DIPLOMSKI RAD - fsb.unizg.hr · PDF filesveuČiliŠte u zagrebu fakultet strojarstva i brodogradnje . diplomski rad . bojan mihaljević. zagreb, 2014

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU

FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE

DIPLOMSKI RAD

Bojan Mihaljević

Zagreb, 2014

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU

FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE

DIPLOMSKI RAD

Mentor: Student:

prof. dr.sc. Ivica Smojver Bojan Mihaljević

Zagreb, 2014.

Izjavljujem da sam ovaj rad izradio samostalno koristeći stečena znanja tijekom studija i navedenu

literaturu.

Zahvaljujem se svom mentoru, prof.dr.sc. Ivici Smojveru na stručnom vodstvu prilikom

izrade ovog diplomskog rada. Također velika zahvala znanstvenom novaku, mag.ing.aeroing. Darku

Ivančeviću na stručnoj pomoći u upotrebi programa Abaqus, kao i na savjetima u vezi izrade samog

diplomskog rada.

Na kraju, veliko hvala mojim roditeljima na podršci i strpljenju tijekom cijelog studija.

Bojan Mihaljević

Bojan Mihaljević Diplomski rad

Fakultet strojarstva i brodogradnje I

SADRŽAJ

POPIS SLIKA ...................................................................................................................................II

POPIS TABLICA ............................................................................................................................. IV

POPIS JEDINICA ............................................................................................................................ V

SAŽETAK....................................................................................................................................... VII

SUMMARY ................................................................................................................................... VIII

1. Uvod ...............................................................................................................................................1

2. Rešetkasti paneli .............................................................................................................................3

3. Analitički model .............................................................................................................................8

3.1. Teorija laminata .......................................................................................................................8

3.2 Smeared Stiffener metoda [6,10] .............................................................................................. 10

3.3. HyperSizer ............................................................................................................................. 17

3.4. Kriteriji popuštanja ................................................................................................................. 20

3.4.1. Tsai-Wu kriterij ............................................................................................................... 21

3.4.2. Hashin kriterij popuštanja ............................................................................................... 22

4. Modeli panela ............................................................................................................................... 23

5. Analiza modela ............................................................................................................................. 28

5.1. Analiza panela kod aksijalnog vlačnog opterećenja ................................................................. 28

5.2. Paneli opterećeni tlakom na oplatu ......................................................................................... 39

5.2. Optimizacija ........................................................................................................................... 47

7. Zaključak ...................................................................................................................................... 56

8. Literatura ...................................................................................................................................... 58


Fakultet strojarstva i brodogradnje II

POPIS SLIKA

Slika 1. Specifične izvedbe rešetkastih panela [7] ................................................................................3 Slika 2. Vickers Wellington 1936. g. [14] ............................................................................................4 Slika 3. Rešetkasta konstrukcija panela [15] ........................................................................................5 Slika 4. Raketni sustav Minotaur i Beechcraft Starship koriste prednosti rešetkastog (geodetskog) koncepta .............................................................................................................................................6 Slika 5. Projekt Europske Unije - WASIS ...........................................................................................6 Slika 6. Princip S.S. metode .............................................................................................................. 10 Slika 7. Unutarnje sile i momenti ukruta i ekvivalentne rešetke [10] .................................................. 11 Slika 8. Unutarnje sile i momenti ukruta [10] .................................................................................... 11 Slika 9. Konstruktivna jedinica rešetkastog panela i koordinatni sustavi [6] ....................................... 12 Slika 10. Princip slaganja slojeva na spojevima panela [7] ................................................................. 18 Slika 11. Iteracija između FEA programa i HyperSizera[7] ............................................................... 18 Slika 12. Shema analize numeričkog i analitičkog programa.............................................................. 19 Slika 13. Rešetkasto i klasično ojačani paneli .................................................................................... 23 Slika 14. Definirana mreža konačnih elemenata (S4R) i orijentacija lokalnih koordinatnih sustava u ukrutama modela .............................................................................................................................. 24 Slika 15. Definirana mreža konačnih elemenata (S4R) i orijentacija lokalnih koordinatnih sustava .... 25 Slika 16. Prvi slučaj opterećenja na panel (aksijalno opterećenje) ...................................................... 26 Slika 17. Definiranje rasporede i orijentacije slojeva ......................................................................... 26 Slika 18. Prozor u kojem se zadaju dimenzije panela ......................................................................... 26 Slika 19. Rubni uvjeti definirani u HyperSizeru [7] ........................................................................... 27 Slika 20. Drugi slučaj opterećenja na panel (tlak) .............................................................................. 27 Slika 21. Poprečni presjek panela i presjek u ravnini oplate ............................................................... 28 Slika 22. HyperSizer, rezultati analize kriterija popuštanja pri djelovanju vlačne sile na bočne (smjer osi y) rubove panela (323,7 kN/m) .................................................................................................... 29 Slika 23. Abaqus, rezultati kriterija popuštanja kod djelovanja vlačnog aksijalnog opterećenja (314,3 kN/m) ............................................................................................................................................... 30 Slika 24. Abaqus, rezultati kriterija popuštanja kod djelovanja vlačnog aksijalnog opterećenja (337 kN/m) ............................................................................................................................................... 30 Slika 25. Ekvivalentna Von Mises naprezanja iz programa Abaqus (314,3 kN/m) [Pa] ...................... 31 Slika 26. Glavna naprezanja panela σ11 i σ22 za 314,3 kN/m [Pa] ....................................................... 32 Slika 27. HyperSizer, rezultati analize kriterija popuštanja pri djelovanju vlačnog aksijalnog opterećenja na rubove panela (352,1 kN/m). ...................................................................................... 33 Slika 28. Abaqus, rezultati kriterija popuštanja kod djelovanja vlačnog aksijalnog opterećenja (345,2 kN/m) ............................................................................................................................................... 34 Slika 29. Ekvivalentna Von Mises naprezanja iz programa Abaqus pri 345,2kN/m [Pa]. .................... 35 Slika 30. Glavna naprezanja panela σ11 i σ22 pri 345,2kN/m [Pa] ........................................................ 35 Slika 31. HyperSizer, rezultati analize kriterija popuštanja pri djelovanju aksijalne vlačne sile (373,4 kN/m) ............................................................................................................................................... 36 Slika 32. Abaqus, rezultati kriterija popuštanja kod djelovanja vlačnog aksijalnog opterećenja (366,067 kN/m) ............................................................................................................................................... 37 Slika 33. Ekvivalentna Von Mises naprezanja iz programa Abaqus pri 366,067 kN/m [Pa] ................ 38


Fakultet strojarstva i brodogradnje III

Slika 34. Glavna naprezanja panela σ11 i σ22 pri 366,067 kN/m [Pa] ................................................... 38 Slika 35. HyperSizer, rezultati opterećenja na oplatu (tlak) u iznosu 770 N/m2................................... 39 Slika 36. Rezultati Tsai-Wu kriterija u programu Abaqus kod djelovanja sile na površinu oplate u iznosu od 770 N/m2. ....................................................................................................................... 40 Slika 37. Rezultati Hashin kriterija u programu Abaqus kod djelovanja sile na površinu oplate u iznosu od 770 N/m2...................................................................................................................................... 40 Slika 38. Ekvivalentna Von Mises naprezanja iz programa Abaqus (770 N/m2) [Pa] .......................... 41 Slika 39. Glavna naprezanja panela σ11 i σ22 pri 770 N/m2 [Pa] ........................................................... 41 Slika 40. Rezultati programa Abaqus kod djelovanja sile na površinu oplate u iznosu od 1220 N/m2.. 42 Slika 41. Ekvivalentna Von Mises naprezanja iz programa Abaqus pri 1220 N/m2 [Pa] ..................... 42 Slika 42. Glavna naprezanja panela σ11 i σ22 pri 1220 N/m2 [Pa] ........................................................ 42 Slika 43. HyperSizer, rezultati opterećenja na oplatu (tlak) u iznosu 4659 N/m2 ................................. 43 Slika 44. Rezultati programa Abaqus kod djelovanja sile na površinu oplate u iznosu od 4659 N/m2.. 44 Slika 45. Ekvivalentna Von Mises naprezanja iz programa Abaqus pri 4659 N/m2 [Pa] ..................... 44 Slika 46. Glavna naprezanja panela σ11 i σ22 pri 4659 N/m2 [Pa] ........................................................ 45 Slika 47. HyperSizer, rezultati opterećenja na oplatu (tlak) u iznosu 4330 N/m2 ................................. 45 Slika 48. Tsai-Wu i Hashin kriterij popuštanja na opterećenju 4330 N/m2.......................................... 46 Slika 49. Kriteriji popuštanja u HyperSizeru za proizvoljno modelirani rešetkasti panel na 5896 N/m2

......................................................................................................................................................... 47 Slika 50. Tsai-Wu i Hashin kriterij za panel na početnoj sili 5896 N/m2............................................. 48 Slika 51. Ekvivalentna Von Mises naprezanja iz programa Abaqus pri 5896 N/m2 [Pa] ..................... 49 Slika 52. Glavna naprezanja panela σ11 i σ22 pri 5896 N/m2 [Pa] ........................................................ 49 Slika 53. Kriteriji popuštanja u HyperSizeru za optimizirani rešetkasti panel na 5896 N/m2 ............... 51 Slika 54. Tsai-Wu i Hashin kriteriji za optimizirani panel opterećen tlakom na 5896 N/m2 ................ 51 Slika 55. Tsai-Wu kriterij za optimizirani panel na kritičnom opterećenju 6784 N/m2 ........................ 52 Slika 56. Hashin kriterij optimiziranog panela na opterećenju u iznosu 6784 N/m2 ............................ 53 Slika 57. Rezultati druge iteracije u HyperSizeru; prozor s dimenzijama i načinima popuštanja ......... 54 Slika 58. Rezultati analize Tsai-Wu kriterija popuštanja u numeričkom modelu na opterećenju od 5896 N/m2 ................................................................................................................................................. 55 Slika 59. Rezultati analize Hashin kriterija popuštanja u numeričkom modelu pri opterećenju od 5896 N/m2 ................................................................................................................................................. 55


Fakultet strojarstva i brodogradnje IV

POPIS TABLICA

Tablica 1. Orijentacije ukruta u rešetci panela ................................................................................... 23 Tablica 2. Svojstva materijala IM7/8552 [8] ...................................................................................... 24 Tablica 3. Rubni uvjeti slobodno oslonjenog panela .......................................................................... 27 Tablica 4. Karakteristike standardnog panela..................................................................................... 28 Tablica 5. Rubni uvjeti panela kod aksijalnog vlačnog opterećenja .................................................... 29 Tablica 6. Vrijednosti sila kod popuštanja konstruktivnih elemenata panela....................................... 31 Tablica 7. Karakteristike rešetkastog panela ..................................................................................... 32 Tablica 8. Rubni uvjeti rešetkastog panela ......................................................................................... 33 Tablica 9. Vrijednosti sila kod popuštanja konstruktivnih elemenata panela....................................... 34 Tablica 10. Karakteristike rešetkastog Angle Grid panela .................................................................. 36 Tablica 11. Vrijednosti sila kod popuštanja konstruktivnih elemenata panela ..................................... 37 Tablica 12. Rubni uvjeti klasičnog panela kod opterećenja tlakom..................................................... 39 Tablica 13. Vrijednosti sila kod popuštanja konstruktivnih elemenata panela ..................................... 41 Tablica 14. Rubni uvjeti rešetkastog panela opterećenog na tlak ........................................................ 43 Tablica 15. Vrijednosti sila popuštanja elemenata panela................................................................... 44 Tablica 16. Vrijednosti sila kod popuštanja elemenata panela ............................................................ 46 Tablica 17. Karakteristike modeliranog rešetkastog panela ................................................................ 47 Tablica 18. Vrijednosti sila kod popuštanja konstruktivnih elemenata panela ..................................... 49 Tablica 19. Rezultati iteracije ............................................................................................................ 52 Tablica 20. Vrijednosti sila kod popuštanja optimiziranog panela ...................................................... 53 Tablica 21. Rezultati druge iteracije .................................................................................................. 54


Fakultet strojarstva i brodogradnje V

POPIS JEDINICA

Oznaka Jedinica Opis

A

N/m Matrica vlačne krutosti

𝐀𝒊

N/m Matrica vlačne krutosti jedne grupe paralelnih ukruta

b

m Debljina ukruta

B

N Matrica spregnute krutosti

𝐁𝒊

N/m Matrica spregnute krutosti jedne grupe paralelnih ukruta

D

Nm Matrica savojne krutosti

𝐃𝒊

N/m Matrica savojne krutosti jedne grupe paralelnih ukruta

E

N/m2 Modul elastičnosti

e m Udaljenost referentne površine od srednje površine rešetke

i

- Grupa paralelnih ukruta

ℎ m Debljina kompozita

ℎ𝑘 ,ℎ𝑘−1 m Vrijednosti u smjeru osi z koje određuju položaj k-tog sloja

𝐍𝒈

N Vektor sila sloja ekvivalentne rešetke

𝐍𝒈𝒔

N Vektor sila rešetkastog panela

𝐌𝒈

Nm Vektor momenata sloja ekvivalentne rešetke

𝐌𝒈𝒔

Nm Vektor momenata rešetkastog panela

t

m Debljina oplate

P

N/m, N/m2 Opterećenje (aksijalno, tlak)

𝑅ℎ m Radijus zakrivljenosti srednje površine ukrute

𝐐

N/m2 Reducirana matrica krutosti

𝐐� N/m2 Reducirana matrica krutosti u globalnom koord. sustavu

𝐐�𝒌 N/m2 Reducirana matrica krutosti k-tog sloja

u,v,w m Pomaci čvorova u globalnom sustavu

𝐓𝜎

- Matrica transformacije tenzora naprezanja

𝐓𝜀

- Matrica transformacije tenzora deformacija

𝑋𝑡 Pa Vlačna čvrstoća u pravcu vlakna

𝑋𝑐 Pa Tlačna čvrstoća u pravcu vlakna

𝑌𝑡 Pa Vlačna čvrstoća u pravcu okomitom na vlakna

𝑌𝑐 Pa Tlačna čvrstoća u pravcu okomitom na vlakna

𝑆𝑖𝑗 , 𝑗 = 2,3 Pa Smična čvrstoća

νij , j = 2,3

- Poissonovi koeficijenti s obzirom na glavne osi ortotropije


Fakultet strojarstva i brodogradnje VI

𝜑

(°) Kut orijentacije ukruta

𝛆𝑔

- Vektor deformacija sloja ekvivalentne rešetke

𝛆𝑔𝑠

- Vektor deformacija rešetkastog panela

𝜀𝑖

- Aksijalna deformacija ukrute

𝜀𝑥0 , 𝜀𝑦0, 𝜀𝑥𝑦0

- Komponente deformacija srednje linije oplate

𝜅𝑖

1/m2 Zakrivljenost ukrute


Fakultet strojarstva i brodogradnje VII

SAŽETAK

Predmet ovog diplomskog rada je analiza čvrstoće i gubitka stabilnosti kompozitnog rešetkastog

panela. Rezultati rešetkastog panela usporedit će se s rezultatima dobivenih iz analiza čvrstoće

standardnih panela pri identičnom opterećenju. Također, vrednovat će se mogućnosti i učinkovitost

analitičkog programa HyperSizer pri analizi i dimenzioniranju kompozitnog panela.

U drugom poglavlju ukratko su navedeni povijest, primjena, prednosti i nedostaci rešetkastih

konstrukcija u zrakoplovstvu i svemirskim programima.

Treće poglavlje podijeljeno je u četiri dijela. Sadrži općenite informacije o analitičkim izrazima i

temeljne relacije na kojima je baziran rad programa HyperSizer. Na kraju poglavlja opisani su kriteriji

popuštanja analizirani u petom poglavlju.

U četvrtom poglavlju opisani su modeli na kojima su se vršile analitičke i numeričke analize. Zadana

su opterećenja i rubni uvjeti za dva promatrana slučaja. Dane su i glavne karakteristike ortotropnog

kompozitnog materijala korištenog u analizi.

Peto poglavlje sadrži rezultate analiza, popraćene zapažanjima i komentarima.

Na kraju je dan zaključak s osvrtom na dobivene rezultate provedenih analiza.

Ključne riječi: Rešetkasti paneli, paneli, kompozitne konstrukcije, HyperSizer, Abaqus/Standard,

teorija laminata, Smeared Stiffener metoda, kriteriji popuštanja.


Fakultet strojarstva i brodogradnje VIII

SUMMARY

The subject of this thesis is to examine the strength and stability of the composite grid-stiffened

panels. The results obtained from the analysis of grid-stiffened panels will be compared with the

results of standard panels on which identical load is applied. The possibilities and efficiency of the

analytical program at HyperSizer in analysis and dimensioning of composite panels will also be

assessed.

In the second chapter will be briefly mentioned the history, applications, advantages and

disadvantages of grid-stiffened structures in aviation and space programs.

The third chapter is divided into four parts. It contains general information about the analytical

expressions and fundamental relations on which the work of program HyperSizer is based on. At the

end of the chapter, there will be few words describing phisical meaning of failure criteria present in

analysis in chapter five.

Analytical and numerical models are defined and described in fourth chapter. The default loads and

boundary conditions for the two observed cases are defined. Also, the main characteristics of used

orthotropic composite material are given.

The fifth chapter contains the results of analyses, accompanied by observations and comments.

At the end, the thesis is concluded with a review of the results of conducted analyses.

Keywords: Grid-stiffened panels, panels, composite structures, HyperSizer, Abaqus/Standard,

laminate theory, Smeared Stiffener method, failure criteria.


Fakultet strojarstva i brodogradnje 1

1. Uvod

Efikasnost konstrukcije je pojam koji se često susreće u teoriji i praksi zrakoplovne industrije.

Jedan od glavnih zadataka u fazi projektiranja je postizanje što bolje efikasnosti. Pod pojmom

efikasnosti podrazumijeva se omjer čvrstoće, sigurnosti, nosivosti konstrukcije i potrošnje s jedne

strane, te mase s druge strane. Smanjenjem mase može se utjecati ili na ukupnu nosivost letjelice ili na

potrošnju goriva. Naravno, sve ovo spomenuto uz pridržavanje određenih granica sigurnosti i

zadovoljavajuće čvrstoće konstrukcije.

Optimalni izbor materijala i geometrije konstrukcije neizbježan je problem svakog projektanta.

Upravo zbog svojih povoljnih mehaničkih svojstava i male specifične mase kompoziti predstavljaju

jedno od rješenja u izboru materijala pri projektiranju i izradi zrakoplovnih konstrukcija. Negativna

strana kompozita je njihova slaba otpornost na vanjske uvjete. Tu se na relativno brzo degradiranje

mehaničkih svojstava od strane UV zračenja, temperature i vlage. Isto tako, slaba detekcija oštećenja u

materijalu i dalje je veliki problem u ispitivanju prilikom redovnog održavanja kompozitnih

komponenti na zrakoplovima.

Cijena kompozitnih materijala, pa tako i proizvodnje kompozitne konstrukcije i dalje je velika u

odnosu na proizvodnju konstrukcija od standardnih metalnih materijala. Kad se već ne može utjecati

na samu cijenu materijala, novim automatiziranim tehnikama proizvodnje, kao što je npr. namotavanje

kod proizvodnje cjevastih konstrukcija i trupa zrakoplova, može se utjecati na konačnu cijenu

proizvoda, koja se nastoji smanjiti [1]. Uvođenjem novih tehnika proizvodnje u zrakoplovnu industriju

pojavile su se i nove konstrukcijske mogućnosti i rješenja.

Sve veći broj dijelova zrakoplova kao što su trup, krila i vertikalni stabilizator proizvode se upravo do

kompozitnih materijala. Dodavanjem ukruta (eng. Stiffeners) oplati nastaje nova konstrukcijska cjelina

odnosno panel, čija se mehanička svojstva značajno poboljšavaju. Ukrutama se nastoji smanjiti ili u

potpunosti zamijeniti klasične dijelove konstrukcije, kao što su rebra i ramenjače na krilu i trupu.

Rebra i ramenjače su dijelovi većeg poprečnog presjeka i težine u odnosu na ukrute i izrađeni su od

standardnih izotropnih materijala, metala. Novim tehnologijama u proizvodnji sve su češća različita

konstrukcijska rješenja panela u navedenim glavnim dijelovima zrakoplova pogotovo krila i trupa. Uz

klasičnu konfiguraciju panela s rebrima ramenjačama i jednoosno usmjerenim ukrutama, sve se češće

pojavljuje i rešetkasta konfiguracija panela čije se ukrute nalaze pod međusobno različitim kutovima i

tako utječu na ukupna mehanička svojstva panela.

Koja je razlika u mehaničkim svojstvima između dvije vrste panela, klasične i rešetkaste konstrukcije,

upravo je glavna tema ovog diplomskog rada. Analizirat će se i usporediti mehanički odziv



kompozitnih panela te kako utječu izmjene određenih parametara ukruta u panelu na ukupnu težinu,

sigurnost i čvrstoću panela. Zbog velikog broja faktora koji utječu na čvrstoću kompozitnih panela i

brojnih konstrukcijskih varijabli, vremenski periodi preliminarnog projektiranja su veliki i

predstavljaju problem. Stoga se javlja potreba za računalnim sustavom koji će svojim algoritmima dati

projektantu brzi i pouzdani uvid u optimalne projekte, te mu tako olakšati izbor.

Jedan od takvih računalnih programa je HyperSizer, program koji analitički optimizira konstrukciju,

točnije panele. Optimizira se na osnovi izračuna brojnih potencijalnih načina popuštanja, dopuštenih

deformacija i naprezanja. HyperSizer nakon analize prikazuje rezultate u obliku užeg izbora kandidata

koji u definiranom stanju naprezanja zadovoljavaju svojom specifičnom čvrstoćom. Ukratko, rad

HyperSizera se bazira na traženju najboljeg rješenja baziranog primarno na dva temeljna parametra.

To su granica sigurnosti i masa komponente. Na primjer, u slučaju velikog utjecaja na granicu

sigurnosti s malom promjenom mase, program će kao rezultat izbaciti konstrukciju nešto veće mase,

koja će pritom imati puno veću granicu sigurnosti.

Numerička analiza provodit će se u programu Abaqus/Standard, i osim dobivanja rezultata analize,

koristit će se u usporedbi s analitičkim rezultatima programa HyperSizer.



2. Rešetkasti paneli

Kompozitne rešetkaste konstrukcije već se duže vrijeme razmatraju kao interesantna rješenja i

potencijalne zamjene tradicionalnih, klasičnih koncepata kao što su sandwich konstrukcije sa saćastom

matricom ili aluminijske izorešetke. Zbog velikih izazova u proizvodnji i samoj analizi rešetkaste

konstrukcije i dalje prevladavaju klasična rješenja, ali i to se polako mijenja. Posljednjih 10 godina

zabilježen je napredak u analizi, ispitivanju i proizvodnji rešetkastih konstrukcija. Tako se može

primijetiti kako se rešetkasti panel sve češće koristi u svemirskim programima kod izrade satelita, ili

raketnih sustava i u nekoliko civilnih zrakoplova [2].

Kompozitni rešetkasti paneli se proizvode koristeći kontinuirana vlakna, specifičnim tehnikama

proizvodnje, kao što je to najčešće tehnika namotavanja [1]. Paneli se sastoje od oplate ojačane

ponavljajućim rešetkastim uzorkom kojeg tvore ukrute. Ponavljajući rešetkasti, uglavnom trokutasti

uzorak vrlo je efikasno rješenje koje zadržava krutost i čvrstoću konstrukcije, uz istodobnu uštedu

materijala, pa tako i smanjenu težinu panela. Trokutasti uzorak najčešće čine 3-4 ukrute u ravnini, koje

se sijeku pod određenim kutom. Dobro je spomenuti kako se u literaturi često koristi pojam izorešetka

(eng. Isogrid) koji se odnosi na specifični oblik rešetke sačinjen od ukruta koje međusobno tvore

jednakostranične trokute (slika 1. d), kod kojih su svi unutarnji kutovi 𝜃 jednaki 60°. Izorešetka ima

ista mehanička svojstva u svim smjerovima neutralne ravnine rešetke, od kuda i naziv izo- prema

izotropnom materijalu koji ima jednaka svojstva u svim smjerovima. Od ostalih specifičnih izvedbi

rešetkastih panela, u praksi se može susreti s tzv. Waffle (slika 1. a), Orthogrid (slika 1. b), General-

Grid (slika 1. c) i Angle-grid konceptom (slika 1. e) u koji spada i Isogrid koncept.

Slika 1. Specifične izvedbe rešetkastih panela [7]



Waffle koncept se sastoji samo od kutnih ukruta ukruta međusobno postavljenim pod nekim kutom,

dok su ukrute u Orthogrid konceptu pod pravim kutom. Kombinacijom ova dva koncepta dobije se

General-Grid.

Idejni začetak koncepta rešetkastog panela smatra se pojava geodetske konstrukcije korištene na

zrakoplovima bombarderima Vickers Wellesley 1934. i Vickers Wellington od 1936. godine.

Proizvedeno ih je više od 10 000 komada zbog odličnih karakteristika u ratnim uvjetima kakvi su tada

bili. Ono što karakterizira geodetsku konstrukciju je velika čvrstoća i vrlo dobra otpornost na oštećenja

što je bilo i dokazno u praksi. Za vrijeme Drugog svjetskog rata nerijetki su bili primjeri uspješnih

povrataka bombardera Vickers u zrakoplovne baze i nakon zadobivenih teških oštećenja konstrukcija

(slika 2). Složenija konstrukcija rešetkastog oblika i veći broj spojeva pružala je različite smjerove

propagacije velikih opterećenja uzrokovanih oštećenjima i popuštanjima ukruta zbog čega je ovaj tip

zrakoplova bio skoro neuništiv. Drugim riječima, rešetkasta konstrukcija preko ukruta omogućila je

rasterećenje konstrukcije u više smjerova prilikom popuštanja nekog elementa. Upravo navedena

redundancija u propagaciji oštećenja i višesmjerno rasterećenje, jedna je od važnijih karakteristika

rešetkastih konstrukcija.

Slika 2. Vickers Wellington 1936. g. [14]

Moderniji pristupi u projektiranju i primjeni rešetkastih konstrukcijama javljaju se u kasnim 1970-im.

Tvrtka McDonnell-Douglas uvodi kao rješenje aluminijski izorešetkasti panel (slika 3a), tada novi

pojam u zrakoplovnu industriju. Panel je konstrukcija sačinjena spajanjem oplate i ukruta (slika 3b,

3c), u ovom slučaju specifičnog rasporeda ukruta koji je već opisan u tekstu. Ovaj koncept se pokazao

vrlo sigurnim i pouzdanim, ali zbog velike mase i skupe proizvodnje sve je manje zastupljen. Danas se

još uvijek koristi u lansirnim familijama raketa Titan, Atlas i Delta [2].



Slika 3. Rešetkasta konstrukcija panela [15]

Što se tiče kompozitnih rešetkastih panela i početaka njihove primjene, prvi zrakoplov u kojem je

prihvaćen taj konceptu konstrukciji bio je Beechcraft Starship (slika 4), sa uspješnim prvi letom u

ranim 1980-im [3]. Devedesetih godina prošlog stoljeća, zabilježeni su pokušaji korištenja rešetkastih

panela kao primarne konstrukcije u raketnim sustavima. Treba spomenuti period krajem 90-ih, tijekom

kojeg je lansirano nekoliko teretnih svemirskih letjelica izrađenih od rešetkastih panela. Procijenjeno

da su nove kompozitne konstrukcije, 61 % lakše, 200 % čvršće i 1000% kruće od do tada korištenih

aluminijskih svemirskih letjelica [2]. Početkom 2000. pokrenut je svemirski program sponzoriran od

strane Orbital Science Corporation. Proizvedena je serija raketa Minotaur I-VI u kojima je isto tako

rešetkasta konstrukcija integrirana u primarnu konstrukciju letjelice (slika 4).

a) b)

c)



Slika 4. Raketni sustav Minotaur i Beechcraft Starship koriste prednosti rešetkastog (geodetskog) koncepta

Za sada nema drugih zapaženijih primjena rešetkaste konstrukcije, ali brojna ispitivanja koja se danas

provode daju naslutiti kako će se uskoro broj alternativnih koncepata povećati, osobito u konstrukciji

zrakoplova. Dokaz tome je FP7 (Seventh Framework Programme), program Europske unije nastao

kao kolaboracija 11 europskih tvrtki usko vezanih uz zrakoplovnu industriju. U programu je razvijen

projekt WASIS (Wafer design Approach for Safety Increasing in worst case Situations and joints

minimizing), čiji je glavni cilj razviti kompozitnu konstrukciju trupa na osnovi koncepta rešetkastih

panela koja će utjecati na bolju sigurnost i pouzdanost cijelog zrakoplova (slika 5). Uvođenjem novog

koncepta nastoji se smanjiti broj spojeva u trupu koji predstavljaju problem u sigurnosti na postojećim

zrakoplovnim konstrukcijama. Isto tako će ukupna masa nove konstrukcije biti manja s namjerom

postizanja bolje učinkovitosti i „čistoće“ zrakoplova. Potpuno funkcionalna konstrukcija se trenutno

proizvodi i uskoro će biti podvrgnuta završnom ispitivanju [12].

Slika 5. Projekt Europske Unije - WASIS



Kombinacijom dimenzija i orijentacija ukruta i dimenzija poprečnog presjeka njihovih profila, te

izborom usmjerenosti vlakana i broja slojeva u višeslojnom laminatu, konstruktivna rješenja

rešetkastih panela su mnogobrojna. S obzirom na opterećenje dijela konstrukcije tako je moguće

odabrati najpovoljnije rješenje, s ciljem dobivanja veće lokalne čvrstoće i minimiziranja mase

konstrukcije kao što se vidi u brojnim pokušajima svemirskih programa gdje se najviše koristi

rešetkasti koncept panela.

Osim već spomenute odlične tolerancije rešetkastog panela na oštećenja i više mogućih smjerova

kojima se konstrukcija rasterećuje kod pojave oštećenja, također je dobra karakteristika slaba

apsorpcija vlage, za razliku sandwich koncepta kod kojeg je veliki problem pojava delaminacije zbog

nakupljanja vlage u saću između kompozitnih slojeva. Otvorena konstrukcija rešetkastog panela

olakšava ispitivanje što nije slučaj u sandwich konstrukcijama sa zatvorenom saćastom ispunom. Još

jedna prednost rešetkastog koncepta u odnosu na sendvič koncept je mogućnost montiranja sklopova i

dodatne opreme direktno na panel što se može vidjeti kod svemirskih letjelica. Tako se na primjer

mogu vrlo lako pričvrstiti vanjski sustavi toplinske izolacije i unutrašnji uređaji na panel u bilo kojem

od čvorišta ukruta [2], bez većeg utjecaja na mehanička svojstva kompozitnog materijala.

U ovom radu bit će analizirani standardni i rešetkasti paneli koji će biti opterećeni vlačnim silama i

tlakom. Cilj je usporediti odzive panela, te maksimalne sile kod kojih dolazi do određenih popuštanja

elemenata oplate i ukruta, odnosno rešetke.



3. Analitički model

U radu će se analizirati kompozitni paneli s ortotropnim materijalima. Analitika korištena u

ovom radu, odnosno u analitičkom programu HyperSizer, je teorija laminata proširena tzv. Smeared

Stiffener (skraćeno S.S.) metodom, čija je metodologija detaljnije obrađena u poglavlju 3.2.

Analizom rešetkastih panela javlja se potreba za učinkovitijim rješenjima u izračunima mehaničkih

svojstava panela. Na početku analize postavljen je analitički model koji će odgovarati numeričkom.

Numeričkim modelima se precizno simuliraju paneli, oplata i ukrute. U numeričkim analizama

potrebno je postaviti vrlo finu mrežu elemenata u modelu, kako bi se elementi podudarali s

definiranim rešetkastim uzorkom u panelu. Analiziranje velikog broja konačnih elemenata u mreži

čine vrijeme proračuna sporim i ne efikasnim. Promjene orijentacije i rasporeda ukruta u rešetci

tijekom optimizacije zahtijeva i promjenu mreže numeričkog modela, što dodatno komplicira i

usporava preliminarne proračune s velikim brojem iteracija.

Zbog navedenih nedostataka tradicionalnog numeričkog pristupa analizi, modelom definiranog

konačnim elementima, u zadnje vrijeme sve se češće koristi ekvivalentni model u kojem se oplati

pridodaju krutost, sile i momenti rešetke. Ovaj pristup analizi nije toliko precizan kao tradicionalni, ali

je puno jednostavniji i efikasniji, stoga su bolje rješenje u preliminarnoj fazi projektiranja i

optimiziranju [6].

3.1. Teorija laminata

Teorijom laminata određuju se naprezanja, deformacije, sile i momenti u višeslojnim

kompozitima oplate i uzdužnica, prikazani u globalnom sustavu konstrukcije. Transformacijom

deformacija i naprezanja u slojevima iz lokalnih (sustav glavnih materijalnih osi) u zajednički globalni

koordinatni sustav moguće je jednostavno integrirati po debljini cijelog laminata. Integriranjem se

dolazi do traženih ukupnih sila i momenta svih u laminatu. Više o teoriji laminata može se naći u

literaturi [4, 5]. U nastavku su prikazane temeljni izrazi teorije laminata.

Veze između naprezanja i deformacija u globalnom sustavu mogu se prikazati

�𝜎𝑥𝜎𝑦𝜏𝑥𝑦

� = �𝑄11�� 𝑄12�� 𝑄16��𝑄12�� 𝑄22�� 𝑄26��𝑄16�� 𝑄26�� 𝑄66��

� �𝜀𝑥𝜀𝑦𝛾𝑥𝑦

�, (3.1.1)

u kojima su elementi u reduciranoj matrici krutosti 𝐐� funkcije kuta orijentacije ukruta 𝜑.



Deformacije i naprezanja u kompozitu zapisuju se izrazima

𝜀𝑘 = 𝜀0 + 𝑧𝜅, (3.1.2)

𝜎𝑘 = 𝐐�𝑘𝜀𝑘 = 𝐐�𝑘[𝜀0 + 𝑧𝜅]. (3.1.3)

Budući su deformacije 𝜀0 i zakrivljenosti 𝜅 odnose na referentnu površinu laminata, neovisni su o

području integriranja. Integriranje gornjeg izraza se pojednostavljuje, pa tako vrijedi

𝑁 = 𝐀𝜀0 + 𝐁𝜅, (3.1.4)

𝑀 = 𝐁𝜀0 +𝐃𝜅. (3.1.5)

Matrice krutosti se sumiraju po slojevima (1 ,..., m) u laminatu kompozita i zapisuju se kao (i, j =1,2,6)

𝐴𝑖𝑗 = ��𝐐�𝑖𝑗�𝑘

𝑚

𝑘=1

(𝑧𝑘 − 𝑧𝑘−1), (3.1.6)

𝐵𝑖𝑗 = ��𝐐�𝑖𝑗�𝑘

𝑚

𝑘=1

�𝑧𝑘2 − 𝑧𝑘−12 �, (3.1.7)

𝐷𝑖𝑗 = ��𝐐�𝑖𝑗�𝑘

𝑚

𝑘=1

�𝑧𝑘3 − 𝑧𝑘−13 �. (3.1.8)

Matrice A, B, D nazivaju se istezna, spregnuta i savojna krutost. Ovi se izrazi mogu zapisati u obliku

submatrica:

�𝑁𝑀� = �𝐀 𝐁𝐁 𝐃� �

𝜀0𝜅�. (3.1.9)



3.2 Smeared Stiffener metoda [6,10]

Proširenjem teorije laminata, ojačani panel matematički je pretvoren u ekvivalentnu dvoslojnu

ploču (sloj oplate i sloj ekvivalentne rešetke) s jednakim ortotropnim svojstvima (krutosti) ojačanog

panela. Korištenjem analitike S.S. metode vrlo je efikasno analitičko rješenje u računalnim

programima, pomoću koje se analizi čvrstoće matematičkim putem brzo i jednostavno dodaje utjecaj

ukruta proizvoljnih orijentacija na ukupnu čvrstoću panela.

Općenito, krutost, sile i momenti ekvivalentne dvoslojne ploče mogu se odrediti principom

superpozicije matrica krutosti i komponenti rezultantnih sila i momenata svih elemenata panela, tj.

ukruta i oplate. Prije superpozicije, ukrute (rešetka) i njihove krutosti se prvo moraju prikazati u obliku

ekvivalente rešetke, dodatnog sloja jednakih svojstava, koji se onda dodaje oplati panela (slika 6).

Pretpostavke definirane u teoriji laminata vrijede i u S.S. metodi koja u analizu uvodi dodatne

pretpostavke [6, 10]:

1) Dimenzije poprečnog presjeka ukruta male su u odnosu na duljinske dimenzije ukruta,

2) ukrute su aproksimirane grednim elementima koji nose samo aksijalna opterećenja,

3) jednoosna orijentacija vlakna u slojevima ukruta,

4) dovoljno mali razmak između paralelnih ukruta

5) ekvivalentna rešetka je idealno vezana za oplatu

Slika 6. Princip S.S. metode

Na slici 6., vrijednost ekscentričnosti srednje površine sloja ekvivalentne rešetke označena je slovom

e, o kojoj će biti riječi malo kasnije.

Ekvivalentna rešetka se dobije zbrajanjem grupa paralelnih ukruta. Povratkom na sliku 1, mogu se

vidjeti uobičajeni koncepti rešetkastih panela s 2 grupe (Waffle, Ortho-Grid koncept), 3 grupe (Angle-

Grid) i 4 grupe ukruta (General-Grid). Grupa paralelnih ukruta prikazana je na slici 7 na kojoj su

definirani smjerovi aksijalnih sila samih ukruta. Također, prikazane su i unutarnje sile i momenti

elementa ekvivalente rešetke.



Slika 7. Unutarnje sile i momenti ukruta i ekvivalentne rešetke [10]

Ukrute 𝑖 leže u srednjoj površini ekvivalentne rešetke, a njihova proizvoljna orijentacija definirana je

kutom 𝜑𝑖 u odnosu na globalnu os x. Razmak između ukruta označen je s 𝑑𝑖 i konstantan je u svim

grupama ukruta. Na slici 8 prikazane su unutarnje sile i momenti u poprečnom presjeku ukrute, gdje su

𝑆𝑖 i 𝑄𝑖 rezultante smičnog naprezanja, i 𝑀�𝑖 i 𝑇𝑖 rezultante poprečnog savijanja i torzije, koje su

zanemarene radi jednostavnosti analize.

Slika 8. Unutarnje sile i momenti ukruta [10]

Deformacije i zakrivljenosti potrebne za izračun sila i momenata u ukrutama zbog različitih

orijentacija ukruta u rešetkastom panelu, prikazuju se u lokalnom koordinatnom sustavu ukruta na

način da se pomnože s matricom transformacije 𝐓𝜀 koja je funkcija kuta orijentacije 𝜑𝑖 (slika 9).



Slika 9. Konstruktivna jedinica rešetkastog panela i koordinatni sustavi [6]

Komponente deformacije u smjeru glavnih osi lokalnog sustava 𝜀𝑙 i 𝜀𝑡 te kutna deformacija 𝜀𝑙𝑡 = 𝛾𝑙𝑡

iznose

�𝜀𝑙𝜀𝑡𝜀𝑙𝑡� = �

𝑐2 𝑠2 𝑠𝑐𝑠2 𝑐2 −𝑠𝑐

−2𝑠𝑐 2𝑠𝑐 𝑐2 − 𝑠2� �𝜀𝑥𝜀𝑦𝜀𝑥𝑦

�, (3.2.1)

gdje su 𝑐 = 𝑐𝑜𝑠(𝜑), 𝑠 = 𝑠𝑖𝑛(𝜑), 𝜑 je orijentacija ukrute u odnosu na globalnu os x.

Radi pojednostavljenja i uzimanja u obzir pretpostavki, u analizi se zanemaruju utjecaji poprečnih sila

i komponenata smičnih deformacija, stoga se gledaju samo aksijalne deformacije 𝜀𝑙 = 𝜀𝑖 i

zakrivljenosti 𝜅𝑖 grupe ukruta prikazane sljedećim izrazima [10]

𝜀𝑖 = 𝑐𝑖2𝜀𝑥𝑔 + 𝑠𝑖2𝜀𝑦

𝑔 + 𝑠𝑖𝑐𝑖𝜀𝑥𝑦𝑔 ,

𝜅𝑖 = 𝑐𝑖2𝜅𝑥𝑔 + 𝑠𝑖2𝜅𝑦

𝑔 + 2𝑠𝑖𝑐𝑖𝜅𝑥𝑦𝑔 .

(3.2.2)

Uvrštavanjem proizvoljnog kuta orijentacije ukruta 𝜑𝑖 u izraze 3.2.2, lako se može doći do

deformacija i zakrivljenosti svih grupa ukruta u rešetci panela 𝑖 = 2, … ,𝑛. Prilikom uvrštavanja kuta

orijentacije, treba se definirati odgovarajući lokalni sustav svake grupe ukruta kojim će biti definirane

vrijednosti kutova u odnosu na globalnu os x.

Definiranjem komponenata aksijalnih deformacija i zakrivljenosti svih grupa ukruta u zajedničkom

globalnom koordinatnom sustavu, moguće je dobiti ukupne unutarnje sile jednostavnim sumiranjem:

𝑁𝑥𝑔 = �

1𝑑𝑖𝑁𝑖𝑐𝑖2

𝑛

𝑖=1

, (3.2.3)



𝑁𝑦𝑔 = �

1𝑑𝑖𝑁𝑖𝑠𝑖2

𝑛

𝑖=1

,

𝑁𝑥𝑦𝑔 ≡ 𝑁𝑦𝑥

𝑔 = �1𝑑𝑖𝑁𝑖𝑐𝑖

𝑛

𝑖=1

𝑠𝑖 .

Slično se izvode izrazi za unutarnje momente čijim se sumiranjem dobije

𝑀𝑦𝑔 = �

1𝑑𝑖𝑀𝑖𝑠𝑖2

𝑛

𝑖=1

,

𝑀𝑦𝑔 = �

1𝑑𝑖𝑀𝑖𝑠𝑖2

𝑛

𝑖=1

,

𝑀𝑥𝑦𝑔 ≡ 𝑀𝑦𝑥

𝑔 = �1𝑑𝑖𝑀𝑖𝑐𝑖

𝑛

𝑖=1

𝑠𝑖 .

(3.2.4)

Rezultante naprezanja 𝛔 se izvode integriranjem naprezanja po visini ukrute ℎ. S obzirom da su

pretpostavljene ukrute s jednoosno usmjerenim vlaknima s m slojeva, rezultante su

𝑁𝑖 = 𝑏 � 𝛔

ℎ/2

−ℎ/2

𝑑𝑧,

𝑀𝑖 = 𝑏 � 𝛔 𝑧

ℎ/2

−ℎ/2

𝑑𝑧,

(3.2.5)

gdje je b širina ukruta.

Matrice krutosti mogu se prikazati u obliku submatrica

�𝑁𝑖𝑀𝑖� = �𝐀

𝑔

𝐁𝑔𝐁𝑔

𝐃𝑔� �𝜀𝑖𝜅𝑖�. (3.2.6)

U općenitom slučaju, bez obzira analiziraju li se ravni ili zakrivljeni paneli, matrice krutosti iznose



𝐴𝑖𝑔 = 𝑏 � 𝐐�𝑘

11 + (𝑧 𝑅𝑖⁄ )

ℎ𝑘

−ℎ𝑘−1

𝑑𝑧,

𝐵𝑖𝑔 = 𝑏 � 𝐐�𝑘

𝑧1 + (𝑧 𝑅𝑖⁄ )

ℎ𝑘

−ℎ𝑘−1

𝑑𝑧,

𝐷𝑖𝑔 = 𝑏 � 𝐐�𝑘

𝑧2

1 + (𝑧 𝑅𝑖⁄ )

ℎ𝑘

−ℎ𝑘−1

𝑑𝑧,

(3.2.7)

gdje su ℎ𝑘 udaljenosti k-tog sloja od srednje površine laminata, 𝐐�𝑘 reducirana matrica cijelog

kompozita ukrute [4], 𝑅ℎ radijus zakrivljenosti srednje površine jedne ukrute 𝑅𝑖 = 𝑅ℎ sa slike 8.

Izrazi matrica krutosti kompozita u sloju ekvivalentne rešetke su

𝐴𝑖𝑔 = 𝑏𝑅𝑖�𝐐�𝑘𝑙𝑛�

𝑅𝑖 + ℎ𝑘𝑅𝑖 + ℎ𝑘−1

�𝑚

𝑖=1

,

𝐵𝑖𝑔 = 𝑏𝑅𝑖�𝐐�𝑘 �(ℎ𝑘 − ℎ𝑘−1) − 𝑅𝑖𝑙𝑛 �


��𝑚

𝑖=1

,

𝐵𝑖𝑔 = 𝑏𝑅𝑖�𝐐�𝑘 �

12�ℎ𝑘2 − ℎ𝑘−12 � − 𝑅𝑖(ℎ𝑘 − ℎ𝑘−1) − 𝑅𝑖2𝑙𝑛 �


�� .𝑚

𝑖=1

(3.2.8)

U slučaju nezakrivljenih panela kod kojih radijus zakrivljenosti 𝑅𝑖 postaje beskonačno velik, matrice

krutosti integriranjem izraza (3.2.7) i sumiranjem svih slojeva u kompozitu glase:

𝐴𝑖 = 𝑏�𝐐�𝑘

𝑚

𝑘=1

(𝑧𝑘 − 𝑧𝑘−1),

𝐵𝑖 =12𝑏�𝐐�𝑘

𝑚

𝑘=1

�𝑧𝑘2 − 𝑧𝑘−12 �,

𝐷𝑖 =13𝑏�𝐐�𝑘

𝑚

𝑘=1

�𝑧𝑘3 − 𝑧𝑘−13 �.

(3.2.9)

Promatrajući izraze (3.2.9) može se uočiti sličnost s izrazima (3.1.6 – 3.1.8) iz teorije laminata, u

kojima su se na isti način integrirali pa sumirali slojevi oplate.

Uvrštavajući jednadžbe (2.3.6) i (2.3.7) u jednadžbe (2.3.3-2.3.5) i njihovim rješavanjem dolazi se do

konstitutivnih jednadžbi za sloj ekvivalentne rešetke koje se sada mogu lako dodati sloju oplate u



ekvivalentnoj ploči (slika 6) i izračunati ukupne sile i momenti panela. Zapisane u matričnom obliku

konstitutivne jednadžbe ekvivalentnog rešetkastog sloja panela u globalnom koordinatnom sustavu

glase:

�𝑁𝑀�𝑔

= �𝐀𝐁𝐁𝐃�

𝑔�𝜀𝜅� (3.2.10)

Na slici 6 simbolom e definirana je ekscentričnost srednje površine ekvivalentne rešetke od referentne

površine oplate, na čije zakrivljenosti 𝜅0 ne utječe dodana ekscentičnost ukruta, ali utječe na

mehaničke odzive panela. Pravilnim definiranjem predznaka ekscentriciteta e od referentne površine,

sloj rešetke može biti postavljen kao vanjski ili unutarnji sloj.

Deformacije 𝜀𝑥𝑠 , 𝜀𝑦,𝑠 𝜀𝑥𝑦𝑠 , jednake onima iz teorije laminata 𝜀𝑥0 , 𝜀𝑦,

0 𝜀𝑥𝑦0 i zakrivljenosti 𝜅𝑥,𝜅𝑦,𝜅𝑦 odnose se

na srednju površinu oplate. U srednjoj površini sloja ekvivalentne rešetke deformacije ukruta u

globalnom koordinatnom sustavu definirane su na sljedeći način:

𝜀𝑥𝑔 = 𝜀𝑥𝑠 + 𝜅𝑥𝑒,

(3.2.11) 𝜀𝑦𝑔 = 𝜀𝑦𝑠 + 𝜅𝑦𝑒,

𝜀𝑥𝑦𝑔 = 𝜀𝑥𝑦𝑠 + 𝜅𝑥𝑦𝑒.

Unutarnje sile i momenti rešetkastog panela (Grid Stiffened) definirane su izrazom (3.2.11) gdje su 𝐌 i

𝐍 matrice reda 3 x 1.

𝐍𝑔𝑠 = 𝐍𝑔 + 𝐍𝑠

𝐌𝑔𝑠 = (𝐌𝑔 − 𝑒𝐍𝑔) +𝐌𝑠 (3.2.12 )

Pošto se uzimaju u obzir ravninske deformacije i savijanje ukruta za izračun ukupne rešetkastog

krutosti panela, globalna matrica krutosti je reda 6 x 6 u krajnjem izrazu (3.2.14), a njezine submatrice

𝐀𝑔𝑠, 𝐁𝑔𝑠, i 𝐃𝑔𝑠, su određene kao [10]:

𝐴𝑔𝑠 =

⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎡𝐴11𝑠 + 𝐴𝑖

𝑔�𝑐𝑖4

𝑑𝑖

𝑛

𝑖=1

𝐴12𝑠 + 𝐴𝑖𝑔�

𝑐𝑖2𝑠𝑖2

𝑑𝑖

𝑛

𝑖=1


𝑠𝑖𝑐𝑖3

𝑑𝑖

𝑛

𝑖=1


𝑠𝑖4

𝑑𝑖

𝑛

𝑖=1


𝑐𝑖𝑠𝑖3

𝑑𝑖

𝑛

𝑖=1

𝑠𝑖𝑚 𝐴66𝑠 + 𝐴𝑖𝑔�

𝑐𝑖2𝑠𝑖2

𝑑𝑖

𝑛

𝑖=1 ⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎤

, (3.2.

13)



𝐵𝑔𝑠 =

⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎡𝐵11𝑠 + 𝐵𝑖

𝑔�𝑐𝑖4

𝑑𝑖

𝑛

𝑖=1

𝐵12𝑠 + 𝐵𝑖𝑔�

𝑐𝑖2𝑠𝑖2

𝑑𝑖

𝑛

𝑖=1


2𝑠𝑖𝑠𝑖3

𝑑𝑖

𝑛

𝑖=1


𝑠𝑖4

𝑑𝑖

𝑛

𝑖=1


2𝑐𝑖𝑠𝑖3

𝑑𝑖

𝑛

𝑖=1

𝑠𝑖𝑚 𝐵66𝑠 + 𝐵𝑖𝑔�

2𝑐𝑖2𝑠𝑖2

𝑑𝑖

𝑛

𝑖=1 ⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎤

,

𝐷𝑔𝑠 =

⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎡𝐷11𝑠 + 𝐷𝑖

𝑔�𝑐𝑖4

𝑑𝑖

𝑛

𝑖=1

𝐷12𝑠 + 𝐷𝑖𝑔�

𝑐𝑖2𝑠𝑖2

𝑑𝑖

𝑛

𝑖=1


2𝑠𝑖𝑠𝑖3

𝑑𝑖

𝑛

𝑖=1


𝑠𝑖4

𝑑𝑖

𝑛

𝑖=1


2𝑐𝑖𝑠𝑖3

𝑑𝑖

𝑛

𝑖=1

𝑠𝑖𝑚 𝐷66𝑠 + 𝐷𝑖𝑔�

2𝑐𝑖2𝑠𝑖2

𝑑𝑖

𝑛

𝑖=1 ⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎤

,

Poznavajući izvedene matrice krutosti, ukupne sile i momenti rešetkastog panela se mogu izraziti kao

�𝑁𝑀�𝑔𝑠

= ��𝐀𝐁𝐁𝐃�

𝑔𝑠� �𝜀𝜅� (3.2.14)

U ovom poglavlju su prikazani osnovni izrazi i princip rada proširene teorije laminata S.S. metodom.

Kako je već spomenuto u poglavlju 1, sve češćim analizama i ispitivanjima kompozitnih rešetkastih

panela mnogi istraživači teže dobivanju vjerodostojnije teorije, čiji će rezultati odgovarati numeričkim

analizama uz zadržavanje zadovoljavajuće razine jednostavnosti izraza u teoriji. Da je to tako može se

vidjeti pregledom literature za S.S. metodu, gdje se vide brojni pokušaji svojstvenih interpretacija.

Postoje različite pretpostavke zbog pojednostavljenja analitičkih izraza, ali ono što je svima zajedničko

je prikazivanje deformacija i zakrivljenosti sloja ekvivalentne rešetke na referentnoj površini oplate [6,

16]. Pošto se u analizi često radi o simetričnim laminatima u kompozitima, što je česta pretpostavka u

različitim verzijama teorije, referentan površina je i srednja površina oplate. Stoga se neke jednadžbe

iz ovog poglavlja pojednostavljuju zanemarivanjem utjecaja savojne matrice krutosti B koja je u

slučaju simetričnih slojeva u laminatu jednaka nuli. Također, zajednička je superpozicija matrica

krutosti, te sila i momenata svedenih u globalni koordinatni sustav.

Analitički model u programu HyperSizer, upravo se temelji na principu teorije laminata proširene S.S.

metodom. Zbog prednosti korištenja S.S. metode u analitici, s početka ovog poglavlja, program

HyperSizer predstavlja pogodan alat u preliminarnoj fazi projektiranja, kod optimizacije i

dimenzioniranja varijabli konstrukcije, tj. panela.



3.3. HyperSizer

HyperSizer je analitički program razvijen kao posljedica sve veće potražnje za efikasnim

alatima u analizi, dimenzioniranju i optimizaciji tijekom projektiranja. HyperSizer je danas vodeći

softverski alat u analizi, projektiranju i optimizaciji zrakoplovnih konstrukcija [7]. Optimiziranjem

kompozitne konstrukcije, dimenzija panela, materijala i rasporeda slojeva u laminatu, program

smanjuje masu, utvrđuje i po mogućnosti eliminira negativne vrijednosti granica sigurnosti, te

određuje potencijalne načine popuštanja za sve vrste opterećenja. Problem optimizacije može se

formalno prikazati kao:

Minimiziranje: W(x),

Pod uvjetom: MSi (x) > 0,

gdje je W masa panela, MSi ograničenja u obliku granica sigurnosti, i vektor varijable x koja definira

panela. Granica sigurnosti je koeficijent kojim se određuje kritično opterećenje (𝑃𝑑𝑜𝑧𝑣𝑜𝑙𝑗𝑒𝑛𝑜) kod

kojeg dolazi do popuštanja. Matematički se prikazuje kao [7]:

𝑀𝑆 =𝑃𝑑𝑜𝑧𝑣𝑜𝑙𝑗𝑒𝑛𝑜𝑃𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑟𝑎𝑛𝑜

− 1

𝑃𝑑𝑜𝑧𝑣𝑜𝑙𝑗𝑒𝑛𝑜 = 𝑃𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑟𝑎𝑛𝑜(𝑀𝑆 + 1) (3.3.1)

Najlakši kandidat panela koji zadovoljava zadane kriterije popuštanja na određenom opterećenju je

optimalno rješenje. Radom u programu, korisniku se nudi široki izbor kriterija popuštanja koje nemaju

niti MKE niti CAD programi trenutno korišteni u industriji [7].

Također, HyperSizer pruža detaljan uvid u način izrade i slaganja laminata u panelu. Nakon izbora

najboljeg kandidata koncepta program optimizira način slaganja slojeva laminata jednog ili dva

spojena panela različitih rasporeda i broja slojeva u oplati. Izvedba spojeva panela predstavlja problem

kod kojih je u slučaju loše izvedbe, velika vjerojatnost pojave delaminacije ili drugih načina

popuštanja. HyperSizer nakon analize nastoji smanjiti kompleksnost izrade projektiranjem zajedničkog

skupa kontinuiranih slojeva na vanjskim dijelovima laminata kroz čitavi spoj panela i smanjujući

pritom vjerojatnost pojave popuštanja [7]. Na slici 10 se mogu vidjeti kontinuirani vanjski slojevi [45/-

45] koji se protežu preko svih spojeva i panela.



Slika 10. Princip slaganja slojeva na spojevima panela [7]

Snaga HyperSizera je u direktnoj povezanosti s numeričkim programima kao što su Abaqus ili

Nastran. Prilikom spregnute analize s MKE programima, HyperSizer uzima u obzir rezultate

numeričke analize (sile elemenata; eng. FEA Loads), optimizira varijable panela (dimenzije, raspored

slojeva, itd.) u analitičkom modelu, automatski ažurira numerički model, tako skraćujući vrijeme

iteracije, na kraju i cijelog procesa preliminarnog dimenzioniranja. Povezanost dva programa

(numeričkog i analitičkog) i proces iteracije prikazana je na slici 11.

Korisnik ima mogućnost i odabira samostalne analize i dimenzioniranja (eng. Non-FEA Analysis)

modela (HyperSizer blok na slici 11). Na ulazu analize definiraju se dimenzije, geometrija, koncept

panela, rubni uvjeti i vrsta opterećenja (eng. User Loads), dok se na izlazu iz analize dobivaju

optimalne kombinacije rasporeda laminata, vrijednosti kriterija popuštanja, prosječna naprezanja

elemenata (sa sredine panela) i trenutna masa panela.

U ovom radu izabrana je Non-FEA analiza gdje se posebno analizirao model definiran u numeričkom

programu Abaqus i analitički model u HyperSizeru. Shema je prikazana na slici 12.

Slika 11. Iteracija između FEA programa i HyperSizera[7]

FEA

Opterećenje FEM geometrija

Krutosti elemenata

Sile u elementima Sile u elementima

Izbor materijala Koncepti panela

Analiza i dimenzioniranje

Dimenzije, krutosti elemenata

Konvergencija?

Minimalna masa panela

FEA model

HyperSizer



Specifični koraci tijekom izrade modela biti će prikazani u sljedećem, 4. poglavlju. Pokazat će se

definirana mreža konačnih elemenata, izbor i svojstva materijala i rasporeda slojeva u laminatu. Zatim

će biti prikazani rubni uvjeti i način djelovanja opterećenja u dva specifična slučaja, kako bi se kasnije

u 5. poglavlju moglo jasnije interpretirati i usporediti dobiveni rezultati oba programa.

Slika 12. Shema analize numeričkog i analitičkog programa

Opterećenja

Materijal

FEM Geometrija

FEA

Naprezanja

Kriteriji popuštanja

Masa

Opterećenja

Materijal

Koncept i geometrija

panela

Analiza i dimenzioniranje

(Minimalna) Masa

Kriteriji popuštanja

Naprezanja

Abaqus/Standard

HyperSizer



3.4. Kriteriji popuštanja

Postoje brojni načini popuštanja u vlaknima ojačanim kompozitima. Izvijanja i pucanja

vlakana, pucanja matrica, delaminacije samo su neki od načina popuštanja. Kad se govori o

popuštanju ne mora značiti da će doći do iznenadnog popuštanja cijelog sloja, laminata ili

konstrukcije, nego se u većini slučajeva prilikom pojave lokalnih popuštanja i velikih opterećenja ta

opterećenja prenose matricama na obližnja vlakna čija je glavna uloga nositi vlačna opterećenja.

Utjecaj okoline (vlaga, temperatura) i brža degradacija mehaničkih svojstva u odnosu na vlakna,

matricu najčešće čine i najslabijom karikom. Inicijalna popuštanja u laminatu se javljaju upravo na

matricama koja uzrokuju brže propagacije pukotina, delaminaciju i ostale oblike nepravilnosti

materijala. Nehomogenost, različita mehanička svojstva komponenti u sloju, matrice i vlakna, i

njihovo međudjelovanje, ovisno o promjenama svojstava komponenti tijekom vremenskog perioda,

čine analize popuštanja kompozita vrlo nedosljednima.

Analizom popuštanja nastoji se što preciznije odrediti vrijednost kritičnog opterećenja koje neka

konstrukcija može podnijeti. Danas postoji 200-tinjak različitih kriterija popuštanja kojima se nastoji

što preciznije odrediti kritično opterećenje i predvidjeti način popuštanja u kompozitu [4]. Većina

kriterija nastoji definirati matematički model koji najbolje opisuje dostupne eksperimentalne rezultate.

U najčešće korištenim kriterijima popuštanja analiza se provodi posebno na svakom sloju laminata

(eng. Ply Based Failure). U slučaju popuštanja bilo kojeg sloja u laminatu smatra se da popušta cijeli

laminat (eng. First Ply Failure). Ovom pretpostavkom u kriterijima popuštanja, pretpostavlja se

linearna veza između naprezanja i deformacija. Općenito vrijedi

𝑓(𝜎1,𝜎2,𝜎3, 𝜏23, 𝜏13 , 𝜏12,𝐹1,𝐹2 , … ) = �< 1 ne dolazi do popuštanja≥ 1 dolazi do popuštanja

�

gdje su 𝜎1,𝜎2,𝜎3, 𝜏23 , 𝜏13, 𝜏12 komponente naprezanja sloja u glavnom materijalnom sustavu, a

𝐹1,𝐹2, … su parametri definirani čvrstoćom materijala:

𝑋𝑡 - vlačna čvrstoća u smjeru vlakana

𝑋𝑐 - tlačna čvrstoća u smjeru vlakana

𝑌𝑡 - vlačna čvrstoća okomito na smjer vlakana

𝑌𝑐 - tlačna čvrstoća okomito na smjer vlakana

𝑆 - smična čvrstoća



U ovom radu će biti obrađena dva najčešće primjenjivana kriterija, a to su Tsai-Wu i Hashin kriterij.

Tsai-Wu kriterij popuštanja je zbog svoje jednostavnosti još uvijek najviše prihvaćen kriterij u

inženjerskoj praksi.

3.4.1. Tsai-Wu kriterij

Ovaj kriterij spada u kvadratične kriterije popuštanja, koje u svojim izrazima uključuju

naprezanja drugog reda. Korištenjem jednadžbi višeg reda, u kriterijima se nastoji povećati

podudarnost matematičkih rezultata s onim eksperimentalnim. Komponente (F1, F2,...) u koje ulazi

čvrstoća materijala, dobiju se iz eksperimentalnih podataka zbog kojih je potrebno provesti čak 27

ispitivanja za anizotropni materijal. Upravo je to razlog ne korištenja ove grupe kriterija za

anizotropne i monokline materijal. S druge strane, za ortotropni materijal s tri ravnine simetrije,

kvadratični kriteriji su pogodni za korištenje u analizi popuštanja, i dovoljno je provesti četiri

ispitivanja za definiranje komponenata čvrstoće [5].

Tsai-Wu kriterij je pojednostavljeni oblik kvadratičnih kriterija popuštanja, općenito indeksno zapisan

𝐹𝑖𝜎𝑖 + 𝐹𝑖𝑗𝜎𝑖𝜎𝑗 = 1. (3.4.1)

Razmatranjem tri slučaja jedoosnih ravninskih naprezanja na glavnim osima ortotropije jednog sloja,

1.) 𝜎1 ≠ 0, 𝜎2, 𝜏12 = 0

(3.4.2) 2.) 𝜎2 ≠ 0, 𝜎1, 𝜏12 = 0

3.) 𝜏12 ≠ 0, 𝜎1,𝜎2 = 0

dobije se krajnji oblik Tsai-Wu kriterija koji se zapisuje

�1𝑋𝑡

+1𝑋𝑐�𝜎1 + �

1𝑌𝑡

+1𝑌𝑐�𝜎2 −

1𝑋𝑡𝑋𝑐

𝜎12 − 1𝑌𝑡𝑌𝑐

𝜎22 − 2�𝐹11𝐹22𝜎1𝜎2 = 1 (3.4.3)

Ovdje je važno napomenuti, kako je u programu HyperSizer, zbog malog utjecaja na ukupnu

vrijednost kriterija, posljednji član �𝐹11𝐹22𝜎1𝜎2 zanemaren [7]. Izraz Tsai-Wu kriterija zapisan u

HyperSizeru zapisuje se

�1𝑋𝑡

+1𝑋𝑐�𝜎1 + �

1𝑌𝑡

+1𝑌𝑐�𝜎2 −

1𝑋𝑡𝑋𝑐

𝜎12 − 1𝑌𝑡𝑌𝑐

𝜎22 −𝜏2

𝑆2≤ 1 (3.4.4)



3.4.2. Hashin kriterij popuštanja

Ovaj kriterij popuštanja prvi je kriterij koji razlikuje načine popuštanja vlakana i popuštanja

matrice. Temelji se na tri osnovne pretpostavke:

1. Popuštanje kompozitnog materijala ojačanog vlaknima događa se ili u vlaknima ili u matrici.

Početak pukotine je lokalni fenomen;

2. Kompozit je s jednakim svojstvima u svakoj točki;

3. Kompozit nema slobodnih krajeva, stoga postoje samo ravninska naprezanja koja uzrokuju

oštećenje materijala.

Na osnovi ovih pretpostavki, a uzimajući u obzir i eksperimentalne podatke, pretpostavlja se da

postoje samo dva mehanizma popuštanja: popuštanje vlakana i popuštanje matrice. Što se tiče

popuštanja matrice ne razlikuju se popuštanje matrice i popuštanje međusloja.

Hashin kriterij za slučaj ravninskog naprezanja sastoji se od sljedećih izraza:

Popuštanje vlakana uslijed vlačnog naprezanja ako je 𝜎11 > 0

�𝜎11𝑋𝑡�2

+ �𝜏12𝑆12

�2

= 1 (3.4.5)

Popuštanje matrice uslijed vlačnog naprezanja ako je 𝜎11 < 0

�𝜎11𝑋𝑐�2

= 1 (3.4.6)

Popuštanje matrice uslijed vlačnog naprezanja ako je 𝜎22 > 0

�𝜎22𝑌𝑡�2

+ �𝜏12𝑆12

�2

= 1 (3.4.7)

Popuštanje matrice uslijed tlačnog naprezanja ako je 𝜎22 < 0

�𝜎22

2𝑆23�2

+ ��𝑌𝑐

2𝑆23�2

− 1� �𝜎22𝑌𝑐�2

+ �𝜏12𝑆12

�2

= 1 (3.4.8)



4. Modeli panela

U ovom radu analizirane su dvije vrste panela: klasični panel ojačan horizontalnim ukrutama i panel

ojačan rešetkastim ukrutama (slika 13). Kod rešetkastih panela biti će analizirana dva koncepta panela,

General-Grid i Angle-Grid. Orijentacija ukruta je određena kutom između lokalne osi 1 ukrute (slika

14 i 15) i globalne osi x.

Tablica 1. Orijentacije ukruta u rešetci panela

Panel Orijentacija ukruta

Klasični 0°

Rešetkasti -45° +45° 90° 0°

Slika 13. Rešetkasto i klasično ojačani paneli

Materijal korišten u numeričkoj i analitičkoj analizi panela je kompozitni ugljik/epoksi materijal, gdje

su vlakna ugljična, a matrica od epoksidne smole. Radi se o kompozitu iz skupine preprega, točnije

IM7/8552. Glavna mehanička svojstva prikazana su u tablici 2.

Nakon odabrane proizvoljne geometrije rešetkastog panela u izradi numeričkog modela važno je

pravilno odrediti lokalne koordinatne sustave ukruta i oplate, u odnosu na koje će orijentacija i

raspored slojeva biti definirani. Postavni kutovi slojeva kompozita određuju se s obzirom na lokalnu

os 1. Lokalni koordinatni sustavi postavljeni su tako, da osi 1 i 2 leže u ravnini konačnog elementa,



dok je os 3 normala okomita na ravninu (slika 14 i 15). Lokalni koordinatni sustav oplate, poklapa se s

globalnim sustavom definiranim u programu.

Slika 14. Definirana mreža konačnih elemenata (S4R) i orijentacija lokalnih koordinatnih sustava u ukrutama modela

Tablica 2. Svojstva materijala IM7/8552 [8]

Materijal IM7/8552

Gustoća, ρ [kg/m3] 1525

Debljina sloja, t [mm] 0,15

Modul elastičnosti u smjeru vlakna, vlačno, Et1 [GPa] 145

Modul elastičnosti u smjeru vlakna, tlačno, Ec1 [GPa] 10,2

Modul elastičnosti u smjeru okomitom na vlakna, vlačno, Et2 [GPa] 145

Modul elastičnosti u smjeru okomitom na vlakna, tlačno, Ec2 [GPa] 10,2

Poissonov koeficijent, ν12=ν13= 𝜀2 𝜀1⁄ , ν23=𝜀3 𝜀2⁄ - 0,3

Modul smičnosti, G12 [GPa] 5,12



Vlačna čvrstoća u smjeru vlakna, Xt [MPa] 2600

Tlačna čvrstoća u smjeru vlakna, Xc [MPa] 1500

Vlačna čvrstoća u smjeru okomitom na smjer vlakna, Yt [MPa] 60

Vlačna čvrstoća u smjeru okomitom na smjer vlakna,Yc [MPa] 290

Smična čvrstoća u ravnini naprezanja, S12 [MPa] 120

Interlaminarna smična čvrstoća, S13 [MPa] 120

Interlaminarna smična čvrstoća, S23 [MPa] 120



Geometrijski model rešetkastog modela diskretiziran je mrežom od 6416 pravokutnih ljuskastih

elemenata reducirane integracije (S4R), s ukupno 6514 čvorova (slika 14). Model panela s

horizontalnim ukrutama diskretiziran je koristeći 2650 pravokutnih ljuskastih elemenata (S4R) i

ukupno 2574 čvorova (slika 15).

Slika 15. Definirana mreža konačnih elemenata (S4R) i orijentacija lokalnih koordinatnih sustava

u ukrutama modela

Rubni uvjeti definirani su u odnosu na vrstu opterećenja. Paneli će biti analizirani za dva slučaja

opterećenja.

U prvom slučaju paneli su opterećeni aksijalnom vlačnom silom u smjeru globalne osi x. Rubni uvjeti

u numeričkom modelu postavljeni su tako da su rubovi panela na kojima djeluje opterećenje slobodno

oslonjeni, odnosno da su im spriječene translacije na glavnim osima globalnog koordinatnog sustava.

Dodatnim ograničenjem čvorova na rubu panela, definiraju se kao kruto tijelo i vezani su za referente

točke na sredinama bočnih rubova panela te su tako svima pomaci jednaki u smjeru osi x, a spriječeni

u y i z osi.

Opterećenje je u numeričkom modelu definirano kao kontinuirana sila po jedinici duljine koja djeluje

u srednjoj ravnini slobodnog ruba na oplati i ukrutama. Ukupna sila, ekvivalentna onoj u HyperSizeru,

podijeljena je s ukupnom duljinom slobodnog ruba, te je kao takva zadana za opterećenje po cijelom

rubu u smjeru globalne osi x (slika 16). Rubni uvjeti i opterećenje su jednaki kao i u analitičkom

modelu kako bi se rezultati mogli usporediti.



Slika 16. Prvi slučaj opterećenja na panel (aksijalno opterećenje)

U programu HyperSizer orijentacija i raspored vlakna u slojevima definira se u posebnom prozoru

svojstva laminata. Smjerovi vlakna prikazani su u lokalnom koordinatnom sustavu ukrute čiji se smjer

automatski određuje upisivanjem proizvoljnog postavnog kuta ukrute u prozoru s dimenzijama panela

(slika 17 i 18).

Slika 17. Definiranje rasporede i orijentacije slojeva

Slika 18. Prozor u kojem se zadaju dimenzije panela



U drugom slučaju paneli su opterećeni konstantnom silom okomitom na oplatu panela. Opterećenje, tj.

tlak u programu Abaqus, definiran je tako da djeluje uniformno na cijelu oplatu u suprotnom smjeru

globalne osi z (slika 20). Panel je slobodno oslonjen kako bi odgovarao rubnim uvjetima u analitičkom

modelu. Definirani rubni uvjeti prikazani su u tablici 3.

U programu HyperSizer za analizu opterećenog panela na ovaj način, postoji mogućnost izbora

između dva slučaja rubnih uvjeta. Jedan je ukliješteni, gdje su čvorovi na rubovima panela lišeni svih

stupnjeva slobode gibanja, a drugi način je slobodno oslonjeni, kod kojeg rubni čvorovi panela imaju

spriječene translacije dok su rotacije oko glavnih osi slobodne (slika 19).

Tablica 3. Rubni uvjeti slobodno oslonjenog panela

Čvorovi Pomaci

Čvorovi rubova panela u, v, w = 0

Čvorovi panela u sredini panela u, v = 0

Slika 19. Rubni uvjeti definirani u HyperSizeru [7]

Slika 20. Drugi slučaj opterećenja na panel (tlak)



5. Analiza modela

U radu je bilo potrebno analizirati mehaničke odzive rešetkastih panela, a dobivene odzive

kasnije usporediti s onima u klasičnom panelu. Koristeći dva programa (Abaqus/Standard i

HyperSizer), usporedit će se već spomenuti kriteriji popuštanja u poglavlju 3.3. Bit će prikazane

njihove vrijednosti pod određenim djelovanjima opterećenja, te stanja naprezanja panela.

Na kraju će se, pomoću programa HyperSizer optimizirati rešetkasti panel. Rezultati će biti uspoređeni

s rešetkastim panelom prije optimizacije, u kojem su broj i raspored slojeva odabrani proizvoljno.

Analizirati će se utjecaj samog rasporeda i broja slojeva laminata na promjenu mase i granice

sigurnosti panela, odnosno na vrijednosti kriterija popuštanja.

5.1. Analiza panela kod aksijalnog vlačnog opterećenja

Standardni (Integral blade) koncept

Dimenzije panela prikazane su u tablici 4. Na slici 20 prikazan je poprečni presjek panela s veličinama

debljine oplate i ukruta. Vrijednosti debljina se mogu očitati iz zadnjeg retka tablice 4.

Tablica 4. Karakteristike standardnog panela

Oplata Ukrute

Materijal IM7/8552 IM7/8552

Raspored slojeva u oplati [45/90/0/0/90/45] [45/0/45/0/90/0/45/0/45]

Dimenzije (presjek u ravnini oplate) 1 x 1 m 0,00135 x 1 m

Dimenzije poprečnog presjeka 1 x 0,0009 m 0,00135 x 0,01 m

Slika 21. Poprečni presjek panela i presjek u ravnini oplate



Na panel djeluje opterećenje u smjeru x osi i iznosi 323 kN/m u HyperSizeru. Ekvivalentno

opterećenje u Abaqusu (djelovanje sile duž rubova oplate i ukruta) iznosi 314, 3 kN/m (objašnjeno na

str. 25).

Provjerom mase panela ustanovilo se da je vrijednost u Abaqusu jednaka 1,43 kg , a masa u

HyperSizeru iznosi 1,435 kg. Uzrok postojanja male razlike u masi dva programa je različiti pristup u

spajanju oplate i rešetke. U numeričkom modelu ukrute se spajaju s oplatom na njenoj srednjoj

površini, dok je u HyperSizeru spajanje izvedeno na vanjskom sloju oplate. Zbog toga je ukupna

visina panela, pa tako i masa, u poprečnom presjeku panela nešto manja u numeričkom programu.

Panel je slobodno oslonjen s dopuštenom translacijom u smjeru osi x. Rubni uvjeti definirani u

Abaqusu i prikazani u tablici 5.

Tablica 5. Rubni uvjeti panela kod aksijalnog vlačnog opterećenja

Čvorovi panela Pomaci

Rubovi panela paralelni osi y v, w = 0

Čvorovi panela u ravnini simetrije na x osi u = 0

Panel se prvo analizira u programu HyperSizer, gdje se određuje sila popuštanja i granice sigurnosti

aktivnih kriterija popuštanja, u ovom slučaju, Tsai-Wu, i Hashin kriterija. Na slikama 22-23 mogu se

vidjeti rezultati analiza.

Slika 22. HyperSizer, rezultati analize kriterija popuštanja pri djelovanju vlačne sile na bočne (smjer osi y) rubove

panela (323,7 kN/m)



Slika 23. Abaqus, rezultati kriterija popuštanja kod djelovanja vlačnog aksijalnog opterećenja (314,3 kN/m)

Slika 24. Abaqus, rezultati kriterija popuštanja kod djelovanja vlačnog aksijalnog opterećenja (337 kN/m)

Sila popuštanja kod Hashin kriterija nešto je veća od sile prema Tsai-Wu kriteriju. Na slici 22 mogu se

očitati granice sigurnosti kod sile u iznosu 323,7 kN/m, konkretno, granica sigurnosti MS prema

Hashin kriteriju iznosi 0,02494 za popuštanje matrice oplate. Maksimalna dozvoljena sila

(opterećenje) kod koje dolazi do popuštanja računa se na način opisan u poglavlju 3.3. i iznosi

𝑃𝑑𝑜𝑧𝑣𝑜𝑙𝑗𝑒𝑛𝑜 = 𝑃𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑟𝑎𝑛𝑜(𝑀𝑆 + 1) (5.1)

Hashin kriterij

Za prikazano stanje, granica sigurnosti u HyperSizeru iznosi

0,02494; ekvivalentna vrijednost granice sigurnosti u Abaqusu iznosi približno 0,83

U programu HyperSizer prema Hashin kriteriju

dolazi do prvog popuštanja u matrici oplate kod 331,7

kN/m

Tsai-Wu kriterij

U programu HyperSizer prema Tsai-Wu kriteriju, oplata popušta pri

sili 323,7 kN/m gdje granica sigurnosti iznosi približno 0

Hashin kriterij Tsai-Wu kriterij

Vlačno popuštanje

matrice u svim elementima oplate kod 337 kN/m

Popuštanje svih

elemenata oplate prema Tsai-Wu

kriteriju kod 337 kN/m

Maks 1,346



𝑃𝑑𝑜𝑧𝑣𝑜𝑙𝑗𝑒𝑛𝑜 = 323,7 (0,02494 + 1)

𝑃𝑑𝑜𝑧𝑣𝑜𝑙𝑗𝑒𝑛𝑜 = 331,7 𝑘𝑁/𝑚

Dobivene sile popuštanja u programu HyperSizer prema navedenoj relaciji, prikazane su u tablici 6.

S druge strane, za rezultate iz programa Abaqus potrebno je pažljivo tumačenje rezultata. Velika

lokalna naprezanja na rubovima panela koja su posljedica utjecaja rubnih uvjeta, potrebno je

zanemariti zbog usporedbe rezultata numeričkog modela s HyperSizerom, koji ta lokalna naprezanja

ne uzima u obzir, odnosno ne uzima u obzir mjesto popuštanja. Potrebno je gledati vrijednosti bliže

središtu panela (slika 25 i 26). Isto vrijedi i za vrijednosti analize kriterija popuštanja, gdje je problem

sa sigurnošću interpretirati rezultate i odrediti iznos dopuštene sile kod koje dolazi do popuštanja

panela u realnom slučaju. Za ovaj primjer, u tablici 6 su navedena dva rezultata kritičnih sila u

numeričkom modelu. Prva vrijednost prikazuje silu kod koje se javljaju popuštanja u prvim konačnim

elementima, dok druga vrijednost prikazuje silu kod koje svi elementi (oplate) popuštaju, odnosno

pokazuju vrijednost veću od 1 (slika 24). Kod računanja odstupanja rezultata u razmatranje će se uzeti

srednja vrijednost rezultata numeričke analize.

Tablica 6. Vrijednosti sila kod popuštanja konstruktivnih elemenata panela

Program Sila popuštanja prema Tsai-Wu kriteriju Sila popuštanja prema Hashin kriteriju

HyperSizer 323,7 kN/m (oplata) 331,7 kN/m (matrica oplate)

Abaqus/Standard 314,3 – 337 kN/m (oplata) 328 – 337 kN/m (matrica oplate, vlačno)

Razlika (Abq – HS / Abq) 0,59 % 2,06 %

Slika 25. Ekvivalentna Von Mises naprezanja iz programa Abaqus (314,3 kN/m) [Pa]



Slika 26. Glavna naprezanja panela σ11 i σ22 za 314,3 kN/m [Pa]

Rešetkasti (General Grid) panel

Dimenzije panela prikazane su u tablici 7. Veličine duljina kutnih ukruta L specifične su za svaku od

njih i definirane su u programima. Duljina horizontalnih i vertikalnih ukruta je konstantna i iznosi 1 m.

Glavne dimenzije grafički su prikazane na slici 21. Rubni uvjeti za aksijalno opterećenje rešetkastog

panela definirani su u tablici 8.

Tablica 7. Karakteristike rešetkastog panela

Oplata Ukrute


Raspored slojeva u oplati [45/0/90/0/45] [45/0/45/0/90/0/45/0/45]

Dimenzije (presjek u ravnini oplate) 1 x 1 m 0,00135 x (1 ili (L)) m


Na panel djeluje opterećenje u smjeru x osi i iznosi 352,120 kN/m u HyperSizeru. Ekvivalentno

opterećenje u Abaqusu (djelovanje sile duž rubova oplate i ukruta) iznosi 345, 216 kN/m.

Masa komponente u Abaqusu jednaka je 1,38 kg, a masa komponente u HyperSizeru iznosi 1,42 kg.

Uzrok postojanja male razlike u masi dva programa je različiti pristup u spajanju oplate i rešetke. U

numeričkom modelu ukrute se spajaju s oplatom na njenoj srednjoj površini, dok je u HyperSizeru

Lokalna naprezanja



spajanje izvedeno na vanjskom sloju oplate. Zbog toga je ukupna visina panela, pa tako i masa, u

poprečnom presjeku panela nešto manja u numeričkom programu.

Tablica 8. Rubni uvjeti rešetkastog panela

Čvorovi panela Pomaci

Rubovi panela paralelni osi y v, w = 0

Čvorovi panela u ravnini simetrije na x osi u = 0

Rezultati Hashin kriterija na slici 28, prikazuju kritična područja kod zadanog vlačnog opterećenja na

bočnim rubovima panela. Može se vidjeti kako su horizontalne ukrute i dijelovi oplate blizu

vrijednosti popuštanja, odnosno blizu maksimalne vrijednosti. Lokalna velika naprezanja, pa tako i

vrijednosti analize popuštanja na oplati zbog utjecaja rubnih uvjeta (slike 29 i 30), mogu se zanemariti.

Gledaju se vrijednosti bliže sredini panela koje iznose približno 0,55.

Slika 27. HyperSizer, rezultati analize kriterija popuštanja pri djelovanju vlačnog aksijalnog opterećenja na rubove

panela (352,1 kN/m).




Tablica 9. Vrijednosti sila kod popuštanja konstruktivnih elemenata panela.


HyperSizer 352,1kN/m (oplata i ukrute) 369,7 kN/m (matrica ukrute)

Abaqus/Standard 345,2kN/m (oplata i ukrute) 362kN/m (matrica ukrute, tlačno)


Tsai-Wu kriterij

Hashin kriterij, vlačno popuštanje matrice

Prema Tsai-Wu kriteriju u HyperSizeru uzdužnice popuštaju

na 352 kN/m, dok je oplata kritično opterećena i popušta na

360 kN/m

vrijednosti uzdužnica

0,85

vrijednosti popuštanja matrice oplate koje se uzimaju u obzir iznose

oko 0.55; u HyperSizeru MS = 0,1



Slika 29. Ekvivalentna Von Mises naprezanja iz programa Abaqus pri 345,2kN/m [Pa].

Slika 30. Glavna naprezanja panela σ11 i σ22 pri 345,2kN/m [Pa]

Zanemareni utjecaji velikih naprezanja

zbog utjecaja rubnih uvjeta



Rešetkasti (Angle Grid) panel

U ovom primjeru, analizirat će se rešetkasti panel pri aksijalnom opterećenju. Broj ukruta u rešetci

Angle-Grid panela manji je od broja ukruta General-Grid panela. Iz Angle-Grid koncepta izbačene su

ukrute u smjeru globalne y osi. Ukrute u rešetci su orijentirane u odnosu na globalnu os x i iznose:

±45° i 0°.

Duljinske dimenzije ukruta definirane su geometrijom panela. Horizontalne ukrute imaju jednaku

duljinu 1m, dok su kutne ukrute ovisne o veličini oplate i vlastitoj orijentaciji na određenim

lokacijama u panelu.

Tablica 10. Karakteristike rešetkastog Angle Grid panela

Oplata Ukrute


Raspored slojeva u oplati [45/0/90/0/45] [45/-45/90/0/0/0/90��]s

Dimenzije (presjek u ravnini oplate) 1 x 1 m 0,00195 x (1 ili (L)) m


Na panel djeluje opterećenje u smjeru x osi i iznosi 373,4 kN/m u HyperSizeru. Ekvivalentno

opterećenje u Abaqusu (djelovanje sile duž rubova oplate i ukruta) iznosi 366,067 kN/m.

Rubni uvjeti definirani su za slučaj aksijalnog opterećenja i prikazani su u tablici 8 kao i u prijašnjem

primjeru.

Masa komponente u Abaqusu jednaka je 1,40 kg, a masa komponente u HyperSizeru i iznosi 1,42 kg.

Razlika u masi panela posljedica je različitog pristupa programa u spajanju ukruta i oplate, objašnjeno

u prijašnjim primjerima.

Slika 31. HyperSizer, rezultati analize kriterija popuštanja pri djelovanju aksijalne vlačne sile (373,4 kN/m)




Na slikama 31 i 32 prikazani su rezultati analitičke i numeričke analize.

Numerički model potvrđuje rezultate HyperSizera, prema kojima na zadanom opterećenju dolazi do

popuštanja kod oplate i horizontalnih ukruta. Kako opterećenje djeluje na slobodnim rubovima oplate i

horizontalnih ukruta, ti dijelovi će biti najopterećeniji u cijelom panelu. Velike vrijednosti naprezanja i

popuštanja u oplati na krajevima panela mogu se zanemariti zbog utjecaja rubnih uvjeta (slika 33 i 34).

Kutne ukrute preuzimaju dio opterećenja, ali su i dalje slabo opterećene, s puno manjim vrijednostima

naprezanja od onih u horizontalnim ukrutama. Vrijednosti sila popuštanja prikazane su u tablici 11.


Program Sila popuštanja prema Tsai-Wu

kriteriju

Sila popuštanja prema Hashin kriteriju

HyperSizer 373 kN/m (oplata i ukrute) 395 kN/m (matrica ukrute)

Abaqus/Standard 450 kN/m (oplata i ukrute) 505 kN/m (matrica ukrute, vlačno)


Tsai-Wu Hashin, vlačno popuštanje matrice

Maksimalna vrijednost u kriteriju 2,1

Vrijednosti u horizontalnim uzdužnicama i oplati su oko 0,5

U HyperSizeru popuštaju uzdužnice i

oplata

1,4



Slika 33. Ekvivalentna Von Mises naprezanja iz programa Abaqus pri 366,067 kN/m [Pa]

Slika 34. Glavna naprezanja panela σ11 i σ22 pri 366,067 kN/m [Pa]

Zanemareni utjecaji velikih naprezanja

zbog utjecaja rubnih uvjeta



5.2. Paneli opterećeni tlakom na oplatu

Standardni (Integral blade) koncept

Analiziran je klasični koncept panela (tablica 4) opterećen silom okomitom na površinu oplate (slika

19). Opterećenje (tlak) djeluje u suprotnom smjeru osi z, i iznosi 770 N/m2. Iznos opterećenja je

odabran prema rezultatima analitičkog modela kod kojeg se javljaju prva popuštanja. Nakon zadavanja

opterećenja uspoređivat će se rezultati analiza između dva programa. Rubni uvjeti su prikazani u

tablici 12.

Tablica 12. Rubni uvjeti klasičnog panela kod opterećenja tlakom

Mjesto na panelu Pomaci

Čvorovi rubova panela u, v, w = 0

Čvorovi sredine panela u, v = 0

Na slikama 35-37 prikazani su rezultati analiza u oba programa. Prvo se analizirao panel u

HyperSizeru u kojem se određuje opterećenje kod prvih popuštanja konstruktivnih elemenata panela i

pripadajuće vrijednosti granica sigurnosti. Slike 38 i 39 grafički prikazuju mjesta velikih lokalnih

naprezanja u kutovima panela. Kao i u prijašnjoj analizi, te vrijednosti ne treba uzimati u obzir zbog

utjecaja rubnih uvjeta.

Slika 35. HyperSizer, rezultati opterećenja na oplatu (tlak) u iznosu 770 N/m2



Slika 36. Rezultati Tsai-Wu kriterija u programu Abaqus kod djelovanja sile na površinu oplate

u iznosu od 770 N/m2.

Slika 37. Rezultati Hashin kriterija u programu Abaqus kod djelovanja sile na površinu oplate u iznosu od 770 N/m2.

Tsai-Wu kriterij

maksimalna vrijednost

0,6577

Hashin kriterij, vlačno popuštanje matrice


0,42

Vrijednost granice sigurnosti u HyperSizeru približno je 0,03787 što znači da uzdužnica popušta na 799 N/m2



Slika 38. Ekvivalentna Von Mises naprezanja iz programa Abaqus (770 N/m2) [Pa]

Slika 39. Glavna naprezanja panela σ11 i σ22 pri 770 N/m2 [Pa]

U sljedećem koraku provedena je samostalna analiza u programu Abaqus s ciljem dobivanja

vrijednosti sile popuštanja definirane određenim kriterijima popuštanja. Opterećenje je povećano sa

početnih 745 N/m2 na 1220 N/m2 oko kojeg se u Abaqusu javljaju prva popuštanja elemenata panela.

Na slikama 40-41, prikazani su rezultati analize. Opet se uočavaju veća naprezanja blizu krajeva

panela kao i u prošlom koraku. Vrijednosti sila popuštanja za oba programa prikazane su u tablici 13.



kriteriju


HyperSizer 800 N/m2 (ukrute) 770 N/m2 (matrica ukrute)

Abaqus 1142 N/m2 (ukrute) 1220 N/m2 (matrica ukrute, vlačno)


Zanemareni utjecaji velikih naprezanja zbog utjecaja rubnih uvjeta



Slika 40. Rezultati programa Abaqus kod djelovanja sile na površinu oplate u iznosu od 1220 N/m2

Slika 41. Ekvivalentna Von Mises naprezanja iz programa Abaqus pri 1220 N/m2 [Pa]


Tsai-Wu kriterij


1,006

U programu HyperSizer prema Tsai-Wu kriteriju, uzdužnice popuštaju pri tlaku 800 N/m2 (MS ≈ 0)

Popuštanje uzdužnica u

Abaqusu

Hashin kriterij, tlačno popuštanje matrice


0,98



Rešetkasti (General Grid) panel

U ovoj analizi na rešetkasti panel (tablica 7) djeluje tlak na površinu oplate (slika 19).

Opterećenje (tlak) djeluje na oplatu u suprotnom smjeru osi z, i iznosi 4507 N/m2. Iznos opterećenja je

odabran prema rezultatima analitičkog modela, i na kojem se javljaju prva popuštanja. Rubni uvjeti

definirani su kao i u slučaju sa standardnim panelom (integral blade koncept). Prikazani su u tablici

14.

Tablica 14. Rubni uvjeti rešetkastog panela opterećenog na tlak

Čvorovi Pomaci

Rubovi panela u,v,w = 0

Čvorovi sredine panela u,v = 0

Vrijednosti rezultata analiza prikazani su u tablici 15. Rezultate programa Abaqus valja uzeti s

rezervom, budući prikazuje velike lokalne vrijednosti naprezanja i popuštanja na rubovima panela

zbog utjecaja rubnih uvjeta (slika 44). Ukrute, pogotovo njihovi krajevi, te neki dijelovi oplate blizu

ukruta, najopterećeniji su dijelovi panela. Na slikama 45 i 46, mogu se vidjeti stanja naprezanja u

ukrutama i oplati.




Slika 44. Rezultati programa Abaqus kod djelovanja sile na površinu oplate u iznosu od 4659 N/m2

Tablica 15. Vrijednosti sila popuštanja elemenata panela


kriteriju


HyperSizer 4836 N/m2 (ukrute, 0°) 4659 N/m2 (vlakna ukruta)

Abaqus/Standard 4200 N/m2 (ukrute, 0° i 90°) 4507 N/m2 (matrica ukrute, vlačno)



Tsai-Wu kriterij

Hashin kriterij

Uzdužnice su kritični elementi u

ovoj analizi što pokazuju i

HypeSizer i Abaqus

Tsai-Wu kriterij: max 1,074




Rešetkasti (Angle Grid) panel

Opterećenjem oplate rešetkastog panela s 4330 N/m2 dobiveni su rezultati u oba programa, prikazani

grafički na slikama 47 i 48. U rezultatima se vide podudaranja u predviđanju popuštanja, pa tako oba

programa smatraju oplatu najkritičnijim elementom. Prema HyperSizeru i izrazu (3.3.1) ukrute

popuštaju na 5845 kN/m, dok su u numeričkom modelu kutne ukrute već u fazi popuštanja.




Slika 48. Tsai-Wu i Hashin kriterij popuštanja na opterećenju 4330 N/m2

Tablica 16. Vrijednosti sila kod popuštanja elemenata panela


kriteriju


HyperSizer 4547 N/m2 (oplata) 4330 N/m2 (matrica oplate)

Abaqus/Standard 3940 N/m2 (oplata i ukrute) 3350 N/m2 (matrica oplate, vlačno)

3610 N/m2 (vlakna ukrute, tlačno)

Razlika (Abq – HS / Abq) 15,4 % 29,25 % (matrica oplate, vlačno)

19,94 % (vlakna ukrute, tlačno)

Tsai-Wu kriterij

Hashin kriterij, tlačno popuštanje vlakna

Hashin kriterij, vlačno popuštanje matrica

Maksimalna vrijednost iznosi 9,06 i tu vrijednost

zanemarujemo zbog očitog utjecaja rubnih uvjeta na

rubovima panela

U HyperSizeru popušta oplata i

matrica u tlačnom području

U numeričkom modelu, kritične su uzdužnice kod kojih se javljaju

tlačna popuštanja vlakna = 1,2

Vrijednost Tsai-Wu kriterija = 1,1



5.2. Optimizacija

U ovom poglavlju provedena je optimizacija jednog proizvoljno modeliranog rešetkastog

panela prema tablici 17. Polazna točka optimizacije je analiza modeliranog panela u slučaju djelovanja

definiranog opterećenja na oplatu (tlak). Izvedena je jedna iteracija, tijekom koje su izmijenjeni

rasporedi i orijentacija slojeva laminata u ukrutama i oplati.

Tablica 17. Karakteristike modeliranog rešetkastog panela

Oplata Ukrute


Raspored slojeva u oplati [0/0/45/-45/90/90]s [0/0/45/-45/90/90]s

Dimenzije oplate 1 x 1 m Definirano u programu


Rubni uvjeti definirani su isto kao i u prijašnjim primjerima panela s djelovanjem opterećenja na

oplati. Panel je slobodno oslonjen na rubovima, prema rubnim uvjetima definiranim u tablici 12.

Prvo su se dobiveni rezultati kriterija popuštanja i vrijednost kritičnog opterećenja u HyperSizeru

(slika 49) za proizvoljno modelirani panel. Određeno je kritično opterećenje u iznosu od 5896 N/m2,

kod kojeg se javlja popuštanje u horizontalnim ukrutama u smjeru globalne x osi. Rezultati dobiveni u

numeričkoj analizi, su prikazani na slici 50. Isto kao i u prijašnjim analizama, mogu se zanemariti

velika naprezanja i vrijednosti kriterija popuštanja, ovaj put u kutovima panela, zbog utjecaja zadanih

rubnih uvjeta.

Slika 49. Kriteriji popuštanja u HyperSizeru za proizvoljno modelirani rešetkasti panel na 5896 N/m2



Slika 50. Tsai-Wu i Hashin kriterij za panel na početnoj sili 5896 N/m2

Tsai-Wu kriterij

Maksimalna vrijednost kriterija iznosi 4,256

Hashin kriterij, tlačno popuštanje vlakna

U HyperSizeru popuštaju vlakna horizontalnih uzdužnica

Hashin kriterij, vlačno popuštanje matrica

Prema Tsai-Wu kriteriju u HyperSizeru će prvo popustiti horizontalne

uzdužnice, dok u Abaqusu prve popuštaju

kutne uzdužnice

0,84

maks. 2,1





HyperSizer 5896 N/m2 (ukrute) 5949 N/m2 (ukrute)

Abaqus/Standard 6408 N/m2 (ukrute i oplata vrlo lokalno) 6600 N/m2 (vlakna ukrute, tlačno)




Nakon pregleda analiza modela proizvoljnog rasporeda slojeva u laminatima (tablica 18), provodi se

optimizacija. Sve dimenzije panela su zadržane iz prijašnje analize (prema tablici 17). Počinje se sa

zadavanjem kandidata laminata oplate i ukruta koji će ući u analizu. Kandidati su u obliku efektivnih

laminata (eng. Effective Laminates) koji zadržavaju većinu poželjnih karakteristika kompozitnih



laminata, komponente krutosti i čvrstoće, međutim, eksplicitna definicija rasporeda slojeva nije

definirana kao kod diskretnih laminata (eng. Discrete Laminates), već samo ukupni postotak

orijentacije slojeva (0/±45/90). Analize s efektivnim materijalima manje su precizne i služe samo u

inicijalnim analizama. Njihovim korištenjem u analizi i dimenzioniranju smanjuje se broj varijabli

čime se skraćuje trajanje procesa optimizacije. Za usporedbu program na početku generira 33

kandidata za oplatu i 33 za ukrute, što s obzirom na zadanu fiksnu geometriju čini ukupno 1089

kandidata panela nastalih kombinacijom. Diskretnim laminatima, 100 kandidata u ukrutama i 100

kandidata u oplati, odmah u početku procesa optimizacije, dobilo bi se čak 100 000 kandidata panela.

Ne smije se zaboraviti da se radi o definiranoj, fiksnoj geometriji. U slučaju zadavanja donje i gornje

vrijednosti samo jedne varijable (debljina ukruta) panela, broj kandidata panela iznosio bi puno više.

Efektivnim laminatima određuju se ciljane (optimalne) vrijednosti debljine oplate ili ukruta, u odnosu

na koju će biti generirani postoci orijentacija slojeva. Ovdje je slučaj o poznatoj vrijednosti koja iznosi

0,0015 m za oplatu i ukrute, što je zbroj svih 10 slojeva. Zadanim kritičnim opterećenjem na oplatu u

iznosu 5896 N/m2, dobiju se sljedeći rezultati za efektivne laminate:

Oplata Ukrute

25% 0°, 50% ±45°, 25% 90° 45% 0°, 36% ±45°, 18% 90°

Tijekom generiranja efektivnih laminata, HyperSizer se pridržava pravila 10-posto, kojim se uz pravila

mješavina, pravila simetrije i pravila vanjskih slojeva [45/-45], nastoji pojednostavniti projektiranje

kompozita, učiniti ih sigurnijima, pouzdanijima, otpornijima na oštećenja i jeftinijima. Pravilo 10-

posto određuje minimalni postotak orijentacije slojeva u laminatu od 10 %, kako bi se osigurala

dovoljna čvrstoća kod pojave neočekivanih dodatnih naprezanja u konstrukciji, kao na primjer

naprezanja pri toplinskom istezanju/skupljanju kompozita [7][9].

Dobivanjem najbolje kombinacije efektivnih laminata prelazi se u detaljnu analizu, u kojoj se uvode

diskretni laminati s definiranim orijentacijama svakog sloja. Sljedeće se generiraju potencijalni

rasporedi i orijentacije slojeva, s obzirom na omjere postotaka iz dobivenih efektivnih laminata. S

kandidatima diskretnih laminata provedena je detaljna analiza panela pri istom opterećenju od 5896

N/m2. Mogu se uočiti promjene u ukupnoj masi panela i vrijednostima minimalne mase, što je

prikazano u tablici 19. U provedenoj iteraciji dobio se optimalni rezultat za slučaj fiksnih vrijednosti

geometrije panela. Zbog pozitivnog rezultata granice sigurnosti u analizi kriterija popuštanja MS(min)

= 0,15, model će zadovoljiti svojim svojstvima, ali to još nije optimalni krajnji rezultat. Masa modela

se detaljnijim dimenzioniranjem može još smanjiti zbog definirane tražene vrijednosti granica

sigurnosti, MS(traženo) = 0.

Na slici 53 vide se vrijednosti kriterija popuštanja optimiziranog panela u HyperSizeru na početnom

opterećenju od 5896 N/m2.



Slika 53. Kriteriji popuštanja u HyperSizeru za optimizirani rešetkasti panel na 5896 N/m2

Slika 54. Tsai-Wu i Hashin kriteriji za optimizirani panel opterećen tlakom na 5896 N/m2

Tsai-Wu kriterij

Hashin kriterij, tlačno popuštanje

vlakna

Hashin kriterij, vlačno popuštanje

matrice

Maksimalnu vrijednost od

5,068 se može zanemariti

Prije optimizacije, uzdužnice su popuštale ili bile kritično opterećene, sada maks. vrijednost

kriterija iznosi 0,25

Maksimalna vrijednost od 0,98

Maksimalna vrijednost od

2,063

Vrijednost na uzdužnicama se

smanjila s 0,84 na 0,35



Tablica 19. Rezultati iteracije

Rešetkasti panel Početno Konačno

Raspored slojeva Oplata [0/0/45/-45/90]s (10) [45/-45/90/0]s (8)

Ukrute [0/0/45/-45/90]s (10) [45/-45/0/0/90/0�]s (11)

Masa (kg) 2,598 2,1717

Min. granica sigurnosti 0 0,1506

Kritično opterećenje 5896 N/m2 6784 N/m2

U ovom koraku analizirao se numerički model na novom kritičnom opterećenju od 6784 N/m2 kod

kojeg prema analitičkom modelu dolazi do popuštanja na ukrutama i prema Hashin i Tsai-Wu

kriteriju. Na slikama 55 i 56 prikazani su rezultati numeričke analize na kojima se vidi kako do

popuštanja u ukrutama neće doći. Kritična je samo oplata na rubovima zbog utjecaja rubnih uvjeta, što

je do sad bilo zanemareno, pa tako i u ovom slučaju.

Slika 55. Tsai-Wu kriterij za optimizirani panel na kritičnom opterećenju 6784 N/m2



Slika 56. Hashin kriterij optimiziranog panela na opterećenju u iznosu 6784 N/m2

Tablica 20. Vrijednosti sila kod popuštanja optimiziranog panela

Program Sila popuštanja prema Tsai-Wu kriteriju Sila popuštanja prema Hashin

kriteriju

HyperSizer 5896 N/m2 (ukrute) 6848 N/m2 (ukrute)

Abaqus/Standard >5896 N/m2 (kutne ukrute, oplata lokalno) >6848N/m2 (matrica ukrute,

tlačno)

Razlika (Abq – HS / Abq) 49 % 49%

U sljedećoj iteraciji zadržati će se rasporedi slojeva, ali geometrija više neće biti fiksna. Definiranjem

gornjih i donjih granica varijabli geometrije panela, uz zadržavanje istog rasporeda slojeva, dobit će se

još bolje rješenje za zadano opterećenje. Na slici 57 mogu se vidjeti prozori iz HyperSizera, u kojima

su definirane dimenzije i analizirani kriteriji popuštanja na opterećenju oplate pri 5896 N/m2.

Analizom kriterija popuštanja u analitičkom modelu zadovoljen je nužan uvjet MSi > 0, a rezultati

numeričke analize optimiziranog modela za ovu iteraciju prikazani su na slikama 58 i 59. Radi boljeg

pregleda rezultata, dan je tablični prikaz (tablica 21). U ovom koraku došlo se do tražene granice

sigurnosti MS(min) = 0,00057 ≈ 0, a vidi se još da je masa smanjena s 2,1717 na 2,0546 kg.

Hashin kriterij, tlačno popuštanje

matrice

Hashin kriterij, vlačno popuštanje

matrice



Tablica 21. Rezultati druge iteracije

Rešetkasti panel Početno Konačno

Raspored slojeva Oplata [45/-45/90/0]s (8) [45/-45/90/0]s (8)

Ukrute [45/-45/0/0/90/0�]s (11) [45/-45/0/0/90/0�]s (11)

Masa (kg) 2,1717 2,0546

Min. granica sigurnosti 0 0

Kritično opterećenje 5896 N/m2 5896 N/m2

Slika 57. Rezultati druge iteracije u HyperSizeru; prozor s dimenzijama i načinima popuštanja



Slika 58. Rezultati analize Tsai-Wu kriterija popuštanja u numeričkom modelu na opterećenju od 5896 N/m2

Slika 59. Rezultati analize Hashin kriterija popuštanja u numeričkom modelu pri opterećenju od 5896 N/m2

Vlačno popuštanje matrice

Tlačno popuštanje matrice

U HyperSizeru prvo popuštaju vlakna

kod kutnih uzdužnica MS = 0,01

I u HyperSizeru i u Abaqusu prema Tsai-

Wu kriteriju prvo popuštaju kutne

uzdužnice MS ≈ 0

maksimalna vrijednost kriterija u numeričkom modelu 1,63, lokalna je

vrijednost

Maksimalna vrijednost u

numeričkom modelu za tlačno popuštanje

matrice je 0,35



7. Zaključak

U radu su analizirani numerički (Abaqus/Standard) i analitički modeli (HyperSizer) panela.

Uspoređene su vrijednosti dobivene kriterijima popuštanja. U većini analiziranih modela vidjelo se

zadovoljavajuće poklapanje rezultata, s tim da su na sve numeričke analize veliki utjecaj imali

postavljeni rubni uvjeti. Uz rezultate, i slična predviđanja načina popuštanja u konstruktivnim

elementima panela u oba programa, potvrđuje se dobra implementacija proširene teorije laminata

Smeared Stiffener metodom u analitičkim analizama. Može se zaključiti da su se danas proširene

teorije (poglavlje 3) razvile i prilagodile, bez obzira na manje precizne rezultate u njihovom začetku, u

takvoj mjeri da u usporedbi s numeričkim programima pokazuju zadovoljavajuće rezultate.

Glavna zadaća analitičkog programa je brzo i jednostavno dimenzioniranje optimalnog panela, što je

potvrđeno u poglavlju 5.2. Optimiziranjem rasporeda i orijentacije slojeva kompozita utjecalo se na

čvrstoću panela i gubitak stabilnosti do kojeg dolazi na većim opterećenjima.

Rešetkasti koncept se u slučaju aksijalnog opterećenja ne ističe većom čvrstoćom i stabilnosti od

standardnog koncepta. Razlog je u tome što su horizontalne ukrute glavni nosioci naprezanja, a koje su

zastupljene u oba koncepta.

Već u drugom slučaju opterećenja, kada tlak djeluje na oplatu panela, može se uočiti veća čvrstoća i

stabilnost rešetkastog koncepta. Naprezanja nose podjednako sve grupe ukruta u rešetci, i logično je da

se takav rešetkasti panel može opteretiti većom silom nego standardni koncept panela. Trup

zrakoplova zbog razlike tlakova u letu, opterećen je upravo na sličan način, stoga gledajući dobivene

rezultate, ne čude konstantna ispitivanja rešetkastih panela i nastojanja za češćim primjenama ovog

koncepta kao zamjene za standardne koncepte zrakoplovnih konstrukcija.

Što se tiče kritičkog osvrta na analitički program HyperSizer, može se općenito zaključiti kako se radi

o iznimno učinkovitom programu za korištenje u preliminarnoj fazi projektiranja kompozitnih

zrakoplovnih konstrukcija. Nažalost, tijekom izrade ovog rada nije bilo moguće doći do potrebnih

podataka i relacija na čijem se principu uistinu zasniva rad programa, što bi omogućilo detaljnije

tumačenje dobivenih rezultata u analizi i korištenje punog potencijala kojeg sadrži program. Poznata je

jedino osnova rada programa temeljena na teoriji laminata, proširenoj Smeared Stiffener metodom [7].

Jedna od brojnih varijanti metode objašnjena je u radu, zbog generalnog uvida u analitiku programa.

Korištenjem HyperSizera u paralelnom radu s numeričkim analizama (Abaqus, Nastran, Ansys) mogu

se izbjeći sati ručnih proračuna i ponovnih definiranja mreže u numeričkim analizama, uz brzi realni

prikaz odziva optimiziranog i izvedivog modela. Osim dimenzioniranja i optimizacije modela,

HyperSizer nudi detaljan uvid u izvođenje kompozitnih komponenti modela. Korisniku se nude brojne



mogućnosti u načinu slaganja slojeva i spajanja komponenti, popraćene grafičkim primjerima radi

lakšeg interpretiranja, a u cilju sprječavanja prekomjernog porasta ukupne mase, glavnog parametra

pri projektiranju i izradi modela.



8. Literatura

[1] N. Jaunky, N.F. Knight, Jr, Formulation of a improved smeared stiffener theory for buckling

analysis of grid-stiffened composite panels, Composites: Part B 27B, 1996.

[2] S. Huybrechts, Grid Stiffened Structures: A survey offabrication, analysis and design methods,

Composite Materials, 1999.

[3] D. Paul, L. Kelly, V. Venkayya, Evolution of U.S. Military Aircraft Structures Technology,

Journal of Aircraft, Vol. 39, 2002.

[4] Smojver, Ivica: Mehanika kompozitnih materijala, Zagreb, ver. 06/2007.

[5] L. P. Kollár, G. S. Springer, Mechanics of Composite Structures, Cambrige University, 2003.

[6] E. Wodesenbet, S. Kidane, S. Pang, Optimization for buckling loads of grid stiffened composite

panels, Composite Structures, 2003.

[7] HyperSizer User's Manual, Collier Research Corporation, 2014.

[8] Degenhardt R., Kling A., Rohwer K., Orifici A.C., Thomson R.S., Design and analysis of

stiffened composite panels including post-buckling and collapse, Computers and Structures,

2008.

[9] A. Miravete, Metal matrix composites, Vol. 1, Universitiy of Zaragoza, 1993.

[10] S. N. Nampy, E. C. Smith, Stiffness Analysis of Closed Cross-Section Composite Grid-Stiffened Cylinders, The Pennsylvania State University, AIAA, 2010.

[11] WASIS Project, www.wasis.eu

[12] ABAQUS 6.10 Documentation

[13] S.T, Peters: Handbook of composites, California, 1998.

[14] http://en.wikipedia.org/wiki/Vickers_Wellington

[15] http://composite.about.com/library/weekly/aa980525.htm

[16] H. J. Chen, S. W. Tsai, Analysis and Optimum Design of Composite Grid Structures, Journal of

Composite Materials, 1996.

Documents

DIPLOMSKI RAD - fsb.unizg.hr · PDF filesveuČiliŠte u zagrebu fakultet strojarstva i brodogradnje . diplomski rad . bojan mihaljević. zagreb, 2014