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http://www.mauriziozani.it/wp/?p=2916
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Onde
Acustica. Onde elettromagnetiche. Ottica
Maurizio Zani
Maurizio Zani
Sommario
Onde
Onde
Onde meccaniche
Onde elettromagnetiche
Emissione e interazione elettromagnetica
Ottica geometrica
Ottica ondulatoria
Ottica quantistica
http://www.mauriziozani.it/wp/?p=2916
Maurizio Zani
Ottica ondulatoria
Onde
Onde
Onde meccaniche
Onde elettromagnetiche
Emissione e interazione elettromagnetica
Ottica geometrica
Ottica ondulatoria
Ottica quantistica
Coerenza
Principio di Huygens-Fresnel
Interferenza
Diffrazione
Effetto Doppler
Maurizio Zani
Ottica ondulatoria
Ottica ondulatoria (λ ≈ d)
• l’onda interagisce con sé stessa (interferenza)
• l’onda (diffrazione)
gira intorno agli ostacoli
si allarga passando per un’apertura
stessa pulsazione
stessa polarizzazione
ampiezza simile
relazione di fase (coerenza)
Maurizio Zani
Coerenza
S1
P
S2
r1
r2
sin1 01 1 1E = E kr - ωt + φ
sin2 02 2 2E = E kr - ωt + φ
1Δ 2 2 2 1 1 2 1 2 1α = α - α = kr - ωt + φ - kr - ωt + φ = k r - r + φ - φ
differenza
di cammino ottico
differenza
di fase intrinseca
differenza
di fase
2π
Δ 2 1δ = r - rλ
Δ 2 1φ = φ - φ
• costante: sorgenti coerenti
nulla: sorgenti sincrone
• variabile: sorgenti incoerenti
Δα
0λλ = n
differenza
di cammino fisico
Δ 2 1r = r - r
Maurizio Zani
Principio di Huygens-Fresnel
“Ogni punto di un fronte d’onda
è una sorgente di onde sferiche secondarie,
ed il nuovo fronte d’onda generato
si ottiene dall’inviluppo di tali onde sferiche“
Maurizio Zani
Interferenza
visione geometrica
visione ondulatoria
due
zone chiare
zone chiare
alternate a
zone scure
h
t
t
h
t
t
interferenza
costruttiva
interferenza
distruttiva
Maurizio Zani
Interferenza: due sorgenti coerenti
2π
Δ sin2 1α = k r - r d θλ
interferenza costruttiva
2πΔ sin 2πα d θ = m
λ sin
λθ = m
d
interferenza distruttiva
2π
Δ sin 2 1 πα d θ = m + λ
sin 2 12
λθ = m +
d
tan siny = L L θ
Lp = λ
d
posizioni angolari posizione lineare
passo
Δ 0φ =
numero d’ordine
a
d
S1
θθ
S2
r1
r2
P
y
d sinθ
L
a << λ L >> d
approx.
geometrica
sorgenti puntiformisorgenti coerenti
Maurizio Zani
Interferenza: due sorgenti coerenti
sin sintot 0 1 1 2 2E E kr - ωt + φ + kr - ωt + φ =
Δ2sin cos
2 2 21 2 1 2
0r + r φ + φ α
= E k - ωt + -
2 2 2 2 Δ4 sin cos
2 2 21 2 1 2
tot 0 tot 0 0r + r φ + φ α
I = cε E = cε E k - ωt + - =
2 2 21 Δ π sin4cos 4 cos
2 20 0 0
α d θ= cε E = I
λ
campo
intensità
d
S1
θθ
S2
r1
r2
P
y
d sinθ
L
onda stazionaria
Maurizio Zani
Interferenza: due sorgenti coerenti
2 π sin4 costot 0
d θI = I
λ
(I0 = 1, d/λ = 15)
d
S1
θθ
S2
r1
r2
P
y
d sinθ
L
m = 1 m = 2
picco principale
(m = 0)
4tot 0I = I
Δλ
θd
m = -2 m = -1
Maurizio Zani
Interferenza: due sorgenti coerenti
d
S1
θθ
S2
r1
r2
P
y
d sinθ
L Δα
Im
Re
Etot
ω
E0
2 2 22 cos Δtot 0 0 0E = E + E + E α =
2 1 cos Δ0= E + α
2 1 cos Δtot 0I = I + α =
2 2Δ π sin4 cos 4 cos
20 0
α d θ= I = I
λ
(I0 = 1, d/λ = 15)
Maurizio Zani
Interferenza: due sorgenti incoerenti
sin sintot 0 1 1 2 2E E kr - ωt + φ + kr - ωt + φ =
Δ2sin cos
2 2 21 2 1 2
0r + r φ + φ α
= E k - ωt + -
2 2 2 2 Δ4 sin cos
2 2 21 2 1 2
tot 0 tot 0 0r + r φ + φ α
I = cε E = cε E k - ωt + - =
21 14 2
2 20 0 0= cε E = I
campo
intensità
d
S1
θθ
S2
r1
r2
P
y
d sinθ
L
Maurizio Zani
Interferenza: multiple sorgenti coerenti
2π sin
sin
π sinsin
tot 0
d θN
λI = I
d θ
λ
2πΔ sinα d θ
λ Δα
Im
Re
ω
Δα
R E0
Etot
Δ2 sin
2tot
αE = R N
Δ2 sin
20
αE = R
Δsin
2
Δsin
2
tot 0
αN
E = Eα
R
E0/2
Δα/2d sinθ
θ
d
d
L
θ
a
Maurizio Zani
Interferenza: multiple sorgenti coerenti
2π sin
sin
π sinsin
tot 0
d θN
λI = I
d θ
λ
d sinθ
θ
d
d
L
θ
2tot 0I = N I
massimi secondari
(N - 2)tot 0I I
massimo principale
(m = 0)
1 2Δ
λθ
N d
(N = 5, I0 = 1, d/λ = 15)
non cambiano
con Nsin max
λθ = m
d
m = 1 m = 2m = -2 m = -1
Maurizio Zani
Interferenza: multiple sorgenti coerenti
d/λ = 15
N = 2
N = 5
d/λ = 25
N
d/λ
2π sin
sin
π sinsin
tot 0
d θN
λI = I
d θ
λ
Maurizio Zani
Interferenza: lamina sottile
Δ 2 2 1 1 2 1α = kr - ωt + φ - kr - ωt + φ + = k r - r -
θ1θ
d
n1
n2 > n1θ2
21
2
24πsin π 2 1 π2
10 1
nd= n - θ - = m +
λ n
2 2
λd =
n0 0θ = ; m =
Maurizio Zani
Interferenza: strato anti-riflesso
Δ 2 2 1 1 2 1α = kr - ωt + φ - kr - ωt + φ = k r - r =
2
24πsin 2 1 π2
10 1
nd= n - θ = m +
λ n
4 2
λd =
n0 0θ = ; m =
senza
anti-riflesso
con
anti-riflesso
n3 > n2
θ1θ
d
n1
n2 > n1θ2
21
lente
strato
Maurizio Zani
Diffrazione
visione geometrica
con cosa interferisce l’onda,
avendo una sola fenditura?
con sé stessa!
una
zona chiara
delimitata
zone chiare
alternate a
zone scure• diffrazione di Fraunhofer (lontano)
• diffrazione di Fresnel (vicino)
visione ondulatoria
Maurizio Zani
Im
Re
ω
Δα
R
Etot
Diffrazione: fenditura rettilinea
2πΔ sinα a θ
λ
R
E0/2
Δα/2a
P
y
θ
a sinθ
L
θ
0E = R α
Δ2 sin
2tot
αE = R
Δsin
2Δ
2
tot 0
α
E = Eα
2π sin
sin
π sintot 0
a θ
λI = I
a θ
λ
Maurizio Zani
Δ 2λ
θa
Diffrazione: fenditura rettilinea
massimi secondari
massimo principale
(I0 = 1, a/λ = 12)
a
P
y
θ
a sinθ
L
θ
2π sin
sin
π sintot 0
a θ
λI = I
a θ
λ
tot 0I = I
(90% dell’energia)
Maurizio Zani
a/λ = 12
Diffrazione: fenditura rettilinea
a/λ = 2
a/λ = 30
a/λ
a/λ
2π sin
sin
π sintot 0
a θ
λI = I
a θ
λ
Maurizio Zani
2
1π sin
2 J
π sintot 0
a θ
λI = I
a θ
λ
Δ 2.44λ
θa
Diffrazione: fenditura circolare
massimi secondari
massimo principale
(I0 = 1, a/λ = 12)
a
P
y
θ
a sinθ
L
θ
tot 0I = I
(84% dell’energia)
funzione di Bessel
Maurizio Zani
Δ 2.44λ
θa
Diffrazione: fenditura rettangolare e circolare
fenditura circolare
fenditura rettangolare
Δ 2λ
θa
(I0 = 1, a/λ = 12)
Maurizio Zani
L2
S1
S2
ΔθΔθ
L1
Δs
a
Diffrazione: limite di diffrazione
R rettλ
θ = a
fenditura circolare
fenditura rettilinea
1.22R circλ
θ = a
criterio
di Rayleigh
1R rett
L λs
a
1.22 1R circ
L λs
a
risoluzione angolare risoluzione lineare
Maurizio Zani
Diffrazione: doppia fenditura
2 2π sin π sin
sin 2 sin
π sinπ sinsin
tot 0
d θ a θ
λ λI = I
a θd θ
λλ
d
S1
θθ
S2
r1
r2
P
y
d sinθ
L
a
(N = 2, I0 = 1, d/λ = 15, a/λ = 12)
(N = 2, I0 = 1, d/λ = 15, a/λ = 12)
interferenza diffrazione
Maurizio Zani
Diffrazione: reticolo di diffrazione
2 2π sin π sin
sin sin
π sinπ sinsin
tot 0
d θ a θN
λ λI = I
a θd θ
λλ
(N = 5, I0 = 1, d/λ = 15, a/λ = 12)
d sinθ
θ
d
d
L
θ
a
(N = 5, I0 = 1, d/λ = 15, a/λ = 12)
interferenza diffrazione
