DRR - Analiza i Primena Analitickih Metoda Višekriterijumske Analize u Poslovnom Odlucivanju (1)

DOKTORSKA DISERTACIJA

ANALIZA I PRIMENA ANALITIKIH METODA VIEKRITERIJUMSKE ANALIZE U POSLOVNOM ODLUIVANJU

Mentor Kandidat Prof. dr Malia iovi mr Neeljko Dereti

Beograd, 2012.

Sadraj:

Uvodna razmatranja ...................................................................................................... 4

1. Predvianje i planiranje ........................................................................................ 8

1.1. Pojam, karakteristike i znaaj predvianja ............................................................... 8 1.2. Odnos predvianja i planiranja ............................................................................... 11 1.3. Horizonti predvianja ............................................................................................. 13 1.3.1. Sadrina i znaaj prostornog horizonta preduzea ....................................... 13 1.3.2. Vremenski horizont predvianja .................................................................. 14 1.4. Osnovni pojmovi o odluivanju ............................................................................. 16 1.5. Proces odluivanja .................................................................................................. 19 1.6. Pojam optimizacije ................................................................................................. 21 1.7. Matematiki modeli i optimizacija ......................................................................... 22 1.8. Zadatak optimizacije............................................................................................... 22 1.9. ematski prikaz procesa optimizacije..................................................................... 23 1.10. Pregled metoda optimizacije ........................................................................ 24 1.10.1. Metode bezuslovne optimizacije .................................................................. 24 1.10.2. Metode uslovne optimizacije ........................................................................ 25

2. Opti pojmovi i terminologija viekriterijumske optimizacije ......................... 29

2.1. Osnovi viekriterijumske optimizacije ................................................................... 30 2.2. Definicija odluivanja............................................................................................. 31 2.3. Problem odluivanja ............................................................................................... 32 2.4. Vieatributno odluivanje VAO .............................................................................. 35 2.5. Reavanje modela vieatributnog odluivanja (VAO) ............................................ 36 2.6. Transformacija atributa........................................................................................... 37 2.7. Definisanje teinskih koeficijenata za kriterijume ................................................. 38

3. Metode za viekriterijumsku optimizaciju ......................................................... 40

3.1. Metoda za odreivanje neinferiornih reenja ......................................................... 40 3.2. Metode sa unapred izraenom preferencijom ......................................................... 40 3.3. Interaktivne metode ................................................................................................ 40 3.4. Stohastike metode ................................................................................................. 40 3.5. Metode za "isticanje" podskupa neinferiornih reenja ........................................... 41 3.6. Kompromisno reenje ............................................................................................. 41 3.7. Max-min metoda .................................................................................................... 42 3.8. Max-max metoda .................................................................................................... 43 3.9. Hurwicz-ov metod .................................................................................................. 44 3.10. SAW metoda .................................................................................................. 44 3.11. TOPSIS metoda ............................................................................................ 44 3.12. Teini koeficijent ........................................................................................ 47 3.13. METODA "PROMETHEE" .......................................................................... 48

4. Koncepcija i istraivanje ...................................................................................... 54

4.1. Koncepcija .............................................................................................................. 54 4.2. Istraivanje.............................................................................................................. 56 4.3. Prednost merenja .................................................................................................... 58 4.4. Empirijski dodatak .................................................................................................. 59 4.5. Primenljivost operacija na brojnom sistemu. Razmera operacija........................... 60 4.6. Princip razmiljanja ................................................................................................ 61 4.7. Korisnost rednog broja u ekonomskoj teoriji ......................................................... 61 4.8. Korisnost rednog broja ........................................................................................... 62 4.9. Optimalni uslovi na nezavisnost podloge ............................................................... 62 4.10. Prava mera - prava linija ............................................................................... 64 4.11. Sigurna mera - realni brojevi ........................................................................ 65 4.12. Neodreeni koeficijenti i pojava dvojenih poreenja ................................... 66

5. Ureeni skupovi i mree....................................................................................... 68

5.1. Pojam relacije ......................................................................................................... 68 5.2. Ureeni podskup ..................................................................................................... 69 5.3. Specijalni podskupovi ureenih skupova ............................................................... 69 5.4. Funkcije izmeu ureenih skupova. Dualnost ........................................................ 69 5.5. Specijalni elementi ................................................................................................. 70 5.6. Infimum i supremum .............................................................................................. 70 5.7. Mrea ...................................................................................................................... 71

6. Mrena metoda za viekriterijumsku analizu.................................................... 73

6.1. Mrena metoda ....................................................................................................... 73 6.1.1. Grafika intepretacija mrene metode (Hipotetiki primer)......................... 76

7. Primena nove metode kao i poreenja sa ve poznatim metodama ................ 79

7.1. Preporuka za izbor srednje kole ............................................................................ 79 7.2. Izbor studijskog programa prilikom upisa na visoku poslovnu kolu .................... 81 7.3. Metodologija za viekriterijumski izbor smera na VPSS. Blace .......................... 82 7.3.1. Mrena metoda ............................................................................................. 82 7.3.2. Metoda kompromisnog rangiranja................................................................ 85 7.4. Metodologija izbora studijskog programa na VPSS-Blace ................................... 86 7.4.1. Mrena metoda 7x8 ...................................................................................... 86 7.4.2. Metoda kompromisnog rangiranja................................................................ 97 7.4.3. Metoda PROMETHEE ........................................................................... 100 7.4.4. Mrena metoda 7x9 .................................................................................... 107 7.4.5. Mrena metoda 7x10 .................................................................................. 113 7.5. Primena mrene metode za kupovinu automobila za malu privatnu firmu .......... 118 7.5.1. Mrena metoda ........................................................................................... 118 7.5.2. Metoda kompromisnog rangiranja.............................................................. 122

7.6. Metodologija reavanja problema est alternativa sa pet kriterijuma................... 123 7.6.1. Mrena metoda (Bez relativnog znaaja) ................................................... 123 7.6.2. Mrena metoda (Sa relativnim znaajem) .................................................. 127 7.6.3. Metoda PROMETHEE ........................................................................... 133 7.7. Metodologija koriena prilikom izbora postrojenja za odreenu proizvodnju ... 139 7.7.1. Mrena metoda ........................................................................................... 139 7.7.2. Metoda kompromisnog rangiranja.............................................................. 147

Zakljuak ..................................................................................................................... 149

Literatura .................................................................................................................... 152

Prilozi ........................................................................................................................... 157

Uvodna razmatranja

Uvodna razmatranja

Promene u uslovima odluivanja prouzrokovale su da proces planiranja ciljeva kao i planova bude mnogo odgovornije i sudbonosnije za upravljanje nekom organizacijom nego to je ranije bio sluaj. Matematika teorija odluivanja daje mnogo precizniji uvid a samim tim izbacila je intuiciju i rutinu pri planiranju budueg rada. Predvianje i odluivanje je potrebno za anticipiranje promena. Poslednjih decenija dolo je do snanog razvoja i neobine popularnosti metoda viekriterijumske analize. Razlozi ovog fenomena su i teorijske i praktine prirode: u teorijskom smislu viekriterijumska analiza je atraktivna jer se bavi nedovoljno struktuiranim problemima (engl. ill structured problems), u praktinom smislu nudi veliku pomo u reavanju svakodnevnih zadataka izbora odluka, upravljakih akcija, alat su u projektovanju i metodolokoj podrci u eksploataciji najraznovrsnijih sistema. Bez obzira da li je u pitanju strategijska ili operativna odluka tj upravljaka akcija, da li je u pitanju problem sa dominantno tehnikim ili preteno ekonomskim sadrajem, ili se radi o multidisciplinarnom problemu, bez obzira da li je re o problemu koji se tie dela sistema ili sistema u celini, metode viekriterijumske analize pruaju veliku pomo u izboru pravih reenja u zadacima odluivanja upravljanja u projektovanju i eksploataciji. Sledi nekoliko moguih primera primene viekriterijumske analize: problem izbora lokacije raznih logistikih centara, brojni problemi u vezi sa izborom opreme, raznim ponuaima problemi izbora koncepcije razvoja, organizacione strukture, izbor novih N radnika po konkursu na koji se prijavilo M kandidata ( M > N ), itd. Menaderi u svojoj svakodnevnoj praksi, hteli to ili ne, veliki deo vremena utroe za donoenje razliitih poslovnih odluka. Odluivanje je ukljueno u sve radne aktivnosti koje menaderi bilo pojedinano ili timski obavljaju. Delokrug poslovnih problema je veoma raznovrsan, tako da se od menadera oekuju valjane odluke i kada je re o problemskim situacijama, a pogotovu u rutinskim situacijama. Pri dononoenju poslovnih odluka pojedinac ili grupa ima pred sobom kompleksan proces odluivanja, koji se ne moe svesti na algoritam matematikog odluivanja, programiranja, ve je to sloena struktura koja esto podrazumeva i kriterijume zadate atributima. Za veinu odluka u konkretnim situacijama moe vaiti napred definisana varijanta procesa donoenja odluka pri razlaganju jedne odluke na njene delove, i da je odluke potrebno donositi na osnovu argumentovanih injenica, moe se usvojiti, ali da i matematiki modeli i optimizacione metode imaju znaajnu, a u nekim sluajevima i nezamenjivu ulogu u najbitnijim fazama ovog procesa. Teko, da se neki poslovni problem moe opisati jednom kriterijumskom funkcijom, ve je sve vie onih koji zahtevaju upotrebu veeg broja kriterijuma. Metode operacionih istraivanja posebno dolaze do izraaja pri razmatranju vie ciljeva, saglasno napred navedenom zakljuku da viekriterijumski pristup predstavlja jedini nain da se to realnije opie konkretni problem.

Uvodna razmatranja

Optimizacija ima za cilj da izvri izbor najbolje varijante iz niza moguih alternativa, ili iz niza ponuenih alternativa, to u matematikom smislu znai traenje ekstremuma kriterijumske funkcije. Optimizacija se vri primenom razliitih metoda, u zavisnosti od tipa relacija u matematikom modelu, kriterijumske funkcije i ogranienja. Matematika teorija odluivanja se upotrebljava u poslovanju i razvoju sa namerom da se smanji neizvesnost i rizik i tako usaglasi budui razvoj. Teorija optimizacije prouava kako da se opie i postigne ono to je najbolje, pod uslovom da se moe meriti ono to je dobro a ta ne. Re "optimum" je sinonim za neto to je maksimalno dobro ili maksimalno loe. Optimizacija odreuje "najbolje" reenje odreenog matematiki definisanog problema. Optimizacija se definie kao nauka koja odreuje "najbolje" reenje odreenog matematiki definisanog problema. Sam zadatak optimizacije svodi se na izbor najbolje varijante iz niza moguih ili iz niza povoljnih varijanti u smislu usvojenog kriterijuma. Faktiki nemogue je uzeti sve uslove za formiranje matematikog problema pa se radije analiziraju posebno delovi sistema a zatim se na osnovu dobijenih rezultata razmotri ceo sistem. Ova metoda praktino je nastala posle razvoja linearnog programiranja, simpleks metode itd. U viekriterijumskoj optimizaciji elje su prikazane kriterijumima a mogunosti ogranienjima. Dakle, osnovni zadatak optimizacije je da se izvri izbor najbolje alternative iz niza postavljenih varijanti imajui u obzir sva ogranienja. Zatim potrebno je uvesti pojam kriterijumske funkcije koja mora biti specifina i da vrednosti precizno pokazuju kako sistem funkcionie. Za optimizaciju sistema koriste se razliite metode zavisno od tipa relacija u matematikom modelu, kriterijumske funkcije i ogranienja. Korienjem ove linearne transformacije ukljuuje pretpostavku linearne zavisnosti izmeu kriterijumske funkcije i zadatih kriterijuma. Optimizacija obuhvata samo jedan deo problema planiranja ili korienja sistema. Da bi sa svih stanovita razmotrio problem optimizacije uzima se u obzir vie kriterijuma (ili bar one glavne) kako bi predvianje to bolje sagledali. Traenje najboljeg reenja u viekriterijumskom smislu jeste zadatak viekriterijumske optimizacije. Favorizovano "najbolje" reenje ima veliku ansu da na kraju bude stvarno najbolje kao dobar kompromis izmeu razliitih konfliktnih interesa uesnika. Takoe opstanak kao najbolje reenje podrazumeva da nema loe kriterijumske pokazatelje zbog kojih bi ostali predlozi imali razlog da ga ne prihvate. Rangiranje je potrebno kad se eli odrediti raspored razliitih planiranih reenja. Alternativno reenje moe biti bilo koje reenje (alternativa) a samim tim prednost ove metode je izbor kriterijuma, favorizovanje pojedinih nazvanih osnovnim, odreivanje intervala, odreivanje funkcija i dr. Sama re alternativa podrazumeva izbor od dve ponuene varijante, u ovom sluaju re alternativa koristi se kao jedan mogui rezultat promena uz napomenu da ih moe biti i vie. Konano reenje mora biti jedno od dobijenih alternativa ili skup alternativa za date vrednosti teine kriterijuma. Ako donosilac odluke nije zadovoljan alternativom ili ukoliko oceni da su date vrednosti relativno male postoji mogunost promene kriterijumske funkcije kao i promene intervala.

Uvodna razmatranja

Sve se ovo radi da bi se dobilo kompromisno reenje. Najbolja alternativa je ona koja zauzima prvo mesto odnosno dovoljnu prednost nad ostalim alternativama bez obzira na promenu kriterijuma. U ovom radu prvo su izloene najpoznatije oblasti u kojima je odluivanje primenjivano, bez pretenzije da taj spisak bude potpun. Isto tako prikazi tih oblasti su skoro uvek ili preuzeti iz poznate literature koja je citirana na kraju rada ili su intepretacije iz tih knjiga i lanaka, jedino su neka vanija mesta specijalno istaknuta tako to je tu naveden i izvor iz koga je ba to mesto preuzeto. Uz prikaz direktnih oblasti primene kao to su na primer razne vrste odluivanja dat je takoe prikaz planiranja kao vane oblasti za koju odnosno zbog koje se, sve u vezi sa odluivanjem radi. Ako je konana odluka doneta tj. usvojena je jedna alternativa kao konana, tek tada treba poeti sa realizacijom plana i programa. U delu koji se odnosi na viekriterijumsku optimizaciju istaknute su nove primene ove metode odnosno kao neke nove modifikacije ove metode. Prvo poglavlje, pod nazivom - Pojam, karakteristike i znaaj predvianja, nije ta bi trebalo raditi u budunosti, nego ta bi trebalo uraditi danas da bi se obezbedilo da se eljene stvari dese u uslovima neizvesne budunosti. Izbor strategije, moe biti od prelomnog znaaja.Strategija je odluka koja obezbeuje put ili nain dostizanja organizacionih ciljeva. Pod strategijom se esto podrazumeva i skup akcija koje donosiocima odluka stoje na raspolaganju prilikom odluivanja.1 Drugo poglavlje, pod nazivom - Opti pojmovi i terminologija viekriterijumske optimizacije, bavi se definisanjem osnovnih zadataka viekriterijumske optimizacije kao npr.odreivanje metoda, kriterijuma, broj kriterijuma, broj alternativa i dr. Vrlo je vano naglasiti cilj istraivanja kao i da se sa to manje razliitih kriterijuma dobije sveobuhvatna i objektivna slika u skladu sa zahtevima koje nosilac odluivalja postavlja kao cilj. U treem poglavlju, pod nazivom - Metode viekriterijumske optimizacije, navedene su neke od poznatih metoda za viekriterijumsku optimizaciju. etvrto poglavlje, pod nazivom - Koncepcija i istraivanje, detaljnije dovodi do zakljuka da sve probleme u donoenju odluka viekriterijumska optimizacija ne reava na identian nain. Sve je to potrebno na neki nain matematiki osmisliti kao i naglasiti redosled rada. Meutim za primenu matematikih operacija u linearnoj algebri i uopte u raunu moraju se znati uslovi koji moraju biti zadovoljeni. Pitanje je dali psiholoke ili subjektivne osobine imaju mogunost da budu izmerene. Peto poglavlje, pod nazivom - Ureeni skupovi i mree, ima za cilj da naglasi matematiki pristup odabiru najpovoljnijih alternativa. esto poglavlje, predstavlja rad pod nazivom - Mrena metoda za viekriterijumsku analizu, gde je pokazana jedna nova metoda za odreivanje optimalnog reenja. Primena ove metode pokazana je na primeru Visoke poslovne kole strukovnih studija iz Blaca kao i na jo nekoliko primera iz prakse. Novi metod je uporeen sa nekim ve dobro poznatim metodama za viekriterijumsko odluivanje kako bi se uporedili njihovi rezultati.

1

upi, M., Tumala R.,

Savremeno odluivanje, metode i primena, Beograd, 1994., str.426

1. Predvianje i planiranje ................................................................................. 8

1.1. Pojam, karakteristike i znaaj predvianja ............................................................... 8

1.2. Odnos predvianja i planiranja ............................................................................... 11

1.3. Horizonti predvianja ............................................................................................. 13 1.3.1. Sadrina i znaaj prostornog horizonta preduzea ....................................... 13 1.3.2. Vremenski horizont predvianja .................................................................. 14

1.4. Osnovni pojmovi o odluivanju ............................................................................. 16

1.5. Proces odluivanja .................................................................................................. 19

1.6. Pojam optimizacije ................................................................................................. 21

1.7. Matematiki modeli i optimizacija ......................................................................... 22

1.8. Zadatak optimizacije............................................................................................... 22

1.9. ematski prikaz procesa optimizacije..................................................................... 23

1.10. Pregled metoda optimizacije ........................................................................ 24

1.10.1. Metode bezuslovne optimizacije .................................................................. 24 1.10.2. Metode uslovne optimizacije ........................................................................ 25

Predvianje i planiranje

1. Predvianje i planiranje

1.1. Pojam, karakteristike i znaaj predvianja

Da bi se poboljale postojee i prevele u eljene potencijalne performanse u poslovanju preduzea skoro redovno se naglaava nekoliko odrednica: potreba anticipiranja konsenkvenci odluka koje se donose u sadanjosti, kompleksnost i dinaminost sredine (okruenja) u kojoj e se one ostvarivati, potreba aktivnog odnosa menadmenta preduzea prema izazovima iz okruenja, bilo da su oni pozitivni za preduzee, ili pak negativni. vizionarska koncepcija promena koje e preduzee vriti, i spremnost da se upravlja iznenaenjima i rizicima. Kako planiranje ne ukljuuje donoenje buduih odluka, nego se odnosi na donoenje tekuih odluka sa projekcijom u budunost, bitno je da se kroz anticipiranje budunosti i zauzimanje stava o buduem toku dogaaja povea stepen izvesnosti ostvarivanja oekivanih rezultata odluka, koje se, dakle, uvek donose u sadanjosti. "Problem je u tome koju budunost mi treba da razmatramo, kao i kako da je pretvaramo u simultane odluke u sadanjosti."2 Oni koji imaju verovanje da e prirodni tok dogaaja dovesti sam po sebi do eljenih stanja, i nemaju ni potrebe za predvianjem budunosti pa nemaju ni razmiljanje i promiljanje kako da se ista iskoristi. Planiranje je dakle, proces koji je usmeren na to da "generie" budua stanja, tj. ona stanja koja se ele, a za koja se ne oekuje da bi se desila, ako se neto ne uini planskom akcijom. Otuda, planiranje ukljuuje optimistiku i pesimistiku komponentu. Optimizam se bazira na shvatanju da se neto moe uraditi u sadanjosti da bi se poveale anse da se eljene stvari dese u budunosti. Pesimizam lei u verovanju da, ukoliko se neto ne preduzme sada, nije verovatno da e se eljeno budue stanje desiti. Meu aktivnostima koje treba uraditi u sadanjosti, a u cilju poveanja izvesnosti ostvarivanja planiranih zadataka i rezultata, dominantno mesto zauzima aktivnost predvianja. Otuda se to predvianje definie kao: "Istraivanje budunosti, s ciljem da se doe do pouzdanih planskih pretpostavki, odnosno stavova o relevantnosti i prirodi dejstva eksternih i internih faktora na budue poslovanje preduzea".3 Njegov znaaj determinisan je potrebom poveanja stepena izvesnosti realizacije planskih odluka.

2 Drucker, P. "Postkapitalistiko drutvo", Grme i Privredni pregled, Beograd, 1995., str. 18

3 Todorovi, J., uriin, D., Janoevi, S., "Strategijski menadment", Institut za trina istraivanja, Beograd, 2000., str. 183.


Prethodna definicija predvianja ukazuje na nekoliko njegovih bitnih karakteristika: istraivaki napor, to znai da treba da uvaava nauno zasnovane metode istraivanja; bavi se budunou u smislu otkrivanja ansi, odnosno ukazivanja na opasnosti koje se formiraju u budunosti; predvianje vezuje budunost za poslovanje preduzea s ciljem da se olaka donoenje i realizacija planskih odluka; predvianje podrazumeva zauzimanje stava o anticipiranim tokovima buduih dogaaja (rezultati predvianja figuriu kao kljune premise planiranja); osnovni smisao predvianja i planiranja jeste da se minimiziraju rizik i neizvesnost u poslovanju. Na osnovu toga vidi se da predvianje figurie kao nuna prethodnica procesa planiranja. Brojni faktori afirmiu znaaj predvianja kao integralnog dela procesa savremenog planiranja. Posebno je znaajno biti spreman: blagovremeno iskoristiti anse, predvideti opasnosti, minimizirati ih i biti svestan. Odnosno imati na oku kretanja na podrujima kao to su: irenje i inteziviranje fronta konkurentske borbe, tendencije globalizacije biznisa, pravci i brzina tehniko tehnolokog progresa, apsolutno i relativno pomanjkanje resursa, nestabilnost trinih i ekonomskih uslova, kao i to da okruenje postaje sve vie amorfno i kompleksno. Preduzea koja predviaju i planiraju suoavaju se sa poznatim problemima, a ona koja to ne ine uvek se bave novim problemima i trpe iznenaenja. Zbog toga je poeljno da menadment preduzea bude u stanju da pliva ispred struje (proaktivistiki pristup) preusmerava struju (interaktivistiki pristup). Proaktivistiki pristup znai da preduzee oekujui promene, nastoji da iste predvidi i na taj nain bude u stanju da ih blagovremeno iskoristi. Interaktivistiki pristup ukljuuje pretenziju preduzea da menja budunost, odnosno da kroz iniciranje novih trinih, tehnolokih i drugih promena, kreira sopstvenu budunost. Organi upravljanja moraju da vode rauna o dve stvari: da obezbede rad preduzea u sadanjosti, jer u protivnom ono nee biti sposobno da posluje u budunosti i moraju osposobiti preduzee da radi, raste i menja se u budunosti. Isto tako, oni nemaju izbora nego da prihvate budunost, da pokuaju da je oblikuju, i da uravnotee kratkorone i dugorone ciljeve.


"Budunost" se nee dogoditi zato to to neko arko eli. Ona zahteva odluku sada. Ona namee rizik - sada. Ona zahteva akciju sada. Ona trai alokaciju resursa, a pre svega ljudskih resursa i znanja, Ona zahteva rad sada." 4 Kvalitet planskih odluka i aktivnost koje one pokreu odreeni su kvalitetom predvianja, tj. irinom i dubinom uvida u dinamiku faktora okruenja kao i sposobnou spoznaje karaktera njihovog uticaja na budue poslovanje preduzea. U savremenim uslovima predvianje treba da omogui privrednom subjektu da povea stepen efektivnosti svoga poslovanja, tj. da se u svakom stadijumu svoje egzistencije bavi pravim stvarima. Integrisanje predvianja i planiranja treba da mu omogui da uspostavi to adekvatniju korespodenciju izmeu svog delovanja i izazova i pretnji koje se formiraju faktorima okruenja. Predvianje pomae da se smanji jaz izmeu stvarnog i mogueg u poslovanju preduzea, odnosno omoguava da se zahvaljujui blagovremenoj spoznaji poruka okruenje ee nalazi u situaciji da bira, a ree da reaguje na nepovoljne iznenadne okolnosti. Imperativ za predvianje proizilazi iz pozicije i konfiguracije savremenog robnog proizvoaa. Znaaj predvianja je promenljiv i zavisi od: stabilnosti i kompleksnosti trita, vida organizacije proizvodnje, uspostavljenih odnosa sa kupcima i dobavljaima, raspoloivosti podataka i izraenosti odreenog podruja predvianja. U nestabilnom privrednom ambijentu predvianje je znaajno oteano. Na znaaju dobija operisanje sa scenarijima moguih aktivnosti i projektovanje repertoara poslovnih poteza, kao i spremnost prihvatanja rizika. Preduzea su prinuena da se kroz ulaganje u informacije navikavaju na ivot u uslovima diskontinuiteta, i da zahvaljujui internoj i eksternoj fleksibilnosti upravljaju iznenaenjima. Eksterno orijentisano planiranje sve vie afirmie monitoring okruenja i spremnost da blagovremeno deifruje signale koji nose poruke o trinim, tehnolokim i drutvenim fenomenima.

4 Drucker, P. "Management", Harper and Row Publishers, New York, 1973., str. 122.


1.2. Odnos predvianja i planiranja

S obzirom na to da su i planiranje i predvianje orijentisani na budunost, ponekad se u praksi, a i u teoriji ne pravi jasna razlika izmeu ova dva pojma. Oni se ak ponekad koriste kao sinonimi, a u terminologiji postoje i izrazi kao to su: prognoza, predikcija, projekcija, anticipacija, intencija i futurologija koji se takoe ponekad poistoveuju sa predvianjem i planiranjem. Izmeu gornje grupe termina i predvianja postoji podudarnost, te se neke od njih koriste za blie objanjenje predvianja. Ali, kada je re o predvianju i planiranju, smatra se da ima dovoljno elemenata da se oni meusobno razlikuju. Planiranje je proces donoenja planskih odluka, a predvianje je anticipiranje budueg toka dogaaja, tj. stvaranje predstave unapred o moguem ishodu dogaaja u budunosti i zauzimanja stava o njihovoj relevantnosti za poslovanje preduzea u budunosti. Dakle, iz procesa planiranja rezultiraju planske odluke, a iz procesa predvianja nastaju planske premise. Planiranje podrazumeva preuzimanje akcija, dok predvianje ukljuuje istraivanje, planiranje ukljuuje konkretizaciju ponaanja preduzea, dok predvianje ukljuuje iri krug opcija jer operie sa budunou koja uglavnom ukljuuje neizvesnost. Otuda predvianje inicira i izmenu planova. Budui da rezultira u planskim pretpostavkama, predvianje nuno podrazumeva operisanje sa informacijama iz prolosti, sadanjosti i budunosti, dok planiranje ukljuuje vrednovanje i izbor alternativa. U tom pogledu predvianje ukljuuje istraivaku, a planiranje kreativnu fazu, tzv. fino programiranje u ukupnom procesu upravljanja poslovanjem preduzea. Time to anticipira tokove dogaaja, ukljuujui i spoznaju moguih reakcija okruenja na akcije dotinog preduzea, predvianje omoguava da se preduzme pravi rizik i na taj nain unapredi proces planiranja. Zbog imanentnosti rizika u ekonomskoj aktivnosti, stvarni problem nije da se eliminie rizik, nego da se identifikuje rizik, razume njegova priroda, i prema tome izabere pravac akcije sa to manjim rizikom. Predvianje odgovara na pitanje gde bi moglo da se nae preduzee, imajui u vidu budue anse i opasnosti u razvoju dogaaja, dok planiranje odgovara na pitanje gde bi trebalo da ide preduzee (utvrivanje ciljeva i strategije) kao i na pitanje kako to postii (koncipiranje programa, postupka i stvarno preduzimanje akcija). Predvianje i planiranje treba tretirati kao dve nerazdvojne komponente na kojima se zasniva proces upravljanja poslovanjem savremenog preduzea. Zajedniko im je usmerenost na budunost do koje se ipak dolazi preko sadanjosti, a koja je opet pod uticajem budunosti. Zbog toga se istie da je ponaanje preduzea "odreeno prolou, sredinom u kojoj sada deluje i nekom slikom budunosti". U literaturi ima i drugaijih interpretacija odnosa planiranja i predvianja. Neka shvatanja ne odvajaju planiranje od predvianja nego predvianje smatraju integralnim delom procesa planiranja, dok drugi insistiraju na potpunom odvajanju ove dve aktivnosti i to na domen planiranja, koji znai mogunost neposrednog regulisanja tokova u privredi, i domen predvianja koji se odnosi na situacije kada se privrednim procesima ne vlada u dovoljnoj meri.


Kada je re o odnosu prognoze i pedvianja, uobiajeno je da se koriste kao sinonimi, iako ima pokuaja da se oni diferenciraju. Prognoza (od grke rei prognosis = prethodno znanje, prethodno saznanje) objanjava se kao "odreivanje ishoda nekog stanja koje je ve u toku ili u oekivanju, predvianje, predskazivanje, zakljuivanje unapred o neemu" ili kao "predvianje kako trajanja, tako i ishoda nekog odreenog procesa ili aktivnosti zasnovano na utvrenim podacima". Polazei od ranije definicije predvianja za koje se kae da se bavi budunou, ali da podrazumeva zauzimanje stava o anticipiranom toku dogaaja, proizilazi da je prognoza vie neutralan i pasivan napor na polju istraivanja budunosti, dok je predvianje usmereno na pripremu podloga za planiranje. Zbog toga je realnije shvatanje koje polazi od toga da se "pod prognoziranjem podrazumeva slobodna, neobavezna procena budueg toka dogaaja, dok je predvianje prihvaen stav o buduem dogaaju od koga se polazi u definisanju planskih odluka". to se tie projekcije, i nju takoe treba razlikovati od predvianja, budui da ona predstavlja metod predvianja. Razlikuje se mehanika i analitika projekcija. Mehanika projekcija se bazira na mehanikom produavanju tokova iz prolosti u budunost, pretpostavljajui da nee dolaziti do diskontinuiteta u kretanju dogaaja u budunosti. Ovakav metod predvianja se naziva i pasivnim predvianjem. Analitika projekcija podrazumeva da se predvianje toka dogaaja u budunosti zasniva na razumevanju uzrono-posledinih odnosa u kretanju dogaaja u prolosti i sadanjosti, to znai da dozvoljava i drugaije kretanje dogaaja u budunosti. Ova projekcija se naziva i aktivnim predvianjem. Naime, analitike projekcije imaju aktivan stav prema budunosti i pouzdanije su za privredna predvianja, dok se mehanike projekcije mogu koristiti samo za kratkorona predvianja. Sa stanovita korienja projekcije u planiranju korisno je praviti razliku izmeu izvetajne, eljene i planirane projekcije. Izvetajna projekcija pomae da preduzee predvidi gde bi bilo, odnosno u kakvo stanje svojih odnosa sa okruenjem e doi ako nita se ne menja u nainu svoga poslovanja. eljena projekcija oslikava stanje u koje bi mogio da se doe imajui u vidu anticipirane promene u faktorima okruenja, dok razlika izmeu ove dve projekcije ini domen planirane projekcije. Prema tome, planirana projekcija oslikava stanje u koje je mogue doi na bazi pretpostavljenih planskih akcija. Proizilazi da izvetajna projekcija odgovara na pitanje gde bi preduzee bilo u odsustvu planskih akcija, a eljena projekcija odgovara na pitanje gde bi moglo da bude ako bi iskoristilo izazove koje nudi budunost, dok planirana projekcija odgovara na pitanje gde moe biti imajui u vidu planirano preduzimanje akcija.


1.3. Horizonti predvianja

Budui da se putem predvianja pripremaju osnove za planiranje, relevantno je da se u istraivanju budunosti to dublje pronikne u faktore i zakonitosti koje opredeljuju tokove buduih dogaaja. Osim toga, bitno je sagledati koliko dugo e pojedine planske odluke tangirati poziciju i poslovanje preduzea. Spoznaja tokova dogaaja u budunosti, utvrivanje njihove relevantnosti za poslovanje preduzea i anticipiranje konsekvenci sadanjih planskih odluka osnovne su preokupacije predvianja. Kroz predvianje obezbeuje se vidik za planere. Zbog toga se operie horizontom preduzea koji se stvara kroz proces predvianja. Ovaj horizont se moe posmatrati sa prostornog i vremenskog aspekta.

1.3.1. Sadrina i znaaj prostornog horizonta preduzea

Prostorni horizont se odnosi na irinu i dubinu (otrinu) uvida preduzea u faktore njegovog okruenja. Radi se o naporu kojim se eli kroz proces prepoznavanja glavnih segmenata blieg i daljeg okruenja predvideti poslovni ambijent preduzea. Ovaj horizont ukljuuje prepoznavanje blieg (ciljnog) i daljeg (opteg) okruenja. Blie okruenje, koje se jo naziva i poslovnim ili konkurentskim, je prvi krug poslovnog horizonta u kojem treba da se sagledaju faktori koji opredeljuju mogunost pribavljanja resursa i poloaj preduzea na tritu prodaje. Dalje ili posredno okruenje ine faktori koji su izvan kontrole preduzea, a koji indirektno opredeljuju poslovni ambijent, te se takoe moraju ukljuiti u vidokrug posmatranja i predvianja. Znaaj prostornog horizonta odreuju razni faktori, a meu njima treba pomenuti: veliinu preduzea, prirodu i irinu njegovih veza sa okruenjem, prirodu grane, ambicije planera i sl. to se tie postupka identifikovanja i predvianja komponenti prostornog horizonta, naelno, postoje dva pristupa: "Od vrha na dole" polazi od toga da bi u predvianju i definisanju planskih pretpostavki trebalo poi od najopirnijih uticaja na poslovanje preduzea, pa kroz suavanje i konkretizaciju doi do ocene njihove relevantnosti za neposredno poslovanje preduzea. U osnovi ovog pristupa nalazi se verovanje da je proizvodnja dotinog preduzea uslovljena onim to se deava u najirem okruenju. "Odozdo na gore" polazi od specifinog ka optem, svojstven je manjim preduzeima. Naime, do planskih veliina se dolazi na taj nain to se u predvianju polazi od mogunosti prodaje svake grupe proizvoda, zatim se vri njihovo agregiranje da bi se aproksimirala mogua prodaja za preduzee kao za celinu. Meutim, s obzirom na to da je budui poslovni ambijent i budunost preduzea odreena kako dinamikom faktora okruenja tako i sadanjim odlukama dotinog preduzea, najbolje je da se u identifikovanju i predvianju prostornog horizonta osloni na kombinaciju prethodna dva metoda.


1.3.2. Vremenski horizont predvianja

S obzirom na to da ostvarivanje planova podrazumeva protok kraeg ili dueg vremenskog perioda, to je u momentu njihovog donoenja nuno predvideti period bar toliko dug da obuhvati trajnost konsekvenci planskih odluka. "Vremenski horizont" je veliina vremenskog intervala u kome se mogu predviati kretanja odreenih privrednih pojava, koje bitno utiu na poslovanje preduzea. On je odreen i injenicom da se mogunost predvianja smanjuje to se vie ide u budunost, a isto tako se smanjuje mogunost korienja prolim iskustvom to se ide dalje u prolost. Vremenski horizont je "budui vremenski period od kojeg dalje privredne veliine, zbog neizvesnosti, pokazuju takvu irinu kolebanja da se vie ne mogu koristiti za odluivanje". Radi se o intervalu koji je bitno utvrditi da bi se moglo da izvri prikupljanje podataka i predvidi budui tok vremenskog horizonta. Iako nije mogue precizno utvrditi granice pojedinih intervala uobiajena je podela na: kratki, srednji i dugi rok. Shodno tome govori se o: kratkoronom predvianju koje obuhvata period do godine dana, srednjoronom predvianju, koje se odnosi na period od jedne do pet godina i dugoronom predvianju koje pokriva period preko pet godina. Kratkorono predvianje. Moe se rei da kratkorono predvianje obuhvata period koji je dovoljno dug da se varijabilni faktori proizvodnje upotrebe u razliitim kombinacijama, a u cilju maksimiziranja poslovnih rezultata. Ova vrsta predvianja je osnova za pripremu kratkoronih, odnosno operativnih planova. Znaajno je u onim delatnostima koje su pod uticajem faktora koji se regularno pojavljuju tokom cele godine. Otuda, kratkorono planiranje obuhvata identifikovanje, anticipiranje i dimenzioniranje uticaja faktora koji e sticajem odreenih okolnosti u tom periodu nastupiti. Kada je re o faktorima koji se regularno pojavljuju misli se na dimenzionisanje uticaja: sezone,

klimatskih faktora, godinjih odmora i kolskih raspusta, ustaljenih kulturnih, privrednih, sportskih i politikih manifestacija, dravnih i verskih praznika i sl. Budui da se radi o faktorima koji se redovno pojavljuju u toku godine u predvianju njihovog uticaja moe se u znaajnoj meri osloniti na prolost, tj. na korienje podataka o kretanju obima prodaje u periodima dejstva ovih faktora. Zavisno od prirode problema, mogue je osloniti se na zakljuivanje po analogiji u smislu da se na bazi slinosti izmeu dva skupa dogaaja predvide odreene konsekvence.


U odreenim situacijama moe se pribei i dedukciji, tj. da se polazei od optih zakona doe do pojedinanih zakljuaka. Proizilazi da u predvianju nastupanja ovih faktora mora da se operie sa predvianjem sa to duim vremenskim horizontom, s jedne i to dubljim razumevanjem prirode dejstva faktora na tranju i mogunosti preduzea, s druge strane. Srednjorono predvianje. Sam naziv ukazuje da se radi o predvianju koje obuhvata period vremena izmeu kratkoronog i dugoronog. Uobiajeno je da se vezuje za period od 5 godina, iako u pojedinim granama duina ciklusa ne korespondira petogodinjem periodu. U velikom broju grana zapaa se pojavljivanje poslovnih ciklusa koji traju 2-5 godina, koje je za razliku od uticaja sezone teko dimenzionisati zbog dueg vremenskog perioda koji obuhvataju. Zbog injenice da se radi o periodu u kojem se, zavisno od prirode grane, moe puno toga dogoditi sa ili bez uzrono posledine povezanosti sa dugoronim trendom, mnogi autori smatraju ova predvianja vrlo tekim, ali, moda najkorisnijim. Zbog toga, upravo predvianje kretanja privrednih i drutvenih faktora u petogodinjem vremenskom intervalu treba da omogui realnije opredeljivanje ciljeva, akcija, i uslova koji e se ostvarivati u srednjoronom planu. Imajui u vidu veliinu i duinu konsekvenci planskih odluka koje rezultiraju iz srednjoronog planiranja, moglo bi se rei da se radi o kjunom intervalu vremenskog horizonta predvianja. Dugorono predvianje. Dugim rokom se smatra period dovoljno dug da se promene svi faktori procesa proizvodnje. Pojam je prvi uveo Alfred Marshall, a danas se pored kategorije dugog roka u kojem su svi faktori proizvodnje varijabilni, razlikuje i tzv. vrlo dug period u kojem je mogue potpuno promeniti i tehnoloku osnovu proizvodnje. Dugorono predvianje obuhvata period dovoljno dug da se sagledaju konsekvence najradikalnijih planskih odluka. Budui da se odnosi na najdui vremenski interval i najiri prostorni horizont, ovo predvianje ukljuuje visok stepen neizvesnosti. Tanost predvianja uslovljena je: duinom vremenskog perioda, stabilnou uslova predvianja, veliinom uticaja preduzea na okolinu, metodama i tehnikama koje se koriste u predvianju. Danas se u teoriji i praksi koristi veliki broj metoda i tehnika predvianja koje imaju dobre i loe strane zavisno od podruja i duine vremenskog perioda za koje se u predvianju koriste. Tanost predvianja moe da bude ugroena zbog: neadekvatnog baznog perioda, dejstva neekonomskih faktora, neregularnosti u dejstvu vremenskih (klimatskih) faktora, obuhvatnosti i duini predvianja i iznenaenja u ponaanju konkurentskih preduzea.


1.4. Osnovni pojmovi o odluivanju

Donoenje odluka stalno je prisutno u svim domenima egzistencije, od svakog pojedinca do najrazliitijih organizovanih oblika ljudi i drutva. U bezbroj svakodnevnih i raznovrsnih situacija odluke donosi pojedinac, porodica, neformalne i formalne grupe ljudi, drutvena udruenja i organizacije, privredni i drugi poslovni subjekti. U cilju donoenja odluka, od strane donosioca odluke - pojedinca ili grupe ljudi, sprovodi se odgovarajui proces odluivanja, to kod sloenijih situacija najee ukljuuje korienje modela u razmatranom sistemu i optimizacije u sistemu posredstvom reenja usvojenog na modelima. Sprovoenje usvojenih planova iziskuje odgovarajuu podrku kroz permanentne dodatne akcije i aktivnosti, a o mogunosti da e se plan efikasno sprovoditi moralo je da se, u to je mogue veoj meri, vodi rauna od poetka u toku identifikacije problema i pripremanja odluke. Matematika teorija odluivanja postavlja precizne definicije za donoenje odluke, ali u optem sluaju, odluivanje predstavlja izbor izmeu odreenog broja alternativa. Odluivanje je odreivanje onoga ta treba uraditi. Ultimativni cilj svakog odluivanja je izvrenje neke akcije. Za donoenje neke odluke na raspolaganju stoji vie alternativa, odnosno vie alternativnih odluka. U cilju detaljnijeg sagledavanja razmatrane problematike moe se ukazati na sledee definicije: Odluka - je rezultat odluivanja i uvek se donosi da bi se ispunili odreeni zahtevi - ciljevi koji su postavljeni u razmotrenom problemu.''Odluka je izbor izmeu vie alternativnih mogunosti za reavanje problema.''5 Odluivanje - predstavlja izbor izmeu vie moguih alternativa, iz mnotva prethodno pripremljenih alternativa, odnosno izmeu vie moguih alternativa za razmatrani problem. Prema Bulat-u ''Odluivanje je proces u kome se vri izbor izmeu vie alternativnih mogunosti za promenu stanja radi postizanja cilja.''6 Donosilac odluke - je svako u poslovnom okruenju sa kompetencijom da odluuje, i to u onom delu za koji snosi i punu odgovornost.''Odluivanje predstavlja niz aktivnosti koje su meusobno povezane, uslovljene, slede jedna iz druge, a iji je rezultat donoenje odluke.''7 Donosilac odluka moe biti pojedinac ili grupa ljudi. Odluka se moe doneti i kada postoji i samo jedna alternativa za izbor. Proces odluivanja - je proces kojim se stvara odluka. To je niz meusobno povezanih i uslovljenih aktivnosti koje se odvijaju sukcesivno, usmerene ka krajnjem cilju da se donese odreena odluka. Svrha odluivanja je, dakle da se doe do odluke. Moe se rei da je svrha opte opravdanje svakog postupka, a cilj je ono to je potrebno postii odreenim postupkom. Postupkom se stvara rezultat kojim se u potpunosti ili delimino postie ili uopte ne postie eljeni cilj. Skup raspoloivih alternativa ili akcija naziva se strategija.

5 Schermerhorn,

J.P., Management and Organizacional Bihevior, John Willey.N. y.,1996, str.

194.

6 Bulat,V., Industrijski menadment, ICIM, Kruevac., 1997., str.

245.

7 Zver,

B., proces odluivanja u organizacijama udruenog rada, Informator, Zagreb, str.78.


Alternative izmeu kojih treba izvriti izbor i usvojiti jednu od njih kao odluku poseduju odreenu koliinu informacija o karakteristikama konkretnog predmeta odluivanja. Sloenost izbora odluke je obrnuto proporcionalan broju alternativa i koliini informacija o svakoj postojeoj alternativi. Neki autori ukazuju da se izbor moe izvriti na osnovu: tehnike odluivanja, kada se koristi skup detalja, tehnika ili metoda. pravila odluivanja, kada se koriste odgovarajui vodii ili testovi za prosuivanje vetine odluivanja, tj. sposobnosti korienje tueg znanja u reavanju problema. U raznim, konkretnim sluajevima donosi se niz odluka ali se moe prihvatiti da bilo koja odluka pripada jednoj od tri osnovne grupe (Slika 1.1), to je saglasno sa najeim nivoima odluivanja, a u svakoj narednoj grupi ima vie odluka nego u prethodnoj grupi.8 Odluke se dele na: strateke odluke, sa dugoronim posledicama, taktike odluke kojima se sprovode strateke odluke, operativne odluke koje nastaju kada se jedna taktika odluka dalje razlae na vie odluka nieg nivoa.

ODLUKE

TAKTIKE ODLUKE

OPERATIVNE ODLUKE

Slika 1.1 Vrste odluivanja Za donoenje svake konkretne odluke potrebno je imati na umu etiri naredne karakteristike:

a) Vanost. Na pristup pripremanju i sprovoenju odluke od osnovnog uticaja je njen znaaj, to se iskazuje kroz: ciljeve koje treba ostvariti odlukom (strateke, taktike i operativne prirode), posledice donoenja ili nedonoenja dobre odluke, posledice sprovoenja ili nesprovoenja donete dobre odluke i posledice sprovoenja loe odluke. b) Vreme. Za donoenje odluke potrebno je odgovarajue vreme za pripremu. Odluka se mora doneti blagovremeno kako bi se postigli najbolji efekti u datim uslovima. I najbolja odluka doneta sa zakanjenjem vie ne mora biti dobra odluka, usled mogue promene uslova u kojima se ona sprovodi.

8 I.Nikoli; S.Borovi; Viekriterijumska optimizacija,1996g, p 1-3


Efekti zakasnele odluke mogu biti umanjeni, odnosno imati manje ili vee tetne posledice, a neka druga odluka bi imala optimalne rezultate. c) Trokovi. Vrednost odluke ne moe biti manja od uinjenih trokova za njeno pripremanje, imajui pri tome na umu da cena pogreno donete odluke moe biti vrlo velika. Na primer: pogrene strateke odluke mogu imati dugorone negativne posledice koje se ili ne mogu otkloniti ili neutralisanje takvih posledica traje dugo, odnosno zahteva velike trokove, ukljuujui i trokove pripremanja novih odluka. d) Sloenost. Razmatranje velikog broja injenica, njihova promenljivost i zavisnost, stepen pouzdanosti podataka i njihova kompletnost, odreuju stepen sloenosti odluke i pristup pripremanju takve odluke.

U realnim situacijama vrlo esto je prisutno da na ostvarenje cilja za koji se donosi odluka utie veliki broj faktora i pri donoenju odluke analiziraju se samo oni faktori koji se u tom trenutku smatraju najznaajnijim. Na postizanje cilja odluke donete u sadanjosti deluju i faktori u budunosti koji u trenutku donoenja odluke nisu poznati, odnosno na njih se ne moe uticati. U zavisnosti od stepena poznavanja svih faktora pri donoenju jedne odluke razlikuje se: odluivanje pri izvesnosti, odluivanje pri riziku i odluivanje pri neizvesnosti. Malo je problema u kojima se postavlja ostvarivanje samo jednog cilja. Veina realnih problema imaju svojstvo da se u svakom konkretnom sluaju donosi takva odluka kojom je potrebno da se istovremeno ostvare vie ciljeva koji mogu biti i konfliktni. Na osnovu navedenog proizilazi da odluivanje predstavlja izuzetno sloen proces i ono moe biti dvojako: racionalno odluivanje ili nauno odluivanje, izborom najbolje alternative na bazi kvantitativnih analiza potrebnih podataka i informacija, odnosno, utvrivanja i argumentovanog poreenja svih raspoloivih alternativa, koristei odgovarajue naune metode i moderna tehnika sredstva, ili intuitivno odluivanje, oslanjajui se na oseaj i steena iskustva u slinim situacijama iz prakse.


1.5. Proces odluivanja

Proces odluivanja (PO) ili proces donoenja odluka sastoji se iz odreenih faza i mnogi autori definiu te faze na razliite naine, ali se istie da ovaj proces ne moe biti u potpunosti univerzalan za sve vrste sistema i sve vrste odluka, ve se mora definisati i sprovoditi u zavisnosti od specifinosti sluaja koji se analizira (Slika 1.2)9. Nauni pristup odluivanju poiva na optoj definiciji francuskog filozofa i matematiara iz XVII veka DESCARTES - a o naunom pristupu istraivanju.

Slika 1.2 Nauni pristup procesa donoenja odluka Prihvatljivo je posmatrati 11 faza procesa odluivanja (Slika 1.3)10 iji se sadraj i bez detaljnih obrazloenja, moe tumaiti iz samih naziva faza. U ovom pristupu se neposrednim procesom donoenja odluka smatraju faze 3 do 9. Rukovodei se donoenjem jedne odluke date su i potrebne interakcije meu svim fazama, a osenavanjem faza 5 do 7 oznaava se da mnogi autori ove faze ne razdvajaju, ve ih smatraju jednom od bitnijih faza u procesu donoenja odluka. U sluajevima kada nema odluke povratna sprega moe da vodi do bilo koje od faza od 5 do 7.

9 I.Nikoli;S.Borovi; Viekriterijumska optimizacija,1996g, p 1-9



Slika 1.3 Faza procesa donoenja odluka Razlaganjem odluka u sutini, nastaje novi proces donoenja odluka. Time se postie proces odluivanja, ali se istovremeno doprinosi uspenijem sprovoenju osnovne odluke, imajui vee mogunosti kontrole, analize posledica i korekcije niih odluka u realnim problemima. Vrlo esto su prisutne i situacije kada jednom doneta odluka o odreenom problemu ne mora ostati u prvobitnom obliku, ve na osnovu analize trenutno aktuelnih uslova u sistemu i njegovom okruenju, nastaje potreba sprovoenja jedne od narednih mera: da se prethodna odluka u manjoj ili veoj meri dopuni ili da se prethodna odluka u potpunosti zameni, ili da se prethodna odluka zameni odlukom o drugom odnosno novom problemu.10


1.6. Pojam optimizacije

Teorija optimizacije prouava kako da se opie i postigne ono to je najbolje, ako se zna da se meri i razlikuje ta je dobro a ta loe. Optimizacija se definie kao nauka koja odreuje "najbolje" reenje odreenog matematiki definisanog problema. Optimizacija nije samo numeriki postupak za odreivanje optimuma. Prouavajui i primenjujui razliite optimizacione metode stie se sposobnost prepoznavanja optimuma i u onim problemima koji nisu kompletno matematiki formulisani. Proces odluivanja sadri tri opta koraka11: upoznavanje sistema, odreivanje mera efektivnosti i optimizacija, to znai da je za optimizaciju neophodno poznavanje sistema i mere vrednovanja. Postupak reavanja optimizacionog problema ima 5 faza11:

1. Formulacija problema, 2. Izrada matematikog modela koji reprezentuje realni sistem, 3. Izbor i primena metode i izbora algoritma i programa za raunar, 4. Testiranje modela dobijenog reenja, 5. Implementacija.

U inenjerskoj praksi planiranja sistema koristi se prilaz "diskretnih modela" kada se, umesto izrade sveobuhvatnog matematikog modela, projektuju varijantna reenja. Za ovakav prilaz postupak reavanja optimizacionog problema ima sledee faze11:

1. Formulisanje problema, 2. Prikupljanje podataka o sistemu, 3. Definisanje kriterijuma za vrednovanje alternativnih reenja, 4. Formulisanje alternativnih reenja, 5. Vrednovanje alternativa, 6. Optimizacija - izbor najbolje alternative, 7. Zavrno projektovanje i 8. Implementacija.

U nekim sluajevima se koriste oba prilaza. Da bi se primenila neka optimizaciona metoda, u veini sluajeva je potrebna matematika formalizacija problema, odnosno matematiki model.

11 S.Opricovi,Viekriterijumska optimizacija sistema u graevinarstvu, Beograd, 1998, str.

40.


1.7. Matematiki modeli i optimizacija

Polazei od pretpostavke da za veinu odluka u konkretnim situacijama moe vaiti napred definisana varijanta procesa donoenja odluka pri razlaganju jedne odluke na njene delove, odnosno na nie odluke, i da je odluke potrebno donositi na osnovu argumentovanih injenica, moe se usvojiti, to nije neophodno detaljnije obrazlagati, da matematiki modeli i optimizacione metode imaju znaajnu, a u nekim sluajevima i nezamenljivu ulogu u najbitnijim fazama ovog procesa. Pod matematikim modelom realnog sistema podrazumeva se skup matematikih relacija (formula, jednaina, nejednaina, logikih uslova, operatora itd.) koje opisuju funkcionisanje sistema, odnosno odreuju karakteristike stanja sistema (a preko ovih i izlaza) u zavisnosti od parametara sistema, ulaza, poetnih uslova i vremena. Optimizacioni matematiki model ima tri elementa u vidu trojke ( )FLMM ,, gde je: MM - matematiki model u uem smislu (relacije izmeu veliina u sistemu), L - skup ogranienja i F - funkcija kriterijuma.

1.8. Zadatak optimizacije

Zadatak optimizacije sistema je da se izvri izbor najbolje varijante iz moguih ili povoljnih varijanti u smislu usvojenog kriterijuma. Takva najbolja varijanta se naziva optimalno reenje optimizacionog zadatka. Optimalno reenje predstavlja kompromis izmeu elja (kriterijuma) i mogunosti (ogranienja). Kriterijum se obino izraava kriterijumskom funkcijom koja za najbolju varijantu (reenje) treba da dostigne globalni ekstremum, s obzirom na ogranienja koja uslovljavaju mogunost postizanja cilja optimizacije. Sa matematike strane optimizacija se svodi na odreivanje ekstremuma kriterijumske funkcije.


1.9. ematski prikaz procesa optimizacije

ematski prikaz opteg procesa optimizacije je dat na narednoj strani (Slika 1.4)12. Optimizacija je sloen proces dolaenja do reenja i odvija se u vie faza i na vie nivoa odluivanja. Osnovni koraci ili faze u optimizaciji su:

- Definisanje ciljeva i namena sistema i identifikacija naina postizanja eljenih ciljeva, - Formalni opis sistema i definisanja naina vrednovanja kriterijumskih funkcija, - Korienje postojeih normativnih metoda, optimizacija u uem smislu, - Usvajanje konanog reenja ili donoenje konane odluke i - Ako konano reenje nije usvojeno, srediti nove informacije ponovnim definisanjem zadatka.

Na nivou odluivanja kljunu ulogu ima donosilac odluke. U sloenim sistemima esto donosilac odluke nije jedna osoba, ve je to skup osoba sa specifinim strukturama skupa. U takvim sluajevima tehniki nivo treba da predloi donosiocu odluke skup dobrih odluka, vodei rauna o tome da olaka donoenje konane odluke, to znai da predloena reenja treba da su jasno, kratko i precizno obrazloena i da njihov broj bude relativno mali. Postupak donoenja konane odluke zavisi od strukture donosioca odluke, skupa reenja koji im se prezentira i irih drutvenih normi.

Slika 1.4 ematski prikaz procesa optimizacije

12 S.Opricovi, Viekriterijumska optimizacija sistema u graevinarstvu, Beograd, 1998, str 44


1.10. Pregled metoda optimizacije

Postoje razliite metode optimizacije koje se mogu svrstati u grupe prema razliitim aspektima. Sa stanovita prisustva ogranienja postoje metode za: bezuslovnu (bez ogranienja) optimizaciju, uslovnu (uz ogranienja) optimizaciju.

1.10.1. Metode bezuslovne optimizacije

- Metode pretraivanja Odreivanje vrednosti funkcije ( )xf u svim takama pravilne mree i uporeivanjem tih vrednosti izdvaja se optimalna vrednost. Pretraivanje moe biti sa konstantnim ili promenljivim korakom. - Gradijentni postupci Gradijentne metode predstavljaju metode sistematskog pretraivanja i nalaenja reenja u iterativnom postupku za zadatke bez ogranienja. Polazi se od datog dopustivog reenja (poetnog) 0x i iterativno se pribliava optimumu x +. Novu vrednost kx u k - toj iteraciji odreuje se pomou relacije kkkk pxx += 1 , k i kp se odreuju na osnovu gradijenta )(xfV koji predstavlja karakteristiku pojedinih postupaka. - Njutnove metode Newtan - Raphson - ova (Njutn - Rapsonova) metoda za reavanje jednaine ( )xf =0 sa jednom promenljivom se sastoji u iterativnom postupku:

)x('f)x(f

xx1k

1k1kk

=

a bazira se na linearizaciji funkcije 1kx . Maksimum funkcije )(xf (od vie nepoznatih) odreuje se metodom koja se sastoji u reavanju vektorske jednaine 0)( =xfV pomou iterativne relacije:

( ){ } ( )1111 = kkkk xfVxGxx gde je G(x) Hesijan ; ( )jiij xx

fxG

=

2

)( .

- Reavanje jednaina 0=

jx

f; nj ,...2,1= Jednaine 0=

jx

f; nj ,...2,1= proizilaze iz

potrebnog uslova za optimalno reenje. Reavanjem ovih jednaina dobijaju se stacionarne take i posebnim analizama treba utvrditi koja od njih je traeni maksimum (optimum).


- Varijacioni raun i reavanje Euler-ove (Ojlerove) jednaine za zadatke optimalnog upravljanja Metode varijacionog rauna su razvijene za reavanje kontinualnih dinamikih zadataka. Opti problemi sa jednom promenljivom u varijacionom raunu je nai ekstremum funkcionala.

( )=b

a

dx'y,y,xf)y(J

Potreban uslov za ekstremum tog funkcionala je da y zadovoljava Ojlerovu (Euler) jednainu:

0'

=

yf

yf

dxd

Potreban uslov ekstremum funkcionala u zadacima sa vie funkcija ( 1y , ..., ny ) od jedne

promenljive ( )b

a

nn dxyyyyyyxf ''2'1211 ,...,,,...,,,, je da je zadovoljen sistem Ojlerovih

jednaina: niyf

yf

dxd

ii

...,,2,1;0'

==

.

1.10.2. Metode uslovne optimizacije

- Linearno programiranje Linearno programiranje je metoda za reavanje zadataka optimizacije koji koriste matematiki model sastavljen od linearne kriterijumske funkcije i sistema linearnih jednaina ili nejednaina kojim je zadat skup ogranienja. Zadatak se sastoji u nalaenju minimuma ili maksimuma kriterijumske funkcije uz zadovoljenje datih ogranienja. Matematika formulacija zadataka linearnog programiranja ima sledei oblik:

=

=

==n

1jijij

n

1jjj

m...,,1i;b)ili(xa

xcmin

- Eliminacija i zamena varijabli Ovaj prilaz u reavanju optimizacionih zadataka moe se primeniti na sledeu matematiku formu:

( )xfmax ( ) 0=xg ; mi ,...,1=


Sreivanjem jednaina jedna promenljiva xj izraava se eksplicitno preko ostalih 1n i zamenjuje se u kriterijumskoj funkciji. Time se zadatak svede na zadatak sa 1n promenljivom i bez jednog ogranienja. Ponavljanjem postupka eliminacije i zamene varijabli zadatak se konano svede na zadatak sa mn varijabli bez ogranienja. Ovaj postupak moe se primeniti i za eliminaciju ogranienja u vidu nejednaina, meutim ona se ree primenjuje. - Metoda Langranovih multiplikatora Ova metoda se moe primeniti za reavanje sledeeg zadatka:

( )xfmax ( ) 0=xg ; mi ,...,1=

Uvoenjem Langranove funkcije (Langranzijana L) zadatak se svede na zadatak bez ogranienja proiren Langranovim multiplikatorima (i). Reava se sledei zadatak:

( )

=

m

iii xgxf

1)(max

Reenje se moe dobiti reavanjem sistema jednaina:

mixgl

njx

gx

fx

l

ii

j

i

jj

...,,1;0)(

...,,1;0

===

==

=

Ovako dobijena stacionarna taka za funkciju L(x, ) sedlasta taka. - Kaznene funkcije Uvoenjem kaznenih funkcija opti zadatak sa ogranienjima se transformie u zadatak bez ogranienja. Za zadatak sa sledeom matematikom formulacijom:

mixgxf

i ...,,1;0)()(min

==

( ) ;0xh rj ,...2,1= moe se izvesti modifikaciona kriterijumna funkcija:

= =

++=m

1i

r

1j jj2

ii1

hK)x(gK)x(f)x(F

gde je - teinska relacija ogranienja K - konstanta. - Tehnike projektovanog gradijenta Razvija se tehnika modifikovanja formule koja odreuje pravac sledeeg pretraivanja, ime se proiruju metode bezuslovne optimizacije za reavanje zadatka sa ogranienjima.


- Dinamiko programiranje Dinamiko programiranje je metoda reavanja zadataka u kojima postoji takozvani viestepeni proces odluivanja. Osnova dinamikog programiranja je rekurentna relacija koja se razvija za svaki optimizacioni zadatak posebno. Moe se primeniti za odreivanje optimuma u statinim i dinaminim zadacima. Prisustvo ogranienja tipa a x b olakavaju numeriki postupak, ali ogranienja tipa )(xgi (= ili )0 oteavaju primenu dinaminog programiranja.

( ) ( )0= ilixg - Iterativno zadovoljavanje ogranienja Praktian prilaz u reavanju nelinearnih zadataka je da se rei zadatak bez ogranienja zatim se testira da li dobijeno reenje +x zadovoljava ogranienje. Ako su ogranienja zadovoljena za +x ono je i optimalno reenje zadatka sa ogranienjima. U suprotnom zadatak nije reen i reavanje zadatka se nastavlja primenom neke od navedenih metoda za svoenje zadatka sa ogranienjima na zadatke bezuslovne optimizacije.

2. Opti pojmovi i terminologija viekriterijumske optimizacije ....... 29

2.1. Osnovi viekriterijumske optimizacije ................................................................... 30

2.2. Definicija odluivanja............................................................................................. 31

2.3. Problem odluivanja ............................................................................................... 32

2.4. Vieatributno odluivanje VAO .............................................................................. 35

2.5. Reavanje modela vieatributnog odluivanja (VAO) ............................................ 36

2.6. Transformacija atributa........................................................................................... 37

2.7. Definisanje teinskih koeficijenata za kriterijume ................................................. 38

Opti pojmovi i terminologija viekriterijumske optimizacije

2. Opti pojmovi i terminologija viekriterijumske optimizacije

U sluaju jednokriterijumske optimizacije, donosilac odluke implicitno zadrava slobodu da prihvati, promeni ili odbaci reenje dobijenog na osnovu matematikog modela optimizacije. Nadgradnja jednokriterijumske optimizacije je poznata u teoriji kao linearno i nelinearno programiranje, teorija igara, dinamiko programiranje itd. Navedene metode imaju svoju primenu u praksi, ali one nisu primenjive kod mnogih realnih problema gde postoji izbor izmeu vie alternativa sa i bez vie suprostavljenih ili delimino suprostavljenih kriterijuma. Realni kriterijumi imaju neke zajednike osobine kao naprimer odabir veeg broja atributa, razliitost atributa, neuporedive jedinice mere, itd. Reenje je izbor najbolje alternative iz skupa datih tj definisanih alternativa. Metode koje od samog poetka formiranja matematikog modela za odreeni realni problem vode rauna o vie ciljeva istovremeno razvijaju se u oblasti viekriterijumske optimizacije (VKO). Ima vie razloga koji utiu na to da su problemi VKO po prirodi sutinski drugaiji u odnosu na probleme jednokriterijumske optimizacije. Osnovni je ba u tome to se svi faktori koji utiu na odluku, odnosno svi ishodi koje bi imalo eventualno reenje, posmatraju kao kriterijumi ije vrednosti treba da budu optimalne. Dakle, treba nai reenje koje je najbolje po svim razmatranim kriterijumima istovremeno a injenica je da su neki od njih u skoro svim problemima odluivanja meusobno delimino ili potpuno konfliktni. Pored toga, razmatrani kriterijumi mogu po svojoj prirodi biti veoma raznorodni i izraeni u razliitim mernim jedinicama, od novanih jedinica, preko jedinica fizikih veliina, do verovatnoa ili subjektivnih procena datih po nekoj skali koja se formira za konkretni problem. Sve ovo ukazuje da konano jedinstveno reenje ne moe da se odredi bez uea donosioca odluke. Precizna definicija naunog pristupa pripremi argumntovanih podloga za donoenje valjanih odluka u nizu znaajnih i sloenih oblasti organizovanog poslovanja prisutna je u zaglavlju svakog broja renomeniranog engleskog asopisa za naunu oblast operaciona istraivanja. Journals of Operational Research": Operaciona istraivanja su primena naunih metoda u kompleksnim problemima vezanim za upravljanjem velikim sistemima, ljudima, mainama, materijalima i novanim sredstavima u industriji, poslavanju, javnoj upravi i vojnoj odbrani. Osnovna karakteristika je razviti nauni model sistema, ukljuujui merenje takvih faktora kao to su anse i rizik, sa kojima se predviaju i porede ishodi alternativnih odluka, strategija i upravljakih akcija. Cilj je pomoi donosiocu odluka da nauno odobre svoju politiku i upravljanje."13

13 Zaglavlje svakog broja renomiranog englenskog asopisa za naunu oblast operaciona istraivanjeJournals of Operational Research


Viekriterijumsku optimizaciju se posmatra kao viekriterijumsko i kao vieciljno odluivanje. Razlika je u tome to se kod viekriterijumskog odluivanja bira najbolja alternativa, dok kod vieciljnog odluivanja bira se ona alternativa koja najbolje ispunjava definisane ciljeve.

2.1. Osnovi viekriterijumske optimizacije

Osnovi viekriterijumske optimizacije je nalaenje modela jedne kriterijumske funkcije iniciranih realnim problemima u kojima donosilac odluka mora da vodi rauna o vie ciljeva, pritom donosilac odluke zadrava slobodu da prihvati, promeni ili odbaci reenje dobijeno na osnovu matematikog modela odluivanja. Viekriterijumska optimizacija je oblast gde se formiraju matematiki modeli za odreeni realni problem vodei rauna o vie ciljeva istovremeno. Osnovno je, treba nai reenje koje je najbolje po svim razmatranim kriterijumima, koji mogu biti izraeni razliitim mernim jedinicama, razliitim novanim, razliitim verovatnoama pojavljivanja ili subjektivnih procena datih po nekoj meri ili nekih drugih razloga. Sve ovo ukazuje da bez donosioca odluke konanog reenja nema. Zadatke viekriterijumske optimizacije u sluajevima kada se razmatraju vane odluke kao to su odluke u vezi sa kapitalnim ulaganjima, karakterie relativno veliki broj kriterijuma. to je broj kriterijuma vei, zadaci analize su sloeniji i tei. U odluivanju uestvuje vei broj pojedinaca ili grupa i svi oni favorizuju svoje sisteme vrednosti, odnosno kriterijume koji najbolje odslikavaju interese grupe kojoj pripadaju. Radi efikasnijeg analiziranja odluke i pronalaenja pogodnog reenja kriterijumi se grupiu. Uobiajene su sledee grupe kriterijuma: ekonomski, tehniki, tehnoloki, socijalni i ekoloki. Prema nameri donosioca odluke, odnosno prema problemu koji treba da rei, viekriterijumski zadaci se klasifikuju u sledee tri grupe: zadaci viekriterijumske optimizacije kojima se reavaju problemi odreivanja podskupa reenja koja zadovoljavaju odreene uslove i/ili izbora jednog reenja iz ovog podskupa, zadaci viekriterijumskog ili vieatributnog rangiranja kojima se reavaju problemi odreivanja potpunog ili deliminog redosleda, rang liste, reenja koja pripadaju konanom i prebroivom skupu; zadaci viekriterijumske ili vieatributne selekcije kojima se reavaju problemi izbora odreenog broja reenja koja pripadaju konanom i prebrojivom skupu.14

14 M.Vujosevi,Uvod u optimizaciju, Internet izvor


Sve sloeniji uslovi poslovanja zahtevaju viekriterijumski pristup pri reavanju poslovnih problema, ime se omoguava objektivno poreenje izmeu veeg broja alternativa ocenjenih u sistemu veeg broja razliitih raznorodnih kriterijuma, datih u razliitim jedinicama, sa razliitim relativnim znaajem, i sa razliitim zahtevom za ekstremizacijom. Osnovna uloga donosioca odluke pri reavanju problema viekriterijumskog odluivanja ogleda se ne samo u donoenju konane odluke, primenjenom metodologijom, ve i u definisanju viekriterijumske baze - sistema kriterijuma za evaluaciju alternativa, izboru preferencijskih funkcija, odreivanju relativnog znaaja kriterijuma i odgovarajuih parametara, a to sve predstavlja osetljive faze u reavanju problema poslovnog odluivanja. Definisanje strukture preferencija donosioca odluke predstavlja poseban problem u viekriterijumskoj optimizaciji. U tom smislu ukazuje se na neke mogunosti donosioca odluke da postupak viekriterijumske optimizacije kontrolie i uestvuje u izboru konanog reenja.

2.2. Definicija odluivanja

Ljudi su se oduvek bavili odluivanjem, ali neposredno izuavanje procesa odluivanja poinje tek tridesetih godina ovog veka. Postojea znanja iz matematike i ekonomije su posluila de se oforme odreena pravila na osnovu kojih e donosilac odluke izabrati dobru odluku. Meutim, to podrazumeva da donosilac odluke uvek reaguje na predvidljiv nain, to mu ne daje garanciju uspeha. Zbog nepredvidljivosti sa kojom je vezano, odluivanje se smatralo socijalnom, a ne tehnikom aktivnou. Do tridesetih godina odluivanje se prouavalo samo u akademskim krugovima. Posle I svetskog rata dolazi do razvoja nekih drugih disciplina koje su uslovile pojaanu potrebu istraivanja problematike odluivanja. Dolo je do pojave naune organizacije rada, donosioci odluka su poeli u veoj meri da se bave izuavanjem i otkrivanjem naina ponaanja ljudi u odreenim situacijama, ekonomisti su takoe poeli svoje ideje da ukljuuju u odluivanje. Zatim dolo je do pojave teorije igara koja daje nove okvire za proveru odluka, kao i razvoja niza metoda koje su kasnije nazvane operaciona istraivanja, koja okupljaju znanja matematike, statistike, ekonomije, prirodnih nauka i sl. ovek odluuje uvek kada se nae u odreenim problemskim situacijama, razliite sloenosti, koje treba reiti. Problem se reava akcijom ili nizom akcija koje imaju svoj cilj. Kako je za svaki problem mogu vei broj reenja, odluivanje podrazumeva istraivanje veeg broja reenja u okviru kojeg se vri izbor. Profesor Jovievi u knjizi Informacija i odluivanje kae da je odluivanje kao svesna aktivnost oveka osnova uprvaljanja njegovim individualnim akcijama, takoe i upravljanja kompleksnim aktivnostima sistema u kojem se nalazi i deluje.15 .

15

M.Jovievi., Informacija i odluivanje,Podgorica, 2001., str.103


U literaturi se nalazi i definicija po kojoj je odluivanje reenje stanja neodlunosti pri emu se naglaava neodlunost uslovljena nesigurnou vezana za budunost. Iz definicije odluivanja mogu se izvesti neke karakteristike:

- Odluivanje je uvek uslovljeno postojanjem problema koji treba reiti. - Odluivanje podrazumeva postojanje skupa aktivnosti koji imaju svoj rezultat kao odluku. Po tome odluivanje predstavlja proces, tj. proces odluivanja.

- Po svojoj prirodi odluivanje je informacioni proces, ili proces transformacije informacija. Moe da se shvati kao dinamiki sistem ije su ulazne veliine podaci i informacije, a izlazne veliine su odluke. Odluka kao rezultat procesa odluivanja je ponovo informacija, jer sadri saznanje o problemu i reenju koje je izabrano. - O odluivanju se moe govoriti samo ako postoji dilema u pogledu izbora naina reavanja postojeeg problema. Zato skup moguih alternativa (akcija) reenja problema mora sadrati bar dve alternative. Ako je definisana samo jedna alternativa onda druga alternativa treba biti alternativa nula ne preduzimati nita. - Odluivanje kao mentalna aktivnost je uvek vezano za oveka. Odluivanje podrazumeva formiranje subjektivnog stava prema moguim alternativama reenja problema. Element subjektivnosti problemske situacije stoga mora biti ugraen u procedure ocene utvrenih alternativa i izbor jedne od njih.

Svako odluivanje podrazumeva postojanje subjekta koji donosi odluke. Ovde ga tretirati kao donosioca odluke. To je subjekt koji ima ovlaenje i odgovornost za reavanje problemske situacije i donoenje odluke. Ako se radi o sistemu, onda donosilac odluke moe biti ovek kao pojedinac, grupa posmatrana kao organ ili organizacija kao celina. U sluaju kada pojedinac reava sopstveni problem pitanje posledica ne treba ni postavljati, dok u sluaju organizacije tano se zna da onaj ko ima ovlatenje da donosi odluke mora snositi i posledice te odluke. Meutim, u oba sluaja subjektivni element dolazi do izraaja.

2.3. Problem odluivanja

Postoji vie razliitih naina pomou kojih je opisan problem odluivanja. Sam dogaaj stvara problem ili problemsku situaciju, koja nepovoljno utie na ostvarivanje postavljenih ciljeva. U okviru nastale problemske situacije moe da postoji jedan ili vie problema odluivanja koje treba reiti. Postoji vie podela problema odluivanja. Po jednoj podeli oni mogu biti oekivani ili neoekivani, u zavisnosti od toga da li se radi o dogaajima koji su planirani ili onim koji su sluajni. Druga podela je da problemi odluivanja mogu biti spoljnjeg ili unutranjeg karaktera, ako se posmatra u odnosu na fiziko prisustvo donosioca odluke. Za pojavu problema odluivanja donosilac odluke moe biti pripremljen. Pod tim se podrazumeva sposobnost donosioca odluke da uoi pojavu problema odluivanja.


To se moe ostvariti na dva naina i to: 1. neposrednim posmatranjem dogaaja koji je doveo do problema, to ukljuuje

opaanje simptoma i znakove koji unapred upozoravaju na dogaaj. 2. zapaanjem posledica dogaaja u razliitim vremenskim trenucima nakon

njegove realizacije i njihove pojave. Treba napomenuti da se odluka donosi za svaki problem odluivanja. To znai da svakom problemu odgovara proces odluivanja. Zato se proces odluivanja i faze modeliraju u odnosu na jedan problem. Pritom, sadraj i obim faza moe biti razliit u odnosu na pojedine (razliite) probleme. U praksi su retki sluajevi kada postoji savreno reenje zadatka VKO. Razlike u kriterijumima, a pogotovu njihova potpuna ili delimina konfliktnost, predstavljaju sutinu problema VKO. Zato je koncept savrenog reenja veoma ogranienog teorijskog i praktinog znaaja. Donosilac odluke treba na kraju da usvoji neko reenje. Reenje koje prihvati donosilac odluke naziva se najbolje ili preferirano reenje. Zadatak je VKO da pomogne dosiocu odluke da izabere reenje koje smatra najboljim u datom problemu. Zato se napori ka reavanju postavljenog viekriterijumskog problema esto nazivaju viekriterijumska analiza. injenica da zadaci VKO po pravilu nemaju savreno reenje upuuje na preispitivanje koncepta optimalnosti u kontekstu postojanja vie kriterijuma. Drugim reima, poto ne postoji reenje koje je najbolje po svim kriterijuma istovremeno, nema opravdanja da se za neko reenje kae da je optimalno. Kada ne postoji savreno reenje zadatka VKO, u odreivanju najboljeg reenja presudnu ulogu ima donosilac odluke. On je taj koji odluuje ta mu je vanije i koje reenje radije prihvata ("preferira"). Zavisno od toga kako se i kada donosilac odluke ukljuuje u reavanje problema razlikuju se tri osnovna pristupa, odnosno tri grupe metoda reavanja: aposteriorni pristup, apriorni pritup, interaktivni i kooperativni pristup. Donosilac odluke se u aposteriornom pristupu ukljuuje u analizu i reavanje svog problema posle odreivanja skupa dominatnih reenja, dakle aposteriori. On sam treba da izabere najbolje reenje. Zadatak analitiara je da iz dopustivog skupa izdvoji podskup dominatnih reenja. Ovaj pristup je vie teorijskog nego praktinog znaaja. Dva su osnovna razloga tome. Prvi je taj to je izdvajanje podskupa dominatnih reenja analitiki esto nereivi problem. Za izvesne zadatke diskretne optimizacije i za viekriterijumsko linearno programiranje to je u principu mogue uraditi, ali prilino teko. Drugi razlog je to to podskup dominantnih reenja moe da bude veoma irok (velik ili beskonaan broj elemenata skupa) tako da donosilac odluke ne moe lako da odabere reenje. U apriornom pristupu donosilac odluke treba unapred, pre reavanja zadatka VKO, da iskae svoj odnos prema kriterijumima. Ovo moe da se uradi utvrivanjem prioriteta ili hijerarhije kriterijuma, dodeljivanjem teina pojedinim kriterijumima, odreivanjem relativnih odnosa izmeu svaka dva kriterijuma ili na neki drugi nain. Na osnovu toga analitiar treba reavanjem zadatka da predloi donosiocu odluke jedno reenje koje najvie odgovara njegovim iskazanim preferencijama.


Nedostatak ovog pristupa je u tome to donosilac odluke teko moe iz jednog pokuaja da precizno odredi svoj stav prema kriterijumima, naroito na nain koji zahtevaju odreeni matematiki model i metoda. On se po pravilu protivi da unapred eksplicitno kae kakav odnos izmeu kriterijuma postoji ako e to kasnije da mu predstavlja obavezu. Jedino to je izvesno jeste da on reenje trai u skupu dominantnih reenja. Analizom reenja za razne skupove teinskih koeficijenata, na primer, donosilac odluke moe da prepozna meusobni odnos kriterijuma i reenja i da dobije bolji uvid u sutinu problema. Apriorni pristup je teorijski najvie razmatran i praktino najee primenjivan. Razvijeno je puno metoda apriorne VKO. Neke od njih su prilino jednostavne i to im daje veliku prednost za praktine primene u posebnim situacijama. Interaktivni pristup obuhvata metode koje kombinuju apriorni i aposteriorni pristup sa aktivnim ueem donosioca odluke. Pristup se zasniva na neprekidnom korienju raunara u fazi odluivanja i korisniki realizovanom okruenju. Savremeni softverski alati treba da prue donosiocu odluke snanu podrku u ekperimentisanju sa razliitim skupovima svojih preferenci. Jednostavno i brzo obavljanje raznovrsnih analiza treba da olakaju donosiocu odluke konani izbor. Oigledno je da interaktivne metode podrazumevaju intenzivno korienje ekspertnih sistema i sistema zasnovanih na znanju. Ovi sistemi bi trebalo da sadre sistematizovana znanja o ranijim reavanjem slinih zadataka i da ih na inteligentan nain koriste da bi pomogla donosiocu odluke. U tom smislu ovakvi pristupi pretpostavljaju odreenu saradnju donosioca odluke i raunara. Zato se nazivaju i kooperativnim. Interaktivni i kooperativni pristupi su moderni i predstavljaju najvei izazov. Problemi koje treba pritom reavati interesantni su i sa stanovita vetake inteligencije i softverske implementacije. Kooperacijom donosioca odluke i raunara trebalo bi da se otkrije struktura njegovih odnosa prema kriterijumima, tzv. preferentna struktura ili struktura preferencija donosioca odluke. U tome se pojavljuju problemi za ija su reavanja potrebna znanja i istraivanja u oblastima psiholokih i sociolokih nauka. Matematika istraivanja zadataka VKO ostaju preteno u okvirima apriornih i aposteriornih pristupa. U nastavku teksta su teorijski obraditi odreene metode VKO. U procesu odluivanja pojavljuje se problem sa dve ili vie funkcije cilja i oni se mogu reavati metodama viekriterijumske optimizacije. Da bi se izvrilo svestrano i objektivno poreenje izmeu veeg broja alternativa ocenjenih u sistemu veeg broja razliitih kriterijuma, datih u razliitim jedinicama, esto sa razliitim relativnim znaenjem i sa razliitim zahtevima za minimizacijom ili maksimizacijom potrebno je da se koriste metode za viekriterijumsku optimizaciju, to znai da se problem viekriterijumskog odluivanja svodi na zadatak utvrivanja konanog ranga alternativa. Pri izboru kriterijuma koji ulaze u viekriterijumsku bazu za odluivanje treba voditi rauna o tome da se sa to manjim brojem razliitih kriterijuma dobije sveobuhvatna i objektivna slika u skladu sa zahtevima koje nosilac odluivanja postavlja. Upotreba vie kriterijuma koji isto znae, moe se lako pretvoriti u sopstvenu protivurenost i deformisati osnovnu sliku forsirajui rezultate u odreenom smeru. Izbor kriterijuma treba izvriti kroz maksimalnu selektivnost i prilagoavanje konkretnom problemu, pa je u tom smislu velika odgovornost i kreativnost na nosiocu odluivanja.


Dakle, opte karakteristike svakog viekriterijumskog problema za razliku od jednokriterijumskih problema, ogledaju se u prisutnosti sledeih elemenata: vie kriterijuma (funkcija cilja, funkcija kriterijuma) za odluivanje, vie alternativa (reenja) za izbor, proces izbora jednog konanog reenja. U oblasti viekriterijumskog odluivanja (VKO) postoje dve vrste problema sa stanovita opisivanja razmatrane realnosti posredstvom odgovarajueg matematikog modela. Vieciljno odluivanje (VCO), Ciljno programiranje (CP), podgrupa u VCO Vieatributivno odluivanje (VAO) ili viekriterijumska analiza (VKA)

2.4. Vieatributno odluivanje VAO

Vieatributni model, odnosno model vieatributnog odluivanja (VAO), odgovara loe strukturnim problemima i ima sledeu opte matematiku postavku:

{ }[ ]m

n

aaaAxnxfxfxfMax

...,,,

2),(...,),(),(21

21

=

gde su: n - broj kriterijuma (atributa), nj ,...,2,1= , m - broj alternativa (akcija), mi ,...,2,1= ,

if - kriterijumi (atributi), nj ,...,2,1= ,

ia - alternative (akcije) za razmatranje , mi ,...,2,1= , A - skup svih alternativa (akcija). Pri tome su poznate i vrednosti ijf svakog razmatranog kriterijuma ijf dobijene sa svakim od moguih alternativa ia :

)( ijij aff = , ( i , j ), mi ,...,2,1= ; nj ,...,2,1= Uobiajeno je da se model VAO prikazuje odgovarajuom matricom vrednosti kriterijuma za pojedine alternative:

m

2

1

a

a

a

mn2m1m

n22221

n11211

f...ffx............

............

f...fff...ff


2.5. Reavanje modela vieatributnog odluivanja (VAO)

U praksi su poznate razne metode za reavanje modela VAO (Slika 2.1), posebno su poznate metode ELECTRA, PROMETHEE.16 Za modele VAO, nezavisno od metode koja e se koristiti za reavanje, znaajni su i sledei aspekti: kvantifikacija kvalitativnih atributa, modifikacija atributa istog kriterijuma, normalizacija i linearizacija atributa i definisanje teinskih koeficijenata kriterijuma.

Slika 2.1 Pregled metoda VAO Neke metode reenja VAO imaju svoje dalje zahteve za definisanjem odreenih parametara metoda.



2.6. Transformacija atributa

Podaci za konkretni problem VAO mogu biti takvog karaktera da nije mogue da se direktno primeni neka metoda reavanja (brojni podaci i opisni podaci) ili su podaci takve prirode da oteavaju reavanje modela (veliki brojevi ili mali brojevi u celom modelu ili za neke kriterijume). Usled toga neophodno je (u prvom sluaju) ili poeljno je (u drugom sluaju) izvriti odgovarajue transformacije atributa. a) Kvantifikacija kvalitativnih atributa Reavanje modela VAO u optem sluaju zahteva korienje kvantitativnih (brojnih) podataka, tako da u sluajevima da ima i kvalitativnih (opisanih) podataka, potrebno je kvalitativne podatke prevesti u brojne podatke. U tu svrhu se koriste varijante skala transformacija. b) Modifikacija atributa istog kriterijuma Modifikacija atributa istog kriterijuma moe da olaka reavanje modela i najee je potrebno usaglasiti visinu brojnih vrednosti kriterijuma, odnosno prevesti zahtev da se odredi minimalna vrednost nekog kriterijuma u odreivanje maksimalne vrednosti modifikovanog (suprotnog) kriterijuma. c) Normalizacija i linearizacija atributa Veina efikasnih metoda za reavanje modela VAO u nekom od koraka vre odgovarajuu transformaciju atributa. Za uporeivanje atributa razliitih vrednosti, eventualno i razliitih jedinica mere, koristi se jedan od dva osnovna pristupa iz nastavka. Vektorska normalizacija:

( ) ( )[ ]2222 :1max: == ijiijijjijiijij xxrfzaxxr

za provoenje jfmin u max jf Linearna skala transformacija: ( ) jjjijijjjijij ffzaxxlfzaxxL maxmin,:1max,: maxmax == , ili

,: minjijij xxl = ili

( ) ( ),: minmaxmax jjjijij xxxxl = za max fj

( ) ( ) jjjjjjij ffzaxxxxl maxmin: minminmax = gde su:

( )mixx ijj ...,,2,1,maxmax == ; ( )mixij ...,,2,1,min == .


2.7. Definisanje teinskih koeficijenata za kriterijume

Realni problemi najee nemaju kriterijume istog stepena znaajnosti i potrebno je da donosilac odluke definie faktore znaajnosti pojedinih kriterijuma koristei odgovarajue teinske koeficijente (teine) ili tzv. pondere za kriterijume (ako njihov zbir iznosi 1(jedan), to su normalizovane teine). S obzirom na prirodu kriterijuma, vrednosti alternativa po kriterijumima, ijx , su ili brojevi najraznovrsnijeg tipa, ili lingvistiki iskazi, npr. iz skupa iskaza: veliki, srednji, mali, ili binarni iskazi: da, ne. Na primeru izbora lokacije logistikog centra, koji karakteriu bar etiri kriterijuma, ilustrujmo ovu priu:

- trokovi izgradnje u novanim jedinicama (obian broj), - broj korisnika koji gravitiraju ka centru (rasplinut broj (eng. fuzzy number) izraen npr. oko 10000), - udaljenost do drugog logistikog centra izraena kroz vreme vonje (srednja vrednost sluajne promenljive), - vanost novog logistikog centra u lancu snabdevanja (subjektivna ocena, npr. apsolutno velika vanost, strogo vea vanost i slino).

Nisu svi kriterijumi podjednako vani, pa se njihov znaaj predstavlja teinom kriterijuma. U ovom delu viekriterijumske analize (odreivanje teina kriterijuma) dolazi do izraaja subjektivizam pojedinani ili grupni. Sutina je da se subjektivizam u analizu uvodi na vrlo ureen nain. Drugim reima subjektivizam u viekriterijumskoj analizi je neminovnost, ali se ona moe kontrolisati i rigorozno tretirati. Definisanje teina kriterijuma nije uvek jednostavno i u sutini svaki donosilac odluke subjektivno definie teinske koeficijente. Teinski koeficijenti u nekim metodama imaju odluujui uticaj na reenje, moe da se dogodi da uvedene vrednosti za teine ne obezbeuju "dobro reenje" i potrebno je analizirati kako se reenje ponaa u zavisnosti od moguih realnih varijanti za teine kriterijuma. Problem je jednostavniji ako postoje apsolutni prioriteti meu kriterijumima. Teine kriterijuma se mogu definisati korienjem Delfi metode, naroito u situacijama koje nisu optepoznate ve su poznate samo ekspertima.

3. Metode za viekriterijumsku optimizaciju ...................................... 40

3.1. Metoda za odreivanje neinferiornih reenja ......................................................... 40

3.2. Metode sa unapred izraenom preferencijom ......................................................... 40

3.3. Interaktivne metode ................................................................................................ 40

3.4. Stohastike metode ................................................................................................. 40

3.5. Metode za "isticanje" podskupa neinferiornih reenja ........................................... 41

3.6. Kompromisno reenje ............................................................................................. 41

3.7. Max-min metoda .................................................................................................... 42

3.8. Max-max metoda .................................................................................................... 43

3.9. Hurwicz-ov metod .................................................................................................. 44

3.10. SAW metoda .................................................................................................. 44

3.11. TOPSIS metoda ............................................................................................ 44

3.12. Teini koeficijent ........................................................................................ 47

3.13. METODA "PROMETHEE" .......................................................................... 48

Metode

Documents

DRR - Analiza i Primena Analitickih Metoda Višekriterijumske Analize u Poslovnom Odlucivanju (1)