJE
1 Električni naboj
2 Kvantizacija električnog naboja
3 Zakon očuvanja električnog naboja
4 Vodiči i izolatori
5 Coulombov zakon
6 Permitivnost vakuuma
7 Električno polje
8 Električno polje ravnog kondenzatora
9 Električno polje točkastog naboja
10 Silnice električnog polja
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
184 Nabijanje dodirom i indukcijom
nabijanje indukcijom
plastični štap
metalna kugla
izolator
uzemljenje
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Negativno nabijeni štap inducira pozitivni naboj na površini plastike
184 Nabijanje dodirom i indukcijom
plastičništap
plastika
pozitivni naboj na površini
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
185 Coulombov zakon
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
COULOMBOV ZAKON
Iznos sile jednog točkastog naboja na drugi proporcionalan je iznosu svakog naboja a obrnuto proporcionalan kvadratu njihove međusobne udaljenosti
229 CmN1099841 ok
2212 mNC10858
185 Coulombov zakon
ϵ0 = 885sdot10minus12 C2 Nminus1mminus2
k =1
4 ϵ0
= 900sdot109Cminus2 N m 2
F = kq1 q2
r2
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 3 Model vodikovog atoma
U Bohrovom modelu vodikovog atoma elektron se oko protona giba pokružnici polumjera 529 middot 10ndash11 m Izračunajte brzinu elektrona
185 Coulombov zakon
F = kq1 q2
r2
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
185 Coulombov zakon
F = 90sdot109 N m2Cminus2 160sdot10minus19Csdot160sdot10minus19C(529sdot10minus11 m )
2 = 822sdot10minus8 N
v = radic Frm
= radic 822sdot10minus8 Nsdot529sdot10minus11 m
911sdot10minus31 kg= 218sdot106 ms
F =mv 2
r
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 4 Tri naboja na pravcu
Odredite iznos i smjer sile na naboj q1
185 Coulombov zakon
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
185 Coulombov zakon
|F12|= kq1q2
r 2 = 90sdot109 N m2Cminus2 30sdot10minus6 Csdot40sdot10minus6 C(02m)
2 = 27 N
|F13|= kq1 q3
r2 = 90sdot109 N m2 Cminus2 30sdot10minus6 Csdot70sdot10minus6 C(02m)
2 = 84 N
F =minus|F12|+|F13|=minus27N+84N=+57 N
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
185 Coulombov zakon
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
186 Električno polje
Na pozitivni naboj djeluje sila koja je vektorski zbroj sila kojimanabijeni štap i nabijene sfere djeluju na naboj
Probni naboj po iznosu mora biti mali tako da ne utječe na druge naboje
plastični štap
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
DEFINICIJA ELEKTRIČNOG POLJA
Električno polje u nekoj točki prostora je električna sila na probni nabojsmješten u tu točku podijeljena s iznosom probnog naboja
jedinica SI električnog polja NC
186 Električno polje
E =Fq0
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Električno polje u nekoj točki stvaraju okolni naboji
186 Električno polje
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Električna polja različitih izvora zbrajaju se vektorski
186 Električno polje
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 10 Električno polje točkastog naboja
Točkasti naboj q = +15 μC nalazi se uvakuumu Na udaljenosti 020 m od njegasmješten je probni naboj q
0 = +080 μC
Odredite električno polje u točki P
186 Električno polje
E =Fq0
F = kq1 q2
r2
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
186 Električno polje
F = kqq0
r 2
F = 90sdot109 N m2Cminus2 15sdot10minus6 Csdot080sdot10minus6 C(02 m)
2
F = 27N
E =Fq0
E =27 N
080sdot10minus6C
E = 34sdot106 NC
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Električno polje ne ovisi o probnom naboju
Točkasti naboj q
186 Električno polje
E = kq
r 2
E =Fq0
= F1q0
= kqq0
r2
1q0
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 11 Električna polja različitih naboja mogu se poništiti
Dva pozitivna točkasta naboja q1 = +16 μC i q2 = +40 μC smještena su u vakuumu na međusobnoj udaljenosti od 30 mOdredite točku na spojnici u kojoj električno polje iščezava
186 Električno polje
E = kq
r 2
30 m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
186 Električno polje
E = kq
r 2E1 = E2
k16sdot10minus6 C
d 2 = k40sdot10minus6 C(30mminusd )
2
30 m
16sdot(30 mminusd )2= 40sdotd2
d = 20 m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
KONDENZATOR S USPOREDNIM PLOČAMA
gustoća naboja
186 Električno polje
+q
-qpovršina A
E =q
Aϵ0
= σϵ0
ϵ0 = 885sdot10minus12 C2 Nminus1mminus2
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
187 Silnice električnog polja
Silnice prikazuju električno polje u prostoru oko električnih naboja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Silnice su usmjerene od pozitivnog naboja a prema negatinom naboju(Pozitivni naboj je po dogovoru izvor silnica a negativni ponor silnica)
187 Silnice električnog polja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Silnice izviru iz pozitivnog naboja a poniru u negativni naboj bez prekidanja
187 Silnice električnog polja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Broj silnica koje izviruponiru proporcionalan je iznosu naboja
187 Silnice električnog polja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
187 Silnice električnog polja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
189 Gaussov zakon
E = kq
r 2 =q
4 ϵ0 r2
E =q
A ϵ0
E A =qϵ0
tok električnog polja ΦE = E A
silnice silnice sfernaGaussova ploha
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
189 Gaussov zakon
normala
raspodjelanaboja
Gaussova ploha
ΦE = Σ(E cos ϕ)Δ A
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
GAUSSOV ZAKON
Tok električnog polja kroz Gaussovuplohu jednak je ukupnom nabojuunutar plohe podijeljenom spermitivnošću vakuuma
jedinica SI za tok električnog polja Nmiddotm2C
189 Gaussov zakon
Σ(E cosϕ)Δ A =Qϵ0 raspodjela
naboja
Gaussova ploha
normala
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
1 Molarna masa vode je 180 gmol a svaka molekula vode ima 10 elektrona (a) Koliko je elektrona u litri vode (b) Koliki je ukupni naboj svih tih elektrona RJEŠENJE 335 1026 ndash535 107 C
2 U svakom vrhu kvadrata smješten je točkasti naboj iznosa 20 μC Dva su naboja pozitivna a dva negativna Duljina osnovice je 030 m Sila na svaki naboj ima smjer prema središtu kvadrata Odredite iznos sile na svaki naboj RJEŠENJE 037 N
3 Tanki štap duljine 40 m položen je uzduž osi x tako da mu je središte u ishodištu Na jednom njegovom kraju nalazi se točkasti naboj od +80 μC a na drugom kraju točkasti naboj od ndash80 μC Svugdje u ravnini xy postoji konstantno vanjsko električno polje iznosa 50 103 NC okomito na štap Odredite iznos ukupnog momenta sile na štap RJEŠENJE 016 Nm
4 Sitna kuglica mase 0012 kg nosi naboj od ndash18 μC Odredite iznos homogenog električnog polja u kojem kuglica lebdi iznad tla RJEŠENJE 6500 NC
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
5 Malo tijelo mase 30 g i naboja ndash34 μC nalazi se u električnom polju Kad je oslobođeno tijelo ubrzava akceleracijom 25 103 ms2 u pozitivnom smjeru osi x Odredite iznos i smjer električnog polja RJEŠENJE 22 105 NC u negativnom smjeru osi x
6 Čestica mase 38 10ndash5 kg i naboja +12 μC kreće iz mirovanja u području u kojem postoji konstantno električno polje iznosa +480 NC Izračunajte pomak čestice nakon 16 10ndash2 s RJEŠENJE 19 cm
7 Crtež prikazuje elektron koji ulazi s donje lijeve strane pločastog kondenzatora i izlazi s gornje desne strane Početna brzina elektrona je 700 106 ms Ploče kondenzatora dugačke su 200 cm a razmaknute 0150 cm Izračunajte iznos električnog polja pod pretpostavkom da je ono konstantno u cijelom području između ploča RJEŠENJE 2090 NC
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
8 Masa Zemlje je 598 1024 kg a masa Mjeseca 735 1022 kg Pretpostavite da je na oba tijela stavljen isti električni naboj tako da ukupna sila (gravitacijska plus električna) na svako tijelo bude nula Odredite iznos naboja na svakom tijelu RJEŠENJE 571 1013 C
9 Sitnu kapljicu vode nepomično u zraku drži homogeno električno polje iznosa 8480 NC usmjereno prema gore Masa kapljice je 350 10ndash9 kg (a) Je li naboj na kapljici pozitivan ili negativan (b) Koliki je ukupni broj elementarnih čestica koje čine taj naboj RJEŠENJE pozitivan 253 107
10 Malo tijelo mase 90 10ndash5 kg i naboja 75 μC giba se u konstantnom električnom polju Tijelo kreće iz mirovanja i za 096 s postigne brzinu 20 103 ms Koji je iznos električnog polja RJEŠENJE 25 104 NC
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
PITANJA ZA PONAVLJANJE
1 Električni naboj
2 Kvantizacija električnog naboja
3 Zakon očuvanja električnog naboja
4 Vodiči i izolatori
5 Coulombov zakon
6 Permitivnost vakuuma
7 Električno polje
8 Električno polje ravnog kondenzatora
9 Električno polje točkastog naboja
10 Silnice električnog polja
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Negativno nabijeni štap inducira pozitivni naboj na površini plastike
184 Nabijanje dodirom i indukcijom
plastičništap
plastika
pozitivni naboj na površini
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
185 Coulombov zakon
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
COULOMBOV ZAKON
Iznos sile jednog točkastog naboja na drugi proporcionalan je iznosu svakog naboja a obrnuto proporcionalan kvadratu njihove međusobne udaljenosti
229 CmN1099841 ok
2212 mNC10858
185 Coulombov zakon
ϵ0 = 885sdot10minus12 C2 Nminus1mminus2
k =1
4 ϵ0
= 900sdot109Cminus2 N m 2
F = kq1 q2
r2
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 3 Model vodikovog atoma
U Bohrovom modelu vodikovog atoma elektron se oko protona giba pokružnici polumjera 529 middot 10ndash11 m Izračunajte brzinu elektrona
185 Coulombov zakon
F = kq1 q2
r2
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
185 Coulombov zakon
F = 90sdot109 N m2Cminus2 160sdot10minus19Csdot160sdot10minus19C(529sdot10minus11 m )
2 = 822sdot10minus8 N
v = radic Frm
= radic 822sdot10minus8 Nsdot529sdot10minus11 m
911sdot10minus31 kg= 218sdot106 ms
F =mv 2
r
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 4 Tri naboja na pravcu
Odredite iznos i smjer sile na naboj q1
185 Coulombov zakon
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
185 Coulombov zakon
|F12|= kq1q2
r 2 = 90sdot109 N m2Cminus2 30sdot10minus6 Csdot40sdot10minus6 C(02m)
2 = 27 N
|F13|= kq1 q3
r2 = 90sdot109 N m2 Cminus2 30sdot10minus6 Csdot70sdot10minus6 C(02m)
2 = 84 N
F =minus|F12|+|F13|=minus27N+84N=+57 N
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
185 Coulombov zakon
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
186 Električno polje
Na pozitivni naboj djeluje sila koja je vektorski zbroj sila kojimanabijeni štap i nabijene sfere djeluju na naboj
Probni naboj po iznosu mora biti mali tako da ne utječe na druge naboje
plastični štap
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
DEFINICIJA ELEKTRIČNOG POLJA
Električno polje u nekoj točki prostora je električna sila na probni nabojsmješten u tu točku podijeljena s iznosom probnog naboja
jedinica SI električnog polja NC
186 Električno polje
E =Fq0
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Električno polje u nekoj točki stvaraju okolni naboji
186 Električno polje
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Električna polja različitih izvora zbrajaju se vektorski
186 Električno polje
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 10 Električno polje točkastog naboja
Točkasti naboj q = +15 μC nalazi se uvakuumu Na udaljenosti 020 m od njegasmješten je probni naboj q
0 = +080 μC
Odredite električno polje u točki P
186 Električno polje
E =Fq0
F = kq1 q2
r2
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
186 Električno polje
F = kqq0
r 2
F = 90sdot109 N m2Cminus2 15sdot10minus6 Csdot080sdot10minus6 C(02 m)
2
F = 27N
E =Fq0
E =27 N
080sdot10minus6C
E = 34sdot106 NC
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Električno polje ne ovisi o probnom naboju
Točkasti naboj q
186 Električno polje
E = kq
r 2
E =Fq0
= F1q0
= kqq0
r2
1q0
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 11 Električna polja različitih naboja mogu se poništiti
Dva pozitivna točkasta naboja q1 = +16 μC i q2 = +40 μC smještena su u vakuumu na međusobnoj udaljenosti od 30 mOdredite točku na spojnici u kojoj električno polje iščezava
186 Električno polje
E = kq
r 2
30 m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
186 Električno polje
E = kq
r 2E1 = E2
k16sdot10minus6 C
d 2 = k40sdot10minus6 C(30mminusd )
2
30 m
16sdot(30 mminusd )2= 40sdotd2
d = 20 m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
KONDENZATOR S USPOREDNIM PLOČAMA
gustoća naboja
186 Električno polje
+q
-qpovršina A
E =q
Aϵ0
= σϵ0
ϵ0 = 885sdot10minus12 C2 Nminus1mminus2
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
187 Silnice električnog polja
Silnice prikazuju električno polje u prostoru oko električnih naboja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Silnice su usmjerene od pozitivnog naboja a prema negatinom naboju(Pozitivni naboj je po dogovoru izvor silnica a negativni ponor silnica)
187 Silnice električnog polja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Silnice izviru iz pozitivnog naboja a poniru u negativni naboj bez prekidanja
187 Silnice električnog polja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Broj silnica koje izviruponiru proporcionalan je iznosu naboja
187 Silnice električnog polja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
187 Silnice električnog polja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
189 Gaussov zakon
E = kq
r 2 =q
4 ϵ0 r2
E =q
A ϵ0
E A =qϵ0
tok električnog polja ΦE = E A
silnice silnice sfernaGaussova ploha
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
189 Gaussov zakon
normala
raspodjelanaboja
Gaussova ploha
ΦE = Σ(E cos ϕ)Δ A
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
GAUSSOV ZAKON
Tok električnog polja kroz Gaussovuplohu jednak je ukupnom nabojuunutar plohe podijeljenom spermitivnošću vakuuma
jedinica SI za tok električnog polja Nmiddotm2C
189 Gaussov zakon
Σ(E cosϕ)Δ A =Qϵ0 raspodjela
naboja
Gaussova ploha
normala
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
1 Molarna masa vode je 180 gmol a svaka molekula vode ima 10 elektrona (a) Koliko je elektrona u litri vode (b) Koliki je ukupni naboj svih tih elektrona RJEŠENJE 335 1026 ndash535 107 C
2 U svakom vrhu kvadrata smješten je točkasti naboj iznosa 20 μC Dva su naboja pozitivna a dva negativna Duljina osnovice je 030 m Sila na svaki naboj ima smjer prema središtu kvadrata Odredite iznos sile na svaki naboj RJEŠENJE 037 N
3 Tanki štap duljine 40 m položen je uzduž osi x tako da mu je središte u ishodištu Na jednom njegovom kraju nalazi se točkasti naboj od +80 μC a na drugom kraju točkasti naboj od ndash80 μC Svugdje u ravnini xy postoji konstantno vanjsko električno polje iznosa 50 103 NC okomito na štap Odredite iznos ukupnog momenta sile na štap RJEŠENJE 016 Nm
4 Sitna kuglica mase 0012 kg nosi naboj od ndash18 μC Odredite iznos homogenog električnog polja u kojem kuglica lebdi iznad tla RJEŠENJE 6500 NC
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
5 Malo tijelo mase 30 g i naboja ndash34 μC nalazi se u električnom polju Kad je oslobođeno tijelo ubrzava akceleracijom 25 103 ms2 u pozitivnom smjeru osi x Odredite iznos i smjer električnog polja RJEŠENJE 22 105 NC u negativnom smjeru osi x
6 Čestica mase 38 10ndash5 kg i naboja +12 μC kreće iz mirovanja u području u kojem postoji konstantno električno polje iznosa +480 NC Izračunajte pomak čestice nakon 16 10ndash2 s RJEŠENJE 19 cm
7 Crtež prikazuje elektron koji ulazi s donje lijeve strane pločastog kondenzatora i izlazi s gornje desne strane Početna brzina elektrona je 700 106 ms Ploče kondenzatora dugačke su 200 cm a razmaknute 0150 cm Izračunajte iznos električnog polja pod pretpostavkom da je ono konstantno u cijelom području između ploča RJEŠENJE 2090 NC
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
8 Masa Zemlje je 598 1024 kg a masa Mjeseca 735 1022 kg Pretpostavite da je na oba tijela stavljen isti električni naboj tako da ukupna sila (gravitacijska plus električna) na svako tijelo bude nula Odredite iznos naboja na svakom tijelu RJEŠENJE 571 1013 C
9 Sitnu kapljicu vode nepomično u zraku drži homogeno električno polje iznosa 8480 NC usmjereno prema gore Masa kapljice je 350 10ndash9 kg (a) Je li naboj na kapljici pozitivan ili negativan (b) Koliki je ukupni broj elementarnih čestica koje čine taj naboj RJEŠENJE pozitivan 253 107
10 Malo tijelo mase 90 10ndash5 kg i naboja 75 μC giba se u konstantnom električnom polju Tijelo kreće iz mirovanja i za 096 s postigne brzinu 20 103 ms Koji je iznos električnog polja RJEŠENJE 25 104 NC
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
PITANJA ZA PONAVLJANJE
1 Električni naboj
2 Kvantizacija električnog naboja
3 Zakon očuvanja električnog naboja
4 Vodiči i izolatori
5 Coulombov zakon
6 Permitivnost vakuuma
7 Električno polje
8 Električno polje ravnog kondenzatora
9 Električno polje točkastog naboja
10 Silnice električnog polja
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
185 Coulombov zakon
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
COULOMBOV ZAKON
Iznos sile jednog točkastog naboja na drugi proporcionalan je iznosu svakog naboja a obrnuto proporcionalan kvadratu njihove međusobne udaljenosti
229 CmN1099841 ok
2212 mNC10858
185 Coulombov zakon
ϵ0 = 885sdot10minus12 C2 Nminus1mminus2
k =1
4 ϵ0
= 900sdot109Cminus2 N m 2
F = kq1 q2
r2
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 3 Model vodikovog atoma
U Bohrovom modelu vodikovog atoma elektron se oko protona giba pokružnici polumjera 529 middot 10ndash11 m Izračunajte brzinu elektrona
185 Coulombov zakon
F = kq1 q2
r2
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
185 Coulombov zakon
F = 90sdot109 N m2Cminus2 160sdot10minus19Csdot160sdot10minus19C(529sdot10minus11 m )
2 = 822sdot10minus8 N
v = radic Frm
= radic 822sdot10minus8 Nsdot529sdot10minus11 m
911sdot10minus31 kg= 218sdot106 ms
F =mv 2
r
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 4 Tri naboja na pravcu
Odredite iznos i smjer sile na naboj q1
185 Coulombov zakon
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
185 Coulombov zakon
|F12|= kq1q2
r 2 = 90sdot109 N m2Cminus2 30sdot10minus6 Csdot40sdot10minus6 C(02m)
2 = 27 N
|F13|= kq1 q3
r2 = 90sdot109 N m2 Cminus2 30sdot10minus6 Csdot70sdot10minus6 C(02m)
2 = 84 N
F =minus|F12|+|F13|=minus27N+84N=+57 N
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
185 Coulombov zakon
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
186 Električno polje
Na pozitivni naboj djeluje sila koja je vektorski zbroj sila kojimanabijeni štap i nabijene sfere djeluju na naboj
Probni naboj po iznosu mora biti mali tako da ne utječe na druge naboje
plastični štap
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
DEFINICIJA ELEKTRIČNOG POLJA
Električno polje u nekoj točki prostora je električna sila na probni nabojsmješten u tu točku podijeljena s iznosom probnog naboja
jedinica SI električnog polja NC
186 Električno polje
E =Fq0
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Električno polje u nekoj točki stvaraju okolni naboji
186 Električno polje
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Električna polja različitih izvora zbrajaju se vektorski
186 Električno polje
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 10 Električno polje točkastog naboja
Točkasti naboj q = +15 μC nalazi se uvakuumu Na udaljenosti 020 m od njegasmješten je probni naboj q
0 = +080 μC
Odredite električno polje u točki P
186 Električno polje
E =Fq0
F = kq1 q2
r2
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
186 Električno polje
F = kqq0
r 2
F = 90sdot109 N m2Cminus2 15sdot10minus6 Csdot080sdot10minus6 C(02 m)
2
F = 27N
E =Fq0
E =27 N
080sdot10minus6C
E = 34sdot106 NC
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Električno polje ne ovisi o probnom naboju
Točkasti naboj q
186 Električno polje
E = kq
r 2
E =Fq0
= F1q0
= kqq0
r2
1q0
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 11 Električna polja različitih naboja mogu se poništiti
Dva pozitivna točkasta naboja q1 = +16 μC i q2 = +40 μC smještena su u vakuumu na međusobnoj udaljenosti od 30 mOdredite točku na spojnici u kojoj električno polje iščezava
186 Električno polje
E = kq
r 2
30 m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
186 Električno polje
E = kq
r 2E1 = E2
k16sdot10minus6 C
d 2 = k40sdot10minus6 C(30mminusd )
2
30 m
16sdot(30 mminusd )2= 40sdotd2
d = 20 m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
KONDENZATOR S USPOREDNIM PLOČAMA
gustoća naboja
186 Električno polje
+q
-qpovršina A
E =q
Aϵ0
= σϵ0
ϵ0 = 885sdot10minus12 C2 Nminus1mminus2
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
187 Silnice električnog polja
Silnice prikazuju električno polje u prostoru oko električnih naboja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Silnice su usmjerene od pozitivnog naboja a prema negatinom naboju(Pozitivni naboj je po dogovoru izvor silnica a negativni ponor silnica)
187 Silnice električnog polja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Silnice izviru iz pozitivnog naboja a poniru u negativni naboj bez prekidanja
187 Silnice električnog polja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Broj silnica koje izviruponiru proporcionalan je iznosu naboja
187 Silnice električnog polja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
187 Silnice električnog polja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
189 Gaussov zakon
E = kq
r 2 =q
4 ϵ0 r2
E =q
A ϵ0
E A =qϵ0
tok električnog polja ΦE = E A
silnice silnice sfernaGaussova ploha
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
189 Gaussov zakon
normala
raspodjelanaboja
Gaussova ploha
ΦE = Σ(E cos ϕ)Δ A
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
GAUSSOV ZAKON
Tok električnog polja kroz Gaussovuplohu jednak je ukupnom nabojuunutar plohe podijeljenom spermitivnošću vakuuma
jedinica SI za tok električnog polja Nmiddotm2C
189 Gaussov zakon
Σ(E cosϕ)Δ A =Qϵ0 raspodjela
naboja
Gaussova ploha
normala
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
1 Molarna masa vode je 180 gmol a svaka molekula vode ima 10 elektrona (a) Koliko je elektrona u litri vode (b) Koliki je ukupni naboj svih tih elektrona RJEŠENJE 335 1026 ndash535 107 C
2 U svakom vrhu kvadrata smješten je točkasti naboj iznosa 20 μC Dva su naboja pozitivna a dva negativna Duljina osnovice je 030 m Sila na svaki naboj ima smjer prema središtu kvadrata Odredite iznos sile na svaki naboj RJEŠENJE 037 N
3 Tanki štap duljine 40 m položen je uzduž osi x tako da mu je središte u ishodištu Na jednom njegovom kraju nalazi se točkasti naboj od +80 μC a na drugom kraju točkasti naboj od ndash80 μC Svugdje u ravnini xy postoji konstantno vanjsko električno polje iznosa 50 103 NC okomito na štap Odredite iznos ukupnog momenta sile na štap RJEŠENJE 016 Nm
4 Sitna kuglica mase 0012 kg nosi naboj od ndash18 μC Odredite iznos homogenog električnog polja u kojem kuglica lebdi iznad tla RJEŠENJE 6500 NC
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
5 Malo tijelo mase 30 g i naboja ndash34 μC nalazi se u električnom polju Kad je oslobođeno tijelo ubrzava akceleracijom 25 103 ms2 u pozitivnom smjeru osi x Odredite iznos i smjer električnog polja RJEŠENJE 22 105 NC u negativnom smjeru osi x
6 Čestica mase 38 10ndash5 kg i naboja +12 μC kreće iz mirovanja u području u kojem postoji konstantno električno polje iznosa +480 NC Izračunajte pomak čestice nakon 16 10ndash2 s RJEŠENJE 19 cm
7 Crtež prikazuje elektron koji ulazi s donje lijeve strane pločastog kondenzatora i izlazi s gornje desne strane Početna brzina elektrona je 700 106 ms Ploče kondenzatora dugačke su 200 cm a razmaknute 0150 cm Izračunajte iznos električnog polja pod pretpostavkom da je ono konstantno u cijelom području između ploča RJEŠENJE 2090 NC
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
8 Masa Zemlje je 598 1024 kg a masa Mjeseca 735 1022 kg Pretpostavite da je na oba tijela stavljen isti električni naboj tako da ukupna sila (gravitacijska plus električna) na svako tijelo bude nula Odredite iznos naboja na svakom tijelu RJEŠENJE 571 1013 C
9 Sitnu kapljicu vode nepomično u zraku drži homogeno električno polje iznosa 8480 NC usmjereno prema gore Masa kapljice je 350 10ndash9 kg (a) Je li naboj na kapljici pozitivan ili negativan (b) Koliki je ukupni broj elementarnih čestica koje čine taj naboj RJEŠENJE pozitivan 253 107
10 Malo tijelo mase 90 10ndash5 kg i naboja 75 μC giba se u konstantnom električnom polju Tijelo kreće iz mirovanja i za 096 s postigne brzinu 20 103 ms Koji je iznos električnog polja RJEŠENJE 25 104 NC
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
PITANJA ZA PONAVLJANJE
1 Električni naboj
2 Kvantizacija električnog naboja
3 Zakon očuvanja električnog naboja
4 Vodiči i izolatori
5 Coulombov zakon
6 Permitivnost vakuuma
7 Električno polje
8 Električno polje ravnog kondenzatora
9 Električno polje točkastog naboja
10 Silnice električnog polja
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
COULOMBOV ZAKON
Iznos sile jednog točkastog naboja na drugi proporcionalan je iznosu svakog naboja a obrnuto proporcionalan kvadratu njihove međusobne udaljenosti
229 CmN1099841 ok
2212 mNC10858
185 Coulombov zakon
ϵ0 = 885sdot10minus12 C2 Nminus1mminus2
k =1
4 ϵ0
= 900sdot109Cminus2 N m 2
F = kq1 q2
r2
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 3 Model vodikovog atoma
U Bohrovom modelu vodikovog atoma elektron se oko protona giba pokružnici polumjera 529 middot 10ndash11 m Izračunajte brzinu elektrona
185 Coulombov zakon
F = kq1 q2
r2
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
185 Coulombov zakon
F = 90sdot109 N m2Cminus2 160sdot10minus19Csdot160sdot10minus19C(529sdot10minus11 m )
2 = 822sdot10minus8 N
v = radic Frm
= radic 822sdot10minus8 Nsdot529sdot10minus11 m
911sdot10minus31 kg= 218sdot106 ms
F =mv 2
r
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 4 Tri naboja na pravcu
Odredite iznos i smjer sile na naboj q1
185 Coulombov zakon
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
185 Coulombov zakon
|F12|= kq1q2
r 2 = 90sdot109 N m2Cminus2 30sdot10minus6 Csdot40sdot10minus6 C(02m)
2 = 27 N
|F13|= kq1 q3
r2 = 90sdot109 N m2 Cminus2 30sdot10minus6 Csdot70sdot10minus6 C(02m)
2 = 84 N
F =minus|F12|+|F13|=minus27N+84N=+57 N
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
185 Coulombov zakon
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
186 Električno polje
Na pozitivni naboj djeluje sila koja je vektorski zbroj sila kojimanabijeni štap i nabijene sfere djeluju na naboj
Probni naboj po iznosu mora biti mali tako da ne utječe na druge naboje
plastični štap
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
DEFINICIJA ELEKTRIČNOG POLJA
Električno polje u nekoj točki prostora je električna sila na probni nabojsmješten u tu točku podijeljena s iznosom probnog naboja
jedinica SI električnog polja NC
186 Električno polje
E =Fq0
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Električno polje u nekoj točki stvaraju okolni naboji
186 Električno polje
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Električna polja različitih izvora zbrajaju se vektorski
186 Električno polje
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 10 Električno polje točkastog naboja
Točkasti naboj q = +15 μC nalazi se uvakuumu Na udaljenosti 020 m od njegasmješten je probni naboj q
0 = +080 μC
Odredite električno polje u točki P
186 Električno polje
E =Fq0
F = kq1 q2
r2
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
186 Električno polje
F = kqq0
r 2
F = 90sdot109 N m2Cminus2 15sdot10minus6 Csdot080sdot10minus6 C(02 m)
2
F = 27N
E =Fq0
E =27 N
080sdot10minus6C
E = 34sdot106 NC
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Električno polje ne ovisi o probnom naboju
Točkasti naboj q
186 Električno polje
E = kq
r 2
E =Fq0
= F1q0
= kqq0
r2
1q0
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 11 Električna polja različitih naboja mogu se poništiti
Dva pozitivna točkasta naboja q1 = +16 μC i q2 = +40 μC smještena su u vakuumu na međusobnoj udaljenosti od 30 mOdredite točku na spojnici u kojoj električno polje iščezava
186 Električno polje
E = kq
r 2
30 m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
186 Električno polje
E = kq
r 2E1 = E2
k16sdot10minus6 C
d 2 = k40sdot10minus6 C(30mminusd )
2
30 m
16sdot(30 mminusd )2= 40sdotd2
d = 20 m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
KONDENZATOR S USPOREDNIM PLOČAMA
gustoća naboja
186 Električno polje
+q
-qpovršina A
E =q
Aϵ0
= σϵ0
ϵ0 = 885sdot10minus12 C2 Nminus1mminus2
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
187 Silnice električnog polja
Silnice prikazuju električno polje u prostoru oko električnih naboja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Silnice su usmjerene od pozitivnog naboja a prema negatinom naboju(Pozitivni naboj je po dogovoru izvor silnica a negativni ponor silnica)
187 Silnice električnog polja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Silnice izviru iz pozitivnog naboja a poniru u negativni naboj bez prekidanja
187 Silnice električnog polja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Broj silnica koje izviruponiru proporcionalan je iznosu naboja
187 Silnice električnog polja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
187 Silnice električnog polja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
189 Gaussov zakon
E = kq
r 2 =q
4 ϵ0 r2
E =q
A ϵ0
E A =qϵ0
tok električnog polja ΦE = E A
silnice silnice sfernaGaussova ploha
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
189 Gaussov zakon
normala
raspodjelanaboja
Gaussova ploha
ΦE = Σ(E cos ϕ)Δ A
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
GAUSSOV ZAKON
Tok električnog polja kroz Gaussovuplohu jednak je ukupnom nabojuunutar plohe podijeljenom spermitivnošću vakuuma
jedinica SI za tok električnog polja Nmiddotm2C
189 Gaussov zakon
Σ(E cosϕ)Δ A =Qϵ0 raspodjela
naboja
Gaussova ploha
normala
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
1 Molarna masa vode je 180 gmol a svaka molekula vode ima 10 elektrona (a) Koliko je elektrona u litri vode (b) Koliki je ukupni naboj svih tih elektrona RJEŠENJE 335 1026 ndash535 107 C
2 U svakom vrhu kvadrata smješten je točkasti naboj iznosa 20 μC Dva su naboja pozitivna a dva negativna Duljina osnovice je 030 m Sila na svaki naboj ima smjer prema središtu kvadrata Odredite iznos sile na svaki naboj RJEŠENJE 037 N
3 Tanki štap duljine 40 m položen je uzduž osi x tako da mu je središte u ishodištu Na jednom njegovom kraju nalazi se točkasti naboj od +80 μC a na drugom kraju točkasti naboj od ndash80 μC Svugdje u ravnini xy postoji konstantno vanjsko električno polje iznosa 50 103 NC okomito na štap Odredite iznos ukupnog momenta sile na štap RJEŠENJE 016 Nm
4 Sitna kuglica mase 0012 kg nosi naboj od ndash18 μC Odredite iznos homogenog električnog polja u kojem kuglica lebdi iznad tla RJEŠENJE 6500 NC
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
5 Malo tijelo mase 30 g i naboja ndash34 μC nalazi se u električnom polju Kad je oslobođeno tijelo ubrzava akceleracijom 25 103 ms2 u pozitivnom smjeru osi x Odredite iznos i smjer električnog polja RJEŠENJE 22 105 NC u negativnom smjeru osi x
6 Čestica mase 38 10ndash5 kg i naboja +12 μC kreće iz mirovanja u području u kojem postoji konstantno električno polje iznosa +480 NC Izračunajte pomak čestice nakon 16 10ndash2 s RJEŠENJE 19 cm
7 Crtež prikazuje elektron koji ulazi s donje lijeve strane pločastog kondenzatora i izlazi s gornje desne strane Početna brzina elektrona je 700 106 ms Ploče kondenzatora dugačke su 200 cm a razmaknute 0150 cm Izračunajte iznos električnog polja pod pretpostavkom da je ono konstantno u cijelom području između ploča RJEŠENJE 2090 NC
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
8 Masa Zemlje je 598 1024 kg a masa Mjeseca 735 1022 kg Pretpostavite da je na oba tijela stavljen isti električni naboj tako da ukupna sila (gravitacijska plus električna) na svako tijelo bude nula Odredite iznos naboja na svakom tijelu RJEŠENJE 571 1013 C
9 Sitnu kapljicu vode nepomično u zraku drži homogeno električno polje iznosa 8480 NC usmjereno prema gore Masa kapljice je 350 10ndash9 kg (a) Je li naboj na kapljici pozitivan ili negativan (b) Koliki je ukupni broj elementarnih čestica koje čine taj naboj RJEŠENJE pozitivan 253 107
10 Malo tijelo mase 90 10ndash5 kg i naboja 75 μC giba se u konstantnom električnom polju Tijelo kreće iz mirovanja i za 096 s postigne brzinu 20 103 ms Koji je iznos električnog polja RJEŠENJE 25 104 NC
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
PITANJA ZA PONAVLJANJE
1 Električni naboj
2 Kvantizacija električnog naboja
3 Zakon očuvanja električnog naboja
4 Vodiči i izolatori
5 Coulombov zakon
6 Permitivnost vakuuma
7 Električno polje
8 Električno polje ravnog kondenzatora
9 Električno polje točkastog naboja
10 Silnice električnog polja
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 3 Model vodikovog atoma
U Bohrovom modelu vodikovog atoma elektron se oko protona giba pokružnici polumjera 529 middot 10ndash11 m Izračunajte brzinu elektrona
185 Coulombov zakon
F = kq1 q2
r2
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
185 Coulombov zakon
F = 90sdot109 N m2Cminus2 160sdot10minus19Csdot160sdot10minus19C(529sdot10minus11 m )
2 = 822sdot10minus8 N
v = radic Frm
= radic 822sdot10minus8 Nsdot529sdot10minus11 m
911sdot10minus31 kg= 218sdot106 ms
F =mv 2
r
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 4 Tri naboja na pravcu
Odredite iznos i smjer sile na naboj q1
185 Coulombov zakon
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
185 Coulombov zakon
|F12|= kq1q2
r 2 = 90sdot109 N m2Cminus2 30sdot10minus6 Csdot40sdot10minus6 C(02m)
2 = 27 N
|F13|= kq1 q3
r2 = 90sdot109 N m2 Cminus2 30sdot10minus6 Csdot70sdot10minus6 C(02m)
2 = 84 N
F =minus|F12|+|F13|=minus27N+84N=+57 N
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
185 Coulombov zakon
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
186 Električno polje
Na pozitivni naboj djeluje sila koja je vektorski zbroj sila kojimanabijeni štap i nabijene sfere djeluju na naboj
Probni naboj po iznosu mora biti mali tako da ne utječe na druge naboje
plastični štap
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
DEFINICIJA ELEKTRIČNOG POLJA
Električno polje u nekoj točki prostora je električna sila na probni nabojsmješten u tu točku podijeljena s iznosom probnog naboja
jedinica SI električnog polja NC
186 Električno polje
E =Fq0
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Električno polje u nekoj točki stvaraju okolni naboji
186 Električno polje
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Električna polja različitih izvora zbrajaju se vektorski
186 Električno polje
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 10 Električno polje točkastog naboja
Točkasti naboj q = +15 μC nalazi se uvakuumu Na udaljenosti 020 m od njegasmješten je probni naboj q
0 = +080 μC
Odredite električno polje u točki P
186 Električno polje
E =Fq0
F = kq1 q2
r2
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
186 Električno polje
F = kqq0
r 2
F = 90sdot109 N m2Cminus2 15sdot10minus6 Csdot080sdot10minus6 C(02 m)
2
F = 27N
E =Fq0
E =27 N
080sdot10minus6C
E = 34sdot106 NC
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Električno polje ne ovisi o probnom naboju
Točkasti naboj q
186 Električno polje
E = kq
r 2
E =Fq0
= F1q0
= kqq0
r2
1q0
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 11 Električna polja različitih naboja mogu se poništiti
Dva pozitivna točkasta naboja q1 = +16 μC i q2 = +40 μC smještena su u vakuumu na međusobnoj udaljenosti od 30 mOdredite točku na spojnici u kojoj električno polje iščezava
186 Električno polje
E = kq
r 2
30 m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
186 Električno polje
E = kq
r 2E1 = E2
k16sdot10minus6 C
d 2 = k40sdot10minus6 C(30mminusd )
2
30 m
16sdot(30 mminusd )2= 40sdotd2
d = 20 m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
KONDENZATOR S USPOREDNIM PLOČAMA
gustoća naboja
186 Električno polje
+q
-qpovršina A
E =q
Aϵ0
= σϵ0
ϵ0 = 885sdot10minus12 C2 Nminus1mminus2
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
187 Silnice električnog polja
Silnice prikazuju električno polje u prostoru oko električnih naboja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Silnice su usmjerene od pozitivnog naboja a prema negatinom naboju(Pozitivni naboj je po dogovoru izvor silnica a negativni ponor silnica)
187 Silnice električnog polja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Silnice izviru iz pozitivnog naboja a poniru u negativni naboj bez prekidanja
187 Silnice električnog polja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Broj silnica koje izviruponiru proporcionalan je iznosu naboja
187 Silnice električnog polja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
187 Silnice električnog polja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
189 Gaussov zakon
E = kq
r 2 =q
4 ϵ0 r2
E =q
A ϵ0
E A =qϵ0
tok električnog polja ΦE = E A
silnice silnice sfernaGaussova ploha
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
189 Gaussov zakon
normala
raspodjelanaboja
Gaussova ploha
ΦE = Σ(E cos ϕ)Δ A
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
GAUSSOV ZAKON
Tok električnog polja kroz Gaussovuplohu jednak je ukupnom nabojuunutar plohe podijeljenom spermitivnošću vakuuma
jedinica SI za tok električnog polja Nmiddotm2C
189 Gaussov zakon
Σ(E cosϕ)Δ A =Qϵ0 raspodjela
naboja
Gaussova ploha
normala
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
1 Molarna masa vode je 180 gmol a svaka molekula vode ima 10 elektrona (a) Koliko je elektrona u litri vode (b) Koliki je ukupni naboj svih tih elektrona RJEŠENJE 335 1026 ndash535 107 C
2 U svakom vrhu kvadrata smješten je točkasti naboj iznosa 20 μC Dva su naboja pozitivna a dva negativna Duljina osnovice je 030 m Sila na svaki naboj ima smjer prema središtu kvadrata Odredite iznos sile na svaki naboj RJEŠENJE 037 N
3 Tanki štap duljine 40 m položen je uzduž osi x tako da mu je središte u ishodištu Na jednom njegovom kraju nalazi se točkasti naboj od +80 μC a na drugom kraju točkasti naboj od ndash80 μC Svugdje u ravnini xy postoji konstantno vanjsko električno polje iznosa 50 103 NC okomito na štap Odredite iznos ukupnog momenta sile na štap RJEŠENJE 016 Nm
4 Sitna kuglica mase 0012 kg nosi naboj od ndash18 μC Odredite iznos homogenog električnog polja u kojem kuglica lebdi iznad tla RJEŠENJE 6500 NC
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
5 Malo tijelo mase 30 g i naboja ndash34 μC nalazi se u električnom polju Kad je oslobođeno tijelo ubrzava akceleracijom 25 103 ms2 u pozitivnom smjeru osi x Odredite iznos i smjer električnog polja RJEŠENJE 22 105 NC u negativnom smjeru osi x
6 Čestica mase 38 10ndash5 kg i naboja +12 μC kreće iz mirovanja u području u kojem postoji konstantno električno polje iznosa +480 NC Izračunajte pomak čestice nakon 16 10ndash2 s RJEŠENJE 19 cm
7 Crtež prikazuje elektron koji ulazi s donje lijeve strane pločastog kondenzatora i izlazi s gornje desne strane Početna brzina elektrona je 700 106 ms Ploče kondenzatora dugačke su 200 cm a razmaknute 0150 cm Izračunajte iznos električnog polja pod pretpostavkom da je ono konstantno u cijelom području između ploča RJEŠENJE 2090 NC
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
8 Masa Zemlje je 598 1024 kg a masa Mjeseca 735 1022 kg Pretpostavite da je na oba tijela stavljen isti električni naboj tako da ukupna sila (gravitacijska plus električna) na svako tijelo bude nula Odredite iznos naboja na svakom tijelu RJEŠENJE 571 1013 C
9 Sitnu kapljicu vode nepomično u zraku drži homogeno električno polje iznosa 8480 NC usmjereno prema gore Masa kapljice je 350 10ndash9 kg (a) Je li naboj na kapljici pozitivan ili negativan (b) Koliki je ukupni broj elementarnih čestica koje čine taj naboj RJEŠENJE pozitivan 253 107
10 Malo tijelo mase 90 10ndash5 kg i naboja 75 μC giba se u konstantnom električnom polju Tijelo kreće iz mirovanja i za 096 s postigne brzinu 20 103 ms Koji je iznos električnog polja RJEŠENJE 25 104 NC
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
PITANJA ZA PONAVLJANJE
1 Električni naboj
2 Kvantizacija električnog naboja
3 Zakon očuvanja električnog naboja
4 Vodiči i izolatori
5 Coulombov zakon
6 Permitivnost vakuuma
7 Električno polje
8 Električno polje ravnog kondenzatora
9 Električno polje točkastog naboja
10 Silnice električnog polja
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
185 Coulombov zakon
F = 90sdot109 N m2Cminus2 160sdot10minus19Csdot160sdot10minus19C(529sdot10minus11 m )
2 = 822sdot10minus8 N
v = radic Frm
= radic 822sdot10minus8 Nsdot529sdot10minus11 m
911sdot10minus31 kg= 218sdot106 ms
F =mv 2
r
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 4 Tri naboja na pravcu
Odredite iznos i smjer sile na naboj q1
185 Coulombov zakon
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
185 Coulombov zakon
|F12|= kq1q2
r 2 = 90sdot109 N m2Cminus2 30sdot10minus6 Csdot40sdot10minus6 C(02m)
2 = 27 N
|F13|= kq1 q3
r2 = 90sdot109 N m2 Cminus2 30sdot10minus6 Csdot70sdot10minus6 C(02m)
2 = 84 N
F =minus|F12|+|F13|=minus27N+84N=+57 N
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
185 Coulombov zakon
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
186 Električno polje
Na pozitivni naboj djeluje sila koja je vektorski zbroj sila kojimanabijeni štap i nabijene sfere djeluju na naboj
Probni naboj po iznosu mora biti mali tako da ne utječe na druge naboje
plastični štap
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
DEFINICIJA ELEKTRIČNOG POLJA
Električno polje u nekoj točki prostora je električna sila na probni nabojsmješten u tu točku podijeljena s iznosom probnog naboja
jedinica SI električnog polja NC
186 Električno polje
E =Fq0
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Električno polje u nekoj točki stvaraju okolni naboji
186 Električno polje
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Električna polja različitih izvora zbrajaju se vektorski
186 Električno polje
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 10 Električno polje točkastog naboja
Točkasti naboj q = +15 μC nalazi se uvakuumu Na udaljenosti 020 m od njegasmješten je probni naboj q
0 = +080 μC
Odredite električno polje u točki P
186 Električno polje
E =Fq0
F = kq1 q2
r2
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
186 Električno polje
F = kqq0
r 2
F = 90sdot109 N m2Cminus2 15sdot10minus6 Csdot080sdot10minus6 C(02 m)
2
F = 27N
E =Fq0
E =27 N
080sdot10minus6C
E = 34sdot106 NC
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Električno polje ne ovisi o probnom naboju
Točkasti naboj q
186 Električno polje
E = kq
r 2
E =Fq0
= F1q0
= kqq0
r2
1q0
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 11 Električna polja različitih naboja mogu se poništiti
Dva pozitivna točkasta naboja q1 = +16 μC i q2 = +40 μC smještena su u vakuumu na međusobnoj udaljenosti od 30 mOdredite točku na spojnici u kojoj električno polje iščezava
186 Električno polje
E = kq
r 2
30 m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
186 Električno polje
E = kq
r 2E1 = E2
k16sdot10minus6 C
d 2 = k40sdot10minus6 C(30mminusd )
2
30 m
16sdot(30 mminusd )2= 40sdotd2
d = 20 m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
KONDENZATOR S USPOREDNIM PLOČAMA
gustoća naboja
186 Električno polje
+q
-qpovršina A
E =q
Aϵ0
= σϵ0
ϵ0 = 885sdot10minus12 C2 Nminus1mminus2
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
187 Silnice električnog polja
Silnice prikazuju električno polje u prostoru oko električnih naboja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Silnice su usmjerene od pozitivnog naboja a prema negatinom naboju(Pozitivni naboj je po dogovoru izvor silnica a negativni ponor silnica)
187 Silnice električnog polja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Silnice izviru iz pozitivnog naboja a poniru u negativni naboj bez prekidanja
187 Silnice električnog polja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Broj silnica koje izviruponiru proporcionalan je iznosu naboja
187 Silnice električnog polja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
187 Silnice električnog polja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
189 Gaussov zakon
E = kq
r 2 =q
4 ϵ0 r2
E =q
A ϵ0
E A =qϵ0
tok električnog polja ΦE = E A
silnice silnice sfernaGaussova ploha
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
189 Gaussov zakon
normala
raspodjelanaboja
Gaussova ploha
ΦE = Σ(E cos ϕ)Δ A
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
GAUSSOV ZAKON
Tok električnog polja kroz Gaussovuplohu jednak je ukupnom nabojuunutar plohe podijeljenom spermitivnošću vakuuma
jedinica SI za tok električnog polja Nmiddotm2C
189 Gaussov zakon
Σ(E cosϕ)Δ A =Qϵ0 raspodjela
naboja
Gaussova ploha
normala
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
1 Molarna masa vode je 180 gmol a svaka molekula vode ima 10 elektrona (a) Koliko je elektrona u litri vode (b) Koliki je ukupni naboj svih tih elektrona RJEŠENJE 335 1026 ndash535 107 C
2 U svakom vrhu kvadrata smješten je točkasti naboj iznosa 20 μC Dva su naboja pozitivna a dva negativna Duljina osnovice je 030 m Sila na svaki naboj ima smjer prema središtu kvadrata Odredite iznos sile na svaki naboj RJEŠENJE 037 N
3 Tanki štap duljine 40 m položen je uzduž osi x tako da mu je središte u ishodištu Na jednom njegovom kraju nalazi se točkasti naboj od +80 μC a na drugom kraju točkasti naboj od ndash80 μC Svugdje u ravnini xy postoji konstantno vanjsko električno polje iznosa 50 103 NC okomito na štap Odredite iznos ukupnog momenta sile na štap RJEŠENJE 016 Nm
4 Sitna kuglica mase 0012 kg nosi naboj od ndash18 μC Odredite iznos homogenog električnog polja u kojem kuglica lebdi iznad tla RJEŠENJE 6500 NC
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
5 Malo tijelo mase 30 g i naboja ndash34 μC nalazi se u električnom polju Kad je oslobođeno tijelo ubrzava akceleracijom 25 103 ms2 u pozitivnom smjeru osi x Odredite iznos i smjer električnog polja RJEŠENJE 22 105 NC u negativnom smjeru osi x
6 Čestica mase 38 10ndash5 kg i naboja +12 μC kreće iz mirovanja u području u kojem postoji konstantno električno polje iznosa +480 NC Izračunajte pomak čestice nakon 16 10ndash2 s RJEŠENJE 19 cm
7 Crtež prikazuje elektron koji ulazi s donje lijeve strane pločastog kondenzatora i izlazi s gornje desne strane Početna brzina elektrona je 700 106 ms Ploče kondenzatora dugačke su 200 cm a razmaknute 0150 cm Izračunajte iznos električnog polja pod pretpostavkom da je ono konstantno u cijelom području između ploča RJEŠENJE 2090 NC
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
8 Masa Zemlje je 598 1024 kg a masa Mjeseca 735 1022 kg Pretpostavite da je na oba tijela stavljen isti električni naboj tako da ukupna sila (gravitacijska plus električna) na svako tijelo bude nula Odredite iznos naboja na svakom tijelu RJEŠENJE 571 1013 C
9 Sitnu kapljicu vode nepomično u zraku drži homogeno električno polje iznosa 8480 NC usmjereno prema gore Masa kapljice je 350 10ndash9 kg (a) Je li naboj na kapljici pozitivan ili negativan (b) Koliki je ukupni broj elementarnih čestica koje čine taj naboj RJEŠENJE pozitivan 253 107
10 Malo tijelo mase 90 10ndash5 kg i naboja 75 μC giba se u konstantnom električnom polju Tijelo kreće iz mirovanja i za 096 s postigne brzinu 20 103 ms Koji je iznos električnog polja RJEŠENJE 25 104 NC
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
PITANJA ZA PONAVLJANJE
1 Električni naboj
2 Kvantizacija električnog naboja
3 Zakon očuvanja električnog naboja
4 Vodiči i izolatori
5 Coulombov zakon
6 Permitivnost vakuuma
7 Električno polje
8 Električno polje ravnog kondenzatora
9 Električno polje točkastog naboja
10 Silnice električnog polja
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 4 Tri naboja na pravcu
Odredite iznos i smjer sile na naboj q1
185 Coulombov zakon
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
185 Coulombov zakon
|F12|= kq1q2
r 2 = 90sdot109 N m2Cminus2 30sdot10minus6 Csdot40sdot10minus6 C(02m)
2 = 27 N
|F13|= kq1 q3
r2 = 90sdot109 N m2 Cminus2 30sdot10minus6 Csdot70sdot10minus6 C(02m)
2 = 84 N
F =minus|F12|+|F13|=minus27N+84N=+57 N
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
185 Coulombov zakon
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
186 Električno polje
Na pozitivni naboj djeluje sila koja je vektorski zbroj sila kojimanabijeni štap i nabijene sfere djeluju na naboj
Probni naboj po iznosu mora biti mali tako da ne utječe na druge naboje
plastični štap
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
DEFINICIJA ELEKTRIČNOG POLJA
Električno polje u nekoj točki prostora je električna sila na probni nabojsmješten u tu točku podijeljena s iznosom probnog naboja
jedinica SI električnog polja NC
186 Električno polje
E =Fq0
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Električno polje u nekoj točki stvaraju okolni naboji
186 Električno polje
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Električna polja različitih izvora zbrajaju se vektorski
186 Električno polje
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 10 Električno polje točkastog naboja
Točkasti naboj q = +15 μC nalazi se uvakuumu Na udaljenosti 020 m od njegasmješten je probni naboj q
0 = +080 μC
Odredite električno polje u točki P
186 Električno polje
E =Fq0
F = kq1 q2
r2
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
186 Električno polje
F = kqq0
r 2
F = 90sdot109 N m2Cminus2 15sdot10minus6 Csdot080sdot10minus6 C(02 m)
2
F = 27N
E =Fq0
E =27 N
080sdot10minus6C
E = 34sdot106 NC
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Električno polje ne ovisi o probnom naboju
Točkasti naboj q
186 Električno polje
E = kq
r 2
E =Fq0
= F1q0
= kqq0
r2
1q0
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 11 Električna polja različitih naboja mogu se poništiti
Dva pozitivna točkasta naboja q1 = +16 μC i q2 = +40 μC smještena su u vakuumu na međusobnoj udaljenosti od 30 mOdredite točku na spojnici u kojoj električno polje iščezava
186 Električno polje
E = kq
r 2
30 m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
186 Električno polje
E = kq
r 2E1 = E2
k16sdot10minus6 C
d 2 = k40sdot10minus6 C(30mminusd )
2
30 m
16sdot(30 mminusd )2= 40sdotd2
d = 20 m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
KONDENZATOR S USPOREDNIM PLOČAMA
gustoća naboja
186 Električno polje
+q
-qpovršina A
E =q
Aϵ0
= σϵ0
ϵ0 = 885sdot10minus12 C2 Nminus1mminus2
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
187 Silnice električnog polja
Silnice prikazuju električno polje u prostoru oko električnih naboja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Silnice su usmjerene od pozitivnog naboja a prema negatinom naboju(Pozitivni naboj je po dogovoru izvor silnica a negativni ponor silnica)
187 Silnice električnog polja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Silnice izviru iz pozitivnog naboja a poniru u negativni naboj bez prekidanja
187 Silnice električnog polja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Broj silnica koje izviruponiru proporcionalan je iznosu naboja
187 Silnice električnog polja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
187 Silnice električnog polja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
189 Gaussov zakon
E = kq
r 2 =q
4 ϵ0 r2
E =q
A ϵ0
E A =qϵ0
tok električnog polja ΦE = E A
silnice silnice sfernaGaussova ploha
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
189 Gaussov zakon
normala
raspodjelanaboja
Gaussova ploha
ΦE = Σ(E cos ϕ)Δ A
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
GAUSSOV ZAKON
Tok električnog polja kroz Gaussovuplohu jednak je ukupnom nabojuunutar plohe podijeljenom spermitivnošću vakuuma
jedinica SI za tok električnog polja Nmiddotm2C
189 Gaussov zakon
Σ(E cosϕ)Δ A =Qϵ0 raspodjela
naboja
Gaussova ploha
normala
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
1 Molarna masa vode je 180 gmol a svaka molekula vode ima 10 elektrona (a) Koliko je elektrona u litri vode (b) Koliki je ukupni naboj svih tih elektrona RJEŠENJE 335 1026 ndash535 107 C
2 U svakom vrhu kvadrata smješten je točkasti naboj iznosa 20 μC Dva su naboja pozitivna a dva negativna Duljina osnovice je 030 m Sila na svaki naboj ima smjer prema središtu kvadrata Odredite iznos sile na svaki naboj RJEŠENJE 037 N
3 Tanki štap duljine 40 m položen je uzduž osi x tako da mu je središte u ishodištu Na jednom njegovom kraju nalazi se točkasti naboj od +80 μC a na drugom kraju točkasti naboj od ndash80 μC Svugdje u ravnini xy postoji konstantno vanjsko električno polje iznosa 50 103 NC okomito na štap Odredite iznos ukupnog momenta sile na štap RJEŠENJE 016 Nm
4 Sitna kuglica mase 0012 kg nosi naboj od ndash18 μC Odredite iznos homogenog električnog polja u kojem kuglica lebdi iznad tla RJEŠENJE 6500 NC
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
5 Malo tijelo mase 30 g i naboja ndash34 μC nalazi se u električnom polju Kad je oslobođeno tijelo ubrzava akceleracijom 25 103 ms2 u pozitivnom smjeru osi x Odredite iznos i smjer električnog polja RJEŠENJE 22 105 NC u negativnom smjeru osi x
6 Čestica mase 38 10ndash5 kg i naboja +12 μC kreće iz mirovanja u području u kojem postoji konstantno električno polje iznosa +480 NC Izračunajte pomak čestice nakon 16 10ndash2 s RJEŠENJE 19 cm
7 Crtež prikazuje elektron koji ulazi s donje lijeve strane pločastog kondenzatora i izlazi s gornje desne strane Početna brzina elektrona je 700 106 ms Ploče kondenzatora dugačke su 200 cm a razmaknute 0150 cm Izračunajte iznos električnog polja pod pretpostavkom da je ono konstantno u cijelom području između ploča RJEŠENJE 2090 NC
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
8 Masa Zemlje je 598 1024 kg a masa Mjeseca 735 1022 kg Pretpostavite da je na oba tijela stavljen isti električni naboj tako da ukupna sila (gravitacijska plus električna) na svako tijelo bude nula Odredite iznos naboja na svakom tijelu RJEŠENJE 571 1013 C
9 Sitnu kapljicu vode nepomično u zraku drži homogeno električno polje iznosa 8480 NC usmjereno prema gore Masa kapljice je 350 10ndash9 kg (a) Je li naboj na kapljici pozitivan ili negativan (b) Koliki je ukupni broj elementarnih čestica koje čine taj naboj RJEŠENJE pozitivan 253 107
10 Malo tijelo mase 90 10ndash5 kg i naboja 75 μC giba se u konstantnom električnom polju Tijelo kreće iz mirovanja i za 096 s postigne brzinu 20 103 ms Koji je iznos električnog polja RJEŠENJE 25 104 NC
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
PITANJA ZA PONAVLJANJE
1 Električni naboj
2 Kvantizacija električnog naboja
3 Zakon očuvanja električnog naboja
4 Vodiči i izolatori
5 Coulombov zakon
6 Permitivnost vakuuma
7 Električno polje
8 Električno polje ravnog kondenzatora
9 Električno polje točkastog naboja
10 Silnice električnog polja
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
185 Coulombov zakon
|F12|= kq1q2
r 2 = 90sdot109 N m2Cminus2 30sdot10minus6 Csdot40sdot10minus6 C(02m)
2 = 27 N
|F13|= kq1 q3
r2 = 90sdot109 N m2 Cminus2 30sdot10minus6 Csdot70sdot10minus6 C(02m)
2 = 84 N
F =minus|F12|+|F13|=minus27N+84N=+57 N
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
185 Coulombov zakon
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
186 Električno polje
Na pozitivni naboj djeluje sila koja je vektorski zbroj sila kojimanabijeni štap i nabijene sfere djeluju na naboj
Probni naboj po iznosu mora biti mali tako da ne utječe na druge naboje
plastični štap
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
DEFINICIJA ELEKTRIČNOG POLJA
Električno polje u nekoj točki prostora je električna sila na probni nabojsmješten u tu točku podijeljena s iznosom probnog naboja
jedinica SI električnog polja NC
186 Električno polje
E =Fq0
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Električno polje u nekoj točki stvaraju okolni naboji
186 Električno polje
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Električna polja različitih izvora zbrajaju se vektorski
186 Električno polje
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 10 Električno polje točkastog naboja
Točkasti naboj q = +15 μC nalazi se uvakuumu Na udaljenosti 020 m od njegasmješten je probni naboj q
0 = +080 μC
Odredite električno polje u točki P
186 Električno polje
E =Fq0
F = kq1 q2
r2
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
186 Električno polje
F = kqq0
r 2
F = 90sdot109 N m2Cminus2 15sdot10minus6 Csdot080sdot10minus6 C(02 m)
2
F = 27N
E =Fq0
E =27 N
080sdot10minus6C
E = 34sdot106 NC
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Električno polje ne ovisi o probnom naboju
Točkasti naboj q
186 Električno polje
E = kq
r 2
E =Fq0
= F1q0
= kqq0
r2
1q0
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 11 Električna polja različitih naboja mogu se poništiti
Dva pozitivna točkasta naboja q1 = +16 μC i q2 = +40 μC smještena su u vakuumu na međusobnoj udaljenosti od 30 mOdredite točku na spojnici u kojoj električno polje iščezava
186 Električno polje
E = kq
r 2
30 m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
186 Električno polje
E = kq
r 2E1 = E2
k16sdot10minus6 C
d 2 = k40sdot10minus6 C(30mminusd )
2
30 m
16sdot(30 mminusd )2= 40sdotd2
d = 20 m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
KONDENZATOR S USPOREDNIM PLOČAMA
gustoća naboja
186 Električno polje
+q
-qpovršina A
E =q
Aϵ0
= σϵ0
ϵ0 = 885sdot10minus12 C2 Nminus1mminus2
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
187 Silnice električnog polja
Silnice prikazuju električno polje u prostoru oko električnih naboja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Silnice su usmjerene od pozitivnog naboja a prema negatinom naboju(Pozitivni naboj je po dogovoru izvor silnica a negativni ponor silnica)
187 Silnice električnog polja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Silnice izviru iz pozitivnog naboja a poniru u negativni naboj bez prekidanja
187 Silnice električnog polja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Broj silnica koje izviruponiru proporcionalan je iznosu naboja
187 Silnice električnog polja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
187 Silnice električnog polja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
189 Gaussov zakon
E = kq
r 2 =q
4 ϵ0 r2
E =q
A ϵ0
E A =qϵ0
tok električnog polja ΦE = E A
silnice silnice sfernaGaussova ploha
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
189 Gaussov zakon
normala
raspodjelanaboja
Gaussova ploha
ΦE = Σ(E cos ϕ)Δ A
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
GAUSSOV ZAKON
Tok električnog polja kroz Gaussovuplohu jednak je ukupnom nabojuunutar plohe podijeljenom spermitivnošću vakuuma
jedinica SI za tok električnog polja Nmiddotm2C
189 Gaussov zakon
Σ(E cosϕ)Δ A =Qϵ0 raspodjela
naboja
Gaussova ploha
normala
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
1 Molarna masa vode je 180 gmol a svaka molekula vode ima 10 elektrona (a) Koliko je elektrona u litri vode (b) Koliki je ukupni naboj svih tih elektrona RJEŠENJE 335 1026 ndash535 107 C
2 U svakom vrhu kvadrata smješten je točkasti naboj iznosa 20 μC Dva su naboja pozitivna a dva negativna Duljina osnovice je 030 m Sila na svaki naboj ima smjer prema središtu kvadrata Odredite iznos sile na svaki naboj RJEŠENJE 037 N
3 Tanki štap duljine 40 m položen je uzduž osi x tako da mu je središte u ishodištu Na jednom njegovom kraju nalazi se točkasti naboj od +80 μC a na drugom kraju točkasti naboj od ndash80 μC Svugdje u ravnini xy postoji konstantno vanjsko električno polje iznosa 50 103 NC okomito na štap Odredite iznos ukupnog momenta sile na štap RJEŠENJE 016 Nm
4 Sitna kuglica mase 0012 kg nosi naboj od ndash18 μC Odredite iznos homogenog električnog polja u kojem kuglica lebdi iznad tla RJEŠENJE 6500 NC
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
5 Malo tijelo mase 30 g i naboja ndash34 μC nalazi se u električnom polju Kad je oslobođeno tijelo ubrzava akceleracijom 25 103 ms2 u pozitivnom smjeru osi x Odredite iznos i smjer električnog polja RJEŠENJE 22 105 NC u negativnom smjeru osi x
6 Čestica mase 38 10ndash5 kg i naboja +12 μC kreće iz mirovanja u području u kojem postoji konstantno električno polje iznosa +480 NC Izračunajte pomak čestice nakon 16 10ndash2 s RJEŠENJE 19 cm
7 Crtež prikazuje elektron koji ulazi s donje lijeve strane pločastog kondenzatora i izlazi s gornje desne strane Početna brzina elektrona je 700 106 ms Ploče kondenzatora dugačke su 200 cm a razmaknute 0150 cm Izračunajte iznos električnog polja pod pretpostavkom da je ono konstantno u cijelom području između ploča RJEŠENJE 2090 NC
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
8 Masa Zemlje je 598 1024 kg a masa Mjeseca 735 1022 kg Pretpostavite da je na oba tijela stavljen isti električni naboj tako da ukupna sila (gravitacijska plus električna) na svako tijelo bude nula Odredite iznos naboja na svakom tijelu RJEŠENJE 571 1013 C
9 Sitnu kapljicu vode nepomično u zraku drži homogeno električno polje iznosa 8480 NC usmjereno prema gore Masa kapljice je 350 10ndash9 kg (a) Je li naboj na kapljici pozitivan ili negativan (b) Koliki je ukupni broj elementarnih čestica koje čine taj naboj RJEŠENJE pozitivan 253 107
10 Malo tijelo mase 90 10ndash5 kg i naboja 75 μC giba se u konstantnom električnom polju Tijelo kreće iz mirovanja i za 096 s postigne brzinu 20 103 ms Koji je iznos električnog polja RJEŠENJE 25 104 NC
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
PITANJA ZA PONAVLJANJE
1 Električni naboj
2 Kvantizacija električnog naboja
3 Zakon očuvanja električnog naboja
4 Vodiči i izolatori
5 Coulombov zakon
6 Permitivnost vakuuma
7 Električno polje
8 Električno polje ravnog kondenzatora
9 Električno polje točkastog naboja
10 Silnice električnog polja
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
185 Coulombov zakon
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
186 Električno polje
Na pozitivni naboj djeluje sila koja je vektorski zbroj sila kojimanabijeni štap i nabijene sfere djeluju na naboj
Probni naboj po iznosu mora biti mali tako da ne utječe na druge naboje
plastični štap
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
DEFINICIJA ELEKTRIČNOG POLJA
Električno polje u nekoj točki prostora je električna sila na probni nabojsmješten u tu točku podijeljena s iznosom probnog naboja
jedinica SI električnog polja NC
186 Električno polje
E =Fq0
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Električno polje u nekoj točki stvaraju okolni naboji
186 Električno polje
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Električna polja različitih izvora zbrajaju se vektorski
186 Električno polje
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 10 Električno polje točkastog naboja
Točkasti naboj q = +15 μC nalazi se uvakuumu Na udaljenosti 020 m od njegasmješten je probni naboj q
0 = +080 μC
Odredite električno polje u točki P
186 Električno polje
E =Fq0
F = kq1 q2
r2
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
186 Električno polje
F = kqq0
r 2
F = 90sdot109 N m2Cminus2 15sdot10minus6 Csdot080sdot10minus6 C(02 m)
2
F = 27N
E =Fq0
E =27 N
080sdot10minus6C
E = 34sdot106 NC
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Električno polje ne ovisi o probnom naboju
Točkasti naboj q
186 Električno polje
E = kq
r 2
E =Fq0
= F1q0
= kqq0
r2
1q0
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 11 Električna polja različitih naboja mogu se poništiti
Dva pozitivna točkasta naboja q1 = +16 μC i q2 = +40 μC smještena su u vakuumu na međusobnoj udaljenosti od 30 mOdredite točku na spojnici u kojoj električno polje iščezava
186 Električno polje
E = kq
r 2
30 m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
186 Električno polje
E = kq
r 2E1 = E2
k16sdot10minus6 C
d 2 = k40sdot10minus6 C(30mminusd )
2
30 m
16sdot(30 mminusd )2= 40sdotd2
d = 20 m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
KONDENZATOR S USPOREDNIM PLOČAMA
gustoća naboja
186 Električno polje
+q
-qpovršina A
E =q
Aϵ0
= σϵ0
ϵ0 = 885sdot10minus12 C2 Nminus1mminus2
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
187 Silnice električnog polja
Silnice prikazuju električno polje u prostoru oko električnih naboja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Silnice su usmjerene od pozitivnog naboja a prema negatinom naboju(Pozitivni naboj je po dogovoru izvor silnica a negativni ponor silnica)
187 Silnice električnog polja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Silnice izviru iz pozitivnog naboja a poniru u negativni naboj bez prekidanja
187 Silnice električnog polja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Broj silnica koje izviruponiru proporcionalan je iznosu naboja
187 Silnice električnog polja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
187 Silnice električnog polja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
189 Gaussov zakon
E = kq
r 2 =q
4 ϵ0 r2
E =q
A ϵ0
E A =qϵ0
tok električnog polja ΦE = E A
silnice silnice sfernaGaussova ploha
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
189 Gaussov zakon
normala
raspodjelanaboja
Gaussova ploha
ΦE = Σ(E cos ϕ)Δ A
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
GAUSSOV ZAKON
Tok električnog polja kroz Gaussovuplohu jednak je ukupnom nabojuunutar plohe podijeljenom spermitivnošću vakuuma
jedinica SI za tok električnog polja Nmiddotm2C
189 Gaussov zakon
Σ(E cosϕ)Δ A =Qϵ0 raspodjela
naboja
Gaussova ploha
normala
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
1 Molarna masa vode je 180 gmol a svaka molekula vode ima 10 elektrona (a) Koliko je elektrona u litri vode (b) Koliki je ukupni naboj svih tih elektrona RJEŠENJE 335 1026 ndash535 107 C
2 U svakom vrhu kvadrata smješten je točkasti naboj iznosa 20 μC Dva su naboja pozitivna a dva negativna Duljina osnovice je 030 m Sila na svaki naboj ima smjer prema središtu kvadrata Odredite iznos sile na svaki naboj RJEŠENJE 037 N
3 Tanki štap duljine 40 m položen je uzduž osi x tako da mu je središte u ishodištu Na jednom njegovom kraju nalazi se točkasti naboj od +80 μC a na drugom kraju točkasti naboj od ndash80 μC Svugdje u ravnini xy postoji konstantno vanjsko električno polje iznosa 50 103 NC okomito na štap Odredite iznos ukupnog momenta sile na štap RJEŠENJE 016 Nm
4 Sitna kuglica mase 0012 kg nosi naboj od ndash18 μC Odredite iznos homogenog električnog polja u kojem kuglica lebdi iznad tla RJEŠENJE 6500 NC
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
5 Malo tijelo mase 30 g i naboja ndash34 μC nalazi se u električnom polju Kad je oslobođeno tijelo ubrzava akceleracijom 25 103 ms2 u pozitivnom smjeru osi x Odredite iznos i smjer električnog polja RJEŠENJE 22 105 NC u negativnom smjeru osi x
6 Čestica mase 38 10ndash5 kg i naboja +12 μC kreće iz mirovanja u području u kojem postoji konstantno električno polje iznosa +480 NC Izračunajte pomak čestice nakon 16 10ndash2 s RJEŠENJE 19 cm
7 Crtež prikazuje elektron koji ulazi s donje lijeve strane pločastog kondenzatora i izlazi s gornje desne strane Početna brzina elektrona je 700 106 ms Ploče kondenzatora dugačke su 200 cm a razmaknute 0150 cm Izračunajte iznos električnog polja pod pretpostavkom da je ono konstantno u cijelom području između ploča RJEŠENJE 2090 NC
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
8 Masa Zemlje je 598 1024 kg a masa Mjeseca 735 1022 kg Pretpostavite da je na oba tijela stavljen isti električni naboj tako da ukupna sila (gravitacijska plus električna) na svako tijelo bude nula Odredite iznos naboja na svakom tijelu RJEŠENJE 571 1013 C
9 Sitnu kapljicu vode nepomično u zraku drži homogeno električno polje iznosa 8480 NC usmjereno prema gore Masa kapljice je 350 10ndash9 kg (a) Je li naboj na kapljici pozitivan ili negativan (b) Koliki je ukupni broj elementarnih čestica koje čine taj naboj RJEŠENJE pozitivan 253 107
10 Malo tijelo mase 90 10ndash5 kg i naboja 75 μC giba se u konstantnom električnom polju Tijelo kreće iz mirovanja i za 096 s postigne brzinu 20 103 ms Koji je iznos električnog polja RJEŠENJE 25 104 NC
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
PITANJA ZA PONAVLJANJE
1 Električni naboj
2 Kvantizacija električnog naboja
3 Zakon očuvanja električnog naboja
4 Vodiči i izolatori
5 Coulombov zakon
6 Permitivnost vakuuma
7 Električno polje
8 Električno polje ravnog kondenzatora
9 Električno polje točkastog naboja
10 Silnice električnog polja
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
186 Električno polje
Na pozitivni naboj djeluje sila koja je vektorski zbroj sila kojimanabijeni štap i nabijene sfere djeluju na naboj
Probni naboj po iznosu mora biti mali tako da ne utječe na druge naboje
plastični štap
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
DEFINICIJA ELEKTRIČNOG POLJA
Električno polje u nekoj točki prostora je električna sila na probni nabojsmješten u tu točku podijeljena s iznosom probnog naboja
jedinica SI električnog polja NC
186 Električno polje
E =Fq0
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Električno polje u nekoj točki stvaraju okolni naboji
186 Električno polje
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Električna polja različitih izvora zbrajaju se vektorski
186 Električno polje
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 10 Električno polje točkastog naboja
Točkasti naboj q = +15 μC nalazi se uvakuumu Na udaljenosti 020 m od njegasmješten je probni naboj q
0 = +080 μC
Odredite električno polje u točki P
186 Električno polje
E =Fq0
F = kq1 q2
r2
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
186 Električno polje
F = kqq0
r 2
F = 90sdot109 N m2Cminus2 15sdot10minus6 Csdot080sdot10minus6 C(02 m)
2
F = 27N
E =Fq0
E =27 N
080sdot10minus6C
E = 34sdot106 NC
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Električno polje ne ovisi o probnom naboju
Točkasti naboj q
186 Električno polje
E = kq
r 2
E =Fq0
= F1q0
= kqq0
r2
1q0
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 11 Električna polja različitih naboja mogu se poništiti
Dva pozitivna točkasta naboja q1 = +16 μC i q2 = +40 μC smještena su u vakuumu na međusobnoj udaljenosti od 30 mOdredite točku na spojnici u kojoj električno polje iščezava
186 Električno polje
E = kq
r 2
30 m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
186 Električno polje
E = kq
r 2E1 = E2
k16sdot10minus6 C
d 2 = k40sdot10minus6 C(30mminusd )
2
30 m
16sdot(30 mminusd )2= 40sdotd2
d = 20 m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
KONDENZATOR S USPOREDNIM PLOČAMA
gustoća naboja
186 Električno polje
+q
-qpovršina A
E =q
Aϵ0
= σϵ0
ϵ0 = 885sdot10minus12 C2 Nminus1mminus2
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
187 Silnice električnog polja
Silnice prikazuju električno polje u prostoru oko električnih naboja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Silnice su usmjerene od pozitivnog naboja a prema negatinom naboju(Pozitivni naboj je po dogovoru izvor silnica a negativni ponor silnica)
187 Silnice električnog polja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Silnice izviru iz pozitivnog naboja a poniru u negativni naboj bez prekidanja
187 Silnice električnog polja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Broj silnica koje izviruponiru proporcionalan je iznosu naboja
187 Silnice električnog polja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
187 Silnice električnog polja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
189 Gaussov zakon
E = kq
r 2 =q
4 ϵ0 r2
E =q
A ϵ0
E A =qϵ0
tok električnog polja ΦE = E A
silnice silnice sfernaGaussova ploha
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
189 Gaussov zakon
normala
raspodjelanaboja
Gaussova ploha
ΦE = Σ(E cos ϕ)Δ A
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
GAUSSOV ZAKON
Tok električnog polja kroz Gaussovuplohu jednak je ukupnom nabojuunutar plohe podijeljenom spermitivnošću vakuuma
jedinica SI za tok električnog polja Nmiddotm2C
189 Gaussov zakon
Σ(E cosϕ)Δ A =Qϵ0 raspodjela
naboja
Gaussova ploha
normala
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
1 Molarna masa vode je 180 gmol a svaka molekula vode ima 10 elektrona (a) Koliko je elektrona u litri vode (b) Koliki je ukupni naboj svih tih elektrona RJEŠENJE 335 1026 ndash535 107 C
2 U svakom vrhu kvadrata smješten je točkasti naboj iznosa 20 μC Dva su naboja pozitivna a dva negativna Duljina osnovice je 030 m Sila na svaki naboj ima smjer prema središtu kvadrata Odredite iznos sile na svaki naboj RJEŠENJE 037 N
3 Tanki štap duljine 40 m položen je uzduž osi x tako da mu je središte u ishodištu Na jednom njegovom kraju nalazi se točkasti naboj od +80 μC a na drugom kraju točkasti naboj od ndash80 μC Svugdje u ravnini xy postoji konstantno vanjsko električno polje iznosa 50 103 NC okomito na štap Odredite iznos ukupnog momenta sile na štap RJEŠENJE 016 Nm
4 Sitna kuglica mase 0012 kg nosi naboj od ndash18 μC Odredite iznos homogenog električnog polja u kojem kuglica lebdi iznad tla RJEŠENJE 6500 NC
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
5 Malo tijelo mase 30 g i naboja ndash34 μC nalazi se u električnom polju Kad je oslobođeno tijelo ubrzava akceleracijom 25 103 ms2 u pozitivnom smjeru osi x Odredite iznos i smjer električnog polja RJEŠENJE 22 105 NC u negativnom smjeru osi x
6 Čestica mase 38 10ndash5 kg i naboja +12 μC kreće iz mirovanja u području u kojem postoji konstantno električno polje iznosa +480 NC Izračunajte pomak čestice nakon 16 10ndash2 s RJEŠENJE 19 cm
7 Crtež prikazuje elektron koji ulazi s donje lijeve strane pločastog kondenzatora i izlazi s gornje desne strane Početna brzina elektrona je 700 106 ms Ploče kondenzatora dugačke su 200 cm a razmaknute 0150 cm Izračunajte iznos električnog polja pod pretpostavkom da je ono konstantno u cijelom području između ploča RJEŠENJE 2090 NC
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
8 Masa Zemlje je 598 1024 kg a masa Mjeseca 735 1022 kg Pretpostavite da je na oba tijela stavljen isti električni naboj tako da ukupna sila (gravitacijska plus električna) na svako tijelo bude nula Odredite iznos naboja na svakom tijelu RJEŠENJE 571 1013 C
9 Sitnu kapljicu vode nepomično u zraku drži homogeno električno polje iznosa 8480 NC usmjereno prema gore Masa kapljice je 350 10ndash9 kg (a) Je li naboj na kapljici pozitivan ili negativan (b) Koliki je ukupni broj elementarnih čestica koje čine taj naboj RJEŠENJE pozitivan 253 107
10 Malo tijelo mase 90 10ndash5 kg i naboja 75 μC giba se u konstantnom električnom polju Tijelo kreće iz mirovanja i za 096 s postigne brzinu 20 103 ms Koji je iznos električnog polja RJEŠENJE 25 104 NC
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
PITANJA ZA PONAVLJANJE
1 Električni naboj
2 Kvantizacija električnog naboja
3 Zakon očuvanja električnog naboja
4 Vodiči i izolatori
5 Coulombov zakon
6 Permitivnost vakuuma
7 Električno polje
8 Električno polje ravnog kondenzatora
9 Električno polje točkastog naboja
10 Silnice električnog polja
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
DEFINICIJA ELEKTRIČNOG POLJA
Električno polje u nekoj točki prostora je električna sila na probni nabojsmješten u tu točku podijeljena s iznosom probnog naboja
jedinica SI električnog polja NC
186 Električno polje
E =Fq0
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Električno polje u nekoj točki stvaraju okolni naboji
186 Električno polje
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Električna polja različitih izvora zbrajaju se vektorski
186 Električno polje
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 10 Električno polje točkastog naboja
Točkasti naboj q = +15 μC nalazi se uvakuumu Na udaljenosti 020 m od njegasmješten je probni naboj q
0 = +080 μC
Odredite električno polje u točki P
186 Električno polje
E =Fq0
F = kq1 q2
r2
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
186 Električno polje
F = kqq0
r 2
F = 90sdot109 N m2Cminus2 15sdot10minus6 Csdot080sdot10minus6 C(02 m)
2
F = 27N
E =Fq0
E =27 N
080sdot10minus6C
E = 34sdot106 NC
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Električno polje ne ovisi o probnom naboju
Točkasti naboj q
186 Električno polje
E = kq
r 2
E =Fq0
= F1q0
= kqq0
r2
1q0
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 11 Električna polja različitih naboja mogu se poništiti
Dva pozitivna točkasta naboja q1 = +16 μC i q2 = +40 μC smještena su u vakuumu na međusobnoj udaljenosti od 30 mOdredite točku na spojnici u kojoj električno polje iščezava
186 Električno polje
E = kq
r 2
30 m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
186 Električno polje
E = kq
r 2E1 = E2
k16sdot10minus6 C
d 2 = k40sdot10minus6 C(30mminusd )
2
30 m
16sdot(30 mminusd )2= 40sdotd2
d = 20 m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
KONDENZATOR S USPOREDNIM PLOČAMA
gustoća naboja
186 Električno polje
+q
-qpovršina A
E =q
Aϵ0
= σϵ0
ϵ0 = 885sdot10minus12 C2 Nminus1mminus2
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
187 Silnice električnog polja
Silnice prikazuju električno polje u prostoru oko električnih naboja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Silnice su usmjerene od pozitivnog naboja a prema negatinom naboju(Pozitivni naboj je po dogovoru izvor silnica a negativni ponor silnica)
187 Silnice električnog polja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Silnice izviru iz pozitivnog naboja a poniru u negativni naboj bez prekidanja
187 Silnice električnog polja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Broj silnica koje izviruponiru proporcionalan je iznosu naboja
187 Silnice električnog polja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
187 Silnice električnog polja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
189 Gaussov zakon
E = kq
r 2 =q
4 ϵ0 r2
E =q
A ϵ0
E A =qϵ0
tok električnog polja ΦE = E A
silnice silnice sfernaGaussova ploha
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
189 Gaussov zakon
normala
raspodjelanaboja
Gaussova ploha
ΦE = Σ(E cos ϕ)Δ A
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
GAUSSOV ZAKON
Tok električnog polja kroz Gaussovuplohu jednak je ukupnom nabojuunutar plohe podijeljenom spermitivnošću vakuuma
jedinica SI za tok električnog polja Nmiddotm2C
189 Gaussov zakon
Σ(E cosϕ)Δ A =Qϵ0 raspodjela
naboja
Gaussova ploha
normala
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
1 Molarna masa vode je 180 gmol a svaka molekula vode ima 10 elektrona (a) Koliko je elektrona u litri vode (b) Koliki je ukupni naboj svih tih elektrona RJEŠENJE 335 1026 ndash535 107 C
2 U svakom vrhu kvadrata smješten je točkasti naboj iznosa 20 μC Dva su naboja pozitivna a dva negativna Duljina osnovice je 030 m Sila na svaki naboj ima smjer prema središtu kvadrata Odredite iznos sile na svaki naboj RJEŠENJE 037 N
3 Tanki štap duljine 40 m položen je uzduž osi x tako da mu je središte u ishodištu Na jednom njegovom kraju nalazi se točkasti naboj od +80 μC a na drugom kraju točkasti naboj od ndash80 μC Svugdje u ravnini xy postoji konstantno vanjsko električno polje iznosa 50 103 NC okomito na štap Odredite iznos ukupnog momenta sile na štap RJEŠENJE 016 Nm
4 Sitna kuglica mase 0012 kg nosi naboj od ndash18 μC Odredite iznos homogenog električnog polja u kojem kuglica lebdi iznad tla RJEŠENJE 6500 NC
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
5 Malo tijelo mase 30 g i naboja ndash34 μC nalazi se u električnom polju Kad je oslobođeno tijelo ubrzava akceleracijom 25 103 ms2 u pozitivnom smjeru osi x Odredite iznos i smjer električnog polja RJEŠENJE 22 105 NC u negativnom smjeru osi x
6 Čestica mase 38 10ndash5 kg i naboja +12 μC kreće iz mirovanja u području u kojem postoji konstantno električno polje iznosa +480 NC Izračunajte pomak čestice nakon 16 10ndash2 s RJEŠENJE 19 cm
7 Crtež prikazuje elektron koji ulazi s donje lijeve strane pločastog kondenzatora i izlazi s gornje desne strane Početna brzina elektrona je 700 106 ms Ploče kondenzatora dugačke su 200 cm a razmaknute 0150 cm Izračunajte iznos električnog polja pod pretpostavkom da je ono konstantno u cijelom području između ploča RJEŠENJE 2090 NC
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
8 Masa Zemlje je 598 1024 kg a masa Mjeseca 735 1022 kg Pretpostavite da je na oba tijela stavljen isti električni naboj tako da ukupna sila (gravitacijska plus električna) na svako tijelo bude nula Odredite iznos naboja na svakom tijelu RJEŠENJE 571 1013 C
9 Sitnu kapljicu vode nepomično u zraku drži homogeno električno polje iznosa 8480 NC usmjereno prema gore Masa kapljice je 350 10ndash9 kg (a) Je li naboj na kapljici pozitivan ili negativan (b) Koliki je ukupni broj elementarnih čestica koje čine taj naboj RJEŠENJE pozitivan 253 107
10 Malo tijelo mase 90 10ndash5 kg i naboja 75 μC giba se u konstantnom električnom polju Tijelo kreće iz mirovanja i za 096 s postigne brzinu 20 103 ms Koji je iznos električnog polja RJEŠENJE 25 104 NC
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
PITANJA ZA PONAVLJANJE
1 Električni naboj
2 Kvantizacija električnog naboja
3 Zakon očuvanja električnog naboja
4 Vodiči i izolatori
5 Coulombov zakon
6 Permitivnost vakuuma
7 Električno polje
8 Električno polje ravnog kondenzatora
9 Električno polje točkastog naboja
10 Silnice električnog polja
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Električno polje u nekoj točki stvaraju okolni naboji
186 Električno polje
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Električna polja različitih izvora zbrajaju se vektorski
186 Električno polje
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 10 Električno polje točkastog naboja
Točkasti naboj q = +15 μC nalazi se uvakuumu Na udaljenosti 020 m od njegasmješten je probni naboj q
0 = +080 μC
Odredite električno polje u točki P
186 Električno polje
E =Fq0
F = kq1 q2
r2
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
186 Električno polje
F = kqq0
r 2
F = 90sdot109 N m2Cminus2 15sdot10minus6 Csdot080sdot10minus6 C(02 m)
2
F = 27N
E =Fq0
E =27 N
080sdot10minus6C
E = 34sdot106 NC
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Električno polje ne ovisi o probnom naboju
Točkasti naboj q
186 Električno polje
E = kq
r 2
E =Fq0
= F1q0
= kqq0
r2
1q0
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 11 Električna polja različitih naboja mogu se poništiti
Dva pozitivna točkasta naboja q1 = +16 μC i q2 = +40 μC smještena su u vakuumu na međusobnoj udaljenosti od 30 mOdredite točku na spojnici u kojoj električno polje iščezava
186 Električno polje
E = kq
r 2
30 m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
186 Električno polje
E = kq
r 2E1 = E2
k16sdot10minus6 C
d 2 = k40sdot10minus6 C(30mminusd )
2
30 m
16sdot(30 mminusd )2= 40sdotd2
d = 20 m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
KONDENZATOR S USPOREDNIM PLOČAMA
gustoća naboja
186 Električno polje
+q
-qpovršina A
E =q
Aϵ0
= σϵ0
ϵ0 = 885sdot10minus12 C2 Nminus1mminus2
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
187 Silnice električnog polja
Silnice prikazuju električno polje u prostoru oko električnih naboja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Silnice su usmjerene od pozitivnog naboja a prema negatinom naboju(Pozitivni naboj je po dogovoru izvor silnica a negativni ponor silnica)
187 Silnice električnog polja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Silnice izviru iz pozitivnog naboja a poniru u negativni naboj bez prekidanja
187 Silnice električnog polja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Broj silnica koje izviruponiru proporcionalan je iznosu naboja
187 Silnice električnog polja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
187 Silnice električnog polja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
189 Gaussov zakon
E = kq
r 2 =q
4 ϵ0 r2
E =q
A ϵ0
E A =qϵ0
tok električnog polja ΦE = E A
silnice silnice sfernaGaussova ploha
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
189 Gaussov zakon
normala
raspodjelanaboja
Gaussova ploha
ΦE = Σ(E cos ϕ)Δ A
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
GAUSSOV ZAKON
Tok električnog polja kroz Gaussovuplohu jednak je ukupnom nabojuunutar plohe podijeljenom spermitivnošću vakuuma
jedinica SI za tok električnog polja Nmiddotm2C
189 Gaussov zakon
Σ(E cosϕ)Δ A =Qϵ0 raspodjela
naboja
Gaussova ploha
normala
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
1 Molarna masa vode je 180 gmol a svaka molekula vode ima 10 elektrona (a) Koliko je elektrona u litri vode (b) Koliki je ukupni naboj svih tih elektrona RJEŠENJE 335 1026 ndash535 107 C
2 U svakom vrhu kvadrata smješten je točkasti naboj iznosa 20 μC Dva su naboja pozitivna a dva negativna Duljina osnovice je 030 m Sila na svaki naboj ima smjer prema središtu kvadrata Odredite iznos sile na svaki naboj RJEŠENJE 037 N
3 Tanki štap duljine 40 m položen je uzduž osi x tako da mu je središte u ishodištu Na jednom njegovom kraju nalazi se točkasti naboj od +80 μC a na drugom kraju točkasti naboj od ndash80 μC Svugdje u ravnini xy postoji konstantno vanjsko električno polje iznosa 50 103 NC okomito na štap Odredite iznos ukupnog momenta sile na štap RJEŠENJE 016 Nm
4 Sitna kuglica mase 0012 kg nosi naboj od ndash18 μC Odredite iznos homogenog električnog polja u kojem kuglica lebdi iznad tla RJEŠENJE 6500 NC
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
5 Malo tijelo mase 30 g i naboja ndash34 μC nalazi se u električnom polju Kad je oslobođeno tijelo ubrzava akceleracijom 25 103 ms2 u pozitivnom smjeru osi x Odredite iznos i smjer električnog polja RJEŠENJE 22 105 NC u negativnom smjeru osi x
6 Čestica mase 38 10ndash5 kg i naboja +12 μC kreće iz mirovanja u području u kojem postoji konstantno električno polje iznosa +480 NC Izračunajte pomak čestice nakon 16 10ndash2 s RJEŠENJE 19 cm
7 Crtež prikazuje elektron koji ulazi s donje lijeve strane pločastog kondenzatora i izlazi s gornje desne strane Početna brzina elektrona je 700 106 ms Ploče kondenzatora dugačke su 200 cm a razmaknute 0150 cm Izračunajte iznos električnog polja pod pretpostavkom da je ono konstantno u cijelom području između ploča RJEŠENJE 2090 NC
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
8 Masa Zemlje je 598 1024 kg a masa Mjeseca 735 1022 kg Pretpostavite da je na oba tijela stavljen isti električni naboj tako da ukupna sila (gravitacijska plus električna) na svako tijelo bude nula Odredite iznos naboja na svakom tijelu RJEŠENJE 571 1013 C
9 Sitnu kapljicu vode nepomično u zraku drži homogeno električno polje iznosa 8480 NC usmjereno prema gore Masa kapljice je 350 10ndash9 kg (a) Je li naboj na kapljici pozitivan ili negativan (b) Koliki je ukupni broj elementarnih čestica koje čine taj naboj RJEŠENJE pozitivan 253 107
10 Malo tijelo mase 90 10ndash5 kg i naboja 75 μC giba se u konstantnom električnom polju Tijelo kreće iz mirovanja i za 096 s postigne brzinu 20 103 ms Koji je iznos električnog polja RJEŠENJE 25 104 NC
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
PITANJA ZA PONAVLJANJE
1 Električni naboj
2 Kvantizacija električnog naboja
3 Zakon očuvanja električnog naboja
4 Vodiči i izolatori
5 Coulombov zakon
6 Permitivnost vakuuma
7 Električno polje
8 Električno polje ravnog kondenzatora
9 Električno polje točkastog naboja
10 Silnice električnog polja
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Električna polja različitih izvora zbrajaju se vektorski
186 Električno polje
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 10 Električno polje točkastog naboja
Točkasti naboj q = +15 μC nalazi se uvakuumu Na udaljenosti 020 m od njegasmješten je probni naboj q
0 = +080 μC
Odredite električno polje u točki P
186 Električno polje
E =Fq0
F = kq1 q2
r2
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
186 Električno polje
F = kqq0
r 2
F = 90sdot109 N m2Cminus2 15sdot10minus6 Csdot080sdot10minus6 C(02 m)
2
F = 27N
E =Fq0
E =27 N
080sdot10minus6C
E = 34sdot106 NC
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Električno polje ne ovisi o probnom naboju
Točkasti naboj q
186 Električno polje
E = kq
r 2
E =Fq0
= F1q0
= kqq0
r2
1q0
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 11 Električna polja različitih naboja mogu se poništiti
Dva pozitivna točkasta naboja q1 = +16 μC i q2 = +40 μC smještena su u vakuumu na međusobnoj udaljenosti od 30 mOdredite točku na spojnici u kojoj električno polje iščezava
186 Električno polje
E = kq
r 2
30 m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
186 Električno polje
E = kq
r 2E1 = E2
k16sdot10minus6 C
d 2 = k40sdot10minus6 C(30mminusd )
2
30 m
16sdot(30 mminusd )2= 40sdotd2
d = 20 m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
KONDENZATOR S USPOREDNIM PLOČAMA
gustoća naboja
186 Električno polje
+q
-qpovršina A
E =q
Aϵ0
= σϵ0
ϵ0 = 885sdot10minus12 C2 Nminus1mminus2
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
187 Silnice električnog polja
Silnice prikazuju električno polje u prostoru oko električnih naboja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Silnice su usmjerene od pozitivnog naboja a prema negatinom naboju(Pozitivni naboj je po dogovoru izvor silnica a negativni ponor silnica)
187 Silnice električnog polja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Silnice izviru iz pozitivnog naboja a poniru u negativni naboj bez prekidanja
187 Silnice električnog polja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Broj silnica koje izviruponiru proporcionalan je iznosu naboja
187 Silnice električnog polja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
187 Silnice električnog polja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
189 Gaussov zakon
E = kq
r 2 =q
4 ϵ0 r2
E =q
A ϵ0
E A =qϵ0
tok električnog polja ΦE = E A
silnice silnice sfernaGaussova ploha
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
189 Gaussov zakon
normala
raspodjelanaboja
Gaussova ploha
ΦE = Σ(E cos ϕ)Δ A
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
GAUSSOV ZAKON
Tok električnog polja kroz Gaussovuplohu jednak je ukupnom nabojuunutar plohe podijeljenom spermitivnošću vakuuma
jedinica SI za tok električnog polja Nmiddotm2C
189 Gaussov zakon
Σ(E cosϕ)Δ A =Qϵ0 raspodjela
naboja
Gaussova ploha
normala
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
1 Molarna masa vode je 180 gmol a svaka molekula vode ima 10 elektrona (a) Koliko je elektrona u litri vode (b) Koliki je ukupni naboj svih tih elektrona RJEŠENJE 335 1026 ndash535 107 C
2 U svakom vrhu kvadrata smješten je točkasti naboj iznosa 20 μC Dva su naboja pozitivna a dva negativna Duljina osnovice je 030 m Sila na svaki naboj ima smjer prema središtu kvadrata Odredite iznos sile na svaki naboj RJEŠENJE 037 N
3 Tanki štap duljine 40 m položen je uzduž osi x tako da mu je središte u ishodištu Na jednom njegovom kraju nalazi se točkasti naboj od +80 μC a na drugom kraju točkasti naboj od ndash80 μC Svugdje u ravnini xy postoji konstantno vanjsko električno polje iznosa 50 103 NC okomito na štap Odredite iznos ukupnog momenta sile na štap RJEŠENJE 016 Nm
4 Sitna kuglica mase 0012 kg nosi naboj od ndash18 μC Odredite iznos homogenog električnog polja u kojem kuglica lebdi iznad tla RJEŠENJE 6500 NC
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
5 Malo tijelo mase 30 g i naboja ndash34 μC nalazi se u električnom polju Kad je oslobođeno tijelo ubrzava akceleracijom 25 103 ms2 u pozitivnom smjeru osi x Odredite iznos i smjer električnog polja RJEŠENJE 22 105 NC u negativnom smjeru osi x
6 Čestica mase 38 10ndash5 kg i naboja +12 μC kreće iz mirovanja u području u kojem postoji konstantno električno polje iznosa +480 NC Izračunajte pomak čestice nakon 16 10ndash2 s RJEŠENJE 19 cm
7 Crtež prikazuje elektron koji ulazi s donje lijeve strane pločastog kondenzatora i izlazi s gornje desne strane Početna brzina elektrona je 700 106 ms Ploče kondenzatora dugačke su 200 cm a razmaknute 0150 cm Izračunajte iznos električnog polja pod pretpostavkom da je ono konstantno u cijelom području između ploča RJEŠENJE 2090 NC
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
8 Masa Zemlje je 598 1024 kg a masa Mjeseca 735 1022 kg Pretpostavite da je na oba tijela stavljen isti električni naboj tako da ukupna sila (gravitacijska plus električna) na svako tijelo bude nula Odredite iznos naboja na svakom tijelu RJEŠENJE 571 1013 C
9 Sitnu kapljicu vode nepomično u zraku drži homogeno električno polje iznosa 8480 NC usmjereno prema gore Masa kapljice je 350 10ndash9 kg (a) Je li naboj na kapljici pozitivan ili negativan (b) Koliki je ukupni broj elementarnih čestica koje čine taj naboj RJEŠENJE pozitivan 253 107
10 Malo tijelo mase 90 10ndash5 kg i naboja 75 μC giba se u konstantnom električnom polju Tijelo kreće iz mirovanja i za 096 s postigne brzinu 20 103 ms Koji je iznos električnog polja RJEŠENJE 25 104 NC
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
PITANJA ZA PONAVLJANJE
1 Električni naboj
2 Kvantizacija električnog naboja
3 Zakon očuvanja električnog naboja
4 Vodiči i izolatori
5 Coulombov zakon
6 Permitivnost vakuuma
7 Električno polje
8 Električno polje ravnog kondenzatora
9 Električno polje točkastog naboja
10 Silnice električnog polja
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 10 Električno polje točkastog naboja
Točkasti naboj q = +15 μC nalazi se uvakuumu Na udaljenosti 020 m od njegasmješten je probni naboj q
0 = +080 μC
Odredite električno polje u točki P
186 Električno polje
E =Fq0
F = kq1 q2
r2
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
186 Električno polje
F = kqq0
r 2
F = 90sdot109 N m2Cminus2 15sdot10minus6 Csdot080sdot10minus6 C(02 m)
2
F = 27N
E =Fq0
E =27 N
080sdot10minus6C
E = 34sdot106 NC
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Električno polje ne ovisi o probnom naboju
Točkasti naboj q
186 Električno polje
E = kq
r 2
E =Fq0
= F1q0
= kqq0
r2
1q0
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 11 Električna polja različitih naboja mogu se poništiti
Dva pozitivna točkasta naboja q1 = +16 μC i q2 = +40 μC smještena su u vakuumu na međusobnoj udaljenosti od 30 mOdredite točku na spojnici u kojoj električno polje iščezava
186 Električno polje
E = kq
r 2
30 m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
186 Električno polje
E = kq
r 2E1 = E2
k16sdot10minus6 C
d 2 = k40sdot10minus6 C(30mminusd )
2
30 m
16sdot(30 mminusd )2= 40sdotd2
d = 20 m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
KONDENZATOR S USPOREDNIM PLOČAMA
gustoća naboja
186 Električno polje
+q
-qpovršina A
E =q
Aϵ0
= σϵ0
ϵ0 = 885sdot10minus12 C2 Nminus1mminus2
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
187 Silnice električnog polja
Silnice prikazuju električno polje u prostoru oko električnih naboja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Silnice su usmjerene od pozitivnog naboja a prema negatinom naboju(Pozitivni naboj je po dogovoru izvor silnica a negativni ponor silnica)
187 Silnice električnog polja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Silnice izviru iz pozitivnog naboja a poniru u negativni naboj bez prekidanja
187 Silnice električnog polja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Broj silnica koje izviruponiru proporcionalan je iznosu naboja
187 Silnice električnog polja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
187 Silnice električnog polja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
189 Gaussov zakon
E = kq
r 2 =q
4 ϵ0 r2
E =q
A ϵ0
E A =qϵ0
tok električnog polja ΦE = E A
silnice silnice sfernaGaussova ploha
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
189 Gaussov zakon
normala
raspodjelanaboja
Gaussova ploha
ΦE = Σ(E cos ϕ)Δ A
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
GAUSSOV ZAKON
Tok električnog polja kroz Gaussovuplohu jednak je ukupnom nabojuunutar plohe podijeljenom spermitivnošću vakuuma
jedinica SI za tok električnog polja Nmiddotm2C
189 Gaussov zakon
Σ(E cosϕ)Δ A =Qϵ0 raspodjela
naboja
Gaussova ploha
normala
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
1 Molarna masa vode je 180 gmol a svaka molekula vode ima 10 elektrona (a) Koliko je elektrona u litri vode (b) Koliki je ukupni naboj svih tih elektrona RJEŠENJE 335 1026 ndash535 107 C
2 U svakom vrhu kvadrata smješten je točkasti naboj iznosa 20 μC Dva su naboja pozitivna a dva negativna Duljina osnovice je 030 m Sila na svaki naboj ima smjer prema središtu kvadrata Odredite iznos sile na svaki naboj RJEŠENJE 037 N
3 Tanki štap duljine 40 m položen je uzduž osi x tako da mu je središte u ishodištu Na jednom njegovom kraju nalazi se točkasti naboj od +80 μC a na drugom kraju točkasti naboj od ndash80 μC Svugdje u ravnini xy postoji konstantno vanjsko električno polje iznosa 50 103 NC okomito na štap Odredite iznos ukupnog momenta sile na štap RJEŠENJE 016 Nm
4 Sitna kuglica mase 0012 kg nosi naboj od ndash18 μC Odredite iznos homogenog električnog polja u kojem kuglica lebdi iznad tla RJEŠENJE 6500 NC
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
5 Malo tijelo mase 30 g i naboja ndash34 μC nalazi se u električnom polju Kad je oslobođeno tijelo ubrzava akceleracijom 25 103 ms2 u pozitivnom smjeru osi x Odredite iznos i smjer električnog polja RJEŠENJE 22 105 NC u negativnom smjeru osi x
6 Čestica mase 38 10ndash5 kg i naboja +12 μC kreće iz mirovanja u području u kojem postoji konstantno električno polje iznosa +480 NC Izračunajte pomak čestice nakon 16 10ndash2 s RJEŠENJE 19 cm
7 Crtež prikazuje elektron koji ulazi s donje lijeve strane pločastog kondenzatora i izlazi s gornje desne strane Početna brzina elektrona je 700 106 ms Ploče kondenzatora dugačke su 200 cm a razmaknute 0150 cm Izračunajte iznos električnog polja pod pretpostavkom da je ono konstantno u cijelom području između ploča RJEŠENJE 2090 NC
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
8 Masa Zemlje je 598 1024 kg a masa Mjeseca 735 1022 kg Pretpostavite da je na oba tijela stavljen isti električni naboj tako da ukupna sila (gravitacijska plus električna) na svako tijelo bude nula Odredite iznos naboja na svakom tijelu RJEŠENJE 571 1013 C
9 Sitnu kapljicu vode nepomično u zraku drži homogeno električno polje iznosa 8480 NC usmjereno prema gore Masa kapljice je 350 10ndash9 kg (a) Je li naboj na kapljici pozitivan ili negativan (b) Koliki je ukupni broj elementarnih čestica koje čine taj naboj RJEŠENJE pozitivan 253 107
10 Malo tijelo mase 90 10ndash5 kg i naboja 75 μC giba se u konstantnom električnom polju Tijelo kreće iz mirovanja i za 096 s postigne brzinu 20 103 ms Koji je iznos električnog polja RJEŠENJE 25 104 NC
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
PITANJA ZA PONAVLJANJE
1 Električni naboj
2 Kvantizacija električnog naboja
3 Zakon očuvanja električnog naboja
4 Vodiči i izolatori
5 Coulombov zakon
6 Permitivnost vakuuma
7 Električno polje
8 Električno polje ravnog kondenzatora
9 Električno polje točkastog naboja
10 Silnice električnog polja
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
186 Električno polje
F = kqq0
r 2
F = 90sdot109 N m2Cminus2 15sdot10minus6 Csdot080sdot10minus6 C(02 m)
2
F = 27N
E =Fq0
E =27 N
080sdot10minus6C
E = 34sdot106 NC
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Električno polje ne ovisi o probnom naboju
Točkasti naboj q
186 Električno polje
E = kq
r 2
E =Fq0
= F1q0
= kqq0
r2
1q0
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 11 Električna polja različitih naboja mogu se poništiti
Dva pozitivna točkasta naboja q1 = +16 μC i q2 = +40 μC smještena su u vakuumu na međusobnoj udaljenosti od 30 mOdredite točku na spojnici u kojoj električno polje iščezava
186 Električno polje
E = kq
r 2
30 m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
186 Električno polje
E = kq
r 2E1 = E2
k16sdot10minus6 C
d 2 = k40sdot10minus6 C(30mminusd )
2
30 m
16sdot(30 mminusd )2= 40sdotd2
d = 20 m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
KONDENZATOR S USPOREDNIM PLOČAMA
gustoća naboja
186 Električno polje
+q
-qpovršina A
E =q
Aϵ0
= σϵ0
ϵ0 = 885sdot10minus12 C2 Nminus1mminus2
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
187 Silnice električnog polja
Silnice prikazuju električno polje u prostoru oko električnih naboja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Silnice su usmjerene od pozitivnog naboja a prema negatinom naboju(Pozitivni naboj je po dogovoru izvor silnica a negativni ponor silnica)
187 Silnice električnog polja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Silnice izviru iz pozitivnog naboja a poniru u negativni naboj bez prekidanja
187 Silnice električnog polja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Broj silnica koje izviruponiru proporcionalan je iznosu naboja
187 Silnice električnog polja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
187 Silnice električnog polja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
189 Gaussov zakon
E = kq
r 2 =q
4 ϵ0 r2
E =q
A ϵ0
E A =qϵ0
tok električnog polja ΦE = E A
silnice silnice sfernaGaussova ploha
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
189 Gaussov zakon
normala
raspodjelanaboja
Gaussova ploha
ΦE = Σ(E cos ϕ)Δ A
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
GAUSSOV ZAKON
Tok električnog polja kroz Gaussovuplohu jednak je ukupnom nabojuunutar plohe podijeljenom spermitivnošću vakuuma
jedinica SI za tok električnog polja Nmiddotm2C
189 Gaussov zakon
Σ(E cosϕ)Δ A =Qϵ0 raspodjela
naboja
Gaussova ploha
normala
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
1 Molarna masa vode je 180 gmol a svaka molekula vode ima 10 elektrona (a) Koliko je elektrona u litri vode (b) Koliki je ukupni naboj svih tih elektrona RJEŠENJE 335 1026 ndash535 107 C
2 U svakom vrhu kvadrata smješten je točkasti naboj iznosa 20 μC Dva su naboja pozitivna a dva negativna Duljina osnovice je 030 m Sila na svaki naboj ima smjer prema središtu kvadrata Odredite iznos sile na svaki naboj RJEŠENJE 037 N
3 Tanki štap duljine 40 m položen je uzduž osi x tako da mu je središte u ishodištu Na jednom njegovom kraju nalazi se točkasti naboj od +80 μC a na drugom kraju točkasti naboj od ndash80 μC Svugdje u ravnini xy postoji konstantno vanjsko električno polje iznosa 50 103 NC okomito na štap Odredite iznos ukupnog momenta sile na štap RJEŠENJE 016 Nm
4 Sitna kuglica mase 0012 kg nosi naboj od ndash18 μC Odredite iznos homogenog električnog polja u kojem kuglica lebdi iznad tla RJEŠENJE 6500 NC
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
5 Malo tijelo mase 30 g i naboja ndash34 μC nalazi se u električnom polju Kad je oslobođeno tijelo ubrzava akceleracijom 25 103 ms2 u pozitivnom smjeru osi x Odredite iznos i smjer električnog polja RJEŠENJE 22 105 NC u negativnom smjeru osi x
6 Čestica mase 38 10ndash5 kg i naboja +12 μC kreće iz mirovanja u području u kojem postoji konstantno električno polje iznosa +480 NC Izračunajte pomak čestice nakon 16 10ndash2 s RJEŠENJE 19 cm
7 Crtež prikazuje elektron koji ulazi s donje lijeve strane pločastog kondenzatora i izlazi s gornje desne strane Početna brzina elektrona je 700 106 ms Ploče kondenzatora dugačke su 200 cm a razmaknute 0150 cm Izračunajte iznos električnog polja pod pretpostavkom da je ono konstantno u cijelom području između ploča RJEŠENJE 2090 NC
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
8 Masa Zemlje je 598 1024 kg a masa Mjeseca 735 1022 kg Pretpostavite da je na oba tijela stavljen isti električni naboj tako da ukupna sila (gravitacijska plus električna) na svako tijelo bude nula Odredite iznos naboja na svakom tijelu RJEŠENJE 571 1013 C
9 Sitnu kapljicu vode nepomično u zraku drži homogeno električno polje iznosa 8480 NC usmjereno prema gore Masa kapljice je 350 10ndash9 kg (a) Je li naboj na kapljici pozitivan ili negativan (b) Koliki je ukupni broj elementarnih čestica koje čine taj naboj RJEŠENJE pozitivan 253 107
10 Malo tijelo mase 90 10ndash5 kg i naboja 75 μC giba se u konstantnom električnom polju Tijelo kreće iz mirovanja i za 096 s postigne brzinu 20 103 ms Koji je iznos električnog polja RJEŠENJE 25 104 NC
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
PITANJA ZA PONAVLJANJE
1 Električni naboj
2 Kvantizacija električnog naboja
3 Zakon očuvanja električnog naboja
4 Vodiči i izolatori
5 Coulombov zakon
6 Permitivnost vakuuma
7 Električno polje
8 Električno polje ravnog kondenzatora
9 Električno polje točkastog naboja
10 Silnice električnog polja
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Električno polje ne ovisi o probnom naboju
Točkasti naboj q
186 Električno polje
E = kq
r 2
E =Fq0
= F1q0
= kqq0
r2
1q0
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 11 Električna polja različitih naboja mogu se poništiti
Dva pozitivna točkasta naboja q1 = +16 μC i q2 = +40 μC smještena su u vakuumu na međusobnoj udaljenosti od 30 mOdredite točku na spojnici u kojoj električno polje iščezava
186 Električno polje
E = kq
r 2
30 m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
186 Električno polje
E = kq
r 2E1 = E2
k16sdot10minus6 C
d 2 = k40sdot10minus6 C(30mminusd )
2
30 m
16sdot(30 mminusd )2= 40sdotd2
d = 20 m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
KONDENZATOR S USPOREDNIM PLOČAMA
gustoća naboja
186 Električno polje
+q
-qpovršina A
E =q
Aϵ0
= σϵ0
ϵ0 = 885sdot10minus12 C2 Nminus1mminus2
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
187 Silnice električnog polja
Silnice prikazuju električno polje u prostoru oko električnih naboja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Silnice su usmjerene od pozitivnog naboja a prema negatinom naboju(Pozitivni naboj je po dogovoru izvor silnica a negativni ponor silnica)
187 Silnice električnog polja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Silnice izviru iz pozitivnog naboja a poniru u negativni naboj bez prekidanja
187 Silnice električnog polja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Broj silnica koje izviruponiru proporcionalan je iznosu naboja
187 Silnice električnog polja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
187 Silnice električnog polja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
189 Gaussov zakon
E = kq
r 2 =q
4 ϵ0 r2
E =q
A ϵ0
E A =qϵ0
tok električnog polja ΦE = E A
silnice silnice sfernaGaussova ploha
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
189 Gaussov zakon
normala
raspodjelanaboja
Gaussova ploha
ΦE = Σ(E cos ϕ)Δ A
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
GAUSSOV ZAKON
Tok električnog polja kroz Gaussovuplohu jednak je ukupnom nabojuunutar plohe podijeljenom spermitivnošću vakuuma
jedinica SI za tok električnog polja Nmiddotm2C
189 Gaussov zakon
Σ(E cosϕ)Δ A =Qϵ0 raspodjela
naboja
Gaussova ploha
normala
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
1 Molarna masa vode je 180 gmol a svaka molekula vode ima 10 elektrona (a) Koliko je elektrona u litri vode (b) Koliki je ukupni naboj svih tih elektrona RJEŠENJE 335 1026 ndash535 107 C
2 U svakom vrhu kvadrata smješten je točkasti naboj iznosa 20 μC Dva su naboja pozitivna a dva negativna Duljina osnovice je 030 m Sila na svaki naboj ima smjer prema središtu kvadrata Odredite iznos sile na svaki naboj RJEŠENJE 037 N
3 Tanki štap duljine 40 m položen je uzduž osi x tako da mu je središte u ishodištu Na jednom njegovom kraju nalazi se točkasti naboj od +80 μC a na drugom kraju točkasti naboj od ndash80 μC Svugdje u ravnini xy postoji konstantno vanjsko električno polje iznosa 50 103 NC okomito na štap Odredite iznos ukupnog momenta sile na štap RJEŠENJE 016 Nm
4 Sitna kuglica mase 0012 kg nosi naboj od ndash18 μC Odredite iznos homogenog električnog polja u kojem kuglica lebdi iznad tla RJEŠENJE 6500 NC
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
5 Malo tijelo mase 30 g i naboja ndash34 μC nalazi se u električnom polju Kad je oslobođeno tijelo ubrzava akceleracijom 25 103 ms2 u pozitivnom smjeru osi x Odredite iznos i smjer električnog polja RJEŠENJE 22 105 NC u negativnom smjeru osi x
6 Čestica mase 38 10ndash5 kg i naboja +12 μC kreće iz mirovanja u području u kojem postoji konstantno električno polje iznosa +480 NC Izračunajte pomak čestice nakon 16 10ndash2 s RJEŠENJE 19 cm
7 Crtež prikazuje elektron koji ulazi s donje lijeve strane pločastog kondenzatora i izlazi s gornje desne strane Početna brzina elektrona je 700 106 ms Ploče kondenzatora dugačke su 200 cm a razmaknute 0150 cm Izračunajte iznos električnog polja pod pretpostavkom da je ono konstantno u cijelom području između ploča RJEŠENJE 2090 NC
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
8 Masa Zemlje je 598 1024 kg a masa Mjeseca 735 1022 kg Pretpostavite da je na oba tijela stavljen isti električni naboj tako da ukupna sila (gravitacijska plus električna) na svako tijelo bude nula Odredite iznos naboja na svakom tijelu RJEŠENJE 571 1013 C
9 Sitnu kapljicu vode nepomično u zraku drži homogeno električno polje iznosa 8480 NC usmjereno prema gore Masa kapljice je 350 10ndash9 kg (a) Je li naboj na kapljici pozitivan ili negativan (b) Koliki je ukupni broj elementarnih čestica koje čine taj naboj RJEŠENJE pozitivan 253 107
10 Malo tijelo mase 90 10ndash5 kg i naboja 75 μC giba se u konstantnom električnom polju Tijelo kreće iz mirovanja i za 096 s postigne brzinu 20 103 ms Koji je iznos električnog polja RJEŠENJE 25 104 NC
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
PITANJA ZA PONAVLJANJE
1 Električni naboj
2 Kvantizacija električnog naboja
3 Zakon očuvanja električnog naboja
4 Vodiči i izolatori
5 Coulombov zakon
6 Permitivnost vakuuma
7 Električno polje
8 Električno polje ravnog kondenzatora
9 Električno polje točkastog naboja
10 Silnice električnog polja
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 11 Električna polja različitih naboja mogu se poništiti
Dva pozitivna točkasta naboja q1 = +16 μC i q2 = +40 μC smještena su u vakuumu na međusobnoj udaljenosti od 30 mOdredite točku na spojnici u kojoj električno polje iščezava
186 Električno polje
E = kq
r 2
30 m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
186 Električno polje
E = kq
r 2E1 = E2
k16sdot10minus6 C
d 2 = k40sdot10minus6 C(30mminusd )
2
30 m
16sdot(30 mminusd )2= 40sdotd2
d = 20 m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
KONDENZATOR S USPOREDNIM PLOČAMA
gustoća naboja
186 Električno polje
+q
-qpovršina A
E =q
Aϵ0
= σϵ0
ϵ0 = 885sdot10minus12 C2 Nminus1mminus2
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
187 Silnice električnog polja
Silnice prikazuju električno polje u prostoru oko električnih naboja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Silnice su usmjerene od pozitivnog naboja a prema negatinom naboju(Pozitivni naboj je po dogovoru izvor silnica a negativni ponor silnica)
187 Silnice električnog polja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Silnice izviru iz pozitivnog naboja a poniru u negativni naboj bez prekidanja
187 Silnice električnog polja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Broj silnica koje izviruponiru proporcionalan je iznosu naboja
187 Silnice električnog polja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
187 Silnice električnog polja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
189 Gaussov zakon
E = kq
r 2 =q
4 ϵ0 r2
E =q
A ϵ0
E A =qϵ0
tok električnog polja ΦE = E A
silnice silnice sfernaGaussova ploha
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
189 Gaussov zakon
normala
raspodjelanaboja
Gaussova ploha
ΦE = Σ(E cos ϕ)Δ A
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
GAUSSOV ZAKON
Tok električnog polja kroz Gaussovuplohu jednak je ukupnom nabojuunutar plohe podijeljenom spermitivnošću vakuuma
jedinica SI za tok električnog polja Nmiddotm2C
189 Gaussov zakon
Σ(E cosϕ)Δ A =Qϵ0 raspodjela
naboja
Gaussova ploha
normala
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
1 Molarna masa vode je 180 gmol a svaka molekula vode ima 10 elektrona (a) Koliko je elektrona u litri vode (b) Koliki je ukupni naboj svih tih elektrona RJEŠENJE 335 1026 ndash535 107 C
2 U svakom vrhu kvadrata smješten je točkasti naboj iznosa 20 μC Dva su naboja pozitivna a dva negativna Duljina osnovice je 030 m Sila na svaki naboj ima smjer prema središtu kvadrata Odredite iznos sile na svaki naboj RJEŠENJE 037 N
3 Tanki štap duljine 40 m položen je uzduž osi x tako da mu je središte u ishodištu Na jednom njegovom kraju nalazi se točkasti naboj od +80 μC a na drugom kraju točkasti naboj od ndash80 μC Svugdje u ravnini xy postoji konstantno vanjsko električno polje iznosa 50 103 NC okomito na štap Odredite iznos ukupnog momenta sile na štap RJEŠENJE 016 Nm
4 Sitna kuglica mase 0012 kg nosi naboj od ndash18 μC Odredite iznos homogenog električnog polja u kojem kuglica lebdi iznad tla RJEŠENJE 6500 NC
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
5 Malo tijelo mase 30 g i naboja ndash34 μC nalazi se u električnom polju Kad je oslobođeno tijelo ubrzava akceleracijom 25 103 ms2 u pozitivnom smjeru osi x Odredite iznos i smjer električnog polja RJEŠENJE 22 105 NC u negativnom smjeru osi x
6 Čestica mase 38 10ndash5 kg i naboja +12 μC kreće iz mirovanja u području u kojem postoji konstantno električno polje iznosa +480 NC Izračunajte pomak čestice nakon 16 10ndash2 s RJEŠENJE 19 cm
7 Crtež prikazuje elektron koji ulazi s donje lijeve strane pločastog kondenzatora i izlazi s gornje desne strane Početna brzina elektrona je 700 106 ms Ploče kondenzatora dugačke su 200 cm a razmaknute 0150 cm Izračunajte iznos električnog polja pod pretpostavkom da je ono konstantno u cijelom području između ploča RJEŠENJE 2090 NC
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
8 Masa Zemlje je 598 1024 kg a masa Mjeseca 735 1022 kg Pretpostavite da je na oba tijela stavljen isti električni naboj tako da ukupna sila (gravitacijska plus električna) na svako tijelo bude nula Odredite iznos naboja na svakom tijelu RJEŠENJE 571 1013 C
9 Sitnu kapljicu vode nepomično u zraku drži homogeno električno polje iznosa 8480 NC usmjereno prema gore Masa kapljice je 350 10ndash9 kg (a) Je li naboj na kapljici pozitivan ili negativan (b) Koliki je ukupni broj elementarnih čestica koje čine taj naboj RJEŠENJE pozitivan 253 107
10 Malo tijelo mase 90 10ndash5 kg i naboja 75 μC giba se u konstantnom električnom polju Tijelo kreće iz mirovanja i za 096 s postigne brzinu 20 103 ms Koji je iznos električnog polja RJEŠENJE 25 104 NC
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
PITANJA ZA PONAVLJANJE
1 Električni naboj
2 Kvantizacija električnog naboja
3 Zakon očuvanja električnog naboja
4 Vodiči i izolatori
5 Coulombov zakon
6 Permitivnost vakuuma
7 Električno polje
8 Električno polje ravnog kondenzatora
9 Električno polje točkastog naboja
10 Silnice električnog polja
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
186 Električno polje
E = kq
r 2E1 = E2
k16sdot10minus6 C
d 2 = k40sdot10minus6 C(30mminusd )
2
30 m
16sdot(30 mminusd )2= 40sdotd2
d = 20 m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
KONDENZATOR S USPOREDNIM PLOČAMA
gustoća naboja
186 Električno polje
+q
-qpovršina A
E =q
Aϵ0
= σϵ0
ϵ0 = 885sdot10minus12 C2 Nminus1mminus2
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
187 Silnice električnog polja
Silnice prikazuju električno polje u prostoru oko električnih naboja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Silnice su usmjerene od pozitivnog naboja a prema negatinom naboju(Pozitivni naboj je po dogovoru izvor silnica a negativni ponor silnica)
187 Silnice električnog polja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Silnice izviru iz pozitivnog naboja a poniru u negativni naboj bez prekidanja
187 Silnice električnog polja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Broj silnica koje izviruponiru proporcionalan je iznosu naboja
187 Silnice električnog polja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
187 Silnice električnog polja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
189 Gaussov zakon
E = kq
r 2 =q
4 ϵ0 r2
E =q
A ϵ0
E A =qϵ0
tok električnog polja ΦE = E A
silnice silnice sfernaGaussova ploha
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
189 Gaussov zakon
normala
raspodjelanaboja
Gaussova ploha
ΦE = Σ(E cos ϕ)Δ A
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
GAUSSOV ZAKON
Tok električnog polja kroz Gaussovuplohu jednak je ukupnom nabojuunutar plohe podijeljenom spermitivnošću vakuuma
jedinica SI za tok električnog polja Nmiddotm2C
189 Gaussov zakon
Σ(E cosϕ)Δ A =Qϵ0 raspodjela
naboja
Gaussova ploha
normala
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
1 Molarna masa vode je 180 gmol a svaka molekula vode ima 10 elektrona (a) Koliko je elektrona u litri vode (b) Koliki je ukupni naboj svih tih elektrona RJEŠENJE 335 1026 ndash535 107 C
2 U svakom vrhu kvadrata smješten je točkasti naboj iznosa 20 μC Dva su naboja pozitivna a dva negativna Duljina osnovice je 030 m Sila na svaki naboj ima smjer prema središtu kvadrata Odredite iznos sile na svaki naboj RJEŠENJE 037 N
3 Tanki štap duljine 40 m položen je uzduž osi x tako da mu je središte u ishodištu Na jednom njegovom kraju nalazi se točkasti naboj od +80 μC a na drugom kraju točkasti naboj od ndash80 μC Svugdje u ravnini xy postoji konstantno vanjsko električno polje iznosa 50 103 NC okomito na štap Odredite iznos ukupnog momenta sile na štap RJEŠENJE 016 Nm
4 Sitna kuglica mase 0012 kg nosi naboj od ndash18 μC Odredite iznos homogenog električnog polja u kojem kuglica lebdi iznad tla RJEŠENJE 6500 NC
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
5 Malo tijelo mase 30 g i naboja ndash34 μC nalazi se u električnom polju Kad je oslobođeno tijelo ubrzava akceleracijom 25 103 ms2 u pozitivnom smjeru osi x Odredite iznos i smjer električnog polja RJEŠENJE 22 105 NC u negativnom smjeru osi x
6 Čestica mase 38 10ndash5 kg i naboja +12 μC kreće iz mirovanja u području u kojem postoji konstantno električno polje iznosa +480 NC Izračunajte pomak čestice nakon 16 10ndash2 s RJEŠENJE 19 cm
7 Crtež prikazuje elektron koji ulazi s donje lijeve strane pločastog kondenzatora i izlazi s gornje desne strane Početna brzina elektrona je 700 106 ms Ploče kondenzatora dugačke su 200 cm a razmaknute 0150 cm Izračunajte iznos električnog polja pod pretpostavkom da je ono konstantno u cijelom području između ploča RJEŠENJE 2090 NC
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
8 Masa Zemlje je 598 1024 kg a masa Mjeseca 735 1022 kg Pretpostavite da je na oba tijela stavljen isti električni naboj tako da ukupna sila (gravitacijska plus električna) na svako tijelo bude nula Odredite iznos naboja na svakom tijelu RJEŠENJE 571 1013 C
9 Sitnu kapljicu vode nepomično u zraku drži homogeno električno polje iznosa 8480 NC usmjereno prema gore Masa kapljice je 350 10ndash9 kg (a) Je li naboj na kapljici pozitivan ili negativan (b) Koliki je ukupni broj elementarnih čestica koje čine taj naboj RJEŠENJE pozitivan 253 107
10 Malo tijelo mase 90 10ndash5 kg i naboja 75 μC giba se u konstantnom električnom polju Tijelo kreće iz mirovanja i za 096 s postigne brzinu 20 103 ms Koji je iznos električnog polja RJEŠENJE 25 104 NC
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
PITANJA ZA PONAVLJANJE
1 Električni naboj
2 Kvantizacija električnog naboja
3 Zakon očuvanja električnog naboja
4 Vodiči i izolatori
5 Coulombov zakon
6 Permitivnost vakuuma
7 Električno polje
8 Električno polje ravnog kondenzatora
9 Električno polje točkastog naboja
10 Silnice električnog polja
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
KONDENZATOR S USPOREDNIM PLOČAMA
gustoća naboja
186 Električno polje
+q
-qpovršina A
E =q
Aϵ0
= σϵ0
ϵ0 = 885sdot10minus12 C2 Nminus1mminus2
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
187 Silnice električnog polja
Silnice prikazuju električno polje u prostoru oko električnih naboja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Silnice su usmjerene od pozitivnog naboja a prema negatinom naboju(Pozitivni naboj je po dogovoru izvor silnica a negativni ponor silnica)
187 Silnice električnog polja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Silnice izviru iz pozitivnog naboja a poniru u negativni naboj bez prekidanja
187 Silnice električnog polja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Broj silnica koje izviruponiru proporcionalan je iznosu naboja
187 Silnice električnog polja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
187 Silnice električnog polja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
189 Gaussov zakon
E = kq
r 2 =q
4 ϵ0 r2
E =q
A ϵ0
E A =qϵ0
tok električnog polja ΦE = E A
silnice silnice sfernaGaussova ploha
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
189 Gaussov zakon
normala
raspodjelanaboja
Gaussova ploha
ΦE = Σ(E cos ϕ)Δ A
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
GAUSSOV ZAKON
Tok električnog polja kroz Gaussovuplohu jednak je ukupnom nabojuunutar plohe podijeljenom spermitivnošću vakuuma
jedinica SI za tok električnog polja Nmiddotm2C
189 Gaussov zakon
Σ(E cosϕ)Δ A =Qϵ0 raspodjela
naboja
Gaussova ploha
normala
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
1 Molarna masa vode je 180 gmol a svaka molekula vode ima 10 elektrona (a) Koliko je elektrona u litri vode (b) Koliki je ukupni naboj svih tih elektrona RJEŠENJE 335 1026 ndash535 107 C
2 U svakom vrhu kvadrata smješten je točkasti naboj iznosa 20 μC Dva su naboja pozitivna a dva negativna Duljina osnovice je 030 m Sila na svaki naboj ima smjer prema središtu kvadrata Odredite iznos sile na svaki naboj RJEŠENJE 037 N
3 Tanki štap duljine 40 m položen je uzduž osi x tako da mu je središte u ishodištu Na jednom njegovom kraju nalazi se točkasti naboj od +80 μC a na drugom kraju točkasti naboj od ndash80 μC Svugdje u ravnini xy postoji konstantno vanjsko električno polje iznosa 50 103 NC okomito na štap Odredite iznos ukupnog momenta sile na štap RJEŠENJE 016 Nm
4 Sitna kuglica mase 0012 kg nosi naboj od ndash18 μC Odredite iznos homogenog električnog polja u kojem kuglica lebdi iznad tla RJEŠENJE 6500 NC
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
5 Malo tijelo mase 30 g i naboja ndash34 μC nalazi se u električnom polju Kad je oslobođeno tijelo ubrzava akceleracijom 25 103 ms2 u pozitivnom smjeru osi x Odredite iznos i smjer električnog polja RJEŠENJE 22 105 NC u negativnom smjeru osi x
6 Čestica mase 38 10ndash5 kg i naboja +12 μC kreće iz mirovanja u području u kojem postoji konstantno električno polje iznosa +480 NC Izračunajte pomak čestice nakon 16 10ndash2 s RJEŠENJE 19 cm
7 Crtež prikazuje elektron koji ulazi s donje lijeve strane pločastog kondenzatora i izlazi s gornje desne strane Početna brzina elektrona je 700 106 ms Ploče kondenzatora dugačke su 200 cm a razmaknute 0150 cm Izračunajte iznos električnog polja pod pretpostavkom da je ono konstantno u cijelom području između ploča RJEŠENJE 2090 NC
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
8 Masa Zemlje je 598 1024 kg a masa Mjeseca 735 1022 kg Pretpostavite da je na oba tijela stavljen isti električni naboj tako da ukupna sila (gravitacijska plus električna) na svako tijelo bude nula Odredite iznos naboja na svakom tijelu RJEŠENJE 571 1013 C
9 Sitnu kapljicu vode nepomično u zraku drži homogeno električno polje iznosa 8480 NC usmjereno prema gore Masa kapljice je 350 10ndash9 kg (a) Je li naboj na kapljici pozitivan ili negativan (b) Koliki je ukupni broj elementarnih čestica koje čine taj naboj RJEŠENJE pozitivan 253 107
10 Malo tijelo mase 90 10ndash5 kg i naboja 75 μC giba se u konstantnom električnom polju Tijelo kreće iz mirovanja i za 096 s postigne brzinu 20 103 ms Koji je iznos električnog polja RJEŠENJE 25 104 NC
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
PITANJA ZA PONAVLJANJE
1 Električni naboj
2 Kvantizacija električnog naboja
3 Zakon očuvanja električnog naboja
4 Vodiči i izolatori
5 Coulombov zakon
6 Permitivnost vakuuma
7 Električno polje
8 Električno polje ravnog kondenzatora
9 Električno polje točkastog naboja
10 Silnice električnog polja
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
187 Silnice električnog polja
Silnice prikazuju električno polje u prostoru oko električnih naboja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Silnice su usmjerene od pozitivnog naboja a prema negatinom naboju(Pozitivni naboj je po dogovoru izvor silnica a negativni ponor silnica)
187 Silnice električnog polja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Silnice izviru iz pozitivnog naboja a poniru u negativni naboj bez prekidanja
187 Silnice električnog polja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Broj silnica koje izviruponiru proporcionalan je iznosu naboja
187 Silnice električnog polja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
187 Silnice električnog polja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
189 Gaussov zakon
E = kq
r 2 =q
4 ϵ0 r2
E =q
A ϵ0
E A =qϵ0
tok električnog polja ΦE = E A
silnice silnice sfernaGaussova ploha
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
189 Gaussov zakon
normala
raspodjelanaboja
Gaussova ploha
ΦE = Σ(E cos ϕ)Δ A
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
GAUSSOV ZAKON
Tok električnog polja kroz Gaussovuplohu jednak je ukupnom nabojuunutar plohe podijeljenom spermitivnošću vakuuma
jedinica SI za tok električnog polja Nmiddotm2C
189 Gaussov zakon
Σ(E cosϕ)Δ A =Qϵ0 raspodjela
naboja
Gaussova ploha
normala
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
1 Molarna masa vode je 180 gmol a svaka molekula vode ima 10 elektrona (a) Koliko je elektrona u litri vode (b) Koliki je ukupni naboj svih tih elektrona RJEŠENJE 335 1026 ndash535 107 C
2 U svakom vrhu kvadrata smješten je točkasti naboj iznosa 20 μC Dva su naboja pozitivna a dva negativna Duljina osnovice je 030 m Sila na svaki naboj ima smjer prema središtu kvadrata Odredite iznos sile na svaki naboj RJEŠENJE 037 N
3 Tanki štap duljine 40 m položen je uzduž osi x tako da mu je središte u ishodištu Na jednom njegovom kraju nalazi se točkasti naboj od +80 μC a na drugom kraju točkasti naboj od ndash80 μC Svugdje u ravnini xy postoji konstantno vanjsko električno polje iznosa 50 103 NC okomito na štap Odredite iznos ukupnog momenta sile na štap RJEŠENJE 016 Nm
4 Sitna kuglica mase 0012 kg nosi naboj od ndash18 μC Odredite iznos homogenog električnog polja u kojem kuglica lebdi iznad tla RJEŠENJE 6500 NC
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
5 Malo tijelo mase 30 g i naboja ndash34 μC nalazi se u električnom polju Kad je oslobođeno tijelo ubrzava akceleracijom 25 103 ms2 u pozitivnom smjeru osi x Odredite iznos i smjer električnog polja RJEŠENJE 22 105 NC u negativnom smjeru osi x
6 Čestica mase 38 10ndash5 kg i naboja +12 μC kreće iz mirovanja u području u kojem postoji konstantno električno polje iznosa +480 NC Izračunajte pomak čestice nakon 16 10ndash2 s RJEŠENJE 19 cm
7 Crtež prikazuje elektron koji ulazi s donje lijeve strane pločastog kondenzatora i izlazi s gornje desne strane Početna brzina elektrona je 700 106 ms Ploče kondenzatora dugačke su 200 cm a razmaknute 0150 cm Izračunajte iznos električnog polja pod pretpostavkom da je ono konstantno u cijelom području između ploča RJEŠENJE 2090 NC
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
8 Masa Zemlje je 598 1024 kg a masa Mjeseca 735 1022 kg Pretpostavite da je na oba tijela stavljen isti električni naboj tako da ukupna sila (gravitacijska plus električna) na svako tijelo bude nula Odredite iznos naboja na svakom tijelu RJEŠENJE 571 1013 C
9 Sitnu kapljicu vode nepomično u zraku drži homogeno električno polje iznosa 8480 NC usmjereno prema gore Masa kapljice je 350 10ndash9 kg (a) Je li naboj na kapljici pozitivan ili negativan (b) Koliki je ukupni broj elementarnih čestica koje čine taj naboj RJEŠENJE pozitivan 253 107
10 Malo tijelo mase 90 10ndash5 kg i naboja 75 μC giba se u konstantnom električnom polju Tijelo kreće iz mirovanja i za 096 s postigne brzinu 20 103 ms Koji je iznos električnog polja RJEŠENJE 25 104 NC
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
PITANJA ZA PONAVLJANJE
1 Električni naboj
2 Kvantizacija električnog naboja
3 Zakon očuvanja električnog naboja
4 Vodiči i izolatori
5 Coulombov zakon
6 Permitivnost vakuuma
7 Električno polje
8 Električno polje ravnog kondenzatora
9 Električno polje točkastog naboja
10 Silnice električnog polja
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Silnice su usmjerene od pozitivnog naboja a prema negatinom naboju(Pozitivni naboj je po dogovoru izvor silnica a negativni ponor silnica)
187 Silnice električnog polja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Silnice izviru iz pozitivnog naboja a poniru u negativni naboj bez prekidanja
187 Silnice električnog polja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Broj silnica koje izviruponiru proporcionalan je iznosu naboja
187 Silnice električnog polja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
187 Silnice električnog polja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
189 Gaussov zakon
E = kq
r 2 =q
4 ϵ0 r2
E =q
A ϵ0
E A =qϵ0
tok električnog polja ΦE = E A
silnice silnice sfernaGaussova ploha
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
189 Gaussov zakon
normala
raspodjelanaboja
Gaussova ploha
ΦE = Σ(E cos ϕ)Δ A
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
GAUSSOV ZAKON
Tok električnog polja kroz Gaussovuplohu jednak je ukupnom nabojuunutar plohe podijeljenom spermitivnošću vakuuma
jedinica SI za tok električnog polja Nmiddotm2C
189 Gaussov zakon
Σ(E cosϕ)Δ A =Qϵ0 raspodjela
naboja
Gaussova ploha
normala
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
1 Molarna masa vode je 180 gmol a svaka molekula vode ima 10 elektrona (a) Koliko je elektrona u litri vode (b) Koliki je ukupni naboj svih tih elektrona RJEŠENJE 335 1026 ndash535 107 C
2 U svakom vrhu kvadrata smješten je točkasti naboj iznosa 20 μC Dva su naboja pozitivna a dva negativna Duljina osnovice je 030 m Sila na svaki naboj ima smjer prema središtu kvadrata Odredite iznos sile na svaki naboj RJEŠENJE 037 N
3 Tanki štap duljine 40 m položen je uzduž osi x tako da mu je središte u ishodištu Na jednom njegovom kraju nalazi se točkasti naboj od +80 μC a na drugom kraju točkasti naboj od ndash80 μC Svugdje u ravnini xy postoji konstantno vanjsko električno polje iznosa 50 103 NC okomito na štap Odredite iznos ukupnog momenta sile na štap RJEŠENJE 016 Nm
4 Sitna kuglica mase 0012 kg nosi naboj od ndash18 μC Odredite iznos homogenog električnog polja u kojem kuglica lebdi iznad tla RJEŠENJE 6500 NC
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
5 Malo tijelo mase 30 g i naboja ndash34 μC nalazi se u električnom polju Kad je oslobođeno tijelo ubrzava akceleracijom 25 103 ms2 u pozitivnom smjeru osi x Odredite iznos i smjer električnog polja RJEŠENJE 22 105 NC u negativnom smjeru osi x
6 Čestica mase 38 10ndash5 kg i naboja +12 μC kreće iz mirovanja u području u kojem postoji konstantno električno polje iznosa +480 NC Izračunajte pomak čestice nakon 16 10ndash2 s RJEŠENJE 19 cm
7 Crtež prikazuje elektron koji ulazi s donje lijeve strane pločastog kondenzatora i izlazi s gornje desne strane Početna brzina elektrona je 700 106 ms Ploče kondenzatora dugačke su 200 cm a razmaknute 0150 cm Izračunajte iznos električnog polja pod pretpostavkom da je ono konstantno u cijelom području između ploča RJEŠENJE 2090 NC
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
8 Masa Zemlje je 598 1024 kg a masa Mjeseca 735 1022 kg Pretpostavite da je na oba tijela stavljen isti električni naboj tako da ukupna sila (gravitacijska plus električna) na svako tijelo bude nula Odredite iznos naboja na svakom tijelu RJEŠENJE 571 1013 C
9 Sitnu kapljicu vode nepomično u zraku drži homogeno električno polje iznosa 8480 NC usmjereno prema gore Masa kapljice je 350 10ndash9 kg (a) Je li naboj na kapljici pozitivan ili negativan (b) Koliki je ukupni broj elementarnih čestica koje čine taj naboj RJEŠENJE pozitivan 253 107
10 Malo tijelo mase 90 10ndash5 kg i naboja 75 μC giba se u konstantnom električnom polju Tijelo kreće iz mirovanja i za 096 s postigne brzinu 20 103 ms Koji je iznos električnog polja RJEŠENJE 25 104 NC
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
PITANJA ZA PONAVLJANJE
1 Električni naboj
2 Kvantizacija električnog naboja
3 Zakon očuvanja električnog naboja
4 Vodiči i izolatori
5 Coulombov zakon
6 Permitivnost vakuuma
7 Električno polje
8 Električno polje ravnog kondenzatora
9 Električno polje točkastog naboja
10 Silnice električnog polja
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Silnice izviru iz pozitivnog naboja a poniru u negativni naboj bez prekidanja
187 Silnice električnog polja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Broj silnica koje izviruponiru proporcionalan je iznosu naboja
187 Silnice električnog polja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
187 Silnice električnog polja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
189 Gaussov zakon
E = kq
r 2 =q
4 ϵ0 r2
E =q
A ϵ0
E A =qϵ0
tok električnog polja ΦE = E A
silnice silnice sfernaGaussova ploha
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
189 Gaussov zakon
normala
raspodjelanaboja
Gaussova ploha
ΦE = Σ(E cos ϕ)Δ A
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
GAUSSOV ZAKON
Tok električnog polja kroz Gaussovuplohu jednak je ukupnom nabojuunutar plohe podijeljenom spermitivnošću vakuuma
jedinica SI za tok električnog polja Nmiddotm2C
189 Gaussov zakon
Σ(E cosϕ)Δ A =Qϵ0 raspodjela
naboja
Gaussova ploha
normala
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
1 Molarna masa vode je 180 gmol a svaka molekula vode ima 10 elektrona (a) Koliko je elektrona u litri vode (b) Koliki je ukupni naboj svih tih elektrona RJEŠENJE 335 1026 ndash535 107 C
2 U svakom vrhu kvadrata smješten je točkasti naboj iznosa 20 μC Dva su naboja pozitivna a dva negativna Duljina osnovice je 030 m Sila na svaki naboj ima smjer prema središtu kvadrata Odredite iznos sile na svaki naboj RJEŠENJE 037 N
3 Tanki štap duljine 40 m položen je uzduž osi x tako da mu je središte u ishodištu Na jednom njegovom kraju nalazi se točkasti naboj od +80 μC a na drugom kraju točkasti naboj od ndash80 μC Svugdje u ravnini xy postoji konstantno vanjsko električno polje iznosa 50 103 NC okomito na štap Odredite iznos ukupnog momenta sile na štap RJEŠENJE 016 Nm
4 Sitna kuglica mase 0012 kg nosi naboj od ndash18 μC Odredite iznos homogenog električnog polja u kojem kuglica lebdi iznad tla RJEŠENJE 6500 NC
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
5 Malo tijelo mase 30 g i naboja ndash34 μC nalazi se u električnom polju Kad je oslobođeno tijelo ubrzava akceleracijom 25 103 ms2 u pozitivnom smjeru osi x Odredite iznos i smjer električnog polja RJEŠENJE 22 105 NC u negativnom smjeru osi x
6 Čestica mase 38 10ndash5 kg i naboja +12 μC kreće iz mirovanja u području u kojem postoji konstantno električno polje iznosa +480 NC Izračunajte pomak čestice nakon 16 10ndash2 s RJEŠENJE 19 cm
7 Crtež prikazuje elektron koji ulazi s donje lijeve strane pločastog kondenzatora i izlazi s gornje desne strane Početna brzina elektrona je 700 106 ms Ploče kondenzatora dugačke su 200 cm a razmaknute 0150 cm Izračunajte iznos električnog polja pod pretpostavkom da je ono konstantno u cijelom području između ploča RJEŠENJE 2090 NC
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
8 Masa Zemlje je 598 1024 kg a masa Mjeseca 735 1022 kg Pretpostavite da je na oba tijela stavljen isti električni naboj tako da ukupna sila (gravitacijska plus električna) na svako tijelo bude nula Odredite iznos naboja na svakom tijelu RJEŠENJE 571 1013 C
9 Sitnu kapljicu vode nepomično u zraku drži homogeno električno polje iznosa 8480 NC usmjereno prema gore Masa kapljice je 350 10ndash9 kg (a) Je li naboj na kapljici pozitivan ili negativan (b) Koliki je ukupni broj elementarnih čestica koje čine taj naboj RJEŠENJE pozitivan 253 107
10 Malo tijelo mase 90 10ndash5 kg i naboja 75 μC giba se u konstantnom električnom polju Tijelo kreće iz mirovanja i za 096 s postigne brzinu 20 103 ms Koji je iznos električnog polja RJEŠENJE 25 104 NC
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
PITANJA ZA PONAVLJANJE
1 Električni naboj
2 Kvantizacija električnog naboja
3 Zakon očuvanja električnog naboja
4 Vodiči i izolatori
5 Coulombov zakon
6 Permitivnost vakuuma
7 Električno polje
8 Električno polje ravnog kondenzatora
9 Električno polje točkastog naboja
10 Silnice električnog polja
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Broj silnica koje izviruponiru proporcionalan je iznosu naboja
187 Silnice električnog polja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
187 Silnice električnog polja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
189 Gaussov zakon
E = kq
r 2 =q
4 ϵ0 r2
E =q
A ϵ0
E A =qϵ0
tok električnog polja ΦE = E A
silnice silnice sfernaGaussova ploha
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
189 Gaussov zakon
normala
raspodjelanaboja
Gaussova ploha
ΦE = Σ(E cos ϕ)Δ A
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
GAUSSOV ZAKON
Tok električnog polja kroz Gaussovuplohu jednak je ukupnom nabojuunutar plohe podijeljenom spermitivnošću vakuuma
jedinica SI za tok električnog polja Nmiddotm2C
189 Gaussov zakon
Σ(E cosϕ)Δ A =Qϵ0 raspodjela
naboja
Gaussova ploha
normala
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
1 Molarna masa vode je 180 gmol a svaka molekula vode ima 10 elektrona (a) Koliko je elektrona u litri vode (b) Koliki je ukupni naboj svih tih elektrona RJEŠENJE 335 1026 ndash535 107 C
2 U svakom vrhu kvadrata smješten je točkasti naboj iznosa 20 μC Dva su naboja pozitivna a dva negativna Duljina osnovice je 030 m Sila na svaki naboj ima smjer prema središtu kvadrata Odredite iznos sile na svaki naboj RJEŠENJE 037 N
3 Tanki štap duljine 40 m položen je uzduž osi x tako da mu je središte u ishodištu Na jednom njegovom kraju nalazi se točkasti naboj od +80 μC a na drugom kraju točkasti naboj od ndash80 μC Svugdje u ravnini xy postoji konstantno vanjsko električno polje iznosa 50 103 NC okomito na štap Odredite iznos ukupnog momenta sile na štap RJEŠENJE 016 Nm
4 Sitna kuglica mase 0012 kg nosi naboj od ndash18 μC Odredite iznos homogenog električnog polja u kojem kuglica lebdi iznad tla RJEŠENJE 6500 NC
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
5 Malo tijelo mase 30 g i naboja ndash34 μC nalazi se u električnom polju Kad je oslobođeno tijelo ubrzava akceleracijom 25 103 ms2 u pozitivnom smjeru osi x Odredite iznos i smjer električnog polja RJEŠENJE 22 105 NC u negativnom smjeru osi x
6 Čestica mase 38 10ndash5 kg i naboja +12 μC kreće iz mirovanja u području u kojem postoji konstantno električno polje iznosa +480 NC Izračunajte pomak čestice nakon 16 10ndash2 s RJEŠENJE 19 cm
7 Crtež prikazuje elektron koji ulazi s donje lijeve strane pločastog kondenzatora i izlazi s gornje desne strane Početna brzina elektrona je 700 106 ms Ploče kondenzatora dugačke su 200 cm a razmaknute 0150 cm Izračunajte iznos električnog polja pod pretpostavkom da je ono konstantno u cijelom području između ploča RJEŠENJE 2090 NC
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
8 Masa Zemlje je 598 1024 kg a masa Mjeseca 735 1022 kg Pretpostavite da je na oba tijela stavljen isti električni naboj tako da ukupna sila (gravitacijska plus električna) na svako tijelo bude nula Odredite iznos naboja na svakom tijelu RJEŠENJE 571 1013 C
9 Sitnu kapljicu vode nepomično u zraku drži homogeno električno polje iznosa 8480 NC usmjereno prema gore Masa kapljice je 350 10ndash9 kg (a) Je li naboj na kapljici pozitivan ili negativan (b) Koliki je ukupni broj elementarnih čestica koje čine taj naboj RJEŠENJE pozitivan 253 107
10 Malo tijelo mase 90 10ndash5 kg i naboja 75 μC giba se u konstantnom električnom polju Tijelo kreće iz mirovanja i za 096 s postigne brzinu 20 103 ms Koji je iznos električnog polja RJEŠENJE 25 104 NC
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
PITANJA ZA PONAVLJANJE
1 Električni naboj
2 Kvantizacija električnog naboja
3 Zakon očuvanja električnog naboja
4 Vodiči i izolatori
5 Coulombov zakon
6 Permitivnost vakuuma
7 Električno polje
8 Električno polje ravnog kondenzatora
9 Električno polje točkastog naboja
10 Silnice električnog polja
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
187 Silnice električnog polja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
189 Gaussov zakon
E = kq
r 2 =q
4 ϵ0 r2
E =q
A ϵ0
E A =qϵ0
tok električnog polja ΦE = E A
silnice silnice sfernaGaussova ploha
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
189 Gaussov zakon
normala
raspodjelanaboja
Gaussova ploha
ΦE = Σ(E cos ϕ)Δ A
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
GAUSSOV ZAKON
Tok električnog polja kroz Gaussovuplohu jednak je ukupnom nabojuunutar plohe podijeljenom spermitivnošću vakuuma
jedinica SI za tok električnog polja Nmiddotm2C
189 Gaussov zakon
Σ(E cosϕ)Δ A =Qϵ0 raspodjela
naboja
Gaussova ploha
normala
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
1 Molarna masa vode je 180 gmol a svaka molekula vode ima 10 elektrona (a) Koliko je elektrona u litri vode (b) Koliki je ukupni naboj svih tih elektrona RJEŠENJE 335 1026 ndash535 107 C
2 U svakom vrhu kvadrata smješten je točkasti naboj iznosa 20 μC Dva su naboja pozitivna a dva negativna Duljina osnovice je 030 m Sila na svaki naboj ima smjer prema središtu kvadrata Odredite iznos sile na svaki naboj RJEŠENJE 037 N
3 Tanki štap duljine 40 m položen je uzduž osi x tako da mu je središte u ishodištu Na jednom njegovom kraju nalazi se točkasti naboj od +80 μC a na drugom kraju točkasti naboj od ndash80 μC Svugdje u ravnini xy postoji konstantno vanjsko električno polje iznosa 50 103 NC okomito na štap Odredite iznos ukupnog momenta sile na štap RJEŠENJE 016 Nm
4 Sitna kuglica mase 0012 kg nosi naboj od ndash18 μC Odredite iznos homogenog električnog polja u kojem kuglica lebdi iznad tla RJEŠENJE 6500 NC
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
5 Malo tijelo mase 30 g i naboja ndash34 μC nalazi se u električnom polju Kad je oslobođeno tijelo ubrzava akceleracijom 25 103 ms2 u pozitivnom smjeru osi x Odredite iznos i smjer električnog polja RJEŠENJE 22 105 NC u negativnom smjeru osi x
6 Čestica mase 38 10ndash5 kg i naboja +12 μC kreće iz mirovanja u području u kojem postoji konstantno električno polje iznosa +480 NC Izračunajte pomak čestice nakon 16 10ndash2 s RJEŠENJE 19 cm
7 Crtež prikazuje elektron koji ulazi s donje lijeve strane pločastog kondenzatora i izlazi s gornje desne strane Početna brzina elektrona je 700 106 ms Ploče kondenzatora dugačke su 200 cm a razmaknute 0150 cm Izračunajte iznos električnog polja pod pretpostavkom da je ono konstantno u cijelom području između ploča RJEŠENJE 2090 NC
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
8 Masa Zemlje je 598 1024 kg a masa Mjeseca 735 1022 kg Pretpostavite da je na oba tijela stavljen isti električni naboj tako da ukupna sila (gravitacijska plus električna) na svako tijelo bude nula Odredite iznos naboja na svakom tijelu RJEŠENJE 571 1013 C
9 Sitnu kapljicu vode nepomično u zraku drži homogeno električno polje iznosa 8480 NC usmjereno prema gore Masa kapljice je 350 10ndash9 kg (a) Je li naboj na kapljici pozitivan ili negativan (b) Koliki je ukupni broj elementarnih čestica koje čine taj naboj RJEŠENJE pozitivan 253 107
10 Malo tijelo mase 90 10ndash5 kg i naboja 75 μC giba se u konstantnom električnom polju Tijelo kreće iz mirovanja i za 096 s postigne brzinu 20 103 ms Koji je iznos električnog polja RJEŠENJE 25 104 NC
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
PITANJA ZA PONAVLJANJE
1 Električni naboj
2 Kvantizacija električnog naboja
3 Zakon očuvanja električnog naboja
4 Vodiči i izolatori
5 Coulombov zakon
6 Permitivnost vakuuma
7 Električno polje
8 Električno polje ravnog kondenzatora
9 Električno polje točkastog naboja
10 Silnice električnog polja
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
189 Gaussov zakon
E = kq
r 2 =q
4 ϵ0 r2
E =q
A ϵ0
E A =qϵ0
tok električnog polja ΦE = E A
silnice silnice sfernaGaussova ploha
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
189 Gaussov zakon
normala
raspodjelanaboja
Gaussova ploha
ΦE = Σ(E cos ϕ)Δ A
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
GAUSSOV ZAKON
Tok električnog polja kroz Gaussovuplohu jednak je ukupnom nabojuunutar plohe podijeljenom spermitivnošću vakuuma
jedinica SI za tok električnog polja Nmiddotm2C
189 Gaussov zakon
Σ(E cosϕ)Δ A =Qϵ0 raspodjela
naboja
Gaussova ploha
normala
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
1 Molarna masa vode je 180 gmol a svaka molekula vode ima 10 elektrona (a) Koliko je elektrona u litri vode (b) Koliki je ukupni naboj svih tih elektrona RJEŠENJE 335 1026 ndash535 107 C
2 U svakom vrhu kvadrata smješten je točkasti naboj iznosa 20 μC Dva su naboja pozitivna a dva negativna Duljina osnovice je 030 m Sila na svaki naboj ima smjer prema središtu kvadrata Odredite iznos sile na svaki naboj RJEŠENJE 037 N
3 Tanki štap duljine 40 m položen je uzduž osi x tako da mu je središte u ishodištu Na jednom njegovom kraju nalazi se točkasti naboj od +80 μC a na drugom kraju točkasti naboj od ndash80 μC Svugdje u ravnini xy postoji konstantno vanjsko električno polje iznosa 50 103 NC okomito na štap Odredite iznos ukupnog momenta sile na štap RJEŠENJE 016 Nm
4 Sitna kuglica mase 0012 kg nosi naboj od ndash18 μC Odredite iznos homogenog električnog polja u kojem kuglica lebdi iznad tla RJEŠENJE 6500 NC
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
5 Malo tijelo mase 30 g i naboja ndash34 μC nalazi se u električnom polju Kad je oslobođeno tijelo ubrzava akceleracijom 25 103 ms2 u pozitivnom smjeru osi x Odredite iznos i smjer električnog polja RJEŠENJE 22 105 NC u negativnom smjeru osi x
6 Čestica mase 38 10ndash5 kg i naboja +12 μC kreće iz mirovanja u području u kojem postoji konstantno električno polje iznosa +480 NC Izračunajte pomak čestice nakon 16 10ndash2 s RJEŠENJE 19 cm
7 Crtež prikazuje elektron koji ulazi s donje lijeve strane pločastog kondenzatora i izlazi s gornje desne strane Početna brzina elektrona je 700 106 ms Ploče kondenzatora dugačke su 200 cm a razmaknute 0150 cm Izračunajte iznos električnog polja pod pretpostavkom da je ono konstantno u cijelom području između ploča RJEŠENJE 2090 NC
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
8 Masa Zemlje je 598 1024 kg a masa Mjeseca 735 1022 kg Pretpostavite da je na oba tijela stavljen isti električni naboj tako da ukupna sila (gravitacijska plus električna) na svako tijelo bude nula Odredite iznos naboja na svakom tijelu RJEŠENJE 571 1013 C
9 Sitnu kapljicu vode nepomično u zraku drži homogeno električno polje iznosa 8480 NC usmjereno prema gore Masa kapljice je 350 10ndash9 kg (a) Je li naboj na kapljici pozitivan ili negativan (b) Koliki je ukupni broj elementarnih čestica koje čine taj naboj RJEŠENJE pozitivan 253 107
10 Malo tijelo mase 90 10ndash5 kg i naboja 75 μC giba se u konstantnom električnom polju Tijelo kreće iz mirovanja i za 096 s postigne brzinu 20 103 ms Koji je iznos električnog polja RJEŠENJE 25 104 NC
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
PITANJA ZA PONAVLJANJE
1 Električni naboj
2 Kvantizacija električnog naboja
3 Zakon očuvanja električnog naboja
4 Vodiči i izolatori
5 Coulombov zakon
6 Permitivnost vakuuma
7 Električno polje
8 Električno polje ravnog kondenzatora
9 Električno polje točkastog naboja
10 Silnice električnog polja
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
189 Gaussov zakon
normala
raspodjelanaboja
Gaussova ploha
ΦE = Σ(E cos ϕ)Δ A
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
GAUSSOV ZAKON
Tok električnog polja kroz Gaussovuplohu jednak je ukupnom nabojuunutar plohe podijeljenom spermitivnošću vakuuma
jedinica SI za tok električnog polja Nmiddotm2C
189 Gaussov zakon
Σ(E cosϕ)Δ A =Qϵ0 raspodjela
naboja
Gaussova ploha
normala
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
1 Molarna masa vode je 180 gmol a svaka molekula vode ima 10 elektrona (a) Koliko je elektrona u litri vode (b) Koliki je ukupni naboj svih tih elektrona RJEŠENJE 335 1026 ndash535 107 C
2 U svakom vrhu kvadrata smješten je točkasti naboj iznosa 20 μC Dva su naboja pozitivna a dva negativna Duljina osnovice je 030 m Sila na svaki naboj ima smjer prema središtu kvadrata Odredite iznos sile na svaki naboj RJEŠENJE 037 N
3 Tanki štap duljine 40 m položen je uzduž osi x tako da mu je središte u ishodištu Na jednom njegovom kraju nalazi se točkasti naboj od +80 μC a na drugom kraju točkasti naboj od ndash80 μC Svugdje u ravnini xy postoji konstantno vanjsko električno polje iznosa 50 103 NC okomito na štap Odredite iznos ukupnog momenta sile na štap RJEŠENJE 016 Nm
4 Sitna kuglica mase 0012 kg nosi naboj od ndash18 μC Odredite iznos homogenog električnog polja u kojem kuglica lebdi iznad tla RJEŠENJE 6500 NC
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
5 Malo tijelo mase 30 g i naboja ndash34 μC nalazi se u električnom polju Kad je oslobođeno tijelo ubrzava akceleracijom 25 103 ms2 u pozitivnom smjeru osi x Odredite iznos i smjer električnog polja RJEŠENJE 22 105 NC u negativnom smjeru osi x
6 Čestica mase 38 10ndash5 kg i naboja +12 μC kreće iz mirovanja u području u kojem postoji konstantno električno polje iznosa +480 NC Izračunajte pomak čestice nakon 16 10ndash2 s RJEŠENJE 19 cm
7 Crtež prikazuje elektron koji ulazi s donje lijeve strane pločastog kondenzatora i izlazi s gornje desne strane Početna brzina elektrona je 700 106 ms Ploče kondenzatora dugačke su 200 cm a razmaknute 0150 cm Izračunajte iznos električnog polja pod pretpostavkom da je ono konstantno u cijelom području između ploča RJEŠENJE 2090 NC
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
8 Masa Zemlje je 598 1024 kg a masa Mjeseca 735 1022 kg Pretpostavite da je na oba tijela stavljen isti električni naboj tako da ukupna sila (gravitacijska plus električna) na svako tijelo bude nula Odredite iznos naboja na svakom tijelu RJEŠENJE 571 1013 C
9 Sitnu kapljicu vode nepomično u zraku drži homogeno električno polje iznosa 8480 NC usmjereno prema gore Masa kapljice je 350 10ndash9 kg (a) Je li naboj na kapljici pozitivan ili negativan (b) Koliki je ukupni broj elementarnih čestica koje čine taj naboj RJEŠENJE pozitivan 253 107
10 Malo tijelo mase 90 10ndash5 kg i naboja 75 μC giba se u konstantnom električnom polju Tijelo kreće iz mirovanja i za 096 s postigne brzinu 20 103 ms Koji je iznos električnog polja RJEŠENJE 25 104 NC
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
PITANJA ZA PONAVLJANJE
1 Električni naboj
2 Kvantizacija električnog naboja
3 Zakon očuvanja električnog naboja
4 Vodiči i izolatori
5 Coulombov zakon
6 Permitivnost vakuuma
7 Električno polje
8 Električno polje ravnog kondenzatora
9 Električno polje točkastog naboja
10 Silnice električnog polja
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
GAUSSOV ZAKON
Tok električnog polja kroz Gaussovuplohu jednak je ukupnom nabojuunutar plohe podijeljenom spermitivnošću vakuuma
jedinica SI za tok električnog polja Nmiddotm2C
189 Gaussov zakon
Σ(E cosϕ)Δ A =Qϵ0 raspodjela
naboja
Gaussova ploha
normala
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
1 Molarna masa vode je 180 gmol a svaka molekula vode ima 10 elektrona (a) Koliko je elektrona u litri vode (b) Koliki je ukupni naboj svih tih elektrona RJEŠENJE 335 1026 ndash535 107 C
2 U svakom vrhu kvadrata smješten je točkasti naboj iznosa 20 μC Dva su naboja pozitivna a dva negativna Duljina osnovice je 030 m Sila na svaki naboj ima smjer prema središtu kvadrata Odredite iznos sile na svaki naboj RJEŠENJE 037 N
3 Tanki štap duljine 40 m položen je uzduž osi x tako da mu je središte u ishodištu Na jednom njegovom kraju nalazi se točkasti naboj od +80 μC a na drugom kraju točkasti naboj od ndash80 μC Svugdje u ravnini xy postoji konstantno vanjsko električno polje iznosa 50 103 NC okomito na štap Odredite iznos ukupnog momenta sile na štap RJEŠENJE 016 Nm
4 Sitna kuglica mase 0012 kg nosi naboj od ndash18 μC Odredite iznos homogenog električnog polja u kojem kuglica lebdi iznad tla RJEŠENJE 6500 NC
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
5 Malo tijelo mase 30 g i naboja ndash34 μC nalazi se u električnom polju Kad je oslobođeno tijelo ubrzava akceleracijom 25 103 ms2 u pozitivnom smjeru osi x Odredite iznos i smjer električnog polja RJEŠENJE 22 105 NC u negativnom smjeru osi x
6 Čestica mase 38 10ndash5 kg i naboja +12 μC kreće iz mirovanja u području u kojem postoji konstantno električno polje iznosa +480 NC Izračunajte pomak čestice nakon 16 10ndash2 s RJEŠENJE 19 cm
7 Crtež prikazuje elektron koji ulazi s donje lijeve strane pločastog kondenzatora i izlazi s gornje desne strane Početna brzina elektrona je 700 106 ms Ploče kondenzatora dugačke su 200 cm a razmaknute 0150 cm Izračunajte iznos električnog polja pod pretpostavkom da je ono konstantno u cijelom području između ploča RJEŠENJE 2090 NC
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
8 Masa Zemlje je 598 1024 kg a masa Mjeseca 735 1022 kg Pretpostavite da je na oba tijela stavljen isti električni naboj tako da ukupna sila (gravitacijska plus električna) na svako tijelo bude nula Odredite iznos naboja na svakom tijelu RJEŠENJE 571 1013 C
9 Sitnu kapljicu vode nepomično u zraku drži homogeno električno polje iznosa 8480 NC usmjereno prema gore Masa kapljice je 350 10ndash9 kg (a) Je li naboj na kapljici pozitivan ili negativan (b) Koliki je ukupni broj elementarnih čestica koje čine taj naboj RJEŠENJE pozitivan 253 107
10 Malo tijelo mase 90 10ndash5 kg i naboja 75 μC giba se u konstantnom električnom polju Tijelo kreće iz mirovanja i za 096 s postigne brzinu 20 103 ms Koji je iznos električnog polja RJEŠENJE 25 104 NC
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
PITANJA ZA PONAVLJANJE
1 Električni naboj
2 Kvantizacija električnog naboja
3 Zakon očuvanja električnog naboja
4 Vodiči i izolatori
5 Coulombov zakon
6 Permitivnost vakuuma
7 Električno polje
8 Električno polje ravnog kondenzatora
9 Električno polje točkastog naboja
10 Silnice električnog polja
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
1 Molarna masa vode je 180 gmol a svaka molekula vode ima 10 elektrona (a) Koliko je elektrona u litri vode (b) Koliki je ukupni naboj svih tih elektrona RJEŠENJE 335 1026 ndash535 107 C
2 U svakom vrhu kvadrata smješten je točkasti naboj iznosa 20 μC Dva su naboja pozitivna a dva negativna Duljina osnovice je 030 m Sila na svaki naboj ima smjer prema središtu kvadrata Odredite iznos sile na svaki naboj RJEŠENJE 037 N
3 Tanki štap duljine 40 m položen je uzduž osi x tako da mu je središte u ishodištu Na jednom njegovom kraju nalazi se točkasti naboj od +80 μC a na drugom kraju točkasti naboj od ndash80 μC Svugdje u ravnini xy postoji konstantno vanjsko električno polje iznosa 50 103 NC okomito na štap Odredite iznos ukupnog momenta sile na štap RJEŠENJE 016 Nm
4 Sitna kuglica mase 0012 kg nosi naboj od ndash18 μC Odredite iznos homogenog električnog polja u kojem kuglica lebdi iznad tla RJEŠENJE 6500 NC
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
5 Malo tijelo mase 30 g i naboja ndash34 μC nalazi se u električnom polju Kad je oslobođeno tijelo ubrzava akceleracijom 25 103 ms2 u pozitivnom smjeru osi x Odredite iznos i smjer električnog polja RJEŠENJE 22 105 NC u negativnom smjeru osi x
6 Čestica mase 38 10ndash5 kg i naboja +12 μC kreće iz mirovanja u području u kojem postoji konstantno električno polje iznosa +480 NC Izračunajte pomak čestice nakon 16 10ndash2 s RJEŠENJE 19 cm
7 Crtež prikazuje elektron koji ulazi s donje lijeve strane pločastog kondenzatora i izlazi s gornje desne strane Početna brzina elektrona je 700 106 ms Ploče kondenzatora dugačke su 200 cm a razmaknute 0150 cm Izračunajte iznos električnog polja pod pretpostavkom da je ono konstantno u cijelom području između ploča RJEŠENJE 2090 NC
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
8 Masa Zemlje je 598 1024 kg a masa Mjeseca 735 1022 kg Pretpostavite da je na oba tijela stavljen isti električni naboj tako da ukupna sila (gravitacijska plus električna) na svako tijelo bude nula Odredite iznos naboja na svakom tijelu RJEŠENJE 571 1013 C
9 Sitnu kapljicu vode nepomično u zraku drži homogeno električno polje iznosa 8480 NC usmjereno prema gore Masa kapljice je 350 10ndash9 kg (a) Je li naboj na kapljici pozitivan ili negativan (b) Koliki je ukupni broj elementarnih čestica koje čine taj naboj RJEŠENJE pozitivan 253 107
10 Malo tijelo mase 90 10ndash5 kg i naboja 75 μC giba se u konstantnom električnom polju Tijelo kreće iz mirovanja i za 096 s postigne brzinu 20 103 ms Koji je iznos električnog polja RJEŠENJE 25 104 NC
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
PITANJA ZA PONAVLJANJE
1 Električni naboj
2 Kvantizacija električnog naboja
3 Zakon očuvanja električnog naboja
4 Vodiči i izolatori
5 Coulombov zakon
6 Permitivnost vakuuma
7 Električno polje
8 Električno polje ravnog kondenzatora
9 Električno polje točkastog naboja
10 Silnice električnog polja
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
5 Malo tijelo mase 30 g i naboja ndash34 μC nalazi se u električnom polju Kad je oslobođeno tijelo ubrzava akceleracijom 25 103 ms2 u pozitivnom smjeru osi x Odredite iznos i smjer električnog polja RJEŠENJE 22 105 NC u negativnom smjeru osi x
6 Čestica mase 38 10ndash5 kg i naboja +12 μC kreće iz mirovanja u području u kojem postoji konstantno električno polje iznosa +480 NC Izračunajte pomak čestice nakon 16 10ndash2 s RJEŠENJE 19 cm
7 Crtež prikazuje elektron koji ulazi s donje lijeve strane pločastog kondenzatora i izlazi s gornje desne strane Početna brzina elektrona je 700 106 ms Ploče kondenzatora dugačke su 200 cm a razmaknute 0150 cm Izračunajte iznos električnog polja pod pretpostavkom da je ono konstantno u cijelom području između ploča RJEŠENJE 2090 NC
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
8 Masa Zemlje je 598 1024 kg a masa Mjeseca 735 1022 kg Pretpostavite da je na oba tijela stavljen isti električni naboj tako da ukupna sila (gravitacijska plus električna) na svako tijelo bude nula Odredite iznos naboja na svakom tijelu RJEŠENJE 571 1013 C
9 Sitnu kapljicu vode nepomično u zraku drži homogeno električno polje iznosa 8480 NC usmjereno prema gore Masa kapljice je 350 10ndash9 kg (a) Je li naboj na kapljici pozitivan ili negativan (b) Koliki je ukupni broj elementarnih čestica koje čine taj naboj RJEŠENJE pozitivan 253 107
10 Malo tijelo mase 90 10ndash5 kg i naboja 75 μC giba se u konstantnom električnom polju Tijelo kreće iz mirovanja i za 096 s postigne brzinu 20 103 ms Koji je iznos električnog polja RJEŠENJE 25 104 NC
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
PITANJA ZA PONAVLJANJE
1 Električni naboj
2 Kvantizacija električnog naboja
3 Zakon očuvanja električnog naboja
4 Vodiči i izolatori
5 Coulombov zakon
6 Permitivnost vakuuma
7 Električno polje
8 Električno polje ravnog kondenzatora
9 Električno polje točkastog naboja
10 Silnice električnog polja
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
8 Masa Zemlje je 598 1024 kg a masa Mjeseca 735 1022 kg Pretpostavite da je na oba tijela stavljen isti električni naboj tako da ukupna sila (gravitacijska plus električna) na svako tijelo bude nula Odredite iznos naboja na svakom tijelu RJEŠENJE 571 1013 C
9 Sitnu kapljicu vode nepomično u zraku drži homogeno električno polje iznosa 8480 NC usmjereno prema gore Masa kapljice je 350 10ndash9 kg (a) Je li naboj na kapljici pozitivan ili negativan (b) Koliki je ukupni broj elementarnih čestica koje čine taj naboj RJEŠENJE pozitivan 253 107
10 Malo tijelo mase 90 10ndash5 kg i naboja 75 μC giba se u konstantnom električnom polju Tijelo kreće iz mirovanja i za 096 s postigne brzinu 20 103 ms Koji je iznos električnog polja RJEŠENJE 25 104 NC
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
PITANJA ZA PONAVLJANJE
1 Električni naboj
2 Kvantizacija električnog naboja
3 Zakon očuvanja električnog naboja
4 Vodiči i izolatori
5 Coulombov zakon
6 Permitivnost vakuuma
7 Električno polje
8 Električno polje ravnog kondenzatora
9 Električno polje točkastog naboja
10 Silnice električnog polja
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
PITANJA ZA PONAVLJANJE
1 Električni naboj
2 Kvantizacija električnog naboja
3 Zakon očuvanja električnog naboja
4 Vodiči i izolatori
5 Coulombov zakon
6 Permitivnost vakuuma
7 Električno polje
8 Električno polje ravnog kondenzatora
9 Električno polje točkastog naboja
10 Silnice električnog polja
PITANJA ZA PONAVLJANJE