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3.3 Elektronenbeugung
3.3.1 Streu- und Beugungseigenschaften vonElektronen
Entdeckung: Davisson, Germer, 1927: Theorie: De Broglie, 1924
λ =h
mv=
h√2meE
≈√√√√150
UA, mit U in Volt
⇒ 150 eV = 1 A; 100 eV = 1.22A; 10 keV = 12 pmElastische Wechselwirkung: mit Atomkernen (⇔Rontgenstrahlung, undGoßenordnung starker)Starke inelastische Wechselwirkung⇒ Absorption, Eindringtiefen1µm- 10 A
• Durchstrahlung: W≥ 10 keV, d≤ 1 µm⇒ Dunnen der Proben
• Also 100keV-1MeV (TEM, SEM):ahnlichens Beugungsbild wieRontgenstrahlen
• Aber niederenergetische Elektronen: Nur oberste Schichten tragenbei, Reflexion
• Speziell niederenergetische Elektronen(LEED = low-energy electron diffraction):W ∼ 50 - 500 eV⇒ d∼ 10 A
• Beugung an ”einer” (oder wenigen) Lagen= keine z-Periodizitat
• 2-dimensionales reziprokes Gitter (siehe3.2)
• 3. Dimension: Fourier der Punktlage: Stan-gen statt diskreter Punkte (mehr dazu in3.3.5)
ki
kf
(000)
(00) (10) (20)
3.3.2 Elektronenquellen
Gluhemission
• j ∼ T 2 · e−WAkT Richardson
• W-Gluhfaden: WA = 4.2 eV,Tmelt = 3410◦C, jmax = 10A/cm2
LaB6-Kristall: WA = 2.6 eV,Tmelt = 2210◦C, jmax = 100A/cm2
• Nachteil LaB6: Reaktiv⇒Hochvakuum (p< 10−6 hPa)
Feldemission
• QM - Tunneleffekt
• Verbiegung des Vakuumpotentials durchstarkes elektrisches Feld (107 V/cm)
• Feine Spitze (0.1 - 1µm)
• ⇒ Bruchempfindlich, p< 10−9 hPa (UHV)
• Vorteil: keine Heizung notwendig,⇒ En-ergiebreite≈ 25 meV (kT bei RT)
• jmax = 106 A/cm2
WVak
Glüh-
emission
Feld-
emission
Strahlerzeugung
• Kathode auf hoher negativerSpannung (Elektronenenergie)
• Raumladung durch geringeGegenspannung (Wehnelt)
• Hohe Extraktionsspannung(Anode)⇒ Inhomogenes Feldzw. Wehnelt und Anode⇒Linsenwirkung
• Virtuelle Quelle (klein)→ sog.”Crossover”
3.3.3 Elektronenlinsen
a) Brechung durch Potentialsprung
U0U +U0 L
v1x
v2x
v1y
v2y
v1
a1
a2v2
• Beschleunigung im E-Feld
• Analog zu Optik:
n2
n1=
sinα1
sinα2=
v2
v1=
√√√√U0 + UL
U0
(wg. 12mev
2 = e · U )
b) Elektrostatische Linsen
Realitat: Lochblenden und Zylinder mit Potential
Einzellinse, Prinzip:
Fn2
n1n2
Blenden, Potentialverlauf:
n1
U1 U2
n2
Vollstandige ”Einzellinse”: Vorn und hinten gleiches n (= optisches Medium)
Elektronenbahnen:Aufbau:
Prinzipiell beide ”Polungen” moglich
c) Magnetische Linsen
B
v B
vB
B
F1 = e(B⊥×v‖)
⇒ Spiralbahn⇒ v⊥
F2 = e(B‖×v⊥)
⇒ Ablenkung zur Achse
⇒ Drehung und Fokussierung
3.3.4 Nachweis
a) Faraday-Becher
• Elektrisch isoliert
• Ladungsempfindlicher Verstarker(nA)
– Elektrometer (langsam)
– SEV oder Channeltron
• Energieselektion durch Bremsnetz
b) Leuchtschirm
• Elektron→ Licht - Umsetzung durch Fluoresenz-Material
• Optische Messung des Beugungsbildes durch
– Photographie (Intensitaten durch Photometer)
– Kamera (Bilddigitalisierung)
3.3.5 Interpretation des Beugungsbildes (LEED)
a) Einheitszellen und Reflexe
Reziproke Gittervektoren in 2D (siehe 3.2):
a∗1 = 2πa2 × e3
a1 · (a2 × e3)a∗2 = 2π
e3 × a1
a2 · (e3 × a1)
z.B. Quadratische Einheits-zelle:
a1
a2
(02)
(01) (11)
(00)( 0)1( 0)2 (10) (20)
(0 )1
(0 )2
a2*
a1*
Einheitszelleim rez. Raum
Beugungsbild
Lange:2π
a1 · sin(a1, a2)
Richtung senkrecht aufa2, e3
b) Uberstrukturen
Oberflache mit neuer Periodizitat
• z.B. Kristallschnitt + Adatome
• Bindungsumorganisation der obersten Lage(n) = Rekonstruktion
• Verspannte Epi-Schicht
b1 = m11a1 + m12a2
b2 = m21a1 + m22a2
Hier also:M =
2 0
0 2
b1
b2
b∗1 = 2πb2 × e3
b1 · (b2 × e3)
Lange:2π
b1 · sin(b1, b2)
b∗1 = m∗11a
∗1 + m∗
12a∗2
b∗2 = m∗21a
∗1 + m∗
22a∗2
Hier:M ∗ =
12 00 1
2
(01)
(0 )½ ( )½½
(00)( 0)½( 0)1 ( 0)½ (10)
(0 )½
(0 )1
Einheitszellenim rez. Raum
Beugungsbild
a2*
b2* a1*
b1*
Bestimmung der OF-Periodizitat im Realraum:
• Beobachte M∗
• Bestimme M
• M∗ ist ”invers tranponierte” Matrix zu M:M = (M ∗)−1
⇒ m11 = 1detM∗m
∗22 m12 = − 1
detM∗m∗21
m21 = − 1detM∗m
∗12 m22 = 1
detM∗m∗11
DetM ∗ = m∗11m
∗22 −m∗
12m∗21 = 1/4 ⇒ m11 = m22 = 2
Notation derUberstruktur
• durch Matrix: z.B.
2 0
0 2
• nach Wood:(b1
a1× b2
a2)Rα
α = Winkel der rotiertenUberstrukturzelle — R0◦entfalltObiges Beispiel:⇒ (2×2)
Beispiel: ”Zentrierte Masche”
a1
b1= -a a1 2
|b1|=| |= ·ab2 1√2
b2= +a a1 2a2
Matrix:
1 −1
1 1
nach Wood:(
√2a1
a1×√
2a2
a2)R45◦ =
= (√
2×√
2)R45◦
Aternative (nicht primitive) Zelle:
LEED-Bild
(2× 2) mit ”zentrierter” Basis⇒ (
√2×√2)R45◦ = c(2× 2)
(01)
(½½)
(00)( 0)1 (10)
(0 )1
Beispiel
c d
(01)
(10)
(½0)(0½)
( )½½
a b
LEED-Bilder von
a) Si(111) mit (7×7)-Uberstruktur
b) mit ungeordnetem Fe-Film aufgedampft
c) mit (1×1)-FeSi-Film epitaktisch gewachsen
d) mit (2×2)-FeSi2-Film epitaktisch gewachsen