PROBLEMA No. 10

La fábrica de televisores “Teleguía” desea maximizar sus utilidades en la venta de sus dos artículos principales. Televisor a color y televisor a blanco y negro. Un televisor a color requiere en promedio 6 horas - hombre en producción de partes, 3 horas - hombre para ensamble y 1 hora - hombre para inspección. Un televisor en blanco y negro requiere en promedio 4 horas - hombre en producción de partes, 2 horas - hombre para ensamble y 0.5 horas - hombre para inspección. Durante cada período de producción hay disponibles 2.500 horas - hombre para producción de partes, 1.100 horas - hombre para ensamble y 600 horas - hombre para inspección. La utilidad neta para cada televisor a color y en blanco y negro es de $2.500 y $1.100 respectivamente.

Producción Partes (Horas)

Ensamble (Horas)

Inspección (Horas)

Utilidad ($ Pesos)

TV Color 6 3 1 2500TV Blanco Negro 4 2 0.5 1100Horas disponibles 2500 1100 600 -

x1=NumerodeTV a¿ producir por lotex2=NumerodeTV ablanco y negroa producir por lote

Zmax=2500 x1+1100 x2

S . A :6 x1+4 x2≤25003 x1+2 x2≤1100x1+0.5 x2≤600x1 , x2≥0

Método Grafico

Tablas

Solución:De acuerdo a los datos obtenidos de la tabla final del método simplex tenemos que, la producción por lote que ofrece un máximo de utilidades de $916666 es de 366 TV a color por lote.

PROBLEMA No. 18

Un taller que tiene 3 tipos de máquina: A, B y C, se puede fabricar cuatro productos: 1, 2, 3 y 4. Todos los productos tienen que ir a cada máquina y cada uno va en el mismo orden: primero a la máquina A, luego a la máquina B y luego a la máquina C. La tabla siguiente muestra:1. Las horas requeridas en cada máquina por unidad de cada producto.2. Las horas totales disponibles para cada máquina por semana.3. La ganancia por unidad vendida de cada producto.

Tipo de máquina

Producto Horas disponibles por semana1 2 3 4

A 1.5 1 2.4 - 2.000B 1 5 1 3.5 8.000C 1.5 3 3.5 1 5.000

Ganancia unitaria ($)

5.24 7.30 8.30 4.18

El propósito del problema es maximizar la ganancia.

x1=Numerodeunidades a producir del producto1 por lotex2=Numerodeunidades a producir del producto 2 por lotex3=Numerodeunidades a producir del producto 3 por lotex4=Numero deunidades a producir del producto 4 por lote

Zmax=5.24 x1+7.30 x2+8.30x3+4.18x 4

S . A :1.5 x1+x2+2.4 x3≤2000x1+5x2+x3+3.5x 4≤80001.5 x1+3 x2+3.5 x3+x4≤5000x1 , x2 , x3 , x4≥0

Tablas

Solución:De acuerdo a los datos obtenidos de la tabla final del método simplex tenemos que, la producción por lote que ofrece un máximo de utilidad 15475.71 es de 833.33 del producto 3 y 2047.62 del producto 4 por lote.

PROBLEMA No. 20

Don Alfredo y su compañía deciden la compra de la fábrica Alfa de México. En esta fábrica se pueden producir dos productos. Existe una máquina que tiene capacidad de 1.560 horas con 600 horas-hombre para el montaje y empaque. El primer producto necesita 2.6 horas máquina y 0.8 horas de montaje y empaque, mientras que el producto dos requiere 2 horas de máquina y 1 hora de montaje y empaque. Cada unidad del producto uno contribuye $2.8 y cada unidad del producto dos contribuye $1. Los socios quieren producir para ganar lo más posible y tienen la seguridad de que cualquier unidad del segundo producto se venderá en el mercado sin problemas, pero del primer producto solo venderán 500 unidades.

Tiempo requerido (Horas)Contribución ($)

Maquina HombreProducto 1 2.6 0.8 2.8Producto 2 2 1 1

Capacidad (Horas) 1560 600 -

x1=Numerodeunidades a producir del producto1 por lote .x2=Numerodeunidades a producir del producto 2 por lote .

Zmax=2.8 x1+x2

S . A :2.6 x1+2x2≤15600.8 x1+ x2≤600x1≤500x2>0x1 , x2≥0

Método Grafico

Tablas

Solución:De acuerdo a los datos obtenidos de la tabla final del método simplex tenemos que, la producción por lote que ofrece un máximo de utilidad 1530 es de 500 del producto 1 y 130 del producto 2 por lote.

PROBLEMA No. 21

Una compañía fabrica dos productos. El producto A necesita procesarse en tres diferentes máquinas, mientras que el producto B sólo necesita procesarse en dos de ellas. La tabla muestra las horas de proceso que requieren los productos en cada máquina, así como la cantidad de horas disponibles de las máquinas.

MáquinasHoras requeridas Horas disponibles de

la máquinaProducto A Producto B1 2 6 502 8 - 403 7 14 80

Cada unidad del producto A cuesta $12 y se vende a $17, mientras que cada unidad del producto B cuesta $11 y se vende a $15. El director general de la compañía desea determinar la cantidad a fabricar de cada producto, de tal manera que se obtenga el máximo de utilidades.

Tiempo requerido (Horas)Costo ($)

Precio Venta ($)Maquina 1 Maquina 2 Maquina 3

Producto A 2 8 7 12 17Producto B 6 - 14 11 15

Horas disponibles

50 40 80 - -

x1=Numerodeunidades a producir del producto A por lote .x2=Numerodeunidades a producir del producto A por lote .

Zmax=5 x1+4 x2

S . A :2 x1+6 x2≤508 x1≤407 x1+14 x2≤80x1 , x2≥0

Método Grafico

Tablas

Solución:De acuerdo a los datos obtenidos de la tabla final del método simplex tenemos que, la producción por lote que ofrece un máximo de utilidad 37.85714 es de 5 del producto A y 3 del producto B por lote.

PROBLEMA No. 25

Para fabricar dos productos A y B, se utilizan tres máquinas M1, M2 y M3, sin que sea necesario ajustarse a un orden. Los tiempos unitarios de ejecución están dados en la siguiente tabla:Tiempo necesario por unidad (en minutos)

ProductoMáquinas

M1 M2 M3

A 11 7 6B 9 12 16

Se supone que las máquinas no tienen tiempos muertos al esperar un producto que se esté procesando en otra máquina (lo cual podría suceder), ya que el orden de las operaciones es indiferente. Las horas disponibles para cada máquina, para una actividad de un mes son: 165 horas para la máquina M1, 140 horas para la máquina M2 y 160 horas para la máquina M3. La utilidad que producen los artículos A y B por unidad producida es $0.90 y $1.00, respectivamente. En las condiciones señaladas anteriormente, ¿cuántas unidades de A y B se deben fabricar mensualmente para tener un beneficio total máximo?

ProductoMáquinas (Minutos)

Utilidad ($)M1 M2 M3

A 11 7 6 0.90B 9 12 16 1.00

Horas disponibles

9900 8400 9600 -

x1=Numerodeunidades a producir del producto A mensualmente .x2=Numerodeunidades a producir del producto Bmensualmente .

Zmax=0.90 x1+1.00 x2

S . A :11 x1+9 x2≤99007 x1+12x2≤84006 x1+16 x2≤9600x1 , x2≥0

Método Grafico

Tablas

Solución:

De acuerdo a los datos obtenidos de la tabla final del método simplex tenemos que, la producción por lote que ofrece un máximo de utilidad 898.26 es de 626 del producto A y 334 del producto B mensualmente.