C o d i c e d e l c a n d i d a t o :

© RIC 2005

Dr`avni izpitni center

Questo fasicolo comprende 20 pagine, di cui 2 vuote.

INDICAZIONI PER IL CANDIDATO

Leggi attentamente le seguenti indicazioni. Non voltare pagina e non iniziare a risolvere i quesiti primadel via dell'insegnante preposto.

Incolla o scrivi il tuo numero di codice nello spazio apposito su questa pagina in alto e sulla scheda divalutazione.Questa prova d'esame è composta da due parti. In margine ad ogni esercizio sono indicati i punti previstiper la sua soluzione. Nella prima parte risolvi tutti e 9 gli esercizi proposti. Nella seconda parte sonoproposti tre esercizi. Scegline due e risolvili.

È d'obbligo l'uso della penna stilografica o della penna a sfera. In caso di errore traccia una barrasulla risposta errata e scrivila nuovamente. Gli esercizi le cui soluzioni non sono chiare e leggibilisaranno valutati con zero (0) punti. Se hai risolto un esercizio in modi diversi indica in modoinequivocabile quello da valutare.

Usa la matita per i grafici delle funzioni, per le costruzioni geometriche e per i disegni a mano libera.Scrivi in modo leggibile e ordinato.Ogni procedimento di soluzione va presentato in modo comprensibile dall'inizio alla fine, con tutti i calcolied i risultati intermedi.A pag. 2 e 3 troverai le formule matematiche che possono fornirti un aiuto nella soluzione degli esercizi.

Segna con una x nella tebella i due quesiti, che hai scelto per la seconda parte.

I valutatori non esamineranno i fogli previsti per gli appunti.Leggi attentamente ogni esercizio prima di risolverlo.Abbi fiducia in te stesso e nelle tue capacità. Buon lavoro.

Requisiti consentiti: penna stilografica o penna a sfera, matita, gomma, calcolatrice tascabile priva diinterfaccia grafica e priva del calcolo letterale, compasso, squadra, righello e goniometro.

Al fascicolo d'esame sono allegati due fogli per gli appunti e la scheda di valutazione.

PROVA DI MATURITA PER GLI ISTITUTI TECNICIPROVA DI MATURITÀ PROFESSIONALE

Lunedì 29 agosto 2005 / 120 minuti senza interruzioni

*P052C10111I*

Prova d'esame

MATEMATICA

SECONDA SESSIONE D'ESAME

1° quesito 2° quesito 3° quesito

2 P052-C101-1-1I

FORMULE

1. Sistema di coordinate cartesiane nel piano

�� Area (A ) del triangolo di vertici � �1 1,A x y , � �

2 2,B x y , � �

3 3,C x y :

� �� � � �� �2 1 3 1 3 1 2 1

1

2A x x y y x x y y� � � � � �

�� Angolo tra due rette: 2tgk k

k k

�

� �

�� �

�� �

2. Geometria del piano (l'area di ogni figura è indicata con A )

�� Triangolo:

1sen

2 2

cc h

A ab ��

� �

� �� �� �A p p a p b p c� � � � , 2

a b cp

� ��

�� Raggio della circonferenza inscritta � �r e circoscritta � �R ad un triangolo:

Ar

p� ,

2

a b cp� �� � �� � �� ��� �

; 4

abcR

A�

�� Triangolo equilatero: 2

3

4

aA � ,

3

2

ah � ,

3

6

ar � ,

3

3

aR �

�� Romboide, rombo: 2

e fA

�

� , trapezio: 2

a cA h

�� �

�� Lunghezza di un arco di circonferenza: 180

rl

� �

�

�

�

�� Area del settore circolare: 2

360

rA

� �

�

�

�

�� Teorema dei seni: 2sen sen sen

a b cR

� � �� � �

�� Teorema del coseno: 2 2 22 cosa b c bc �� � �

3. Aree e volumi dei solidi (B indica l'area di base del solido)

�� Prisma e cilindro: 2t lA B A� � , V B h� �

�� Piramide: t lA B A� � , V B h

�� �

�

�� Cono retto: � �t

A r r l�� � � , 21

3V r h�� �

�� Sfera: 24A r�� ,

34

3

rV

�

�

P052-C101-1-1I 3

4. Funzioni goniometriche

��2 2

sen cos 1� �� � ��

sentg

cos

�

�

�

� ��2

2

11 tg

cos�

�

� �

�� � �sen sen cos cos sen� � � � � �� � � � �cos cos cos sen sen� � � � � �� � �

�� sen2 2 sen cos� � ��

2 2cos 2 cos sen� � �� �

5. La funzione e l'equazione di secondo grado

�� � �2

f x ax bx c� � � Vertice: � �,V p q ,

2

bp

a� � ,

4

Dq

a� � ,

24D b ac� �

��2

0ax bx c� � � Zeri: 2

1,2

4

2

b b acx

a

� � ��

6. Logaritmi

�� logx

ay x a y� � � �� log log

n

a ax n x�

�� � �log log loga a ax y x y� � �

��

loglog

log

a

b

a

xx

b�

�� log log loga a a

xx y

y� �

7. Successioni

�� Progressione aritmetica: � �1

1na a n d� � � , � �� �

12 1

2n

ns a n d� � �

�� Progressione geometrica: 1

1

n

na a q

�

� � ,

1

1

1

n

n

qs a

q

�

� �

�

8. Statistica

�� Valore medio (media aritmetica): 1 2 kx x x

xk

� � ��

�

,

1 1 2 2

1 2

k k

k

f x f x f xx

f f f

� � � � � ��

� � �

�

�

�� Varianza: 2 2 2 2

1 2

1( ) ( ) ( )

kx x x x x x

k� � �� � � � � � �� ��

�

�� Scarto quadratico medio oppure deviazione standard: 2� ��

4 P052-C101-1-1I

PAGINA VUOTA

P052-C101-1-1I 5

I parte

Risolvi tutti i quesiti.

1. Calcola esattamente il valore dell’espressione: 2 3

12 33 1

� �

�

(4 punti)

6 P052-C101-1-1I

2. Semplifica l'espressione � � � �22 1 3 2 9x x x� � � � , scomponi poi in fattori il risultato.

(4 punti)

P052-C101-1-1I 7

3. Nel triangolo rettangolo ABC il cateto 17, 3 mb � e 48 30 '� �� . Calcola l'area del triangolo.

(4 punti)

8 P052-C101-1-1I

4. La colonna della figura è fissata al pavimento e al soffitto di una stanza. Usando i dati della

figura calcola quanti metri quadrati di assicelle di legno sono necessari per rivestire la colonna.

(4 punti)

P052-C101-1-1I 9

5. Sette alpinisti hanno intrapreso una lunga salita. Prima della partenza hanno pesato i loro zaini.

Due di questi pesavano 15 kg ciascuno, tre zaini pesavano 12 kg ciascuno, uno pesava 16 kg e un

altro 18 kg. Qual è il valore medio della massa di ogni zaino? Quale percentuale della massa

totale rappresenta lo zaino più pesante?

(4 punti)

10 P052-C101-1-1I

6. Risolvi le seguenti equazioni: a) 1 13 3 72x x� �� � b) 1

2

log 2x � �

(5 punti)

P052-C101-1-1I 11

7. Scrivi l'equazione di secondo grado se il suo grafico è quello tracciato nella figura.

(5 punti)

12 P052-C101-1-1I

8. Per il compleanno della mamma il papà le ha regalato un mazzo di fiori composto da 12 tulipani

e da 7 rose, spendendo 5900 talleri. Se avesse acquistato 17 tulipani e 5 rose avrebbe speso lo

stesso importo. Calcola il prezzo di un tulipano e il prezzo di una rosa.

(5 punti)

P052-C101-1-1I 13

9. Calcola la somma dei termini della progressione aritmetica finita: 100, 88, 76, ..., 140.�

(5 punti)

14 P052-C101-1-1I

Parte II

Scegli due quesiti, cerchia i rispettivi numeri e risolvili.

1. I punti � � � �2, 4 , 3, 3A B� � e � �1,2C � determinano il triangolo .ABC

(Totale 15 punti)

a) Disegna con esattezza il triangoloABC nel piano cartesiano e calcola poi la lunghezza del

suo lato più lungo. Esprimi il risultato con una precisione fino a due cifre decimali. (5 punti)

b) Scrivi l'equazione della retta reggente il lato .AB (5 punti)

c) Calcola l'angolo �ACB con una precisione fino al minuto. (5 punti)

P052-C101-1-1I 15

16 P052-C101-1-1I

2. Sia data la funzione 2

2

2( ) .

4

x

f xx

�

�

(Totale 15 punti)

a) Determina lo zero della funzione ( )f x , i poli e l'asintoto orizzontale.

(4 punti)

b) Traccia il grafico della funzione ( ).f x

(6 punti)

c) Calcola per quali valori di x il grafico della funzione ( )f x si trova sopra la retta 2.y � �

(5 punti)

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18 P052-C101-1-1I

3. Un dado è stato lanciato per 200 volte, con i seguenti esiti:

35 volte è uscito l'1,

25 volte il 2,

Nel 20 % dei lanci è uscito il 3,

per un ottavo dei lanci il 4 ,

in 30 lanci è uscito il 5,

nei lanci rimanenti è uscito il 6.

(Totale 15 punti)

a) Scrivi quante volte è uscito il 3, quante volte il 4 e quante volte il 6. (6 punti)

b) Rappresenta nella tabella le frequenze assolute e quelle relative dei singoli numeri. (4 punti)

c) Rappresenta graficamente i risultati dei lanci (istogramma oppure poligono oppure torta). (5 punti)

Numeri usciti Frequenza assoluta

jf

Frequenza relativa o

jf

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PAGINA VUOTA