LOS PARÁMETROS DEL CAPITAL ASSETPRICING MODELConceptos y EstimaciónSergio Bravo OrellanaProfesor ESANContenido:Resumen ejecutivoI. IntroducciónII. La Tasa Libre de RiesgoIII. Selección del Instrumento adecuadoIV. Temas comunes para la Tasa Libre de Riesgo y la Prima de RiesgoV. El BetaVI. ConclusionesJulio, 2004SummaryUna de los problemas que todavía no tienen un consenso es laestimación de los parámetros del CAPM, diferentes autores hanpropuesto diferentes conceptos e instrumentos para poder utilizar elmodelo. El punto de partida se encuentra en qué costo de capital orendimiento esperado se quiere estimar, si el del corto plazo o unpromedio de mediano o largo plazo, debido a que el horizontedefine los instrumentos que se ha de utilizar. Este análisis es el másimportante en un modelo de estructura simple pero que esconce unaserie de conceptos que han inquietado a los teóricos de las finanzasy los inversionistas.

1. IntroducciónDesde que el Capital Asset Pricing Model [CAPM] fuese desarrollado en la década delos sesenta [Sharpe 1965; Treynor 1964; Mossin 1966 y Lintner 1965] se haconvertido, sin duda, en el modelo más difundido en el mundo de las finanzas para ladeterminación del costo de capital, ya que es utilizado por el 81% de las corporacionesy el 80% de los analistas financieros [Bruner, Eades, Harris & Higgins 1998].Mientras que la aplicación de este modelo resulta “sencilla” en términos conceptuales,la determinación de sus parámetros deviene en un tema álgido y bastante discutido.Como todos sabemos, bajo este modelo la determinación del costo del accionista [Ke]se puede resumir en la siguiente fórmula:

e f ( m f ) K = R + β × R − RTasa Libre de Riesgo Prima de Riesgo de MercadoBetaLos parámetros necesarios para hallar el costo del capital son tres: la Tasa Libre deRiesgo, el Beta y la Prima de Riesgo de Mercado. La mayoría de los autores abordaneste tema de manera superficial y pocos son los que se detienen a explicar enprofundidad como obtener una cifra exacta que identifique a estos parámetros. Porejemplo, cuales son los motivos que los impulsan a considerar a los T-Bills como latasa libre de riesgo o porque utilizar una data histórica de 5 años para determinar el

Beta de una acción.A continuación se hará un estudio de las posiciones existentes para la determinación decada uno de estos parámetros, se analizarán los argumentos esgrimidos por los distintosautores y se extraerán conclusiones a partir de la revisión de las diferentes posicionesexistentes en la doctrina financiera.2. La Tasa Libre RiesgoLos autores concuerdan en que la Tasa Libre de Riesgo (rf por su denominación eninglés: risk free) es, en principio, el rendimiento que se puede obtener libre del riesgode incumplimiento (default risk). Existe consenso para considerar como tasa libre deriesgo al rendimiento ofrecido por los bonos del tesoro americano, pues en toda suhistoria esta entidad jamás ha incurrido en falta de pago a los inversionistas, lo quehace suponer a la mayoría de los autores que estos instrumentos están libres de todoriesgo de incumplimiento.Sobre el particular agrega Damodarán [2002:154] que los gobiernos están libres delriesgo de incumplimiento no por ser mejores administradores que las empresasprivadas sino porque ellos manejan la emisión de la moneda y Ross [2002:232] que losgobiernos pueden crear más impuestos para cumplir sus obligaciones por lo que susbonos están virtualmente libres de riesgo.“The only securities that have a chance of being risk free aregovernment securities, not because governments are better run thancorporations, but because they control the printing of currency. At least innominal terms, they should be able to fulfill their promises.”[Damodarán, 2002:154]“Because the government can raise taxes to pay for the debt itincurs-a trick that many of us would like to be able to perform-this debt isvirtually free of the risk of default.” [Ross, 2002:232]De otro lado, se han dado casos (Argentina, uno de los más recientes) de gobiernos deeconomías emergentes que han incumplido con el pago de sus obligacionesprovenientes de la emisión de sus bonos soberanos, por lo que se descarta, en este caso,el que puedan ser considerados como tasa libre de riesgo. En general, los bonos de losgobiernos de las economías emergentes no son percibidos como libres de riesgo deincumplimiento por los inversionistas.En cuanto a los bonos emitidos por los gobiernos de otros países desarrollados (Japón,Suecia, por citar algunos ejemplos) la ventaja de los bonos del tesoro americano es quetienen mayor liquidez y existe una amplia gama de instrumentos de diferentevencimiento actualmente en circulación.Damodarán [2002:155] agrega que una tasa libre de riesgo debe ser también libre deriesgo de reinversión (reinvestment risk).“There is a second condition that riskless securities need to fulfillthat is often forgotten. For an investment to have an actual return equal toits expected return, there can be no reinvestment risk. To illustrate thispoint, assume that you are trying to estimate the expected return over afive-year period and that you want a riskfree rate. A six-month Treasurybill rate, while default free, will not be risk free, because there is thereinvestment risk of not knowing what the Treasury bill rate will be in sixmonths. Even a five-year Treasury bond is not risk free, since the couponson the bond will be reinvested at rates that cannot be predicted today. Therisk-free rate for a five-year time horizon has to be the expected return on

a default-free (government) five-year zero coupon bond.”[ Damodarán,2002:155]Para comprender la lógica detrás de este concepto baste imaginar un proyecto que tansólo requiere una inversión en el periodo cero, que reditúa un ingreso en el período 1 yque el horizonte del proyecto es de 24 meses.Si se utiliza como Rf el rendimiento ofrecido por los T-Bills (bonos del tesoroamericano) de 1 año de duración y se supone que su rendimiento sea de 3%. Elinversionista que adquiera uno de estos bonos puede saber con certeza que obtendrá unrendimiento de 3% luego de un año, pero no sabrá con certeza cual será el rendimientoque obtendrá si es que vuelve a reinvertir lo ganado en un nuevo T-Bill, porque no seconoce cual será el rendimiento que ofrezca este instrumento dentro de un año.Para eliminar este riesgo de reinversión se tendría que utilizar un bono del tesoroamericano cupón cero y cuyo plazo de vencimiento coincida con el plazo del proyecto(en nuestro ejemplo dos años). Sin embargo, estamos frente al supuesto de un proyectoque no genera ingresos sino hasta el final del período. Por lo común, los proyectosgeneran flujos con cierta periodicidad. En ese sentido, en el supuesto de un proyecto de10 años que genere ingresos anualmente, se requeriría 10 tasas libres de riesgo (unapara cada periodo) y diferentes retornos esperados [Damodaran 2002:155].Como se verá más adelante, este autor está partiendo desde un supuesto particular: queel inversionista mantiene su inversión a lo largo de la vida del proyecto. Este punto devista, si bien es respetable, no es compartido por todos los autores, implícita oexplícitamente. Por ejemplo, Ehrhardt [1994] sostiene que la tasa libre de riesgo debeser calculada considerando que el CAPM es un modelo de un solo periodo, y que porlo tanto el problema es determinar cual es la duración de este periodo. Aunque noexiste una respuesta definitiva sobre el periodo aplicable al CAPM, se considerarazonable asumir que este periodo es de corto plazo y por tanto se debe utilizar una tasalibre de riesgo de corto plazo [Ehrhardt 1994:60]“There are many different securities that could be candidates fora proxy of the risk-free rate. What characteristics should a "good"candidate have? First, it should have no default risk. For all practicalpurposes, this limits your choice to U.S. Treasury securities. WhichTreasury security should you choose?To answer this question, you need to think about the CAPM.There are many assumptions underlying it, and one of these assumptionsstates that CAPM is a one-period model. When you choose a risk-freerate, it seems reasonable that the period over which the risk-free rate ismeasured ought to correspond to the length of the CAPM period. Butwhat is the appropriate CAPM period? Is it a day, a week, a month, aquarter, a year, or some longer period? Unfortunately, there is nodefinitive answer to this question. If you use daily or monthly data toestimate CAPM, which is reasonable, you are implicitly assuming that theCAPM period is fairly short. Therefore, it is reasonable to use a shorttermrisk-free rate.” [Ehrhardt 1994:60]3. Selección del instrumento adecuado3.1 T-BillsLos T-Bills son los bonos del tesoro americano cuyo plazo de vencimiento es deun año o menor [Ross 2002:232]. Existen bonos de 1 mes de vencimiento, de 13semanas y de seis meses, por mencionar los más difundidos. Son numerosos los

autores que proponen el uso de los T-Bills para determinar la Tasa Libre deRiesgo. Ehrhardt [1994:60] plantea la conveniencia de utilizar los T-Bills de unmes de vencimiento, aunque también considera aceptable utilizar los T-Bills de 13semanas de duración1. Ross [2002:272] se inclina por el uso de los T-Bills de 90días de duración pero no profundiza en la explicación de porque elige esteinstrumento. Grinblatt [2002:155] también se inclina por el uso de los T-Bills,aunque no especifica si se trata de T-Bills de 3 meses. Brealey [2000:154] destacaque los T-Bills son la inversión más segura que se puede hacer, ya que además deno tener riesgo de incumplimiento su corto plazo de vencimiento hace que losprecios de estos instrumentos sean relativamente estables. Sin embargo, señala esteautor, el inversionista no estaría exento del riesgo de inflación sobre la cualexistiría aún cierta incertidumbre. Decimos que en el caso de los T-Bills existe“cierta” incertidumbre porque los principales adquirentes de este tipo deinstrumentos estan, hasta cierto punto, suficientemente capacitados para estimar lainflación de los próximos noventa días. Situación totalmente distinta ocurrecuando se adquieren T-Bonds de 5, 10 ó más años de duración, en donde hasta elmás preparado inversionista no podrá efectuar una estimación precisa de lainflación de los años venideros.Si se adquiriesen T-Bonds el inversionista tendría un activo cuya cotizaciónfluctúa constantemente conforme varían las tasas de interés. Un inversionista queadquiere bonos corporativos adquiere un riesgo adicional que es el riesgo deincumplimiento, y uno que adquiere acciones asume un riesgo adicional traducidoen una mayor volatilidad.En consecuencia los T-Bills estarían ubicados en el primer lugar como losinstrumentos con menor grado de exposición al riesgo. Este “ranking de riesgo”[Brealey 2000:154] desarrollado intuitivamente se ve fortalecido por la evidenciahistórica ya que si se hubiese invertido un dólar en los T-Bills en 1926 y sehubiese reinvertido constantemente el ingreso obtenido, para 1997 se tendrían 14dólares, un rendimiento apenas superior a la inflación. En este sentido, al compararel desempeño obtenido por los demás activos financieros se comprueba que existeuna relación positiva entre el riesgo asociado a cada instrumento y el rendimientoobtenido, lo que se puede observar en la siguiente figura:1 En adelante nos podremos referir a estos instrumentos como T-Bills de 3 meses o de 90 díasFuente: Ibbotson & Sinquefield Stocks, Bonds, Bills and Inflation:2000 Yearbook.Van Horne [2000:72-73] se refiere al uso de los T-Bills cuando señala que paraalgunos autores este es el instrumento más adecuado debido a que el CAPM es unmodelo de un solo período (asumiendo implícitamente que éste período es de cortoplazo). Agrega el autor que, dado que los rendimientos de los T-Bonds normalmentesuperan a los rendimientos de los T-Bills (a mayor maduración mayor rendimiento), eluso de los T-Bonds significará un mayor costo de capital cuando se trate de empresascon un Beta menor que 1, lo que se hace más evidente en el caso de las empresasreguladas. La empresa propugnará el uso de los T-Bonds para una obtener una tasa másalta y el organismo supervisor el uso de los T-Bills para calcular una tasa de descuentomás baja. En el siguiente cuadro se observa la diferencia que se produce en el cálculodel costo de capital al utilizar los T-Bills y los T-Bonds:Rf 3.80% Rf 5%Rm 13% Rm 13%

Prima de M 9.2% Prima de M 8%Beta 0.8 Beta 0.8Ke 11.16% Ke 11.40%T-Bills T-BondsComo se puede apreciar, la diferencia no es altamente significativa.3.2 T-BondsLos T-Bonds son los bonos del tesoro americano de mediano y largo plazo deduración. Los más comunes en circulación son los bonos de 5, 10 y 30 años devencimiento. A diferencia de los T-Bills no existen muchos autores que defiendanfervorosamente el uso de los T-Bonds.Damodaran [2002:155] se inclina por el uso de estos instrumentos. Como seadelantó líneas más arriba, para este autor la tasa libre de riesgo tiene una íntimavinculación con el plazo de duración del proyecto. En este sentido, si se trata de unproyecto de diez años de duración se debería ubicar un bono cuyo plazo devencimiento sea similar a la duración del proyecto, para así obtener unaaproximación de la tasa libre de riesgo. Este autor no descarta por completo el usode los T-Bills, pero los relega a un segundo plano, señalando que se podríanutilizar los T-Bills cuando se trate de una inversión de corto plazo. Sin embargo, silas diferencias entre el rendimiento de los bonos de corto plazo y de largo plazoson muy pronunciadas, entonces se deberá utilizar una tasa libre de riesgodiferente para cada uno de los períodos del proyecto [Damodaran 2002: 155]2. Sise quiere profundizar en la teoría que explican porque los inversionistas exigen,normalmente, un rendimiento mayor para los bonos de mayor maduración, sepuede acudir a Ross [2002] y Fabozzi [2002].“[…] Even a five-year Treasury bond is not risk free, since thecoupons on the bond will be reinvested at rates that cannot be predictedtoday. The risk-free rate for a five-year time horizon has to be theexpected return on a default free (government) five-year zero couponbond. This clearly has painful implications for anyone doing corporatefinance or valuation, where expected returns often have to be estimatedfor periods ranging from 1 to 10 years. A purist's view of risk-free rateswould then require different risk-free rates for each period, and differentexpected returns.As a practical compromise, however, it is worth noting that thepresent value effect of using year-specific risk-free rates tends to be smallfor most well-behaved term structures. In these cases, we could use aduration matching strategy, where the duration of the default-free securityused as the risk-free asset is matched up to the duration of the cash flows2 Lamentablemente no se define cuando se puede considerar que las diferencias son muy “pronunciadas”.Quien desee aplicar el método propuesto por este autor deberá hacer un análisis particular sobre este tema.in the analysis. If, however, there are very large differences, in eitherdirection, between short-term and long-term rates, it does pay to stickwith year-specific risk-free rates in computing expected returns.”[Damodaran 2002: 155]3.3 La Prima por Riesgo de MercadoEl Retorno del MercadoAlgunos autores proponen [Grinblatt 2002; Damodaran 2002; Ross 2002] comouna aproximación al Portafolio de Mercado el índice Standard & Poor’s 500, que

contiene el listado de las 500 empresas más grandes que cotizan en la NYSE,AMEX y NASDAQ. La ventaja de este índice es que se construye sobre laponderación de las acciones a partir del valor de mercado de cada empresa.Grinblatt señala que, dado que estos índices no consideran otros mercados,constituyen en verdad una pobre aproximación al verdadero Portafolio de Mercado[2002:152-153]. Más aún, se considera que esta es una de las razones por las queel CAPM no puede ser probado: porque es imposible determinar de manera exactael Portafolio de Mercado [Roll 1977].“Since many of these investments are not traded frequentlyenough to obtain prices for them, one must use a proxy for the marketportfolio. A frequently used proxy is the S&P 500, a value-weightedportfolio, meaning that the portfolio weight on each of its 500 typicallylarger market capitalization stocks-traded on the New York StockExchange (NYSE), the American Stock Exchange (AMEX), and theNasdaq over-the-counter market- is proportional to the market value ofthat stock. Another commonly used proxy is the value-weighted portfolioof all stocks listed on the NYSE, Nasdaq, and AMEX. Still, these proxiesignore vast markets (for example, V.S. residential and commercial realestate, the Tokyo Stock Exchange, and the Tokyo real estate market),making them poor substitutes for the true market portfolio.” [Grinblatt2002:152-153]Damodaran [2002:187] agrega que los inversionistas que diversifiquen susinversiones a escala global, algo que seguramente se da cada vez con mayorfrecuencia, podrían utilizar el índice MSCI3.“The third estimation issue relates to the choice of a market indexto be used in the regression. The standard practice used by most betaestimation services is to estimate the betas of a company relative to theindex of the market in which its stock trades. Thus, the betas of Germanstocks are estimated relative to the Frankfurt DAX, British stock s relativeto the FTSE, ]apanese stock s relative to the Nikkei, and U.S. stocksrelative to the NYSE Composite or the S&P 500. While this practice mayyield an estimate that is a reasonable measure of risk for the domestic investor,it may not be the best appraach for an international or cross-3 Morgan Stanley Capital Internationalborder investor, who would be better served with a beta estimated re la tive to an international index. For instance, Boeing's beta between 1996and 2000 estimated relative to the Morgan Stanley Capital International(MSCI) index that is composed of stock s from different global marketsyields a beta of 0.82” [Damodaran, 2002:187].CaracterísticasEhrhardt [1994:53] señala que el índice que se utilice para aproximarnos alPortafolio de Mercado debe cumplir tres requisitos:1. Debe incluir tantas acciones como sea posible2. Debe reflejar el pago por dividendos3. Debe utilizarse un promedio ponderado en base al valor de mercado“The first choice is the index you will use for the return on themarket. Theory makes three suggestions: (1) the market portfolio shouldinclude as many securities as possible, (2) the returns for the securitiesshould include any dividend payments as well as price changes, and (3)

the securities in the market portfolio should not be an equally weightedaverage, but market value-weighted. An index like the Dow JonesIndustrial Average falls short on all three counts: (1) it includes only 30securities, (2) it doesn't include dividends, and (3) it isn't value-weighted.Most researchers use the Chicago Center for Research in Security Prices(CRSP) value-weighted index, which includes dividends. If you don't haveaccess to such an index, a reasonable alternative would be the NYSEcomposite index or the Wilshire 5000 Equity Index, although theseindexes don't include dividends.” [Ehrhardt, 1994:53]La Prima de Riesgo ImplícitaEsta posición es desarrollada por Damodaran [2002] y Ehrhardt [1994:63]. Parahallar la Prima de Mercado Implícita se asume que el mercado, en general, seencuentra en equilibrio y que los inversionistas han valorizado “correctamente” lasacciones. Considérese el siguiente modelo de valuación de acciones:

( )(E)ROE (E)GrowthValue E Dividends−=Si se asume que el ROE es equivalente al Ke, se obtiene:

( ) ( )ValueKe E Dividends E Growth−=Luego se le resta al Ke la Rf vigente y se obtiene la prima de riesgo.Este método puede generalizarse a modelos basados en los flujos de caja, más queen los dividendos. Graficaremos esto con un ejemplo: A fines de 1999 el índiceS&P 500 estaba en 1,469 puntos base y el rendimiento de los dividendos era de1.68%. El consenso para el crecimiento en las utilidades de las empresas era de10% para los próximos 5 años. A partir del sexto año se asume que el crecimientoserá de 6.5%. Con estos datos se tendría el siguiente cuadro que resume los flujosde caja esperados:Year Index Exp Dividends Exp Growth Cash Flow2000 1,469 1.6851% 10% 27.2302001 1,616 1.6851% 10% 29.9522002 1,777 1.6851% 10% 32.9482003 1,955 1.6851% 10% 36.2432004 2,151 1.6851% 10% 39.8672005 2,366 1.6851% 6.5% 42.458Si se asume que éste es un estimado correcto de los flujos de caja y que el índiceestá correctamente valorizado por el mercado, entonces:( ) ( ) ( ) ( )

( )2 3 4 (1 )5

6.5%39.867 42.458136.243132.948129.9521. . . 1469 27.230rrr r r rLevel of the Index+⎥⎦⎤⎢⎣⎡−+++++++++= =Despejando r = 8.60%4. Una vez obtenido el rendimiento esperado se puede hallarfácilmente la Prima de Mercado sustrayendo la Tasa Libre de Riesgo delrendimiento obtenido. Si la Tasa Libre de Riesgo fuese de 6.5% la Prima deMercado sería entonces de 2.1%. Como se apreciará es un resultado bastante bajoen comparación con la Prima de Mercado Histórica. En parte, la diferencia seexplica por la Tasa Libre de Riesgo utilizada.La ventaja de este método es que es actual y conducido por el mercado.1. La Prima de Mercado Implícita rara vez ha sido tan alta como la Prima deMercado Histórica. Se ha mantenido alrededor del 4% en los últimos 40 años.2. La Prima de Mercado Implícita se incrementó en década de los setenta cuandola inflación aumentó.

3. La Prima de Mercado Implícita ha estado en descenso desde 1980 y llegó a supunto más bajo en 1999 [Damodaran 2002].En el siguiente gráfico se aprecia la Prima de Mercado Implícita estimada durantelos últimos 40 años, observándose que durante la mayor parte del tiempo se hamantenido por debajo del 4%:4 Para hallar la incógnita hemos utilizado la opción “buscar objetivo” de una hoja de cálculo común.Implied Premium for US Equity Market0.00%1.00%2.00%3.00%4.00%5.00%6.00%7.00%1960196219641966196819701972197419761978198019821984198619881990199219941996199820002002YearImplied Premium

Diferencia entre la Prima de Mercado Histórica y la Prima deMercado ImplícitaFama & French [2002] destacan el hecho de que la Prima de Mercado calculada enbase al promedio de los retornos (de mercado y libre de riesgo) y al modelo decrecimiento de dividendos (dividend growth model) es bastante similar para elperiodo comprendido entre 1872 y 1950. Es a partir de la segunda mitad del sigloXX que se produce un “divorcio” entre la Prima de Mercado calculada bajo uno yotro método. Desde 1951 hasta el 2000 la Prima de Mercado calculada en base alos retornos promedios es de 7.43%, mientras que el resultado obtenido bajo elmodelo de crecimiento de dividendos es de 2.55% y la Prima calculada en elmodelo de crecimiento de utilidades (earnings growth model) es de 4.32%,bastante por debajo de la Prima de Mercado calculada en base a los promedios.Fama & French consideran que las Primas de Mercado halladas en base a losmodelos de crecimiento de dividendos y de las utilidades son más cercanos a laPrima de Mercado real. Ellos consideran que el retorno “excesivo” presentado enlos últimos 50 años del siglo pasado son el resultado de bajas expectativas deretornos futuros.4. Temas comunes para la Tasa Libre de Riesgo y la Prima deRiesgo de Mercado

4.1 Horizonte de evaluaciónPara la determinación de los parámetros del CAPM nos inclinamos por lautilización de horizontes de largo plazo debido a dos razones fundamentales:porque es parte de la metodología de los más reconocidos servicios financieros quese dedican a la determinación del Costo de Oportunidad del Capital; y porque lamayoría de libros y papers publicados sobre el tema adoptan un horizonte de largoplazo.La utilización de horizontes de corto plazo tiene el inconveniente de no aislar elefecto de los ciclos económicos en la determinación del Costo de Oportunidad deCapital. Éste puede resultar ser excesivamente alto o bajo –e incluso negativo– sise utilizan horizontes temporales de corto plazo. La virtud de utilizar horizontes delargo plazo es la estabilidad que otorga a los parámetros, estableciendo costos deoportunidad de capital que dependen de los riesgos no diversificables, del propioaccionar de la gerencia de la Empresa o los resultados económicos y financieros dela misma, antes que de la variabilidad de la economía en general.4.2 Criterio utilizado por los servicios financieros y por losprincipales autoresIbbotson Associates5 es una de las organizaciones de mayor especialización en eltema de determinación de costo de oportunidad de capital, su metodología puedetomarse como fruto de su larga experiencia en el tema. A continuaciónpresentamos un extracto de su metodología de cálculo:“The equity risk premium (ERP) is calculated by IbbotsonAssociates using the returns on the S&P 500™ over the income return onthe appropriate horizon Treasury security. […] companies are entitiesthat have no defined life span and are assumed to be going concerns forextended time periods. In determining a company’s value, it is importantto use a long-term discount rate because the life of the company isassumed to be infinite6. This holds true even if the time horizon of theinvestor is for a short amount of time. The long horizon ERP is simply thearithmetic average total return for the S&P 500 less the average incomereturn of long-term Treasury bonds measured from 1926 to present.[…] The period from 1926 to present is relevant because of thenumber of different economic scenarios represented by the time period.Some practitioners argue for a shorter historical time period, such asthirty years. This is based on the assumption that it is improbable thatevents of the more distant past will not be repeated in the future.However, as is discussed later in this article, even the most recent periodscontain unique events.5 / “Ibbotson Associates, founded in 1977 by Professor Roger Ibbotson, is a leading authority on assetallocation, providing products and services to help investment professionals obtain, manage and retain assets.Our company’s business lines include asset allocation, investment consulting and planning, analytical andwealth forecasting software, educational services and a widely used line of NASD-reviewed presentationmaterials. Ibbotson provides extensive training, client education material, asset allocation consulting andsoftware to help our clients enhance their ability to deliver working solutions to their clients. (...)”[IBBOTSON, 2002]6 / Los resaltados y subrayados son nuestros.[…] By including market data measured over the entire set ofeconomic scenarios available, the model can better anticipate similarevents in the future. It would be inappropriate to overemphasize one

period over another without the knowledge of what lies ahead.” [ANNIN,M. & FALASCHETTI, D., 1997: 6-7,12]De la lectura anterior podemos concluir que lo recomendable es la utilización dedatos estadísticos en un horizonte de largo plazo, porque de esta manera se estáestableciendo un costo de oportunidad de capital utilizable en el largo plazo, dondelos rendimientos económicos (del retorno de mercado y de la tasa libre de riesgo)coyunturales no afecten los resultados del costo de capital.En cuanto a la doctrina financiera, Brealey [2000:160] y Ross [2002] se inclinanpor el uso de un horizonte de largo plazo. El primero de estos autores reconoce queaún con más de 70 años de data disponible7 no se puede determinar la Prima deMercado con exactitud, ni estar seguros que los inversionistas hoy en díademandan la misma la misma recompensa por el riesgo que en la década de lossesenta. Sin embargo, a pesar de ello, ambos autores consideran que es la mejoralternativa.La Prima de Mercado calculada en base a la diferencia entre el retorno del S&P500 y los T-Bills, entre 1926 a 1997, asciende a 9.2%. La Prima de Mercadoobtenida en base a estos mismos retornos pero correspondientes a los últimos 50años [1948-1997] asciende a 9%. Como se aprecia, la diferencia es bastante leve.Una Prima de Mercado de entre 8 y 9% parece ser consistente con otro tipo deevidencias [Brealey 2000:159]. Por ejemplo, Harris & Martson [1992] encontraronuna Prima de Mercado de alrededor de 8.5% para el periodo comprendido entre1982 y 1991, hallada en base a los pronósticos de crecimiento y la fórmula delflujo de caja descontado bajo crecimiento constante (constant-growth DCFformula). En opinión de Brealey, esto parecería indicar que nos encontramos cercade la Prima de Mercado “verdadera”.Algunos analistas proponen el uso de periodos más breves para el cálculo de laPrima de Mercado. Esta posición se basa en que se observa un descenso en laPrima de Mercado calculada con data a partir de los años sesenta hasta laactualidad. Sin embargo, Brealey [2000:155] afirma que examinar un período másbreve de tiempo introduce mayor “ruido” estadístico. Damodarán [2002:161]agrega que períodos más breves de tiempo poseen un mayor error estándar, lo quese aprecia en el siguiente cuadro:7 Este autor analiza los rendimientos desde 1926 hasta la actualidad. Fama & French [2002] consideran en suanálisis data desde 1872.Error estándar en la estimación de la Prima de Riesgo5 años 20.53% 9.18%10 años 20.53% 6.49%25 años 20.53% 4.11%50 años 20.53% 2.90%Período de Estimación Error estándarLa volatilidad de la Prima de Mercado para el periodo 1928-2002 asciende a20.53%. En el cuadro se aprecian cual sería el error estándar si se considerasensólo los últimos 5 años para estimar la Prima de Mercado. Recordemos que elerror estándar se calcula mediante la siguiente fórmula:nError estándar σ

. =Para conseguir una Prima de Mercado con un error estándar aceptable se requiereun mayor número de años. El beneficio de obtener una Prima de Mercado más“actualizada” utilizando una data menor acarrea consigo un costo demasiado alto:un error estándar no aceptable.Más aún, este es el error estándar calculado bajo el supuesto de que los retornosson independientes entre sí. Sin embargo, un análisis de la data históricaagrupando los retornos en periodos de 5 años confirma la suposición de que losretornos de mercado presentan una autocorrelación negativa, es decir, que despuésde un periodo de años “buenos” le sigue un periodo de años “malos” [Damodaran2002]. La consecuencia de esta autocorrelación es que el error estándar se haceaún más pronunciado cuando se analizan periodos más breves de tiempo.Brealey [2000:160] concluye afirmando que no tiene una posición “oficial” sobrela determinación de la Prima de Mercado, pero que considera que ésta se ubicaentre un rango de 6 a 8.5%, sintiéndose más proclive a utilizar una Prima deMercado ubicada en el límite superior de este rango.4.3 La consistencia de un horizonte de largo plazoA partir de las conclusiones de Ibbotson Associates y de la doctrina financiera,vamos a presentar un análisis comparativo para observar que sucedería siutilizamos parámetros con datos estadísticos de corto y de largo plazo.Para ello utilizaremos los datos de Damodaran8, en el Cuadro 1. De estos datosseguiremos la siguiente metodología:8 / Fuente: [Damodaran On-line, 2004]Se tendrá como Principio I: “los horizontes temporales de los datos estadísticos delretorno de mercado y de la tasa libre de riesgo serán los mismos”. Este importanteprincipio es señalado por Damodaran al precisar que la tasa libre de riesgo y lospremios por riesgo deben tener un horizonte de largo plazo. Se demostrará suconsistencia con los resultados finales.Se utilizarán los T-Bills y los T-Bonds como tasas libres de riesgo, no obstante setendrá como Principio II: “si se utiliza una de ellas como tasa libre de riesgo,también deberá utilizarse la misma tasa para el cálculo del Risk Premium (Premiopor Riesgo)”. Esto también es aceptado por Damodaran:“[…] The choice of a risk free rate also has implications for howrisk premiums are estimated. If, as is often the case, historical riskpremiums are used, where the excess return earned by stocks over andabove a government security rate over a past period is used as the riskpremium, the government security chosen has to be same one as that usedfor the risk free rate. […]” [DAMODARAN, 2002: 185]“(…) The riskfree rate chosen in computing the premium has tobe consistent with the riskfree rate used to compute expected returns.Thus, if the treasury bill rate is used as the riskfree rate, the premium hasto be the premium earned by stocks over that rate. If the treasury bondrate is used as the riskfree rate, the premium has to be estimated relativeto that rate. (…)”[DAMODARAN, 2002: 185]Incluso, dentro de las aplicaciones que realiza y presenta dentro de su servicio9 esconsistente con lo anterior. En el Cuadro XXX se presentan datos de los retornosde mercado anualizados (retorno de S&P500), de los T-Bills y de los T-Bonds.9 / Fuente: [Damodaran On-line, 2002]

Year Stocks T.Bills T.Bonds Year Stocks T.Bills T.Bonds1928 43.81% 3.08% 0.84% 1965 12.40% 3.84% 0.72%1929 -8.30% 3.16% 4.20% 1966 -9.97% 4.38% 2.91%1930 -25.12% 4.55% 4.54% 1967 23.80% 4.96% -1.58%1931 -43.84% 2.31% -2.56% 1968 10.81% 4.97% 3.27%1932 -8.64% 1.07% 8.79% 1969 -8.24% 5.96% -5.01%1933 49.98% 0.96% 1.86% 1970 3.56% 7.82% 16.75%1934 -1.19% 0.30% 7.96% 1971 14.22% 4.87% 9.79%1935 46.74% 0.23% 4.47% 1972 18.76% 4.01% 2.82%1936 31.94% 0.15% 5.02% 1973 -14.31% 5.07% 3.66%1937 -35.34% 0.12% 1.38% 1974 -25.90% 7.45% 1.99%1938 29.28% 0.11% 4.21% 1975 37.00% 7.15% 3.61%1939 -1.10% 0.03% 4.41% 1976 23.83% 5.44% 15.98%1940 -10.67% 0.04% 5.40% 1977 -6.98% 4.35% 1.29%1941 -12.77% 0.02% -2.02% 1978 6.51% 6.07% -0.78%1942 19.17% 0.33% 2.29% 1979 18.52% 9.08% 0.67%1943 25.06% 0.38% 2.49% 1980 31.74% 12.04% -2.99%1944 19.03% 0.38% 2.58% 1981 -4.70% 15.49% 8.20%1945 35.82% 0.38% 3.80% 1982 20.42% 10.85% 32.81%1946 -8.43% 0.38% 3.13% 1983 22.34% 7.94% 3.20%1947 5.20% 0.38% 0.92% 1984 6.15% 9.00% 13.73%1948 5.70% 0.95% 1.95% 1985 31.24% 8.06% 25.71%1949 18.30% 1.16% 4.66% 1986 18.49% 7.10% 24.28%1950 30.81% 1.10% 0.43% 1987 5.81% 5.53% -4.96%1951 23.68% 1.34% -0.30% 1988 16.54% 5.77% 8.22%1952 18.15% 1.73% 2.27% 1989 31.48% 8.07% 17.69%1953 -1.21% 2.09% 4.14% 1990 -3.06% 7.63% 6.24%1954 52.56% 1.60% 3.29% 1991 30.23% 6.74% 15.00%1955 32.60% 1.15% -1.34% 1992 7.49% 4.07% 9.36%1956 7.44% 2.54% -2.26% 1993 9.97% 3.22% 14.21%1957 -10.46% 3.21% 6.80% 1994 1.33% 3.06% -8.04%1958 43.72% 3.04% -2.10% 1995 37.20% 5.60% 23.48%1959 12.06% 2.77% -2.65% 1996 23.82% 5.14% 1.43%1960 0.34% 4.49% 11.64% 1997 31.86% 4.91% 9.94%1961 26.64% 2.25% 2.06% 1998 28.34% 5.16% 14.92%1962 -8.81% 2.60% 5.69% 1999 20.89% 4.39% -8.25%1963 22.61% 2.87% 1.68% 2000 -9.03% 5.37% 16.66%1964 16.42% 3.52% 3.73% 2001 -11.85% 5.73% 5.57%1965 12.40% 3.84% 0.72% 2002 -21.98% 1.80% 15.12%1966 -9.97% 4.38% 2.91% 2003 28.41% 1.80% 0.38%Annual Returns on Investments inEn función de los datos presentados Damodaran realiza los cálculos del RiskPremium (Prima de Riesgo de Mercado). Como se puede ver en el Cuadro XXX,si utiliza como tasa libre de riesgo los T-Bills, la Prima de Mercado se calculatambién en función de este instrumento financiero. Si la tasa libre de riesgo secalcula en función de los T-Bonds, consistentemente este activo financieroformará parte del Riesgo de Mercado.Período Stocks T-Bills T-Bonds Stocks - T.Bills Stocks - T.Bonds1928-2003 11.82% 3.90% 5.28% 7.92% 6.54%1963-2003 12.10% 6.01% 7.40% 6.09% 4.70%1993-2003 12.63% 4.20% 7.76% 8.43% 4.87%Período Stocks T-Bills T-Bonds Stocks - T.Bills Stocks - T.Bonds1928-2003 9.85% 3.86% 5.02% 5.99% 4.82%1963-2003 10.82% 5.97% 7.00% 4.85% 3.82%1993-2003 10.87% 4.19% 7.30% 6.68% 3.57%Promedio Aritmético Risk PremiumPromedio Geométrico Risk Premium

En el cuadro anterior, para determinar el riesgo mercado de 7.92% se utiliza el TBill;si se trabaja con el T-Bond –como tasa libre de riesgo- el riesgo mercadosería 6.54%.Si observamos el Cuadro XXX y somos consistentes con el principio II, es claroque no es coherente utilizar los últimos datos para la determinación del costo deoportunidad de capital. Es obvio que para los años 2000 y 2001, si se utilizarancualquier nivel de Betas, los costos de oportunidad de capital saldrían inclusonegativos. Por lo mismo no debería utilizarse horizontes temporales de cortoplazo.No obstante lo anterior, lo que se ha de probar es lo siguiente: si se utilizanhorizontes temporales de corto plazo consistentemente en el largo plazo, es decirno se varía el horizonte temporal a lo largo de un plazo lo suficientemente extenso;los parámetros promedio para el cálculo del costo de oportunidad de capital novariarán significativamente. Se observará sin embargo que al utilizar horizontestemporales de corto plazo las variaciones de los parámetros de mercado son altas,lo que mostrará un costo de oportunidad de capital que varía por los parámetros demercado antes que por el riesgo no sistemático de la empresa.Para demostrar lo anterior se está procediendo de la siguiente manera: empezandoa partir de 1928 se obtienen promedios de los parámetros Retorno de Mercado y laTasa Libre de Riesgo para períodos de 5, 10, 20, 30, 35 y 40 años;En el Anexo XXX se puede observar la determinación de los promedios de cada 5años del Retorno de Mercado, a partir de 1928. Entonces el primer intervalo es de1928 a 1932, el siguiente de 1929 a 1933 y así sucesivamente. Después se hace lomismo para los casos de intervalos de 10 hasta 40 años. Los resultados sonimportantes y se pueden resumir en el siguiente cuadro:5 años 10 años 20 años 30 años 35 años 40 añosPromedio 12.57% 12.76% 12.90% 12.56% 12.41% 12.41%DesviaciónEstándar 7.56% 4.84% 3.13% 1.25% 0.81% 0.83%Se puede observar que si consistentemente se toma un similar intervalo a lo largode todo el período (1928-2002) el Retorno de Mercado será similar en promedioen el largo plazo. Si se toman intervalos de 5 años resulta 12.57%, si tomamos 30años; 12.56% y si se toman 40, 12.41%.La ventaja de tomar la tasa promedio de intervalos mayores es que se disminuye ladesviación estándar, es decir la variabilidad de las tasas promedio del retorno demercado. Asumir un promedio a 30 años otorga una mayor estabilidad al cálculodel costo de oportunidad de capital, que si se tomara 5 años, donde puedenpresentarse incluso promedios negativos.La alta variabilidad que deriva de la utilización de horizontes de corto plazoconlleva a preferir promedios de largo plazo, entendiendo que las empresas seforman para tener vida infinita y que se tiene una tasa de descuento aislada de lavariabilidad de corto plazo de los parámetros de mercado. La tasa de descuento sidependerá de la forma como es conducida la empresa, de la gerencia y su dominiodel mercado, de cómo evolucionen los flujos o utilidades, pero esta información escapturada en el Beta y no en los parámetros de mercado.Cuando se analizan otros instrumentos financieros como los T-Bills, bajo el mismorazonamiento anterior, encontramos conclusiones similares: (i) Que el promedio

de cualquiera sea los intervalos, pero en forma consistente en el largo plazo da unresultado similar; (ii) Que la variabilidad a plazos mayores es menor y brindaparámetros de mercado más estables.5 años 10 años 20 años 30 años 35 años 40 añosPromedio 3.96% 4.04% 4.26% 4.32% 4.32% 4.32%DesviaciónEstándar 2.96% 2.87% 2.63% 2.17% 1.89% 1.57%Como se puede observar en el cuadro XXX, se tienen los mismos resultados conlos T- Bonds. Pero algo adicional, los retornos de los T-Bonds son mayores, perotambién la variabilidad del instrumento es mayor; ambos respecto a los T-Bills.Este mayor retorno y variabilidad es consistente porque el tiempo de maduraciónde los T-Bonds incorpora riesgo adicional –mayor variabilidad-, exigiendo losinversionistas un mayor retorno.5 años 10 años 20 años 30 años 35 años 40 añosPromedio 5.34% 5.29% 5.12% 4.80% 4.75% 4.74%DesviaciónEstándar 4.05% 3.60% 3.22% 2.48% 2.14% 1.81%Se establecerá como Principio III: “los valores de los diferentes componentes delmodelo CAPM, determinan un Costo de Oportunidad de Accionistas (Ke) muysimilar; aún si se toman promedios de periodos cortos o largos, peroconsistentemente en el largo plazo”. Esto se puede observar en el cuadro XXXdonde se calculan los costos de oportunidad a diferentes niveles de betas y con lospromedios de los parámetros anteriormente señalados.5 años 10 años 20 años 30 años 35 años 40 añosRm 12.57% 12.76% 12.90% 12.56% 12.41% 12.41%Rf (T-Bill) 3.96% 4.04% 4.26% 4.32% 4.32% 4.32%Rm-Rf 8.61% 8.73% 8.63% 8.24% 8.09% 8.08%Para un Beta 0.80Ke = Rf + B(R 10.8% 11.0% 11.2% 10.9% 10.8% 10.8%Para un Beta 1.00Ke = Rf + B(R 12.6% 12.8% 12.9% 12.6% 12.4% 12.4%Para un Beta 1.20Ke = Rf + B(R 14.3% 14.5% 14.6% 14.2% 14.0% 14.0%Como se puede observar en el Cuadro XXX, si se toman consistentemente en ellargo plazo los parámetros, por ejemplo a un Beta de 0.80 el Ke calculado varíaentre 10.8% y 11.2%; a un Beta de 1.00 el Ke calculado varía entre 12.4% y12.9%; y a un Beta de 1.20 el Ke calculado varía entre 14.6% y 14.0%. Todosestos valores son estadísticamente aceptables.Si utilizamos el T-Bond como instrumento que mide la tasa libre de riesgo, losresultados son similares. A diferentes niveles de Beta, las variaciones del Ke noson significativas. Ver el cuadro XXX.5 años 10 años 20 años 30 años 35 años 40 añosRm 12.57% 12.76% 12.90% 12.56% 12.41% 12.41%Rf (T-Bill) 5.34% 5.29% 5.12% 4.80% 4.75% 4.74%Rm-Rf 7.23% 7.47% 7.77% 7.76% 7.66% 7.67%Para un Beta 0.80Ke = Rf + B(R 11.1% 11.3% 11.3% 11.0% 10.9% 10.9%Para un Beta 1.00Ke = Rf + B(R 12.6% 12.8% 12.9% 12.6% 12.4% 12.4%Para un Beta 1.20Ke = Rf + B(R 14.0% 14.3% 14.5% 14.1% 13.9% 13.9%En los cuadros anteriores, XXX y XXX, se ha calculado las primas por riesgo

como la diferencia de los promedios finales del Retorno de Mercado y la TasaLibre de Riesgo (T-Bills o T-Bonds). Sin embargo, podría también calcularse apartir de las diferencias entre el Retorno de Mercado y la Tasa Libre de Riesgo porcada período y luego encontrar los promedios de estas diferencias10, los resultadosserán idénticos. Comparen los Retornos de Mercado de los Cuadros XXX y XXX,XXX y XXX respectivamente.5 años 10 años 20 años 30 años 35 años 40 añosPromedio 8.61% 8.73% 8.63% 8.24% 8.09% 8.08%DesviaciónEstándar 7.92% 5.39% 4.22% 2.86% 2.14% 1.39%5 años 10 años 20 años 30 años 35 años 40 añosPromedio 7.23% 7.47% 7.77% 7.76% 7.66% 7.67%DesviaciónEstándar 7.89% 5.26% 4.03% 2.90% 2.37% 1.71%4.4 Intervalo de tiempo para calcular los retornosComo se desprende de las opiniones de los autores citados anteriormente, sepresentan tres alternativas para seleccionar el intervalo de tiempo sobre el cual secalculan los retornos de los T-Bills y del Mercado: diario, semanal y mensual.La utilización de un intervalo diario no nos parece conveniente por cuantointroduce una alta volatilidad a los retornos. En ese sentido, nos sentimos máscómodos utilizando un intervalo mensual por cuanto tiene el efecto de “suavizar”los cambios abruptos en la cotización de una acción guiados por razonesúnicamente especulativas, cambios que duran unos días o una semana en la granmayoría de los casos.4.5 Promedio aritmético y geométricoPara obtener la tasa libre de riesgo, se obtiene un promedio histórico de las tasas.A nuestro parecer, este debe ser un promedio aritmético; sin embargo otros autorescomo Damodaran opinan lo contrario, pues recomiendan uno geométrico:“The final sticking point when it comes to estimating historicalpremiums relates to how the average returns on stocks, treasury bondsand bills are computed. […]Conventional wisdom argues for the use ofthe arithmetic average. In fact, if annual returns are uncorrelated overtime, and our objective were to estimate the risk premium for the nextyear, the arithmetic average is the best unbiased estimate of the premium.In reality, however, there are strong arguments that can be made for theuse of geometric averages. First, empirical studies seem to indicate thatreturns on stocks are negatively correlated over time. Consequently, thearithmetic average return is likely to over state the premium. Second,while asset pricing models may be single period models, the use of thesemodels to get expected returns over long periods (such as five or tenyears) suggests that the single period may be much longer than a year. In10 / En el Anexo 4 y 5 se desarrolla el retorno de mercado por cada periodo.this context, the argument for geometric average premiums becomes evenstronger.” [DAMODARANa, 1998: 180-181]Aun cuando se trata de una posición respetable, otros autores coom ANNIN[1998], BREALEY [2000], ERHARDT [1994] y ROSS [2002] se pronuncian afavor de la utilización de promedios aritméticos:“[…] the arithmetic mean should always be used in evaluatingprojected cash flows. Therefore, the arithmetic mean should always be

used in calculating the value of business.In SBBI, Ibbotson Associates provides both arithmetic andgeometric means for different asset classes. The equity risk premium thatis outlined in the publication is an arithmetic mean however. SBBI has anumber of different audiences including business appraisers, investmentanalysts, and financial planners. Geometric means are presented becausethey can be useful in analyzing historical performanceThe argument for using the arithmetic average is quite straightforward.In looking at projected cash flows, the equity risk premium thatshould be employed is the equity risk premium that is expected to actuallybe incurred over the future time periods. Using the geometric averageassumes that the equity risk premium will be the same for each and everyfuture time period. That is, the market benchmark will achieve the sameexcess return over every future time period. We know that this is not thecase […] The arithmetic mean equates the expected future value with thepresent value, therefore it is the appropriate discount rate.” [ANNIN, M.& FALASCHETTI, D., 1998: 8-10]Nosotros concordamos con la posición expuesta por la mayoría de los autorescitados. Consideramos el uso del promedio aritmético como la medida quemás nosaproxima al rendimiento esperado para el inversionista promedio.El promedio geométrico hallado en base a los retornos desde 1928 hasta 2003 nosseñala cual habría sido el rendimiento anual obtenido por un inversionista quehubiese mantenido sus acciones en cartera durante 75 años.Nosotros no creemos que ésta sea una conducta generalizable a la mayoría de losinversionistas, y que por lo tanto, es más útil utilizar un promedio aritmético.5. El BetaLa fórmula para hallar el Beta se define en los siguientes términos:

( )Var(M )Cov x Mx

β = ,Varianza del MercadoCovarianza entre laBeta de la acción “x” y el Mercadoacción “x”Grinblatt [2002:155] aclara que el Beta se halla mediante la división entre laCovarianza y la Varianza porque esto nos aproxima a la pendiente de una regresiónlineal, de la acción respecto al mercado. Agrega el mismo autor que una vezreconocido que el ratio de covarianza y varianza es la pendiente de una regresión sehace más sencillo determinar el Beta, por medio de una regresión lineal. El retorno dela acción es la variable dependiente y el retorno del mercado es la variableindependiente [Ehrhardt 1994:52-53]. En consecuencia, la pendiente de la regresión esel estimado del Beta [Damodaran, 2002:182-183].

5.1 Horizonte de evaluaciónEhrhardt [1994:59] propone un periodo de evaluación de dos a tres años si elintervalo sobre el cual se calculan los retornos es diario, y de tres a cuatro años siel intervalo es mensual. Ross [2002:312] utiliza un periodo de evaluación de cincoaños del retorno mensual de las acciones. Este autor señala que utilizar periodos deevaluación más largos es inadecuado porque los retornos anteriores de la empresaya están desactualizados, aunque reconoce que la elección de un periodo de cincoaños es arbitraria. Brealey [2000:224] también utiliza un período de evaluación decinco años y un intervalo mensual para calcular los retornos.Los servicios financieros utilizan Betas móviles para el cálculo del Costo deCapital. Los servicios no asumen un cálculo de betas con horizontes muy largos,estos pueden ir de dos años a cinco años.Merryl Linch utiliza los retornos mensuales en un periodo de cinco años, mientrasque Value Line usa los retornos semanales durante el mismo periodo de tiempo[Van Horne 1998:65].“(...) the standard procedure for estimating betas is to regressstock returns against market return and to use the slope of the regressionas the beta. There are for decisions that the analyst has to make in settingup the regression. The first one is the length of the estimation period;most estimates of betas, including those by Value Line and Standard andPoor’s, use five years of data, while Bloomberg Data Services uses twoyears of data. (...)”11[DAMODARAN, 1994:26]11 / Fuente: [DAMODARAN, A., 1994 : 26]

Se asumen los últimos datos en forma mensual o semanal, según el servicio, y lohacen en forma continua. Es decir cada recálculo de los Betas supone que se tienenlos datos de los últimos dos o cinco años. Esto significa que los betas sonparámetros móviles que representan los efectos del negocio, del apalancamientooperativo y financiero de la firma, en el último periodo considerado.Metodología similar es seguida por Market Guide. Se puede encontrar en sumetodología, definición de los betas, la siguiente cita:“The Beta used is Beta of Equity. Beta is the monthly pricechange of a particular company relative to the monthly price change ofthe S&P 500. The time period for Beta is 5 year when available, and notless than 2.5 year. This value is updated monthly” [Yahoo! – Research,2002]Siguiendo en el mismo tema, Gomes, Kogan y Zhang en su modelo de equilibriogeneral utilizaron un período de 60 meses siguiendo el procedimiento detalladopor Fama y French para la obtención de los betas:“Some of our tests use estimates of market betas of stock returns,which are obtained using the empirical procedure detailed in Fama andFrench (1992). Essentially, their procedure consists of two steps. First,pre-ranking betas for each .rm and period are estimated based on theprevious 60 monthly returns. Second, for each month, stocks are groupedinto 10 portfolios sorted by market value. Each portfolio is then furtherdivided into ten subportfolios by sorting stocks according to their prerankingbetas. Post-ranking betas are then estimated for each portfolioand these betas are then allocated to each of the stocks within theportfolio. We will refer to these betas as the Fama-Frenchbetas.”[GOMES, J., KOGAN L. & ZHANG, L., 2001: 25]

En la misma línea Bartholdy y Peare en su trabajo sobre la eficiencia de las betasse inclinan por el uso de un horizonte de cinco años:“[…] the general recommendation for estimation of beta basedon CAPM is to use five years of monthly data and a value-weightedindex.”[BARTHOLDY, J. & PEARE, P., 2001:13]Un lector escéptico podría pensar que ciertos eventos corporativos, tales comoprocesos de intercambio y recompra de acciones, que influyen negativamente enel volumen de estas, invalidan los datos proporcionados por servicios tales comoMarket Guide. Sobre el particular, se tiene que precisar que existen correccionesque se realizan mediante las metodologías de betas justados: The BloombergAdjustment o The BARRA Adjustment. Estos ajustes se justifican por las posiblesdistorsiones o variaciones que se presentan en la data. Puede ocurrir un periodo defalta de liquidez, un big shot y luego un periodo de estancamiento de la cotización.Todos estos fenómenos que ocurren, sobre todo a las empresas pequeñas, derivanen la necesidad de ajustar los betas, tema que se verá a continuación.5.2 Necesidad del Ajuste del BetaLa determinación de un Costo de Capital adecuado significa hacer una elecciónóptima entre riesgo y rendimiento. La Teoría del Portafolio demuestra que elriesgo relevante para un inversionista racional que posee una cartera diversificadaes el riesgo sistemático. El Modelo CAPM postula al Beta como la medida delriesgo sistemático de un activo financiero (una acción).Los sectores más riesgosos tendrán un Beta más alto. Dentro de cada sector, lasempresas más riesgosas tendrán un Beta más alto. De la misma manera, lasempresas con mayor nivel de apalancamento operativo o financiero son másriesgosas. La intuición y los estudios empíricos señalan que las empresas máspequeñas son más riesgosas.Cuando se observan los rendimientos de una empresa en el mercado, estosrendimientos están influenciados por el nivel de apalancamiento de la empresa, asícomo por su tamaño.Si se desea obtener un Beta representativo, libre de estas influencias, es lógico quese deba utilizar algún procedimiento para separar la mayor variabilidad introducidapor estas características muy particulares en cada empresa.5.3 Ajuste por el nivel de apalancamiento operativoEl apalancamiento operativo se refiere a la proporción que guardan los costos fijosde una empresa, respecto a sus costos totales. Intuitivamente sabemos que el nivelde apalancamiento operativo será similar entre las empresas pertenecientes a unmismo sector. Por ejemplo, una empresa que se dedica a brindar servicios deconstrucción tendrá una gran proporción de costos variables. Una empresa que sededica a la generación de energía posse una mayor proporción de costos fijos.Sin importar el margen o rentabilidad propio de cada negocio, sabemos que cuantomayor sea la proporción de costos fijos de la empresa, mayor será la variabilidadde sus utilidades. Si las ventas suben, la rentabilidad de una empresa con mayorproporción de costos fijos se elevará en mayor medida que la de una empresa conmayor proporción de costos variables.Por el contrario, si las ventas caen, la rentabilidad de una empresa con mayorproporción de costos fijos descenderá en mayor medida que la de una empresa con

mayor proporción de costos variables.Esta mayor variabilidad significa un riesgo adicional:“The cyclicality of a firm’s revenues is a determinant of a firm’sbeta. Operating leverage magnifies the effect of cyclicality of beta. Asmentioned earlier, business risk is generally defined as the risk of the firmwithout financial leverage. Business risk depends both on theresponsiveness of the firm’s revenues to the business cycle and on thefirm’s operating leverage” [ROSS, 2002:317]Es lógico suponer que las empresas pertenecientes a un mismo sector posean unnivel de apalancamiento operativo similar. Sin embargo, si se quiere determinar elCosto de Capital de un proyecto con un nivel de apalancamiento operativosignificativamente diferente al del resto de empresas de su sector, se deberá tomaren cuenta ello para prever un mayor nivel de riesgo para esta empresa enparticular. Lamentablemente, este mayor nivel de apalancamiento operativo seríadifícil de traducir con exactitud en un Beta determinado.“Those projects whose revenues appear strongly ciclycal andwhose operating leverage appears high are likely to have high betas.Conversely, weak cyclicality and low operating leverage implies lowbetas. As mentioned earlier, this approach is unfornately qualitative innature. Because start-up projects have little data, quantitative estimates ofbeta are generally not feasible.” [ROSS, 2002:317]5.4 Ajuste por el nivel de apalancamiento financieroDentro de la complejidad y diversidad de opiniones que existen en la doctrinafinanciera respecto a la determinación de los parámetros del CAPM, el ajuste porel nivel del apalancamiento financiero es uno de los puntos que presenta mayorconsenso entre los autores especializados.El Beta que se obtiene a partir de la data del mercado es un beta apalancado. Losretornos de las acciones de las empresas están condicionados por las utilidadesnetas que estas compañías reportan. A su vez, las utilidades netas estáncondicionadas por el nivel de apalancamiento financiero de las empresas. Elapalancamiento financiero, al igual que el apalancamiento operativo, tiene elefecto de incrementar la variabilidad de las utilidades netas, y en consecuencia,incrementa la variabilidad del retorno de las acciones.“As suggested by their names, operating leverage and financialleverage are analogous concepts. Operating leverage refers to the firm’sfixed costs of production. Financial leverage is the extent to which a firmrelies on debt and a levered firm is a firm with some debt in its capitalstructure. Because a levered firm must make interest paymenytsregardless of the firm’s sales, financial leverages refers to the firm’s fixedcost of finance.” [ROSS, 2002:318]Por ello, no cabe duda que el Beta obtenido a partir de la data del mercado es unBeta apalancado. Y que si se quiere obtener un Beta ajeno a las influencias delapalancamiento financiero se debe “desapalancar” ese Beta.Si todas las empresas de un sector tuvieran el mismo nivel de apalancamientofinanciero y la empresa cuyo beta queremos hallar también lo tuviera, no seríanecesario desapalancar el Beta. Bastaría con tomar directamente el Beta obtenido através de los datos del mercado.Además, es hasta cierto punto lógico suponer que las empresas pertenecientes a un

mismo sector presente un nivel de apalancamiento financiero similar. Sobre todocuando no se trata de industrias nuevas sino de industrias consolidadas en elmercado.Pero sucede que en no pocas ocasiones la empresa bajo análisis presenta un nivelde apalancamiento financiero diferente al del promedio. Por ello se hace necesariodesapalancar el Beta obtenido y volver a apalancarlo de acuerdo a la relacióndeuda capital de una empresa en particular.La fórmula para desapalancar el Beta (sobre la cual, por suerte, no existen mayoresdiscrepancias) es la siguiente:( ) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡ + −=Ct D EU

1 11ββDonde:U β = Beta desapalancadoE β = Beta apalancadot = Tasa de ImpuestosCD = Relación deuda capital5.5 Ajuste por el tamaño de la empresaEs lógico suponer que una empresa más pequeña (con una menor capitalización demercado) posea un nivel de variabilidad mayor al de las grandes empresas. Lasgrandes empresas tienden a ser más estables puesto que ya se han consolidado endiversos sectores de la actividad económica. Las empresas pequeñas son empresasque están en crecimiento y por lo mismo pueden presentar niveles sorprendentesde rentabilidad. Pero también están sujetas a estrepitosas caídas en la cotización desus acciones.Al parecer de algunos autores [GRINBLATT, 2002] el error en la estimación delos Betas para empresas pequeñas puede ser atenuado utilizando uno de los dosmétodos de ajuste que existen en el mercado: el Ajuste Bloomberg y el AjusteBARRA o de Rosenberg.“The better beta estimates […] account for estimation error. Onesource of estimation error arises simply because Dell’s stock returns arevolatile; therefore, estimates based on those returns are imprecise. Asecond source of estimation error arises because price changes for somestocks (usually the smaller capitalization stocks), seem to lag the changesof other stocks either because of nontrading or stale limit orders, that is,limit orders that were executed as a result of the investor failing to updatethe order as new information about the stock became available.”

[GRINBLATT, 2002:156]Otros autores [ANNIN, 1997] han encontrado que no necesariamente las empresaspequeñas presentarán siempre Betas más elevados:“[…] the relationship between size and return was first noted byBanz (1981). Other studies have been performed that have concluded thatover long periods of time, small companies will out-perform largecompanies. If this is the case, then smaller companies should have higherbetas than larger companies in a general sense. If one looks at longperiods of time, this is the case […][…]Exhibit 2 shows the portfolio betas for NYSE deciles wherebetas are computed back to 1926. Exhibit 2 shows a relationship betweensize and expected return on a historical basis. Over this time periodCAPM indicates that small companies should have higher costs of equitythan large companies. On an actual basis, small companies haveoutperformed large companies. In fact, CAPM actually under-predictssmall company returns over this time period. It is this type of analysis thathas lead to the development of the small stock premium that is used as anadditional term for CAPM cost of equity calculations.Data for the most recent time period shows a completely differentresult. If decile betas are calculated for the most recent sixty monthperiod, the deciles containing the smaller NYSE companies actually havethe lowest betas.”[ANNIN, M., 1997: 3-4]Este problema del efecto de pequeña empresa está relacionado con el de asincroníade cotizaciones:“Autocorrelation in returns can also result from nonsynchronoustrading. Nonsynchronous trading refers to the fact that not all stockstrade at regular intervals. Beta estimation requires calculating a holdingperiod return. The primary input into the calculation of return is closingprice. However, an observed closing price may be associated with a tradethat occurred much earlier in the period, or in a prior period. Therefore,the period over which firm specific returns are measured may not beexactly aligned with the period over which the market return is measured.This problem tends to be more severe for small firms. Nonsynchronoustrading, however, is not likely to be a severe problem when returns aresampled monthly. In addition, researchers have found that theautocorrelations in security returns cannot be completely explained bynonsynchronous trading.”[IBBOTSON, R., KAPLAN, P. & PETERSON,J. 1990: 4-5]Los cálculos de los Beta que brindan los servicios financieros, entre ellas MarketGuide o Ibbostson, consideran los efectos de los problemas de tamaño y liquidezde las acciones. Estos servicios financieros ajustan el Beta, ya sea utilizando elmétodo Bloomberg o el método BARRA.En este punto el lector debe tenen en cuenta que ninguno de los métodos de ajuste,Bloomber o BARRA, tienen como única finalidad corregir el Beta por el tamañode la empresa. Las razones para la existencia de estos ajustes son más amplias y nose limitan al tamaño de la empresa.El Ajuste BloombergConsiste en aplicar una fórmula matemática sencilla que tiene como finalidad“suavizar” el Beta obtenido en base a la data del mercado. La fórmula tiene el

efecto de disminuir los Betas mayores de 1 y de elevar los Betas menores de 1.Dicho en otras palabras, la consecuencia práctica de la aplicación del ajustebloomberg es hacer que todos los Betas se aproximen a 1.[…] The bloomberg Adjusment. Bloomberg, an investment dataservice, adjusts estimated betas with the following formula:Adjusted beta = .66 x Unadjusted beta + .34The bloomberg Adjusment formula lowers betas that exceed 1 andincreases betas that are under 1. (...)” [GRINBLATT 2002:156-157]El ajuste de Bloomberg se basas en la observación de Blume respecto a que hayuna tendencia de los betas a converger hacia uno a través del tiempo:“[…] Thus, this evidence strongly suggests that there is asubstantial tendency for underlying values of beta to regress towards themean over time […] In other words, companies of extreme risk –eitherhigh or low- tend to have less extreme risk characteristics over time […]”[BLUME., 1975:794-795]El Ajuste Rosenberg o BARRAEste método fue desarrollado por Barr Rosenberg, en su búsqueda por encontrarformas de mejorar los Betas estimados. La técnica de predicción de Rosenbergincorpora variables fundamentales que no se pueden reducir en una fórmula tansencilla como la del ajuste bloomberg. Rosenberg luego vendió su compañía,conocida como BARRA, por lo que esta metodología también se conoce como elajuste BARRA.“[…] a former University of California, finance professor, BarrRosenberg, who was one of the first to develop ways to improve betaestimates. […] Rosenberg first used a shrinkage factor similar to whatBloomberg is now using. Rosenberg later refined his prediction techniqueto incorporate fundamental variables –an industry variable and a numberof company descriptors. Rosenberg sold his company, known as BARRA,which later expanded this approach into a successful risk managementproduct.” [GRINBLATT 2002:157]6. ConclusionesPara el cálculo de los parámetros del CAPM, nos suscribimos a las reglas deconsistencia propuestas por Damodarán:I.- La Tasa Libre de Riesgo y el Retorno del Mercado deben calcularse sobre un mismohorizonte de tiempo; y,II.- La cifra que se utilice como representación de la Tasa Libre de Riesgo debe ser lamisma que se utilice para calcular la Prima de Riesgo del Mercado.Nos inclinamos por la utilización de los T-Bills como el instrumento financiero másrepresentativo de la Tasa Libre de Riesgo. Estos son los instrumentos que mejor reflejanel rendimiento que podría obtener un inversionista promedio que compra y vendeacciones regularmente. El uso de los T-Bonds podría resultar adecuado para quienplanee efectuar una inversión de largo plazo.Para el cálculo del Retorno de Mercado consideramos conveniente utilizar el índiceS&P 500, aún cuando se reconocen sus limitaciones, es un índice representativo delmercado más desarrollado en la actualidad.El inconveniente para utilizar el MSCI como índice representativo del Retorno delMercado es que no se posee un historial suficientemente largo y si se utiliza elpromedio de este índice de los últimos 20 años para determinar el Retorno del Mercado

y el promedio de los últimos 75 años para determinar la Tasa Libre de Riesgo, se estaríarompiendo el principio de consistencia número I.Para el cálculo de la Prima de Riesgo de Mercado y la Tasa Libre de Riesgorecomendados la utilización de un horizonte de evaluación de largo plazo. Tambiénpostulamos la utilización de un promedio aritmético, posición respaldada por ROSS,BREALEY, EHRHARDT y otros.El cálculo del Beta supone la utilización de un horizonte de evaluación de 2 a 5 años.Preferimos la utilización de un horizonte de 5 años.Respecto al intervalo del tiempo sobre el cual calcular los retornos, preferimos lautilización de un período mensual. Este período lo sostenemos para el cálculo de laTasa Libre de Riesgo, del Retorno del Mercado y del Beta. Un período diario puederesultar excesivamente volátil.