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UNIDAD 7.- ELECTROMAGNETISMO

7.1 Definiciones.7.2 Campo magnético terrestre7.3 Trayectoria de las cargas en movimiento dentro de un campo magnético.7.4 Fuerzas magnéticas entre corrientes.7.5 Leyes de electromagnetismo.7.6 Ley de Ampere7.7 Inductancia magnética7.8 Energía asociada con un campo magnético.7.9 Densidad de energía magnética.7.10 Aplicaciones.

7.1 DEFINICIONES

El electromagnetismo es una rama de la física que estudia y unifica los fenómenos eléctricos y magnéticos en una sola teoría, cuyos fundamentos fueron sentados por Michael Faraday y formulados por primera vez de modo completo por James Clerk Maxwell. La formulación consiste en cuatro ecuaciones diferenciales vectoriales que relacionan el campo eléctrico, el campo magnético y sus respectivas fuentes materiales (corriente eléctrica, polarización eléctrica y polarización magnética), conocidas como ecuaciones de Maxwell.

El electromagnetismo es una teoría de campos; es decir, las explicaciones y predicciones que provee se basan en magnitudes físicas vectoriales o tensoriales dependientes de la posición en el espacio y del tiempo. El electromagnetismo describe los fenómenos físicos macroscópicos en los cuales intervienen cargas eléctricas en reposo y en movimiento, usando para ello campos eléctricos y magnéticos y sus efectos sobre las sustancias sólidas, líquidas y gaseosas. Por ser una teoría macroscópica, es decir, aplicable sólo a un número muy grande de partículas y a distancias grandes respecto de las dimensiones de éstas, el electromagnetismo no describe los fenómenos atómicos y moleculares, para los que es necesario usar la mecánica cuántica.

El electromagnetismo considerado como fuerza es una de las cuatro fuerzas fundamentales del universo actualmente conocido.

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7.2 CAMPO MAGNETICO TERRESTRE

El campo magnético terrestre presente en la Tierra no es equivalente a un dipolo magnético con el polo S magnético próximo al Polo Norte geográfico, y, con el polo N de campo magnético cerca del Polo Sur geográfico, sino más bien presenta otro tipo especial de magnetismo. Es un fenómeno natural originado por los movimientos de metales líquidos en el núcleo del planeta y está presente en la Tierra y en otros cuerpos celestes como el Sol.

Se extiende desde el núcleo atenuándose progresivamente en el espacio exterior (sin límite), con efectos electromagnéticos conocidos en la magnetosfera que nos protege del viento solar, pero que además permite fenómenos muy diversos como la orientación de las rocas en las dorsales oceánicas, la magnetorrecepción de algunos animales y la orientación de las personas mediante brújulas.

Una brújula apunta en la dirección Sur-Norte por tratarse de una aguja imantada inmersa en el campo magnético terrestre: desde este punto de vista, la Tierra se comporta como un imán gigantesco y tiene polos magnéticos, los cuales, en la actualidad, no coinciden con los polos geográficos.

El Polo Sur Magnético se encuentra a 1800 kilómetros del Polo Norte Geográfico. En consecuencia, una brújula no apunta exactamente hacia el Norte geográfico; la diferencia, medida en grados, se denomina declinación magnética. La declinación magnética depende del lugar de observación, por ejemplo actualmente en Madrid (España) es aproximadamente 3º oeste. El polo Sur magnético está desplazándose por la zona norte canadiense en dirección hacia el norte de Alaska.

Variaciones del campo terrestre

Mapa del mundo de la declinación magnética de 1590 a 1990.

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Las variaciones del campo terrestre orientación de los dominios magnéticos de las rocas y el ligero magnetismo resultante se puede medir.

Midiendo el magnetismo de rocas situadas en estratos formados en periodos geológicos distintos se elaboraron mapas del campo magnético terrestre en diversas eras. Estos mapas muestran que ha habido épocas en que el campo magnético terrestre se ha reducido a cero para luego invertirse.

Durante los últimos cinco millones de años se han efectuado más de veinte inversiones, la más reciente hace 700.000 años. Otras inversiones ocurrieron hace 870.000 y 950.000 años.

No se puede predecir cuándo ocurrirá la siguiente inversión porque la secuencia no es regular. Ciertas mediciones recientes muestran una reducción del 5% en la intensidad del campo magnético en los últimos 100 años, hecho que ha estimado que el campo magnético terrestre prácticamente desaparecerá dentro de unos 1500 años aproximadamente. En la Anomalía del Atlántico Sur, la fuerza del campo magnético está disminuyendo diez veces más rápido que en otros lugares.

Magnetismo planetario

El magnetismo es un fenómeno extendido a todos los átomos con desequilibrio magnético. La agrupación de dichos átomos produce los fenómenos magnéticos perceptibles, y los cuerpos estelares, los planetas entre ellos, son propicios a tener las condiciones para que se desarrolle un campo magnético de una cierta intensidad. En el interior de los planetas, la acumulación de materiales ferromagnéticos (como hierro) y su movimiento diferencial relativo respecto a otras capas del cuerpo inducen un campo magnético de intensidad dependiente de las condiciones de formación del planeta. En el mismo siempre se distinguen los dos polos, equivalentes a los de un imán normal. En el caso de la Tierra, la zona en la que se mueve está influenciada por el campo magnético solar, pero el propio campo magnético terrestre crea como una burbuja, la magnetosfera terrestre, dentro del anterior. Dicha burbuja tiene una capa límite entre su influencia y la solar (magnetopausa) que es aproximadamente esférica hacia el Sol, y alargada hacia el sistema solar externo, acercándose a la superficie terrestre en los polos magnéticos terrestres. La interacción en constante evolución entre ambos campos magnéticos y las partículas cargadas provenientes del Sol produce fenómenos como las auroras (boreales o australes) y la interferencia en las comunicaciones por ondas electromagnéticas, así como alteraciones en los satélites artificiales en órbita.

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7.3 TRAYECTORIA DE LAS CARGAS EN MOVIMIENTO DENTRO DE UN CAMPO MAGNETICO

Fuerza Magnética Ejercida sobre una Carga Eléctrica.

Una pregunta importante es la de si los Campos Magnéticos ejercen fuerza sobre las cargas eléctricas. La experiencia indica que si colocamos una carga eléctrica en reposo en una campo magnético, no se ejerce ninguna fuerza sobre la carga.

Igualmente, si una carga se mueve en dirección paralela al campo magnético, o sea según una línea de fuerza, tampoco se ejerce una fuerza sobre la carga. Esta es otra manera de determinar la dirección del campo magnético en un lugar.

Sin embargo, si lanzamos una carga eléctrica en dirección perpendicular al campo magnético, observamos que describe un movimiento circular. El sentido en que la carga recorre la circunferencia depende de que la carga sea positiva o negativa. Para determinar el sentido del movimiento, aplicamos la siguiente regla: Si colocamos la mano derecha con el pulgar extendido y apuntando en la dirección del campo, y luego cerramos la mano, el sentido en el que se arrollan los demás dedos coincide con la dirección en que se mueven las cargas negativas y con la contraria al movimiento de las cargas de las positivas.

Cuando se lanza una carga en dirección oblicua a un campo magnético, se observa que la carga describe una trayectoria en espiral. Esto se debe a que el movimiento paralelo al campo magnético no es afectado por éste, mientras que el movimiento perpendicular al campo es circular. La composición de ambos movimientos da lugar a una trayectoria en espiral.

El análisis de las diversas trayectorias de una partícula cargada moviéndose en un campo magnético indica que la fuerza magnética sobre una carga eléctrica es perpendicular a la velocidad de la carga y perpendicular al campo magnético.

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Por tanto, deducimos que la carga magnética sobre una carga magnética es perpendicular al plano determinado por la velocidad de la carga y dirección del campo magnético. La dirección de la fuerza magnética se determina por la regle de la mano derecha (ver figura), si se disponen los dedos de la mano derecha como se ilustra, de modo que el dedo mayor indique la dirección de la velocidad y el pulgar señale la dirección del campo magnético, la fuerza magnética tiene la dirección del índice si la carga es positiva, y contraria si la carga es negativa.

F = Q·V·B·sen

Donde:

F: fuerza magnética,

Q: carga puesta en el campo,

V: rapidez de la carga,

B: intensidad del campo,

: ángulo que forman V y B.

Experimento de Oersted

En 1820, mientras trabajaba en su laboratorio, Oersted montó un circuito eléctrico, y colocó cerca una aguja magnética. Al no haber corriente en el circuito (circuito abierto), la aguja magnética se orientaba en la dirección norte-sur, como ya sabemos. En el montaje, una de las ramas del circuito (un conductor AB) debe colocarse en forma paralela a la aguja, es decir, también se debe orientar en la dirección N-S.

Al establecer una corriente en el circuito, Oersted observó que la aguja magnética se desviaba, tendiendo a orientarse en dirección perpendicular al conductor AB. Al interrumpir el paso de la corriente, la aguja volvía a su posición inicial. Estas observaciones realizadas por Oersted demostraron que una corriente eléctrica podía actuar como si fuese un imán, originando desviaciones en una aguja magnética. Así se observó por primera vez que existe una relación estrecha entre la electricidad y el magnetismo: una corriente eléctrica es capaz de producir efectos magnéticos.

Trayectoria de una partícula en un campo magnéticoIngeniería en Sistemas Computacionales _Grupo: 308-A Sist. Semi-escolarizado Página 5

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La desviación de una aguja magnética bajo la acción de un campo originado por una corriente, según el experimento de Oersted, pone de manifiesto la existencia de una fuerza magnética que el campo aplica sobre la aguja.

Si existe una fuerza hacia alguna dirección, según la tercera ley de Newton, debe existir una segunda fuerza equivalente y de sentido contrario, que actúe sobre el conductor o sobre las cargas en movimiento. Esto se da realmente, ya que si colocamos una barra conductora en un imán en forma de “u”, observaremos que se mueve saliendo o entrando en el imán, hacia el lado de la corriente que este dispuesto. Al experimentar en esta forma nos damos cuenta que el sentido de la corriente, el campo y el movimiento son perpendiculares entre sí. Esto permite señalar varias reglas para determinar con precisión uno de éstos sentidos cuando se conocen los otros dos.

Regla de la mano izquierda:

Consiste en colocar perpendicularmente entre sí los tres primeros dedos de la mano izquierda, de modo que el índice señale el sentido del campo, el medio indique el sentido de la corriente y, entonces, el pulgar señala el sentido del movimiento del conductor o de la desviación que experimentan las cargas.

Regla de la mano derecha:

Consiste en extender la mano derecha, de modo que el pulgar quede perpendicular a los restantes dedos (en un solo plano). Entonces, si el pulgar indica el sentido de la corriente y de los demás dedos, el sentido del campo, el sentido del movimiento o de la fuerza aplicada sobre el conductor o sobre las cargas será perpendicular a la palma de la mano, alejándose de ésta.

Intensidad del Campo Magnético

Si lanzamos diversas partículas cargadas a un campo magnético, este ejercerá sobre ellas cierta fuerza magnética. Esta fuerza magnética es perpendicular al plano que forman los vectores velocidad y campo magnético. De esto, podremos comprobar que la fuerza magnética sobre una partícula es proporcional a su carga, a su velocidad, y al seno del ángulo que forma el vector campo magnético con la velocidad de la partícula, es decir que mientras más rápido se mueva una partícula cargada, mayor será la fuerza magnética ejercida sobre ella.

Todos estos efectos se han podido comprobar con tubos de rayos catódicos, parecidos a los que se usan en los televisores. En estos tubos, que son hechos al vacío, los electrones son producidos mediante el efecto termoiónico en un filamento caliente (cátodo) y aceleradas hacia una placa (ánodo) a potencial eléctrico más elevado; los electrones

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pueden atravesar esta placa porque es hueca en el medio. Pasado el ánodo, los electrones ya acelerados golpean a gran velocidad contra una pantalla fluorescente, donde producen una mancha en el punto de incidencia.

Si acercamos un imán al tubo, observamos una desviación de la mancha luminosa en la pantalla. Esta desviación va a depender de la orientación del imán respecto a la trayectoria inicial de los electrones, y también a la intensidad del campo. Variando la distancia del imán al tubo, de modo que varíe la intensidad del campo magnético, y modificando el voltaje aplicado entre el cátodo y el ánodo, de modo que varíe la velocidad de la carga, se puede analizar como afectan estos dos factores a la fuerza que actúa sobre la carga.

Luego, se designa como B la intensidad del campo magnético, y vemos que si lanzamos una partícula en dirección perpendicular a un campo magnético, podemos establecer la relación entre las magnitudes F, v y B:

F = qvBsen

Newton = Coulomb X m/s X tesla

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Ahora, cuando un campo magnético es perpendicular al plano del papel y está dirigido hacia fuera, se representa por puntos (figura a) y cuando está dirigido hacia dentro se representa por cruces (figura b).

La relación anterior nos permite determinar el campo magnético si conocemos la fuerza, la velocidad y la carga. La unidad de medida del campo magnético en el SI es el Tesla (T). Deducimos entonces de las unidades de las otras magnitudes que la intensidad de un campo magnético va a ser de 1 Tesla si una carga de 1 Coulomb que se mueve perpendicularmente al campo magnético con una velocidad de 1 m/s experimenta una fuerza de 1 Newton. Ahora, si aislamos el valor B de la ecuación, nos queda:

B= ____F_____

qvsen

Esta expresión se reduce si el ángulo es de 90 grados, y no se puede definir si el ángulo es de 0 grados.

Otra unidad empleada algunas veces para medir el campo magnético es el gauss. Su relación con el tesla es

1 tesla = 10 gauss

En la figura vemos un tubo de rayos catódicos

La figura nos muestra los vectores involucrados en el campo magnético.

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7.4 FUEZAS MAGNETICAS ENTRE CORRIENTES

Los polos magnéticos iguales se repelen y los polos magnéticos diferentes se atraen.

Campos magnéticos

Todo imán está rodeado por un espacio en el que están presentes sus efectos magnéticos, a esta zona se le llama campo magnético, las líneas de flujo son útiles para visualizar los campos magnéticos, estas líneas del flujo magnético

abandonan el polo norte y entran  al polo sur.

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Teoría moderna del magnetismo

Los átomos en un material magnético están agrupados en microscópicas regiones magnéticas llamadas dominios.

Los dominios magnéticos están orientados en forma aleatoria en un material no magnético.

los dominios magnéticos están alineados con un patrón en un material magnetizado.

Densidad de flujo y permeabilidad

La densidad de flujo magnético es el número de líneas de flujo que pasan a través de una unidad de área perpendicular a esa región.

Campo magnético y corriente eléctrica

La corriente que pasa a través de un alambre crea una fuerza giratoria en la aguja de la brújula hasta que ésta apunta en una dirección perpendicular al

alambre. 

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Fuerza sobre una carga en movimiento

La direcció de la fuerza magnética F sobre una carga positiva en movimiento es la misma que la

dirección de avance de un tornillo de rosca derecha si gira de v a B.

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La magnitud de una fuerza magnética varía con el ángulo que forma una carga en movimiento con respecto a la dirección del campo magnético.

Un campo magnético que tiene una densidad de flujo de un tesla (un weber por metro cuadrado) ejercerá una fuerza de un newton en una carga de un

coulomb que se mueve perpendicularmente al campo a una velocidad de un metro por segundo.

Fuerza sobre un conductor por el que circula una corriente

La fuerza sobre un conductor por el que fluye corriente depende del ángulo que forma la corriente con respecto a la desnsidad de flujo.

Campo magnético de un conductor largo y recto

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Si el alambre se toma con la mano derecha de modo qeue el pulgar apunte en la dirección de la corriente convencional, los demás dedos que sujetan al

conductor indicarán la dirección del campo magnético.

Otros campos magnéticos:

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Histerésis

Histéresis es el retraso de la magnetización con respecto a la intensidad magnética.

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F

E

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7.5 LEYES DE ELECTROMAGNETISMO

1ª) Fuerza sobre una partícula cargada en un campo eléctrico.-

De acuerdo con la definición de intensidad de campo eléctrico, la fuerza que actúa sobre una partícula cargada con una carga q en un campo eléctrico E , vendrá dada

con un módulo

con una dirección : la de

con un sentido igual al del campo si q es positiva y el contrario

si es negativa.

2º.- Aspectos energéticos del campo eléctrico.-

Recordemos que, el campo eléctrico, lo mismo que el gravitatorio, es un campo conservativo, por lo que podremos hablar de valores de energía potencial eléctrica. El hecho de ser conservativo, nos permite escribir que :

WF del campo eléctrico = - D Epotencial eléctrica y, por tanto

o lo que es lo mismo

y, recordando las definiciones de intensidad de campo eléctrico y de potencial eléctrico. podemos escribir la expresión anterior dividida por la unidad de carga eléctrica q :

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F E

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De donde, la componente del campo eléctrico en la dirección de dr será

Si generalizamos, las componentes del vector campo eléctrico a lo largo de los tres ejes de coordenadas serán :

Si en determinados casos concretos el campo eléctrico es uniforme ( como el que existe entre las placas de un condensador plano) y, se dirige a lo largo del eje x, podemos escribir:

o

Si los puntos 1 y 2 están situados en las placas del condensador plano , podemos escribir :

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siendo d la distancia entre las placas.

Cuando tenemos un sistema de partículas cargadas y, deseamos razonar energéticamente, debemos delimitar el sistema y, especificar si existen o no fuerzas exteriores, así como considerar si todas las fuerzas interiores son o no conservativas. Si se trata de un sistema AISLADO ( no interacciona con el exterior) y, todas las fuerzas interiores son conservativas ( eléctricas o gravitatorias) el principio de conservación de la energía podemos escribirlo :

DEc + DEp eléctrica + DEp gravit. = 0

Si sólo actúan las fuerzas eléctricas ( o las gravitatorias son despreciables) la expresión anterior quedará :

DEc + DEpe= 0 DEc = - DEp

que, teniendo en cuenta la definición de potencial eléctrico :

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eje x

V2V1

d

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DEc = - (Ep2 – Ep1) = -q ( V2 – V1)

Luego, la energía cinética que gana una carga eléctrica al ser acelerada entre dos puntos del campo eléctrico, es igual a q multiplicado por la diferencia de potencial entre esos dos puntos.

3º Fuerza magnética sobre carga móvil ( Fuerza de Lorentz).

Cuando una partícula cargada con una carga q penetra en un campo magnético B, dotada de una velocidad v sobre ella aparece una fuerza magnética que viene dada por la expresión:

de módulo

de sentido perpendicular al plano que

contiene v y B.

de sentido el de avance del tornillo que

haga girar v sobre B ( si q es + y el

contrario si es - ).

Como vemos, la fuerza magnética sobre una partícula cargada móvil, es siempre perpendicular a la velocidad, por lo que sólo actuará como centrípeta, no aumentando nunca de módulo del vector velocidad.

4º.- Fuerza magnética sobre un hilo conductor por el que circula corriente.

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F

v

B

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Si disponemos de un hilo conductor por el que circula la corriente I , situado en un campo magnético constante B, sobre dicho hilo aparece una fuerza de origen magnético, ya que la corriente supone el movimiento de cargas eléctricas en un determinado sentido. Esta fuerza vendrá dada por:

siendo l la longitud del hilo que, consideraremos un vector de módulo la longitud del hilo, de dirección la del conductor y de sentido el de la corriente. Por tanto, la fuerza magnética tendrá:

Módulo

dirección perpendicular al plano determinado por los vectores l y B

sentido el de avance del tornillo que gire l sobre B

Si, en lugar de tratarse de un tramo de hilo conductor, se trata de una espira rectangular por la que circula corriente (tal y como indica el dibujo) situada en un campo magnético constante, sobre los lados a y b de la espira, aparecerán fuerzas que constituyen un PAR, con un determinado momento que hará girar la espira de corriente hasta que, el flujo magnético a su través sea máximo.

M = F . r = I. la . B. lc

M = I. B . S siendo S el área de la

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I

F

B

ab

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espira.

En general, para cualquier posición:

5.- Inducción electromagnética. Ley de Faraday y Henry.-

La inducción electromagnética estudia las corrientes eléctricas producidas por campos magnéticos. La ley de Faraday, establece que “ la fuerza electromotriz inducida en un circuito es igual y de signo opuesto a la variación del flujo magnético que atraviesa el circuito por unidad de tiempo”.

Es decir, un flujo magnético variable a través de un circuito produce una f.e.m. igual a menos la derivada del flujo con respecto al tiempo.

7.6 LEY DE AMPERE

La ley de Ampère es una relación útil, muy análoga al teorema de Gauss el cual es una relación entre la componente normal del campo eléctrico en los puntos de una superficie

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cerrada y la carga neta encerrada dentro de esta superficie. La ley de Ampère es una relación entre la componente tangencial Bt de la inducción magnética en los puntos de una curva cerrada, y la intensidad neta que atraviesa la superficie limitada por la curva.

Consideremos un largo hilo rectilíneo, por el cual circula una intensidad i que se aleja del lector, y una curva cerrada formada por una circunferencia de radio r cuyo centro está en el hilo, como indica la figura 33-9.

Se ha demostrado que la inducción magnética en un punto situado a la distancia r de un largo hilo rectilíneo es:

Y que su dirección es tangente a una circunferencia que pasa por el punto y tiene su centro en el hilo. En la figura 33-9, ds es un elemento de la circunferencia, y en este caso especial, la componente tangencial de b coincide con el propio vector b. Multiplicando ahora la componente tangencial de b por la longitud del arco ds, y sumando estos productos a lo largo de toda la circunferencia tenemos:

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Por consiguiente, en este caso especial, la magnitud (1/µ0)∫Btds es igual a la intensidad que atraviesa el area comprendida por la curva cerrada.

No es difícil probar que si varios conductores rectilíneos de granlongitud atraviesan una curva plana cerrada, normalmente al plano de esta, (1/µ0)∫Btds es igual a la suma algebraica de la intensidades en los conductores, considerando como positivas las que se alejan del lector y como negativas las que se dirigen a él, y suponiendo Bt positiva si tiene e sentido de las agujas del reloj y negativa si tiene el sentido opuesto. No es tan sencillo probar que el mismo resultado es valido en general, se la curva cerrada plana o no, y sean o no rectilíneos los conductores. Se puede demostrar de un modo general.

Para cualquier curva cerrada. La ecuación anterior es el enunciado matemático de la ley de Ampère. Como el teorema de Gauss, puede utilizarse para calcular B en aquellos casos donde, por simetría, se deduzca que B tiene el mismo valor en todos los puntos de una curva cerrada de forma sencilla, siendo en todos ellos tangente a la curva.

7.7 INDUCTANCIA MAGNETICA

La inductancia es el campo magnético que crea una corriente eléctrica al pasar a través de una bobina de hilo conductor enrollado alrededor de la misma que conforma un inductor. Un inductor puede utilizarse para diferenciar señales cambiantes rápidas o lentas. Al utilizar un inductor con un condensador, la tensión del inductor alcanza su valor máximo a una frecuencia dependiente de la capacitancia y de la inductancia.

La inductancia depende de las características físicas del conductor y de la longitud del mismo. Si se enrolla un conductor, la inductancia aumenta. Con muchas espiras se tendrá más inductancia que con pocas. Si a esto añadimos un núcleo de ferrita, aumentaremos considerablemente la inductancia.

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Existen fenómenos de inducción electromagnética generados por un circuito sobre sí mismo llamados de inducción propia o autoinducción; y los producidos por la proximidad de dos circuitos llamados de inductancia mutua.

Un ejemplo de inductancia propia, lo tenemos cuando por una bobina circula una corriente alterna. Como sabemos, al circular la corriente por la bobina formará un campo magnético alrededor de ella, pero al variar el sentido de la corriente también lo hará el campo magnético alrededor de la bobina, con lo cual se produce una variación en las líneas del flujo magnético a través de ella, esto producirá una fem inducida en la bobina.

La fem inducida con sus respectivas corrientes inducidas son contrarias a la fem y la corriente recibidas. A este fenómeno se le llama autoinducción.

Por definición: la autoinducción es la producción de una fem en un circuito por la variación de la corriente en ese circuito. La fem inducida siempre se opone al cambio de corriente. La capacidad de una bobina de producir una fem autoinducida se mide con una magnitud llamada inductancia.

La bobina es conocida como autoinductor o simplemente inductor. En muchos circuitos de corriente alterna se utilizan inductores o bobinas con el objetivo de producir, en forma deliberada, inductancia en el circuito; cuando ésta posee un gran número de espiras tiene un alto valor de inductancia y en caso contrario su valor es pequeño. Cuanto mayor sea la inductancia, más lentamente se elevará o descenderá la corriente dentro de la bobina.

La unidad de inductancia es el Henry (H), llamada así en honor de Joseph Henry (1797-1878), maestro y físico estadounidense pionero en el estudio del electromagnetismo.

Como el fenómeno de la inductancia se debe a que un cambio de corriente en una bobina induce una fem en ella, el Henry se puede definir en términos de la fem inducida por unidad de rapidez de cambio de la corriente.

Por lo tanto, la inductancia equivale a un henry si la rapidez de cambio de la corriente es de un ampere por segundo e induce una fem de un volt.

Matemáticamente se expresa:

O bien, si despejamos a la fem inducida queda:

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Donde:

L= inductancia expresada en volts-segundo/ampere= Henry (H).ε = fem inducida medida en volts.Δi = cambio de la corriente en amperes (A). La letra i indica que es una corriente inducida.Δt = tiempo en el que se efectúa el cambio en la corriente medida en segundos (seg).

El signo negativo indica que la fem autoinducida ε es una fuerza electromotriz que se opone al cambio de la corriente.

La forma geométrica de la bobina afecta su inductancia. Por ello, existen inductores de diversos tamaños y formas en los que varía el número de espiras y la longitud del conductor; algunos tienen núcleos de hierro y otros no. Para el caso de una bobina larga de sección transversal uniforme, la inductancia se calcula con la expresión:

Donde:

L= inductancia de la bobina expresada en henrys (H).μ= permeabilidad magnética del núcleo medida en webers/ampere-metro (wb/Am).N= número de espiras de la bobina.A= área de la sección transversal del núcleo en metros cuadrados (m2).l=longitud de la bobina en metros. (m).

CALCULO DE LA INDUCTANCIA

Considere un circuito aislado formado por un interruptor, una resistencia y una fem como fuente.  Cuando se cierra el interruptor la corriente no alcanza su valor máximo, E/R, instantáneamente.

La ley de la inducción electromagnética (ley de Faraday) impide que esto ocurra.  Lo que sucede es lo siguiente: al incrementarse la corriente en el tiempo, se genera a través de la espira un flujo magnético que se incrementa en el tiempo.

Este aumento en el flujo induce al circuito una fem que se opone al cambio del flujo magnético a través de la espira.  Por la ley de Lenz, el campo eléctrico inducido en el

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alambre tiene sentido opuesto al de la corriente que circula por el circuito, y esta contra fem produce un incremento gradual en la corriente.

Este efecto se llama autoinducción, ya que el flujo variable a través del circuito se produce por el mismo circuito.  La fem producida se llama fem autoinducida.

Para dar una descripción cuantitativa de la autoinducción, partiremos de la ley de inducción de Faraday, la cual dice que la fem inducida es igual al negativo de la razón de cambio del flujo magnético en el tiempo.

Como el flujo magnético es proporcional al campo magnético, que a su vez es proporcional a la corriente en el circuito, la fem autoinducida siempre será proporcional a la razón de cambio de la corriente en el tiempo.  Para una bobina de N espiras muy juntas y de geometría fija (una bobina toroidal o un selenoide ideal) se encuentra que:

Donde L es una constante de proporcionalidad, llamada inductancia del dispositivo, que depende de las características geométricas y físicas del circuito.  De esta ecuación, se puede ver que la inductancia de una bobina de N espiras se puede calcular con la ecuación:

Donde se supone que el flujo a través de cada espira es el mismo.  Esta ecuación se utilizará para calcular la inductancia de algunas geometrías específicas.

También se puede escribir la inductancia como la relación.

Esta ecuación se toma como la definición de la inductancia de cualquier bobina independientemente de su forma, dimensiones o características del material.  Así como la resistencia es una medida de la oposición a la corriente, la inductancia es una medida de oposición  al cambio de la corriente.

La unidad SI de la inductancia es el henry (H), el cual, se puede ver que equivale a 1 volt-segundo por ampere:

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Como se podrá ver, la inductancia de un dispositivo depende únicamente de su geometría.  Sin embargo, el cálculo de la inductancia de cualquier dispositivo puede ser muy difícil para geometrías complejas.

Cuando 2 bobinas se colocan una cerca de la otra, al pasar una corriente i por una de ellas, creará un campo magnético cuyo flujo penetrará a través de la otra, de tal manera que se puede inducir una fem en cada una por el efecto de la otra. La bobina en la que circula la corriente en forma inicial recibe el nombre de bobina primaria y en la que se induce una fem, bobina secundaria.

El valor de la fem secundaria inducida es directamente proporcional a la rapidez con

que cambia la corriente en la bobina primaria .

Matemáticamente se expresa:

Despejando el valor de M tenemos:

Donde M=constante que recibe el nombre de inducción mútua del sistema de 2 bobinas.

ENLACES DE FLUJO

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En el sistema de unidades SI, el flujo magnético se mide en webers (Wb) y tiene el símbolo Φ. El número de líneas de flujo por unidad de área se denomina densidad de flujo y se representa con la letra mayúscula B. su magnitud se determina por la siguiente ecuación.

B= webers/m2

Φ= webersA= m2

Donde Φ es el número de líneas de flujo que pasan por el área A. Como se observo en la ecuación anterior, la densidad del flujo magnético en el sistema de unidades SI se mide en teslas, para las cuales el símbolo es T. por definición:

1 tesla= 1Wb/m2

7.8 ENERGIA ASOCIADA CON UN CAMPO MAGNETICO

La fem inducida por un conductor impide a la batería establecer instantáneamente una corriente. Por lo tanto, la batería tiene que realizar un trabajo contra el inductor para generar una corriente.

Parte de la energía suministrada por la batería se convierte en calor en la resistencia por el efecto Joule, mientras que la energía restante se almacena en el campo magnético del inductor. Si se multiplica cada término de la ecuación por la corriente I y se ordenan los términos de la expresión, se tiene:

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Esta ecuación dice que la razón con la cual la batería suminsitra energía, IE, es igual a la suma del calor perdido en la resistencia por efecto Joule, I2R, y la razón con la cual se almacena energía en el inductor, LI (dI/dt).  Por lo tanto, la ecuación anterior es una expresión de la conservación de la nergía.  Si Um designa la energía almacenada en el inductor para cualquier tiempo, entonces la razon dUm/dt con la cual se almacena energía en el inductor se puede escribir en la forma

Para encontrar la energía almacenada en el inductor, se puede escribir esta ecuación como dUm=LI dI e integrar :

 donde L es constante y se ha saco la integral.

La ecuación anterior representa la energía almacenada como energía magnética en el campo del inductor cuando la corriente es I. Nótese que la ecuación es similar en forma a la ecuación de la energía almacenada en el campo eléctrico de un capacitor Q2/2C. En cualquier caso, se puede ver que se realiza un trabajo para establecer un campo. También se puede determinar la energía por unidad de volumen o densidad de energía almacenada en un campo magnético.

7.9 DENSIDAD DE ENERGIA MAGNETICA

Ya que Al es el volumen del selenoide, la energía almacenada por unidad de volumen en un campo magnético está dada por:

Aunque la ecuación anterior se dedujo para el caso específico de un soleniode, ésta es valida pora cualquier región del espacio en donde exista un campo magnético.  Obsérvese que es similar en forma a la ecuación de la energía por unidad de volumen almacenada por un campo eléctrico.  En ambos casos la densidad de energía es proporcional al cuadrado de la intensidad del campo.

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7.10 APLICACIONES

PRECIPITADORES ELECTROSTATICOS

Los precipitadores electrostáticos son dispositivos que se utilizan para atrapar partículas a través de su ionización. Se emplean para reducir la contaminación atmosférica producida por humos y otros desechos industriales gaseosos, especialmente en las plantas que funcionan en base a combustibles fósiles.

Un precipitador electrostático (ESP por sus siglas en inglés), o un filtro de aire electrostático es un dispositivo que remueve partículas de un gas que fluye (como el aire) usando la fuerza de una carga electrostática inducida.

Los precipitadores electrostáticos son dispositivos de filtración altamente eficientes, que mínimamente impiden el flujo de los gases a través del dispositivo, y pueden remover fácilmente finas partículas como polvo y humo de la corriente de aire.

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Invención del precipitador electrostático

En 1907 el Dr. Frederick G. Cottrell solicitó una patente de un dispositivo para cargar partículas y después recolectarlas a través de la atracción electrostática: el primer precipitador electrostático. Él era entonces profesor de Química en la Universidad de California en Berkeley. Cottrell primero utilizó el dispositivo para la recolección de niebla de ácido sulfúrico emitida de varias actividades de fábricas de ácido y de la fundición. Cottrell reconoció el potencial de negocio de su invento y decidió utilizar eso para financiar la investigación científica mediante la creación en 1912 de la fundación llamada Research Corporation a la que él asigno las patentes. Research Corporation ha proporcionado el financiamiento vital de muchos proyectos científicos: los experimentos sobre cohetería de Goddard, ciclotrón de Lawrence, la métodos de producción para vitaminas A y B1, entre otros. La organización continua activa actualmente.

El precipitador de placa

El precipitador más básico contiene una fila de alambres finos, seguido por pilas de placas planas de metal espaciadas aproximadamente 1 centímetro. La corriente de aire pasa a través de los espacios entre los alambres y después atraviesa el apilado de placas.

Una fuente de alto voltaje transfiere electrones de las placas hacia los alambres, desarrollando así una carga negativa de varios miles de voltios en los alambres, relativa a la carga positiva de las placas. Mientras que la materia de partículas atraviesa la fuerte carga negativa de los alambres, la materia de partículas toma la carga negativa y se ioniza. Las partículas ionizadas entonces pasan a través de las placas cargadas positivamente, siendo atraídas por éstas placas.

Una vez que las partículas están en contacto con la placa positiva, entonces ceden sus electrones y se convierten en partículas cargadas positivamente como la placa, y comienzan a actuar así como parte del colector. Debido a este mecanismo, los precipitadores electrostáticos pueden tolerar grandes cantidades de acumulación de residuo en las placas de recolección y seguir funcionando eficientemente, puesto que la materia por sí misma ayuda a recolectar más materia de la corriente de aire.

La falla del precipitador usualmente solo ocurre una vez que se haya formado en las placas una acumulación muy pesada de material. La acumulación puede llegar a ser bastante pesada como para bloquear la circulación de aire, o puede ser bastante densa como para ocasionar un corto circuito al permitir que la corriente atraviese el aislamiento. (esto típicamente no daña la fuente de alimentación, pero detiene efectivamente la precipitación electrostática adicional).

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Precipitadores industriales modernos

Los ESPs continúan siendo dispositivos excelentes para el control de muchas emisiones de partículas industriales, incluyendo el humo de instalaciones de generación eléctricas (alimentados por carbón o aceite), recolección de torta salina de los calentadores de licor negro en las plantas de pulpa de celulosa y recolección del catalizador de las unidades de conversión catalítica de lecho fluidizado en las refinerías por nombrar algunos. Estos dispositivos tratan volúmenes del gas de varios cientos de miles de ACFM (pies cúbicos por minuto actuales, por sus siglas en inglés) a 2.5 millones de ACFM en las aplicaciones de caldera más grandes (alimentadas por carbón).

La placa paralela original - el diseño cargado del alambre (descrito arriba) ha evolucionado a medida que nuevos diseños del electrodo de descarga más eficientes (y robustos) han sido desarrollados. Hoy en día estos desarrollos se han concentrado en electrodos de descarga rígida a los que se adhieren muchas púas puntiagüdas, maximizando la producción de la corona. Los sistemas del transformación - rectificación aplican voltajes de 50-100 kilovoltios en las densidades relativamente de gran intensidad. Los controles modernos reducen al mínimo el chisporroteo y previenen la formación de arcos, evitando daño a los componentes. Los sistemas automáticos de golpeo y los sistemas de la evacuación de la tolva quitan la materia de partículas recogida mientras que están en línea, permitiendo que ESPs permanezca en funcionamiento por años a la vez.

Precipitador electrostático húmedo

La precipitación electrostática es típicamente un proceso seco, pero el rocío de agua ayuda al flujo entrante a recoger partículas excepcionalmente finas, y ayuda a reducir la resistencia eléctrica del material seco entrante para hacer el proceso más efectivo.

Un precipitador electrostático húmedo combina el método operacional de un depurador mojado con el de un precipitador electrostático para hacer autolimpieza, autolavado aún con un dispositivo de alto voltaje.

Filtros de aire electrostáticos orientados para el consumidor

Las placas precipitadores son comúnmente ofertadas al público como dispositivos purificadores o como reemplazo permanente para los filtros de horno, pero todos tienen el indeseable atributo de ser difíciles de limpiar. Un efecto secundario indeseable de los dispositivos de precipitación electrostática es la producción de ozono. Sin embargo, los precipitadores electrostáticos ofrecen beneficios sobre otras tecnologías de purificación de aire, como la filtración HEPA que requiere filtros caros y puede convertirse en una producción inmensa de muchas formas dañinas de bacteria.

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Con los precipitadores electrostáticos, si la colección de las placas permiten acumular grandes cantidades de partículas de materia, las partículas a menudo se enlazan tan firmemente a las placas metálicas, que un lavado vigoroso y una depuración serán necesarias para la completa limpieza de las placas. El espacio cerrado entre las placas pueden convertir la limpieza en algo difícil, y el apilado de placas a menudo puede ser difícil de desmontar para la limpieza.

PRINCIPIOS DE OPERACIÓN DE DISPOSITIVOS ELECTROMECANICOS

En ingeniería, la electromecánica combina las ciencias del electromagnetismo de la ingeniería eléctrica y la ciencia de la mecánica. La mecatrónica es la disciplina de la ingeniería que combina la mecánica, la electrónica y la tecnología de la información, entre otras cosas, como programación a niveles elevados. Los dispositivos electromecánicos son aquellos que combinan partes eléctricas y mecánicas para conformar su mecanismo. Ejemplos de estos dispositivos son los motores eléctricos y los dispositivos mecánicos movidos por estos, así como las ya obsoletas calculadoras mecánicas y máquinas de sumar; los relés; las válvulas a solenoide; y las diversas clases de interruptores y llaves de selección eléctricas.

Historia

Al inicio, los “repetidores” surgieron con la telegrafía y eran dispositivos electromecánicos usados para regenerar señales telegráficas. El conmutador telefónico de barras crizadas es un dispositivo electromecánico para llamadas de conmutación telefónica. Inicialmente fueron ampliamente instalados en los años 1950s en Estados Unidos e Inglaterra, y luego se expandieron rápidamente al resto del mundo. Reemplazaron a los diseños anteriores, como el conmutador Strowger, en grandes instalaciones. Nikola Tesla, uno de los más grandes ingenieros de la historia, fue el precursor del campo de la electromecánica.

Paul Nipkow propuso y patentó el primer sistema electromecánico de televisión en 1885. Las máquinas de escribir eléctricas se desarrollaron hasta los años 80 como “máquinas de escribir asistidas por energía”. Estas máquinas contenían un único componente eléctrico, el motor. Mientras que antiguamente la pulsación de una tecla movía directamente una palanca de metal con el tipo deseado, con estas máquinas eléctricas las teclas enganchaban diversos engranajes mecánicos que dirigían la energía mecánica desde el motor a las palancas de escritura. Esto mismo ocurría con la posteriormente desarrollada IBM Selectric. En los años 40 se desarrolló en los Laboratorios Bell la computadora Bell Model V. Se trataba de un monstruo electromecánico basado en relés con tiempos de ciclo del orden de segundos. En 1968 la

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compañía estadounidense Garrett Systems fue invitada a producir una computadora digital para competir con los sistemas electromecánicos que se estaban desarrollando entonces para la computadora principal de control de vuelo del nuevo avión de combate F-14 Tomcat de la Marina americana.

Situación actual

No obstante, muchos aparatos comunes que antiguamente hubiesen empleado dispositivos electromecánicos para su control emplean hoy en día, de una forma más barata y efectiva, un circuito integrado estándar (con unos pocos millones de transistores) para el cual se escribe un programa informático que lleva a cabo la misma tarea de control a través de la lógica. Los transistores han reemplazado prácticamente a todos los dispositivos electromecánicos, se utilizan en la mayoría de sistemas de control realimentados y aparecen en grandes cantidades en todos los aparatos electrónicos, desde los semáforos hasta las lavadoras.

BIBLIOGRAFIA:

1) http:www.wikipedia.com

2) .- Física: conceptos y aplicaciones, 6a edición, Paul E. Tippens, Edit. McGRAW-HILL

3) Física, Raymond Serway, 4ª. Edición, McGraw-Hill

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