Ministerul Educaiei Naionale Centrul Naional de Evaluare i
Examinare
Prob scris la matematic M_tehnologic Model
Filiera tehnologic: profilul servicii, toate calificrile
profesionale; profilul resurse, toate calificrile profesionale;
profilul tehnic,
toate calificrile profesionale
Pagina 1 din 1
Examenul de bacalaureat naional 2015
Proba E. c)
Matematic M_tehnologic
Model
Filiera tehnologic: profilul servicii, toate calificrile
profesionale; profilul resurse, toate calificrile profesionale;
profilul
tehnic, toate calificrile profesionale
Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din
oficiu. Timpul de lucru efectiv este de 3 ore. I. FELADAT (30
pont)
5p 1. Szmtsd ki az ( )2 5 5a = s 2 5b = szmok szmtani kzept! 5p
2. Hatrozd meg az :f , ( ) 2 4 3f x x x= + fggvny grafikus kpnek az
Ox tengellyel val
metszspontjainak abszcisszit!
5p 3. Oldd meg a ( )5 5log 2 1 log 3 0x = egyenletet a vals
szmok halmazn! 5p 4. Szmtsd ki annak a valsznsgt, hogy az egyjegy
termszetes szmok halmazbl
vletlenszeren kivlasztott szm 3nak tbbszrse legyen!
5p 5. Az xOy koordintarendszerben adottak az ( )2,4A s ( )6,4B
pontok. Hatrozd meg az AB szakasz felezpontjnak koordintit!
5p 6. Ha , 0,2
a b
,
3sin
5a = s
12sin
13b = igazold, hogy ( ) 63sin
65a b+ = .
II. FELADAT (30 pont)
1. Adott az
2 2
1 1A
=
mtrix.
5p a) Szmtsd ki det A .
5p b) Hatrozd meg azokat a p vals szmokat, amelyekre teljesl az
A A pA = egyenlsg!
5p c) Hatrozd meg a 0
0
bB
b
=
mtrixokat, ha ( )det 0A B+ = , ahol b vals szm.
2. A vals szmok halmazn rtelmezzk a kvetkez mveletet x y xy x y=
+ + .
5p a) Szmtsd ki 1 2015 .
5p b) Igazold, hogy ( )( )1 1 1x y x y= + , brmely x s y vals
szm esetn! 5p c) Oldd meg a 3 5 1x x = egyenletet a vals szmok
halmazn!
III. FELADAT (30 pont)
1. Adott az :f , ( ) 23
1
xf x
x=
+ fggvny.
5p a) Szmtsd ki a ( )1
limx
f x
hatrrtket!
5p b) Igazold, hogy ( ) ( )( )
( )223 1 1
'
1
x xf x
x
+=
+, x .
5p c) Hatrozd meg az f fggvny monotonitsi intervallumait!
2. Adott az :f R , ( ) 5f x x x= + fggvny.
5p a) Szmtsd ki 1
5
1
x dx
.
5p b) Igazold, hogy ( )( )1
5
0
1xf x x e dx = .
5p c) Hatrozd meg a [ ]: 1,2g , ( ) ( )
3
f x xg x
x
= fggvny grafikus kpnek az Ox tengely krli
forgatsbl szrmaz test trfogatt!
