Dimensionarea Structurilor Rutiere Rigide

DIMENSIONAREA STRUCTURILOR RUTIERE RIGIDE

DIMENSIONAREA STRUCTUIRLOR RUTIERE RIGIDE

1. CONSIDERAŢII GENERALE

Pentru un sistem rutier rigid, starea de tensiuni sub încărcările exterioare se determină folosind teoria plăcilor elastice subţiri rezemate continuu pe un mediu omogen şi liniar deformabil.

Conform ipotezei Fuss – Winkler, potrivit căreia suportul plăcii este asimilat cu o serie de arcuri elastice independente, reacţiunea terenului q este considerată proporţională cu săgeata w, factorul de proporţionalitate fiind modulul de reacţie sau coeficientul patului k:

q = kw

Coeficientul patului se determină prin măsurători cu o placă metalică rigidă de o formă circulară, având diametrul de 75 cm.

Spre deosebire de Westergaard, care admite în studiul plăcii ipoteze de rezemare Winkler, Hoog consideră terenul de fundaţie pe care se aşează placa ca un mediu liniar deformabil caracterizat prin modulul de elasticitate E0 şi coeficientul lui Poisson m0.

Cele două soluţii diferite bazate pe teoria plăcilor subţiri sunt prezentate comparativ în tabelul următor:


1. CONSIDERAŢII GENERALE

Ipoteze de calcul pentru sisteme rutiere rigide


2. CALCULUL SOLICITĂRILOR PLĂCII SUB ÎNCĂRCĂRILE UTILE

Solicitările într-o placă de beton rezemată pe mediu elastic depind de poziţia încărcării pe centru, pe marginea liberă sau pe colţ.

a. Metoda Westergaard. Soluţiile particulare ale ecuaţiei DD2w + kw = p(r) pentru cele trei cazuri diferite de încărcare au fost stabilite de Westergaard.

Pentru cazul încărcării uniform repartizate pe o suprafaţă circulară, tensiunile de întindere din încovoiere se obţin cu relaţiile:

unde: s1, s2, s3 reprezintă tensiunile maxime de întindere din încovoiere în dală, produse de încărcarea exterioară când aceasta acţionează la centrul, respectiv pe marginea şi pe colţul dalei;

P’ – încărcarea exterioară; P’ = y P;l – raza rigidităţii relative sau lungimea elastică a dalei având expresia:


b. Metoda Ivanov. Această metodă transformă relaţiile stabilite de Westergaard, prin înlocuirea coeficientului patului k cu modulul de deformaţie liniară al pământului de fundaţie.

Pe baza transformării a fost obţinută relaţia pentru calculul tensiunilor de întindere din încovoiere de forma:

unde: P – încărcarea maximă pe roată;

y – coeficientul de impact;

ai – coeficientul care depinde de poziţia încărcării şi de valorile rapoartelor E/E0 şi h/R.

Coeficientul ai, pentru cele 3 cazuri de încărcare se determină individual.

Pe baza calculelor efectuate s-au întocmit tabele care dau valorile lui a1, a2 şi a3.

Dacă în expresia pentru calculul razei de rigiditate relativă k se înlocuieşte cu relaţia

rezultă:


3. CALCULUL SOLICITĂRII PLĂCII LA VARIAŢII DE TEMPERATURĂ

Grosimea dalei, h, se calculează şi pentru solicitarea din variaţiile de temperatură de scurtă durată care produce o diferenţă de temperatură (gradient) între fetele dalei.

La încălzirea feţei superioare (în zile însorite) dala se curbează cu concavitatea în jos (fig.

a), iar la scăderea temperaturii feţei superioare (în cursul nopţii) dala se curbează cu concavitatea în sus (fig. b).

Aceste tendinţe de curbura sunt împiedicate de greutatea proprie a dalei precum şi de dalele învecinate, fapt pentru care tensiunile de întindere apar în primul caz pe fata inferioară a dalei, iar în al doilea caz pe fata superioară.

Relaţiile de calcul pentru determinarea eforturilor unitare de întindere din încovoiere date de variaţiile de temperatură pe grosimea dalei au fost stabilite de Westergaard – pornind de la ecuaţia diferenţială a plăcii – şi simplificate de Bradbury.


3. CALCULUL SOLICITĂRII PLĂCII LA VARIAŢII DE TEMPERATURĂ

Aceste relaţii sunt:

– pentru mijlocul dalei

– pentru marginea dalei

– pentru colţul dalei

unde: E’ – modulul de elasticitate al betonului la încărcări de lungă durată;

m = 0,15;

a’ – coeficientul de dilatare liniară a betonului egal cu 10 -5;

Dt – diferenţa de temperatura între fetele dalei.

Pentru condiţiile din ţara noastre se recomandă adoptarea următoarelor valori practice:

Dt = +0,67 h (încălzire în timpul zilei);

Dt = -0,4 h (răcire în timpul nopţii);

Cx şi Cy sunt coeficienţi care depind de rapoartele şi şi care se determină practic dintr-un

grafic (Lx este lungimea dalei dintre rosturile de încovoiere, iar Ly lăţimea dalei, în cm).


4. DIMENSIONAREA DALELOR LA SOLICITĂRI COMBINATE PRIN METODA REZISTENŢELOR ADMISIBILE

Dimensionarea dalelor din beton de ciment se face prin luarea în considerare a acţiunii simultane a solicitărilor din trafic şi din variaţia de temperatură între faţa superioară şi cea inferioară a dalei.

Ipotezele de solicitare combinată în care se face dimensionarea sunt:

a. Acţiunea repetată a vehiculelor de calcul (etalon) A13 şi variaţiile medii de temperatură pe grosimea dalei. În acest caz trebuie îndeplinită condiţia:

unde: su – efortul unitar de întindere din încovoiere produs de vehiculul de calcul (etalon);

a – coeficientul de conlucrare a dalelor la rosturi care se ia: a = 0,8 pentru rosturi prevăzute cu gujoane şi a = 1 pentru rosturi fără gujoane sau pentru verificarea eforturilor în centrul plăcii;

b – factor de corecţie care ţine seama de reducerea eforturilor unitare de întindere din încovoiere datorită pretensionării longitudinale produsă de variaţiile lent de temperatură. Valori practice:

b = 0,8 pentru dale cu rosturi de dilataţie la distanţa < 80 m;

b = 0.7 pentru dale fără rosturi de dilataţie;



g – factor de corecţie care ţine seama de eforturile medii de temperatură la solicitări de lungă durată;

st – efortul unitar de întindere din încovoiere datorat variaţiilor de temperatură pe grosimea dalei;

Rti adm – rezistenţa admisibilă la întindere din încovoiere şi are valoarea: nRti sau ;

n – coeficient de reducere care ţine seama de oboseala betonului şi se stabileşte în funcţie de intensitatea de calcul a traficului;

c – coeficient de siguranţă determinat în funcţie de numărul încărcărilor repetate, ţinând seama de repartiţia transversală a traficului şi capacitate portantă a fundaţiei k;

Rti – rezistenţa la întindere din încovoiere (după 28 de zile).



b. Acţiunea unui vehicul greu izolat şi variaţiile maxime de temperatură pe grosimea dalei.. În acest caz trebuie îndeplinită condiţia:

Parametrii de calcul au aceeaşi semnificaţie ca şi în relaţia anterioară, cu următoarele deosebiri:

su – efortul unitar de întindere din încovoiere pentru vehiculul greu considerat în calcul (reprezentând minimum 5% din numărul vehiculelor etalon);

g = 1 pentru solicitarea ,maximă de temperatură;

n = 0,9 pentru această ipoteză de calcul.

Pentru ca în cele două ipoteze de calcul, solicitările luate în considerare – din trafic şi variaţii de temperatură – să se suprapună prin cumulare trebuie ca partea întinsă pentru ambele solicitări să fie situată pe aceiaşi faţă a dalei.



Rezultă că pentru cele trei poziţii ale încărcării (mijloc, margine, colţ) şi pentru cele două posibilităţi de curbare a dalelor în funcţie de sensul variaţiei de temperatură, ipoteza solicitărilor combinate se va aplica după cum urmează: Încărcarea la mijloc:

– solicitarea din trafic: faţa inferioară întinsă; – solicitarea din variaţii de temperatură (încălzire): tendinţa de curbură cu concavitatea în

jos este împiedicată de greutatea proprie a dalei şi de dalele învecinate astfel încât eforturile de întindere din solicitarea de temperatură apar de asemenea pe faţa inferioară.

În acest caz, eforturile unitare de întindere din încovoiere se obţin din însumarea valorilor su1, pentru încărcările din trafic cu valorile st1, pentru solicitările din temperatură, în care Dt = +0,7 h. Încărcarea la margine:

– solicitarea din trafic: faţa inferioară întinsă; – solicitarea din variaţii de temperatură (încălzire): tendinţa de curbură cu concavitatea în

jos este împiedicată de greutatea proprie a dalei şi de dalele învecinate astfel încât eforturile de întindere din solicitarea de temperatură apar de asemenea pe faţa inferioară a dalei.

În acest caz, eforturile unitare de întindere din încovoiere se obţin din însumarea valorilor su2, pentru încărcările din trafic cu valorile st2, pentru solicitările din temperatură, în care Dt = 0,7 h. Încărcarea la colţ:

– solicitarea din trafic: faţa superioară întinsă; – solicitarea din variaţii de temperatură (răcire): tendinţa de curbură cu concavitatea în sus

este împiedicată de greutatea proprie şi de dalele învecinate astfel încât eforturile de întindere din solicitarea de temperatură apar de asemenea pe faţa superioară a dalei.

În acest caz, tensiunile de întindere din încovoiere se obţin din însumarea valorilor su3, pentru încărcările din trafic cu valorile st3, pentru solicitările din temperatură, în care Dt = 0,4 h.

Documents

Dimensionarea Structurilor Rutiere Rigide