Diplomsko delo Nina Čurin - share.upr.si · PDF fileznačilnosti opisnega ocenjevanja, Bloomova taksonomija, Gagnejeva taksonomija. ABSTRACT Descriptive assessment in mathematics

UNIVERZA NA PRIMORSKEM

PEDAGOŠKA FAKULTETA

DIPLOMSKO DELO

NINA ČURIN

KOPER 2015

UNIVERZA NA PRIMORSKEM

PEDAGOŠKA FAKULTETA

Univerzitetni študijski program prve stopnje

Razredni pouk

Diplomsko delo

OPISNO OCENJEVANJE PRI POUKU MATEMATIKE

Nina Čurin

Koper 2015

Mentorica: prof. dr. Mara Cotič

Somentorica: Marina Volk

ZAHVALA

Rada bi se zahvalila mentorici prof. dr. Mari Cotič, posebno pa somentorici Marini

Volk, za vso strokovno pomoč, nasvete in usmerjanje pri izdelavi diplomskega dela.

Zahvaljujem se tudi vsem udeležencem v raziskavi, ker brez njih diplomsko delo ne bi

nastalo.

Iskrena hvala moji družini za vso pomoč in spodbudo pri izdelavi diplomskega dela ter

prijateljem za vso motivacijo in vzpodbudne misli.

Hvala tudi vsem ostalim, ki so kakorkoli pripomogli k nastanku tega dela.

IZJAVA O AVTORSTVU

Podpisana Nina Čurin, študentka univerzitetnega študijskega programa prve stopnje

Razredni pouk

izjavljam,

da je diplomsko delo z naslovom Opisno ocenjevanje pri pouku matematike:

- rezultat lastnega raziskovalnega dela,

- so rezultati korektno navedeni in

- nisem kršila pravic intelektualne lastnine drugih.

Podpis:

______________________

V Kopru, dne

IZVLEČEK

Namen diplomskega dela je pregledati značilnosti opisnega ocenjevanja pri pouku

matematike. Bolj natančno nas je zanimalo, ali se cilji in opisne ocene zaradi uporabe

različnih taksonomij lahko razlikujejo. Podrobneje smo preučili Bloomovo taksonomijo kot

ena najbolj razširjenih taksonomij, ter Gagnejevo taksonomijo, ki se navadno uporablja pri

preverjanju in ocenjevanju matematičnega znanja.

V teoretičnem delu diplomskega dela je najprej opredeljeno ocenjevanje ter nekatere

značilnosti dobrega ocenjevanja. Za tem smo se osredotočili na opisno ocenjevanje ter

njegove vrste, značilnosti, načela in sestavo. V nadaljnjih poglavjih sledi primerjava med

številčno in opisno oceno ter prednosti opisnega ocenjevanja pred številčnim. Podrobneje je

opisano tudi opisno ocenjevanje pri matematiki, na koncu pa sta predstavljeni še obe zgoraj

omenjeni taksonomiji.

V empiričnem delu smo analizirali pet pisnih preizkusov znanja učencev drugega

razreda na eni izmed obalnih šol. Za istih pet učencev smo pridobili opisne ocene učiteljice z

dolgoletnimi izkušnjami in jih primerjali z opisnimi ocenami študentke, avtorice diplomskega

dela. Rezultati so pokazali, da se zaradi uporabe dveh različnih taksonomij cilji in opisne

ocene bistveno ne razlikujejo.

Ključne besede: ocenjevanje, opisno ocenjevanje, opisno ocenjevanje pri matematiki,

značilnosti opisnega ocenjevanja, Bloomova taksonomija, Gagnejeva taksonomija

ABSTRACT

Descriptive assessment in mathematics

The purpose of the thesis is to examine the characteristics of descriptive

assessment in mathematics. More specifically, we were interested if our goals and

descriptive marks differ for using different extended taxonomy. More specifically, we

examined Bloom's taxonomy, which is one of the most widespread taxonomy and

Gagne’s taxonomy, which is commonly used in the examination and evaluation of

mathematical knowledge.

In the theoretical part of the thesis the first thing is defined evaluation and some

characteristics of good assessment. After that we have focused on descriptive

assessment and its types, characteristics, principles and structure. In further chapters

follows a comparison between the numerical and descriptive assessment and the

advantage of descriptive assessment over the numerical one. Descriptive assessment

in mathematics is also specifically described, and at the end both the above mentioned

taxonomies are presented.

In the empirical part we analyzed five written tests of second class pupils in one of

the coastal school. For the same five pupils, we obtained descriptive assessments of a

teacher with many years of experience and compared them with the descriptive

assessments of the student, the author of the thesis. The results have shown that the

usage of two different taxonomies didn't drastically differ the goals and descriptive

assessments.

Keywords: assessment, descriptive assessment, descriptive assessment in

mathematics, characteristics of descriptive assessment, Bloom's taxonomy, Gagne’s

taxonomy

KAZALO VSEBINE

1 Uvod .......................................................................................................................... 1

2 Teoretični del ............................................................................................................. 2

2.1 Opredelitev ocenjevanja ..................................................................................... 2

2.2 Nekatere značilnosti dobrega ocenjevanja .......................................................... 2

2.3 Opisno ocenjevanje ............................................................................................ 3

2.3.1 Opredelitev opisnega ocenjevanja ................................................................ 3

2.3.2 Značilnosti opisne ocene .............................................................................. 4

2.3.3 Kako je sestavljena opisna ocena................................................................. 5

2.3.4 Razlike med opisno in številčno oceno ......................................................... 5

2.3.5 Prednosti opisnega ocenjevanja v primerjavi s številčnim ............................. 5

2.3.6 Načela opisnega ocenjevanja ....................................................................... 6

2.3.7 Opisno ocenjevanje pri matematiki ............................................................... 7

2.4 Gagnejeva in Bloomova taksonomija pri preverjanju in ocenjevanju

matematičnega znanja .............................................................................................. 8

3 Empirični del .............................................................................................................13

3.1 Problem, namen in cilji raziskave .......................................................................13

3.2 Raziskovalna vprašanja .....................................................................................13

3.3 Metodologija ......................................................................................................13

3.3.1 Raziskovalne metode ..................................................................................13

3.3.2 Raziskovalni vzorec .....................................................................................14

3.3.3 Pripomočki ..................................................................................................14

3.4 Rezultati in razprava ..........................................................................................14

4 Sklepne ugotovitve ...................................................................................................20

5 Literatura in viri .........................................................................................................23

6 Priloge ......................................................................................................................25

KAZALO PONAZORIL

Slika 1: Razmerja med tipi znanja ...............................................................................12

Slika 2: Primerjava uvrstitve nalog po stopnjah glede na Gagnejevo in Bloomovo

taksonomsko lestvico ..................................................................................................14

Čurin, Nina (2015): Opisno ocenjevanje pri pouku matematike. Diplomsko delo. Koper: UP PEF.

1

1 UVOD

Ocenjevanje znanja je ugotavljanje in vrednotenje, v kolikšni meri učenec dosega

cilje oziroma standarde znanja iz učnih načrtov. Učitelj ocenjevanje znanja opravi po

obravnavi učnih vsebin in po opravljenem preverjanju znanja iz teh vsebin (Krek,

Cencič, 2011).

Matematika je temeljni predmet, ki v osnovni šoli opravlja številne izobraževalno-

informativne ter funkcionalno-formativne naloge. Pouk matematike spodbuja različne

oblike mišljenja, ustvarjalnost, formalna znanja in spretnosti. Učencem omogoča

spoznanje s praktično uporabnostjo in smiselnostjo učenja matematike (UN

matematika, 2011).

Sestavni del pedagoškega procesa je tudi ocenjevanje znanja, ki predstavlja

nenehen izziv za pedagoško teorijo pa tudi prakso, zato je ena najobčutljivejših

dejavnosti učiteljskega dela. Njen rezultat razkrije nekaj o samem procesu –

ocenjevanju, nekaj o učencih in predmetu, nekaj pa tudi o ocenjevalcih-učiteljih

(Cencič, Krek, 2000).

Pomembno je, da se učitelji razrednega pouka zavedajo različnih vidikov, vrst in

ravni znanja, da znajo presoditi, katerim dati prednost v različnih situacijah, in da vedo,

kako jih pri pouku matematike uvajati, obravnavati, utrjevati, preverjati ter ocenjevati

(Cotič, Žakelj, 2004).

Z opisnimi ocenami se besedno izrazi, kako učenec napreduje glede na

opredeljene cilje oziroma standarde znanja v učnih načrtih (Uradni list RS, 2013).

Teoretični del diplomskega dela temelji na študiju domače literature in člankov s

področja obravnavane vsebine. V empiričnem delu je predstavljena raziskava,

izvedena na petih pisnih preizkusih znanja učencev drugega razreda, petih opisnih

ocenah učiteljice in petih opisnih ocenah študentke, avtorice diplomskega dela za istih

pet učencev. Odgovorili smo na zastavljena raziskovalna vprašanja, kjer nas je

zanimalo, ali zaradi uporabe dveh različnih taksonomij nastanejo razlike pri zapisu

ciljev in opisnih ocen. Zastavljen raziskovalni problem nas je zanimal predvsem zaradi

številnih taksonomij, ki jih lahko učitelj pri svojem načrtovanju in ocenjevanju uporabi.

Poznavanje raznih taksonomij je za učitelja uporabna in praktična pomoč, s katero kar

najbolje načrtuje svoj pouk ter poda učencu najbolj natančno in stvarno oceno.


2

2 TEORETIČNI DEL

2.1 Opredelitev ocenjevanja

»Ocenjevanje (examination, evaluation, notation, klassifizieren) je predmet

proučevanja dokimologije s psihološkega vidika in didaktike ter metodike posameznih

učnih predmetov s pedagoškega vidika« (Pedagoška enciklopedija, 1989, v Komljanc

1997, str. 9).

Dokimologija se ukvarja z vprašanji raziskovanja in ocenjevanja učenčevih

vzgojno-izobraževalnih dosežkov v šoli, s katerimi želi preučiti dejavnike, ki »kvarijo«

metrijsko pomembnost šolskih ocen. V temelju se je ocenjevanje navezovalo le na

učenca oziroma na njegovo znanje, novejša koncepcija pa opazuje ocenjevanje v

kontekstu vrednotenja celotnega vzgojno-izobraževalnega procesa in rezultata

(Komljanc, 1997).

»Ocenjevanje je postopek, s katerim se na z zakonom predpisan način spremlja

vzgojno-izobraževalni razvoj učencev in se odreja nivo, ki ga je učenec pri ocenjevanju

dosegel« Pedagogijski leksikon 1939, v Komljanc, 1997, str. 9).

Vogel (1993 v Komljanc, 1997) je ocenjevanje definiral kot eno izmed petih funkcij

poučevanja, ki vsebuje dve komponenti, in sicer opazovanje z analizo učenčevega

dosežka in načrtovanje, izhajajoč iz ugotovitev izhajajočih učnih korakov.

Avtorji Bele knjige (2011) opisujejo preverjanje in ocenjevanje dosežkov učencev

kot sestavna dela pouka, ki učencem, učiteljem in staršem dajeta povratne informacije

o učenčevem usvojenem znanju in napredovanju.

2.2 Nekatere značilnosti dobrega ocenjevanja

Najpomembnejša značilnost dobrega ocenjevanja je veljavnost. Z veljavnostjo

merimo lastnost, da ocenjujemo tiste informacije, ki smo jih načrtovali, in da so te

informacije resnične oz. koliko informacij, ki jih dobimo z ocenjevanjem, služi samemu

ocenjevanju. Obstaja kar nekaj okoliščin, ki veljavnost zmanjšujejo, kot so razni

predsodki ali vnaprejšnje učiteljeve sodbe npr. na osnovi informacij o učencu, še

preden ga sreča, na osnovi prvega vtisa (lahko tudi npr. oblačila..), osebne teorije o

posameznem učencu, ki lahko vodijo v stereotipno zaznavanje npr., da so dekleta

slabša pri matematiki, »halo efekt« itd. (Krek, Cencič 2000).


3

Veljavnost je torej ključni kriterij ocenjevanja. Ocenjevanje, pri katerem je

veljavnost nizka, temelji na neuporabnih, slabih informacijah, zaradi katerih je tudi

samo ocenjevanje delno, omejeno in neveljavno (prav tam).

Zanesljivost naj bi ocenjevanju prinašalo stabilne, konsistentne informacije, ki so

nujen, toda ne zadosten pogoj za veljavnost. Pri zanesljivosti so pogoste pasti te, da

temeljijo ocene le na enem samem primeru informacij in, da opazovanje vedenja v

enem delu ali na nekem prostoru prinašamo na drugo. Zanesljivost lahko izmerimo z

metodo ponovitve testa, s Pearsonovim korelacijskim koeficientom in drugimi (prav

tam).

Za neko merjenje pravimo, da je objektivno, kadar so dobljeni rezultati odvisni od

velikosti pojava, ki ga merimo, ne pa od tistega, ki pojav meri. Objektivnost testa v

pomenu objektivnega vrednotenja odgovorov dobimo s korelacijo odgovorov, ki jih dajo

istim testirancem različni ocenjevalci. Glavni razlogi za nižjo objektivnost so torej

neujemanja med ocenjevalci, nekateri so lahko prestrogi/preblagi, pri nekaterih se

lahko ocene razlikujejo po razpršenosti. Za doseg večjega ujemanja je potrebno

urjenje, ki mora biti pravilno naravnano in starost učencev pri urjenju ocenjevanja, ki

mora biti enaka kot pri pravem ocenjevanju (prav tam).

Testi so občutljivi, če zaznajo čim manjše razlike v znanju testirancev oz. »pri

merjenju se zahteva, da je mersko sredstvo ustrezno občutljivo, da lahko z njim

ugotavljamo tudi majhne razlike v velikosti pojava, ki ga merimo« (prav tam).

Ocenjevanje je poleg tehnične, tudi humana dejavnost, ki ima močan vpliv na

udeležence, njen povratni učinek pa ima vpliv tudi na ocenjevalce. Učiteljeva naloga je

etično ocenjevanje, poleg tega pa mora upoštevati dejstvo, da vsakega učenca

obravnava kot enkratno bitje kot nekaj posebnega in individualnega. Pri tem mora

upoštevati in spoštovati različnost učencev ter se izogibati favoriziranju le nekaterim in

s tem omogočiti vsem enake možnosti (prav tam).

2.3 Opisno ocenjevanje

2.3.1 Opredelitev opisnega ocenjevanja

Izraz opisno ocenjevanje sega v leto 1964, kjer sta ga avtorici Šegula in Požarnik

poimenovali kot izraz »analitično verbalno ocenjevanje«, kar sta utemeljili s tem, da je

funkcija tega načina ocenjevanja predvsem analiza, ki je več kot zgolj opis. Z

analitičnim ocenjevanjem poudarjamo razčlenjevalni pristop, kar ga bistveno razlikuje

od številčne ocene. Izražanje mnenja z besedo je težavno in odgovorno, pri čemer se


4

moramo izogibati relativnih superlativov in prilastkov ter uporabljati čim več konkretnih

glagolov za natančno opredelitev (Komljanc, 1997).

V Sloveniji se je opisno ocenjevanje sprva uveljavilo kot projekt leta 1991, kot

poskusna oblika pa leta 1995. Od leta 1999 dalje pa je postalo zakonsko predpisana

oblika v prvem triletju (Razdevšek-Pučko, 1999). Danes se opisno ocenjevanje izvaja v

prvem in drugem razredu osnovne šole (Uradni list RS, 2013).

Opisno ocenjevanje je oblika ocenjevanja, kjer je mnenje o učenčevem znanju ali

izdelku izraženo v besedni – opisni obliki. S tem mnenjem je poudarjeno kaj učenec

zna ali obvlada, česa morebiti še ne obvlada in kaj mora narediti, da bo morebitne

pomanjkljivosti odpravil. Opisna ocena je napisana na podlagi ciljev in standardov

znanja, ki so zapisani v učnem načrtu. Je torej z besedami izražena ocena (opis)

doseganja ciljev/standardov in zato ponuja učencu, staršem in drugim učiteljem

bistveno več informacij kot številčna (Razdevšek-Pučko, 1999).

2.3.2 Značilnosti opisne ocene

Poznamo dve vrsti opisnih ocen:

· vnaprej sestavljene lestvice z različnim številom stopenj,

· individualni opisi za vsakega učenca posebej, za vsako področje posebej.

Ker ima vsak posameznik svoje individualne značilnosti, avtorica zagovarja drugo

inačico, saj je težko sestaviti tako lestvico, ki bi zajela vse značilnosti posameznika

(Razdevšek-Pučko 1995).

Značilnosti opisne ocene so:

· prilagajanje ocenjevanja in ocene razvojni stopnji otroka v obdobju, ko mu

številski pojmi še ne predstavljajo uporabne informacije,

· opisna ocena ima funkcijo opisati, analizirati in ne le zaključiti s sodbo,

· nastaja na podlagi zbiranja in sortiranja podatkov o otrokovem napredovanju.

Vključuje mnenje staršev, predvsem v času spremljanja, kajti starši pomagajo usmerjati

učiteljevo delo skupaj z učencem, torej so starši v aktivnejši vlogi, kar pa ni izključujoče

tudi pri številčnem ocenjevanju (Komljanc 1997).

Na ravni doživljanja otrok kot učencev, je opisno ocenjevanje prispevalo k

drugačni, bolj kakovostni zaznavi povratne informacije oz. ocen. Opisni kriterij, ki je s

pomočjo opisnikov razgrajen na več stopenj, je v veliko pomoč pri izražanju razlik med

različnimi nivoji oz. stopnjami dosežkov pri posameznih ciljih oz. po posameznih

kriterijih. Pri tem gre predvsem za to, da učitelj z opisno oceno učencu (pa tudi

staršem) osebno pomaga pri razlikovanju posameznih stopenj dosežka pri določenih

ciljih glede na predpisane standarde (Rutar Ilc, 2003).


5

2.3.3 Kako je sestavljena opisna ocena

Opisna ocena sestoji iz več sestavin:

· opis doseženih ciljev, pri čemer lahko izpostavimo raven (prepozna, pozna,

razume), kakovost (brez napak, samostojno, ob pomoči), ki so pomembne pri

doseganju cilja predmeta,

· opozorilo na morebitne pomanjkljivosti ali težave; te sestavine se učitelj

poslužuje večinoma med letom, ob koncu leta pa le, če gre za resnejše težave

ali pomanjkljivosti,

· primerjava s prejšnjimi ali običajnimi dosežki (med letom), kjer gre izključno za

primerjave dosežkov učenca samega,

· usmeritve na nadaljnje delo glede na raven dosežkov: usmeritve za izboljšanje

morebitnih pomanjkljivosti, napotki za vajo, ponavljanje, utrjevanje, usmeritve k

zahtevnejšim ciljem (Razdevšek-Pučko, 1999).

2.3.4 Razlike med opisno in številčno oceno

Številčna ocena opredeljuje učenčevo znanje, medtem ko opisna ocena

predstavlja učenčevo znanje, spretnosti in stališča. Številčna ocena nastane ob

enkratnem postopku ocenjevanja, opisna ocena pa nastaja postopoma v procesu

učenja. Opisna ocena je analitična, številčna pa globalna (Komljanc, 1997).

V nasprotju s številčnimi ocenami opisne ocene otrok ne primerjajo, temveč

opišejo dosežke vsakega posameznika. So pozitivno naravnane, kar pomeni, da

pohvalimo učenčevo prizadevanje in doseženo znanje ter mu pomagamo k boljšim

dosežkom ali odpravljanju pomanjkljivosti, ne pomeni pa, da otroka samo hvalimo. S

tem ohranjamo učenčevo veselje do učenja, brez strahu pred slabšo oceno saj jih

naučimo na lastnih »napakah« ceniti delo in trud (Razdevšek-Pučko, 1999).

Učenčevo znanje je v opisnih ocenah razčlenjeno saj so le-te analitične, pri tem pa

so upoštevana vsa področja učenčevega dela: kognitivno, afektivno, konativno in

socialno. Z upoštevanjem vseh področij, dajejo opisne ocene celostni pogled na

učenčevo znanje in napredovanje (prav tam).

2.3.5 Prednosti opisnega ocenjevanja v primerjavi s številčnim

Na prvem mestu so prednosti tiste, ki izhajajo iz razvojne psihologije, iz

poznavanja razvojne stopnje otroka ter poznavanja vpliva ocenjevanja na razvoj

otrokove samopodobe in motivacije za učenje. Z opisnim ocenjevanjem je mogoče


6

udejanjati zahteve, ki jih postavlja sodobno pojmovanje učenja, saj najbolje odgovarja

na zahteve, ki jih postavlja konstruktivistična paradigma poučevanja. Velika prednost je

tudi dobra povratna informacija, saj ima učenec sam možnost ugotoviti svoje šibke in

močne točke ter dobi napotke, kako naj svoje delo še izboljša. Pri napakah je

pomembna informacija izvor napake (zakaj je nekaj narobe), da bodo učenci vedeli, kje

morajo popraviti svoje napačno razumevanje ali predpostavke. Dobra povratna

informacija med samim procesom učenja učence usmerja in pomaga, da dosežejo tisto

raven, ki jo zmorejo. Pri povratnih informacijah je zelo pomembno, da učitelj z njo ne

dokazuje moči in oblasti nad učenci, temveč, da pomaga spremljati in spreminjati svoje

delo v skladu s kriteriji, ki jih narekuje delo (učenje) samo (Razdevšek Pučko, 1995).

Opisno ocenjevanje udejanja tudi vlogo povratne informacije pod pogojem, da se s

povratno informacijo udejanja tudi načelo pozitivne naravnanosti, ki lahko pomeni

iskanje poti za dopolnitev znanja ali pa izražanje pozitivnih pričakovanj. S tem opisno

ocenjevanje neposredno vpliva tudi na oblikovanje pozitivne samopodobe pri učencih.

Z opisnim ocenjevanjem se izboljšuje tudi komunikacija s starši, saj le-to odvrne

pozornost od številčnih ocen na kakovost otrokovega dela in napredka (Razdevšek-

Pučko, 1999).

Razdevšek-Pučko pravi (1999): »Tisti hip, ko bi hoteli individualizirano opisno

oceno nadomestiti z lestvicami, šablonskimi sodbami ali vzorci besednih zvez, bi se

torej odpovedali bistvu opisnega ocenjevanja«.

2.3.6 Načela opisnega ocenjevanja

Temeljno načelo je načrtovanje ciljev, ki jih želimo doseči, s tem pa organiziranje

učnih situacij in aktivnosti, kjer bo lahko prišlo do njihove uresničitve. Bolj konkretno kot

so postavljeni cilji pouka, lažje jih bo učitelj spremljal, beležil in opisoval, saj le-ti

odgovarjajo na vprašanje, kaj spremljati in opisovati (Razdevšek-Pučko, 1995).

Opisni kriteriji znanja se nanašajo na konkretne vsebine, ki so nadgrajene z več

različnih vrst nivojev znanj, z različnimi procesi in veščinami. Tako razgrajeni kriteriji so

dobra podlaga za poglobljeno povratno informacijo ter utemeljeno oceno (Cencič, Krek,

2000).

Kriteriji znanja morajo biti smiselni, jasni in vsem znani. Sprva je potrebno določiti

splošne kriterije znanja in nato le-te opredeliti po posameznih predmetnih področjih

(prav tam).

Opisni kriteriji znanja pogosto zastopajo tiste vidike dosežkov, ki so najbolj očitni

ali najlažje izmerljivi. Pri matematiki so to na primer napake pri računanju. Avtorica

omenja Wigginsa, enega vodilnih avtorjev na področju opisnih kriterijev preverjanja


7

znanja, ki pravi, da se ne bi smeli zadovoljiti s tem, saj nas to oddaljuje od osnovnega

namena, naj kriteriji odražajo najpomembnejše in najvrednejše dimenzije dosežkov

(Rutar Ilc 2000).

2.3.7 Opisno ocenjevanje pri matematiki

Učitelj naj bi v učnem procesu upošteval celo vrsto didaktičnih elementov, kot so

motivacija, metode aktivnega učenja, učne vsebine in predznanje učencev, ki bi ga po

potrebi smiselno vključil v učni proces (Cotič. Žakelj, 2004).

Pregled internacionalnega ocenjevanja matematičnega znanja pokaže,da med

tistim, kar učitelj ocenjuje, povsod po svetu prevladuje naslednje:

· matematična dejstva (koncepti, definicije, formule),

· standardne metode in tehnike (npr. ustni in pisni računski algoritmi),

· standardna uporaba osnovnega matematičnega znanja (v tipičnih, posebej za

matematiko prirejenih zaprtih situacijah; npr klasične besedilne naloge).

Zgoraj navedena razčlenitev v pretežni meri določa, katere so tiste učenčeve

sposobnosti, ki jih običajno opazujemo oz. ocenjujemo pri matematiki. To so:

· poznavanje matematičnih dejstev; posebno pozornost namenimo natančnosti in

koherenčnosti izražanja teh dejstev ter sposobnosti učencev, da znajo v

različnih kontekstih prepoznati oz. izbrati ustrezna matematična dejstva in jih

kombinirati,

· obvladovanje standardnih metod in tehnik; sem sodi preverjanje poznavanja

raznih računskih algoritmov ter veščine in spretnosti pri njihovem izvajanju in pa

preverjanje obvladovanja merskih postopkov pri merjenju dolžine, ploščine,

mase, časa,

· sposobnost prenosa in uporabe matematičnega znanja; to testiramo običajno s

tipičnimi matematičnimi nalogami višje zahtevnosti, pri čemer smo pozorni na

raven kompleksnosti matematične situacije, ki jo je učenec zmožen razrešiti ter

na originalnost in globino, ki jo ob tem pokaže (Cencič, Krek, 2000).

Znanje učencev lahko različno ocenjujemo, ne glede na to kakšen način izberemo,

pa morajo biti procedure, ki jih pri tem uporabimo učinkovite na naslednjih področjih:

· zagotoviti morajo uporabne informacije o učenčevem znanju,

· minimizirati poseganje v čas, ki je namenjen poučevanju,

· minimalizirati učiteljevo obremenitev in

· biti usklajene z vsemi pomembnejšimi zahtevami učnega načrta.

Pri pouku matematike se ukvarjamo z nalogami, ki jih delimo v tri kategorije:


8

· preprosta vprašanja ali sklopi vprašanj; običajno se te naloge nanašajo na

definicije, pojme, formule, rezultate računanja…,

· vaje utrjevanja; v to skupino nalog sodi vaja rutinskih postopkov računanja,

· matematični problemi, to so naloge, po navadi predstavljene v različnih

problemskih situacijah, reševanje katerih zahtevajo višje kognitivne sposobnosti

oz. nerutinska znanja (prav tam).

Če se ozremo na pisne teste matematike, vidimo, da je preprostih vprašanj in

rutinskih nalog res veliko, redko pa se pojavijo kompleksnejši matematični problemi.

Avtorica Snežana Mutić pravi, da je sestavljanje pa tudi ocenjevanje takih testov

učinkovito, ekonomično in enostavno, saj lahko naloge enostavno točkujemo in

pregledamo. Za vrednotenje kompleksnejših pa je primernejše opazovanje učenca v

obliki sodelovalnega učenja (Mutić, 2000).

Pri opisnem ocenjevanju je še vedno zelo uporabna Bloomova taksonomija

vzgojno-izobraževalnih smotrov. Pri matematiki pa se veliko učiteljev poslužuje

Gagnejeve taksonomije.

2.4 Gagnejeva in Bloomova taksonomija pri preverjanju in ocenjevanju

matematičnega znanja

Dosežke učencev lahko opišemo glede na vrsto izkazanega znanja ali glede na

raven doseženega znanja. Če se osredotočimo na vrsto izkazanega znanja, opišemo

njihovo znanje glede na naslednja področja spremljanja:

· razumevanje pojmov in izvajanje postopkov,

· sporočanje (uporaba matematičnega jezika),

· problemska znanja (sposobnost obravnave in reševanja problemov).

Če pa se osredotočimo na raven doseženega znanja učencev, to opišemo s pomočjo

taksonomske lestvice (Žakelj, 2003).

V pedagogiki je znanih več taksonomij kognitivnih znanj (Bloomova, Marzanova,

Gagnejeva idr.). Vse taksonomije predpostavljajo, da je struktura taksonomskih stopenj

deloma hierarhična, posamezne stopnje v posameznih nalogah pa se prepletajo in jih

včasih ne moremo enoznačno razmejevati in določevati. Taksonomije so v veliki meri

namenjene postavljanju ciljev (prav tam).

Učitelj naj bi pri preverjanju zajel vse taksonomske stopnje. Velikokrat velja, da naj

bi naloga, ki meri znanje na višjih, kompleksnejših ravneh, vsebovala tudi zahteve z

nižjih stopenj. Pri razvrščanju nalog na taksonomsko stopnjo močno vpliva stanje v

razredu, saj je odvisno od tega, kaj in kako smo obravnavali določene vsebine,


9

predhodno znanje in izkušnje, zato določanje taksonomskih stopenj praviloma ni

enoznačno (prav tam).

Bloomova taksonomija obsega šest stopenj: znanje, razumevanje, uporaba,

analiza, sinteza in vrednotenje oziroma evalvacija.

Znanje se deli na pet podstopenj:

· poznavanje posameznosti: reproduktivno znanje, znanje izoliranih informacij in

faktografije,

· poznavanje specifičnih dejstev: znanje definicij, formul, aksiomov, izrekov,

odnosov, osnovnih lastnosti,

· poznavanje terminologije: seznanjenost z osnovnimi simboli in terminologijo,

· poznavanje poti in načinov obravnavanja posameznosti: reševanje enostavnih

rutinskih nalog,

· poznavanje klasifikacij in kategorij: prepoznavanje različnih matematičnih

objektov in njihova kvalifikacija, npr. funkcije, enačbe, množice (Žakelj, 2003).

Naslednje stopnja je razumevanje, kjer učenci razumejo smisel in bistvo sporočila,

ki je posredovano v besedni ali kakšni drugi obliki. Stopnja razumevanja se deli na tri

podstopnje:

· preverjanje: sposobnost branja tabel, grafov, skic, matematičnih simbolov,

prevajanje v drugo obliko in obratno, razumevanje vsebine trditve, sposobnost

povzemanja s svojimi besedami,

· interpretacija: razlaganje in pojasnjevanje sporočil in rezultatov, sposobnost

razlikovanja med verjetnimi in protislovnimi sklepi, razumevanje besedilnih

nalog, urejanje podatkov, razumevanje odnosov med njimi,

· ekstrapolacija (predvidevanje): sposobnost presojanja in napovedovanja

okvirnega rezultata, napovedovanje učinkov in posledic (Žakelj, 2003).

Uporaba zajema dve podstopnji, in sicer:

· funkcionalnost znanja, povezovanje z drugimi področji in vedami, neposredna

uporaba v vsakdanjem življenju, navajati se na »znajti se« z matematiko,

· uporaba abstrakcij (pravil, zakonov, splošnih algoritvmov) na posebnih,

konkretnih primerih, npr. naloge z resnično vsebino, avtentične naloge (prav

tam).

Uporabi sledi analiza, ki jo delimo na:


10

· analizo elementov, ki vključuje sortiranje podatkov po pomembnosti, razkrivanje

podatkov, razčlenitev gradiva na sestavne dele ter razlikovanje dejstev od

hipotez.

· Analizo odnosov, ki vključuje pojasnjevanje odnosov in razmerij med danimi

elementi, prepoznavanje dejstev, ki so pomembna za formulacijo temeljne

domneve ter prepoznavanje vzročno-posledičnih odnosov (prav tam).

Sledi sinteza, kjer poteka sestavljanje delov v celoto:

· izdelave poročila, kjer razvijamo procese izražanja, misli, izkušenj,

· izdelave načrta ali izbire smeri operacije, kjer razvijamo delovni načrt in

strategije reševanja,

· izdelave sistema abstraktnih odnosov, kjer oblikujemo hipoteze, če te zahtevajo

nova dejstva, odkrivamo matematične zakonitosti, posplošujemo (prav tam).

Zadnja stopnja je vrednotenje, kjer presodimo, ali dana metoda, sporočilo ustreza

želenim namenom, kriterijem. Vrednotimo lahko:

· po notranjih kriterijih, kjer presojamo gradiva glede na natančno formulacijo in

doslednost, ali se dejstva ujemajo s trditvami, definicijami itd..

· vrednotenje po zunanjih kriterijih, kjer primerjamo teorije, posplošujemo dejstva,

uporabljamo samostojne kriterije pri izbiri načina dela (prav tam).

S pomočjo Gagnejeve taksonomske lestvice lahko dosežke učencev glede na

raven doseženega znanja, prikažemo s tremi vrstami znanja, in sicer z osnovnimi in

konceptualnimi znanji, s proceduralnimi ter s problemskimi znanji (Cotič, Žakelj, 2004).

Osnovno znanje in vedenje obsega poznavanje pojmov in dejstev ter priklic

znanja. Delimo ga na naslednje elemente:

· poznavanje posameznosti: reproduktivno znanje, znanje izoliranih informacij in

faktografije,

· poznavanje specifičnih dejstev: znanje definicij, formul, aksiomov, izrekov,

odnosov, osnovnih lastnosti (Pitagorov izrek, p = a x b, lastnosti likov…),

· poznavanje terminologije: seznanjenost z osnovnimi simboli in terminologijo

(vzporednost, pravokotnost, +, -, %,…; pravokotnik, funkcija, enačba,

kilogram…),

· poznavanje klasifikacij in kategorij: prepoznavanje različnih matematičnih

objektov in njihova klasifikacija, npr. funkcije, enačbe, množice … (prav tam).


11

Konceptualno znanje zajema razumevanje pojmov in relevantnih dejstev.

Sestavljajo ga naslednji elementi:

· prepoznava pojma (npr. trikotnika na ravnini, na telesih, v naravi …),

· predstava (na primer dva skladna pravokotna trikotnika sestavljata pravokotnik,

mreža kocke je sestavljena iz šestih kvadratov),

· prepoznava terminologije in simbolike v dani situaciji (a in b stranici, višina, para

vzporednih stranic …),

· definicije in izreki (poznavanje in uporaba pravila o vsoti kotov v trikotniku,

Pitagorov izrek…),

· povezave (podobnosti, razlike, integracija).

Kako učenec konstruira svoje konceptualno znanje, je odvisno od več dejavnikov.

Pri tem je pomembno tudi, da učitelj pravilno presodi, kdaj naj v učne procese vključi

nove pojme in koncepte, ve, kako učenec konstruira svoje znanje ter se zaveda, da

ima struktura že obstoječega znanja bistven vpliv na vrstni red učenja in poučevanja

(prav tam).

Proceduralna znanja obsegajo poznavanje in učinkovito obvladovanje algoritmov

in procedur. Delimo ga na:

· rutinsko proceduralno znanje: izvajanje rutinskih postopkov, uporaba pravil in

obrazcev, standardni računski postopek, reševanje preprostih nesestavljenih

nalog, nalog z malo podatki …,

· kompleksno proceduralno znanje: uporaba kompleksnih postopkov: poznavanje

in učinkovito obvladovanje algoritmov in procedur (metod, postopkov), izbira in

izvedba algoritmov in procedur; uporaba pravil, zakonov, postopkov,

sestavljene naloge z več podatki.

Temeljni elementi proceduralnega znanja so:

· poznavanje in učinkovito obvladovanje algoritmov in procedur (metod,

postopkov),

· uporaba (ne priklic) pravil zakonov, postopkov,

· izbira in izvedba postopka, pri čemer je treba utemeljiti oziroma preveriti

izbiro in postopek izvesti (Cotič, Žakelj, 2004).

Problemska znanja se nanašajo predvsem na znanje o uporabi obstoječega

znanja v novih situacijah. O reševanju/raziskovanju problema govorimo, ko:

· poteka proces reševanja samostojno (če na primer uporabimo recept, formulo,

znane postopke, je to problem – vaja oziroma rutinski problem),

· je rešitev nova za reševalca, ki zna potem uspešneje reševati nove probleme,


12

· se pojavi transfer znanja oziroma prenos metode reševanja, ki je tudi dokaz, da

je problem rešljiv z lastno miselno aktivnostjo.

Elementi, ki sestavljajo problemsko znanje so:

· postavitev problema (prepoznava problema in njegova formulacija, postavitev

smiselnih vprašanj),

· preveritev podatkov (učenec se mora vprašati in analizirati, ali ima problem

dovolj podatkov za rešitev, ali ima problem preveč podatkov za rešitev, ali so si

podatki nasprotujoči …),

· strategije reševanja oziroma uporaba komunikacijskih, operacijskih, miselnih

procesov, procesov zapisovanja, uporaba znanja oziroma transfer znanja,

miselne spretnosti ter metakognitivne zmožnosti (prav tam).

Tipi znanja so medsebojno povezani, nikoli ne uporabljamo le ene vrste znanja,

zato ni mogoče dati enim tipom večji pomen kot drugim, saj se med seboj tako

prepletajo, da jih ni mogoče preprosto ločevati. Konceptualno znanje je do neke mere

pogoj za proceduralno znanje, problemsko znanje je deloma splošno, vendar se veže

tudi na konkretne vsebine, kar zahteva trdno konceptualno in proceduralno znanje. Tipi

znanja nesporno učinkujejo drug na drugega, njihovo povezavo pa lahko nazorno

prikažemo z naslednjo preglednico (Žakelj, 2003):

Slika 1: Razmerja med tipi znanja (povzeto po Cotič, Žakelj, 2004, str. 189)

Pri pouku matematike je pomembno, da stremimo k visoki stopnji korelacije med

procesom preverjanja in načrtovanja ter obravnave določenega znanja. Bolj kot

doslednost procedur in algoritmov je pri poučevanju matematike zaželeno razvijanje

matematičnih pojmov in konceptov ter problemskega znanja. Namen poučevanja je, da

bi učenci matematiko odkrivali, mislili, oblikovali, saj je značilnost matematičnega

mišljenja v dejavnostih reševanja problemov (prav tam).

KONCEPTUALNA ZNANJA PROCEDURALNA ZNANJA

PROBLEMSKA ZNANJA


13

3 EMPIRIČNI DEL

3.1 Problem, namen in cilji raziskave

Opisno ocenjevanje je oblika ocenjevanja, kjer je mnenje o učenčevem znanju ali

izdelku izraženo v besedni – opisni obliki. S tem mnenjem je poudarjeno, kaj učenec

zna ali obvlada, česa morebiti še ne obvlada in kaj mora narediti, da bo morebitne

pomanjkljivosti odpravil. Opisna ocena je napisana na podlagi ciljev in standardov

znanja, ki so zapisani v učnem načrtu. Je torej z besedami izražena ocena (opis)

doseganja ciljev/standardov in zato ponuja učencu, staršem in drugim učiteljem

bistveno več informacij kot številčna (Razdevšek-Pučko, 1999).

V empiričnem delu so predstavljene opisne ocene razredne učiteljice z

dolgoletnimi izkušnjami za pet učencev in opisne ocene študentke razrednega pouka,

avtorice diplomskega dela, za istih pet učencev. Pri tem smo analizirali opisne ocene in

ugotavljali morebitne razlike, ki so nastale med študentkinim in učiteljičinim zapisom

ciljev ter opisnih ocen, saj se učiteljica pri ocenjevanju poslužuje Bloomove

taksonomije, študentka pa je ocene napisala na podlagi Gagnejeve taksonomije.

Cilj naše raziskave je bil ugotoviti, ali se cilji in opisne ocene študentk avtorice

diplomskega dela in učiteljice zaradi uporabe različnih taksonomij med seboj

razlikujejo.

3.2 Raziskovalna vprašanja

Ali se bodo zapisani cilji posameznih nalog zaradi uporabe različnih taksonomij

med študentko in učiteljico bistveno razlikovali?

Ali se bodo zapisane opisne ocene zaradi uporabe različnih taksonomij med

študentko in učiteljico bistveno razlikovale?

3.3 Metodologija

3.3.1 Raziskovalne metode

Uporabili smo deskriptivno metodo s študijem različne literature. Pri empiričnem

delu smo svoja raziskovalna vprašanja preverili s pomočjo opisnega ocenjevanja

znanja, pri katerem smo primerjali študentkine in učiteljičine cilje posameznih nalog ter


14

opisne ocene, ki so nastale na podlagi dveh različnih taksonomij, in sicer Bloomove in

Gagnejeve taksonomije.

3.3.2 Raziskovalni vzorec

Raziskava temelji na vzorcu 5 pisnih preizkusov znanj učencev, ki obiskujejo 2.

razred na eni izmed obalnih osnovnih šol.

3.3.3 Pripomočki

Kot merski pripomoček smo v raziskavi uporabili pisni preizkus znanja petih

učencev, pet opisnih ocen učiteljice ter pet opisnih ocen študentke razrednega pouka,

avtorice diplomskega dela za istih pet učencev.

3.4 Rezultati in razprava

V našem primeru smo dosežke opisali glede na raven doseženega znanja, pri

čemer smo uporabili dve različni taksonomski lestvici, in sicer Bloomovo taksonomijo in

Gagnejevo taksonomijo. Vsako nalogo iz pisnega preizkusa znanja smo natančno

pregledali in jo uvrstili, najprej glede na Bloomovo, nato pa še glede na Gagnejevo

taksonomijo.

GAGNEJEVA

TAKSONOMIJA

NALOGE V

PISNEM

PREIZKUSU

BLOOMOVA

TAKSONOMIJA

NALOGE V

PISNEM

PREIZKUSU

OSNOVNA IN

KONCEPTUALNA ZNANJA 1.-3. ZNANJE 1.-3.

RAZUMEVANJE 4. IN 5.

PROCEDURALNA ZNANJA 4. IN 5. UPORABA 6.

ANALIZA /

PROBLEMSKA ZNANJA 6. SINTEZA /

EVALVACIJA /

Slika 2: Primerjava uvrstitve nalog po stopnjah glede na Gagnejevo in Bloomovo

taksonomsko lestvico (primerjava stopenj je povzeta po Žakelj, 2011).

Po Bloomovi taksonomiji sodijo prve tri naloge iz pisnega preizkusa znanja v

stopnjo znanje, in sicer med poznavanje poti in načinov obravnavanja posameznosti:


15

reševanje enostavnih rutinskih nalog. Prva naloga zajema seštevanje in odštevanje z

deseticami, druga z enicami, tretja pa z deseticami in enicami. Četrta in peta naloga iz

pisnega preizkusa znanja sodita v stopnjo razumevanje, in sicer med interpretacijo:

razumevanje besedilnih nalog. Šesto nalogo smo uvrstili v taksonomsko stopnjo

uporaba, saj zajema nalogo z realistično vsebino, kjer mora učenec sam prepoznati

odnose med podatki in jih pravilno uporabiti v novi situaciji, da lahko pride do želenega

rezultata.

Po Gagnejevi prirejeni klasifikaciji sodijo prve tri naloge med osnovno in

konceptualno znanje, in sicer med osnovna znanja in vedenja. Učenci morajo uporabiti

postopek seštevanja ali odštevanja brez prehoda. Naloge se stopnjujejo, saj mora

učenec najprej seštevati/odštevati le desetice, nato le enice, pri tretji nalogi pa oboje

skupaj. Četrta in peta naloga sodijo med rutinsko proceduralno znanje, in sicer

reševanje preprostih nesestavljenih nalog. Učenci morajo uporabiti standardni računski

postopek seštevanja ali odštevanja in račun izračunati ter zapisati odgovor. Šesto

nalogo smo uvrstili med problemska znanja, in sicer med strategije za reševanje

problemov. Pri tej nalogi mora učenec samostojno prepoznati problem, preveriti

podatke, izbrati ustrezno strategijo reševanja ter priti do pravilne rešitve in zapisati

odgovor.

Če med seboj primerjamo obe taksonomiji, stopnje oz. podstopnje med eno in

drugo taksonomijo sovpadajo. Bloomovo stopnjo znanja in razumevanja enačijo z

osnovnim konceptualnim znanjem po Gagnejevi taksonomiji natančneje enačijo znanje

z osnovnimi znanji in vedenji, razumevanje pa s konceptualnimi znanji. Bloomova

stopnja uporabe in analize sodi po Gagnejevi taksonomiji v stopnjo proceduralnih

znanj, in sicer uporabo enačijo z rutinskimi proceduralnimi znanji, analizo pa s

kompleksnimi proceduralnimi znanji. Problemska znanja po Gagneju enačijo s sintezo

po Bloomovi taksonomiji.

Naloge iz pisnega preizkusa znanja smo ločeno uvrstili v obe taksonomiji. Opazili

smo, da pisni preizkus po Bloomovi taksonomiji zajema le prve tri od šestih stopenj na

lestvici, in sicer znanje in razumevanje ter uporabo. Po Gagnejevi prirejeni klasifikaciji

pisni preizkus zajema vse tri stopnje na taksonomski lestvici. Ob tem smo opazili tudi,

da so iste naloge glede na taksonomijo razporejene v dve različni stopnji, čeprav naj bi

se določene stopnje med seboj enačile. Naloge velikokrat zajemajo več stopenj hkrati,

navadno jih takrat razvrstimo na najvišjo stopnjo, ki jo doseže njeno preverjanje. Prve

tri naloge pisnega preizkusa znanja od učenca zahtevajo znanje seštevanja in

odštevanja v množici naravnih števil do 100 brez prehoda. Obe taksonomiji prve tri

naloge smatrata kot rutinske, pri katerih je potrebno le poznavanje pravila za izračun

računa seštevanja oziroma odštevanja. Naloge se po težavnosti stopnjujejo, saj najprej


16

zahtevajo le računanje z deseticami, nato z enicami in nazadnje z deseticami in

enicami. Ob tem je posredno zahtevano tudi poznavanje terminologije, in sicer

seznanjenost z osnovnimi matematičnimi simboli. Četrta in peta naloga po obeh

taksonomijah zahtevata razumevanje besedilnih nalog, pri katerih se zahteva znanje

osnovnih računskih postopkov seštevanja in odštevanja, načrtovanje in reševanje

računa ter zapis odgovora. Šesta naloga je po težavnosti težja od 4. in 5. Po Bloomovi

lestvici smo jo uvrstili med stopnjo uporaba, po Gagneju pa med problemska znanja saj

je to naloga z več podatki, kjer mora učenec sestaviti dva računa, da pride do rezultata,

ter zapisati odgovor.

Matematični cilji (učiteljičini) pisnega preizkusa znanja:

· 1.-3. naloga: Učenec sešteva in odšteva v množici naravnih števil do 100.

· 4. in 5. naloga: Učenec uporabi ustrezne računske operacije pri reševanju

enostavnih matematičnih problemov.

· 6. naloga: Učenec uporabi ustrezne računske operacije pri reševanju

enostavnih in sestavljenih matematičnih problemov.

Matematični cilji (študentkini), zapisani po pregledanih nalogah pisnega preizkusa

znanja:

· 1. naloga: Učenec sešteva in odšteva dvomestna števila z deseticami v množici

naravnih števil do 100 brez prehoda.

· 2. naloga: Učenec sešteva in odšteva dvomestna števila z enicami v množici

naravnih števil do 100 brez prehoda.

· 3. naloga: Učenec sešteva in odšteva dvomestna števila z dvomestnim številom

brez prehoda.

· 4. naloga: Učenec z načrtom predstavi problemsko situacijo enostavne

besedilne naloge, zapiše in reši račun seštevanja ter zapiše odgovor.

· 5. naloga: Učenec z načrtom predstavi problemsko situacijo enostavne

besedilne naloge, zapiše in reši račun odštevanja ter zapiše odgovor.

· 6. naloga: Učenec z načrtom predstavi problemsko situacijo sestavljene

besedilne naloge, zapiše in reši računa seštevanja ter zapiše odgovor.

Pri pregledu zapisanih ciljev lahko opazimo, da je učiteljica za šest nalog zapisala

tri učne cilje, študentka pa za vsako nalogo svoj cilj. Učiteljičini in študentkini cilji so

podobni, vendar so učiteljičini cilji veliko bolj splošni, študentkini pa bolj konkretni.

Učiteljičin cilj pri prvih treh nalogah preverja seštevanje in odštevanje naravnih števil do

100 brez prehoda. Tudi študentkin cilj je preverjati seštevanje in odštevanje naravnih

števil do 100, vendar je cilj razdelan na seštevanje in odštevanje z deseticami, nato na


17

seštevanje in odštevanje z enicami, nazadnje pa še seštevanje in odštevanje

dvomestnih števil z dvomestnim številom. Pri sledečih ciljih pri reševanju besedilnih

nalog učiteljica preverja ustreznost uporabe računskih operacij pri reševanju

enostavnih in sestavljenih nalog, študentka pa poleg tega preverja še predstavitev

načrta, zapis računa in odgovora. Učiteljica je sicer v preverjanju prav tako odštevala

točke za napačno nastavljen načrt ali zapisan odgovor.

Po zapisanih ciljih smo sestavili 4-stopenjsko lestvico, s pomočjo katere smo nato

oblikovali in zapisali opisne ocene učencev.

A Spontano sešteva in odšteva dvomestna števila z dvomestnim številom brez

prehoda. Uspešno rešuje besedilne naloge v katerih nastopata obe računski operaciji,

ob tem predstavi tudi smiseln načrt ter zapiše odgovor.

B Sešteva in odšteva dvomestna števila z dvomestnim številom brez prehoda.

Občasno uporabi pomoč z daljšim načinom računanja. Rešuje besedilne naloge, v

katerih nastopata obe računski operaciji, predstavi načrt in zapiše odgovor.

C Na daljši način sešteva in odšteva dvomestna števila z dvomestnim številom brez

prehoda, občasno zamenjuje med dvema računskima operacijama. Pri reševanju

besedilnih nalog predstavi načrt, ki ga (ne)poveže z računom, občasno menjuje med

računskima operacijama, zapiše odgovor.

Č Pri seštevanju in odštevanju dvomestnih števil z dvomestnim številom zapiše daljši

način, vendar račun napačno izračuna. Pri reševanju besedilnih nalog predstavi

površen ali nesmiseln načrt, ki ga ne poveže z računom. Iz besedila ne razbere, katero

računsko operacijo mora uporabiti, zapiše odgovor.

Nato smo po Gagnejevi taksonomiji zapisali opisne ocene in jih dodali k opisnim

ocenam učiteljice po Bloomovi taksonomiji za istega učenca.

UČENEC A (44/45 točk)

Opisna ocena učiteljice: Pravilno sešteva in odšteva dvomestna števila z dvomestnim

številom brez prehoda. Z načrtom predstavi problemsko situacijo in uporabi ustrezne

računske operacije pri reševanju enostavnih in sestavljenih matematičnih problemov.

Opisna ocena študentke: Pravilno sešteva in odšteva dvomestna števila z dvomestnim

številom brez prehoda. Uspešno rešuje enostavne besedilne naloge in naloge z več

podatki, v katerih nastopata obe računski operaciji. Ob tem predstavi smiseln načrt za

reševanje, po katerem nastavi račun, ga reši ter zapiše odgovor.

UČENEC B (42/45 točk)

Opisna ocena učiteljice: Pravilno sešteva in odšteva dvomestna števila z dvomestnim

številom brez prehoda. S težko berljivim načrtom predstavi problemsko situacijo in


18

uporabi ustrezne računske operacije pri reševanju enostavnih in sestavljenih

matematičnih nalog.


številom brez prehoda. Pri reševanju enostavnih in sestavljenih besedilnih nalog

pravilno uporabi obe računski operaciji. Za zapis načrta in računov potrebuje več

prostora, zato so zapisi neurejeni in težje čitljivi, zaradi česar napačno ali pa sploh ne

poveže računa z odgovorom.

UČENEC C (35/45 točk)

Opisna ocena učiteljice: Z občasnimi napakami sešteva in odšteva v množici naravnih

števil v obsegu do 100 brez prehoda. Načrt oblikuje z napakami in uporabi ustrezne

računske operacije pri reševanju enostavnih in sestavljenih matematičnih problemov.

Opisna ocena študentke: Pravilno sešteva in odšteva dvomestno število z (posebej)

deseticami in enicami. Pri seštevanju in odštevanju dvomestnega števila z dvomestnim

številom si skuša pomagati z daljšim načinom, vendar v istem računu uporabi obe

računski operaciji, kjer desetice odšteje, enice pa sešteje, kar ga privede do

napačnega rezultata. Rešuje enostavne besedilne naloge, predstavi načrt reševanja, ki

ga ne poveže z zapisom računa. Račun pravilno izračuna ter zapiše odgovor. Pri

reševanju sestavljenih besedilnih nalog, kjer nastopata obe računski operaciji ne

prepozna odnosov med podatki, zato uporabi napačno računsko operacijo in odgovor.

UČENEC Č (35/45 točk)

Opisna ocena učiteljice: Pravilno sešteva in odšteva v množici naravnih števil v obsegu

do 100 brez prehoda. Načrt oblikuje z občasnimi napakami in z nekaj napakami rešuje

enostavne in sestavljene matematične probleme.


številom brez prehoda. Pri reševanju besedilnih nalog le občasno prepozna odnose

med podatki, zato večkrat uporabi napačno računsko operacijo, ki sledi predstavljenem

načrtu za reševanje. Zapis odgovora je glede na zapis računa smiseln, vendar je

rezultat napačen.

UČENEC D (25/45 točk)

Opisna ocena učiteljice: Z napakami sešteva in odšteva v množici naravnih števil v

obsegu do 100 brez prehoda. Načrt oblikuje z občasnimi napakami. Z napakami rešuje

enostavne in sestavljene matematične probleme.

Opisna ocena študentke: : Pravilno sešteva in odšteva dvomestno število z (posebej)

deseticami in enicami. Seštevanja dvomestnega števila z dvomestnim številom še ni

osvojil, skuša si pomagati z daljšim načinom, vendar v istem računu uporabi obe

računski operaciji, kjer desetice (ali enice) odšteje, enice (desetice) pa sešteje, kar ga

privede do napačnega rezultata. Pri reševanju enostavnih in sestavljenih besedilnih


19

nalog le redko prepozna odnose med podatki, zato predstavi napačen načrt in uporabi

napačno računsko operacijo, iz česar sledita napačen račun in odgovor. Tudi pravilno

zastavljen račun napačno izračuna.

Če na grobo pogledamo opisne ocene učiteljice in študentke opazimo, da so le-te

zelo podobne. Pri vseh opisnih ocenah tako učiteljica kot tudi študentka na podoben

način opišeta dosežke pisnega preizkusa učencev, kjer opisujeta podobne tako

pozitivne kot tudi negativne oziroma napačne lastnosti reševanja. Največja razlika, ki jo

opazimo pri zapisu opisnih ocen je, da so učiteljičini opisi bolj splošni, študentkini pa

natančnejši in usmerjeni v vsako nalogo posebej. Učiteljica pri svojih opisnih ocenah ni

razdelala prvih treh nalog, temveč je podala splošen opis, pri čemer ne izvemo, ali je

otrok osvojil seštevanje dvomestnega števila z dvomestnim brez prehoda, ali ne. Ko je

učiteljica zapisala, da učenec z napakami sešteva in odšteva, ne izvemo, kakšne so te

napake in zakaj so nastale, medtem ko je študentka natančno razdelala vse tri naloge

in podala opis za vsako posamezno. S podrobnejšim opisom posameznih nalog

učenec in starši dobijo direktno informacijo, na katerem področju potrebuje dodatno

vajo oziroma pomoč. Enako velja pri besedilnih nalogah. Učiteljica je uporabila le

izraze, kjer izvemo, da učenec brez ali z občasnimi napakami ali z napakami rešuje

besedilne naloge, v katerih oblikuje načrt z občasnimi napakami ali brez napak ter

uporabi (ne)ustrezne računske operacije, ne izvemo pa za kakšne napake gre.

Študentka je reševanje besedilnih nalog bolj razdelala. Iz njenih opisnih ocen lahko

razberemo ali je učenec izbral ustrezne računske operacije ter ali je pravilno zapisal

načrt, ga povezal z računom in ne nazadnje pravilno izračunal račun ter zapisal

odgovor. Razberemo lahko tudi, kakšne napake je naredil učenec in zakaj je prišel do

določenega rezultata, ali je to zaradi zamenjave računske operacije, ali ker ni povezal

načrta z računom, lahko pa je učenec nastavil pravilen račun in le napačno izračunal,

itd.


20

4 SKLEPNE UGOTOVITVE

Opisna ocena naj bi bila dobra povratna informacija v prvi vrsti za učenca in

njegove starše ne nazadnje pa tudi za učitelja. Vključevala naj bi zapis o doseženih

ciljih, opozorilo o napakah oziroma pomanjkljivostih, zapis napredka ter usmeritve za

nadaljnje delo. Pri oblikovanju opisnih ocen se učitelj poslužuje učnega načrta ter

izbrane taksonomije, na podlagi katere oblikuje končen zapis ocene.

V empiričnem delu diplomskega dela smo želeli ugotoviti, ali uporaba dveh

različnih taksonomij vpliva na oblikovanje ciljev in končen zapis opisne ocene. Pri tem

smo si pomagali s pisnim preizkusom znanja v 2. razredu. Pridobili smo pet rešenih

pisnih preizkusov znanja učencev in pet opisnih ocen učiteljice za te učence. Nato smo

tudi sami pregledali pisne preizkuse učencev ter zastavili cilje in zapisali opisne ocene.

Učiteljica se pri svojem oblikovanju opisnih ocen poslužuje Bloomove taksonomije,

sami pa smo uporabili Gagnejevo prirejeno klasifikacijo znanj.

Najprej smo si podrobno pregledali posamezno nalogo iz pisnega preizkusa

znanja. Vsako nalogo posebej smo nato najprej uvrstili v Bloomovo taksonomsko

lestvico, nato pa še v Gagnejevo prirejeno klasifikacijo znanj. Naloge v pisnem

preizkusu so si po težavnosti ustrezno sledile. Po Bloomovi taksonomiji pisni preizkus

zajema le prve tri stopnje znanja, in sicer znanje, razumevanje ter uporabo, po

Gagnejevi klasifikaciji pa zajema vse tri stopnje znanja. Glede na to, da je to pisni

preizkus znanja v drugem razredu, je oblikovanje le tega dokaj težavno. Učne vsebine

so še zelo splošne in od učencev težko zahtevamo znanje na najvišjem nivoju, ko šele

spoznavajo osnovne računske zakonitosti, pravilno pa bi bilo, da preizkusi zajemajo

vse stopnje znanja. Ravno zato menimo, da je Gagnejeva prirejena klasifikacija v

takem primeru primernejša in v pomoč pri oblikovanju preizkusov in ciljev znanj, saj je

en tip znanja pogojen z drugim tipom. Tako je konceptualno znanje pogoj za

proceduralno znanje, poznavanje procedur pa nato vpliva na razumevanje pojmov.

Problemsko znanje je splošno, vendar obvezno zahteva obvladovanje predhodnih

stopenj. Učenec nikoli ne uporablja le enega tipa znanja, temveč so ta med seboj

vedno prepletena.

Po uvrstitvi nalog glede na dve taksonomiji smo oblikovali učne cilje po Gagnejevi

taksonomiji, v pomoč pa nam je bil tudi učni načrt za matematiko. Pri pregledu

zapisanih ciljev smo ugotovili, da so učiteljičini in študentkini cilji dokaj podobni, le da je

učiteljica oblikovala bolj splošne cilje, kjer je z enim ciljem zajela več nalog, študentka

pa bolj operativne cilje in je zato vsaki nalogi pripisala svoj cilj. Ob tem menimo, da

uporaba različnih taksonomij ni vplivala na oblikovanje ciljev. Učiteljičini in študentkini

cilji pri prvih treh nalogah preverjajo enako znanje, le da so študentkini bolj razdelani in


21

z njimi lahko preverimo bolj konkretne dosežke učenca. Uporaba različnih taksonomij

tako ni povezana z zapisom ciljev, saj bi lahko tudi učiteljica svoje cilje bolj

konkretizirala, ali obratno študentka bi lahko oblikovala bolj splošne cilje. Pri zadnjih

treh nalogah se cilji nekoliko razlikujejo, saj učiteljica preverja le uporabo ustrezne

računske operacije, medtem ko študentka preverja tudi oblikovanje načrta, zapis

samega računa ter zapis odgovora. Tukaj menimo, da razlika med zapisanimi cilji ni

povezana z uporabo različnih taksonomij, temveč da sta se učiteljica in študentka

osredotočili na različne dosežke učencev.

Sledil je zapis opisnih ocen. Učiteljica nam je posredovala svojih pet rešenih pisnih

preizkusov ter pet opisnih ocen in tudi sami smo za istih pet pisnih preizkusov znanj

oblikovali opisne ocene. Pred tem smo s pomočjo zapisanih ciljev oblikovali 4-

stopenjsko lestvico, ki nam je bila v pomoč pri oblikovanju končne ocene.

Če med seboj primerjamo dve opisni oceni za isti pisni preizkus znanja, opazimo,

da so opisne ocene učiteljice zaradi bolj splošno zastavljenih ciljev v primerjavi s

študentkinimi zelo splošne. Iz opisnih ocen študentke tako lahko razberemo veliko več

povratnih informacij, saj so le-te zapisane bolj konkretno. Študentka je v opisih

zapisala, kaj je učenec osvojil, česa morebiti še ni ter točno opisala napake, ki jih je

učenec med reševanjem napravil, ni pa imela možnosti za zapis individualnega

napredka, saj ga ni bilo mogoče spremljati. Učiteljica je pri opisu ostala na bolj

splošnem nivoju, kjer lahko razberemo, da učenec z napakami ali težavami rešuje

problem, vendar ne izvemo za kakšne napake ali težave gre, tudi individualnega

napredka učencev v tem primeru ni vključila. Tudi v primeru zapisanih ocen ne moremo

trditi, da je razlika v zapisanih opisnih ocenah posledica uporabe dveh različnih

taksonomij. Ne nazadnje je taksonomija le stopenjska razvrstitev enakih/podobnih

lastnosti, ki pa naj bi imela enak cilj, in sicer pomoč pri oblikovanju pisnih preizkusov ter

njegovih ciljev in oblikovanje opisne ocene. V našem primeru se opisne ocene nekoliko

razlikujejo ne zaradi uporabe dveh različnih taksonomij, temveč ker so učiteljičine

opisne ocene bolj splošne, študentkine pa bolj konkretne.

Povzamemo lahko torej, da uporaba različnih taksonomij ne vpliva na zapis ciljev

in opisnih ocen. Študentkini in učiteljičini cilji, ki preverjajo dosežke učencev za

posamezne naloge, so dokaj podobni, le da so učiteljičini veliko bolj splošni. Enako je

pri opisnih ocenah, saj so študentkine opisne ocene bolj usmerjene in konkretne,

učiteljičine pa zelo splošne, kar pa je bila v tem primeru osebna izbira.

V splošnem lahko torej rečemo, da izbira taksonomije neposredno ne vpliva na

zapis ciljev in opisne ocene, saj so taksonomije le različne poti za dosego istega cilja.

Menimo pa, da je izbor določene taksonomije lahko le dodatna kakovostna


22

spremenljivka, s katero lahko še izboljšamo oblikovanje pisnih preizkusov znanja in

nato opisne ocene. Opisna ocena je pomembna povratna informacija. Pri njenem

oblikovanju je pomemben namen, da iz nje razberemo dosežek, pa tudi težave,

morebitne pomanjkljivosti in nasvete za izboljšavo ter napredek učenca. Dobro je

zapisati tudi, česar učenec še ne dosega, saj bo tako učenec pa tudi starši imeli

možnost vpogleda v doseženo znanje. Pomembno je, da so informacije dovolj

konkretne, da ne uporabljamo preveč strokovnega matematičnega jezika ter ne

opisujemo vedenja učencev, temveč njihove dosežke in znanje. Opisna ocena je

pomembna ne le za učenca in njegove starše, ampak tudi za učitelja, saj je le-ta

ogledalo njegovega poučevanja, s katerim spremlja učenčev napredek predvsem pa

dobi informacije o uspešnosti poučevanja, ustreznosti učnih metod in pozitivne

razredne klime. Ob tem ne smemo pozabiti na objektivnost in zanesljivost merjenja ter

ostale značilnosti dobrega ocenjevanja.


23

5 LITERATURA IN VIRI

Bela knjiga o vzgoji in izobraževanju v Republiki Sloveniji. (2011). Ljubljana: Zavod RS

za šolstvo.

Cotič, M., Žakelj, A. (2004). Gagnejeva taksonomija pri preverjanju in ocenjevanju

matematičnega znanja. Sodobna Pedagogika, 55(1), 182-192.

Japelj Pavešič, B. (2003). Medsebojna povezanost standardov znanja, ocenjevanja

znanja in dela za šolo. Zaključno poročilo evalvacijske študije. Ljubljana:

Pedagoški inštitut. Pridobljeno 21. 7. 2015, s

http://www.mizs.gov.si/fileadmin/mizs.gov.si/pageuploads/podrocje/razvoj_solstva/

evalvacija/2001/Barbara_Japelj.pdf.

Komljanc, N. (1997). Izkušenjsko vrednotenje pomena ocenjevanja in koncepta za

opisno ocenjevanje. Opisno ocenjevanje v nižjih razredih osnovne šole. Ljubljana:

Zavod RS za šolstvo.

Krek, J., Kovač Šebart, M., Kožuh, B., Vogrinc, J., Peršak, M., Volf, B. (2005). Med

opisom in številko. Ljubljana: Center za študij edukacijskih strategij.

Mutić, S. (2000). Ocenjevanje reševanja matematičnih problemov. V Krek, J. in Cencič,

M., (ur). Problemi ocenjevanja in devetletna osnovna šola, Zbornik prispevkov o

ocenjevanju znanja (str. 189-199). Ljubljana: Univerza v Ljubljani, Pedagoška

fakulteta, Zavod RS za šolstvo.

Pravilnik o preverjanju in ocenjevanju znanja ter napredovanju učencev v osnovni šoli.

(2013). Uradni list RS št. 81/06.

Razdevšek Pučko, C. (ur.) (1995). Opisno ocenjevanje: teoretična izhodišča in

praktični napotki za opisovanje dosežkov pri posameznih predmetih. Novo mesto:

Pedagoška obzorja.

Razdevšek Pučko, C. (1999). Opisno ocenjevanje. Ljubljana: Pedagoška fakulteta.

Rutar Ilc Z., (2000). Opisni kriteriji znanja kot pogoj za kvalitetno povratno informacijo.

V Krek J. in Cencič M. (ur.). Problemi ocenjevanja in devetletna osnovna šola.

(113-123). Ljubljana: Pedagoška fakulteta, Zavod RS za šolstvo.

Rutar Ilc, Z., (2003). Pristopi k poučevanju, preverjanju in ocenjevanju. Ljubljana:

Zavod RS za šolstvo.

UN matematika. Program osnovna šola. (2011). Ljubljana: Ministrstvo za šolstvo in

šport. Zavod RS za šolstvo. Pridobljeno 2. 4. 2015, s

http://www.mizs.gov.si/fileadmin/mizs.gov.si/pageuploads/podrocje/os/prenovljeni_UN/

UN_matematika.pdf

Žakelj, A. (2003). Kako poučevati matematiko. Teoretična zasnova modela in njegova

didaktična izpeljava. Ljubljana: Zavod RS za šolstvo.


24

Žakelj, A. (2011). Posodobitev kurikularnega procesa na OŠ in GIMN. Posvet

projektnih timov za KP in TP. Modeli snovanja opisnih kriterijev in opisnikov. Ljubljana:

Ministrstvo za šolstvo in šport. Pridobljeno 14. 7. 2015, s

www.zrss.si/projektiess/skladisce/pkp/podprojekt3/Gradivo%2520predavateljev_PPT/K

P%2520in%2520TP/2010-

2011/25.%2520in%252026.1.2011/%25C5%25BEakelj,%2520%2520preverjanje,%252

0posvet%2520prs%252025.1.%25202011.ppt+&cd=1&hl=sl&ct=clnk&gl=si


25

6 PRILOGE

Priloga 1: rešeni pisni preizkusi znanja


26

A


27


28

B


29


30

C


31


32

Č


33


34

D


35

Documents

Diplomsko delo Nina Čurin - share.upr.si · PDF fileznačilnosti opisnega ocenjevanja, Bloomova taksonomija, Gagnejeva taksonomija. ABSTRACT Descriptive assessment in mathematics