doc ket qua hoi quy

Chương Trình Giảng Dạy Kinh Tế Fulbright

Học kỳ Xuân, 2012 - 2013

Kinh tế lượng ứng dụng Bài tập số 2

1

KINH TẾ LƯỢNG ỨNG DỤNG

BÀI TẬP 2

PHÂN TÍCH SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN, HỒI QUI GIẢ &

MÔ HÌNH KINH TẾ LƯỢNG ĐỘNG VÀ KIỂM ĐỊNH GRANGER

ĐÁP ÁN GỢI Ý

Câu 1 (40 điểm): (Đáp án câu này lấy số liệu năm 2007 để minh hoạ)

Anh/Chị hãy vào các website có liên quan đến giá chứng khoán của các công ty cổ phần có niêm

yết trên thị trường chứng khoán của Việt Nam. Anh/Chị hãy chọn giá một loại chứng khoán mà

Anh/Chị có quan tâm, ký hiệu Yt, trong khoảng thời gian từ 01/01/2012đến 30/12/2012 để thực

hiện bài tập này.

1. Hãy vẽ đồ thị dữ liệu gốc Yt. Sau đó, hãy tính các giá trị thống kê tổng hợp sau cho dữ

liệu gốc Yt. Dựa trên đồ thị và các trị thống kê tổng hợp, hãy mô tả ngắn gọn dữ liệu theo

bảng sau:

Số quan sát 220.00

Trung bình 69.29

Độ lệch chuẩn 20.30

Giá trị lớ n nhất 111.00

Giá trị nhỏ nhất 41.00

Khoảng 70.00

Trung vị 64.00

Trong khoảng thời gian từ 2/1/2007 đến 20/11/2007, v ới cổ phiếu BBC có 220 ngày giao dịch.

Giá chứng khoán (giá đóng cửa) dao động trong khoảng từ 41 ngàn đồng/CP đến 111 ngàn

đồng/CP. Có thể chia ra làm 3 giai đoạn: giai đoạn 1 biến động theo dạng hàm bậc hai, tăng từ

41 lên 73.5 rồi giảm xuống còn 47 ngàn đồng/cổ phiếu; giai đoạn 2 tăng dần theo xu thế của

dạng hàm tăng trưởng mũ từ 47 lên đến mức cao nhất là 111 ngàn đồng/CP; giai đoạn 3 (từ

ngày 3/10 đến 20/11) có xu hướng giảm chậm.


Học kỳ Xuân, 2012 - 2013


2

2. S d ng các uan sát c a m u, hãy ước lượng hai mô hình sau đây bằng phần mềm

Eviews (t là biến xu thế):

Mô hình 1: Mô hình Xu hướng Tuyến tính Y = α + βt + εt

Mô hình 2: Mô hình Tự hồi quy Yt = Φ1 + Φ2 Yt -1 + εt

Mô hình 1, và mô hình 2 đ u là hàm hồi quy đơn, và có thể ước lượng b ng phương pháp S

trên phần m m views.

Kết quả ước lượng

Mô hình 1: Mô hình Xu hướng Tuyến tính Y = 46.61 + 0.16t + et

Mô hình 2: Mô hình Tự hồi quy Yt = -0.14 + 1.01Yt -1 + et

3. Hãy xác định MAD (Mean Absolute Deviation) và RMSE (Root Mean S uare

Deviation) cho từng mô hình trong hai mô hình trên. Hãy tóm tắt các kết uả vào bảng

sau:

Mô hình MAD RMSE

Mô hình 1 9.24 10.82

Mô hình 2 1.60 2.04

Giá chứng khoán phụ thuộc vào nhi u yếu tố: giá vàng, giá bất động sản, tỷ giá, tình hình kinh tế

xã hội trong nước và quốc tế, thông tin v tình kinh doanh của công ty, tâm lý nhà đầu tư … Hai

mô hình ngày không quan tâm đến các yếu tố đó mà chỉ dựa vào sự biến động của dữ liệu trong

quá khứ để tìm ra quy luật. Mô hình 1 rất dễ xây dựng nhưng nó có sai số lớn (đường dự báo

n m rất xa so với đường giá trị thực tế) và rất dễ bị hiện tượng tự tương quan. Mô hình 2 có độ

chính xác tốt hơn so với mô hình 1 (đường dự báo bám rất sát đường giá trị thực tế).

4. S d ng các uan sát c a m u, dùng phần m ềm EVIEWS, hãy tiến hành tính toán hệ

số tự tương uan m u (SAC) và hệ số tự tương uan riêng phần m u (SPAC) cho 20 độ trễ

đối với chuỗi Yt.

Dựa vào kết quả trên, Anh/Chị hãy kết luận v tính dừng của chuỗi dữ liệu Yt. Giải thích một

cách ngắn gọn v kết luận.


Học kỳ Xuân, 2012 - 2013


3

20 độ trễ đầu tiên, các thanh biểu diễn SAC đ u n m ngoài đường giới hạn 2 (đồ thị SAC

không tắt nhanh v giá trị 0) nên chuỗi giá BBC không dừng.

. S d ng các uan sát c a m u, hãy tạo ra một chuỗi số liệu mới Wt bằng cách lấy sai

phân bậc một c a số liệu gốc Yt. Dùng phần mềm EVIEWS, hãy tiến hành tính toán hệ

số tự tương uan m u (SAC) và hệ số tự tương uan riêng phần m u (SPAC) cho 20 độ

trễ đối với chuỗi Wt


Học kỳ Xuân, 2012 - 2013


4

• độ trễ k=2, Anh/Chị hãy giải thích ý nghĩa của hệ số tự tương quan mẫu của chuỗi sai phân

bậc 1 nói trên và kết quả của việc kiểm định thống kê.

• độ trễ k=3, Anh/Chị hãy giải thích ý nghĩa của hệ số tự tương quan riêng phần mẫu của

chuỗi sai phân bậc 1 nói trên và kết quả của việc kiểm định.

Khi k=2; SAC(2)=0.162. Con số này chính là hệ số tương quan giữa Wt và Wt-1.

Để kiểm định giả thuyết Ho: AC(2)=0 và H1: AC(2) ≠ 0, người ta không dùng giá trị P-value

(cột Prob trong bảng Correlogram) mà dựa vào thanh biểu diễn SAC(2). Thanh đồ thị biểu diễn

SAC(2) không n m trong đường giới hạn 2 (n m ngoài đường giới hạn 2 ) nên bác bỏ Ho. Nói

cách khác, AC(2) khác 0.

Khi k=3 (ở độ trễ k=3); SPAC(3)=0.020. Với chuỗi Wt, h ệ số tương quan riêng phần ở độ trễ

b ng 3 cho biết tương quan giữa Wt và Wt-3 sau khi loại trừ tác động của Wt-2, Wt-1 lên Wt.

Ho: PAC(3)=0

H1: PAC(3) ≠ 0

Thanh đồ thị biểu diễn SPAC(3) n m trong đường giới hạn 2 nên chưa đủ cơ sở để bác bỏ Ho,

hay nói cách khác PAC(3) = 0.

. Vì chuỗi sai phân bậc 1 đã dừng nên không cần tính sai phân bậc 2


Học kỳ Xuân, 2012 - 2013


5

7. Anh/Chị hãy xác định bậc p, d và c a mô hình ARIMA(p,d, ). Dựa trên các giá trị đó

hãy liệt kê các mô hình ARIMA có thể có.

Giả sử bạn sử dụng dữ liệu toàn mẫu (220 quan sát) để lập mô hình. Để nhận dạng mô hình, sử

dụng đồ thị Correlogram.

Đồ thị Correlogram(BBC) cho thấy chuỗi giá BBC không dừng. Vì vậy, ta sẽ lấy sai phân bậc 1

của BBC, và vẽ đồ thị Correlogram của chuỗi sai phân này.

Chuỗi D(BBC) nếu có đỉnh của SAC, SPAC tại độ trễ b ng 1 thì khả năng rất cao là mô hình

ARIMA(1,1,1); đồ thị Correlogram của D(BBC) không có dạng như vậy. Tuy nhiên, đồ thị

Correlogram của D(BBC) cho thấy có SAC, SPAC dao động rồi tắt dần (SAC, SPAC vẫncòn có

khả năng cao tại độ trễ k=4; sau đó đ u n m trong đường giới hạn 2 ), đây cũng là một dấu hiệu

của mô hình ARIMA(1,1,1).

Nhìn thanh biểu diễn SAC, SPAC, nếu giả sử tại k=4; AC, PAC thật sự không đáng kể thì có

nghĩa r ng đồ thị Correlogram của D(BBC) không có đỉnh nào. Trong trường hợp này, ta sẽ quay

v đồ thị Correlogram của BCC ở Hình 6.1. Hình 6.1 gợi ý cho ta mô hình có khả năng phù hợp

là AR(1) vì SAC giảm dần, còn SPAC giảm nhanh v 0 sau 1 độ trễ.

Nhận dạng ARIMA là một “quá trình thử và sai”, nhìn vào đồ thị Correlogram sẽ giúp bạn “thử

và sai” nhanh hơn.

Các mô hình sau đây có thể có:

ARIMA(1,1,1); ARIMA(0,1,1); ARIMA(1,1,0); ARIMA(0,1,0); ARIMA(1,0,0), ARIMA(0,0,1).

Trong quá trình tìm kiếm mô hình phù hợp nhất, bạn có thể chọn mô hình có RMS nhỏ nhất và

sai số là nhiễu trắng.

Câu 2 (20 điểm):

Data 3-6 trong bộ dữ liệu của Ramanathan cho chúng ta số liệu v chi tiêu tiêu dùng trên đầu

người (Ct) và thu nhập khả dụng trên đầu người (Yt) (2 dữ liệu này đ u lấy năm gốc 1992 = 100)

trong n n kinh tế của Hoa Kỳ trong giai đoạn 1959-1994. Hãy nghiên cứu mô hình đơn giản sau

đây:

Ct = 1 + 2 Yt + ut

(a) Bạn có cho r ng hồi qui này sẽ chịu hậu quả của hiện tượng hồi qui giả hay không? Vì sao? Trước hết, chúng ta cần kiểm tra xem chuỗi Ct và Yt có dừng hay không

*Chuỗi Ct có dừng không?

Dùng kiểm định DF với H0 là chuỗi Ct có nghiệm đơn vị


Học kỳ Xuân, 2012 - 2013


6

Null Hypothesis: CT has a unit root

Exogenous: Constant

Lag Length: 1 (Automatic based on SIC, MAXLAG=9) t-Statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic -0.538158 0.8713

Test critical values: 1% level -3.639407

5% level -2.951125

10% level -2.614300 *MacKinnon (1996) one-sided p-values.

Augmented Dickey-Fuller Test Equation

Dependent Variable: D(CT)

Method: Least Squares

Date: 05/06/13 Time: 08:29

Sample (adjusted): 1961 1994

Included observations: 34 after adjustments Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. CT(-1) -0.007225 0.013426 -0.538158 0.5943

D(CT(-1)) 0.346340 0.165670 2.090541 0.0449

C 270.5881 175.7554 1.539572 0.1338 R-squared 0.128935 Mean dependent var 271.3529

Adjusted R-squared 0.072737 S.D. dependent var 224.4762

S.E. of regression 216.1582 Akaike info criterion 13.67400

Sum squared resid 1448456. Schwarz criterion 13.80867

Log likelihood -229.4579 Hannan-Quinn criter. 13.71993

F-statistic 2.294305 Durbin-Watson stat 1.849235

Prob(F-statistic) 0.117702

Vì giá trị p-value của kiểm định bằng 0.87 lớn hơn so với 0.05 do đó với mức ý nghĩa 5% chúng

ta không có cơ sở để bác bỏ giả thuyết H0, tức chuỗi Ct có nghiệm đơn vị hoặc không dừng (xem

kết quả bên dưới)

*Chuỗi Yt có dừng không?

Dùng kiểm định DF với H0 là chuỗi Yt có nghiệm đơn vị

Vì giá trị p-value của kiểm định bằng 0.75 lớn hơn so với 0.05 do đó với mức ý nghĩa 5% chúng

ta không có cơ sở để bác bỏ giả thuyết H0, tức chuỗi Yt có nghiệm đơn vị hoặc không dừng.

Null Hypothesis: YT has a unit root

Exogenous: Constant



5% level -2.948404



Học kỳ Xuân, 2012 - 2013


7


Dependent Variable: D(YT)


Date: 05/06/13 Time: 08:32


Included observations: 35 after adjustments Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. YT(-1) -0.012984 0.013515 -0.960756 0.3437


Adjusted R-squared -0.002268 S.D. dependent var 243.4384






Vì đây là 2 chuỗi không dừng nên hồi qui Ct theo Yt có thể là hồi qui giả.

Chú ý: Sai phân 2 chuỗi Ct và Yt là chuỗi dừng (xem kết quả dưới đây)

Null Hypothesis: D(CT) has a unit root

Exogenous: Constant



5% level -2.951125



Dependent Variable: D(CT,2)


Date: 05/06/13 Time: 08:46


Included observations: 34 after adjustments Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. D(CT(-1)) -0.656699 0.163726 -4.010968 0.0003








Null Hypothesis: D(YT) has a unit root


Học kỳ Xuân, 2012 - 2013


8

Exogenous: Constant



5% level -2.951125



Dependent Variable: D(YT,2)


Date: 05/06/13 Time: 08:47


Included observations: 34 after adjustments Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. D(YT(-1)) -0.936982 0.173442 -5.402262 0.0000








(b) Các chuỗi thời gian Ct và Yt có là đồng kết hợp hay không? Bạn sẽ kiểm định một cách rõ

ràng đi u này như thế nào? Nếu như sau khi kiểm định, bạn thấy r ng chúng là đồng kết hợp,

liệu câu trả lời cho mục (a) ở trên của bạn có thay đổi không?

Để xem hồi qui các chuỗi thời gian Ct và Yt có phải là hồi qui đồng kết hợp hay không chúng ta

kiểm tra xem liệu một tổ hợp tuyến tính giữa các chuỗi không dừng này là một chuỗi dừng hay

không?

Trước hết chúng ta thực hiện hồi qui như sau:

Dependent Variable: CT


Date: 05/06/13 Time: 08:34

Sample: 1959 1994

Included observations: 36 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. YT 0.932738 0.010697 87.19921 0.0000

C -384.1055 151.3305 -2.538190 0.0159 R-squared 0.995548 Mean dependent var 12490.89





Học kỳ Xuân, 2012 - 2013


9




Sau đó tính Yt ˆ - ˆ -Ct = UHAT 21

Kiểm định xem chuỗi UHAT có dừng không?

Null Hypothesis: UHAT has a unit root

Exogenous: Constant



5% level -2.948404



Dependent Variable: D(UHAT)


Date: 05/06/13 Time: 08:36


Included observations: 35 after adjustments Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. UHAT(-1) -0.230079 0.129379 -1.778331 0.0846




Sum squared resid 629715.1 Schwarz criterion 12.83871




Ở đây chúng ta sử dụng kiểm định DF nhưng với trị tới hạn của EG là -2.5899; -1.9439; và –

1.6177 tương ứng với các mức ý nghĩa 1%, 5%, và 10%.

Trị kiểm định DF là τ-stat=-1.77 nhỏ hơn -1.6177 nhưng lớn hơn -1.9439 do đó nếu mức ý nghĩa

được chọn là 10% chúng ta đủ cơ sở để bác bỏ giả thuyết H0, nghĩa là chuỗi UHAT dừng. Do đó,

chúng ta kết luận rằng hồi qui Ct theo Yt là hồi qui đồng kết hợp. Như vậy, kết quả hồi quy cho thấy

thu nhập đầu người (Yt) có tác động trong dài hạn đến chi tiêu tiêu dùng đầu người (Ct) ở mức ý

nghĩa 5%. Nhưng nếu mức ý nghĩa đươc chọn là 5% thì chúng ta không đủ cơ sở để bác bỏ giả thuyết H0,

nghĩa là chuỗi UHAT không dừng. Do đó, chúng ta kết luận rằng hồi qui Ct trên Yt không phải là hồi

qui đồng kết hợp.

(c) Hãy dùng cơ chế hiệu chỉnh sai số ( CM) để nghiên cứu động thái ngắn hạn và dài hạn của

Ct trong mối quan hệ với Yt.

Hồi qui ls d(Ct) c d(Yt) UHAT(-1)


Học kỳ Xuân, 2012 - 2013


10

Dependent Variable: D(CT)


Date: 05/06/13 Time: 08:51


Included observations: 35 after adjustments Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 54.98727 34.38035 1.599381 0.1196

D(YT) 0.749707 0.093670 8.003734 0.0000

UHAT(-1) -0.211964 0.124531 -1.702103 0.0984 R-squared 0.671088 Mean dependent var 265.0286







Theo kết quả 0.75 là tác động ngắn của thu nhập đầu người (Yt) lên chi tiêu tiêu dùng đầu người

(Ct), có nghĩa là khi các yếu tố khác không đổi nếu Yt tăng lên 1 đơn vị thì Ct sẽ tăng lên 0.75 đơn vị.

Còn là -0.21 tốc độ khôi phục trạng thái cân bằng của chi tiêu tiêu dùng đầu người (Ct)do sự mất

cân đối trong thời đoạn trước được hiệu chỉnh trong thời đoạn tiếp theo. Tuy nhiên mặc dù hệ số ước

lượng của d(Yt) có ý nghĩa thống kê ớ mức 1% nhưng UHAT(-1) chỉ có ý nghĩa thống kê ở mức 10%.

Câu 3 (40 điểm)

Data 3-6 trong bộ dữ liệu của Ramanathan cho chúng ta số liệu v chi tiêu tiêu dùng trên đầu

người (Ct) và thu nhập khả dụng trên đầu người (Yt) (2 dữ liệu này đ u lấy năm gốc 1992 = 100)

trong n n kinh tế của Hoa Kỳ trong giai đoạn 1959-1994.

(a) Ước lượng mô hình trên với các độ trễ thích hợp của biến độc lập. Hãy kiểm định hiện tượng tương quan chuỗi, nếu có hãy xác định lại các ước lượng. Hãy xác định tác động số nhân dài

hạn cho mô hình và kiểm tra xem nó có ý nghĩa gì?

Mô hình hồi quy: (3.1)

Theo kết quả của Câu 2 ở trên cho thấy hồi quy (3.1) là hồi quy đồng kết hợp mặc dù cả Yt và Ct

đều là 2 chuỗi không dừng.

Hồi quy (3.1) không có độ trễ



Date: 06/03/13 Time: 12:42

Sample: 1959 1994

Included observations: 36 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -384.1055 151.3305 -2.538190 0.0159

YT 0.932738 0.010697 87.19921 0.0000 R-squared 0.995548 Mean dependent var 12490.89




tktkttt uYYYC ..110


Học kỳ Xuân, 2012 - 2013


11




Kết quả hồi quy cho thấy trong điều kiện các yếu tố khác không đổi Yt tác động có ý nghĩa thống

lên Ct; khi Yt tăng lên 1 đơn vị thì Ct sẽ tăng lên 0.93 đơn vị.

Hồi quy (3.1) với độ trễ bằng 1



Date: 06/03/13 Time: 12:51


Included observations: 35 after adjustments Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -385.5246 167.3717 -2.303404 0.0279

YT 0.798848 0.142002 5.625593 0.0000

YT(-1) 0.136283 0.140592 0.969352 0.3396 R-squared 0.995493 Mean dependent var 12622.74







Kết quả trên cho thấy hệ số ước lượng của Yt-1 không có ý nghĩa thống kê ở mức ý nghĩa 5%.

Hồi quy (3.1) với độ trễ bằng 2



Date: 06/03/13 Time: 12:54



YT 0.844485 0.147451 5.727221 0.0000

YT(-1) 0.025701 0.208084 0.123510 0.9025

YT(-2) 0.069055 0.141574 0.487768 0.6293 R-squared 0.995348 Mean dependent var 12760.88







Kết quả trên cho thấy hệ số ước lượng của cả Yt-1 và Yt-2 không có ý nghĩa thống kê ở mức ý

nghĩa 5%.


Học kỳ Xuân, 2012 - 2013


12

Kết luận: Các hệ số ước lượng của biến Yt ở các độ trễ khác nhau đều không có ý nghĩa thống

kê.

Kiểm tra phương sai sai số thay đổi và tự tương quan trong mô hình hồi quy không có độ trễ

Kiểm định phương sai thay đổi

H0: Không có phương sai sai số thay đổi

Heteroskedasticity Test: White F-statistic 2.171210 Prob. F(2,33) 0.1301

Obs*R-squared 4.186315 Prob. Chi-Square(2) 0.1233

Scaled explained SS 2.984652 Prob. Chi-Square(2) 0.2248

Test Equation:

Dependent Variable: RESID^2


Date: 06/03/13 Time: 13:01

Sample: 1959 1994

Included observations: 36 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 89806.92 163039.7 0.550828 0.5855

YT -13.74525 24.92173 -0.551537 0.5850

YT^2 0.000686 0.000915 0.750027 0.4586 R-squared 0.116287 Mean dependent var 37409.73



Sum squared resid 7.12E+10 Schwarz criterion 24.54138




Kết quả kiểm định phương sai sai số thay đổi theo White không phát hiện hiện tượng phương sai

thay đổi ở mức ý nghĩa 5% trong mô hình hồi quy không có độ trễ.

Kiểm định tự tương quan

H0: Không có hiện tượng tự tương quan bậc 1

Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: F-statistic 34.34643 Prob. F(1,33) 0.0000


Test Equation:

Dependent Variable: RESID


Date: 06/03/13 Time: 13:27

Sample: 1959 1994

Included observations: 36

Presample missing value lagged residuals set to zero.


Học kỳ Xuân, 2012 - 2013


13

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. YT 0.004589 0.007641 0.600639 0.5522

C -53.62913 107.9135 -0.496964 0.6225

RESID(-1) 0.780259 0.133137 5.860583 0.0000 R-squared 0.509996 Mean dependent var 4.48E-13







Kết quả kiểm định tự tương quan ở trên phát hiện hiện tượng tự tương quan ở mức ý nghĩa 5%

trong mô hình hồi quy không có độ trễ.

Khắc phục hiện tượng tự tương quan



Date: 06/03/13 Time: 13:28


Included observations: 35 after adjustments

Convergence achieved after 12 iterations Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -633.3178 500.6945 -1.264879 0.2150

YT 0.950655 0.033341 28.51311 0.0000

AR(1) 0.752049 0.129554 5.804905 0.0000 R-squared 0.997778 Mean dependent var 12622.74






Prob(F-statistic) 0.000000 Inverted AR Roots .75



Test Equation:



Date: 06/03/13 Time: 13:29

Sample: 1960 1994


Presample missing value lagged residuals set to zero. Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.


Học kỳ Xuân, 2012 - 2013


14

C -142.3501 590.3034 -0.241147 0.8110

YT 0.009608 0.039449 0.243559 0.8092

AR(1) 0.067993 0.195132 0.348446 0.7299

RESID(-1) -0.130187 0.276624 -0.470629 0.6412 R-squared 0.007094 Mean dependent var -6.50E-09







Hiện tượng tự tương quan đã được khắc phục. Như vậy mô hình hồi quy chính thức là

)1(75.095.032.633ˆ ARYC tt

p-value (0.2) (0.00) (0.00)

(b) Giả sử tiêu dùng được xác định không phải bởi thu nhập hiện tại mà bởi thu nhập kỳ vọng (Yt*). Giả sử thêm r ng người tiêu dùng đi u chỉnh kỳ vọng của họ theo mô hình đi u chỉnh

kỳ vọng (Adaptive xpectation Model). Do đó chúng ta có 2 phương trình sau đây (tạm thời

chưa quan tâm đến sai số của mô hình):

Ct = α + βYt*

Yt* = χYt-1 + (1-χ) Y*t-1

Hãy xây dựng mô hình kinh tế lượng phù hợp. Dùng dữ liệu Data 3-6 trong Ramanathan và

ước lượng mô hình kinh tế lượng đã xây dựng ở trên. Hãy kiểm định hiện tượng tương quan

chuỗi và sửa chữa mô hình trong trường hợp có tương quan chuỗi. Từ kết quả ước lượng hãy

tính các ước lượng của các tham số chưa biết. Hãy tính tác động số nhân dài hạn trong ví dụ

này. Bạn hãy bình luận kết quả của mô hình.

Thay Yt* vào phương trình Ct và biến đổi phương trình ta có:

Ct = αχ + β χYt-1 + (1-χ) Ct-1

Mô hình hồi quy như sau

Ct = γ0 + γ1Yt-1 + γ2 Ct-1 + εt



Date: 06/03/13 Time: 14:31



YT(-1) 0.130249 0.200774 0.648734 0.5211

CT(-1) 0.857693 0.216305 3.965204 0.0004


Học kỳ Xuân, 2012 - 2013


15

R-squared 0.993989 Mean dependent var 12622.74







Kiểm định tự tương quan

H0: Không có hiện tượng tự tương quan



Test Equation:



Date: 06/03/13 Time: 14:33

Sample: 1960 1994


Presample missing value lagged residuals set to zero. Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -8.521980 182.7523 -0.046631 0.9631

YT(-1) 0.064882 0.195408 0.332031 0.7421

CT(-1) -0.070998 0.210620 -0.337089 0.7383

RESID(-1) 0.337405 0.173247 1.947538 0.0606 R-squared 0.109014 Mean dependent var -1.63E-12







Kiểm định cho kết quả P-value=0.051>0.05 do đó về mặt “toán học” chúng ta có thể bác bỏ

H0 với mức ý nghĩa 5%.

Khắc phục hiện tượng tự tương quan



Date: 06/03/13 Time: 14:37


Included observations: 34 after adjustments

Convergence achieved after 14 iterations Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 417.9872 302.4179 1.382151 0.1771

YT(-1) -0.002638 0.246652 -0.010697 0.9915

CT(-1) 0.991677 0.264244 3.752882 0.0007


Học kỳ Xuân, 2012 - 2013


16

AR(1) 0.350679 0.174267 2.012313 0.0532 R-squared 0.994384 Mean dependent var 12760.88






Prob(F-statistic) 0.000000 Inverted AR Roots .35



Test Equation:



Date: 06/03/13 Time: 14:38

Sample: 1961 1994


Presample missing value lagged residuals set to zero. Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -82.58887 320.3760 -0.257787 0.7984

YT(-1) 0.030358 0.250770 0.121061 0.9045

CT(-1) -0.027628 0.267837 -0.103154 0.9186

AR(1) -0.330255 0.439762 -0.750987 0.4587

RESID(-1) 0.389023 0.475104 0.818817 0.4196 R-squared 0.022597 Mean dependent var 1.06E-08







Sau khi khắc phục hiện tượng tự tương quan p-value của kiểm định BG là 0.38, do đó mô

hình hồi quy này không còn hiện tượng tự tương quan ở mức ý nghĩa 5%.

Các hệ số ước lượng trong mô hình Ct = α + βYt* là

γ^2=(1-χ) χ^ = 1- γ^2 =1-0.9917 = 0.0083

γ^1 =β χ β^ = γ^1 / χ^= -0.0026/0.0083 = -0.313

γ^0 = αχ α^= γ^0 / χ^=418/0.0083 =50361.44

Ct = 50361.44 – 0.313 Yt*

Tác động số nhân dài hạn trong mô hình này là -0.313. Do đó trong điều kiện các yếu tố

khác không đổi nếu thu nhập đầu người kỳ vọng tăng 1 đơn vị thì chi tiêu tiêu dùng đầu

người giảm đi 0.313 đơn vị; điều này không đúng với kỳ vọng theo lý thuyết.


Học kỳ Xuân, 2012 - 2013


17

(c) Để xem xét ảnh hưởng phân phối trễ của thu nhập trên đầu người (Yt) lên chi tiêu tiêu dùng

đầu người (Ct), giả sử bạn quyết định sử dụng kỹ thuật trễ Almon. Trình bày mô hình ước

lượng sau khi chú ý thỏa đáng đến độ dài thời gian trễ cũng như bậc của đa thức.

Ước lượng mô hình sử dụng kỹ thuật Almon với độ trễ

k và bậc m khác nhau. Giả sử chúng ta bắt đầu bằng cách chọn ngẫu nhiên và ghi lại các chỉ

số AIC và SIC trong bảng dưới đây

Thử với k=4; m=3



Date: 06/03/13 Time: 15:25



PDL01 -0.115788 0.084172 -1.375602 0.1803

PDL02 -0.069680 0.213077 -0.327019 0.7462

PDL03 0.152516 0.042294 3.606134 0.0012

PDL04 -0.024837 0.064656 -0.384134 0.7039 R-squared 0.994968 Mean dependent var 13053.00






Prob(F-statistic) 0.000000 Lag Distribution of

YT i Coefficient Std. Error t-Statistic . *| 0 0.83233 0.14551 5.72009

. * | 1 0.13125 0.15533 0.84494

* . | 2 -0.11579 0.08417 -1.37560

*. | 3 -0.05779 0.15493 -0.37298

. * | 4 0.15622 0.13733 1.13757 Sum of Lags 0.94622 0.01370 69.0646

Thử với k=4; m=2



Date: 06/03/13 Time: 15:28



PDL01 -0.115251 0.082870 -1.390742 0.1753

PDL02 -0.150699 0.029829 -5.052028 0.0000

PDL03 0.152204 0.041637 3.655493 0.0010 R-squared 0.994940 Mean dependent var 13053.00


tktkttt uYYYC ..110


Học kỳ Xuân, 2012 - 2013


18





Prob(F-statistic) 0.000000 Lag Distribution of

YT i Coefficient Std. Error t-Statistic . *| 0 0.79496 0.10656 7.46054

. * | 1 0.18765 0.04987 3.76306

* . | 2 -0.11525 0.08287 -1.39074

* . | 3 -0.11375 0.05196 -2.18894

. * | 4 0.19217 0.09898 1.94153

Chúng ta thấy AIC và SIC trong trường hợp này giảm đi so với trường hợp m=3 do đó m=2

có vẽ hợp lý hơn.

Thử với k=5; m=2 chúng ta thấy AIC và SIC đều tăng lên

Thử với k=3; m=2 chúng ta thấy AIC và SIC vẫn cao hơn trường hợp k=4, m=2

Thử với k=2; m=2 chúng ta thấy AIC và SIC giống trường hợp k=3, m=2.

Vì vậy

mô hình

với k=4 và m=2 là tốt nhất theo tiêu chuẩn AIC và SIC. Như vậy kết quả hồi quy là:

Ct = -483 + 0.79 Yt + 0.19 Yt-1 - 0.12 Yt-2 - 0.11 Yt-3 + 0.19 Yt-4 +u^t

(d) Kiểm định tính nhân quả song phương giữa Ct và Yt, cẩn thận chú ý đến độ dài thời gian trễ.

Ghi chú: Theo kết quả của Câu 2 ở trên cho thấy hồi quy (3.1) là hồi quy đồng kết hợp mặc dù

cả Yt và Ct đều là 2 chuỗi không dừng.

Ước lượng mô hình sau

Thử mô hình trên với các độ trễ khác nhau

Độ trễ =1

Pairwise Granger Causality Tests

Date: 06/03/13 Time: 16:56

Sample: 1959 1994

Lags: 1 Null Hypothesis: Obs F-Statistic Prob. YT does not Granger Cause CT 35 0.42086 0.5211

CT does not Granger Cause YT 0.10699 0.7457

k=4; m=3 k=4; m=2 k=5 ;m=2 k=3; m=2 k=2; m=2

AIC 13.56 13.50 13.61 13.54 13.54

SIC 13.79 13.68 13.79 13.72 13.72

t

n

i

n

j jtjitit

t

n

i

n

j jtjitit

uCYY

uCYC

21 1

11 1


Học kỳ Xuân, 2012 - 2013


19

Kết quả kiểm định F-stat cho thấy không có quan hệ nhân quả song phương giữa Yt và Ct với

mức ý nghĩa 5%.

Độ trễ =2

Pairwise Granger Causality Tests

Date: 06/03/13 Time: 16:57

Sample: 1959 1994

Lags: 2 Null Hypothesis: Obs F-Statistic Prob. YT does not Granger Cause CT 34 3.24168 0.0536

CT does not Granger Cause YT 7.37014 0.0026

Kết quả kiểm định F-stat cho thấy tồn tại mối quan hệ nhân quả (Granger) song phương giữa Yt

và Ct với mức ý nghĩa 6%. Đây là mô hình có các chỉ số AIC và SIC nhỏ nhất là 13.59 và 13.81

(xem kết quả hồi quy chi tiết ở dưới) so với các độ trễ khác.



Date: 06/03/13 Time: 17:02



YT(-1) -0.315592 0.257959 -1.223419 0.2310

YT(-2) 0.664330 0.272394 2.438856 0.0211

CT(-1) 1.570288 0.279601 5.616173 0.0000

CT(-2) -0.958441 0.291501 -3.287951 0.0026 R-squared 0.995410 Mean dependent var 12760.88







Wald Test:

Equation: Untitled Test Statistic Value df Probability F-statistic 3.241680 (2, 29) 0.0536

Chi-square 6.483361 2 0.0391

Null Hypothesis Summary:


Học kỳ Xuân, 2012 - 2013


20

Normalized Restriction (= 0) Value Std. Err. C(2) -0.315592 0.257959

C(3) 0.664330 0.272394

Restrictions are linear in coefficients.

Documents

doc ket qua hoi quy