Ejercicio 1. Imaginamos un lago de volumen , alimentado por un rio con caudal de . El lago desagua por un canal con el mismo caudal. En un momento dado alguien echa una cantidad determinada de de una sustancia contaminante. Queremos saber cmo evoluciona la concentracin de contaminante en el lago.Considere:

SOLUCION

clcclear allh=0.1;ta=0;tb=2000; % tiempo en horasV=2000; % m^3N=(tb-ta)/h;M(1)=10; % en kgALFA=2; % m^3/ht=0:h:tb;for i=1:NdM=-(ALFA/V)*M(i);M(i+1)=M(i)+h*dM; % por euler endC=M/V;plot(t,C,'r:')title('Concentracion del contamiante en el lago')xlabel('tiempo(horas)')ylabel('concnetracion (kg/m^3)')grid on

Ejercicio 2. Un depsito de volumen (en litros) contiene agua salada, que esta inicialmente a una concentracin (en g/l). Hay una tubera de entrada, que aporta agua limpia a un ritmo de l/h, y una caera de salida con un caudal de salida superior de l/h.Obs:

Hacer el algoritmo para determinar la evolucin de la concentracin, dando a cada variable datos correctos.SOLUCIONclcclear allh=0.01;ta=0;tb=2000; % tiempo en horasV0=2000; % LITROSN=(tb-ta)/h;C(1)=500; % en G/LITRO ALFA=2; % L/hGAMMA=3; %L/ht=0:h:tb; for i=1:NdC=-(GAMMA*C(i))/((ALFA-GAMMA)*t(i)+V0);C(i+1)=C(i)+h*dC; % por euler endplot(t,C,'r-')title('Concentracion del contamiante en un deposito')xlabel('tiempo(horas)')ylabel('concnetracion (g/litro)')grid on

Ejercicio 3. Un ejemplo clsico de un sistema de ecuaciones no lineales es el modelo predador-presa. En un cierto hbitat viven conejos y linces, cuyas poblaciones en el instante t denotamos por x(t) e y(t), respectivamente. El modelo depredador presa establece que se verifica el siguiente sistema.

Considerando , , , a) conejos e lincesb) conejos e lincesSolucin:clcclear allh=0.1;ta=0;tb=20; % tiempo en MESESN=(tb-ta)/h;A=2;B=0.02;C=0.0002;D=0.8;%condiciones inicialesX(1)=3000; % CONEJOSY(1)=120; % LINCES t=0:h:tb; for i=1:NDX=A*X(i)-(B*X(i)*Y(i));X(i+1)=X(i)+h*DX;DY=(C*X(i)*Y(i))-D*Y(i);Y(i+1)=Y(i)+h*DY;endfigure (1)plot(t,X,'ro')xlabel('TIEMPO (MESES)')ylabel('NUMERO DE CONEJOS')grid onfigure (2) plot(t,Y,'k*')xlabel('TIEMPO (DIAS)')ylabel('NUMERO DE LINCES')grid onfigure (3)plot(X,Y,'b.-')xlabel('NUMERO DECONEJOS')ylabel('NUMERO DE LINCES')grid on

Ejercicio 4.- Considere, estas dos ecuaciones.

Sean y concentracin contaminante en tanques y .Si inicialmente el lago A tiene y el lago B . y a) Hacer el programa por el mtodo de Euler y graficar el comportamiento de la variacin de la concentracin de lago A y B. en una misma grfica. clcclear allh=0.2;ta=0;tb=5; % tiempo en MESESN=(tb-ta)/h; %condiciones inicialesX1(1)=50; % AX2(1)=20; % B t=0:h:tb; for i=1:NDX1=20+(X2(i)/80)-(X1(i)/20);X1(i+1)=X1(i)+h*DX1;DX2=35+(X1(i)/40)-(X2(i)/40);X2(i+1)=X2(i)+h*DX2;end plot(t,X1,'r', t,X2,'k')xlabel('TIEMPO (Minutos)')ylabel('CONCENTRACION (g/min.))')legend('LAGO A','LAGO B')grid on

b) En qu tiempo los lagos A y B presentan la misma concentracin de contaminante?. SOLUCIONEn un tiempo de 1.66 minutos

c) Cunto tiempo tomarn lagos A y B en alcanzar un nivel constante de contaminante?.clcclear allh=0.2;ta=0;tb=500; % tiempo en MESESN=(tb-ta)/h; %condiciones inicialesX1(1)=50; % AX2(1)=20; % B t=0:h:tb; for i=1:NDX1=20+(X2(i)/80)-(X1(i)/20);X1(i+1)=X1(i)+h*DX1;DX2=35+(X1(i)/40)-(X2(i)/40);X2(i+1)=X2(i)+h*DX2;end plot(t,X1,'r', t,X2,'k')xlabel('TIEMPO (Minutos)')ylabel('CONCENTRACION (g/min.))')legend('LAGO A','LAGO B')grid minor

Ejercicio 5. La conversin de glucosa a cido glucnico es una simple oxidacin producida por un microorganismo en un microorganismo en un proceso de fermetacin. El mecanismo del proceso de fermetacin es.

,,,,Un modelo esta dado por

Donde es la concentracin de clulas, es la concentracin de gluco., es la concentracin de cido gluconico, es la concentracin de glucosa y son parmetros. Sabiendo que, , , , , ,, el modelo debe satisfacer para el intervalo [0,9]. Usar el mtodo apropiado para dar solucin.

Ejercicio 6. Un cierto sistema resonante ejerce una fuerza externa peridica se modela mediante la ecuacin. con y z(0)=0

Use el modelo de Euler, para resolver la ecuacin diferencial en el intervalo usando con .clcclear allh=0.05;a=0;b=2;N=(b-a)/h;X(1)=0;Z(1)=0;t=0:h:b;for i=1:Ndz=-25*X(i)+8*sin(t(i));Z(i+1)=Z(i)+h*dz;dx=Z(i);X(i+1)=X(i)+h*dx;endfigure (1)plot(t,X,'ro')title('sistema forzado')xlabel('tiempo(s)')ylabel('posicion(m) ')grid onfigure (2)plot(t,Z,'k*')title('sistema forzado')xlabel('tiempo(s)')ylabel('velocidad(m/s) ')grid on

clcclear allh=0.05;a=0;b=5;N=(b-a)/h;X(1)=0;Z(1)=0;t=0:h:b;for i=1:Ndz=-25*X(i)+8*sin(t(i));Z(i+1)=Z(i)+h*dz;dx=Z(i);X(i+1)=X(i)+h*dx;endfigure (1)plot(X,Z,'k')title('sistema forzado')xlabel('posicion(m)')ylabel('velocidad(m/s) ')grid on