El experimento de Davisson-Germer demostró la naturaleza ondulatoria del electrón. Fue una contribución fundamental para el establecimiento de la mecánica cuántica. La ley de Bragg había sido usada para explicar la difracción de rayos x, pero ésta fue la primera aplicación a ondas de materia.

La existencia de un pico para un ángulo distinto de cero es consecuencia de la interferencia constructiva de las ondas dispersadas por los átomos de la superficie del cristal que están ordenados periódicamente en el espacio y que actúan como una red de difracción. La onda de cada electrón interfiere consigo misma.

En los Laboratorios Bell, Clinton Joseph Davisson and Lester Halbert Germer guiaron un haz de electrones a traves de un cristal. Este experimento mereció un Premio Nobel en fisica en 1937.

Davisson, C. J., "Are Electrons Waves?," Franklin Institute Journal 205, 597 (1928)

Intensidad del haz de electrones dispersados como función del ángulo de scattering para distintas energías de los electrones incidentes.

La fórmula de De Broglie fue confirmada 3 años después de su postulación teórica por dos experimentos. Uno de ellos, el de Davisson y Germer. Otro, uno realizado en la Universidad de Aberdeen por George Paget Thomson quien pasó un haz de electrones a través de una lámina metálica delgada y observó un patrón de interferencia. Thomson y Davisson compartieron el Nobel en 1937.

This is a file from the Wikimedia Commons. It was a candidate in Picture of the Year 2007.

Algunos números. Radiación electromagnética.

Algunos números. Longitudes de onda varias.

Longitud de onda de una partícula de polvo de 1 micrón de diámetro y una masa de 10-15 kg moviéndose a 1mm/s:

l = 6,6 10-6 A = 6,6 10-16m

Longitud de onda de un neutrón (m=1,67 10-27 kg) con una energía 1,5 kB T con T=300Kl = 1,4 A

Esta distancia es del orden de la que separa átomos en una red cristalina.

Longitud de onda de un electrón (m=0,9 10-30 kg) con una energía eDV (e=1,6 10-19C)l = 12,3 A / (DV)1/2

Por lo tanto, para DV~100V, se logran longitudes de onda similares a las de los rayos X.

Radiacion electromagnetica en metros:

Un microscopio electrónico usa un haz de electrones para “iluminar” un especimen y producir una imagen. Tienen mayor resolución que los ópticos porque las longitudes de onda son aproximadamente 100000 veces menores que las de la luz visible. Por otro lado, permiten magnificaciones de hasta 10000000x.

A 1973 Siemens electron microscope, Musée des Arts et Métiers, Paris (Wikipedia)

La “naturaleza ondulatoria” de las partículas puede ser utilizada para mirar objetos con mejor resolución que si se usa luz, dado que las longitudes de onda asociadas son menores.

Figure 4. Sección de una célula vegetal obtenida con un microscopio electrónico. Notar el núcleo con sus nucleolos en el centro. También se observan otras organelas. This image is copyright Dennis Kunkel at www.DennisKunkel.com.

El experimento de la doble rendija.

Cómo se va formando el patrón de interferencia si uno lanza electrones de a poco. Resultados de un experimento realizado por Dr. Tonomura. El número de electrones en las imágenes es: 11 (a), 200 (b), 6000 (c), 40000 (d), 140000 (e).

Si uno envía las partículas de a una, se ve un punto en la pantalla por cada una de ellas. Sin embargo, a medida que se van mandando más y más se forma el patrón de interferencia. Esto indica que cada elctrón interfiere consigo mismo.

Illustration of Heisenberg's microscope, by Bryan W. Roberts, based on Heisenberg's illustration Heisenberg 1930, p.21. Wikipedia.

El principio de incertidumbre de Heisenberg. “Microscopio” de Heisenberg

Supongamos un electrón que se mueve clásicamente en la dirección x. Lo iluminamos con luz y lo miramos a través del microscopio. Supongamos que el cono de los rayos enfocados en el electrón forman el ángulo ε como en la figura. Si λ es la longitud de la luz, entonces el microscopio sólo puede resolver la posición del electrón con una precisión (Abbe):

Ahora bien, cuando el observador percibe al electrón es porque un fotón le pegó y llegó a su ojo. Cuando este choque sucede el impulso lineal del electrón sufre una variación proporcional a h / λ, con h la constante de Planck y λ la longitud de onda de la luz. Ahora bien, cuál es la cantidad exacta en la que varía p x es desconocida dado que no se sabe exactamente con qué dirección salió del choque el fotón percibido. Sólo sabemos que salió dentro del cono de ángulo e. Por lo tanto, la componente x del momento del electrón se encuentra dentro del rango:

Por lo tanto: