!" #$$%

&'

Pendahuluan

Ajang olimpiade yang rutin diadakan oleh Departemen Pendidikan Nasional ini ditujukan untuk menambah wadah bagi para siswa - siswi berbakat untuk berprestasi dalam ajang kompetisi bertaraf nasional sekaligus untuk memilih calon-calon duta Indonesia dalam ajang olimpiade tingkat internasional.

Astronomi merupakan cabang baru yang mulai dimasukkan menjadi salah satu mata pelajaran yang dilombakan dalam ajang olimpiade nasional. Tahun 2004, olimpiade astronomi pertama diadakan terpisah dari Olimpiade Sains Nasional 2004 yang diadakan di Riau. Olimpiade astronomi ini diberi nama Olimpiade Astronomi Nasional atau OAN. OAN ini diadakan di Jakarta dan Bandung. Mata lomba yang diujikan adalah teori, praktek pengolahan data, observasi dan simulasi langit.

Dalam Olimpiade Sains Nasional 2005, astronomi mulai dimasukkan dalam sebagai salah satu mata pelajaran yang dilombakan. Mata lomba yang diujikan masih sama seperti tahun lalu.

Salah satu permasalahan yang banyak dikeluhkan peserta adalah bahwa mata pelajaran astronomi yang dikompetisikan adalah materi baru yang tidak pernah didapatkan di sekolah. Hal ini mengingat tidak adanya mata pelajaran yang secara khusus membahas masalah astronomi. Oleh sebab itu, banyak siswa yang takut untuk berpartisipasi dalam ajang olimpiade astronomi karena mereka tidak tahu harus membekali diri mereka dengan pengetahuan seperti apa dan hal yang lebih parah adalah tidak banyak guru di sekolah yang bisa menjadi tutor dikarenakan jarang ada guru yang mendalami astronomi secara khusus.

Oleh sebab itu, penulis mencoba membantu memberikan gambaran dan pengetahuan dasar yang diharapkan bisa membuat siswa menjadi lebih percaya diri dan siap dalam mengikuti ajang olimpiade astronomi sehingga diharapkan mereka dapat menunjukkan prestasi mereka yang gemilang. Dan sebagai manusia, penulis juga tidak mungkin lepas dari segala kesalahan dalam proses penulisan modul ini. Oleh sebab itu, penulis sangat mengharapkan kritik dan saran untuk lebih menyempurnakan modul ini di masa yang akan datang.

Jakarta, Desember 2005 Hans Gunawan

Siswa SMAK I BPK PENABUR Jakarta

Pengantar edisi revisi

Setelah diujicobakan selama 1 tahun, ternyata ditemukan beberapa hal yang perlu diperbaiki/direvisi. Hal-hal yang direvisi antara lain pembagian materi, soal-soal latihan dan isi materinya. Semoga adanya revisi ini dapat semakin menyempurnakan modul ini. Kritik dan saran sangat diharapkan demi perbaikan buku ini selanjutnya. Selamat belajar !

Jakarta, Juli 2006 Hans Gunawan

Alumni SMAK I BPK PENABUR Jakarta

Kritik, saran dan tanggapan silakan dikirimkan lewat e-mail: destiny_of_aries@yahoo.com.

! ! ! ! """" # # # # $$$$

! ! ! ! $$$$ %&' ' & %&' ' & %&' ' & %&' ' & """"((((

! ! ! ! ))))$$$$)))) "*+ , "*+ , "*+ , "*+ , $$$$((((

! "! "! "! "---- """".... / ' ' , / ' ' , / ' ' , / ' ' , ((((

! ! ! ! $$$$ )0 ' )0 ' )0 ' )0 ' ++++ &'' , &'' , &'' , &'' , ....

! )! )! )! )))))....(((( .! .! .! .! ((((

! .! .! .! .---- - - - - $#' $#' $#' $#' ((((

! $! $! $! $ (0 ' (0 ' (0 ' (0 '$$$$

!!!! ( ( ( ( - + - + - + - + ))))....

! - ! - ! - ! - ....$$$$ & && & & && & & && & & && & & 1 ' & 1 ' & 1 ' & 1 ' $$$$$$$$

! ! ! ! ---- """" / / / /

! ! ! ! (((( 0 0 0 0 ....((((

! ! ! ! $$$$....)))) " 0 " 0 " 0 " 0 ((((

! "! "! "! ""-"-"-"- ........ + 2 ' + 2 ' + 2 ' + 2 ' """"$$$$

! ! ! ! """"---- $$$$ )/ 3' )/ 3' )/ 3' )/ 3' 3' 3' 3' 3' """"

! )! )! )! )""""))))(((( %, * %, * %, * %, * % 4 %5 % 4 %5 % 4 %5 % 4 %5 """"""""- - - - 6 6 6 6 ---- * &* &* &* & & ' & & ' & & ' & & ' & ,,,, % % % %

% 3% 3% 3% 3 7 %/ + + !5 8 9 7 %/ + + !5 8 9 7 %/ + + !5 8 9 7 %/ + + !5 8 9

:':':':'

Bab 1 Astronomy Dasar

Pengenalan Astronomy Astronomy adalah ilmu observasional yang mempelajari segala sesuatu tentang alam semesta ini, mulai dari segi mikro sampai dengan makro dengan memanfaatkan ilmu pengetahuan lain sebagai sarana kita memahami gejala-gejala alam. Astronomy berkembang pesat karena ada rasa keingintahuan yang sangat besar dalam diri manusia akan alam semesta yang sangat luar biasa ini.

Astronomy vs. Astrology Common misunderstanding issue o Astronomy literally means the knowing (or naming) of the stars o Astrology literally means the study of the stars o BUT Astronomy has become associated with the scientific study of the stars and

Astrology is associated with the mystical pseudoscience that believes that the heavens can directly influence our individual lives.

Menghitung Jarak dalam Astronomy Jarak bintang-bintang ke kita sangatlah jauh. Oleh sebab itu, indera kita tidak

mampu lagi membedakan bintang mana yang sebenarnya jauh ataukah dekat. Tidak seperti dengan jarak benda-benda di sekitar kita. Kita dapat langsung mengetahui bahwa benda A lebih dekat daripada benda B karena benda-benda yang ada di sekitar kita jaraknya relatif dekat dengan kita. Indra spasial kita memiliki kepekaan terbatas.

Ada beberapa cara untuk mengukur jarak benda-benda langit. Beberapa cara yang termasuk sederhana adalah :

a. Paralaks : trigonometri, dinamika, spektroskopi, paralaks rata-rata dan gugus. b. Modulus jarak Metode modulus jarak,dll akan dibahas pada bab berikutnya karena membutuhkan

konsep magnitudo. Pada bab ini, yang dibahas hanyalah paralaks trigonometri. . Paralaks Trigonometri

Suatu cara untuk menentukan jarak ke suatu benda langit yang jaraknya relatif dekat dengan kita sebagai pengamat. Dasarnya : trigonometri sederhana. Misal : perhitungan jarak Bumi-Bulan Dua observatorium terpisah di Bumi melakukan observasi/pengamatan posisi Bulan secara simultan/bersamaan.

Karena jarak bintang sangat jauh, maka tidak dapat lagi kita menggunakan diameter Bumi sebagai baseline perhitungan sudut paralaks.

Jarak bintang-bintang yang dekat dapat ditentukan dengan cara paralaks trigonometri d = Jarak Matahari - Bumi = 1,50 x 1013 cm = 1 AU d = Jarak Matahari - Bintang p = sudut paralaks bintang

Karena p sangat kecil, maka persamaan diatas dapat dituliskan,

p dalam radian Apabila p dinyatakan dalam detik busur dan karena 1 radian = 206. 265, maka :

Jika jarak dinyatakan dalam AU, maka d = 1 AU sehingga pers diatas menjadi :

Selain AU, dalam astronomi digunakan juga satuan jarak lainnya yaitu satuan parsec disingkat pc.

Satu parsec (parallax second) didefinisikan sebagai jarak sebuah bintang yang paralaksnya satu detik busur.

( p dalam dan d dalam parsec/pc )

Satuan lain yang sering digunakan dalam astronomi untuk menyatakan jarak adalah tahun cahaya (ly = light year)

1 ly = 9,46 x 1017 cm 1 pc = 3,26 ly

Bintang-bintang yang terdekat dengan matahari yang sudah ditentukan paralaksnya. ( Lengkapilah tabel di bawah ini ! )

Bintang paralaks () Jarak (parsec) Jarak (ly) Proxima Centauri 0,76

Apha Centauri 0,74 Barnard 0,55

Wolf 359 0,43 Lalande 21185 0,40

Sirius 0,38

Bintang

Matahari

p

d

d

Elips paralaktik

Bumi

()#$%*#%+','

()#$%*#%+,'

()-,'

Waktu Tiga satuan dasar dari waktu : hari, tahun, bulan. Ada dua macam hari yaitu hari matahari (solar day), yaitu lamanya rotasi Bumi relatif terhadap Matahari, yang didefinisikan sebagai interval waktu dari saat Matahari terbit ke saat Matahari terbit berikutnya atau Matahari terbenam ke Matahari terbenam berikutnya. Yang kedua adalah hari sideris (sidereal day), jika yang menjadi acuan adalah bintang, yaitu lama rotasi Bumi relatif terhadap bintang. Pada t1 matahari dan sebuah bintang tertentu tepat berada di atas kepala. Satu hari sideris kemudian, Bumi telah bergerak dalam orbitnya dari t1 ke t2, dan bintang yang sama sudah tepat di atas kepala. Tetapi pada t2 matahari belum tepat di atas kepala; satu hari matahari belum sepenuhnya dirampungkan. Perlu 1o lagi Bumi berotasi. Karena 360 = 24 jam, atau 1o = 4 menit. Jadi, Bumi perlu berotasi 4 menit lagi untuk merampungkan 1 hari matahari.

Sudut Jam Sudut Jam sebuah bintang adalah jarak sudut sepanjang ekuator kearah Barat,

dari titik Sigma ke lingkaran jam bintang, yang merupakan waktu yang ditempuh sejak sebuah obyek melewati meridian. Sudut Jam sebuah obyek memberitahukan dimana obyek itu di langit (dalam kerangka acuan lokal).

Koordinat Benda Langit o Guna : Untuk menunjukkan posisi dari suatu objek langit o Pada prinsipnya sama dengan sistem lintang dan bujur geografis yang digunakan

untuk menunjukkan posisi dari suatu tempat. o Ada 4 macam tata koordinat (takor) yang sering digunakan dalam astronomy :

takor horizon, ekuator, ekliptika dan galaksi. o Penjelasan lebih detail akan dibahas dalam bab : Tata Koordinat Langit

Diameter sudut Menyatakan ukuran benda langit dengan satuan sudut. 1 derajat ( o ) = 60 menit busur ( ) = 3600 detik busur ( ) Ukuran linier/asli benda langit tidak tergantung dari besar diameter sudutnya

saja melainkan juga ditentukan oleh jaraknya ke pengamat. Besar piringan matahari dan bulan = +/

-

30

Sudut separasi/ Jarak sudut o Sudut pisah antara 2 buah objek langit o Dinyatakan dalam satuan sudut (radian atau derajat) o Sudut separasi menyatakan proyeksi jarak pisah 2 objek langit pada bola

langit kita. o Jadi, besarnya jarak pisah linier antara 2 objek langit bersifat relatif dan

ditentukan oleh jarak. o Maksudnya hampir sama dengan prinsip diameter sudut bahwa : besarnya

sudut separasi / jarak sudut tidak langsung menentukan jauh/dekatnya jarak di antara 2 objek langit.

Dengan persamaan di atas, kita dapat menghitung jarak suatu planet dalam ke Matahari. Cara ini pernah diaplikasikan ketika menghitung jarak Matahari-Venus.

Pengenalan Elips

f1 dan f2 : titik api / fokus elips a : setengah sumbu mayor b : setengah sumbu minor c = a

2 b

2 ; eksentrisitas = c/a

Dalam astronomy, perihelium (pe) = a - c ; aphelium (ap) = a + c, eksentrisitas = c/a.

'

= diameter sudut D = diameter linier d = jarak benda (&

),'

'(('&. /

a = jarak Matahari dan planet A b = jarak Matahari dan Bumi

(sudah diketahui) c = jarak planet A dan Bumi

(dapat diukur)

a2 = b2 + c2 2 bc cos

0- 0#

1

"I Can See Through Time" - Lisa Simpson o Light has a a finite speed. Thus the information it brings is time

delayed from its origin to us. o The speed of light is 186,000 miles/second (300.000 km/s). o The distance between Earth and Sun is 93,000,000 miles.

Therefore it takes light about 8 minutes to travel from Sun to Earth. Thus we see the Sun as it was 8 minutes ago.

o It takes light 4 years to travel the distance to the nearest star system, Alpha Centauri. Thus we see Alpha Centauri as it was 4 years ago.

o We can define a convenient unit of cosmic distance: Light-Year - The distance that light travels in one-year.

o Alpha Centauri is 4 Light-Years distant. The Milky Way Galaxy is 100,000 Light Years across. The nearest big Galaxy is the Andromeda Galaxy at a distance of 2,500,000 Light-years.

o The most distant galaxies are 10,000,000,000 Light-years away or more. So we can See what the Universe was like 10,000,000,000 years ago, when the Universe was newly born.

Review 1. Perhatikan cara menghitung jarak Matahari-Venus di atas ! Jika diketahui jarak

Bumi-Matahari 1 AU dan jarak Bumi-Venus 0,2767 AU dan sudut separasi Matahari-Venus 1,8110. Hitunglah jarak Matahari-Venus pada saat itu ! Bagaimana kita mengukur jarak Bumi-Venus ?

2. Apakah yang menyebabkan terlihatnya sudut paralaks bintang-bintang? Apakah perbedaan penggunaan metode paralaks yang diterapkan dalam penentuan jarak Matahari dan bintang? Apakah sudut paralaks bisa diterapkan untuk menghitung jarak semua bintang? Jika tidak, keterbatasan apakah yang dimiliki metode ini?

3. Gambarlah suatu kondisi yang menunjukkan bahwa benda yang besar bisa saja memiliki diameter sudut lebih kecil daripada benda yang lebih kecil !

4. Mengapa dalam penggunaan sehari-hari, acuan 1 hari yang kita gunakan adalah hari matahari dan bukan hari sideris ?

5. Apakah sudut jam itu? Apa kegunaannya ? Jika diketahui sudut jam bintang X 6 jam, dimanakah posisinya di langit Anda?

Extra : Do You Know or Realise?

Sudut paralaks bintang SAMA DENGAN sudut separasi (sudut pisah) Matahari dan Bumi jika diamati dari bintang tersebut.

Untuk bisa mengukur lebih banyak lagi parallaks bintang, pada tahun 1989 Eropean Space Agency (ESA) meluncurkan sebuah satelit HIPPARCOS (HIgh Precision PARallax COllecting Satellite). Satelit ini bisa mengukur parallaks 120.000 bintang dengan ketelitian yang tinggi sampai 0,002.

Evaluasi Bab I

I. Esai 1. Dengan menganggap bahwa pengamatan dapat dilakukan di Mars dengan

peralatan yang sama seperti di Bumi. Berapa batas pengukuran jarak yang teliti kalau menggunakan paralaks trigonometri? (Batas pengukuran di Bumi 200 parsec)

2. Diameter sudut kawah Kopernicus di bulan adalah 40. Kalau dianggap jarak bumi-bulan 384.000 km. Berapa diameter kawah Kopernicus yang sebenarnya ?

3. Andaikan kita berada di Mars kemudian menegok ke arah bumi.Dengan menganggap bahwa mata kita mempunyai daya pisah 50. Apakah bumi dan bulan akan tampak sebagai 2 benda terpisah ? Jarak Mars ke Matahari 1,52 SA. Jarak Bumi ke Matahari 1 SA.

4. Jarak Jupiter Matahari adalah 5,2 SA sedangkan jarak Pluto Matahari 38,8 SA. Hitung separasi sudut terbesar antara Jupiter dan Matahari bila dilihat dari Pluto !

5. a. Manakah bintang yang lebih jauh : A , B atau C jika diketahui sudut paralaks bintang A 0,005, B 0,5 dan C 0,05 ?

b. Jika suatu supernova yang terletak sejauh 1 kpc teramati oleh para astronom pada tahun 1998. Berapa tahun yang lalukah supernova itu terjadi sebenarnya !

6. Can we distinguish the lunar Mare Crisium, which diameter is 520 km, by a naked eye? State your assumption !

7. Diketahui diameter sudut suatu satelit sebuah planet bervariasi dari waktu ke waktu. Diameter sudut maksimum dan minimumnya adalah 25 dan 22. Hitunglah eksentrisitas orbit satelit tersebut !

8. There are two photos of the Moon taken by the same camera mounted on the same telescope (the telescope is placed on the Earth). The first photo has been made while the Moon was near its perigee and the second one near the apogee. Find from these data the value of the Moon's orbit eccentricity.

9. Jarak ratarata Mars dari Matahari 1,52 AU. Dapatkah Anda mengamati separasi sudut terbesar antara Bumi dan Matahari bila dilihat dari Mars ? (diketahui sudut separasi mata manusia 1 menit busur)

10. Tiga buah benda: batang kayu, Bulan, dan Matahari diamati pada jarak tertentu tampak membentuk sudut 0,50. Diketahui tinggi batang kayu adalah 160 cm,

diameter Bulan 3.500 km, dan diameter Matahari 1.400.000 km. Tentukanlah jarak ketiga benda tersebut dari pengamat.

11. Dari planet Mars piringan Matahari tampak mempunyai diameter sudut 22,7 menit busur. Dengan mengetahui jari-jari linier Matahari yang sama dengan 109 kali jari-jari Bumi, berapa lama cahaya menempuh jarak Matahari - Mars? (diketahui jari-jari Bumi = 6500 km )

12. Sebuah sunspot memperlihatkan diameter sudut 20. Jika jarak Matahari-Bumi 150.000.000 km, berapa diameter linier sunspot tersebut ?

13. Dalam astronomi, penentuan jarak suatu benda dapat menggunakan metode paralaks trigonometri. Pada prinsipnya, metode ini cukup sederhana, dan dapat diilustrasikan melalui penentuan jarak suatu kapal dari pantai, pada gambar sebagai berikut:

Penentuan jarak ke kapal dapat dilakukan melalui dua posisi A dan B yang diketahui jaraknya, dan mengukur sudut ke kapal dari ke dua posisi tersebut. a. Tunjukkan bahwa jarak AO = AB/(cos + (sin /tan )) ! b. Bagaimana dengan jarak BO ? c. Apa yang terjadi jika benda terletak di tempat yang sangat jauh ?

14. Bagaimana hubungan antara hari matahari dan hari sideris jika bumi berotasi dalam arah yang berlawanan dengan arah rotasi sekarang ?

15. Suppose there were a star like the sun (same temperature ,same luminosity) but located 100 million times further from us (i.e., 100 million AU from our solar system). What would be its distance in parsecs.? What would the parallax of the star? Would we be able to measure this ? (The current precision limits us to stars with parallax greater than 0,01 arc sec).

16. If you measure the parallax of a star to be 0,1 arc seconds on Earth, how big would the parallax of the same star for an observer on Mars (Mars-Earth distance = 1,5 AU)?

17. If you measure the parallax of a star to be 0,5 arc seconds on Earth and an observer in a space station in the orbit around the Sun measures a parallax for the same star to be 1 arc seconds, how far is the space station from the Sun ?

B A

O

18. If you can measure angles as small as 1/50 arc seconds, how far out can you measure stars distance from the Earth using the trigonometric parallax method ? How long do you have to wait between observation ?

19. If you can measure angles as small as 1/50 arc seconds, how far out can you measure stars distance from Jupiter ( Jupiter-Sun distance = 5,2 AU ) using the trigonometric parallax method ?

20. Paralaks sebuah bintang diamati dari Bumi besarnya adalah 0,40. Berapakah besarnya paralaks bintang tersebut apabila diamati dari permukaan planet Jupiter? ( Jarak planet Jupiter-Matahari adalah 5,2 AU ).

21. Di langit, jarak sudut dua bintang, A dan B, adalah . Kedua bintang tersebut mempunyai jarak dengan kita ra dan rb. Berapa jarak linier antara kedua bintang tersebut ?

22. Dengan mengetahui jarak Jupiter dari Matahari yang besarnya 5,2 S.A., hitunglah separasi terbesar antara Bumi-Matahari bila dilihat dari Jupiter !

23. Kawah terbesar di Bulan diameternya 235 km. Andaikan jarak Bulan-Bumi 384.000 km, berapa diameter sudut kawah tersebut bila dilihat dari Bumi ?

24. Sebuah galaksi yang berada pada jarak d Mpc dari kita. Tunjukkan bahwa pada galaksi ini, bentangan 1 di langit berkorespondensi dengan bentangan fisik 5d parsec!

25. Para ahli menggunakan sinar laser untuk menentukan jarak dari Bumi ke planet Venus. Sinar laser ditembakkan ke arah planet Venus , lalu para ahli mengukur selang waktu antara penembakkan sinar laser dengan pantulan yang diterima oleh detektor tertentu. Jika didapat selang waktunya adalah 4,32178 menit. Hitunglah jarak planet Venus dari Bumi ! (Petunjuk : kecepatan sinar laser sama dengan 300.000 km/s)

26. The Ring Nebulae (M57) is located 2.700 lyr from Earth. It has an angular diameter of 1,4 x 1,0 arc min and is expanding at the rate of about 20 km/s. How long ago did the central star shed its layers?

27. Teleskop di Bumi mempunyai kemampuan memisahkan objek (resolving power) sebesar 0,1. Berapakah ukuran kawah minimum yang dapat diamati di permukaan Mars ? ( Diketahui jarak Bumi-Mars pada saat tertentu = 0,524 AU )

28. Galaksi Andromeda diketahui berjarak 2,2 juta tahun cahaya dari Bumi. Berapakah jaraknya kalau dinyatakan dalam satuan meter ! (Ingat : 1 tahun cahaya adalah jarak yang ditempuh oleh cahaya dalam jangka waktu 1 tahun). Kalau di galaksi itu terjadi peristiwa supernova saat ini juga, kapan pengamat di Bumi bisa mengamatinya ?

29. Salah satu bintang raksasa merah yang terkenal yaitu Betelguese pada konstelasi Orion. Telah dihitung jaraknya sebesar 650 juta tahun cahaya. Astronom juga telah menentukan diameternya yaitu 500 kali lebih besar daripada Matahari. Tentukan diameter sudutnya yang nampak dari Bumi !

30. Berapa jarak sebuah mata uang logam berjari-jari 0,85 cm yang jika diletakkan akan tepat menutupi piringan Matahari atau Bulan? (Diameter sudut piringan Matahari = 31)

31. You observe an asteroid approaching the Earth. You have two observatories 3200 km apart, so you can measure the parallax shift of the incoming asteroid. You observe the parallax shift to be 0,022 degrees. a) How big is the parallax shift in radians ? b) How far away is the asteroid ?

32. Jika Matahari akan terbenam, berapakah sudut jamnya? ketika matahari akan terbit, berapakah sudut jamnya?

33. Jika kita ingin mengamati paralaks bintang di semua planet di tata surya dengan menggunakan instrumen yang sama. Dengan mengabaikan kesulitan teknis, maka di planet manakah kita bisa mengamati bintang yang jaraknya paling jauh ?

34. Apakah sudut separasi planet Jupiter-Matahari jika Anda memperoleh kesempatan mengamatinya dari bintang Alpha Centauri yang jaraknya 4,2 tahun cahaya dari Matahari? Apakah Anda mampu melihatnya dengan teleskop sebagai 2 objek terpisah? (Anggap daya pisah teleskop yang dipakai adalah 0,01).

35. Bumi mengelilingi Matahari dengan periode 365,25 hari. Makhluk angkasa luar yang tinggal di tata surya lain mengamati gerak Bumi mengelilingi Matahari. Jika tata surya lain tersebut bergerak menjauhi Matahari dengan kecepatan tetap 2000 km/detik, a. Jelaskan dengan gambar mengapa menurut makhluk angkasa luar tersebut

periode orbit Bumi tidak 365,25 hari! b. Berapa harikah periode orbit Bumi yang teramati oleh mahluk angkasa luar

tersebut ?

II. Pilihan Ganda 1. We cannot tell merely by looking in the sky that stars in a given constellation are

at different distances, while in a room we can easily tell that objects are at different distances from us. What is the difference between the two situations? a. Small parallax angles cannot be interpreted by our brain as a third dimension. b. The stars are so far away that they do not exhibit parallax discernible by our

eyes. c. In a room, the separation of our eyes is large enough with respect to the

distance to an object that we can see a parallax and translate it to a third dimension.

d. All of the above. e. None of the above.

2. A star has an observed parallax of 0.2 arc second. Another star has a parallax of 0.02 arc sec. How much farther away is it? a. 10 times b. 100 times

c. 1000 times d. 10000 times e. none of these

3. In order to determine the distance to a star in kilometers by heliocentric (trigonometric) parallax, an astronomer must know a. The Earths diameter b. The Earth-Sun distance

c. The Earth-Moon distance d. The angle between the Sun and the star

4. Parallax a. An imaginary sphere used to show the apparent location of objects in the sky. b. The distance at which the Earth/Sun distance will subtend an angle of 1 arc

second. c. The distance traveled by light in one year. d. The apparent shift in position of a foreground object relative to background

objects due to a change of position of the observer.

5. Kita melihat di langit bahwa planet itu lebih besar daripada bintang. Tetapi sebenarnya adalah bintang itu lebih besar daripada planet. Faktor utama yang menyebabkan ini adalah : a. Energi yang dikeluarkan b. Bentuk bendanya c. Jarak bendanya d. Asal usul bendanya e. Semua benar

6. Jarak planet ke titik perihelion dalam tatasurya adalah : a) setengah sumbu pendek orbit b) setengah sumbu panjang orbit c) setengah sumbu panjang kali satu dikurangi eksentrisitet d) setengah sumbu panjang kali satu dikurangi eksentrisitas e) setengah sumbu pendek kali satu dikurangi eksentrisitet

7. Awak wahana antariksa terdampar di sebuah planet X mengorbit bintang G yang identik dengan Matahari, para awak melakukan eksperimen saat bintang G di atas meridian pengamatan di planet X dan ditemui bahwa ketika bintang G tepat di atas tongkat A, kedudukan bintang G mempunyai posisi 0.5 derajat dari zenith tongkat B, tongkat A dan B terpisah pada jarak 14 km. Dari eksperimen itu dapat disimpulkan radius planet X sekitar :

a) 400 km b) 1000 km c) 1600 km d) 200 km e) 1400 km

8. Satu satuan astronomi adalah : a) 8.3 menit cahaya b) satu tahun cahaya c) satu detik cahaya d) 3.26 parsek e) 8 jam cahaya

9. Sudut paralaks bintang yang paling dekat dengan Matahari adalah : a) kurang dari 1 detik busur b) lebih dari 1 detik busur kurang satu menit busur c) lebih dari satu derajat d) lebih dari satu menit busur kurang dari satu derajat e) semua jawaban benar

10. A sidereal day on Earth is: A) Exactly 24 hours long. B) About four minutes shorter than a solar day. C) About four minutes longer than a solar day. D) The time between full moons.

11. Parallax is: A) The apparent motion of a foreground object with respect to the background as

the location of the observer changes B) The apparent motion of a foreground object with respect to the background as

the object changes position C) The relative motion of any two objects D) None of the above

12. The parallax angle becomes: A) larger as the distance to the object increases. B) larger as the separation between the two observing sites increases. C) smaller as the distance to the object increases D) Both A and B are correct. E) Both B and C are correct.

13. You observe identical twins in the distance and measure their angular height. Joe appears 0.8 degrees tall and Bob appears 0.3 degrees tall. A) Joe is a little farther away than Bob B) Joe is more than twice as far away as Bob C) Bob is a little farther away than Joe D) Bob is more than twice as far away as Joe E) Not enough information

14. Star A has a parallax shift of 0.2 arc second. Star B has a parallax shift of 0.5 arc seconds A) Star B is more than twice as far as star A B) Star B is a little farther than star A C) Star A is more than twice as far as star B D) Star A is a little farther than star B E) Not enough information

15. You observe a classmate walking in the distance. She appears to subtend a vertical angle of 0.03 radians. You know that she is 1.5 meters tall. How far away is she? A) 50 m B) 45 m C) 300 m D) 500 m

16. The ESA satellite which gives us our best parallax measurements is: A) Huygens. B) Cassini. C) Giotto. D) Hipparcos. E) Copernicus.

17. If a star has a parallax of 0.03", then its distance must be: A) 3 parsecs B) 30 parsecs C) 33 parsecs D) 300 parsecs E) 333 parsecs

18. If the parallax of a distant star (within the Milky Way) is too small to be measured, the distance to that star might still be determined using: A) Kepler's Laws B) Newton's Laws C) Doppler shift D) spectroscopic parallax

19. Star a has a parallax twice that of star b. What can you say about the relative distances of the two stars ? A. star a is twice as far away as star b B. star b is twice as far away as star a C. you cannot tell anything about their relative distances without knowing the

actual parallaxes D. you cannot tell anything about their relative distances because parallax is

related to motion and not to distance

20. The parallax shifts of stars on the other side of the milky way from us are a. the greatest of any stars in the galaxy b. greater than a minute of arc, but less than a second of arc c. greater than a second of arc, but less then a minute of arc d. impossible to measure at present

21. The method of stellar parallax is the fundamental method for determining distances to other stars, what basic fact makes these determinations possible ... a. the Earth rotates once a day b. the Earth revolves around the sun once a year c. stars have proper motions d. some stars pulsate

22. Parallax would be easier to measure if A. the Earth's orbit were larger B. the stars were farther away C. the Earth moved faster along its orbit D. all of these

23. The parallax method is useful for finding the distance to A. all stars in our galaxy B. only the nearest stars to the sun C. some nearby galaxies D. any visible object

24. Compared to the method discussed for finding the distance to the sun, the parallax method differs in that A. the actual brightness of the star must be known B. a much longer baseline between points of observation is used C. only certain types of stars can be used D. planets must be detectable around the star

25. In order to measure the distance to the sun, one must be able to measure angles and A. distances to other planets B. the distance to the moon C. distances on the Earth D. the size of the Earth's orbit

-- 0 --

Bab 2 Fotometri

Untuk mempelajari benda-benda langit, informasi yang diterima hanyalah berupa seberkas cahaya. Cahaya termasuk gelombang elektromagnet.

Pancaran gelombang elektromagnet dapat dibagi dalam beberapa jenis, bergantung pada panjang gelombangnya ( )

1. Pancaran gelombang radio, dengan antara beberapa milimeter sampai 20 meter

2. Pancaran gelombang inframerah, dengan sekitar 7.500 hingga sekitar 1 mm (1 = 1 Angstrom = 10-8 cm)

3. Pancaran gelombang optik atau pancaran kasatmata dengan sekitar 3.800 sampai 7.500 . Panjang gelombang optik terbagi atas beraneka warna :

o merah : 6 300 7 500 o merah oranye : 6 000 6 300 o oranye : 5 900 6 000 o kuning : 5 700 5 900 o kuning hijau : 5 500 5 700 o hijau : 5 100 5 500 o hijau biru : 4 800 5 100 o biru : 4 500 4 800 o biru ungu : 4 200 4 500 o ungu : 3 800 4 200

4. Pancaran gelombang ultraviolet, sinar X dan sinar yang mempunyai kurang dari 3.500

Dengan mengamati pancaran gelombang elektromagnet kita dapat mempelajari beberapa hal yaitu,

1. Arah pancaran. Dari pengamatan kita dapat mengamati letak dan gerak benda yang memancarkannya.

2. Kuantitas pancaran. Kita bisa mengukur kuat atau kecerahan pancaran

ozon

molekul (H2O, CO2)

molekul, atom, inti atom

teleskop optik

satelit balon, satelit balon, satelit teleskop radio

3. Kualitas pancaran. Dalam hal ini kita bisa mempelajari warna, spektrum maupun polarisasinya

Hukum Pancaran / Radiation Law Untuk memahami sifat pancaran suatu benda kita hipotesakan suatu pemancar sempurna yang disebut benda hitam (black body) 1. Pada keadaan kesetimbangan termal, temperatur benda hanya ditentukan oleh

jumlah energi yang diserapnya perdetik 2. Suatu benda hitam tidak memancarkan seluruh gelombang elektromagnet secara

merata. Benda hitam bisa memancarkan cahaya biru lebih banyak dibandingkan dengan cahaya merah, atau sebaliknya.

Panjang gelombang maksimum (maks) pancaran benda hitam dapat ditentukan dengan menggunakan Hukum Wien yaitu

maks dinyatakan dalam cm dan T dalam derajat Kelvin

Hukum Wien ini menyatakan bahwa makin tinggi temperatur suatu benda hitam, makin pendek panjang gelombangnya

Hal ini dapat digunakan untuk menerangkan gejala bahwa bintang yang temperaturnya tinggi akan tampak berwarna biru, sedangkan yang temperatur-nya rendah tampak berwarna merah

Contoh : Dari hasil pengamatan diperoleh bahwa puncak spektrum bintang A dan bintang B masing-masing berada pada panjang gelombang 0,35 m dan 0,56 m. Tentukanlah bintang mana yang lebih panas, dan seberapa besar perbedaan temperaturnya ! ( Bintang A lebih panas, TA/TB = 1,6 )

Flux : jumlah energi yang dipancarkan oleh setiap cm2 permukaan benda hitam per detik ke semua arah, yaitu

Apabila suatu benda berbentuk bola beradius R dan bertemperatur T memancarkan radiasi dengan sifat-sifat benda hitam, maka energi yang dipancarkan seluruh benda itu ke semua arah perdetik disebut Luminositas.

!"

#$%&'&

Fluks energi yang diterima oleh pengamat yang berjarak d dari suatu bintang yang berluminositas L adalah :

$

&

(

Energi bintang yang diterima/melewati permukaan pada jarak d per cm2 per detik (E). Persamaan ini disebut juga hukum kuadrat kebalikan (invers square law) untuk kecerlangan (brightness). Karena persamaan ini menyatakan bahwa kecerlangan berbanding terbalik dengan kuadrat jaraknya maka : makin jauh sebuah bintang, makin redup cahayanya.

)

!'

Contoh : 1. Berapakah kecerlangan sebuah bintang dibandingkan dengan kecerlangan semula

apabila jaraknya dijauhkan 3 kali dari jarak semula ? ( 1/9 kali semula )

2. Bumi menerima energi dari matahari sebesar 1380 Watt/m2. Berapakah energi dari matahari yang diterima oleh planet Saturnus, jika jarak Matahari-Saturnus adalah 9,5 AU ?. ( 15,29 W/m2 )

Besaran mendasar dalam astrofisika Besaran-besaran fisik dan geometri bintang seperti luminositas, radius dan juga massa, biasanya dinyatakan dalam besaran matahari. Massa : M = 1,98 x 1033 gr Radius : R = 6,96 x 1010 cm Luminositas : L = 3,96 x 1033 erg s-1 Temperatur Efektif :Tef = 5.800 K Magnitudo visual absolut : Mv = 4,82

Contoh : 1. Dari hasil pengukuran diperoleh bahwa permukaan seluas 1 cm2 di luar atmosfer

bumi menerima energi yang berasal dari matahari sebesar 1,37 x 106 erg/cm2/s. Apabila diketahui jarak Bumi-Matahari adalah 150 juta kilometer, tentukanlah luminositas matahari.

(3,87 x 1033 erg/s)

2. Luminositas sebuah bintang 100 kali lebih terang daripada matahari, tetapi temperaturnya hanya setengahnya dari temperatur matahari. Berapakah radius bintang tersebut dinyatakan dalam radius matahari ?

( 40 )

Sistem Magnitudo Terang suatu bintang dalam astronomi dinyatakan dalam satuan magnitudo.

Hipparchus (abad ke-2 SM) membagi terang bintang dalam 6 kelompok berdasarkan penampakannya dengan mata telanjang. Bintang paling terang tergolong magnitudo ke-1. Bintang yang lebih lemah tergolong magnitudo ke-2, dst hingga bintang paling lemah yg masih bisa dilihat dengan mata termasuk magnitudo ke-6.

--> Makin terang sebuah bintang, makin kecil magnitudonya

Contoh : Dalam tabel bawah ini terdapat data magnitudo dari lima buah bintang.

Tentukanlah bintang nomor berapa saja yang bisa diamati dengan mata telanjang di malam yang gelap? (2,4,5) Tentukan juga bintang mana yang paling terang dan bintang mana yang paling lemah, jelaskanlah ! (4; 3)

Nomor Magnitudo 1. 6,5 2. 5,2 3. 7,3 4. -2,5 5. 2,7

&' - # 2 3 + %

John Herschel mendapatkan bahwa kepekaan mata dalam menilai terang bintang bersifat logaritmik. Bintang yang magnitudonya satu ternyata 100 kali lebih terang daripada bintang yang magnitudonya enam. Berdasarkan kenyataan ini, Pogson pada tahun 1856 mendefinisikan skala satuan magnitudo secara lebih tegas.

Tinjau dua bintang : m1 = magnitudo bintang ke-1 m2 = magnitudo bintang ke-2 E1 = fluks pancaran bintang ke-1 E2 = fluks pancaran bintang ke-2

Skala Pogson didefinisikan sebagai :

/

.+5)5#

-#- atau :

Dengan skala Pogson ini dapat ditunjukkan bahwa bintang bermagnitudo 1 adalah 100 kali lebih terang daripada bintang bermagnitudo 6.

Jika m1 = 1 dan m2 = 6, maka E1/E2 = 2,512-( 1 6 )= 2,5125 = 100

Secara umum rumus Pogson dapat dituliskan : m = -2,5 log E + tetapan

Harga tetapan ditentukan dengan mendefinisikan suatu titik nol. Pada awalnya sebagai standar magnitudo digunakan bintang Polaris yang tampak di semua Observatorium yang berada di belahan langit utara. Bintang Polaris ini diberi magnitudo 2 dan magnitudo bintang lainnya dinyatakan relatif terhadap magnitudo bintang polaris. Pada tahun 1911, Pickering mendapatkan bahwa bintang Polaris, cahayanya berubah-ubah (bintang variabel) dan Pickering mengusulkan sebagai standar magnitudo digunakan kelompok bintang yang ada di sekitar kutub utara (North Polar Sequence).

Cara terbaik untuk mengukur magnitudo adalah dengan menggunakan bintang standar yang berada di sekitar bintang yang di amati karena perbedaan keadaan atmosfer Bumi tidak terlalu berpengaruh dalam pengukuran.

Pada saat ini telah banyak bintang standar yang bisa digunakan untuk menentukan magnitudo sebuah bintang, baik yang berada di langit belahan utara, maupun di belahan selatan.

Magnitudo yang kita bahas merupakan ukuran terang bintang yang kita lihat atau terang semu (ada faktor jarak dan penyerapan yang harus diperhitungkan). Magnitudo yang menyatakan ukuran fluks energi bintang yang kita terima/ukuran terang bintang yang kita lihat/jumlah foton yang kita terima disebut magnitudo semu ( apparent magnitude )

-,#)#4+-#5.-5#/

merupakan besaran lain untuk menyata-kan fluks pancaran bintang yang diterima di bumi per cm2, per detik

Faktor jarak :

Untuk menyatakan luminositas atau kuat sebenarnya sebuah bintang, kita definisikan besaran magnitudo mutlak (intrinsic/absolute magnitude), yaitu magnitudo bintang yang diandaikan diamati dari jarak 10 pc.

Skala Pogson untuk magnitudo mutlak ini adalah :

Kemudian : m = -2,5 log E + tetapan M = -2,5 log E + tetapan ____________________________ + m M = -2,5 log E/E

Sederhanakan , dan akan diperoleh persamaan berikut :

Dengan : m = magnitudo semu M = magnitudo mutlak m M = modulus jarak d = jarak bintang ke pengamat ( dalam pc )

Contoh : Magnitudo mutlak sebuah bintang adalah M = 5 dan magnitudo semunya

adalah m = 10. Jika absorpsi oleh materi antar bintang diabaikan, berapakah jarak bintang tersebut ?

Jawab : m = 10 dan M = 5, dari rumus Pogson m M = -5 + 5 log d diperoleh, 10 5 = -5 + 5 log d 5 log d = 10 log d = 2 --> d = 100 pc Dari rumus Pogson dapat kita tentukan perbedaan magnitudo mutlak dua

bintang yang luminositasnya masing-masing L1 dan L2, yaitu,

*&&

+,-)././

)5#4+&67( -",!

)5#4+&7(!01'21 -",'

#'839

)

#-$839

):

#'839

)

;)5+7+&'

#-$839

):

Sebelum perkembangan fotografi, magnitudo bintang ditentukan dengan mata. Kepekaan mata untuk daerah panjang gelombang yang berbeda tidak sama. Mata terutama peka untuk cahaya kuning hijau di daerah = 5 500 , karena itu magnitudo yang diukur pada daerah ini disebut magnitudo visual atau mvis.

Dengan berkembangnya fotografi, magnitudo bintang selanjutnya ditentukan secara fotografi. Pada awal fotografi, emulsi fotografi mempunyai kepekaan di daerah biru-ungu pada panjang gelombang sekitar 4.500 . Magnitudo yang diukur pada daerah ini disebut magnitudo fotografi atau mfot.

Perbandingan hasil pengukuran magnitudo visual dangan magnitudo fotografi untuk bintang Rigel dan Betelgeuse

Rigel ( berwarna biru ) Temperatur permukaannya tinggi Akan memancarkan lebih banyak cahaya biru daripada cahaya kuning. Diamati secara fotografi akan tampak lebih terang daripada diamati secara

visual (mvis besar dan mfot kecil). Betelgeuse ( berwarna merah )

Temperatur permukaannya rendah Akan memancarkan lebih banyak cahaya kuning daripada cahaya biru Diamati secara visual akan tampak lebih terang daripada diamati secara

fotografi (mvis kecil dan mfot besar).

Jadi, untuk suatu bintang, mvis berbeda dari mfot. Selisih kedua magnitudo tersebut, yaitu magnitudo fotografi dikurang magnitudo visual disebut indeks warna (Color Index CI).

Makin panas atau makin biru suatu bintang, semakin kecil indeks warnanya.

Dengan berkembangnya fotografi, selanjutnya dapat dibuat pelat foto yang peka terhadap daerah panjang gelombang lainnya, seperti kuning, merah bahkan inframerah.

Pada tahun 1951, H.L. Johnson dan W.W. Morgan mengajukan sistem magnitudo yang disebut sistem UBV, yaitu :

U = magnitudo semu dalam daerah ultraungu ( ef = 3500 )

B = magnitudo semu dalam daerah biru ( ef = 4350 ) V = magnitudo semu dalam daerah visual ( ef = 5550 )

Dalam sistem UBV ini, indeks warna adalah U-B dan B-V Untuk bintang panas B-V kecil.

Dewasa ini pengamatan fotometri tidak lagi menggunakan pelat film, tetapi dilakukan dengan kamera CCD, sehingga untuk menentukan bermacam-macam sistem magnitudo tergantung pada filter yang digunakan.

Contoh : Tiga bintang diamati magnitudo dalam panjang gelombang visual (V) dan

biru (B) seperti yang diperlihatkan dalam tabel di bawah.

No. B V 1 8,52 8,82 2 7,45 7,25 3 7,45 6,35

a. Tentukan bintang nomor berapakah yang paling terang ? Jelaskanlah alasannya

b. Bintang yang anda pilih sebagai bintang yang paling terang itu dalam kenyataannya apakah benar-benar merupakan bintang yang paling terang ? Jelaskanlah jawaban anda.

c. Tentukanlah bintang mana yang paling panas dan mana yang paling dingin. Jelaskanlah alasannya.

Jawab : a. Bintang paling terang adalah bintang yang magnitudo visualnya paling kecil.

Dari tabel tampak bahwa bintang yang magnitudo visualnya paling kecil adalah bintang no. 3, jadi bintang yang paling terang adalah bintang no. 3

b. Belum tentu karena terang suatu bintang bergantung pada jaraknya ke pengamat seperti terlihat pada rumus yang sudah dijelaskan sebelumnya. Oleh karena itu bintang yang sangat terang bisa tampak sangat lemah cahayanya karena jaraknya yang jauh.

c. Untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan ini kita tentukan dahulu indeks warna ketiga bintang tersebut, karena makin panas atau makin biru sebuah bintang maka semakin kecil indeks warnanya.

Dari tabel di atas tampak bahwa bintang yang mempunyai indeks warna terkecil adalah bintang no. 1. Jadi bintang terpanas adalah bintang no. 1.

Magnitudo bolometrik Sistem magnitudo yang sudah kita bahas di atas hanya diukur pada panjang gelombang tertentu saja (mvis,mfot,mB,mU). Walaupun berbagai magnitudo tersebut dapat menggambarkan sebaran energi pada spektrum bintang sehingga dapat memberikan petunjuk mengenai temperaturnya, namun belum dapat memberikan informasi mengenai sebaran energi pada seluruh panjang gelombang yang dipancarkan oleh suatu bintang. Oleh sebab itu, didefinisikanlah sistem magnitudo bolometrik (mbol) yang menyatakan magnitudo bintang yang diukur dalam seluruh panjang gelombang. Rumus Pogson untuk magnitudo bolometrik :

mbol = - 2,5 log Ebol + Cbol Cbol adalah tetapan, sedangkan magnitudo mutlak bolometriknya :

Mbol = -2,5 log Ebol + Cbol

Magnitudo mutlak bolometrik bintang sangat penting karena dapat digunakan untuk mengetahui luminositas dari sebuah bintang (energi total yang dipancarkan permukaan bintang per detik) dengan membandingkannya dengan magnitudo mutlak bolometrik Matahari.

Mbol = -2,5 log 210 4L

+ Cbol

Mbol

= -2,5 log 2sun10 4L

+ Cbol -

Mbol - Mbol

= - 2,5 log (sunLL )

Nomor bintang B V B - V 1. 8,52 8,82 -0,30 2. 7,45 7,25 0,20 3. 7,45 6,35 1,10

2bol 10 4L

= E'

Dengan Mbol = magnitudo mutlak bolometrik bintang Mbol

= magnitudo mutlak bolometrik Matahari ( 4,74 )

Modulus jarak untuk magnitudo bolometrik

Apabila Mbol suatu bintang dapat ditentukan, maka luminositasnya juga dapat ditentukan (dapat dinyatakan dalan luminositas Matahari). Luminositas bintang merupakan parameter yang sangat penting dalam teori evolusi bintang. Sayangnya, magnitudo mutlak bolometrik sangat sukar ditentukan, karena beberapa panjang gelombang tidak dapat menembus atmosfer bumi. Untuk bintang yang panas, sebagian energinya dipancarkan pada daerah ultraviolet. Untuk bintang yang dingin, sebagian energinya dipancarkan pada daerah inframerah. Oleh karena itu, pengamatan magnitudo bolometrik harus dilakukan di atas atmosfer.

Untuk memudahkan, magnitudo bolometrik ditentukan secara teori berdasarkan pengamatan di bumi. Atau, dapat ditentukan secara tidak langsung, yaitu dengan memberikan koreksi pada magnitudo visualnya dengan cara sebagai berikut:

mv = -2,5 log Ev + CV mbol = -2,5 log Ebol + Cbol -

mV mbol = -2,5 log (,

3

(( ) + C

C = CV Cbol . Ruas kiri dari persamaan di samping disebut koreksi bolometrik. ( bolometric correction disingkat BC ). Jadi,

mv mbol = BC Mv Mbol = BC

BC tergantung pada temperatur atau warna bintang.

Untuk bintang yang sangat panas, sebagian besar energinya dipancarkan pada daerah ultraviolet sedangkan untuk bintang yang sangat dingin, sebagian besar energinya dipancarkan pada daerah inframerah (hanya sebagian kecil saja pada daerah visual). Untuk bintang-bintang seperti ini, hanga BC-nya besar. Untuk bintang-bintang yang bertemperatur sedang, sebagian besar energinya dipancarkan pada daerah visual, sehingga harga BC-nya kecil.

Karena harga BC bergantung pada warna bintang, maka kita dapat mencari hubungan antara BC dan indeks warna (B-V). Untuk bintang yang dapat ditentukan magnitudo bolometriknya. Didefinisikan bahwa harga terkecil BC adalah nol ( BC 0 ). Untuk BC = 0 untuk (B-V) = 0,3.

;)5+7+&'

-245+4.6*

Untuk Matahari, magnitudo bolometriknya (mbol

) = -26,83, magnitudo mutlak bolometriknya adalah Mbol

= 4,74 dan koreksi bolometriknya BC = 0,08. Berikut

disajikan tabel temperatur efektif dan koreksi bolometrik untuk bintang-bintang deret utama dan bintang maharaksasa.

Contoh : Magnitudo mutlak bintang Vega adalah Mv = 0,58 dan koreksi bolometriknya adalah 0,15. Tentukanlah Mbol dan luminositasnya.

Jawab : BC = Mv Mbol Mbol = Mv BC = 0,58 0,15 = 0,43

Mbol - Mbol

= - 2,5 log (sunLL )

0,43 4,74 = - 2,5 log ( LVega/Lsun ) LVega/Lsun = 52,97 Jadi, luminositas Vega adalah 52,97 luminositas Matahari.

Absorpsi oleh Atmosfer Bumi Sebelum sampai ke permukaan bumi, sebagian cahaya dari objek langit

diabsorpsi oleh atmosfer sehingga perhitungan magnitudo bintang yang dilakukan dari permukaan Bumi harus dikoreksi terhadap penyerapan atmosfer Bumi.

Jika m menyatakan magnitudo yang diamati di Bumi dan m0 menyatakan magnitudo yang diamati dari atas atmosfer, maka hubungan antara m dan m0 :

m - m0 = 1,086 sec : tebal optis atmosfer : jarak zenith ( bintang zenith ) Untuk menghitung magnitudo suatu bintang (bintang program), kita

memerlukan bintang standar yang ada di dekatnya sebagai pembanding. Bintang standar dan bintang program memiliki harga 0 yang sama. Nilai 0 dapat diperoleh dengan membandingkan magnitudo bintang standar di dua posisi yang berbeda jarak zenithnya ()

m1 - m2 = 1,086 0 sec ( 1 2 )

B - V Bintang deret utama Bintang maharaksasa Tef BC Tef BC - 0,25 24500 2,30 26000 2,20 - 0,23 21000 2,15 23500 2,05 - 0,20 17700 1,80 19100 1,72 - 0,15 14000 1,20 14500 1,12 - 0,10 11800 0,61 12700 0,53 - 0,01 10500 0,33 11000 0,14 0,00 9480 0,15 9800 - 0,01 0,10 8530 0,04 8500 - 0,09 0,20 7910 0 7440 - 0,10 0,30 7450 0 6800 - 0,10 0,40 6800 0 6370 - 0,09 0,50 6310 0,03 6020 - 0,07 0,60 5910 0,07 5800 - 0,003 0,70 5540 0,12 546 0,003 0,80 5330 0,19 5200 0,10 0,90 5090 0,28 4980 0,19 1,00 4840 0,40 4770 0,30 1,20 4350 0,75 4400 0,59

Melalui persamaan di atas maka nilai 0 dapat diperoleh. Nilai m1, m2, 1, dan 2 dapat diperoleh dari hasil pengamatan.

Contoh : Untuk mengamati magnitudo sebuah bintang program digunakan sebuah bintang standar sebagai pembanding. Dari pengamatan terhadap bintang standar ini diperoleh hasil sebagai berikut : pada waktu diamati pada jarak zenith 350, magnitudo semunya adalah 9,2, sedangkan pada waktu diamati pada jarak zenith 150, magnitudo semunya adalah 9,0. Apabila pada jarak zenith 250 magnitudo bintang program adalah 8,9. Tentukan magnitudo bintang program ini sebelum mengalami penyerapan oleh atmosfer Bumi.

Jawab : Untuk bintang standar : m1 - m2 = 1,086 0 sec ( 1 2 ) 9,2 - 9,0 = 1,086 0 sec ( 350 150 ) 0 = 0,99 berlaku juga bagi bintang program. Untuk bintang program : m mo = 1,086 0 sec . 8,9 mo = 1,086 (0,99)(sec 250) mo = 7,71.

Absorpsi dan pemerahan cahaya bintang oleh materi antar bintang (MAB) Rumus umum penyerapan/absorpsi : Av = R EBV Semakin besar nilai R, semakin besar penyerapan oleh MAB.

Absorpsi cahaya bintang oleh MAB disebut juga efek pemerahan (reddening) karena akibat absorpsi, cahaya bintang menjadi semakin merah. Untuk MAB yang normal, maka besarnya penyerapan atau absorspi :

Av = 3,2 EBV Av : penyerapan atau absorpsi oleh MAB = V - Vo EBV : E( B - V ) = ( B V ) ( B V )o Bo dan Vo disebut magnitudo B dan V intrinsik Rumus Modulus Jaraknya : V MV = -5 + 5 log d + Av

Contoh : Dan hasil pengamatan pada sebuah bintang diperoleh magnitudo visualnya V = 10,0, dan magnitudo biru B = 10,5. Warna intrinsik untuk bintang ini adalah (B - V)o = 0 dan magnitudo mutlaknya Mv = 0,8. Apabila materi antar bintang di depan bintang ini normal tentukanlah: a. Magnitudo intrinsiknya untuk V dan B b. Jarak sebenanya bintang tersebut Jawab : a. EBV = ( B V ) ( B V )o = ( 10,5 10,0 ) 0 = 0,5 AV = 3,2 EBV = 3,2 (0,5) = 1,6 V Vo = AV Vo = V AV = 10,0 1,6 = 8,4 ( B V )o = Bo Vo = 0 Bo = Vo = 8,4 b. V MV = -5 + 5 log d + Av masukkan harga V, MV dan AV diperoleh : 10,0 = 0,8 5 + 5 log d + 1,6 d = 102,52 = 331,13 pc

Review : 1. Sebutkan ciri-ciri dari benda hitam ( black body ) ! 2. Apakah perbedaan antara fluks dan luminositas ? 3. Untuk apakah menyatakan besaran - besaran astronomi dalam unit Matahari ? 4. Apakah yang dimaksud dengan magnitudo ? 5. Apakah perbedaan antara magnitudo mutlak dengan magnitudo semu ?

6. Apakah yang dimaksud dengan magnitudo fotografi, magnitudo visual dan magnitudo bolometrik ?

7. Apakah yang dimaksud dengan indeks warna ? 8. Jelaskan secara singkat bagaimana kita mengukur magnitudo sebuah bintang ! Apa

yang dimaksud dengan bintang standar ? 9. Mengapa absorpsi cahaya bintang oleh Materi Antar Bintang (MAB)

mengakibatkan reddening ( pemerahan ) cahaya bintang ? 10. Apa yang dimaksud jarak zenith ? Apa efek adanya atmosfer bumi terhadap

penampakkan bintang di langit ?

Evaluasi Bab 2

I. Esai 1. Apa yang bisa disimpulkan tentang temperatur dan panjang gelombang dari

ketiga kurva di bawah ini ?

2. Ada bintang dengan temperatur 3000 K tetapi L = 80 kali Luminositas matahari. Temperatur matahari = 6000 K. Hitung radius bintang (dalam rmatahari ) !

3. Berapa kali lebih terang / lemah jika sebuah bintang dipindahkan jaraknya menjadi :

a.) 2 kali jarak semula b.) 10 kali jarak semula c.) kali jarak semula

4. a. Hitunglah fluks yang kita terima dari sebuah bintang yang luminositasnya 1025 Watt dan bintang itu terletak 5 lyr dari bumi !

b. Star A is radiating two times as much energy as Star B, but it is two times the distance from us. Which star will appear brighter, and by how much?

5. Sebuah bintang magnitudonya m1 = 4,57. Bintang lain magnitudonya m2 = 8,49. Berapakah beda terangnya ?

6. Sebuah nova sebelum meledak magnitudonya 16,72. Sesudah meledak magni-tudonya 8,12. Berapakah perbedaan terang nova tersebut sebelum dan sesudah meledak?

7. Terang bintang 1 = 100 satuan , terang bintang 2 = 10.000 satuan Magnitudo bintang 1 = 3. Berapakah magnitudo bintang 2 ?

8. Sebuah bintang ganda komponen magnitudonya m1 = 11,75 dan m2 = 12,11. Berapakah magnitudo totalnya ?

9. Sebuah bintang ganda mtotal = 9,45. Magnitudo bintang yang satu = 10,23. Hitunglah magnitudo bintang yang satu lagi (bintang pasangannya) !

10. Berapa magnitudo mutlak bintang bintang dengan magnitudo semu m dan jarak r , sebagai berikut :

a.) m = 7 r = 10 pc b.) m = 20 r = 100 pc

11. Berapa jarak bintang-bintang dengan magnitudo m dan magnitudo mutlak M di bawah ini :

a. m = 10 M = 5 b.) m = 20 M = 10

12. Magnitudo semu sebuah bintang adalah 3. Jika sudut paralaksnya adalah 0,015. Hitunglah magnitudo mutlaknya! Hitunglah perbandingan luminositasnya terhadap Matahari dimana magnitudo mutlak Matahari 4,82 !

7

13. Magnitudo semu bintang A adalah -1,88 . Radius bintang B radius bintang A. Temperatur efektif bintang B 2 kali bintang A. Jarak bintang B 1/3 kali jarak bintang A dari pengamat. Tentukan magnitudo semu bintang B !

14. Bintang X memiliki sudut paralaks 0,2 dan diameter sudut 2,67 x 10-3 detik busur. Bintang tersebut memancarkan radiasi dengan panjang gelombang maksimum 3864 . Hitunglah magnitudo mutlak bintang X jika diketahui magnitudo mutlak Matahari 4,82 dan luminositasnya 3,9 x 1026 Watt !

15. There are about 250 millions of the stars in the elliptical galaxy M32. The visual magnitude of this galaxy is 9. If the luminosities of all are equal, what is the visual magnitude of one star in this galaxy? Also mention, what is M32? In what constellation, this object will appear ?

16. Stars A and B have the same relative magnitude. If star A has a luminosity equal to four times that of star B, and is 10 lyr away, how far away is star B?

17. Dua bintang memiliki magnitudo +4,1 mag dan +5,6 mag. Bintang yang lebih terang memberikan 5 x 10-4 Watt yang dikumpulkan oleh sebuah teleskop. Berapa banyak energi yang dikumpulkan oleh sebuah teleskop dari bintang yang lebih redup?

18. Dua buah benda buatan manusia ditempatkan di angkasa luar. Yang satu, sebuah satelit yang mengorbit matahari dalam lintasan elips dengan eksentrisitas 0,5 dan jarak perihelium 80 juta km. Satelit itu dilindungi dari cahaya matahari oleh sebuah cermin besar yang memantulkan 100% cahaya yang diterimanya. Selama mengorbit, cermin tersebut selalu menghadap matahari. Benda yang lain, sebuah pengukur kuat cahaya (fotometer) tahan panas, ditempatkan di fotosfir matahari. a. Hitung jarak aphelium orbit satelit tersebut b. Berapa magnitudo perbedaan terang maksimum dan minimum satelit tersebut

pengukuran fotometer ?

19. Sebuah bintang yang bersuhu 6.300 K akan diamati oleh kedua pengamat. A mengamati dengan mata saja sedangkan B ingin mengamati dengan memotretnya terlebih dahulu baru diteliti. Manakah pengamat yang akan mengamati bintang tersebut lebih terang ! Mengapa ?

20. You observe two main-sequence stars, Star A and star B, through a telescope. Both stars have the same apparent brightness. Star A appears to have a blue color while Star B appears more reddish. If all main-sequence stars approxiomately the same size, which star is more distant? Explain your reasoning.

21. Below is the spectrum of a blackbody with a surface temperature of 5.000 K.

a. On the picture above, sketch the spectrum of a 10.000 K blackbody. Your sketch doesnt have to be precisely to scale, but it should account for these features relative to the 5.000 K blackbody spectrum. i) The overall shape of the spectrum ii) The relative intensity of the two objects at each frequency iii)The frequency of the peak intensity

b. If the two objects are the same size, what is the luminosity of the 10.000 K blackbody, compared to the luminosity of the 5.000 K object?

c. Explain the difference between luminosity and brightness

22. We observe two stars. Star A is dimmed because its behind a dust cloud, whereas we have a clear field of view to star B. Star A is observed to have 8 times the flux that star B does. a. We observe a parallax of 0,1 for star A and 0,05 for star B. What is the ratio

of dA/dB of the distances to the two stars? b. Suppose that we are able to determine that both stars have the same exact

diameter, but that Star A has a surface temperature twice that of Star B. What is the ratio LA/LB of the two stars luminosity?

c. By what factor is the dust blocking Star A dimming its brightness? (i.e. what is the ratio of the brightness we would observe for Star A were the dust not there to the brightness we actually observe?)

23. We find a Star A, which is a nearby Class G star, and we use stellar parallax to find its distance to be 10 parsecs. Now we observe star B, another Class G star with half the apparent brightness of Star A, but its distance is too far for stellar parallax to detemine. Assume that all Class G stars have the same luminosity, calculate the distance to star B.

24. Night-vision goggles use infrared-sensitive detectors to observe people and animals at night. Why is an infrared detector more effective than a visible light detector for this application?

25. Tiga bintang diamati magnitudo dalam panjang gelombang visual (V) dan biru (B) seperti yang diperlihatkan dalam tabel di bawah.

a. Tentukan bintang nomor berapakah yang paling terang ? Jelaskanlah alasannya b. Bintang yang anda pilih sebagai bintang yang paling terang itu dalam

kenyataannya apakah benar-benar merupakan bintang yang paling terang ? Jelaskanlah jawaban anda.

c. Tentukanlah bintang mana yang paling panas dan mana yang paling dingin. Jelaskanlah alasannya.

26. Dalam Stars Wars, suatu peradaban berhasil membelah bintang menjadi dua bagian tanpa mengubah kerapatan dan temperaturnya. Apa yang terjadi dengan kecerlangan semu bintang sekarang? Berapa kali lebih terang/redup dibandingkan keadaan mula mula?

No. B V 1 8,52 8,82 2 7,45 7,25 3 7,45 6,35

27. Dua bintang memiliki magnitudo mutlak sama. Bintang A seratus kali lebih jauh daripada bintang B. Berapa perbedaan magnitudo semunya? Bintang mana yang nampak lebih terang?

28. Perhatikan sebuah konstelasi bintang di bawah ini !

a. Bintang manakah yang tampak paling terang ? b. Bintang mana saja yang dapat terlihat dengan mata telanjang ? c. Bintang mana yang 1000 kali lebih redup dari bintang Pst ? d. Jika diketahui magnitudo mutlak bintang Pst adalah 4,78 , berapakah

jaraknya ke pengamat ? e. Jika sudut paralaks bintang Pst 0, 125 . Hitunglah magnitudo mutlaknya !

29. a. Mengapa perlu ada banyak bintang standar sebagai acuan pengukuran magnitudo ?

b. Apa yang dimaksud dengan indeks warna ? c. Jika bintang terlemah yang dapat diamati bermagnitudo 29. Hitunglah

perbandingan kecerlangannya terhadap Matahari yang bermagnitudo -26,7 !

30. Two stars have the same absolute magnitude. One is thousand times farther away than the other. What is the difference in apparent magnitudes? Which magnitude larger?

31. Dalam astronomi kecerlangan suatu benda langit dinyatakan dengan besaran magnitudo ( m ). Rumus Magnitudo adalah :

0CC

log 2,5 - = m

C adalah banyaknya foton (energi cahaya ) yang diterima oleh detector dari benda langit yang diamati tiap detik. C0 adalah suatu tetapan yang satuannya sama dengan C. Harga C0 ini tetap untuk suatu detector tertentu. Sebuah bintang yang terletak pada jarak 100 tahun cahaya dari bumi magnitudonya 7. Berapakah magnitudo bintang tersebut jika jaraknya 1 tahun cahaya dari bumi ?

32. Two stars have the same apparent magnitude and are of the same spectral type. One is twice as far away as the other. What is the relative size of the two stars?

33. Panjang gelombang maksimum spektrum sebuah bintang adalah 2,898 x 103 . Berapakah temperatur bintang tersebut? Dapatkah kamu menentukan termasuk kelas spektrum apakah bintang tersebut?

34. Bintang A dan bintang B mempunyai kelas spektrum dan kelas luminositas yang sama. Magnitudo visual bintang A adalah mA = 12 sedangkan bintang B adalah mB = 17. Apabila absorpsi oleh materi antar bintang dan oleh atmosfer bumi diabaikan, tentukanlah bintang mana yang jaraknya lebih jauh?

m Pst = -1,2

m Pst = - 0, 8

m Pst = 1,25

m Pst = 1,8

m Pst = 3 m Pst = 6,3

m Pst = 7

m Pst = 8,52

35. Dari hasil pengamatan fotometri pada sebuah bintang didapatkan U = 18,15, B = 18,50 dan V = 18,14. Berdasarkan kelas spektrumnya diperoleh harga (U - B)o = -0,45. Apabila radius bintangnya adalah 2,3 R

, magnitudo mutlak

bolometriknya adalah - 0,25 dan koreksi bolometriknya adalah -0,15, tentukanlah: a. Magnitudo instrinsik U, B, dan V b. Temperatur efektif bintang c. Jarak sebenarnya bintang tersebut

36. There are two stars in a binary star system. Star A has the peak of its radiation occurring at 7.2x10-5 cm wavelength and star B has the peak of its radiation occurring at 4.5x10-5 cm wavelength. a. How do the star's temperatures compare? b. Assume the stars are both the same diameter. How much more luminosity does

the hotter star have than the cooler star? c. If the dimmer star has apparent visual magnitude of 4.0, what is the

approximate visual magnitude of the brighter star? (Both stars are at the same distance.)

d. If the dimmer star has intrinsic visual magnitude of 2.0, what is the approximate intrinsic visual magnitude of the brighter star? (Both stars are at the same distance.)

37. Suppose the surface temperature of the Sun were three times hotter than it is now. How much more energy flux would the Sun emit?

38. Dua buah bintang tampak di langit memiliki magnitudo mutlak yang sama. Bintang yang pertama jaraknya 1000 kali bintang yang kedua. Hitunglah : a. perbandingan magnitudo semunya b. perbandingan fluks energinya

39. Planet Pluto berjarak 40 kali jarak Matahari dari Bumi . Hitunglah perbandingan intensitas cahaya Matahari yang diterimanya dibandingkan yang diterima Bumi !

40. Bagaimana perbandingan antara konstanta Matahari untuk Jupiter dengan konstanta Matahari untuk Pluto ( Jarak Jupiter Matahari 5,2 AU dan jarak Pluto-Matahari 38,8 AU ) ?

41. Bintang mempunyai magnitudo semu visual 1,16 dan koreksi bolometrik 0,08. Jika magnitudo mutlak bolometriknya 1,87 dan diameter sudutnya 21 x 10-9 detik busur. Tentukan :

a. Jarak Bintang b. Luminositas bintang ( dalam satuan Matahari)

42. Diketahui magnitudo semu matahari -26,8 dan magnitudo semu bulan purnama adalah -12,6. Tentukan tingkat kecerlangan Matahari terhadap bulan purnama!

43. Sebuah bintang ganda kecerlangan komponen pertamanya +3 dan komponen keduanya +5. a. Berapakah magnitudo gabungannya ? b. Berapa kali lebih terang koomponen pertama dibandingkan dengan komponen

keduanya ?

44. Young scientists from the Komi-Republic territory (in the Russian Federation) registered a few days ago a new object looking like an eclipsing binary star. But

the period of this star was not stable: the stellar magnitude of the object is usually equal to 24.32m. Once every 7-11 seconds it is rising to 24.52m for 0.2-0.3 seconds. After investigations it was clear that the shining object is eyes of a group of absolutely black cats sitting on a small absolutely black body in our Solar System and looking towards the Sun! And one of the cats is blinking! Calculate the number of cats in the group sitting on the small body and looking to the Sun. Draw a picture explaining your solution. Consider that all the cats are equal in size.

45. Perbedaan terang antara Mars ketika Mars sedang beroposisi dibandingkan ketika Mars sedang berkonjungsi lebih besar daripada perbedaan planet Jupiter saat sedang beroposisi dan saat sedang berkonjungsi. Jelaskan mengapa? (Jarak Matahari-Mars = 1,52 AU dan jarak Matahari-Jupiter = 5,2 AU )

46. Berapa kali lebih lemah atau lebih kuat echo radar dari Venus pada saat konjungsi inferior dibandingkan dengan Venus saat sedang berkonjungsi superior bila dilihat dari Bumi? Jarak Matahari-Venus = 0,7 AU.

47. Bintang Vireo yang 1000 kali lebih terang dari bintang Oreo, berada 25 kali lebih jauh dari bintang Oreo. Bintang mana yang nampak lebih terang jika dilihat dari Bumi ?

48. Bintang deret utama dengan indeks warna = 0 mempunyai magnitudo absolut +1. Dalam color magnitudo diagram gugus bintang tertentu diketahui bahwa bintang dengan indeks warna = 0 mempunyai magnitudo semu +6. Berapa jarak gugus tersebut ( abaikan absorpsi ) ?

49. Andaikan debu pengabsorpsi yang ada di antara bintang dan kita melemahkan cahaya bintang tersebut sedemikian besarnya sehingga 10% dari cahaya bintang yang sampai ke pengamat dan pengamat tidak sadar adanya pelemahan tersebut. Berapa besar kesalahan dalam modulus jarak bintang tersebut ?

50. Dua bintang yang identik mempunyai kecerlangan (fluks) yang berbeda. Bintang A berjarak 10 parsek dari Bumi, bintang B berjarak 30 parsek. Bintang yang manakah yang lebih terang, dan berapakah perbedaan kecerlangannya ?

51. Dua bintang yang identik mempunyai kecerlangan (fluks) yang berbeda. Bintang A berjarak 5 pc dari Bumi dan tampak 81 kali lebih terang dari bintang B. Berapakah jarak bintang B dari Bumi ?

52. Suppose a star named Oreo, just like the sun (same temparture and size) were located 250.000 Astronomical Unit from us. How many fainter than the sun would it appear ?

53. Two identical stars but star B is 10 X farther than star A. What is the difference in magnitudes between the two stars ?

54. Exactly 47 years ago, on October 4, 1957, the first artificial satellite of the Earth, Sputnik I, was launched. Soon after animals went to space. At first there were Russian dogs, then american monkeys. And the French goverment planned to send cats into space, and not simply one or two cats, but a whole crew of 5 cats! You can see the squad of French cat astronauts ( five members of the main crew and one doubler/reserved astronauts ) on the photo (not included here !). In one of the experiments the cats were illuminated by a strong floodlight located on the

Eiffel tower and the data were analyzed. The experiments with the doubler located 10 km from Eiffel tower, have shown, that each of its eyes when hit by this floodlight sparkles as a star of 7m (while observed from Eiffel tower). a. Calculate appoximately the visible stellar magnitude of the total constellation

of the eyes of the crew, if the satellite is flies above Paris at an altitude of 250 km.

b. Estimate roughly from what maximum distance the members of the main crew could determine that the light of the eyes of the cat-doubler is not simpley a single star but a binary star ?

( Consider all the crew members and doubler to be identical to each another. The height of the Eiffel tower is 300 m )

55. Dari hasil pengamatan terhadap bintang Psa diperoleh mv = 1,16 dan diameter sudutnya = 2,10 . 10-3 detik busur. Apabila magnitudo absolut bolometrik bintang ini adalah 1,87 dan koreksi bolometriknya adalah 0,08. Tentukanlah : a. Temperatur efektif b. Jarak bintang ( andaikan bintang tidak mengalami absorpsi ) c. Radiusnya d. Luminositasnya

56. Tiga bintang diamati magnitudo semunya dalam panjang gelombang biru (B) dan visual (V) seperti yang diperlihatkan dalam tabel di bawah ini,

a. Dilihat dengan mata, bintang manakah yang paling lemah? Jelaskan jawabanmu.

b. Dalam kenyataannya bintang yang paling lemah tersebut apakah benar-benar bintang yang lemah cahayanya? Jelaskan jawabanmu.

c. Bintang manakah yang paling panas dan yang paling dingin? Jelaskan jawabanmu.

57. Sebuah bintang ganda, magnitudo totalnya 10,18. Magnitudo salah satu komponennya adalah 12,72. Berapakah magnitudo komponen yang lainnya ?

58. Energi matahari yang diterima di bumi adalah 1380 Watt/m2. Tentukanlah energi matahari yang diterima oleh planet-planet lainnya, apabila jarak planet tersebut diketahui seperti dalam tabel di bawah ini.

Nama Planet Jaraknya dari Matahari (dalam Km) Energi Matahari yang

diterima (dalam Watt/m2)

Merkurius 57 910 000 Venus 108 200 000 Bumi 149 600 000 1380 Mars 227 940 000

Jupiter 778 330 000 Saturnus 1 429 400 000

B V 1 17,2 19,5 2 12,4 15,6 3 8,2 6,8

Uranus 2 870 990 000 Neptunus 4 504 300 000

Pluto 5 913 520 000

59. Today is the 46th anniversary of the start of the cosmic era. History changed on October 4, 1957 , when the worlds first artificial satellite, Sputnik I, was succesfully launched. It was about the size of basketball, a sphere of 580 mm in diameter with a mass of 83,6 kg and a 2 mm thick surface of highly polished aluminium alloy. The Russian word sputnik means companion (satellite in the astronomical sense). Sputnik I had an elliptical orbit at perigee , just after launch, it was 227 km from the Earths surface, and 945 km at apogee. It reamined in orbit until January 4 , 1958. Estimate ( with necessary figures and calculation), whether was it possible to observe the satellite with the naked eye.

60. The sun has a parallax of ps = 8".8, and a star with the same absolute brightness p* = 0".022. Is it possible to observe the star at night sky visually?

61. One star peaks at 2000 A. Another peaks at 10000 A. Which one emits more radiation at 2000 A? Which one emits more radiation at 10000 A? What is the ratio of the total radiation emitted by the two stars? Consider the stars as black bodies.

62. From luminosity and surface temperature, we can calculate the radius of Sirius. It is 26 times as luminous as the Sun and has a surface temperature of 9200 K. The sun has a surface temperature of 6000 K. What is Sirius radius in solar radii ?

63. You observe a small cluster containing the following stars: five A-type stars (each with an absolute magnitude (M) of 0 ), ten G-type stars (each with M = 4.5) and twenty K-type stars (each with M = 6). What is: a) the cluster's absolute magnitude. For reference, you may assume that MSun =

4.8. b) the cluster's apparent magnitude if it is 500 pc from Earth (ignore extinction).

64. Suppose you observe an interstellar, dark cloud (like a Bok globule), which is at a distance of 500 pc and which has an angular diameter of 2'. What would be the apparent magnitude of a young proto-star in the center of the cloud, if the proto-star's luminosity is 10,000 LSun, and the cloud's extinction coefficient (kV) is 100 mag/pc? You may assume that the cloud is perfectly spherical and that MSun = 4.8 mag.

65. Suppose you use a bunch of different filters to obtain a distant star's flux at different frequencies. After making all your measurements you get the following numbers (note that 3.00E+15 means 3x1015):

a) What is the temperature of the star? b) What is the star's luminosity assuming it has a radius equal to that of the Sun

(RSun = 6,96 x 108m )?

66. Over the course of a single night you observe a single star a few different times. At each time you measure the star's elevation and magnitude as the following :

Find both the atmospheric extinction coefficient as well as the true apparent magnitude of the star (as it would be measured from space).

67. Diketahui konstanta energi Matahari adalah 1368 W/m2. Jika diketahui albedo (yaitu fraksi jumlah energi yang dikembalikan ke ruang angkasa) Bumi adalah 0,3, maka : a. Hitung berapa fluks energi total yang diterima oleh Bumi dari Matahari ! b. Dengan mempertimbangkan nilai albedonya, berapakah pemanasan yang

diakibatkan oleh fluks energi Matahari tersebut? c. Sementara itu, Bumi memancarkan energi sesuai dengan hukum Stefan-

Boltzmann. Dengan menganggap terjadi kesetimbangan energi, tentukan berapa temperatur efektif bumi.

d. Coba bandingkan dengan kenyataan, apakah sesuai demikian? Bagaimana menjelaskan fenomena tersebut ?(Asumsikan temperatur rata-rata Bumi 260C)

Frequency Flux 3.00E+15 1.40E+10 2.50E+15 1.73E+11 2.08E+15 1.21E+12 1.74E+15 5.26E+12 1.45E+15 1.54E+13 1.21 E+15 3.22E+13 1.00E+15 5.14E+13 8.37E+14 6.52E+13 6.98E+14 6.86E+13 5.81 E+14 6.18E+13 4.85E+14 4.91 E+13 4.04E+14 3.53E+13 3.36E+14 2.34E+13 2.80E+14 1.46E+13 2.34E+14 8.63E+12 1.95E+14 4.91E+12 1.62E+14 2.71E+12 1.35E+14 1.45E+12 1.13E+14 7.65E+1 1 9.39E+13 3.97E+11 7.83E+13 2.03E+11 6.52E+13 1.03E+11 5.43E+13 5.15E+10 4.53E+13 2.57E+10 3.77E+13 1.27E+10 3.14E+13 6.28E+09

Altitude () magnitude 30 12.58 0.05 45 12.44 0.05 55 12.35 0.05 67 12.32 0.05 82 12.30 0.05

68. Andaikan pengamat di luar tata surya mengamati Matahari. Sesekali, Jupiter akan melintasi Matahari (transit) sehingga Matahari akan nampak sedikit lebih redup. Hitunglah berapakah perubahan magnitudo Matahari saat transit Jupiter itu terjadi saat diamati pengamat yang berjarak 5.000 pc dari Matahari? Jika pengamat tersebut mempunyai teknologi fotometer yang sama seperti di Bumi, mungkinkah perubahan magnitudo tersebut teramati/terdeteksi?

69. Would an infrared detector operating at 100 microns on a satellite orbiting 300 km above Earth be able to see you from space?

70. Berapa radius bintang (dalam satuan radius Matahari) dengan karakteristik: luminositasnya sama dengan 80 kali luminositas Matahari, temperatur 12000 K (andaikan temperatur Matahari 6000 K)? Pada panjang gelombang berapa bintang itu memancarkan radiasinya yang paling besar?

71. Lima bintang mempunyai data sebagai berikut : Bintang B V MV

A 9.84 10.08 1.1 B 11.50 11.50 +0.7 C 14.88 14.31 +4.4 D 10.64 8.72 5.0 E 13.10 12.44 +5.1

a. Bintang mana yang paling terang dilihat mata? b. Bintang mana yang paling panas permukaannya? c. Bintang mana yang paling dekat? d. Bintang mana yang paling besar radiusnya? Jelaskan alasan masing-masing jawaban! (Absorpsi diabaikan)

72. Seorang pengamat mengamati suatu objek di langit dan mengukur magnitudonya, diperoleh m

= 0. Dari pengamatan lain ia mengetahui bahwa jaraknya kira-kira 10 parsek. Dari pengamatan spektroskopi diperoleh spektrumnya sama dengan Matahari. Ia menyimpulkan bahwa luminositas obyek itu terlalu terang untuk bintang seperti Matahari. Ia menarik kesimpulan bahwa kemungkinan obyek itu adalah sebuah gugus bintang yang rapat, dengan semua anggotanya kemungkinan sekelas Matahari. Kalau kesimpulan pengamat itu benar, ada berapa bintang kira-kira di dalam gugus itu?

73. Tabel di bawah ini yang memperlihatkan magnitudo absolut beberapa bintang. Object M

Matahari +5 Bintang A (Bintang paling terang) -10 Bintang B (Bintang paling lemah) +15

a. Berapa kali lebih terangkah bintang A dibandingkan dengan bintang B? b. Jika luminositas Matahari adalah 4 x 1026 watts, berapakah luminositas

bintang A dan bintang B?

74. Magnitudo semu sistem bintang ganda diketahui sebesar 5.42. Magnitudo semu bintang pertama adalah 8.5. Hitunglah magnitudo semu bintang kedua ! Dengan mengabaikan ekstingsi, hitunglah jarak bintang ganda tersebut bila diketahui magnitudo mutlak sistem bintang ganda tersebut sebesar 3.5 !

75. On the graph below, the continuous spectrum of the Sun has been plotted. Sketch the spectrum of a star that is somewhat hotter than the Sun, then answer the following in the space below :

a) Explain why the hotter object has a higher intensity of light at all wavelengths and why the peak wavelength of the hotter object is shorter than for the Sun

b) If both of these objects were viewed through a filter that only allowed red light through, which would appear brighter?

76. When light from a distant star passes through a cloud of gas and dust, it is scattered (mostly at shorter wavelengths). If we just try to use the observed color of the star to determine the star's temperature, how will the true star temperature compare to the observed star temperature? Explain your answer ! I) T(obseved) > T(true). II) T(observed) < T(true). III) T(observed) = T(true)...color doesn't matter when determining T

77. The formula relating apparent and absolute luminosity is:

Two stars in the the constellation Ursa Major, Alkaid and Dubhe, have the same apparent luminosity, but we know from parallax measurements that Alkaid is actually much further away than Dubhe. No explanations are required for this problem. Assume there's no material (e.g. gas and dust) along our line of sight to either star. a) Which star has a higher absolute luminosity (Alkaid, Dubhe, both have same

absolute luminosity, can't determine)? b) The star Megrez is also located in the constellation Ursa Major. Megrez has the

same absolute luminosity as Alkaid, but it has a much smaller apparent luminosity. Which star is closer (Alkaid, Megrez, both have same distance, can't determine)?

78. Matahari memancarkan energi dengan laju L = 3,9 x 1026 Watt. a. Tentukan fluks energi yang diterima oleh Bumi (konstanta matahari) ! b. Pada jarak berapa dari sebuah lampu yang memiliki daya 100 Watt, energi

fluksnya sama dengan konstanta matahari ? c. Hitunglah total daya yang diterima oleh Bumi !

79. Betelguese memiliki temperatur permukaan 3.400 K sedangkan Rigel 10.100 K, berdasarkan hukum Wien, hitunglah panjang gelombang maksimum tiap bintang ! Asumsi apa yang Anda gunakan ?

80. Seorang manusia dengan luas permukaan tubuhnya = 1,4 m2 mempunyai suhu kulit 306 K. Dengan menganggap manusia sebagai benda hitam sempurna, tentukan daya yang dipancarkan oleh manusia tersebut, tentukan pula panjang gelombang maksimumnya !

81. Sebuah galaksi aktif pada jarak 1 Gpc menghasilkan luminositas sinar X, Lx sebesar 1041 erg/s. a. Hitung fluks yang diterima oleh Bumi b. Jika observatorium Chandra mendeteksi selama 106 detik. Berapa banyak

foton yang diterima ? Jika energi tiap foton adalah 5 keV dan area efektifnya 400 cm2 .

82. Jumlah foton minimum (berpanjang gelombang 555 nm) per detik yang diperlukan untuk menimbulkan rangsangan visual pada mata normal adalah 100 buah. Jika dinyatakan dalam Watt, berapa besarnya? (c = 3 x 108 m/s,h = 6,63 x 10-34 Js)

83. Magnitudo semu sebuah bintang +3 dengan paralaks 0,03. Berapakah jarak bintang dan magnitudo mutlaknya bila absorpsi diabaikan ?

84. Diketahui luminositas sebuah bintang 10 x luminositas Matahari ( L = 3,86 x 1033 erg/s ). Tentukan luas permukaan bintang tersebut bila panjang gelombang yang bersesuaian dengan energi radiasi maksimumnya adalah 3 x 10-5 cm !

85. Radius bintang pertama 2 x kali radius bintang ke dua. Temperatur masing-masing bintang 6000 K dan 10000 K. Tentukan perbandingan daya radiasi bintang pertama dan bintang ke dua !

86. A small particle of interplanetary material is heated by friction from a temperature of 400 K to 4000 K as it falls into the atmosphere of the Earth and produces a meteor or a shooting star in our sky. If this object behaves like a perfect blackbody over this short time, how will its emitted radiation change as it is heated ?

87. If two stars have the same surface area but one has 3 times the temperature of the other, how many times more energy is radiated by the more luminous star ?

88. Magnitudo sebuah bintang mula-mula 5. Tiba-tiba bintang tersebut menjadi sebuah supernova sehingga kecerlangannya naik menjadi 2.500 kali semula. Berapakah magnitudo bintang tersebut ketika menjadi supernova ?

89. Betelgeuse is a red supergiant with an absolute visual magnitude of +0.45; it will terminate its life with a supernova explosion. When it goes supernova how bright will it be compared to Sirius A, Venus, the Moon, and the Sun? We know that supernova-II reach a mean absolute magnitude of about 17. Determine the distance of Betelgeuse in light-years.

90. Diketahui magnitudo semu visual matahari = -26,75. Tentukan magnitudo mutlak matahari! Berapakah magnitudo matahari jika dilihat dari Alpha Centauri ( sudut paralaks Alpha Centauri = 0,76 )? Tentukan apakah akan seterang maharaksasa Vega dimana magnitudo semunya 0,04! Dapatkah matahari terlihat dengan mata telanjang jika dilihat dari Galaxy Andromeda yang jaraknya 660 kpc?

91. Suatu kelompok bintang sejenis terdiri dari empat buah bintang. Paralaks rata-rata kelompok bintang ini adalah 0,08 dan magnitudo visual masing-masing bintang adalah 11,03, 11,75, 12,04 dan 12,95. Apabila magnitudo mutlak kelompok bintang ini dianggap sama, tentukanlah magnitudo mutlak dan paralaks masing-masing bintang anggota kelompok bintang tersebut.

92. Some stars have temperature of only 3000 K but have over 100 times more luminosity than the Sun. How is this possible ? If that star is located 100 pc from Earth, compare the flux between the star and Sun !

93. Pada arah kluster bintang tertentu, ekstingsi antarbintang sebesar 20% dari cahaya bintang yang dapat mencapai mata pengamat tiap kiloparsec medium antarbintang. Jika jarak cluster 4 kpc. Berapa persentase foton yang mencapai mata pengamat di Bumi ?

94. In the white dwarf binary system in the last section, the temperature of the white dwarf is about 100,000 K while the companion star is about 3000K. The stars are tidally locked so one hemisphere of the companion is irradiated by the white dwarf continuously. Estimate the equilibrium temperature of the side of the companion facing the white dwarf neglecting albedo effects. This heating is called the reflection effect.

95. Open cluster NGC 6791 has a distance modulus m-M=10 magnitudes. Therefore, at, say, spectral type G, the stars in NGC 6791 are 10000 times dimmer than a G star at 10 parsecs. Using either the inverse square law or the distance modulus formula, what is the distance to NGC 6791?

96. If a star is twice the size of the Sun, but has a surface temperature of only 3000 K, what will be its luminosity (relative to that of the Sun)?

97. Arcturus is 100 times as luminous as the Sun, but its surface temperature is only that of the Sun. What is it radius?

98. Stars A and B have the same relative magnitude. If star A has a luminosity equal to four times that of star B, and is 10 lyr away, how far away is star B?

99. If the limiting flux the the largest telescopes can detect is f = 10-10 ergs sec-1 cm-2, how far away (luminosity distance) could a galaxy such as the Milky May (i.e., 10+11 LSun) be seen from Earth (remember 1 LSun = 4 x 1033 erg sec-1).

100. a. Berapa jarak bintang yang memiliki B = 12,4, MV = 6,8 dan B-V = 0,6 ? b. Jika sebuah bintang yang memiliki indeks warna sebesar B-V = 2,5, berapa

kali lebih terang bintang itu dalam cahaya visual dibandingkan dengan dalam cahaya biru ?

II. Pilihan Ganda 1. Andaikan sebuah bintang yang mirip Matahari (temperatur dan radiusnya sama

dengan matahari) berada pada jarak 250 000 AU (1 AU jarak bumi matahari, atau 1.5 x 108 km). Kita akan melihat terang bintang tersebut, a. 1,60 x 10-11 kali lebih lemah daripada Matahari b. 4,0 x 106 kali lebih lemah daripada Matahari c. 1,60 x 10-11 kali lebih terang daripada matahari d. 4,0 x 106 kali lebih terang daripada Matahari e. Kita tidak bisa membandingkan terang bintang tersebut

2. Sebuah bintang yang temperatur permukaannya adalah 6000 K akan memancarkan spektrum benda hitam dengan puncaknya pada panjang gelombang ....

A. 6000 m B. 5 x 10-7 nm C. 18 nm D. 5 x 10-7 m E. 1.8 x 10-7 nm

3. Dua buah bintang mempunyai ukuran yang sama, tetapi temperaturnya berbeda. Apabila kedua bintang dilihat dari jarak yang sama maka bintang yang lebih panas akan tampak A. lebih biru dan lebih terang B. lebih merah dan lebih terang C. lebih biru, tapi lebih lemah D. lebih merah, tapi lebih lemah E. sama terang dengan bintang yang lebih dingin

4. Tipe radiasi mana yang memiliki panjang gelombang yang lebih panjang dibanding cahaya tampak? a. Gelombang mikro b. Gelombang radio c. Sinar-X d. Radiasi infra merah e. Radiasi cahaya biru

5. Terang semu bintang menunjukkan ... a) jumlah foton cahaya bintang yang sampai ke Bumi b) daya bintang c) jarak bintang d) banyaknya materi antar bintang e) diameter sudut bintang

6. Dua bintang terangnya sama, kemungkinan a) jarak dan dayanya sama b) jaraknya berbeda dayanya sama c) jaraknya sama dayanya berbeda d) jarak dan radiusnya berbeda, dayanya sama e) jarak dan radiusnya sama, dayanya berbeda

7. Selain Matahari, bintang paling terang di langit a) bintang dengan daya paling besar b) bintang paling dekat dengan Matahari c) bintang paling panas

d) bintang berdiameter paling besar e) kemungkinan dayanya besar dan jaraknya dekat

8. Bintang yang lemah cahayanya a) belum tentu bintang yang jauh b) mungkin bintang yang sangat jauh dengan daya kecil c) mungkin bintang yang sangat jauh dengan daya besar d) bintang dekat berdaya besar dalam lingkungan nebula gelap e) semua jawaban benar

9. Two stars have the same luminosity. Star A is 5 times further away than Star B. Which is the true statement: A. Star A and Star B appear equally bright in the night sky. B. Star A appears 5 times brighter than Star B in the night sky. C. Star A appears 5 times dimmer than Star B in the night sky. D. Star A appears 25 times brighter than Star B in the night sky. E. Star A appears 25 times dimmer than Star B in the night sky.

10. If a star has an apparent magnitude -2 and is located at 6.3 parsecs, what is the absolute magnitude of the star? (apparent magnitude = m, absolute magnitude = M)

a. -1 b. 1 c. -2 d. 2 e. -3

11. Of the regions of the electromagnetic spectrum listed below, which has the lowest frequencies? a. radio waves b. infrared radiation c. gamma rays d. visible light e. x-rays

12. Which star of the following apparent magnitudes will appear the brightest? A) 6.2 B) 1.0 C) 0.0 D) 1.4

13. Which list is in the correct order of electromagnetic radiation frequency, going from lowest to highest? A) infrared, ultraviolet, gamma, radio B) gamma, x-ray, ultraviolet, visible C) radio, infrared, visible, ultaviolet D) radio, x-ray, ultraviolet, visible E) red, violet, blue, green

14. If a star was the same size as our Sun, but was 81X more luminous, it must be how many times hotter than the Sun? A) 3x B) 81x C) 4x D) 9x E) 2x

m-M -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 20

Distance 2.5 4.0 6.3 10 16 25 40 63 100 160 250 400 630 1,000 10,000 100,000

15. If Vega is apparent magnitude zero, and Deneb is magnitude one, then: A) Vega appears 100 times brighter than Deneb. B) Deneb is one magnitude brighter than Vega. C) Vega appears 2.5 times brighter than Deneb. D) Vega is 2.5 times more luminous than Deneb. E) Deneb is a main sequence star, and Vega is a giant

16. A new star is discovered; it is bright and hot, and emits mostly ultraviolet light. If we observe it with blue and yellow filters (separately), what would we find? A) More blue intensity than yellow B) More yellow intensity than blue C) Equal yellow and blue intensity D) Blue and yellow intensities are both zero E) Not enough information given.

17. If your naked eye limiting magnitude is 6.0, then using a 70 mm telescope, (with 100X the surface area of your pupil), which object would be near your new limiting magnitude? A) seventh magnitude Titan, Saturn's largest moon B) eighth magnitude Neptune C) ninth magnitude Barnard's Star D) eleventh magnitude Tethys, Saturn's second largest moon E) thirteenth magnitude Pluto

18. Luminosity a. Relatively dark spots of varying sizes found generally in groups on the solar

surface that contain intense magnetic fields b. Rate (per unit of time) that radiant energy is emitted over all wavelengths from

the entire surface of a star c. The limiting surface surrounding a black hole inside of which nothing can

escape and thus it represents the last communication point with spacetime outside