EKONOMSKO-MATEMATIČKI MODELI I METODE – ISPITNA PITANJADalibor Rodić

Dio I

1. Linearno programiranje.A) Definišite pojam ekonomskog modela, te navedite koje vrste varijabli, kao eleme-

nata ekonomskog modela postoje?B) Pojam LP, vrste, primjena i opšti oblik modela.C) Zapišite opšti oblik modela linearnog programiranja (skalarno i matrično).

2. Uslovi koje mora imati jedan problem da bi bio problem linearnog programiranja.3. Faze i metode u rješavanju problema linearnog programiranja.4. Komentar posebnih slučajeva u korišćenju grafičke metode.5. Skup mogućih rješenja modela linearnog programiranja.6. Simpleks metoda u linearnom programiranju.7. Opšti oblik rješenja modela linearnog programiranja u prvoj i drugoj iteraciji.8. Vrste rješenja modela linearnog programiranja.9. Bazične teoreme u linearnom programiranju.

Teorema 1 u LP.A)Pojam konveksnog skupa tačaka u linearnom programiranju. Teorema i dokaz.

(Ili: Može li skup rješenja modela linearnog programiranja biti nekonveksan? Navesti i dokazati teoremu koja govori o tome.)

Teorema 2 u LP.A)Navesti i dokazati teoremu o ekstremnoj vrijednosti funkcije cilja LP.

Teorema 3 u LP.A)Izvesti i dokazati teoremu koja govori o vezi između ekstremne tačke i konačnog

rješenja modela LP. Teorema 4 u LP.

A) Izvesti i dokazati teoremu o linearnoj zavisnosti vektora u LP.10. Dancigov algoritam.11. Dualni algoritam.12. Opšti oblik dualnog modela u LP13. Bazične teoreme u dualu.

Teorema 1 u dualu – Teorema o egzistenciji rješenja duala.A) Ako primar ima konačno optimalno rješenje, kakvo rješenje ima dual?B) Može li se desiti da primar ima konačno optimalno rješenje ako dual ima besko-

načno optimalno rješenje?C) Kakav je odnos između vrijednosti funkcije cilja primara i duala?

Teorema 2 u dualu.A) Navesti teoremu koja govori o odnosima izravnavajućih i realnih varijabli.(Ili: Kako glasi princip oslabljene komplementarnosti u teoriji duala?)

Teorema 3 u dualu.A) Da li vrijedi uslov nenegativnosti za dualnu varijablu koja se pridružuje ograni-

čenju iz primara koje je jednačina? Teorema 4 u dualu. Teorema 5 u dualu.

14. Pojam postoptimalne analize (analize optimalnog rješenja).15. Promjena koordinata vektora slobodnih članova A0 kod postoptimalne analize.16. Promjena koordinata vektora slobodnih članova Aj kod postoptimalne analize.

1

17. Promjena koordinata vektora slobodnih članova C0 kod postoptimalne analize.18. Proširivanje modela novim varijablama kod postoptimalne analize.19. Proširivanje modela novim ograničenjima kod postoptimalne analize.20. Pojam transportnih problema.21. Opšti oblik:

A)Zatvorenog transportnog modela. B) Otvorenog transportnog modela.

22. Pojam nedegenerisanog i degenerisanog rješenja, tj. bazično moguće rješenje transport-nog modela.

23. Potpuno izvesti dual transportnog modela (skalarno i matrično).24. Teorema o bazičnom rješenju kod transportnog modela.

A)Navesti i dokazati teoremu koja govori o tome da svako bazično moguće rješenje transportnog modela ima najviše... (Ili: Slučaj degeneracije rješenja transportnog modela.)

25. Transportne metode.A)Modifikovana metoda.

26. Problem raspoređivanja.27. Opšti oblik modela raspoređivanja. Razlike između modela raspoređivanja i trans-

portnog modela.28. Na osnovu tabele rasporeda zapisati model raspoređivanja u razvijenoj formi, koji

je otvoren, tako da je m>n. Pridružiti mu odgovarajući dual.29. Opšti oblik dualnog modela raspoređivanja.

Dio II

30. Pojam cjelobrojnog programiranja.31. Opšti oblik potpunog cjelobrojnog linearnog programiranja.32. Gomorijeva metoda za rješavanje potpunog cjelobrojnog linearnog programiranja. (Izves-

ti postupak za formiranje dodatnog ograničenja za Gomory-ev metod potpunog cje-lobrojnog programiranja.)

33. Opšti oblik djelimičnog CLP i primjena CLP.34. Gomorijeva metoda za rješavanje djelimičnog cjelobrojnog linearnog progamiranja.35. Pojam razlomljenog programiranja.36. Opšti oblik razlomljenog programiranja.37. Teorema o ekstremnoj vrijednosti funkcije cilja modela razlomljenog linearnog pro-

gramiranja.38. Charnes-Cooper-ova metoda ili metoda linearizacije.39. Martos-eva metoda u razlomljenom programiranju.40. Pojam teorije igara, vrste igara i model igre.41. Kakav odnos postoji između maxminaij i minmaxaij u teoriji igara? Dokaz.42. Matrične igre sa čistom strategijom i matrične igre sa mješovitim strategijama.43. Metoda redukovanja matrice plaćanja.44. Rješavanje modela igre pomoću metoda LP.

A)Prevesti model igre u model linearnog programiranja za igrača koji dobija.B) Prevesti model igre u model linearnog programiranja za igrača koji gubi.

45. Teorema: Ako svaki element matrice plaćanja M uvećamo ili umanjimo za proiz-voljnu konstantu K...

46. Donošenje odluke u uslovima neizvjesnoti (igre protiv prirode) 47. Pojam međusektorskih modela i metoda.

2

48. Opšti oblik međusektorskog (Input-Output) modela.49. Matrica tehničkih koeficijenata A, matrica tehnologije (I-A) i matrica sektorskih mul-

tiplikatora (I-A)-1.50. Izračunavanje i tumačenje direktnih i ukupnih koeficijenata vanjskih nabavki i

društvenog proizvoda.51. Veza između društvenog bruto proizvoda (Xj) i vanjskih nabavki reprodukcionih

proizvoda (Mj).52. Veza između vanjskih nabavki reprodukcionih proizvoda (Mj) i finalne potrošnje

(Yi).53. Veza između društvenog bruto proizvoda (Xj) i društvenog proizvoda (Dj).54. Veza između društvenog proizvoda (Dj) i finalne potrošnje (Yi).55. Analiza strukture vrijednosti proizvodnje (DBP).56. Međusektorski model cijena.57. Analiza strukture finalnih isporuka (realizacije, finalne potrošnje).58. Optimizacija vrijednosti finalnih isporuka (Primjena modela LP u međusek-

torskom modelu.)59. Izračunavanje koeficijenta snage disperzije.60. Objasniti značenje sljedećih elemenata:

s12=0,11222;∑j=1

3

s2 j=0,231432 ;a22=0; r12=0,60241;r 33=2,66262;

d2¿=0,32008; d2=0,32111;M 1=100 ;∑

i=1

3

r i2=1,65

61. Pojam mrežnog programiranja.62. Analiza strukture složenog poslovnog zadatka u mrežnom programiranju.63. Analiza vremena u mrežnom programiranju.

A)Metoda kritičnog puta (CPM metoda).B) Metoda ocjene i revizije projekta (PERT metoda).

64. Analiza troškova u mrežnom programiranju.65. Primjena linearnog programiranja u rješavanju mrežnog modela.

A)Kako se prevodi mrežni model u model LP ako je cilj minimiziranje ukupnog vremena izvršavanja projekta?

B) Kako se prevodi mrežni model u model LP ako je cilj minimiziranje ukupnih troškova projekta?

66. Pojam modela zaliha. 67. Deterministički model zaliha kada nije dozvoljeno postojanje hitnih nabavki.68. Deterministički model zaliha kada je dozvoljeno postojanje hitnih nabavki.69. Stohastički modeli zaliha u slučaju kada je potrošnja prekidna.70. Stohastički modeli zaliha u slučaju kada je potrošnja neprekidna.

3