Click here to load reader

Eje 2. Razonamiento lógico matemático Universidad · PDF fileEje 2. Razonamiento lógico matemático Página 3 de 29 Competencias A través de este eje desarrollarás la siguiente

  • View
    234

  • Download
    1

Embed Size (px)

Text of Eje 2. Razonamiento lógico matemático Universidad · PDF fileEje 2. Razonamiento...

  • Eje 2. Razonamiento lgico matemtico

    Pgina 1 de 29

    Eje 2. Razonamiento lgico matemtico

    Universidad Abierta y a Distancia de Mxico

    UnADM

    Curso Propedutico para el Aprendizaje

    Autogestivo en un Ambiente Virtual

  • Eje 2. Razonamiento lgico matemtico

    Pgina 2 de 29

    Eje 2. Razonamiento lgico matemtico

    [] Se ha convertido casi en un comentario clich, que nadie hoy en da alardea de ser

    un ignorante en literatura, pero es aceptable socialmente alardear de ignorar la ciencia y

    afirmar orgulloso que se es un incompetente en matemticas.

    Richard Dawkins

    Dentro del razonamiento lgico-matemtico se pretende medir habilidades para

    contextualizar las matemticas en nuevas situaciones, lo cual propicia generar nuevos

    conocimientos y aplicarlos en trabajos prcticos. Estas habilidades permiten adems,

    procesar, analizar y utilizar gran cantidad de informacin en las reas de las matemticas

    como la aritmtica, el lgebra, la geometra y otros campos del conocimiento.

    El razonamiento matemtico est relacionado con la habilidad matemtica, lo que permite

    comprender conceptos y proponer algoritmos para resolver problemas, ya sean stos

    contextualizados o abstractos. En este apartado te presentamos problemas de

    razonamiento lgico-matemtico, puesto que el dominio de estas reas es indispensable

    para iniciar tus estudios en la Universidad Abierta y a Distancia de Mxico (UnADM).

    En la primera unidad se explican los mtodos y tcnicas para resolver problemas,

    partiendo del razonamiento inductivo, complementado con el razonamiento deductivo. Los

    problemas se presentan de acuerdo al grado de complejidad, pero, si se toman en cuenta

    los procedimientos presentados, dicha complejidad no ser impedimento para resolver los

    problemas. En la segunda unidad se muestran mtodos de Polya para resolver problemas

    matemticos, as como diversos ejemplos correspondientes a stos.

    Otra parte fundamental que revisaremos, es el razonamiento lgico y abstracto, donde se

    podrn desarrollar mecanismos para la solucin de secuencias de figuras. Para

    comprender mejor estos elementos, es necesario prestar mucha atencin a los ejemplos

    que se presentan a lo largo del curso, ya que stos ayudarn a resolver aquellas

    situaciones que se proponen dentro de la actividad.

  • Eje 2. Razonamiento lgico matemtico

    Pgina 3 de 29

    Competencias

    A travs de este eje desarrollars la siguiente competencia especfica:

    Desarrolla la habilidad de resolver problemas mediante los conceptos generales de

    matemticas bsicas para su representacin dentro de la vida cotidiana.

    Propsitos

    Los propsitos de este eje son los siguientes:

    Utilizar el razonamiento lgico-matemtico para crear estructuras de conocimientos.

    Desarrollar la capacidad de anlisis y construccin de esquemas que permitan la

    solucin de un problema.

    Resolver problemas mediante el uso del razonamiento lgico-matemtico.

    Metodologa: cmo vas a desarrollar las competencias?

    La forma en que recomendamos cursar este eje es revisar y analizar los ejemplos que

    proponemos, dado que ellos permitirn resolver los diferentes planteamientos que se

    presentan en cada una de las unidades que estudiaremos. Adems, es indispensable que

    revisemos los recursos que se sugieren, ya que son una herramienta valiosa para lograr

    la competencia del curso.

    Este eje, aunque se asemeja al rea de matemticas, ser de utilidad para la realizacin

    de la actividad integradora, donde nos permitir razonar, estructurar y tomar decisiones al

    momento de eleccin o determinacin del giro de tu lectura final. As que te invitamos a

    analizar y resolver los diferentes planteamientos que presentamos en este eje.

  • Eje 2. Razonamiento lgico matemtico

    Pgina 4 de 29

    Mapa general del eje

  • Eje 2. Razonamiento lgico matemtico

    Pgina 5 de 29

    Unidad 1. Razonamiento inductivo y deductivo

    En la vida cotidiana utilizamos el razonamiento para tomar decisiones en alguna situacin.

    Dicho razonamiento nos permite estructurar diferentes enunciados que, a su vez,

    permiten determinar un curso de accin, sea correcto o incorrecto.

    Lo mismo sucede en la escuela, constantemente debemos tomar decisiones dentro del

    mbito estudiantil, para lo cual utilizamos dos tipos de razonamiento: el inductivo y el

    deductivo. Pero, te has preguntado

    Cul es la estructura del pensamiento al razonar para determinar el resultado a un

    problema?

    Pones en juego, por ejemplo, procesos de solucin para resolver un problema o

    simplemente intuyes el resultado?

    Para profundizar sobre los tipos de razonamiento, revisa la siguiente lectura

    Razonamiento inductivo y deductivo.

    Razonamiento deductivo e inductivo

    La historia de las matemticas se remonta al antiguo Egipto y Babilonia. Ante la necesidad de resolver problemas a travs de errores y victorias, estas culturas lograron determinar tcnicas que despus utilizaron constantemente, como recetas de cocina, lo cual se repiti una y otra vez en problemas similares. Al observar que esta tcnica funcionaba con ciertos tipos de problemas, concluyeron que este mtodo funcionaba para problemas del mismo tipo. Cuando resolvemos un problema, podemos llamar a la solucin conjetura, que es una hiptesis que se fundamenta en observaciones repetidas de un proceso o patrn determinado. A este tipo de procesos, por su parte, se le llama razonamiento inductivo. El razonamiento inductivo se define como obtener una conclusin general, o conjetura, a partir de observaciones repetidas en ejemplos especficos; dicha conclusin puede llegar a ser verdadera o no. Es fcil demostrar que la solucin a estos ejemplos es falsa, pues basta con encontrar un ejemplo que as lo compruebe; a ese tipo se le conoce como contraejemplo. Podemos mencionar, adems, el siguiente ejemplo para ilustrar mejor el punto. Conjetura. Todos los nmeros primos son impares: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23... Si observamos el conjunto de nmeros, todos son nmeros primos, mas no todos

  • Eje 2. Razonamiento lgico matemtico

    Pgina 6 de 29

    son impares, por lo que podemos crear un contraejemplo para refutar la conjetura. Contraejemplo El nmero 2 es un nmero primo, pero no un nmero impar. Este tipo de razonamiento inductivo es un mtodo potencialmente fuerte para llegar a una conclusin, mas no existe la certeza de que sea verdadera. Por esta razn, algunos matemticos no aceptan una verdad como absoluta en tanto que no se demuestre de manera formal por medio del razonamiento deductivo. El razonamiento deductivo inici con los matemticos griegos, como revelan los trabajos de Pitgoras, Arqumedes y Euclides, entre otros, quienes aplicaron conceptos generales a problemas especficos, lo que dio como resultado un desarrollo lgico y estructurado de las matemticas. Un razonamiento deductivo se define como la aplicacin de principios generales a ejemplos especficos. En los siguientes ejemplos se muestra la diferencia entre un razonamiento inductivo y otro deductivo. Observa los siguientes ejemplos de razonamiento inductivo: Conjetura 1: Alberto tiene 25 aos, vive en la ciudad de Mxico y siempre vota por partidos de izquierda. Conjetura 2: Juan tiene 23 aos, vive en la ciudad de Mxico y siempre vota por partidos de Izquierda. Conjetura 3: Alberto tiene 22 aos, vive en la ciudad de Mxico y siempre vota por partidos de izquierda. Conclusin: Los ciudadanos entre 20 y 25 aos que viven en la ciudad de Mxico siempre votan por partidos de izquierda. Estas premisas pueden ser refutadas y demostrarse su falsedad, dado que no todas las personas que viven en la ciudad de Mxico votarn por partidos de izquierda. Ahora te presentamos un ejemplo de razonamiento deductivo, el cual es el ms utilizado en problemas lgico-matemticos. Sin embargo, no dejamos de lado el razonamiento inductivo, que nos lleva a resolver de manera parcial o total algunos problemas. Conjetura 1: Todos los panecillos tardan una hora en hornearse. Conjetura 2: Son las 2 de la tarde y Adriana mete los panecillos al horno. Conclusin: Los panecillos estarn listos a las 3:00 pm. Veamos algunos ejemplos de los dos tipos de razonamientos, en los cuales utilizaremos los nmeros naturales o nmeros cardinales. Considera la siguiente secuencia de nmeros: 1, 8, 15, 22, 29. Cul es el nmero que sigue en la lista?, cul es el patrn? Si observamos y analizamos los nmeros, vemos que 1+7= 8, y 8+7=15. Sumamos 15 y 7 para

  • Eje 2. Razonamiento lgico matemtico

    Pgina 7 de 29

    obtener 22?, sumamos 22 y 7 para obtener 29? S, efectivamente. Sumamos 7 a todo nmero precedente, de modo que el nmero siguiente de la secuencia es 36, puesto que 29+7=36. Considerando el ejemplo anterior, para identificar el siguiente nmero de la secuencia, utilizamos la observacin, y se determina tanto el patrn como el nmero que sigue en la secuencia. Este es un ejemplo de razonamiento inductivo. Usando el razonamiento inductivo se concluye que 41 era el nmero siguiente, pero, qu pasa si se presenta otra respuesta, por ejemplo, se relaciona con las fechas de los meses Junio y Julio?

    Junio D L M M J V S

    1 2 3 4 5 6 7

    8 9 10 11 12 13 14

    15 16 17 18 19 20 21

    22 23 24 25 26 27 28

    29 30

    Julio

    D L M M J V S

    1 2 3 4 5

    6 7 8 9 10 11 12

    13 14 15 16 17 18 19

    20 21 22 23 24 25 26

    27 28 29 30 31

    Entonces, la secuencia quedara de manera diferente:

    1, 8, 15, 22, 29, 6, 13, 20, 27 Si analizamos la secuencia, el patrn sigue siendo 7, pero el

Search related