Distribuciones de frecuencia

1

2. Distribuciones de frecuencia

Introducción Una distribución de frecuencias es el resumen que resulta después de contar todas las respuestas

que se obtuvieron en un instrumento de estudio o investigación.

Se presenta como un cuadro distribuido en filas y columnas en donde se ubica cada una de las

características de las variables y el conteo que resultó. Es indiferente si se le llama “cuadro” o

“tabla”.

Distribución de frecuencias Como principio, una distribución de frecuencias es una matriz organizada por varias filas y dos

columnas.

En la primera columna se colocan la variable y sus respectivas características y en la segunda, el

conteo de las observaciones al cual se le denomina “Frecuencia”

o “Frecuencia absoluta”; según se muestra en la figura 2.1.

En lugar de la palabra “frecuencia” se puede colocar la

definición de los individuos u objetos que fueron objeto de

estudio.

También son llamadas cuadros, tablas o tablas resumen y

pueden ser construidas para variables cualitativas como para

cuantitativas.

Es usual que a las características de una variable se le llame “Clase”.

Una vez que se han obtenido las frecuencias de cada característica, se determina el tamaño de la

muestra sumando las frecuencias de toda la tabla.

Las distribuciones de frecuencia pueden estar formadas por variables cualitativas o variables

cuantitativas.

“Los datos categóricos se organizan contando las respuestas por categorías y colocan los

resultados en tablas. Por lo general, para organizar los datos de una sola variable

categórica se construye una tabla resumen…” (Levin |Krehbiel |Berenson, 2014, p.28).

VARIABLE FRECUENCIA

Característica 1 10



Característica n 10000

Figura 2.1

𝑇𝑎𝑚𝑎ñ𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎 = 𝑛 = ∑ 𝑋𝑖

2

Variables cualitativas Las distribuciones de frecuencia para variables cualitativas están delimitada por la cantidad de

características que contenga, los conteos son mutuamente excluyentes; es decir, que la respuesta

para una característica no puede ser contada para otra de ellas.

Al ser cualitativa, se utilizan los niveles de medición nominal y ordinal. La columna que

corresponde a las frecuencias, siempre es numérica y al ser producto de un conteo, el número es

entero no negativo.

Ejemplo 2.1 1. El departamento de Recursos Humanos va a entregar el informe final del

comportamiento del año pasado, uno de los cuadros es la distribución del personal según género.

La variable género es cualitativa y el nivel es nominal. La distribución indica que 200 de los empleados son del género masculino y 250 del género femenino.

2. La gerencia general de la distribuidora La Mejor Opción solicitó al jefe de ventas el informe de las ventas, en cajas, del primer trimestre del año.

La variable mes es cualitativa y el nivel es ordinal. La distribución indica que en enero se vendieron 13,200 cajas, en febrero fueron 8,500 cajas; sin embargo en marzo subieron a 9,100 cajas.

La información que se recolecta puede ser contada desde cualquier tipo de instrumento que se

haya utilizado. El investigador recibe la información y la tabula para presentarla en resumen.

Ejemplo 2.2 a) El departamento de mercadeo de una fábrica de productos alimenticios está enviando

impulsadoras a varios supermercados de la ciudad para evaluar un prototipo de bebida energizante. Se dieron muestras a los compradores y se les pidió que catalogaran el producto, obteniendo las siguientes respuestas:

Me gusta No me gusta No opina Me gusta Me gusta

No me gusta No opina Me gusta Me gusta No me gusta

Me gusta Me gusta No me gusta Me gusta Me gusta

En los datos recolectados se observa que los participantes tuvieron 3 tipos de respuesta; por lo tanto, la variable tiene 3 características que son: a. Me gusta b. No me gusta

GÉNERO ENCUESTADOS

Masculino 200

Femenino 250

Figura 2.2

MESVENTAS

(000)

Enero 13.2

Febrero 8.5

Marzo 9.1

Figura 2.3

3

c. No opina

Al contar cuantos respondieron “Me gusta” se detecta que fueron 9; los que respondieron “No me gusta” fueron 4 y los que no opinaron son 2 para un total de 15 participantes. La distribución de frecuencias se construye de manera que la variable reciba el nombre “Respuesta” y la columna de frecuencias sea “Participantes”, se se muestra a continuación:

RESPUESTA PARTICIPANTES

Me gusta 9

No me gusta 4

No opina 2

Total 15

El resultado de sumar todas las frecuencias es 15. Se concluye que es 15 el tamaño de la muestra recolectada.

b) El departamento de despachos ha estado enviando mercadería a las sucursales y la gerencia general de la distribuidora La Mejor Opción solicitó al jefe de Despachos el informe de los envíos reportados en la última semana y los resultados que se obtuvieron son:

La variable DESTINOS tiene 4 características y la columna de las frecuencias se le puede llamar ENVÍOS y se van a contar cuántos envíos se enviaron a cada destino clasificado: - Tegucigalpa |||| = 4 - San José || = 2 - San Pedro ||| = 3 - San Pablo ||||||| = 7 - Esquipulas ||||| = 5

DESTINOS ENVÍOS

Tegucigalpa 4

San José 2

San Pedro 3

San Pablo 7

Esquipulas 5

Total 21

El resultado de sumar todas las frecuencias es 21. Se concluye que 21 es el tamaño de la muestra recolectada.

Variables cuantitativas Es la fase que se encarga de recolectar, organizar, resumir y presentar la información tal y como

se encuentra en el entorno que se analiza.

Tegucigalpa Esquipulas San Pablo Esquipulas San Pedro San Pablo Esquipulas

San José Tegucigalpa Esquipulas San Pedro San José Esquipulas Tegucigalpa

San Pablo San Pedro San Pablo San Pablo San Pablo San Pablo Tegucigalpa

4

Los datos de agrupan en intervalos mutuamente excluyentes, que muestra el número de

observaciones que se localizan en cada uno de los grupos.

Mutuamente excluyentes Datos que solo pueden pertenecer a una sola clase o intervalo.

La distribución de frecuencias para variables cuantitativas puede agrupar gran cantidad de datos

que pueden ser todos diferentes, por lo que el número de intervalos resultaría ser muy extenso.

Se recomienda que cada distribución esté formada por un mínimo de cinco intervalos y un máximo

de 12.

Una distribución de frecuencias con menos de 5 intervalos, muestra los datos demasiado

condensados y su interpretación puede no ser confiable.

Una distribución de frecuencias con más de 12 intervalos, muestra los datos demasiado dispersos y

puede ser difícil encontrar una interpretación adecuada.

Características de los intervalos a) Tienen la estructura a-b, que indica que los datos empiezan en el valor “a” y terminan en el

valor “b”.

b) Al valor “a” se le llama límite interior y al valor “b” límite superior.

c) La resta del límite superior con el límite inferior debe es la misma en todos los intervalos

(aplican restricciones) y se le denomina anchura.

d) Los datos de agrupan en intervalos mutuamente excluyentes; es decir, un datos no puede

pertenecer a dos intervalos al mismo tiempo.

e) Establecer la convención del formato de los criterios; ésta varía según el autor de los libros

que se utilizan de referencia. Algunos formatos pueden ser:

5

f) Las frecuencia siempre son discretas; su resultado es producto de un conteo.

Los criterios que se utilizan para la construcción de las distribuciones de frecuencias, deben ser

entendidos por todos los involucrados en los procesos.

La información estadística no debe ser objeto de ambigüedades entre el emisor y el receptor de

un reporte o cuadro.

Ejemplo 2.3 1. Se recolectó una muestra de la edad de los clientes que visitaron la Tienda “La

Mejor” y se construyó la distribución de frecuencias:

Para construir la distribución, se determina cuántos datos están en el mismo intervalo.

2. Se va analizar los montos que se vendieron la semana pasada y se organizan los datos según el valor de las facturas emitidas.

Los datos que superan el límite superior y son menores que el inferior, se ubican en el primer intervalo; de esa manera, 10.4 es mayor que 10 y menor que 11; por lo tanto de cuenta como parte del intervalo 6-10. El valor máximo que pertenece a este intervalo sería 10.99.

6

Rango Es la diferencia entre el dato mayor y el dato menor de una población o muestra.

Ejemplo 2.4 1. Calcular el rango para una muestra de la edad de los clientes que visitaron la

Tienda “La Mejor” el mes pasado; los datos obtenidos son:

Desarrollo: Dato mayor = 31 Dato menor = 17 Rango = 14

2. Calcular el rango de los montos que se vendieron la semana pasada, organizados según el valor de las facturas emitidas para la siguiente muestra

Desarrollo: Dato mayor = 27.4 Dato menor = 1.3 Rango = 26.1

3. Se revisaron los expedientes de los niños que asisten al curso de pintura infantil y las edades de los asistentes son:

Desarrollo: Dato mayor = 10 Dato menor = 4 Rango = 6

Anchura Es la distancia entre el límite superior y el inferior de cada intervalo; se calcula dividiendo el

rango entre el número de intervalos que se hayan definido.

17 23 23 24 26

26 26 26 27 31

DATOS

1.3 1.5 2.0 4.6 5.0

6.1 6.4 7.3 8.6 10.4

11.0 12.1 12.2 16.1 17.8

19.0 20.9 22.3 25.9 27.4

DATOS (en miles)

5 7 4 9 8

7 7 8 9 6

10 8 6 7 6

EDADES

𝑅𝑎𝑛𝑔𝑜 = 𝐷𝑎𝑡𝑜 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 − 𝐷𝑎𝑡𝑜 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟

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Si el rango es bien amplio, la anchura se puede redondear a un número entero; pero, en algunas

ocasiones, puede ser necesario mantener límites de 1 decimal.

La anchura proporciona un aproximado del número de intervalos sugerido; puede ser que sea

exacta o un intervalo adicional.

Características de la anchura en un intervalo El conjunto de intervalos que forman una distribución de frecuencias, reúne algunas

características, según el criterio que se utilice, en este caso, se seguirá el siguiente proceso:

a. Queda a criterio del investigador si la distribución de frecuencias inicia en el dato menor o

en algún dato anterior que se considere estratégico.

b. Al límite inferior de cada intervalo se le suma la anchura menos 1 para obtener el límite

superior.

c. Al límite superior de un intervalo se le suma 1 para obtener el límite inferior del siguiente

intervalo.

d. La resta de los límites inferiores siempre deberá ser el valor de la anchura.

e. La resta de los límites superiores será el valor de la anchura, excepto el último que puede

ser diferente.

Ejemplo 2.5 1. La Cámara de comercio de la ciudad está elaborando la memoria anual y uno de los

reportes es la clasificación de empleados por empresas del año anterior y la distribución de frecuencias es construida con un mínimo de 5 intervalos. Los datos recolectados son:

Desarrollo: Dato mayor = 41 Dato menor = 4

𝑹𝒂𝒏𝒈𝒐 = 𝟒𝟏 − 𝟒 = 𝟑𝟕 Intervalos = 5

Anchura = 𝟑𝟕

𝟓 = 7.4 = 7

Distribución de frecuencias a. Crear el primer intervalo iniciando en 4 (dato menor):

Intervalo 1 : 4 + 7 – 1 = 10

𝐴𝑛𝑐ℎ𝑢𝑟𝑎 =𝑅𝑎𝑛𝑔𝑜

𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜𝑠

8

b. Generar el limite inferior del segundo intervalo sumando 1 al límite superior del primer intervalo y luego completarlo Límite inferior Intervalo 2 : 10 + 1 =11 Límite superior intevalo 2 : 11 + 7 – 1 = 17

c. Repetir el proceso con los demás intervalos hasta superar el dato mayor de

la muestra o población.

d. Calcular la frecuencia de cada intervalo

2. En el auto-lote “Mi mejor car” se vendieron 35 carros en el mes de diciembre y los precios oscilaron entre 40 y 120 mil lempiras, con los datos de las ventas, presentar el informe con un mínimo de 7 intervalos.

Desarrollo: Dato mayor = 120 Dato menor = 45 Rango = 75 Intervalos = 7

Anchura = 𝟕𝟓

𝟕 = 10.7 = 11

Distrubucion de frecuencias

a. Primer intervalo iniciando en 4 (dato menor): Intervalo 1 : 45 + 11 – 1 = 55

9

b. Segundo intervalo

Límite inferior del 2° intervalo = 55 + 1 = 56 Límite superior del 2° intervalo = 56 + 11 – 1 = 66

c. Completar los intervalos

d. Calcular las frecuencias de cada intervalo

Pasos para construir una distribución de frecuencias para variables cuantitativas:

1. Calcular el rango de los datos

2. Definir el número de intervalos, entre 5 y 12

3. Calcular la anchura de cada intervalo

4. Determinar cada uno de los intervalos

5. Realizar el conteo de los datos

6. Determinar la frecuencia de cada intervalo

7. Calcular el tamaño de la muestra o población

Frecuencia Relativa Es la proporción existente entre el dato de cada característica o intervalo y el tamaño de la

muestra.

Cada frecuencia se divide entre el total de datos de la muestra y se puede representar en

decimales o en forma porcentual.

La frecuencia relativa es un decimal entre 0 y 1; se sugiere que la cantidad de decimales sea

mayor a 1 decimal.

𝒇𝒓 =𝒇𝒓𝒆𝒄𝒖𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒅𝒆 𝒄𝒂𝒓𝒂𝒄𝒕𝒆𝒓í𝒔𝒕𝒊𝒄𝒂 𝒐 𝒊𝒏𝒕𝒆𝒓𝒗𝒂𝒍𝒐

𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒎𝒖𝒆𝒔𝒕𝒓𝒂

10

0 ≤ 𝑋𝑖 ≤ 1

La suma de todas las frecuencias relativas de una distribución de frecuencias debe sumar 1.

𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍 𝒅𝒆 𝒎𝒖𝒆𝒔𝒕𝒓𝒂 = ∑ 𝑿𝒊 = 𝟏

Ejemplo 2.6 1. La gerencia general de la distribuidora La Mejor Opción solicitó al jefe de ventas el

informe de las ventas, en cajas, del primer trimestre del año con sus respectivas frecuencias relativas.

Desarrollo: Se suman todas la ventas y cada mes se divide entre el total de ventas.

Intervalo 1 : 𝟏𝟑.𝟐

𝟑𝟎.𝟖 = 0.43

Intervalo 2 : 𝟖.𝟓

𝟑𝟎.𝟖 = 0.28

Intervalo 3 : 𝟗.𝟏

𝟑𝟎.𝟖 = 0.30

2. Calcular la frecuencia relativa de la distribución de frecuencias que contiene información del número de empleados por empresa.

Desarrollo: Cada frecuencia se divide entre 25 y con formato a 2 decimales.

MESVENTAS

(000)

Enero 13.2

Febrero 8.5

Marzo 9.1

MESVENTAS

(000)

Frecuencia

relativa

Enero 13.2 0.43

Febrero 8.5 0.28

Marzo 9.1 0.30

Total 30.8 1.00

EMPLEADOS EMPRESAS

4 - 10 5

11 - 17 7

18 - 24 5

25 - 31 5

32 - 38 2

39 - 45 1

11

Intervalo 1 : 𝟓

𝟐𝟓 = 0.20

Intervalo 2 : 𝟕

𝟐𝟓 = 0.28

Intervalo 3 y 4 : 𝟓

𝟐𝟓 = 0.20

Intervalo 5 : 𝟐

𝟐𝟓 = 0.08

Intervalo 6 : 𝟏

𝟐𝟓 = 0.04

3. Calcular la distribución de frecuencias de las ventas de automóvil del autolote “Mi mejor car”.

Desarrollo: Cada frecuencia se divide entre 35 y con formato a 2 decimales

Intervalo 1 : 𝟑

𝟑𝟓 = 0.086

Intervalo 2 : 𝟓

𝟑𝟓 = 0.143

Intervalo 3 : 𝟏

𝟑𝟓 = 0.029

12

Intervalo 4 : 𝟓

𝟑𝟓 = 0.143

Intervalo 5 : 𝟖

𝟑𝟓 = 0.143

Frecuencia porcentual Es la frecuencia relativa en formato de porcentaje. La suma de todas las frecuencias porcentuales

es de 100%.

La interpretación de los resultados de una distribución de frecuencias es conviene hacerla en

forma de porcentajes.

Ambas se consideran frecuencias relativas, solo varía el formato de su presentación. En

interpretaciones descriptivas se utiliza en porcentaje y en la inferencia es necesaria la relativa en

decimales.

Ejemplo 2.7 1. Calcular la frecuencia porcentual de las ventas del primer trimestre de la

distribuidora La Mejor Opción.

Desarrollo: Multiplicar cada frecuencia relativa por 100 redondeada a enteros.

2. Calcular la frecuencia porcentual de la distribución de frecuencias que contiene

información del número de empleados por empresa.

MESVENTAS

(000)

Frecuencia

relativa

Enero 13.2 0.43

Febrero 8.5 0.28

Marzo 9.1 0.30

Total 30.8 1.00

MESVENTAS

(000)

Frecuencia

relativa

VENTAS

(%)

Enero 13.2 0.43 43

Febrero 8.5 0.28 28

Marzo 9.1 0.30 30

Total 30.8 1.00 100

13

Desarrollo: Multiplicar cada frecuencia relativa por 100 redondeada a enteros.

3. Calcular la frecuencia porcentual de la distribución de frecuencias del informe del auto-lote “Mi Mejor Car”.

Desarrollo: Multiplicar cada frecuencia relativa por 100.

EMPRESASFrecuencia

relativa

4 - 10 5 0.20

11 - 17 7 0.28

18 - 24 5 0.20

25 - 31 5 0.20

32 - 38 2 0.08

39 - 45 1 0.04

Total 25 1.00

EMPLEADOS

EMPRESASFrecuencia

relativa

Frecuencia

Porcentual

4 - 10 5 0.20 20

11 - 17 7 0.28 28

18 - 24 5 0.20 20

25 - 31 5 0.20 20

32 - 38 2 0.08 8

39 - 45 1 0.04 4

Total 25 1.00 100

EMPLEADOS

VENTASFrecuencia

Relativa

45 - 55 3 0.09

56 - 66 5 0.14

67 - 77 1 0.03

78 - 88 5 0.14

89 - 99 8 0.23

100 - 110 6 0.17

111 - 121 7 0.20

Total 35 1.00

PRECIO VEHÍCULOS

(miles de Lps)

VENTASFrecuencia

Relativa

Frecuencia

Porcentual

45 - 55 3 0.09 8.6

56 - 66 5 0.14 14.3

67 - 77 1 0.03 2.9

78 - 88 5 0.14 14.3

89 - 99 8 0.23 22.9

100 - 110 6 0.17 17.1

111 - 121 7 0.20 20.0

Total 35 1.00 100.0

PRECIO VEHÍCULOS

(miles de Lps)

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Frecuencia acumulada La frecuencia acumulada es una herramienta útil para evaluar grupos de datos mayores a un solo

intervalo; se puede hacer análisis hacia arriba y debajo de la distribución de frecuencias.

La frecuencia acumulada del primer intervalo es el mismo valor que la frecuencia; la del segundo

intervalo es la suma del segundo intervalo con el primer intervalo; la del tercer intervalo es la

suma de la frecuencia del tercer intervalo más el segundo más el primero y así sucesivamente.

El último intervalo es igual al tamaño de la muestra. La frecuencia acumulada es útil para datos

absolutos, relativos y porcentuales.

Ejemplo 2.8 1. Calcular la frecuencia acumulada de las ventas del primer trimestre de la

distribuidora La Mejor Opción.

Desarrollo: 1° intervalo: 13.2 = 13.2 2° intervalo: 13.2 + 8.5 = 21.7 3° intervalo: 13.2 + 8.5 + 9.1 = 30.8

2. Calcular la frecuencia acumulada de la distribución de frecuencias que contiene información del número de empleados por empresa.

INTERVALO FRECUENCIASFRECUENCIA

ACUMULADA

intervalo 1 f1 f1

intervalo 2 f2 f1 + f2

intervalo 3 f3 f1 + f2 + f3

MESVENTAS

(000)

Enero 13.2

Febrero 8.5

Marzo 9.1

Total 30.8

MESVENTAS

(000)

Frecuencia

acumulada

Enero 13.2 13.2

Febrero 8.5 21.7

Marzo 9.1 30.8

Total 30.8

𝒇𝒂𝒊+𝟏 = 𝒇𝒂𝒊−𝟏 + 𝒇𝒊

15

Desarrollo: 1° intervalo: 5 = 5 2° intervalo: 5 + 7 = 12 3° intervalo: 5 + 7 + 5 = 17 4° intervalo: 5 + 7 + 5 + 5 = 22 5° intervalo: 5 + 7 + 5 + 5 + 2 = 24 6° intervalo: 5 + 7 + 5 + 5 + 2+1 = 25

- La frecuencia acumulada indica que todas las empresas investigadas tienen

menos de 46 empleados. - 17 empresas tienen menos de 25 empleados.

3. Calcular la frecuencia porcentual acumulada de la distribución de frecuencias del informe del auto-lote “Mi Mejor Car”.

Desarrollo: 1° intervalo : 8.6% = 8.6% o 9% 2° intervalo : 8.6% + 14.3% = 22.9% o 23% 3° intervalo : 8.6% + 14.3% + 2.9% = 25.7% o 26% 4° intevalo : 8.6% + 14.3% + 29.9% + 14.3% = 40.0% o 40% 5ª intervalo : 8.6% + 14.3% + 29.9% + 14.3% +22.9% = 62.9% o 63%

EMPRESAS

4 - 10 5

11 - 17 7

18 - 24 5

25 - 31 5

32 - 38 2

39 - 45 1

Total 25

EMPLEADOS

EMPRESASFrecuencia

Acumulada

4 - 10 5 5

11 - 17 7 12

18 - 24 5 17

25 - 31 5 22

32 - 38 2 24

39 - 45 1 25

Total 25

EMPLEADOS

VENTASFrecuencia

Porcentual

45 - 55 3 8.6

56 - 66 5 14.3

67 - 77 1 2.9

78 - 88 5 14.3

89 - 99 8 22.9

100 - 110 6 17.1

111 - 121 7 20.0

Total 35 100.0

PRECIO VEHÍCULOS

(miles de Lps)

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6ª intervalo : 80.0% o 80% 7ª intervalo : 100.0% o100%

El 80% de los vehìculos tuvieron un precio menor a 111 mil lempiras..

Marca de clase Se utiliza únicamente en las variables cuantitativas y representa el punto medio de un intervalo

(𝑋𝑖). Si un usuario se refiere a un representante de un intervalo, puede utilizar el punto medio

como referencia.

La fórmula incluye los valores que están entre el límite superior de un intervalo y el límite inferior

del siguiente intervalo. Si el resultado de la operación es un número decimal, este no se

redondea.

Ejemplo 2.9 1. Si un intervalo inicia en 5 y termina en 10, calcular la marca de clase.

Desarrollo:

𝒎𝒄 =𝑳𝑰 + 𝑳𝑺 + 𝟏

𝟐

𝒎𝒄 =𝟓 + 𝟏𝟎 + 𝟏

𝟐=

𝟏𝟔

𝟐= 𝟖

2. Calcular la marca de clase de la siguiente distribución de frecuencias:

Calcular la marca de clase

VENTASFrecuencia

Porcentual

Frecuencia

porcentual

acumulada

45 - 55 3 8.6 8.6

56 - 66 5 14.3 22.9

67 - 77 1 2.9 25.7

78 - 88 5 14.3 40.0

89 - 99 8 22.9 62.9

100 - 110 6 17.1 80.0

111 - 121 7 20.0 100.0

Total 35 100.0

PRECIO VEHÍCULOS

(miles de Lps)

CLIENTES

18 - 21 1

22 - 25 2

26 - 29 4

30 - 33 2

34 - 37 1

EDADES

𝑚𝑐 =𝐿í𝑚𝑖𝑡𝑒 𝑖𝑛𝑓𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 + 𝑙í𝑚𝑖𝑡𝑒 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 + 1

2

Marca de clase

(xi)

5 - 10 8

INTERVALO

17

Ejemplo 2.9

Desarrollo: Calcular la marca de clase de cada intervalo. Intervalo 1: (18 + 21 + 1)/2 = 20 Intervalo 2: (22 + 25 + 1)/2 = 24 Intervalo 3: (26 + 29 + 1)/2 = 28 Intervalo 4: (30 + 33 + 1)/2 = 32 Intervalo 5: (34 + 37 + 1)/2 = 36

3. El Director de Capacitación de INFOP recolectó una muestra de las empresas que cotizan mensualmente y para hacer la planificación de cursos especializados requiere conocer la cantidad de empleados por empresa, los resultados recolectados son:

Calcular la marca de clase para utilizarlo como patrón de referencia.

Desarrollo: El cálculo de la marca de clase dará como resultado un número decimal, se debe a que la anchura del intervalo es un número impar.

CLIENTES Xi

18 - 21 1 20

22 - 25 2 24

26 - 29 4 28

30 - 33 2 32

34 - 37 1 36

EDADES

EMPRESAS

4 - 10 10

11 - 17 20

18 - 24 30

25 - 31 40

32 - 38 25

39 - 45 15

EMPLEADOS

EMPRESAS Xi

4 - 10 10 7.5

11 - 17 20 14.5

18 - 24 30 21.5

25 - 31 40 28.5

32 - 38 25 35.5

39 - 45 15 42.5

EMPLEADOS

18

Representación gráfica Las distribuciones de frecuencia son presentadas en forma de gráficos para atraer la atención del

público que desea análisis generales sin interiorizar en los números resultantes. En general existen

tres tipos de gráficos

- Gráficos de barra

- Gráficos de línea

- Gráficos circulares, también llamados gráficos de pastel

Los gráficos de barra y de línea se basan en el plano cartesiano

para su elaboración, ya sea en variables cualitativas o

cuantitativas. En un eje se colocan las características o intervalos

de la variable y en el otro las frecuencias.

Los tipos de gráficos difieren si son para variables cualitativas o

cuantitativas.

Gráficos para variables cualitativas Las variables cualitativas se caracterizan por tener pocas características, lo que hace que la

interpretación sea más rápida.

Los gráficos son dibujados sobre el plano cartesiano en base a dos variables (X, Y), en donde cada

punto representa una frecuencia proporcional al tamaño de cada características que simbolizan

las variables X. Los gráficos de barra se dividen en dos tipos:

- Barra vertical

- Barra horizontal

Gráfico de barra vertical

Este tipo de grafico ubica las características en el eje

horizontal (X) y las frecuencias en el eje vertical (Y).

Las barras deben tener los mismos grosores para que la

información se considerada uniforme, también la escala

en la cual se ubican las frecuencias, representa una recta

lineal que es diseñada por el usuario según los tipos de

datos de la distribución y siempre debe empezar en 0.

Y

X

19

Ejemplo 2.10 1. Elaborar el gráfico de barra para la distribución de

frecuencias de las ventas del primer trimestre de la distribuidora La Mejor Opción. Trazar el gráfico de barra.

Desarrollo

2. En la universidad estatal se recolectó información general de los estudiantes que

matriculan clases en la jornada nocturna, los resultados obtenidos fueron: Trazar el gráfico de barra.

Desarrollo

3. La fábrica de jugos Natura’s está planificando cambiar la fórmula de su jugo con

sabor a naranja y decide hacer una exploración entre los clientes que visitan los supermercados. Después de estar repartiendo prueba durante una semana, la información se tabuló con los siguientes resultados:

ESTADO

CIVILESTUDIANTES

Soltero 2,800

Casado 1,600

Divorciado 1,000

Viudo 100

Unión libre 1,200

MESVENTAS

(000)

Enero 13.2

Febrero 8.5

Marzo 9.1

Total 30.8

20

Ejemplo 2.10

Trazar la gráfica de barra de los porcentajes.

Desarrollo La gráfica se puede trazar para cualquier de las columnas. La mayoría de las veces, los graficos se trazan con los porcentajes.

Gráfico de barra horizontal Es el mismo esquema del gráfico de barra vertical;

difiere en la posición de las características y las

frecuencias, ya que éstas se invierten.

Eje Variable Observación

Vertical X Características de la variable

Horizontal Y Frecuencias absolutas o porcentuales.

SABOR DEL

JUGOVISITANTES %

Muy bueno 100 31%

Bueno 80 25%

Regular 75 23%

Malo 15 5%

Indeciso 50 16%

21

Ejemplo 2.11 1. Elaborar el gráfico de barra para la distribución de

frecuencias de las ventas del primer trimestre de la distribuidora La Mejor Opción. Trazar el gráfico de barra horizontal.

Desarrollo

2. En la universidad estatal se recolectó información general de los estudiantes que matriculan clases en la jornada nocturna, los resultados obtenidos fueron:

Trazar el gráfico de barra horizontal.

Desarrollo



ESTADO

CIVILESTUDIANTES

Soltero 2,800

Casado 1,600

Divorciado 1,000

Viudo 100

Unión libre 1,200

MESVENTAS

(000)

Enero 13.2

Febrero 8.5

Marzo 9.1

Total 30.8

22

Ejemplo 2.11

Trazar la gráfica de barra horizontal de los porcentajes.

Desarrollo La gráfica se puede trazar para cualquier de las columnas. La mayoría de las veces, los graficos se trazan con los porcentajes.

Gráfico de línea En el gráfico de línea, después de ubicar los puntos según lo

indica el plano cartesiano, los puntos se unen para revisar el

comportamiento general. Su mayor utilidad se visualiza en

las variables del tipo ordinal.

Para lo demás, siguiente los mismos criterios de los gráficos

de barra.

Si la cantidad de características es menor de 5, no es

recomendable utilizar este tipo de gráfico.

Ejemplo 2.12 1. El Gerente de finanzas solicitó el informe de la compra de materia prima a la

empresa “El Límite” durante los últimos 8 año y recibió el resumen de las compras y el gráfico de línea respectivo:

SABOR DEL

JUGOVISITANTES %

Muy bueno 100 31%

Bueno 80 25%

Regular 75 23%

Malo 15 5%

Indeciso 50 16%

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

23

Desarrollo

2. El gerente de ventas está recopilando la información sobre las ventas del año anterior para entregar el informe anual a la gerencia general y presentará el resumen de las ventas y su respectivo gráfico de línea. La distribución de frecuencias obtenida es la siguiente:

Desarrollo

3. Una empresa de transporte le da seguimiento al uso del presupuesto para compra de llantas durante el año, revisar el porcentaje del presupuesto que se utilizó en el primer semestre.

AÑOGASTO

(000)

Enero 10

Febrero 12

Marzo 15

Abril 12

Mayo 15

Junio 18

AÑOCAJAS

(000)

2009 8

2010 5

2011 7

2012 8

2013 10

2014 12

2015 15

AÑOVENTAS

(000)

Enero 80

Febrero 100

Marzo 200

Abril 170

Mayo 150

Junio 225

Julio 180

Agosto 120

Septiembre 210

Octubre 100

Noviembre 160

Diciembre 250

24

Desarrollo Calcular el porcentaje utilizado en cada uno de los meses y luego trazar la gráfica.

Gráfico circular También llamado gráfico de pastel es utilizado

para variables cualitativas con pocas

características.

Es un círculo en el que, de manera proporcional,

se muestran las frecuencias absolutas o relativas.

Aunque son más comunes las frecuencias

porcentuales.

Debido a su forma, es popular para

presentaciones que requieren bastante público.

Ejemplo 2.13 1. En una sección de Estadística, se va a graficar el género de los estudiantes

matriculados.

Desarrollo Convertir los datos en frecuencias porcentuales y crear el gráfico circular

GÉNERO ESTUDIANTES

FEMENINO 20

MASCULINO 8

Total 28

AÑOGASTO

(000)

GASTO

(%)

Enero 10 12%

Febrero 12 15%

Marzo 15 18%

Abril 12 15%

Mayo 15 18%

Junio 18 22%

Total 82 100%

25



GÉNERO ESTUDIANTESESTUDIANTES

(%)

FEMENINO 20 71%

MASCULINO 8 29%

Total 28 100%

SABOR DEL

JUGOVISITANTES %

Muy bueno 100 31%

Bueno 80 25%

Regular 75 23%

Malo 15 5%

Indeciso 50 16%

26

Gráficos para variables cuantitativas Los gráficos para variables cuantitativas son de barra y de línea con objetivos específicos y se

dividen en:

- Histograma

- Polígono

- Ojiva

El histograma y el polígono presentan la misma información y utilizan las frecuencias simples de

cada intervalo; sin embargo, la ojiva muestra información acumulada.

Histograma Es un gráfico de barra vertical que se caracteriza por

tener las barras unidas para representar la continuidad

de sus intervalos.

En el límite de cada barra, se coloca el límite inferior

de cada intervalo.

Este estilo garantiza que los datos entre el límite

superior de un intervalo i y el límite inferior del

siguiente (i+1) sean considerados en el anterior; es

decir en el intervalo i.

El trazo del gráfico puede hacerse para frecuencias absolutas o relativas.

Ejemplo 2.14 1. Trazar el histograma de la distribución de frecuencias que contiene información del

número de empleados por empresa.

Desarrollo Trazar el histograma de frecuencias absolutas y el de frecuencias relativas.

EMPRESAS

4 - 11 10

12 - 19 20

20 - 27 30

28 - 35 40

36 - 43 25

44 - 51 15

52 - 59 5

EMPLEADOS

27

2. Construir el histograma para la distribución de frecuencias de las ventas del auto-lote “Mi Mejor Car”.

Desarrollo Trazar el histograma para las frecuencias absolutas y las relativas.

VENTAS

45 - 55 3

56 - 66 5

67 - 77 1

78 - 88 5

89 - 99 8

100 - 110 6

111 - 121 7

PRECIO

VEHÍCULOS

(000)

28

Polígono Es un gráfico de línea que muestra el mismo

comportamiento que el histograma; pero basado en

puntos interconectados a través del plano

cartesiano.

Los trazos se pueden realizar con frecuencias

absolutas o frecuencias relativas.

En el eje horizontal se utiliza la marca de clase de

cada intervalo.

A diferencia del gráfico de línea para variables

cualitativas, las líneas deben iniciar y terminar sobre

el eje horizontal. Los puntos sobre el eje son intervalos con frecuencia 0.

Ejemplo 2.15 1. En una sección de Estadística se está preparando el informe de notas finales y para

hacer la presentación se utilizará un polígono, la sección elegida es la nocturna, en la cual se obtuvieron los siguientes resultados:

Desarrollo El proceso para trazar el polígono de frecuencias simples es el siguiente: - Calcular la marca de clase de cada intervalo y hacerla corresponder con cada

una de sus frecuencias.

- Insertar un intervalo con frecuencia cero (0) antes del primero y después del último intervalo.

ESTUDIANTES

40 - 49 7

50 - 59 8

60 - 69 9

70 - 79 15

80 - 89 13

90 - 99 8

60

NOTAS

Total

ESTUDIANTES Xi

40 - 49 7 45

50 - 59 8 55

60 - 69 9 65

70 - 79 15 75

80 - 89 13 85

90 - 99 8 95

60

NOTAS

Total

29

- Trazar el polígono. En el eje horizontal se ubican las marcas de clase y en el

eje vertical las frecuencias.

2. Trazar el polígono de frecuencias absolutas y de frecuencias porcentuales para una distribución de frecuencias de una muestra sobre el número de empleados por empresa en la región Norte.

Desarrollo - Calcular la marca de clase de cada intervalo y hacerla corresponder con cada

una de sus frecuencias.

ESTUDIANTES Xi

39 0

40 - 49 7 45

50 - 59 8 55

60 - 69 9 65

70 - 79 15 75

80 - 89 13 85

90 - 99 8 95

100 0

Total 60

NOTAS

EMPRESAS

4 - 10 5

11 - 17 7

18 - 24 5

25 - 31 4

32 - 38 3

39 - 45 1

25

EMPLEADOS

Total

EMPRESAS Xi

4 - 10 5 7.5

11 - 17 7 14.5

18 - 24 5 21.5

25 - 31 4 28.5

32 - 38 3 35.5

39 - 45 1 42.5

25

EMPLEADOS

Total

30

- Agregar un intervalo con frecuencia 0 antes del primer y último intervalo.

- Trazar el polígono de frecuencias absolutas

- Calcular las frecuencias porcentuales para cada intervalo

- Trazar el polígono de frecuencias porcentuales.

EMPRESAS Xi

0

4 - 10 5 7.5

11 - 17 7 14.5

18 - 24 5 21.5

25 - 31 4 28.5

32 - 38 3 35.5

39 - 45 1 42.5

0

Total 25

EMPLEADOS

EMPRESAS Xi EMPRESAS

0 0%

4 - 10 5 7.5 20%

11 - 17 7 14.5 28%

18 - 24 5 21.5 20%

25 - 31 4 28.5 16%

32 - 38 3 35.5 12%

39 - 45 1 42.5 4%

0 0%

Total 25

EMPLEADOS

31

Ojiva Gráfico de línea que utiliza el límite superior más uno de cada intervalo y la frecuencia

acumulada. Es una herramienta útil para realizar análisis para rangos más amplios que los que

proporciona un intervalo.

El trazo puede ser para las frecuencias absolutas o para las porcentuales. Antes de calcular la

frecuencia acumulada, se inserta un intervalo con frecuencia 0 antes del primer intervalo y uno

después del último.

En el eje horizontal se coloca el límite superior del intervalo, sumando 1, con la frecuencia

acumulada correspondiente; de esta manera, se incluye cualquier dato que esté entre el límite

superior de un intervalo y el límite inferior del siguiente intervalo.

Ejemplo 2.16 1. En una sección de Estadística, al informe de notas finales se le agregará una ojiva

de frecuencias acumuladas de menor a mayor. Los datos recolectados son:

Desarrollo - Insertar los intervalos con frecuencia 0

- Calcular la frecuencia acumulada

ESTUDIANTES

40 - 49 7

50 - 59 8

60 - 69 9

70 - 79 15

80 - 89 13

90 - 99 8

60

NOTAS

Total

ESTUDIANTES

39 0

40 - 49 7

50 - 59 8

60 - 69 9

70 - 79 15

80 - 89 13

90 - 99 8

100 0

Total 60

NOTAS

ESTUDIANTES FA

39 0 0

40 - 49 7 7

50 - 59 8 15

60 - 69 9 24

70 - 79 15 39

80 - 89 13 52

90 - 99 8 60

100 0 60

Total 60

NOTAS

32

- En el eje horizontal se coloca el límite superior del intervalo, sumando 1,y la frecuencia acumulada correspondiente.

3. Trazar la ojiva de frecuencias absolutas y de frecuencias porcentuales para la

distribución de frecuencias de la muestra d el número de empleados por empresa en la región Norte.

Desarrollo - Insertar los intervalos con frecuencia 0

- Acumular las frecuencias absolutas

- Trazar la ojiva

EMPRESAS

4 - 10 5

11 - 17 7

18 - 24 5

25 - 31 4

32 - 38 3

39 - 45 1

25

EMPLEADOS

Total

EMPRESAS

3 0

4 - 10 5

11 - 17 7

18 - 24 5

25 - 31 4

32 - 38 3

39 - 45 1

46 0

Total 25

EMPLEADOS

EMPRESAS FA

3 0 0

4 - 10 5 5

11 - 17 7 12

18 - 24 5 17

25 - 31 4 21

32 - 38 3 24

39 - 45 1 25

46 0 25

Total 25

EMPLEADOS

33

- Calcular la frecuencia porcentual a las frecuencias acumuladas

- Trazar la ojiva

INFORMACIÓN MÍNIMA EN UNA PRESENTACIÓN GRÁFICA La presentación de los datos estadísticos, ya sea en tablas o gráficos, además de los datos

numérico reúne las siguientes características:

- Título

Nombre

Entidad a la que pertenecen los datos

Rango de tiempo

- Nombre de la variable principal

- Nombre de la variable que representa las frecuencias

EMPRESAS FA FA%

3 0 0 0%

4 - 10 5 5 20%

11 - 17 7 12 48%

18 - 24 5 17 68%

25 - 31 4 21 84%

32 - 38 3 24 96%

39 - 45 1 25 100%

46 0 25 100%

Total 25

EMPLEADOS

34

- Fuente (si son datos propios, esta información se omite)

Uno de los formatos más utilizados presenta el siguiente esquema:

Ejemplo 2.17 1. El departamento de Ventas Internacionales presentará la el reporte de los

contratos firmados durante el primer semestre en un gráfico de barra en base a la siguiente distribución de frecuencias:

Desarrollo

MES CONTRATOS

Enero 5

Febrero 10

Marzo 15

Abril 20

Mayo 10

Junio 15

TOTAL 75

35

Ejercicios capítulo 2

1. Se aplicó una encuesta a los clientes que visitan el centro comercial La Pradera y una de las

preguntas estaba relacionada con la frecuencia con que hacían la compra de leche fluida en el

supermercado El Gallo Matador. Con los datos recolectados elaborar la distribución de

frecuencias absolutas.

Periodicidad de la compra

Diario Semanal Quincenal Diario Diario Diario Semana Semanal Diario Semanal Diario Quincenal Semanal Diario Semanal Semanal Diario Diario Semanal Diario Diario Semanal Semanal Diario Quincenal Semanal Diario

2. La empresa El Ferretero, se dedica a la venta de materiales de construcción y ha detectado

que en la colonia El Buen Pastor la mayoría de los residentes son propietarios y desea conocer

en qué año realizaron la compra. La muestra recolectada, para generar la distribución de

frecuencias absolutas, es la siguiente:

Año de compra

2004 2001 1999 2000 2002 1998 2003 2002 1999 1997 2003 1999 1999 1996 1998 1997 2002 2000 1998 2002 2000 2002 1996 1999

3. Elaborar el informe de los préstamos otorgados durante el mes de abril en el banco El

Campesino, con una distribución de frecuencias.

Lempiras

5,000 14,000 48,000 12,000 23,000 17,000 47,000 45,000 18,000 11,000 55,000 12,000 35,000 63,000 38,000 39,000 38,000 61,000 45,000 12,000 30,000 39,000 59,000 16,000 35,000 33,000 13,000 38,000 34,000 23,000

4. Presentar el informe de las compras realizadas en el extranjero durante el último semestre en

base al monto de las facturas por embarque.

Miles de lempiras

96.4 93.7 90.2 68.7 97.6 53.2 96.0 68.7

94.6 98.9 50.7 69.6 73.4 65.2 98.6 83.9

61.3 81.5 95.0 65.2 99.1 97.3 88.7 73.0

5. Trazar un gráfico de barra con frecuencias absolutas y un gráfico circular con frecuencias

porcentuales para la siguiente distribución:

6. Trazar el gráfico de línea con frecuencias porcentuales para las ventas registradas en el primer

semestre del año:

POBLACIÓN

4,634

4,091

8,725

Fuente: Honduras en Cifras

(2012 - 2014)

www.bch.hn

2014

POBLACIÓN TOTAL

ÁREA

Urbana

Rural

Total

36

7. La gerencia de ventas lleva control de las ventas para monitorear si se alcanzará la meta

mensual que está trazada. Las ventas que se han efectuado en los primeros 10 días son las

siguientes:

Día Día 1 Día 2 Día 3 Día 4 Día 5 Día 6 Día 7 Día 8 Día 9 Día 10

Ventas 20,000 30,000 25,000 20,000 15,000 20,000 30,000 25,000 35,000 40,000

Con los datos obtenidos:

a. Trazar el gráfico de línea para frecuencias acumuladas

b. Dar seguimiento al porcentaje mensual

c. Determinar el porcentaje de ventas realizadas, siendo que la meta es de medio millón de

lempiras al finalizar el mes.

8. La central de Taxis cuenta con servicio especial de vehículos de renta por horas. En la semana

anterior, el reporte presentado fue el siguiente:

Con la información recolectada trazar:

a. Histograma de frecuencias absolutas

b. Polígono de frecuencias porcentuales

c. Ojiva de frecuencias absolutas

9. El gerente de ventas hace seguimiento a la satisfacción del cliente con relación a la compra de

los televisores de pared; durante el mes de diciembre, los resultados obtenidos son:

Nivel de satisfacción Muy satisfecho Satisfecho Satisfecho Poco satisfecho Muy satisfecho No satisfecho Muy satisfecho Poco satisfecho Muy satisfecho Poco satisfecho Satisfecho Satisfecho Muy satisfecho No satisfecho Satisfecho Poco satisfecho Muy satisfecho Satisfecho Muy satisfecho Satisfecho Muy satisfecho Poco satisfecho Muy satisfecho Satisfecho Muy satisfecho

Con los datos de la muestra, presentar el informe con:

a. Distribución de frecuencias absolutas

b. Frecuencia relativa y porcentual

c. Frecuencia porcentual acumulada

d. Gráfico de barra para frecuencias absolutas

e. Gráfico circular para frecuencias porcentuales

10. La fábrica de embutidos La Europea obtuvo la información de las ventas que se realizaron en

el mercado Barandillas durante el mes de Septiembre; los resultados fueron:

MES VENTAS

Enero 10,000

Febrero 20,000

Marzo 50,000

Abril 40,000

Mayo 60,000

Junio 35,000

HORAS VEHÍCULOS

2 - 3 2

4 - 5 3

6 - 7 5

8 - 9 4

10 - 11 1

Total 15

37

Trazar los gráficos siguientes:

a. Histograma de frecuencias absolutas

b. Polígono de frecuencias porcentuales

c. Ojiva (menor que) de frecuencias porcentuales

742 986 561 371 555 361 877 558 935 952

541 871 592 488 386 956 270 597 537 254

367 530 786 268 889 260 558 514 855 366

Ventas en libras

38

BIBLIOGRAFÍA

o Lind, D.A., Marchal, W.G., Wathen, S.A. (15). (2008). Estadística Aplicada a los Negocios y la

Economía. México: McGraw-Hill

o David M. Levine, Timothy C. Krehbiel, Mark L. Berenson. 2014. Estadística para

Administración. (6° edición). Naucalpan de Juárez, México.: Pearson Prentice Hall

o Allen L. Webster. 2000. Estadística aplicada a los negocios y la economía. (3° edición). Santa

Fe de Bogotá, Colombia.: Irwin McGraw-Hill

39

A N E X O S

Distribuciones de frecuencias Una distribución de frecuencias es la disposición que se otorga a los datos de una muestra o

población en filas y columnas. El comando que se utiliza para crearlas es conocido como “TABLA

DINÁMICA” y es utilizado tanto para variables cualitativas como cuantitativas.

Variable Cualitativa Se proporciona una muestra de una variable cualitativa y con ella se generará la distribución de

frecuencias, los datos a considerar son:

Masculino Masculino Femenino Masculino Femenino Masculino Masculino

Masculino Femenino Femenino Masculino Femenino Masculino Femenino

Proceso 1. En una hoja nueva, editar en la celda A1 el nombre de la variable GÉNERO.

2. Editar a partir de la celda A2 hasta la A15 los datos de la muestra.

3. Ubicar el cursor en una de las celdas de la tabla.

4. Dar clic sobre el menú INSERTAR

5. Elegir la opción “Tabla dinámica”

6. Se despliega la ventana para configurar los parámetros de la función con todos los datos

marcados.

7. Dar clic en el botón “Aceptar”

8. Se despliega la ventana de configuración de la tabla.

40

Revisar la presentación de la ventana que cada una tiene una función diferente:

- En el lado izquierdo se muestra el sitio en el cual se trazará la distribución de frecuentas

- En el lado derecho en la parte superior se puede observar el nombre de la variable.

- Más abajo se muestran los tipos de configuración, en este caso solo se necesitan el cuadro

FILAS y el cuadro ∑ VALORES

9. Configurar los parámetros

a. Dar clic sobre el nombre de la variable

b. Revisar si la variable se muestra en FILAS o en VALORES

c. Posar el cursor sobre la variable GÉNERO y sosteniendo el botón izquierdo del mouse

arrastrarlo hasta el cuadro VALORES.

d. Si la variable GÉNERO es acompañado por la frase “Cuenta de …” significa que va a contar

los elementos de la muestra.

e. En el lado izquierdo de la hoja, ya se muestra la distribución de frecuencias resultante.

41

En la práctica, una encuesta está formada por más columnas; en este caso, se marca la columna

que se desea transformar y se ignora las demás.

Variable Cuantitativa La variable cuantitativa es aquella que se muestra en formato numérico y que requiere que éstos

se agrupen para poder analizarlos. Estas puede ser discretas y continuas; pero, Excel las trabaja

de la misma forma. La siguiente muestra es la edad de una encuesta aplicada en un centro

comercial

64 65 56 26 35 34 35

37 43 35 37 47 34 34

34 40 34 36 34 34 34

Proceso 1. En una hoja nueva, editar en la celda A1 el nombre de la variable EDAD.

2. Editar a partir de la celda A2 hasta la A22 los datos de la muestra.

3. Ubicar el cursor en una de las celdas de la tabla.

4. Dar clic sobre el menú INSERTAR

5. Elegir la opción “Tabla dinámica”

6. Se despliega la ventana para configurar los parámetros de la función con todos los datos

marcados.

42

7. Dar clic en el botón “Aceptar”

8. Se despliega la ventana de configuración de la tabla.

Revisar la presentación de la ventana, que se mantiene igual:

- En el lado izquierdo se muestra el sitio en el cual se trazará la distribución de frecuentas

- En el lado derecho en la parte superior se observa el nombre de la variable.

9. Más abajo se muestran los tipos de configuración, en este caso solo se necesitan el cuadro

FILAS y el cuadro ∑ VALORES

10. Marcar la variable que se va a utilizar (EDAD)

11. Revisar si la variable se muestra en FILAS o en VALORES

43

- Revisar si la variable edad está configurada para contar; si no se lee “Cuenta de EDAD” dar

un clic sobre el botón y se despliega el siguiente menú contextual:

12. Elegir la última opción “Configuración de campo de valor…” y se despliega la ventana:

13. Elegir la opción “Cuenta” y dar clic sobre el botón “Aceptar”.

- Posar el cursor sobre la variable EDAD y sosteniendo el botón izquierdo del mouse

arrastrarlo hasta el cuadro FILAS.

14. Se crea una tabla con los datos individuales y sus respectivas frecuencias.

44

- Las distribuciones de frecuencias para variables cuantitativas se recomiendan con un

mínimo de 5 intervalos y un máximo de 12. Se va generar una distribución de frecuencias

con anchura de 10.

15. Ubicar el cursor en una celda de los datos de la distribución (puede ser A4 en este caso)

16. Dar un clic con botón derecho del mouse y se debe visualizar el siguiente menú contextual:

17. Elegir la opción “Agrupar”. Se visualiza la siguiente ventana:

Se despliega la siguiente información:

- Comenzar en: El dato menor de la muestra

- Terminar en: El dato mayor

- Por: Sugerencia de la mejor anchura

18. Se va a sugerir que la anchura sea 9, cambiar el número y dar clic en el botón “Aceptar”.

45

19. Siguiendo los pasos 17 y 18, se puede hacer experimentos hasta dejar distribuciones que sean

más convincentes para una presentación.

F I N

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Distribuciones de frecuencia