of 247 /247

Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Echipamente electrice

Citation preview

Page 1: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

Page 2: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

3

CUPRINS 1. PROCESE TERMICE ÎN ECHIPAMENTELE ELECTRICE 1.1. Câmpul termic 1.2. Ecuaiile câmpului termic 1.3. Transmisia termic 1.4. Câmpul de temperatur în regim staionar 1.4.1. Câmpul termic al pereilor plani paraleli fr surse interne de cldur 1.4.2. Câmpul termic în perei cilindrici fr surse interne de cldur 1.4.3. Câmpul termic într-un conductor lung, de seciune dreptunghiular, cu surse interne de cldur 1.4.4. Câmpul termic într-un conductor circular cu surs intern de cldur 1.4.5. Câmpul termic în conductoarele cu izolaie 1.4.6. Câmpul termic în bobine 1.5. Câmpul termic în regim tranzitoriu 1.5.1. Ecuaia general a bilanului termic 1.5.2. Înclzirea corpurilor în regim de durat 1.5.3. Rcirea corpurilor 1.5.4. Înclzirea unui corp în regim de scurt durat 1.5.5. Înclzirea corpurilor în regim de scurtcircuit 1.5.6. Înclzirea unui corp în regim periodic intermitent 1.6. Stabilitatea termic a aparatelor electrice 2. FORE ELECTRODINAMICE I ELECTROMAGNETICE 2.1. Calculul forelor electrodinamice în regim staionar 2.1.1. Fora electrodinamic dintre conductoare drepte i coplanare 2.1.2. Fora electrodinamic dintre conductoare drepte i paralele 2.1.3. Fore electrodinamice în circuite cu configuraie complex 2.1.4. Fore electromagnetice în apropierea pereilor feromagnetici 2.1.5. Fore electromagnetice în nie feromagnetice 2.1.6. Forele electrodinamice în bobine 2.2. Calculul forelor electrodinamice în regim nestaionar 2.2.1. Forele electrodinamice în curent alternativ monofazat 2.2.2. Forele electrodinamice în curent alternativ trifazat 2.2.2.1. Forele electrodinamice într-un sistem trifazat, de conductoare paralele i coplanare, în regim nominal 2.2.2.2. Forele electrodinamice într-un sistem trifazat, de conductoare paralele i coplanare, în regim de scurtcircuit 2.2.2.3. Forele electrodinamice într-un sistem trifazat, de conductoare plasate în vârfurile unui triunghi echilateral, în regim nominal 2.2.2.4. Forele electrodinamice într-un sistem trifazat, de conductoare plasate în vârful unui triunghi echilateral, în regim de scurtcircuit 2.3. Stabilitatea electrodinamic a aparatelor electrice 3. ELECTROMAGNEI 3.1. Clasificarea electromagneilor

Page 3: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

4

3.2. Bilanul energetic a unui electromagnet 3.2.1. Lucrul mecanic al unui electromagnet de curent continuu 3.2.2. Lucrul mecanic al unui electromagnet de curent alternativ 3.2.3. Randamentul electromagneilor 3.3. Regimul dinamic al electromagnetului 3.4. Circuitul magnetic al electromagneilor 3.4.1. Calculul circuitului magnetic la întrefier mare 3.5. Calculul forei dezvoltate de electromagnei 3.5.1. Calculul forei de atracie la electromagnei de curent continuu 3.5.2. Calculul forei de atracie la electromagnei de curent alternativ monofazat 3.5.3. Calculul spirei în scurtcircuit 3.5.4. Calculul forei de atracie la electromagneii de curent alternativ trifazat 3.6. Acionarea electromagneilor 3.6.1. Modificarea timpului de acionare al electromagneilor 3.6.2. Comparaie între electromagneii de c.c. i cei de c.a. 4. COMUTAIA ELECTRIC 4.1. Modelarea arcului electric 4.1.1. Spectrul termic i de curent în arcul electric 4.1.2. Efectul Pinch 4.2. Arcul electric de curent continuu 4.2.1. Caracteristicile arcului electric de c.c. 4.2.2. Stabilitatea arcului electric de c.c. 4.2.3. Metode de stingere ale arcului electric 4.3. Arcul electric de curent alternativ 4.3.1. Caracteristicile arcului electric de c.a. 4.3.2. Metode de stingere ale arcului electric de c.a. 4.3.3. Tensiunea de restabilire 4.3.4. Arcul electric în aparatele de comutaie 4.4. Principii de stingere ale arcului electric 4.4.1. Principiul deion asociat cu suflajul magnetic 4.4.2. Principiul efectului de electrod asociat cu efectul de ni 4.4.3. Principiul expandrii asociat cu jetul de lichid 4.4.4. Principiul jetului de gaz 4.4.5. Principiul vidului avansat 4.4.6. Principiul materialelor granulate 5. CONTACTE ELECTRICE 5.1. Suprafaa de contact 5.2. Rezistena de contact i componentele sale 5.2.1. Rezistena de striciune 5.2.2. Rezistena pelicular 5.2.2.1. Dependena rezistenei de contact de fora de apsare 5.3. Fenomene perturbatoare în contactele electrice 5.3.1. Înclzirea contactelor electrice 5.3.2. Forele de repulsie în contactele electrice 5.3.3. Vibraia contactelor 5.3.4. Lipirea i sudarea contactelor 5.3.5. Migraia materialului la contacte

Page 4: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

5

5.4. Uzura contactelor 5.5. Materiale utilizate pentru contacte electrice 5.5.1. Condiiile de funcionare ale contactelor electrice 5.5.2. Materiale pentru contacte electrice 5.6. Soluii constructive ale contactelor electrice 5.6.1. Contacte fixe 5.6.2. Contacte de întrerupere 5.6.3 Contactele glisante 6. INSTALAII ELECTRICE 6.1. Clasificarea instalaiilor electrice 6.2. Clasificarea construciilor i a locurilor de munc 6.3. Regimurile de lucru ale consumatorilor electrici 6.4. Caracteristicile consumatorilor electrici 6.5. Determinarea puterii necesare consumatorilor 6.6. Calitatea energiei electrice 6.6.1. Variaia tensiunii de alimentare 6.6.2. Regimul deformant 6.6.3. Nesimetria instalaiilor electrice 6.6.4. Efectele variaiilor de frecven 6.7. Sigurana în funcionare a instalaiilor electrice 6.7.1. Determinarea fiabilitii echipamentelor electrice 6.8. Avarii în instalaiile electrice 6.8.1. Mentenana instalaiilor electrice Bibliografie

Page 5: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

6

Cursul de ECHIPAMENTE ELECTRICE se adreseaz, în special studenilor de la secia de Inginerie Electric, dar i celorlali studeni ai facultilor de profil tehnic care doresc s cunoasc fenomenele de comutaie i protecie electric. Noiunea de echipament electric este foarte larg i se preteaz la numeroase interpretri; de aceea trebuie s precizm c în domeniul Electrotehnicii prin echipament electric înelegem dispozitivele destinate comutaiei electrice, proteciei consumatorilor electrici i unele dispozitive folosite în acionrile electrice. Transferul de energie electric de la locul de producere la locul de utilizare se realizeaz prin intermediul reelelor electrice. Atât la productorii de energie electric cât i în reelele de transport, dar mai ales la consumatorii industriali sau casnici sunt utilizate aparate i echipamente electrice de comutaie i protecie. Definind un aparat de comutaie ca un ansamblu de dispozitive electromecanice sau elec-trice cu ajutorul crora se stabilesc sau se întrerup circuitele electrice, rezult c din punct de vedere structural aparatele de comutaie se împart în dou mari categorii: – aparate de comutaiei mecanic, ce au cel puin un element mobil pe durata efecturii comutaiei. La rândul lor aceste aparate pot fi: a) neautomate, cum ar fi: întreruptoarele i comutatoarele cu pârghie, întreruptoarele i comutatoarele pachet, butoane de acionare, întreruptoare basculante, separatoare i controlere; b) automate din care amintim: contactoarele, întreruptoarele de joas i înalt tensiune i separatoare de scurtcircuitare; –aparate cu comutaie static, ce nu au componente în micare iar conectarea sau deconectarea este comandat i realizat electronic. Aceast categorie de aparate de comutaie se realizeaz cu dispozitive semiconductoare de putere ca: diode, tiristoare, triacuri sau tranzistoare de putere. În afara aparatelor de comutaie exist o categorie larg de aparate i echipamente electrice de protecie, cu rolul de a proteja generatoarele electrice, liniile electrice, transfor-matoarele i consumatorii împotriva suprasarcinilor, supracurenilor, scurtcircuitelor, supratensi-unilor sau a oricror regimuri anormale de funcionare. Din categoria aparatelor electrice de protecie fac parte: siguranele fuzibile, releele de protecie, declanatoarele, bobinele de reac-tan, eclatoarele i descrctoarele.

Page 6: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

7

Cursul este structurat pe dou pri distincte: – în volumul întâi se vor aborda iniial aspectele teoretice ale proceselor termice i ponderomotoare din aparatele i echipamentele electrice (fore electrodinamice i electromag-netice), procesele de comutaie (arcul electric) i studiul electromagneilor (ca pricipal dispozitiv de acionare a aparatelor electrice). – în volumul doi sunt prezentate principalele tipuri de aparate i echipamente electrice de comutaie i protecie de joas, medie i înalt tensiune, precum i echipamentele electrice pentru pornirea i reglarea turaiei mainilor electrice. Mulumesc pentru sprijinul primit la realizarea acestui curs din partea colegilor i a colaboratorilor. Autorul

Page 7: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

8

1. PROCESE TERMICE ÎN ECHIPAMENTELE ELECTRICE

În aparatele electrice (dar i în motoarele electrice sau orice alt dispozitiv ce folosete energia electric) se dezvolt necontenit cldur datorit transformrii unei pri din energia elec-tromagnetic în energie termic. Principalele surse de cldur dintr-un parat electricsunt: conductoarele parcurse de cu-rentul electric, miezurile de fier strbtute de fluxuri magnetice variabile în timp, arcul electric (dintre piesele de contact deschise), pierderile de putere activ din izolaii i ciocnirile mecanice. Celelalte elemente ale aparatului, care nu sunt surse de cldur, pot fi puternic solicitate termic prin propagarea cldurii de la un corp la altul prin conducie termic. Cldura ce se dezvoltat în aparatele electrice face ca temperaturile diferitelor pri ale acestora s creasc în timp, pân la o valoare staionar (corespunztoare regimului staionar), când întreaga cldur produs în aparat se cedeaz mediului ambiant prin convecie. Pentru a se asigura o funcionare sigur i de durat a aparatelor elctrice (din punctul de vedere al solicitrilor termice), standardele impun (ca în funcie de materialele utilizate i condiiile de exploatare ale aparatului electric) anumite limite maxim admisibile pentru temperaturile din regimul staionar.

1.1. Câmpul termic

Temperatura, ca mrime de stare ce caracterizeaz energia intern a unui corp, este principalul factor ce influeneaz durata de via i stabilitatea în funcionare a unui aparat electric. Rezult c este necesar cunoaterea variaiei în timp i a repartiiei spaiale a temperaturii. Repartiia temperaturilor într-un corp este o funcie de spaiu i timp, adic: θ = θ(x, y, z, t) [°C] (1.1) Pentru un câmp termic staionar (invariabil în timp) se obine o repartiie doar spaial a temperaturii care se exprim astfel: θ = θ(x, y, z) [°C] (1.2) Deoarece temperatura este o mrime care poate fi caracterizat, într-un sistem de msur dat, printr-un singur numr, nefiind legat de noiunea de direcie i sens, câmpul de temperaturi este un câmp scalar. Definim supratemperatura sau înclzirea (τ) ca diferena dintre temperatura corpului (θ) i temperatura mediului ambiant (θa): τ = θ – θa = T – Ta [°C], [K], (1.3) în care: temperaturile θ i θa se msoar în grade Celsius, iar temperaturile absolute T i Ta în Kelvin. Înclzirea fiind o diferen de temperaturi se msoar în grade Celsius [°C] sau Kelvin. În regim staionar relaia (1.3.) devine: τs = θs– θa (1.4) unde τs i θs sunt înclzirea i respectiv temperatura în regim staionar.

Page 8: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

9

Supratemperatura staionar la care ajung diferitele pri ale aparatului depinde de regimul de funcionare a acestuia i de temperatura mediului ambiant. Valorile temperaturii mediului ambiant sunt stabilite prin standarde pentru diferite zone climatice. Valorile temperaturilor maxim admisibile pentru diversele subansamble care compun aparatul, în regimul de funcionare normal sau de avarie depind de materialele folosite la construcia sa i sunt date în standarde. Deoarece puterea aparatului este determinat de supratemperaturile maxim admisibile în diferitele lui pri, rezult c înclzirea admis pentru un anumit element al aparatului trebuie aleas în aa fel încât s asigure o putere maxim la o durat de funcionare prestabilit (prin standarde sau de beneficiari). Verificarea supratemperaturii maxime admise se va face asupra celor mai sensibile pri ale aparatului: cilor de curent, izolaiile electrice, elementelor elastice, lipituri, i contacte. Pentru ca înclzirea nici unui punct din aparat s nu depeasc limitele admise de standarde, este necesar ca disiparea cldurii ctre mediul ambiant s fie cât mai activ. Condiiile de disipare a cldurii dintr-un aparat electric ctre mediul ambiant reprezint unul din criteriile fundamentale de dimensionare a aparatelor electrice, i de aceea este necesar cunoaterea surselor de înclzire i transferul de cldur în aparat i spre mediul ambiant. Prin studiul solicitrilor termice ale aparatelor electrice se urmrete determinarea prin calcul a înclzirii diferitelor pri ale aparatului, la un anumit regim de funcionare i în în comndiii bine determinate. Totalitatea punctelor cu aceiai temperatur dintr-un câmp termic formeaz o suprafa izoterm sau suprafa de nivel. Pentru a ajunge de la o izoterm la o alt izoterm pe drumul cel mai scurt se utilizeaz vectorul gradient (grad θ) definit astfel:

kz

jy

ix

grad ⋅∂θ∂+⋅

∂θ∂+⋅

∂θ∂=θ [grd/m] (1.5)

Astfel se asociaz fiecarui punct al câmpului de temperatur θ(x, y, z) o valoare determinat pentru vectorul grad θ, iar funcia grad θ = f(x, y, z) reprezint un câmp vectorial plan al gradienilor de temperatur. Sensul pozitiv al gradientului de temperatur este sensul în care temperatura crete de la o izoterm la alta, iar direciile grad θ i a izotermelor în fiecare punct sunt perpendiculare. Conform legilor calorimetriei între dou puncte învecinate cu temperaturi diferite, energia caloric se propag de la punctul cu temperatur mai mare spre punctul cu temperatur mai mic. Sensul acestei energii de egalizare (caracterizat de un flux termic P) coincide cu sensul descreterii temperaturii. Definim drept cdere de temperatur (∆θ) valoarea negativ a gradien-tului de temperatur:

∆θ = –grad θ [°C] (1.6)

Dac raportm cldura transmis între dou izoterme (dQ) la timpul în care are loc acest transfer de cldur obinem fluxul termic P:

dtdQ

P = [W] (1.7)

Raportând fluxul termic la unitatea de suprafa se obine densitatea fluxului termic ( q ):

]m/W[dAdP

q 2= (1.8)

Pentru un flux omogen, adic un flux care are aceeai valoare în toate punctele suprafeei A, rezult:

Page 9: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

10

]m/W[AP

q 2= (1.9)

Între punctele cu temperaturi diferite dintr-un aparat electric are loc o egalizare a energii-lor calorice, care se poate caracteriza matematic prin densitatea de flux termic ( q ). Aceasta, pe lâng valoarea numeric are o direcie i un sens bine determinat în spaiu adic este o mrime vectorial. Rezult c în cazul general funcia q = f(x, y, z, t) reprezint un câmp vectorial spaio-temporal, care indic sensul de propagare a cldurii. În regim staionar câmpul vectorial al dennsitii de flux termic este doar o funcie spaialq = f(x, y, z).

Figura 1.1. Mrimile ce caracterizeaz transferul de cldur între dou suprafee izoterme.

În figura 1.1 este reprezentat propagarea prin conducie a cldurii printr-o suprafa elementar de aria dA, între dou suprafee izoterme, dup direcia versorului normalei la izoterm n . Se observ c vectorul q are sens contrar cu versorul n i gradθ iar propagarea cldurii având loc de la suprafaa cu temperatur mai mare (θ + dθ) la suprafaa cu temperatura mai mic (θ). Principala surs de înclzire în aparatele electrice o constituie dezvoltarea cldurii prin efect electrocaloric (Joule-Lenz) în conductoarele parcurse de curent. Expresia energiei transformate în cldur în conductoarele parcurse de curent electric este dat de Legea transformrii energiei în conductoare sau forma local a legii lui Joule–Lenz:

jEp ⋅= [W/m3] (1.10)

Adic puterea specific p dezvoltat în unitatea de volum a conductorului, în procesul de conducie electric este dat de produsul scalar dintre intensitatea câmpului electric E [V/m] i densitatea de curent j [A/m2]. Puterea specific se poate msura i în [W/Kg]. inând cont de Legea lui Ohm:

Ej ⋅σ= [A/m2] (1.11)

i de expresia conductivitii electrice:

σ = ρ–1 (1.12) rezult: p = j2 · ρ (1.13)

Page 10: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

11

În care σ [S/m] este conductivitatea electric iar ρ [Ω · m] este rezistivitatea electric a materialului conductor. Pentru a obine forma integral a Legii transformrii energiei în conductoare filiforme (adic considerm densitatea de curent constant în seciunea transversal a conductorului) integrm relaia (1.13) pe volumul V al conductorului, obinând puterea P produs prin efect electrocaloric (ireversibil):

]W[iRiudliEdlAjEdVjEP 2

lV V

⋅=⋅=⋅⋅=⋅⋅=⋅= (1.14)

în care: A – aria seciunii transversale a conductorului, u – tensiunea electric, R – rezistena electric a conductorului, i – curentul electric prin conductor. Considerând fluxul termic P cldura dezvoltat în intervalul de timp dt se scrie:

⋅= dtPQ (1.15)

Dac fluxul termic P este constant în timp rezult: Q = P dt, ecuaie echivalent cu (1.7).

1.2. Ecuaiile câmpului termic

Pe baze empirice s-a dedus legtura dintre densitatea de flux termic q i câmpul vectorial grad θ sub forma unei dependene liniare:

q = –λ · grad θ (1.16)

Rezult c densitatea fluxului termic q este proporional cu cderea de temperatur ∆θ (conform figurii 1.1), adic direciile celor dou mrimi coincid. Rezult c propagarea cldurii se face perpendicular pe izoterme, dup direcia gradientului de temperatur. Constanta de proporionalitate λ [W/m·grd] se numete conductivitate termic i caracterizeaz materialele din punctul de vedere al conduciei termice. Pentru un mediu izotrop i omogen λ este constant în orice direcie i în orice punct al corpului. Dei λ depinde de temperatur, în majoritatea apli-caiilor se neglijeaz aceast dependen i se consider λ ca o constant de material. Dac mediul nu este omogen λ este o funcie de punct λ = λ(x, y, z), iar dac mediul este i anizotrop λ este un tensor, adic λ depinde de direcie, astfel într-un sistem de axe carteziene λx, λy i λz reprezint conductivitile termice dup direcia axelor x, y i z. În acest caz în locul relaiei (1.16) se pot scrie relaiile:

z

q;y

q;x

q zzyyxx ∂θ∂⋅λ−=

∂θ∂⋅λ−=

∂θ∂⋅λ−= (1.17)

Rezultând:

⋅∂θ∂⋅λ+⋅

∂θ∂⋅λ+⋅

∂θ∂⋅λ−=⋅+⋅+⋅= k

zj

yi

xkqjqiqq zyxzyx (1.18)

Deoarece divergena densitii de flux termic q reprezint o msur pentru sursa de cldur din unitatea de volum (adic pentru cldura specific p) putem scrie:

Page 11: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

12

div q = ∇ · q = p (1.19)

în care s-a notat cu nabla operatorul de derivare:

kz

jy

ix

⋅∂∂+⋅

∂∂+⋅

∂∂=∇ (1.20)

Rezult: pzyx

q 2

2

z2

2

y2

2

x =

∂θ∂⋅λ+

∂θ∂⋅λ+

∂θ∂⋅λ−=⋅∇ (1.21)

Se obine astfel o ecuaie tip Poisson pentru medii anizotrope, care determin câmpul termic în mediile cu surse de cldur:

0pzyx 2

2

z2

2

y2

2

x =+∂

θ∂⋅λ+∂

θ∂⋅λ+∂

θ∂⋅λ (1.22)

Pentr corpurile izotrope, unde λx = λy = λz = λ, se obine a doua form mai simpl a ecuaiei lui Poisson:

0p

zyx 2

2

2

2

2

2

+∂

θ∂+∂

θ∂+∂

θ∂ (1.23)

Menionm c pierderile specifice p din ecuaiile Poisson nu reprezint neaprat pierderi prin efect electrocaloric (definite de relaia 1.13) ci pot reprezenta i pierderi în miezurile feromagnetice (prin histerezis sau cureni turbionari) sau chiar pierderi de putere activ în izolaii, dar exprimate în [W/m3]. Pentru cazul corpurilor cu seciune circular se folosesc coordonatele cilindrice definite astfel:

x = r · cos ϕ; y = r · sin ϕ; z = z (1.24)

Scriind ecuaia lui Poisson în coordonate cilindrice pentru un mediu izotrop se obine relaia:

0p

zr1

rr1

r 2

2

2

2

22

2

+∂

θ∂+ϕ∂θ∂⋅+

∂θ∂⋅+

∂θ∂

(1.25)

În cazul corpurilor fr surse interne de cldur, pentru care p = 0, Laplace a obinut ecuaiile care îi poart numele, i care sunt cazuri particulare ale ecuaiilor lui Poisson. Astfel pentru corpuri anizotrope în coordonate carteziene ecuaia lui Laplace are forma:

0zyx 2

2

z2

2

y2

2

x =∂

θ∂⋅λ+∂

θ∂⋅λ+∂

θ∂⋅λ (1.26)

Pentru corpuri izotrope, în coordonate carteziene, ecuaia Laplace este:

0zyx 2

2

2

2

2

2

=∂

θ∂+∂

θ∂+∂

θ∂ (1.27)

Pentru corpuri izotrope, în coordonate cilindrice, ecuaia lui Laplace este:

0zr

1rr

1r 2

2

2

2

22

2

=∂

θ∂+ϕ∂θ∂⋅+

∂θ∂⋅+

∂θ∂

(1.28)

Page 12: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

13

Ecuaiile Poisson i Laplace descriu câmpul termic în regim staionar. Dac distribuia temperaturii în corp nu este staionar, câmpul termic satisface o ecuaie de tip Fourier dedus pe baza Legii conservrii energiei i care este de forma:

∂θ∂+

∂θ∂+

∂θ∂⋅=

∂θ∂

2

2

2

2

2

2

zyxa

t (1.29)

în care s-a notat cu "a" difuzivitatea termic, care are expresia:

]s/m[c

a 2

dρ⋅λ= (1.30)

Difuzivitatea termic caracterizeaz ineria termic a corpurilor. Conductivitatea termic s-a notat cu λ [W / m · grd], c [W·s / kg·grd] este cldura speci-fic masic iar ρd [kg / m3] este densitatea corpului. Se observ c în regim staionar ecuaia lui Fourier (1.29) se reduce la ecuaia lui Laplace pentru medii izotrope în coordonate carteziene (1.27). Prin rezolvarea ecuaiilor Laplace, Poisson sau Fourier în condiii de frontier i iniiale cunoscute se poate obine câmpul termic al unui aparat. Pentru corpurile cu o structur complex se fac aproximri ale geometriei acestora sau se folosesc metode numerice de calcul a câmpului termic.

1.3. Transmisia termic

Câmpul termic într-un aparat electric depinde atât de sursele de înclzire cât i de disiparea cldurii în mediul ambiant prin transmisivitate termic. Prin suprafaa corpului care se afl în contact cu un gaz sau lichid, de o alt temperatur decât corpul, are loc un schimb de cldur. Cu cât diferena de temperatur este mai mare, cu atât transmisia termic este mai intens. Din momentul în care cantitatea de cldur produs devine egal cu cantitatea de cldur disipat în exterior, se stabilete regimul staionar. Transmisia cldurii se poate face în trei moduri: prin conducie, prin convecie i prin radiaie. Într-un aparat electric apar în general toate cele trei moduri de transmisie a cldurii, dar deoarece predomin unul sau dou dintre acestea, în unele cazuri, celelalte feluri de transmisiviti se pot neglija. Transmisia termic prin conducie este fenomenul propagrii cldurii prin masa corpurilor solide, lichide sau gazoase, sau între aceste corpuri aflate în contact intim, prin egalizarea energiei cinetice a moleculelor lor. Pornind de la relaia (1.16) i conform notaiilor din figura 1.1 putem scrie:

ndnd

gradq ⋅θ⋅λ−=θ⋅λ−= ndtdA

Qdn

dAdP 2

⋅⋅

−=⋅−= (1.31)

Rezult pentru cldura transmis prin conducie mediului ambiant expresia:

dtdAdnd

Q ⋅⋅θ⋅λ= (1.32)

Cldura cedat mediului ambiant prin conducie Q depinde de proprietile mediului în care are loc procesul de transmitere a cldurii i de valoarea gradientului de temperatur.

Page 13: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

14

Transmisia termic prin convecie este fenomenul de transmitere a cldurii la suprafaa de contact dintre un corp i mediul fluid cu care se afl în contact. Iniial, are loc un transfer de cldur prin conducie de la mediul solid la moleculele lichidului sau gazului cu care se afl în contact. Fluidul din zona de contact îi micoreaz densitatea i fiind împins de masa de fluid mai rece, în sus, iau natere cureni de fluid care extrag cldura din corp prin transfer de mas a fluidului. Dac acest proces nu este influenat în mod voit, constituie transmisivitatea termic prin convecie natural. În cazul unui suflaj forat, din exterior, a fluidului de rcire se obine o intensificare a conveciei prin aa numita convecie artificial. În cazul gazelor convecia artificial se obine prin ventilare, iar pentru lichide prin pompe de circulare a lichidului de rcire. Fluxul termic obinut prin convecie nu poate fi separat de cel prin conducie i deci rezult: qc = αc · (θc – θa) = αc · (Tc – Ta) = αc · τ [W / m2] (1.33)

Am notat cu αc [W / m2·grd] transmisivitatea termic prin conducie i convecie. Aceast transmisivitate depinde de foarte muli factori cum ar fi: de temperatura corpului, temperatura fluidului de rcire, natura fluidului de rcire, forma, dimensiunea i orientarea suprafeei prin care se cedeaz cldura lichidului de rcire. Valorile lui αc se dau în literatura de specialitate. Pentru a ameliora condiiile de rcire prin conducie i convecie a aparatelor se recomand convecia forat i forme adecvate ale suprafeei de rcire. Cldura total transmis prin conducie i convecie de la aparat mediului ambiant este:

dtdS)(Q acC c⋅⋅θ−θ⋅α= [J] (1.34)

Am notat cu S este suprafaa de rcire prin conducie i convecie. Transmisia termic prin radiaie este fenomenul de transmitere a cldurii de la un corp cu temperatura diferit de zero absolut, prin radiaie electromagnetic. Energia radiaiilor electromagnetice captate de un corp cu temperatura mai redus conduce la înclzirea sa. Acest proces are loc prin tranziia electronilor din atomi, de pe nivele energetice superioare spre cele inferioare. Aceast tranziiei duce la emisia de cuante de energie. Capacitatea corpului de a emite sau absorbi unde electromagnetice depinde în primul rând de diferena de temperatur, de suprafaa lateral, de poziionarea suprafeei laterale, de culoarea acesteia ide calitatea ei (rugo-zitatea ei). Densitatea fluxului termic cedat prin radiaie mediului ambiant (qr) se obine pe baza Legii lui Stefan–Boltzman:

qr = αr · (θc – θa) = αr · (Tc – Ta) = αr · τ [W / m2] (1.35)

Am notat cu αr [W / m2 · grd] trasmisivitatea termic prin radiaie a crei expresie este:

⋅ε⋅=4

a4

c0r 100

T100T

Cq (1.36)

Rezult pentru transmisivitatea termic prin radiaie expresia:

ac

4a

4c

0r TT100T

100T

C−

⋅ε⋅=α [W / m2 · grd] (1.37)

S-au fcut urmtoarele notaii: – C0 = 5,77 [W / m2grd2] este coeficientul de radiaie al corpului absolut negru; ε – coeficientul de radiaie sau absorbie al corpului;

Page 14: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

15

θc – temperatura corpului în [°C] respectiv [K]; θa – temperatura mediului ambiant în [°C] respectiv [K]; Tc – temperatura absolut a corpului în [K];

Ta – temperatura absolut a mediului în [K]; Valoarea coeficientul de radiaie ε al corpului este dat în tabele, în funcie de aspectul, culoarea i rugozitatea suprafeei de cedare a cldurii prin radiaie. Trebuie avut în vedere c suprafaa radiant Sr, este numai suprafaa care radiaz în spaiul liber (a crei normal nu intersecteaz din nou corpul) i care este mai mic decât suprafaa lateral în cazul carcaselor profilate. Este de asemenea avantajos s vopsim suprafeele exterioare ale corpului în culori mate i închise care favorizeaz cedarea de cldur prin radiaie. Cldura total transmis prin radiaie de un corp, mediului ambiant este:

dtdS)(Q racrr ⋅⋅θ−θ⋅α= [J] (1.38)

Schimbul real de cldur are loc prin radiaie, convecie i conducie. Ponderea celor trei fenomene diferind de la un aparat la altul. Luând în considerare toate cele trei tipuri de transmisiviti termice obinem pentru densitatea fluxului termic global expresia:

q = qr + qc = αr · (θc – θa) + αc · (θc – θa) = (αr + αc) · (θc – θa) [W / m2] (1.39)

Notând cu α [W / m2 grad] transmisivitate termic global rezultant:q = α · (θc – θa) [W / m2] (1.40)

Cantitatea total de cldur disipat prin transmisivitate termic de la aparat spre mediul ambiant este:

dtdS)(dtdS)(Q racrSrS

cacc ⋅⋅θ−θ⋅α+⋅⋅θ−θ⋅α= [J] (1.41)

1.4. Câmpul de temperatur în regim staionar

Regimul staionar (permanent) are loc când întreaga cantitate de cldur ce se dezvolt în aparat se cedeaz mediului ambiant, prin transmisivitate termic. În acest caz temperatura aparatului rmâne constant în timp la valoarea staionar θs. Datorit neomogenitii aparatelor electrice temperaturile difer de la un punct la altul, dei sunt constante în timp. Este necesar din punct de vedere tehnic s determinm repartiia spa-ial a câmpului termic, în cele mai frecvent întâlnite cazuri în aparatele electrice. Determinarea câmpului termic θ = θ(x, y, z) se face separat pentru medii fr surse interne de cldur i pentru mediile cu surs intern de cldur. 1.4.1. Câmpul termic al pereilor plani paraleli fr surse interne de

cldur

Considerm un perete plan paralel, de grosime δ, splat în stânga de un fluid cu o temperatur θ1 i în dreapta de un fluid cu temperatura mai mic θ2. Între fluide i perete are loc un schimb de cldur prin transmisie termic α1 i respectiv α2 astfel încât temperaturile la extremitatea peretelui sunt θ1 i θ2.

Page 15: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

16

Figura 1.2. Câmpul termic într-un perete plan paralel fr surse interne de cldur

Peretele neavând surse interne de cldur (p = 0), i fiind omogen rezult c conductivitatea termic este constant (λ = ct.). Considerând peretele de extensie infinit rezult c transmiterea cldurii are loc perpendicular pe perete (q=qx). Cazul studiat este o simplificare care modeleaz cazul carcaselor plane sau al pereilor plani ai cuptoarelor. Dorim s determinm repartiia temperaturilor în acest perete. Pornind de la ecuaia lui Lapace (1.27) i inând cont c iqq x ⋅= , rezult c ecuaia ce trebuie integrat este:

0dxd

2

2

=θ (1.42)

Prin dou integrri succesive se obine:

1Cdxd =θ

(1.43)

θ = C1 · x + C2 (1.44)

Se observ c variaia temperaturii în perete este liniar (ca în figura 1.2). Determinarea constantelor de integrare C1 i C2 se face din condiiile de limit: pentru x=x1 avem θ = θ 1, iar pentru x=x2 avem θ = θ 2. Rezult pentru constante expresiile:

21

211 xx

C−

θ−θ= (1.45)

12

21122 xx

xxC

−θ−θ= (1.46)

Scriind relaia (1.31) sub forma:

Page 16: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

17

dxd

qθλ−=

12

12

xx −θ−θλ−= (1.47)

i fcând notaiile: θ1 – θ2 = ∆θ cderea de temperatur, x1 – x2 = δ grosimea peretelui; Rezult relaia:

qRq t ⋅=⋅λδ=θ∆ (1.48)

care poate fi interpretat (prin analogie cu circuitele electrice de curent continuu) ca o Lege a lui Ohm pentru transmiterea cldurii. S-a fcut notaia: Rt = δ / λ (1.49) Rt poart denumirea de rezisten termic. Analogia dintre circulaia fluxului termic (q) prin perei plani paraleli i circuitele electrice de c.c. permite calculul rapid al cderilor de temperatur pentru pereii formai din mai multe straturi. Pentru aceasta se realizeaz scheme electrice echivalente ale circuitului termic pe baza echivalenelor:

Iq ↔ , U↔θ∆ , RR t ↔ (1.50)

Dac peretele este constituit din mai multe straturi plan paralele, cu rezistenele termice Rt1, Rt2, ..., Rtn, atunci cderea total de temperatur este:

qn

n

2

2

1

1n21 ⋅

λδ++

λδ+

λδ=θ∆++θ∆+θ∆=θ∆ ...... (1.51)

Pe baza analogiilor (1.50), se pot calcula relativ uor cderile de temperatur pe straturi, conductivitile termice echivalente i rezistenele termice totale.

1.4.2. Câmpul termic în perei cilindrici fr surse interne de cldur

Considerând un perete cilindric, de lungime mare, în raport cu diametrul, se poate admite c transmisia cldurii prin conducie are loc numai în direcie radial, adic q=qr (se neglijeaz efectul de capt). Acest caz este o modelare, simplificat a cazului carcaselor cilindrice ale motoarelor i aparatelor electrice, a izolaiilor cablurilor electrice sau a unor etuve cilindrice.

Page 17: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

18

Figura 1.3. Perei cilindrici, fr surse interne de cldur.

Considerând peretele omogen (λ = ct.), fr surse interne de cldur i având simetrie axial, câmpul termic va satisface o ecuaie de tip Laplace în coordonate cilindrice:

0rr

1r 2

2

=∂θ∂⋅+

∂θ∂

(1.52)

Integrând ecuaia diferenial (1.52) de dou ori obinem succesiv formele:

0drd

r1

drd

drd =θ⋅+

θ (1.53)

0drd

drd

drd

r =θ+

θ⋅ (1.54)

0drd

rdrd =

θ⋅ (1.55)

1Cdrd

r =θ⋅ (1.56)

r

drCd 1 ⋅=θ (1.57)

θ = C1 · ln r + C2 (1.58)

Condiiile de frontier sunt: la r = r1 avem θ = θ1 i la r = r2 avem θ = θ2 . Impunând condiiile de frontier ecuaiei (1.58) rezult:

θ1 = C1 · ln r1 + C2 (1.59)

θ2 = C1 · ln r2 + C2 (1.60)

Prin rezolvarea sistemului de mai sus se obin constantele de integrare:

Page 18: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

19

2

1

211

rr

Cln

θ−θ= (1.61)

2

1

21122

rr

rrC

ln

lnln θ−⋅θ= (1.62)

care înlocuite în relaia (1.58) conduc la forma final a variaiei câmpului termic în funcie de raza r:

2

1

12

21

rr

rr

rr

ln

lnln ⋅θ−⋅θ=θ (1.63)

Rezult o variaie logaritmic a temperaturii în funcie de raz.

1.4.3. Câmpul termic într-un conductor lung, de seciune dreptunghiular, cu surse interne de cldur

Acest caz modeleaz cile de curent sub form de bare, bobinele de form plat i plcile electroizolante în care se dezvolt pierderi dielectrice. Considerm c sursele de cldur sunt uniform repartizate în masa conductorului, iar cantitatea de cldur dezvoltat în unitatea de volum i unitatea de timp este egal cu pierderile specifice volumice p [W / m3]. Înclzirea fiind în regim staionar, câmpul termic este un câmp spaial, invariabil în timp. Conductorul având dimensiunile transversale mult mai mari ca grosimea, lum în considerare doar componenta transversal a densitii de flux termic: q = q(x). Câmpul de temperatur se obine prin integrarea ecuaiei Poisson în coordonate carteziene (1.22), care pentru λ=ct. obine forma:

0p

dxd

2

2

+θ (1.64)

Page 19: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

20

Figura 1.4. Perei plani cu surse interne de cldur.

Prin integrri succesive se obine:

1Cxp

dxd +⋅

λ−=θ

(1.65)

21

2

CxC2

xp +⋅+λ⋅

⋅−=θ (1.66)

Condiiile de frontier sunt: la x = 0 avem θ = θ1; la x = δ avem θ = θ2 . Înlocuind aceste condiii în relaia (1.66), rezult constantele de integrare:

C2 = θ1 iar δ

θ−θ−δ⋅λ⋅

= 211 2

pC (1.67)

Iar ecuaia final a câmpului termic este:

1212 x

2p

x2

p θ+⋅

δθ−θ

−δ⋅λ⋅

+⋅λ⋅

−=θ (1.68)

Solicitarea maxim va avea loc la x = xm, iar maxim a temperaturii va fi θ = θm.

Pentru a afla temperatura maxim inem cont c la x = xm avem: 0dxd

mxx

=

θ

=

(1.69)

Înlocuind în relaia (1.65) rezult:

1m Cxp =⋅λ

(1.70)

Page 20: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

21

Adic: ( )21m p2x θ−θ⋅

δ⋅λ−δ= (1.71)

Înlocuind în (1.68) rezult valoarea maxim a temperaturii:

1m21

2m

m x2

p2

xp θ+⋅

δθ−θ−δ⋅

λ⋅+

λ⋅⋅−=θ (1.72)

Aceasta este valoarea la care trebuie verificat materialul conductorului. Variaia parabolic a temperaturii este reprezentat în figura 1.4. Un caz frecvent întâlnit este acela când temperaturile celor dou suprafee laterale sunt egale. În acest caz θ1 = θ2 = θa, adic:

2

x m

δ= (1.73)

2

1m 22p

δ⋅λ⋅

+θ=θ (1.74)

În acest caz variaia temperaturii este:

12 x

2p

x2

p θ+⋅δ⋅λ⋅

+⋅λ⋅

−=θ (1.75)

1.4.4. Câmpul termic într-un conductor circular cu surs intern de

cldur Considerm un conductor de raz mic în raport cu lungimea sa (adic putem aproxima temperatura ca fiind constant într-o seciune transversal), i fcând abstracie de efectul de capt, câmpul termic în conductor satisface o ecuaie Poisson în coordonate cilindrice (relaia 1.25). În ipotezele menionate câmpul termic va depinde doar de raz:

0p

rr1

r 2

2

+∂θ∂⋅+

∂θ∂

(1.76)

Neglijând variaia cu temperatura a rezistivitii electrice, adic considerând p = j2 · ρ = ct. rezult prin integrare:

2rp

rC

2rp

Cr1

drd 1

2

1 ⋅λ

−=

λ−⋅=θ

(1.77)

2

2

1 C4

rprC +

λ⋅⋅−⋅=θ ln (1.78)

Pentru determinarea constantelor de integrare se folosesc condiiile la limit i anume: la

r = 0 avem θ = θmax i deci 0drd

0r

=

θ=

iar la r = r1, θ = θ1.

Din relaia (1.77) rezult:

Page 21: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

22

C1 = 0 (1.79)

iar din relaia (1.78) rezult:

λ⋅

⋅+θ=4

rpC

21

12 (1.80)

Rezult c ecuaia câmpului termic este:

( ) 122

1 rr4

p θ+−⋅λ⋅

=θ (1.81)

Variaia parabolic a temperaturii cu raza conductorului este reprezentat în figura 1.5. Temperatura maxim ce apare în conductor va apare în axa conductorului (la r = 0) i va

avea valoarea:

211 r

4p ⋅λ⋅

+θ=θmax (1.82)

Figura 1.5. Câmpul termic într-un conductor cilindric cu surse interne de cldur

Supratemperatura maxim ce apare în conductor va fi:

Page 22: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

23

21r4

p ⋅λ⋅

=τ=θ∆ max (1.83)

1.4.5. Câmpul termic în conductoarele cu izolaie Considerând un conductor izolat parcurs de curent, acesta se înclzete având temperatura maxim în axa conductorului (θmax).

Cum cderea de temperatur în seciunea transversal a conductorului este neglijabil datorit conductivitii termice foarte mari, ne propunem s determinm temperatura de la suprafaa de separaie dintre conductor i izolaie (θ1), care este cea mai mare temperatur care solicit izolaia. Cderea de temperatur în stratul de izolaie (θ1 – θ2) variaz dup o funcie logaritmic, aa cum s-a determinat în cazul transmisiei cldurii printr-un perete cilindric, conform relaiei (1.63).

Figura 1.6. Conductor izolat de seciune circular

Considerm un conductor cilindric de diametru d, acoperit cu un strat de izolaie de grosime (D – d) /2 i a crui lungime este l. Neglijând efectul de capt densitatea de flux termic q este orientat radial:

drdQ

)r(qq ⋅λ−== (1.84)

Rezult c fluxul termic P ce strbate conductorul este:

P = q · S (1.84)

S-a notat cu S suprafaa lateral curent (situat la distana r de ax) prin care cldura trece de la conductor la izolaie. Rezult:

Page 23: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

24

drd

lr2Pθ⋅⋅⋅π⋅⋅λ−= (1.85)

r

drl2

Pd ⋅

λ⋅⋅π⋅−=θ (1.86)

Integrând relaia (1.86) rezult:

⋅λ⋅π⋅−=θ

θ

θ

2d

2D rdr

l2P

d2

1

/

/

(1.87)

Rezult: dD

l2P

21 ln⋅⋅λ⋅π⋅

+θ=θ (1.88)

Cedarea cldurii de la suprafaa exterioar a conductorului spre mediul ambiant (de temperatur θa) se face conform ecuaiei transmisiei cldurii (1.40).

q = α · (θ2 – θa) (1.89)

S-a notat cu α transmisivitatea termic global. Rezult:

1

aa2 SPq⋅α

+θ=α

+θ=θ (1.90)

Suprafaa lateral de cedare a cldurii ctre mediul ambiant este:

S1 = π · D · 1 (1.91)

Înlocuind în relaia (1.90)

lD

Pa2 ⋅⋅π⋅α

+θ=θ (1.92)

Înlocuind (1.88) rezult:

dD

l2P

lDP

a1 ln⋅⋅λ⋅π⋅

+⋅⋅π⋅α

+θ=θ (1.93)

Folosind relaia (1.82), rezult c temperatura maxim din conductor (care este în axa conductorului circular) este:

l4

pdD

l2P

lDP

a ⋅λ⋅π⋅+⋅

⋅λ⋅π⋅+

⋅⋅π⋅α+θ=θ lnmax (1.94)

Izolaia va fi verificat la temperatura θ1 calculat cu relaia (1.93). Considerând cazul unui conductor dreptunghiular de seciune A × B, cu grosimea izolaiei δ i de lungime 1, ca cel din figura 1.7, ne propunem s calculm solicitarea termic maxim a izolaiei i temperatura maxim din conductor. Dac temperaturile celor dou

Page 24: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

25

suprafee limit ale izolaiei sunt θ1 i θ2, fluxul termic va fi:

( ) ( )[ ]x2B2x2A2ldxd

P ⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅θ⋅λ−= (1.95)

( )[ ]x8BA2ldxd

P ⋅++⋅⋅⋅θ⋅λ−= (1.96)

( )[ ] dxx8BA2l

Pd ⋅

⋅++⋅⋅⋅λ−=θ (1.97)

Figura 1.7. Conductor izolat de seciune dreptunghiular.

Integrând relaia (1.97) de la θ2 la θ1 i de la x = 0 la x = δ, rezult:

( )

( )

+⋅

δ⋅++⋅

θ

θ ⋅λ⋅−=θ

BA2

8BA2 udu

l8P

d1

2

(1.98)

Fcând notaiile:

2 · (A + B) + 8 · x = u i 8 · dx = du (1.99)

Rezult. ( )

( )BA28BA2

l8P

21 +⋅δ⋅++⋅⋅

⋅λ⋅=θ−θ ln (1.100)

+δ⋅+⋅

⋅λ⋅+θ=θ

BA4

1l8

P21 ln (1.101)

Fcând aproximaia:

BA

4BA

41

+δ⋅≅

+δ⋅+ln (1.102)

Rezult:

( )BAl2P

21 +⋅⋅λ⋅δ⋅+θ=θ (1.103)

Page 25: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

26

Ceea ce reprezint solicitarea termic maxim la care este solicitat izolaia. Dac cldura este cedat mediului ambiant (θ2= θa) rezult c aceast solicitare maxim va fi:

( )[ ] ( )BAl2P

l8BA2P

a1 +⋅⋅λ⋅δ⋅+

⋅δ⋅++⋅⋅α+θ=θ (1.104)

Calculul prezentat este acoperitor deoarece se disipeaz cldur i prin capetele conductorului.

1.4.6. Câmpul termic în bobine

Calculul câmpului termic în bobine reprezint o importan tehnic deosebit deoarece este des întâlnit i este relativ complex. Caracteristic unei bobine este faptul c structura ei este neomogen. Aa cum rezult din seciunea longitudinal din figura 1.8 o bobin este format din: conductoare active, izolaia conductoarelor, izolaia dintre straturi, lacul de impregnare i carcasa bobinei. Fiecare din aceste elemente este caracterizat prin conductivitatea termic i cldura specific proprie. Aceast neomogenitate nu permite un calcul analitic exacz a câmpukui termic ci este necesar omogenizarea aproximativ prin medierea constantelor de material.

Figura 1.8. Seciune longitudinal printr-o bobin

În conductorul de bobinaj se dezvolt cldur prin efect Joule–Lenz, iar în izolaii, dac se neglijeaz pierderile de putere activ prin polarizare nu se dezvolt cldur (adic sunt medii fr surse interne de cldur). În cazul în care bobina are miez de fieromagnetic, în curent alternativ se produce cldur prin cureni turbionari i histerezis. Din aceste motive calculul

Page 26: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

27

analitic al câmpului termic al bobinelor în regim staionar, se poate face doar prin acceptarea unor ipoteze simplificatoare, cum ar fi – bobina se consider omogen, adic p = ct.; – se consider o conductivitate termic medie λm pentru materialul bobinei format din conductoare i izolaie; – cldura se evacueaz din bobin numai prin suprafeele cilindrice laterale i nu prin suprafeele frontale (se neglijeaz efectele de capt); – pe suprafeele laterale admitem transmisivitate termic medie λm. În aceste ipoteze rezult c densitatea fluxului termic q este orientat în direcie radial q = q(r). În acest fel problema este analoag matematic cu înclzirea unui conductor cilindric, schimbându-se numai condiiile de frontier. Se întâlnesc dou situaii distincte: – cazul bobinelor fr miez de feromagnetic sau al bobinelor cu miez de feromagnetic alimentate în curent continuu, când deoarece miezul nu are surse interne de cldur cedarea cldurii se face atât prin suprafaa cilindric exterioar (2 · π · r2 · 1) cât i prin suprafaa interioar (2 · π · r1 · 1); – cazul bobinelor cu miez de feromagnetic alimentate în curent alternativ când cedarea cldurii se face numai prin suprafaa cilindric exterioar (2 · π · r2 · 1) deoarece din cauza curenilor turbionari i a pierderilor prin histerezis, miezul magnetic se înclzete i apare un flux termic suplimentar dirijat de la miez spre înfurarea de curent alternativ. Condiiile de frontier pentru cele dou cazuri fiind diferite i conduc la câmpuri termice diferite. În cazul bobinelor fr miez de feromagnetic sau alimentate în c.c. densitatea de flux termic este orientat radial spre exteriorul i interiorul bobinei. Rezult c temperatura maxim se obine undeva în interiorul bobinei (în dreptul razei rm). Cunoscând temperaturile suprafeelor interioare i exterioare (θ1 respectiv θ2) ne propunem s determinm legea de variaie θ =θ (r) precum i valoarea temperaturii maxime θm la raza rm. Ca o concluzie practic se recomand ca în cazul bobinelor de curent continuu cu miez feromagnetic s se realizeze un contact termic bun între miez i bobinaj pentru o mai bun cedare a cldurii. Pornind de la relaia (1.78) vom determina constantele de integrare pe baza condiiile de frontier:

la r = r1, θ = θ1

iar la: r = r2, θ = θ2,

care introduse în relaia (1.78), permit determinarea celor dou constante, sub forma:

( ) ( )

θ−θ−−⋅

λ⋅⋅= 21

21

22

m

1

21 rr

4p

rr

1C

ln (1.105)

( ) ( )

θ−θ−−⋅

λ⋅⋅−

λ⋅⋅+θ= 21

21

22

m

1

2

2

m

22

22 rr4

p

rrr

4rp

Cln

ln (1.106)

Page 27: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

28

Figura 1.9. Câmpul de temperatur într-o bobin fr miez de feromagnetic sau alimentat în

c.c..

Pentru a determina raza rm la care se obine temperatura maxim i temperatura maxim θm, folosind relaia (1.77) i punând condiia (dθ / dr)r =r m = 0 rezult:

02

rprC

m

m

m

1 =λ⋅⋅− ;

pC2

r m1m

λ⋅⋅= (1.107)

Temperatura maxim va avea valoarea:

2m

2m

m1m C4

rprC +

λ⋅⋅−⋅=θ ln (1.108)

inând seama de (1.107.) obinem expresia:

θm = C1 · (ln rm – 0.5) + C2 (1.109)

Înlocuind constantele C1 i C2 în relaia (1.78) se poate determina distribuia radial a temperaturii (reprezentat în figura 1.9), i prin înlocuirea în relaia (1.108) se determin temperatura maxim. În cazul bobinelor cu miez de feromagnetic alimentate în curent alternativ

Page 28: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

29

miezul feromagnetic constituie o surs suplimentar de cldur foarte important datorit curenilor turbionari care circul în materialul miezului i a pierderilor prin histerezis. Din cauza cldurii dezvoltate în miez, se consider c bobina poate ceda cldur numai prin suprafaa ei exterioar, iar la limita dintre miez i bobin, temperatura θ1 este temperatura maxim pentru bobin, adic temperatura la care trebuie s reziste izolaiile. Ca o concluzie practic, rezult c în cazul bobinelor de curent alternativ cu miez feromagnetic se recomand izolarea termic cu materiale electroizolante a bobinajului fa de miez.

Figura 1.10. Câmpul de temperatur într-o bobin de c.a. cu miez de feromagnetic. Pentru bobina din figura 1.10 vom determina legea de variaie a temperaturii funcie de raz pornind de la relaia (1.78), obinut prin integrarea ecuaiei Poisson în coordonate cilindrice (1.25). Determinarea constantelor de integrare din relaia (1.78) se va face în urmtoarele condiii de frontier: la r = r1, θ = θ1 = θmax, (dθ / dr)r = r1 = 0 iar la r = r2, θ = θ2. Din relaia (1.77) rezult:

m

1

1

1

2rp

rC

λ⋅⋅− (1.110)

m

21

1 2rp

Cλ⋅⋅= (1.111)

Page 29: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

30

care înlocuit în relaia (1.78) rezult:

m

22

2m

21

22 4rp

r2

rpC

λ⋅⋅+⋅

λ⋅⋅−θ= ln (1.112)

Ecuaia câmpului termic al bobinei este dat de relaia:

( )222

m2m

21

2 rr4

prr

2rp −⋅

λ⋅+⋅

λ⋅⋅+θ=θ ln (1.113)

Reprezentarea grafic a variaiei temperaturii ca raza este dat în figura 1.10. Notând cu ∆θ = θ1 – θ2, cderea de temperatur în direcia radial se obine prin înlocuirea în relaia (1.113) a lui r cu r1 i θ cu θ1:

( )21

22

m2

1

m

21 rr

4p

rr

2rp −⋅

λ⋅+⋅

λ⋅⋅=θ∆ ln (1.114)

Pentru utilizarea practic a relaiilor deduse anterior este necesar aproximarea conductivitii termice medii λm ce apare în expresia câmpului termic. În practic se utilizeaz mai multe aproximri deduse empiric dintre care cele mai des utilizate sunt: pentru conductoare rotunde:

δ⋅

⋅λ⋅=λ2d

60 im , (1.115)

pentru conductoare dreptunghiulare:

∆λ∆+

λ⋅+

λδ⋅

∆+⋅+δ⋅=λ

bi

m b22b22

481, (1.116)

sau: δ⋅

δ⋅+⋅δ⋅+

⋅λ=λ2

2B2A

Aim (1.117)

S-au fcut notaiile: δ – grosimea stratului de izolaie; b – grosimea echivalent a stratului dintre conductoare umplut cu aer sau mas de impregnare; ∆ – grosimea izolaiei dintre straturi; d – diametrul conductorului neizolat; A, B – dimensiunile conductorului dreptunghiular dup direcia axial, respectiv radial; λi – conductivitatea termic a materialului izolaiei; λb

– conductivitatea termic a masei de impregnare; λ∆

– conductivitatea termic a izolaiei dintre straturi. Calcularea câmpului termic din bobine fcut anterior este acoperitoare deoarece în cazurile reale cedarea cldurii se produce i prin suprafeele frontale ale bobinei, i deci distribuia temperaturii pe înlimea bobinei va fi neuniform i inferioar celei calculate. Acest lucru se poate evidenia experimental.

Page 30: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

31

1.5. Câmpul termic în regim tranzitoriu

Definim regimul tranzitoriu ca acel regim în care câmpul de temperatur este funcie atât de coordonatele spaiale cât i de timp: θ = f(x, y, z, t). Cldura care se dezvolt în aparate contribuie la creterea temperaturii corpului în timp, iar transmisia cldurii ctre mediul ambiant se face combinat prin conducie, convecie i radiaie. Determinarea repartiiei spaio-temporale a temperaturilor se poate face inând cont de dependena de temperatur a „constantelor“ de material (conductivitatea termic, transmisivitatea termic, rezistivitatea electric etc.) conform teoriei moderne a înclzirii. Conform acestei teorii dependena de temperatur se face polinomial (empiric) sau exponenial. Astfel dac considerm o variaie liniar cu temperatura a rezistivitii: Rezult: ρ = ρ0 · (1 + α ρ τ) (1.118)

Teoria modern a înclzirii este mai precis, dar necesit un volum mai mare de calcule i este folosit mai ales în proiectarea asistat pe baza metodelor numerice. O metod mai simpl de calcul a câmpului termic în regim tranzitoriu este teoria clasic a înclzirii, în care se neglijeaz dependena de temperatur a constantelor de material. Tot pentru simplificarea calculelor se fac i urmtoarele ipoteze simplificatoare: – corpul este omogen; – pierderile în unitatea de volum sunt constante (p = ct.); – temperatura mediului ambiant este constant (θa = ct.). În regim nestaionar câmpul termic este descris de ecuaii difereniale deduse pe baza bilanului termic, adic forme particulare ale Legii conservrii energiei.

1.5.1. Ecuaia general a bilanului termic.

Pornind de la Legea conservrii energiei, i folosind ipotezele teoriei clasice a înclzirii putem gsi o ecuaie general de bilan termic (ecuaii tip Fourier) prin integrarea creia s obinem o soluie analitic a fenomenului de difuzivitate termic. Majoritatea cazurilor practice de regimuri tranzitorii pot fi reduse la cazul conductorului drept de seciune constant, cu rcire natural sau forat. Conform teoriei clasice a înclzirii (i acceptând ipotezele ei simplificatoare), se consider un conductor cilindric (ca în figura 1.11) rectiliniu i omogen de lungime infinit i cu diametru suficient de mic pentru a putea aproxima aceeai temperatur într-o seciune oarecare. Conductorul este parcurs de un curent electric, ce dezvolt o putere p în unitatea de volum. Se ine cont de efectul de capt, considerând c la origine existâ o surs suplimentar de cldur, care d natere la un flux termic longitudinal. Temperatura corpului nefiind constant de-a lungul conductorului, exist tendina de uniformizare a temperaturilor prin conductivitate termic. Datorit ariei transversale mici considerm c fluxul termic este axial, în direcia x, iar conductorul cedeaz cldur mediului ambiant doar prin suprafaa lateral, care are o temperatur constant. În aceste condiii tem-peratura conductorului va fi o funcie de lungimea axial x i de timp: θ = f(x, t).

Page 31: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

32

Figura 1.11. Bilanul termic a unui conductor drept de seciune constant

Legea conservrii energiei în elementul infinitezimal dx din conductorul drept, de seciune constant i mic A reprezentat în figura 1.11 are expresia:

dQ1 + dQ2 = dQ3 + dQ4 + dQ5 (1.119)

S-au fcut notaiile:

– dQ1 este cantitatea de cldur dezvoltat în elementul de volum (A · dx), în timpul dt: dQ1 = p · A · dx · dt = j2 · ρ · A · dx · dt (1.120)

– dQ2 este cantitatea de cldur datorat fluxului termic longitudinal, ce intr pe calea conduciei prin seciunea transversal A, în timpul dt i care conform (1.32) este:

dtx

AdQ2 ⋅∂

θ∂⋅⋅λ−= (1.121)

– dQ3 este cantitatea de cldur ce iese prin conduciei din elementul de volum (A · dx), în timpul dt, care conform (1.32) este:

dtdxxx

AdQ3 ⋅

⋅∂

θ∂+θ⋅∂∂⋅⋅λ−= (1.122)

– dQ4 este cantitatea de cldur cedat mediului ambiant prin transmisivitate termic combinat, prin suprafaa lateral S, în timpul dt, care conform (1.41) este: dQ4 = α · S · (θ – θa) · dt = α · lp · (θ – θa) · dx · dt (1.123) unde s-a notat cu lp perimetrul seciunii transversale; – dQ5 este cantitatea de cldur înmagazinat în elementul infinitezimal de volum (A · dx), în timpul dt i care are expresia:

dtdxt

AcddMcdQ d5 ⋅⋅∂θ∂⋅⋅ρ⋅=θ⋅⋅= (1.124)

unde c este cldura specific, iar dM = ρd · A · dx este masa elementului infinitezimal i ρd densitatea materialului conductorului. Înlocuind în relaia (1.119) vom obine:

( ) dtdx

tAcdtdxl

dtdxx

Ax

Adtdx

AdtdxAj

dap ⋅⋅∂∂⋅⋅⋅+⋅⋅−⋅⋅+

+⋅⋅∂∂⋅⋅−

∂∂⋅⋅−=⋅∂⋅⋅−⋅⋅⋅⋅

θρθθα

θλθλθλρ2

22

(1.125)

Page 32: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

33

Simplificând cu A·dx·dt rezult:

( )ap2

2

2

d A

lj

xtc θ−θ⋅α−ρ⋅+

∂θ∂⋅λ=

∂θ∂⋅ρ⋅ (1.126)

Împrind cu c·ρd i inând cont c difuzitivitatea termic are conform (1.30) expresia: a = λ / c · ρd se obine ecuaia diferenial cu derivate pariale a transmisiei cldurii sub forma:

( )ad

p

d

2

2

2

Ac

l

cj

xa

tθ−θ⋅

⋅ρ⋅⋅α

−ρ⋅ρ⋅+

∂θ∂⋅=

∂θ∂

(1.127)

Pornind de la aceast ecuaie se pot deduce alte ecuaii particulare ce se folosesc în practic la determinarea câmpurilor termice în regim nestaionar. În practic de cele mai multe ori se studiaz separat procesele de înclzire fa de cele de distribuie spaial a câmpului termic. De exemplu, în procesul de înclzire în regim staionar (θ = θs), temperatura

conductorului are o valoare bine determinat, independent de x i t,

=

∂θ∂=

∂θ∂

0x

;0t 2

2

i

deci relaia (1.127) va deveni: sd

p

d

2

Ac

l

cj τ⋅

⋅ρ⋅α

=ρ⋅ρ⋅

(1.128)

Supratemperatura staionar va fi:

τs = θs – θa (1.129)

llA

lAIl

Aj

p2

2

p

2

s ⋅⋅α⋅⋅⋅ρ⋅=

⋅α⋅ρ⋅=τ (1.130)

Deoarece rezistena electric are expresia R = ρ · 1 / A, suprafaa lateral de cedare a cldurii ctre mediul ambiant este S= lp· l, iar fluxul termic este P = I2 · R, rezult c supratemperatura staionar are expresia:

S

Ps ⋅α

=τ (1.131)

1.5.2. Înclzirea corpurilor în regim de durat Pentru determinarea ecuaiei înclzirii unui corp, în regim de durat vom porni de la relaia (1.127) i vom neglija cderea de temperatur în conductor obinând relaia:

τ⋅⋅ρ⋅

⋅α−

ρ⋅ρ⋅=θ

Ac

l

cj

dtd

d

p

d

2

(1.132)

Deoarece: dθ = dτ (1.133) Rezult:

dtAc

ldt

cj

dd

p

d

2

⋅τ⋅⋅ρ⋅

⋅α−

ρ⋅ρ⋅=τ (1.134)

Page 33: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

34

dtMcS

dtMc

Pd ⋅τ⋅

⋅⋅α−⋅

⋅=τ (1.135)

P · dt – α · S · τ · dt = c · M · dτ (1.136)

Relaia (1.136) nu este alceva decât Legea conservrii energiei care se poate enuna astfel: cantitatea de cldur înmagazinat în corp este diferena dintre cldura dezvoltat prin efect electrocaloric în corp i cldura cedat mediului ambiant prin transmisivitate termic. Am dovedit astfel c ecuaiile de bilan termic sunt forme particulare ale Legii conservrii energiei, în ipoteze simplificatoare. Deoarece P = α · S · τs relaia (1.136) se mai poate scrie:

α · S · (τs – τ) · dt = c · M · dτ (1.137)

Definim constanta termic de timp, prin expresia:

S

McT

⋅α⋅= [s] (1.138)

Folosind expresia constantei termice de timp ecuaia (1.137) se poate scrie succesiv:

τ−τ

τ=s

dTdt

(1.139)

Tdtd

s

−=τ−τ

τ (1.140)

Integrând relaia (1.140) rezult:

( ) CTt

s +τ−τ=− ln (1.141)

Constanta de integrare se deduce din condiiile de limit: la t = o, r = r0 Rezult: C = –ln(τ – τs) (1.142)

Adic relaia (1.141) prin înlocuire devine:

s0

s

Tt

τ−ττ−τ=− ln (1.143)

s0

sTt

eτ−ττ−τ=

− (1.144)

−⋅τ+⋅τ=τ

−−Tt

sTt

0 e1e (1.145)

Relaia (1.145) reprezint ecuaia de înclzire în timp a corpului, în cazul cel mai general. Dac în momentul iniial (t = 0) temperatura conductorului este egal cu temperatura mediului

Page 34: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

35

ambiant θ(0) = θa i deci supratemperatura iniial este nul (τ0 = 0), se obine o lege de variaie

de forma:

−⋅τ=τ

−Tt

s e1 (1.146)

Reprezentând grafic curbele de înclzire date de relaiile (1.145) i (1.146) sunt reprezentate în figura 1.12 prin curbele 1 i respectiv 2 constatându-se c ambele curbe au aceeai supratemepratur staionar τs. Pentru a evidenia o propietate important a curbelor de înclzire se ia un punct arbitrar M pe curba de înclzire din figura 1.12. Conform relaiei (1.140) se poate scrie:

Tdt

d s τ−τ=τ (1.147)

Din reprezentarea grafic a curbei de înclzire din figura 1.12 rezult:

ABAM

dtd =τ

(1.148)

deoarece AM = τs – τ, rezult c AB = T. Segmentul T ca subtangent la curba de înclzire, corespunztoare punctului M, rmâne mereu constant pentru orice poziie a punctului M pe curb. Constanta termic de timp T = c · M / α · S poate fi luat constant numai dac α i c nu depind de temperatur i are dimensiunea unui timp. Cu ajutorul ei se poate trasa simplu curba de înclzire, aa cum rezult în figura 1.13.

Figura 1.12. Curbele de înclzire a unui corp.

Din relaia (1.146) scris sub forma: Tt

s

e1−

−=ττ

(1.149)

Se poate calcula τ / τs pentru t / T =0, 1, 2, 3, 4 .a.m.d. Se reprezint punctele cores-punztoare (0,64; 0,86; 0,95; 0,98, etc.) i având în vedere c subtangenta la curb T = const., se traseaz curba universal a înclzirii (adimensional).

Page 35: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

36

Dei teoretic înclzirea staionar se atinge dup un timp infinit practic se constat c regimul staionar se încheie dup aproximativ 4 constante termice de timp. În cazul corpurilor cu mas mare, înclzirea în regim permanent se atinge dup un numr mare de ore (10 – 20), datorit ineriei termice mari. De aceea pentru a reduce timpul necesar determinrii experimentale a curbei de înclzire se folosete construcia grafic prezentat în figura 1.14, care are la baz urmtoarele considerente:

Figura 1.13. Curba universal de înclzire a corpurilor.

Derivând relaia (1.146) se obine:

Tt

s eT1

dtd −

⋅τ⋅=τ (1.150)

Rezult succesiv:

s

sTt

τ−τ=−

(1.151)

( )τ−τ⋅=τsT

1dtd

sau: (1.152)

Page 36: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

37

Figura 1.14. Deteminarea grafo–analitic a supratemperaturii staionare a corpurilor cu inerie

termic mare.

dtd

Ts

τ⋅−τ=τ (1.153)

Scriind relaia (1.153) sub forma:

t

Ts ∆τ∆⋅−τ=τ (1.154)

rezult c la ∆t =constant, τ = f(∆τ) este ecuaia unei drepte, care taie axa ordonatelor la ∆τ = 0, adic τ = τs. Astfel, prin determinarea experimental a poriunii OD din curba de înclzire, la intervale de timp egale ∆t, se determin creterile de supratemperatur ∆τ1; ∆τ2; ∆τ3, corespunztor punctelor A, B, C, se determin în sistemul de axe τ = f(∆τ) punctele A', B' i C' i ducând dreapta ce unete aceste puncte, acolo unde intersecteaz axa ordonatelor se obine înclzirea staionar τs .

1.5.3. Rcirea corpurilor. Dac într-un conductor s-a atins temperatura staionar, atunci întreaga cldur dezvoltat ]n conductor este cedat mediului ambiant. Dac înceteaz dezvoltarea de cldur în conductor (p = 0), din acel moment începe procesul de rcire, care const în cedarea cldurii acumulate în conductor mediului ambiant. Când temperatura conductorului atinge temperatura mediului ambiant, întreaga cantitate de cldur se consider complet evacuat, i procesul de rcire încheiat. Pornind de la ecuaia bilanului termic (1.136), în ipoteza p = 0, se obine:

–c · M · dτ = α · S · τ · dt (1.155) Adic:

Page 37: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

38

Tdtd −=

ττ

(1.156)

Integrând relaia (1.156) rezult:

ClnTt

*CTt

ln +−=+−=τ (1.157)

Adic: Tt

ClnTdt

eCe−+−

⋅==τ (1.158)

Considerând c la t = 0, τ = τs rezult ecuaia curbei de rcire sub forma:

Tt

s e−

⋅τ=τ (1.159)

Dac la t = 0, supratemperatura τ are o valoare oarecare τi, atunci rcire va avea expresia:

Tt

i e−

⋅τ=τ (1.160)

Reprezentarea grafic a relaiilor (1.159) i (1.160) este dat în figura 1.15. Proprietile curbei de înclzire sunt valabile i pentru curba exponenial de rcire, adic subtangenta la curba de rcire în orice punct M al curbei, este o constant egal cu constanta termic de timp T. Dei matematic procesul de rcire se încheie într-un timp infinit de lung, practic dup 4 constante termice de timp el poate fi considerat încheiat. Constanta termic de timp a unui corp este aceeai la înclzirea i rcirea corpului cu condiia ca atât înclzirea cât i rcirea s aib loc în aceleai condiii. Astfel dac rcirea este forat prin ventilare sau prin circularea artificial a fluidului de rcire, constanta termic de timp T se modific.

Figura 1.15. Curbe de rcire a unui corp

1.5.4. Înclzirea unui corp în regim de scurt durat

Într-un regim de scurt durat procesul de înclzire dureaz mult mai puin decât constanta de timp termic T. Dup o scurt perioad de înclzire alimentarea aparatului se întrerupe pentru o durat suficient de mare ca el s se rceasc pân la temperatura mediului ambiant (τ = 0).

Page 38: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

39

În figura 1.16 am reprezentat curbele de înclzire i rcire corespunztoare acestui regim de funcionare. Dac puterea care se dezvolt în regim de scurt durat (RSD) este PSD, se constat c supratemperatura maxim care se atinge în acest regim este τ SD, mai mic decât supratemeratura care s-ar atinge în regim de durat i care corespunde temperaturii maxime admisibile. Putem concluziona c în acest regim se poate aplica o suprasarcin, fr a periclita stabilitatea termic a aparatului. Folosirea aparatului în regim de scurt durat la o putere mai mare decât cea în regim permanent este recomandabil pentru a mri eficiena economic a aparatului i a obine reducerea costurilor. Definim coeficientul de suprasarcin termic

admisibil în regim de scurt durat astfel: D

SD

SD

sp P

Pk =

ττ= (1.161)

Figura 1.16. Înclzirea unui corp în regim de scurt durat

Scriind ecuaia curbei de înclzire (1.146) pentru regimul de scurt durat:

−⋅τ=τ

−Tt

sSD

i

e1 (1.162)

Am notat cu ti timpul de înclzire în regim de scurt durat. Rezult pentru coeficientul

de suprasarcin expresia: Ttp i

e1

1k

−−

= (1.163)

Pentru a obine o expresie mai simpl pentru Kp, dezvoltm în serie Taylor pe Tti

e−i

reinem primi doi termeni:

Tt

1e iTt1

−≈−

(1.164)

Rezult pentru Kp expresia:

Page 39: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

40

i

P tT

k = (1.165)

Deoarece pierderile specifice sunt proporionale cu ptratul curentului, coeficientul de suprasarcin pentru curent (kI) este:

i

PI tT

kk == (1.166)

Rezult c în regim de scurt durat, pentru ca aparatul s nu se înclzeasc peste tempe-ratura admisibil, el poate fi strbtut de un curent de kI ori mai mare decât curentul din regim de permanent.

1.5.5. Înclzirea corpurilor în regim de scurtcircuit

Un caz specific al regimului de scurt durat, de o deosebit importan tehnic, corespunde regimului de scurtcircuit care se caracterizeaz prin cureni de intensitate foarte mare, de 10 – 20 de ori mai mari decât curenii nominali, sau chiar mai mari, i o durat foarte scurt (0,05 ÷ 2 s), deoarece aparatele de protecie elimin defectul. De aceea, acest regim se poate considera adiabatic, întreaga cldur care se dezvolt în aparat, în regim de scurtcircuit, acumulându-se în aparat, neavând loc cedare de cldur ctre mediul ambiant.

În figura 1.17 am reprezentat înclzirea unui corp în regim de scurtcircuit, dup un regim permanent (cazul cel mai frecvent întâlnit în practic). Ecuaia diferenial a bilanului termic (1.136) devine în acest caz (α=0):

P · dt = c · M · dτ (1.167)

Deoarece: P = α · S · rs (1.168)

T = c · M / α · S (1.169)

Rezult: s

dTdt

ττ= (1.170)

Integrând relaia (1.170) rezult: Tt

s ⋅τ=τ (1.171)

Page 40: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

41

Figura 1.17. Înclzirea unui corp în regim de scurtcircuit.

Se observ c temperatura variaz liniar cu timpul. Reprezentarea grafic (figura 1.17) a regimului de scurtcircuit, declanat la momentul t1 când corpul se gsete la temperatura staionar τs i care dureaz pân la momentul t2. Deoarece durata regimului (t2 – t1) este foarte scurt, supratemperatura maxim τm depete de 2 ÷ 3 ori supratemperatura în regim staionar. Evident, scurtcircuitul poate apare înainte de atingerea regimului staionar, sau putem conecta un aparat direct în regim de scurtcircuit, în care caz temperatura va varia dup o curb paralel cu cea din figur dar deplasat corespunztor în jos. Conform relaiei (1.171) se poate da o interpretare fizic constantei termice de timp T dup cum urmeaz: constanta termic de timp este acel interval de timp în care conductorul, fr înclzire iniial i fr schimb de cldur cu mediul ambiant se înclzete, la pierderi constante (p=ct.) pân la supratemperatura τs din regim staionar. Conductoarele parcurse de curentul de scurtcircuit se înclzesc puternic, ceea ce poate duce la topirea lor i la avarii grave în instalaii. Rezult c este de dorit ca aparatele de protecie s elimine cât mai rapid defectul de scurtcircuit, înainte ca conductoarele s fie avariate prin efectul cumulativ al cldurii înmagazinate.

1.5.6. Înclzirea unui corp în regim periodic intermitent

În numeroase aplicaii tehnice aparatele sunt alimentate periodic deoarece sarcina aparatului variaz periodic. Astfel dup o perioad de înclzire urmeaz o perioad de rcire, ciclul repetându-se la intervale de timp egale.

Regimul se numete periodic intermitent (RPI) când alimentarea i repaosul aparatului se succed în mod periodic. În figura 1.18 sunt prezentate intervale de timp de înclzire ti i de rcire tr. Aparatul se va înclzi treptat dup o curb în zig-zag tinzând s se stabilizeze din punct de vedere termic între dou temperaturi τmin i max . Intervalul de timp ti + tr = tc se numete durata unui ciclu i trebuie s îndeplineasc condiia tc < 10 min.

Page 41: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

42

Raportul: r1

iA tt

tD

+= (1.172)

se numete durat de anclanare (acionare), iar raportul:

100tt

tD

ri

iA ⋅

+=[%] (1.173)

poart denumirea de „Durat relativ de anclanare“ iar valorile ei sunt standardizate la: 10, 25, 60 i 100 %. Pentru a determina legea de variaie = f(t) în regim periodic intermitent, am reprezentat în figura 1.18 curbele de înclzire paralele cu curba i, i curbele de rcire paralele cu curba r, în ipoteza c T are aceiai valoare la înclzire i rcire (lucru care este adevrat doar pentru aparatele care nu sunt cu convecie forat).

Folosind ecuaiile ce descriu înclzirea (1.145) i rcirea corpurilor (1.158) vom putea scrie pentru RPI prezentat în figura 1.18:

−⋅τ=τ

−Tt

s1

i

e1 (1.174)

Tt

12

i

e−

⋅τ=τ (1.175)

−⋅τ+⋅τ=τ

−−Tt

sTt

43

ii

e1e (1.176)

Tt

34

r

e−

⋅τ=τ (1.177) ...

Tt

n2n2

r

e−

⋅⋅ ⋅τ=τ (1.178)

−⋅τ+⋅τ=τ

−−

⋅+⋅Tt

sTt

n21n2

ii

e1e (1.179)

Page 42: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

43

Figura 1.18. Înclzirea corpurilor în Regim periodic intermitent.

Dup un numr suficient de mare de cicluri înclzire-rcire ale RPI, se stabilete un regim periodic staionar (supratemperatura oscileaz între valoarea maxim max i valoarea minim min. Rezult c:

τ2n – 1 = τ2n + 1 (1.180)

Se observ c: τ2n = τmin, adic:

Tt

Tt

Tt

c

cr

e1

ee−

−−

−=τmin (1.181)

Prin înlocuire în (1.179) rezult:

s

Tt

Tt

c

i

e1

e1 τ⋅−

−=τ−

max (1.182)

Valorile determinate pentru max i min determin domeniul în care variaz temperatura corpului dup un numr foarte mare de cicluri ale RPI. Dac în RPI avem tr = 0, rezult τmax = τmin = τs i regsim regimul permanent ca un caz particular al RPI, fr intervalul de rcire. De importan tehnic este determinarea Coeficientul de suprasarcin admisibil Kp, definit prin relaia (1.161) i care în RPI devine:

Page 43: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

44

Ai

c

i

c

Tt

Tt

max

sp D

1tt

Tt

11

Tt

11

e1

e1k

i

c

=≅

−−

−−≅

−=ττ=

(1.183)

Coeficientul suprasarcin în curent definit prin relaia (1.166) devine în RPI:

A

pr D1

kk == (1.184)

În exploatare se va avea în vedere faptul c orice aparat construit pentru un regim permanent poate fi supraîncrcat în RPI cu o suprasarcin cel mult egal cu cea dat de coeficientul de suprasarcin. Prin supraîncrcare aparatul nu va depi solicitrile maxime admisibile i va fi folosit într-un mod mai eficient.

1.6. Stabilitatea termic a aparatelor electrice

Înclzirea reprezint una din solicitrile cele mai importante la care sunt supuse aparatele electrice în timpul exploatrii lor. Limita de înclzire i deci temperatura cea mai mare pe care o atinge un aparat electric, într-un punct al su, este determinat de urmtorii factorii: – necesitatea conservarii proprietilor fizico–mecanice i chimice ale conductoarelor; – conservarea proprietilor electroizolante ale izolaiilor i o durat de via cât mai mare a acestora; – conservarea propietilor îmbinrilor prin lipire i sudare; – meninerea calitii contactelor electrice în limitele admisibile. Limitele de temperatur (maxime i minime) ale aparatelor electrice sunt date în standarde i trebuiesc respectate cu rigurozitate pentru ca nici una din caracteristicile tehnice ale aparatului s nu sufere vreo înrutire care s-i prejudicieze funcionarea sau care s-i reduc durata de via prestabilit. Putem defini „Stabilitatea termic“ a unui aparat în regim permanent ca fiind proprietatea aparatului de a suporta solicitrile termice ale unui anumit curent un timp oricât de lung, fr ca înclzirea diferitelor pri ale aparatului s depeasc temperaturile maxim admisibile, sau s produc degradarea inadmisibil a oricrei caracteristici tehnice a sa.

Stabilitatea termic a unui aparat este caracterizat în regim permanent de ctre curentul nominal al aparatului (In), care este în c.c. valoarea maxim a curentului, iar în curent alternativ valoarea efectiv maxim, denumit curent echivalent termic. Acest curent este valabil atâta timp cât condiiile termice exterioare sau de rcire sunt cele prescrise în standarde. În caz contrar trebuiete adaptat regimul de lucru la noile condiii termice. Deoarece fenomenele termice sunt cumulative în regim tranzitoriu valorile maxime admisibile vor fi i în funcie de timpul cât aparatul va fi solicitat termic. Astfel pentru curentul de scurtcircuit care apare, în general, dup funcionarea aparatului în regim nominal de durat înclzirea va depinde i de temperatura avut de aparat anterior regimului de avarie. Deoarece durata scurtcircuitului este mic se admite o înclzire mai mare decât înclzirea staionar din regim nominal, fr a exista pericolul de degradare a aparatului.

Page 44: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

45

Proprietatea aparatului de a suporta solicitrile termice ale curenilor de scurtcircuit, pentru o durat bine precizat, fr deteriorri inadmisibile ale niciuneia din caracteristicile sale tehnice, se numete „Stabilitate termic“ a aparatelor electrice în regim de avarie i se exprim prin curentul de stabilitate termic (Ist). Valoarea lui este prevzut în standarde, raportat la numite intervale de timp: 10 secunde, 5 secunde sau 1 secund. Alegerea curenilor de stabilitate termic pentru un aparat, se face inând seama de valorile maxime ale curentului de scurtcircuit (în cazul cel mai defavorabil) i de durata maxim posibil a acestui curent, inând cont de caracteristicile schemei de protecie. Calcularea curentului de stabilitate termic pentru o valoare nestandardizat a timpului de acionare a curentului de scurtcircuit (tx) se obine din condiia: I2 · t = ct. (1.185)

cu formula:

x

stNstx tN

II ⋅= (1.186)

în care N este cea mai apropiat valoare standardizat a duratei curentului de scurtcircuit de timpul tx, iar N ∈1,5,10

Page 45: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

46

Pe baza noiunilor tehnice prezentate în capitolul „Procese termice în echipamentele electrice“ rspundei la urmtoarele întrebri:

1. Ce surse de cldur exist în aparatele electrice? 2. Ce este efectul electrocaloric? 3. Ce pierderi apar în miezurile feromagnetice? 4. Ce pierderi apar în izolaii? 5. Definii supratemperatura. 6. Ce subansamble ale aparatelor i echipamentelor electrice se verific la înclzire? 7. Ce este o izoterm? 8. Care este ecuaia unei izoterme? 9. Care este Legea transformrii energiei în conductoarele parcurse de curent? 10. În ce se msoar pierderile specifice? 11. În ce se msoar fluxul termic? 12. Definii densitatea de flux termic. 13. În ce se msoar densitatea de flux termic? 14. Care este legtura empiric între densitatea de flux termic i temperatur? 15. Ce msoar divergena densitii de flux termic? 16. Definii conductivitatea termic. 17. În ce se msoar conductivitatea termic? 18. Definii coordonatele cilindrice în funcie de coordonatele carteziene. 19. Definii operatorul Laplace în coordonate carteziene. 20. Definii operatorul Laplace în coordonate cilindrice. 21. Scriei ecuaia Poisson, în coordonate carteziene, într-un mediu izotrop. 22. Scriei ecuaia Poisson, în coordonate carteziene, într-un mediu anizotrop. 23. Scriei ecuaia Poisson, în coordonate cilindrice. 24. Scriei ecuaia Laplace, în coordonate carteziene, într-un mediu izotrop. 25. Scriei ecuaia Laplace, în coordonate carteziene, într-un mediu anizotrop. 26. Scriei ecuaia Laplace, în coordonate cilindrice. 27. Scriei ecuaia Fourier pentru regimul termic nestaionar. 28. Definii difuzivitatea termic. 29. În ce se msoar difuzivitatea termic? 30. Câte tipuri de transmisiviti termice cunoatei? 31. Care este expresia cldurii cedat mediului ambiant prin conducie? 32. Care este expresia cldurii cedat mediului ambiant prin convecie? 33. Ce este convecia forat? 34. Cum se poate realiza rcirea forat în aer? 35. Cum se poate realiza rcirea forat în ulei? 36. Care este Legea lui Stefan Boltzmann? 37. Cât este transmisivitatea termic prin radiaie? 38. Care este expresia cldurii cedate mediului ambiant prin radiaie? 39. Cum trebuiesc vopsite carcasele pentru o rcire cât mai intens prin radiaie? 40. Care este transmisivitatea termic total? 41. Care este Legea lui Ohm pentru transmiterea cldurii? 42. Care este expresia rezistenei termice? 43. În ce se msoar rezistena termic? 44. Ce sunt condiiile de limit? 45. Pe baza cror echivalene se realizeaz circuitul electric echivalent transmisiei cldurii? 46. La ce bobine trebuie s izolm termic bobinajul de miezul feromagnetic? 47. Care este ecuaia general a bilanului termic a unui conductor?

Page 46: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

47

48. Cum variaz rezistivitatea electric cu temperatura? 49. Definii regimul termic staionar. 50. Care este expresia supratemperaturii staionare? 51. Care este expresia constantei termice de timp? 52. În ce se msoar constanta termic de timp? 53. Care este interpretarea matematic a constantei termice de timp? 54. Care este interpretarea fizic a constantei termice de timp? 55. Care este ecuaia înclzirii unui corp cu supratemepratur iniial? 56. Care este ecuaia înclzirii unui corp fr supratemepratur iniial? 57. Care este ecuaia rcirii unui corp? 58. Definii regimul termic de scurt durat? 59. Cât este coeficientul de suprasarcin termic în regim de scurt durat? 60. Cât este coeficientul de suprasarcin pentru curent în regim de scurt durat? 61. Cum variaz temepratura în regim de scurtcircuit? 62. Definii Regimul periodic intermitent. 63. Definii durata relativ de anclanare. 64. Cât este coeficientul de suprasarcin termic în regim periodic intermitent? 65. Cât este coeficientul de suprasarcin pentru curent în regim periodic intermitent? 66. Ce este stabilitatea termic a unui aparat? 67. Ce mrime caracterizez stabilitatea termic a unui aparat în regim permanent? 68. Ce mrime caracterizez stabilitatea termic a unui aparat în regim de avarie? 69. Ce timpi s-au standardizat pentru stabilitatea termic la scurtcircuit? 70. Cu ce formul se echivaleaz curenii de stabilitate termic la scurtcircuit?

Page 47: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

48

2. FORE ELECTRODINAMICE I ELECTROMAGNETICE

În aparatele i echipamente electrice parcurse de cureni mari apar pe lâng solicitrile termice, studiate în capitolul anterior, i solicitri mecanice datorate forelor electrodinamice sau electromagnetice. Forele electrodinamice acioneaz asupra conductoarelor parcurse de cureni, ca rezultat al interaciunii dintre cureni i câmpurile magnetice create de ali curenii electrici. Aciunea acestor fore devine important în special în cazul curenilor de scurtcircuit, solicitând conductoarele, barele i izolatoarele la solicitri de tipul for tietoare i momente încovoietoare, care pot da natere la avarii grave în instalaiile electrice. De aceea, de aceste fore trebuie s se in seama la construcia aparatelor i echipamentelor electrice pentru a asigura stabilitatea lor mecanic. Forele electromagnetice apar datorit variaiei energiei magnetice prin intereaciunea dintre curenii electrici i corpurile feromagnetice. Principalele metode folosite la calculul forelor electrodinamice i electromagnetice sunt: – metoda bazat pe formula lui Biot-Savart-Laplace; – metoda bazat pe teoremele forelor generalizate i aprecierea variaiei energiei magnetice; – metoda bazat pe calculul tensiunilor maxwelliene în câmp magnetic (metod folosit în special în cazul contactelor electrice). Pentru calculul forelor electrodinamice se poate folosi expresia forei Laplace: ( )BdlidF ×⋅= (2.1)

a crei modul are exprresia:

dF = i · B · dl · sin α (2.2)

Semnificaia mrimilor din relaiile (2.1) i (2.2) este dat în figura 2.1. În figura 2.1 s-a notat cu unghiul dintre inducia magnetic B i versoruldl al circuitului parcurs de curentul i , iar cu dF fora elementar Laplace corespunztoare poriunii de circuit dl. Fora total ce acioneaz asupra întregului circuit de lungime l se obine prin integrarea lui dF:

α⋅⋅=1

0dlBiF sin [N] (2.3)

Page 48: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

49

Figura 2.1 Explicativ pentru calculul forei Laplace.

Pentru a putea calcula fora Laplace trebuie s calculm inducia magnetic B, ceea ce se poate realiza cu formula lui Biot-Savart-Laplace. Pentru a calcula intensitatea câmpului magnetic elementar dH în punctul M, caracterizat prin vectorul de poziie r , de poriunea infinitezimal de circui filiform dl, parcurs de curentul i, folosim formula:

( )

3r4rdli

dH⋅π⋅×⋅= (2.4)

Modulul câmpului magnetic elementar va fi:

2r4dli

dH⋅π⋅

β⋅⋅= sin (2.5)

În figura 2.2 sunt explicate mrimile ce intervin în formula lui Biot-Savart-Laplace.

Figura 2.2. Explicativ la formula lui Biot-Savart-Laplace.

În formula (2.5) β este unghiul format de vectorii dl (versorul circuitului parcurs de curentul i) i r vectorul de poziie a punctului M. S-a notat cu 0= 4 · π · 10–7 [H / m] , permeabilitatea magnetic a vidului.

Page 49: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

50

inând cont de Legea legturii dintre B, H i M, rezult c modulul induciei magnetice B în punctul M, va fi:

20

rsindli

4dB

β⋅⋅⋅π⋅

µ= (2.6)

Pe baza formulei (2.6) se poate calcula analitic inducia magnetic B în fiecare punct al conductorului. Metoda se recomand în cazul conductoarelor de form simpl (conductoare paralele, conductoare perpendiculare, etc.). Pentru a calcula fora exercitat de un întreg circuit C1, de lungime l1, asupra poriunii elementare de circiut dl2 se integreaz relaia (2.6):

⋅β⋅α⋅⋅⋅π⋅

µ=1C

121

220 dl

rsinsini

dli4

dF (2.7)

În figura 2.3 sunt prezentate mrimile ce intervin în calculul forei elementare dF.

Figura 2.3 Explicativ pentru calculul forei electrodinamice cu formula lui

Biot-Savart-Laplace.

Fora total ce acioneaz între circuitele C1 i C2 se obine prin integrarea forei elementare dF de-a lungul conductorului filiform C2. Se obine expresia:

21C

1C

22210 iiCdldl

rsinsin

ii4

F1 2

⋅⋅=⋅⋅β⋅α⋅⋅⋅π⋅

µ= (2.8)

În relaia (2.8) s-a notat cu C, coeficientul de contur al circuitelor C1 i C2 care depinde doar de configuraia geometric i de poziionarea celor dou circuite. Dac considerm medii masive sau ansambluri de circuite parcurse de cureni, pentru care cunoatem energia magnetic, putem calcula forele electrodinamice sau electromagnetice pe baza Teoremelor forelor generalizate. Considerm un sistem de n circuite cuplate magnetic i parcurse de curenii i1 … in. Energia magnetic înmagazineaz în sistemul de n circuite este:

kk

n

1km i

21

W ⋅Ψ⋅==

(2.9)

Fluxurile care strbat suprafeele limitate de contururile circuitelor sunt legate de cureni prin inductivitile proprii i mutuale, conform relaiilor lui Maxwell:

Page 50: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

51

p

n

1pkpkkk iMiL ⋅+⋅=Ψ

=

(k ≠ p) (2.10)

Am fcut notaiile: Lk – inductivitatea proprie a circuitului k, Mkp – inductivitatea mutual a circuitelor k i p. Înlocuind pe (2.10) în (2.9) rezult:

===

⋅+⋅=n

1ppkp

n

1kk

n

1kkkm iMi

21

iL21

W2

(2.11)

Conform Teoremei forelor generalizate, fora generalizat F, la curent constant, este:

.cti

mx x

WF

=

∂∂= (2.12)

La flux constant fora generalizat va fi:

.ct

mx x

WF

∂∂−= (2.13)

În Teoremele forelor generalizate Fx este o for dac coordonata generalizat x este o coordonat liniar, i este un moment dac coordonata generalizat este un unghi. Relaiile (2.12) i (2.13) in seama de variaia inductivitilor propri i mutuale, în raport cu coordonata generalizat x. Aceste relaii se folosesc în aplicaiile în care inductivitile proprii i mutuale sunt cunoscute sub form analitic: Astfel dac dorim s calculm fora ce acioneaz între dou bobine cuplate magnetic pornim de la expresia energiei magnetice (2.10) particularizat pentru dou circuite :

12212112222

211m iiM

21

iiM21

iL21

iL21

W ⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅= (2.14)

Aplicând teorema de reciprocitate a circuitelor electrice cuplate magnetic, rezult: M12 = M21 = M (2.15)

Relaia (2.14) devine:

21222

211m iiMiL

21

iL21

W ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅= (2.16)

Considerând curenii independeni de deformaia circuitelor (i1 =i2= ct.), relaia (2.12) devine:

dxdM

iidx

dLi

21

dxdL

i21

F 2122

212

1x ⋅⋅+⋅⋅+⋅= (2.17)

În aceast relaiei primii doi termeni reprezint forele interne din fiecare circuit, iar ulti-mul termen reprezint fora de interaciune dintre cele dou sisteme.

2.1. Calculul forelor electrodinamice în regim staionar.

Page 51: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

52

În regim staionar curenii ce parcurg circuitele electrice sunt constani i deci forele electromagnetice sunt invariabile în timp. Pentru calcularea acestor fore putem utiliza una din metodele descrise anterior. Cele mai reprezentative cazuri de fore electrodinamice sunt cele dintre conductoare a cror dimensiune liniar transversal este neglijabil în raport cu lungimea lor i cu distana dintre ele (conductoare filiforme). Determinarea acestor fore, ca mrime i punct de aplicaie, este posibil utilizând o metod grafoanalitic, care face ipoteza simplificatoare c se poate izola poriunea din circuit corespunztoare celor dou conductoare. 2.1.1. Fora electrodinamic dintre conductoare drepte i coplanare.

Considerm dou conductoare filiforme, rectilinii i coplanare prezentate în figura 2.4, parcurse de curenii i1 i i2 i care fac între ele un unghi oarecare. Aplicând metoda de calcul bazat pe teorema lui Biot–Savart–Laplace, inducia magnetic în punctul Pk (în care se afl elementul infinitezimal dl2) determinat de elementul de curent i1 · dy se calculeaz conform relaiei (2.6):

210

k rdyi

4dB

⋅β⋅⋅π⋅

µ= sin (2.18)

Fora care se exercit asupra elementului de circuit dl2 sub influena elementului de curent dy parcurs de curentul i1, se determin conform (2.2), cu observaia c elementul dl2 i in-ducia dBk sunt perpendiculare i deci sin α = 1, rezult:

210

22k2

rdyi

4dliFd

β⋅⋅⋅π⋅

µ⋅⋅= sin (2.19)

În figura 2.4 sunt prezentate mrimile ce intervin în relaiile (2.18) i (2.19) Din figur rezult c:

β

=sin

xr ;

β−=

tgx

y rezult β⋅β

= dx

dy 2sin (2.20)

Înlocuind relaiile (2.20) în relaia (3.19) se determin fora elementar:

2210

k2 dld

xii

4Fd ⋅β⋅β⋅⋅⋅

π⋅µ= sin

(2.21)

Page 52: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

53

Figura 2.4. Determinarea forelor dintre dou conductoare rectilinii i coplanare.

Fora determinat de întreg circuitul parcurs de curentul i1, asupra elementului dl2 va fi:

β

ββ⋅β⋅⋅⋅

π⋅µ= 2

1

dx

dlii

4dF 2

210

k sin (2.22)

221

210

k dlx

ii4

dF ⋅β−β⋅⋅⋅π⋅

µ= coscos (2.23)

Notând fora pe unitatea de lungime (numit fora specific) cu fk, rezult:

x

ii4dl

dFf 21

210

2

kk

β−β⋅⋅⋅π⋅

µ== coscos [N / m] (2.24)

Prescurtat relaia (2.24) se poate scrie:

fk = ξ · C (2.25)

S-au fcut notaiile: – mrimea

217

210 ii10ii

4⋅⋅=⋅⋅

π⋅µ=ξ − (2.26)

se numete factorul de curent a circuitelor, i depinde doar de curenii ce interacioneaz electrodinamic i de permeabilitatea magnetic a mediului.

Page 53: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

54

– mrimea

x

C 21 β−β= coscos (2.27)

se numete factorul de contur al circuitelor electrice, i depinde de parametrii geometrici ai circiutelor electrice.

Figura 2.5. Determinarea forei electrodinamice rezultante

printr-o metod grafo-analitic.

Pe baza formulei (2.25) i al factorilor de contur dai în literatura de specialitate, se pot calcula relativ uor forele electrodinamice ce rezult din interaciunea unor conductoare coplanare, rectilinii i filiforme. Pentru a calcula fora total ce acioneaz asupra conductorului parcurs de curentul i2 i datorate curentului i1 putem folosi o metod grafo-analitic (sau echivalentul ei numeric). Astfel în figura 2.5. s-au reprezentat forele specifice corespunztoare punctelor de abscis xi, plasate pe conductorul 2 i calculate cu ajutorul relaiei (2.23). Pentru determinarea forei rezultante F12 care acioneaz asupra conductorului 2, se unesc vârfurile segmentelor fk ce reprezint la scar forele specifice i se obine o suprafa de arie A. Fora electrodinamic rezultant F12 se calculeaz prin planimetrarea ariei A i este orientat perpendicular pe conductor, Punctul de aplicaie al forei este centrul de greutate al suprafeei de arie A.

Page 54: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

55

Rezult c fora exercitat de conductorul 1 asupra conductorului 2, notat cu F12 va avea expresia: F12 = X · Y · A (2.28)

Am notat cu X scara forelor specifice [N / m · 1 / m] i cu Y scara lungimilor [m / m]. Aria planimetrat A [m2] este aria forelor specifice.

2.1.2. Fora electrodinamic dintre conductoare drepte i paralele.

Cel mai des întâlnit caz în aplicaiile tehnice este cazul conductoarelor drepte, plan paralele i de lungime considerat infinit. În figura 2.6 am reprezentat dou conductoare t filiforme i paralele de lungime egal cu 1, situate fa în fa i parcurse de acelai curent i.

Conform relaiei (2.24) i considerând c x = a = ct., rezult:

a

i4

f 2120k

β−β⋅⋅π⋅

µ= coscos (2.29)

Din figura 2.6 rezult:

22

11

ah

hrh

+−==βcos (2.30)

( ) 22

22

ahl

h1r

hl

+−

−−=−−=βcos (2.31)

Înlocuind relaiile (2.30) i (2.31) în relaia (2.29) se obine expresia forei specifice sub

forma: ( )

+−

−++

⋅⋅α⋅π⋅

µ=2222

20k

ahl

hl

ah

hi

4f (2.32)

Page 55: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

56

Figura 2.6. Determinarea forelor electrodinamice dintre conductoare paralele Fora total care acioneaz asupra conductorului 2, se obine prin integrarea relaiei (2.32):

( ) ⋅

+−

−++

⋅⋅⋅π⋅

µ=⋅=l

0 2222

20l

0 k12 dhahl

hl

ah

hi

a4dhfF (2.33)

( )l

0

22222012 ahlahi

a4F +−−+⋅⋅

⋅π⋅µ= (2.34)

la

la

1lia2

F2

2012 −

+⋅⋅⋅⋅π⋅

µ= (2.35)

Rezult fora specific expresia:

ϕ⋅⋅⋅π⋅

µ=la

ia2

f 20k (2.36)

Factorul de corecie este:

la

la

1la 2

+=

ϕ (2.37)

În cazul conductoarelor de lungime infinit (1 >> a), fora specific se poate calcula

inând cont c factorul de corecie devine: 1la

l

=

ϕ∞→

(2.38)

Fora specific va fi:

20k i

a2f ⋅

⋅π⋅µ= (2.39)

În cazul în care distana dintre conductoare este comparabil cu diametrul conductoarelor (adic numai putem considera conductoarele filiforme) fora de interaciune dintre acestea se poate calcula pe baza Teoremelor forelor generalizate. Considerm dou conductoare paralele, drepte, cu seciune circular de raz r, prezentate în figura 2.7. Fora de interaciune se determin cu ajutorul teoremei forelor generalizate, pornind.de la expresia inductivitii mutuale dintre cele dou conductoare.

Figura 2.7. Conductoare paralele, drepte, finite de seciune circular.

Page 56: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

57

Pornind de la expresia inductivitii unui circuit format din dou conductoare paralele de lungime 1, de diametru 2·r i distana dintre conductoare a:

−⋅+⋅⋅π⋅

µ=r

ra41l

4L 0 ln [H] (2.40)

Aplicând relaia (2.12) rezult: 202 ira

l2

iL21

dad

F ⋅−

⋅π⋅

µ=

⋅⋅= (2.41)

2.1.3. Fore electrodinamice în circuite cu configuraie complex. Pentru cazul unor conductoare perpendiculare, filiforme i de lungime finit ca cele din figura 2.8 calcularea forelor electrodinamice se va face în ipotezele:

β2 = π/2 i deci cos β2 = 0 (2.42)

22

1

1

1

11

xl

lrl

+==βcos (2.43)

inând cont de relaia (2.24) obinem:

22

1

120k

xlx

li

4f

+⋅⋅⋅

π⋅µ= (2.44)

Fora specific este prezentat în figura 2.8, iar fora total se obine prin integrarea grafoanalitic sau numeric a forei specifice.

Page 57: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

58

Figura 2.8. Cazul conductoarelor perpendiculare

Pentru circuitele cu o configuraie complex, formate din mai multe conductoare, calcularea forelor de interaciune dintre acestea se face pe baza principiului suprapunerii efectelor (principiul superpoziiei). Pentru exemplificare considerm cazul cilor de curent ale unui întreruptor care sunt prezentate în figura 2.9. Precizm c aplicarea principiului suprapunerii efectelor este condiionat de liniaritatea fenomenelor studiate.

În figura 2.9 s-a desenat atât calea de curent a întreruptorului cât i forele specifice pentru fiecare segment al cii de curent, care se afl în câmpul magnetic al celorlalte conductoare parcurse de acelai curent i. Reprezentând forele specifice determinate de aciunea conductoarelor paralele 1 i 2 i cele determinate de aciunea conductoarelor perpendiculare 1 i 3, respectiv 2 i 3. Conform figurii 2.9 i prin însumare se obin forele specifice rezultante asupra celor trei conductoare f1, f2 respectiv f3.

Pentru a obine forele totale F1, F2 i F3 se integrez grafoanalitic sau numeric forele specifice (eventual prin metoda de planimetrare prezentat în figura 2.5).

Page 58: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

59

Figura 2.9. Aplicarea principiului suprapunerii efectelor în cazul cilor de curent ale unui

întreruptor. Se observ c forele maxime se exercit la locurile de atingere a contactelor i în articulaii. De acest lucru trebuie s se in seama la dimensionarea resoartelor ce asigur presiunea pe contacte, la dimensionarea articulaiilor i a îmbinrilor lipite i sudate. 2.1.4. Fore electromagnetice în apropierea pereilor feromagnetici.

Conductoarele aparatelor electrice se afl de multe ori în apropierea unor perei din mate-riale feromagnetice fiind supuse fenomenului de atracie exercitat de acetia. Acest fenomen (denumit efect de proximitate) se explic prin aceia c fluxul magnetic crete prin micorarea reluctanelor, adic prin micorarea distanei dintre conductor i perete. Acest fenomen are numeroase aplicaii tehnice, dintre care în domeniul aparatelor electrice amintim: stingerea arcului electric în camerele de stingere, construcia barelor de conexiune i a celulelor de înalt tensiune, etc. Considerm un conductor drept plasat paralel cu un perete feromagnetic, la distana a i parcurs de curentul i. Reprezentarea grafic a conductorului este cea din figura 2.10.

Valoarea i sensul forei care acioneaz asupra conductorului aflat în vecintatea peretelui feromagnetic poate fi determinat cu ajutorul metodei imaginilor electrice (imagini conforme).

Conform acestei metode, peretele se echivaleaz cu un conductor imagine parcurs de acelai curent ca i conductorul real i situat la aceeai distan fa de suprafaa peretelui.

Page 59: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

60

Figura 2.10. Interaciunea unui conductor cu un perete feromagnetic

Conform relaiei (2.38), în cazul în care conductoarele sunt considerate filiforme i infinite, fora specific se calculeaz cu formula:

202

0 ia4a2

i2

f ⋅⋅π⋅

µ=⋅

⋅π⋅

µ= (2.45)

Dac lum în considerare i diametrul (d=2·r) al conductorului, conform (2.41) rezult:

( )20

22i

raf ⋅

−⋅⋅=

πµ

(2.46)

Fora rezultant F ce acioneaz asupra conductorului de lungime l, este în sensul de a micora distana dintre conductor i perete. Datorit atraciei exercitate de pereii feromagnetici, conductoarele parcurse de cureni se ancoreaz puternic pentru a rezista la forele electrodinamice. În cazul întreruptoarelor, transformatoarelor i al staiilor electrice trebuie s se in cont de forele feromagnetice ce apar în special în regim de scurtcircuit.

2.1.5. Fore electromagnetice în nie feromagnetice.

Interaciunea dintre corpurile feromagnetice i conductoarele parcurse de curent, adic forele electromagnetice, se manifest intens i în cazul nielor feromagnetice. Astfel în cazul unui conductor plasat într-o ni feromagnetic de form dreptunghiular (figura 2.11), aproximând permeabilitatea magnetic a materialului feromagnetic ca fiind infinit (adic liniile de flux magnetic sunt perpendiculare pe perete), rezult c fluxul magnetic ce se în-chide numai prin aria A = l·x, se poate calcula cu relaia:

mR

i=Φ (2.47)

Expresia reluctanei magnetice a fluxului este:

xlA

R00

m ⋅⋅µδ=

⋅µδ= (2.48)

Page 60: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

61

Figura 2.11. Conductor plasat într-o ni feromagnetic de seciune dreptunghiular.

Rezult c fluxul magnetic este:

xi1

0 ⋅⋅δ

⋅µ=Φ (2.49)

Energia magnetic este:

xi1

2i

21

W 20m ⋅⋅

δ⋅µ=⋅Φ⋅= (2.50)

Aplicând Teorema forelor generalizante dat de relaia (2.12), rezult:

20

cti

m i1

2xW

F ⋅δ

⋅µ=

∂∂=

= .

(2.51)

Fora calculat cu relaia (2.51) tinde s împing conductorul în ni i nu depinde de po-ziia conductorului în nia feromagnetic. Dac nia este de seciune triunghiular, ca cea prezentatîn figura 2.12 calcularea forei electromagnetice se face în mod analog. Pentru nia de form triunghiular pre-zentat în figura 2.12, cu notaiile din figur se consider o reluctan medie la distana x:

xl

12

R0

xm ⋅⋅µ

⋅δ+δ= (2.52)

Rezult pentru fluxul magnetic expresia:

Page 61: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

62

xi1

2x

0 ⋅⋅δ+δ

⋅µ⋅=Φ (2.53)

Figura 2.12. Conductor plasat într-o ni feromagnetic de seciune triunghiular.

Deoarece: h

xhx

−⋅δ=δ (2.54)

Rezult: h

xh2h

xh1x

−⋅⋅δ=

−+⋅δ=δ+δ (2.55)

xh2

xil

h2 0 −⋅

⋅⋅⋅δ

⋅µ⋅=Φ (2.56)

Energia magnetic se poate calcula cu expresia:

xh2

xih

1i

21

W 20m −⋅

⋅⋅⋅δ

⋅µ=⋅Φ⋅= (2.57)

Aplicarea Teorema forelor generalizate:

( )22

0cti

m

xh2xxh2

ih1

xW

F−⋅

+−⋅⋅⋅⋅δ

⋅µ=

∂∂=

= .

(2.58)

Rezult:

Page 62: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

63

( )2

22

0 xh2h

i1

2F−⋅

⋅⋅δ

⋅µ⋅= (2.59)

Relaia (2.59) arat c fora nu mai este constant, ea crete pe msur ce x crete, adic pe msur ce conductorul se apropie de fundul niei, ceea ce este foarte avantajos în cazul stingerii arcului electric (efectul de ni). Efectul de ni este utilizat în construcia camerelor de stingere cu efect de ni, în scopul atrageri arcului electric în ni i al deionizrii prin rcire în contact cu pereii reci ai camerei de stingere. Din cele prezentate rezult c se prefer în cazul camerelor de stingere niele triunghiulare formate din plcue feromagnetice suprapuse.

2.1.6. Forele electrodinamice în bobine. Forele electrodinamice care apar în interiorul bobinelor sunt se exercit într-o spir, între spire sau între bobine i se determin din Teoremele forelor generalizate când se cunosc expresiile analitice ale inductivitilor proprii i mutuale ale acestora. Pentru a calcula fora exercitat asupra unei spire parcurse de curent în figura 2.13 se reprezint o spir circular de raz R, executat dintr-un conductor de raz r. Fora electrodinamic radial, uniform repartizat de-a lungul spirei, se determin conform relaiei (2.12) astfel:

dRdL

i21

RW

F 2m ⋅⋅=∂

∂= (2.60)

Figura 2.13. Calcularea forei exercitate asupra unei spire circulare.

Deoarece r << R, expresia inductivitii unei spire circulare este:

⋅+µ⋅⋅µ= 2rR8

4RL r

0 ln (2.61)

Page 63: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

64

Conform figurii 2.13 raza medie a spirei este R, iar raza conductorului este r. Conductorul spirei fiind din cupru sau aluminiu, permeabilitatea magnetic relativ se poate considera µr ≅ 1, rezult:

−⋅⋅⋅µ= 751rR8

RL 0 ,ln (2.62)

Înlocuind relaiile (2.62) în (3.60) se obine:

−⋅⋅⋅µ= 750rR8

i2

F 20 ,ln (2.63)

Fora radial specific ce se exercit asupra unitii de lungime a spirei este:

−⋅⋅⋅⋅π⋅

µ=⋅π⋅

= 75,0rR8

lniR4R2

Ff 20 (2.64)

Verificarea rezistenei mecanice a spirei se face s determinând fora de rupere FR a acesteia. Astfel considerând un element inifinitezimal de lungime R · dα, fora de rupere se obine prin integrarea de-a lungul unui sfert de spir a proieciilor forelor radiale specifice:

−⋅⋅⋅π⋅

µ=α⋅⋅α⋅= π

750rR8

i4

dRfF 202

0R ,lnsin/

(2.65)

Se impune ca solicitarea radial s fie mai mic ca solicitarea maxim admisibil:

adm22

20

2R 750

rR8

r4i

rF σ≤

−⋅⋅⋅π⋅

⋅µ=⋅π

=σ ,ln (2.66)

Deoarece bobina este format din N spire, fora de rupere total se calculeaz cu relaia:

( )

−⋅⋅⋅⋅π⋅

µ= 750rR8

iN4

F 20R ,ln (2.67)

Figura 2.14. Calcularea forei dintre dou spire coaxiale de aceeai raz.

Pentru a calcula fora exercitat între spirele parcurse de curent ale unei bobine în figura 2.14 am considerat cazul a dou spire de acelai diametru 2R, coaxiale, cu distana dintre spire h i diametrul conductoarelor 2r.

Page 64: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

65

Spirele fiind parcurse de curenii i1 i i2, conform Teoremei forelor generalizate, fora cu care interacioneaz spirele este:

dhdM

iiF 21 ⋅⋅= (2.68)

Am notat cu M inductivitatea mutual dintre cele dou spire, a crei expresie este:

−⋅⋅⋅µ= 2hR8

RM 0 ln (2.69)

Aplicând Teorema forelor generalizate rezult expresia forei:

2102021 iihR

hR8

R8h

RiiF ⋅⋅⋅µ−=

⋅⋅⋅

−⋅⋅µ⋅⋅= (2.70)

Aceast for este orientat perpendicular pe planul spirelor (dup direcia lui h) i este de atracie sau de respingere în funcie de sensul curenilor prin cele dou spire.

2.2. Calculul forelor electrodinamice în regim nestaionar.

Dac conductoarele ce interacioneaz electrodinamic, sunt parcurse de cureni variabili în timp, forele electrodinamice care se exercit între acestea sunt de asemenea fore variabile în timp. Curenii pot varia dup o lege oarecare: aperiodici, alternativi sau de scurtcircuit. Calcularea forelor electrodinamice se face având în vedere c în orice moment acestea sunt egale cu forele electrodinamice corespunztoare unor cureni staionari de aceeai valoare. Acest lucru este valabil pentru condiiile regimului cvasistaionar (adic pentru frecvenele industriale). Rezult c formulele determinate pentru calcularea forelor în regim staionar rmân valabile i în cazul unor cureni variabili în timp, ca valori momentane. Valoarea momentan a forei electrodinamice se exprim în funcie de valoarea momentan a curenilor variabili în timp, iar solicitrile mecanice ale aparatelor parcurse de aceti cureni vor fi de asemenea funcii temporale. Pentru a exemplifica metoda de calcul în regim nestaionar a forelor electrodinamice considerm cazul foarte des întâlnit a dou conductoare filiforme de lungime infinit (l >> r), situate la distana a i parcurse de curenii variabili în timp i1(t) i i2(t). Fora specific va fi în acest caz:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )titia2a

2titi

4Ctf 21

021

0 ⋅⋅⋅π⋅

µ=⋅⋅⋅π⋅

µ=⋅ξ= (2.71)

În cazul curenilor variabili în timp intereseaz pe lâng repartiia spaial a forelor specifice i variaia în timp a acestor fore.

În cazul când cele dou conductoare paralele sunt strbtute de acelai curent aperiodic

i(t) de forma: ( )

−⋅=

−Tt

e1Iti (2.72)

S-a notat cu T = L / R este constant electric de timp a circuitului.

Page 65: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

66

Rezult c fora specific variabil în timp este:

( )

−⋅⋅

⋅π⋅µ=

−Tt

20 e1Ia2

tf (2.73)

În electroenergetic se folosete noiunea de for specific pe unitatea de lungime i curent σ, cu ajutorul creia se poate exprima în mod concis fora ce acioneaz între conductoare.

a20

⋅π⋅µ=σ (2.74)

Expresia forei variabile în timp are astfel expresia:

( )

−⋅⋅σ=

−Tt

2 e1Itf (2.75)

Deoarece curentul aperiodic descris de relaia (2.73) este amortizat i tinde spre zero (când t = ∞) rezult c valoarea maxim aforei este valoarea iniial:

fmax = σ · I2 (2.76)

2.2.1. Forele electrodinamice în curent alternativ monofazat În conductoarele folosite la distribuia i transportul energiei electrice în regim monofazat, între conductoare, apar fore electromagnetice atât în regim nominal cât i în regim de scurtcircuit. Forele sunt cu atât mai importante cu cât amperajul este mai mare, i devin cu adevrat periculoase în cazul scurtcircuitelor violente, când solicitrile macanice pot provoca avarii grave. Spre deosebire de solicitrile termice care au un caracter cumulativ, solicitrile electrodinamice depind de valoarea momentan a curenilor. Pentru dou conductoare rectilinii, paralele, de lungime infinit (l >>r), parcurse de acelai curent monofazat:

( ) ( ) tsinI2titi 21 ⋅ω⋅⋅== (2.77)

În relaia (2.77) I este valoarea efectiv a curentului monofazat. Rezult c fora specific ce acioneaz între conductoare, conform relaiei (2.71) va fi : f = 2·σ·I2·sin2 ω·t (2.78)

Am notat cu fora specific pe unitatea de lungime i curent, conform relaiei (2.74). Valoarea maxim a acestei fore va fi:

fm = 2·σ·I2 (2.79) Deoarece: sin2 ω · t = (1 – cos2 · ω · t) / 2 (2.80)

Rezult c fora specific se poate scrie:

vcmm fft22f

2f

f +=⋅ω⋅⋅−= cos (2.81)

Page 66: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

67

Reprezentând grafic fora descris de relaia (2.81) în figura 2.15, rezult c fora specific f, variaz cu o frecven dubl fa de frecvena curentului i se poate descompune într-o component constant fc = fm / 2 i o component variabil fv = –fm / 2·cos2·ω·t.

Se constat c fora f este pulsatorie, adic variaz între zero i valoarea fm, cu frecven dubl fa de curent, având merau acelai sens.

Figura 2.15. Fora specific în conductoare parcurse de curentul alternativ monofazat în regim

nominal. Valoarea medie a forei se obine prin integrarea pe o perioad, a valorii momentane a forei specifice:

⋅⋅=T

0med dtfT1

f (2.82)

2mmed If

21

f ⋅σ=⋅= (2.83)

Rezult c valoarea medie a forei este proporional cu ptratul valorii efective a curentului monofazat i cu fora specific pe unitatea de lungime i curent. În regim nominal forele electrodinamice nu pericliteaz stabilitatea mecanic a conductoarelor, dar în regim de scurtcircuit ele pot avea valori apreciabile. Rezult c este de cea mai mare importan calcularea forelor electrodinamice în cazul curenilor de scurtcircuit. În cazul regimului de scurtcirciut cea mai mare solicitare mecanic apare la începutul procesului tranzitoriu, când se produce ocul de curent. Luând în considerare cazul cel mai defavorabil, când scurtcircuitul se produce în momentul în care curentul are valoarea maxim rezult :

Page 67: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

68

⋅ω−⋅⋅=

−teI2i aT

t

psc cos (2.84)

S-au fcut notaiile: Ip = U / Zsc – valoarea efectiv a componentei periodice a curentului de scurtcircuit de durat; Ta = L / R – constanta de timp a componentei aperiodice, adic inversa coeficientului de amortizare (se consider ca valoare uzual Ta= 1 / 22 s). Valoarea momentan maxim a curentului, numit curent de oc (de lovitur) se obine pentru ω·t = π i are valoarea:

psT

psocsc I2ke1I2i a ⋅⋅=

+⋅⋅= ⋅ω

π−

. (2.85)

Se definete coeficientul de oc al curentului de scurtcircuit:

XR

Ts e1e1k a

⋅π−⋅ωπ−

+=+= (2.86)

ca fiind raportul dintre valoarea momentan maxim a curentului de scurtcircuit (datorat componentei aperiodice a acestuia) i valoarea de vârf a curentului de scurtcircuit permanent.

Figura 2.16. Fora specific i curentul în cazul curentului de scurtcircuit monofazat

Coeficientul de oc depinde de puterea instalaiei i pentru Ta = 1 / 22 [s] are valoarea ks = 1,8. Fora electrodinamic specific în regim de scurtcircuit este:

Page 68: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

69

2

Tt

2p

2sc teI2if a

⋅ω−⋅⋅σ⋅=⋅σ=

−cos (2.87)

⋅ω⋅⋅++⋅ω⋅⋅−⋅⋅σ⋅=

−⋅−t2

21

21

te2eI2f aa Tt

Tt2

2p coscos (2.88)

Se observ c fora specific în regim de scurtcircuit are o component aperiodic amortizat (cu o constant de amortizare dubl fa de cea a curentului), o component periodic amortizat (de aceai frecven cu curentul), o component constant i o component periodic neamortizat de frecven dubl fa de frecvena curentului. i este Cea mai mare valoare a forei apare dup o semiperioad de la începutul scurtcircuitului (când cost=1) i are valoarea:

2p

2p

2s

2socscm I2253Ik2if ⋅σ⋅⋅=⋅⋅σ⋅=⋅σ= ,. (2.89)

Datorit ocului de curent amplitudinea forei este de 3,25 ori mai mare decât în regimul de scurtciruit de durat, adic datorit componentei aperiodice a curentului de scurtcircuit, valoarea de vârf (de oc) a forei este de 3,25 ori mai mare. Conform reprezentrii forei din figura 2.16 se poate constata c fora electrodinamic, în cazul curentului de scurtcircuit, este o mrime pulsatorie, cu pulsaii inegale în regim tranzitoriu i cu pulsaii egale în regim permanent, de frecven dubl fa de cea a curentului alternativ. Se poate observa c în curent alternativ monofazat forele electrodinamice sunt mai periculoase decât în curent continuu. Mai ales în regim de scurtcircuit, datorit valorilor maxime de oc, fora valabil în timp, vibraii ale sistemului asupra cruia acioneaz, i poate duce la distrugerea mecanic a suporturilor conductoarelor.

2.2.2. Forele electrodinamice în curent alternativ trifazat. În cazul circuitelor trifazate, deoarece curenii care parcurg cele trei conductoare ale fazelor sunt defazai în timp, solicitrile mecanice ale conductoarelor vor fi, iar în regim de scurtcircuit pot fi periculoase. Din punctul de vedere al poziionrii conductoarelor cele mai frecvent întâlnite cazuri sunt: – conductoarele paralele i coplanare; – conductoare paralele, plasate în vârfurile unui echilateral.

2.2.2.1. Forele electrodinamice într-un sistem trifazat, de conductoare paralele i coplanare, în regim nominal.

Cazul conductoarelor paralele i coplanare este prezentat în figura 2.17. Convenia de semne pentru forele care se exercit asupra conductoarelor, este cea din figura 2.17. Valorile momentane ale curenilor trifazai, în regim nominal sunt:

tI2iA ⋅ω⋅= sin (2.90)

Page 69: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

70

π⋅−⋅ω⋅=3

2tI2iB sin (2.91)

π⋅−⋅ω⋅=3

4tI2ic sin (2.92)

Forele specifice pe unitatea de lungime i curent, conform figurii 2.17, sunt:

a2

0BCAB ⋅π⋅

µ=σ=σ=σ (2.93)

σ⋅=⋅π⋅

µ=σ21

a40

AC (2.94)

Figura 2.17. Calculul forelor electrodinamice între conductoare plan paralele.

Fora care se exercit asupra conductorului A, determinat de aciunea curenilor din con-ductoarele B i C rezult conform relaiei (2.71):

fA = σAB · iA · iB + σAC · iA · iC (2.95)

⋅+⋅⋅σ= cBAA i21

iif (2.96)

Înlocuind în (2.96) expresia curenilor trifazai, rezult succesiv:

π⋅−⋅ω⋅+

π⋅−⋅ω⋅⋅ω⋅⋅σ⋅=3

4t

21

32

ttI2f 2A sinsinsin (2.97)

ω⋅+ω⋅−ω⋅−ω⋅−⋅ω⋅⋅σ⋅= tcos

43

tsin41

tcos23

tsin21

tsinI2f 2A (2.98)

( ) tt3tI23

f 2A ⋅ω+⋅ω⋅⋅⋅ω⋅⋅σ⋅−= cossinsin (2.99)

Se constat c aceast for se anuleaz pentru ω·t = 0 i ω·t = 5·π / 6, iar valoarea maxi-m negativ se obine pentru ω·t = 5·π / 12 i are valoarea:

fAmr = – 1,616·σ·I2 (2.100)

Page 70: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

71

Valoarea maxim pozitiv se obine pentru ω·t = – π / 12 i are valoarea:

fAma = 0,116·σ·I2 (2.101)

În figura 2.18 s-a reprezentat grafic variaia în timp a forei ce acioneaz asupra conductorului A. În mod analog, pentru conductorul C, fora specific se calculeaz astfel:

fC = – σAC · iA · iC – σBC · iB · iC (2.102)

⋅+⋅⋅σ−= ABCc i21

iif (2.103)

ω⋅+

π⋅−ω⋅

π⋅−ω⋅⋅σ⋅−= tsin21

32

tsin3

4tsinI2f 2

C (2.104)

În figura 2.18 este prezentat grafic variaia în timp a forei specifice ce acioneaz asupra conductorului C. Rezult c aceast for se anuleaz pentru ω·t = π / 3 i ω·t = π / 2, i are valoarea maxim pozitiv pentru ω·t = –π / 12. Valoarea maxim pozitiv a forei are valoarea:

fCmr = 1,616 · σ · I2 (2.105)

Fora maxim negativ se obine pentru ω·t = –5 · π / 12 i are valoarea:

fCma = –0,116 · σ · I2 (2.106)

Se constat c aciunea dominant a forei este de a împinge conductoarele laterale spre exteriorul sistemului, adic avem fore preponderent de respingere. Fora care acioneaz asupra conductorului central B este:

fB = σBC · iB · iC – σBA · iB · iA = σ · iB · (iC – iA) (2.107)

Prin înlocuirea expresiei curenilor trifazai se obine:

⋅ω−

π⋅−⋅ω⋅

π⋅−⋅ω⋅⋅σ⋅= t3

4t

32

tI2f 2B sinsinsin (2.108)

Aceast for se anuleaz pentru ω·t = π / 6 i ω·t = 2·π / 3, iar valoarea maxim pozitiv se obine pentru ω·t = 5 · π / 12, i are expresia:

fBmp = 1,73·σ·I2 (2.109)

Valoarea maxim negativ se obine pentru ω·t = – π / 12, i are expresia:

fBmn = – 1,73·σ·I2 (2.110)

Page 71: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

72

Figura 2.18. Valoarea momentan a forelor specifice exercitate asupra conductoarelor paralele i

coplanare parcurse de cureni trifazai nominali.

În figura 2.18 am reprezentat variaia forei specifice momentane care acioneaz asupra conductorului B din mijloc, rezultând c el este solicitat simetric, în ambele sensuri cu fore mai mari decât forele ce acioneaz asupra conductoarelor laterale. Din analiza reprezentrilor forelor electrodinamice din figura 2.18, rezult c din punct de vedere al solicitrilor medii conductoarele laterale sunt solicitate mai periculos, spre exte-riorul sistemului, iar din punct de vedere al solicitrilor instantanee maxime conductorul central este solicitat la o for maxim mai mare. Dac în regim nominal solicitrile electrodinamice nu sunt în general periculoase, în schimb în regim de scurtcircuit, componenta aperiodic va conduce la valorii foarte mari ale forelor maxime, iar variaia forei în timp va depinde de momentul producerii scurtcircuitului.

2.2.2.2. Forele electrodinamice într-un sistem trifazat, de

conductoare paralele i coplanare, în regim de scurtcircuit.

Cazul cel mai defavorabil, din punctul de vedere al solicitrilor electrodinamice a conductoarelor trifazate, are loc în regim de scurtcircuit, în cazul când mcar unul din cureni are valoare maxim în momentul producerii scurtcircuitului. Pentru calculul forelor în acest regim pornim de la expresiile curenilor de scurtcircuit în cele trei conductoare, scrise sub forma:

( )

α−⋅ω+α⋅⋅⋅=

−teI2i aT

t

pscA sinsin (2.111)

Page 72: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

73

π⋅−α−⋅ω+

π⋅+α⋅⋅⋅=−

32

t3

2eI2i aT

t

pscB sinsin (2.112)

π⋅−α−⋅ω+

π⋅+α⋅⋅⋅=−

34

t3

4eI2i aT

t

pscC sinsin (2.113)

Expresiile care se obin pentru forele specifice evideniaz faptul c acestea depind atât de momentul producerii scurtcircuitului (defazajul iniial α) cât i de timp. Calculul acestor fore este relativ laborios, dar similar regimului nominal. Cea mai mare valoare a forei este, ca i în cazul curentului de scurtcircuit monofazat de 3,25 ori mai mare decât amplitudinea forei în regimul de scurtcircuit de durat. De aceast for important trebuie s se in seama la calculul stabilitii mecanice a conductoarelor i a dispozitivelor de susinere. Pentru conductoarele laterale valoarea maxim a forei în regim de scurtcircuit are expresia:

fmax.sc = 3,25·1,616·σ·Ip2 = 5,252·σ·Ip

2 (2.114)

În cazul conductorului central valoarea maxim a forei în regim de scurtcircuit este:

fmax.sc = 3,25·1,73·σ·Ip2 = 5,625·σ·Ip

2 (2.115)

Forele din relaiile (2.114) i (2.115) stau la baza proiectrii elementelor de susinere a conductoarelor i a izolatoarelor.

Page 73: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

74

2.2.2.3. Forele electrodinamice într-un sistem trifazat, de conductoare plasate în vârfurile unui triunghi echilateral, în regim

nominal. În cazul conductoarelor trifazate aezate în vârfurile unui triunghi echilateral ca cele prezentate în figura2.19 are loc o simetrizare a impedanelor pe cele trei faze, asigurând inductiviti proprii i mutuale egale pentru fiecare din cele trei conductoare.

Aceast poziionare a conductoarelor se întâlnete frecvent în cazul cablurilor trifazate de for i a liniilor electrice aeriene. Considerând expresiile curenilor în regim nominal date de relaiile (2.90)...(2.92) i inând cont de forele specifice pe unitatea de lungime i curent rezult:

a2

0CABSAB ⋅π⋅

µ=σ=σ=σ=σ (2.116)

Forele specifice se calculeaz cu relaiile:

ACABA fff += (2.117)

Figura 2.19. Calculul forelor electrodinamice pentru conductoare poziionate

în vârfurile unui triunghi echilateral.

Conform figurii 2.19 rezult c componentele forei ce acioneaz asupra con-ductorului A sunt:

6

f6

ff ACABAx

π⋅+π⋅= coscos (2.118)

6

f6

ff ACABAy

π⋅−π⋅= sinsin (2.119)

fAB = σ · iA · iB (2.120)

Page 74: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

75

fAC = σ · iA · iC (2.121)

Rezult pentru componentele forelor specifice dup direciile x i y ale sistemului cartezian de axe, expresiile:

π⋅−ω+

π⋅−ω⋅⋅ω⋅⋅σ⋅=3

4tsin

32

tsin23

tsinI2f 2Ax (2.122)

( )

π⋅π−⋅ω⋅⋅⋅ω⋅⋅σ⋅=3

t2tI3f 2Ax cossinsin (2.123)

( )π−⋅ω⋅⋅ω⋅⋅σ⋅= ttI3f 2Ax sinsin (2.124)

π⋅−⋅ω+

π⋅−⋅ω⋅⋅⋅ω⋅⋅σ⋅=3

4t

32

t21

tI2f 2Ay sinsinsin (2.125)

( )

π−⋅ω⋅π⋅⋅⋅ω⋅⋅σ= t3

2tIf 2Ay cossinsin (2.126)

( )π−⋅ω⋅⋅ω⋅⋅σ⋅= ttI3f 2Ay cossin (2.127)

Fora rezultat va fi: 2Ay

2AxA fff +±= (2.128)

tsinI3f 2A ⋅ω⋅⋅σ⋅±= (2.129)

Sensul pozitiv pentru fore este cel din figura 2.19. Variaia forei ce acioneaz asupra conductorului A (vectorul fA) este ca mrime i direcie reprezentat în figura 2.19, cu punctul de

aplicaie în punctul A i a crui extremitate alunec pe cercul cu diametru egal cu 2I3 ⋅σ⋅ i cu centrul pe axa x. Deoarece fiecare conductor din sistemul considerat se afl în condiii iden-tice fa de aciunea celorlalte dou conductoare, în mod analog cu conductorul A vor fi solicitate i conductoarele B i C, îns cu decalate corespunztor în timp i spaiu. Astfel asupra celor trei conductoare vor aciona permanent fore de respingere variabile în timp i spaiu. Valoarea

minim a forei este zero, iar valoarea maxim 2I3 ⋅σ⋅ ( locul geometric descris de vectorul for fiind un cerc). Valoarea maxim a forei ce acioneaz asupra conductoarelor este egal cu fora maxim care acioneaz asupra conductorului central în sistemul trifazat cu conductoare paralele i coplanare.

2.2.2.4. Forele electrodinamice într-un sistem trifazat, de

conductoare plasate în vârful unui triunghi echilateral, în regim de scurtcircuit.

Valoarea forelor electrodinamice este important mai ales în regimul de scurtcircuit, când prin considerarea valorilor curenilor exprimai prin relaiile (2.111)...(2.113), se ajunge la o mrire a valorii forelor maxime datorate componentelor aperiodice. Locul geometric al vectorului for este în regim de scurtcircuit o elips.

Page 75: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

76

Figura 2.20. Locul geometric al vectorului for în regim de scurtcircuit, pentru conductoare

plasate în vârfurile unui triunghi echilateral Fora maxim, la care trebuie dimensionate conductoarele i izolatoarele suport, este fora din regim de scurtcircuit, mult mai mare ca fora din regim de durat i care are expresia:

fmax.sc. = 3,25·1,73·σ·Ip2 (2.130)

Din compararea forelor electrodinamice din curent alternativ, se constat c în cazul curentului monofazat forele electrodinamice variabile în timp solicit conductoarele numai într-un singur sens (for pulsatorie) iar în regim de scurtcircuit fora în regimul tranzitoriu este o for pulsatorie nesimetric care tinde s devin simetric în scurtcircuitul de durat. Valoarea de oc a forei de scurtcircuit (datorat componentei aperiodice a curentului de scurtcircuit) are valori importante i de aceea aceast for st la baza proiectrii mecanica a instalaiei electrice. În sistemele trifazate cu conductoare drepte i coplanare solicitrile se produc numai în planul conductoarelor. Conductorul central va fi solicitat mai puternic în ambele sensuri, în mod egal, iar conductoarele marginale vor fi solicitate mai ales spre exteriorul sistemului, cu fore de amplitudine mai mic.

În cazul conductoarelor trifazate aezate în vârfurile unui triunghi echilateral forele variabile în timp i spaiu solicit toate conductoarele i suporturile lor în modul cel mai defavo-rabil, cu fore pulsatorii dedirecie variabil, defazate temporal. Datorit faptului c în regim de scurtcircuit solicitrile cresc foarte mult întotdeauna dimensionarea conductoarelor i a sistemelor lor de susinere se face pentru cazul celui mai mare curent de scurtcircuit ce poate aprea în sistemul trifazat respectiv, adic pentru valoarea de oc a curentului de scurtcircuit.

2.3. Stabilitatea electrodinamic a aparatelor electrice.

Datorit forelor electrodinamice i electromagnetice ce apar în aparatele electrice calculul de rezisten mecanic a acestora se face pe baza solicitrilor în cazul cel mai defavorabil care corespunde regimului de scurtcircuit. Capacitatea unui aparat electric de a rezista în bune condiii la solicitrile mecanice pro-duse de curenii de scurtcircuit, se numete stabilitate electrodinamic. Ea este egal cu valoarea

Page 76: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

77

de oc a celui mai mare curent de scurtcircuit pe care aparatul este în msur s-l suporte fr deteriorri sensibile (conform standardelor: o deformare permanent sub 0,2 %). Aparatul trebuie s funcioneze în bune condiii dup ce a fost solicitat electrodinamic, fr ca nici una din caracteristicile sale tehnice s se degradeze în mod inadmisibil. Curentul de valoare extrem, care caracterizeaz rezistena mecanic a aparatului la so-licitri electrodinamice maxime, se numete curent limit dinamic ild i se exprim în [kA] valoare maxim momentan. Pentru toate aparatele montate într-un circuit, curentul limit dinamic garantat de fabrica constructoare, trebuie s fie mai mare decât amplitudinea de oc a celui mai mare curent de scurtcircuit care se poate produce în acel punct al circuitului unde urmeaz s funcioneze aparatul. Matematic acest lucru înseamn: ild > isc.soc (2.131)

psld Ik2i ⋅⋅> (2.132)

n

rsld U3

Pk2i

⋅⋅⋅> [kA] (2.133)

În relaiile (2.131) , (2.132) i (2.133) s-au fcut notaiile: Ip – valoarea efectiv a componentei periodice a curentului de scurtcircuit de durat, Pr – puterea de rupere, Un_ valoarea efectiv a tensiunii nominale. Puterea de rupere este o mrime de calcul definit astfel:

Pr=m Ip Un (2.134)

În relaia (2.134) s-a notat cu m numrul de faze. Puterea de rupere permite compararea aparatelor electrice din punctul de vedere al

capacitii de comutaie.

Page 77: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

78

Pe baza noiunilor tehnice prezentate în capitolul „Fore electrodinamice i electromagnetice “ rspundei la urmtoarele întrebri:

1. Ce este o for electrodinamic? 2. Ce este o for electromagnetic? 3. La ce solicitri dau natere forele electrodinamice i electromagnetice? 4. Ce metod de calcul a forelor elecrodinamice i electromagnetice cunoatei? 5. În ce caz folosim metoda tensiunilor maxwelliene? 6. Care este expresia forei Laplace? 7. Care este formula lui Biot-Savart-Lapalce? 8. Cât este fora dintre dou conductoare filiforme i coplanare? 9. În ce se msoar intensitatea câmpului magnetic? 10. În ce se msoar inducia magnetic? 11. În ce se msoar permeabilitatea magnetic? 12. Care este valoarea lui µ0? 13. Care este valoare energiei magnetice a unui sistem de n conductoare filiforme? 14. Care este fluxul magnetic total a n conductoare filiforme parcurse de curent (formula lui

Maxwell)? 15. Care este expresia forei electrodinamice dintre dou conductoare filiforme, parcurse de

cureni? 16. Care este expresia forei dintre dou conductoare filiforme drepte i coplanare? 17. Cât este factorul de curent al forei specifice? 18. Cât este factorul de contur al forei specifice? 19. În ce se masoar fora specific? 20. Cât este fora specific dintre dou conductoare drepte, paralele, de lungime infinit i

seciune dat? 21. Cât este factorul de contur al forei specifice dintre dou conductoare filiforme drepte,

paralele i de lungime finit? 22. Cât este fora specific dintre dou conductoare filiforme drepte, paralele i de lungime

infinit? 23. Ce metod de calcul a forei electrodinamice se aplic în cazul circuitelor cu configuraie

complex? 24. În ce condiii se poate aplica metoda superpoziiei? 25. Ce este efectul de proximitate? 26. Ce este efectul de ni? 27. Ce metod se aplic la calculul forei electromagnetice ce acioneaz asupra unui

conductor aflat în vecintatea unui perete feromagnetic? 28. Cât este fora electromagnetic ce acioneaz asupra unui conductor aflat în vecintatea

unui perete feromagnetic? 29. În ce tip de ni fora electromagnetic nu depinde de poziia conductorului? 30. În ce tip de ni fora electromagnetic depinde de poziia conductorului? 31. Unde este aplicat efectul de ni? 32. Ce fore apar într-o spir circular parcurs de curent? 33. Ce inductivitate se folosete la calcularea forei electrodinamice dintre dou spire ale unei

bobine? 34. Ce este regimul cvasistaionar electric? 35. Cât este fora specific pe unitatea de lungime i curent? 36. În ce se msoar fora specific pe unitatea de lungime i curent? 37. Ce for rezult din interaiunea a dou conductoare parcurse de un curent alternativ

monofazat în regim nominal?

Page 78: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

79

38. Ce frecven are fora electrodinamic în regim monofazat? 39. Care este expresia curentului de scurtcircuit monofazat? 40. Care este expresia valorii efective a curentului de scurtcircuit permanent? 41. Care este expresia constantei electrice de timp a componentei aperiodice a curentului de

scurtcircuit monofazat? 42. Care este valoare de calcul ce se atribuie constantei electrice de timp a componentei

aperiodice a curentului de scurtcircuit monofazat? 43. Care este expresia atenurii componentei aperiodice a curentului de scurtcircuit

monofazat? 44. Care este expresia coeficientului de oc a curentului de scurtcircuit monofazat? 45. Care este valoarea maxim a coeficientului de oc a curentului de scurtcircuit monofazat? 46. Definii coeficientul de oc a curentului de scurtcircuit monofazat? 47. Ce componente are fora electrodinamic în regim de scurtcircuit monofazat? 48. Ce tip de for apare în regimul tranzitoriu a scurtcircuitului monofazat? 49. Ce tip de for apare în regimul permanent a scurtcircuitului monofazat? 50. Cât este coeficientul de oc al forei electrodinamice în scurtcircuitul monofazat? 51. La ce fore se verific suporturile i izolatoarele conductoarelor monofazate? 52. Cum pot fi poziionate conductoarele unui sistem trifazat? 53. Ce defazaj exist între curenii unui sistem trifazat simetric? 54. Cât este valoarea maxim a curentului alternativ în funcie de valoarea lui efectiv? 55. Ce tip de fore acioneaz asupra conductoarelor laterale într-un sistem coplanar, trifazat

în regim nominal? 56. Ce tip de fore acioneaz asupra conductorului central într-un sistem coplanar, trifazat în

regim nominal? 57. Cât este valoarea de vârf a forei ce acioneaz asupra conductoarelor laterale într-un

sistem coplanar, trifazat în regim nominal? 58. Cât este valoarea de vârf a forei ce acioneaz asupra conductorului central într-un sistem

coplanar, trifazat în regim nominal? 59. Care este expresia unui curent de scurtcircuit trifazat? 60. Cât este coeficientul de oc al forei ce acioneaz asupra conductoarelor laterale într-un

sistem coplanar, trifazat în regim nominal? 61. Cât este coeficientul de oc al forei ce acioneaz asupra conductorului central într-un

sistem coplanar, trifazat în regim nominal? 62. Cât este amplitudinea maxim a forei electrodinamice ce acionaz asupra conductoarelor

dintr-un sistem simetric, trifazat în regim nominal? 63. Care este locul geometric a forei electrodinamice ce acionaz asupra conductoarelor

dintr-un sistem simetric, trifazat în regim nominal? 64. Ce avantaj prezint poziionarea simetric (în vârfurile unui triunghi echilateral) a

conductoarelor dintr-un sistem trifazat? 65. Cât este coeficientul de oc al forei electrodinamice ce acioneaz într-un sistem trifazat

poziionat simetric în regim de scurcircuit? 66. Care este locul geometric al forei electrodinamice ce apare într-un sistem trifazat

poziionat simetric în regim de scurcircuit? 67. Definii stabilitatea electrodinamic a unui aparat electric. 68. Definii curentul limit dinamic al unui aparat electric. 69. Ce condiie trebuie s îndeplineasc curentul limit dinamic a unui aparat electric? 70. Care este expresia puterii de rupere a unui aparat electric?

Page 79: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

80

3. ELECTROMAGNEI Electromagnetul, definit ca magnet temporar, care transform energia electric în energie mecanic, prin intermediul energiei magnetice, având în structura sa trei sisteme componente: electric, magnetic i mecanic. Este format dintr-o armtur fix format din material feromagnetic, bobina de excitaie parcurs de curent i armtura mobil feromagnetic. Când bobina este parcurs de curent, prin intermediul câmpului magnetic creat de acesta în armtura fix, se manifest fore de atracie ce acioneaz asupra armturii feromagnetice. Conversia energiei electrice, ce se transform în lucru mecanic odat cu deplasarea armturii mobile, se realizeaz prin intermediul energiei magnetice.

3.1. Clasificarea electromagneilor. Electromagneii sunt utilizai atât în construcie aparatelor de comutaie, cât i a unor echipamente de ridicare i transport, la realizarea cuplelor electromagnetice, la fixarea pe maini unelte a unor piese ce urmeaz a suferi prelucrri etc. În construcia aparatelor electrice de comutaie, electromagneii sunt utilizai ca organ motor al contactoarelor, ruptoarelor, declanatoarelor, întreruptoarelor, servind la stabilirea sau întreruperea mecanic a unor contacte, în mod direct, sau prin intermediul unui percutor care elibereaz energia unui resort precomprimat. De asemenea, electromagneii intr în construcia electrovalvelor i a dispozitivelor de acionare ale aparatelor electrice. Clasificarea electromagneilor se face dup mai multe criterii i anume: A). Dup tipul constructiv în: electromagnei de tip plonjor, la care armtura mobil execut o micare de translaie în axa bobinei de excitaie; electromagnei la care armtura mobil execut o micare de translaie i electromagnei la care armtura mobil execut o micare de rotaie. La toate aceste construcii armtura fix poate avea form de I, U sau E. Câteva tipuri constructive sunt prezentate în figura 3.1. B). Dup felul curentului de excitaie;

Page 80: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

81

– de curent continuu i – de curent alternativ monofazai

– electromagnei trifazai;

.

Figura 3.1. Variante constructive de electromagnei.

C). Dup modul de lucru: – electromagnei de acionare – electromagnei elevatori;

D). Dup tipul de acionare: – electromagnei cu acionare rapid (3 – 4 ms); – electromagnei cu acionare normal i – electromagnei cu acionare întârziat (t > 0,3 s).

3.2. Bilanul energetic a unui electromagnet. Se consider un electromagnet conectat la o reea de tensiune U i reprezentat în figura 3.2. La parcurgerea bobinei de excitaie de un curent electric i, datorit fluxului Φ ce strbate circuitul magnetic, asupra armturii mobile se exercit o for de atracie. Dac armtura mobil este blocat la un întrefier δ, forele sunt prezente, dar nu pot produce un lucru mecanic i în sistem se înmagazineaz o energie magnetic.

Page 81: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

82

Pornind de la forma integral a legii conduciei electrice:

U + Ue = R · I (3.1)

Notând tensiunea electromotoare a sursei cu:

dt

dUe

Ψ−= (3.2)

Figura 3.2. Electromagnet conectat la reea; Dependena Ψ = f(i).

Rezult:

dt

dIRU

Ψ=⋅− (3.3)

Ψ = N · Φ (3.4)

fiind înlnuirea magnetic produs de fluxul fascicular, se obine prin integrare:

( ) m0

t

0

2 WdidtiRiU =Ψ⋅=⋅⋅−⋅ Ψ

(3.5)

unde s-a notat cu Wm energia magnetic acumulat în întregul câmp, echivalent cu aria haurat din figura 3.2 b. Conform relaiei (3.5) se constat c aceast energie magnetic este diferena dintre energia electric absorbit de la reea i pierderile prin efect Joule–Lenz din înfurare. Dac se repet operaia pentru întrefieruri δ1 > δ i δ2 > δ se obin curbele din figura 3.2 b. Se constat c la un electromagnet alimentat de la o tensiune constant, energia acumulat este dependent doar de poziia armturii mobile. Valoarea energiei acumulate în poziiile de întrefier δ1 i δ2 nu depind de poziiile succesive (δ) pe care le ocup armtura în deplasarea de la poziia deschis la cea închis a electromagnetului.

Page 82: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

83

Dac întrefierul nu se menine blocat, atunci sub aciunea forelor ce se manifest în câmpul magnetic, armtura mobil se va deplasa spre armtura fix i energia câmpului magnetic se modific.

Atragerea armturii mobile se poate face în dou moduri distincte: cu-rentul rmâne constant, indiferent de valoarea întrefierului; sau fluxul magnetic este constant, indiferent de valoarea întrefierului. Primul caz corespunde unui electromagnet de curent continuu, iar al doilea unui electromagnet de curent alternativ.

3.2.1. Lucrul mecanic al unui electromagnet de curent continuu.

În spaiul conversiei electromagnetice, definit prin caracteristica de magnetizare Ψ = f(i) proprie circuitului, se analizeaz variaia mrimilor de stare ce definesc transformrile energetice, în urma crora se efectueaz un lucru mecanic. Celor dou poziii extreme ale armturilor le corespund dou stri magnetice diferite reprezentate prin curbele Ψi pentru întrefierul maxim i Ψ'i pentru întrefierul final.

Figura 3.3. Lucrului mecanic al unui electromagnet de c.c.

Deoarece în poziia de întrefier maxim circuitul magnetic este nesaturat, dependena Ψ = f(i) se poate considera liniar. Energia magnetic în starea iniial este echivalent cu aria OAΨo, iar în starea final cu aria OBΨ1. Variaia energiei magnetice este dat de diferena:

Page 83: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

84

∆ Wm = Wmf – Wmi (3.6)

∆ Wm = aria OBΨ1 – aria OAΨ2

În acelai timp s-a produs un lucru mecanic ∆L. Atât lucrul mecanic dezvoltat cât i variaia energiei magnetice s-a fcut datorit surplusului de energie electric debitat de la reea, proporional cu aria ψoABψ1. Din ecuaia bilanului energetic: ∆We = ∆Wm + ∆L (3.7)

Aria corespunztoare lucrului mecanic efectuat va fi deci:

∆L = aria ΨoABΨ1 – (aria OBΨ1 – aria OAΨo) = aria OAB

adic lucrul mecanic efectuat corespunde ariei dintre cele dou caracteristici de magnetizare, haurat în figura 3.3. Cum aceast arie:

aria OAB = aria OCB – aria OCA

este echivalent cu creterea coenergiei magnetice (W'm), avem:

∂L = ∂W'm (3.8) Cum

∂L = F · ∂x (3.9)

relaia (3.8) permite calcularea forei ce produce deplasarea armturii:

.

'

cti

m

xW

F=

∂∂= (3.10)

iar în cazul circuitelor liniare W'm = Wm, avem:

.cti

m

xW

F=

∂∂= (3.11)

regsindu-se astfel prima teorem a forelor generalizate.

3.2.2. Lucrul mecanic al unui electromagnet de curent alternativ.

Analog cazului precedent cele dou stri magnetice sunt reprezentate prin curbele ψ(i) i ψ'(i) în figura 3.4. Trecerea de la starea iniial (δmax) la starea final (δ ≈ 0) se face prin micorarea energiei magnetice, a crei variaie este:

∆Wm = aria OBΨo – aria OAΨo

În timpul micrii armturii, energia electric absorbit de la reea rmâne constant ∆We = 0.

Page 84: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

85

Ecuaia bilanului devine: ∆Wm + ∆L = 0 (3.12)

Rezult c lucrul mecanic dezvoltat corespunde micorrii energiei magnetice, fiind dat de aria:

∆L = – ∆Wm = aria OAΨo – aria OBΨo = aria OAB

a crei reprezentare s-a fcut haurat în figura 3.5. Deci:

∂L = – ∂Wm (3.13)

relaie care permite calcularea forei de atracie sub forma:

.ct

m

xW

F=Ψ

∂∂−= (3.14)

regsindu-se astfel cea de-a doua teorem a forelor generalizate.

Figura 3.4 Lucrului mecanic al unui electromagnet de c.a.

Semnul minus din relaia (3.14) se datoreaz faptului c energia magnetic scade în timpul efecturii lucrului mecanic. Rezult c în acest caz lucrul mecanic dezvoltat se datoreaz exclusiv micorrii energiei magnetice.

Page 85: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

86

3.2.3. Randamentul electromagneilor

Pentru a evalua randamentul unui electromagnet ce c.c. trebuie s evideniem pierderile ce apar în cele trei sisteme ce-l compun. Un mod sintetic de prezentare a acestor pierderi este „arborele energetic“ care evideniaz transferurile energetice între sistemele electric, magnetic i mecanic i pierderile specifice fiecreia dintre ele. În figura 3.5. am reprezentat tranferurile energetice i pierderile dintr-un electromagnet fcând urmtoarele notaii: – We – energia electric absorbit de la reeaua de alimentare; – Wm – energia magnetic produs de bobina de excitaie i care se tranform în întrefier în energie mecanic transferat armturii mobile; – Wmec – energia mecanic transferat armturii mobile; – Wmecu – energia mecanic transmis de la armtura mobil spre mecanismele acionate; – WC – pierderi de energie în capacitile parazite; – WJ – pierderi de energie prin efect Joule–Lenz; – WL – pierderi de energie în inductiviti; – Wσ – pierderi de energie prin dispersie; – Wcin – pierderi de energie cinetic care se transform în cldur la ciocnirea armturii mobile de armtura fix; – Wµ – pierderi de energie prin frecare i amortizare vâscoas.

Figura 3.5. Bilanul energetic al unui electromagnet

Page 86: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

87

O parte din pierderi se pot recupera. Astfel o parte din fluxul de dispersie trece prin armtura mobil i contribuie la realizarea forei de atracie i o parte din câmpul electromagnetic înmagazinat în inductiviti i capaciti parazite este recuperat în timpul regimului tranzitoriu. Pentru reducerea pierderilor în miezul feromagnetic acesta se lameleaz i în cazul electromagneilor de c.c..

Totui randamentul electromagneilor este relativ mic comparativ cu motoarele electrice rotative. Acest lucru este compensat de un raport for / mas favorabil electromagneilor.

3.3. Regimul dinamic al electromagnetului

Momentul conectrii înfurrii electromagnetului la sursa de tensiune este urmat de un regim tranzitoriu electric, în care curentul, respectiv, fora de atracie, cresc spre valoarea maxim. În vederea determinrii duratei de acionare a unui electromagnet de curent continuu este deci necesar s se cunoasc regimul tranzitoriu al curentului i = f(t) i al forei F = f(t), începând din momentul iniierii curentului de excitaie pân în momentul stabilirii întrefierului minimal. În figura 3.6. se reprezint circuitul de alimentare al electromagnetului caracterizat prin inductivitatea L i rezistena R a bobinei. Armtura mobil de mas m este reinut printr-o for rezistent dat de un resort

Fr = ke · x (3.15)

iar prin D s-a notat constanta de amortizare vâscoas. Analiza regimului dinamic necesit rezolvarea ecuaiilor clasice din dinamica electromagneilor deduse pornind de la teoria conversiei electromecanice i inând cont c electromagneii sunt variante liniare ale motorului cu reluctan variabil:

dt

diRU

Ψ+⋅= (3.16)

.cti

m

xW

F=

∂∂= (3.17)

xkdtdx

Ddt

xdmF e2

2

⋅+⋅+⋅= (3.18)

Page 87: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

88

Ecuaia (3.16) se numete ecuaia bilanului electric, ecuaia (3.17) reprezint Teorema forelor generalizate la i = ct. iar (3.18) este ecuaia de echilibru mecanic.

Aceste trei relaii reprezint ecuaiile regimului dinamic ale unui electromagnet. Rezolvarea direct a acestui sistem de ecuaii se realizeaz cu ajutorul calculatorului, permiând în final determinarea funciilor de timp: x = f1(t); v = f2(t); i = f3(t); F = f4(t).

Deoarece rezolvarea direct a ecuaiilor regimului dinamic este incomod, nefiind posibil stabilirea unor soluii analitice exacte, se procedeaz fie la rezolvarea aproximativ analitic a acestora sau grafo-analitic.

Figura 3.6. Modelul fizic al unui electromagnet.

O rezolvare aproximativ analitic pleac de la oscilograma curentului funcie de timp, reprezentat în figura 3.7. Se constat c în intervalul de timp tp – numit timp de pornire – curentul crete i deoarece fora de acionare este mai mic decât fora rezistent, întrefierul rmâne la valoarea iniial. În intervalul de timp td – numit timp de deplasare – întrefierul scade pân la întrefierul minim. Se constat c în acest interval de timp se manifest reacia armturii, care const în diminuarea curentului în bobina de excitaie datorit efectului legii induciei electromagnetice. Dup timpul td curentul crete i se stabilete în final la valoarea I = U / R. la întreruperea alimentrii, curentul scade de la valoarea I la zero într-un timp tr – numit timp de revenire.

Page 88: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

89

Studiul regimului tranzitoriu comport analizarea etapelor mai sus menionate. Astfel, în intervalul tp, deoarece F < Fr, ecuaia circuitului este:

dtdi

LiRU ⋅+⋅= (3.19)

a crei soluie determin o lege de variaie exponenial:

−⋅=

−Tt

e1RU

i (3.20)

unde L i R sunt inductivitatea i rezistena la întrefierul maxim.

Figura 3.7. Oscilograma curentului la conectarea i deconectarea

unui electromagnet de c.c. În punctul A cele dou fore sunt egale, adic F = Fr i deci:

−⋅=

−T

t

A

p

e1RU

i (3.21)

Page 89: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

90

de unde: A

p iII

Tt−

⋅= ln (3.22)

În intervalul td fora activ F devine mai mare decât fora rezistent Fr i armtura mobil îi execut cursa pân ce se ciocnete de armtura fix (δ ≈ 0). În acest interval de timp trebuie s se in seama de variaia inductivitii în raport cu timpul i ecuaia diferenial a circuitului este:

dtdL

idtdi

LiRU ⋅+⋅+⋅= (3.23)

Soluia ecuaiei (3.23) ofer o imagine a modului cum variaz curentul în funcie de timp, luând ca parametru viteza de deplasare a armturii.

Trebuie menionat îns, c viteza de deplasare este funcie de curent, astfel c rezolvarea ecuaiei (3.18) este posibil numai prin discretizarea i aplicarea unei metode iterative. În figura 3.8 soluia acestei ecuaii este reprezentat prin poriunea AB a curbei. Durata total:

ta = tp + td (3.24)

se numete timp de acionare i reprezint timpul scurs din momentul închiderii circuitului de alimentare al bobinei pân în momentul atingerii armturii fixe de ctre armtura mobil.

Din punctul B înceteaz micarea armturii, iar ecuaia circuitului este:

dtdi

LiRU ⋅+⋅= ' (3.25)

unde L' este inductivitatea corespunztoare întrefierului δ practic egal cu ze-ro.

Legea de variaie a curentului devine:

−⋅=

−'T

t

e1RU

i (3.26)

unde T' = L' / R, (3.27)

curentul i tinzând spre valoarea de regim permanent I = U / R. Acionarea electromagnetului înceteaz din momentul întreruperii

curentului. Perioada de variaie a curentului corespunztoare desprinderii armturii, pân la poziia iniial δi, se numete timp de revenire (t1). Determinarea acestui timp de revenire se face prin rezolvarea ecuaiei

difereniale: dtdL

idtdi

LiR0 ⋅+⋅+⋅= (3.28)

aa cum este ilustrat în figura 3.7.

Page 90: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

91

Figura 3.8. Diagrama în patru cadrane a regimului dinamica unui electromagnet de c.c.

Datorit dificultilor de rezolvare analitic a sistemului de ecuaii (3.16...18), în figura 3.8 se prezint sintetic o metod grafo–analitic de determinare iterativ a mrimilor ce caracterizeaz funcionarea unui electromagnet dat în regimul dinamic. Se consider cunoscute curbele de magnetizare Ψ = f(i) pentru diverse întrefierului δi cuprinse între δmax i δ ≈ 0, reprezentate în cadranul I. Se calculeaz fora dezvoltat de electromagnet, care se reprezint în cadranul II sub forma curbei F = f(δ). Tot aici se reprezint variaia forei rezistente în raport cu întrefierul Fr = f(δ). Se calculeaz apoi variaia întrefierului în timp i se reprezint prin curba δ = f(t) în cadranul III. Se reprezint în cadranul IV variaia curentului în funcie de timp.

Page 91: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

92

Dac ecuaia circuitului nu se verific se reitereaz construcia grafic, pân la determinarea riguroas a curbei de variaie 1–2–3–4–5–6 a lui Ψ = f(i), conform reprezentrii din cadranul I. Principale concluzie care rezult din aplicarea metodei grafo–analitice este aceea c lucrul mecanic util dezvoltat în regim dinamic (corespunztor ariei 0123456) este mult mai mic decât lucrul mecanic util determinat din caracteristicile statice, între cele dou întrefieruri extreme δmax i 0 (corespunztor ariei 0, δ1, δ = 0). De aici i importana considerrii regimului dinamic la dimensionarea electromagneilor. În cazul electromagneilor de curent alternativ, sistemul de ecuaii devine:

( )dtdL

idtdi

LiRtU2 ⋅+⋅+⋅=ϕ+⋅ω⋅⋅ sin (3.29)

dxdL

i21

F 2 ⋅⋅= (3.30)

xkdtdx

Ddt

xdmF e2

2

⋅+⋅+⋅= (3.31)

a crui rezolvare este posibil prin metode numerice cu ajutorul calculatoru-lui.

3.4. Circuitul magnetic al electromagneilor.

În general, un circuit magnetic se definete ca ansamblul mediilor fizice prin care se poate închide un flux magnetic. Circuitele magnetice se clasific dup mai multe criterii: a). circuite magnetice omogene, caracterizate de o aceeai valoare a permeabilitii µ în toate punctele lor i respectiv neomogene în caz contrar; b). circuite magnetice liniare, a cror permeabilitate este independent de fluxul ce le strbate i respectiv neliniare în caz contrar; c). circuite magnetice simple, parcurse pe toat lungimea lor de acelai flux magnetic i respectiv circuite complexe sau ramificate. Calculul circuite magnetice – de geometrie i proprieti magnetice cunoscute – const în determinarea solenaiei când se d fluxul („problema direct“) sau în determinarea fluxului necesar pentru obinerea unei solenaii de valoare dat („problema invers“).

Page 92: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

93

Dup cum se tie în anumite condiii (inducii mici, absena saturaiei) circuitele feromagnetice pot fi aproximate ca fiind liniare (de permeabilitate constant, independent de valoarea local a câmpului).

În figura 3.9 s-a considerat un asemenea circuit magnetic liniar i omogen, de lungime medie (1), seciune (A) i permeabilitate (µ) cunoscute. Poriunea înfurat constituie coloana, iar cea neînfurat jugul (sau, dac este mobil, armtura).

Aplicând relaia lui Ampère liniei geometrice mijlocii, considerat i ca linie de câmp se obine: I · N = H · I (3.32)

sau cu B = µ · H (3.33)

l

A

l

ANIAB

⋅µ⋅θ=

⋅µ⋅⋅=⋅=Φ (3.34)

unde solenaia bobinei este: θ = N · I (3.35)

Figura 3.9 Circuit magnetic liniar i omogen fr întrefier.

Relaia (3.34) permite rezolvarea simpl atât a problemei directe (se d Φ i se cere θ) cât i a celei inverse (se d θ i se cere Φ), dac µ, 1 i A sunt cunoscute. Calculul circuitului se poate face echivalent i cu ajutorul unui concept nou, corespondentul în limbaj magnetic, al rezistenei electrice. În adevr, relaia lui Ampère se poate scrie i sub forma:

( ) mRA

dldl

BdlH ⋅Φ=

⋅µ⋅Φ=⋅

µ=⋅=θ

ΓΓΓ

(3.36)

Page 93: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

94

unde mrimea: 0A

dlR m >

⋅µ=

Γ

(3.37)

constituie reluctana magnetic a circuitului. Pentru medii omogene, de seciune constant:

A

1R m ⋅µ

= [H–1] (3.38)

În aplicaii se opereaz i cu mrimea reciproc a reluctanei, numit permean:

mR

1=Λ [H] (3.39)

În acest fel, rezolvarea problemei directe, respectiv inverse se face cu considerarea unei a din relaiile (3.34):

θ = Φ · Rm sau Φ = θ · Λ (3.40)

Dac circuitul este neomeogen (spre exemplu are un întrefier δ), cu re-prezentrile din figura 3.6, relaia lui Ampère nu mai este suficient pentru calculul su, deoarece câmpul H obine valori distincte în cele dou medii fier i aer (Hf, Hδ).

θ = I · N = Hf · lf + Hδ · δ (3.41)

unde cu lf s-a notat lungimea medie a poriunii de fier (lungimea fierului) iar cu δ cea a întrefierului.

Figura 3.10. circuitul magnetic cu întrefier

Page 94: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

95

În zona întrefierului apare un efect de margine (liniile de câmp fiind practic ortogonale la muchiile fierului), care duce la creterea seciunii tubului de flux în aer (de la Af la Aδ):

Aδ = k · Af (3.42)

unde k = 1 ÷1.3, valorile mai mari referindu-se la întrefieruri mai mari. Dac se admite c fluxul magnetic se conserv în lungul circuitului, se poate scrie:

Φ = Bf · Af = Bδ · Aδ (3.43)

i deci:

µ · Hf · Af = µ0 · Hδ · Aδ (3.44)

de unde se deduce c valorile lui Hf i Hδ sunt mult diferite (Hf << Hδ, deoarece µ0 << µ, iar Af = Aδ). Sistemul format din relaiile (3.41) i (3.44) permite calculul circuitului magnetic neomogen.

Din relaia (3.44): ff

0

HAA

H ⋅⋅µµ=

δδ (3.45)

i cum:

f

ff A

BH

⋅µΦ=

µ= (3.46)

relaia (3.23) devine:

δ⋅⋅

µµ+⋅

⋅µΦ=⋅

δAA

lA

NI f

0f

f

(3.47)

i deci:

⋅µδ+

⋅µ⋅Φ=⋅

δAAl

NI0f

f (3.48)

I · N = Φ · (Rmf + Rmδ) (3.49)

unde cu Rmf i Rmδ s-au notat reluctanele fierului, respectiv ale întrefierului. Relaia (3.49) permite calcularea circuitului magnetic neomogen, de reluctane cunoscute. Circuitul magnetic al unui electromagnet fiind realizat cu miezuri de fier se comport ca un circuit neliniar, permeabilitatea depinde de punctul de funcionare i nu poate fi în general precizat, ea ne mai constituind un parametru dat în problem.

Page 95: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

96

Figura 3.11. Curba de magnetizare a materialului feromagnetic.

Rezult c metodica de rezolvare a circuitelor neliniare, dei bazat pe aceleai relaii de calcul, va fi distinct de cea aplicat la circuitele liniare. Principalul element nou consist în folosirea curbei de magnetizare B = f(H), care se consider dat i cunoscut (figura 3.11). În acest fel prin calcul se determin câmpul mediu H, din curba de magnetizare se deduce inducia B, iar raportul B / H = µ ne permite calcularea reluctanelor fierului. Toate cazurile analizate se refer la circuite magnetice simple (fr ramificaii), în care s-a neglijat dispersia magnetic. Chiar în cazul electromagneilor simpli calculul câmpului magnetic în fier i întrefier este foarte dificil, din cauza existenei fluxurilor de dispersie, ce determin o repartiie complicat a câmpului magnetic. De aceea, în calculele tehnice, se vor folosi o serie de simplificri ca: neglijarea umflrii fluxului în întrefieruri, o concentrare a fluxurilor de dispersie, neglijarea cderilor de tensiune magnetic în fier, fa de cele din întrefier (la valori mari ale întrefierului) etc. Calculul riguros matematic al permeanelor cilor fluxului prin aer este practic extrem de dificil, deoarece spectrul liniilor de for nu poate fi echivalat prin trasee ce se pot exprima prin relaii matematice simple. De aceea, determinarea permeanelor se face cu ajutorul tuburilor de flux magnetic constant, prin metoda transformrilor conforme sau prin metode numerice.

Relaia de baz pentru determinarea permeanei magnetice a

întrefierului este: δ

δδ

Φ=ΛmU

(3.50)

Page 96: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

97

unde Φδ este fluxul din întrefierul δ i Umδ tensiunea magnetic între cei doi poli ai întrefierului. În cazul simplificat, al unui câmp omogen, între dou suprafee plan paralele de arie A având un întrefier δ relaia (3.50) devine:

δ

⋅µ=δ⋅

⋅=Λδ

δδ

AH

AB0 (3.51)

Prin utilizarea metodelor amintite mai sus, se dau în literatur relaii de calcul ale permanenei întrefierului pentru diferite forme de suprafee. Pentru determinarea permanenei magnetice a unei poriuni din fier se utilizeaz relaia:

mf

ff U

Φ=Λ (3.52)

unde Φf este fluxul în fier i Umf tensiunea magnetic a fierului.

În cazul simplificat al unui miez de seciune Af, permeana rezult

conform (3.49): f

ff l

A⋅µ=Λ (3.53)

relaie în care µ se determin din curba de magnetizare (figura 3.11). Pentru calculul circuitului magnetic al unui electromagnet se pot folosi urmtoarele metode: a). construirea circuitului magnetic echivalent; b). metoda transformrilor conforme; c). metode numerice. În cele ce urmeaz se prezint numai prima metod i anume construirea circuitului magnetic echivalent.

Pentru un eletromagnet dat, circuitul magnetic echivalent se modific sensibil dac armtura mobil trece din poziia de întrefier minim în poziia de întrefier maxim. Aceast modificare rezult din necesitatea de a simplifica circuitul magnetic echivalent, care se compune din reluctane i solenaii, neglijând reluctanele de valori mici conectate în serie cu reluctane de valori mari.

Pentru a exemplifica modul de realizare a circuitului magnetic echivalent, considerm electromagnetul în form de U din figura 3.12 a, în poziia de întrefier minim. Electromagnetul este simetric, cu dimensiunile din figur, iar pentru aprecierea fluxurilor de dispersie se împart jugurile în dou pri egale (h / 2) rezultând fluxurile de dispersie Φσ1 i Φσ2.

Fluxul util care determin fora de atracie a electormagnetului este Φδ, în timp ce în coloana sa circul fluxul Φ1. Considerând solenaia concentrat, se construiete circuitul magnetic echivalent reprezentat în figura 3.12.b.

Page 97: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

98

Figura 3.12. Calculul circuitului magnetic al unui electromagnet. a). Electromagnet în form de U;

b). Circuitul magnetic echivalent pentru poziia de întrefier minim.

Pentru rezolvarea problemei directe, adic determinarea solenaiei necesare pentru obinerea unui flux util Φδ dat, dac dimensiunile electromagnetului sunt cunoscute (a, b, c, h) i de asemenea este cunoscut curba de magnetizare a materialului, se aplic circuitului magnetic echivalent metodele utilizate în teoria circuitelor electrice. Astfel tensiunea magnetic între punctele 1 – 1' se scrie:

Um11' = Φδ · (2 · Rδ + 2 · Rm4 + Rm5) (3.54)

iar fluxul de dispersie între cele dou puncte este:

σ

σ =ΦR

U 11m1

' (3.55)

Fluxul magnetic pe poriunile 1 – 2, respectiv 1' – 2' este:

Φ2 = Φδ + Φσ1 (3.56)

Page 98: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

99

Tensiunea magnetic între punctele 2 – 2' se scrie:

Um22' = Um11' + 2 · Φ2 · Rm3 (3.57)

iar fluxul de dispersie dintre aceleai puncte se calculeaz:

σ

σ =ΦR

U 22m2

' (3.58)

Rezult fluxul total din coloan:

Φ1= Φ2 + Φσ2 (3.59)

În final rezult: θ = Um22' + Φ1 · (2 · Rm2 + Rm1) (3.60) Reluctanele în aer (Rδ – reluctana întrefierului; Rσ – reluctana de dispersie) i cele în fier (Rm5 – reluctana armturii; Rm2 i Rm4 – reluctanele unor poriuni de jug de lungime h / 4; Rm3 – reluctana poriunii de jug de lungime h / 2; Rm1 – reluctana coloanei) se calculeaz conform relaiilor (3.51) i (3.53), fiind considerate cunoscute. În acest fel relaia (3.60), cu considerarea relaiilor (3.54) ÷ (3.59) ne permit soluionarea problemei directe (determinarea lui θ la Φδ dat). Evident, metoda expus ofer rezultate cu atât mai exacte cu cât jugurile se împart în mai multe elemente.

3.4.1. Calculul circuitului magnetic la întrefier mare. În cazul în care electromagnetul se afl în poziia de întrefier maxim, prin neglijarea reluctanelor în fier înseriate cu reluctanele în aer, se obine circuitul magnetic echivalent din figura 3.13. Pentru rezolvarea lui se scrie:

Um11' = 2 · Φδ · Rδ (3.61)

Um11' = θ (3.62)

Rezult soluia problemei:

θ = 2 · Φδ · Rδ (3.63)

La rezolvarea problemei inverse, se cere s se determine repartiia fluxurilor magnetice pentru o solenaie dat, la un electromagnet de o configuraie dat. Aceast problem nu se poate rezolva direct, ci prin trasarea curbei fluxului util (Φδ) în funcie de solenaie.

Page 99: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

100

Figura 3.13 Circuitul magnetic echivalent pentru întrefier maxim.

Pentru aceasta se consider mai multe valori ale fluxului util i cu relaia (3.60) în cazul întrefierului minim, respectiv (3.63) în cazul între-fierului maxim, se calculeaz solenaia corespunztoare obinându-se punctele A, B, C i D din figura 3.14. Punctele obinute se unesc printr-o curb, ce reprezint caracteristica de magnetizare a circuitului. Pe aceast curb, la solenaia dat fluxul util din întrefier Φδ. Plecând de la valoarea lui Φδ, pe baza relaiilor (3.55), (3.58) i (3.59) se obin fluxurile de dispersie i fluxul total din coloana electromagnetului.

Figura 3.14. Problema invers. Trasarea caracteristicii Φδ = f(θ).

Page 100: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

101

O alt modalitate de concepere a circuitelor magnetice echivalente se poate realiza cu parametri distribuii. În acest caz solenaiile se distribuie uniform dealungul coloanei, reluctanele coloanei i cele de dispersie se consider i ele distribuite liniar. Se obine o schem echivalent ce const din înserierea unor cuadripoli elementari i care se rezolv pe baza relaiilor clasice aplicate circuitelor electrice. În cazul electromagneilor de curent alternativ, calculul circuitului magnetic se face utilizând reprezentrile din planul complex. Astfel pentru un circuit magnetic închis se poate scrie:

⋅Φ⋅=θ mii z2

1 (3.64)

unde θ este solenaia (în valoare efectiv) în planul complex; Φ este fluxul magnetic (în valoare maxim) în planul complex; Zm impedana magnetic în form complex:

Zm = Rm + j · Xm (3.65)

unde Rm este reluctana (rezistena) magnetic i Xm reactana magnetic.

3.5. Calculul forei dezvoltate de electromagnei. Potrivit bilanului energetic al electromagnetului, fora electro-magnetic care se exercit asupra armturii mobile, depinde de variaia energiei magnetice înmagazinat în întregul spaiu ocupat de câmpul magnetic al electromagnetului.

Acest spaiu cuprinde urmtoarele domenii distincte: întrefierurile de lucru i parazite, zonele ocupate de fluxurile de dispersie i circuitele feromagnetice ale coloanelor, jugurilor i armturilor mobile. Deoarece în majoritatea cazurilor, la electromagneii bine dimensionai, cderea de tensiune magnetic în fier este neglijabil, rezult c la determinarea forei de atracie se va lua în considerare numai variaia energiei localizat în întrefierurile de lucru.

Page 101: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

102

3.5.1. Calculul forei de atracie la electromagneii de curent continuu.

Cel mai frecvent caz întâlnit este cel al electromagneilor cu poli plani. În acest caz facem ipoteza simplificatoare c fluxul în întrefier este perpendicular pe suprafaa polilor i se poate neglija dispersia.

Figura 3.15 Explicativ la calculul forei 1 – armtura fix; 2 – armtura mobil.

Considerând un întrefier (δ) limitat de suprafee planparalele de arie A, în ipoteza unui câmp magnetic constant dup direcia întrefierului (Bδ), fora ce se exercit asupra armturii mobile se determin conform relaiei (3.10):

⋅Ψ⋅=

∂∂= δ

=

i21

dxd

xW

Fcti

m

.

(3.66)

Cum: ψδ = Φδ · N (3.67)

N · i = θ ≈ Umδ (3.68)

unde Umδ este tensiunea magnetic în întrefier, considerat constant, avem:

( )dx

dU

21

Udxd

21

F mmδ

δδδΦ⋅⋅=⋅Φ⋅= (3.69)

i deoarece, conform relaiei (3.50): Φδ = Umδ · Λδ (3.70)

rezult: dx

dU

21

F 2m

δδ

Λ⋅⋅= (3.71)

Pentru cazul considerat în figura 3.15, avem:

δ⋅µ=ΛδA0 (3.72)

i deoarece fora i întrefierul variaz în sensuri contrare, dδ = –dx, se obine prin înlocuire în relaia (3.71):

Page 102: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

103

202

m02

m

AU

21A

dd

U21

Fδ⋅µ⋅⋅=

δ⋅µ

δ⋅⋅−= δδ (3.73)

Reprezentarea grafic a relaiei (3.73) în figura 3.16 arat c fora dezvoltat crete pe msura micorrii întrefierului. inând seama c:

δ

= δδδ

m

0

UBH (3.74)

Φδ = Bδ · A (3.75)

expresia forei dezvoltate de un electromagnet de curent continuu, în ipoteze-

le acceptate este: A22

ABF

0

2

0

2

⋅µ⋅Φ=

µ⋅⋅= δδ (3.76)

Figura 3.16 Dependena forei de întrefier pentru un electromagnet de c.c.

Dac armtura mobil este în poziia „atras“ (δ ≈ 0) i se consider inducia Bδ = Bf, se obine expresia forei portante a electromagnetului (vezi

figura 3.16): 0

2f

p 2AB

Fµ⋅⋅= (3.77)

Relaiile stabilite pentru calculul forei de atracie dezvoltat de electro-magnei evideniaz dependena pronunat de întrefier a acesteia, în sensul c la întrefieruri mici se obin fore mari, care scad îns rapid cu creterea întrefierului (figura 3.16).

Acest lucru constituie un dezavantaj în acele aplicaii ale electromag-neilor în care este necesar realizarea unei fore constante pe întregul parcurs

Page 103: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

104

al acionrii. Din aceste considerente s-au conceput numeroase forme pentru armturile electromagnetului, astfel încât permanena dintre ele s depind mai mult sau mai puin de întrefierul de lucru.

Figura 3.17 Calculul forei unui electromagnet tip plonjor.

S se determine fora dezvoltat de un electromagnet de tip plonjor cu întrefier cilindric, având forma i dimensiunile din figura 3.17. Rezolvare: Conform relaiei 3.71 avem:

dx

dU

21

F 2m

δδ

Λ⋅⋅= (3.78)

Expresia permanenei pentru cazul unor cilindri concentrici de diametre apropiate este:

δ+⋅δ

⋅µ⋅π⋅=Λδ 2r

x21

0 (3.79)

Se calculeaz:

δ+⋅δ

µ⋅π⋅=Λδ

2r

2dx

d1

0 (3.80)

i rezult:

2m

10

U2r

F δ⋅δ

δ+⋅µ⋅π= (3.81)

Cum: δ

δδ Λ

Φ=mU (3.82)

Page 104: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

105

i observând c Φδ = Bδ · x · 2 · π · r1 (3.83)

rezult în final:

δ+⋅µ

⋅δ⋅⋅π= δ

2r

BrF

10

221 (3.84)

adic fora nu depinde practic de poziia armturii mobile, fiind constant în raport cu x. Din analiza relaiilor (3.76) se poate constata c fora depinde de inducia în întrefier. În vederea obinerii unei eficiene maxime se pune problema alegerii induciei optime, care se obine dac energia magnetic acumulat în întrefier este maxim. Scriind:

A2

U21

W0

2

mm ⋅µ⋅δ⋅Φ=⋅Φ⋅= δ

δδ (3.85)

i punând condiia de maxim

0ddWm =

Φδ

(3.86)

rezult: 0dd

2 2 =Φδ⋅Φ+δ⋅Φ⋅

δδδ (3.87)

adic: δδ Φδ⋅−=

Φδ 2

dd (3.88)

Tensiunea magnetic fiind constant i egal cu suma dintre cderea de tensiune magnetic în fier i întrefier:

.ctAA

UUUU0

dmfmmfm =⋅

⋅µΦ+=+= δ (3.89)

se obine prin difereniere:

0dA

dA

dddU

00

mf =δ⋅⋅µ

Φ+Φ⋅⋅µ

δ+Φ⋅Φ

δδδ

δ

(3.90)

i inând cont de (3.88) se obine:

δδ Λ

=⋅µ

δ=Φ

1Ad

dU

0

mf

i cum prin definiie: δΛ=Φ

fmdUd (3.91)

δ

δδ

Φ=ΛmU

(3.92)

Page 105: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

106

condiia de optim rezult: mfmf dU

dU

δδ Φ=Φ (3.93)

Figura 3.18 Determinarea grafic a punctului de funcionare

corespunztor induciei optime.

Cunoscând caracteristica de magnetizare a circuitului, adic dependena fluxului util de solenaia total (figura 3.18), pentru o tensiune magnetic constant dat de segmentul OB, problema se reduce la determinarea punctului C, astfel încât s fie îndeplinit condiia impus de relaia (3.94). Acest lucru se întâmpl atunci când tangenta la curba de magnetizare formeaz cu orizontala un unghi α, egal cu unghiul format de segmentul AB cu segmentul BC. Atunci:

mfm dU

dU

tg δ

δ

δ Φ=Φ=α (3.95)

Dac Λδ este cunoscut, din relaia (3.95) se calculeaz cu uurin unghiul α care determin pe caracteristica de magnetizare punctul cutat C.

3.5.2. Calculul forei de atracie la electromagnei de curent alternativ monofazat.

Page 106: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

107

La electromagneii de curent alternativ, în care curentul din înfurare are o variaie sinusoidal în timp, relaiile de calcul stabilite pentru fora de atracie (3.76) în curent continuu, dau valoarea momentan a acestei fore în funcie de valoarea momentan a curentului. Se pot astfel stabili, pentru regimul permanent, relaiile analitice de calcul care dau variaia în timp a forei dezvoltate de electromagnet. Pentru un curent de excitaie sinusoidal de forma:

tI2i ⋅ω⋅⋅= sin (3.96)

Inducia magnetic în întrefier se poate scrie:

Bδ = Bδm · sinω · t (3.97)

i pornind de la relaia (3.76) se obine pentru valoarea momentan a forei o relaie de forma:

t22

F2

FtFt

2AB

F mm2m

2

0

2m ⋅ω⋅⋅−=⋅ω⋅=⋅ω⋅µ⋅⋅= δ cossinsin (3.98)

unde s-a notat fora maxim cu expresia:

0

mm 2

ABF

µ⋅⋅= δ (3.99)

Din relaia (3.98) rezult c fora momentan dezvoltat de electromagnetul de curent alternativ are dou componente: o component continu: Fc = Fm/2 (3.100)

i o component variabil: t2cos2

FF m

v ⋅ω⋅⋅−= (3.101)

a crei frecven este dublul frecvenei curentului de excitaie. Fora rezultan-t, reprezentat în figura 3.19 pulseaz de la valoarea zero la o valoare maxim Fm, de dou ori în fiecare perioad a induciei. Valoarea medie a

forei: cm

T

0med F2

FdtF

T1

F ==⋅= (3.102)

este dat de relaia (3.102). Se constat c fora medie, care este fora util este egal cu componenta constant a forei de atracie a unui electromagnet de c.a. Componenta variabil a forei genereaz vibraia nedorit a armturii mobile a electromagnetului.

Page 107: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

108

Figura 3.19 Variaia în timp a forei umui electromagnet de c.a..

Comparând un electromagnet de curent continuu (3.76) cu unul de curent alternativ (3.102) în ipoteza c induciile în întrefier sunt egale (Bδc = Bδm), atunci fora util de atracie a electromagnetului de curent alternativ este jumtate fora dezvoltat de electromagnet de curent continuu.

3.5.3. Calculul spirei în scurtcircuit. Fora momentan dezvoltat de un electromagnet monofazat trece periodic prin valoarea zero. Din aceast cauz, armtura mobil are tendina de îndeprtare sub aciunea forei antagoniste a unui resort.

Atragerea armturii cu o pulsaie dubl fa de pulsaia reelei produce o vibraie caracteristic. Pentru eliminarea vibraiilor se recurge la dou soluii: a). la electromagneii monofazai se plaseaz în piesa polar, în zona întrefierului, o spir în scurtcircuit (spir ecran) prin a crei reacie inducia în întrefier nu mai atinge valoarea zero; b). se utilizeaz electromagnei trifazai, în care caz fora rezultat nu mai depinde de timp (3.71). Considerm o poriune dintr-un electromagnet de curent alternativ monofazat având o parte din suprafaa polului ecranat cu o spir în scurtcircuit i considerat în poziia de întrefier minim (figura 3.20 a). În lipsa spirei cele dou fluxuri ce strbat suprafeele ecranat (Ae) i neecranat (An) notate cu Φ'δe respectiv Φ'δn sunt în faz, aa cum rezult din figura 3.20 b, determinând fluxul total Φδ.

Page 108: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

109

Figura 3.20. Electromagnet cu spir în scurtcircuit.

În cazul prezenei spirei în scurtcircuit, fluxul Φ'δe ce strbate zona ecranat induce în spira o tensiune electromotoare Ues, ce genereaz curentul is, rezultând fluxul Φs ce reprezint fluxul de reacie al spirei în scurtcircuit. Fluxul rezultant în zona ecranat Φδe determinat prin compunerea vectorial a fluxurilor Φ'δe i Φs, este defazat fa de fluxul poriunii neecranate Φδn cu unghiul β, aa cum rezult din diagrama fazorial din figura 3.20 b.

Aplicând legea circuitului magnetic conturului format de cele dou fluxuri între punctele A i B (figura 3.20 b), se poate scrie:

Φδe · Rδe – Φδn · Rδn = Is (3.103)

unde Is este curentul în spira ecran, iar Rδn i Rδe sunt reluctanele prilor ne-ecranate, respectiv ecranate. Curentul din spira ecran se scrie:

e2s

2s

s2s

2s

s

ss

e

s

ess xr

rj

xrx

xjIj

ZU

I δδ Φ⋅

+⋅ω⋅+

+⋅ω−=

⋅+Φ⋅ω⋅−== (3.104)

unde s-a notat cu rs i xs rezistena i reactana spirei în scurtcircuit.

Page 109: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

110

Notând în continuare cu:

2s

2s

ssc xr

xR

+⋅ω= ; 2

s2

s

ssc xr

rx

+⋅ω= (3.105)

reluctana i reactana magnetic introdus de spira în scurtcircuit, din (3.104) se scrie:

Is = – (Rsc + j · Xsc) · Φδe (3.106)

Înlocuind pe (3.106) în (3.103) se obine:

Φδn · Rδn = [(Rδe + Rsc) + j · Xsc] · Φδe (3.107)

Relaia (3.107) este reprezentat fazorial în figura 3.20 c, din care rezult:

es

2s

2s

es

2s

2s

s

e

2s

2s

s

sce

sc

xxrr

xrx1

xrr

RRx

tgδ

δ

δ

δ Λ⋅⋅ω++Λ⋅⋅ω=

+⋅ω+

Λ

+⋅ω

=+

=β (3.108)

unde permeana poriunii ecranate:

δ⋅µ==Λ

δδ

e0

ee

AR1 (3.109)

Deoarece reactana spirei în scurtcircuit xs este mult mai mic decât rezistena ei rs, în prim aproximaie ea poate fi neglijat, astfel încât (3.108) cu considerarea lui (3.109) devine:

δ⋅⋅ω⋅µ=δ

⋅µ⋅⋅ω=β

s

e02

s

e0s

rA

r

Ar

tg (3.110)

de unde se poate determina rezistena spirei în scurtcircuit:

β⋅δ

⋅ω⋅µ=tg

Ar e0s (3.111)

a crei valoare depinde de unghiul β. Cunoscându-se rezistena spirei în scurtcircuit se alege materialul i se determin dimensiunile spirei în scurtcircuit, inându-se seama c spira poate lucra la temperaturi de 120 ÷ 250 °C. Valoarea momentan a forei dezvoltat de electromagnetul de curent alternativ, cu spir în scurtcircuit, rezult ca o sum a forelor existente în ariile neecranat i ecranat:

Page 110: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

111

( )t212

FtFF nm2

nmn ⋅ω⋅−⋅=⋅ω⋅= cossin (3.112)

( ) ( )[ ]β⋅−⋅ω⋅−⋅=β−⋅ω⋅= 2t212

FtFF em2

eme cossin (3.113)

Fora rezultant

( ) ( )[ ]β⋅−⋅ω⋅⋅+⋅ω⋅⋅⋅−+⋅=+= 2t2Ft2F21

FF21

FFF emnmemnmen coscos (3.114)

se compune dintr-o for constant (Fc) i o for variabil (Fv). În figura 3.21 s-au reprezentat variaiile induciilor în poriunile ecrana-

te i neecranate, defazate cu unghiul β i diagrama forelor momentane rezultat ca sum a forelor pe poriunile ecranate i neecranate. Se observ c pulsaia forei rezultante în întrefier este de dou ori mai mare decât pulsaia induciei iar defazajul dintre forele rezultante este 2 · β. Deoarece maximul i minimul acestor fore nu coincid în timp, fora rezultant va avea în fiecare moment o valoare mai mare decât zero. Vibraia cea mai mic se obine punând condiia ca fora variabil s fie zero.

Figura 3.21 Diagramele induciilor i forelor Aceast condiie se realizeaz, conform relaiei (3.114) dac:

Page 111: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

112

Fnm = Fem i 2 · ω · t – (2 · ω · t – β) = π (3.115)

respectiv dac se realizeaz condiiile:

e

2em

n

2nm

AAδδ Φ=Φ (3.116)

2π=β (3.117)

În cazul unor execuii practice, pentru a valorifica la maximum utilizarea spirei ecran, în sensul obinerii unor fore medii de atracie cât mai mari i a unei vibraii cât mai mici, se stabilesc relaiile:

mAA

n

e = (3.118)

β==δ

δ coskBB

nm

em (3.119)

unde se recomand ca: 1 < m < 2 i k ≈ 0,7 (β ≈ 45 °) i se poate scrie expre-sia forei medii dezvoltate de electromagnet:

0

e2em

0

n2nm

emednmedmed 2AB

21

2AB

21

FFFµ⋅⋅⋅+

µ⋅⋅⋅=+= δδ

.. (3.120)

+⋅

µ⋅⋅⋅=

δ

δδ

n

e

2

nm

em

0

n2nm

med AA

BB

12

AB21

F (3.121)

i utilizând notaiile introduse prin relaiile (3.120) rezult:

Fmed = Fmed.n · (1 + k2 · m) (3.122)

Amplitudinea forei variabile se determin inând seama de defazajul dintre cele dou componente ale sale (relaia 3.123),

( ) 24mednvm km24mkm1FF ⋅⋅−+⋅⋅+⋅= (3.123)

iar fora minim, conform figurii3.21, este:

Fmin = Fmed – Fvm (3.124)

Page 112: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

113

3.5.4. Calculul forei de atracie la electromagneii de curent alternativ trifazat.

Electromagneii trifazai sunt folosii mai ales ca electromagnei elevatori de mare putere. Ei se realizeaz ca electromagnei în manta sau cu circuit E+I. Acest tip de electromagnet prezint avantajul c valoarea total a forei este constant. Dac bobinele sunt plasate pe coloane separate atunci punctul de aplicaie al forei se deplaseaz de pe un pol pe altul i apare o uoar vibraie a armturii, dar dac înfurrile sunt coaxiale fora este cu adevrat constant.

În figura 3.22 s-a prezentat schematic un electromagnet trifazat cu bornele R, S, T, legate la o reea trifazat i având un întrefier δ egal pe cele trei coloane.

Fora dezvoltat de un asemenea electromagnet i care acioneaz asupra armturii mobile, rezult ca sum a forelor dezvoltate pe cele trei coloane: F1 = Fm · sin2ω · t (3.125)

π⋅−⋅ω⋅=3

2tFF 2

m2 sin (3.126)

π⋅−⋅ω⋅=3

4tFF 2

m3 sin (3.127)

Figura 3.22. Electromagnetul trifazat.

Page 113: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

114

Fora total exercitat asupra armturii mobile este:

π⋅−⋅ω+

π⋅−⋅ω+⋅ω⋅=++=3

4t

32

ttFFFFF 222m321t sinsinsin (3.128)

⋅ω⋅+⋅ω⋅−+

⋅ω⋅−⋅ω⋅−+⋅ω⋅=

22

2mt t

23

t21

t23

t21

tFF cossincossinsin

(3.129)

0

2m

m3 2AB

21

3F23

Fµ⋅⋅⋅⋅=⋅= δ (3.130)

adic fora dezvoltat este constant în timp i de trei ori mai mare decât fora medie a unei coloane. Dei fora nu depinde de timp, punctul de aplicaie al acestei fore se deplaseaz pe armtur, deoarece pe rând fora maxim trece de la o coloan la alta, ceea ce poate genera unele vibraii ale armturii mobile.

3.6. Acionarea electromagneilor. Diagrama forei dezvoltate de electromagnet, în funcie de întrefier, la valori discrete ale acestuia i pentru poziii imobile ale armturii mobile, se numete caracteristic static. Aceast diagram se poate calcula i se poate determina experimental cu ajutorul unui dinamometru. Determinarea prin calcul a forei se face conform relaiei generale (3.71), dup ce fluxul util în întrefier s-a determinat pe baza circuitului magnetic echivalent.

Figura 3.23 a). Caracteristicile statice i dinamice ale forei de acionare.

b). Caracteristicile forei rezistente.

Page 114: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

115

Electromagneii cu polii având suprafeele plan paralele au o caracteristic puternic dependent de întrefier (figura3.16). Dac electromagnetul este de tip plonjor cu suprafee conice, fora crete mai puin brusc, iar în cazul în care polii sunt suprafee cilindrice coaxiale, fora este practic constant.

În figura 3.23 a, este reprezentat prin curba 1 caracteristica static corespunztoare unui electromagnet cu suprafee plan paralele. Alura acestei curbe este strâns legat de forma i caracteristicile circuitului magnetic. Electromagneii au de învins o for sau un cuplu rezistent, variabile i ele cu poziia întrefierului. Caracteristicile statice ale forelor rezistente (Fr) pot avea i ele diferite forme, ca de exemplu 1 i 2 din figura 3.23 b. În ambele cazuri suprafeele determinate de curbe i axele de coordonate reprezint lucrul mecanic activ (al forei de acionare) i respectiv lucrul mecanic rezistent (dat în principal de resoarte). Aceleai caracteristici, F = f(δ) sau M = f(α) (la electromagnei cu armtura efectuând o micare de rotaie), ridicate în cazul micrii rapide a armturii formeaz caracteristicile dinamice, reprezentate prin curbele 2 i 3 din figura 3.23a. Aceste caracteristici determin procesele ce iau natere în mecanismele electromagnetice în timpul strilor tranzitorii când întrefierul i deci inductivitatea circuitului variaz. La electromagneii de curent continuu rapizi ca i la electromagneii de curent alternativ, în aprecierea condiiilor de acionare trebuie considerate caracteristicile dinamice. În cazul electromagneilor de acionare ai contactoarelor, forma de variaie a forelor a forelor rezistente în raport cu întrefierul este reprezentat în figura 3.24. În aceeai figur se reprezint trei caracteristici posibile ale forei de acionare în raport cu întrefierul (curbele F, F' i F"). tiind c suprafeele mrginite de curbele reprezentate în figura 3.24 i axele de coordonate, între limitele cursei armturii mobile (δi i zero), sun echivalente cu lucrul mecanic dezvoltate de forele respective, se pot distinge urmtoarele situaii: – lucrul mecanic al forei active (F) este mai mare decât lucrul mecanic al forei rezistente (Fr); în acest caz se obine o acionare sigur i ferm a electromagnetului; – lucrul mecanic al forei active (F') este aproximativ egal cu lucrul mecanic al forei rezistente (Fr); în acest caz acionarea este posibil dar nesigur; – lucrul mecanic al forei active (F") este mai mic decât lucrul mecanic al forei rezistente (Fr); în acest caz acionarea nu este posibil, sau se obine o acionare parial.

Page 115: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

116

Figura 3.24 Caracteristicile F = f(δ) i Fr = f(δ) pentru contactoare.

Pentru o caracteristic rezistent dat, acionarea va fi cu atât mai raional proiectat, cu cât caracteristica dinamic a forei de acionare va concorda mai deplin cu caracteristica forei rezistente. Diferena (La – Lr) reprezint un lucru mecanic suplimentar, care se transform în energie cinetic a pieselor în micare. Aceast energie cinetic a armturii mobile, la sfâritul cursei de închidere, se consum prin ciocnire cu armtura fix, putând duce la deformaii permanente, ruperi ale pieselor polare sau vibraii ale întregului sistem. Rezult c pentru o caracteristic rezistent dat, trebuie aleas o form constructiv adecvat a electromagnetului.

3.6.1. Modificarea timpului de acionare al electromagneilor Modificarea timpului de acionare se urmrete s se obin fie o acionare rapid, fie o acionare întârziat. a). Aciunea rapid la atragere se realizeaz, din punct de vedere constructiv, prin lamelarea miezului magnetic i prin reducerea la minimum a masei armturii mobile. Realizarea miezului magnetic din tole, la electromagneii de curent continuu rapizi, are drept efect suprimarea curenilor turbionari în miezul de fier masiv i deci anularea reaciei armturii în aceste piese.

Page 116: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

117

Figura 3.25 Condensator în paralel cu bobina de excitaie.

b). Aciunea rapid la eliberare se realizeaz fie prin conectarea unui condensator în paralel cu bobina de excitaie a electromagnetului, fie prin realizarea unui tip constructiv, numit electromagnet de reinere echipat cu un unt magnetic. Schema electric de alimentare cu condensator este prezentat în figura 3.26.

Aceast schem are urmtoarele avantaje: – la întreruperea circuitului de alimentare se elimin arcul electric dintre contactele întreruptorului deoarece condensatorul C rmânând încrcat, bornele a i b ale întreruptorului au acelai potenial; – dup întrerupere, din cauza energiei acumulate în inductivitatea L i condensatorul C, sistemul R, L, C este un circuit oscilant. În momentul primei treceri prin zero a curentului, armtura este sigur eliberat prin aciunea forei Fr a resortului antagonist. Un condensator cu o capacitate de aproximativ 1 µF realizeaz atât absena arcului electric cât i o frecven ridicat la oscilaie pentru a asigura rapiditatea eliberrii armturii;

Figura 3.26 Acionarea cu întârziere la închidere.

Page 117: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

118

– oscilaiile sunt amortizate pân la atingerea valorii zero a curentului oscilant. În acest mod se demagnetizeaz i miezul magnetic al electromagnetului, care, la o nou acionare este nemagnetizat.

c). Aciunea întârziat la închidere se realizeaz prin conectarea unei bobine suplimentare (L1, R1) cu rezisten cât mai mic în serie cu bobina electromagnetului (L, R), ca în figura 3.26. Se obine astfel o constant de

timp: 1

12 RR

LLT

++= (3.131)

mai mare decât cea iniial: RL

T1 = (3.132)

Figura 3.27 Acionarea cu întârziere la eliberare.

d). Aciunea întârziat la eliberare se obine prin conectarea unei rezistene R2 în paralel pe bobina electromagnetului (L, R) ca în figura 3.27. În acest caz la deconectarea electromagnetului de la sursa de alimentare, curentul electric din bobina electromagnetului nu dispare brusc, ci exponenial, cu constanta de timp:

RR

LT

1 += (3.133)

3.6.2. Comparaie între electromagneii de c.c. i cei de c.a..

Conform relaiilor stabilite la calculul circuitului magnetic, rezult c fluxul magnetic al unui electromagnet se poate exprima cu suficient precizie

sub forma: δ

⋅≅Φ iK (3.134)

Page 118: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

119

unde k este o constant ce depinde de construcia electromagnetului, i este curentul din bobina de excitaie i δ întrefierul. La electromagneii de curent continuu, curentul i = U / R este constant în raport cu întrefierul i conform (3.134), rezult c fluxul variaz invers proporional cu întrefierul. La electromagneii de curent alternativ, pentru o anumit valoarea a tensiunii de alimentare U, curentul de excitaie se poate scrie, cu bun aproximaie, mai ales la întrefieruri mici, sub forma:

( ) L

U

LR

UZU

I22 ⋅ω

≅⋅ω+

== (3.135)

i inând cont c:

KN

IN

L ⋅δ

≅Φ⋅= (3.136)

rezult:

δ⋅ω⋅⋅

≅NKU

I (3.137)

care înlocuit în relaia (3.134) ne determin:

N

U⋅ω

≅Φ (3.138)

Din relaiile (3.137) i (3.138) rezult c la electromagneii de curent alternativ, la o anumit tensiune de alimentare, curentul crete cu întrefierul, iar fluxul i deci fora de atracie nu depind semnificativ de întrefier. Aceste concluzii se verific experimental i sunt de mare importan pentru exploatarea electromagneilor de curent alternativ, care dac rmân cu armtura blocat în poziia de întrefier maxim, absorb de la reea un curent maxim Imax = U/ R care produce în scurt timp o înclzire ce depete cu mult valoarea admisibil, ducând la distrugerea înfurrilor.

Page 119: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

120

Pe baza noiunilor tehnice prezentate în capitolul „Electromagnei“ rspundei la urmtoarele întrebri:

1. Definii un electromagnet. 2. Ce sisteme intr în componena unui electromagnet. 3. Din ce este compus sistemul electric al unui electromagnet? 4. Din ce este compus sistemul magnetic al unui electromagnet? 5. Din ce este compus sistemul mecanic al unui electromagnet? 6. Ce asigur fora antagonist a unui electromagnet? 7. Unde are loc transformarea energiei electrice în energie mecanic la un

electromagnet? 8. Clasificai electromagneii dup curentul de excitaie. 9. Clasificai electromagneii dup modul de lucru. 10. Clasificai electromagneii dup timpul de acionare. 11. Clasificai electromagneii dup forma circuitului magnetic. 12. Ce variante constructive de electromagnei cunoatei? 13. Care este ecuaia bilanului electric a unui electromagnet? 14. Care este ecuaia bilanului mecanic a unui electromagnet? 15. Ce msoar coeficientul de amortizare vâscoas? 16. Prin ce metod se calculeaz fora dezvoltat de un electromagnet? 17. Ce pierderi apar în electromagnei? 18. Cât este energia magnetic înmagazinat în circuitul magnetic al unui electromagnet? 19. Care este expresia forei unui electromagnet în funcie de tensiunea i

permeana magnetic? 20. Care este expresia forei unui electromagnet în funcie de inducia

magnetic? 21. Care este expresia forei unui electromagnet în funcie de fluxul

fascicular? 22. Care este expresia forei unui electromagnet cu poli plani în funcie de

întrefier? 23. Ce metod de redresare magnetic a forei unui electromagnet de c.a.

cunoatei? 24. Ce metode de redresare mecanic a forei unui electromagnet de c.a.

cunoatei? 25. Cât este fora medie a unui electromagnet de c.a. fr spir în

scurtcircuit? 26. Care este expresia forei dezvoltate de un electromagnet trifazat? 27. Ce tip de for dezvolt un electromagnet trifazat? 28. Care este condiia de acionare sigur cu un electromagnet?

Page 120: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

121

29. Definii regimul dinamic a unui electromagnet? 30. Cum poate fi micorat timpul de acionare a unui electromagnet de c.c.? 31. Cum poate fi mrit timpul de acionare a unui electromagnet de c.c.? 32. Cum poate fi micorat timpul de revenire a unui electromagnet de c.c.? 33. Cum poate fi mrit timpul de revenire a unui electromagnet de c.c.? 34. Când este omogen un circuit magnetic? 35. Când este liniar un circuit magnetic? 36. Definii reluctana magnetic. 37. Care este unitatea de msur pentru reluctana magnetic? 38. Definii permeana magnetic. 39. Care este unitatea de msur pentru permeana magnetic? 40. Definii tensiunea magnetic. 41. Care este unitatea de msur pentru tensiunea magnetic? 42. Definii tensiunea magnetomotoare. 43. Definii fluxul fascicular. 44. Care este unitatea de msur pentru fluxul magnetic? 45. Definii fluxul total al unei bobine. 46. Definii fluxul util al unui electromagnet. 47. Definii fluxul de dispersie al unui electromagnet. 48. Care este Legea lui Ohm pentru un circuit magnetic simplu? 49. Ce ipotez simplificatoare se face în cazul întrefierului maxim al unui

electromagnet? 50. În ce const problema direct a unui electromagnet? 51. În ce const problema invers a unui electromagnet? 52. Care este condiia ca energia magnetic înmagazinat în întrefierul unui

electromagnet s fie maxim? 53. Ce tip de electromagnet are randamentul maxim? 54. De ce ordin de mrime este randamentul unui electromagnet? 55. Cum poate fi mrit randamentul unui electromagnet? 56. În ce condiii se arde un electromagnet de c.a.? 57. La ce tip de electromagnei se lameleaz miezul? 58. De ce se lameleaz miezul feromagnetic al unui electromagnet? 59. Din ce se realizeaz circuitul magnetic al unui electromagnet? 60. La ce electromagnei fluxul util este cvasiconstant?

Page 121: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

122

4. COMUTAIA ELECTRIC

La deconectarea circuitelor electrice parcurse de cureni, între elementele de contact ale aparatelor de comutaie (întreruptoare sau contactoare) apare un arc electric ai crui parametri (tensiune, densitate de curent, durat) depind de condiiile locale din camera de stingere. Existena arcului electric conduce la o solicitare suplimentar, cauzat de transferul de energie din coloana arcului ctre piesele componente conductoare sau izolante ale aparatului. Aceasta se manifest prin supratemperaturi care pot solicita elementele de contact pân la vaporizare. i la închiderea unor circuite poate aprea un arc electric între elementele de contact, dar dac viteza de închidere este suficient de ridicat, efectul termic al acestui proces este neînsemnat.

Figura 4.1 Modelul fizic al arcului electric.

Page 122: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

123

În scopul limitrii efectelor produse de arcul electric în aparatele de comutaie, este util a se prezenta unele aspecte din fizica arcului, aspecte teoretice ale tehnicii întreruperii, principiile folosite în scopul întreruperii arcului i aplicaiile acestor principii în construcia aparatelor de comutaie. Arcul electric în aparatele de comutaie este o descrcare autonom într-un gaz (aer, SF6, N2, .a.), caracterizat prin temperatur ridicat i densitate mare de curent la electrozi.

Figura 4.2. Cderea de tensiune pe arcul electric.

Arcul const dintr-o coloan de plasm, dou zone de cdere de tensiune, cu zonele lor de trecere. În figura 4.1 se prezint arcul electric într-o form puternic idealizat, cu cderile de tensiune: anodic UaA; catodic UaK i a coloanei UaC. Coloana arcului este o plasm în echilibru termic, temperatura electronilor, a ionilor i a atomilor neutri având aproximativ aceeai valoare i se comport ca un conductor foarte mobil, uor deplasabil sub aciunea curenilor de fluid, a câmpului electric i magnetic i a crui seciune se ajusteaz spontan dup valoarea curentului care îl parcurge. În privina amorsrii arcului electric se presupune existena apriori a unor surse de purttori de sarcin, în spe de electroni. Aceste surse provin din emisia termic corelat cu efectul Schottky i din emisia datorat câmpului electric intens. Ulterior apariiei electronilor, apar în coloana arcului procese fizice suplimentare ca: ionizarea prin oc, termoionizarea, fotoionizarea, excitaia atomului. Procesul de formare i meninere a arcului electric se datoreaz fenomenelor de ionizare ce au loc pe suprafaa electrozilor i în coloana de arc.

Page 123: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

124

Simultan cu procesele de ionizare au loc i procese de deionizare datorit recombinrii ionilor i a difuziei. Când procesele ionizante sunt mai intense decât cele deionizante, arcul se menine, în caz contrar se stinge.

Stingerea arcului este cu atât mai eficient cu cât procesele deionizante se desfoar mai energic. În aparatele de comutaie (contactoare, întreruptoare) arcul electric apare la separarea pieselor de contact, în procesul de deconectare al aparatului i înainte de atingerea pieselor de contact, în procesul de conectare. Formarea arcului electric la separarea pieselor de contact, se poate urmri schematic în figura 4.3. Pân în momentul t1 piesele de contact sunt în atingere fiind apsate cu o for suficient pentru a obine o presiune optim pe contact, de exemplu pentru un contact punctiform:

Figura 4.3. Variaia tensiunii la amorsarea arcului electric.

3010Iaa2

IRU 2 ÷≅⋅

⋅πρ+

⋅ρ=⋅= mV (4.1)

În intervalul t1 – t2 fora de apsare scade, aparatul tinzând s-i deschid contactele, punctul de contact se diminueaz ca arie, rezistena de contact crete, metalul se înclzete ridicându-i temperatura pân la temperatura de topire. În aceast situaie tensiunea pe contact este:

( )20

2 TTL2U −⋅⋅= θ (4.2)

Tθ este temperatura de topire a metalului. În momentul t3 se termin înclzirea metalului i se produce vaporizarea acestuia în mod exploziv. Rezultatul este formarea de plasm în locul format anterior de puntea metalic.

Page 124: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

125

Dup formarea plasmei are loc vehicularea purttorilor de sarcin, care din cauza sarcinilor spaiale, în faa catodului mai ales, dar i în faa anodului, distorsioneaz puternic câmpul electric. Astfel se produce un gradient puter-nic în faa catodului, din care se extrag electroni prin efect de câmp electric, dar i prin efectul de înclzire al catodului, în zona petei catodice. Procesul descris pân la acest stadiu corespunde formrii arcului electric scurt, mai ales în aparatele de comutaie în vid. Dac arcul se lungete prin îndeprtarea contactului mobil i piesele de contact nu sunt în vid, intervine ionizarea gazului din mediul ambiant ca suport pentru vehicularea purttorilor de sarcin. Formarea arcului electric la închiderea pieselor de contact, se explic prin strpungerea ce se produce între piesele de contact ce se apropie. Ea presupune o anumit valoare a tensiunii, iar iniierea descrcrii apare ca urmare a emisiei de electroni prin efectul de câmp. Din cele prezentate se poate trage concluzia c arcul electric se poate forma numai dac exist o anumit tensiune minim între electrozi, respectiv un anumit curent minim.

Figura 4.4. Fenomenologia arcului electric.

Bilanul de puteri la electrozi este prezentat în figura 4.4.

Se constat c ionii pozitivi la ciocnirea de catod îi pierd o parte din energia cinetic, în zona cderii de tensiune catodice. Ei sunt neutralizai prin electroni i sunt respini cu o energie de recul, astfel încât energia care rmâne pe catod const în diferena celor dou energii. La neutralizare se elibereaz i o energie de ionizare i apar i pierderi determinate de energia necesar extragerii electronilor care folosesc pentru neutralizarea ionilor, funcie de lucrul mecanic de ieire.

Page 125: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

126

O alt parte (care este în general neglijabil), este puterea transmis prin înclzire i radiaie de la coloana arcului. Emisia de electroni din catod se datoreaz atât emisiei termoelectronice cât i emisiei datorat câmpului electric.

O teorie general a emisiunii termoionice a fost elaborat de Murphi i Good, ea conduce la o ecuaie care în form final nu este integrabil. Ca urmare a acestei emisiuni în zona catodului densitile de curent pot avea valori de 104 pân la 107 A/cm2. S-a constatat, relativ recent, c la catod au loc fenomene legate de contracia diametrului arcului. Poriunea din apropierea coloanei, datorit ionizrilor puternice, formeaz un domeniu de trecere. Ionii produi în acest domeniu se deplaseaz împreun cu ionii produi în coloana arcului, al crui numr comparativ este mai mic, spre zona cderii de tensiune catodice i se destind pe un parcurs de 10-4 ÷ 10-5 cm. Se obine deci o ionizare puternic în gazul din apropierea catodului, aceasta constituind sursa principal de purttori de sarcin. Densitatea de curent mrit apare datorit trangulrii arcului electric în zona catodului datorit ionilor acumulai acolo. Cderea de tensiune catodic UaK este integrala intensitii câmpului i are valoarea de ≈10 V. Fenomenele de la anod sunt ilustrate în figura 4.4, constatându-se ptrunderea electronilor în metal însoit de eliberarea energiei lor cinetice i poteniale, la care se adaug contribuia înclzirii i radiaiei coloanei arcului. Fenomenele de la anod se deosebesc îns fundamental de cele de la catod. Pe când la catod i în domeniul de ionizare apropiat se produc 99% din electronii ce formeaz curentul prin arc i cea mai mare parte a ionilor ce curg spre catod, în domeniul cderii de tensiune anodice se produc doar 1% din ionii ce formeaz curentul. Pe de alt parte domeniul cderii de tensiune anodice are rolul de a micora viteza ionilor la valori corespunztoare repartiiei vitezelor în coloana arcului, ca i preluarea cderilor de temperatur între coloana fierbinte (3000 – 12000 K) i anodul relativ rece (temperatura maxim 1000 K). Cum anodul în cazul arcului electric practic nu emite electroni, curentul care curge spre anod este un curent de electroni. El aduce deci sarcini spaiale negative care produc cderea de tensiune anodic. Densitatea de curent la anod este mai sczut decât la catod (obinuit 10 ÷ 105 A/cm2) iar cderea de tensiune anodic UaA are valori cuprinse între 40 i 1 V, ea sczând cu creterea curentului.La ambii electrozi, datorit puterii transmise prin arc, fluxul termic duce la înclzirea acestora, ceea ce conduce la arderea materialului i vaporizarea lui.

Page 126: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

127

Coloana arcului are o temperatur foarte mare (3000 – 12000 K) datorit energiei eliberate de purttorii de sarcin (în cea mai mare parte electroni) la ciocnirile cu moleculele gazului. Corespunztor, exist i un grad de ionizare a coloanei arcului foarte important, care asigur o conductivitate electric ridicat.

4.1. Modelarea arcului electric Pentru aprecierea comportrii arcului se folosesc frecvent modele simplificate. Pentru unul din aceste modele, aa numitul model de canal, se fac urmtoarele simplificri: – arcul se consider cilindric, un domeniu cu conductivitate omogen, cu temperatura θ1, de conductivitate electric σ(θ1) = ct. i de raz r1. Conductivitatea termic a domeniului se consider infinit; – coloana arcului este înconjurat de un domeniu neconductor electric, cu conductivitatea termic λ constant, ale crui dimensiuni exterioare formeaz un perete cilindric de raz r2, ce se afl la o temperatur constant θ2 (figura 4.5). Puterea ce se disip în arc în domeniul conductivitii electrice este:

P1 = j · E · π · r12 = σ · E2 · π · r1

2 (4.3)

Figura 4.5 Modelul de canal al arcului electric.

Puterea care se cedeaz prin transmisie termic, prin suprafaa lateral a cilindrului de raz r i lungime unitar, este:

drd

r2P2

θ⋅λ⋅⋅π⋅−= (4.4)

Page 127: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

128

Deoarece: P1 = P2, (4.5)

Rezult: drd

r2Er 221

θ⋅λ⋅⋅π⋅−=⋅σ⋅⋅π (4.6)

θ⋅λ⋅−=⋅⋅σ dr

2r

drE 2

1

2 (4.7)

i prin integrare se obine:

( )

1

221

122

rr

r

2E

ln⋅

θ−θ⋅λ⋅−=⋅σ (4.8)

Dependena cunoscut dintre conductivitatea electric σ i temperatura coloanei arcului θ1 face ca aceast ecuaie s descrie legtura între mrimile nominale ale coloanei arcului r1, θ1 i E. Împreun cu alte dou ecuaii rezultate din condiiile de minim:

0drdE

1

= , 0ddE

1

se pot determina exact parametrii coloanei arcului pentru modelul de canal, dac se dau valorile lui I, r2, θ2, λ i σ. Arcul electric din camera de stingere a unui întreruptor nu are form cilindric din cauza diferitelor influene la care este supus i anume: fore electrodinamice, jetul de gaz sau de lichid, traseul obligat din cauza formei camerei de stingere. În afar de aceste influene arcul este supus forei Lorentz. Aceast for se manifest sensibil la intensiti ridicate (peste 3 kA), ori tocmai acesta este cazul în întreruptoare când curentul întrerupt poate atinge valori de 1 – 100 kA. În teoria modelului cilindric nu s-a inut cont de existena forei Lorentz, ceea ce face ca teoria expus s fie valabil numai pentru valori reduse ale curentului, de ordinul 1 – 100 A. Aceste valori reduse le are un curent de scurtcircuit în zona de trecere a curentului alternativ prin valoarea 0. Cu alte cuvinte, utilitatea teoriei modelului de canal (modelul cilindric) este de a studia regimul de funcionare al arcului electric într-un domeniu interesant pentru stingerea arcului electric în întreruptoarele de curent alternativ.

Page 128: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

129

4.1.1. Spectrul termic i de curent în arcul electric.

Dac rezolvarea sistemului de ecuaii (4.3) ÷ (4.11) este deosebit de dificil, simplificrile fcute în cazul modelului de canal i anume: temperatur constant, conductivitate electric constant, conductivitate termic constant în coloana arcului, transmisivitate termic constant, duc la relaii puin precise. În realitate temperatura scade având valoarea maxim în axa coloanei. Odat cu ea se modific conductivitatea electric i conductivitatea termic. Se tie c în gaze conductivitatea depinde puternic de temperatur i determin starea coloanei arcului. De aceea distribuia densitii de curent i a temperaturii arcului sunt foarte neuniforme (figura 4.6). În figura 4.6. se indic repartiia temperaturii (T) i a densitii de curent (j) într-un plan transversal pe arc i în figura 4.6. distribuia temperaturii într-un plan median pe arc.

Figura 4.6. Repartiia temperaturii i a densitii de curent în coloana

arcului electric.

Coloana central fierbinte a arcului are o temperatur maxim care descrete rapid spre periferie, grania de existen a arcului electric corespunzând temperaturii de disociere a gazelor. În aparatele de comutaie se folosesc frecvent lichide de stingere, în special uleiul izolant. La deschiderea contactelor într-un mediu fluid, are loc, sub influena temperaturilor înalte din arcul electric, o rapid vaporizare i supraînclzire a lichidului înconjurtor. Se obine o bul de gaz sub presiune (figura 4.7) în care se poate deosebi o repartiia a temperaturilor în zone mai mult sau mai puin conturate.

Page 129: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

130

Figura 4.7 Repartiia temperaturilor la arcul electric dezvoltat în ulei.

Capacitatea mai bun de rcire a arcului în lichide fa de aer se datoreaz conductivitii termice λ i a cldurii specifice c, mult mai mare în ulei fa de aer. Aceasta este i cauza care justific utilizarea uleiului ca mediu de stingere la întreruptoare de înalt tensiune. În sfârit, în vid înaintat, mediu care datorit rigiditii dielectrice mari este un mediu de stingere ideal, posibilitatea de ionizare este atât de redus c plasma sau coloana arcului, în sens clasic, nu poate exista. Ca o observaia general se menioneaz c curentul care trece prin coloana arcului este format (99 ÷ 99,9 %) din electroni. Aceasta rezult i din ecuaiile densitii de curent în plasm (relaiile 4.5. i 4.3.), care prin neglijarea densitii de curent de difuzie devin:

( )EvNEvNejjj iieeie ⋅⋅+⋅⋅⋅=+= (4.9)

Deoarece la numr egal de sarcini Ne = Ni, viteza de deplasare a electronilor este mult mai mare decât cea a ionilor (ve >> vi).

4.1.2. Efectul Pinch.

Curentul prin arc produce un câmp magnetic al crui efect asupra purttorilor de sarcin (electroni i ioni) const dintr-o for. Fora Lorentz are expresia: BjF ×= (4.10)

Aceast for i apare ca urmare a interaciunii dintre densitatea de curent j i inducia magnetic proprie B .

Page 130: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

131

Într-un arc electric de form cilindric fora Lorentz este dirijat spre axul coloanei, astfel încât acesta sufer o compresiune (figura 4.8). În acest caz fora Lorentz este egal cu gradientul de presiune:

Bjpgrad ×= (4.11)

Pornind de la ecuaia lui Maxwell: jHrot = (4.12)

Figura 4.8 Efectul Pinch.

Pentru modelul de canal cu o densitate de curent j, depinzând de raza r1,

se obine:

( ) ⋅=⋅⋅=r

0 2r

jdrrj21

rH (4.13)

Am considerat c densitatea de curent este o mrime constant în aria seciunii transversale de form circular. În acest caz:

2RI

j⋅π

= (4.14)

unde r este raza curent i R raza cercului de limitare a coloanei izolante. Procesul de comprimare al coloanei de plasm, ca urmare a dezvoltrii forei Lorentz, se numete efectul Pinch. Din punct de vedere practic acest efect conduce la diametre de arc sensibil mai mici decât cele obinute cu relaia (4.16) în care nu s-a considerat fora Lorentz.

Page 131: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

132

Un arc electric care arde într-un gaz nu îi menine coloana sub form cilindric, deoarece piciorul arcului îi are sediul pe un material conductor (metal) unde densitatea de curent este mai mare, iar coloana se dezvolt într-un gaz, care este un mediu mai puin conductor. Ca urmare diametrul coloanei de gaz va depi sensibil diametrul petei catodice, iar arcul electric va prezenta o umflare în zona central

Aceast modificare de diametre, pe msur ce se trece la alt seciune transversal în coloana arcului electric, cauzeaz o asimetrie de câmp magnetic i de densitate de curent i deci o modificare a forei Lorentz fa de cazul modelului cilindric. Efectul acestei asimetrii const în formarea unor cureni de plasm ctre axa de simetrie transversal a arcului electric.

Figura 4.9. Ejecia de plasm datorat efectului Pinch.

În zona acestei axe curenii de plasm provenind de la cei doi electrozi se izbesc i dau natere unei radiaii (ejecii) de plasm, în planul de simetrie transversal. În figura 4.9. s-a reprezentat schematic coloana de diametru variabil a plasmei care se afl în echilibru hidrodinamic. Pentru un punct oarecare situat la o anume distan fa de piciorul ar-cului, echilibrul electrodinamic este definit de relaia:

dtvd

pgradBj d ⋅ρ+=× (4.15)

unde ( Bj× ) reprezint fora Lorentz, v vectorul vitez, de care este antrenat plasma i ρd densitatea. În axa coloanei B = 0, deci fora Lorentz este nul, astfel c rmâne:

Page 132: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

133

dtvd

pgrad d ⋅ρ=− (4.16)

ceea ce arat c presiunea scade de la electrod spre coloan, adic se obine o cdere de presiune în direcia axial, care este cauza fluxului de plasm de la electrod. Pe poriunea cilindric în apropierea electrodului se poate considera coloana cilindric i masa plasmei imobil, adic este valabil relaia (4.23). Formarea curenilor de plasm are drept consecin eliminarea unei mase de plasm i deci deionizarea arcului electric.

Sub acest aspect, în tehnica întreruperii arcului electric se urmrete formarea de zone trangulate de arc electric. Disimetria astfel format determin cureni de plasm dup direcia artat cu sgei. Analiza stabilitii arcului arat c pentru a obine un arc instabil în curent alternativ este necesar ca Tm s fie mai mic decât o anumit valoare limit. În acest sens creterea puterii disipate p0 se realizeaz prin activarea rcirii plasmei i constau din diverse procedee de alungire, deionizare sau suflaj al arcului electric. Se verific experimental pentru domeniul trecerii prin zero al curentului electric, când diametrul coloanei arcului este minim i se admite c rcirea se face prin conductivitate termic.

4.2. Arcul electric de curent continuu.

Din analiza modelului fizic al unui arc de curent continuu se desprind urmtoarele aspecte: În faa catodului exist o cdere de tensiune Uak de ordinul 25 – 30 V, datorit concentraiei de ioni pozitivi cu o mobilitate relativ redus. Catodul genereaz electroni, ce contribuie cu peste 90 % la formarea curentului. Zona de trecere dintre cderea de tensiune catodic i coloana de arc este caracterizat de o grosime de ordinul 10–3 mm i o strlucire puternic, din care cauz se mai numete i pat catodic. Temperatura în faa catodului poate atinge 2500 – 300 K. Coloana arcului electric are lungimi variabile în funcie de construcia camerei de stingere a aparatului. Lungimea arcului poate ajunge la 0,5 m i chiar mai mare. Temperatura coloanei, în axul ei, poate atinge valori de 3000 – 15000 K, în funcie de modul de rcire i intensitatea curentului electric.

Page 133: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

134

Cderea de tensiune anodic UaA se datoreaz sarcinilor spaiale de electroni în faa anodului i este de ordinul 2 ÷ 6 V. În faa anodului curentul este, practic în exclusivitate, datorat electronilor care au o mare mobilitate în raport cu ionii pozitivi. Densitatea de curent în faa anodului este cu un ordin de mrime mai mic decât cea de la catod. În acord cu conceptul modelului de canal (cilindric) de arc electric spre periferia coloanei de gaz ionizat nu mai exist conducie electric, ci numai conducie termic. În ceast zon are loc procesul de difuzie al electronilor i ionilor i de recombinare a acestora obinându-se astfel atomi neutri.

Vom înelege prin caracteristica arcului electric dependena dintre cderea de tensiune pe arc (ua) funcie de intensitatea curentului prin arc (i), întâlnit sub denumirea de caracteristic tensiune–curent.

4.2.1. Caracteristicile arcului electric de c.c.

Caracteristica static determin dependena ua = f(i) în regim staionar, la o lungime constant a arcului. Caracteristicile statice corespunztoare diferitelor lungimi de arc (1) se pot determina din rezolvarea ecuaiilor arcului electric (4.3) ÷ (4.11). Cum o asemenea soluie în general nu este posibil, ele se determin experimental, sau se calculeaz cu relaii puternic simplificatoare. Valorile obinute prin calcul se corecteaz cu ajutorul unor coeficieni experimentali. În figura 4.10. se prezint alura unor caracteristici statice ua = f(i) pentru diferite lungimi constante ale arcului electric. Conform ecuaiilor modelului de canal aceast dependen este cztoare i conform ipotezei Mayr este o hiperbol echilateral.

Analiza caracteristicilor statice din figura 4.10, arat c la o lungime constant cderea de tensiune ua scade cu creterea curentului i, atingând un minim i apoi crete din nou conform liniei punctate.

Scderea cderii de tensiune, la curenii mici, se poate explica prin scderea rezistenei electrice a coloanei arcului determinat de identificarea ionizrii, creterea seciunii coloanei arcului deci creterea conductivitii electrice odat cu creterea curentului prin arc.

La cureni foarte mari se poate considera c întregul spaiu dintre cei doi electrozi este complet ionizat, rezistena electric a arcului rmâne constant i deci cu creterea curentului cderea de tensiune pe arc prezint din nou o alur cresctoare.

Page 134: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

135

Figura 4.10 Caracteristicile statice ale arcului de curent continuu.

Figura 4.11. Variant a caracteristicilor statice ale arcului electric de c.c. Majoritatea caracteristicilor prezentate în literatur, au fost ridicate pentru intensiti de curent sub 100 A i de aceea prezint doar poriune cztoare a caracteristicilor. Se observ din figura 4.10 c cu cât lungimea arcului este mai mare caracteristica se deplaseaz în sus, adic la acelai curent se obine o cdere de tensiune mai mare.

Page 135: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

136

Tabelul 4.1. Constantele din formula lui Ayrton.

Constanta Material

α [V]

β [VA]

γ [V / cm]

γ [VA / cm]

Cupru 30 10 10 30 Carbon 39 11,7 0,21 1,05 Pentru domeniul uzual (zona cztoare a caracteristicilor statice) se folosesc diferitele relaii prin care se aproximeaz curbele ridicate experimental. Relaia cea mai folosit este a lui Ayrton i este de forma:

i

llua

⋅δ+β+⋅γ+α= (4.17)

În care: ua – este cderea de tensiune pe arc; i – curentul prin arc; l – lungimea arcului, α, β, γ i δ – constante ce depind de materialul electrozilor i mediul de stingere.

Relaia (4.17) ne arat c la intensiti mari ale curentului, cdere de tensiune pe arc rmâne practic constant, ea nu poate modela poriunea de caracteristic cresctoare a curbei ua = f(i). Valorile constantelor din relaia lui Ayrton sunt date în tabelul 4.1. În literatur exist i alte relaii de calcul ce caut se modele caracteristica experimental a arcului electric. Astfel relaia lui Rieder, stabilit pentru cureni pân la 80 A este:

( )3

a di

c1bau−

⋅⋅++= ln (4.18)

unde constantele ce intervin, pentru Ag, Cu i W, au valorile: a = 26 V; bCu = 1,3 cm; bAg = 1,1 cm; bW = 1,6 cm; c = 5400 V / cm; d = 7,4 · 10–3 A.

În aceast relaie, lungimea arcului se introduce în cm i intensitatea curentului în A. La o modificare rapid a curentului, cderea de tensiune pe arc nu mai urmrete caracteristica static. Este de menionat c temperatura ca i diametrul coloanei arcului i prin aceasta conductivitatea sa nu se pot modifica rapid. Arcul are o inerie termic, care are ca urmare o cretere mai mare a cderii de tensiune la creterea curentului i o comportare invers la scderea tensiunii. În acelai timp se produc i rapide modificri ale formei geometrice a arcului electric.

Page 136: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

137

La o modificare rapid a curentului, cderea de tensiune pe arc nu mai urmrete caracteristica static. Este de menionat c temperatura ca i diametrul coloanei arcului i prin aceasta conductivitatea sa nu se pot modifica rapid. Arcul are o inerie termic, care are ca urmare o cretere mai mare a cderii de tensiune la creterea curentului i o comportare invers la scderea tensiunii. În acelai timp se produc i rapide modificri ale formei geometrice a arcului electric. La o modificare rapid a curentului, cderea de tensiune pe arc nu mai urmrete caracteristica static. Este de menionat c temperatura ca i diametrul coloanei arcului i prin aceasta conductivitatea sa nu se pot modifica rapid. Arcul are o inerie termic, care are ca urmare o cretere mai mare a cderii de tensiune la creterea curentului i o comportare invers la scderea tensiunii. În acelai timp se produc i rapide modificri ale formei geometrice a arcului electric. Astfel, de exemplu, dac se modific curentul la un arc de curent continuu prin salt de la valoarea Ia1, la valoarea Ia2 (figura 4.12), atunci se modific cderea de tensiune pe arc de la valoarea Ua1 din regim staionar la o valoare mai mare i apoi scade în timp la noua valoare staionar Ua2.

Figura 4.12 Diagramele curentului i tensiunii arcului electric de c.c.

în regim dinamic.

Saltul cderii de tensiune peste valoarea Ua1 se explic prin aceea c rezistena coloanei arcului în momentul variaiei curentului rmâne constant. Abia ulterior, dup creterea ionizrii, scade cderea de tensiune pe arc dato-rit micorrii rezistenei arcului la noua valoare staionar.

Page 137: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

138

Figura 4.13 Caracteristicile dinamice ale arcului de cc.

Modul în care variaiile de curent influeneaz caracteristicile arcului rezult în figura 4.13. Pentru diferite pante de variaie a curentului în raport cu timpul (di/dt), între limitele (0 i ∞) se obin diferite caracteristici dinamice. Pentru di/dt = 0 se obine caracteristica static i pentru di/dt = ∞, ua = f(i) are o variaie liniar, datorit faptului c rezistena (conductivitatea) arcului rmâne constant la modificarea curentului. Între cele dou extreme se gsesc caracteristicile dinamice ale arcului de curent continuu.

4.2.2. Stabilitatea arcului electric de c.c.

În diferitele domenii ale electrotehnicii, ca, de pild în sudura electric, cuptoare electrice cu arc, în aparatele de proiecie, .a., este necesar ca arcul c aib o ardere stabil. Dimpotriv, în aparatele de comutaie, la descrctoare, sigurane fuzibile, etc., se impune ca arcul c se sting cât mai repede cu putin, cu alte cuvinte s fie instabil. Pentru determinarea condiiilor de ardere stabil i nestabil a arcului considerm cazul simplificat, când contactele dup întrerupere s-au îndeprtat rapid ajungând pân la poziia final. Astfel pe toat durata arcului avem 1 = ct. i în acest caz putem considera caracteristica static a arcului determinat experimental.

Page 138: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

139

Figura 4.14. Determinarea stabilitii arcului de c.c.

Considerm un circuit serie (figura 4.14) alimentat în curent continuu de la tensiunea U, care conine o rezisten R, inductivitatea L i arcul electric pe care apare cderea de tensiune ua. În regim dinamic ecuaia diferenial a

circuitului este: audtdi

LiRU +⋅+⋅= (4.19)

Notând cu: dtdi

LU1 ⋅=∆ (4.20)

tensiunea de reducere (∆U1), definit astfel pentru c inductivitatea L definete viteza de reducere a curentului, rezult:

∆U1 = (U – R · i) – ua (4.21)

În figura 4.14 b, se reprezint caracteristica static a arcului ua = f(i), caracteristica extern a sursei, dreapta (U – R · i), iar ∆U1 reprezint diferena celor dou caracteristici. În regim staionar ecuaia circuitului este:

U = R · i +ua (4.22)

adic: U – R · i = ua (4.23)

Aceast condiie este îndeplinit în punctele α i β, la intersecia caracteristicii externe a circuitului cu caracteristica arcului. Se observ c stingerea arcului este posibil dac exist tendina de scdere a curentului, adic dac ∆U1 < 0. Aceast condiie este îndeplinit pentru i < iα i i > iβ. Pentru i > iβ, ∆U1 < 0 i curentul scade la valoarea iβ. Pentru iα < i < iβ, ∆U1 > 0 i curentul crete spre valoarea iβ.

Page 139: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

140

Rezult c β este un punct de ardere stabil a arcului, deoarece creterea sau descreterea curentului este însoit de apariia cderii de tensiune negative respectiv pozitive, care readuc curentul la valoarea iβ. În schimb punctul α este un punct de ardere nestabil a arcului electric, deoarece creterea curentului este însoit de apariia unei cderi de tensiune ∆U1 pozitive care va mri în continuare curentul pân la valoarea iβ; iar scderea curentului sub valoarea iα este urmat de apariia unui ∆U1 negativ, care accentueaz scderea curentului pân la valoarea zero.

4.2.3. Metode de stingere ale arcului electric.

Din figura 4.14 rezult c stingerea arcului la orice valoare a curentului i este posibil dac este îndeplinit condiia de a nu avea intersecie între caracteristica arcului ua = f(i) i caracteristica extern a sursei, dreapta (U – R · i) = f(i), caz în care ∆U1 este negativ pentru orice valoare a curentului. Prin urmare caracteristica arcului aparatului de comutaie trebuie s se afle în întregime deasupra caracteristicii externe a sursei. De aici rezult clar c un circuit se poate întrerupe numai cu un anumit întreruptor, dat fiind c ua = f(i) este o caracteristic bine determinat pentru fiecare întreruptor.

Figura 4.15 Metode de stingere a arcului electric de c.c. Aceast condiie se poate obine pe dou ci: fie prin ridicarea caracteristicii ua = f(i); fie prin înclinarea dreptei (U – R · i).

Page 140: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

141

Ridicarea caracteristicii arcului se poate realiza prin alungirea mecanic a arcului pe calea îndeprtrii contactelor, prin deionizarea mediului de arc prin suflaj magnetic, suflaj cu fluide, rcirea arcului în camere de stingere. În figura 4.15.a, se prezint posibilitatea stingerii arcului prin lungirea sa. Pentru lungimea l1 arcul arde stabil i pentru o lungime l3 arcul arde nestabil. Situaia limit de la care arcul începe s ard nestabil este cazul în care curba este tangent la dreapt în punctul A. Începând de la aceast lungime numit lungime critic arcul începe s ard instabil. A doua metod const în înclinarea caracteristicii externe a circuitului, prin introducerea unor rezistene suplimentare în serie cu arcul electric. Din figura 4.15.b. se constat c cu cât crete rezistena circuitului, curentul de funcionare stabil scade i începând de la valoarea rezistenei critice (Rcr) când dreapta este tangent la curb, arcul arde nestabil, fapt valabil i pentru orice alt rezisten R > Rcr.

4.3. Arcul electric de curent alternativ.

Arcul electric de curent alternativ este un proces în regim variabil i se caracterizeaz prin stingeri i aprinderi periodice, la fiecare trecere a curentului prin zero. Studierea lui este de maxim importan, deoarece în aparatele electrice de înalt tensiune apar arcuri electrice de mare stabilitate, pentru stingerea crora trebuiesc concepute camere de stingere speciale.

4.3.1. Caracteristicile arcului electric de c.a.

Se tie c la o modificare rapid a curentului, temperatura ca i diametrul coloanei i prin aceasta i conductivitatea sa nu se pot modifica rapid. Arcul are o inerie termic, care are ca urmare o cretere mai mare a cderii de tensiune la creterea curentului i o comportare invers la micorarea curentului. În acelai timp au loc i rapide modificri ale formei geometrice a arcului. Arcul de curent alternativ se caracterizeaz printr-un proces dinamic, caracteristica sa tensiune – curent, precum i variaiile în timp ale curentului i cderii de tensiune pe arc sunt prezentate în figura 4.16.

Page 141: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

142

Se constat c arcul se aprinde atunci când tensiunea atinge valoarea uap numit tensiune de aprindere i dureaz pân când tensiunea scade la o valoare uas numit tensiune de stingere. În intervalul tp numit pauza de curent (pauza de arc) prin circuit circul un curent postarc de valoare mic. În acest timp spaiul de arc devine din ce în ce mai izolant, prin creterea rigiditii sale dielectrice pe msura rcirii arcului electric. Refacerea proprietilor dielectrice decide fie reaprinderea în semiperioada urmtoare, fie stingerea arcului electric. Tensiunea de aprindere uap este strâns legat de procesele ce au loc în timpul pauzei de curent, presiunea mediului care înconjoar arcul i temperatura i natura materialului contactelor. tensiunea de stingere depinde de ineria de deionizare a gazului, conductivitatea acestuia modificându-se mai lent. Se constat c întotdeauna uap >uas.

Figura 4.16 Caracteristicile dinamice ale arcului electric.

Curentul i cderea de tensiune pe arc sunt în faz, datorit caracterului

rezistiv al arcului, dar nici tensiunea i nici curentul nu îi pstreaz forma sinusoidal deoarece arcul este un element neliniar. Prin eliminarea timpului între caracteristicile ua = f(t) i i = f(t) din figura 4.19 a., rezult caracteristica tensiune–curent a arcului de curent alternativ ua = f(i) sub forma unei bucle de histerez reprezentat în figura 4.19 b. Aria acestei bucle este proporional cu energia înmagazinat în arc. Se mai face observaia c gradul i caracterul de deformare al curbelor tensiunii i curentul depind de frecvena circuitului.

Page 142: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

143

Cu creterea frecvenei bucla de histerez scade, astfel c la frecvene foarte mari se obine o variaie aproape liniar.

4.3.2. Metode de stingere ale arcului electric de c.a..

Aa cum s-a mai prezentat, în curent alternativ arcul se stinge i se aprinde la fiecare trecere a curentului prin zero. De aceea pentru o stingere definitiv a arcului trebuie luate msuri care s evite reaprinderea. Se tie c spaiul de arc nu se deionizeaz instantaneu i pstreaz dup stingerea arcului un anumit grad de conductivitate, ceea ce permite trecerea unui curent postarc. Curentul postarc produce o înclzire a spaiului arc, înclzire care împiedic deionizarea i favorizeaz reaprinderea arcului.

Figura 4.17. Caracteristicile dinamice ale arcului electric de c.a. într-un

circuit pur rezistiv.

În cazul circuitelor pur rezistive, fig. 4.17, curentul fiind în faz cu ten-siunea, trece simultan prin zero odat cu acesta. Arcul se reaprinde când tensiunea atinge valoarea uap i se stinge când tensiunea atinge valoarea uas. Între momentul stingerii arcului i al reaprinderii urmtoare, curentul este practic nul, i apare pauza de curent. În acest interval de timp (tp), spaiul de arc din starea precedent cu atribute de conductor devine progresiv un mediu izolant a crui grad de regenerare dielectric decide în ultim instan stingerea definitiv sau reaprinderea arcului.

Page 143: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

144

Figura 4.18 Cracteristicile electrice ale arcului electric de c.a. într-un circuit inductiv.

În cazul circuitelor inductive, figura 4.18, pauza de curent este mult mai mic i în consecin stingerea arcului este mult mai dificil. Explicaia intervalului mult mai mic de al pauzei de curent (tp) const în faptul c în momentul trecerii prin zero al curentului arcul se stinge dar se reaprinde imediat, deoarece tensiunea sursei este mai mare decât tensiunea de aprindere. În practic circuitele sunt nici pur rezistive i nici pur inductive, aa c la un circuite R, L pauza de curent este cuprins între cele dou limite extreme prezentate.

4.3.3. Tensiunea de restabilire.

Tensiunea la bornele aparatelor de comutaie cu contactele deschise este egal cu tensiunea de alimentare. Când contactele sunt închise, tensiunea este foarte mic i se datoreaz cderii de tensiune pe contacte (de ordinul zecilor de milivoli). La deschiderea contactelor apare arcul electric i tensiunea între contacte devine egal cu cderea de tensiune pe arc. Din clipa stingerii arcului, între contactele deschise începe un proces tranzitoriu, care, dac stingerea este definitiv, se finalizeaz cu instalarea tensiunii de

Page 144: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

145

alimentare. Valoarea momentan a tensiunii, care apare între contacte în acest proces tranzitoriu, se numete tensiune de restabilire. Pentru a determina expresia tensiunii oscilante de restabilire ne situm în ipoteza deschiderii instantanee (fr arc electric), a unui circuit cu parametrii concentrai (figura 4.19), în momentul apariiei unui scurtcircuit.

Figura 4.19. Determinarea tensiunii oscilante de restabilire.

În figur s-a notat cu K contactul întreruptorului, la bornele cruia se stabilete tensiunea oscilant de restabilire ur, cu R i L parametrii concentrai ai reelei, C capacitatea parazit a reelei, Z impedana consumatorului i u tensiunea de alimentare. În figura 4.19 s-a reprezentat defazajul între tensiune i curent, în regimul de scurtcircuit, între punctele a i b, cu întreruptorul K închis. Pentru a calcula tensiunea oscilant de restabilire ur, se admite c întreruperea curentului de scurtcircuit are loc la trecerea lui natural prin zero. Curentul de scurtcircuit are forma:

( )

tLR

U2i

22⋅ω⋅

⋅ω+⋅= sin (4.24)

Tensiunea de alimentare în ipoteza considerrii ca origine a timpului momentul trecerii prin zero a curentului de scurtcircuit este:

( )ϕ+⋅⋅⋅= tUu ωsin2 (4.25) unde:

R

Larctg

⋅ω=ϕ (4.26)

Ecuaiile difereniale ale circuitului, dup conectarea întreruptorului K, inând seama c, din cauza curentului de scurtcircuit la momentul t = 0, condensatorul nu a fost încrcat cu sarcin electric, sunt:

Page 145: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

146

( ) rudtdi

LiRtU2 +⋅+⋅=ϕ+⋅ω⋅⋅ sin (4.27)

dt

duCi r⋅= (4.28)

Pentru soluionarea sistemului (4.27, 4.28) se fac urmtoarele ipoteze simplificatoare: – întreruperea curentului de scurtcircuit are loc la trecerea lui natural prin zero; – defazajul dintre tensiune i curent este π/2 (figura 4.20.); – frecvena proprie de oscilaie este mult superioar fa de frecvena reelei; – se consider tensiunea alternativ constant i egal cu valoarea maxim a tensiunii alternative a reelei U2 ⋅ ; – nu se consider influena arcului electric, tensiunea de restabilire fiind tensiunea de restabilire independent. În aceste condiii se obine pentru sistemul (4.27, 4.28) o soluie simplificat de forma:

⋅ω⋅

ωδ+⋅ω⋅−⋅⋅= ⋅δ− tte1U2u e

ee

tr sincos (4.29)

în care s-a notat cu:

L2

R⋅

=δ (4.30)

– factorul de atenuare;

CL

120 ⋅

=ω (4.31)

– pulsaia proprie a circuitului;

220e δ−ω=ω (4.32)

– pulsaia proprie a tensiunii de restabilire. În cazul în care se consider δ << ωe, se obine o form mai simplificat de forma:

( )te1U2u et

r ⋅ω⋅−⋅⋅= ⋅δ− cos (4.33)

Tensiunea de restabilire având expresia dat de relaia (4.29), respectiv (4.33), se numete tensiune tranzitorie de restabilire cu o singur frecven de oscilaie. Diagramele corespunztoare sunt date în figura 4.20. pentru relaia (4.29) i (4.33), caracterizând oscilaia tensiunii de restabilire, cu pulsaia proprie ωe, în jurul tensiunii sursei.

Page 146: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

147

Figura 4.20 Tensiunea de restabilire cu o singur frecven.

O astfel de tensiune de restabilire se caracterizeaz prin doi parametri i anume: – factorul de oscilaie γ definit ca raportul între valoarea de vârf a tensiunii de restabilire (urmax) i valoarea de vârf a tensiunii de frecven industrial ( U2 ⋅ ), care se obine din relaia (4.33) pentru ωe · t = π:

ee1u

u

m

r ωδ⋅π−

+==γ max (4.34)

i care teoretic poate ajunge pân la valoarea γ = 2, în practic îns γ este cuprins între 1,3 i 1,6; – frecvena proprie de oscilaie, care rezult din diagrama din figura 4.20:

e

e

ee t2

121

T1

f⋅

=πω⋅== (4.35)

te fiind momentul de apariie al maximului lui urm. În locul frecvenei proprii de oscilaie, al doilea parametru se poate înlocui cu viteza de cretere a tensiunii de restabilire:

ee

m fU22tu

v ⋅⋅γ⋅⋅=⋅γ= (4.36)

Cei doi parametri ai tensiunii de restabilire depind de inductivitatea, capacitatea i rezistena reelei. La reelele în cablu, inductivitatea este mai redus i capacitatea mai mare decât la reelele aeriene.

Page 147: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

148

Conductoarele reelelor electrice de înalt tensiune sunt plasate la dis-tane mari între ele i fa de pmânt i ca urmare inductivitatea lor este mai mare decât la reelele de medie i joas tensiune.

Figura 4.21 Tensiunea de restabilire în cazul efectului kilometric.

Astfel frecvena proprie de oscilaie a reelelor de medie tensiune

(1 ÷ 35 kV) este de 3 ÷ 4 kHz, în timp ce la reelele de înalt tensiune este de 0,5 ÷ 1 kHz. Relaiile stabilite conform schemei echivalente din figura 4.20 determin tensiunea de restabilire cu o singur frecven de oscilaie. În practic, la apariia unui scurtciruit la câiva kilometri de întreruptor, apare o component cu pulsaia ω1 datorit reelei de alimentare i o component cu pulsaia proprie ω2 datorit poriunii scurcircuitate din reea, la câiva kilo-metri de întreruptor (figura 4.21). Acestea se suprapun peste tensiunea de alimentare de frecvena f = 50 Hz.

Deoarece ω2 este foarte mare, tensiunea de restabilire va avea o vitez de cretere foarte mare ce poate provoca reaprinderea arcului în întreruptor. Într-o asemenea situaie se vorbete de tensiunea de restabilire cu dou frecvene de oscilaie.

De altfel, considerarea celor dou frecvene apare ori de câte ori se ine cont de aportul adus la arcul electric de poriunea de reea deconectat de întreruptor. Descrcarea energiei electromagnetice înmagazinat de un element puternic reactiv contribuie la curentul prin arc în mod hotrâtor, când aceast energie este comparabil cu cea care sosete de la reea.

În cazuri practice de defect kilometric, frecvena f2 ≈ 100 kHz, f1 = 1 ÷ 5 kHz, iar zona în care apariia scurtcircuitului duce la pante

Page 148: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

149

periculoase ale tensiunii de restabilire este cuprins între 0,8 ÷ 9 km. Carac-terizarea tensiunii de restabilire cu dou frecvene se face prin patru para-metrii, doi caracterizând primul maxim, corespunztor punctului B, din figura 4.21.

4.3.4. Arcul electric în aparatele de comutaie.

Din punct de vedre tehnic cel mai important caz îl reprezint studiul stabilitii arcului electric în camerele de stingere a aparatelor de comutaie. Deoarece un aparat de comutaie este plasat într-o reea, reuita sau nereuita întreruperii arcului electric în camera de stingere depinde de parametrii reelei (curentul de scurtcircuit i tensiunea de restabilire) i de parametrii aparatului (tensiunea pe arc i tensiunea de strpungere sau tensiunea de inere, care semnific refacerea rigiditii dielectrice în coloana arcului).

Figura 4.22. Condiiile de stingere a arcului electric într-o camer de stingere.

Page 149: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

150

Figura 4.23. Oscilograma deconectrii unui întreruptor de Î.T.

Pentru a ilustra condiiile de stingere i reaprindere ale arcului la trecerea prin zero a curentului, se consider cazul cel mai dezavantajos i anume circuitul pur inductiv (figura 4.22). La trecerea curentului prin zero are loc stingerea definitiv a arcului dac tensiunea de restabilire ur(t) rmâne tot timpul inferioar tensiunii de strpungere (inere) us1(t) a spaiului arc.

Astfel în figura 4.23 se prezint oscilograma deconectrii reuite a unui întreruptor cu ulei puin de înalt tensiune. Se constat c punctul ta marcheaz momentul deschiderii contactelor i începerii procesului de ardere al arcului electric, iar punctul tb marcheaz momentul stingerii definitive a arcului, când curentul trece prin zero. Apariia acrului între contacte este însoit de o cdere de tensiune pe arc, care crete progresiv, pe msur ce contactele se îndeprteaz i arcul se alungete. Curentul în timpul acestui proces îi micoreaz treptat amplitudinea. În perioada de restabilire (10 ÷ 100 µs) oscilaiile tensiunii de restabilire se suprapun tensiunii de frecven industrial, tensiunea oscilatorie rezultant are o form complicat, iar panta de restabilire este mare.

Page 150: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

151

La finele procesului tranzitoriu (tc) valoarea momentan a tensiunii devine egal cu valoarea momentan a t.e.m. a sursei, iar curentul din circuit devine egal cu zero. Din cele prezentate rezult c deconectarea circuitelor de curent alternativ este mai uoar decât deconectarea circuitelor de curent continuu. Întreruptoarele de curent alternativ sunt astfel construite încât ele nu foreaz ruperea unui curent, cu folosesc deionizarea arcului în momentul trecerii curentului prin zero, cu scopul de a preîntâmpina reaprinderea arcului. Stingerea arcului de c.a. devine mai dificil la întreruptoarele de înalt tensiune la care tensiunea i puterea de rupere sunt mari. În curent alternativ trifazat, datorit decalajului curenilor, atingerea arcului pe cele trei faze nu poate avea loc simultan. Cum deconectarea mecanic a celor trei faze se face concomitent, surpinderea curenilor la diferit valori momentane, face ca tensiunile de restabilire s difere pe cele trei faze. Valoarea tensiunilor de restabilire în circuitele trifazate, în caz de deconectare la scurtcircuit, depinde de natura i momentul apariiei surtciruitului, de felul conexiunilor reelei i de modul de tratare a neutrului instalaiei. Dac ua este cderea de tensiune pe arc, iar ra rezistena arcului, atunci puterea Pa, respectiv energia Wa dezvoltate în arc, sunt date de:

Pa = ua · i = ra · i2 [W] (4.37)

⋅⋅=t

0 aa dtiuW (4.38)

Pentru un circuit R, L (figura 4.18), în care arcul electric arde un timp t, rezult ecuaia bilanului energiilor:

⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅0

i

t

0

2t

0 a

t

0diiLdtiRdtiudtiu (4.39)

În curent continuu, când u = U = ct., din relaiile (4.38) i (4.39) rezult:

2t

0

2t

0a iL21

dtiRdtiUW ⋅⋅+⋅⋅−⋅⋅= (4.40)

adic energia dezvoltat în arc const din energia absorbit de la sursa de alimentare (primul termen) mai puin pierderile active din circuite (al doilea termen), la care se adaug energia magnetic acumulat în circuit (al treilea termen) în prealabil întreruperii lui. Deci, cu cât inductivitatea circuitului întrerupt este mai mare, cu atât energia dezvoltat în arc este mai mare i deci întreruperea circuitului este mai dificil.

Page 151: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

152

În curent alternativ, dac întreruperea are loc la trecerea natural a curentului prin zero, din relaiile (4.38) i (4.39) rezult:

( ) ⋅⋅⋅−=t

0a dtiiRuW (4.41)

adic energia magnetic acumulat în circuit se reîntoarce la surs i nu contribuie la energia dezvoltat în arc, rezultând c întreruperea circuitelor de curent alternativ este mult mai uoar decât a circuitelor de curent continuu de aceeai putere. Dac îns, curentul este tiat înainte de trecerea lui natural prin zero, atunci o parte din energia magnetic nu reuete s reîntoarc la surs i se degaj în arc. Pentru a micora energia dezvoltat în arc, este necesar s se reduc cât mai mult timpul de ardere al arcului, utilizând mijloace energice de deionizare a spaiului arc. Pentru aprecierea capacitii de rupere la scurtcircuit, a unui aparat de comutaie, se utilizeaz parametrul denumit puterea de rupere i exprimat convenional prin relaia:

rnnr IU3P ⋅⋅= [MVA] (4.42)

unde Un [kV] este tensiunea înlnuit nominal a reelei i Irn [kA] curentul de rupere nominal, ce reprezint valoarea efectiv a celui mai mare curent pe care îl poate deconecta întreruptorul, când tensiunea de restabilire de frecven industrial este Un. Puterea de rupere nu este o mrime fizic ci una convenional, de calcul, deoarece se exprim prin produsul a dou mrimi a cror existen în procesul deconectrii nu este simultan. Înaintea întreruperii circuitului exist cderea de tensiune pe arc, iar curentul este cel de scurtcircuit; dup întrerupere apare tensiune de restabilire, iar curentul este nul.

4.4. Principii de stingere ale arcului electric.

Principalele cerine ce se impun pentru o stingere eficient a arcului electric sunt: – energia degajat în arc s fie minim; – întreruperea s se realizeze într-un timp cât mai scurt i într-un volum cât mai redus; – supratensiunile ce apar la întrerupere s fie cât mai mici.

Page 152: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

153

Întrucât stingerea natural, produs prin simpla alungire a arcului la deschiderea contactelor, nu satisface aceste cerine decât la tensiuni i cureni mici, aparatele de comutaie destinate a efectua comutaii sub sarcin, sunt echipate cu dispozitive, numite camere de stingere, în care se dezvolt i se stinge arcul electric. Camerele de stingere au rolul funcional de a rci intensiv arcul electric i de a crea instabilitate în arderea lui. Acest proces poate fi realizat prin folosirea unor principii de stingere a arcului electric, care imprim forma constructiv a camerei de stingere i uneori a aparatului de comutaie în întregime. Utilizarea unui anumit principiu de stingere se stabilete în funcie de parametrii sarcinii, natura sarcinii ca i de regimul de lucru. În cele ce urmeaz se vor prezenta principiile utilizate la stingerea arcului electric i principalele lor aplicaii, sub forma unor construcii de camere de stingere.

4.4.1. Principiul deion asociat cu suflajul magnetic.

Principiu deion const în extragerea de cldur din coloana arcului, la contactul acestuia cu pereii reci. În prealabil, arcul electric este introdus în camera de stingere, pentru a lua contact cu pereii reci, cu ajutorul suflajului magnetic creat de o bobin parcurs de curentul din circuit. Ilustrarea acestui principiu se prezint în figura 4.24.

Prin separarea contactului mobil 2 de cel fix 1, apare arcul electric care se dezvolt într-o zon de inducie magnetic B. Câmpul magnetic este produs de curentul i care parcurge bobina de suflaj 4, având miezul de fier 3. Acest miez se prelungete cu piesele polare 5, în zona de apariie a arcului electric. Sub influena forei Lorentz BjF ×= arcul electric este împins în camera de stingere 7, se alungete între rampele (coarnele) 8 i 10 i este obligat s intre în contact cu pereii reci din plci refractare 9, în contact cu care se deionizeaz. Aparatele de comutaie care funcioneaz dup principiul deion asociat cu suflajul magnetic sunt în mod deosebit contactoarele i întreruptoarele de curent continuu.

Page 153: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

154

Figura 4.24 Camer de stingere cu suflaj magnetic i efect deion.

4.4.2. Principiul efectului de electrod asociat cu efectul de ni.

Efectul de electrod const în divizarea arcului, prin intermediul unor plcue metalice, într-un numr de arce scurte independente i înseriate, fiecare caracterizate printr-o cdere de tensiune anodic, catodic i coloana arcului, Pentru n segmente de arc, cderile de tensiune la electrozi cresc de n ori i asociat cu alungirea i rcirea coloanei arcului, rezult o cdere de tensiune total ce nu poate fi asigurat de surs.

Figura 4.25 Camer de stingere cu efect de electrod i ni.

Page 154: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

155

Plcuele metalice utilizate la divizarea arcului pot fi din cupru sau oel zincat, situaie în care apare i efectul de ni, ce const din exercitarea unor fore suplimentare ce au tendina de a poziiona arcul spre interiorul niei, dând natere la un traseu alungit i aducând arcul în contact cu pereii reci. Efectul de electrod este frecvent utilizat la stingerea arcului electric de curent alternativ în întreruptoare i contactoare de joas tensiune, deoarece dai fiind trecerea natural a curentului prin zero, tensiunea necesar reaprinderii poate lua valori mari. Numrul de intervale de stingere între plcuele metalice se calculeaz inând seama de valoarea tensiunii de resta-bilire.

4.4.3. Principiul expandrii asociat cu jetul de lichid.

Acest principiu este folosit la stingerea arcului electric în mediu lichid, practic în ulei mineral. Uleiul mineral utilizat în acest scop nu conine oxigen, din aceast cauz arcul nu îl poate aprinde. De asemenea coninutul în ap al uleiului este limitat la valori foarte sczute, pentru a-i asigura proprieti izolante corespunztoare. Stingerea arcului în ulei este mult mai eficient decât în aer, datorit rcirii mult mai intense i a rigiditii dielectrice mai ridicate. Energia arcului electric este folosit parial la evaporarea uleiului i deci la formarea unei presiuni de 30 ÷ 100 bar în camera de stingere. Prin aceasta se realizeaz o transmisivitate termic sporit i se poate extrage cldur din coloana arcului electric. În cazul curentului alternativ, intensitii maxime a curentului îi corespunde o presiune local maxim, dup care, odat cu scderea curentului i a presiunii are loc o vaporizare (expandare) a unei noi cantiti de lichid, extrgându-se din nou cldur din arc. Acest proces de expandare este reluat de 2 ÷ 3 ori pân când presiunea din camera de stingere a crescut suficient pentru a determina stingerea arcului la trecerea prin valoarea zero a intensitii curentului. Principiul expandrii este folosit la întreruptoarele cu ulei mult. La întreruptoarele cu ulei puin, aplicarea doar a principiului expandrii nu este suficient pentru stingerea arcului i atunci camerele de stingere se construiesc astfel încât s dirijeze un jet de ulei asupra arcului. De regul acest jet de ulei este creat în procesul întreruperii, fr o surs exterioar, aprând sub forma unui autosuflaj transversal sau longitudinal, astfel încât energia necesar jetului este luat chiar de arcul electric.

Page 155: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

156

Pentru a întrerupe i cureni mici, unde energia arcului nu este suficient furnizrii unui jet suficient de puternic, întreruptoarele se construiesc fie cu suflaj transversal complet cu suflaj longitudinal (IO–15), fie cu suflaj longitudinal combinat cu suflaje realizate mecanic, cum ar fi soluiile cu piston diferenial (IUP–35), sau cu dispozitiv anticavitaional (IO–110), prezentate în volumul II al cursului.

Figura 4.26 Camer de stingere cu jet de ulei combinat. Din numeroasele forme constructive de camere de stingere existente se prezint câteva mai reprezentative. Astfel în figura 4.26 se prezint camera de stingere cu expandare i jet de ulei combinat, creat parial mecanic prin aduciune prin tija 2 i parial prin aciunea arcului electric. În poziia închis tija mobil 2 se afl în interiorul tulipei fixe 1. Camera de stingere este prevzut cu un ajutaj 4 i o serie de canale 3 prin care poate circula uleiul. Capul tijei 2 este din material izolant, astfel încât la deschiderea contactelor arcul electric este obligat s ia un traseu strangulat.

Page 156: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

157

Se obine astfel un traseu parial longitudinal (în zona inferioar a arcului) i parial transversal în zona superioar a arcului. Se spune c arcul sufer un jet radial al unui curent de ulei.

Din construcia camerelor de stingere prezentate se constat c sensul de micare preferat al contactului mobil, este de sus în jos, în acest fel arcul fiind întins în zona de ulei proaspt.

4.4.4. Principiul jetului de gaz.

Stingerea arcului electric se poate face cu mare eficacitate prin intermediul unui suflaj de gaze sub presiune ca, de exemplu, cu aer comprimat, gaze generate de substane solide, hexaflorur de sulf (SF6) etc. a). Stingerea arcului cu jet de aer comprimat, se bazeaz mai ales pe rcirea prin convecie forat, realizat prin dirijarea longitudinal, radial sau transversal a jetului fa de direcia arcului. Rigiditatea dielectric a aerului se mrete prin utilizarea lui în stare comprimat (10 ÷ 30 atm), iar suflajul de aer provoac alungirea brusc a coloanei arcului. b). Stingerea arcului cu autogenerare de gaze se bazeaz pe descompunerea substanelor solide generatoare de gaze sub aciunea termic a arcului electric. Gazele sub presiune rezultate din descompunerea substan-elor gazogene (sticl organic, fibr etc.), produc un puternic suflaj transversal sau longitudinal pe arc, stingându-l în momentul trecerii prin zero. La aceste camere apar dificulti la stingerea curenilor mici. c). Stingerea arcului cu hexaflorur de sulf (SF6). Proprietile gazului SF6 au determinat introducerea lui ca mediu de stingere i ca izolant în construcia întreruptoarelor de înalt tensiune, dar i ca mediu izolant în instalaiile capsulate (bare, transformatoare de msur, separatoare).

Hexaflorura de sulf este un gaz incolor, inodor, netoxic i incombustibil, cu o densitate de 5 ori mai mare decât a aerului la temperatur i presiune normal. Rigiditatea dielectric la presiunea atmosferic este de dou ori mai mare decât a aerului i crete rapid cu presiunea.

Hexaflorura de sulf este un gaz electronegativ, adic moleculele sale prezint o foarte mare afinitate fa de electronii liberi, din combinaia lor rezultând ioni negativi, cu mas mare, având deci o mobilitate extrem de redus i devenind practic neutilizabili ca purttori de sarcin.

Page 157: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

158

Utilizarea hexaflorurei de sulf în tehnica stingerii arcului electric la întreruptoare de mare putere are o serie de avantaje ca: puterea de rupere foarte ridicat, vitez mare de regenerare dielectric a intervalului dintre contacte dup întreruperea arcului, caliti dielectrice excepionale, permiând distane reduse între piesele sub tensiune, constant de timp mic a coloanei arcului. Jetul de SF6 este trimis în zona arcului fie dintr-un rezervor exterior, în care se gsete comprimat, prin deschiderea unui ventil, când se comand acionarea întreruptorului, fie prin autocompresie, în care caz se folosesc camere de stingere a cror construcie este prezentat în volumul II al cursului. În general SF6 nu atac materiale de construcie, cu excepia celor cu coninut de hidrogen i de aceea piesele izolate se construiesc din teflon.

Figura 4.27 Camer de stingere cu SF6 cu autocompresie.

Figura 4.28 Variante moderne de camere de stingere cu SF6 de medie tensiune.

Cele mai moderne camere de stingere cu hexaflorur de sulf folosesc metoda arcului rotitor.

Page 158: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

159

4.4.5. Principiul vidului avansat.

Înlturarea suportului material al arcului electric dintre contact, a condus la idea utilizrii vidului pentru stingerea arcului electric. Realizarea unui vid înaintat (în jur de 10–7 bar) este îns o problem tehnic dificil, deoarece presupune evacuarea aerului nu numai din spaiul propriu-zis al camerei de stingere, dar i degazarea materialelor pereilor i a contactelor. De asemenea acest vid trebuie meninut în condiiile asigurrii mobilitii unui dintre contacte, care se deplaseaz în timpul operaiei de conectare. Principiul vidului avansat în camere de stingere include dou idei de baz i anume: rigiditatea dielectric sporit la distane extrem de reduse între contacte i dezvoltarea arcului electric în vaporii metalici care se degaj din materialul contactelor. Aceti vapori se condenseaz îns foarte repede pe suprafeele reci ale camerei i deci vidul se reface. Trebuie luate îns msuri de ecranare a acestor suprafee, prin folosirea unui ecran ce înconjur suprafeele de contact, spre a evita conturnarea lor.

Figura 4.29 Camera de stingere cu vid.

Page 159: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

160

Întreruperea arcului în vid se realizeaz cu smulgere de curent ceea ce poate pune probleme legate de apariia unor supratensiuni mari. Dat fiind rigiditatea dielectric ridicat a vidului, cursa contactelor poate fi fcut foarte mic 5 ÷ 20 mm. Prin urmare intensitatea câmpului electric dintre contactele deschise atinge valori mari i ca urmare forma, dimensiunile i prelucrarea suprafeelor de contact prezint o importan deosebit. Realizrile actuale cuprind contactoare de medie tensiune (3 ÷ 12 kV, 300 A) i întreruptoarele de medie tensiune (≤ 25 kV; 630 ÷ 2000 A), prezentate în volumul II al cursului.

4.4.6. Principiul materialelor granulate.

Stingerea arcului electric în contact cu granulele de material refractar este un principiu utilizat la construcia siguranelor fuzibile. În aceste aparate arcul electric apare dup topirea, provocat de trecerea curentului de scurtcircuit, a benzilor sau firelor fuzibile aezate în mediu granulos (nisip de cuar). Transferul de cldur de la plasm la granule se realizeaz prin conducie termic. Arcul electric care apare în locul poriunii de fuzibil volatilizat ptrunde între granulele materialului, unde este deionizat prin transmiterea cldurii din arc granulelor i mai ales prin rcirea provocat de scderea brusc a presiunii, rezultat din condensarea vaporilor pe granule. La aceste dispozitive, datorit efectului de rcire i deionizare extrem de puternic, posibilitatea unei reaprinderi a arcului datorit tensiunii de restabilire este foarte redus.

Page 160: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

161

Pe baza noiunilor tehnice prezentate în capitolul „Comutaie electric“ rspundei la urmtoarele întrebri:

1. Ce este un proces de comutaie? 2. Ce efect are arcul electric pentru restul instalaiei? 3. Care sunt zonele arcului electric? 4. Care este condiia de ardere stabil a unui arc electric? 5. Care sunt purttorii de sarcin majoritari în arcul electric? 6. Cum se numesc dispozitivele de stingere a arcului electric? 7. Ce temperaturi apar în arcul electric? 8. Care este cea mai cald zon a unui arc electric? 9. Care este cel mai folosit model al arcului electric? 10. Ce for d natere efectului Pinch? 11. În ce const efectul Pinch? 12. Ce arc electric este mai stabil: cel de c.c. sau cel de c.a.? 13. Cât este densitatea de curent în arcul electric? 14. Ce zone apar la arderea arcului electric în ulei? 15. Care este modelul Ayrton al arcului electric? 16. Ce metode de stingere a arcului electric de c.c. cunoatei? 17. Care sunt principalii factori care influeneaz stabilitatea arcului

electric de c.c.? 18. De ce este mai uor de stins arcul electric de c.a.? 19. Ce este pauza de arc? 20. Cum influeneaz factorul de putere stabilitatea arcului de c.a.? 21. Definii tensiunea de restabilire. 22. Care este expresia tensiunii de restabilire? 23. Cât este factorul de atenuare a tensiunii de restabilire? 24. Cât este factorul de oscilaie a tensiunii de restabilire? 25. Ce factori influeneaz reamorsarea arcului de curent alternativ? 26. Ce principii de stingere a arcului electric cunoatei? 27. În ce const principiul deion? 28. La ce servete suflajul magnetic al arcului electric? 29. La ce aparate de comutaie folosim principiul deion i suflajul

magnetic? 30. Din ce materiale se fac camerele de stingere cu efect deion? 31. În ce const principiul efectului de electrod? 32. În ce const principiul efectului de ni? 33. Ce tip de ni se folosete la camerele de stingere? 34. De ce se folosesc nie triunghiulare la camerele de stingere? 35. La ce aparate de comutaie folosim principiul de electrod i ni?

Page 161: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

162

36. În ce mediu folosim principiul expandrii i a jetului de lichid? 37. În ce const expandarea unui lichid? 38. Cum se poate produce jetul de lichid? 39. Ce lichide se folosesc la stingerea arcului electric? 40. La ce întreruptoare (de c.c. sau c.a.) se folosete ca mediu de stingere

a arcului electric uleiul? 41. Ce este un gaz electronegativ? 42. În ce const principiul jetului de gaz? 43. Ce gaze se folosesc la stingerea arcului electric? 44. Ce înelegei prin vid tehnic? 45. În ce const principiul vidului avansat? 46. La ce tensiuni se folosesc aparatele de comutaie cu vid? 47. De ce nu putem folosi la înalt tensiune comutaia în vid? 48. În ce const principiul materialelor granulate? 49. La ce aparate de comutaie se folosete principiul materialelor

granulate? 50. Ce materiale granulate folosim la stingerea arcului electric?

Page 162: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

163

5. CONTACTE ELECTRICE

Contactul electric este locul de atingere a dou sau mai multor elemente conductoare, prin care are loc trecerea curentului electric. Elementele de contact sunt piesele prin care se realizeaz contactul. În tehnica aparatelor electrice se vor numi contacte chiar piesele de contact prin a cror atingere, sub o presiune oarecare, se stabilete continuitatea unui circuit electric. Contactele electrice sunt piesele cele mai solicitate ale aparatelor electrice de comutaie deoarece ele trebuie s suporte înclzirea în timpul funcionrii, uzura prin ciocniri i frecri, aciunea arcului electric ce se stabilete, îndeosebi la deschiderea circuitului electric. Comportarea contactelor în funcionarea aparatelor i echipamentelor electrice este hotrâtoare, în sensul c o construcie greit sau o stare nesatisfctoare a lor, poate conduce la avarii grave. Deoarece condiiile de lucru ale contactelor electrice sunt diferite, fiind folosite atât în circuite de mic putere cât i în cele de mare putere, forma lor constructiv este foarte variat. Dup cinematica elementelor sale, contactele se clasific în: – contacte fixe, ce realizeaz îmbinarea celor dou elemente de contact, putând fi demontabile (prinse cu buloane) sau nedemontabile (sudate sau lipite); – contacte de întrerupere, la care cel puin unul din elementele de contact este mobil, determinând închiderea sau deschiderea unui circuit; – contacte alunectoare sau glisante, la care deplasarea piesei mobile fa de cea fix se face fr întreruperea circuitului. Din punct de vedere al formei geometrice a suprafeelor de contact se deosebesc contacte: punctiforme, liniare i de suprafa.

5.1. Suprafaa de contact.

Suprafaa de atingere prin care se realizeaz contactul constituie suprafaa de contact. Oricât de bine ar fi prelucrate aceste suprafee de contact, ele nu pot fi niciodat perfect netede.

Acest aspect nedorit al suprafeelor de contact face ca atingerea celor dou elemente conductoare s nu se realizeze pe întreaga arie aparent de

Page 163: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

164

contact (Aa), ci numai în câteva puncte, prin intermediul vârfurilor cu suprafee extrem de mici, care constituie puni conductoare de trecere a curenilor i în care liniile de curent sufer o strângere, o striciune, ca în figura 5.1. Sub aciunea forei de apsare, pân la o anumit valoare a presiunii, deformaia este elastic, dup care ea devine plastic.

Figura 5.1. Suprafaa de contact.

Pe msura creterii forei de apsare punctele iniiale de atingere se transform în suprafee elementare de contact; totodat pot apare noi punct de atingere, care la rândul lor pot deveni suprafee elementare de contact. Suma tuturor suprafeelor elementare de contact, constituie suprafaa (aria) real de

contact (Ar): =

=n

1irir AA (5.1)

Dependena dintre fora de apsare (F) i aria real de contact a fost stabilit de Holm, în condiii de deformare plastic, sub forma:

F = ξ · Ar · H (5.2)

unde H este duritatea materialului i ξ coeficientul lui Prandtl. Acest coeficient este subunitar (0,2 < ξ < 1) i ine seama c duritatea vârfurilor de contact este mai mic decât duritatea H msurat macroscopic.

Page 164: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

165

Experimental se constat c raportul dintre suprafaa real de contact Ar i suprafaa aparent de contact este de ordinul 10–3 ÷ 10–5 la contactele de suprafa i tinde ctre 1 la contactele punctiforme. Suprafeele reale de contact Ari constau la rândul lor din urmtoarele zone (figura 5.1): a) zona contactului pur metalic; b) zona contactului cvasimetalic; c) zona contactului acoperit cu o pelicul disturbatoare. În zona a, trecerea curentului are loc analog cu trecerea lui prin masa metalului. În zona b, datorit unor pelicule disturbatoare foarte subiri (maxim 20 – 50 Å), trecerea curentului are loc prin efect tunel. Prin efect tunel se înelege fenomenul de trecerea a electronilor, cu o anumit probabilitate, prin pelicule subiri, a cror grosime este comparabil cu lungimea de und a electronilor. În zona c, datorit peliculelor disturbatoare determinate de oxidarea contactelor, trecerea curentului are loc datorit fenomenului de fritting. Fenomenul de fritting const, în principal, din strpungerea peliculei disturbatoare i formarea la locul strpuns a unei puni metalice conductoare cu o mare conductivitate electric, dac tensiunea dintre elementele de contact depete o anumit valoare.

5.2. Rezistena de contact i componentele sale.

Contactul electric introduce în circuit o rezisten suplimentar, denumit rezisten de contact. Aceast rezisten poate fi pus în eviden printr-o experien simpl (figura 5.2). Astfel se msoar cderea de tensiune pe un segment de conductor, parcurs de curentul I, între punctele 1 i 2 (figura 5.2) i în baza legii lui Ohm se calculeaz:

IU

R = (5.3)

Dac tiem conductorul i apoi punem în atingere cele dou capete, sub o anumit presiune i facem ca prin conductor s treac acelai curent I se va msura o cdere de tensiune U' > U (figura 5.2)

Acest rezultat dovedete c în segmentul conductor neomogen, care conine acum un contact electric, a aprut o rezisten suplimentar numit

rezisten de contact: cRRI

U +=' (5.4)

Page 165: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

166

Figura 5.2 Apariia rezistenei de contact Rc.

Potrivit cercetrilor teoretice i experimentale s-a determinat c rezistena de contact se compune din dou pri distincte:

Rc = Rs + Rp (5.5)

Rezistena de striciune Rs exist permanent, chiar i în cazul suprafeelor de contact ideale (curate) i se datorete stricionrii liniilor de curent. Rezistena pelicular Rp este produs de existena pe suprafeele de contact a unor pelicule disturbatoare, care stric contactul pur metalic, opunând o rezisten în calea trecerii curentului electric.

5.2.1. Rezistena de striciune. Suprafeele elementare de contact, aa cum rezult din figura 5.1., au o form geometric oarecare, neregulat. Rezistena de striciune se poate calcula numai în ipoteza c suprafeele au o form geometric regulat i rezistivitatea materialului este constant, nedepinzând de temperatur. Pentru stabilirea expresiei de calcul a rezistenei de striciune se vor considera dou modele i anume: modelul sferei de conductivitate infinit i modelul elipsoidului turtit. În general contactul celor dou piese este multipunctiform, adic curentul trece prin mai multe suprafee de contact distribuite neuniform pe suprafaa aparent.

În cazul ideal, când toate suprafeele reale de contact au form circular de raz a i sunt distanate între ele astfel c liniile de curent s nu se influeneze reciproc, rezistena de striciune total, cu considerarea relaiei (5.5), este:

Page 166: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

167

an2a2

R n

1ii

s ⋅⋅ρ=

ρ=

=

(5.6)

Dac suprafeele de conducie sunt atât de apropiate încât domeniile lor de striciune se influeneaz reciproc, rezistena total de striciune este mai mare decât cea dat de relaia (5.6).

5.2.2. Rezistena pelicular. Aceast rezisten apare datorit peliculei disturbatoare care se formeaz la suprafaa pieselor de contact. Procesul formrii peliculelor se bazeaz pe faptul c în aer suprafeele de contact metalice absorb gaze, care datorit oxigenului duc la formarea unor pelicule de oxizi, ce mresc considerabil rezistena de contact. Metalele nobile se acoper cu un strat subire de oxizi care împiedic oxidarea în continuare, pe când metalele nenobile se acoper cu straturi relativ groase de oxizi. În afar de oxid pe suprafaa contactului se pot depune i alte corpuri strine, formându-se o pelicul semiconductoare, considerat practic de grosime uniform (d). Pelicula semiconductoare provoac apariia în contact a unei rezistene supli-mentare, denumit rezisten pelicular, care se calculeaz:

r

p

r

pp AA

dR

ρ=

⋅ρ=

' (5.7)

unde ρp' este rezistivitatea peliculei i Ar aria real de contact. Deoarece ρp' i d sunt mrimi greu de determinat se utilizeaz rezistivitatea pelicular ρp = ρp' · d, care se poate determina experimental i este dat în tabele. În cazul în care suprafaa real de contact este format din n cercuri de raz a,

relaia (5.7) devine: 2p

p anR

⋅π⋅ρ

= (5.8)

5.2.2.1. Dependena rezistenei de contact de fora de apsare. Pe baza relaiilor (5.6) i (5.8) rezistena de contact, pentru un contact cu n locuri de atingere este:

2p

c ana2R

⋅π⋅ρ

=⋅π⋅

ρ= (5.9)

Page 167: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

168

Pentru un contact punctiform calculul razei suprafeei reale de contact se face pe baza relaiei lui Hertz:

3

1

212

22

1

21

r1

r1

E1

E1

F43

a−

+⋅

σ−+σ−⋅⋅= (5.10)

unde F este fora de apsare, σ1 i σ2 cifra lui Poisson pentru cele dou elemente de contact, E1, E2 modulele de elasticitate, r1, r2 razele celor dou sfere ce realizeaz contactul. În cazul contactului realizat între o sfer de raz r1 = r i un plan (r2 = ∞) i când materialele de contact ale celor dou piese sunt aceleai (σ1 = σ2 = σ ; E1 = E2 = E) din relaia (5.10) se obine:

( )3 2 FEr

151a ⋅⋅σ−⋅= , (5.11)

sau pentru r, σ, E constante rezult:

31

1 FCa ⋅= (5.12)

i deci rezistena de contact (5.9) este:

32

331

2c FCFCR−−

⋅+⋅= (5.13)

În cazul deformaiilor plastice, pornind de la relaia lui Holm (5.2) avem: F = ξ · Ar · H = ξ · π · a2 · n · H (5.14)

adic: 21

4 FCa ⋅= (5.15)

Rezult c rezistena de contact este:

16

21

5c FCFCR −−⋅+⋅= (5.16)

Relaiile (5.13) i (5.16) determinate pentru cazul deformaiilor elastice i plastice sunt greu de aplicat datorit ipotezelor simplificatoare introduse. În plus, numrul punctelor de contact, ce depinde de fora de apsare i duritatea materialului, se poate aproxima doar prin relaii semiempirice, de forma:

n = (0,5 + 2,5) · 10-5 · H0,625 · F0,2 (5.17)

De aceea, se folosete în practic o relaie de forma:

Rc = c · F-m + e · F-1 (5.18)

Valorile coeficienilor c, m, i e din relaia (5.18), pentru diferite materiale de contact sunt date în tabelul 5.2. Tabelul 5.2. Valorile coeficienilor c, m, i a exponentului e în sistemul SI.

Page 168: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

169

Materialul c m e Cupru 0,93510–4 0,6 2,4810–4

Cupru cositorit 0,59610–4 0,6 0,22510–4

Cupru argintat 0,91810–4 0,6 2,2510–4

Argint 0,84210–4 0,6 2,2510–4

Cu–W sinterizat 1,97210–4 0,6 12,610–4

Aluminiu 1,34210–4 0,6 1,3510–4

Determinarea experimental a dependenei Rc = f(F) pentru variaii cresctoare i descresctoare ale forei de apsare, evideniaz faptul c rezistena de contact scade cu mrirea forei de apsare (în conformitate cu relaia 5.18). Deoarece peste o anumit valoare a forei de apsare, respectiv a presiunii pe contact, rezistena nu se mai micoreaz substanial (figura 5.3). În practic se stabilete o valoare optim a presiunii de contact. Dependena Rc = f(F) pentru valori cresctoare ale forei este diferit de cea pentru valori descresctoare, deoarece datorit deformaiilor plastice aprute la fore mari, aria real de contact rmâne mai mare.

Figura 5.3. Dependena rezistenei de contact de fora de apsare: Rc = f(F).

Contactele de întrerupere se echipeaz cu resoarte precomprimate, care au rolul de a asigura fora de apsare chiar din momentul atingerii elementelor de contact.

Page 169: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

170

Densitatea de curent în aria real de contact este relativ mare (≈ 103 A/mm2) dat fiind numrul mic al punctelor de atingere i dimensiunile reduse ale Ar. Caracteristic unui contact este i cderea de tensiune pe contact (∆Uc = Rc · In), care în realizrile practice, la cureni nominali, este de ordinul 1 ÷ 50 mV.

5.3. Fenomene perturbatoare în contactele electrice Funcionare contactelor este însoit de o seam de procese de a cror existen trebuie s se in cont la proiectarea i exploatarea contactelor pentru a se evita distrugerea lor. Principalele procese perturbatoare sunt: vibraia contactelor, lipirea i sudarea contactelor, migraia materialului la contacte, care duc toate la uzura contactelor.

5.3.1. Înclzirea contactelor electrice.

La trecerea curentului, prin rezistena de contact, se dezvolt cldur prin efect Joule–Lentz. În regim permanent de funcionare, supratemperaturile datorate rezistenei de contact se menin în limite relativ mici, de 2 ÷ 10 grade, în timp ce în regimul de scurtcircuit temperatura nu trebuie s conduc la topirea contactelor. La temperaturi pân la 200 °C se poate considera c rezistena de contact variaz cu temperatura, conform relaiei:

τ⋅α⋅+⋅= Rcac 32

1RR (5.19)

unde Rca este rezistena de contact la temperatura mediului ambiant i τ supratemperatura suprafeei de conducie. Dependena dintre cderea de tensiune pe contact ∆Uc i diferena de temperatur ∆T = T1 – T0, dintre temperatura (exprimat în grade K) suprafeei de conducie (T1) i temperatura (exprimat în grade K) cii de curent, a fost stabilit de Holm sub forma:

( )4U

TTL2c2

02

1

∆=−⋅ (5.20)

unde L ≅ 2,4 · 10–8 [V / K]2 este coeficientul lui Wiedermann–Franz–Lorentz.

Page 170: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

171

Relaia (5.20) poate fi utilizat, fie pentru a determina cderea de tensiune pe contacte astfel încât contactul s nu se topeasc, fie ca pentru o tensiune de contact dat, s se determine temperatura contactului.

5.3.2. Forele de repulsie în contactele electrice.

Datorit striciunii curentului în punctele de contact, elementele de contact sunt supuse unor fore de respingere reciproc. Urmrind direcia liniilor de for ale curenilor la sistemul de contacte frontale din figura 5.4, se constat c direcia curenilor din contactul superior este în mare msur paralel cu direcia curenilor din contactul inferior, sensurile fiind îns opuse. Din aceast cauz iau naterea fore elecrodinamice care tind s resping cele dou piese de contact îndeprtându-le una de alta. Rezult c sub aciunea curenilor, forele electrodinamice se opun forelor de apsare pe contacte i pot provoca deschiderea contactelor. O consecina direct a existenei forei de repulsie în contact, este c fora efectiv de apsare se diminueaz i ca urmare, rezistena electric a contactului crete. Dac F este fora maxim de apsare datorat resoartelor i Fr este fora de repulsie, fora total este: Ft = F – Fr (5.21)

iar rezistena de contact, în concordan cu relaia (5.18) este:

Rc = c · (F – Fr)–m + e · (F – Fr)

–1 (5.22)

Figura 5.4 Striciunea liniilor de curent. Procesul de repulsie este labil. Într-adevr, odat cu creterea rezistenei de contact, scade fora de repulsie, crete fora total i prin urmare scade din nou rezistena de contact i crete curentul prin contacte, .a.m.d.

Page 171: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

172

În cele din urm repulsia contactelor poate avea drept efect fie topirea sau sudarea contactelor, ca urmare a creterii puterii disipate în rezistena de contact, fie formarea unui arc electric între cele dou elemente de contact, în cazul în care fora de repulsie este în msur s înving fora de apsare datorit resoartelor.

Figura 5.5. Contacte de tip tulip:

a) cu tendin de deschidere; b) cu tendin de gripare.

Contactele frontale analizate sunt utilizate mai ales în construcia aparatelor de joas tensiune. În funcie de modul de trecere a curenilor prin degetele tulipei i tija mobil putem avea situaiile prezentate în figura 5.5. Astfel pentru construcia din figura 5.5.a, forele de repulsie între curenii din degetele tulipei i curentul din tija mobil sunt de sens contrar cu fora de apsare a resoartelor i contribuie la tendina de deschidere a contactelor.

În construcia din figura 5.5.b, se exercit fore de apsare în contact, produse atât de interaciunea curenilor din tulip cât i a curenilor din tulip i contactul glisant i care adunate cu fora de apsare a resoartelor au tendina de a bloca contactul opunându-se aciunii de deschidere a dispozi-tivului de declanare. Din cauza acestor fore, la scurtcircuit, se poate ajunge la griparea contactelor, motiv pentru care se evit aceast soluie constructiv.

Page 172: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

173

5.3.3. Vibraia contactelor. Vibraia contactelor poate aprea datorit forelor de repulsie, cât mai ales datorit ciocnirii contactelor mobile de cele fixe, în momentul închiderii contactelor. Dup cum se tie din mecanic, ciocnirea elastic poate conduce la respingerea i separarea elementelor de contact dup ce, în prealabil ele s-au atins, conducând la vibraia contactelor. Într-adevr, la respingerea elementelor mobile de contact, în cazul stabilirii unui circuit electric, acesta nu se întrerupe i se menine prin intermediul arcului electric.

Efectul termic al arcului electric este de natur s produc migraia de material i deci s uzeze contactul electric. Pentru fiecare construcie de aparat, în care se integreaz contactul electric, se imagineaz un model de calcul, care ofer posibilitatea stabilirii regimului cinematic al contactului. Principala concluzie care rezult din rezolvarea diverselor modele de calcul, este aceea c în momentul atingerii contactelor, trebuie s se exercite o anumit for de apsare, adic resoartele sau arcurile s fie precomprimate.

Figura 5.6. Modelul unui contactor electromecanic de c.a.

Cinematica unui contactor de joas tensiune cu micare de translaie este prezentat în figura 5.6 Fora Fe este dezvoltat de electromagnetul a crui armtur mobil are masa m1. Aceasta poart caseta în care se afl resortul precomprimat cu constanta Kr1 i puntea mobil d contact de mas m2.

Page 173: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

174

Dou resoarte, cu constantele kr2 = kr3, aduc contactorul în poziia iniial (neexcitat). Întrefierul δ1 este mai mare decât cursa δ2 a contactului mobil, astfel c, dup atingerea contactelor, resortul cu constanta kr1 se va comprima i mai mult. Se constat, c în cinematica sa, contactorul este sediul unei duble ciocniri: în prim etap se ciocnesc elementele de contact; iar în etapa a doua se ciocnesc armturile electromagnetului. Aceast ultim ciocnire se transmite i contactelor. Din aceste motive, un mijloc eficace pentru reducerea vibraiilor const în reducerea diferenei dintre fora activ i fora rezistent, ceea ce presupune alegerea corespunztoare a electromagnetului de acionare. Consumarea, de exemplu prin frecare, a energiei sistemului dup ciocnire, poate deasemenea duce la micorarea vibraiilor. În acest scop, contactele odat atinse, se vor include într-un sistem care s se mite cu o frecare cât se poate mai mare. În cazul contactelor de tip tulip studiile conduc la concluzia necesitii reducerii unghiului de atac al vârfului tijei mobile la o valoare cât mai mic, pentru a se micora amplitudinea oscilaiilor.

5.3.4. Lipirea i sudarea contactelor.

Datorit înclzirii, suprafaa de contact la început se oxideaz, crescând rapid rezistena de contact. Dac înclzirea este mai intens, materialul contactelor se înmoaie, micorându-i duritatea. Apare deformarea plastic a contactelor ce favorizeaz lipirea contactelor. Lipirea se datorete interaciunii ionilor materialului, aflai în straturile superioare ale reelei cristaline. Fora necesar dezlipirii pieselor de contact este relativ mic, aa încât lipirea pieselor de contact nu implic dificulti mari la deschiderea contactelor. Când temperatura suprafeelor reale de contact atinge temperatura de topire a materialului pieselor de contact, are loc o mrire brusc a suprafeelor reale de contact, urmat de o scdere a temperaturii, formarea unor puni conductoare între piesele de contact, aprând o sudare parial (fenomenul de ardere periferic), iar apoi chiar sudarea contactelor. Fora necesar deschiderii contactelor sudate este proporional cu suprafaa sudurii i cu rezistena specific de rupere a sudurii. Sudura contactelor poate împiedica deschiderea lor, cu consecine grave, mai ales în caz de scurtcircuit.

Page 174: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

175

La întreruptoarele cu ulei consecinele sunt i mai grave, deoarece sudarea unui singur contact poate provoca blocarea mecanismului i dac la celelalte faze se formeaz un arc permanent, care prin descompunerea uleiului poate duce la explozia întreruptorului.

5.3.5. Migraia materialului la contacte.

În procesul de comutaia, la închiderea i deschiderea contactelor, apare un transport de material de la un contact la cellalt, ce poart denumirea de migraie a materialului. Procesul depinde de valoarea tensiunii între contact i de intensitatea curentului. a). Migraia fin apare în lipsa arcului electric, în procesul de deschidere al contactelor i const dintr-un transport de metal de la anod la catod unde se depune sub forma unor ace, i se explic pe baza efectelor Thomson i Peltier. În cazul contactelor din acelai material, anodul este mai cald decât catodul din cauza efectului Thomson. Acest efect const în apariia unui flux termic suplimentar, atunci când curentul care parcurge un conductor are acelai sens cu gradientul de temperatur. Dac piesele de contact sunt din materiale diferite, apare efetul Peltier. Dac curentul trece de la piesa cu potenial electrochimic mai mare la piesa cu potenial electrochimic mai mic, are loc un proces de înclzire suplimentar. Cum conductivitile termice ale celor dou materiale sunt diferite, înclzirile lor vor fi diferite. De aceea nu se recomand ca elementele de contact s fie realizate din materiale diferite. b). Migraia brut sau arderea contactului apare în prezena arcului electric, când sub aciunea temperaturii ridicate, materialul se evapor i dispare din masa solid a contactului. Transportul de material de la catod la anod se explic prin aceea c, deoarece catodul este mai cald, materialul se evapor întâi de la catod. O parte din materialul evaporat se va regsi pe anod unde se depune, prin condensarea vaporilor metalici, sub forma unor ciuperci. La contactele folosite în curent continuu, este suficient s se utilizeze materiale cu punct de fierbere ridicat (Wolfram). La întreruptoarele de curent alternativ, folosirea materialelor cu punct de fierbere prea ridicat are neajunsul de a menine, în pauza de curent, o temperatur ridicat a electrodului i ca urmare favorizeaz reaprindere arcului în semiperioada urmtoare.

Page 175: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

176

5.4. Uzura contactelor. În timpul funcionrii contactelor, datorit fenomenelor descrise mai sus, apare o uzur mecanic, chimic i electric a acestor contacte. Uzura mecanic se datoreaz loviturilor i frecrilor ce apar între piesele de contact, depinzând de proprietile materialului i de forma constructiv a contactelor. Uzura chimic sau coroziunea duce la formarea pe suprafeele de contact a unor straturi de oxizi i impuriti. Aceste straturi fiind fragile, sub aciunea ocurilor i a frecrilor între piesele de contact, pot s se detaeze, provocând uzura treptat a suprafeelor de contact. Uzura electric sau eroziunea contactelor este cauzat de arderea i migraia materialului pieselor de contact, constituind principala form de uzur a contactelor. Datorit uzurii contactelor se modific forma i dimensiunile pieselor de contact, proprietile fizice ale materialului i ca urmare se înrutete treptat funcionarea contactului. De aceea, admiându-se o anumit rezisten la uzur a contactelor, se determin durata lor medie de funcionare, respectiv numrul de cicluri de funcionare. Din aceste motive, supravegherea i îngrijirea periodic a contactelor reprezint o condiie strict necesar pentru asigurarea bunei funcionri a aparatelor electrice. Pentru a verifica starea contactelor fr a demonta aparatul se poate utiliza un milivoltmetru de curent continuu. Se trece prin aparat un curent continuu egal cu curentul nominal i se citete cderea de tensiune pe contactul închis. Aceast cdere de tensiune pe contact (∆Uc) trebuie s fie sub 50 mV. Valoarea indicat este informativ, dar constituie o indicaie pentru starea contactelor.

5.5. Materiale utilizate pentru contacte electrice

Condiiile de funcionare ale unui aparat de comutaie constituie factorul hotrâtor la alegerea materialelor utilizate i la stabilirea soluiilor constructive pentru contacte.

Page 176: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

177

5.5.1. Condiiile de funcionare ale contactelor electrice Conform condiiilor de funcionare, contactele aparatelor electrice se pot clasifica în urmtoarele categorii: a). Contacte care stabilesc sau întrerup un circuit electric în absena curentului electric (comutaie fr sarcin). În aceast categorie intr contactul fi–priz, contactele siguranelor fuzibile, contactele separa-toarelor, contactele circuitelor imprimate i contactele utilizate în tehnica de calcul. Pentru aceast categorie de contacte se cere o rezisten de contact cât mai mic i o cdere de tensiune pe contact de ordinul milivolilor. b). Contacte pentru tensiuni reduse i cureni mici. Asemenea contacte se întâlnesc la relee electrice, la microîntre-ruptoare i în tehnica telecomunicaiilor. Aceste contacte lucrând la tensiuni mici, în absena arcului electric, singura problem ce trebuie rezolvat este cea a migraiei fine de material. c). Contacte pentru puteri de rupere medii. Aceste contacte lucreaz la joas tensiune (110–500 V) i se afl sub aciunea arcului electric, fiind folosite la construcia contactoarelor i întreruptoarelor de lumin. Solicitarea acestor contacte const în arderea lor i în tendina de sudare. d). Contacte pentru puteri de rupere mari. În aceast categorie intr aparate de joas tensiune de cureni nominali mari (630–2000 A) i cureni de scurtcircuit Is = 10 ÷ 60 kA, precum i contactele întreruptoarelor electrice de înalt tensiune.

Aceste contacte sunt intens solicitate de arcul electric ce apare între contacte la deschiderea lor. De aceea problema care se pune este a arderii contactelor i migraia brut de material. e). Contacte glisante. Aceste contacte nu se deschid sub sarcin dar îi modific prin glisare locul de contact. Se întâlnesc la unele aparate de joas tensiune, dar mai ales la cele de înalt tensiune. Materialele utilizate în acest scop trebuie s aib un coeficient de frecare cât mai redus i s nu se altereze în contact cu mediul ambiant.

5.5.2. Materiale pentru contacte electrice. Materialele utilizate în construcia contactelor electrice trebuie s înde-plineasc o serie de condiii: – s aib o conductivitate termic mare, pentru a reduce înclzirea; – s aib o conductivitate electric mare, pentru a avea o rezisten de contact mic;

Page 177: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

178

– s fie dure pentru a rezista ocurilor; – s nu se oxideze i s nu fie atacate de ageni chimici; – s aib o temperatur de topire mare; – s fie ieftine i uor de prelucrat; – s fie uor de întreinut. Nici unul din materialele de contact folosite în prezent nu satisfac toate aceste condiii i de aceea în practic se folosesc diferite materiale de contact, fiecare având aplicabilitate într-un anumit domeniu de utilizare. Astfel cerina ca un contact s aib o conductivitate electric ridicat i o rezisten mare la aciunea arcului electric, nu poate fi îndeplinit nici de argint (Ag), care are conductivitate mare dar rezisten mic la arcul electric, nici de wolfram (W), care are o rezisten mare la arc dar conductivitate electric redus. De asemenea, cerina ca un material s nu reacioneze cu atmosfera i s fie, în acelai timp suficient de ieftin, nu poate fi îndeplinit. Materialele nobile (Ag, Au, Pt) sunt scumpe, iar celelalte (Cu, Al) se oxideaz rapid. De aici rezult c obinerea unui contact convenabil tehnic i acceptabil din punct de vedere economic, este posibil printr-un studiu amnunit al exploatrii sale i prin utilizarea unor materiale care s asigure un compromis între cerinele antagoniste. Din punct de vedere practic, în construcia pieselor de contact se folosesc metale, aliaje normale sau pseudoaliaje. Cuprul i aliajele sale. Cuprul are elasticitate redus i proprietile sale mecanice scad temperatura. Conductivitatea electric i termic este foarte bun. Se folosete mai ales sub form de aliaje.

Aliajul Cu-Ag este utilizat la contactele siguranelor fuzibile; aliajul Cu-Be se utilizeaz la construcia contactelor lamelare. Argintul i aliajele sale face parte din categoria metalelor nobile. Argintul în stare pur are o foarte bun conductivitate electric i termic, în schimb are duritatea redus, manifestând tendina de lipire i reacioneaz cu sulful. Argintul pur se utilizeaz mai ales la acoperiri galvanice, la contactele unde întreruperea nu se face în sarcin (fie, prize), dar se utilizeaz i la realizarea unor contacte masive sub form de nituri sau piese placate. Aliajul Ag-Cd este folosit la realizarea contactelor releelor, a butoanelor de comand, având o tendin mai redus de lipire. Se mai utilizeaz aliajul Ag-Ni, la contactele contactoarelor pentru instalaiile interioare i la instalaiile casnice. Aliajul argint–oxid de cadmiu (Ag-CdO) este utilizat în special la construcia contactelor contactoarelor i întreruptoarelor, creând condiii favorabile stingerii arcului electric printr-o migraie de material redus.

Page 178: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

179

Aurul i aliajele sale. realizeaz o foarte bun protecie împotriva coroziunii. Ca element pur se folosete sub form de depuneri galvanice pe piesele de contact i conectorii circuitelor imprimate. Aliajele aurului cu Ag i Pt se folosesc la realizarea niturilor de contact pentru releele electrice. Wolframul. Temperatura de topire foarte ridicat a W (3380 °C) face ca acest metal s fie folosit în construcia contactelor puternic solicitate la arcul electric. Are îns o rezistivitate mare i se oxideaz repede, iar tehnologia de elaborare a pieselor de W este dificil. Se utilizeaz drept contact de arc, în paralel cu contactele de lucru ale întreruptoarelor de putere. Materiale sinterizate. Realizeaz un compromis între rezistena ridicat la ardere i conductivitatea electric mare. Aceste pseudoaliaje se pot realiza prin diferite procese tehnologice ca: sinterizare fr faz lichid, sinterizare cu faz lichid sau sinterizare cu strecurare. Cele mai obinuite pseudoaliaje sunt cele de Cu-W folosite la contactele de arc sau Ag-W folosite la contactele glisante.

5.6. Soluii constructive ale contactelor electrice. Soluiile constructive ale contactelor electrice reflect funcionalitatea lor i procesul tehnologic de fabricaie. Contactele iau diferite forme constructive în funcie de aparatul sau instalaia în care sunt înglobate.

5.6.1. Contacte fixe.

Sunt îmbinrile elementelor de contact care în timpul funcionrii aparatelor sau instalaiilor rmân întotdeauna închise, având rolul de a realiza continuitatea permanent a circuitului. Contactele fixe pentru bare i derivaii de bare se realizeaz prin îmbinarea barelor cu ajutorul unor buloane de oel. Barele sunt din cupru–argintat, cositorit sau din aluminiu.

În figura 5.7 se prezint un detaliu de strângere (a) ca i aplicaii la prelungire (b) i derivaii (c). Se face observaia c în timpul funcionrii, prin înclzirea i dilatarea barelor, buloanele de strângere sunt foarte solicitate, deoarece dilatarea acestora este cu mult inferioar dilatrii barelor conductoare.

Page 179: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

180

Figura 5.7 Contacte electrice fixe.

Din aceast cauz se produce o deformare permanent a barelor, o slbire pronunat a presiunii pe contact, urmat de înclzirea excesiv a contactelor. Pentru a evita aceste consecine se vor folosi întotdeauna rondele–resort în scopul meninerii presiunii de contact. Contactele fixe pentru conductoare se realizeaz cu ajutorul uruburilor care blocheaz conductorul în locaurile corespunztoare, dup una din variantele constructive (a, b, c, d) prezentate în figura 5.8.

Figura 5.8. Contacte electrice pentru conductoare.

Un alt tip de contact fix este contactul folosit la siguranele fuzibile de înalt tensiune i care este prezentat în figura 5.9. Se remarc c realizarea contactului electric de rezisten mic se face între piesele 1 i 2 din cupru argintat, iar realizarea forei de apsare în contact se obine cu resortul 3 din oel de arc.

Se remarc c în afara acestor tipuri constructive de contacte fixe, numite i contacte demontabile, se pot realiza i contacte fixe nedemontabile ce se obin prin sudare sau lipire.

Page 180: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

181

Figura 5.9 Contact la sigurana fuzibil de înalt tensiune.

5.6.2. Contacte de întrerupere.

Aceste contacte sunt destinate închiderii i deschiderii circuitelor electrice, prin apropierea, respectiv, îndeprtarea pieselor de contact. Distana maxim parcurs de contactul mobil între cele dou poziii extreme – închis i deschis – constituie cursa contactului. La rândul ei aceast curs se compune din cursa liber (cursa de rupere), care este parcurs liber de contactul mobil i cursa moart (cursa în contact), care servete pentru deplasarea, alunecare sau rostogolirea contactului mobil peste cel fix, odat cu comprimarea resoartelor ce asigur presiunea de contact. Aceste contacte de întrerupere se folosesc la toate aparatele de comutaie: relee, contactoare, întreruptoare de joas i înalt tensiune. Contacte releelor se realizeaz în variantele prezentate în prin nituire (a), sudare electric (b) sau placare (c).

Materialul de contact, nitul, pastila de sudare sau placatul, se poate realiza din urmtoarele materiale cu tendin redus de lipire i stabilitate de funcionare în mediul ambiant: argint–aurit, aliaj argint–paladiu, aliaj argint–nichel, aliaj argint–oxid de cadmiu, aur sau platin. Drept suport pentru materialul activ al contactului se folosete bronzul sau beriliu. Contactele contactoarelor se pot realiza cu dubl întrerupere pe faz în cazul contactoarelor cu micare de translaie i cu simpl întrerupere pe faz la contactoarelor cu micare de rotaie (Forma pieselor de contact depinde de camerele de stingere utilizate i de felul electromagnetului de acionare.

Page 181: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

182

Un rol important îl joac i forele electrodinamice care se doresc compensate prin forme constructive adecvate, alegându-se dup caz una din construciile prezentate.

Figura 5.10. Contacte pentru contactoare.

Figura 5.11. Contactele întreruptoarelor de joas tensiune.

În cazul unor contactoare cu dubl întrerupere se pot realiza variantele constructive prezentate în figura 5.10. Astfel în varianta a elementele active (piesele de contact) sunt aezate pe suport prin placare, iar în varianta b prin lipitur tare. Contactele sunt realizate aproape fr excepie din aliaje de Ag-CuO.

Page 182: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

183

Contactele întreruptoarelor de joas tensiune se construiesc inând seama c sunt destinate a întrerupe curenii de scurtcircuit. De aceea la intensiti mari ale curentului nominal (In ≥ 200 A) întreruperea se realizeaz cu ajutorul unui sistem format din dou contacte conectate în paralel ca în figura 5.11. Contactul A este contactul principal, numit i contact de lucru, iar B contactul de rupere, numit i contact de arc. Contactul de lucru are rolul de a asigura un bun contact electric, când circuitul este închis, are o rezisten de contact mic, trebuie s suporte bine trecerea îndelungat a curentului de sarcin i nu este supus aciunii arcului electric. Se realizeaz din aliaje de argint–nichel. Contactul de arc este supus arcului electric la deschiderea i închiderea circuitului, având menirea de a proteja contactele de lucru împotriva uzurii sub aciunea arcului electric. Acest contact trebuie s aib o rezisten sporit la uzur prin arc electric i mare capacitate termic i se realizeaz din aliaj W-Cu sau din materiale sinterizate. Contactele de rupere funcioneaz în paralel cu contactele de lucru i în poziia închis a întreruptorului sunt parcurse numai de o fraciune din curentul de sarcin. Contactele întreruptoarelor de înalt tensiune se realizeaz într-o mare varietate de forme constructive. Din acestea se desprind urmtoarele tipuri reprezentative:

Figura 5.12 Contacte de tip tulip.

Contacte de tip tulip (fig.5.12), compuse dintr-o serie de segmente con-

ductoare de tip deget 1, cu profil trapezoidal, lamelar, sau în forma literei Z, aezate pe periferia unui cerc i inute apsat prin intermediul unor resoarte 4.

Page 183: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

184

Fiecare deget de contact este prevzut în zona inferioar cu o inserie de wolfram 2 pentru preluarea arcului electric.

În mod similar, tija 4 este prevzut cu un vârf de wolfram 3. În poziia închis, reprezentat punctat, contactul se realizeaz între piese de cupru argintat dur, cu un strat de 10÷20 µm.

Figura 5.13 Contact tulip cu elemente lamelare.

În varianta contactelor de tip tulip cu segmente trapezoidale (figura 5.13) legtura electric între segmentele de contact 1 i corpul conductor 6, se realizeaz printr-o legtur flexibil de cupru 4. Contactul mobil 2 are diametrul cu puin mai mare decât diametrul cilindrului determinat de suprafaa interioar a segmentelor. În poziia închis contactul mobil format dintr-o tij 2 se introduce cu frecare între segmentele tulipei, comprimând resoartele 3, realizându-se astfel fora necesar de apsare la contacte.

Contacte de tip deget, utilizate i în construcia separatoarelor de înalt tensiune, prezentate în figura 5.14. Ele constau din urmtoarele pri componente: degetele de alam 2 sunt apsate pe cuitul trapezoidal 1, cu ajutorul arcului 7. Degetele sunt legate cu piesa conductoare fix 6 prin legtura flexibil 3. Arcul 7 preseaz degetul prin intermediul unui nit cu cap semisferic 5, permiând astfel contactului deget s se adapteze liber pe suprafaa cuitului 1, realizând un contact mai bun.

În figura 5.14 a), b) este prezentat o variant constructiv a contactelor întreruptoarelor cu vid, care folosesc tehnologia arcului rotitor. Datorit formei contactelor fora Lorenz are o component tangenial important care determin rotirea arcului.

Page 184: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

185

Figura 5.14 Contacte de tip deget.

Figura 5.15. Contact pentru întreruptoarele cu vid.

Acest tip de contacte are avantajul c punctul de inserie a arcului se deplaseaz continuu pe suprafaa contactului ceea ce conduce la o solicitare termic mult diminuat.

5.6.3 Contactele glisante.

Sunt legturile de contact mobile destinate s realizeze trecerea curentului de la o pies de contact la alta, aflate în micare relativ una fa de cealalt, de regul fr întreruperea circuitului. Acest tip de contacte se utilizeaz la întreruptoarele de înalt tensiune, separatoare, echipamente de reglaj, etc.

Page 185: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

186

Astfel, în figura 5.16, se arat cum transferul curentului de la tija mobil 3 se face la barele 1 i 5 prin intermediul sistemului de role 2 i 4. Presiunea rolelor pe tij i barele laterale este controlat de resoartele 6 i 7. Rolele, tija mobil i barele fixe sunt executate de obicei din alam i uneori din aliaje cu grafit.

Figura 5.16. Contacte alunectoare cu role.

Alte tipuri de contacte alunectoare sunt utilizate la mainile electrice sub form de lamele colector–perii sau inele colectoare–perii. Periile se execut din crbune amorf, grafit sau cupru. Ele se fixeaz în portperii, care sunt prevzute cu resoarte pentru a apsa peria pe lamela colectorului sau pe inelele colectoare.

O frecvent utilizare a contactelor alunectoare o gsim în traciunea electric, unde realizeaz legtura între firul de contact, de regul din cupru i sistemul pantograf ce colecteaz curentul prin intermediul unor patine fixate în piesele de contact i apsate pe firul de contact prin intermediul unor resoarte.

Page 186: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

187

Pe baza noiunilor tehnice prezentate în capitolul „Contacte electrice“ rspundei la urmtoarele întrebri:

1. Definii un contact electric. 2. Clasificai contactele electrice dup cinematica lor. 3. Clasificai contactele electrice din punctul de vedere al suprafeei de

contact. 4. Care sunt componentele rezistenei de contact? 5. Cum depinde aria real de contact de fora de apsare pe contacte? 6. Ce reprezint coeficientul lui Prandtl? 7. Din ce zone este alctuit suprafaa real de contact? 8. Cât este raportul dintre suprafaa real de contact i suprafaa aparent

de contact? 9. Cum are loc conducia electric în zona contactului cvasielectric? 10. Cum are loc conducia electric în zona peliculei disturbatoare? 11. Ce este efectul de tunel? 12. În ce const fenomenul de fritting? 13. De ce apare rezistena pelicular? 14. De ce apare rezistena de striciune? 15. Care este expresia rezistenei peliculare? 16. Care este expresia rezistenei de striciune? 17. Cum se modeleaz empiric dependena dintre rezistena de contact i

fora de apsare? 18. Ce fel de curb este variaia rezistenei de contact cu fora de apsare pe

contacte? 19. De ce este limitat fora de apsare pe contacte? 20. De ce ordin de mrime este cderea de tensiune pe un contact de joas

tensiune? 21. Care este legtura dintre cderea de tensiune pe contacte i

temperatur? 22. Ce fenomene perturbatoare apar în contactele electrice? 23. Din ce cauz apare fora de repulsie? 24. Cum depinde rezistena de contact de fora de repulsie? 25. Ce înelegei prin griparea unui contact? 26. De ce apare vibraia contactelor? 27. Ce rol are cursa în contact la aparatele de comutaie? 28. Cine asigur fora de apsare pe contacte în contactoarele

electromecanice? 29. Când apare lipirea contactelor? 30. Când apare sudarea contactelor?

Page 187: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

188

31. Ce consecine are sudarea contactelor? 32. Când apare migraia fin de material? 33. În ce const migraia fin de material? 34. Când apare migraia brut de material? 35. În ce const migraia brut de material? 36. Ce consecine are migraia brut de material? 37. Ce fenomene favorizeaz uzura contactelor electrice? 38. Ce regimuri de lucru a contactelor electrice cunoatei? 39. Din ce materiale se realizeaz contactele electrice din electronic? 40. Din ce materiale se realizeaz contactele electrice ale releelor electrice? 41. Ce este un contact de rupere? 42. Din ce materiale se realizeaz contactele de rupere? 43. Din ce materiale se realizeaz contactele glisante? 44. Care este cel mai utilizat material pentru contactele electrice? 45. Cum se protejeaz la coroziune contactele electrice? 46. Ce tipuri de contacte se folosesc la întreruptoarele de înalt tensiune? 47. Ce tip de contact se folosete la întreruptoarele cu vid? 48. Ce tipuri de contacte se folosesc la separatoarele de medie i înalt

tensiune? 49. Cum se realizeaz contactele fixe nedemontabile? 50. Cu ce se realizeaz contactele fixe demontabile?

Page 188: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

189

6. INSTALAII ELECTRICE

Transferul de energie electric de la locul de producere la locul de utilizare se realizeaz

prin intermediul reelelor electrice. Atât la productorii de energie electric cât i pe reelele de transport, dar mai ales la consumatorii industriali sau casnici sunt utilizate instalaii i echipamente electrice care asigur atât conversia electromecanic, cât i comanda, protecia i automatizarea instalaiilor industriale.

Instalaia electric se poate defini ca un ansamblul de echipamente electrice interconectate într-un spaiu dat i cu un scop funcional bine determinat.

Echipamentul electric se poate defini ca un ansamblu format din dispozitive pentru producerea, transformarea, transportul, distribuia i utilizarea energiei electric. Se folosesc la alimentarea consumatorilor de energie electric.

Consumatorul electric este definit ca fiind format din totalitatea receptoarelor electrice dintr-un spaiu, legate între ele printr-un scop tehnologico-funcional.

Acest capitol definete i clasific instalaiile electrice i regimurile de lucru ale acestora. Sunt prezentate mrimile caracteristice ale consumatorilor electrici, regimurile lor de avarie i factorii ce influeneaz fiabilitatea acestora. Sunt prezentai factorii de calitate ai energiei electrice i fenomenele care îi influeneaz.

Instalaia electric se poate defini ca un ansamblul de echipamente electrice interconectate într-un spaiu dat i cu un scop funcional bine determinat.

În funcie de destinaia lor, instalaiile electrice se pot clasifica în: – Instalaii electrice pentru producerea energiei electrice; – Instalaii electrice pentru transportul energiei electrice; – Instalaii electrice pentru distribuirea energiei electrice; – Instalaii electrice de utilizare. Energia electric este produs în centrale electrice la o tensiune redus (6 - 24 kV). În ve-

derea transportului economic al energiei electrice tensiunea este transformat printr-o staie ridictoare pân la 110, 220 sau 400 kV. La aceast tensiune energia electric este transportat printr-o linie de transport aerian pân în apropierea marilor consumatori. Aici tensiunea este coborât la 20 kV printr-o staie de transformare i transportat prin cabluri subterane la diferite staii de transformare amplasate în apropierea marilor consumatori. Între staiile de transformare i posturile de transformare se prevd uneori i puncte de alimentare care permit o bun repartizare a sarcinilor i eventuale extinderi ulterioare. Posturile de transformare furnizeaz energie electric reelei de joas tensiune (0,4 kV) la care sunt racordai micii consumatori.

Echipamentul electric se poate defini ca un ansamblu format din dispozitive pentru producerea, transformarea, transportul, distribuia i utilizarea energiei electric. Se asigur astfel alimentarea consumatorilor de energie electric.

Consumatorul electric este definit ca fiind format din totalitatea receptoarelor electrice dintr-un spaiu legate între ele printr-un scop tehnologic funcional.

Receptoarele electrice sunt dispozitive care transform energia electric în alte forme de energie util. Aceste receptoare se împart în:

– receptoare de iluminat, cuprinzând corpurile de iluminat; – receptoare de for, care la rândul lor se pot clasifica în electromecanice (motoare elec-

trice, electromagnei, cuple magnetice, electroventile), electrotermice (cuptoare electrice, echipamente de sudur) i respectiv electrochimice (bi de electroliz).

Instalaiile electrice a consumatorilor de joas tensiune pot fi:

Page 189: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

190

– instalaii electrice de iluminat interior i exterior; – instalaii electrice de for; – instalaii electrice speciale (pentru alimentarea pompelor de incendiu, a ilu-

minatului de siguran, a ascensoarelor, a instalaiilor de telefonie i anten co-lectiv la cldiri etc.).

Trecând în revist principalele regimuri de avarie la care sunt supuse reele electrice, mainile i aparatele electrice putem determina cele mai importante metode i aparatele folosite la protecia instalaiilor electrice: siguranele fuzibile, releele i declanatoarele de protecie pân la cele mai moderne de protecii numerice.

6.1. Clasificarea instalaiilor electrice

Instalaiile electrice se mai pot clasifica dup diverse criterii cum ar fi: rolul funcional, poziia în raport cu procesul energetic, locul de amplasare, nivelul tensiunii, frecvena i modul de protecie.

A. Dup rolul funcional instalaiile electrice pot fi: – de producere a energiei electrice (centrale electrice sau grupuri electrogene); – de transport a energiei electrice (linii electrice aeriene sau în cablu, racorduri, coloane

sau circuite electrice); – de distribuie a energiei electrice (staii i posturi de transformare, puncte de alimentare,

tablouri de distribuie); – de utilizare a energiei electrice, respectiv instalaii de iluminat i instalaii de for; – auxiliare, cuprinzând instalaiile de compensare a puterii reactive, de protecie

împotriva electrocutrilor i a supratensiunilor atmosferice, instalaiile de compensare a regimului nesimetric sau deformant etc.

B. Din punct de vedere al poziiei în raport cu procesul energetic avem: – instalaii de cureni tari, cuprinzând echipamente implicate în producerea, transportul,

distribuia i utilizarea energiei electrice, deci implicate în circuitul energetic principal. Aceste instalaii pot fi de utilizare sau de protecie (prin legare la pmânt sau nul de protecie);

– instalaii de cureni slabi, care concur numai la realizarea acestor procese energetice (instalaii de automatizare, msur i control, de telecomunicaii).

C. În raport cu locul de amplasare deosebim: – instalaii electrice interioare, executate în interiorul cldirilor; – instalaii electrice exterioare, funcionând în diferite condiii de mediu; – instalaii electrice pe utilaj.

D. Din punct de vedere al tensiunii nominale instalaiile electrice pot fi: – de joas tensiune (Un ≤ 1000 V); – de medie tensiune (1 kV < Un < 20 kV); – de înalt tensiune (35 kV < Un < 220 kV); – de forate înalt tensiune (Un > 220 kV). Tensiunile standardizate nominale între faze sub 1 kV i frecvena de 50 Hz, sunt: 380,

660 i 1000 V. Mai exist reele alimentate la tensiunea de 208 V i de 500 V, aria de rspândire a lor fiind limitat.

Page 190: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

191

Reelele de joas tensiune admit abateri de la valorile nominale menionate de ±5 % i respectiv ±10 %, în funcie de tipul reelei (aerian sau subteran).

Tensiunile standardizate nominale de peste 1 kV sunt: 6, 10, 20 (35), 10, 220, 400 i respectiv 750 kV.

Se mai utilizeaz înc pentru transportul i distribuia energiei electrice i tensiuni de 3; 15, 30, 60 kV, fr ca aceste reele s fie extinse. Pentru domenii ca traciunea electric urban i feroviar, sectorul minier, petrolier sau alte sectoare speciale exist reglementri speciale în ceea ce privete tensiunile nominale i frecvenele.

În cadrul instalaiilor de curent continuu se folosesc urmtoarele tensiuni nominale stan-dardizate: 12, 24, 48, 110, 220 V.

E. Dup frecvena tensiunii de alimentare deosebim: – instalaii de curent continuu (f = 0); – instalaii de curent alternativ, care la rândul lor se pot clasifica în: instalaii de frecven

joas (0,1 - 50 Hz), instalaii de frecven industrial (50 Hz), instalaii de frecven medie (0,1 - 10 kHz) i respectiv instalaii de înalt frecven (f ≥ 10 kHz).

F. Din punct de vedere al modului de protecie, instalaiile pot fi: – de tip deschis, protejate numai contra atingerilor accidentale; – de tip închis, protejate contra atingerilor, a ptrunderilor corpurilor strine cu diametrul

∅ ≥ 1 mm, a picturilor de ploaie i a deteriorrilor mecanice; – de tip capsulat, protejate contra ptrunderii corpurilor strine, a stropilor de ap, precum

i contra atingerilor i a deteriorrilor mecanice. La proiectarea instalaiilor electrice trebuie s se in cont de numeroasele criterii care le

caracterizeaz

6.2. Clasificarea construciilor i a locurilor de munc

Clasificarea construciilor, încperilor i locurilor de munc se poate face dup mai multe criterii, care stau la baza proiectrii instalaiilor electrice cu care sunt dotate:

A. Clasificarea din punct de vedere al pericolului de incendiu se face în cinci categorii

în funcie de natura procesului tehnologic i de proprietile fizico-chimice ale materialelor i substanelor utilizate, prelucrate, manipulate sau depozitate, astfel:

Categoria A este determinat de prezena: – substanelor a cror aprindere sau explozie poate s aib loc în urma contactului cu oxi-

genul din aer, cu apa sau alte substane; – lichidelor cu temperatura de inflamabilitate a vaporilor pân la 301 K (+28 °C); – gazelor sau vaporilor cu limita inferioar de explozie pân la 10 % dac acestea pot for-

ma cu aerul amestecuri explozive. Categoria B este determinat de prezena: – lichidelor cu temperatura de inflamabilitate a vaporilor cuprins între 301 K i 375 K,

respectiv între +28 °C i 100 °C; – gazelor sau vaporilor cu limita de explozie mai mare de 10 % dac acestea pot forma cu

aerul amestecuri explozive; – fibrelor, prafului sau pulberilor existente în stare de suspensie în atmosfer, dac pot

forma cu aerul amestecuri explozive.

Page 191: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

192

Categoria C este caracterizat prin prezena: – substanelor i materialelor combustibile solide; – lichidelor cu temperatura de inflamabilitate a vaporilor mai mare de 373 K, respectiv +100 °C. Categoria D este determinat de prezena: – substanelor sau materialelor incombustibile în stare de fierbere, topite sau incandescen-

te, cu degajri de cldur radiant, flcri sau sântei; – substanelor solide, lichide sau gazoase care sunt utilizate drept combustibil în cadrul

procesului tehnologic sau pentru înclzirea construciilor. Categoria E este caracterizat de prezena: – substanelor sau materialelor incombustibile în stare rece; – materialelor combustibile în stare de umiditate avansat, astfel încât posibilitatea aprin-

derii lor este exclus.

B. Clasificarea din punct de vedere al pericolului de electrocutare se face în urmtoarele categorii:

a) Locuri de munc foarte periculoase, considerate acelea unde: – umiditatea relativ a aerului depete 97 %; – temperatura la termometrul uscat a aerului depete 308 J (+35 °C); – exist obiecte conductive în legtur electric cu pmântul, care ocup peste 60 % din

suprafaa zonei de manipulare; – mediul ambiant este coroziv. b) Locuri de munc periculoase se consider dac: – umiditatea relativ a aerului variaz între 75 % i 97 % inclusiv; – temperatura la termometrul uscat a aerului variaz între 303 K i 308 K, respectiv

+30 °C - +35°C; – nu exist obiecte conductive în legtur electric cu pmântul care ocup o suprafa

egal sau mai mic de 60 % din zona de manipulare; – pardoseala are proprieti conductive; – în atmosfera locului de munc exist pulberi conductive sau fluide, care reduc

rezistena electric a corpului omenesc. c) Locuri de munc puin periculoase se consider dac: – umiditatea relativ a aerului este mai mic cu 75 %; – temperatura la termometrul uscat a aerului este mai mic, cel mult egal cu 303 K

(+30 °C); – pardoselile sunt izolante.

C. Clasificarea încperilor, spaiilor i locurilor de munc dup caracteristica

dominant a mediului este prezentat în tabelul 6.1. În raport cu caracteristicile mediului, încperile, spaiile i locurile de munc se

încadreaz într-un anumit grad de pericol de electrocutare i necesit msuri de protecie împotriva electrocutrii specifice.

Tabelul nr. 6.1. Clasificarea locurilor de munc dup caracteristicile mediului.

Page 192: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

193

Nr. crt.

Caracteristicile dominante ale mediului Categoria încperii, spaiului, locului de

munc

Sim-bol

Gradul de pe-ricol de elec-

trocutare 1. – umiditatea relativ a aerului 75 %;

– nu se produce cea în încpere; – nu se produce condens pe perei i tavan;

uscat U0 Puin periculos

2. – umiditatea relativ depete pe perioade scurte valoarea de 75 %; – pe perioade scurte exist posibilitatea formrii ceii sau condensului pe perei i tavan;

umed cu intermiten

U1 Periculos

3. – umiditatea relativ a aerului 75 - 97 %; – exist frecvent pe perei cea i/sau condens sub form de picturi mici pe perei i tavan;

umed U2 Periculos

4. – umiditatea relativ a aerului depete în mod obinuit 97 %; – exist cea i/sau condens sub form de picturi mari pe perei i tavan, în mod permanent sau pentru perioade lungi de timp;

ud U3 Foarte periculos

5. – se degaj sau ptrund permanent sau pe-riodic ageni corozivi care au o aciune dis-tructiv asupra aparatelor i/sau materialelor utilizate în executarea instalaiilor electrice;

cu ageni K Foarte periculos

6. – temperatura mediului ambiant depete în permanen 313 K (+40 °C);

cu temperatur ridicat

T Foarte periculos

7. – se degaj sau ptrunde praf incombustibil care se depune pe elementele instalaiilor electrice periclitând buna funcionare;

cu praf incombustibil

PI (Puin) pericu-los pentru praf (ru) bun con-ductor

8. – exist praf, scame sau fibre combustibile, dar care nu pot declana aprinderi sau explozii;

cu praf, scame sau fibre combustibile

PC Periculos

9. – exist pericol de deteriorare a instalaiilor electrice prin lovituri mecanice;

cu pericol de detonare

PM Periculos

10. – pereii, pardoseala i/sau obiectele din interior sunt: a) conductive, prin natura lor; b) impregnate cu substane conductive;

conductive CE a) Foarte peri-culos b) Periculos

11. – spaiul servete numai pentru montarea unor instalaii electrice i este deservit de personal calificat;

încpere pentru echipament electric

EE Foarte periculos

12. – spaiul este supus aciunii agenilor exte-riori naturali;

expus la intemperii SEI

13. – zona de uscat care se întinde pe o lime de cca. 3 km de-a lungul rmului mrii;

zona litoral ZL

14. – pardoseal executat din materiale izolante pe întreaga suprafa.

pardoseal izolant electric

P. Iz. Puin periculos

Page 193: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

194

D. Clasificarea mediilor cu pericol de explozie se face conform tabelului 6.2. i st la baza proiectrii instalaiilor electrice care doteaz astfel de medii:

Tabelul nr. 6.2. Clasificarea mediilor dup pericolul de explozie.

Categoria Caracteristicile

Sim-bol

Subcategoria Caracteristicile

Sim-bol

Vaporii sau gazele inflamabile sunt vehiculate în vase sau sisteme închide, iar amestecurile explozive apar în mod accidental în caz de avarie.

EI, a Mediu în care amestecurile explozive exist în mod continuu, intermitent sau periodic, în condiii de exploatare normal

EI

Idem cu EI, a, dar procesul tehnologic este supravegheat putând fi detectat pe cale olfactiv sau cu analizatoare de gaze.

EI, b

Mediu în care exist praf, combustibili în suspensie în aer, în mod continuu sau intermitent, în condiii de funcio-nare normal, în cantiti suficiente pentru a produce un amestec exploziv.

EII Praful combustibil se depoziteaz pe echipamentul electric, împiedicând evacuarea sigur a cldurii i facilitând un proces de aprindere.

EII, a

Mediu în care exist fibre, sau scame care se aprind uor, dar în cantiti insuficiente pentru a produce amestecuri explozive

EIII Fibrele care sunt uor inflamabile sunt depozitate, nefiind în suspensie în aer.

EIII, a

6.3. Regimurile de lucru ale consumatorilor electrici

Caracteristicile i regimurile de lucru ale receptoarelor electrice se pot clasifica dup mai multe criterii cum ar fi:

A. În funcie de efectele produse de întreruperea în alimentarea cu energie electric receptoarele se clasific în urmtoarele categorii:

– Categoria 0 (vitale), la care întreruperea în alimentarea cu energie electric peste durata critic, duce la explozii, incendii, distrugeri de utilaje cu valoare de înlocuire mare sau la pierderea de viei omeneti;

– Categoria 1 (principale), la care întreruperea alimentrii duce la dereglarea proceselor tehnologice în flux continuu, pierderi materiale deosebite, dezorganizarea vieii sociale în centre urbane;

– Categoria 2 (secundare), la care întreruperea alimentrii duce la nerealizri de producie care pot fi recuperate ulterior;

– Categoria 3 (auxiliare), care cuprinde celelalte tipuri de receptoare. Funcionarea în timp a unui receptor se caracterizeaz printr-un anumit regim care

cuprinde ansamblul de mrimi electrice i mecanice care reflect cerinele impuse receptorului de ctre procesul tehnologic.

Page 194: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

195

B. Regimurile de lucru ale receptoarelor se clasific în urmtoarele regimuri de lucru standardizate:

1. Regimul de durat, la care receptoarele funcioneaz un timp îndelungat fr modificarea parametrilor atingându-se temperatura corespunztoare echilibrului termic al receptorului. Din aceast categorie fac parte motoarele electrice de acionare a pompelor i ventilatoarelor, condensatoarelor i redresoarelor din seciile de producie. Un caz particular este regimul de durat cu sarcin intermitent la care alterneaz funcionarea la parametrii constani cu funcionarea în gol. În timpul înclzirii nu se atinge echilibrul termic, iar în timpul rcirii nu se ajunge la temperatura mediului ambiant.

2. Regimul de scurt durat, caracteristic motoarelor electrice de acionare a mainilor unelte, macaralelor, ascensoarelor etc., la care durata de funcionare este scurt, temperatura elementelor receptorului nu atinge valoarea stabilizat a echilibrului termic, iar pe durata pauzei se revine la temperatura mediului ambiant;

3. Regimul periodic intermitent, la care perioadele de funcionare alterneaz cu perioade de pauz, iar durata unui ciclu de lucru nu depete 10 minute. Din aceast categorie fac parte laminoarele, aparatele de sudur etc.

Astfel de regimuri se caracterizeaz prin durata de acionare relativ DA (%) a ciclului de funcionare, calculat cu relaia

[%]tt

tDA

pf

f

+= (6.1)

unde tf este durata de funcionare, iar tp reprezint durata pauzei în alimentare.

Page 195: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

196

Page 196: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

197

Page 197: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

198

Figura 6.1. Serviciile standardizate ale motoarelor electrice.

a – regimul continuu; b – regimul de scurt durat; c – regimul intermitent periodic; d – regimul neîntrerupt periodic cu sarcin intermitent; e – regimul intermitent periodic cu pornire; f – regimul intermitent periodic cu pornire i frânare; g – regimul neîntrerupt periodic cu frânare; h – regimul neîntrerupt cu modificare periodic a turaiei. tp, tn, tr – durata pornirii,nominal, repaus, în gol, frânare electric.

În cazul receptoarelor specificarea duratei i regimului de funcionare i de repaus definesc serviciul tip. Astfel pentru motoarele electrice se definesc opt tipuri de servicii indicate în figura 6.1. se indic puterea la arbore P i temperatura maxim atins θmax.

6.4. Caracteristicile consumatorilor electrici Principalele mrimi caracteristice ale receptoarelor sunt:

1) Sarcina electric este puterea (P, Q, S) debitat sau absorbit de receptor.

2) Puterea nominal reprezint puterea Pn indicat în cartea tehnic.

3) Curbele de sarcin indic variaia în timp a sarcinii receptoarelor.

Page 198: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

199

Din analiza unei curbe de sarcin a unui receptor rezult c puterea absorbit în timpul unei zile variaz în limite foarte largi. Se impune deci definirea altor caracteristici ale receptoarelor ca: sarcina medie, sarcina medie ptratic, sarcina minim i sarcina maxim (figura 6.1)

4) Sarcina medie se determin în schimbul cel mai încrcat i pentru un anumit interval de timp t. În condiii de exploatare sarcinile medii active i reactive se determin prin citirea contoarelor de energie activ i reactiv la începutul i sfâritul unui interval de timp t i raportarea diferenei acestor citiri la intervalul considerat. În general, sarcina medie se calculeaz cu relaiile:

( )

t

dttPP

t

0med

⋅= ;

( )

t

dttQQ

t

0med

⋅= (6.2)

5) Sarcina medie ptratic pentru un interval de tip T se calculeaz cu relaiile:

( ) ⋅=t

0

2pmed dttP

T1

P ; ( ) ⋅=T

0

2pmed dttQ

T1

Q (6.3)

În figura 6.2. este prezentat curba de sarcin zilnic pentru un receptor oarecare cu

ajutorul creia se pot exemplifica puterile caracteristice ale unui consumator. 6) Sarcina maxim este cea mai mare dintre sarcinile medii care pot aprea într-un

interval de timp numit interval de cerere. Aceasta poate fi: – Sarcina maxim de durat care se ia în considerare la alegerea conductoarelor i la

calculul pierderilor maxime (dureaz conform figurii 6.2. 15,30 sau 60 minute), – Sarcina maxim de scurt durat sau de vârf care este luat în considerare la

alegerea siguranelor fuzibile i verificarea cderilor de tensiune la pornire este conform figurii 6.2. de 1 - 10 secunde.

Page 199: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

200

Figura 6.2. Curba de sarcin zilnic pentru un receptor oarecare. 7) Sarcina de calcul reprezint o mrime convenional, dat de sarcina de durat, de

valoarea constant echivalent cu sarcina real din punct de vedere al efectului termic produs.

8) Puterea de calcul Pc este definit ca fiind puterea medie maxim care poate aprea pe curba de sarcin într-un interval de timp egal cu triplul constantei de timp a înclzirii conductorului. În cazul conductoarelor cu tensiuni sub 1 kV intervalul de timp, numit interval de cerere, variaz între 1 or, pentru seciuni de 35 - 70 mm2, respectiv 2 ore, pentru seciuni de 150 - 185 mm2.

Curbele de sarcin ale consumatorilor electrici se clasific la rândul lor dup tipul sarcinii.

B. În funcie de sarcina maxim de durat absorbit din sistemul electroenergetic

naional consumatorii de energie electric se clasific în patru clase (A, B, C, D) care sunt indicate în tabelul nr.6.3. împreun cu tensiunile de alimentare recomandate.

Page 200: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

201

Tabelul nr.6.3.Clasificarea consumatorilor dup sarcina de durat.

Modul de alimentare a consumatorilor Clasa Sarcina maxim de durat (MVA)

Tensiunea minim în punctul de racord

(kV) Direct (kV) Prin transformator de

.../... kV A 50 400 400/110 220 220 220/110 sau 220/MT 110 110 110/MT

B 7,5 - 50 110 110 110/MT C 2,5 - 7,5 110 110 110/MT 20 20 20/6 sau 20/0,4

D 2,5 20 20 20/0,4 10 10 10/0,4 6 6 6/0,4

În funcie de sarcina maxim i condiiile de continuitate impuse consumatorilor,

alimentarea cu energie electric din sistemul electroenergetic naional se realizeaz la urmtoarele trei niveluri de siguran:

– Nivelul 1, care impune alimentarea din dou puncte distincte de racord, prin dou ci de alimentare independente, dimensionate astfel încât puterea absorbit s fie transportat pe ambele ci, iar în regim de indisponibilitate a unei ci s nu fie depit limita termic a cii rmase în funciune; realimentarea consumatorului se face pe calea neavariat, în mod automat, cu o discontinuitate de maximum 3 secunde;

– Nivelul 2, care presupune alimentarea dintr-un singur punct de racord prin dou ci de alimentare care nu sunt obligatoriu independente; realimentarea consumatorului în caz de avarie a unei ci se face manual, dup o întrerupere de 0,5 - 8 ore, în funcie de clasa consumatorului i structura reelei;

– Nivelul 3, care necesit alimentarea dintr-o singur cale, iar în caz de avarie con-sumatorul va fi realimentat dup remedierea defectelor.

Nivelul de siguran optim pentru alimentarea unui consumator se stabilete pentru fiecare caz în parte în funcie de condiiile locale.

Indicatorii care caracterizeaz sarcina electric a consumatorilor electrici industriali se refer la curbele de sarcin. În continuare ne vom referi la acestea, considerând diversele tipuri de consumatori industriali.

Curbele de sarcin reprezint variaia în timp a puterii active i reactive pentru un anumit consumator industrial (întreprindere, hal industrial, instalaie tehnologic etc.).

Curbele de sarcin ale consumatorilor se determin pentru diferite perioade (zilnice, lunare, anuale, orare) prin citirea contoarelor de energie activ i reactiv la intervale regulate de timp (o or, 10 minute etc.) i raportarea energiei consumate la intervalul ales de timp.

În cazul întreprinderilor industriale curbele de sarcin depinde de o serie de factori cum ar fi: profilul întreprinderii, numrul de schimburi, poziia orelor de începere a programului i respectiv a pauzelor, anotimpul etc.

Majoritatea curbelor de sarcin reprezint curbe de sarcin activ, dar în mod similar se construiesc i curbele de sarcin reactiv Q / Qmax = f(t).

Page 201: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

202

Pentru un sistem energetic, central sau reea, curbele de sarcin activ sau reactiv se obin însumând curbele de sarcin ale consumatorilor care se alimenteaz de la sursa respectiv, la care se adaug pierderile pe elementele de circuit dintre consumatori i surs.

Din curbele de sarcin ale consumatorilor se pot deduce câteva mrimi caracteristice numite i indicatori:

Energia absorbit într-o perioad de timp (zi, or, an etc.)

⋅=ct

0

dtPE (6.4)

unde: P este puterea (kW), iar tc este timpul de calcul care se ia 24 ore sau pentru un an un numr de 24 × 365 = 8760 ore.

Aceast energie reprezint aria suprafeelor delimitate de curba de sarcin i axa timpului.

Puterea maxim absorbit (Pmax) i respectiv puterea minim absorbit (Pmin) sunt indicatori care se determin direct din curbele de sarcin.

În afara acestor mrimi se mai utilizeaz i o serie de indicatori derivai:

Puterea medie zilnic sau anual definit cu relaia:

cmed t

EP = (6.5)

Coeficientul de umplere (utilizare) a curbei de sarcin se definete ca raportul dintre sarcina medie i sarcina maxim:

max

medu P

PK = (6.6)

Acest coeficient se mai numete i factor de aplatizare a curbei de sarcin.

Coeficientul de utilizare a puterii instalate, dat de relaia:

inst

medui P

PK = (6.7)

unde Pinst este puterea instalat, inclusiv rezerva.

Coeficientul de simultaneitate pentru un grup de receptoare este raportul dintre sarcina maxim a grupului i suma sarcinilor maxime individuale ale receptoarelor din grupul considerat:

=

= n

1iimax

maxs

P

PK (6.8)

Coeficientul de uniformitate a curbei de sarcin, calculat cu relaia:

max

minP P

P=α (6.9)

Page 202: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

203

Coeficientul de form a curbei de sarcin pentru un grup de receptoare este raportul

dintre puterea medie ptratic i puterea medie pentru acelai interval de timp: med

pmedf P

PK =

(6.10)

Acest coeficient este Kf < 1 i caracterizeaz neuniformitatea curbei de sarcin în timp. Pentru sarcini constante Kf = 1.

Coeficientul de cerere pentru un grup de receptoare se definete ca raportul dintre sarcina de calcul i cea instalat:

inst

cc P

PK = (6.11)

Coeficientul de maxim al puterii active definit ca raportul dintre puterea de calcul i puterea medie pentru perioada de timp considerat:

med

cP P

PK

max= (6.12)

Durata de utilizare a sarcinii maxime este raportul dintre energia activ total consumat într-o perioad de timp (zi, an) i puterea maxim:

max

aPu P

ET

max= (6.13)

Aceasta arat numrul de ore în care consumatorul funcionând la puterea maxim activ ar absorbi o energie egal cu cea absorbit în timpul de calcul tc.

Durata de utilizare a puterii instalate reprezint timpul cât ar trebui s funcioneze consumatorul cu o putere egal cu cea instalat pentru a consuma cantitatea de energie activ Ea:

inst

aPu P

ET

inst= (6.14)

Durata echivalent a pierderilor maxime reprezint durata convenional în decursul creia consumatorul funcionând la sarcina maxim pierde aceeai cantitate de energie ca i în catul funcionrii la sarcina real:

max

pE P

ET

p= (6.15)

Puterea cerut (Pc) este o mrime convenional care reprezint încrcarea maxim, constat în timp, considerat la calculul instalaiilor electrice ca fiind egal din punct de vedere al înclzirii, cu încrcarea real, variabil în timp.

6.5. Determinarea puterii necesare consumatorilor Puterea cerut se alege astfel ca solicitrile termice i mecanice ale instalaiei electrice s

nu depeasc valorile periculoase, iar dimensionarea s fie economic. Puterea este de obicei mai mic decât puterea maxim.

Page 203: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

204

În cazul instalaiilor existente determinarea puterii cerute se face pe baza curbelor de sarcin, dup cum s-a indicat anterior.

Pentru instalaiile care urmeaz a fi proiectate determinarea puterii cerute se poate face dup mai multe metode.

A. Metoda sarcinii specifice pe unitatea de suprafa. Aceast metod se utilizeaz pentru aprecierea puterii cerute globale pe întreprindere sau

secie de producie când se cunoate puterea activ specific de calcul pe unitatea de suprafa p0 (kW / m2). În acest caz puterea cerut se calculeaz cu relaia: Pc = p0 ⋅ S (6.16) unde S (m2) este suprafaa pe care sunt dispuse receptoarele consumatorului.

Pentru a exemplifica în tabelul nr. 6.4. se indic câteva valori ale puterii active specifice p0 din industria constructoare de maini.

Tabelul nr.6.4. Puteri activ specifice din industria constructoare de maini.

Densitatea de sarcin p0 (W / m2) Denumirea seciei de producie Instalaii de for Instalaii de iluminat

Turntorii 220 - 370 12 - 19 Hale de montaj 300 - 580 11 - 16 Sudur i tratamente termice 300 - 600 13 - 15 Construcii metalice 350 - 390 11 - 13 Utilaj minier 400 - 420 10 - 13 Utilaj petrolier 260 - 330 14 - 15 Laboratoare 130 - 290 20 - 27 Secii auxiliare 260 - 300 17 - 18

B. Metoda consumului specific de energie. Aceast metod se utilizeaz pentru determinarea puterii cerute pentru întreprinderi cu

producie de serie mare i la care curba de sarcin prezint variaii mici. Cunoscând consumul specific de energie electric pe unitatea de produs E0 (kW h / t, kW h / buc. etc.) i producia planificat A (t, buc.) în intervalul de timp considerat T (zi, schimb, an) se determin puterea cerut cu relaia:

TAE

P 0c

⋅= (6.17)

Pentru a exemplific a în tabelul 6.5 se indic câteva valori ale energiei specifice pe unitatea de produs pentru cele mai utilizate materiale.

Aceste metode se utilizeaz în calculul puterii cerute pentru faza preliminar de proiectare numit studiu de amplasament.

Tabelul nr. 6.5. Energia specific pe unitatea de produs.

Denumirea produsului industrial

Unitatea de msur Consumul specific de energie (kW h / UM)

Font t 8,4 - 9,9 Oel martin t 8,5 - 9,2 Oel electric t 685,0 - 693,0 Laminate t 94 - 100 Cupru t 390 - 418 Aluminiu t 15150

Page 204: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

205

Cauciuc sintetic 1000 m3 15000 Ciment t 100 - 111 Motoare electrice kW convenional 12 - 18

C. Metoda analizei directe se aplic în cazul consumatorilor cu un numr redus de receptoare la care se cunoate curba de sarcin. Puterea cerut se calculeaz cu relaia:

=

⋅=n

1iicc PKP (6.18)

unde Kc este coeficientul de cerere, iar Pi este puterea nominal a fiecrui receptor (kW). În acest caz coeficientul de cerere Kc se determin direct cu relaia:

medr

stc

KKK

η⋅η⋅= (6.19)

unde mrimile reprezint: Ki – coeficientul de încrcare, Ks – coeficientul de simultaneitate, ηr – randamentul reelei între receptoarele i punctul de calcul, iar ηmed – randamentul mediu al receptoarelor.

Aceste msuri se calculeaz cu urmtoarele relaii:

s

rî P

PK = (6.20)

inst

ss P

PK = (6.21)

=

=

η

=η n

1k k

k

n

1kk

med P

P (6.22)

Mrimile care intervin în aceste relaii reprezint respectiv: Pr este puterea real la care funcioneaz receptoarele (kW); Ps este puterea în funciune simultan; Pk i ηk sunt respectiv puterea util (kW) i randamentul receptoarelor care funcioneaz simultan.

Se precizeaz c randamentul reelei este de ηr = 0,98 - 1,0, iar coeficientul de simultaneitate Ks se poate calcula i cu relaia (6.8).

Factorul de putere mediu al consumatorilor se determin din egalitatea dintre puterea aparent absorbit de cele n receptoare i puterea aparent corespunztoare receptorului echivalent:

=

=

ϕ⋅η

η=ϕ n

1k kk

k

n

1k k

k

med

cosP

P

cos (6.23)

În cazul receptoarelor de iluminat coeficientul de încrcare Kî = 1, iar coeficientul de

simultaneitate este Ks = 0,9 - 0,95.

Page 205: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

206

D. Metoda coeficienilor de cerere. Aceast metod se utilizeaz în cazul consumatorilor cu un numr mare de receptoare la

care se cunosc parametrii nominali. Aceste receptoare se împart într-un numr de n categorii de receptoare în funcie de regimul de lucru.

Pentru o categorie k de receptoare se calculeaz puterile active, reactive i aparente cu relaiile:

Pck = Kck ⋅ Pinst k (6.24)

Qck = Pck ⋅ tg ϕck (6.25)

Sck = Pck / cos ϕck (6.26)

în care: Pinst k este puterea instalat a grupului k de receptoare; Kck reprezint coeficientul de cerere pentru grupul k de receptoare, cos ϕck este factorul de putere cerut, iar Sck este puterea aparent cerut.

Pentru întregul consumator (întreprinderea, secie de producie) care cuprinde un numr n de categorii de receptoare puterile active, reactive i aparente se vor determina cu relaiile:

=

=n

1kckc PP (6.27)

==

ϕ⋅==n

1kckck

n

1kckc tgPQQ (6.28)

2c

2cc QPS += (6.29)

Pentru exemplificare în tabelul nr. 6.6. se prezint valorile coeficienilor de cerere Kck pentru diferite categorii de receptoare împreun cu coeficientul de utilizare Kup.

Factorul de putere mediu se determin cu relaia:

c

cmed S

Pcos =ϕ (6.30)

Tabelul nr. 6.6. Valorile coeficienilor de cerere i a coeficienilor de utilizare pentru

principalele categorii de receptoare

Coeficieni Denumirea grupei de receptoare de utilizare

Kup

de cerere Kck

cos ϕck

Maini unelte producie de serie mic 0,12 0,14 0,4 Maini unelte cu regim normal, producie de serie mare

0,16 0,20 0,5

Macarale, poduri rulante cu DA = 40 % 0,10 0,20 0,5 Transformatoare de sudur 0,35 0,50 0,5 Cuptoare electrice cu rezisten, continui 0,70 0,80 0,95 Cuptoare cu inducie, joas frecven 0,70 0,80 0,35 Cuptoare cu arc automate 0,75 0,80 0,9 Pompe i compresoare 0,70 0,75 0,8 Ventilatoare 0,65 0,70 0,8 Laminatoare 0,3 - 0,4 0,4 - 0,6 0,83

Page 206: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

207

Mori de ciment 0,80 0,85 0,85 Concasoare 0,70 0,75 0,75

D. Metoda formulei binome Aceast metod se aplic pentru calculul puterii cerute la instalaiile cu un numr mare de

receptoare împrite pe grup. Pentru o grup oarecare k de receptoare puterea activ cerut total este:

Pck = (a ⋅ Px)k = (b ⋅ Pn)k (6.31)

unde: Px este suma puterilor active instalate ale primelor x receptoare din grup; în ordinea descresctoare a puterii instalate; Pn este suma puterilor active instalate a tuturor celor n re-ceptoare din grup; a, b i x sunt coeficieni a cror valori depind de caracteristicile consumatorilor, fiind indicai în tabelul nr. 6.7.

Pentru mai multe grupe de receptoare puterea activ cerut este:

( ) ( )=

⋅+⋅=n

1kknmaxxc PbPaP (6.32)

unde: (a ⋅ Px)max este cel mai mare termen obinut pentru grupele considerate, iar ( )=

⋅n

1kknPb

este suma termenilor de forma (b⋅Pn) pentru toate grupele de receptoare. Tabelul nr. 6.7. Coeficienii principalilor tipuri de consumatori

Coeficieni Grupul de receptoare x a b cos ϕ

Maini unelte, prelucrare la rece, serii mari 5 0,5 0,14 0,5 Ventilatoare, pompei, compresoare 5 0,25 0,65 0,8 Poduri rulante i macarale, secii mecanice i montaj 3 0,2 0,06 0,5 Cuptoare electrice cu rezisten încrcare automat 2 0,3 0,7 0,95 Maini de sudat prin punct sau custur 0 0 0,35 0,6 Transformatoare pentru sudare automat 0 0 0,50 0,5 Convertizoare de sudare cu mai multe puncte de lucru 0 0 0,6 - 0,9 0,5 Acionri în flux continuu în industria chimic 3 0,5 0,5 0,86

Similar se determin i puterea reactiv total cerut: pentru grupa k:

Qck = Pck ⋅ tg ϕk (6.33)

Deci puterea reactiv total cerut se calculeaz cu relaia:

=

=n

1kckc QQ (6.34)

Puterea aparent cerut se calculeaz cu relaia (6.29), iar factorul de putere mediu cu re-laia (6.30).

Consumul de energie electric activ i reactiv se determin cu relaiile:

Ea an = Pmax ⋅ Tu Pmax (6.35)

Er an = Ea an ⋅ tg ϕmed (6.36)

Page 207: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

208

Fiecare din metodele de calcul ale puterii cerute de consumatori este recomandat unui anumit tip de instalaie electric, dar este posibil de aplicat oricrei instalaie.

6.6. Calitatea energiei electrice Energia electric furnizat consumatorului printr-o reea trifazat de curent alternativ se

caracterizeaz prin urmtorii parametrii de calitate: variaiile de tensiune, regimul deformat, regimul nesimetric i variaiile de frecven.

Studiul parametrilor de calitate ai energiei electrice este de mare interes, deoarece abaterea acestor parametrii peste anumite valori admisibile determin daune importante. Msurile adoptate pentru meninerea în limite admisibile a acestor parametri trebuie s fie justificat i din punct de vedere economic.

6.6.1. Variaia tensiunii de alimentare Primul factor care influeneaz calitatea energiei electrice este variaia tensiunii de

alimentare. Din punct de vedere al modului de producere variaiile de tensiune se împart în: variaii

lente, fluctuaii de tensiune i goluri de tensiune. A. Variaiile lente a tensiunii la borne pot fi periodice, fiind datorate modificrii sarcinii

în orele de vârf sau în zilele de srbtoare i de repaus, fie aleatoare, fiind datorate unor sarcini importante. Variaiile lente ale tensiunii se exprim prin abaterea tensiunii de la valoarea nominal, conform relaiei:

[%]100U

UUU

n

n−=∆ (6.37)

unde: U este valoarea eficace a tensiunii msurate în punctul considerat, iar Un este tensiunea nominal a reelei. Abaterile maxime admisibile ale tensiunii se indic în tabelul 6.8.

Tabelul nr. 6.8. Abaterile maxim admisibile ale tensiunii de alimentare.

Tensiunea nominal a reelei Un (V)

Felul reelei Abaterea maxim de tensiune conf. STAS 93075. U (%)

400/230 aerian ± 10 400/230 subteran ± 5

660 aerian i subteran ± 5 1000 aerian i subteran pt.

– consumatori industriali ± 10 – distribuia public nu se normeaz

Page 208: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

209

Abaterile de tensiune au efecte negative în funcionarea receptoarelor, dac valoarea aces-

tor abateri depete limitele indicate de constructor (de obicei ± 5 %). În cazul lmpilor cu incandescen, alimentarea cu tensiune mai mare decât tensiunea nominal în vederea creterii fluxului luminos duce la scderea duratei de serviciu, conform relaiei:

D = Dn (U / Un)–α (6.38)

unde: Dn i D reprezint durata de serviciu nominal i real, Un i U reprezint tensiunea nominal i respectiv real, iar α este coeficient care are valoarea α = 14, pentru lmpile cu incandescen i respectiv α = –1,5, pentru lmpile cu luminiscen.

În cazul motoarelor asincrone, variaia tensiunii de alimentare determin modificarea pierderilor de putere activ i a puterii reactive absorbite. Astfel, puterea activ absorbit este dat de relaia:

P = Ki Pn ∆Pn + δP = Ki ⋅ Pn + ∆P (6.39)

unde: Ki = P / Pn este coeficientul de încrcare, ∆Pn reprezint pierderile de putere activ la tensiunea normal, iar δP este modificarea acestor pierderi în funcie de tensiunea la borne.

În figura 6.3.a) i b) se prezint variaia pierderilor de putere activ (δP) i respectiv a puterii reactive specifice absorbite la modificarea tensiunii la borne i pentru diferii coeficieni de încrcare Ki.

Figura. 6.3. Variaia parametrilor motorului asincron în funcie de tensiunea la borne i coeficientul de încrcare β.

a – variaia pierderilor de putere activ (∆P %); b – variaia puterii reactive specifice.

Page 209: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

210

Figura. 6.4. Influena variaiilor de tensiune asupra motorului sincron. a) variaia puterilor reactive disponibile funcie de încrcare; b) variaia pierderii de putere activ.

În cazul funcionrii îndelungate a motorului asincron la tensiune sczut, se reduce durata de serviciu, datorit degradrii izolaiei, ca urmare a creterii curenilor. Aceast reducere este proporional cu ptratul coeficientului de încrcarea pentru variaii de pân la + 20 % a tensiunii de alimentare.

În cazul mainilor sincrone variaiile de tensiune influeneaz asupra puterii reactive dis-ponibile în regim supraexcitat Qd i asupra pierderilor de putere activ ∆P, dup cum rezult din figura 6.4. a) i b).

La creterea tensiunii la bornele motorului sincron se obine deci o scdere a puterii reac-tive disponibile i o cretere a pierderilor de putere activ.

Funcionarea motorului sincron la tensiune sczut determin creterea curenilor statorici i reducerea duratei de serviciu.

La instalaiile electrotermice (cuptoare electrice cu rezisten, inducie sau cu arc) redu-cerea tensiunii de alimentare sub valorile nominale determin creterea consumului specific de energie electric i perturbarea procesului tehnologic. Astfel, la cuptoarele cu rezisten pentru topirea metalelor neferoase cu puteri de 50 - 1000 kVA, reducerea tensiunii de alimentare cu 7 % determin prelungirea duratei de topire cu 50 - 70 %. În cazul cuptoarelor cu arc pentru elaborarea oelului, având puteri cuprinse între 0,5 - 60 MVA, abaterea de tensiune cu – 5 % de-termin o prelungire a duratei topirii cu cca. 20 % i o creterea a consumului specific de energie electric cu 2 - 5 %.

În cazul echipamentelor de redresare specifice instalaiilor de electroliz, laminare sau traciunii electrice, reducerea tensiunii de alimentare duce la micorarea curentului, scderea productivitii i creterea consumului specific.

Combaterea variaiilor lente de tensiune se realizeaz de obicei prin modificarea raportului de transformare al transformatorului de alimentare, prin intermediul unui comutator cu ploturi. Transformatoarele din posturile de transformare cu puteri de pân la 1,6 MVA permit un reglaj în absena tensiunii în limitele de: ± 1 × 5 sau ± 2 × 2,5 %.

Prin utilizarea bateriilor de condensatoare fracionate în mai multe trepte, cu comutarea treptelor manual sau automat, se poate realiza reglajul de tensiune la consumatorii la care graficul de sarcin reactiv are diferene mari între regimul maxim i minim de funcionare.

Page 210: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

211

B. Fluctuaiile de tensiune se consider variaiile de tensiune cu caracter repetitiv, ciclice sau aleatorii, care au un gradient ∆U / ∆t > 1 % / sec. Aceste variaii se datoreaz funcio-nrii intermitente sau cu ocuri de putere reactiv a unor receptoare ca: aparate de sudur, ascensoare, pompe, laminoare, locomotive electrice, cuptoare cu arc electric.

Fluctuaia de tensiune (∆Vp) se definete ca fiind diferena dintre valorile eficace ale ten-siunilor maxime i minime în intervalul cel mai scurt, conform relaiei:

%100U

UUV

n

minmaxF

−=∆ (6.40)

Fluctuaiile de tensiune au efecte nedorite asupra receptoarelor prin deformarea imaginii televizoarelor i deranjarea funcionrii aparatelor de radio i a altor instalaii electronice, precum i prin variaia vizibil a fluxului luminos admis de corpurile de iluminat.

Variaia fluxului luminos în domeniul 1 - 20 Hz provoac o senzaie de jen (disconfort) ochiului omenesc numit efect de flicker având ca rezultat oboseala i scderea productivitii muncii. Senzaia de jen acumulat de ochiul omenesc în timpul T este proporional cu doza de flicker.

Figura 6.5. Curba efectului de flicker.

Msurarea dozei de flicker în instalaii se realizeaz cu un aparat numit flickmetru. Acest

aparat cuprinde un filtru liniar cu o curb a ansamblului lamp-observator ca în figura 6.5.

Page 211: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

212

Figura 6.6. Curba limit tolerabil a dozei de flicker.

În figura 6.6. se prezint curba limit a dozei de flicker tolerabile, luându-se drept reper dreapta corespunztoare unei fluctuaii de amplitudine 0,2 % i frecven 10 Hz.

Pentru combaterea flickerului se apeleaz la urmtoarele metode: – prin alimentarea utilajelor care produc flicker (laminoare, cuptoare cu arc etc.) de la o

treapt de tensiune mai ridicat, eventual printr-o reea separat; – instalarea de surse locale de putere reactiv care s furnizeze instantaneu surplusul de

putere reactiv cerut de utilajele productoare de flicker. Cel mai adesea se folosesc baterii de condensatoare.

C. Golurile de tensiune se definesc ca fiind scderea sensibil a valorii eficace a tensiunii reelei (pân la valoarea de cca. 0,2 U) i pe o durat depinzând (cel mult 3 secunde) de performanele instalaiilor de automatizare RAR i AAR).

Golurile de tensiune pot fi: de tip simetric – când tensiunile pe cele trei faze scad în acelai raport cu tensiunea nominal sau nesimetrice – în caz contrar.

Cauzele golurilor de tensiune pot fi: naturale (descrcri atmosferice, furtun, viscol) sau de natur subiectiv (uzura materialelor, greeli de manevr, conectarea unor motoare cu cureni mari de pornire).

Golurile de tensiune provoac urmtoarele efecte: – pierderea stabilitii funcionrii motoarelor electrice; – creterea solicitrii termice în cazul redresoarelor cu tiristoare; – creterea forelor electrodinamice datorate ocurilor de curent; – creterea solicitrilor mecanice datorate ocurilor de cuplu sau de acceleraie. În cazul motoarelor asincrone golurile de tensiune determin decroarea prin creterea

alunecrii, iar la motoarele sincrone conduc la ieirea din sincronism. Dac golurile de tensiune au caracteristici care nu conduc la pierderea stabilitii dinamice nu este necesar deconectarea alimentrii. Totui golurile de tensiune provoac variaii ale curenilor în înfurrile motorului conducând la solicitri termice i mecanice.

În cazul conductoarelor, releelor sau altor aparate a cror funcionare se bazeaz pe elec-tromagnei golurile de tensiune cu tensiunea rezidual sub 0,7 Un vor determina declanarea i deci modificarea poziiei contactelor.

La apariia golurilor de tensiune la convertizoarele statice cu tiristoare se întrerupe sincro-nismul între comenzile pe poart i tensiunea anodic, apare fenomenul de decroaj prin meninerea în stare deschis a tiristoarelor care determin o cretere exagerat a curentului.

Page 212: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

213

Lmpile cu incandescen i cele fluorescente nu sunt influenate esenial de golurile de tensiune, acestea revenind la funcionarea normal dup reapariia tensiunii.

În cazul lmpilor cu vapori de mercur sau de sodiu de înalt presiune, golurile de tensiune determin stingerea lmpii i reintrarea în funciune dup o durat de cca. 8 - 10 minute.

Calculatoarele electronice i instalaiile de automatizare, comand i control ies din func-iune la apariia golurilor de tensiune.

Combaterea golurilor de tensiune i asigurarea continuitii în alimentarea cu energie electric se realizeaz prin:

– alimentarea din surse speciale cu acumulare de energie: – reducerea sensibilitii receptoarelor la golurile de tensiune. Alimentarea din surse speciale de energie electric de tip invertor-baterie de

acumulatoare se adopt în cazul unor grupuri de receptoare cu puteri reduse (calculatoare, circuite de comand i automatizare).

Reducerea sensibilitii motoarelor asincrone se realizeaz fie prin mrirea momentului de inerie, fie prin adoptarea unor parametrii electrici adecvai.

În cazul motoarelor sincrone reducerea sensibilitii se obine fie prin mrirea momentului de inerie, fie prin adoptarea unui sistem de protecie pentru resincronizare rapid.

În cazul schemelor electrice cu contactoare i relee se prefer asigurarea unei surse de cu-rent operativ independente (baterie de acumulatoare) sau se realizeaz auto-meninerea con-tactelor cu ajutorul unor condensatoare.

6.6.2. Regimul deformant

Regimul deformant în instalaiile electrice se caracterizeaz prin aceea c la o parte din receptoare unda de tensiune i/sau curent este nesinusoidal datorit caracteristicii neliniare a impedanei.

Metoda de studiu a regimului deformant este analiza armonic. Aceasta descompune unda real a tensiunii sau curentului în componente sinusoidale, respectiv componenta fundamental la frecvena de 50 Hz i componentele armonice corespunztor multiplilor întregi ai frecvenei industriale. Astfel, o und periodic i nesinusoidal m(t), mrginit pe un interval [a, b] care se poate împri într-un numr finit de subintervale în care funcia este monoton, prezentând în acest interval un numr finit de puncte de discontinuitate, poate fi reprezentat printr-o serie Fourier de forma:

( )∞

=ω+ω+=

1tkk0 tksinNtkcosMA)t(m (6.41)

unde coeficienii serie sunt calculai cu relaiile:

( )+

=Tt

t0

0

0

dttmT1

A (6.42)

( )+

ω=Tt

tk

0

0

dttkcostmT2

M (6.43)

( )+

ω=Tt

tk

0

0

dttksintmT2

N (6.44)

Page 213: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

214

Valoarea medie (Mmed) i valoarea efectiv a undei periodice m(t) se calculeaz cu relaii-le:

( )+

=Tt

tmed

0

0

dttmT1

M (6.45)

( )+

=Tt

t

20

0

dttmT1

M (6.46)

Efectul deformant al receptoarelor asupra undei de tensiune, de exemplu, se pune în evi-den prin urmtorii indicatori:

A. Reziduul deformant, obinut prin suprimarea undei fundamentale din unda periodic,

i având valoarea efectiv:

21

2d UUU −= (6.47)

B. Coeficientul de distorsiune, reprezentând raportul dintre valorile efective ale

reziduului deformat (Ud) i a undei fundamentale (U1), exprimat în procente:

%100UU

1

d=δ (6.48)

C. Nivelul armonicilor, reprezentând raportul dintre valoarea efectiv a armonicii

considerate Uk i valoarea efectiv a armonicii fundamentale U1:

1

kku U

U=γ (6.49)

În ara noastr, în reelele de joas tensiune (≤ 1000 V) se admite un nivel limit al coeficientului de distorsiune δU = 2 %. Nivelul admis al armonicilor de ordin par cu rangul 2 - 24 este de γU = 0,20 %, iar a celor de ordin impar este de 0,85 % pentru armonica a 3-a 0,65 % pentru armonica a 5-a, 0,60 % pentru armonica a 7-a, 0,40 pentru armonicile 9, 11, 0,30 pentru armonica a 13-a.

Echipamentele deformante generatoare armonici de tensiune (Uk) sunt transformatoarele cu circuit magnetic i mainile sincrone cu sarcina dezechilibrat. Dac reactanele de scpri (

1Xσ i

2Xσ ) din schema echivalent a transformatorului sunt liniare,

proporionale cu frecvena, reactana de magnetizare Xm depinde de starea de saturaie a transformatorului i de tensiunea aplicat la frecvena de 50 Hz. În cazul transformatoarelor mari, de 40 - 100 MVA curentul armonicii a 5-a are amplitudinea de 0,10 - 0,25 %, iar a armonicii a 7-a de 0,05%.

Armonica a 3-a nu circul în reea deoarece se utilizeaz înfurarea în triunghi sau cu neutrul izolat.

Mainile sincrone în regim simetric genereaz tensiuni armonice dentare cu frecvena:

fk = (2mq ± 1)f1 (6.50)

unde f1 i f2 reprezint frecvena fundamental i armonicile superioare, q este numrul de crestturi pe pol i faz, iar m este numrul de faze.

Mainile asincrone genereaz armonici de tensiune dentare în stator i rotor cu frecvena:

Page 214: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

215

f1n = [2mq (1 – s) ± 1] f1 (6.51)

f2n = [2mq2 (1 – s) ± 1] f2 (6.52)

Echipamentele generatoare de armonici de curent (Ik) sunt mutatoarele, bobinele cu miez de fier, cuptoarele electrice cu arc, instalaiile de sudare cu arc electric i lmpile fluo-rescente. Astfel, în cazul cuptoarelor electrice trifazate cu arc pentru topirea oelului armonic de ordinul 3 reprezint pân la 6 % din curentul total al cuptorului.

Datorit caracteristicii neliniare a descrcrilor în gaze i a prezenei starterului în cazul lmpilor fluorescente coninutul de armonici al curentului este de: 8 - 14 % pentru armonica a 3-a, 1 - 7 % pentru armonica a 5-a i de pân la 2,5 % pentru armonica a 7-a.

În cazul redresoarelor alimentate cu o tensiune sinusoidal, curentul este nesinusoidal, cu un coninut de armonici independent de conexiunea sau de reglajul redresorului. Pe parte de curent continuu se întâlnesc armonici de ordinul n = k.p, iar pe partea de curent alternativ, armonici de ordinul n = k.p ± 1, unde p = 1, 2, 3, ... reprezint numrul de faze al redresorului.

Figura 6.7. Redresor cu 6 pulsuri (hexafazat).

Page 215: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

216

Figura 6.8. Formele undelor i spectrul de armonici pentru un redresor hexafazat.

a – Curba tensiunii redresate; b – curba curentului IR; c – spectrul de armonici canonice i necanonice.

Pentru un redresor cu p=6 pulsuri (alternane) prezentat în figura 6.7, se prezint curbele

tensiunii i curentului redresat i respectiv spectrul de armonici în figura 6.8. Influena unghiurilor de aprindere α i a unghiurilor de comutaie β dau o form

neregulat curbei tensiunii continue Ud. Datorit nesimetrici proceselor de comutaie în curba curentului IR apar pe lâng armoni-

cile de ordinul n = k.p ± 1 (unde p = 6) i alte armonici, necanonice. Valorile armonicilor de curent calculate cu relaia:

In = I1 / n (6.53) Rezult c trebuie corectate aceste valori prin utilizarea unui coeficient K, care ine cont

de unghiul de comutaie β i de puterea de scurt circuit Ssc în punctul de racord. Instalaiile de redresare utilizate la electroliza aluminiului sau în acionrile electrice de

curent continuu (traciune electric sau la laminoare) au puteri instalate mari i se impune gsirea

Page 216: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

217

unor soluii pentru reducerea efectelor asupra reelelor de alimentare, fie printr-o concepie de proiectare adecvat, fie prin utilizarea unor instalaii de compensare a regimului deformant.

Prin utilizarea redresoarelor cu 12 pulsuri curba curentului primar se amelioreaz apropiindu-se mai mult de sinusoid. Aceste redresoare cuprind dou redresoare trifazate conectate în serie i alimentate de la dou înfurri secundare, cu conexiuni diferite stea-triunghi, ale transformatorului de alimentare. Comandându-se sincron unghiul α de aprindere a celor dou redresoare, armonicile 5 i 7 din primarul transformatorului se vor anula fiind decalate cu 180°. La redresoarele comandate nu se justific creterea numrului de faze p > 12.

În cazul redresoarelor necomandate, utilizate la alimentarea cuvelor de electroliz a alu-miniului se poate mri numrul de pulsuri de la 12 la 24 sau 36 prin montarea a 4 - 6 redresoare în paralel i alimentarea lor cu transformatoare cu defazaj intern de 10 sau respectiv 15 grade electrice.

La cuptoarele cu arc electric regimul deformant se datoreaz caracterului neliniar al ar-cului electric evideniat de caracteristica dinamic volt-amper a acestuia (figura 6.9.).

Figura 6.9. Caracteristica dinamic a arcului electric.

La începutul procesului de topire arcul electric este instabil i curba curentului absorbit este puternic deformat. Pe msura desfurrii procesului de topire i de formare a bii de metal topit, caracteristica arcului electric devine liniar i scade nivelul armonicilor.

Page 217: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

218

Figura 6.10. Armonicile de curent generate de cuptoarele cu arc.

În figura 6.10 se prezint curba calculat i respectiv curbele limit msurate ale armonicilor de curent generate de cuptoarele cu arc electric.

Pentru calculul armonicilor de ordinul n = kp ± 1 se utilizeaz în general relaia:

2p

1

n

n

k

II = (6.54.)

unde In este curentul armonic, iar kp este un coeficient care depinde de raportul dintre tensiunea arcului electric i tensiunea de alimentare, precum i de raportul dintre reactana X i rezistena R din circuitul cuptorului.

Acest coeficient kD = 1,2 în faza iniial de topire i scade la kD = 0,05 în perioada final a topirii.

Cuptoarele electrice cu arc din oelriile electrice din ara noastr au puteri instalate de 100 - 300 MVA pe fiecare platform industrial i, în consecin, regimul deformant devine deosebit de important. Pentru reducerea regimului deformant se utilizeaz filtre de absorbie.

În cazul traciunii electrice feroviare instalaiile de redresare monofazate cu care sunt echipate locomotivele electrice genereaz regimuri nesinusoidale i nesimetrice. Armonicile de curent de ordin impar, în special armonicile 3 i 5, variaz ca amplitudine i faz în funcie de curentul de sarcin i de regimul concret de funcionare al locomotivelor (demaraj, frânare, funcionare în regim de vitez constant). Prin intermediul liniilor de contact monofazate de 27,5 kV se injecteaz armonici de cureni în sistemul energetic naional.

În urma msurtorilor pe reeaua CFR electrificat au rezultat nivele mari ale armonicilor impare (γU3 = 2,7 %, γU5 = 1,5 %, γU7 = 1,1 %, γU9 = 1 %, γU11 = 0,7 %) iar coeficientul de distorsiune în reeaua de 27,5 kV atinge δU = 10,5 %.

La mainile asincrone armonicile câmpului magnetic din întrefier sunt datorate dispune-rii discrete a conductoarelor de bobinaj, danturrii armturilor i influenei saturaiei. Regimul deformant este însoit de apariia unor cupluri parazite asincrone i sincrone, de atracia

Page 218: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

219

magnetic unilateral i de apariia a unor zgomote specifice, precum i de pierderi suplimentare în înfurri.

Cuplurile asincrone se produc între armonici ale armturilor cu acelai numr de poli p i acelai sens de rotaie. În cazul unor armonici de rang mai mare apar dificulti de pornire i atingere a turaiei nominale datorit fenomenului de „târâre“ a motorului.

Reducerea cuplurilor parazite asincrone se poate realiza printr-o înclinare a crestturii, calculat cu relaia:

pkZZb

1

2

2 ±=

τ (6.55)

unde Z1 i Z2 reprezint numrul de crestturi ale inductorului i indusului, p este numrul de perechi de poli, iar τ2 reprezint pasul dentar al indusului i k=1,2,3... Cuplurile sincrone se datoreaz interaciunii dintre o armonic statoric i o armonic retoric, neindus de ctre stator. Evitarea cuplurilor sincrone se face prin adoptarea unui numr de crestturi retorice: Z2 ≠ Z1 i Z2 ≠ Z1 + 2p.

Cuplurile parazite asincrone i sincrone se pot micora prin reducerea armonicilor bobi-najului statoric reducându-se factorii de repartizare i scurtare.

Forele de atracie unilateral apar în momentul când pe circumferina rotorului exist zone opuse cu inducie maxim i minim.

Din punct de vedere energetic principale influen a armonicilor de curent o constituie creterea pierderilor suplimentare în înfurri. Se constat c aceste pierderi suplimentare în cupru datorate armonicilor sunt sesizabile dac tensiunea armonic depete cu cca. 10 % din tensiunea nominal.

În cazul mainilor sincrone armonicile curentului realizeaz înclzirea suplimentar a rotorului i determin reducerea curentului admisibil invers.

Coeficientul de distorsiune admisibil este de 5 % pentru mainile sincrone mari i de 10 % pentru cele mici.

În cazul transformatoarelor apar pierderi suplimentare în fier prin cureni Foucault i posibilitatea atingerii saturaiei. În plus apar i pierderi suplimentare în înfurrile parcurse de armonicele de curent.

În liniile electrice aeriene apar pierderi ohmice suplimentare, iar în cazul cablurilor se manifest în plus i pierderi dielectrice.

Alimentarea redresoarelor cu tensiune nesinusoidal, în special armonicile 5 i 7, ale

tensiunii determin diferene între tensiunile secundare în stea i respectiv în triunghi. Tensiunea deformant de alimentare înrutete comutaiile redresorului, având drept efect creterea coninutului de armonici ale curentului.

Bateriile de condensatoare sunt cele mai afectate de prezena armonicelor. Deoarece ad-mitana condensatoarelor este proporional cu frecvena, armonicile curentului ating valori importante chiar atunci când tensiunea la borne se menine în limite admisibile. Se produce astfel înclzirea condensatoarelor prin creterea pierderilor dielectrice i a pierderilor Joule în armturi i contacte. Dac bateria de condensatoare constituie împreun cu inductana reelei un circuit rezonant pentru o frecven a armonicilor curenilor din reea, atunci bateria va fi supratensionat i supraîncrcat în regim de durat.

Încrcarea admisibil a condensatorului în regim deformant se poate stabili considerând c factorul de pierderi dielectrice (tg δ) este independent de frecven în domeniul 50 - 1000 Hz. Deci înclzirea datorat armonicilor curenilor depinde numai de sarcina total a condensatoarelor, calculat cu relaia

Page 219: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

220

( ) ω+ω=∆+= Cn/ICUQQQ 2n

2n1n (6.56)

Sarcina minim se obine din egalitatea celor doi termeni ( ∆= n1 QQ ), deci la:

⋅ω=′

nI

U1

C2n (6.57)

Dac se mrete capacitatea C a bateriei peste valoarea C′ se constat faptul c nu mai are loc o cretere proporional.

Influena armonicilor asupra aparatelor de msurat i înregistrare se manifest prin apariia unor erori de msurare. Astfel, aparatele electrodinamice sunt afectate de o eroare negativ.

Factorul de putere msurat în regim deformant este mai sczut, conform relaiei:

ϕ=ϕ= cosII

cosKef

11 (6.58)

Contoarele de energie electric activ i reactiv au în regim deformant erori de msurare care depind de sensul circulaiei energiei reactive din circuit, fiind în general erori negative.

Efectul perturbator al armonicilor din liniile electrice aeriene sau în cablu asupra circuite-lor de telecomunicaii apare datorit induciilor electromagnetice din liniile paralele. Astfel, în cazul unei tensiuni alternative perturbaia maxim în liniile telefonice este cea corespunztoare armonicii 21 (1050 Hz). la transportul energiei în curent continuu, prin cablu sau linie aerian, datorit armonicilor homopolare din linia de curent continuu se pot induce tensiuni armonice care provoac perturbaii numai când distana dintre linii este mic.

Circulaia curenilor armonici în reelele de transport i distribuie poate constitui un pericol dac impedanele elementelor inductive i capacitive ale reelei constituie circuite re-zonante pentru o frecven armonic.

Pentru anumite configuraii ale sistemului electroenergetic sau ale reelelor de distribuie în situaia de rezonan se poate amplifica una dintre armonicile 3 - 13, corespunztor unui spectru de frecvene de 150 - 1250 Hz. În aceast situaie apare pericolul supraîncrcrii unor echipamente electrice sau al deteriorrii izolaiei prin efectul supratensiunilor.

Elementele care pot fi cauza fenomenului de rezonan armonic sunt capacitile liniilor de înalt tensiune i respectiv a bateriilor de condensatoare din reelele de medie i joas tensiune, utilizate pentru ameliorarea factorului de putere. Cele mai frecvente fenomene de rezonan armonic apar la staiile de redresare prevzute cu baterii de condensatoare. În cazul rezonanei serie (de tensiune) curentul armonic poate lua cel mult valoarea curentului generat de redresor. În cazul rezonanei paralel (de curent) poate aprea o amplificare a curentului armonic fa de cel al redresorului, care trecând prin bateria de condensatoare i reeaua de alimentare poate produce efecte duntoare menionate anterior.

Dac Ssc = U2 / XL este puterea aparent de scurtcircuit pe bare, SC = U2 / XC este puterea aparent a barei de condensatoare, iar reactanele armonice corespunztoare sunt XLn = nXL i respectiv XCn = XC / n, armonica de rezonan a circuitului se poate calcula cu relaia:

C

sc

C

C

SS

XX

n == (6.59)

Rezult c se poate prevedea o rezonan pentru armonica a 5-a dac puterea aparent a condensatoarelor SC este de cca. 4 % din puterea de scurtcircuit a reelei. Pentru armonica a 7-a

Page 220: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

221

rezonana apare pentru valoarea raportului SC / Ssc = = 2,04 %, pentru armonica a 11-a respectiv de 0,826 % i pentru armonica a 13-a de 0,592 %.

Dac se consider cunoscut impedana echivalent a sistemului la frecvena f1 = 50 Hz, impedanele frecvenelor armonice se pot calcula cu relaia:

KnSU

nKZZsc

2

1n ⋅== (6.60)

unde K este un coeficient de securitate cu valoarea K = 1 pentru reelele de joas tensiune i respectiv K = 1 ÷ 2, pentru reelele de medie tensiune.

Dac aproximm puterea aparent nominal a receptorului deformant cu:

Sn = 3U1I1 (6.61)

din relaiile anterioare rezult:

1

n

sc

n

1

nU I

IKn

SS

UU

⋅==γ (6.62)

i deci condiia de nedepire a armonicilor de tensiune va fi:

nkIUIU

SS

11

nn

sc

n ≥ (6.63)

Alte efecte ale regimului deformant sunt perturbaiile în funcionarea echipamentelor electronice industriale, declanrile circuitelor de protecie i pâlpâirea lmpilor cu descrcri în gaze.

În cazul în care regimul deformant nu poate fi redus prin construcia echipamentului sau prin scheme adecvate de racordare la reea, este necesar s se foloseasc circuite filtrante a curenilor armonici. Acestea trebuie s îndeplineasc urmtoarele condiii: s compenseze puterea reactiv, s filtreze armonicile de curent i s reduc al minim puterea deformant în amonte de consumator.

Filtrele sunt formate din baterii de condensatoare montate în serie cu bobine de reactan, aduse la rezonan pe frecvenele corespunztoare anumitor armonici. Fiecare filtru acordat pe frecvena unei anumite armonici reprezint un fel de scurtcircuit trifazat pentru armonica respectiv. Deci dac se monteaz mai multe filtre de acest fel, acordate pe armonici diferite, se ca constatat c armonicile respective dispar din curba de tensiune a reelei de alimentare.

Condiia de rezonan a unui filtru format dintr-o bobin de inductivitate L i o baterie de condensatoare de capacitate C, pentru armonica de ordinul n se exprim cu relaia:

ω=ω⋅

nC1

Ln (6.64)

Pentru o alt armonic nn ≠′ condiia (6.64) nu mai este valabil, rezultând urmtoarea relaie:

′−′ω=

′ω−ω′

nn

nLnLn

Ln22

(6.65)

Pentru nn ≠′ , (pentru frecvene mai mici decât frecvena de rezonan) expresie din pa-rantez are semn minus i filtrul se comport ca o capacitate. Pentru nn ≠′ expresia este pozitiv i filtrul se comport ca o bobin. Deci un filtru adus în situaia de rezonan pe o anumit frecven va amplifica armonicile cu frecvene mai mici i va absorbi armonicile cu frecvene mai mari.

Page 221: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

222

Filtrele utilizate pot fi cu refulare sau cu absorbie. Acestea se dimensioneaz pentru a compensa puterea reactiv i pentru filtrarea armonicilor de curent i/sau de tensiune care produc puterea deformant.

Filtrele cu refulare (ca cel prezentat în figura 6.11.) se obine prin legarea în serie cu

bateria de condensatoare cu reactan XC a unei bobine de reactan XL, astfel încât reactana XC – XL s aib caracter capacitiv pentru frecvena fundamental f1 compensând astfel puterea reactiv, iar pentru frecvenele superioare fn ≥ f1 s aib caracter inductiv refulând astfel în reea armonicile superioare de curent In.

În acest fel se va evita rezonana dintre bateria de condensatoare i reea. Astfel de filtre elimin supraîncrcarea bateriei de condensatoare prin curentul armonic, dar nu amelioreaz distorsiunile tensiunii reelei i presupun pierderi de energie în bobin.

Filtrele cu absorbie conectate la barele de medie tensiune MT sunt formate din grupe de condensatoare de reactan XC înseriate cu bobina de reactan XL, dimensionate astfel ca fiecare grup s fie în rezonan serie pe una din frecvenele curentului armonic In (figura 6.12).

Figura 6.11 Filtru cu absorbie.

a – schema de principiu; b – schema echivalent.

Page 222: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

223

Figura 6.12. Filtru cu absorbie.

a – schema de principiu; b – schema echivalent. Astfel, fiecare grup va absorbi în întregime curentul armonic cu frecvena pentru care a

fost acordat circuitul i în proporie mai redus curenii armonici cu frecvena apropiate celei de acordare. Se elimin pericolul deteriorrii bateriei de condensatoare, se reduce circulaia curentului armonic i se micoreaz distorsiunea tensiunii reelei. Bateria de condensatoare aferent armonicilor preponderente (5, 7, 11, 13) este prezentat în figura 6.12.b.

În unele situaii se utilizeaz filtre mixte, formate din mai multe capaciti i inductane care formeaz un circuit cu mai multe puncte de rezonan. Aceste filtre au avantajul unor cheltuieli de investiie mai mici, dar prezint i dezavantajul unor dificulti de realizare a acordului multiplu. În figura 6.13. se prezint exemple de filtre cu compensatoare statice cu tiristoare.

Page 223: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

224

Figura 6.13. Filtre cu compensatoare statice cu tiristoare. a. Filtru cu dou frecvene de acordare; b. Filtru trece-jos de ordinul 2; c. Filtru trece-jos de ordinul 3;

Filtrul cu dou frecvene de acordare (figura 6.13.a) se realizeaz prin combinarea a dou

circuite oscilante acordate la dou frecvene diferite. Are avantajul c necesit o singur grup de condensatoare C1, de valoare mai mic, dar prezint i dezavantajul c reglajele celor dou frecvene de rezonan sunt interdependente, filtrul fiind astfel greu de reglat.

Filtrele trece-jos de ordinul 2 i 3 sunt calculate astfel ca s aib o impedan rezistiv mic pentru frecvene superioare celei de tiere (figura 6.13. b i c).

La alegerea condensatoarelor circuitelor de filtrare trebuie s se in cont c acestea înse-riate cu bobine de reactan funcioneaz în regim deformant la o tensiune i putere majorate datorit curenilor armonici.

Filtrele se monteaz în general în stea, conectând bobina de reactan spre punctul neutru din considerente de izolaie.

Bobinele de reactan folosite sunt fr miez, în aer sau în ulei i cu un efect de refulare a curentului cât mai redus. Reglarea valorii inductanei se face în trepte cu un comutator cu ploturi sau continuu.

6.6.3. Nesimetria instalaiilor electrice Nesimetria instalaiilor electrice se datoreaz unor receptoare de mare putere care

introduc impedane dezechilibrate. Din aceast categorie fac parte cuptoarele electrice cu arc, traciunea electric sau o serie de receptoare monofazate de iluminat i for (lmpi, transfor-matoare de sudur etc.).

Un sistem trifazat nesimetric se poate descompune fictiv într-un sistem simetric de succe-siune direct (Vd), unul de succesiune invers (Vi) i respectiv un sistem homopolar (Vh), conform relaiilor cunoscute:

Page 224: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

225

++=

++=

++=

i2

dh3

id2

h2

idh1

VaVaVV

VaVaVV

VVVV

(6.66)

Componentele simetrice (Vd, Vi, Vh) se calculeaz cu relaiile:

( )( )( )

++=

++=

++=

3/VaVaVV

3/VaVaVV

3/VVVV

322

1i

32

21d

321h

(6.67)

În aceste relaii, 1V , 2V i 3V reprezint fazorii tensiunilor (sau curenilor) pe faz, iar:

a = – (1 / 2) + j (3 / 2) = ej2π / 3 (6.68) Regimul de funcionare nesimetric se caracterizeaz prin urmtorii indicatori: A. Coeficientul de disimetrie, definit ca raportul dintre componenta invers i

componenta direct a tensiunii sau curentului:

d

ii V

V=ε (6.69)

B. Coeficientul de nesimetrie a tensiunii, definit ca raportul dintre mrimea Ui a compo-

nentei inverse a tensiunii i tensiunea nominal pe faz a reelei:

f

322

1

nf

ih

U3

UaUaU

U

U ++==ε (6.70)

Valoarea limit admis în ara noastr pentru acest coeficient este εh = 2 %.

C. Coeficientul de dezechilibru, definit ca raportul dintre componenta homopolar a tensiunii i tensiunea nominal pe faz a reelei:

f

321

nf

h0

U3

UUU

U

U ++==ε (6.71)

Valorile maxime admisibile ale acestui coeficient variaz între 5 - 10 %. Regimurile nesimetrice au efecte negative, în special, asupra motoarelor asincrone i con-

densatoarelor. Pierderile în cuprul motoarelor în mrimi raportate se calculeaz cu relaia:

( )d

2hi

Cu codn311

ε++ε+=∆ (6.72)

unde ϕd este defazajul dintre componenta direct a curentului fa de tensiunea pe faz.

Page 225: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

226

Factorul de putere echivalent regimului nesimetric va fi:

( ) 2h

2i

2d Sn31SS

PSP

cos+++

=′

=ϕ′ (6.73)

unde Sd, Si i Sh reprezint componentele puterii aparente. Deoarece raportul impedanelor Zi / Zd = 0,2 un motor asincron alimentat cu tensiune

nesimetric va absorbi un curent invers important care va produce înclzirea suplimentar, di-minuarea cuplului util i a duratei de via. Astfel, pentru o disimetrie de tensiune εdU = 10 % rezult o disimetrie de curent de εdl = 50 % i o dimensiune a puterii active disponibile de cca. 24 %. În plus apar cupluri suplimentare pulsatorii i vibraii, diminuându-se în acelai timp randamentul.

În cazul bateriilor de condensatoare racordate la o reea cu tensiune nesimetric se constat o agravare a nesimetriei ( C

2ff X/UQ = ), puterea reactiv a bateriei fiind impus de

sarcina fazei mai încrcate. În cazul instalaiilor de redresoare cu filtre de netezire apare armonica a doua de curent

proporional cu coeficientul de netezire care determin supraînclzirea condensatoarelor i reducerea randamentului.

Combaterea nesimetriei sistemelor trifazate se poate realiza prin: I. Echilibrarea sarcinilor electrice, prin montarea de inductane sau capaciti (figura

6.14. a i b) are dezavantajul c introduce pierderi suplimentare i nu permite reglarea continu.

Figura 6.14. Scheme de simetrizare a unei sarcini monofazate (Ys) cu ajutorul admitanelor Yab,

Ybc, Yca.

În cazul receptoarelor monofazate de putere mic (iluminat i for) se va urmri reparti-zarea echilibrat a sarcinilor monofazate pe cele trei faze.

În cazul sarcinilor monofazate de putere mare (3 - 4 MW), cum este cazul locomotivelor electrice din reeaua feroviar se utilizeaz substaii de traciune de 110 / 27,5 kV, echipate cu dou transformatoare monofazate V / V (fig. 6.14), care determin în secundar cureni egali i decalai cu 120°.

Page 226: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

227

Prin legarea ciclic a cel puin trei subspaii de traciune electric se realizeaz ameliorarea sensibil a nesimetriilor din reeaua de distribuie.

II. Siemtrizarea circuitelor i liniilor electrice în cazul elementelor de transfer a

energiei electrice au impedane diferite (linii electrice aeriene sau cu cabluri monofazate, reele de alimentare ale cuptoarelor electrice etc.) se realizeaz astfel:

La cuptoarele electrice cu arc cablurile de alimentare i dispozitivele portelectrod se dispun cât mai simetric i cu scheme de conexiuni speciale. Astfel, la cuptoarele cu capacitatea de pân la 20 t se folosete schema monofilar de alimentare care determin un grad de nesimetrie de pân la 36 %.

Datorit scurtcircuitelor nesimetrice sau întreruperilor pe faze la cuptoarele electrice cu arc se va înregistra permanent un regim nesimetric.

În cazul barelor conductoare de 6 - 10 kV se va evita dispunerea acestora în sisteme nesimetrice (fig. 4.25.b), adoptându-se sistemul simetric de bare.

În cazul liniilor electrice trifazate, realizate cu cablu monofazat, reducerea nesimetriei se face prin montarea fazelor în vârfurile unui triunghi echilateral (în „trefl“).

La liniile de înalt tensiune simetrizarea se realizeaz printr-o serie de permutri sau rotaii ale conductoarelor la numite intervale.

III. Utilizarea compensatoarelor sincrone rotative în locul bateriilor de conductoare

pentru compensarea puterii reactive absorbite de cuptoarele cu arc electric este avantajoas deoarece reactana invers fiind mai mic decât cea direct, se realizeaz o untare a com-ponentelor inverse.

6.6.4. Efectele variaiilor de frecven În regim normal de funcionare variaiile de frecven se datoreaz reglajului la nivelul

dispeceratului sistemului energetic. Limitele maxime admise de variaie ale frecvenei sunt de 49,5 - 50,5 Hz. În condiii normale frecvena este de 50 Hz, iar în SUA de 60 Hz. În condiii de deficit de putere pot aprea situaii de funcionare cu frecvena în afara limitelor admise pentru perioade mari de timp.

Aceste abateri de frecven în afara limitelor admise au efecte negative asupra acionrilor electrice i instalaiilor de automatizare.

În cazul motorului asincron scderea frecvenei sub cea nominal va determina creterea corespunztoare a cuplului critic i alunecrii critice conform relaiilor cunoscute:

( )[ ] 2f

2U

21

21111

211

k kk

2XC1XRRC2

1f2

UmM =

′++±⋅

ω=

σσ

(6.74)

( ) f2

21121

21k k

1

XCXR

t/RCs =

′++±=

σσ

(6.75)

Pierderile în fierul statoric variaz cu frecvena conform relaiei:

2f

2U

2

Fe

Fe

kk

6,3100

f6,5

100f

4,4

PP

n

+=

∆∆

(6.76)

Page 227: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

228

Variaia pierderilor în fier la tensiunea nominal i frecven variabil se calculeaz cu relaia:

fn2nf kQfCU2Q ⋅=π= (6.77)

Deci la scderea frecvenei se va reduce puterea reactiv furnizat de baterie. Astfel la o diminuare a frecvenei cu 5 % i a tensiunii la borne de 10 % puterea reactiv se va reduce cu circa 23 %, rezultând deci o variaie important.

Pf = tg δn (1 + kf) (6.78)

unde δn reprezint unghiul de pierderi la frecvena nominal. În cazul filtrelor de armonici efectele reducerii frecvenei sunt deosebit de importante.

Astfel, dac la funcionarea la frecvena nominal filtrele au o impedan sczut pentru curenii armonici, la o frecven mai redus (f < fn) impedana filtrului va crete i va aprea un anumit grad de dezacordare i suprasarcini periculoase.

Funcionarea sistemului energetic naional cu variaii de frecven nu poate fi influenat de o serie de aciuni locale.

6.7. Sigurana în funcionare a instalaiilor electrice

Pe lâng criteriul tehnico-economic, la studiul instalaiilor electrice se ia în considerare i sigurana în funcionare sau fiabilitatea instalaiilor.

Din punct de vedere al fiabilitii, o instalaie electric, privit ca sistem, este alctuit din mai multe elemente componente, conectate în serie sau în paralel cu componente independente sau dependente între ele.

Sigurana în funcionare reprezint probabilitatea ca într-un interval de timp sistemul s îndeplineasc condiiile de funcionare.

Pentru un sistem se definete starea de succes ca fiind starea în care se îndeplinesc con-diiile de funcionare i care este caracterizat de probabilitatea strii de succes PS.

Se definete similar starea de refuz ca fiind starea în care se îndeplinesc condiiile de funcionare i care este caracterizat de probabilitatea strii de refuz PR.

Între aceste probabiliti exist relaia:

PS + PR = 1 (6.79)

Determinarea acestor probabiliti de stare este punctul de plecare pentru calculul celorlali indicatori de fiabilitate.

Calculul fiabilitii instalaiilor electrice presupune construirea unui model matematic adecvat, care s descrie comportarea în timp a unui proces fizic aleatoriu.

Modelul utilizat depinde de urmtorii factori: – de etapa analizat (de proiectare, de exploatare sau de garanie); – de caracteristicile elementelor componente în sensul dac acestea sunt reparabile sau

nereparabile; – de funcia de repartiie a timpilor de funcionare neîntrerupt (F(t)) i respectiv a

timpilor de reparare (G(t)) care permit determinarea probabilitilor. La studiul fiabilitii instalaiilor electrice se folosete metoda funciei de siguran, meto-

da binomial i metoda bazat pe procese stochastice tip Markov. Prin derivarea în raport cu timpul a funciilor de repartiie se obin densitile de

repartiie, pentru timpii de funcionare f(t) i respectiv de reparare g(t).

Page 228: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

229

( ) ( )dt

tdFtf = (6.80)

( ) ( )dt

tdGtg = (6.81)

În calculele de fiabilitate se definesc urmtorii parametrii statistici de siguran:

1. Intensitatea de defectare (λ(t)), numit i rat sau frecven de defectare, care reprezint probabilitatea ca un element care nu a funcionat fr defeciuni pân în momentul t s se defecteze în intervalul ∆t:

( ) ( )( )tF1

tft

−=λ (6.82)

2. Intensitatea de reparare (µ(t)) sau rata cderilor, este probabilitatea ca un element

care a fost defect la momentul t s se repare în intervalul ∆t:

( ) ( )( )tG1

tgt

−=µ (6.83)

Pentru definirea legturii dintre fiabilitatea PS(t) i intensitatea defeciunilor (t) se utilizeaz i relaia:

( ) ( ) ( )=−=⋅λ−

1

0dtt

S etF1tP (6.84)

Figura 6.15 Variaia în timp a intensitii defeciunilor. Cunoaterea caracteristicii λ(t) permite s se aprecieze particularitile defeciunilor i s

se stabileasc procedeele de preîntâmpinare a acestora. În figura 6.15. se prezint variaia in-tensitii defeciunilor pentru un element din instalaiile electrice.

Se remarc existena a trei zone i anume: – zona I, de tineree (rodaj) cu o intensitate a defeciunilor descresctoare. În aceast peri-

oad se manifest defeciunile cauzate de erorile de fabricaie i montaj. Durata acestei perioade este de 10 - 200 ore. Reducerea acestei perioade se face prin rodajul în uzin în condiii cât mai apropiate de cele din exploatare;

Page 229: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

230

– zona a II-a, de maturitate sau perioada de funcionare, când intensitatea defeciunilor este practic constant. Aceasta este perioada cea mai important în funcionarea unui produs fi-ind cea mai economic din punct de vedere al exploatrii;

– zona a III-a, de btrânee, caracterizat printr-o intensitate a defeciunilor cresctoare datorit fenomenului de uzur.

Caracteristica λ(t) poate fi utilizat pentru a se indica momentul când produsul trebuie în-locuit cu altul nou.

Înlocuirea este raional când caracteristica este cresctoare, deci în zona a III-a. Reparaia exponenial este specific perioadei a II-a când intensitatea defeciunilor este

constant. Repartiia normal aproximeaz satisfctor fenomenele din perioada de btrânee (zona a III-a). Când de-a lungul vieii utile se întâlnesc atât defecte de uzur cât i defecte aleatoare se utilizeaz repartiia Weibull.

3. Timpul mediu de funcionare neîntrerupt sau durata total de succes, este un alt

indicator de fiabilitate, definit cu relaia:

Tdt)t(PT0

Sf µ+λµ=⋅=

(6.85)

Similar se definete i durata total de refuz:

µ+λλ=⋅=

0RR Tdt)t(PT (6.86)

În tabelul nr. 6.9 se indic intensitile statistice medii de defectare i de reparare a echi-

pamentelor i materialelor din instalaiile electrice: Fiabilitatea unui sistem format din n elemente depinde de fiabilitile individuale ale celor

n elemente i de tipul de funcionalitate (conectare) a lor. Se deosebesc (figura 6.16) trei tipuri de funcionalitate i anume: serie (fr rezervare), paralel (cu rezervare general) i mixt (cu rezervare mixt).

Tabelul nr. 6.9 Intensitile statistice medii de defectare Nr. crt.

Denumirea echipamentului i materialelor

Timpul mediu de funcionare

Tf (luni)

Intensitatea de defectare λ = 1/Tf

(10–4⋅h–1)

Durata me-die reparare

T Td (ore)

Intensitatea de reparare

µ = 1/Td (10–4⋅h–1)

1. Linie electric aerian (LEA)

1/100 Km 10,5 12 834

2. Linie electric în cablu (LEC)

0,8/100 Km 13,1 72 139

3. Transformator reea MT/JT 240 0,04 24 417 4. Sigurane fuzibile 12 1,15 0,25 10000 5. Contactoare tripolare pe

tablou 6 2,31 1,0 10000

6. Cablu de for 18 0,77 8,0 1250 7. Bare de distribuie 12 1,16 10,0 1000 8. Întreruptor general 14 7,5 18,0 4195

Page 230: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

231

9. Priz 380 V 2 6,94 0,5 20000 10. Bloc relee termice 4 3,47 0,5 20000 11. Releu de timp 20 0,69 1,0 10000 12. Releu intermediar 20 0,69 1,0 10000 13. Contacte la borne i

conectori 30 0,46 1,5 6666

14. Tablou general de joas tensiune

12 0,89 4,0 19300

În cazul unui sistem cu funcionalitate serie fiabilitatea sistemului este egal cu produsul

fiabilitilor elementelor (figura 6.16 a).

tn

1iSi

n

1iS

iePP λ−

==ππ == (6.87)

La sistemele cu funcionalitate paralel (figura 6.16.b) se utilizeaz urmtoarea relaie pentru calculul fiabilitii:

)P1(1P Si

n

1iS −−= π

= (6.88)

În cazul sistemelor cu funcionalitate mixt se determin fiabilitile echivalente ale ele-mentelor cu funcionalitate paralel i apoi cu acestea se calculeaz fiabilitatea lanului serie.

Page 231: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

232

Figura 6.16 Fiabilitatea sistemului.

a – fr rezervare (configuraie serie); b – cu rezervare general (configuraie paralel); c – cu rezervare mixt.

6.7.1. Determinarea fiabilitii echipamentelor electrice

În etapa de proiectare estimarea indicatorilor de fiabilitate a echipamentelor electrice se obine considerând c aceti parametri au o repartiie exponenial. În acest caz este suficient s se determine un singur indicator i anume intensitatea defeciunilor λ(t).

În continuare se prezint modul de calcul a fiabilitii unor echipamente electrice.

A. Fiabilitatea contactoarelor electromagnetice se face estimând separat intensitile de defectare a principalelor elemente componente: contacte (λc), elemente electrice ca bobina, izolaia, camera de stingere (λe) i elemente mecanice precum mecanismele, resoartele, miezul magnetic (λm).

Contactorul se prezint ca un sistem cu structur serie i deci rata defeciunilor va fi:

Page 232: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

233

λ(t) = λc + λe + λm (6.89)

Intensitatea defeciunilor contactelor active depinde de numrul de contacte, de material, precum i de condiiile de mediu, de calitatea fabricaiei, de coeficientul de încrcare electric, de vârsta contactelor i de mediu.

Intensitatea defeciunilor electrice depinde de natura materialului i de condiiile de mediu, considerându-se constant.

Mecanismul cinematic i resorturile prezint defeciuni de uzur cresctoare. B. Fiabilitatea releelor termice se calculeaz similar ca în cazul contactoarelor conside-

rând releul ca un sistem cu structur serie cu aceleai componente: contacte, elemente electrice i elemente mecanice. Calculul se face tor cu relaia (6.89). Relee nu sunt produse reparabile, iar defeciunile pot fi totale (întreruperea rezistenei, sudarea contactelor, strpungerea izolaiei) sau de deriv (cderi de tensiune pe contacte etc.).

C. Fiabilitatea mainilor electrice se calculeaz pe baza gruprii defeciunilor în dou

categorii, defeciuni electrice i respectiv mecanice. Defeciunile electrice au o intensitate constant i se manifest prin întreruperea

circuitului bobinajului datorit suprasarcinii electrice sau forei centrifuge. Defeciunile mecanice se datoreaz uzurii sau ruperii elementelor. Intensitatea

defeciunilor motoarelor electrice se calculeaz cu relaia:

λ(t) = λe + λm (6.90)

Condiiile de mediu influeneaz asupra intensitii defeciunilor. Astfel, umiditatea are e-fect negativ asupra izolaiei, iar temperatura determin înclzirea înfurrilor i rulmenilor. Vibraiile i ocurile mecanice au efecte negative asupra periilor colectoare i rulmenilor.

D. Fiabilitatea liniilor electrice aeriene se determin avându-se în vedere elementele

componente: conductoare active, conductoare de protecie, izolatoare, fundaii, stâlpi, prize de pmânt.

Pentru o linie cu simplu circuit se adopt o structur serie i:

i

n

1is λ=λ π

= (6.91)

6.8. Avarii în instalaiile electrice Prin avarie se înelege succesiunea de evenimente care au loc la un moment dat într-o

instalaie electric având drept consecine deteriorri de echipamente sau întreruperi în alimen-tarea cu energie electric.

În instalaiile de joas tensiune se utilizeaz noiunea de deranjament, iar în instalaiile de medie i înalt tensiune – cea de incident de exploatare.

Condiiile producerii avariilor în instalaiile electrice se refer la suprasolicitrile electrice, mecanice, termice i cele datorate mediului exterior.

A. Suprasolicitrile electrice depinde de natura elementelor instalaiei electrice. Astfel,

la elementele conductoare de curent, suprasolicitrile apar ca urmare a depirii curentului nominal. La elementele izolate, suprasolicitrile apar datorit depirii tensiunii nominale.

Page 233: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

234

Depirea curentului nominal conduce la creterea treptat a temperaturii i creterea ins-tantanee a forelor electrodinamice.

Temperatura de funcionare pentru un element conductor de curent, cum ar fi în cazul cel mai simplu un conductor neizolat aflat în aer, rezult dintr-o relaie de egalare a cldurii degajate pe unitatea de lungime a conductorului de rezistivitate ρ, diametru d i parcurs de curentul I – i cldura evacuat pe unitatea de lungime când temperatura mediului este T2, iar kc i kr sunt coeficienii de transmitere a cldurii prin convecie i respectiv radiaie:

)TT(dk)TT(dk)4/d(

I 42

41r21c2

2

−π+−π=π

ρ (6.92)

Dac se neglijeaz componenta de radiaie rezult:

3

2

c221 d

Ik

4TTT ⋅

πρ=−=∆ (6.93)

Rezult faptul c valoarea curentului admisibil de durat (Iad) se poate reduce mult în cazul creterii temperaturii mediului exterior T2, sau poate s creasc în cazul ameliorrii schim-bului de cldur prin convecie forat. Aceste aspecte sunt specifice regimului permanent de funcionare.

În regim tranzitoriu, cantitatea de cldur degajat în conductorul de rezisten r i parcurs de curentul I în unitatea de timp dt este egal cu cantitatea de cldur (kc⋅S⋅T) evacuat prin convecie prin suprafaa S de schimb de cldur în unitatea de timp dt i respectiv cldura (m ⋅ c ⋅ dT) înmagazinat în masa m a conductorului cu cldura specific c i diferena de temperatur ∆T:

(r ⋅ I2)dt = m ⋅ c ⋅ dT + kc ⋅ S ⋅ T ⋅ dt (6.94)

Soluia ecuaiei difereniale este:

)e1(dI

k24

Tt

cmkS

3

2

c2

c

⋅⋅

−⋅ρ⋅= (6.95)

Pentru un conductor de lungime unitar cu:

4d

m2⋅πγ= (6.96)

i )4/d(

r 2πρ= (6.97)

Prin neglijarea conveciei rezult:

tId

16T 2

42 ⋅ρ⋅π

= (6.98)

Depirile de scurt durat a curentului nominal au importan în cazul curenilor de scurtcircuit deoarece forele electrodinamice devin importante, iar temperaturile pot atinge valori mari sczând astfel rezistena mecanic.

Creterile de sarcin de durat medie (I = (1,5 – 2)In) sunt periculoase deoarece creterile de temperatur pun în pericol contactele electrice sau izolaia.

Page 234: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

235

Depirea tensiunii de regim permanent conduce în cazul materialelor electroizolante solide la îmbtrânirea izolaiei i reducerea duratei de via conform relaiei:

n

UU

tt

′=

′ (6.99)

În cazul izolaiilor groase, depirea tensiunii de regim permanent duce la apariia efectu-lui Corona.

Un echipament electric corect proiectat, realizat i întreinut trebuie s suporte fr dete-riorri:

– Tensiunea maxim (Um) în regim permanent; – Creteri de tensiune 3Um; – Supratensiuni de comutaie de (3 - 5)Um; – Supratensiuni atmosferice de ordinul a (4 ÷ 6)Um.

B. Suprasolicitrile termice pot fi datorate fie suprasarcinilor, care au fost tratate

anterior, fie datorate unor surse de cldur exterioar cum ar fi deteriorarea izolaiei termice, arcul electric, incendiile.

În cazul întreruptoarelor i separatoarelor arcul electric apare în condiii normale i se stinge dac parametrii arcului se încadreaz în limitele capacitii de rupere. În caz contrar apar urmtoarele suprasolicitri datorate arcului:

– arcul electric de sudur care produce cureni de 100 ÷ 1000 A, tensiuni de pân la 200 V i pentru o durat de acionare de ordinul minutelor;

– arcul electric datorit scurtcircuitelor din reelele de joas tensiune care are o durat de acionare de 0,001 - 1 secunde producând un curent de 5 - 20 KA la o tensiune de 10 - 20V. În cazul reelelor de medie i înalt tensiune puterea disipat ajunge pân la 100 - 600 MVA datorit tensiunilor de 1 - 20 KV.

Temperatura mare de funcionare a arcului electric (3000 - 4000°C) poate provoca topirea elementelor metalice ale instalaiei electrice i aprinderea materialelor izolante combustibile (hârtie, PVC, cauciuc, mase bituminoase).

Arcul electric dintre contactele unui separator sau întreruptor în condiiile depirii capa-citii de rupere (de exemplu, deschiderea sub sarcin a unui separator) are ca efect iniial topirea contactelor i a pieselor metalice de legtur, apoi se extinde spre celelalte faze i spre elementele de legare la pmânt.

Alte tipuri de suprasolicitri termice sub aciunea surselor exterioare de cldur sunt: supraînclzirea unor conductoare neizolate sub aciunea radiaiei solare i supraînclzirea unor cabluri sub aciunea cldurii cedate de conductele termice.

C. Suprasolicitrile mecanice se datoreaz instabilitii terenului, loviturilor mecanice

asupra liniilor aeriene sau în cablu, precum i aciunile variaiilor de temperatur, a vântului i depunerilor de chiciur.

Variaiile de temperatur ale mediului ambiant influeneaz din punct de vedere mecanic liniile electrice aeriene, dispozitivele de acionare ale întreruptoarelor i barele din staiile de transformare. Astfel, variaia de temperatur determin modificarea lungimii, a eforturilor i sgeilor din conductoarele liniei.

La proiectarea i construcia liniilor electrice aeriene sau iau în considerare urmtoarele valori standardizate de temperatur: temperatura maxim (+40°C), la care sgeata conductoarelor este maxim; temperatura maxim (–30°C), la care efortul este maxim; temperatura medie anual (+15°C), la care se verific efortul la vibraii; temperatura de formare a chiciurii (–5°C).

Page 235: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

236

La dimensionarea barelor i legturilor din staiile de transformare de tip exterior se ine seama de variaiile de temperatur ale mediului ambiant, fr ca acestea s depeasc eforturile electrodinamice.

Viteza sporit a vântului poate conduce la suprasolicitarea mecanic a instalaiilor electri-ce i în special, a conductoarelor liniilor electrice aeriene. În funcie de intensitate i presiune, vânturile se clasific în 12 grade, de la gradul 0 (li-nitit, cu viteza v = 0 - 0,5 m/s), gradul 6 (puternic, cu viteza de v = 9,9 - 12,4 m/s) i pân la uragan (gradul 12, cu viteza v > 30 m/s).

Aciunea dinamic a vântului produce oscilaia conductoarelor. Aceste oscilaii provin dintr-un regim turbionar care se produce în spatele conductorului btut de vânt. Oscilaiile con-ductoarelor pot fi: laterale-pendulare, transversale i longitudinale. Acestea produc îndoiri repetate care determin obosirea materialului i ruperea lui.

Depunerile de chiciur pe liniile electrice aeriene se datoreaz depunerilor sub form soli-d pe conductoarele i stâlpii liniilor electrice aeriene a vaporilor de ap din atmosfer, la temperaturi sub 0°C. Sub greutatea depunerilor neuniforme de chiciur, conductorul se rotete i ofer vântului o nou suprafa de depunere Desigur c depunerile de chiciur conduc la cre-terea solicitrilor mecanice i la posibilitatea apariiei unor avarii.

În zonele predispuse la formarea chiciurii se prefer aezarea orizontal a conductoarelor deoarece aceast aezare asigur distane mai mari fa de alte elemente aflate sub tensiune.

D. Suprasolicitrile datorate mediului exterior se refer aciunii polurii i coroziunii

instalaiilor electrice expuse mediului exterior. Emanaiile de gaze i corpuri în suspensie datorate polurii industriale se depun, sub

form granuloas sau electrolitic, pe suprafaa izolatoarelor i astfel influeneaz negativ propri-etile electroizolante ale acestora.

Poluarea granuloas se datoreaz depunerilor unor particule puin solubile în ap (ciment, cenu, minereu etc.) care formeaz un strat aderent pe suprafaa izolatoarelor, care reine apa i astfel devine bun conductor electric.

Poluarea electrolitic se datoreaz depunerilor de natur anorganic sau a gazelor, care în contact cu apa formeaz soluii electrolitice bune conductoare. Tensiunea electric la care este supus izolatorul prin intermediul acestor elemente bune conductoare determin o repartiie neuniform a tensiunii pe suprafaa izolatorului i apariia descrcrilor în arc electric.

Pentru evitarea efectelor negative ale polurii, izolatoarele se ung cu vaselin siliconic sau mineral sau se spal periodic.

Coroziunea reprezint distrugerea metalelor i a altor materiale sub aciunea unor procese chimice i electrochimice din mediul exterior.

Materialele i metalele instalaiilor electrice supuse coroziunii sunt: – cuprul, aluminiul i oelul zincat folosite la fabricarea conductoarelor; – fonta, folosit la fabricarea manoanelor pentru cabluri subterane; – policlorura de vinil sau polietilen, utilizate drept înveli de protecie al cablurilor sub-terane.

Coroziunea cuprului este influenat de ctre hidrogenul sulfurat i bioxidul de sulf în condiii de umiditate mare a atmosferei. Acidul clorhidric diluat determin formarea unui strat protector la suprafaa cuprului. Atmosfera marin determin creterea de cca. 3 ori a coroziunii fa de atmosfera continental. Ploaia i zpada influeneaz coroziunea prin faptul c dizolv produsele solubile i creeaz noi spaii supuse coroziunii.

Coroziunea aluminiului este intensificat de ctre acidul clorhidric dup dizolvarea oxi-zilor de pe suprafaa conductoarelor de aluminiu. Mortarul de var i betonul determin coro-ziunea prin puncte.

Page 236: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

237

Coroziunea oelului zincat este influenat de ctre acidul sulfuric i de gazele sulfuroase. Oelul zincat este corodat de cca. 5 ori mai puin decât oelul neprotejat.

Coroziunea plumbului este accelerat de ctre acidul acetic i calcar. Fonta este în rezistent la aciunea acizilor, dar este sensibil la soluii alcaline. În

general manoanele de legtur din font nu pun probleme deosebite. Coroziunea policlorurii de vinil se produce pentru soluri cu substane azotoase de peste

0,001 % i apa de mare sau freatic cu pH 8 i coninut de humus de peste 20 mg / litru. Coroziunea polietilenei este accentuat de temperaturile de peste 60 °C i de ctre

solveni organici (benzen, fenoli, cloroform). Pentru evitarea procesului de coroziune se iau urmtoarele msuri: – în mediile puternic corozive se reduc sursele de coroziune; – se metalizeaz cu aluminiu benzile de oel pentru protecia mecanic a cablurilor elec-

trice; _ se aplic vopsea anticorosiv pe elementele metalice sau se realizeaz operaii de tratare chimic prin fosfatare sau cromatizare; _ se realizeaz protecii catodice contra curenilor de dispersie. Principalele tipuri de avarii ale instalaiilor electrice sunt:

a) Avariile liniilor electrice aeriene se pot datora fie supratensiunilor atmosferice prin strpungerea spaiului izolator dintre conductoare sau dintre acestea i pmânt, fie prin deplasarea conductoarelor sub aciunea vântului i chiciurii. În acest caz se pot deteriora conductoarele, izolatoarele sau chiar stâlpii.

b) Deteriorarea conductoarelor se poate realiza prin alungirea i ruperea datorit depirii efortului mecanic admisibil.

Ruperea conductorului prin vibraii are loc în apropierea punctelor de fixare pe izolatori unde este zona cea mai solicitat la vibraii. Aceasta se manifest prin crparea succesiv a firelor componente, alungirea i în final ruperea conductorului multifilar.

c) Ruperea conductoarelor ca urmare a arcului electric se manifest prin topirea parial sau total a firelor, perlarea capetelor rupte i modificarea elasticitii firelor ca urmare a su-praînclzirii acestora.

Prin trecerea curentului prin conductoarele supuse electroeroziunii în zonele cu contacte imperfecte se produce înclzirea, oxidarea i ruperea ca urmare a reducerii rezistenei mecanice.

d) Detensionarea izolatoarelor i a armturilor metalice se îmbinare se poate datora depirii efortului mecanic admisibil, a vibraiilor sau a conturnrii izolaiei.

e) Conturnarea izolatoarelor de tip suport se poate datora psrilor, polurii sau arcului

electric. Este posibil desigur i conturnarea datorit supratensiunilor atmosferice. În cazul izolatoarelor de tip lan apare efortul de traciune în lungul axei longitudinale.

f) Deteriorrile mecanice se manifest prin: ruperea elementelor mecanice de îmbinare, smulgerea elementelor de armare, strivirea materialului izolant de la izolatoarele cap-tij sau ruperea tijei izolante.

Deteriorrile electrice în cazul izolatoarelor lan apar sub form de conturnri sau ca ur-mare a unor supratensiuni.

Detensionarea consolelor se produce fie prin depunerea masiv de ghea pe conductoare, fie prin ruperea unui stâlp sau a unui conductor.

g) Ruperea stâlpilor în lungul liniei electrice apare în cazul unui dezechilibru al forelor de traciune datorit ruperii conductoarelor.

Page 237: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

238

Ruperea stâlpilor perpendicular pe linie apare ca urmare a unui vânt foarte intens.

B. Avariile liniilor electrice subterane se produc în cablul propriu-zis, în zona manoa-nelor de legtur sau a cutiilor terminale.

a) Deteriorarea cablurilor se manifest prin deteriorarea înveliului de protecie i strivirea izolaiei sub aciunea unor eforturi mecanice externe, datorit defeciunilor de fabricaie sau montaj, sau a supratensiunilor. Din cauza manevrrii neatente la pozare, a coroziunii sau loviturilor primite în timpul unor spturi efectuate în apropierea cablului. Apare o crptur sau o fisur în înveliul de protecie pe unde ptrunde umiditatea care determin scderea local a rezistenei de izolaie, apariia unor scurtcircuite sau puneri la pmânt.

Deteriorarea termic a izolaiei se produce de obicei datorit funcionrii îndelungate cu o sarcin superioar celei nominale. Scade astfel rigiditatea dielectric i se produce strpungerea izolaiei, scurtcircuite mono i trifazate. În cazul cablurilor cu izolaie din hârtie impregnat, prin înclzire masa de impregnare se fluidizeaz i se scurge prin cablu spre cutiile terminale care se afl la un nivel inferior. Astfel poriunea de cablu aflat la nivel superior rmâne fr ulei i îi pierde calitile izolante.

b) Defectrile cablurilor din apropierea manoanelor de legtur sau a cutiilor terminale se datoreaz defeciunilor de montare, care deterioreaz izolaia. Aceste elemente ale liniilor electrice subterane produc neomogenitatea izolaiei, deformarea câmpului electric i modificarea geometriei cablurilor. Se produc astfel, defecte ale pieselor de contact ale man-oanelor care determin înclzirea excesiv i explozia manonului sau a cutiei terminale.

În zona manonului sau a cutiei terminale se produce o modificare a câmpului omogen de natur electrostatic care determin apariia unor componente tangeniale pronunate.

În zonele cu solicitri electrostatice mari izolaia realizat pe antier este neomogen. Apar defect datorit neaplicrii corecte a straturilor semiconductoare la manonul de legtur sau prin neîntreruperea la locul potrivit a ecranului exterior la cutia terminal.

C. Avariile transformatoarelor se pot manifesta la bobinaj, miezul magnetic,

comutatorul cu ploturi sau la cuv.

a) Avariile bobinajelor din cauze electrice se pot datora fie unor supratensiuni, fie unor suprasarcini. În cazul supratensiunilor bobinajului poate ceda) fie longitudinal (axial), fie transversal (radial). Se realizeaz astfel strpungerea izolaiei între spirele aceleai faze sau între dou înfurri vecine, respectiv între o înfurare i mas.

Cauzele supratensiunilor sunt: slbirea izolaiei prin îmbtrânire, degradarea izolaiei ca urmare a unor bavuri ale conductorului sau depirea diferenei de potenial nominale.

În cazul suprasarcinilor de durat se realizeaz degradarea bobinajului prin îmbtrânire. Scurtcircuitele pot provoca deteriorarea transformatoarelor prin efectele dinamice,

bobinajele deformându-se.

b) Avariile miezului magnetic se produc fie prin strpungerea tubului electroizolant de la buloanele de strângere a tolelor, fie prin deplasarea coloanelor miezului magnetic i apariia de interstiii.

c) Avariile comutatoarelor cu ploturi se realizeaz fie prin deteriorarea contactelor de tip taler, uzarea contactului fix sau ruperea tijelor de transmisie a micrii sau fisurarea izolatoarelor.

d) Avariile cuvei transformatorului se pot produce fie din cauze mecanice datorate trans-portului sau îmbtrânirii garniturilor de cauciuc, fie din cauze electrice ca urmare a degajrii de

Page 238: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

239

gaze determinat de deteriorarea bobinajului. Apar astfel supratensiuni care determin deformarea cuvelor.

D. Avariile instalaiilor de compensare a puterii reactive se datoreaz: – ocurile de sarcin determinate de ieirea accidental din funciune a bateriilor de

condensatoare. – suprasarcinile maxime admisibile în regim de durat: Imax = 1,3 In; Qmax = 1,43 Qn. La comutarea unei trepte a bateriei, ocul de tensiune admis este de maxim 3 0/00. Întreruperea alimentrii cu energie electric datorit unor avarii determin: – daune suferite de consumatorii direct afectai (Ddir) prin rebuturi, reducerea produciei,

pierderi de materii prime i materiale; – daune în sistemul energetic de alimentare (Dfurnizor) prin reducerea puterii furnizate con-

sumatorului; – daune la ali consumatori (Dind) dependeni tehnologic de consumatorii direct afectai

prin reducerea livrrii de produse i materiale. Deci daunele totale vor fi date de relaia:

D = Ddir + Dfurnizor + Dind (6.100)

Cele mai importante daune sunt daunele directe la consumator Ddir care cuprind: Ddir = Dpn +Dmp +Du (6.101)

unde: Dpn – reprezint valoarea daunelor proporionale cu volumul produciei nete nerealizate

din cauza avariei; Dmp – valoarea materiilor prime i materialelor consumate suplimentar pân la revenirea

produciei la normal; Du – daune prin distrugerea sau avarierea utilajelor productive.

Figura 6.17. Explicativ pentru calculul daunelor consumatorilor. Calculul daunelor se poate face cu relaia:

Page 239: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

240

( )ep

n

1i0 ttCdsitdD −++⋅=

= (6.102)

unde: d0 este dauna orar a nerealizrii produciei, care se poate calcula în funcie de valoarea produciei nete Vpn i de numrul de schimburi, cu relaia:

s

pn0 n

Vd = (6.103)

ds – daune specifice la întreruperea alimentrii cu energie electric; Cp – cheltuieli suplimentare pentru repornire; t – durata de întrerupere a procesului tehnologic; te – durata anual a avariilor electrice.

6.8.1. Mentenana instalaiilor electrice

Mentenana reprezint totalitatea aciunilor de control, testare, întreinere i reparare efec-tuate asupra unei instalaii pentru a se obine un nivel de siguran dorit. Se cunosc dou tipuri de mentenan i anume: – mentenana preventiv, care are ca scop reducerea riscurilor de producere a unui defect, realizat prin aciuni profilactice de testare, revizii i reparaii planificate; – mentenana corectiv, care are scopul de a înltura imediat avariile sau funcionare defec-tuoas.

A. Mentenana preventiv se refer la complexul de lucrri care se execut cu periodiciti prestabilite pentru a menine instalaiile electrice în stare bun de funcionare pentru toat durate de via normat. Din aceast categorie fac parte: probele i încercrile periodice, lucrrile curente, revizia tehnic, reparaiile curente i reparaia capital. Periodicitatea executrii celor mai importante lucrri este indicat în tabelul nr. 6.10.

Probele i încercrile caracteristice instalaiilor electrice se realizeaz în faza de montaj, punere în funciune sau în exploatare i se refer la msurtori asupra izolaiei electrice.

Msurarea rezistenei de izolaie se face cu megohmmetre i depinde de valoarea tensi-unii continue aplicat i de durata de aplicare. De obicei, msurarea rezistenei de izolaie se face la o anumit temperatur T (°C) dup un timp de 60 sec. i respectiv 15 secunde de la aplicarea tensiunii.

Pentru mainile electrice cu tensiunea nominal Un < 1000 V, dup 60 secunde rezistena de izolaie msurare trebuie s fie temperatura standard de T = 75 °C:

Riz(75 °C) > 1 MΩ (6.104)

Deoarece msurtorile se efectueaz la o temperatur oarecare T se impune realizarea unei corecii.

Tabelul nr. 6.10. Periodicitatea executrii lucrrilor de întreinere a instalaiilor electrice

Periodicitatea normat (nr. lucrri / an) Denumirea instalaiei electrice lucrri curente

revizie tehnic

reparaie curent

reparaie capital

Page 240: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

241

Staie transformare fr personal 24/1 1/1 1/6 1/12 Transformatoare de for – 1/1 1/6 1/12 Posturi de transformare aeriene 1/1 1/2 1/6 1/12 Linii electrice aeriene Un < 1 kV 1/1 1/2 1/6 1/25 Linii electrice aeriene Un = 1 – 20 kV 1/1 1/2 1/6 1/25 Linii electrice subterane Un < 1 kV 1/1 – – 1/15 Instalaii de iluminat public 8/1 1/2 1/6 1/15

Gradul de umiditate al izolaiei mainii electrice este indicat de ctre coeficientul de ab-sorbie definit cu relaia:

( )

( )3,1

R

RK

sec15iz

sec60izabs ≥= (6.105)

Msurarea tangentei unghiului de pierderi în dielectrici (tg δ) se face cu puntea Sche-ring. Curentul care trece printr-un dielectric are trei componente i anume: curentul de absorbie i cel de conducie care determin pierderile de energie în dielectric i respectiv curentul de deplasare. Valoarea pierderilor în dielectric este influenat de calitatea dielectricului, de temperatura i umiditatea sa.

Tangenta unghiului de pierderi se calculeaz cu formula:

QP

CR1

CUR/U

tg =ω⋅⋅

=ω⋅⋅

=δ (6.106)

unde: P – este puterea real pierdut în dielectric, iar Q – este puterea reactiv în condensator.

Msurarea capacitii de izolaie (C) urmrete s stabileasc deteriorarea în timp a izolaiei. S-a constata c variaia în timp a capacitii unui dielectric este mai lent la o izolaie nou decât la na în stare umed. Capacitatea unei izolaii este mai mic cu cât dielectricul este mai puin umed i mai puin murdar.

Msurarea nivelului descrcrilor pariale datorate incluziunilor gazoase aflate sub influena câmpului electric care se produc în interiorul izolaiei aparatelor electrice se face dup mai multe metode: optice, acustice, gazodinamice. Cea mai sensibil metod este metoda electric. Aceasta se bazeaz pe msurarea perturbaiilor radioactive i a pierderilor de descrcare produse de impulsurile de înalt frecven emise de descrcrile pariale.

Încercarea cu tensiune mrit se face în curent continuu sau alternativ determinându-se

raportul tensiunilor numit coeficient de consolidare:

ca

ccc V

Vk = (6.107)

Valoarea acestui coeficient este cuprins între 1 i 5, în funcie de materialul electroizolant. Durata încercrilor este de 10 - 20 minute în cazul cablurilor i de numai 5 minute pentru izolaia întreruptoarelor.

Aparatul electric se calculeaz pentru a rezista la tensiunea nominal pe faz, la cea de linie i la supratensiunile de comutaie.

Încercarea izolaiei cu tensiune de impuls are drept scop verificarea rezistenei de izo-laie la supratensiuni sub form de impulsuri, cu und plin sau cu und tiat.

În tabelul nr. 6.11 se indic valorile informative ale tensiunii de impuls scurt.

Page 241: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

242

Tabelul nr. 6.11 Tensiunea de impuls scurt pentru încercarea izolaiei

Tensiunea nominal (kV) Tensiunea de inere la 50 Hz kV

6 10 20

Transformatoare de putere 22 28 50 Aparate electrice 27 35 55

B. Mentenana corectiv se refer la complexul de lucrri care se execut pentru localizarea i remedierea defectelor i avariilor. Defectele sau avariile din instalaiile electrice conduc de cele mai multe ori la întreruperea în alimentarea cu energie electric a unor consumatori, durata remedierii defectelor fiind deci foarte important. Durata de remediere se compune din dou pri principale i anume: durata localizrii defectului i durata necesar repa-raiei.

În cazul liniilor electrice aeriene care se întind pe distane foarte lungi localizarea defec-telor este o problem dificil. Pentru localizarea defectelor se mai utilizeaz i relee de impedan, dar acestea introduc erori prin considerarea rezistenei arcului electric în valoarea impedanei. Precizia cea mai mare se obine prin utilizarea locatoarelor de defecte bazate pe principiul reflexiei impulsurilor.

Dup localizarea defectului urmeaz reparaia definitiv sau provizorie. În cazul deteriorrii conductoarelor reparaia se realizeaz prin îngrdire cu mufe. În situaia deteriorrii izolatoarelor, clemelor sau pieselor de legtur se va proceda la înlocuirea integral a pieselor defecte din stocul echipei de intervenie.

În cazul liniilor electrice subterane localizarea defectelor este dificil deoarece cablul este îngropat în sol. Metoda de localizare este în funcie de tipul defectului.

Defectele cu întreruperea fazei se determin msurând capacitatea fazei i raportarea la valoarea normal. Deci distana pân la locul defectului va fi:

LCC

xL

x= (6.108)

unde L este lungimea tronsonului fazei întrerupte. Metoda induciei pentru localizarea fazei întrerupte utilizeaz emiterea unei tensiuni de

frecven medie i recepionarea semnalelor cu o anten-cadru cu amplificator i receptor care se plimb în jurul traseului.

Remedierea defectului se realizeaz în funcie de locul i natura acestuia. Dac defectul este în cablu, poriunea defect se înlocuiete cu o poriune nou de cablu între dou manoane.

În cazul transformatoarelor electrice evitarea incendiilor se face prin utilizarea releelor de protecie, a sesizoarelor de temperatur i a zidurilor antifoc.

Gradul de siguran al unei instalaii depinde de concepia acestora, de calitatea echipa-mentelor i materialelor folosite, de acurateea execuiei, de exploatarea corect i calitatea reparaiilor i de condiiile de mediu.

Principalele metode de cretere a siguranei în funcionare a instalaiilor electrice sunt:

a) Rezervarea este una dintre cele mai folosite metode de creterea a siguranei în func-ionare. Rezervarea poate fi integral, cum este cazul a dou posturi de transformare racordate în noduri diferite ale sistemului energetic, sau poate fi rezervare parial, ca în situaia a dou transformatoare în paralel alimentate de la aceeai linie electric.

În cazul rezervrii se folosete formula binomial:

(PE + PR)n = 1 (6.109)

Page 242: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

243

unde n reprezint numrul de elemente în paralel. Ca exemplu privind avantajele rezervrii se menioneaz cazul când în locul unui trans-

formator cu puterea aparent S (kVA) i probabilitatea de bun funcionare PS = 0,75 se ins-taleaz trei transformatoare cu puterea unitar S / 2 i având aceeai probabilitate de bun funcionare. Rezult c probabilitatea ca cel puin dou transformatoare s fie în funciune, deci la sarcina nominal, este de 0,844. De acest aspect se ine seama la alegerea numrului de transformatoare din posturile de transformare.

O form curent de rezervare în instalaiile electrice o constituie dubla alimentare de la aceeai surs sau din surse diferite.

O alt form de rezervare o constituie buclarea reelelor de alimentare care se realizeaz prin intermediul unor legturi între posturile de transformare sau tablourile de distribuie.

Printr-o legtur în diagonal între barele de alimentare a consumatorilor se realizeaz o alt form simpl i economic de rezervare.

Ultima metod de rezervare o constituie instalarea de surse de intervenie. Sursa de intervenie este o instalaie de generare sau stocare a energiei care poate prelua

total sau parial alimentarea consumatorilor în cazul defectrii sursei de baz. Se folosesc, de obicei, generatoare de energie electric care preiau alimentarea receptoarelor vitale.

b) Meninerea în funcionare a acionrilor electrice cu motoare asincrone i sincrone la apariia golurilor de tensiune când tensiunea revine dup câteva secunde. Totui receptoarele prevzute cu relee de tensiune minim sunt deconectate.

Pentru evitarea efectelor negative ale golurilor de tensiune se folosete autopornirea mo-toarelor de acionare. Prin autopornire se înelege revenirea la valoarea nominal a vitezei dup scderea acesteia la apariia golurilor de tensiune.

Cuplul motor este proporional cu tensiunea în cazul motoarelor sincrone i respectiv cu ptratul tensiunii la motoarele asincrone. Deoarece i motoarele sincrone pornesc în asincron se poate spune c:

2

nn UU

MM

= (6.110)

unde Mn i Un sunt valorile nominale ale cuplului motor i tensiunii de alimentare, iar M i U sunt valori instantanee corespunztoare. Deci rezult:

nn M/M1

UU = (6.111)

La motoarele asincrone M / Mn = 1,5 - 2,5 rezult c tensiunea minim la care se poate obine cuplul nominal este de Umin = (0,81 – 0,64) Un.

În cazul alimentrii unui grup de motoare de la aceeai bar, la întreruperea alimentrii datorit golurilor, tensiunea nu dispare brusc datorit rezervei de energie acumulat în câmpul electromagnetic al motoarelor electrice. Motoarele electrice cu constanta de timp mai mare se vor frâna mai lent i vor deveni generatoare pentru motoarele cu constanta de timp mai mic.

c) Evitarea extinderii avariilor prin influena reciproc a instalaiilor se realizeaz prin adoptarea de ecrane, trasee diferite sau mrirea spaiilor dintre instalaii. Ca exemplu se menioneaz cazul când la aprinderea unor întreruptoare cu ulei sau cabluri avaria se extinde la elementele amplasate în aceeai celul sau canal de cabluri.

Page 243: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

244

d) Combaterea polurii atmosferice i coroziunii care determin degradarea izolaiei instalaiilor electrice i apariia pericolului conturnrilor i scurtcircuitelor.

O instalaie electric îi poate modifica nivelul de fiabilitate prin aciuni de mentenan corectiv i preventiv. Acestea se refer la interveniile în caz de avarie i la reviziile plani-ficate.

Din aceste motive la studiul instalaiilor electrice se prefer utilizarea noiunii de dis-ponibilitate. Aceasta este o noiune mai cuprinztoare decât fiabilitatea, incluzând sfera produciei prin fiabilitatea i sfera exploatrii prin mentenabilitate.

Disponibilitatea este probabilitatea ca o instalaie sau echipament s-i poat îndeplini funcia impus la un moment oarecare t.

Page 244: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

245

Pe baza noiunilor tehnice prezentate în capitolul „Instalaii Electrice“ rspundei la urmtoarele întrebri:

1. Definii instalaia electric. 2. Definii un echipament electric. 3. Definii un consumator electric. 4. Definii un receptor electric. 5. Dai 5 exemple de receptori electrici. 6. Ce criterii se utilizeaz pentru clasificarea instalaiilor electrice. 7. Clasificai insataliile electrice dup rolul lor funcional. 8. Clasificai insataliile electrice dup tensiunea nominal. 9. Clasificai insataliile electrice dup modul de protecie. 10. Care sunt tensiunile nominale în c.c.? 11. Care sunt tensiunile nominale de joasp tensiune în c.a.? 12. În câte categorii se împart construciile din punctul de vedere pericoluluji de incendiu? 13. Definii un loc de munc periculos din punctul de vedere al electrocutrii. 14. Ce categorii de locuri de munc exist din punctul de vedere al mediului? 15. Ce categorii de medii exist din punctul de vedere al pericolului de explozie? 16. Clasificai consumatorii electrici în funcie de importana lor. 17. Ce regimuri de lucru ale receptoarelor electrice cunoatei? 18. Definii regimul de lucru de lung durat. 19. Definii regimul de scurt durat. 20. Definii regimul periodic intermitent. 21. Definii durata relativ de acionare. 22. Ce caracteristici ale consumatoirilor electrici cunoatei? 23. Definii sarcina medie a unui consumator electric. 24. Definii sarcina medie ptratic a unui consumator electric. 25. Definii sarcina maxim a unui consumator electric. 26. Definii sarcina maxim de durat a unui consumator electric. 27. Definii sarcina de calcul a unui consumator electric. 28. Definii puterea de calcul a unui consumator electric. 29. Clasificai consumatorii electrici dup sarcina de durat. 30. Clasificai consumatorii electrici dup condiiile de continuitate. 31. Definii curba de sarcin a unui consumator electric. 32. Ce mrimi caracteristice (indicatori) rezult din curba de sarcin a unui consumator electric. 33. Definii coeficientul de umplere a curbei de sarcin. 34. Definii coeficientul de utilizare a puterii instalate a unui consumator

electric. 35. Definii coeficientul de simultaneitate a unui grup de receptoare electrice. 36. Definii coeficientul de uniformitate a curbei de sarcin. 37. Definii coeficientul de form a curbei de sarcin. 38. Definii coeficientul de umplere a curbei de sarcin. 39. Definii coeficientul de cerere a unui grup de receptoare electrice. 40. Definii durata echivalent a pierderilor maxime a unui consumator electric. 41. Definii puterea cerut de o instalaie electric. 42. Ce metode de calcul a puterii cerute de un consumator cunoatei? 43. Ce parametrii definesc calitatea energieie electrice? 44. Clasificai variaiile de tensiune.

Page 245: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

246

45. Ce variaii de tensiune sunt admise la joas tensiune? 46. Definii fluctuaia de tensiune. 47. Ce este efectul de flicker? 48. Definii golurile de tensiune. 49. Ce indicatori ai regimului deformant cunoatei? 50. Definii rezidul deformant. 51. Definii coeficientul de distorsiune al regimului deformant. 52. Definii nivelul armonicilor. 53. Ce echipamente electrice genereaz armonici de curent? 54. Ce echipamente electrice sunt puternic afectate de regimul deformant? 55. Ce echipamente se folosesc la reducerea armonicilor de curent? 56. Cum influeneaz armonicile de curent aparatele de msurare a puterii? 57. Cum influeneaz armonicile de curent circuitele de telecomunicaii? 58. Cum influeneaz armonicile de curent bateriile de condensatoare? 59. Ce rol au filtrele de refulare? 60. Ce rol au filtrele de absorie? 61. Definii nesimetria unei instalaii electrice. 62. Ce ai nesimetriei unei instalaii electrice cunoatei? 63. Definii coeficientul de disimetrie. 64. Definii coeficientul de nesimetrie. 65. Definii coeficientul de dezechilibru. 66. Ce metode de reducere a nesimetriei unei instalaii electrice cunoatei? 67. Ce efecte au variaiile de frecven în instalaiile electrice? 68. Definii sigurana în funcionare a unei instalaii elctrice. 69. Definii starea de succes a unui sistem electric. 70. Definii starea de refuz a unui sistem electric. 71. Definii intensitatea de defectare a unui sistem electric. 72. Definii intensitatea de reparare a unui sistem electric. 73. Ce zone apar la variaia în timp a intensitii defeciunilor? 74. Definii timpul mediu de funcionare a unei instalaii electrice. 75. Definii fiabilitatea unei instalaii electrice. 76. Definii regimul de varie a unei instalaii electrice. 77. Definii un deranjament electric. 78. Ce tipuri de suprasolicitri apar în instalaiile electrice? 79. Ce suprasolicitri electrice ale instalaiilor electrice cunoatei? 80. Ce tipuri de avarii apar în instalaiile electrice? 81. Care sunt avariile specifice liniilor electrice subterane? 82. Care sunt avariile specifice liniilor electrice aeriene? 83. Care sunt avariile specifice transformatoarelor de mare putere? 84. Definii mentenana unei instalaii electrice. 85. Ce determin fiabilitatea contactoarelor electromagnetice? 86. Ce influeneaz fiabilitatea mainilor electrice? 87. Ce influeneaz fiabilitatea liniilor electrice aeriene? 88. Definii mentanana preventiv. 89. Definii mentenana corectiv. 90. Definii sigurana în exploatare a instaaliilor elctrice. 91. Ce probe sunt caracteristice mentenanei instalaiilor electrice? 92. Ce scop are msurarea rezistenei de izolaie? 93. Ce scop are msurarea tangentei unghiului de pierderi? 94. Ce scop are msurarea capacitii de izolaie?

Page 246: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

247

95. Ce scop are msurarea nivelului descrcrilor pariale? 96. Ce scop are încercarea cu tensiune mrit? 97. Ce scop are încercarea izolaiei cu tensiune de impuls? 98. Ce msoar coeficientul de absorie a unei maini electrice? 99. Ce metode de cretere a siguranei în exploatare a instalaiilor electrice cunoatei? 100.Definii disponibilitatea unei instalaii electrice.

Page 247: Echipamente Electrice Vol.I Lizeta Popescu

248

BIBLIOGRAFIE 1. ANDEA, P., Electromagneii, Ed. Helicon, 1993. 2. ANDEA, P., Tehnologia Fabricarii Aparatelor Electrice, U.T. Timioara, 1992. 3. CIOBANU, L., Instalaii Electrice de Joas Tensiune, Ed. Gh. Asachi, 1995. 4. DELEEGA, I., Aparate Electrice, U.T., Timioara, 1993. 5. HORTOPAN, G., .a., Aparate electrice de comutaie. Teoria fenomenelor rapide, Editura

Tehnic,1985 6. HORTOPAN, G., Aparate electrice de comutaie. Editura Tehnic, 1996, 7. HORTOPAN, G., Aparate Electrice, E.D.P., 1993. 8. HORTOPAN, G., .a., Probleme de Aparate Electrice, E.D.P., 1982. 9. HTTE, Manualul Inginerului. Fundamente, Ed. Tehnic, 1995. 10. IONESCU, V., VARGA, A., Teoria Sistemelor, Ed. All, 1994. 11. JUFER, M., Electromecanique, Traite d’Electricite, Ecole Politecnique de Laisare, 1995. 12. LEONTE, P., HURUBARU, M., Tehnologia Fabricrii Aparatelor Electrice, I.P. Iai

1989. 13. LEOREANU, M., Tehnologia Fabricrii Aparatelor Electrice, U.Craiova 1987. 14. LIC, V., Materiale Electroizolante, Editura Tehnic, 1992. 15. PANAITE, V., Proiectarea i construcia aparatelor electrice, I.P.Bucuresti, 1988. 16. PEICOV, A., TUSALIU, P., Aparate electrice. Proiectare i construcie, Ed. Scrisul

Romanesc, 1988. 17. Popescu L, Aparate Electrice, vol I, Ed. Alma Mater, Sibiu, 2003. 18. Popescu L, Aparate Electrice, vol II, Ed. Alma Mater, Sibiu, 2003. 19. Popescu L., Instalatii si Echipamente Electrice, Ed.Alma Mater, Sibiu, 2004 20. POPESCU, M.O., Tehnologia Aparatelor Electrice-Aplicaii, I.P. Bucureti, 1988. 21. SAVIN ,G., ROSMAN, H., Circuite electrice neliniare i parametrice, Ed. Tehnic, 1989. 22. SUCIU, I., Electromagneii, Ed. Tehnic, 1994. 23. TNSESCU, F.T., Electrotehnologii, IP Bucuresti 1988. 24. VASILIEVICI, A., Aparate i echipamente electrice, vol. I-II, Ed. M-S, 1994, 1996. 25. Vasilievici Al., Andea P.,Aparate i echipamente electrice, Ed.Orizonturi universitare,

Timioara, 2000. 26. Vasilievici Al., Andea P., Frigura F., Aparate i echipamente electrice. Aplicaii,

Ed.Orizonturi universitare, Timioara, 2002.