DRVENE KONSTRUKCIJE PROSTORNE

Prostorne drvene konstrukcije 1 Općenito Svaki objekt nalazi se u prostoru, kao što i mi živimo u tom istom prostoru. Na objekt djeluju vanjska djelovanja, kao što su vlastita težina, snijeg, vjetar, seizničke sile itd. Konstrukcija objekta mora biti prostorno tako projektirana, da može preuzeti vanjska djelovanja i predati ih u čvrste točke na koje se oslanja prostorno projektirana konstrukcija objekta. Prema tome, svaki objekt je zapravo prostorna konstrukcija. To preuzimanje i predaja tih vanjskih djelovanja može se u nekim slučajevima pojednostaviti, pa tako sačiniti ravninske konstrukcije, koje svaka za sebe posebice preuzima pojedine komponente vanjskog djelovanja. Tako na primjer kod objekta, kod kojeg je konstrukcija izvedena iz okvirnih nosača i lukova (rešetkasti nosači, od lameliranog lijepljenog drva) statičkog sistema dvozglobni ili trozglobni okvir ili luk, sa zategom ili bez zatege, uobičajeno je da te konstrukcije preuzimaju vanjska djelovanja koja djeluju u njihovoj ravnini, a djelovanja koja djeluju okomito na tu ravninu preuzimaju spregovi (vezovi) za prostornu stabilizaciju. Rezultantu svih vanjskih djelovanja na objekt uvijek možemo rastaviti u dvije komponente. Jednu komponentu koja djeluje u ravnini okvirnog nosača ili luka i komponentu koja djeluje okomito na ravninu. Takove konstrukcije nazivamo ravninskim konstrukcijama jer preuzimaju djelovanja koja djeluju u njihovoj ravnini. Međutim, postoji čitav niz konstrukcija, kod kojih svi elementi ravnopravno sudjeluju u prijenosu vanjskih djelovanja do čvrstih točaka. Kod takovih konstrukcija nije moguće rastaviti vanjsko djelovanje na pojedine elemente. Takove konstrukcije nazivamo prostornim konstrukcijama, koje su statički više puta neodređene. To su hiperbolni paraboloidi, ljuske, kombinacije ljusaka, kupole (mrežaste ili rebraste), mrežaste konstrukcije nad pravilnim ili nepravilnim tlocrtima, prostorne rešetke, geodetske kupole, roštilji, razne složenice, te membranske konstrukcije oslonjene na zrak ili stabilizirane zrakom. Proračun tih prostornih konstrukcija moguće je provesti približnim metodama proračuna, a točan proračun moguće je provesti samo prostornim modeliranjem tih konstrukcija kao štapastih modela ili metodom konačnih elemenata. 2 Hiperbolni paraboloid Hiperbolni paraboloid (HP) je prostorna konstrukcija kod koje tlocrtna projekcija može biti kvadrat, pravokutnik, romb ili romboid. Konstrukcija hiperbolnog paraboloida dobiva se tako da se dvije nasuprotne točke (vrhovi dijagonale) podignu na istu, ili različitu visinu (visoke točke), a vrhovi suprotnih dijagonala ostaju na istoj visini ili se jedna od tih točaka isto nešto podigne (niske točke). Rubni elementi hiperbolnog paraboloida tvore spojnice niske i visoke točke (u tlocrtnoj projekciji stranice kvadrata, pravokutnika, romba ili romboida). Membranu hiperbolnog paraboloida dobivamo tako da pravcima spajamo nasuprotne točke na rubnim elementima.

mr. sc. Miroslav Magerle

Prostorne drvene konstrukcije

- 2 -

Hiperbolni paraboloidi mogu se izvoditi od armiranog betona drva ili metala. Jako mnogo HP izvedeno je od armiranog betona (arhitekt Candella). No treba imati na umu da za izvođenje armirano betonskog HP postoje određene poteškoće. Za izvedbu membrane od armiranog betona potrebno je prethodno izvesti oplatu koja se oslanja na drvenu ili čeličnu skelu. Vrlo često je debljina oplate, bez skele, kod manjih raspona HP, dovoljne debljine da može preuzeti sva vanjska djelovanja na plohu HP (vlastita težina, snijeg i vjetar). Poteškoću kod armirano betonskih HP predstavlja polaganje armature i samo betoniranje membrane (veliki nagibi). Obilazeći oko HP, pogled na njega je u svakoj točki drugačiji, što ga čini vrlo interesantnim i ostavlja estetski vrlo efektan dojam, što je vidljivo iz Slike 1.

Tlocrt i pogledi sa različitih strana

Aksonometrijska skica

Slika 1 Izgled hiperbolnog paraboloida

Opterećenje hiperbolnog paraboloida sastoji se od:

1. vlastite težine membrane 2. vlastite težine rubnog elementa 3. snijega

puni intenzitet po cijeloj površini HP (simetrično opterećenje) puni intenzitet snijega na polovici HP (nesimetrično opterećenje)

4. vjetra Za djelovanje vjetra na plohu hiperbolnog paraboloida, može se reći, da do danas još uvijek nije razjašnjeno. Ukoliko je hiperbolni paraboloid otvoren, vjetar djeluje na membranu HP i sa gornje i sa donje strane membrane. Iz tog razloga potrebna su dodatna ispitivanja u aerodinamičkim tunelima, te se na strani veće sigurnosti djelovanje vjetrom, zamjenjuje sa povećanim intenzitetom opterećenja snijegom.

Proračun hiperbolnog paraboloida može se provesti:

približnim proračunom točnim proračunom

- teorija ljusaka



- 3 -

- roštilj u prostoru - metodom konačnih elemenata (shell elementi).

2.1 Približan proračun Membrana HP može se izvesti od elemenata koji mogu preuzeti:

tlačne i vlačne sile (dašćana oplata) samo vlačne sile (trevira).

Kod HP nad kvadratnom tlocrtnom površinom duljine stranice ”a”, kod kojeg je membrana izvedena od elemenata koji preuzimaju vlačne i tlačne sile (Slika 2), aktivira se tlačni (svod ili luk) i vlačni (lančanica) elementi. Proračun se provodi za traku širine 1 m na mjestu najvećeg raspona a to je dijagonala kvadrata, tako da je raspon tlačnog luka jednak dijagonali kvadrata,

2ad ⋅= .

Membrana izvedena od elemenata koji mogu preuzeti

vlačna i tlačna naprezanja

Aktiviranje tlačnog i vlačnog elementa

Slika 2 Hiperpolni paraboloid nad kvadratnom površinom s membranom koja preuzima tlačne i vlačne sile

Naprezanja u membrani provode se za širinu trake od 100 cm. Za neto poprečni presjek uzima se slabljenje od 10%, zbog reški koje nastaju kao posljedica priljubljivanja dasaka jedne do druge u jednom sloju. (Slika 3).

Tlačni element

Vlačni element

Slika 3 Opterećenje tlačnog i vlačnog elementa



- 4 -

Najveća veličina sile u membrani za traku širine 100 cm (TH), je projekcija sile H u smjer tangente u niskoj točki hiprebolnog paraboloida.

( )8aq2a

2q

81M

22

o⋅

=⋅⋅⋅= ; h4aq

2h8aq

fMH

2

2

o

⋅⋅

=

⋅

== β

=cos

HTH

Naprezanje u membrani iznosi:

d,0,cn

H0,c A

Tσ≤=σ

An = tּ 100 ּ0,9 = 90 ּt

t - debljina membrane koja preuzima tlačne odnosno vlačne sile

( ) od,90,cd,0,cd,0,cd,0,c 45sin⋅σ−σ−σ=σ

Vertikalne reakcije Rv u niskim točkama su jednake, i iznose polovicu ukupnog vanjskog vertikalnog djelovanja. Ukupna reakcija u niskim točkama mora imati smjer tangente u niskoj točki (Slika 4). Iz tog uvjeta moguće je vrlo jednostavno izračunati horizontalnu komponentu reakcije (Rh) i ukupnu reakciju Rk.

Slika 4 Reaktivne sile u niskim točkama



- 5 -

vertikalna reakcija horizontalna reakcija ukupna reakcija 2

V a2qR ⋅=

β⋅=tan

1RR VH

2ah2tan

⋅⋅

=β

h22aRR VH ⋅

⋅=

2H

2VK RRR +=

2

2V

2VK h2

2aRRR ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⋅⋅

+=

2

2

VK h2a1RR⋅

+⋅=

2

22

K h2a1

2aqR

⋅+⋅

⋅=

Sile u rubnim elementima dobijemo uz pretpostavke da rubni elementi međusobno zatvaraju kut od 90o. Stvarni kut između rubnih elemenata je nešto veći od pretpostavljenog kuta. Projekcija tog prostornog kuta jednaka je 90o.

Određivanje sila u rubnim elementima

oK

45cos1

2RS ⋅≅

2

22

h2a1

707,01

4aqS

⋅+⋅⋅

⋅≅

2

22

h2a1

828,2aqS

⋅+⋅

⋅≅

Kod oblikovanja rubnog elementa mora se voditi računa o promjenjivosti poprečnog presjeka uzduž elementa, kako bi se omogućio što jednostavniji priključak membrane na rubni elemenat (Slika 5).

Slika 5 Oblikovanje rubnog elementa



- 6 -

Dijagram uzdužne sile u rubnom elementu prikazan je u Slici 6.

Slika 6 Dijagram uzdužne sile u rubnim elementima

2.3. Primjer Potrebno je proračunati naprezanja u membrani i rubnom elementu za hiperbolni paraboloid koji je projektiran nad kvadratnom površinom prema zadanim podacima u Slici 7.

duljina stranice kvadrata

visoke točke

membrana od elemenata koji preuzimaju tlačne i vlačne sile

djelovanje snijegom

membrana; građa četinari II klasa

rubni element; lamelirano

lijepljeno drvo II klasa

rezorcinsko ljepilo

a = 33,95 m

h = 8,0 m

s = 1,25 kN/m2

Slika 7 podaci za proračun hiperbolnog paraboloida Membrana paraboloida izvodi se sa četiri sloja dasaka debljine 21 mm, a što se dobije blanjanjem dasaka debljine 24 mm sa obje strane. Dva su sloja u smjeru tlačnih elemenata, a dva su sloja u smjeru vlačnih elemenata. Proračun geometrijskih podataka:

m00,48295,332ad =⋅=⋅= m88,3400,895,33s 22 =+=

33,000,24

00,8tan ==β o4,18=β

316,0sin =β 949,0cos =β



- 7 -

Analiza djelovanja:

4 sloja dasaka debljine 2,1 cm (oblanjane) 4 ּ 0,021 ּ 6,00 ….. 0,50 kN/m2

izolacija ………………………………………………………. 0,30 kN/m2

g = 0,80 kN/m2 snijeg ………………………………………………………s = 1,25 kN/m2

q = 2,05 kN/m2 Proračun membrane:

m/kN92,3600,84295,3305,2

h42aqH

22

=⋅⋅⋅

=⋅⋅

⋅= za širinu trake membrane 1,00 m

kN90,38949,0

92,36cos

HTH ==β

= za jedan sloj dasaka

( )( ) 2o

d,o,c

od,90,cd,0,cd,0,cd,0,c

cm/kN39,045sin20,085,085,0

45sin

=⋅−−=σ

⋅σ−σ−σ=σ dopušteno naprezanje pod kutom

45o

220,c cm/kN39,0cm/kN206,0

9,01001,290,38

<=⋅⋅

=σ dokaz naprezanja

Proračun rubnog elementa

kN18212

95,3305,22aqR

22

V =⋅

=⋅

= vertikalna reakcija u niskoj točki

kN546300,82

295,331182h22aRR vH =

⋅⋅

⋅=⋅⋅

⋅= horizontalna reakcija u niskoj točki

kN738335461182RRR 222H

2VK =+=+= ukupna reakcija u niskoj točki

kN6442707,01

23738

45cos1

2RS o

K =⋅=⋅≅ sila u rubnim elementima

2d,0,c

20,c cm/kN85,0cm/kN51,0

1302022644

=σ<=⋅⋅

=σ naprezanje u rubnom elementu

(element pridržan kontinuirano u dvije okomite ravnine)

m88,3400,895,33has 2222 =+=+= duljina rubnog elementa

m/kN80,7588,34

2644sSV === sila između membrane i

rubnog elementa

22 cm/N60cm/N92,21001302

75800<=

⋅⋅=τ

posmično naprezanje u sloju ljepila između membrane i rubnih elemenata (po metru dužnom rubnog elementa)



- 8 -

Slika 8 Poprečni presjek rubnog elementa i spoj sa membranom 2.4 Točan proračun hiperbolnog paraboloida provodi se određenim programskim paketima, kao što su na primjer:

Soffistic Tower Strudl-M Cosmos/M itd.

2.3 Primjeri izvedenih objekata

za vrijeme izgradnje

izgled gotovog objekta

Slika 9 Sakralni objekt



- 9 -

Maketa hiperbolnog paraboloida

Pogled na izvedeni hiperbolni paraboloid

Izgled prilikom gradnje

Izgled nakon završetka gradnje

visoka točka hiperbolnog paraboloida dvodijelni tlačni stup i jednodijelni vlačni štap

visoka točka hiperbolnog paraboloida

Jednodijelni tlačni stup i dvodijelni vlačni štap

Slika 10 Hiperbolni paraboloid u Westfalenparku u Dortmundu



- 10 -

Izgled nekoliko hiperbolnih paraboloida povezanih u jednu cjelinu. Visoke točke nisu na istim visinama

Slika 11 Više hiperbolnih paraboloida međusobno povezanih u jednu cjelinu

Pogled na hiperbolni paraboloid

Detalj ležaja (niska točka)

Slika 12 Eksperimentalni hiperbolni paraboloid izrađen od studenata u okviru vježbi na

Arhitektonskom fakultetu u Kumasiju (Ghana)

visoka točka

visoka točka

niska točka

niska točka



- 11 -

Slika 13 Višenamjenska hala

Slika 14 Skladište rezervnih dijelova

3 Mrežaste konstrukcije Mrežaste konstrukcije sastoje se od mreže koju tvore letve položene jedna na drugu u pravilu pod kutom od 90o, a u čvorovima su međusobno povezane u jednu cjelinu mehaničkim spajalima. Kut između letava može biti i različit od 90o. Osni razmak letava je u oba smjera jednak. Tlocrtna površina koja se može prekriti tako oblikovanom mrežom, može biti bilo kojeg oblika. Na manjim rasponima mreža može biti jednodijelna, dok se na većim rasponima izvodi dvodijelna mreža. 3.1 Mrežasta kupola u Essenu Među prve mrežaste kupole koje su izvedene treba spomenuti jednostavnu mrežastu kupolu izvedenu u Essenu 1962. godine (Slika 15).

Slika 15 Mrežasta kupola u Essenu



- 12 -

Natkrivena površina iznosi 200 m2, najveći raspon je 17 m, najveća visina u natkrivenom prostoru iznosi 5 m, a namjena natkrivenog prostora je izložbeni paviljon. 3.2 Mrežasta kupola u Montrealu Godine 1967. izvedena je također jedna mrežasta kupola od drva u Montrealu (Slika 16 ) raspona 17,5 m, koji je natkrivao tlocrtnu površinu od 365 m2, s najvećom visinom unutar natkrivenog prostora od 4 m. Namjena tog objekta je višenamjenska, dvorana za održavanje predavanja, te izložbena i kazališna dvorana.

Slika 16 Mrežasta kupola u Montrealu 3.3 Mrežasta ljuska u Mannhaimu U Mannhaimu, za potrebe Savezne izložbe cvijeća u tadašnjoj Saveznoj Republici Njemačkoj (BRD), 1975. godine izgrađena je drvena mrežasta ljuska, koja natkriva tlocrtnu površinu od 7400 m2. Krovna površina ljuske iznosi 9500 m2, najveća visina unutar hale je 20 m, a najveći raspon je 60 m. Namjena objekta nakon izložbe cvijeća je višenamjenska hala sa restoranom. Ideja oblikovanja objekta od strane arhitekata (Otto Frei) bila je da se brežuljkasti oblik terena krajolika preslika na sam objekt. Tako je oblikovan zaobljeni ameboidalan tlocrt nad kojim je projektirana mrežasta konstrukcija (Slika 17).



- 13 -

vlačna mreža bez momenata savijanja nad ameboidalnim tlocrtom

Slika 17 Model mrežaste konstrukcije u Mannheimu Osnovna zamisao arhitekta je bila da se oblik mrežaste konstrukcije nad ameboidalnim tlocrtom (Slika 18) izvede iz jedne vlačne mreže bez momenata savijanja. Prevrtanjem ovog visećeg oblika dobivena je tlačna ploha, u kojoj se pod djelovanjem jednolikog opterećenja ne javljaju momenti savijanja, već samo tlačne sile.



- 14 -

Slika 18 Tlocrt i pogled na izložbenu halu

Za realizaciju projekta hale bilo je potrebno odstupiti od veličine intenziteta opterećenja, koja su prema propisima tada vrijedila za konstrukcije. Investitor se obavezao da će u zimi kod opasnosti od snježnih padalina zagrijavati prostor, kako bi na taj način snijeg koji pada bio odmah otopljen na konstrukciji. Na temelju obrade statističkih pokazatelja snježnih oborina u posljednjih 20 godina (od 1953 godine) određeno je opterećenje snijegom za zagrijavane prostore intenziteta 0,15 kN/m2, a za nezagrijavane prostore intenziteta 0,40 kN/m2 Na mjestu najvećeg raspona (60 m) mreža je izvedena kao dvodijelna od letava 5 x 5 cm na osnom razmaku od 50 cm. Letve su u tvornici nastavljene zupčastim spojevima na duljinu od 30 m i kao takove dopremane na gradilište. Veze na križanjima letava (slika 19) izvođene su vijcima i prednapregnutim tanjurastim oprugama.



- 15 -

Slika 19 Izvedba spoja na križanjima letava Na razmaku od 4,25 m projektirane su čelične sajle u dijagonalnom smjeru (Slika 20), sa zadatkom da osiguraju veću krutost mrežaste konstrukcije, kao i da spriječe izbočavanje mrežaste konstrukcije iz tlačne plohe, pod djelovanjem nesimetričnog nejednolikog opterećenja, od sisajućeg djelovanja vjetra.

Slika 20 Priključak čeličnih sajli na mjestu križanja letava Na manjim rasponima projektirana je jednostruka mrežasta konstrukcija od letava dimenzija 5 x 5 cm na osnom razmaku od 50 cm. Prijelaz jednostruke mreže u dvostruku mrežu proveden je kontinuirano (Slika 21).

Slika 21 Kontinuirani prijelaz jednostruke u dvostruku mrežu



- 16 -

Letve su izvedene od botaničke vrste Canadian Hemlock Pine. Odabrana je ova botanička vrsta drva jer je za nju karakteristično da je bez čvorova. Kasnije se pokazalo da bi bilo bolje odabrati europsko crnogorično drvo bez čvorova, koje bi bilo savitljivije od kanadske vrste crnogorice. Krajevi mreža projektirani su na različite načine. Na nekim mjestima mrežasta konstrukcija dolazi do trakastih temelja za koje se priključuje pomoću rubnog elementa iz furnirske ploče koja je za temelje vezana sa metalnim papučama. U uvali između velike kupole i banane nalazi se obli lamelirani drveni nosač promjera 50 cm na čeličnim okruglim stupovima. Na obli lamelirani nosač su na obje strane krovnih površina priključene čelične ruke , na koje se priključuju rubni elementi od furnirskih ploča na koje se priključuje mrežasta konstrukcija

priključak mreže u uvali

priključak mreže na trakasti temelj

Slika 21 Priključak mrežaste konstrukcije na okrugli lamelirani lijepljeni nosač i na trakaste temelje

Konstrukcija je montirana tako da su letve bile položene horizontalno na pomoćnoj skeli te su ugrađeni vijci na mjestima križanja letava, ali nisu bili do kraja pritegnuti. Drvena mreža se pomoću montažnih prostornih čeličnih stupova, razmještenih na razmaku 9,0 x 9, 0 m podizala sa skele podizanjem odozdo pomoću jednog viljuškara (Slika 22). Poseban oblik podupirača u kontaktu sa mrežom omogućio je prijenos sile podizanja na veći broj čvorova mrežaste konstrukcije. Postepeno podizanje prema točno definiranom rasporedu podizanja



- 17 -

stupova, pomoću viljuškara, provedeno je tako da kada je mreža podignuta na visinu dizanja viljuškara, podmetnut je pod montažni stup novi montažni čelični element.

pogled na stupove pomoću kojih je podizana mrežasta konstrukcija

pogled na konstrukciju izvana tijekom podizanja u projektirani položaj

Slika 22 Montaža mrežaste konstrukcije

pogled iznutra na mrežastu konstrukciju postavljenu u projektirani položaj

naknadno pritezanje vijaka nakon postavljanja mrežaste

konstrukcije u projektirani položaj

Slika 23 Izgled mrežaste konstrukcije nakon postavljanja u projektirani položaj Nakon što je mrežasta konstrukcija dovedena podizanjem u projektirani položaj, uslijedila je izvedba priključaka na rubne elemente, te pritezanje vijaka na projektiranu veličinu sile (Slika 23 i 24). Radi orijentacije obimnosti posla za pritezanje vijaka, navodi se podatak da je bilo potrebno naknadno pritegnuti oko 34 tisuće vijaka.



- 18 -

Slika 24 Izvedba priključaka na rubne elemente

Slika 25 Postavljanje membrane na mrežastu konstrukciju

Pokrov višenamjenske hale je trevira (Slika 25) koja je za mrežastu konstrukciju priključena posebno projektiranim spojevima za tu konstrukciju U Slici 26 prikazan je pogled na višenamjensku halu, a u Slici 27 prikazana je unutrašnjost hale tijekom održavanja manifestacija.

Slika 26 Pogled na višenamjensku hale



- 19 -

Slika 27 Izgled unutrašnjosti višenamjenske hale tijekom eksploatacije 3.4 Mrežasta ljuska u Hannoveru (Expo 2000) Za potrebe Svjetske izložbe Expo 2000, koja je održana u Hannoveru, Japan se predstavio paviljonom koji je izgrađen kao mrežasta konstrukcija, čiju mrežu su tvorili štapovi od bambusa. Arhitekti objekta su japanski arhitekta Shigeru Ban i njemački arhitekt Otto Frei. Raspon paviljona je 35 m, duljina hale 72 m a najveća visina unutar hale iznosi 15,5 m

Slika 28 Paviljon za vrijeme izgradnje

Slika 29 Izgled veze štapova mreže

Tema Svjetske izložbe Expo u Hannoveru bila je ekologija, pa je ideja bila projektirati i izgraditi japanski paviljon od materijala koji se može reciklirati, nakon što se paviljon rastavi. Iz tog razloga za izvedbu štapova mreže odabran je bambus. U slikama 30 – 33 prikazan je izgled paviljona danju i noću, a u Slici 34 i 35 prikazana je unutrašnjost paviljona i pregrada, koja je izvedena kao pčelinje sače.



- 20 -

Slika 30 Uzdužni pogled na paviljon

Slika 31 Pogled na membranu paviljona

Slika 32 Izgled paviljona noću

Slika 33 Izgled paviljona noću

Slika 34 Pogled na unutrašnjost paviljona

Slika 35 Pčelinje sače kao pregrada

Također za Svjetsku izložbu Expo 2000 koja je održana u Hannoveru, tvrtka Poppensieker & Derix izvela je natkriveni ulazni dio sa vlačnom mrežastom membranom, koji se sastoji u



- 21 -

tlocrtu od devet kvadratnih sjenila, sa stranicom duljine 40 m, koje se oslanjaju na prostorno oblikovane stupove.

Slika 36 Ulazni dio na Svjetsku izložbu Expo 200 3.5 Mrežasti svodovi Mrežasti svodi su prostorne konstrukcije, koje tvore kosnice istih dimenzija i oblika, što im daje veliku prednost za industrijsku proizvodnju takovih konstrukcija (Slika 37).

Slika 37 Izgled kosnice Kut između kosnica može biti 90o kod kvadratne mreže, odnosno 450 – 90o kod romboidne mreže (Slika 38).

Slika 38 Sistem Peseljnikov i spajanje kosnica u čvoru



- 22 -

Veza kosnica može biti ostvarena sa perom i utorom (sistem Peseljnikov - Slika 46) ili sa vijcima (sistem Zollinger – Slika 39).

Slika 39 Sistem Zollinger U poprečnom presjeku to je u pravilu dio kružnog segmenta, ali može biti i pravilan poligon. Kosnice su položene ukoso u odnosu na poprečni presjek. U čvoru se sastaju tri kosnice, jedna prolazi kontinuirano kroz čvor, a druge dvije kosnice priključuju se na kosnicu koja prolazi kontinuirano kroz čvor (Slika 40).

Slika 40 Tlocrt mrežastog svoda sa kvadratnom i romboidnom mrežom 4 Kupole Konstrukcije kupola od drva mogu biti prostorne ili ravninske. Projektiraju se u pravilu nad kružnom tlocrtnom površinom ili pak nad tlocrtom, koji se sastoji od dvije razmaknute polukružne površine u koje je u srednjem dijelu ubačen pravokutnik. U tom slučaju radi se o kombinaciji kupole i svoda. Kod prostornih drvenih kupola poprečni presjek može biti kružni



- 23 -

segment ili može biti rotacioni paraboloid ili elipsoid. Odnos strelice kupole i raspona iznosi od f/L = 1/2 – 1/4. Kod drvenih kupola ne preporuča se spljoštenost manja od 1/6. U srednjem dijelu, drvene kupole imaju otvor, koji nazivamo svjetlik ili laterna. U tom otvoru projektira se gornji tlačni prsten, na koji se priključuju meridijalna rebra. Pokrov drvenih kupola je lagani pokrov, kao što je bakreni ili pocinčani lim ili šindra koji dolaze na dašćanu oplatu, te trevira, a ispod dašćane oplate postavlja se prema potrebi, toplinska izolacija i podgled. 4.1 Ravninske kupole Kod ravninskih kupola rešetkasti ili punostijeni lukovi se postavljaju radijalno po tlocrtu, a u vrhu kupole sastaju se svi u jednoj točki. Takove kupole proračunavamo kao ravninske lukove, a oplata i ukrućenje ne sudjeluju u radu konstrukcije kao cjeline. Oni služe samo zato da se vanjska djelovanja prenesu na nosive lukove, odnosno da lukovima osiguraju dovoljnu prostornu stabilnost. 4.2 Prostorne kupole Prostorne kupole su konstrukcije kod kojih svi elementi sudjeluju bezuvjetno u prijenosu sila kao cjeline. Te konstrukcije su vrlo krute, a za njihovu izradu potrebno je relativno vrlo malo drvene građe. 4.2.1 Tankostjene ili ljuskaste kupole Projektiraju se na rasponima od 12 – 30 m, a spljoštenost iznosi f/L = 1/4 - 1/6. Konstrukcija tankostjene ili ljuskaste kupole sastoje se od:

- meridijalnih lukova - prstenaste oplate - dijagonalne oplate - gornjeg prstena (tlačni prsten) - donjeg prstena (vlačni prsten).

Meridijalni lukovi oslanjaju se na donji i gornji prsten i preuzimaju meridijalne tlačne sile. Prije su se izvodili kao Emyjevi lukovi1, a danas se izvode iz lameliranog lijepljenog drva. Osni razmak lukova projektira se tako, da na donjem prstenu iznosi najviše 1,5 m, kako bi naprezanja u oplati za lokalno savijanje, bila u dopuštenim vrijednostima (prijenos koncentriranih sila od hodanja po krovu na meridijalne lukove). Prstenasta oplata preuzima tlačne i vlačne prstenaste sile. Elementi oplate polažu se kružno po horizontalnim prstenovima kupole. Oplata se sastoji iz dva sloja dasaka. Donji sloj dasaka polaže se direktno na lukove, a veza se ostvaruje čavlima ili vijcima za drvo. Gornji sloj dasaka polaže se na donji sloj, koji se spajalima (čavlima ili vijcima za drvo) priključuje za donju oplatu i lukove. Nastavci donje oplate nalaze se na lukovima, pri čemu se mora voditi

1 Emyjevi lukovi sastoje se od nekoliko slojeva savijenih dasaka položenih pljoštimice jedna na drugu povezanih u jednu cjelinu podatljivim spajalima čavlima, trnovima ili vijcima.



- 24 -

računa da se nastavci ne nalaze na istom rebru, već da se izmjenjuju, tj. da se na jednom rebru ne nalaze svi nastavci. Nastavci gornje oplate projektiraju se polovicama duljina dasaka donje oplate i moraju bit naizmjenično razmješteni. Kod gornjeg prstena ugrađuje se jedan sloj dasaka dvostruke debljine. Širina dasaka prstenaste oplate je do 15 cm, a debljina do 24 mm. Dijagonalna oplata preuzima posmične sile koje nastaju kod nesimetričnog opterećenja kupole. Taj sloj dasaka postavlja sa na gornju oplatu prstenaste oplate i postavljaju se pod kutom od 45o u odnosu na smjer lukova. Dijagonalna oplata nastavlja se nad lukovima, a smjer dasaka se mjenja od luka do luka tako da su složene na riblju kost. Gornji prsten preuzima tlačne sile u koji se ugrađuje svjetlik ili lanterna. Veza meridijalnih lukova i gornjeg prstena danas se ostvaruje pomoću metalnih dijelova. Prije se ta veza ostvarivala na taj način, da je gornji prsten bio izveden iz dva dijela koja su se vijcima spajala u jednu cjelinu, a nekoliko pljoštimice položenih dasaka Emyjevog luka meridijalnih lukova ulaze između gornjeg i donjeg dijela gornjeg prstena. Donji prsten je vlačni element a izvodi se iz armiranog betona ili čelika. Ujedno je to i ležajni prsten. Ukoliko se donji prsten izvodi od čelika potrebno je obratiti pažnju na promjenu temperaturne. Kako bi se eliminirali temperaturni utjecaji, poželjniji je prsten izveden od armiranog betona. 4.2.2 Rebraste kupole Rebraste kupole koriste se za veće raspone od 30 m, ili ako je opterećena koncentriranim silama. Konstrukcija rebraste kupole sastoje se od:

- krutih meridijalnih rebara - gipkih meridijalnih rebara - prstenaste oplata - dijagonalne oplate - prstenaste horizontalne ukrute - gornjeg prstena (tlačni prsten) - donjeg prstena (vlačni prsten).

Kruta meridijalna rebra su u stvari lukovi srpastog oblika, koji se oslanjaju na gornji i donji prsten. Prije su se izvodila kao punostjeni dašćani ili rešetkasti nosači, a danas se izvode iz lameliranog lijepljenog drva. Kruta rebra bitno povećavaju krutost kupole. Gipka meridijalna rebra izvode se na isti način kao i kod tankostjenih kupola, kao Emyjevi lukovi. Postavljaju se između dva kruta meridijalna rebra. Broj gipkih rebara između krutih rebara kreće se od dva do pet gipkih rebara, što ovisi od raspona i opterećenja kupole. Osni razmak između rebara iznosi najviše do 1,5 m, iz istog razloga kao i kod tankostjenih kupola. Prstenasta oplata izvodi se na isti način kao i kod tankostjenih kupola u dva sloja. Kod većih raspona može se izvoditi u jednom sloju od gredica približno kvadratičnog poprečnog presjeka, koje se nastavljaju na mjestima rebara. Nastavci gredica u susjednim prstenovima moraju se nalaziti što dalje. Kao spajala koriste se čavli i vijci za drvo. Dijagonalna oplata postavlja se isto kao kod tankostjenih kupola i ima istu namjenu.



- 25 -

Gornji i donji prsten izvode se na isti način kao i kod tankostjenih kupola. Prstenaste horizontalne ukrute postavljaju se između krutih rebara, koje ukrućuju donji rub i osiguravaju stabilnost krutih rebara, a ujedno smanjuju duljinu izvijanja gipkih rebara. Drvena rebrasta kupola Brodarskog instituta raspona je 39,2 m, i strelice samo 6,5 m (odnos spljoštenosti f/L = 1:6), sa svjetlikom promjera 4,0 m. Kupola se sastoji od 54 gipka i 27 krutih rebara, prstenaste i dijagonalne oplate.

Tlocrt kupole

Poprečni presjek kroz kupolu

Slika 41 Kupola Brodarskog instituta u Zagrebu Kupola je izvedena 1952. godine i bila je u to vrijeme jedinstvena kupola izvedena od drva i u svjetskim razmjerima. Za građu je korištena hrastovina II klase, a kao spajala koristili su se vijci, trnovi, čavli i stege. Kruta rebra su srpasti dašćani nosači promjenjivog poprečnog presjeka. Hrbat dašćanog nosača izveden je iz u križ složenih dasaka debljine 2 cm. Pojaseve tvore 4 letve dimenzija 5/8 cm. Vitka rebra su dimenzija 18/18 cm izvedena kao Emyjevi lukovi. Debljina dasaka je 6 cm i spajane su u jednu cjelinu vijcima, trnovima i stegama. Dva vitka rebra nalaze se između krutih rebara. Stabilnost kupole osigurana je s tri prstenaste horizontalne ukrute. Gornji prsten se sastoji od vanjskog obruča od dva sloja oblučila debelih 5 cm, izvedenih kao Delormeovi lukovi2. Kupola se oslanja na donji armiranobetonski prsten hale. Ovo je bila jedna od najvećih drvenih kupola izvedenih u svijetu, a primijenjena su sasvim osebujna i originalna rješenja. Projektant i konstruktor kupole je prof. dr. sc. Kruno Tonković, a izvođač poduzeće Tempo iz Zagreba. Pogled na kupolu Brodarskog instituta i izgled kupole iznutra prikazani su u Slici 42. 2 Delormovi lukovi su konstrukcije sastavljene od kratkih komada drvene građe. U poprečnom presjeku luk je sastavljen od dva, tri ili više slojeva dasaka ili platica, spojenih u jednu cjelinu čavlima, trnovima, vijcima za drvo ili vijcima. Nastavci u susjednim slojevima ne smiju se nalaziti na istim mjestima. Platice ili daske izrezane su u obliku koji odgovara obliku osi luka.



- 26 -

Pogled na drvenu kupolu Brodarskog instituta u Zagrebu

Pogled iznutra na donji tlačni prsten

Pogled iznutra na donji vlačni prsten

Pogled iznutra na gornji tlačni prsten

Slika 42 Kupola Brodarskog instituta u Zagrebu U nastavku prikazuju se neke od izvedenih kupola. U Slici 43 prikazana je konstrukcija rebraste kupole u suvremenoj izvedbi u Sjedinjenim američkim državama za katedralu Svjetla Kristova u Oaklandu u fazi izgradnje. Oblik gornjeg prstena je dio kružnog luka koji je zrcalno preslikan u odnosi na uzdužnu os objekta. Meridijalna rebra izvedena su od lameliranog lijepljenog drva, a prstenasta i dijagonalna oplata zamijenjena je prstenastim horizontalnim ukrutama u kombinaciji sa vlačnim dijagonalama.

kruto rebro

gipko rebro

prstenasta horizontalna ukruta



- 27 -

Montaža rebara kupole

Montaža rebara kupole

Pogled na skelu koja pridržava gornji prsten

Pogled izvana na skelu za pridržavanje gornjeg prstena

i montaža rebara

Pogled izvana na montažu sekundarne konstrukcije i

spregova za prostornu stabilnost

Pogled na konstrukciju iznutra

Slika 43 Katedrala Svjetla Kristova; Oakland, California SAD



- 28 -

U Slici 44 prikazan je objekt rebraste kupole, kod kojeg je meridijalno rebro zamijenjeno sa raščlanjenim meridijalnim rebrom, što daje poseban estetski izgled konstrukciji. Iz tog razloga nisu izvedena gipka meridijalna rebra. Izvedene su dvije horizontalne ukrute, koje smanjuju duljinu izvijanja meridijalnog rebra. Objekt je višenamjenski, jer je projektom predviđeno da se u velikoj dvorani doma odvijaju aktivnosti iz kulture i sporta i da dio dvorane služi kao scenski prostor u okviru kazališta. U dvorani se mogu odvijati i velike sportske priredbe, modne revije, koncerti i druge scenske priredbe. Konstruktor i projektant konstrukcije je akademik Vojislav Kujundžić.

Montaža rebraste kupole. Gornji tlačni prsten oslonjen

na skelu

Pogled iznutra na konstrukciju kupole

Slika 44 Dom kulture i sportova

pogled na kupolu izvana

pogled na unutrašnjost kupole

Slika 45 Rebrasta kupola u Velikoj Britaniji



- 29 -

U Velikoj Britaniji, za potrebe bavljenja tenisom kao amaterskim sportom, izvedena je rebrasta kupola unutar koje je smješteno nekoliko tenis igrališta (Slika 45). Na kupoli nije izvedena dašćana oplata (prstenasta i dijagonalna), već je prostorna krutost kupole osigurana spregovima. Pokrov kupole je trevira. Nedostaje donji prsten jer se meridijalna rebra direktno oslanjaju na armirano betonske temelje. Slijedeći primjer rebraste kupole je manjege za trening konja, koji je projektiran nad tlocrtnom površinom, koja se sastoji od dvije polukružne površine promjera D = 55 m i srednjeg dijela koji je pravokutnik dimenzija 25 x 55 m.

Izgled gotovog objekta

Pogled na konstrukciju nakon montaže

Detalj nalijeganja rebra na armirano betonsku konstrukciju

Pogled iznutra na konstrukciju

Slika 46 Manjege za trening konja



- 30 -

Slika 47 Centar za odmor na Islandu

Sličan objekt tlocrtnog oblika, izveden je u Shetlandu na otoku Islandu za potrebe Centra za odmor i rekreaciju ”Clickmin”

Za potrebe skladištenja različitih vrsta ugljena, izgrađena je skladišna hala u Njemačkoj u Bottrop-u (blizina Gelsenkirchen-a) raspona konstrukcije preko 88 m. Tlocrt koji prekriva kupola je pravilan 16 - terokut. Osim djelovanja vlastite težine, snijega i vjetra, konstrukcija je dodatno opterećena na vrhu, koncentriranom silom intenziteta 400 kN. Montaža pojedinih rebara kupole provodila se istovremeno sa nekoliko auto dizalica.

Slika 47 Skladišna hala za različite vrste ugljena

Kod bazena "Het Diekman" i Nizozemskoj (Enschede) dvadesetčetiri (24) meridijalna rebra priključena su na gornji čelični prsten promjera 10,00 m, u koji su ugrađeni uređaji za provjetravanje prostora (Slika 48).a Slika 49 prikazuje vanjski izgled bazena u Freiburgu (Njemačka).



- 31 -

Slika 48 Unutrašnjost bazena u Nizozemskoj

Slika 49 Vanjski izgled bazena

Freiburgu

Nacionalni sportski i kulturni centar d’Coque u Luxembourgu natkriven je sa mrežastom tankostijenom konstrukcijom (Slika 50).

Unutrašnjost centra

Izgled izvana

Slika 50 Mrežasta tankostjena konstrukcija 4.2.3 Geodetske kupole Arhitekti Schneider & Gadberry Messenger Associates; Wendell Rossman – Rossman; Schneider & Gadberry projektirali su u Americi (Tacoma) sportsku dvoranu ”Tacoma Dome”. Krovna konstrukcija sportske dvorane je geodetska kupola. To je drvena konstrukcija, najvećeg raspona na svijetu od 161,5 m i strelice 48 m (Slika 51).



- 32 -

Pogled izvana

Unutrašnjost hale

Slika 51 Drvena konstrukcija najvećeg raspona na svijetu 5 Ostale prostorne konstrukcije U ovom dijelu dan je kratki pregled mogućnosti izvedbe prostornih konstrukcija od drva. U pravilu su to danas lamelirane lijepljene konstrukcije, dok se konstruktivno drvo (piljena građa) danas sve manje upotrebljava.

nosiva konstrukcija predavaonice

izgled izvedene predavaonice

Pogled na sveučilišni centar prilikom izgradnje

Izgled izgrađenog Sveučilišnog centra

Slika 52 Sveučilišni centar u Reims-u



- 33 -

Za potrebe Sveučilišta u Reims-u u Fransuskoj, izgrađena je predavaonica u obliku školjke, a knjižnica i ostali dijelovi sveučilišta izgrađeni su kao prostorne rešetkaste konstrukcije (Slika 52). Gradivo za izvedbu Sveučilišnog centra su lamelirani lijepljeni nosači. Krovne konstrukcije izvedene od drva, mogu se izvesti kao složenice. U Slici 53 prikazan je shed krov izveden nad gimnastičkom dvoranom pri školi, u kojoj se odvijaju i natjecanja na nižim razinama lige, te krov radionice.

sportska dvorana

radionica

Slika 53 Shed konstrukcije na školskoj dvorani i radionici Neke od mogućnost izvedbe prostornih rešetkastih konstrukcija prikazane su u Slici 54, a u Slici 55 izvedba roštiljnih konstrukcija.

Izgled interijera i konstrukcije gradske vječnice

Izgled srednjeg broda crkve u Gennep-u

Slika 54 Prostorne rešetkaste konstrukcije



- 34 -

izgled čvora roštilja

roštiljna konstrukcija izložbene hale

Slika 55 Roštiljne konstrukcije izvedene iz drva Neke od mogućnosti izvedbe krovnih konstrukcija iz drva prikazane su u Slikama 56 i 57.

Kod casina u Bredi (Nizozemska) lamelirani lijepljeni nosači nalaze se nad elipsastom tlocrtnom površinom, a oblik krova ima oblik jaja.

Na Sveučilištu u Nijmengen u Nizozemskoj izvedena je drvena konstrukcija nad laboratorijem za ispitivanje magnetizma. Glavni nosači raspona 17,00 m radijalno su priključeni na armirano betonsku jezgru.

Slika 56 Drvene krovne konstrukcije raznih oblika i za različite namjene



- 35 -

Hangar za zrakoplove u Bournemouthu u Velikoj Britaniji

Drvena konstrukcija stajanke za zrakoplove, kod čega

za međusobne veze nisu korištena metalna spajala

Slika 57 Hangar i stajanka za zrakoplove 6 Literatura 1. G. Karlsen: Derevjanie konstrukcii, GILSA, Moskva 1952 2. K. Tonković: Drvene kupole, Građevinar 6/1955 3. F. Wenzel, B.Frese: Anmerkung zu Entwurf, Berechnung und Ausfuehrung, Bauen

mit Holz 6/1975 4. Drvene inženjerske konstrukcije i njihova sigurnost, Simpozij, GI i proizvođači

drvenih konstrukcija, Cavtat, 1977 5. G. Droege, K. H. Stoy: Grudzuege des neuzeitlichen Holzbaues, Band 1, Verlag von

Wihelm Ernst&Sohn, Berlin – Muenchen, 1981 6. Z. Žagar: Drvene konstrukcije II, Pretei d.o.o. Zagreb, 2003

Documents

DRVENE KONSTRUKCIJE PROSTORNE