DIFERENSIASI FUNGSI SEDERHANA:PENERAPAN EKONOMI

ELASTISITAS

𝜂 =𝐸𝑦

𝐸𝑥= lim

∆𝑥→0

∆𝑦𝑦∆𝑥𝑥

=𝑑𝑦

𝑑𝑥.𝑥

𝑦

ELASTISITAS PERMINTAAN•Suatu koefisien yang menjelaskan besarnya perubahan jumlah barang

yang diminta akibat adanya perubahan harga.

ELASTISITAS PENAWARAN•Suatu koefisien yang menjelaskan besarnya perubahan jumlah barang

yang ditawarkan karena adanya perubahan harga.

ELASTISITAS PRODUKSI•Suatu koefisien yang menjelaskan besarnya perubahan jumlah keluaran

(output) yang dihasilkan akibat adanya perubahan jumlah masukan (input) yang digunakan.

1

ELASTISITAS PERMINTAAN

𝜂𝑑 =𝑑𝑄𝑑𝑑𝑃

.𝑃

𝑄𝑑Suatu barang dikatakan bersifat elastis, jika:a. 𝜂𝑑 > 1, elastic b. 𝜂𝑑 = 1, uniterc. 𝜂𝑑 < 1, inelastis

Contoh:Fungsi permintaan akan suatu barang ditunjukan oleh persamaan Qd = 25 – 3 P2 . tentukan elastisitas permintaannya pada tingkat harga P = 5.Jawab:

ELASTISITAS PENAWARAN

𝜂𝑠 =𝑑𝑄𝑠𝑑𝑃

.𝑃

𝑄𝑠

Suatu barang dikatakan bersifat elastis, jika:a. 𝜂𝑠 > 1, elastic – uniter jikab. 𝜂𝑠 = 1, uniterc. 𝜂𝑠 < 1, inelastis

Contoh:Fungsi penawaran suatu barang dicerminkan oleh Qs = -200 + 7 P2. Berapaelastisitas penawarannya pada tingkat harga P = 10 dan P = 15 ?Penyelesaian:

ELASTISITAS PRODUKSI

𝜂𝑝 =𝑑𝑃

𝑑𝑋.𝑋

𝑃

Contoh:Fungsi produksi suatu barang ditunjukan oleh persamaan P = 6 X2 – X3. Hitunglah elastisitas produksinya pada tingkat penggunaan factor produksisebanyak 3 unit dan 7 unit.Penyelesaian:

BIAYA MARJINAL2

MC = TC I = dQ

dC

besarnya biaya yang harus ditambahkan ,jika jumlah produksi ditambah 1 unit

Q

MC

C

4

1

6

C,MC C = Q3 – 3Q2 + 4Q + 4

MC = C’ = 3Q2 – 6Q + 4

(MC)’ = C” = 6Q – 6

MC minimum jika (MC)’ = 0

MC’ = (MC)” = 0 6Q – 6 = 0 Q = 1

Pada Q = 1, MC = 3 (1)2 – 6 (1) + 4 = 1

C = 13 – 3 (1)2 + 4 (1) + 4 = 6

Contoh:Biaya total : C = f(Q) = Q3 – 3Q2 + 4Q + 4

Biaya marjinal : MC = C’ = dC/dQ = 3Q2 – 6Q + 4

PENERIMAAN MARJINAL3

penerimaan tambahan yang diperolehberkenaan bertambahnya satu unitkeluaran yang diproduksi atau terjual.

𝑀𝑅 = 𝑅′ =𝑑𝑅

𝑑𝑄Contoh:Andaikan fungsi permintaan akan suatu barangditunjukkan oleh P = 16 – 2Q2.

Penyelesaian:R = P.Q = f(Q) = 16Q – 2Q2

Penerimaan marjinal:MR = R’ = 16 – 4QPada MR = 0, Q = 4 P = 16 – 2(4) = 8R = 16 (4) – 2 (4)2 = 32

Q

8 4

8

16

32

MR = 16 – 4Q

P = 16 – 2Q

R = 16Q – 2Q2 P, R, MR

PRODUK MARJINAL4

produk tambahan yang dihasilkan darisatu unit tambahan faktor produksiyang digunakan.

𝑀𝑃 = 𝑃′ =𝑑𝑃

𝑑𝑋

Contoh:Produksi total: P = f(X) = 9X2 – X3

Produk marjinal: MP = P’ = 18X – 3X2

P maksimum ketika P’ = 0,yaitu pada X = 6, dengan Pmaksimum = 108

P berada di titik belok dan MP maksimumpada P” = (MP)’ = 0, yaitu pada X = 3

P , M P

X 6 3

27

54

108

MP = g (x)

P = f (x)

ANALISIS KEUNTUNGAN MAKSIMUM5

R = r (Q) π = R – C = r(Q) – c(Q) = f(Q)

C = c (Q) π optimum jika π’ = 0 f’(Q) = d π/dQ = 0

Karena π = R – C Berarti pada π optimum:

Maka π’ = R’ – C’ = MR – MC π’ = 0 –> MR – MC = 0 MR = MC

Π = R – C = F(Q)

Π optimum jika π’ = o atau MR = MC

Jika π” < 0 π maksimum = keuntungan maksimum

Jika π” > 0 π minimum = kerugian maksimum

Q

Q

Q

L

K

π

MC

MR Q3

H

Q4 Q3 Q2 Q1 0

B

A

F

E

D

MR, MC

Π = R – C = f(Q)

R = r(Q)

R, C C = c(Q)

Syarat Keuntungan Maksimum:

Π’ = 0 atau MR = MC

Π’’ < 0 atau (MR)’ < (MC)’

Contoh:Jika:R = r (Q) = -2Q2 + 1000QC = c (Q) = Q3 – 59 Q2 + 1315Q + 2000

Maka:Π = R – C = -Q3 + 57Q2 – 315Q – 2000Agar keuntungan maksimum:Π’ = 0-3Q2 + 114Q – 315 = 0-Q2 + 38Q – 105 = 0(-Q+3) (Q – 35) = 0, diperoleh Q1 = 3 dan Q2 = 35

Π’’ = -6Q + 114Jika Q = 3, π” = -6(3) + 114 = 96 > 0Jika Q = 35, π” = -6(35) + 114 = - 96 < 0

Karena π” < 0 untuk Q = 35, maka tingkat produksi yang menghasilkan keuntunganmaksimum adalah Q = 35 unit. Adapun besarnya keuntungan maksimum tersebut:

Π = -(35)3 + 57(35)2 – 315(35) – 2000 = 13.925

Soal LatihanA. Elastisitas

1. Jika diketahui Q = 100 – 2P2 dan tingkat harga P = 8, tentukanlah elastisitas permintaannya!

2. Jika diketahui Q = -100 + 2P2, berapa elastisitas penawarannya jika P=5 dan P=10?

3. Jika diketahui fungsi produksi P = 4X2 - X, hitunglah elastisitas produksinya jika X = 4 dan X = 8?

B. Biaya marjinal1. Jika diketahui C = 4Q2 - 40Q + 600, tentukanlah nilai MC, jumlah Q dan

nilai C!

C. Penerimaan marjinal1. Jika diketahui fungsi penerimaan suatu barang P = 14 – 4Q, tentukanlah

MR, Q dan R!

D. Keuntungan Maksimum

E. Jika diketahui fungsi TR = -200 + 1200 dan TC= 12Q2 – 800Q + 6000. Tentukan fungsi keuntungan, besarnya Q dan nilai Π!