Electromagnetism

Legile fenomenelor electromagnetice

1. LEGILE FENOMENELOR ELECTROMAGNETICE.

1.1. Legea conservrii sarcinii electrice.

1.1.1. Forma integral.Dac se consider o suprafa nchis, , care trece numai prin

medii izolante, astfel nct nu trece curent prin aceast suprafa, se constat experimental c, sarcina total, localizat n interiorul suprafeei, rmne constant, q = constant, oricare ar fi fenomenele care se produc n interiorul suprafeei.

Dac ns, suprafaa trece i prin conductoare n care apare curent electric de conducie, sarcina electric din interiorul suprafeei variaz n timp - n acord cu interpretarea microscopic a curentului de conducie.

Fig. 1.1. Explicativ pentru legea conservrii sarcinii.

Considerm un condensator ncrcat, ale crui armturi se leag printr-un conductor metalic (figura 1.1). n in-teriorul conductorului potenialul nu poate rmne constant (armturile avnd poteniale diferite) i echili-brul electrostatic nu se mai poate menine.

Condensatorul se va descrca, dnd natere unui curent electric de conducie, prin conductorul de legtur dintre armturi, curent care va fi egal cu viteza de scdere n timp a sarcinii armturii condensatorului:

dtdqi = . (1.1)

5

i

-q

q

Acest rezultat se generalizeaz pentru totalitatea corpurilor ncr-cate, coninute ntr-o suprafa nchis, , care trece prin medii izolante sau conductoare i care se consider ataat mediului, prin urmtorul enun:

Intensitatea curentului electric de conducie, i, care iese dintr-o suprafa nchis, , ataat corpurilor, este n fiecare moment egal cu viteza de scdere a sarcinii electrice, q, localizat n interiorul suprafeei.

dtdq

i = (1.2)

Relaia (1.2) exprim forma global a legii conservrii sarcinii.

1.1.2. Forma local.Exprimnd curentul i cu ajutorul densitii de curent J , iar

sarcina q, n ipoteza unei repartiii de volum, cu ajutorul densitii de volum a sarcinii, V, legea se scrie sub urmtoarea form:

dVdtddsJ

VV

= (1.3)

Observaii.1) La folosirea acestei legi

trebuie s se observe c i este suma algebric a curenilor care strbat suprafaa (cu sem-nul + cei care ies i cu semnul - cei care intr), adic norma-la n , din dsnds = , este nor-mala exterioar (figura 1.2).

Fig.1.2. Explicativ pentru sensul normalei la suprafa.

2) La derivarea integralei de volum trebuie s se considere suprafaa mobil, odat cu corpurile de care este ataat (derivat substanial).

6

n J

ds

q ,

V


Dac considerm suprafaa fix, putem deriva sub semnul de integrare. n acest caz, variaia sarcinii din interiorul suprafeei fixe este produs i de ieirea corpurilor ncrcate din suprafa, ca urmare a micrii lor fa de ea, adic apare i curentul de convecie:

dVt

dVdtd

dtdq

iiV

V

VVv

===+ ;

dVt

dsvdsJV

VV

=+

.

Obinem forma dezvoltat a legii conservrii sarcinii:

( ) dVt

dsvJiiV

VVv

=+=+

. (1.4)

Viteza de scdere a sarcinii electrice din interiorul unei suprafee nchise , fix, este egal cu suma dintre curentul de conducie, i i curentul de convecie, iv, care ies din suprafa.

1.2. Legea legturii ntre E,D i P .

n orice moment i n orice punct din spaiu, inducia electric este egal cu suma dintre intensitatea cmpului electric multiplicat cu constanta universal electric 0 i polarizaie:

[ ]mCD;PED o =+= (1.5)

Legea este valabil i pentru cmpul electromagnetic variabil n timp. n vid 0P = , deci relaia exprim proporionalitatea universal, existent prin definiie, ntre inducie i intensitate:

000 ED = . (1.5.a)

1.3. Legea polarizaiei electrice temporare.

7

Legea polarizaiei electrice temporare exprim dependena local dintre intensitatea cmpului electric i componenta temporar a polari-zaiei electrice:

( )EfP t = . (1.6)Forma explicit a acestei dependene depinde de materialul consi-

derat i de condiii neelectrice, fiind determinat, cu anumit aproxi-maie, prin mijloace experimentale.

Materiale liniare i izotrope.Materialele izotrope sunt acele materiale care au proprieti locale

independente de direcie. Ele pot fi n stare fluid sau solid amorf.Polarizaia temporar este proporional cu intensitatea cmpului

electric:EP e0t = ; (1.7)

pi

=

mF

3610 9

0 .

e este o mrime de material, adimensional, numit susceptivitate electric, care depinde de natura materialului i de condiiile neelectrice locale (temperatur, presiune, etc.).

Materialele care se conformeaz acestei dependene se numesc liniare din punct de vedere dielectric.

n aplicaii, legea polarizaiei temporare se combin cu legea leg-turii, pentru a stabili legtura de material care rezult ntre inducie i intensitate.

1. Materiale fr polarizaie permanent.EPP0P e0tp === ;

( ) EEE1EED r0e0e00 ==+=+= .n care:

er 1 += , este permitivitatea relativ a materialului, adimen-sional;

8


r = 0 este permitivitatea absolut a acestuia.Pentru vid avem e = 0, iar pentru aer e 0.

2. Materiale cu polarizaie permanent.ppt00 PEPPEPED +=++=+= ;

pPED += .pP depinde de condiii neelectrice sau de tratamentele

tehnologice ale materialului.

1.4. Legea fluxului electric.

Fluxul electric instantaneu, care trece prin orice suprafa nchis , este egal cu sarcina electric adevrat instantanee q din interiorul suprafeei:

= q. (1.8)Dac se exprim fluxul electric n funcie de inducia electric, D

i sarcina electric adevrat, n funcie de densitile ei, se obine:

+++=

iC lS SV V

qdsdAdVdAD . (1.9)

Prin aplicarea teoremei Gauss-Ostrogradski i separarea diferitelor specii de divergene rezult formele locale ale legii fluxului electric.

Reinnd doar prima divergen, cea de volum, se poate exprima cea mai cunoscut expresie a formei locale a fluxului electric:

VDdiv = . (1.10)

1.5. Legea fluxului magnetic.

1.5.1. Forma integral a legii.

9

Fluxul magnetic (fluxul vectorului inducie magnetic) printr-o suprafa nchis este nul, oricare ar fi forma suprafeei i n orice

moment: 0 = , sau, =

0dsB . (1.11)

Aceast relaie este o lege general valabil, oricnd i oriunde, exprimnd o proprietate intrinsec, de structur, a cmpului magnetic: caracterul conservativ al fluxului magnetic.

Unitatea de msur a fluxului magnetic, n sistem internaional, este weberul [Wb].

1.5.2. Forma local a legii.n domeniile de continuitate a funciei de punct )r(B , prin aplica-

rea teoremei Gauss-Ostrogradski, relaiei (1.11), se obine:

==

V

0dvBdivdsB ;

V , volumul mrginit de suprafaa , fiind arbitrar, rezult:

0Bdiv = , (1.12)

adic forma local a legii fluxului magnetic: n fiecare moment i n orice punct, divergena induciei magnetice este nul.

Inducia magnetic este un vector cmp solenoidal (fr surs), deci liniile cmpului magnetic sunt ntotdeauna curbe nchise.

1.6. Legea legturii dintre H,B i M .

n orice moment i n orice punct din spaiu, inducia magnetic este egal cu suma dintre intensitatea cmpului magnetic i magneti-zaie, multiplicat cu constanta universal magnetic 0:

( )MHB o += . (1.13)10


Legea este general valabil i pentru cmpul electromagnetic vari-abil n timp. n vid 0M = , relaia exprimnd proporionalitatea univer-sal existent, prin definiie, ntre inducie i intensitate:

000 HB = . (1.13.a)1.7. Legea magnetizaiei temporare.

Legea magnetizaiei temporare exprim dependena local dintre intensitatea cmpului magnetic i componenta temporar a magneti-zaiei.

( )HfM t = . (1.14)Forma explicit a acestei dependene depinde de materialul consi-

derat i de condiii neelectromagnetice.1. Materiale liniare.Majoritatea substanelor sunt izotrope i liniare din punct de ve-

dere magnetic. Ele nu au magnetizaie permanent, iar magnetizaia temporar este proporional cu intensitatea cmpului magnetic care o determin:

HMM mt == , (1.15)unde m este o constant de material, adimensional, numit suscepti-vitate magnetic.

De obicei aceast lege se folosete combinat cu legea legturii dintre H,B i M :( ) ( ) ( )H1HHMHB m0m00 +=+=+= , (1.16)sau:

HB = . (1.17)

Mrimea ( ) rmHB 00 1 =+== se numete permeabilitate

absolut a materialului, iar 0

=r se numete permeabilitatea

relativ a materialului.

11

Materialele magnetizabile temporar se mpart din punct de vedere al proprietilor magnetice n dou categorii:

materiale diamagnetice (cuprul): HM , substane nepolare, moleculele lor neavnd iniial moment magnetic rezultant.

materiale paramagnetice (aluminiul): substane polare, care se magnetizeaz n sensul cmpului magnetic aplicat, HM .

Ambele categorii de materiale se numesc materiale neferomag-netice cu r 1, deci 0.

2. Feromagnetismul.Fierul, cobaltul, nichelul i unele aliaje se deosebesc de restul

materialelor, prin valori extrem de mari ale permeabilitii relative (102

105).Experimental se constat c n acest caz, dependena B = f(H) nu

mai reprezint o dreapt, ca pentru materialele dia i paramagnetice, permeabilitatea, , fiind funcie de intensitatea cmpului magnetic, H.

1.8. Teorema lui Ampre.

1.8.1. Forma integral.

n regim staionar tensiunea magnetomotoare, adic tensiunea magnetic n lungul unei curbe nchise, este egal cu solenaia curen-ilor nlnuii de aceast curb:

==

INdlH . (1.18)

Fig. 1.3. Explicativ pentru modul de integrare.

12

dsJS

dl

Linie a cmpului

H

Linie a cmpului


Tensiunea magnetomotoare (t.m.m.) este integrala de linie, pe o curb nchi-s, a intensitii cmpului magnetic H :

= dlHu mm . (1.19)

Solenaia, , reprezint curentul de conducie total, adic suma algebric a curenilor din conductoarele care str-pung suprafaa considerat (figura 1.3):

==

INdsJS

. (1.20)

Se utilizeaz termenul de solenaie n loc de intensitatea curen-tului electric de conducie deoarece, ultima mrime caracterizeaz un conductor, pe cnd solenaia este definit referitor la o suprafa, care poate fi strbtut de mai multe conductoare sau, de acelai conductor de mai multe ori.

1.8.2. Forma local.n domeniile de continuitate a funciei )r(H , se poate aplica teo-

rema lui Stokes integralei (1.19):

==

S S

dsJdsHrotdlH .

Cum S este o suprafa arbitrar, obinem:JHrot = . (1.21)

Adic, densitatea de curent este egal cu rotorul intensitii cmpului magnetic.

Concluzia este c, H este irotaional (cmp magnetic staionar) numai n domeniile fr curent.

1.9. Legea circuitului magnetic.

1.9.1. Forma integral.Tensiunea magnetomotoare, umm, de-a lungul oricrei curbe nchi-

se, , este egal cu suma a doi termeni:

13

primul este solenaia, S , corespunztoare curenilor care strbat o suprafa deschis oarecare, S, mrginit de curba ;

al doilea termen este derivata n raport cu timpul a fluxului

electric, S , prin aceeai suprafa, S, i se numete curent de depla-sare.

dtd

u SSmm

+= . (1.22)

Relaia (1.22) este general valabil (i n regim nestaionar) i poate fi scris explicit, sub urmtoarea form:

+=S S

dsDdtddsJdlH . (1.23)

Dac se alege un sens pozitiv pentru solenaie prin suprafaa

Fig. 1.4. Alegerea sensurilor mrimilor vectoriale.

deschis S i acestuia i se aso-ciaz, dup regula burghiului drept un sens pozitiv al t.m.m., pe contu-rul suprafeei, , se constat c, solenaiilor pozitive le corespund t.m.m. pozitive i invers. Prin ur-mare, n expresia (1.23) a legii, ds i dl sunt asociai prin regula bur-ghiului drept (figura 1.4).

Observaii.1) i S sunt arbitrare i trebuie considerate drept curbe i

suprafee ataate corpurilor, n micarea lor.2) n cazul corpurilor imobile legea circuitului magnetic are

urmtoarea form integral:

+=S S

dstDdsJdlH ; (1.24)

14

Dds

dlH

J


termenul

=

SD dst

DiS se numete curent de deplasare.

3) Se numete regim cvasistaionar, regimul variabil n care se poate neglija curentul de deplasare n legea circuitului magnetic, peste tot, cu excepia dielectricului condensatoarelor. n acest regim, ca i n regim staionar, legea circuitului magnetic se reduce la teorema lui Ampre.

1.9.2. Forma local (valabil numai pentru sisteme de corpuri imo-bile).

n domeniile de continuitate a proprietilor fizice, aplicnd teore-ma lui Stokes membrului din stnga a relaiei (1.24), se obine:

+=S S S

dstDdsJdlHrot ;

sau,

tDJHrot

+= . (1.25)

Relaia (1.25) reprezint prima ecuaie a lui Maxwell.

1.10. Legea induciei electromagnetice.

1.10.1. Forma integral.Se numete inducie electromagnetic, producerea unei tensiuni

electromotoare (t.e.m.) ntr-un circuit sau, n general, n lungul unei curbe nchise, datorit variaiei n timp a fluxului magnetic care strbate o suprafa sprijinit pe acea curb.

Sensul acestei t.e.m. este astfel nct, efectele ei se opun cauzei care a produs-o (regula lui Lenz).

Forma integral a legii induciei electromagnetice:

15

dtd

e S

= (1.26)

Tensiunea electromotoare produs prin inducie electromagnetic n lungul unei curbe nchise, , este egal cu viteza de scdere a fluxului magnetic prin orice suprafa sprijinit pe aceast curb.

Relaia (1.26) se scrie explicit, sub forma:

=

S

S

e

dsBdtddlE

. (1.27)

Observaii.1) Sensul de integrare pe curba , adic sensul lui dl i sensul

normalei n la suprafaa S , n raport cu care se calculeaz fluxul

Fig. 1.5. Explicativ pentru asocierea sensurilor vectorilor.

(adic sensul lui dsnds = ) sunt asociate dup regula burghiului drept.

2) n regim staionar, cnd fluxul magnetic nu va-riaz n timp, t.e.m. indus e nul pentru orice curb n-chis, :

== 0dlEe .(1.28)

De aici rezult caracterul potenial al cmpului electric staionar. Teorema potenialului electrostatic i teorema potenialului electric staionar sunt forme particulare ale legii induciei electromagnetice.

1.10.2. Forma integral dezvoltat a legii.

16

ds J

dl

D

E

dl

Sn

dsB


Derivata fluxului magnetic n raport cu timpul este o derivat sub-stanial (se ine cont de faptul c suprafaa considerat este n micare, odat cu corpurile din interiorul ei):

( )

++

=

S S

dsvBrotBdivvtBdsB

dtd

;

cum 0Bdiv = (legea fluxului magnetic), obinem:

( )

+

==

S S S

S dsvBrotdstBdsB

dtd

dtd

. (1.29)

Aplicnd teorema lui Stokes ultimului termen al relaiei (1.29), obinem forma integral dezvoltat a legii (1.30):

( )

+

==

.misc.trans

ee

S

dlBvdstBdlEe

; (1.30)

n care: etrans. - este t.e.m. indus prin transformare (pulsaie); emic. este t.e.m. indus prin micare (rotaie).

Formele locale ale legii.n cazul domeniilor de continuitate a proprietilor fizice locale,

aplicnd teorema lui Stokes n relaia (1.30) i anume, membrului nti i ultimului termen din membrul al doilea, se obine:

( )

=

S S

dsBvrottBdsErot .

Suprafaa S fiind arbitrar, rezult forma local a legii induciei electromagnetice:

( )BvrottBErot +

= . (1.31)

Pentru corpurile imobile (v = 0), se obine:

tBErot

= ; (1.32)

17

relaie care reprezint cea de-a doua ecuaie a lui Maxwell.

1.11. Legea conduciei electrice (legea lui Ohm).

1.11.1. Forma local.Legea conduciei electrice este o lege de material, care generali-

zeaz condiia de echilibru electrostatic. n regim electrocinetic, 0EE i + .

Forma local a legii se exprim prin relaia:JEE i =+ (1.33)

i are urmtorul enun:Suma vectorial dintre intensitatea cmpului electric, E , i

inten-sitatea cmpului electric imprimat, iE , din interiorul unui conductor izotrop, este proporional, n fiecare punct, cu densitatea curentului electric de conducie din acel punct.

Factorul de proporionalitate este o mrime de material, numit rezistivitate, , care depinde de natura materialului, de temperatur, etc.

Valoarea reciproc a rezistivitii se numete conductivitate, :

=

1

Cu ajutorul conductivitii, forma local a legii conduciei se scrie:

)EE(J i

+= . (1.33.a)

Observaii.1) Condiia de echilibru electrostatic e forma particular a legii

conduciei electrice pentru regimul electrostatic, n care 0J = .2) n conductoare omogene, 0E i = : JE = sau, EJ = .

1.11.2. Forma integral a legii.

18

dludl =

J

(C)

2e

i

1i


Fig. 1.6. Poriune de circuit filiform.

Se consider o poriune de circuit filiform n care este inclus i o surs de

t.e.m. (figura 1.6). Circuitul fiind fili-form, curentul se poate considera repar-tizat uniform pe seciune:

SiJ = ;

SiuJ

= ;

unde, S este aria seciunii transversale a conductorului.

Cum dlJ , se poate scrie:

Sdlidl

SidlJdlJ ===

; (1.34)

=+=+ 2)C(1

i12

2

)C(1f12i dlJeudl)EE( ; (1.35)

= 21

f12 dlEu , este tensiunea electric n lungul firului;

= 21

ii12 dlEe , este tensiunea imprimat.

Dac n relaia (1.35) nlocuim produsul scalar dlJ prin expresia

sa dat de (1.34), obinem:

==+ 21

12i12f12 RiSdlieu . (1.36)

Relaie n care, mrimea = 21

12 SdlR se numete rezistena

elec-tric a conductorului, ntre punctele 1 i 2.

n general, dac se noteaz: uf - tensiunea electric n lungul firului, ei - tensiunea electric imprimat,

19

R - rezistena firului, i - intensitatea curentului,

se obine forma integral a legii conduciei electrice:iReu if =+ (1.37)

Pentru o poriune oarecare, neramificat de circuit filiform, suma dintre tensiunea electric luat n lungul firului, uf, i tensiunea imprimat, ei (t.e.m.), a surselor ce se gsesc n acea poriune de circuit, este egal cu produsul dintre intensitatea curentului i o mrime caracteristic circuitului, numit rezisten electric.

Observaii.1) n cazul n care conductorul este nchis:

uf + ei = e, (1.37.a)e fiind tensiunea electromotoare de contur. Se observ c:

e = Ri.2) n cazul unui circuit pasiv, ei = 0, deci:

uf = Ri. (1.37.b)

Teorema potenialului electric staionar. Legea lui Ohm.Legea conduciei electrice este valabi-

l att n curent continuu ct i n curent variabil n timp, pentru materiale liniare. n curent continuu, adic n regim staionar, este valabil teorema potenialului electric staionar:

= 0dlE (1.38)

i n consecin, tensiunea nu depinde de curba n lungul creia se calculeaz integrala, ci numai de punctele extreme:

=== 21

21bf VVdlEuu ; (1.39)

20

u

bu

f

1

2


n care, ub este tensiunea ntre bornele 1 i 2ale conductorului.Se obine urmtoarea form particular a legii conduciei electrice:

iRu b = , (1.40)cunoscut sub denumirea de legea lui Ohm.

Tensiunea electric la bornele unui circuit pasiv (fr surse), de curent continuu, este egal cu produsul dintre intensitatea curentului i rezistena circuitului.

Forme uzuale: Rui b= ; sau,

iuR b= .

Semnificaii:a) definiia rezistenei unui conductor: rezistena conductorului

este numeric egal cu raportul dintre tensiunea electric continu, aplicat la capetele conductorului i curentul care-l strbate.

b) coninut experimental: raportul dintre ub i i nu depinde de aceste mrimi, ci de natura dimensiunile conductorului.

Observaii.1) Legea lui Ohm se refer la materiale liniare din punct de

vedere al conduciei electrice. Exist i materiale ale cror rezisten depinde de valoarea tensiunii - rezistene neliniare.

2) Rezistena electric a unei poriuni de conductor filiform are

expresia: = 21 S

dlR (1.41)

i este totdeauna pozitiv.n cazul unui conductor omogen i de seciune constant:

SlR = []. (1.42)

3) Conductana electric, prin definiie, este:

lS

R1G == (1.43)

i se msoar n siemens, [S].

21

4) Un element de circuit construit pentru a avea o anumit rezis-ten, se numete rezistor.

1.12. Legea transformrii energiei n conductori (legea Joule - Lenz).

1.12.1. Forma local.Legea transformrii energiei n conductori este o lege general

care, sub form local, d expresia energiei cedate de cmpul electro-magnetic n unitatea de timp i pe unitatea de volum:

Puterea, pJ, cedat pe unitatea de volum a conductorului, de cmpul electromagnetic, n procesul de conducie electric, este egal cu produsul scalar dintre intensitatea cmpului electric i densitatea curentului electric de conducie:

JEp J = . (1.44)Practic, pJ este o densitate de putere i se msoar n [W/m3].n conductorii omogeni, 0E i = , deci pJ reprezint cldura dezvol-

tat n unitatea de timp i de volum, de conductor:

2

JE

J JJEp ===

> 0. (1.45)

Pentru conductorii neomogeni, 0E i ; din legea conduciei elec-trice avem: iEJE = , prin urmare se poate scrie:

G2

i2

J pJJEJp == . (1.46)

Primul termen al relaiei (1.46), 2R Jp = > 0, este ntotdeauna pozitiv i reprezint densitatea de volum a puterii pierdute ireversibil de cmpul electromagnetic i transformat n cldur (independent de sensul curentului ) - efectul Joule - Lenz.

22


Al doilea termen, cu semn schimbat, JEp iG = , care poate fi negativ sau pozitiv, reprezint densitatea de volum a puterii cedate de sursele de cmp electric imprimat i primit de cmpul electromag-netic:

Dac vectorii iE i J sunt omoparaleli, atunci pG > 0 i aceast putere este efectiv cedat de surs i primit de cmp (acest fenomen are loc n orice surs care debiteaz curent).

Dac iE i J sunt antiparaleli (curentul strbate sursa n sens opus tensiunii electromotoare), pG < 0 i puterea este efectiv primit de surs i cedat de cmpul electromagnetic).1.12.2. Forma integral.

Dac se integreaz expresia (1.44) pe volumul V al unei poriuni de conductor filiform, n care E , J i dl sunt paraleli, se obine puterea total, PJ, cedat de cmpul electromagnetic conductorului, n procesul de conducie a curentului electric:

===VVV

JJ dvJEdvJEdvpP . (1.47)

innd cont de caracterul filiform al conductorului, se poa-te scrie c, dldsdv = ; transfor-mm integrala de volum n inte-grala de linie a unei integrale de suprafa:

==

=

=

2

1

2

1f

S

2

1 SJ uidlEidldsJEdldsJEP .

S-a considerat c E este constant pe suprafaa S a conductorului

i c idsJS

= .PJ = ufi. (1.48)

23

dl

ds E J

V

S

i

1

2

Puterea total cedat de cmpul electromagnetic unei poriuni de conductor filiform, n procesul de conducie electric, este egal cu produsul dintre intensitatea curentului i tensiunea n lungul firului.

Conform legii conduciei electrice (forma integral), uf = Ri ei, deci se poate scrie relaia:

PJ = Ri2 - eii = PR - PG. (1.49)Primul termen al relaiei (1.49) reprezint puterea disipat, adic

puterea dezvoltat ireversibil sub form de cldur: PR = Ri2 > 0, legea Joule Lenz.

Prin integrare n timp, se obine cldura total dezvoltat n timpul t = t2 - t1:

= 21

t

t

2J dtiRQ . (1.50)

n curent continuu, pentru circuite pasive, tensiunea n lungul firu-lui, Ri, este egal cu tensiunea electric la borne, ub:

Ru

iuiRP2b

b2

R === ; respectiv, QJ = Ri2t.

Al doilea termen cu semn schimbat, PG = eii, care poate fi negativ sau pozitiv, reprezint puterea generat, adic puterea adus n circuit de sursa de t.e.m., ei, care debiteaz curentul de intensitate i i este egal cu produsul acestor dou mrimi.

Dac PG > 0, adic ei i i au acelai sens efectiv, sursa produce energie, iar dac PG < 0, adic ei i i au sensuri efective opuse, sursa primete energie.

24

Documents

Electromagnetism