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ÁLGEBRA-ECUACIONES
Prof: F. López- D. Legal: M-007076/2009 1
Contenido1. ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO................................................................................................ 22. ECUACIONES DE GRADO “N” POR Ruffini ...................................................................................... 33. ECUACIONES RADICALES .................................................................................................................. 44. ECUACIONES EXPONENCIALES........................................................................................................ 85. ECUACIONES CON LOGARITMOS................................................................................................... 14
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1. ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO
a
acbbx
2
42
acb 42 Se llama discriminate y de su valor depende el número de soluciones, llamadas RAÍCES DE LAECUACIÓN.
DISTINTASRAÍCESDOSTIENES042 acb
DOBLERAÍZLLAMASEYSOLUCIÓN UNATIENES042 acbREALNINGUNAYCOMPLEJASRAÍCESDOSTIENES 042 acb
1. 2x2 + 5x + 3 = 0 x =4
24255 =
4
15 =
4
15
2/3
1
x
x
2. x2 – 5x + 6 = 0 x =2
24255 =
2
15
2
15
2
3
x
x
3. 6x2 + 7x - 20 = 0 x =12
237
12
5297
12
480497
2/5
3/4
x
x
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2. ECUACIONES DE GRADO “N” POR Ruffini
1. 04233 xx
0441
4411
4031
22
04
2
4.41640442
2
1011
0442.14233
xxxx
xxx
xxxxx
2. Resuelve:
0822562
xxxx
1
5
2
46
2
20366
0562
x
xx
xx
2
4
2
62
2
3242
0822
x
xx
xx
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3. ECUACIONES RADICALES
Son ecuaciones en las que la incógnita está dentro de una raíz.
4
25
22
25
2
552
xx ¡No es radical! Es de primer grado.
1. 02217 xxx
Solución: 2x
Comprobación: Síx 044022212722
2. 137 xx
Solución
32
21x
x
Comprobación:
Síx
conx
143197332
1con verificase,11)1(2167221 Solución: x = -3
3. 1426 xx
3
5
x
x
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Comprobación;Nox
Síx
1101436632
13414510651 Solución: x = 5
RECUERDA: abbaba
abbaba
2222
2222
4. 32 xx
36
49x
5. 4x 7
6. 72169 xx
52
121x
x
7.
5
221
6412
x
x
xx
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8. Resuelve las siguientes ecuaciones:1. 01235573 xxxxx
2. 124325332 xxxx
3. 18
1
3
52
4
xxx
4.
07
32
14
125
4
3
xx
5. 113513 xxxx
6.
22233725 xxx
7.
122242254 xxxxx
8.
xxxxx 32104228
9. xxxxx
21324254
10. 4
13
3
22
3
4
xxx
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11. 915 xx12. 01027 xx13. 0738215 xxx
14. 0482312292
xxxx
15. 0821042 xx
16. 10234 xx
17. 2263242
xxx
18. 07263 xxx
19. 04365 xx
20. 037253 xxx
21. 0303535 xx
22. 062534 xxxx
23. 0122536 xxx
24. 141
x
x
x
x
25. 024 xx
26. 11213 xx
27. 752 x
28. 3523423 xxx
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4. ECUACIONES EXPONENCIALES
PRODUCTO:
namanmanmanama .. DIVISIÓN:
namanmanmanama :: POTENCIA
nmanmanmanma )()..
1. 220513243 xx 22051332433 xx 22053
132813 xx
Cambio de variable: zx 3
22053
281 zz 2205
3
245z 27
245
6615
245
32205
zzz
Deshacemos el cambio de variable:
3273 xxz
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2. 15125515 xxx 1512555155 xxx 15125
15555 xxx
Cambio de variable: zx 5 15125
15 zzz 25
151
25151151
25
151
zzz
Deshacemos el cambio de variable: 2255 xxz
3. 01178327 xx 011778372)7( xx 017783432)7( xx
Cambio de variable: zx 7 0156234301783432 zzzz
17
27
686
4256
686
176456
3432
1343425656
z
zzzz
Deshacemos el cambio de variable:
11772
22771
xxz
xxz
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4. 0812329 xx 239
0812332)23( xx 081932)23( xx
Cambio de variable: zx 3
92
018
2
018
12
32432418081182081922
zzzzzzzz
Deshacemos el cambio de variable:
293 xxz
5. 07822512232 xxx 0782225122232 xxx
07822
125
2
12232 xxx
Cambio de variable: zx 2 0784
15
2
123 zzz
0784
922
3078
4
522
3 zzzzz
Hacemos común denominador:
4
0
4
312926 zz0312926 zz
Noz
zzzz
12/78
812/96
12
879
12
75699
)6(2
312)6(4189
Deshacemos el cambio de variable: 82xz x=3
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6. 12
212
2
2212122 z
zxx
xx
02222222
2
2
22
zzzz
zz
2
46,32
2
122zz 45,073,02lg73,02 xx
73,22 x
No tiene solución porque es un número negativo
7. 12122 xx
012212.2122.22 zzzzxx
4
31
4
91
4
1.2.4211
z
11222
12
2
11 xxxz
12lg1212 xxz
No tiene solución porque no hay logaritmos de números negativos.
8. 3/4433133213281132 xxxxx
9. 2313212812 xxxx
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10.
22
312
15
2
24255065207652
716527
x
xxxxxxxxx
8
998548
2
524
2
51222521222
32
1124
xxxxxxx
11.
122221471442722
27122212
2712212
xxzxzzzzzzzz
zxxxx
xxx
12.
10102210242
2024.115
153601536015
16
15360
16
248
96016842
96042
232
222
212
296042322212
xxx
zxzzzzzzz
zzzzxxxxxxxx
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13.
22233
9
13
11133333
9
12
31
18
2628
18
10822828032829
033·2823·23033·28223
xxx
xxxzx
z
zzzzz
xxxx
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5. ECUACIONES CON LOGARITMOS
1. 3 log x = log 6 + 2 log x log x3 = log 6 + log x2 log x3 = log 6x2
x3 = 6x2 x3 – 6x2 = 0 x2 (x – 6) = 0
si6
no0
x
x
Recuerda: siempre puedes sustituir un número por un logaritmo del mismo valor, con la propiedad:
nn 1010log
2. log x = 1 + log (22 – x) log x = log 10 + log (22 – x)
log x = log [10(22 – x)]x = 220 – 10x11x = 220x =11
220 x = 2
3. 2 log x – log 32 = log2
x
log x2 – log 32 = log2
x log
2log
32
xxx
232
2 xx
2x2 = 32x
2x2 – 32x = 0
x (2x – 32) = 0
x1 = 0 No vale
2x – 32 = 0
2x = 32
x = 2
32
x2 = 16 Sí vale.
4. 2 log (x + 1) – log 2 = log (x2 – 1)
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)12log(2
2)1(log
x
x 12
2
12
x
x
3
;1
2
42
2
162
032202222122
222
2
212
nox
xxxxxxxx
1. Resolver las ecuaciones
1. 0812x32x9
2. 02x2512x23x2
3. 03x32822x3
4. 081x23x4
5. 011x7832x7
6. 043x71x72x7
7. 02x5912x5
8. 1512x5x51x5
9. 241x2x2
10. 0125x5302x5
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11. 1x212x2
12. 81x2
13. 28log x14. 1)9log(log xx
15. 2)9log(2log xx
16. 2)9log(2log xx
