Ejercicios Resueltos Analisis Estructural

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EJERCICIOS RESUELTOS-ANLISIS ESTRUCTURAL

Catedrtico:

Ing. Ronald Santana Tapia

Estudiantes:

CONDOR TORO, Rodolfo Jaime

SEMESTRE:

VIII

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PER

FAC. INGENIERA CIVIL

CURSO: ANLISIS ESTRUCTURAL II Pgina 1

Tabla de contenido I. PRACTICA DOMICILIARIA ......................................................................................................................................... 2

1 Ejercicio 01 ................................................................................................................................................................... 2

1.1 Momentos en el apoyo B y en el centro BC, ..................................................................................................... 3

1.2 Lneas de Influencia en el apoyo B y en el centro del tramo BC...................................................................... 4

1.3 Comprobacin con el mtodo de los tres momentos ........................................................................................ 5

1.4 Mximos momentos producidos por la sobrecarga .......................................................................................... 6

1.5 Comprobacin del Momento Mximo en el Tramo BC con el Programa SAP2000 ....................................... 7

2 Ejercicio 02 ................................................................................................................................................................... 7

2.1 Primer Anlisis (Apoyos Empotrados Perfectos) .............................................................................................. 7

2.2 Segundo Anlisis (Inclusin de resorte en el apoyo para un asentamiento de 2.5 cm) ................................. 9

2.3 Comentarios ......................................................................................................................................................11

3 Ejercicio 03 .................................................................................................................................................................11

3.1 Solucin analtica ..............................................................................................................................................12

3.2 Comprobacin con el programa SAP2000 ......................................................................................................12

3.3 Comprobacin con el programa SAP2000 ......................................................................................................12

4 Ejercicio 04 .................................................................................................................................................................13

4.1 Solucin con Mathcad .......................................................................................................................................14

4.2 Diagramas (DFC, DMF Y Desplazamientos) con SAP2000 ...........................................................................19

5 Ejercicio 05 .................................................................................................................................................................20

5.1 Anlisis con el programa Armaduras-Scaletti ..................................................................................................21

5.2 Anlisis sin considerar tirantes de acero ni elementos verticales ..................................................................22

5.3 Comentarios ......................................................................................................................................................22




I. PRACTICA DOMICILIARIA

1 Ejercicio 01

Considere una viga continua, de seccin constante, con tres tramos de luces LAB, LBC y LCD=LAB sometida a una

carga concentrada mvil de magnitud unitaria.

a) Determine los momentos flectores en el apoyo B y en la seccin central del tramo BC como funcin de la

posicin de la carga, x (es decir, las lneas de influencia para los referidos momentos). Con tal fin, utilice un

programa de cmputo, como la hoja de clculo Prtico Xls. No incluya los efectos de las deformaciones de

corte. Deber considerarse la carga aplicada en sucesivas posiciones ( por ejemplo, a cada

aproximadamente 1/20 de la luz) Sobre los tramos AB y BC, tomando nota de los momentos flectores que

en cada caso se producen en las dos secciones de inters. Slo adjunte datos y resultados para uno de los

casos analizados.

b) Grafique las lneas de influencia para el momento flector en B y para el momento flector al centro de la luz

BC. Verifique una de las ordenadas de cada lnea de influencia, empleando el mtodo de tres momentos.

Por ejemplo, para cargas en el tramo BC.

(

)

( )

(

)

( )

Donde a y b son las distancias desde el punto de aplicacin de la carga a los apoyos B y C

respectivamente. Note que MA=MD=0.

c) Utilizando las lneas de influencia, obtenga los mximos momentos producidos por la sobrecarga, que se

muestra e la figura. Note que los vehculos pueden circular en cualquiera de los dos sentidos. Cuando la

posicin de la carga no coincida con alguna de las secciones para las que se determinaron las ordenadas

de las lneas de influencia, interpole linealmente.




SOLUCIN:

1.1 Momentos en el apoyo B y en el centro BC,

haciendo variar las posiciones de la carga unitaria a 0.1L, haciendo uso del programa Bsico 1 del Doctor Scaletti.




Tabla 1: Resultados de los momentos en el Apoyo B, M en el centro AB y BC.

1.2 Lneas de Influencia en el apoyo B y en el centro del tramo BC




1.3 Comprobacin con el mtodo de los tres momentos

(

)

( )

(

)

( )

Donde a y b son las distancias desde el punto de aplicacin de la carga a los apoyos B y C respectivamente. Note

que MA=MD=0.

Hallamos el Momento en el punto B cuando aplicamos una carga unitaria de 1ton a 2,5 m del tramo AB

(

)

( )

(1)

(

)

( )

(2)

Resolviendo (1) y (2), se obtiene:

-0,498 0,121




Los resultados Muestran que se han obtenido los momentos correctamente en los apoyos B y C

Comprobacin con el Programa SAP2000

Carga Unitaria aplicada a 2,5 m del tramo AB.

Se observa un momentos de 0,49 en el apoyo B y un Momento positivo de 0,12 en el apoyo C, con lo cual se

verifican los datos hallados en la Tabla anterior.

1.4 Mximos momentos producidos por la sobrecarga

Mmx=6*-0,137+12*0,26+12*0,875+6*0,26-12*0,137+0

Mmx=12,714 ton*m




1.5 Comprobacin del Momento Mximo en el Tramo BC con el Programa SAP2000

2 Ejercicio 02

Para este tema se analizar un prtico plano, de tres vanos y cuatro pisos, con cargas uniformemente repartidas a

todo lo largo de las vigas en cada nivel. Un primer anlisis se har suponiendo que los cuatro apoyos son

empotramientos perfectos. Para un segundo anlisis, se remplazar el empotramiento en la base de la segunda

columna por un rodillo que impida el desplazamiento horizontal y un resorte (o barra biarticulada de rigidez

equivalente) cuya rigidez se ajustar de modo tal que se produzca (con las mismas cargas verticales) un

asentamiento de 2.5 cm (Ver figura). Restando los resultados de ambos anlisis, se tendrn los efectos del

asentamiento. Suponga entonces que la estructura es de concreto armado yque se podrn fisurar las zonas de las

vigas que, como resultado del asentamiento, tendrn esfuerzos de traccin. Haga un esquema indica ndo tales

zonas. Presente slo los resultados de anlisis con asentamiento, el esquema antes mostrado y sus comentarios.

Solucin:

2.1 Primer Anlisis (Apoyos Empotrados Perfectos)




2.2 Segundo Anlisis (Inclusin de resorte en el apoyo para un asentamiento de 2.5 cm)




2.3 Comentarios

Las zonas de mayor esfuerzo se indican en el esquema anterior, debido a un anlisis con asentamiento,

estos esfuerzos generan agrietamientos en la viga del prtico.

El primer anlisis con apoyos empotrados, muestra menores esfuerzos para las mismas cargas aplicadas

al prtico.

Los asentamientos generan grandes esfuerzos, que si no son controlados, podran generar rtulas

plsticas en las vigas, producindose agrietamientos muy perjudiciales para la estructura.

3 Ejercicio 03

La figura muestra una viga sobre cimentacin elstica, de ancho b=1m y espesor 0.20m, cuyo mdulo de elasticidad

es E=2.5 x10^6 t/m2. Para el anlisis se est suponiendo que la rigidez del suelo es proporcional al rea de contacto

y a una constante k (Mdulo de balasto). Como referencia, considere valores de k entre 3000 y 10000 t/m3. Si el

comportamiento es lineal y elstico, al actuar una fuerza de P=20 t al centro de la luz, se obtiene.

El desplazamiento vertical mximo:

( ) ( )

( ) ( )

Y el momento al centro de la luz:

( ) ( )

( ) ( )

Compare estos resultados analticos con los obtenidos con un modelo numrico.




Solucin:

3.1 Solucin analtica

L=20m P=20t b=1m E=2.5x10^6t/m2 k=5000t/m3

Espesor=0.20m

Desplazamiento vertical mximo:

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

Momento al centro de la luz:

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

3.2 Comprobacin con el programa SAP2000

3.3 Comprobacin con el programa SAP2000




Se obtiene un desplazamiento de 0.00185m con el programa SAP2000, y 0.00186m con el anlisis analtico,

resultando valores muy cercanos.

Se obtiene un momento de 4.5 tonxm con el programa SAP2000 y 5.3 tonxm con el anlisis analtico, resultando

valores muy cercanos.

4 Ejercicio 04

Considere el sistema prtico con muro de albailera confinada mostrada en la figura. La albailera (mampostera),

es de 0.25m de espesor y de 3m de peralte, con fm=25 kg/cm2 y Em=500 fm (kg/cm2). Los elementos de

confinamiento tanto vertical como horizontal son de (0,25x0,25)m2, con concreto fc=175 kg/cm2 y E=15000 fc

(kg/cm2). La columna es de (0.25x0.40)m2 y la seccin transversal de la viga es de (o.25x0.50)m2, ambos de

concreto con fc=210 kg/cm2. La luz libres de 5m y la altura de piso a techo es de 3m. Suponga que la deformacin

axial en la viga es prcticamente nula. Para el clculo de la inercia y rea del muro confinado, se recomienda

trabajar con la seccin transformada. Para la longitud del brazo rgido en el muro, considere (D/2-D/4). Para una

fuerza horizontal de 10 toneladas aplicada en el nivel superior de la estructura, se pide determinar:

a.- El vector de fuerzas internas en los extremos de los elementos.

b.- Dibujar el DFC y DMF.

c.-Las fuerzas en la cara de apoyo de la viga sobre el muro.

d.-Los desplazamientos en la cara de apoyo de la viga sobre el muro.




Solucin:

4.1 Solucin con Mathcad




4.2 Diagramas (DFC, DMF Y Desplazamientos) con SAP2000

DMF:

DFA:

DEFORMACIONES:




5 Ejercicio 05

Considere la estructura mostrada en la figura. Los elementos horizontles (AB,BC y CD) y los elementos verticales

(BE y CF) son de madera, con E=95000 kg/cm2 y G=6000 kg/cm2. El peralte de la viga de madera, h, debe ser del

orden de la luz entre 20; la razn h/b puede ser entre 3 y 4. Los restantes elementos (AE, EF y FD) son varillas de

acero; para stas suponga EA0 y EI despreciable. Para el anlisis suponga que tanto las varillas de acero como

los puntales verticales son elementos biarticulados. Sobre la viga (ABCD) acta una fuerza uniformemente

distribuida.

a.-Determine la deflexin mxima, los omentos flectores en la viga y las fuerzas axiales en ls varillas de acero. Para

esto utilice un programa de cmputo. En un primer anlisis incluya los efectos de las deformaciones axiales y de

corte en todos los elementos. Liste los resultados. Compare la deflexin mxima con la que se tendra si no se

tuvieran los tirantes de acero.

b.-Repita el primer anlisis, pero ignorando los efectos de las deformaciones de corte (indique cero para el rea de

corte). Liste y comente los resultados.

c.-Suponga que las deformaciones axiales en la viga son poco significativas . Rehaga el anlisis del acpite (a) pero

restringiendo el desplazamiento horizontal de los nudos ABCD. Compare resultados.




Solucin:

H=LL/20=15/20=0.75 m

h/b=4~~~b=3 m

5.1 Anlisis con el programa Armaduras-Scaletti




Deflexin mxima: 1.74 cm

5.2 Anlisis sin considerar tirantes de acero ni elementos verticales

5.3 Comentarios

Con las mismas cargas para la luz de 15 m la estructura de madera colapsara totalmente.

Es importante proveer de elementos verticales; pues estas ayudan a estabilizar la estructura, minimizando

los desplazamientos y esfuerzos generados en el elemento principal.

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