A. Keterintegrasian dQ

Tinjaulaa sebuah system yang koordinatnya temperature epiris t, dua gaya rampatan Y

dan Y’, dan dua pergeseran rampatan X dan X’. hukuk pertama untuk suatu proses

terbalikan dapat diungkapkan oleh persamaan

dQ=dU−Y dX−Y ' d X '

dengan U, Y dan Y’ sebagai fungsi t, X dan X’. karena ruang t, X, X’ dibagi-bagi

menjadi kelompok permukaan adiabat terbalikan yang tak berrantaraksi,

σ (t , X , X ' )=tetap ,yang dapat diberi berbagai harga. Setiap titik dalam ruang ini dapat

ditentukan dengan memberikan spesifikasi harga σ bersama dengan X dan X’. sehingga

kita bias menganggap fungsi energy internat U sebagai fungsi σ , X dan X’. Jadi

Karena koordinat σ , X dan X’ merupakan peubah bebas, permsamaan itu haris berlaku

untuk semua harga dσ , dX dan dX’. Ambillah dua diferensialnya, dσ dan dX nol dan dX’

tidak nol. Pengambilan dσ = 0, sehingga koefisien dX’ harus pula nol, maka dengan

penalaran yang sama, koefisien dX harus ol. Jadi, supaya koordinat σ , X dan X’ bebas

dan dQ berharga nol bila d σ nol, persamaan dQ harus disederhanakan menjadi

Jika kita definisikan λ melalui persamaan

Kita dapatkan

Menurut definisi yang diberikandalam persamaan (7.6), λ adalah fungsi σ , X dan X’

karena σ fungsi t, C dan X’, kita dapat membayangkan X’ dapat dihilangkan, sehingga

hasilnya λ merupakan fungsi t, σ , X.

Dapat dilihat dari persamaan (7.7) bahwa fungsi 1/λ merupakan factor integrasi

sedemikian sehingga bila dQ gikalikan dengan 1/λ hasilnya adalah differensial saksama d

σ . Infinitesimal jenis

Yang dikenal sebagai bentuk diferensial linear atau ungkapan Plaff, bila menyangkut tiga

atau lebih peubah, pada umunya tidak mengenal adanya factor integrasi. Hal ini

disebabkan hanya karena berlakunya hukum kedua yang mengakibatkan bentuk

diferensial dQ yang mengacu pada suatu system fisika dengan jumlah koordinat bebas

berapapun bias memiliki factor integrasi.

Dua permukaan adiabat terbalikan yang berdampingan diperlihatkan dalam gambar 7.6.

satu permukaan dicirikan dengan sutau harga tetap dari fungsi σ , dan permukaan yang

lain dengan harga yang sedikit berbeda σ+d σ. Dalam setiap proses yang ditunjukkan

oleh sebuah kurva pada saah satu dari kedua permukaan itu, dQ = 0, tetapi bila proses

terbalikan ditunjukkan dengan kurva yang menghubungkan kedua permukaan, maka

kalor dQ = λ.dσ dipindahkan. Semua kurva yang menghubungkan kedua permukaan

menunjukkan proses dengan dσ yang sama tetapi harga λ nya berbeda.

Gambar 7.6

B. Peranan Fisis λ

Berbagai proses infinitesimal yang dapat dipilih untuk menghubungkan kedua permukaan

adiabat terbalikan yang berdampingan, yang diperlihatkan dalam gambar 7.6 menyangkut

perubahan σ yang sama tetapi berlangsung dengan harga λ yang berbeda, karena λ

merupakan fungsi t, σ , X. untuk memeperoleh ketergantungan temperature dari λ, kita

kembali pada konsep dasar temperature sebagai suatu sifat system yang menentukan

keseimbangan termal antara system itu dengan system yang lain. Marilah kita tinjau dua

system, masing-masing memiliki tiga koordinat bebas (supaya umum secara matematis),

yang dalam keadaan bersentukan melalui dinding diatermik seperti yang dilukiskan

secara skematis pada gambar 7.7. kedua system itu dianggap dalam keadaan

keetimbangan termal pada setiap saat dan memiliki temperature yang sama t, dan

keduanya membentuk system majemuk dengan lima koordinat bebas.

1. Sistem utama. Ketiga koordinat bebasnya dalah t, X dan X’; dan permukaan adiabat

terbalikannya dispesifikasi dengan harga σ , yang berneda-beda, dengan σ merupakan

fungsi dari t, X dan X;. bila kalor dQ dipindahkan, σberubah dengan dσ , dan dQ = λd

σ dengan λ sebagai fungsi t, σ , dan X

2. System acuan. Ketiga koordinat bebasnya ialah t, Ẋ dan Ẋ’; dan permukaan adiabat

terbalikannya dispesifikasi dengan harga σ merupakan fungsi dari t, Ẋ dan Ẋ’. Bila

kalor dQ dipindahkan σberubah dengan dσ , dan dQ = λdσ dengan λ sebagai fungsi t,

σ , dan X

3. System majemuk. Kelima koordinat bebasnya ialah t, X, Ẋ, X’ dan Ẋ’ dan

permukaan adiabat terbalikannya dispesifikasi dengan harga fungsi σ yang berbeda-

beda yang merupakan fungsi dari peubah bebas terebut diatas.

Gambar 7.7

Dengan memakai persamaan untuk σ dari system utama, kita dapat menyatakan X’ daam

t, σ , dan X. demikian juga dengan memakai persamaan σ , dari system acuan, Ẋ’ dapat

dinyatakan dalam t, σ , dan X. kuantitas beraksen X’ dan X’ dapat disingkirkan dari

ungkapan untuk σ dari system majemuk, dan σ dapat dipandang sebagai fungsi dari t, σ ,

σ , X dan X. untuk proses infinitesimal antara dua hiperpermukaan adiabat terbalikan

bertetangga yang dispesifikasi dengan σ dan σ+d σ, kalor yang dipindahkan ialah dQ =

λdσ , dengan λ juga merupakan fungsi dari t, σ , σ , X dan X. kita dapatkan

Sekarang anggaplah bahwa dalam suatu proses terbalikan, terdapat pemindahan kalor dQ

antara system majemuk dan tendon eksternal, seperti yang diperlihatkan dalam gambar

7.7, dengan kalor dQ dan dQ telah dipindahkan, berurutan, ke system utama dank e siste

acuan. Jadi

Dengan membandingkan kedua ungkapan untuk dσ yang diberikan dalam persamaan

(7.8) dan (7.9), kita dapatkan

Jadi σ tidak bergantung pada t, X atau X, tetapi pada σ dan σ saja. Ini berarti

Sekali lagi, dengan membandingkan kedua ungkapan untuk dσ kita lihat bahwa

Jadi kedua nisbah λ/λ dan λ/λ juga tak bergantung pada t, X, dan X. kedua perbandingan

ini hanya bergantung pada σ , tetapi masing-masing λ harus bergantung pada temperature

juga. Jadi supaya masing-masing λ bergantung pada temperature dan bersamaan dengan

itu nisbah λ hanya bergantung pada σ , maka λ harus memiliki struktur sebagai berikut

Dengan φ (t) fungsi sembarang dari temperature empiris t.

Sekarang kita kembali ke system utama dan memandangnya sebagai wakil dari setiap

system dengan banyak koordinat bebas sembarang. Kita dapatkan dari baris atas

persamaan (7.12)

Karena f(σ ¿ dσ merupakan differensial saksama, kuantitas 1/∅ (t) merupakan factor

integrasi untuk dQ. Hal ini merupakan hal yang luar biasa, tidak saja factor integrasinya

yang ada untuk dQ dari setiap system, tetapi juga factor integrasi ini hanya merupakan

fungsi dari temperature, dan fungsi itu sama untuk semua system. Karakter semesta dari /

∅ (t) memungkinkan kita untuk mendefinisikan temperature mutlak. Kenyataanya bahwa

system daru dua perubah bebeas memiliki dW yang selalu ada factor integrasinya tanpa

mendindahkan hokum kedua tentu saja sangat menarik. Tetapi peranannya dalam disika

belum tertegakkan sebelum ditunjukkan bahwa factor integrasi ini hanya merupakan

fungsi dati temperature, dan fungsi yang sama untuk setiap system.