Electrostática II

ELECTROSTÁTICA

Parte del capítulo de Electricidad, que estudia las cargas eléctricas en equilibrio.

Naturaleza eléctrica de la materia Toda la materia está compuesta por átomos. Para los fines de nuestro estudio, consideramos sólo dos elementos del átomo: Protones, que están en el núcleo, y electrones, en sus cercanías.

Átomo NEUTRO eléctricamente: Número de electrones = Número de protones.

Átomo CARGADO eléctricamente: Número de electrones ≠ Número de protones.

ION POSITIVO (CARGA POSITIVA): Átomo con deficiencia de electrones. (+)

ION NEGATIVO (CARGA NEGATIVA): Átomo con exceso de electrones. (–)

CARGA ELÉCTRICA (Q)

Valor cuantitativo del exceso o defecto de electrones y su distribución.

IMPORTANTE: Toda carga eléctrica en el universo es múltiplo de la carga del electrón.

e = carga del electrón

N = número entero

LEY DE CONSERVACIÓN DE LA CARGA ELÉCTRICA

Los electrones se GANAN o se PIERDEN, pero no desaparecen. Esto quiere decir que si un cuerpo pierde “x” electrones, otro u otros cuerpos han ganado “x” electrones.

ELECTRIZACIÓN DE LOS CUERPOS

Fenómeno por el cual un cuerpo adquiere cierta carga eléctrica debido a que sus átomos ganan o pierden electrones.

A) Electrización por frotamiento.- Se logra al frotar un cuerpo con otro de diferente electronegatividad.

B) Electrización por contacto.- Se logra cuando un cuerpo, eléctricamente neutro, es puesto en contacto físico con otro que tiene cierta carga eléctrica.

LEY CUALITATIVA DE LAS CARGAS ELÉCTRICAS ( ACCIONES ENTRE CARGAS)”Cargas de signos iguales se repelen, y cargas de signos diferentes se atraen”

C) Electrización por inducción.- Se logra cuando un cuerpo, eléctricamente neutro (inducido), es sometido al campo de acción eléctrica de un cuerpo cargado (inductor). De esta manera el cuerpo se polariza; es decir, el primero acomoda la posición de sus electrones en sus átomos, de acuerdo a la carga del segundo.

---

++++++

- +- +- +- + - - -

++++++

- +- +- +- +

- - - - - - - - -- - -

- - - - - - A B A B A B

- --

+ + +

+ + +

+ + + A B A B A B

+ + +

+ + +

+ + +

+ + +

- - -

- - -

- - -

- - -

+ + +

+ + +

A B A B A B

+ + ++ + ++ + +

Si se conecta a Tierra, cuando está bajo el efecto de la inducción, luego se anula esta conexión, y finalmente se aleja del inductor, el cuerpo queda cargado.

LEY CUANTITATIVA DE LAS CARGASELECTRICAS(LEY DE COULOMB)

“Las fuerzas de atracción y repulsión entre dos cargas eléctricas son directamente proporcionales al producto de dichas cargas e I.P. proporcionales al cuadrado de la distancia entre ellas”.Si las cargas o cantidades de electricidad son Q1 y Q2, la distancia es “d”, la fuerza electrostática F entre dichas cargas es:

Donde Ke, es un factor de proporcionalidad que depende de las unidades y del medio.

Ke = ; =8,85x10-12C2.m2/N

(C= coulomb, unidad de carga);

Sistema CGS: Ke = 1

(ueq = unidad electrostática de carga)

Sistema MKS:

Ke = 8,98742x109 Nm2/C2 = 9x109

UNIDADES DE CARGA ELECTRICA

Carga fundamental = carga del electrón

1º) En el sistema MKS, SISTEMA GIORGI O INTERNACIONAL, la unidad de carga es el coulomb o coulombio (C). (SI).1C = 6,24x1018 electrones.

El C, es la carga que colocada, en el vacío, a una distancia de 1 m, de otra igual, la repele con una fuerza de 9x109 N.

2º) En el sistema CGS, SISTEMA ELECTROSTÁTICO (uee), es la unidad electrostática de carga (ueq), franklin o statcoulomb (STC).

El ueq es aquella carga que colocada en el vacío, a un metro de otra igual, se repelen con una fuerza de una dina.

PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓNLa fuerza resultante sobre una carga “Q1”, debido a la acción de varias cargas Q2, Q3, …, Qn; es la suma vectorial de dichas fuerzas.

EJEMPLO:

Dos cuerpos tienen cargas eléctricas de 1C cada uno. Si están a una distancia de 2m, en el vacío, calcular la fuerza electrostática con la que se repelen.

Solución

Q1 = 1C Q2 = 1C d = 2m

Ke = 9x109 N.m2/C2 F =?

F =

Electrones libres.- Electrones que no están ligados, o muy débilmente ligados al átomo.

2

2

------

+ -+ -+ -+ -+

+ ++

+ -+ -+ -+ -+

- - -

------

+

+

d

Q1 Q2

F2F1

FFF 21

+

+ ─

+

Q1

Q2 Q3

Q4 1,2F

Clases de sustancias, por sus propiedades eléctricas

Conductor: Sustancia con muchos electrones libres. Ejemplos: Todos los metales.

Aislador: Sustancia con muy pocos electrones libres. Ejemplos: Caucho, papel seco, azufre, plástico, madera seca, vidrio, porcelana, etc.

CAMPO ELÉCTRICO

Es el espacio en las inmediaciones de una carga eléctrica, en el cual se manifiestan las acciones eléctricas de ésta. El campo eléctrico es representado mediante líneas de fuerza.

Las líneas de fuerza son las trayectorias que describen las cargas eléctricas positivas o cargas de prueba, abandonadas en el campo.

El conjunto de líneas de fuerza forma el espectro electrostático.

CARGAS INDIVIDUALES AISLADAS

PAREJAS DE CARGAS

INTENSIDAD DEL CAMPO ELÉCTRICO (E)

Es la fuerza que en un determinado punto, el campo ejerce sobre la carga eléctrica unitaria y positiva. La intensidad del campo es una magnitud vectorial.

Ex = = Ke

Fx =

INTENSIDAD DE CAMPO PARA UN SISTEMA DE CARGAS

PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN DE CAMPOS

En P: EP = E1 + E2 + E3

CAMPO CREADO POR UNA ESFERA CONDUCTORA CARGADA

Las cargas de un cuerpo electrizado se ubican en su superficie exterior, haciendo nulo el campo en su interior; por lo que el campo existe solamente desde su superficie hacia fuera. Si el cuerpo es una esfera, su campo se determina como si la carga total estuviera ubicada en el centro. De lo anterior deducimos que el campo existe para:

(R = radio de la esfera; d = distancia de un punto exterior al centro de la esfera).

UNIDADES DE CAMPO ELÉCTRICO:

Sistema CGS:

Sistema MKS:

PROFESOR MIGUEL AGIP MEGO

EJEMPLOS

E1

E2

E3 x

3

3

+

+

xdx

Fx

Q q

P

Q1+

Q3+

+ Q2

E3

E2E1

1) Un cuerpo cargado eléctricamente con 20 ueq, tiene un peso de 1 g. Cae con una aceleración de 6 m/s2. Calcular la intensidad del campo eléctrico en el cual cae.

Solución

Pero:

∑F = W - Fe Fe = E.q

Por lo que; ∑F = W – E.q

En (1):

W – E.q = ma E =

En el sistema CGS:

W = 1x 880 dyn m = 1 g;

a = 600cm/s2 q = 20 ue; E = ?

En (2):

2) Calcular la intensidad del campo en el centro del cuadrado.

Q1 = 64 ueq Q2 = 128 ueq Q3 = 32 ueq Q4 = 96 ueq

Solución

E0 =

∑Ex = (E1)x + (E2)x + (E3)x + (E4)x

= 0 + 4 +0+3 = 7 dyn/ueq

∑Ey = (E1)y + (E2)y +(E3)y + (E4)y

= -2 +0 + 1 + 0 = -1 dyn/ueq

En (1):

=

CAMPO ELÉCTRICO UNIFORME Y ESTACIONARIO

Un campo eléctrico es UNIFORME y ESTACIONARIO si el valor de “E” es constante en el espacio y el tiempo. Se representa por medio de líneas de fuerza paralelas y a la misma distancia. Para los puntos cualesquiera A, B y C, del campo, se tiene: EA = EB = EC

POTENCIAL ELÉCTRICO (V)

El potencial eléctrico (V), en un punto de un campo eléctrico, está dado por el trabajo que tiene que realizar un agente externo, sobre la carga eléctrica de prueba, para trasladarla, en equilibrio, desde el infinito hasta el punto considerado. También es considerado como el trabajo que tiene que realizar el campo, para trasladar dicha carga, desde sus inmediaciones, hasta el punto considerado. El potencial eléctrico es una magnitud escalar, positivo o negativa, para el campo de una carga positiva o negativa.

+

Fe

W

+

E

4

4

+ +

+ ─

8

8

8

8

Q1

Q2Q3

Q4

E1

E3

E4E2

+

E3

E4 E2

E1

→ Definición

→ Valor del potencial en el punto “x”

* El trabajo realizado por el campo, para colocar la carga en un punto P, de él, depende del potencial VP, tal que:

UNIDADES DE POTENCIAL

Sistema CGS:

V = ;

uev = unidad electrostática de potencial Sistema MKS:

V = ;

1V =

DIFERENCIA DE POTENCIAL O TENSIÓN ELÉCTRICALa diferencia de potencial entre dos puntos, en un campo eléctrico, está dada por el trabajo que se tiene que realizar sobre la carga eléctrica de prueba, para trasladarla, en equilibrio, entre dichos puntos.

VA

– VB

=

Por consiguiente:

RELACIÓN ENTRE CAMPO Y POTENCIAL

Para dos puntos A y B de un campo eléctrico uniforme, la diferencia de potencial entre los puntos A y B es igual al valor del campo multiplicado por la distancia entre las perpendiculares al campo, que pasan por dichos puntos. Así:

VA – VB = E.d

POTENCIAL CREADO POR UNA ESFERA CONDUCTORA CARGADAYa vimos antes que para cálculos en el exterior de una esfera cargada, consideramos que toda la carga está ubicada en su centro. Para una esfera de radio R, y un punto P colocado a una distancia “d” de su

centro, se tiene: d ≥ R

SUPERPOSICIÓN DE POTENCIALES

5

5

+ +

+

Q q q

BAVA VB

(+)

(+)

(+)

(+)

(+)

(+)

(-)(-)(-)(-)(-)(-)

A

B

Ed

2RQKe E

E = 0 O

R d

E

RQKe V

O R

d

V

V constante

+ + +

+ + + + +

+

+ + +

+ + + +

+

Q

E=0 o .P EP

.A.C

.B

dR

VP

VA = VB = VC

+ + +Vx

Q q∞

dx

qMRU MRU

x

q

V

CVQ

VQ

VQ

n

n ...2

2

1

1C

El potencial electrostático en un punto P, sometido a los campos de varias cargas eléctricas, es igual a la suma escalar de los potenciales creados por cada carga en ese lugar.

EJEMPLOS

1) Determinar el potencial eléctrico, en la intersección de las diagonales, en el cuadrilátero mostrado, si en sus vértices se han colocado las cargas eléctricas que en él se indican.

Solución

2) Para el sistema mostrado, calcular la diferencia de potencial entre los puntos C y D.

VC – VD = ¿? -------- (1)

VC = ∑V =

En (1): VC – VD = 24 – 8 =

3) Calcular el trabajo realizado para trasladar una carga de 2C, entre los puntos “x” e “y”, en el campo dado. (De “x” a “y”).

Solución

CAPACIDAD ELECTRICA (C)

Es la característica constante de un determinado cuerpo, se obtiene por el cociente de la carga almacenada por el cuerpo entre su respectivo potencial.

Luego:

UNIDADES DE CAPACIDAD:

Sistema CGS

uec = unidad electrostática de capacidad o stat faradio

Sistema MKS(SI)

EQUIVALENCIAS

–

9 m

12 m

y

x 30º

Q=36 ueq q=2 ueq

+

6

6

+

+

Q1=40ueq Q2=20ueq

Q3=10ueqQ4=60ueq

6 m 6 m

8 m

8 m

4

5 3

V0

10cm cm

8 cm

6 cm 6 cm

8 cm–QA=60 ueq

+QB=120 ueq

A B

C D

micro faradio = F pico faradio = F = F

1 μ F = 10-6 F 1 μμ F = 10-12 F

CAPACIDAD DE UNA ESFERA (CE):

La capacidad de una esfera es directamente proporcional a su radio. En el sistema CGS, en el aire o en el vacío, la capacidad en “uec” es equivalente al radio en metros.

(2) en (1):

Para el aire o el vacío, y el sistema CGS:

Ke = 1; entonces CE = R

CONDENSADORES

Los CONDENSADORES son dispositivos que tienen la propiedad de almacenar temporalmente carga o energía eléctrica. Se encuentran constituidos por DOS cuerpos colocados uno cerca del otro, con cargas eléctricas de signo contrario.

CONDENSADORES DE PLACAS PARAELLAS

Son aquellos que se encuentran constituidos por dos placas paralelas. Colocadas una muy cerca de la otra. La capacidad es directamente proporcional al área de las placas e inversamente proporcional a la distancia que las separa.

C =

Donde

A = área; d = distancia

En el SI:

CONDENSADORES CON DIELÉCTRICO

Cuando introducimos una sustancia (DIELÉCTRICO), entre las placas de un condensador cargado, el dieléctrico se polariza, lo que reduce la carga original en las placas; esto permite agregar más carga al condensador.Si la capacidad en el vacío es C0 y la capacidad con dieléctrico es Cd, la razón entre las capacidades es un número llamado CONSTANTE DEL DIELÉCTRICO (κ):

Donde: κ ≥ 1

CONDENSADOR CONECTADO Y DESCONECTADO A UNA FUENTE

Cuando el condensador está conectado a una fuente o batería:

Capacidad : Cd = κ C0;

Voltaje : Vd = V0

Carga neta : Qd = κ Q0

Carga inducida ; Qi = (κ-1) Q0

Cuando el condensador está desconectado de la fuente o batería:

Capacidad : Cd = κ C0

Voltaje : Vd = V0/κ

Carga neta : Qd = Q0

Carga inducida : Qi =


7

7

++++

----

Símbolo: + -

ALGUNAS CONSTANTES DIELÉCTRICAS :

ENERGÍA ALMACENADA (WC)

El trabajo hecho para cargar un condensador, se convierte en energía almacenada entre sus placas, bajo la forma de campo eléctrico. Si C y V son la capacidad y potencial del condensador, esta energía es:

U:WC = joules

ASOCIACIÓN DE CONDENSADORES

1) Sistemas en SERIE:

2) Sistemas en PARALELO:

EJEMPLOS

1) Determinar la capacidad equivalente entre A y B.

Solución(I)

(II)

(III)

Material κVacío 1,0000Aire seco 1,0006Agua 80,0Aceite de silicio

2,5

Mica 7,0Papelparafinado

2,3

Cera 5,8Vidrio 5-10Polietileno 2,3Kerosén 2,0

8

8

+ + +

Q2

Mica7,0Papel parafinado2,3Cera5,8Vidrio5-10Polietileno2,3Kerosén2,0

Q3

V1 V2 V3

C1 C2 C3

Propiedades

1) Q1 = Q2 = Q3 = QE

2) V1 + V2 + V3 = VE

3)

O

V2

V1

V3

Q1

Q2

Q3

C1

C2

C3

+

+

V2+

+

Propiedades

1) Q1 + Q2 + Q3 = QE

2) V1 = V2 = V3 = VE

3) C1 + C2 + C3 = CE

C1

C2

C3C4

C5

A 2 F

2 F

1 F1 F

6 F

C3C4

C5

C6

C5

C7

(I) C1 y C2 en serie (C6)

C6 = 1 F

(II) C6, C3, C4; en paralelo (C7)

C7 = C6 + C3 + C4 C7 = 1 + 1 + 1 = 3 F

C7 = 3 F

(III) C7, C5; en série (CE)

2) Calcular la diferencia de potencial en cada condensador.

Solución

V1 = ; V2 = ;

Pero: Q1 = Q2 = Q3 = QE

QE = CE.VBA→ (2)

En (2):

Luego, en (1):

3) Se tienen 2 condensadores de 3 y 5μ F, conectados en paralelo, y luego un condensador de 4μ F en serie. Encontrar la carga eléctrica en el condensador de 3μ F, cuando la diferencia de potencial entre los dos extremos de la combinación es de 300 voltios (V).

Solución

Pero:

CE

9

9

E = 13 voltios

C1

C2C32μF

3μF

4μF +

+ + B

C2

DB

AB

+

C1 C3

x y z a

b

c

3μF

5μF

4μF

Vx = 300 V

x z

CE

F38(II)

x y zCd Cc

8μ F 4μ F(I)

Entonces, en (1):

4) En el circuito dado, determinar la carga y la energía en cada condensador.

Solución

Cálculo de cargas:

Q3 = Q4 = QE Pero: QE = CE.VAC

Por lo que: QE =

Pero:

En (1) y (2):Q1 = 1.3 = 3C Q2 = 2.3 = 6 V

Nota:

V1 = V2 =VAB = 3 V V3 = VAC = VAB = 3 V

Cálculo de la energía:

ELECTRODINÁMICA

Parte del capítulo de electricidad que estudia las cargas eléctricas en movimiento.

CORRIEMTE ELÉCTRICA.- La corriente eléctrica queda determinada por el MOVIMIENTO DE CARGAS.

SENTIDO DE LA CORRIENTE: Siempre que una carga negativa (electrones), se mueve en cierto sentido, determina que otra carga positiva equivalente se mueva en sentido contrario. Esto nos permite indicar convencionalmente el sentido de la corriente:

INTENSIDAD DE LA CORRIENTE (i)

Está dada por la cantidad de carga eléctrica que atraviesa la sección de un conductor, en la unidad de tiempo.Si la carga es “q” y el tiempo “t”, tendremos:

Unidad:

FUERZA ELECTROMOTRIZ O ELEVACIÓN DE TENSIÓN (fem o E )

Está dada por la energía que la carga eléctrica unitaria recibe al pasar por una fuente.

E E =

Unidad:

fem =

DIFERENCIA DE POTENCIAL O CAÍDA DE TENSIÓN (V)

Está dada por la energía que la carga eléctrica unitaria o de prueba entrega o pierde al pasar por un conductor o resistencia.

10

10

A B C

C4 C3

3 F 3 F(I)

A CCE

F23

VAC = 6 voltios

(II)

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–+ −

+ + + + + +

+ + + + + ++ −

E

Sentido real

E

Sentido convencional (imaginario)

6 voltios

1 μF

2 μF

3 μF

C1

C2

C3

Unidad: voltio (V).

RESISTENCIA ELÉCTRICA DE UN CONDUCTOR (R)

Es la dificultad que ofrece el conductor al paso de la corriente eléctrica. La resistencia de un conductor es directamente proporcional a su longitud e inversamente proporcional a su sección recta (LEY DE POULLIETT).

= Resistencia específica o resistividad

Unidad: ohmio (Ω)

R (ohmio:Ω) = (Ω.m).

Representación gráfica:

Variación de la resistencia con la temperatura.- Al aumentar la temperatura de un conductor, aumenta su resistencia al paso de la corriente eléctrica.Si R1 y R2 son las resistencias a las temperaturas T1 y T2, respectivamente, tendremos:

Donde:

: Coeficiente de temperatura de la resistencia

medida a la temperatura T1.

LEY DE 0HM

Establece que la diferencia de potencial entre los extremos de un conductor dividida entre la corriente que lo atraviesa es siempre una constante; identificada como resistencia de dicho conductor.

NOTA IMPORTANTE:

EFECTO JOULE La corriente que circula por una resistencia, convierte energía eléctrica en energía térmica.

ENERGÍA ELÉCTRICA (W):

tR

VRtiVitW2

2

POTENCIA ELÉCTRICA (P):

FUENTES DE ENERGÍA ELÉCTRICA

Dispositivos que transforman algún tipo de energía, en energía eléctrica. Esta transformación puede ser por: frotamiento, presión, calor, luz, magnetismo y acción química.

ASOCIACIÓN DE RESISTENCIAS

(I) RESISTENCIAS EN SERIE

PROPIEDADES:

2) V1 + V2 + V3 + … + Vn = VE

3) R1 + R2 + R3 + … + Rn = RE

(I) RESISTENCIAS EN PARALELO

11

11

R1 R2 R3

A C B

D

Pila. La línea larga y delgada es el positivo

+

+ Batería de tres pilas

G Generador

Lámpara incandescente

Interruptor

PROPIEDADES

1) V1 = V2 = V3 =… = Vn = VE

2) i1 + i2 + i3 + …+ in = iE

3)

.ENERGÍA, CALOR Y POTENCIA (W), (Q), (P); EN UN CONDUCTOR

Electrodinámica Energía o trabajoW→joules (J)W = qV

W = itV

V = iR W = i2Rt

CalorQ→ cal

PotenciaP → watt (W)

Q = 0,24 qV

Q = 0,24 itV P = Vi

Q = 0,24 i2Rt P = i2R

RESISTENCIA INTERNA DE UNA FUENTE (r)

Es la resistencia que la carga eléctrica tiene que vencer al pasar por una fuente. La resistencia interna siempre se considera en serie con la fuente. GENERADORES (FUENTES): FUERZA ELECTROMOTRIZ-DIFERENCIA DE POTENCIAL EN LOS BORNES.

Fuerza electromotriz (E); Potencial en bornes (V);

Resistencia interna (r) V = E −ir

FUERZACONTRAELECTROMOTRIZ.MOTORESHay sistemas que absorben potencial de los electrones que circulan por ellos. A este potencial que absorben o consumen dichos sistemas, se le llama fuerza CONTRAELECTROMOTRIZ (generadores y motores). Si los generadores están con la polaridad opuesta o invertida con respecto a la fuente o generador principal de fuerza electromotriz (E), que alimenta el circuito, se les considera como una fuerza contraelectromotriz. Los motores siempre serán considerados como oposición a E.En los problemas, por medio de la idea de gasto, toda fuerza contraelectromotriz, será un gasto más, y por tanto, se sumará a los productos iR, que representan las pérdidas de potencial a lo largo de las resistencias del circuito.

CORRIENTE CONTINUA (CC) Cuando el movimiento de cargas, que genera una corriente, es siempre en el mismo sentido, se denomina CORRIENTE CONTINUA (CC).

CIRCUITOS ELÉCTRICOS

Recorrido o conjunto de recorridos en una trayectoria cerrada, por donde fluyen las cargas eléctricas. Está constituido, generalmente, por generadores o fuentes, resistencias o cargas, condensadores, bobinas, etc.Un circuito simple podría estar conformado por una fuente, una resistencia y un conductor, así:

CIRCUITOS COMPLEJOS: Conjunto de recorridos por donde fluye las cargas, en varias corrientes.

Red: Conjunto de conductores con resistencia, en los cuales pueden haber generadores, cargas, o resistencias, conectadas arbitrariamente.

Nudo: Punto del circuito donde concurren más de dos conductores. En la figura: B y E.Malla: Parte de un circuito complejo, que puede ser tomado como simple, imaginariamente. En la

R

+ −

12

12

R3

R1

R2

RE

→i

i1

i2

→IE

I3

C

A

B E

F

D

1i

3i

2i

figura: Malla BCDE, malla BEFA y malla ACDF. La red está formada por un conjunto de mallas, siendo éstas, circuitos que se pueden recorrer, volviendo al punto de partida, sin pasar dos veces por el mismo punto.

LEYES DE KIRCHHOFF

PRIMERA LEY:

Establece que en un nudo de un circuito, la sumatoria de las intensidades de corriente que ingresan es igual a la sumatoria de las intensidades de corriente que salen.Se podrán obtener tantas ecuaciones como nudos haya en el circuito.

∑ie = ∑is

i1 = i2 + i3

SEGUNDA LEY:

Cuando un circuito cerrado o malla, es recorrido por una carga unitaria, se cumple que: La sumatoria de las fuerzas electromagnéticas o elevaciones de tensión es igual a la sumatoria de las diferencias de potencial o caídas de tensión.

∑E = ∑ iR

REGLA PARA LOS SIGNOS

a) Se toma un sentido de giro, por ejemplo el de las agujas del reloj como signo patrón positivo, para compararlo con el sentido de las E y el de las i.

b) Buscamos las intensidades que hay que determinar, adjudicándoles un sentido. Este sentido dado es arbitrario, por consiguiente, si al resolver el

problema, alguna de las intensidades calculadas sale negativa, esto indicará que el sentido que le asignamos nosotros es contrario al que realmente tiene, aunque el resultado obtenido, en valor absoluto, sea totalmente válido.

c) Se comparan en cada malla, los sentidos de las E, e intensidades, con el signo patrón. Si coinciden, se le dará el valor considerado como positivo, en caso contrario, le pondremos negativo. Luego se sustituyen estos valores en la Segunda ley de Kirchhoff

POTENCIA DADA POR UN GENERADORLa potencia dada o recibida por un sistema (potencia del generador) es iE. La potencia dada por el generador al circuito es iV.

EJEMPLO:

En el circuito de la figura, calcular:

1) La potencia del generador.

2) La potencia dada por el generador al circuito.

Solución

Primero calculamos i:100 = 15i + 35i

i = 2 A

1) La potencia del generador será:

P = i E = 2. 100 = 200 watt

2) La potencia dada por el generador a la línea, se calcula así:

Primero calculamos la diferencia de potencial en bornes:

V = E – ir = 100 – 2.15 = 70 V

Entonces:

P = iV = 2.70 = 140 V

DIFERENCIA DE POTENCIAL ENTRE DOS PUNTOS

13

13

1i

3i2i

E = 100 V

R = 35Ω

R = 15Ω

A→B

B→A

E EA B A B

← ii→

+ E + E

- E - E

Recorrido

R R

A B A B

A→B

B→A

i→ ← i

+ iR - iR

+ iR

Recorrido

- iR

a) Entre puntos sin nudos intermedios:

Siempre se calcula en el sentido en que circula la intensidad, por el tramo considerado, teniendo en cuenta que se produce gasto en las resistencias y en las fuerzas contraelectromotrices.. EJEMPLO

Hacer el cálculo de la diferencia de potencial entre los puntos A y B.

Solución

Como la diferencia de potencial hay que calcularla en el sentido de la corriente, calculamos VA −VB, que coincide con la diferencia de potencial pedida.En la resistencia de 10Ω hay una pérdida de potencial de iR = 2.10 = 20 V.En la pila, por estar en el mismo sentido de la corriente, no representa pérdida de potencial, sino un incremento, por lo que hay que restarlo del gasto.En la resistencia de 15 Ω se perderán 2.15 = 30 V.Por consiguiente:VA− VB = 2.10 − 4 + 2.15 = 46 V

b) Entre puntos separados por nudos

Si la diferencia de potencial es entre dos puntos de un circuito, que están separados por nudos, la diferencia de potencial habrá que calcularla por tramos, es decir, desde el primer punto al primer nudo, de éste al nudo más próximo, y así sucesivamente, hasta el último punto.

EJEMPLO

Calcular la diferencia de potencial VA – VB en el esquema siguiente:

Solución

Según la parte teórica, calcularemos primero la diferencia de potencial entre el punto A y el punto M; a continuación entre dicho punto y el punto B.Se calcula VA- VM, para respetar el sentido de la corriente:

VA – VM = 2.15 – 10 = 20 V

A continuación calculamos la diferencia de potencial de M a B. Conservando el sentido de la corriente, calculamos BM – VB.

VM – VB = 5,8 + 20 = 60 V.

Eliminando el punto auxiliar: VA – VM = 20

Sumando miembro a miembro:

VM −VB = 60 VA −VB = 80 V

c) Entre puntos por los cuales no circula corriente

Si no hay circulación de corriente, es razonable pensar que no habrá pérdida de potencial, por ser la intensidad nula. Esto es verdad en el caso de que entre ambos puntos sólo haya resistencias; pero no es así si entre ambos hay pilas o generadores, ya que la pila levantará el potencial, aumentando el potencial de un punto con respecto al otro.

EJEMPLO

Calcular la diferencia de potencial entre los puntos A y B, de la figura, si a través del tramo AB no pasa corriente.

Solución

Al no circular corriente, la intensidad será i = 0. El cálculo se hace siguiendo las normas de a), suponiendo que circula corriente de A a B, de intensidad i = 0. Con lo cual el cálculo se hará así:

VA − VB = 0.5 + 20 + 0.8 = 20 V

Ponemos el signo + a la fuerza electromotriz de la pila, ya que en el sentido AB, dicha pila representa una oposición. El resultado anterior indica que A tiene 20 V más que el punto B.

Potencial ABSOLUTO de un puntoPara calcular el potencial que tiene un punto de un circuito, es necesario conocer el potencial absoluto en un punto de éste, y calcular seguidamente la diferencia de potencial entre el punto buscado y el punto conocido. El hecho de que un punto tenga potencial negativo solamente indica que su potencial es menor que el de Tierra, al cual se considera, de forma arbitraria, como de potencial cero.

EJEMPLO

14

14

5 A 10 Ω 4 V 15 Ω

A B

20 V

8 Ω 5 A

M

10 V

15 Ω 2 A

A

B

A

10 Ω

20 V

25 Ω B

En el sistema de la figura, el punto C está conectado a Tierra. Determinar:

1) El potencial absoluto en A.

2) El potencial absoluto en B.

Solución

250 = 2i + 12i + 50 + 3i +15i + 8i

i = 5 A

1) Para calcular el potencial absoluto en un punto, hay que calcular la diferencia de potencial entre el punto C (Tierra), conocido, y el punto A.

El potencial en el punto C de dicha figura será:

VC− VA = 5.15 + 5.8 = 115V; como VC = 0

0 − VA = 115V; entonces: VA = −115 V

2) Igual se calcula VB − VC:

VB − VC = 5.15 + 50 + 5.3 = 125

Como VC = 0; VB = 125 V

TRAMSFORMACIÓN DE CIRCUITOS DE RESISTENCIAS

A) Transformación de Delta a Estrella: ( )

B) Transformación de Estrella a Delta ( )

PUENTE DE WHEATSTONE

Permite calcular una resistencia desconocida Rx, conociendo otras tres resistencias: R1, R2, R3.De las cuales dos de ellas, R1 y R2, se hacen variar hasta que el galvanómetro sensible (instrumento para medir corrientes muy pequeñas), marque cero. En este momento no pasará corriente por él, de manera que la resistencia interna del galvanómetro se puede despreciar, y:

Luego:

EJEMPLOS

1) Calcular la resistencia equivalente entre A y B.

G

R3 Rx

R1R2

i3

i1 - - -

ix - - - i2 - - -

15

15

A

2 Ω

250 V B

12Ω

50 V3 Ω

C

15Ω 8 Ω

R1R2

R3

x

z y

x

z y

R1

R2

R3

R1 R2

R3

x

z y

Solución

Podemos ir simplificando los sistemas, así:

2) Determinar la intensidad en el siguiente circuito.

Solución

La pila mayor de E = 200 V, es la que se considera como fuerza electromotriz, con lo cual E’ = 50 V es una fuerza contraelectromotriz, por estar en oposición con la principal. Por tanto, y con la idea de gasto:

200 = 2i + 30i + 50 + 8i + 60i

Es decir: i = 1,5 A

3) En el esquema siguiente, Calcular:

I.- La intensidad que circula por la línea.

II.- La diferencia de potencial en los bornes del motor.

Solución

I.- Con la idea de gasto, y sumando E’ en dicho gasto:

210 = 8i + 32i + 60 + 10i i = 3 A

II.- La diferencia de potencial en bornes del motor, es decir, la diferencia que tiene al entrar y salir el electrón, será el gasto total en el motor, por dicho electrón. Este gasto es la suma de la fuerza contraelectromotriz y el potencial perdido en la resistencia interna:

VB −VA = E’ + ir’ = 60 + 3.10 = 90 V

4) En el esquema, determinar la intensidad de la corriente que circula por el circuito principal.

Solución

Primero reducimos las pilas en paralelo entre A y B, poniendo en su lugar una única que tendrá:

EAB = 100V de fuerza electromotriz y de resistencia:

RAB = 2Ω

Luego sustituimos las pilas en serie entre A y C por una única:

EAC = 100 + 50 = 150VRAC = 2 + 8 = 10Ω

16

16

10 Ω

6 Ω 4 Ω

6 Ω 4 Ω

5 Ω A B

10 Ω

10 Ω

10 Ω

5 Ω

10 Ω

5 Ω

5 Ω

20 Ω

E = 200 V 30 Ω

E’ = 50 V 60 Ω

r=2Ω

r’=8Ω

r’=10Ω

E’=60V

R=32ΩE=210V

r =8Ω

A B M

12Ω

4Ω

4Ω

36Ω

50V

8Ω

100V

100V 31Ω

E D

CB A F

10 Ω10 Ω

Con lo que todo el circuito queda reducido al de la siguiente figura:

En este circuito se sustituyen las resistencias puestas en paralelo entre E y D, por una única:

RED = 9Ω

Quedando la figura:

RFD = 31 + 9 = 40Ω

Una vez obtenido el circuito equivalente, aplicamos la idea de gasto, planteando que los 150V se gastan en la resistencia interna y en la externa; por tanto:

150 = 10i + 40i i = 3A

5) Un aparato de corriente continua (CC), necesita para su funcionamiento 60V a 1A, debe ser usado con una fuente que suministra 100V. ¿Cómo se puede solucionar esto?

Solución

La solución es conectar el aparato en serie con una resistencia de caída de voltaje que pueda reducir el voltaje suministrado (100V), al necesario para el funcionamiento (60V).

6) Un motor de corriente continua (CC), requiere que la corriente circulante se pueda variar a intervalos regulares para cubrir una cantidad de usos. El rango de corriente requerida es un máximo de 1A y un mínimo de 0,5A.El voltaje a 1A es 7,5V; mientras que la fuente suministra 24V.¿Cómo solucionamos esto?

Solución

Conectando un REÓSTATO (resistencia variable) de alambre en serie con el aparato.

Cuando la corriente es total (1A), la caída de voltaje debe ser igual a 24 – 7,5 = 16,5V.

La resistencia necesaria es

Para reducir la corriente, de 1 a 0,5A, es necesario duplicar la resistencia. Entonces la resistencia máxima necesaria es 33Ω. Dado que un reóstato ofrece una resistencia variable, desde cero al máximo, se usará un reóstato de 33Ω, capaz de disipar 1A. La potencia disipara está determinada por la más alta corriente circulante o sea:

7) En el circuito de la figura, determinar:I.- La potencia de la pila.II.- La potencia dada a la línea.III.- La potencia gastada en el motor, y en qué se distribuye.IV.- La potencia gastada en la resistencia.V.- ¿Cuánto hielo se funde en 2 horas, con el calor producido por la resistencia.VI.- Compruebe que la potencia del generador (pila) se consume totalmente en el circuito.

Solución

I.- Primero calculamos la intensidad que circula:

250 = 5i + 30i + 100 + 15ii = 3A

La potencia de la pila será:

P1 = iE = 3.250 = 750 watt

II.- Calculemos primero la diferencia de potencial en bornes:E’ = E −i.r = 250 − 3.5 = 235V

Luego: P2 = E’.i = 235.3 = 705 watt

17

17

rAB = 2Ω

EAB=100V 50V

r = 8Ω

A B C

A

EAC= 150V

C

rAC = 10Ω

F

150V

10Ω

E D

12Ω

36Ω

31Ω

M A B

30Ω

E=250V

r = 5Ω

E’=100V

r’ = 15Ω

10Ω 31Ω

150V

F

E D 9Ω

III.- Potencia gastada por el motor:

VB – VA = E’ + i.r’ = 100 + 3.15 = 145V

Luego: P3 = (VB – VM).i = 145.3 = 435 W

Esta potencia se consume, una parte en la fuerza contraelectromotriz, la cual el motor convierte en trabajo mecánico, y la otra en la resistencia interna de dicho motor, transformándose en calor.

Comprobemos:

P4 = E’.i = 100.3 = 300 watt

P5 = i2.r’ = 32.15 = 135 watt

Total = 435 watt

IV.- La potencia en la resistencia exterior será:

P6 = i2.R = 32.30 = 270 watt

V.- El calor se determina por la ley de Joule

Q = 0,24.i2.R.t = 0,24.32.30.2.3600 = 466560 cal

Número de gramos =

VI.- Falta calcular la potencia gastada en la resistencia interna de la pila: P7 = i2.r = 32.5 = 45 watt

La potencia del generador debe ser igual a:

P1 = P7 + P6 + P3 P7 = 45 watt

P6 = 270 watt P3 = 435 watt

Total = P1 = 750 watt

8) En la figura, la resistencia de 20Ω representa un calorímetro que contiene hielo. Sabiendo que si no gira el motor, en 15 segundos funde 90g de hielo, y si gira, la intensidad decrece 2A, determinar los valores de E’ y r’.

Solución

El valor de la intensidad i1, que circula cuando no gira el motor, se calcula hallando el calor

desprendido en el calorímetro, e igualándolo al calor necesario para fundir los 90g de hielo.

Valor de i2; sabiendo que en el segundo caso la intensidad decrece 2A.

I1- i2 = 2; i1 0 10 → i2 = 8A

Siguiendo la idea de gasto, y por medio de la ley de Ohm, tendremos:

500 = 5i1 + i1.r’ + 20.i1

500 = 5i2 + E’ + i2.r’ + 20.i2

Sustituyendo valores de i1 r i2, y resolviendo tenemos:

E’ = 100V ; r’ = 25Ω

9) Haga el cálculo de la diferencia de potencial entre los puntos A y B de la figura.

Solución

VB – VA = -20 + 4.5 + 4.30 = 120V

Cambiando de signo:VA – VB = -120V

10) Determine la diferencia de potencial

VM – VN, en el esquema siguiente:

Solución

VN – VM = 5.20 + 40 = 140V

Pero, como nos piden VM – VN, cambiamos el sentido de la expresión anterior:

VM – VN = -14V


M

20Ω

5Ω

500V

E’

r’

30Ω

A

5Ω20V

B

4A

18

18

5A 20Ω 40V

M N

11) Calcular la intensidad de la corriente en cada resistencia.

Solución

Adecuamos el dibujo a un esquema más simple, sin modificar la disposición de ninguno de sus componentes, así:

Diseñando las resistencias equivalentes podemos graficar dos esquemas más simples así:

RE = R5 + R4 =

Corriente en R4:

i1 =

12) Calcular el costo de funcionamiento de una lámpara que durante 24 horas está conectada a una línea de 100V y absorbe una corriente de 1 A. El precio del kW-h es S/. 0,42.

Solución

V = 100V i = 1 A t = 24 h

Costo = Energía x precio

Precio =

Energía = V.i.t = 100V. 1A . 24h

= 2400 watt-h = 2,4 kW-h

Costo =

13) Dos lámparas, cada una de 40 watt y 120 V, se usan como resistencias en un circuito. Si las lámparas se conectan en serie; cuál es la resistencia combinada?

Solución

RE = R + R = 2R……..(1)

Pero: P = 40 watt V = 120V R = ?

En (1): RE = 2(360Ω) = 720Ω

14) En el circuito mostrado, determinar la corriente y la diferencia de potencial entre los puntos A y B.

R1 (2Ω)

R2 (4Ω)

R3 (6Ω)

i1

A R4 (8Ω) B

C

360V

i2

i3

i

1Ω

4Ω 50V

40V

B 3Ω

30V 2Ω20V

A

i

i

19

19

8Ω

360V

i

6Ω 4Ω

A

C B

2Ω

C R4 B R5 A

i

C RE A

i

Solución

Cálculo de i:

V1 –V2 + ∑E - ∑iR = 0

Hacemos V1 =V2 = VA

VA – VA +(-20 + 30- 40 + 50) – i(1 + 2 + 3 + 4) = 0

20 – 10i = 0

I = 2 A (sentido correcto)

Cálculo de VA – VB:

VA – VB + ∑E - ∑iR = 0

Sólo entre A y B, y en el sentido que se ha supuesto a la corriente:

VA – VB +(-20 +30) -2(1 + 2 + 3) = 0;

VA – VB = 2V

15) Calcule las intensidades que circulan por cada tramo del esquema.

Solución

En el nudo C: i1 + i2 = i3

En la malla ABCF:

4 + 7 + 5 = i1.2 + i1.6 – i2.4

En la malla FCDE: -5 -2 = 4i2 + 8i3

Resolviendo el sistema:

I3 = i1 + i2; 16 = 8i1 – 4i2; –7 = 4i2 + 8i3

Tenemos:

Los signos negativos de i2 e i3 indican que los verdaderos sentidos de circulación son contrarios a los considerados por nosotros.

16) Calcular la corriente en las resistencias de 2Ω y 1Ω.

Solución

En el nudo A: i2 + i3 = i1

En la malla ACDBA:

6 + 18 + 12 = 4i1 +2i1 36 = 6i1 i1 = 6 A

En la malla ABGFA:

-12 + 15 + 11 = 6i2 + i2 14 = 7i2 i2 = 2 A

En (1): I3 + 2 = 6 i3 = 4 A

En la resistencia de 2Ω, i1 = 6 A

En la resistencia de 1Ω, i2 = 2 A

17) Calcular el calor entregado en un minuto, por la resistencia de 1Ω, y la potencia de R = 4Ω.

Solución

En el nudo A:

i2 + i3 = i1 ……..(1)

En la malla ACDBA:

-7 -5 = 4i1 + 2i2 -12 = 4i1 + 2i2

-6 = 2i1 + i2 ……(2)

En la malla ABPHA:

5 – 3 + 4 = -2i2 +i3 + 2i3 6 = -2i2 + 3i3 ………(3)

De (1): i2 = i1 –i3 …..(4)

20

20

1Ω

F 11V

4Ω 6V

C

2Ω

18V B 6Ω 15V

G

12V i2

i1

D

A

i3

4V 2Ω 4Ω 7V

C

D 5V

2Ω

3V 1Ω

i3 i1

A

i2

B P

H

2Ω

8Ω

6Ω4Ω

2V

5V

4V

7V

i3

i2

i1A B

C

DE

F

(4) en (2) y (3): -6 = 2i1 + (i1 – i3)

-6 = 3i1 – i3 …….(5) 6 = -2(i1 – i3) + 3i3

6 = -2i1 + 5i3 …...(6)

De (5) y (6): i1 =

En (2): i2 = 2,32A

En (1): i3 = 0,48A Q = 0,24.

P4 =

18) Se tiene una pila de fuerza electromotriz E y resistencia interna r = 2Ω.

Se conecta a loa terminales de dicha pila, un voltímetro, considerado de resistencia infinita, el cual marca 120V (figura I). A continuación, y también entre los bornes (figura II), se conecta un motor de 40V de fuerza contraelectromotriz y resistencia

r’ = 18Ω. Calcular el valor de E que marca el voltímetro en el segundo caso.

Solución

En la figura I, el voltímetro marca directamente la fuerza electromotriz, ya que al ser su resistencia prácticamente infinita, la intensidad que circula es i= 0, con lo cual el consumo en la resistencia interna es nulo. Por tanto: V = E – i.r = E – 0.r = E; es decir:E = V = 120V.

Según esto, a pesar de estar conectado a los bornes de la pila, marca el potencial y la fuerza electromotriz.

En la figura II, hay circulación de corriente en el circuito del motor, produciéndose gasto en la resistencia interna de la pila y marcando el voltímetro, por consiguiente, el potencial en bornes. Para calcularlo hay que determinar la intensidad:

120 = 2i +40 +18i.Entonces: i = 4A. El voltímetro marcará: V = 120 – 4.2 = 112V

19) Se tiene un galvanómetro de resistencia R = 99Ω. Qué resistencia se le debe poner en derivación para que la corriente que pasa por él sea

de la que penetra por la rama principal.

Solución

Es un caso de corrientes derivadas, por lo tanto, lo resolvemos como tal:

Como: Tenemos:

PRÁCTICA 09

1) Indicar la proposición incorrecta:

A) En un átomo neutro, el número de electrones es igual al número de protones.

B) La carga más pequeña del universo lo tiene el electrón.

D) El aire seco es un aislante para la electricidad.

E) Dos cuerpos que se rechazan eléctricamente necesariamente tienen cargas positivas.

2) Se tienen 5 pequeñas esferas conductoras iguales y descargadas. Una de ellas se carga eléctricamente con una carga “q”; luego el resto de esferas se ponen en contacto, de una en una, con la primera. Entonces, la carga eléctrica final de la primera esfera será:

a) q/2 b) q/4 c) q/8 d) q/16 e) q/32

3) Dos cargas iguales se colocan a 3 cm de distancia en el vacío. Si la fuerza que experimentan es 250 N, ¿Cuál es el valor de Q?

a) 5 µC b) 6 µC c) 7 µC

d) 8 µC e) 9 µC

21

21

G

(I) (II)

V

V

M

4) En el siguiente campo uniforme, se sabe que E = 300 N/C, y d = 0,5 m. ¿Cuál es la diferencia de potencial que existe entre A y B?

a) 170 Vb) 150 V c) 160 Vd) 180 V e) N.A.

5) Calcular la fuerza sobre q3. Dar la respuesta en dinas.

q1 = 10 C q2 = 100 C q3 = 100 C

a) 1071x10-30

b) 1,41x10-28

c) 1,73x10-15

d) 1035x10-18

e) N.A.

6) Señala la dirección más aproximada para el campo resultante en A, de la siguiente figura.

a) b) c) d) e)

7) La capacidad de un conductor es independiente de:

a) Su volumen b) Su forma c) Su superficie d) Sus dimensiones e) La carga que almacena

8) ¿Cuál sería la capacidad de la Tierra si estuviera hecha de un material buen conductor? Considerar: Radio terrestre = 6 372 km.

a) 100 µF b) 105 µF c) 108 µF d) 120µF e9 N.A.

9) En el circuito de capacitares que se muestra, si C1 > C2 ≥ C3 > C4, ¿Qué capacitor habría que extraer para que el sistema almacene más energía?

a) C1 b) C2 c) C3 d) C4 e) Cualquiera

10) ¿Cuántos condensadores de 1 µF habrá que conectar en paralelo para almacenar 10-3 coulomb de carga con una diferencia de potencial de 10 V, aplicados a cada uno de ellos?

a) 100 b) 200 c) 250 d) 300 e) N.A.

11) Señale la proposición incorrecta:

I) La cantidad de carga que pasa por la sección transversal de un conductor en cada unidad de tiempo se ha convenido en llamar INTENSIDAD DE LA CORRIENTE.

II) La cantidad de carga que pasa por la sección transversal de un conductor en un segundo se ha convenido en llamar AMPERIO.

III) Si la corriente en un circuito es de 5 A, quiere decir que a través de la sección transversal del circuito pasan 5 C en 1 s.

a) VVF b) VFV c) VFF d) FVV e)FFV

12) ¿Cuál de las siguientes gráficas representa mejor la dependencia de la tensión (V) con la intensidad de la corriente (i), que experimenta un conductor?

V

i

V

i

a)

V

i

b)

V

i

c)

V

i

e)

d)

22

22

E

A B

d

4,8 cm

Q1

Q3Q2

(CUBO)

−Q

−Q

+Q

A (CUADRDO)

V C1

C2

C3

C4

a

b

13) Calcular la corriente “i” en el circuito mostrado.

a) 3 Ab) 1 Ac) 1 Ad) 0,5 Ae) 0,25 A

14) El amperímetro instalado en el circuito de la figura tiene las siguientes características: escala máxima 1 A, y resistencia interna 50 ohmios. ¿Qué corriente indicará el amperímetro?, ¿es necesario conectar una resistencia (Rs) en el amperímetro y cuál será el valor máximo de Rs?

a) 1 A y no necesita Rs

b) 1 A y necesita Rs = 75 Ωc) 1 A y necesita Rs = 25 Ωd) 0,5 A y necesita Rs = 50 Ω e) N.A.

15) En el circuito mostrado en la figura, calcular:a) La corriente “i” que atraviesa la resistencia de 6 Ω.b) El sentido de dicha corriente “i”.

a) i = 0,36 A; sentido B→Ab) i = 0,12 A; sentido A→Bc) i = 0,24 A; sentido B→Ad) i = 0,22 A; sentido A→B e) N.A.

16) En la figura determinar las corrientes:

a) i1 = 15 A; i2 = 7,14 A; i3 = 2,86 Ab) i1 = 10 A; i2 = 7,14 A; i3 = 2,86 Ac) i1 = 20 A; i2 = 8,68 A; i3 = 5,4 Ad) i1 = 10 A; i2 = 7,14 A; i3 = 3,48 A e) N.A.

17) Hallar la corriente en cada uno de los ramales del circuito:

a) i1 = 2,5 A; i2 = 2,8 A; i3 = 0,5 Ab) i1 = 2,8 A; i2 = 2,2 A; i3 = 2,5 Ac) i1 = 2,8 A; i2 = 2,2 A; i3 = 0,6 Ad) i1 = 2,1 A; i2 = 2,5 A; i3 = 1,6 Ae) N.A.

18) Calcular la intensidad de la corriente que marca el amperímetro

a) 6 A b) 7 A c) 5,4 A d) 5,9 A e) 5,1 A

MAGNETISMO

“Parte de la Física que estudia los imanes”Los imanes son cuerpos compuestos, fundamentalmente de óxidos de hierro, que tienen la propiedad de atraer a ciertos materiales metálicos.

Materiales magnéticos.Los materiales magnéticos se pueden magnetizar y a su vez atraen hierro y algunos otros metales.

Polos de un imánTodo imán tiene zonas donde se manifiestan con mayor intensidad las acciones magnéticas. A estas zonas se llaman POLOS.(extremos del imán). NORTE y SUR.

ACCIÓN ENTRE LOS POLOS DE UN IMÁN:

LEY CUALITATIVA

“Polos iguales se repelen y polos diferentes se atraen”


23

23

4 Ω 4 Ω 4 Ω

4 Ω4 Ω

2 Ω 2 Ω3 V i

A

90 V

10 V

2 Ω

4 Ω 3 Ω

2 Ω2 V

1 Ω 6 Ω

50 V

2 Ω 3 Ω

30 V20 V

1 Ω 4 Ω

120 V

20 Ω Zoa virtual

60 V

30 Ω

A

i

2Ω

2Ω

2Ω

2Ω

2Ω 2Ω

2Ω 2Ω

2Ω 2Ω

2Ω

2Ω

i

36 V

CLASES DE IMANES

Naturales.- Materiales que debido a su ordenamiento molecular, gozan de propiedades magnéticas. Ejemplo, la MAGNETITA (Fe3O4).

Artificiales.- Adquieren propiedades magnéticas por una causa externa. Por ejemplo los electroimanes (imanes construidos con la ayuda de la corriente eléctrica). El hierro las pierde a los 750ºC, el níquel a los 350ºC, el cobalto a los1100ºC.

CARGA MAGNÉTICA (Q*) Cantidad física escalar asociada a un polo magnético, que indica el nivel de magnetismo que posee. En el SI, se expresa en Ampere.metro = A.m.

LEY CUANTITATIVA DEL MAGNETISMO“Dos cargas magnéticas se atraen o se repelen con una fuerza que es directamente proporcional al producto de dichas cargas, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas”.

Donde:

MAGNETISMO TERRESTRELa tierra, es un gran imán. Su polo norte magnético está en las cercanías del polo sur geográfico, y su polo sur magnético se encuentra en las cercanías del polo norte geográfico.

DECLINACIÓN MAGNÉTICA: Ángulo que forma la dirección norte-sur geográfica, con la dirección norte-sur, magnética (dirección de un imán en forma de barra).

INCLINACIÓN MAGNÉTICA : Ángulo que forma la dirección norte-sur magnética, con el plano horizontal. La unión de los puntos que tienen igual inclinación magnética determina las líneas ISOCLINICAS (latitud magnética).

CAMPO MAGNÉTICO

Espacio alrededor de un imán donde se manifiestan las acciones magnéticas. Es “invisible” e infinito.

LÍNEAS DE FUERZA del campo magnético,Caminos que seguiría un polo norte (N), hipotéticamente aislado, dejado libremente cerca de un imán.

INTENSIDAD DEL CAMPO MAGNÉTICO (B)

Conocida también como INDUCCIÓN MAGNÉTICA, es una magnitud vectorial, definida para un punto, como la fuerza que recibiría la unidad de carga magnética colocada en dicho punto.

La unidad de B en el SI, es el TESLA (T).

1T = 1N/A.m

Si la carga que genera el campo es Q*, y es puntual; en el punto P, a una distancia “d” de dicha carga, la intensidad del campo será:

FLUJO MAGNÉTICO ( )

El FLUJO MAGNÉTICO se define como la magnitud escalar que indica el número de líneas de fuerza que atraviesa una superficie imaginaria perpendicular a ellas.

ó

La unidad de , en el SI:

El WEBER (Wb). 1Wb = 1T.m2.

OTRAS UNIDADES DE FLUJO MAGNÉTICO, INTENSIDAD DEL CAMPO MAGNÉTICO (o densidad de flujo )

: Un Maxwell (una línea de fuerza)

Un Weber = 108 Maxwell

B: Un Gauss = 1 Maxwell/cm2

Un Tesla = 1 Weber/m2 = 104 Gaus

INDUCCIÓN MAGNÉTICA PARA UN SISTEMA DE CARGAS MAGNÉTICASComo en el caso de los campos eléctricos. En el punto P, cerca de las cargas magnéticas:

; de inducciones: B1,B2, B3, tendremos:

BP = B1 + B2 + B3,

Es decir:

EJEMPLOS

24

24

1) ¿Cuál es la fuerza mutua entre dos cargas magnéticas de 6.103 A.m, y 8.103 A.m. Colocadas a una distancia de 2m?

Solución

Según la ley cuantitativa del magnetismo:

Km = 10-7N/A2; entonces:

=

2) Calcular la inducción magnética B, en un punto situado a 5 cm de una carga magnética puntual de 7,5.103 A.m.

Solución

3) ¿Cuál es el valor del flujo magnético, a través de una superficie de área 2 m2 , de un campo magnético de inducción 360 Teslas? B forma con la superficie un ángulo de 53º.

Solución

ELECTROMAGNETISMO

Si se mueve una pequeña brújula alrededor de un conductor que lleva corriente, los polos de la aguja se alinean según las líneas de fuerza magnética y cambian su dirección cuando la brújula se mueve alrededor del alambre conductor. Así, las líneas de fuerza creadas por la corriente tienen dirección, tal como las líneas de flujo asociadas a un imán, excepto que la dirección es siempre perpendicular al eje conductor.

LEY DE BIOT – SAVART

a) Para un segmento con corriente.- Cuando un segmento conductor AB, transporta una corriente de intensidad “i”, genera un campo magnético, tal que en un punto P, la intensidad B será normal al plano que determinan el segmento y el punto; de módulo:

b) Para una recta con corriente.- En cualquier punto P, a una distancia “d” del conductor:

En cada punto de una circunferencia de radio “d”.

c) Para un arco que transporta corriente.-

Donde: r = radio del arco;

θ = ángulo determinado por el arco.

d) Para una espira circular que transporta corriente.-

En este caso:

B es máximo en el centro de la espira, y su valor viene dado por:

En un punto P, del eje perpendicular a la espira, a una distancia “x” del centro de la espira:

e) Para un selenoide o bobina.- En este caso, B es más intenso en los extremos de la bobina que en el centro. A saber: Bcentro = Bextremo

Donde: n = N/L

N = Número de espiras del selenoide

L = longitud del selenoide

* La fuerza del campo magnético de una bobina con corriente depende de:

1) La intensidad de la corriente.

2) Número de vueltas.3) Distancia entre vueltas.

25

25

i

dP

B

4) Permeabilidad del núcleo (material del interior de la bobina).

FUERZA MAGNÉTICA (FUERZA DEFLECTORA) SOBRE UNA CARGA ELÉCTRICA MÓVILSi una carga eléctrica se mueve en un campo magnético, experimenta la acción de una fuerza magnética (Fuerza deflectora), cuyo valor depende de la magnitud de la carga eléctrica, del campo magnético B y de la velocidad con la que se mueve. La dirección de la fuerza será perpendicular al plano que determinan y .

= Ángulo entre B y v F, en N; q, en C; v, en m/s; B, en T.

CAMPO MAGNÉTICO UNIFORMEUn campo magnético uniforme (como un campo eléctrico uniforme), perpendicular al plano del papel se dibujará así:

Regla de la mano izquierda, para determinar la dirección y sentido de la fuerza deflectora: “Se extienden los dedos, pulgar, índice y mayor, de tal manera que estén perpendiculares dos a dos. El dedo pulgar indica el sentido de la fuerza F, el índice, el sentido del campo B y el mayor, el sentido en que se mueve la carga eléctrica (v).

FUERZA MAGNÉTICA SOBRE UN CONDUCTOR RECTILÍNEO QUE LLEVA CORRIENTE ELÉCTRICA (EFECTO MOTOR)Si un conductor que lleva corriente, está dentro de un campo magnético, soporta una fuerza F, cuya dirección se determina por la regla de la mano izquierda. Su valor es:

L = longitud del conductor. = Ángulo entre el conductor y B.

FUERZA MAGNÉTICA ENTRE DOS CONDUCTORES PARALELOS QUE LLEVAN CORRIENTE ELÉCTRICA

L = longitud de los alambresd = distancia entre conductoresi1, i2, : intensidad en cada conductor

INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA (EFECTO GENERADOR)

“Si un conductor se mueve dentro de un campo magnético, en él aparece una corriente eléctrica”.

FUERZA ELECTROMOTRIZ INDUCIDA

Para una barra rectilínea metálica móvil.- Cuando un conductor se mueve dentro de un campo magnético, sus electrones se mueven con él, por lo que se desplazan hacia uno de sus extremos, debido a la fuerza deflectora; generándose una diferencia de potencial (E) entre ellos, a la que llamamos fem inducida. Su valor es:

= v.B.L; Donde: El conductor, v y B, son perpendiculares entre sí.

Para una espira conductora.- Aquí la fem inducida genera una corriente inducida “i”. Además debido al movimiento de la espira, el número de líneas magnéticas dentro de la espira va variando, por lo que el flojo que atraviesa la espira va variando con el tiempo. Cuanto más rápida es esta variación, mayor es la corriente inducida. Es decir.

= −

LEY DE LENZ

“El sentido de la corriente producida por la fuerza electromotriz inducida es tal que el campo que ella genera tiende a compensar la variación del flujo magnético que atraviesa el circuito”. Esto explica el signo (-) anterior. Dicho en otros términos:“La corriente que se induce en un circuito tiene un sentido tal que se opone a la causa que lo produce”.

AUTOINDUCCIÓNConsiste En la producción de una corriente inducida en un circuito eléctrico, debido a la variación del campo magnético perteneciente a la corriente principal.Si la corriente principal aumenta, la autoinducida tendrá sentido a la principal.Si la corriente principal disminuye, la autoinducida tendrá el mismo sentido que la principal.

Coeficiente de autoinducción ( L ) Llamada también INDUCTANCIA, es igual al cociente entre la fem inducida ( ) y la rapidez con la cual varía la intensidad de la corriente principal.

L = L, en henrios (H)

26

26

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . .

+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +

B apunta hacia el lector B entra hacia la hoja

1 H = = 1 Wb/A Eai = L

GENERADORES ELECTROMAGNÉTICOSEl movimiento mecánico de un conductor dentro de un campo magnético, mencionado antes (Efecto generador), explica la conversión de energía mecánica en energía eléctrica.

FUERZA ELECTROMOTRIZ ALTERNA ( )Corriente Eléctrica que cambia periódicamente de valor y de sentido.Cuando gira una espira dentro de un campo magnético, el flujo magnético que atraviesa la espira de área A, varía a medida que ésta gira con velocidad angular , es decir: = BA cos ,

donde = .t. Haciendo:

Tendremos: = BA. sen( t)

Por consiguiente: sen( t)Donde: = fem máxima

CORRIENTE ALTERNA (CA)

I = im. sen( t) Donde im es corriente máxima

VALORES EFICACES

TRANSFORMADORES

Cuando dos bobinados están dispuestos de tal forma que una corriente variable en uno, induce un voltaje en el otro, la combinación se llama TRANSFORMADOR. El bobinado primario (abreviado P), recibe la entrada de energía eléctrica de una fuente de voltaje, mientras que el bobinado secundario (abreviado S), suministra el voltaje inducido a la carga.

Elevación y reducción de voltaje

Donde: P y S significan primario y secundario, respectivamente.Elevación y reducción de corriente

P y S, significan primario y secundario, respectivamente.

EJEMPLOS

1) Por dos conductores rectilíneos infinitamente largos y paralelos, circulan las corrientes i y 2i. Si la distancia entre ellos es 10 cm. Encontrar la distancia a partir del conductor que conduce la corriente i, donde el campo magnético es nulo.

Solución

Como i1 < i2, el punto donde el campo magnético es nulo, debe estar más próximo a (1). De acuerdo a esto, en el esquema establecemos la siguiente igualdad.

En el punto P, B1 = B2, entonces:

2) Una bobina de 20 cm de largo consta de 5000 espiras. Hallar el campo magnético en el centro interior de la bobina, si la corriente es de 4 amperios.

Solución

Bcentro = µ0.i.n →

3) Sobre la carga puntual +q, que se mueve con una velocidad constante, actúan los campos magnéticos B y 2B, además, los tres vectores v, B y 2B, están en el mismo plano. Calcular la magnitud y sentido de la fuerza total que actúa sobre la carga +q.

27

27

i 2i

x 10cm

x

x

(1) (2)

P

θ = 30º

θ θ +q

2B

v B

+z

• • +

a)

b)

c)

Solución

De acuerdo con la regla de la mano izquierda, F1 y F2, originadas por los campos 2B y B, respectivamente, tienen direcciones paralelas al eje z, aunque sus sentidos son opuestos. Entonces:

F1 = q.v(2B) sen 30º F1 = +(qvB)k

F2 = q.v.B sen 30º F2 =

Por tanto:

R = ∑Fi =

4) Una estufa eléctrica funciona con 220 voltios de corriente alterna. ¿Cuál será el valor máximo del voltaje entre los terminales de la estufa en cada ciclo?

Solución

= 220V es el voltaje eficaz Luego:

Por lo que:

5) Un transformador cuyo primario tiene 100 espiras, y su secundario, 2000 espiras; es conectado a una toma de corriente que suministra 120V. Calcular el voltaje de salida en el secundario. Además, calcular la corriente de entrada, si en el secundario se consigue 0,2 A.

Solución

PRACTICA 10

1) Señala lo correcto:

(I) Los imanes sólo tienen dos polos.

(II) La imantación de los cuerpos es independiente de la temperatura.

(III) Si martillamos un imán, éste reduce su imantación.

(IV) Es imposible aislar un monopolo magnético.

a) III y IV b) I y II c) II y III d) I y IV e) N.A.

2) Elige las palabras que completen mejor la siguiente oración: “Las………………de fuerza del campo magnético son…………………”.a)Tensiones; nulas b) Líneas; abiertas

c) Curvas; nulasd) Líneas; cerradas e) Curvas; absolutas

3) Sabiendo que los esquemas muestran las líneas del campo magnético de la corriente “i”, indicar verdadero (V) o falso (F).

a) FFV b) FVF c) VFF d) VVF e) FVV

4) Si los puntos (•) y las aspas (x) representan líneas del campo saliendo y entrando a la hoja, respectivamente, indicar el esquema correcto para el campo magnético generado por “i”.

5) Dos polos norte de 600 A.m y 800 A.m se colocan a 2 cm de distancia. ¿Cuál es la fuerza de repulsión que existe entre ellos?

28

28

x x x xx x x xx x i x xx x x xx x x xx x x x x

a)

• • x x• • x x• • x x• • i x x• • x x

c) x x • • x x • • x x • •

x x i • •x x • •

d)

e) NA.

• • • • • • • • • • i • • • • • • • • • •

b)

30º 30º +q

2B

v B

+z F1

F2

a) 130 N b) 125 N c) 120 N d) 150 N e) N.A.

6) Determinar en qué caso el campo magnético en el punto P es el más intenso.

a) a

b) b

c) c

d) d

e) N.A.

7) Una barra conductora de 50 cm de longitud se desplaza con una velocidad de 25 m/s, dentro de un campo magnético uniforme de B = 0,6 Teslas. Encontrar la fem inducida en cada caso

a) 5V; 6V; 8V b) 4,5V; 6V; 0V c) 6V; 6V; 0Vd) 7,5V; 4,5V; 0Ve) 7,5V; 6V; 0V

8) Calcular el número de espiras del primario de un transformador en el cual ingresan 20 kW a 100 A, y del secundario, que tiene 200 espiras, salen 0,5 A.a) 50 b) 40c) 200 d) 10 e) 20

9) ¿Cuál es la inducción magnética resultante en P, si i = 6 A?. Lado del cubo = 2 m. Considerar que los conductores son infinitamente largos.

a) 3.10-7 Teslas b) 6.10-7 Teslas c) 4.10-5 Teslasd) 5.10-7 Teslas e) N.A

10) En un lugar de la Tierra las componentes, horizontal y vertical, del campo magnético terrestre son 0,012 T y 0,009 T. ¿Cuánto mide el ángulo de inclinación magnética de dicho lugar?

a) 30º b) 37º c) 45º d) 53º e) 60º

ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS Y LUZ

Las perturbaciones generadas los fenómenos de autoinducción eléctrica y magnética, se llaman ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS.Los fenómenos de naturaleza electromagnética tienen, entre otras, la propiedad de propagarse, trasladando energía de un punto a otro del espacio.

ESPECTRO ELECTROMAGNÉTICO

Todas las ondas electromagnéticas forman el ESPECTRO ELECTROMAGNETICO, que comprende un amplio grupo de fenómenos que en principio, se consideran netamente distintos y se atribuyen a entes distintos. Sin embargo únicamente se diferencian por la gama de frecuencias de vibración (o lo que es lo mismo, por la longitud de onda). Desde Maxwell a la fecha tenemos:

A) Rayos Alfa (α).- Son átomos de helio. Los ratos alfa son detenidos por capas delgadas de materia. Al atravesar un campo eléctrico, son atraídos por el electrodo negativo.

B) Rayos Beta (β).- Son electrones (negativos) idénticos a los llamados rayos catódicos. Los rayos beta son capaces de atravesar capas más gruesas de materia, que los rayos alfa.

C) Rayos Gama (γ).- Son emitidos por los núcleos atómicos al desintegrarse. Es una radiación análoga a la luz, pero de longitud de onda bastante inferior. No son desviados por los campos eléctricos ni magnéticos. Pueden atravesar varios milímetros en el plomo. Constituyen ondas electromagnéticas de las más altas frecuencias. Producen daños irreparables a las células animales.

D) Rayos X.- Son emitidos o son generador cuando los electrones acelerados son detenidos repentinamente. Atraviesan con facilidad, sustancias de baja densidad(por ejemplo los músculos animales), pero son absorbidos por sustancias de alta densidad (por ejemplo los huesos). Se usa para tomar radiografías.

E) Radiación ultravioleta.- Tiene mayor frecuencia que la radiación violeta. Hasta 1018 Hz. Esta radiación es emitida por átomos excitados. Son invisibles, pero pueden imprimir ciertos tipos de placas fotográficas. Pueden dañar el ojo humano.

F) Ondas Luminosas.- Grupo de ondas electromagnéticas desde 4,6.108 Hz hasta 6,7.1012

Hz. Son capaces de estimular el ojo humano.

29

29

x x x x x x x x x x x x x x x x x x x B x x x x x B x x x x B x x x x x x x x x x x x x x x x x v x x x v x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x v x x x x x x 53º x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x (a) (b) (c)

i

i

P

i i i i

i i i i

a P a a P a

2a a P 2a a P

(a) (b)

(c) (d)

G) Radiación Infrarroja.- Radiación de longitud de onda mayor que la roja. La emiten los cuerpos calientes. Sus propiedades ya la vimos antes.

H) Microondas.- Radiación de frecuencias a 108 Hz a 1012 Hz. Se utilizan en telecomunicaciones (Teléfonos, celulares, TV: vía satélite, etc.).

I) Ondas de radio.- Son las radiaciones de más baja frecuencia, de 108 Hz a menos.

OPTICA

NATURALEZA DE LAS ONDAS LUMINOSAS

I) Teoría corpuscular.- Considera que la luz es emisión de pequeñísimos corpúsculos que salen de los cuerpos luminosos, rebotan en los demás cuerpos y llegan a nuestros ojos, estimulándolos.

II) Teoría ondulatoria.- Sostiene que la luz es una emisión de ondas similares a las del sonido. Concluye esta teoría que la luz es una onda electromagnética.

III) Teoría actual.- Considera que la luz es onda y es partícula. Integrándole todos sus atributos como onda y como partícula. Es decir, su propagación lo hace como onda; pero interacciona con los cuerpos, como partícula.

Clases de cuerpos de acuerdo al comportamiento con la luz

A) Cuerpos luminosos.- Producen luz propia.

B) Cuerpos iluminados.- Cuerpos sobre los que incide la luz.

C) Cuerpos transparentes.- Dejan pasar la luz, a través de ellos.

D) Cuerpos opacos.- Impiden el paso de la luz a través de su masa.

E) Cuerpos translúcidos.- Permiten el paso parcial de la luz a través de su masa, a pesar de que no es posible ver los objetos que están detrás de ellos.


MEDIDA DE LA LUZ

FOTOMETRÍA

Parte Del capítulo de Óptica que estudia las fuentes o manantiales luminosos, los efectos que producen, y su medida.

FLUJO RADIANTE.-

Cantidad de energía que emite o recibe, por unidad de tiempo, una superficie, por medio de ondas electromagnéticas.Unidad: En el SI. J/s = W (watt)

FRUJO LUMINOSO (ФL).-

Energía luminosa que un manantial emite en la unidad de tiempo.

Unidad de medida: El LUMEN (lm).

INTENSIDAD LUMINOSA (I).-

Flujo emitido por la fuente luminosa por la unidad de ángulo sólido.

Donde:

= ángulo sólido

;

A = Área d = R = Distancia a la fuente

Unidad de medida:

La bujía o candela (cd)

Otra unidad:

Violle = Intensidad de un cm2 de platino en fusión.

BRILLO.- Cociente de la intensidad de la fuente (en la dirección en la que se efectúa la observación), por la superficie aparente de la fuente (vista desde el punto de observación). La unidad es el STILB (sb), definido como el brillo de una fuente de una bujía, que mide 1cm2 de superficie aparente; en las condiciones dichas.

ILUMINACIÓN ( ).- Flujo luminoso interceptado perpendicularmente por la superficie unitaria.

30

30

O también:

Donde: d = distancia de la fuente al punto de incidencia del rayo luminoso con la superficie iluminada.

Α = Ángulo determinado por el rayo incidente y la normal a la superficie, en el punto de incidencia.

CANTIDAD DE ILUMINACIÓN.- Producto de la iluminación por el tiempo. Se expresa en lux-segundo. 1 lux-segundo (lxs) es la cantidad de iluminación que recibe, en un segundo, una superficie cuya iluminación es de 1 lux.

LEYES DE LA ILUMINACIÓN

1.- La iluminación es directamente proporcional a la intensidad de la fuente.2.- La iluminación es inversamente proporcional a la distancia de la superficie al foco o fuente luminosa.

3.- LEY DE LAMBERT: La iluminación es directamente proporcional al coseno del ángulo determinado por el rayo luminoso y la normal al plano iluminado, en el punto de incidencia.

Unidades de medida:

1) LUX =

2) BUJÍA- PIE:

LEY DE KEPLER.- “En un medio homogéneo perfectamente transparente, la cantidad de luz recibida por una superficie S es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia de dicha

superficie a la fuente luminosa”RENDIMIENTO DE UN FOCO LUMINOSO (ηL)

Relación entre el flujo luminoso ( ) y el flujop radiante total (Р), emitido por un foco de luz.

ηL =

EJEMPLOS

1) En el centro de una esfera de superficie negra cuyo radio es 10cm, se ha colocado una fuente luminosa. A través de un agujero de 20cm2, en la superficie, sale un flujo de 50 lumen. Determinar la intensidad de la fuente.

Solución

2) Una lámpara de 100 bujías es colocada en un reflector, el cual logra una iluminación de un área de 20m2 colocada a 20m del reflector. Determinar la intensidad luminosa del reflector.

Solución

……….(1)

Pero:

En (1):

3) Sobre el centro de una mesa circular de 30cm de radio, se colocan dos lámparas, una de 20 bujías a una altura de 40cm, y otra de 30 bujías a una altura de 30 cm. Calcúlese la iluminación que se tiene en el perímetro de la mesa.

31

31

P

12

I1

I2

30 40

30

d1 d2

I1 I2

22

221

121 d

IdI

Solución

;

REFLEXIÓN DE LA LUZ

Fenómeno en el cual un rayo luminoso experimenta un cambio en su dirección de propagación al incidir sobre un cuerpo, continuando en el medio en el cual se encontraba inicialmente.

LEYES DE LA REFLEXIÓN

Primera: El ángulo de reflexión es igual al ángulo de incidencia.

Segunda: El rayo incidente, la normal y el rayo reflejado se encuentran contenidos en un mismo plano, que es perpendicular a la superficie de reflexión.

TIPOS DE REFLEXIÓN

a) Reflexión Normal o Regular.- Es aquella en la cual, al incidir un haz de rayos paralelos, sobre una superficie es reflejado como un haz de rayos también paralelos.

b) Reflexión Difusa o Irregular.- Es aquella en la cual, al incidir un haz de rayos paralelos, sobre una superficie, es reflejado en direcciones no paralelas.

ESPEJOS PLANOS

Son superficies planas reflectantes.

IMÁGENES DADAS POR UN ESPEJO PLANOLa imagen en un espejo plano queda determinada por la intersección de las prolongaciones de dos rayos reflejados por el espejo, provenientes del objeto.

Características de la imagen formada por un espejo plano

- La imagen es virtual y derecha.

- La imagen es del mismo tamaño que el objeto.

- La distancia del objeto al espejo es igual a la distancia del espejo a la imagen.

- Las imágenes formadas pertenecen a todos los objetos colocados frente al plano que contiene al espejo (por más pequeño que fuere el espejo).

32

32

îř

N A B

O

• •O I

Espejo

O I

Espejo

- El tamaño del espejo únicamente limita la zona de observación.

Naturaleza del objeto y de las imágenes formadas por un espejo

Objeto real.- Si los rayos luminosos que llegan al espejo se originan en él.

Imagen real.- Producida por la intersección de los rayos reflejados.

Imagen virtual.- Formada por la intersección de la prolongación de los rayos reflejados. Estas imágenes no tienen existencia real, no existen más que en nuestro ojo, que recoge los haces luminosos procedentes del espejo, en una dirección, como si procedieran aparentemente de la imagen. Pero una pantalla no las capta.

Objeto virtual.- Una imagen real formada por una lente, es desviada por un espejo plano sirviendo como objeto virtual para un segundo espejo plano. La imagen en el segundo espejo plano es una imagen real de un objeto virtual.En un espejo plano, la imagen de un objeto real es virtual, plana y simétrica con respecto al plano del espejo. La imagen es real si el objeto es virtual.

ROTACIÓN DE UN ESPEJO PLANO

Sea un espejo M, sobre el cual se hace llegar un rayo incidente SI. Supongamos que se hace girar luego el espejo un ángulo α, alrededor de un eje, perpendicular al plano de incidencia, y pasando por el punto I.El rayo reflejado que ocupaba la posición IR toma una nueva posición IC. Podemos determinar el ángulo que ha girado el rayo IR.

En la figura siguiente, trazamos los rayos correspondientes y hacemos el giro mencionado:<RIC = <SIC - <SIR = <2SIN’ - <2SIN<RIC = 2(<SIN’ - <SIN) = 2<NIN’Luego, cuando la normal gira un ángulo α<RIC = 2αTodo esto se puede enunciar así:“Si el espejo gira un ángulo α, el rayo reflejado correspondiente a un rayo incidente fijo, girará un

ángulo doble, 2α”. La propiedad se cumple aunque el eje no pase por I.

ASOCIACIÓN DE ESPEJOS PLANOS

ESPEJOS PARALELOS.- Las superficies pulidas reflectantes o espejos tienen que estar, una al frente de la otra.Aquí la imagen formada en un espejo se constituye en objeto para el otro espejo, y la imagen de este objeto será nuevamente objeto en el espejo del frente, y así sucesivamente, formándose infinitas imágenes.

ESPEJOS PLANOS ANGULARES.- Estos espejos forman un ángulo diedro.En general, el número “n” de imágenes formadas por el sistema es:

;

Siendo α el ángulo que forman entre sí los espejos.

EPEJOS ESFÉRICOS

Se llama espejo esférico a toda superficie esférica que refleja la luz. Un espejo es cóncavo o convexo, según que la superficie reflectora esté vuelta o no al centro O de la esfera a que pertenece el espejo. También, a un espejo cóncavo se le llama convergente; y a un espejo convexo se llama divergente.

ELEMENTOS DE LOS ESPEJOS ESFÉRICOS

33

33

S N N’

R

C

I

α

2α

H

O

α

1) Centro de

curvatura.- Centro de la esfera que determina al espejo (C).

2) Radio de curvatura.- Radio de la esfera mencionada (R).

3) Vértice.- Centro geométrico del espejo (V).

4) Eje principal.- Recta que pasa por el centro de curvatura y el vértice.

5) Foco principal.- Punto del eje principal donde convergen todos los rayos que inciden en el espejo paralelos al eje principal. Punto detrás del espejo divergente, de donde parece que salieran los rayos que inciden paralelos al eje principal (F).

6) Distancia focal (f).- Distancia entre el foco

principal y el vértice.

7) Abertura.- Cuerda que subtiende al casquete del espejo. Cuando la abertura es muy grande, las imágenes pierden nitidez.

Rayos principales

a) Rayo paralelo.- El rayo que incide paralelamente al eje principal, se refleja: En un espejo cóncavo, por el foco; en un espejo convexo, como si saliera del foco (α).

b) Rayo focal.- Es el rayo que: En un espejo cóncavo, incide pasando por el foco y se refleja paralelo al eje principal; en un espejo convexo, incide en la dirección del foco y se refleja paralelo al eje (β).

c) Rayo central.- Rayo que incide en el espejo pasando por el centro, en ambos espejos; o en la dirección del centro de curvatura virtual, en un espejo convexo. Este rayo no varía su dirección, sólo cambia su sentido al reflejarse (γ).

CONSTRUCCIÓN DE IMÁGENES EN UN ESPEJO CÓNCAVO

I.- Objeto más allá del centro de curvatura:

II.- Objeto entre el centroY el foco:

III.- Objeto en el foco principal:

34

34

Espejo cóncavo o convergente:Los rayos que inciden paralelosal eje, convergen en el foco.

A V

F C

Zona virtual

Zona real

Espejo convexo o divergente:Los rayos que inciden paralelosal eje, divergen como si salierandel foco.

C F V F’

Ĉ

Zona virtual

Zona real

F’

V

F C

α

β

γ

C F V C’

F’

α

β

γ

F’

I

O

F C

O

F C

I

O

F C

O I

F C

IV.- Objeto entre el foco y el espejo:

CONSTRUCCIÓN DE IMÁGENES EN UN ESPEJO COVEXO

* NOTA IMPOSTANTE: Si la imagen se forma delante del espejo, es real y se puede recoger en una pantalla. Si se forma detrás del espejo, es virtual y no se puede recoger en una pantalla.

FÓRMULAS DE LOS ESPEJOS

Las distancias, del objeto al espejo, de la imagen al espejo, y focal: se relacionan en la ECUACIÓN DE DESCARTES, así:

Donde:

p = distancia del objeto al espejo.

q = distancia de la imagen al espejo.

f = distancia focal (del foco al espejo).

Regla de los signos

p: siempre es positivo.

q: es +, cuando la imagen es real e invertida

(IRI).

q: es –, cuando la imagen es virtual y derecha

(IVD).

f: es +, para un espejo cóncavo.

f: es –, para un espejo convexo.

AUMENTO DE UN ESPEJO (A)

Donde: i = tamaño imageno = tamaño objeto

O también:

A, es +, para una IVD. A, es –, para una IRI.

FÓRMULA DE NEWTON

Si las distancias descritas anteriormente, se consideran desde el foco, hasta el objeto (π), y hasta la imagen (π’); tendremos:

De donde:

REFRACCIÓN DE LA LUZ

Si un rayo de luz pasa de un medio a otro más denso, el rayo refractado se acerca a la normal.

35

35

C’ F’ F C

O

I

C’ F’ I F C

O

ř

îMedio I

Rayo incidente

Rayo refractado

N

Medio II

Si un rayo de luz pasa de un medio aotro menos denso, el rayo refractadose aleja de la normal.LEYES DE LA REFRACCIÓN

LEYES DE DESCARTES:

Primera: El rayo incidente, el rayo refractado y la normal al punto de refracción, están en un mismo plano.Segunda: La relación entre el seno del ángulo de incidencia y el seno del ángulo de refracción, es constante, para cada par de medios.

ÍNDICE DE REFRACCIÓN DE UN MEDIO (n): Magnitud adimensional, igual al cociente de la velocidad de la luz en el vacío (o aire) entre la velocidad en el medio.

Donde: c = velocidad de la luz.v = velocidad de la luz en el medio.

También podemos afirmar que:

Si el rayo de luz va del vacío al medio, el ángulo i está determinado en el vacío.

Por tanto:

Entonces:

LEY DE SNELL:

ÁNGULO LÍMITE (L)

El ángulo de incidencia correspondiente a un ángulo de refracción de 90º, se llama ÁNGULO LÍMITE (L).

En la ley de Snell, podemos hacer:

nI.sen L = nII. sen 90º⇒

Y como; sen 90º = 1, tendremos:

⇒

REFLEXIÓN TOTAL

Este fenómeno se produce cuando un rayo luminoso pasa de un medio a otro de menor densidad, a partir de un ángulo de incidencia mayor que el ángulo límite.

PRISMA DE REFLAXIÓN TOTAL

LENTES ESFÉRICAS

Se llama LENTE ESFÉTICA a un cuerpo refringente limitado por dos superficies esféricas, o por una superficie plana y una esférica. Según lo que hagan con los rayos que inciden paralelos a su

ř

î

Medio II

Medio I

Rayo incidente

Rayo refractado N

90º

Medio I agua

N N N N

L

90º

36

36

45º 45º

45º45º

45º 45º

eje principal, se clasifican en CONVERGENTES y DIVERGENTES.

LENTES CONVERGENTES

Trayectoria de los rayos en una lente convergente

El nombre de CONVERGENTE, se le da porque hace converger los rayos hacia el eje principal; como si los rayos atravesaran un prisma de caras tangentes las caras de la lente. Veamos:

Focos principales, centros de curvatura y centro óptico:

El foco y el centro de curvatura, situados en el lado de la luz incidente, son, el FOCO OBJETO Y EL CENTRO OBJETO; y los otros son, el FOCO IMAGEN Y EL CENTRO IMAGEN. El CENTRO ÓPTICO, es el punto de la lente, tal que todo rayo que lo atraviesa por él, no sufre desviación alguna. EJE PRINCIPAL, recta CF.

RAYOS PRINCIPALES, PARA UNA LENTE CONVERGENTE

1) Todo rayo incidente, paralelo al eje principal, es refractado por el foco F’ (α).

2) Inversamente, todo rayo incidente que pasa por el foco objeto, emerge paralelamente al eje (β).

3) Todo rayo incidente que pasa por el centro óptico, no se desvía al refractarse (γ).

RAYOS PRINCIPALES PARA UNA LENTE DIVERGENTE

1)

Todo rayo incidente, paralelo al eje principal, se refracta como si procediera del foco imagen (α).

2) Inversamente: Todo rayo que se dirige hacia un foco, emerge paralelamente al eje principal (β).

3) Todo rayo que pasa por el centro óptico, no se desvía (γ).

IMÁGENES FORMADAS POR UNA LENTE CONVERGENTE

a) Objeto en el centro de curvatura

b) Objeto entre el centro y el foco objeto

e) Objeto entre el foco objeto y la lente

LENTES CONVERGENTES

LENTES DIVERGENTES

F C C’ O

β

γ F’

α

37

37

Eje

F F’C C’ O

C F F’ C’ O

F F’C C’ O

O

I

C F F’ C’ O

α

β

γ

F F’

C

C’ O

O

I

IMÁGENES FORMADAS POR UNA LENTE DIVERGENTE

FÓRMULAS DE LAS LENTES

Utilizando una nomenclatura parecida a la de los espejos esféricos tendremos:

(Fórmula de Descartes).

(Fórmula de Newton)

(Fórmula de Descartes).

(Fórmula de Newton)

Regla de los signos

P: siempre es positivo para un objeto real.

q: es +, cuando la imagen es real e invertida

(IRI).

q: es –, cuando la imagen es virtual y derecha

(IVD).

f: es +, para una lente convergente.

f: es –, para una lente divergente.

ADENÁS:

Hay que tener en cuenta las siguientes consideraciones importantes:

_“p” y “q” positivas, corresponden a objetos o imágenes reales; y negativas cuando los objetos o las imágenes son virtuales.

_ π y π’; son las distancias del foco objeto y del foco imagen a la imagen, aplicándose la misma convención de signos.

_ “i” y “o”, designan el tamaño imagen y tamaño objeto. Se supone que el objeto es positivo; la imagen derecha tendrá signo positivo, y la imagen invertida el signo negativo.

_ “A”, expresa la relación entre la altura imagen

y la del objeto; es positiva, cuando la imagen y el objeto tienen el mismo sentido, y es negativa cuando tienen sentidos contrarios.

_ Para las lentes divergentes, los focos virtuales tienen abscisa negativa.

_ Para las lentes divergentes, tenemos además:

CONVERGENCIA DE UNA LENTE

Se llama CONVERGENCIA o POTENCIA (c) de una lente, a la inversa de la distancia focal. Su valor está en DIOPTRÍAS, si “f” está expresado en metros.

La dioptría es la convergencia o potencia de una lente cuya distancia focal es 1 m.

VALOR DE LA CONVERGENCIA EN FUNCIÓN DE LOS RADIOS DE CURVATURA

Para una lente biconvexa:

Para una lente plano-convexa:

Para una lente menisco convergente:

ECUACIÓN DEL FABRICANTE

C F F’ C’ O

O

I

38

38

F F’C C’ O

O

I

Donde:

n = índice de refracción de la lente.

nm = índice de refracción del medio.

R1 = radio de la superficie más cercana al objeto.

R2 = radio de la superficie más lejana al objeto.

EJEMPLOS

1) Una persona de 1,60 m de altura necesita verse de cuerpo entero en un espejo plano.¿Qué longitud mínima debe tener el espejo?

Solución

En la figura utilizamos semejanza de triángulos así:

Como h = 1,60 m

2) Demostrar que si un rayo luminoso AB, encuentra sucesivamente las caras de dos espejos planos, que forman entre sí un ángulo α, el último rayo reflejado forma con la dirección del rayo incidente un ángulo 2α.

Solución

x = 2a + 2c = 2( a+c)

Pero:

a + c = 180 – b = 180 – (180 – α) = α

x = 2(a + c), es decir:

3) El

radio de un

espejo cóncavo es 1 m. Calcular la posición de la imagen de un punto luminoso situado a 0,25 m de dicho espejo.

Solución

Se tiene: p = +25 f = +50

Luego en la fórmula de los espejos tendremos:

q = -50 cm

4) Un haz paralelo incide sobre una de las caras de un prisma, con una incidencia de 50º. Calcular el ángulo de desviación de los rayos emergentes. El ángulo en el vértice del prisma es de 70º y el índice de refracción 1,5.

Solución

Se calculan r, i’ y r’:

Sen 50º = 1,5 sen r

Entonces:

r = 30º 42’ 37’’

i’ = A – r = 70º – r = 39º 17’ 23’’

Sen r’ = 1,5 sen i’

Entonces: r’ = 71º 46’ 30’’

Por tanto:

D = (i + r’) – A = (50º + 71º 46’ 30’’) – 70º

5) Se quiere obtener una imagen ampliada de un objeto luminoso sobre una pantalla colocada a 4 m del objeto, por medio de una lente convergente de distancia focal igual a 36 cm. Fíjese la posición que debe ocupar la lente, y la magnitud de la imagen con respecto a la del objeto.

Solución

p + q = 400 cm

39

39

x

d d

h h

x

a a

bcc

α

p1 = 360 p2 = 40

De estas dos posiciones simétricas respecto al centro de la distancia objeto imagen.

Tomamos la segunda solución:

PRACTICA 11

1) Una onda electromagnética es:( ) Una perturbación de un campo magnético.( ) Una perturbación de un campo eléctrico.( ) Originada por cargas eléctricas aceleradas.Indicar verdadero (V) o falso (F).a) FFF b) VVV c) VVF d) VFF e) FFV

2) Señala las palabras que completen major la siguiente oración: “La luz es la parte……………… del …………… electromagnético.a) Oscura : espacio b) Visible : espectroc) Oculta : medio d) Visible medio e) N.A.

3) Una lámpara y una vela distan entre sí 4,15 m; sus intensidades están en la proporción de 6 a 1. ¿A qué distancia de la vela deberá colocarse una pantalla perpendicular a los rayos luminosos que se encuentren en la recta que une dichas fuentes de luz, para que quede igualmente iluminadas por ellas?a) 4,5 m b) 2,30 mc) 2,95 md) 2,50 me) N.A.

4) En relación al siguiente esquema, donde las líneas indican la trayectoria de un haz de luz, se propone:

( ) n1 < n2 Indicar verdadero (V) o falso (F).( ) λ1 < λ2 a) VVFF b) FFVV( ) v1 > v2 c) VFVF d) FVFV

( ) f1 > f2 e) FFFV


5) Una lente tiene un índice n1 = 1,5; y sus radios son R1 = 80 cm y R2 = 120 cm. Si la lente es biconvexa y se encuentra en el aire. ¿Cuál es su distancia focal? (en m.).a) 0,5 b) 0,8 c) 1,2 d) 0,96 e) N.A.

6) Hallar la posición de la imagen A’, de un punto luminoso A situado a 12 m de un espejo cóncavo cuya distancia focal es de 4m.a) +6 m b) +3 m c) +2 md) +5 m e) N.A.

7) El ángulo límite de un vidrio con relación al aire es de 42º. ¿Cuál es el índice de refracción de dicho vidrio con relación al aire?a) 1,49 b) 1,48 c) 1,42 d) 1,54 e) N.A.

8) A través de un cristal de espesor igual a 15 cm, y bajo una incidencia muy próxima a la normal, se observa un punto luminoso. Calcular el acercamiento aparente de dicho punto.a) 3 cm b)4 cm c) 3,2 cm d) 4,75cm e) 3,75cm

9) Una lente convergente biconvexa tiene por radios de curvatura de sus caras 20cm y 25 cm. ¿Cuál es sus distancia focal si el vidrio del que está hecha tiene un índice de refracción de 1,5?a) 20,22cm b) 15,24cmc) 12,22cm d) 22,22cm e) N.A.

10) Empleando una lente convergente, se proyecta sobre una pantalla la imagen de una prueba fotográfica cuadrada, de 10cm de lado. La superficie de la imagen luminosa sobre la pantalla es de 4 m2. Por otra parte, la distancia de la prueba fotográfica a la pantalla es de 8,82 m. ¿Cuál es la distancia focal de dicha lente?a) 20 cm b) 40 cm c) 50 cm d) 60 cm e) 30 cm

53º

30º n2

n1

40

40


SOLUCIONARIO DE FÍSICA II

PRÁCTICA 09 PR. 10 PR. 111 A 10 A 1 A 12 D 11 B 2 D 2 B3 A 12 A 3 A 3 C4 B 13 A 4 D 4 C5 E 14 E 5 C 5 D6 A 15 C 6 B 6 A7 E 16 B 7 E 7 A8 C 17 C 8 B 8 E9 B 18 C 9 B 9 D10 B 10 B


41

41

SOLUCIONARIO DE EXÁNENES

SAN MARCOS

19901.- Un borrador de pizarra es presionado perpendicularmente a una pizarra vertical. Si el coeficiente estático de fricción es 0,3 y el peso del borrador es de 30 N. La fuerza de presión necesaria para mantener el borrador en reposo es:a) 0,01 N b) 100 N c) 30 Nd) 90 N e) 9 n

Soluciónfr – W = 0; Entonces: fr = WW = fr = μ.N = 0,3.N; de donde:

F = 200 N

RPTA(b)

2.- Teniendo en cuenta la tercera ley de Newton, podemos afirmar que las fuerzas de acción y reacción:a) Siempre actúan sobre el mismo cuerpo.b) Se suman simultáneamente.c) Siempre actúan sobre cuerpos diferentes.d) Al sumarse, su trabajo es diferente de cero.e) Son consecuencia de la cantidad de movimiento.

RPTA(c)

3.- Una piedra pesa en el aire 60 N y sumergida completamente en el agua 35 N; entonces la densidad de la piedra es:a) 0,6 g/cm3 b) 8,0 g/cm3 c) 7,8 g/cm3

d) 3,5 g/cm3 e) 2,4 g/cm3

Solución

Empuje = E = 60 N – 35 N = 25 NDensidad de la piedra = ρp

Masa de la piedra = 60 gVolumen de la piedra = 25 cm3

ρp =

ρp = = 2,4 g/cm3

RPTA(e)

4.- De la ley de Joule, se deduce que la energía eléctrica puede aprovecharse para:a) levantar un peso b) cargar una bateríac) hacer funcionar un motor d) ionizar el aire cerca de un conductor e) calentar agua.

Solución

RPTA(e)

5.- La imagen formada por una lente divergente es:a) derecha, de mayor tamaño y virtualb) derecha, de menor tamaño y virtualc) derecha, de mayor tamaño y reald) invertida, de menor tamaño y reale) invertida, de menor tamaño y virtual.

Solución

RPTA(a)

1991

1.- La velocidad de la luz es independiente del movimiento de las fuentes y los observadores, de acuerdo con el postulado formulado por:

a) Heisenberg b) Pauli c) Einsteind) Faraday e) Lenz

Solución

Einstein RPTA(c)

2.- ¿Qué volumen de agua se debe añadir a un litro de lejía de densidad relativa al agua 1,3; para que su densidad sea 1,2 (en litros)?

a) 0,92 b) 2,00 c) 1,00 d) 0,50 e) 0,33

Solución

42

42

fr

F=N

W

Donde:Vlejía = 1 lit.; magua = 1,3; σrelativa = 1,3

Como, numéricamente magua = Vagua = x

Entonces en (1):

;

Luego: x = 0,5 lit.

RPTA(d)

3.- En la figura mostrada, hallar F4 (en kg-f) para que el sistema permanezca en equilibrio.

Si: F1 = 12,5 kg-f; F2 = 5 kg-f; F3 = 15 kg-f;

F5 = 16 kg-f; F6 = 10 kg-f.

Solución

Tomando momentos con respecto a O, tenemos:F2 y F6 tienen momento igual a cero, porque pasan por O. Hagamos el lado de cada cuadrícula igual a 1.En triángulo AOB: h = altura respecto a AB.h.5 = 3.4; de donde h = 2,4(F1.h) + (F5.2) = (F3.2) + (F4.4)(12,5.2,4) + (16.2) = (15.2) + (F4.4)

F4 = 8

RPTA(a)

1992

1.- Las resistencias mostradas en el circuito de la figura tienen el mismo valor de R ohmios. ¿Cuál será la resistencia equivalente total del circuito?

a) R/3 b) 4R

c) 2R/3 d) 2R

e) 4R/3Solución

Las tres resistencias de la derecha están en paralelo, por lo que:

De donde: R3 = R/3

El sistema se reduce a la siguiente figura:

Como las resistencias están en serie:

RPTA(e)

2.- En la figura adjunta Si la distancia S del objeto O y la distancia S’ de la imagen I, en la lente delgada convergente, son de 60 cm y 30 cm respectivamente. ¿Cuál será el valor de la distancia focal de la lente?

Solución

f = 20 cm

RPTA(a)

3.- Tres fuerzas concurrentes coplanares actúan sobre un bloque que permanece en equilibrio (como muestra la figura adjunta). Dos de ellas son perpendiculares entre sí y sus magnitudes son de: f1 = 9 kg-f y f2 = 12 kg-f. Calcule la magnitud de la fuerza f3.

a) 36 kg-f b) 21 kg-f c) 3 kg-fd) 225 kg-f e) 15 kg-f

Solución

43

43

300

F3

F4

F5

F6

F1

F2

O

B

A

R R

R R

RR/3

f f O

S

S’

I

f1

f2

f3

RPTA(e)

4.- ¿Qué valor tiene el calor específico de un material cuya masa es de 20 g si para elevar su temperatura en 30ºC se necesita 60 calorías de energía calorífica?a) 0,1 cal/gºC b) 0,o11 cal/gºCc) 0,025 cal/gºC d) 40 cal/gºCe) 10 cal/gºC

Solución

Q = m.Ce.∆T60 = 20.Ce.30; entonces:Ce = 0,1 cal/gºC RPTA (a)

1993

1.- Si un cuerpo se mueve de izquierda a derecha (en el sentido positivo de las x) va disminuyendo su velocidad, entonces se encuentra que su velocidad y su aceleración son, respectivamente:a) negativa y negativab) positiva y positivac) positiva y negativad) positiva y nulae) negativa y nula

Solución

V: positiva (movimiento hacia la derechaA: negativa (velocidad disminuye)

RPTA(c)

2.- El generador eléctrico más sencillo está constituido de una sola espira, que rota dentro de un campo magnético. Esta máquina transforma la energía:a) magnética en energía eléctricab) eléctrica en energía magnéticac) eléctrica en energía caloríficad) mecánica en energía magnéticae) mecánica en energía eléctrica

SoluciónTransforma energía mecánica en energía eléctrica.

RPTA(e)

3.- En la figura adjunta, el amperímetro (A) indica una corriente de 3 amperios. La diferencia de potencial entre los terminales de la resistencia de 2 ohmios es, en voltios:

a) 9 b) 6 c) 18 d) 4 e) 12

Solución

La intensidad de la corriente es inversamente proporcional a la resistencia, entonces:En la resistencia de 2 ohmios:V = IR = 2A(2Ω) = 4 V

RPTA(d)

4.- En una cuerda tensa se producen ondas con una longitud de onda de 5 cm; si la onda recorre 100 cm en 5 s, su frecuencia, en ciclos por segundo (hertz), es:a) 1 b) 4 c)2 d)3 e) 5

Solución

λ= 5 cm; e = 100 cm; T = 5s

RPTA(b)

1994

1.- El amperímetro del círculo que se muestra en la figura marca 0,55 A. Si R1 = 2400 ohmios y R es desconocida. Hallar el valor de R, sabiendo que la diferencia de potencial en los extremos de R1 es de 120 voltios.

a) 120 ohmios b) 260 ohmiosc) 280 ohmios d) 200 ohmiose) 240 ohmios

Solución

44

44

4Ω2Ω

4Ω

A d c

4Ω2Ω

4Ω

A d c 2A

1A3A

R1

R A

R1

R A

I1

I2

I=0,55A

En R1, la corriente es:

I = I1 + I2 0,55 = 0,05 + I2

I2 = 0,5

I2.R = 120

(0,5)R = 120; de donde: R = 240 ohmios

RPTA(e)

2.- Dos alambres A y B muy largos y paralelos llevan la misma corriente en el mismo sentido. ¿En qué región se hallan los puntos en los cuales el campo magnético es cero?a) Sobre el alambre Bb) a la izquierda del alambre Ac) sobre el alambre Ad) a la derecha del alambre Ae) entre los alambres A y B

Solución

El campo magnético es cero entre los alambres Ay B.

RPTA(e)

3.- Una grúa es capaz de levantar una masa de 100 kg a una altura de 15 m en 5 s. ¿Qué potencia expresada en watts suministra la máquina? (g = 9,80 m/s2).a) 1470 b) 2800 c) 3450d) 2940 e) 7500

Solución

RPTA(d)

4.- Una partícula de masa “m”, con velocidad tangencial “v”, gira atada a una cuerda describiendo una circunferencia vertical de radio R. Cuando la partícula se encuentra en A+ (ver figura), la tensión T que experimenta la cuerda es:

a) b) c)

d) e)

Solución

F = m.aT – m.g = m.a

RPTA(d)

5.- Si definimos una nueva escala termométrica, ºN, en la cual el punto de ebullición del agua es 500ºN y el punto de fusión del hielo es de 100ºN. La relación entre esta nueva escala tN y la centígrada tC es:a) tN = (3tC + 100)ºN b) tN = (400tC + 100)ºN

c) tN = (4tC + 100)ºN d) tN = (5tC + 100)ºN

e) tN = (tC + 400)ºN

Solución

RPTA(c)

6.- En cierto campo eléctrico el punto A está a un potencial de 50 voltios y el punto B está a 75 voltios. Para mover una carga de 103 coulombios de A a B se requiere un trabajo de:

45

45

A B

∙

v

m

g

A

T

∙

v

m A

T

mg

v

ºC100

tC

0

ºN

tN

100

500

a) 50 ergios b) 50 joules c) 25.10-3joules

d) 50.10-3 joules e) 75.10-3 ergios

Solución

El trabajo para mover una carga “q”, de la posición A a la posición B es:

W = q(VB – VA), y no depende de la distancia ni del camino seguido de A a B. Entonces:

W = (10-3 C)(75 – 50)V = 25.10-3 joules

RPTA(c)

1995

1.- Un sistema sufre un proceso en el cual absorbe 50 calorías de calor y se expande realizando un trabajo de 319 joules. Cuál es la variación de la energía interna en joules que experimentó el sistema?(1 caloría = 4,18 joules)

a) 0 b) 100 c) -120 d) 120 e) -110

Solución

En la primera expresión:

209 J = 319 J + De donde:

=-110J

RPTA(e)

2.- Con un bloque de 0,5 kg de masa se comprime un resorte de constante elástica k, en 0,10 m. Al

soltar el bloque se mueve sobre la superficie horizontal sin rozamiento según el gráfico, colisionando finalmente en el punto P. Si se considera que g = 10 m/s2, el valor de k en N/m es:

a) 143 b) 287 c) 250 d) 275 e) 330

Solución

Por conservación de energía:

……(1)

En el movimiento parabólico:

En el eje vertical:

…..(α)

En el eje horizontal:

…..(β)

De (α) y (β):

Reemplazando en (1), tenemos:

RPTA(c)

3.- El peso de un cuerpo sólido en el aire es de 5 kg-f; y el mismo cuerpo sumergido totalmente en un líquido, cuyo peso específico es de 0,2 g-f/cm3, es de 4,5 kg-f. El volumen del cuerpo sólido en cm3

es:a) 2,5.104 b) 2,5.10-3 c) 2,5.103

d) 2,5.10-4 e) 0,5.103

Solución

Empuje (E) = 0,5 kg-f

46

46

B∙

A∙ E

3m

2m

k0,5kg

1 m1 m

p

a

p

v

1m

1m

Por lo tanto:

RPTA(c)

4.- Una fuerza que actúa sobre un cuerpo de 10 kg de masa produce el movimiento descrito por el gráfico. La magnitud de la fuerza en N es:

a) 50 b) 10 c) 5 d) 20 e) 98

Solución

Según la gráfica: a = -2 m/s2

RPTA(d)

5.- Un proyectil es lanzado con una velocidad inicial de 10 m/s, que hace un ángulo de 60º con la horizontal, contrea un plano inclinado 30º respecto a la horizontal, como se indica en el gráfico. Hallar el alcance R del proyectil en metros. (Considere g = 10 m/s2)

a) 6,15 b) 5,88 c)6,66 d)7,42 e) 4,84

Solución

Eje “x” (MRU):

Por lo tanto:

Eje “y”(Caída libre)

RPTA(c)

1996

1.- Suponga que la masa de la Tierra y la distancia Tierra-Sol se duplicaran. ¿Qué pasaría con la fuerza de atracción gravitacional F?

a)2F b) F/2 c) F/3 d) e)

Solución

Ley de gravitación universal:

…..(1)

Haciendo:

= fuerza de la pregunta

…..(2)

De (1) y (2), resulta:

RPTA(b)

2.- El gráfico muestra la variación de la fuerza que se debe aplicar para producir un estiramiento en un resorte. El trabajo realizado para estirar el resorte a 16 cm, en joules, es:

47

47

10V (m/s)

t (s) 5 0

Vo

60º R30º

O Horizontal

voy=5 vo=10

30º30º

vox=5

h=R/2

32Rd

a) 16 b) 32 c) 1,6 d) 160 e) 320

Solución

Area (A) = trabajo (W)

RPTA(c)

3.- Los vectores A y B forman entre sí un ángulo de 60º y el módulo de A vale 3. Hallar el módulo de B, para que A-B sea perpendicular a A.a) b)3 c) 1,5 d) 6 e) 2

Solución

El triángulo formado por los vectores

es la mitad de un triángulo

equilátero donde: ; por lo tanto:

B = 6

RPTA(d)

4.- Un amperímetro se conecta en serie con una combinación en paralelo consistente en un voltímetro de 1200 ohmios, y una resistencia R = 240 ohmios. Si el voltímetro marca 120 voltios, el valor de la intensidad a través de la resistencia R es:

a) 0,45 Ab) 0,4 Ac) 0,3 Ad) 0,2 Ae) 0,5 A

Solución

Por la ley de Ohm:

RPTA(e)

5.- Considérese el arreglo de la figura, R = 6 ohmios,

l = 1,2 m y un campo magnético de 2,5 tesla dirigido hacia la página. La velocidad de la barra para producir una corriente de 0,5 amperios, en R, es:

a) 1 m/s b) 1,5 m/s c) 0,75 m/sd) 0,5 m/s e) 1,2 m/s

Solución

La fem que permite que por la barra circule 0,5 A, se calcula así:

Al deslizarse la barra, dentro del campo magnético, en ella se genera una fem, según la expresión:

Fem = l.v.B; siendo: l, la longitud de la barra,V, la velocidad de la barra y B, la densidad de flujo.

Por lo que:

RPTA(a)

1997

1.- Un cuerpo de 2 kg de masa y 0,8 coulomb de carga es dejado en un campo eléctrico uniforme de 5 N/C. El valor de la aceleración que adquiere el cuerpo es:

a) 12,5 m/s2 b) 2 c) 1,25

d) 0,08 e) 0,50

Solución

20F(N)

10

5

4 8 16x(cm)

48

48

20F

16x

0

RV

R

A

x

I

I v

B R

+ F q

a

m = 2 kg; q = 0,8 C

; a = ? F = m.a

RPTA(b)

2.- Una espira de área 2m2 se encuentra en un campo magnético que varía 0,2 T a cero. La f.e.m. producida es de 10 voltios.El tiempo que tarda en anularse el campo es:

a) 2,00 sb)0,016 s c) 0,04 s

d) 0,02 se) 0,01 s

Solución

RPTA(c)

3.- Un bloque de hielo de 1 kg, de calor de fusión 80 cal/g, cae desde una altura de 102,5 m, impactando en un lago helado. La masa de hielo fundido por el impacto será:

a) 0,3 kg b) 3 g c) o,5 kg d) 0,25 kg e) 30 g

Solución

m = 1 kg;

RPTA(b)

1998

1.- En la figura, F es horizontal, y

“f” es rozamiento total. La fuerza que A ejerce sobre B es:

a) b) c) d) e)

Solución

Como el problema no precisa el estado mecánico de los bloques, consideramos que experimentan un movimiento acelerado, horizontal, hacia la derecha.(f = fk).

D.C.L. para el bloque “B”:

……..(1)

Pero aA = aB = a

D.C.L. para los dos bloques:

……(2)

De (1) y (2):

RPTA(d)

2.- Dos condensadores descargados, con igual capacidad de 10-6 F, están conectados en serie a una batería de V voltios. Para que C1 adquiera una carga de 10-5 coulombios, el valor en voltios de V sería:

49

49

FA B f

Fmg

NA

Fx Fx

NB

2mga

A B

FA=f/3FB=2f/3

F

N

3mg

f

a

+

− V

C1

C2

a) 0,5 b) 5c) 10 d) 0,2e) 20

Solución

Para el circuito: V = V1 + V2 ……..(1)

En cada condensador:

En (1):

RPTA(e)

3.- El agua pasa sobre un dique y desciende suavemente, desde una altura h (ver figura), si la velocidad del agua es nula en el punto superior del dique, la velocidad de la cascada es:

a) b) c)

d) e)

Solución

“v” es la velocidad del agua en la parte más baja de la cascada.

Ep = energía potencial del agua en la parte más alta.

Ec = energía cinética del agua en la parte más baja.

Por conservación de la energía:

RPTA(b)

4.- La naturaleza del espectro encontrado en la luz de un tubo de neón es:a) espectros de líneas de emisiónb) espectros de la luz visiblec) espectros de emisión continuod) espectros de ionizacióne) espectro continuo de absorción

Solución

Las sustancias para generar espectros de emisión deben encontrarse en un estado de alta energía (estado excitado) para que los electrones realicen saltos de mayor a menor estado energético, emitiendo fotones, que se registran en la placa fotográfica del espectrómetro. Así tenemos que:_ Los sólidos generan espectros continuos_ Los líquidos generan espectros de bandas_ Los gases generan espectros de líneasComo el neón es un gas su espectro es de líneas.

RPTA(a)1999

1.- Un bloque de 10 kg parte del reposo y desciende por la pendiente mostrada en la figura. Si la velocidad con que llega el bloque a la parte más baja es 8 m/s, encontrar la cantidad de trabajo negativo realizado por la fuerza de rozamiento. (g = 9,8 m/s2).

a) 1300 Jb) 660 Jc) 980 Jd) 320 Je) 830 J

Solución

50

50

+

− V

V1

V2

+ −

Q1=10-5C

+ C1=10-6F

− Q2=10-5C

C2=10-6F

h

h v

Va = 0

Vo=0 m/s

10 m

Vo=0 m/s

10 mVf =8 m/s

mg

N A

B

RPTA(b)

2.- Un gas se expande isobáricamente 20 litros a la presión de 1 atm. Durante este proceso el gas absorbe calor equivalente a 3,35 kJ. Encontrar la variación de la energía interna. (1 atm = 1,01.105 N/m2).a) 1,33 kJ b) 5,37 c) 2,88d) 8,41 e) 0,74

Solución

En la gráfica P vs V, el área bajo la gráfica nos da el trabajo desarrollado por el gas:

W = 1(Vf – Vo) →20 litros

W = 20 atm →litros

W = 2,02 kJ

Por la primera ley de la Termodinámica:

RPTA(a)

3.- Un alambre recto transporta una corriente eléctrica en la dirección señalada en la figura. Despreciando el magnetismo terrestre, la aguja imantada de una brújula colocada en el punto P permanecerá en equilibrio estable cuando su polo norte apunte hacia:

a) +y b) –x c) –z d) –y e) +x

Solución

En el plano que determinan los ejes “x” e “y”:La aguja imantada de la brújula se orientará en la dirección de la inducción magnética (B) en el punto P; entonces, de acuerdo a la regla de la mano derecha, se observa que apunta al semieje negativo de las “y”, hacia −y.

RPTA(d)

4.- Determinar la potencia disipada en el resistor de 8Ω del circuito mostrado en la figura adjunta. (Despreciar las resistencias internas de las baterías).

a) 12W b) 18W c) 4W d) 8W e) 1W

Solución

Primero calculamos la intensidad de la corriente en

el circuito:

La potencia en la resistencia de 8 ohmios será:

RPTA(e)2000

1.- Si RA y RB son las reacciones entre los bloques m y M para los casos A y B respectivamente, calcule la relación RA/RB. No tome en cuenta el rozamiento (M > m).

51

51

1

Vo Vf

SV (litros)

P(atm)

B P

I +y

+x

−y

−y

12V +

−

4Ω

8Ω

+

− 6V

12V +

−

4Ω

8Ω

+

− 6V

I

I I

Caso A:

Caso B:

M m

M m

F

F

+z

+y

+x

I P∙

X,y,z: ejes mutuamente perpendiculares

a) b) c) 1

d) e)

Solución

Caso “A”:

Segunda ley sobre “m”:

……….(1)


Caso “B”:

Segunda ley sobre “M”: ………..(2)

Como aA = aB: ;

RPTA(a)

2.- Considere la condensación de 10 g de vapor de agua a 100ºC sobre 1 kg de agua (Ce = 1 cal/g) inicialmente a 0ºC. Calcule la temperatura de equilibrio en ºC, si el calor latente de vaporización del agua es 540 cal/g.a) 5,2 b) 3,6 c) 6,3 d) 7,2 e) 3,9

Solución

Para el vapor de agua:

M1 = 10 g; ; T1 = 100ºC

Para el agua líquida:

; T2 = 0ºC;

Por conservación de la energía:Q1 = Q2 + Qcond

Ce.m2.∆T2 = Ce.m1.∆T1 + LV.m1

1(1000)(Teq-0) = 1(10)(100-Teq) + 540(10)

Teq = 6,3ºC

RPTA(c)

3.- Dos condensadores de 200 μF, asociados en serie y luego en paralelo, son conectados a una batería de 100 voltios en cada caso. Si Wp representa la energía almacenada en los condensadores en conexión paralela y Es la

acumulada en serie. Calcule

a) 0,25 b) 4 c)2 d)0,5 e) 0,75

Solución

La energía almacenada en un condensador es

expresada por:

Cuando están en serie:

Como las capacitancias son iguales, los voltajes en ellas son la mitad del voltaje de la fuente.

Cuando están en paralelo:En este caso los voltajes de los capacitores son iguales al voltaje de la fuente:

aB aB

F

mg

N1acción y reacción

RB RB

N2

mg M m

52

52

aA aA

F mg

N1acción y reacción

RA RA

N2

mg M m

Q1Q2 Qcond.

TeqT2=0ºCT1=100ºC

+−

200μF

50V+−

50V

200μF

100V

+ −

+ −

100V

200μF

+ −

100V

+ −

100V

200μF

Luego:

RPTA(b)

4.- La imagen de un árbol cubre la altura de un espejo plano de 5 cm cuando se sostiene el espejo a 50 m delante del ojo y en posición vertical. Calcule la altura del árbol en metros.

a) 181/140 b) 9 c) 9/2d) 181/20 e) 179/20


Solución

En la figura:

; por lo que:

Luego:

RPTA(d)2001

1.- Un proyectil es lanzado con un ángulo de inclinación de 60º, tal como se muestra en la figura. Determinar la rapidez mínima inicial para que el

proyectil pase la barrera con una velocidad horizontal de 12 m/s.

a) 28 m/s b) 18 m/s c) 16 m/sd) 24 m/s e) 12 m/s

Solución

RPTA(d)

2.- Un gas experimenta el proceso i a b f representado en la figura adjunta. El trabajo neto realizado por el gas en el proceso es:

a) 14.103 J b) 12.103 J c) 16.103 Jd) 4.103 J e) 8.103 J

Solución

Se pide:

Donde:Proceso : Expansión isobárica:

Proceso :Isovolumétrico

53

53

espejoárbol

90 mojo

A B

90 m ojo

HP

50m

5cm

C

h

Normal

Rayo incidente

Rayo reflejado

vo v=12m/s

60º

Vy

Vx=12m/s

Hmáx

vo v=12m/s

60º

300200

100

20 40 60 f b

i a

P(N/m2)

v(m3)

Proceso :compresión isobárica

En consecuencia:

= +(300)(40) + 0 −(100)(40)

Por tanto:

RPTA(e)

3.- En el circuito que se muestra en la figura, determinar la corriente que circula a través de la resistencia de 12Ω.

a) 1,5 V b) 1,0 V c) 0,5 Vd) 2,0 V e) 0,3 V

Solución

En la malla a b c, el sentido de la corriente eléctrica lo determina la fuente de mayor voltaje (4 V), luego:

6 = I(12) I = 0,5 A

RPTA(c)

4.- ¿Cuál de las siguientes alternativas expresa dos características de los rayos láser?

A) monocromática e incoherente

B) elevada potencia e incoherencia

C) policromática y elevada potenciaD) monocromática y baja potenciaE) monocromática y coherente

Solución

El término “láser” significa: luz por emisión estimulada de radiación debido a la excitación de átomos de cromo (por ejemplo) que experimentan saltos electrónicos.Esta radiación puede ser:a) Ondas de igual frecuencia (monocromática), pero desfasadas (incoherente).b) Ondas de igual frecuencia y en fase (coherentes).Los rayos láser están constituidos por ondas de igual frecuencia y en fase (monocromáticas y coherentes).

RPTA: (e)

2002

1) Indique cuál de las siguientes relaciones entre unidades físicas es incorrecta.

A) Coulomb/Faradio = VoltioB) (Amperio)(segundo) = CoulombC) Watt/Amperio = VoltioD) (Ohmio)(Faradio) = segundoE) Joule/Voltio = Faradio

Solución

A) C = Q/V → CV = Q → Q/C = V (Verdadera)

B) I = Q/t → It = Q (Verdadera)

C) P = IV → P/I = V (Verdadera)

D) a) I = Q/t → t = Q/I b) I = V/R

=

E)

Por lo que, tendremos:

T = RC (Verdadera)E) E/Q = V → E/V = QPor lo que: E/V ≠ C

RPTA (e)

2.- Si la gráfica representa la rapidez (v) de un objeto que se mueve a lo largo de una línea recta en función del tiempo (t), ¿qué intervalo de tiempo

54

54

7Ω 12Ω 4V

10V 2V

7Ω 12Ω 4V

10V 2V +

+

− +

+

− −

− a

b

c I

I b

representa la aceleración constante pero diferente de cero?

A) LM B) KL C) NO D) OP E) PR

Solución

Si la velocidad en función del tiempo varía linealmente, estará definida por una expresión de la forma v = at + b (a≠ 0). Su gráfica es una recta no horizontal.

RPTA: (b)

3.- La figura muestra la variación de la magnitud de la fuerza aplicada a un cuerpo en función de la posición. El trabajo realizado por la fuerza entre 0 y 4 m es:

A) 16 JB) 14 JC) 12 JD) 18 JE) 22 J

Solución

W = ÁreaW = F. x (En el gráfico)

WT = W1 + W2 = 5. 2 +

RPTA (b)

4.- Las figuras muestran tres transformaciones reversibles de un gas.

(I)

(II)

(III)

¿Qué transformación muestra cada una de ellas en ese orden?A) isotérmica, adiabática, isocoroB) isocoro, isobárico, isotérmicaC) isotérmica, isocoro, isobáricaD) adiabática, isocoro, isotérmicaE) isobárico, isocoro, isotérmica

Solución

Como la figura (I) muestra una transformación que empieza con un proceso isobárico (presión constante).

RPTA (e)

5.- Considerando el circuito eléctrico que se muestra en la figura, ¿cuál será la lectura de un voltímetro cuando su electrodo negativo se conecta al punto A y el positivo se conecta al punto B?

A) ─ 12 V B) 4 V C)

─ 4V D D) 24 V E) 0 V

Solución

Cálculo de la I que circula por el circuito:

VTotal = E 1 + E 2 = 18 V (están en serie)

El voltímetro conectado a A y B mide la diferencia de potencial (VA – VB).

Trabajamos con la idea de gasto, así:

VA - E 1 + E 2 + I.R2 = VB

VA – 12 + 12 = VB VA = VB

Luego: VA – VB = 0

RPTA (e)

6.- ¿Qué punto en la onda mostrada en el diagrama está en fase con el punto P?

55

55

K L

M N

O

P R

v

t

F(N)

x(m)

5

3

1

0 2 4

P

P1

P2

V1

2 1

V P

P1

V1 V2

1

V P2

T1 = T2

2

E 1

E 2

A

R2

R1

B

R1 = 1ΩR2 = 2ΩE 1 = 12VE 2 = 6V

y

●R

●P ●Q ●S ●T

U ●

x

P

P1

V1 V2

1 2

V

A) S B) Q C) R D) U E) T

Solución

f (S) = f (P) + 2 π (2 ciclos)Por lo que: P y S están en fase

RPTA: (a)

7.- Una partícula cargada ingresa en un campo magnético, como se muestra en la figura. Indicar la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones.

I. En (a) la fuerza magnética sobre q estaría dirigida hacia arriba.

II. En (b) la fuerza magnética sobre q estaría dirigida hacia dentro del papel.

III. En (c) la partícula cargada no cambiaría de dirección.

A) FFFB) VVFC) VFFD) VFVE) FFV

Solución

I)

(Verdadero)II)

(Falso)

III)

(Verdadero)RPTA (d)

8.- La figura muestra dos espejos planos. El ángulo formado entre el rayo incidente y el último rayo reflejado es.

A) θ/2 B) θ C) 3 θ D) 2 θ E) 3θ/2

Solución

(b)

q‾

56

56

X X X

X X X

X X X

q+

B

(a)

q+

B

(c)

F B

v

F X X X X X X v X X X q+

X X X

●F

vq‾

B

B

vq+

θ

Espejo 1

Espejo 2

θ

Espejo1

Espejo2

n a a n

n b b m m

W X

m

En el diagrama construido, tenemos:

W = 180 – 2 m + 2 n W = 180 – 2(m + n)

Como:

m + n = θ...….(1) W + X = 180 ……(2)

De (1) y (2): X = 2 θ

RPTA (d)2003

1.- El gráfico muestra la posición “x” de un móvil versus el tiempo “t”. Determinar el tiempo en el que el móvil pasa por el origen (x = 0).

A) 1,5 s B) 1 s C) 2 s D) 1/3 s E) 0,5 s

Solución

∆ ABC ∆ CDE: → t = 1 s

RPTA (b)

2.- La figura muestra un proyectil disparado con una rapidez (V0) de 30 m, el cual impacta en P después de 10 s. Determinar, tang θ (asumir g = 10 m/s2).

A) B) C) D) E) 1

Solución

Movimiento vertical de ascenso entre A y B:

; ; g = 10m/s2; t = ?

Tiempo entre A y C = 6 s

Luego, tiempo entre C y D (altura AE):4 s

Altura AE:

; t = 4 s; g = 10 m/s2; h = ?

Alcance horizontal ED:

; t = 10 s; x = ?

x = V. t = 30.10 = 300 m

Por consiguiente: Tang θ =

RPTA (d)

3.- Un móvil se desplaza con una rapidez constante de 12 m/s sobre la pista, según se muestra en l FIGURA. El valor de la aceleración en el punto más alto de la elevación es:

A) 36 m/s2 B) 12 m/s2 C) 48 m/s2

D) 8 m/s2 E) 54 m/s2

57

57

x(m)

t(s)

9

0

- 3 4

x(m)

t(s)

9

0

- 3 4

B

A C E

D

t 4-t

θ

45º

V0

12 m/s

6m

θ

45º

V0

xV0

yV0

C

B

A

E

D

Solución

RPTA (c)

4.- Una viga horizontal, de 6,0 m de longitud y 100 N de peso, reposa sobre dos apoyos A y B, tal como se muestra en la figura. Encontrar las magnitudes de las fuerzas de reacción en los puntos de apoyo A y B.

A) 40 N y 60 N B) 30 N y 70 NC) 25 N y 75 N D) 20 N y 80 NE) 35 N y 65 N

Solución

A + B = 100 N ……(1)

3A = 2B; entonces: ……(2)

En (1): B = 60 N

En (2): A = 40 N

RPTA (a)

5.- La figura muestra un ciclo P – V de cierto gas ideal. Determinar el trabajo realizado en aquella etapa del ciclo en que el gas cede calor.

A) – 80 JB) – 240 JC) + 160 JD) – 320 JE) + 120 J

Solución

Proceso b:Proceso isobárico de expansión: El gas recibe calor para aumentar su volumen a presión constante.

Proceso c:Proceso isocoro con aumento de presión: El gas recibe calor porque aumenta su presión a volumen constante.

Proceso aProceso donde el gas reduce su volumen y su presión. Por lo que cede calor (-Q) y realiza cierto trabajo (J):

W = Área; entonces: W = -P. V

RPTA: (b)

6.- En la figura la diferencia de potenciales eléctricos VM – VN es igual a 105 V. Determinar el valor de la carga Q.

(Considere que k = )

A) 2x10-6 C B) D)

D) 3x10-6 C E) 10-6 C

Solución

Q = 10-6 C

RPTA (e)

* N

* M

4,5cm

3,0cm

+Q

58

58

3m

Vt=12m/s

c

b

a

2 6

0,4

0,8P(x105N/m2

V(x10-3m3 )

0

A B

5 m

A

3m

100N

2m

B

1m

7.- En el circuito mostrado en la figura siguiente, determinar la diferencia de potenciales eléctricos VA – VB.

A) 3 V B) 6 V C) – 1 V D) 1 V E) – 7 V

Solución

VE = +9 +3 – 6 = + 6 V

RE = 2 + 2 + 2 = 6 Ω

Con la idea de gasto, y considerando que la corriente circula en sentido horario:

RPTA (d)

8.- La figura muestra tres corrientes alámbricas, I, paralelas que se levantan perpendicularmente al plano del papel. Por tanto la orientación de una pequeña brújula, de polos N – S, en el punto P, debido al campo magnético total de las tres corrientes será mejor representada por:

Solución

RPTA (c)

U. N. INGENIERÍA

2001 – I

1.- Un cuerpo cae libremente en el vacío y recorre en el último segundo una distancia de 44,1 m. Entonces el cuerpo cae desde una altura, en m, de: (g = 9,8 m/s2).A) 142,5 B) 78,4 C) 122,5D) 162,5 E) 172,5

Solución

hn = altura recorrida en el enésimo segundo.

; n = 5 (último segundo)

RPTA (c)

2.- La corriente I en el circuito de la figura

disminuye a cuando se conecta una resistencia

r en serie con R. Si la resistencia r se conecta en paralelo con R, la corriente en el circuito:

A) Permanece constante B) se duplicaC) se reduce a la mitad D) se triplicaE) se reduce a la tercera parte

Solución

Igualando (1) y (2):

9 V

2 Ω

3 V

2 Ω

6 V

2 Ω A

B●●

59

59

a

P

a

I

I I

A) B) C)

D) E)

N

S

N

S N

S

S N S

N

a

P

a

I1

I2 I3

B3

B2

B1+B3 B1

S

N

I

R E

IR

E

E = IR…(1)

I R E

r =R/2

E = ….

(2)

I R

rE

Cuando se conectan en paralelo:

La corriente se triplica:

RPTA (d)

3.- Se lanza un electrón en una pequeña región, donde existe un campo magnético constante , con una velocidad no paralela a . Si se asume que la única fuerza que actúa sobre el electrón es la fuerza magnética, ¿cuáles de los siguientes enunciados son correctos?

I. Para cualquier orientación de y el electrón queda confinado en dicha región describiendo una

trayectoria circular de radio .

II. El electrón se desplaza en dicha región durante cierto tiempo y luego sale del campo con una velocidad cuya magnitud es igual a V0.

III. Debido a la fuerza magnética, la energía cinética del electrón varía.

IV. El trabajo que realiza la fuerza magnética sobre el electrón es nulo.

a) I b) I y IV c) II y IV d) IV e) II

Solución

La fuerza magnética por ser perpendicular a la velocidad no realiza trabajo y por lo tanto no varía la energía cinética y la magnitud de la velocidad no varía porque:

Siendo F = Fuerza magnéticaAnalicemos:

I. FALSO:

Cuando y son perpendiculares describiría una trayectoria circunferencial.

II. VERDADERO:

Después de moverse en el interior del campo logra salir, manteniendo su misma rapidez, es decir V0.

III. FALSO:

El módulo de la velocidad permanece constante independientemente de su trayectoria y por ende no varía la energía cinética.

IV: VERDADERO:

Debido a que la fuerza magnética es perpendicular a la velocidad y al campo magnético NO realiza trabajo.

Respuestas II y IV son correctas.

RPTA (c)

4.- Una partícula se mueve en el plano XY a partir del instante t = 0. El vector posición de dicha partícula en cualquier instante t>0 está dado por

donde a y b son constantes positivas;

son vectores unitarios a lo largo de los ejes X,Y respectivamente.

La gráfica que mejor muestra la trayectoria de la partícula es:

Solución

En: (1)

Hacemos: X = at (MRU)

Y = bt2 (MRUV)

Por lo que (1) corresponde a una ecuación de una parábola.

60

60

y

O y

a) y

O y

b)

y

O y

c) y

y y

d)

y

O y

e)


Como:

Su gráfica es:

RPTA (e)

5.- Un recipiente abierto contiene un líquido en el cual la presión aumenta linealmente con la profundidad. Si a 6 m de profundidad la presión es de 1,9.105 Pa, determine la densidad del líquido, en kg/m3, considerando que la presión atmosférica encima del líquido es 105 Pa y g = 9,8 m/s2.

a) 765,3 b) 1020,4 c) 1275,5 d) 1530,6 e) 1785,7

Solución

La presión total en un punto A, a una profundidad “h”, en un líquido de densidad , es:

……(1)

Donde:

En (1):

De donde:

RPTA (d)

6.- En la figura se muestra un pequeño cuerpo que cuelga de un hilo, de longitud L y masa despreciable, que está fijo en el punto O. Si se deja libre al cuerpo(desde el reposo) cuando el hilo forma un ángulo θ0 con la vertical, se observa que el cuerpo pasa por la vertical con una velocidad . Si en otro experimento, el cuerpo pasa por la vertical con una velocidad ; ¿cuál será la longitud del hilo si dicho cuerpo se liberó con el mismo ángulo inicial θ0?

a) 4L b) 2L c)

d) e)

Solución

Por conservación de la energía mecánica (EM) en ambos casos:

…….(1)

………(2)

(1) en (2):

RPTA (a)

7.- La figura muestra una esferita de 1 kg de masa atada a un hilo de 2 m de longitud que está girando en un plano horizontal con una rapidez angular constante. Señale la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones. (g = 9,8 m/s2).

I. La rapidez angular de la esferita es 2,475 rad/s

II. La tensión de la cuerda es 12,25 N.

61

61

y

O y

e)

θ0 L

O

O

L

θ0

L

v

vi=0h=L(1-cosθ)

a)

Lcosθ

O

θ0

l

2v

vi=0H=l(1-cosθ)

b)

III. La esferita se encuentra en equilibrio.

a) FFFb) FVFc) VVVd) VFVe) VVF

Solución

Sobre el péndulo cónico actúan:

Verticalmente la esfera no sube ni baja:

La esfera realiza movimiento circular, por lo que:

Reemplazando:

Luego analizamos las propuestas:

I. VERDADERO:

II.. VERDADERO: T =12,25 N

III. FALSO: La esferita experimenta una aceleración cetrípeta (ac) y no está en equilibrio.

RPTA (e)

8.- En el experimento que se indica se obtiene la curva experimental que se muestra. En este gráfico T es la temperatura del líquido y Q es el calor que se le entrega. La masa del líquido que se calienta es de 2 kg. Entonces de este experimento podemos decir:

a) el calor específico del líquido es aproximadamente 1,6 J/kgºCb) para convertir todo el líquido a 80ºC en vapor se necesita 50 J/kg.c) la capacidad calórica del líquido es de 80ºCd) la temperatura de fusión del líquido es 80ºCe) los primeros 100 J de calor convierten el líquido en vapor.

Solución

a) El calor específico del líquido (entre 20ºC y 80ºC)

De: Q = Ce . m.∆T

100 = Ce.2(60)

(FALSO)

b) En el cambio de fase (líquido → vapor) del diagrama:

100 = 2.Lv (VERDADERO)

c) La capacidad calórica:

(FALSO)

Termómetro

LíquidoEnergíaAislante

62

62

37º 37º

T45

T

35

T

mg=9,8N

R=1,2 m

2m

m

80

20O

140

100 200

T(ºC)

Q(J)

80

20O 100 200

T(ºC)

Q(J)

L-V

m=2 kg

37º

d) Del gráfico, la temperatura de ebullición es 80ºC (hay vaporización). (FALSO)

e) Los primeros 100 J de energía térmica cambian la temperatura del líquido, de 20ºC a 80ºC (calentamiento, no hay cambio de fase). (FALSO)

Sólo es correcta la afirmación (b).

RPTA (b)

9.- La figura muestra un péndulo de longitud l y masa m, suspendido de la parte superior de una masa y haciendo un ángulo de 37º con la vertical. Cuando se suelta, el péndulo llega hasta la posición de desviación máxima que se indica. Hallar el ángulo Φ.

(considere sen 37º = 3/5).

a) 37º b) 53º c) 45º d) 60º e) 30º

Solución

Como no existe trabajo de lasa fuerzas disipativas y la velocidad en los extremos es nula:

; es decir A y B se encuentran en el mismo nivel horizontal.

Entonces:

RPTA (a)

10.- Dos ladrillos iguales, de longitud L y masa m, se colocan sobre una mesa como se muestra en la figura. ¿Cuál es la máxima distancia “d” a la cual se pueden colocar los ladrillos sin que caigan por su propio peso?

a) b)

c) d)

e)

Solución

Un cuerpo apoyado está en equilibrio, cuando la vertical que pasa por su centro de gravedad cae dentro de su base de sustentación, en caso límite por su borde o extremo.Para todo el

conjunto de los dos

ladrillos el centro de

gravedad será:

La distancia máxima “d” será:

RPTA (b)

11.- Una partícula que parte del punto O describe la trayectoria mostrada en la figura. El desplazamiento realizado por la partícula hasta el punto C, es:

63

63

l 37º

Φ

l/2

l 37º

Φ

l/2

A B

∙ ∙

L/2 L/2 L/2

∙ ∙

yxCG

L/2 L3L/2

x

y

O 45º

10

A 15º 10 5

120º B

C x

∙ ∙

d

a) b) c)

d) e)

Solución

RPTA (d)

12.- Una barra uniforme de masa “m” está en equilibrio sostenida por un extremo mediante una cuerda vertical y por el otro extremo está articulada en el punto O. De los enunciadosa siguientes indique los verdaderos y los falsos:

I. La fuerza de reacción en O tiene una componente vertical y no tiene componente horizontal.

II. La fuerza de reacción en O tiene una componente vertical y horizontal, que dependen del ángulo α.

III. La fuerza de reacción en O tiene sólo una componente vertical cuyo valor depende de α.

a) FVV b) VFF c) VFV d)FVF e) FFV

Solución

I. VERDADERO. Sobre la barra actúan 3 fuerzas y como dos de ellas son paralelas, la última también será paralela.

II.FALSO. En la articulación

hay reacción vertical solamente.

III. FALSO. Según la segunda condición de equilibrio.

“R” no depende de “α”.

RPTA (b)

13.- Se cuenta con una fibra óptica ideal y se desea que los rayos que inciden bajo un ángulo θ = 45º se propaguen por la superficie lateral de la fibra como se indica en la figura. ¿Cuál debe ser el valor deñ´ndice de refracción de la fibra para lograr dicho objetivo?

a) 1,11 b) 1,22 c) 1,33 d) 1,44 e) 1,55

Solución

Por ley de Snell:

RPTA (b)

14.-Un condensador plano tiene placas de área A, separadas en el aire por una distancia D, con cargas +Q y −Q. Un segundo condensador tiene placas de área A/2 separadas en el aire por la distancia 2D, con las mismas cargas +Q y −Q que el primero. La razón del potencial V1 deñ primer condensador al potencial V2 del segundo condensador es:

a) 2 b) 1 c) 1/4 d) 1/2 e) 1/8

Solución

45º

10

10

60º

5

D

10

10

y

x

64

64

O

αO

R W

T

P

θ n

45º=θ n N1 α

β α

N2

Primer condensador:

Segundo condensador:

RPTA (c)

15.- Un sistema masa- resorte está oscilando sobre un piso horizontal sin fricción en una trayectoria rectilínea en torno a la posición de equilibrio O de la masa. Cuando la masa se está desplazando a la derecha de su posición de equilibrio, el diagrama de cuerpo libre de las fuerzas que actúan sobre ella será:

Solución

La posición de equilibrio (P.E.) coincide con el extremo del resorte cuando está sin deformar y cuando está el bloque a la derecha de la P.E. el resorte está estirado, entonces el D.C.L. será:

RPTA (a)

16.- En un viaje espacial, la máxima aceleraciónque un ser humano puede soportar durante un tiempo corto, sin que sufra daños, es de a = 100 m/s2. El primer astronauta retornó a la Tierra con su cápsula espacial el 24 de junio de 1969. Su velocidad al entrar a la atmósfera, fue de v0 = 11 000 m/s. Determine el recorrido de frenado y el tiempo de frenado, considerando que en ese lapso se movió con aceleración constante a = −100 m/s2.

a) 450 km; 110 s b) 700 km; 200 sc) 400 km; 100 s d) 605 km; 200 se) 605 km; 110 s

Solución

P.E.

−kx= v

Liso O.

+x

65

65

a b

+Q −Q

DÁrea=A

x y

+Q −Q

2D

Área=A/2

k m

−kx

N

mg

kx

N

mg

a) b)

kx

N

mg

c)

f

−kx

N

mg

d)

f

k m

P.E.

+x

X=0

Liso

N

mg

e)

f

Luego:

RPTA (e)

16.- Dos partículas de igfual carga “q” están situadas sobre el eje Y en los puntos para los cualesy = a ; y = −a. Halle el campo eléctrico en el punto del eje X para el cual x = b

a) b) c)

d) e)

Solución

Cálculo de:

Por simetría:

RPTA (c)

66

66

Y

X

q

q

a

ab

2 2a b

2 2a b

1E

2E

α α

α α

E

E

αα


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Electrostática II