M. Bräuer Hera-B analysis, Jan 01DQ Analysis

DQ AnalysisDQ Analysis

16.01.2001

M. Bräuer

• Motivation• Non-gaussian statistics• Location and scale• An easy application .... A new pre-tracking alignment?

• Conclusions and plans

M. Bräuer Hera-B analysis, Jan 01DQ Analysis

MotivationMotivation

• Physics needs clean and interpretable signals ! => Gaussian statistics (Lep Higgs-analysis..)

• We do have noise, bad hardware, process-noise and hadronic dirt

• One solution: DQ-systems! • Example: Searching for bad-VDS-chips Get the deviation from the mean of a group of chips

The mean does not work too good!Histogramming and fiting? => even paw gives you a bad day!

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Non-gaussian statisticsNon-gaussian statistics

There is a vast literature of analysis with heavy-tail-distributions:

Outlier

„Robust Statistics“

Understanding:

Least-Squares:

N

i i

ii yaxfy

P1

2,

2

1exp

Leads to:

min, !

1

2

N

i i

ii axfy

Only in the gaussian case !

Otherwise: get rid of the square:

min

,ρ

!

1

N

i i

ii axfy

Define: dz

zdz

ρ

0

,

1

N

i i

ii axfy

Assume:

zzzz

axfyaxfyP

N

i i

iiii

sgnρ

,

2

1exp,

1

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Functions 1Functions 1

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Gauß:

Median:

„Paw“:

ii zmedzmedMAD

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Functions 2Functions 2

Huber:

Tukey:

Hampel:

cz

czc

zz

0

12

2

2

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Location and Scale Location and Scale

Results: The robust guys do much better!BUT: It is your choice for parameters!

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Application 1Application 1

Correlations saved not only my but at least once!

Can we look for them automatically?

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It is an application of fits with robust statistics!

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Application 1.1Application 1.1

1. Fight against the combinatorics

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Application 1.2Application 1.2

2. nice results, but we need a guess!Titel:/home/braeuer/rfit04.psErstellt von:HIGZ Version 1.25/05Vorschau:Diese EPS-Grafik wurde nicht gespeichertmit einer enthaltenen Vorschau.Kommentar:Diese EPS-Grafik wird an einenPostScript-Drucker gedruckt, aber nichtan andere Druckertypen.

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Application 1.3Application 1.3

3. Line-guessesTitel:/home/braeuer/rfit05.psErstellt von:HIGZ Version 1.25/05Vorschau:Diese EPS-Grafik wurde nicht gespeichertmit einer enthaltenen Vorschau.Kommentar:Diese EPS-Grafik wird an einenPostScript-Drucker gedruckt, aber nichtan andere Druckertypen.

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Application 1.4Application 1.4

3. Line-guesses (cont.)Titel:/home/braeuer/rfit07.psErstellt von:HIGZ Version 1.25/05Vorschau:Diese EPS-Grafik wurde nicht gespeichertmit einer enthaltenen Vorschau.Kommentar:Diese EPS-Grafik wird an einenPostScript-Drucker gedruckt, aber nichtan andere Druckertypen.

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4. Estimating the scale:

=> The robust-statistics has its limits!!

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Application 1.5Application 1.55. Lets fit: (Minimising, using )

REGRESSION with distance to 0 and angle!Titel:/home/braeuer/rfit09.psErstellt von:HIGZ Version 1.25/05Vorschau:Diese EPS-Grafik wurde nicht gespeichertmit einer enthaltenen Vorschau.Kommentar:Diese EPS-Grafik wird an einenPostScript-Drucker gedruckt, aber nichtan andere Druckertypen.

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Application 1.6Application 1.6

REGRESSION (cont.):

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sine-function:

Hampel

(bad scale)

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Application 1.7Application 1.7

6. Line fit, hampel:Titel:/home/braeuer/rfit13.psErstellt von:HIGZ Version 1.25/05Vorschau:Diese EPS-Grafik wurde nicht gespeichertmit einer enthaltenen Vorschau.Kommentar:Diese EPS-Grafik wird an einenPostScript-Drucker gedruckt, aber nichtan andere Druckertypen.

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Application, results 1Application, results 1

7. Final:Titel:/home/braeuer/rfit15.psErstellt von:HIGZ Version 1.25/05Vorschau:Diese EPS-Grafik wurde nicht gespeichertmit einer enthaltenen Vorschau.Kommentar:Diese EPS-Grafik wird an einenPostScript-Drucker gedruckt, aber nichtan andere Druckertypen.

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pre-tracking alignment?pre-tracking alignment?

A new idea of pre-tracking:• The data is processed tracking-free!• One can relate the lines to alignment data:

=> A lot of work still remains, but it looks good!

g1

g2

t

d2

d1

a

a

z2

z1

z

xy

Target

y0x0

z0

u2

u1

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Conclusions and outlookConclusions and outlook

• Sometimes the gauss-stuff does NOT hold!• Hard to simulate, but data is there in DQ

applications• Nice results for simple tasks• even fitting in high-background data is

possible• VDS alignment is as LeastSquares one. It had

to be robustified to get better results!

• There are good tools out, why not using them?