Para muchos, sobre todo para los estadounidenses, octubre es el mes del terror. Y, precisamente, terror es lo que sienten algunas personas cuando escuchan la palabra: Matemtica. No vamos a buscar el origen de tal fobia, mas bien, vamos hablar de un divulgador matemtico que naci en octubre, tal da como hoy. Nos referimos Martin Gardner (1914 2010). Entre otras cosas, por medio de sus libros y publicaciones, Gardner nos ensen que las Matemticas tambin pueden ser divertidas e interesantes. Entre sus obras, podemos citar: Aj! Paradojas que hacen pensar; Aj! Inspiracin; Mquinas y diagramas lgicos; La explosin de la relatividad; Nuevos pasatiempos matemticos; Carnaval matemtico; Circo matemtico; Los mgicos nmeros del Dr. Matrix; y un largo etc. Martin Gardner naci en Tulsa, Oklahoma, Estados Unidos de Amrica, el 21 de octubre de 1914. Estudi filosofa y luego de graduarse se dedic al periodismo. Su seccin mensual de juegos matemticos (publicada en la revista de divulgacin cientfica: Scientific American) perdur 25 aos, su debut fue en el ao1956.

Matemtica: Documento de Trabajo

16/05/2015Enunciados, Proposiciones

Un enunciado es una oracin declarativa de la cual tiene sentido decir que es verdadera o falsa. El carcter fundamental de un enunciado es que o bien es verdadero, o bien es falso, pero no ambas cosas. Los enunciados pueden ser compuestos, es decir, estn formados de enunciados simples (proposiciones) y de varias conectivas.Una proposicin es un enunciado simple, se denotan por las letras p , q , r. La verdad o falsedad de una proposicin se llama Valor de verdad.A. En el cuadro siguiente escriba los Enunciados simples que forman al enunciado compuesto.

Enunciado compuestoEnunciados simples (p q r)

Juan est enfermo o viejoP:

q:

Las rosas son rojas y las violetas son azulesP:

q:

B. En las siguientes proposiciones, indique el Valor de verdad para cada una.NProposicinValor de verdad

Verdadero(V)Falso(F)

1La capital del departamento Madre de Dios es Puerto Maldonado.

2Tres elevado al cuadrado es seis.

3=

4La suma de los ngulos interiores de un tringulo es 360

5El General Peter Len es el actual Director de la Escuela.

6La raz cuadrada de -1 no es un nmero real.

7 = 3,1416

8 es polinomio de grado 3

C. Determine si los siguientes enunciados son proposiciones. Luego, coloque un aspa en la casilla que corresponde a su determinacinNEnunciadoEs proposicinNo es proposicin

1Qu calor!

2Podrs llegar a tiempo?

3Compra una bicicleta

4Ms vale pjaro en mano, que ciento volando.

5Dnde vas?

6Chota manda!

ConjuncinDos enunciados cualesquiera se pueden combinar por medio de la palabra y para formar un enunciado compuesto, que se llama conjuncin de los primeros enunciados. Simblicamente se denota asi:p^q Enunciados simples (p q r)Enunciado compuesto (p^q)

Est lloviendoEst lloviendo y el sol brilla.

El sol brilla

Tabla de Verdad

pqp^q

VVV

VFF

FVF

FFF

Observe que la conjuncin de dos proposiciones es verdadera solo si ambas proposiciones son verdaderas.

A. Sea 4 es numero par y 4 es un numero primo[footnoteRef:1]. Cul es el valor de verdad de la conjuncin? [1: Un Nmero Primo puede dividirse exactamente solo por s mismo y por 1. (En otras palabras sus factores solamente son el 1 y s mismo)]

B. Construya una tabla de verdad para demostrar que la conjuncin p^~p es siempre falsa independientemente del valor de verdad de pC. Establezca el Valor de verdad para cada uno de los enunciados siguientes.EnunciadoValor de verdad

VerdadFalsedad

Paris est en Francia y 2+2 = 4.

Paris est en Inglaterra y 2+2=5

Pars est en Inglaterra y 2+2 = 4

Pars est en Francia y 2+2=5.

DisyuncinDos enunciados cualesquiera se pueden combinar por medio de la palabra O para formar un nuevo enunciado que se llama conjuncin de los dos enunciados previos. Simblicamente se denota asi:p qEnunciados simples (p q r)Enunciado compuesto (p q)

El estudi francs en la UniversidadEl estudi francs en la universidad o l vivi en Francia.

El vivi en Francia.

Tabla de Verdad

pqP q

VVV

VFV

FVV

FFF

Observe que el nico caso en que la disyuncin resulta falsa es cuando ambas proposiciones son falsas

A. La proposicin compuesta 2 < 3 o 2 > 3 , es verdadera?, demuestre.B. La proposicin -1

C. Construya la negacin del enunciado indicadoEnunciado (p)Negacines del enunciado (~p)

La ciudad de Chota est ubicada en el departamento de Cajamarca.a.-

b.-

c.-

d.-

2 + 2 = 5.a.-

b.-

c.-

d.-

CondicionalLa expresin tiene la forma Si p entonces q por lo que la proposicin se llama proposicin condicional o tambin implicacin, donde p se llama antecedente y q consecuente. Se simboliza escribiendo:

El condicional se puede tambin leer as:

P implica qp solamente si q

p es suficiente para qq es necesario para p

Tabla de Verdad

pq

VVV

VFF

FVV

FFV

Observe que la implicacin es falsa solo cuando el antecedente p es verdadero y el consecuente q es falso.

A. La implicacin 2 es par entonces 2+1 es impar es verdadera, porqu?.B. Analizar el valor de verdad de la implicacin o condicional considerando los siguientes enunciados.EnunciadosValor de verdad

VerdaderoFalso

Si 2 es un numero primo, tiene dos divisores positivos

Que 2 sea un numero primo implica que tiene dos divisores positivos

2 tiene dos divisores positivos, si 2 es un numero primo

2 es un numero primo solo si tiene dos divisores positivos.

C. La implicacin dada es Si el rea del cuadrado es 9 , entonces su permetro es de 12 cms (), a quien tambin podemos llamar directa. Para este ejemplo escriba el texto de las implicaciones asociadas con ella, como se requiere en el cuadro siguiente.

Dada o directa()Si el rea del cuadrado es 9 , entonces su permetro es de 12 cms

Recproca()

Contrarecproca()

Contraria()

D. Si la implicacin dada es , construya las implicaciones asociadas con ella. Para tal efecto, dispone del cuadro siguiente.

Dada o directa

()

Recproca

Contrarecproca

Contraria

E. Determine el valor de verdad de los enunciados siguientesEnunciadoValor de verdad

VerdaderoFalso

Si Paris est en Francia, entonces 2+2=5

Si Pars est en Inglaterra, entonces 2+2=4

Si Pars est en Francia, entonces 2+2 =4

Si Pars est en Inglaterra, entonces 2+2 =5

Bicondicional[footnoteRef:2] [2: Una cmoda abreviatura es p ssi q (p solo si q)]

Bicondicional es otro enunciado es de la forma p si, y solamente si, q . Tambin es llamado doble implicacin. Bicondicional es la proposicin que se lee p si y solo s q . Esta tambin puede definirse como:

Tabla de Verdad

pq

VVV

VFF

FVF

FFV

La doble implicacin es verdadera solo cuando ambas proposiciones tienen el mismo valor de verdad es decir, son ambas verdaderas o ambas falsas.

A. Sea el Ejemplo: Un tringulo es equiltero si y slo s sus tres lados son congruentes.

EnunciadoSiguiendo al Ejemplo, escriba el texto del Enunciado que corresponde

= 4

= 9

= 0

Jerarqua de las operaciones

La negacin, disyuncin, conjuncin, implicacin pueden usarse para formar proposiciones compuestas como la siguiente.^qtPero para precisar la jerarqua de las operaciones (disyuncin, conjuncin, etc), se hace necesario el uso del parntesis y corchetes:Observe que en todos los casos siguientes, por haber colocado en diferentes posiciones los parntesis y los corchetes, se obtienen distintas proposiciones compuestas.

Smbolos auxiliares: en lgica se utilizan parntesis, corchetes y llaves para agrupar ordenadamente las proposiciones. ( ) , [ ] , { }

Tablas de verdad

A. La tabla de verdad de la proposicin se construye como sigue:

Columnas:

12345

VVFFV

VFVVF

FVFFV

FFVVV

Las primeras columnas de la tabla estn ocupadas por las variables p, q . En la tabla hay suficientes filas para abarcar todas las combinaciones de V y F para estas variables. (Para dos variables, como en este caso, se necesitan 4 filas; para 3 variables se necesitan 8 filas y, en general, para n variables se requieren filas). Luego hay otra columna para cada paso sucesivo del calculo del valor de verdad que se busca para la proposicin, valor que aparece en la ultima columna.La tabla de verdad de la proposicin anterior conciste solamente en las columnas encabezadas por las variables y la columna encabezada por la proposicin, asi:

VVV

VFF

FVV

FFV

Otra manera de construir esta tabla de verdad de es la siguiente. Primero trace la tabla.

VV

VF

FV

FF

Paso

Escriba la proposicin en la fila superior a la derecha de las variables de la proposicin. Cada variable o conectiva encabeza una columna. Los valores de verdad se anotan luego en la tabla en varios pasos, as:

VVVV

VFVF

FVFV

FFFF

Paso11

VVVFV

VFVVF

FVFFV

FFFVF

Paso121

VVVFFV

VFVVVF

FVFFFV

FFFFVF

Paso1321

VVVVFFV

VFFVVVF

FVVFFFV

FFVFFVF

Paso41321

La tabla de verdad de la proposicin queda formada por las columnas encabezadas por las variables y por la ltima columna completada en el ltimo paso.

La tabla de verdad de una frmula es una tabla en la que se presentan todas las posibles interpretaciones de las variables proposicionales que constituyen la frmula y el valor de verdad de la frmula completa para cada interpretacin. Por ejemplo, la tabla de verdad para la frmula sera:

Como se ve, esta frmula tiene interpretaciones posibles una por cada lnea de la tabla, donde n es el nmero de variables proposicionales (en este caso 3, es decir p, q, r) , y resulta ser una tautologa, es decir que bajo todas las interpretaciones posibles de las variables proposicionales, el valor de verdad de la frmula completa termina siendo V.

Proposiciones lgicamente equivalentes.A. Sea la proposicin:

Observe su tabla de verdad:Columnas:

12345

VVVVV

VFFFV

FVFFV

FFFFV

La tercera y cuarta columna ponen en evidencia que tienen igual valor de verdad que , por lo tanto es siempre verdadera. Podemos decir entonces que es lgicamente equivalente a , es decir tienen el mismo valor de verdad.Otras proposiciones equivalentes de mucha utilidad son con , es decir, la implicacin directa es lgicamente equivalente con la contrareciproca, tienen el mismo valor de verdad. Se demuestra con la siguiente tabla de valores.

VVFFVVV

VFFVFFV

FVVFVVV

FFVVVVV

Tautologas y contradiccin.Algunas proposiciones tienen solo V en la ultima columna de su tabla de verdad. Es decir, que la proposicin ser siempre un enunciado verdadero sean cuales fueren los enunciados verdaderos o falsos por los que se sustituyan las variables. Estas proposiciones se llaman tautologas.Una proposicin es una Tautologa si es verdadera para cualquier enunciado. Es una frmula siempre vlida, sean cuales sean los valores de verdad de las proposiciones que la integran.De manera anloga:Una proposicin es una contradiccin si es falsa para cualquier enunciado. O sea que una contradiccin solo contiene F en la ltima columna de su tabla de verdad. Es una frmula no vlida nunca, sean cuales sean los valores de verdad de las proposiciones que la integran.

La proposicin p o no p, es decir p~p es una tautologa, como que se verifica al construir una tabla de verdad.p~p

VFV

FVV

La proposicin p y no p, es decir p p~p es una contradiccin, lo cual se ve por la tabla

p~p

VFF

FVF

Ejemplo.-Un principio fundamental del razonamiento lgico (la ley del silogismo), dice que: Si p implica q y q implica r, entonces p implica r, entonces p implica r. Esto es, la proposicin.

es una tautologa. Lo que se ve por la tabla de verdad:

pqrq)^(qr)](pr)

VVVVVVVVVVVVVV

VVFVVVFVFFVVFF

VFVVFFFFVVVVVV

VFFVFFFFVFVVFF

FVVFVVVVVVVFVV

FVFFVVFVFFVFVF

FFVFVFVFVVVFVV

FFFFVFVFVFVFVF

Paso:12131214121

En esta tabla se necesita ocho filas para abrcar todas las combinaciones de V y F para las tres variables p, q, r.Como una tautologa es siempre verdadera, la negacin de una tautologa ser siempre falsa, o sea que se trata de una contradiccin; y viceversa.

EQUIVALENCIA LOGICA.

Dos proposiciones se dice lgicamente equivalentes si sus tablas de verdad son idnticas. Se denota la equivalencia lgica con el smbolo Las tablas de verdad de y

Son como sigue:

VVVVV

VFFVF

FVVFF

FFVVV

pq

VVV

VFF

FVF

FFV

Luego

Las tablas de verdad siguientes muestran que y son lgicamente equivalentes. Esto es:

pq

VVV

VFF

FVV

FFV

pq

VVFV

VFFF

FVVV

FFVV

Las siguientes expresiones son lgicamente equivalentes.

FORMALIZAR EN LA LGICA PROPOSICIONAL A LA EXPRESIN DEL LENGUAJE NATURALFormalizar una expresin del lenguaje natural consiste en destacar la forma en que se relacionan las proposiciones de esa expresin, prescindiendo del contenido o significado de stas. Dicho de otro modo: consiste en traducir al lenguaje artificial de la lgica las expresiones del lenguaje natural.EXPRESIN DEL LENGUAJE NATURALTraduccin al Lenguaje artificial de la Lgica

La comida no le supo bien.~p

Maana es sbado y nos iremos a la playa.p^q

Aunque t no me quieras, yo te amo.~p^q

O bien te lo comes o no vers la tele.p~q

O lo recoges todo o no vas de excursin y no te regalo el vestido.p(~q^~r)

Si vienes, no te lo olvides en casa.p~q

Si no estuvo aqu el asesino, entonces no lleg a verle o lo supo demasiado tarde.~p(~qr)

No por mucho madrugar amanece ms temprano.~(pq)

Slo si baja la Bolsa 15 puntos, debers vender el 10% de las acciones de la empresa y no comunicarlo al Consejo.p(q^~r)

Slo en el caso de que no sepas hacer el dibujo y haya dos preguntas en la 2 casilla del examen, debers contestar nicamente a la primera de ellas.(~p^q)r

Si Pedro sabe hablar ingls, entonces no habla francs, aunque si no supiese hablar ingls, tampoco hablara francs.(p~q)^(~p~q)

Si llegas despus de las 10, te encontrars con la puerta cerrada y no podrs cenar. p ( q ~r )

Juan abrir la puerta y saldr a la calle, slo en el caso de que, si viene Mara con el coche, no venga con ella Pedro.( p q ) ( r ~ s )

No es verdad que si Antonio estudia, entonces Mara no trabaje.~ ( p ~ q )

Slo si t no lo has matado, te dejaremos libre. ~p q

Si no crees que lo que te digo ni lo que te dice Juan, nunca sabrs lo que pas. (~p ~q ) ~ r

- No es cierto que Alejandro est en Lisboa y Juan no est en Cabana.~ ( p ~ q )

Si eres licenciado, no puede ser cierto que no sepas leer ni escribir. p ~ (~q ~r )

Slo si conoces Iquitos, podrs disfrutar a fondo leyendo Pantalen y Las visitadoras y no perderte entre sus tumultuosas pginas. p ( q ~ r )

Si Rosa participa en el municipio escolar entonces los estudiantes se enojan con ella, y si no participa en el municipio escolar, los profesores se enojan con ella. Pero, Rosa participa en el municipio escolar o no participa. Por lo tanto, los estudiantes o los profesores se enojan con ella.

Si viene en tren, llegar antes de las seis. Si viene en coche, llegar antes de las seis. Luego, tanto siviene en tren como si viene en coche, llegar antes de las seis.

Si no apruebas o no resuelves este problema, entonces es falso que, hayas estudiado o domines la deduccin lgica. Pero no dominas la deduccin lgica aunque has estudiado.

La proposicin: [r ~(p q)] ~[p~(sq)] es verdadera. Los valores de verdad de las proposiciones p, q, r y s son respectivamente:A) VFVFB) VFVVC) VFFVD) VFFFE) FFVF

Si la proposicin: [(~p q) (q r)] (q s) es falsa, siendo p una proposicin verdadera, determine los valores de verdad de q, r,s en ese orden.A) VVVB) VFVC) VFFD) FFVE) FFF

Si la proposicin: (~p q) (r ~s) F. Determine el valor de verdad de las siguientesproposiciones.I. (~p ~q) ~qII. (~r q) [(~q r) s]III. (p q) [(p q) ~q]A) VVVB) VVFC) VFFD) FVVE) FFF

Dada la proposicin:[(r q) (r p)] Vdonde se sabe que qes una proposicin falsa.Halle el valor de verdad de las siguientes proposiciones: I. r (p q)II. [r (p q)] (q p)III. (r p) (q p)A) VVVB) VVFC) VFFD) FFFE) FFV

La proposicin (p q) (p q) es equivalente a:A) pB) pC) qD) qE) p q

Simbolizar los siguientes enunciados.

Llueve y las brujas no se peinan o bien hace sol y las brujas no se peinan.A) (pr)(qr)B) (pr)(qr)C) (p~r)(q~r)D) (p~q)(r~q)E) (pq)(rq)

Si los elefantes volaran o supieran tocar el acorden, pensara que estoy como una regadera y dejara que me internaran en un psiquitrico.A) (p q) (r s)B) (p q) (r s)C) (p q) (r s)

E) p q r s

Si no es cierto que las estrellas emiten luz y que los planetas la reflejan, entonces stos no giranalrededor de ellas.A) (~pq) ~rB) ~[(pq) ~r]C) ~(pq) ~rD) (~pq) r

E) (~pq) ~r

Si viene en tren, llegar antes de las seis. Si viene en coche, llegar antes de las seis. Luego, tanto siviene en tren como si viene en coche, llegar antes de las seis:A)[p(rq)][(pr)q]B)[(pq)(rq)] (prq)C)(pq)(rq)(pr)q

D)[(p q) (r q)] [(p r) p]E)[(p q) (r q)] [(p r) q]

Si no apruebas o no resuelves este problema, entonces es falso que, hayas estudiado o domines la deduccin lgica. Pero no dominas la deduccin lgica aunque has estudiado.A)[(~p ~q) (~r s)] ~s rB) [(~p ~q) (~r s)] ~s r

C) [~(p q) ~(r s)] ~s rD) [(~p ~q) ~(r s)] ~s r

E)[(~p ~q) ~(r s)] s r

No es un buen deportista pero sus notas son excelentes. Es equivalente a:A) No es cierto que, sea un buen deportista o sus notas sean excelentes.B) No es cierto que, sea un buen deportista o sus notas no sean excelentes.C) No es cierto que, no sea un buen deportista o sus notas no sean excelentes.D) No es cierto que, no sea un buen deportista o sus notas sean excelentes.E) No es cierto que, es un buen deportista y sus notas no sean excelentes.

Indique cules de las siguientes proposiciones corresponden a la funcin lgica (p q).I. Si arroja basura aqu se multaII. Prohibido arrojar basura o desmonteIII. Prohibido arrojar basura y desmonteA) Solo I B) Solo II C) Solo III D) I y II E) II y III

Establecer la conclusin de los siguientes argumentos lgicos si los alumnos realizan preguntas, entonces aprendern bastante. Si los alumnos leen a menudo, ellos realizarn preguntas.A) Si los alumnos aprenden entonces realizan preguntasB) Si los alumnos realizan preguntas entonces leen a menudoC) Si los alumnos aprenden bastante entonces leen a menudoD) Los alumnos no leen a menudoE) Si los alumnos leen a menudo entonces aprendern bastante

Establecer la conclusin de los siguientes argumentos lgicos:

Si los alumnos realizan preguntas, entonces aprendern bastante. Si los alumnos leen a menudo, ellos realizarn preguntas.A) Si los alumnos aprenden entonces realizan preguntasB) Si los alumnos realizan preguntas entonces leen a menudoC) Si los alumnos aprenden bastante entonces leen a menudoD) Los alumnos no leen a menudoE) Si los alumnos leen a menudo entonces aprendern bastante

LA LGICA PROPOSICIONAL, Representacin de circuitos elctricos[footnoteRef:3] [3: La aplicacin de la lgica proposicional a los circuitos elctricos es posible en virtud del isomorfismo existente entre ambas. En efecto, el matemtico e ingeniero norteamericano Claudio Shannon uno de los diseadores de las modernas computadoras descubri, en 1936, el isomorfismo (igualdad de formas bsicas) existente entre la lgica de proposiciones y la teora de los circuitos elctricos.]

Para establecer la igualdad de formas bsicas entre la lgica de proposiciones y la teora de los circuitos elcricos es necesario considerar slo tres funciones lgicas: la conjuncin, la disyuncin y la negacin. Como a travs de esas tres funciones bsicas se puede definir las dems funciones lgicas, entonces el isomorfismo es total.

Para construir una computadora electrnica es preciso construir determinados circuitos elctricos. Estos circuitos pueden reducirse a dos fundamentales: circuito en serie y circuito en paralelo.

A. El circuito en serie es un circuito con los conmutadores A y B, dispuestos de tal manera que uno queda detrs del otro. En este caso para que la corriente pase y se encienda el foco es necesario que los conmutadores A y B estn cerrados, es decir, asuman el valor de 1. Basta que se abra uno de ellos, es decir, tome el valor de 0 para que la corriente se interrumpa. Esto quiere decir que el circuito en serie se comporta exactamente igual que una conjuncin, es decir son dos funciones isomrficas tal como puede observarse en el siguiente diseo del circuito en serie:

El circuito en serie y la conjuncin son dos funciones isomrficas.

En consecuencia, para que la corriente pase y se encienda el foco (Luz), es necesario que los conmutadores A y B estn cerrados. Basta que uno de los conmutadores est abierto para que la corriente se interrumpa y no pueda encenderse el foco. Asimismo, si los conmutadores A y B estn cerrados asumen el valor 1; en cambio, si los conmutadores A y B estn abiertos, asumen el valor 0. Finalmente, el diseo del circuito en serie nos muestra que ste se comporta exactamente igual que una conjuncin. Por lo tanto, en el lenguaje lgico este circuito se expresa a travs de la frmula conjuntiva: p q

El circuito en serie consta de dos o ms interruptores, donde un interruptor est a continuacin de otro y as sucesivamente, el grafico de un circuito en serie es la representacin de una formula proposicional conjuntiva, cuya expresin mas simple es pq

B. El circuito en paralelo es un circuito con dos conmutadores A y B, dispuestos de tal manera que uno queda al lado del otro. En este caso, para que la corriente pase y se encienda el foco basta que uno de los conmutadores ste cerrado. Para que la corriente se interrumpa es necesario que los dos conmutadores estn abiertos. Esto quiere decir que el circuito en paralelo se comporta exactamente igual que una disyuncin, es decir, son dos funciones isomrficas, tal como puede apreciarse en el siguiente diseo del circuito en paralelo.

El circuito en paralelo y la disyuncin son dos funciones isomrficas.

En consecuencia, para que la corriente pase y se encienda el foco es suficiente que uno de los dos conmutadores ste cerrado. Solamente en el caso de que los dos conmutadores estn abiertos la corriente se interrumpe y el foco no se enciende. Asimismo, si los conmutadores A y B estn cerrados, entonces asumen el valor 1; mientras que si A y B estn abiertos, entonces asumen el valor 0. Finalmente, el diseo del circuito en paralelo nos muestra que ste se comporta exactamente igual que una disyuncin. Por tanto, en el lenguaje lgico este circuito se expresa a travs de la frmula disyuntiva: p q

El circuito en paralelo consta de dos o ms interruptores, donde un interruptor est sobre otro o en la otra lnea y as sucesivamente. El grafico de un circuito en paralelo es la representacin de la frmula proposicional disyuntiva, cuya expresin mas simple es: pq.

En los diagramas de los circuitos con interruptores se indican los distintos elementos (batera, interruptores y lmpara) mediante smbolos convencionales. El estado en que se dibuja el smbolo no indica la situacin del componente. Es decir, un interruptor abierto y uno cerrado se representan del mismo modo. Es el valor de la variable asociada quien indica el estado del elemento. De este modo, si la variable asociada a un interruptor vale 1 indica que el circuito esta cerrado, pero el dibujo no se modica.Esta situacin se complica a veces en diagramas en los que intervienen interruptores normalmente cerrados. Estos interruptores se dibujan en posicin cerrada porque ese es su estado cuando la variable asociada toma el valor cero. Afortunadamente esta clase de interruptores pueden obviarse en nuestra descripcin de circuitos lgicos.Los circuitos con interruptores han sido usados en la automatizacin de tareas como el encendido gradual de motores, el movimiento de ascensores, el ciclo de luces en semforos, alarmas, etc. por lo que es habitual toparse con las representaciones esquemticas correspondientes en reas diversas.

Ejercicios ilustrativos

El circuitoSe comporta exactamente igual que

https://www.dropbox.com/s/x705y2xsg6ustz7/Logica_01.wmv?dl=0

Bloque 1Determine el valor de verdad o falsedad de cada una de las siguientes Expresiones. Marque un aspa en el casillero de la columna Respuesta que corresponde, para expresar su determinacin.NExpresionesRespuesta

VerdaderoFalso

1 es polinomio de grado 8

2=

3La capital del departamento Madre de Dios es la ciudad de Inambari.

4La raz cuadrada de -1 es un nmero real.

5Es falso que la suma de los ngulos interiores de un tringulo es 360-

Bloque 2Use caracteres inteligibles para escribir la definicin que se requiere.

NDefinicin de:

1Tautologa

2Contradiccin

3EQUIVALENCIA LOGICA.

4Circuito:

5

Circuito:

Bloque 3Presente el circuito que corresponde a las expresiones que se indican.

Expesiones

1

2

3

4

5

Bloque 4FORMALIZAR EN LA LGICA PROPOSICIONAL LA EXPRESIN DEL LENGUAJE NATURAL

EXPRESIN DEL LENGUAJE NATURALTraduccin al Lenguaje artificial de la Lgica

Si llegas despus de las 10, te encontrars con la puerta cerrada y no podrs cenar.

Slo si baja la Bolsa 15 puntos, debers vender el 10% de las acciones de la empresa y no comunicarlo al Consejo.

Si vienes, no te lo olvides en casa.

O lo recoges todo o no vas de excursin y no te regalo el vestido.

Si Pedro sabe hablar ingls, entonces no habla francs, aunque si no supiese hablar ingls, tampoco hablara francs.

Disposiciones:Escriba sus respuestas con caracteres inteligibles, para tal efecto use slo el lapicero de color azul o negro. Recuerde que los borrones y/o manchones que usted haga sobre el documento, invalidan su respuesta.

Calificacin vigesimal obtenida:

Bloque 1Determine el valor de verdad o falsedad de cada una de las siguientes Expresiones. Marque un aspa en el casillero de la columna Respuesta que corresponde, para expresar su determinacin.NExpresionesRespuesta

VerdaderoFalso

1 es polinomio de grado 18

2=

3La ciudad de Moquegua es capital del departamento de Tacna.

4La raz cuadrada de -100 es un nmero real.

5Es falso que la suma de los ngulos interiores de un tringulo es 360.

Bloque 2Use caracteres inteligibles para escribir la definicin que se requiere.

NDefinicin de:

1Enunciado simple.

2Enunciado compuesto.

3Implicacin.

4Antecedente del condicional.

5Consecuente del condicional.

Bloque 3Escriba la expresin lgica que corresponde al circuito mostrado.

CircuitoExpresin lgica

Bloque 4FORMALIZAR EN LA LGICA PROPOSICIONAL LA EXPRESIN DEL LENGUAJE NATURAL

EXPRESIN DEL LENGUAJE NATURALTraduccin al Lenguaje artificial de la Lgica

Juan abrir la puerta y saldr a la calle, slo en el caso de que, si viene Mara con el coche, no venga con ella Pedro.

Slo en el caso de que no sepas hacer el dibujo y haya dos preguntas en la 2 casilla del examen, debers contestar nicamente a la primera de ellas.

Si no estuvo aqu el asesino, entonces no lleg a verle o lo supo demasiado tarde.

Maana es sbado y nos iremos a la playa.

Slo si t no lo has matado, te dejaremos libre.