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宇宙背景放射と超高エネルギー物理
羽澄昌史（KEK）
東北大学大学院理学研究科・集中講義素粒子・原子核物理学特別講義Ⅴ（修）素粒子物理学特殊講義Ⅳ （博）
2009年 12月16日―18日2009/12/16-18 1東北大学集中講義
自己紹介http://research.kek.jp/people/hazumi/
• 主な研究テーマ– 1993年以前 電子・陽子衝突実験ZEUS（ドイツ）
– 1994年 K中間子稀崩壊実験KTeV
– 1994-1999年Bファクトリー実験Belle・シリコンバーテックス検出器
– 1999-2001年Belle実験でCP対称性の破れ発見
– 2001-2007年Belle実験で標準理論を越えた物理の探索スーパーBファクトリーの物理研究
– 2008年以降宇宙背景放射偏光観測による超高エネルギー物理
2009/12/16-18 2東北大学集中講義
目的と概要
• 宇宙背景放射はビッグバンの証拠であるとともに、インフレーション宇宙仮説を検証する最も強力な手段である。この授業では、宇宙背景放射の偏光測定を中心に、今後１０年の実験・観測を理解することを目標とする。
また、それらの実験・観測を通して、超弦理論に代表される超高エネルギー物理を検証する可能性についても説明する。
2009/12/16-18 3東北大学集中講義
4
原始重力波
CMB polarization“B-mode” or“curl component”
CMB偏光度マップ
時空の量子ゆらぎ
宇宙誕生後およそ１０のマイナス３６乗秒
宇宙誕生後38万年
「これだけは知ってほしい」こと
2009/12/16-18 東北大学集中講義
集中講義の対象
1. 素粒子実験の修士課程大学院生
2. 素粒子実験の博士課程大学院生
3. 天文分野の修士課程大学院生
4. 天文分野の博士課程大学院生
5. 素粒子理論の大学院生
6. 素粒子・天文分野の学部学生
最適
いずれのカテゴリでも、ためになる内容をめざす
2009/12/16-18 5東北大学集中講義
講義計画
1. ビッグバンの前を探る（講演会スライド）
2. 素粒子標準理論とその限界
3. ビッグバン理論とそれを支える観測
4. 標準宇宙モデル（LCDM）
5. 宇宙の初期条件とインフレーション仮説
6. CMBの揺らぎ
7. CMB観測装置
8. 日本グループのCMB偏光観測
9. CMB観測と量子重力（超弦理論など）
10. CMB観測とParticle Physics（ニュートリノ質量など）
CMB：Cosmic Microwave Background (宇宙マイクロ波背景放射)
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１～４
５～７
８～１０
前提とする知識
• 電磁気学・特殊相対論
• 熱力学・平衡系統計力学
• 量子力学
• 素粒子物理実験の入門的知識
• 上記に必須の物理数学
一言でいえば、素粒子実験を志す学生が大学4年終了時までに修得すべき物理
ただし、重要事項については、必要に応じ「原理の解説」を行う予定
2009/12/16-18 8東北大学集中講義
前提としない知識
• 光の量子論
• 場の理論
• 素粒子標準理論
• 天文観測の基礎知識
• 一般相対論
• 宇宙論
• フーリエ解析（！）
• 宇宙観測装置技術（電波受信機、低温技術、など）
2009/12/16-18 9東北大学集中講義
参考文献• 全般： Review of Particle Properties (http://ccwww.kek.jp/pdg/)
• 宇宙論– 須藤靖 「一般相対論入門」 日本評論社
– 松原隆彦 「宇宙論」http://www.a.phys.nagoya-u.ac.jp/~taka/lectures/cosmology/webfiles/cosmology-web/cosmology-web.html
– 佐藤勝彦・二間瀬敏史[編] 「宇宙論I」 日本評論社
– 二間瀬敏史・池内了・千葉柾司[編] 「宇宙論II」 日本評論社
– Scott Dodelson “Modern Cosmology”, Academic Press
– Legacy Archive for Microwave Background Data Analysis (LAMBDA)http://lambda.gsfc.nasa.gov/
• 素粒子物理– 戸塚洋二 「素粒子物理」 岩波書店
– 長島順清 「素粒子物理学の基礎（１）、（２）」 朝倉書店
– 長島順清 「素粒子標準理論と実験的基礎」 朝倉書店
– 長島順清 「高エネルギー物理学の発展」 朝倉書店
• 場の理論： F. Mandl and G. Shaw “Quantum Field Theory”, Wiley
• 応用数学： 金谷健一 「これなら分かる応用数学教室」 共立出版
• 実験技術： T. L. Wilson, K. Rohlfs and S. Huettemister “Tools of Radio Astronomy” 5th edition, Sprinter
2009/12/16-18 10東北大学集中講義
参考文献（理論専攻向け）
• S. Weinberg “Cosmology”, Oxford
• S. Weinberg “The Quantum Theory of Fields”, Cambridge
2009/12/16-18 11東北大学集中講義
基礎の復習に適した参考書
• 電磁気学・特殊相対論– ランダウ・リフシッツ 「場の古典論」
• 熱力学・平衡系統計力学– 田崎晴明 「熱力学―現代的な視点から」 培風館
– 田崎晴明 「統計力学（１）、（２）」 培風館
• 量子力学– F. Mandl “Quantum Mechanics”, Wiley
• 素粒子物理実験の入門的知識– R. Cahn and G. Goldhaber “The Experimental Foundations of Particle Physics
2009/12/16-18 12東北大学集中講義
講義の基本姿勢
• 「実験屋」*の視点で講義します
•詳細より「こころ」を伝えたい
*観測屋、との違い
実験屋：目的にあった装置を作って実験・観測をおこない、論文を書く観測屋：既存の装置（天文台など）を用いて観測し、論文を書く
2009/12/16-18 13東北大学集中講義
講義の進め方
• スライドと板書を併用する
• 以下の情報は必要に応じて配布する–グラフ、写真等、板書に不向きな情報
–重要な原理とその「こころ」
–研究のやり方に関するヒント
–各節における、板書のゴール（導きたい方程式など）
2009/12/16-18 14東北大学集中講義
配布資料は、あくまで材料 板書と合わせて、はじめて完成した講義資料となる
２．素粒子標準理論とその限界
2009/12/16-18 東北大学集中講義 16
この章では、素粒子標準理論について、何が原理で何が（しばしば原理とよばれているにもかかわらず）原理から導出される法則かを明らかにしています。沢山数式が書いてありますが、心配しなくてよいです。本集中講義の主題ではないので、大事なところだけ、かいつまんで説明します。
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現時点の基礎法則 「素粒子の標準理論」
最小作用の原理
L0 + LIローカルゲージ対称性
Point-likeでIdenticalな素粒子 量子原理
Microcausality
ポアンカレ変換対称性（相対性原理を含む）
Bose-Einstein統計Fermi-Dirac統計
エネルギー保存則運動量保存則角運動量保存則
電荷の保存則
グローバルゲージ対称性
重力を除く、三種の基本相互作用（強、電、弱）を同じ原理で記述
自発的対称性の破れ
繰り込み可能性Normal Product
無限大を取り除く
電磁相互作用の原理
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2009/12/16-18 東北大学集中講義 32
2009/12/16-18 東北大学集中講義 33
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粒子のIdentity
• ラベルのつけかえによって、測定結果は変わらない
ハミルトニアン H(1,2) = H(2,1)
H(1,2)(1,2) = E(1,2)
H(1,2)(2,1) = E(2,1) 交換対称
(1,2) (2,1)
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2009/12/16-18 東北大学集中講義 39
2009/12/16-18 東北大学集中講義 40
2009/12/16-18 東北大学集中講義 41
2009/12/16-18 東北大学集中講義 42
くりこみのおはなし
2009/12/16-18 東北大学集中講義 43
くりこみ可能性
• Super-renormalizable
– Coupling constant has positive mass dimension
• Renormalizable
– Coupling constant is dimensionless.
• Non-renormalizable
– Coupling constant has negative mass dimension.
Beyond the SM
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量子電磁力学（ＱＥＤ）とノーベル賞
1-2. 電弱相互作用の原理
2009/12/16-18 45東北大学集中講義
2009/12/16-18 東北大学集中講義 46
2009/12/16-18 東北大学集中講義 47
2009/12/16-18 東北大学集中講義 48
自発的対称性の破れ
2009/12/16-18 東北大学集中講義 49
電子にもSSBで質量を与える。これがくりこみ可能な唯一の項
2009/12/16-18 東北大学集中講義 50
Spontaneous Symmetry Breking (SSB)（１世代のみの場合）
SSB
2009/12/16-18 東北大学集中講義 51
Yukawa term with 3 generations
• ゲージ不変でくりこみ可能な相互作用は全て使われていてかまわない
• j≠k（世代の違う素粒子の結合）が許される！
• Yukawa interactionのcoupling constantsは理論の基本パラメータ
• 測定されるものは、素粒子の質量と混合パラメータ
CKM行列（キャビボ・小林・益川行列）
2009/12/16-18 東北大学集中講義 52
Yukawa term with 3 generations
SSB
d’, u’, l’はweak eigenstate mass eigenstate (d, u, l)に変換
など
Sd, Su, Slはユニタリ行列
中性カレント:
なので
flavor-changing neutral current (FCNC)はない = GIM mechanism2009/12/16-18 53東北大学集中講義
Charged current
Vij : Cabibbo-Kobayashi-Maskawa matrix (CKM行列）2009/12/16-18 54東北大学集中講義
2009/12/16-18 東北大学集中講義 55
CKM行列の自由度
• 世代数をnとする
• n行n列のユニタリ行列の自由度はn2
• 観測量に関係ない位相パラメータはクォークの位相に吸収できる。2n-1個の位相。
• ゆえに自由度は n2 – (2n-1) = (n-1)2
• n = 1 自由度0 (no mixing)
• n = 2 自由度1 (Cabibbo angle)
• n = 3 自由度4 (3 rotation angles and one phase)小林益川位相CPの破れ
2009/12/16-18 東北大学集中講義 56
CKM行列のparameterization
exactな式 (i,j=1,2,3)
0.9993~0.99900.044~0.0370.014~0.004
0.044~0.0380.9748~0.97320.226~0.219
0.0048~0.00250.226 ~ 0.2190.9756 ~0.9741
（位相は無視）
謎の階層構造
2009/12/16-18 東北大学集中講義 57
電弱相互作用とノーベル賞ここには含めていないが勿論クォークの発見に関わる受賞も他にあり
、、、そしてもちろん
2009/12/16-18 東北大学集中講義 58
電弱相互作用とノーベル賞ここには含めていないが勿論クォークの発見に関わる受賞も他にあり
素粒子標準理論の基本パラメータ
2009/12/16-18 東北大学集中講義 59
• 電弱相互作用 (3) a, GF, MZ
• 強い相互作用 (1) as
• ヒッグス(H0)の質量 (1) MH
• クォークの質量 (6) (u,d), (c,s), (t,b)
• クォークの混合行列 (4) CKM matrix
• レプトンの質量 (6) (ne, e), (nm, m), (nt, t)
• ニュートリノ混合行列 (4) MNS matrix
注）この講義では、ニュートリノの質量≠0を標準理論と呼ぶニュートリノの本質がわからないので、MNS matrixについては暫定
2009/12/16-18 東北大学集中講義 60
素粒子標準理論の問題点• ヒッグス機構が実験的に未確認
• ３つの相互作用が統一されていない
• 重力はその枠に入っていない
• 重要な保存則（とその破れ）の背後に原理（的対称性）がない– バリオン数(B)保存、レプトン数(L)保存、CP非保存
• 以下の根本的な疑問が残っている（湯川項が汚い！）– 何故クォークやレプトンの種類（フレーバー）が３世代１２種類あるのか？
– 何故それらは異なる質量を持つのか？
– 何故それらは異なる世代で混合し、特徴のあるパターンを示すのか？
• 宇宙観測の結果を素粒子物理で説明できない– 宇宙のバリオン数、暗黒物質、暗黒エネルギー、インフレーション
標準理論を越えた新しい物理の存在は１００％確実
2009/12/16-18 東北大学集中講義 61
「スジのよい」研究テーマを選ぶには？• 原理（仮設）のおおくは対称性の概念をつかって説明できる
– 例） 相対性原理 Lorentz変換に関する対称性
• 逆に、深遠な対称性は、最終法則に使われている可能性が高い理
論屋の目のつけどころ
– 例） 超対称性 （時空の対称性）
• 深遠な保存則は、背後に原理（仮設）としての対称性を持つ
– 例） 電荷の保存の背後にゲージ対称性
• 逆に、背後に対称性を持たない保存則は、破れている可能性が高い。実験屋の目の
つけどころ例）CPの破れ
• 背後に対称性があっても、それが偶然の産物なら、標準模型を越えたら、その保存則
は破れている可能性あり例）バリオン数
• 宇宙観測では、未知の量子重力理論の効果が期待できるので、深遠な保存
則ですら破れが観測されるかもしれない 実験屋の目のつけどころ
– 例） 重力パリティの破れ、CPTの破れ
３．ビッグバン理論とそれを支える観測
2009/12/16-18 東北大学集中講義 62
相対論の概念構成
2009/12/16-18 63東北大学集中講義
特殊相対論 一般相対論
指導原理１ 特殊相対性原理：すべての慣性系で物理法則は同じ
一般相対性原理：すべての座標系で物理法則は同じ
指導原理2 光速度不変の原理：光速度はすべての慣性系で不変
等価原理：重力を受けている系と加速度系は局所的には区別できない
座標系 慣性系 一般座標系
座標変換 ローレンツ変換（大局的） 一般座標変換（局所的）
時空 ミンコフスキー時空 リーマン時空
物理法則の表現 ローレンツ変換にしたがうテンソル 一般座標変換に従うテンソル
重力 独立した力として扱う 幾何学的に自然に取り込まれる（重力はあらわには登場しない）
微分 偏微分： 共変微分：
須藤靖「一般相対論入門」より
一般相対性原理
• 全ての座標系で（すなわち一般座標変換に対して）物理法則は同じ
• 一般座標変換とは、二つの異なる世界展の間の変換ではなく、同一の世界点を単に異なる座標系で表示したことを示すものに過ぎない。同じ点を首をかしげて見るようなもの
• 物理量は、本来座標系などという人為的なものとは無関係に存在するはずである、という信念。
• ベクトルやテンソルで表される物理量はあくまで不変であるが、それを成分で表示した場合には、基底ベクトルの選び方に対応して、ベクトルの成分は変化する。これは、ベクトルが座標系に応じて変化するのではなく、むしろ不変であることの帰結である。
2009/12/16-18 64東北大学集中講義
須藤靖「一般相対論入門」より
等価原理
• 慣性質量と重力質量は等しい
• 任意の点で、重力は消せる
– 局所慣性系を導入できる
– 局所慣性系で空間を埋め尽くして、重力をケスと、重力はどこにもないように見える。そのかわり、空間が曲がっていることになる。
– 重力は存在しない、ただ、空間が曲がっているだけ！
2009/12/16-18 65東北大学集中講義
測地線原理
• ニュートン第一法則の自然な拡張
• 重力以外の力が働かない場合、質点は、「まっすぐ」進む– すなわち、曲がった空間の測地線（geodesic）を進む
2009/12/16-18 66東北大学集中講義
一般相対性原理、等価原理だけでは、物理法則は決まらない。
測地線原理は、ニュートン力学を内包する物理法則を作るための原理（一種の対応原理）。
アインシュタイン方程式*
2009/12/16-18 67東北大学集中講義
時空の曲がり具合 物質のエネルギー運動量
アインシュタインテンソル計量（gmu）、計量の1回時空微分、計量の2回時空微分の関数
エネルギー運動量テンソル
*宇宙項については後述gmnが場に見えてくる感覚が大事
課題１
• 一般相対論の効果を検証した実験をひとつ選んで、説明せよ。
2009/12/16-18 東北大学集中講義 68
ひとりごと
GPSの相対論補正について、誰かちゃんと調べてくれるとうれしいな。
GPS
http://www.sugilab.net/jk/joho-kiki/4104/
GPS衛星上の時計は地上の時計より早く進む。(1日当たり28.6マイクロ秒）
このズレを1日ほっておくだけで、GPSに11kmもの誤差が出ることになる
692009/12/16-18 東北大学集中講義
宇宙原理
2009/12/16-18 70東北大学集中講義
ロバートソン・ウォーカー計量
宇宙原理
宇宙のいかなる場所も特殊な位置ではない宇宙は一様、等方
a(t)：スケールファクターK：空間曲率 （平らな空間ではK=0）
宇宙論的赤方偏移
2009/12/16-18 71東北大学集中講義
W. L. Freedman et al., Astrophys. J. 553:47-72, 2001 (astro-ph/0012376)
Hubble diagram
Hubble constant H0
H0 = 72±8 km/s/Mpcfrom HST
距離の単位
• 天文単位：AU = 1.50 x 1013 cm
– 地球と太陽の間の距離（光で500秒ぐらい）
• 光年： 1ly = 9.46 x 1017 cm
• パーセク： pc = 3.09 x 1018 cm ~ 3光年
– 1AUが1秒角を張る距離
– プロキシマケンタウリ（太陽に最も近い恒星）まで約1pc.
– 銀河中心まで、約10kpc
– アンドロメダ銀河まで約1Mpc
– おとめ座銀河団まで、約10Mpc
2009/12/16-18 東北大学集中講義 72
膨張宇宙の「こころ」
2009/12/16-18 73東北大学集中講義
物理的距離は常に一定（光速不変）
共同座標
座標点に「静止」している銀河間の物理的距離は変わっていく
アニメーション
固有座標
Big Bang Nucleosynthesis (BBN)
2009/12/16-18 74東北大学集中講義
4Hep+n D
3H
3He
7Li
7Be
D
D
D
Dp
p
p
p
n
n
p
a
nn
p
n
e
3He
3He
3H
2p
ne
e
• 合成反応– 重水素： QD=2.22 MeV) TD' 74keV' 8.6£ 108 K
– ヘリウム：QHe=27.25 MeV) THe' 300 keV
• 重い元素生成の障害
– A=5,8に安定な原子核が存在しない。
BBN time evolution
2009/12/16-18 75東北大学集中講義
Burles S, Nottett KM, Turner MS: astro-ph/9903300
Big Bang Nucleosynthesis(BBN)
2009/12/16-18 76東北大学集中講義
PDG2008
宇宙の晴れ上がり
2009/12/16-18 77東北大学集中講義
CMB
2009/12/16-18 78東北大学集中講義
COBE
160GHz
2.7250.002 K (1999)
完全なる黒体放射！（プランク分布）
ビッグバン宇宙論の予想に一致
４．標準宇宙モデル（LCDM）
2009/12/16-18 東北大学集中講義 79
LCDM概要• 宇宙のエネルギー密度がわかればフリードマン方程式から宇宙の歴史が分かる（講義３）
• LCDMモデル：素粒子標準理論にない二つの要素（ダークマターとダークエネルギー）を入れた宇宙論の標準モデル– L： Lambda （宇宙定数）に由来する。
上式では、宇宙項は左辺（時空の曲がり具合）にある。移行すれば
未知のエネルギーとなる。さらにLが定数でない場合も含め、ダークエネルギーとよぶ。
– CDM: Cold Dark Matter
• 非相対論的粒子
• 電荷を持たない
• 宇宙年齢より十分長い寿命
2009/12/16-18 80東北大学集中講義
ダークマターの証拠
• 渦巻銀河の回転曲線
• 銀河団内の銀河の動き
• 銀河団の質量測定（X線、重力レンズ）
• ビッグバン元素合成
• 宇宙の大規模構造形成
2009/12/16-18 81東北大学集中講義
以下でもダークマターを入れればうまくいく
渦巻き銀河の回転曲線
2009/12/16-18 82東北大学集中講義
我々の銀河の回転曲線
輝く物質量からの予想値
太陽の位置
重力レンズ
2009/12/16-18 83東北大学集中講義
ダークエネルギーの証拠
2009/12/16-18 84東北大学集中講義
2009/12/16-18 東北大学集中講義 85
2009/12/16-18 東北大学集中講義 86
フリードマン・ルメートル方程式
2009/12/16-18 87東北大学集中講義
i = m: matterr: radiationL: dark energy
臨界密度
宇宙初期史
2009/12/16-18 88東北大学集中講義
事象 宇宙年齢 温度 エネルギー
プランク時間 10のマイナス43乗秒 10の32乗K
インフレーション 10のマイナス36乗秒 10の28乗K
電弱統一の破れ 10のマイナス10乗秒 10の15乗K
QCD相転移 10のマイナス5乗秒 10の12乗K
n decoupling 1秒 10の10乗K
陽電子消滅 4秒 5ｘ10の9乗K
軽元素合成 100秒 10の9乗K
放射密度＝物質密度 10の12乗秒 10の4乗K
晴れ上がり 10の13乗秒 3000K
銀河形成 10の16乗秒 10K
現在 5ｘ10の17乗秒 2.725K
課題2：エネルギーの値をうめよ
後退速度
2009/12/16-18 東北大学集中講義 89
T. Davis and C. Lineweaver, astro-ph/0011070
SpacetimeDiagrams
2009/12/16-18 東北大学集中講義 90
T. Davis and C. Lineweaver, astro-ph/0011070
