Diferencijsko pojačalo

1

Diferencijska pojačala s bipolarnim tranzistorima Zadatak 1. Za diferencijsko pojačalo sa slike 1. zadano je Rg = 500 Ω, RE = 2,2 kΩ, RC = 2,2 kΩ, RT = 1 kΩ, UEE = 10 V, UCC = 15 V. Izračunati faktor potiskivanja i izlazni napon Uiz ako je Ug = 1 sin(ωt) mV. Tranzistori imaju jednake parametre β = hfe = 100. Zanemariti porast izlaznih karakteristika tranzistora u normalnom aktivnom području rada.

Slika 1. - Diferencijsko pojačalo

Rješenje: Statička analiza

Za određivanje dinamičkih parametra u statičkoj radnoj točki potrebno je izračunati struju baze. Kako su otpori Rg za tranzistore T1 i T2 jednaki, bit će struje baze jednake:

2 · 110 0,7

0,5 201 2,221μA (1.1)

Dinamička analiza Uz zanemarenje serijskog otpora baze rbb' dinamički ulazni otpor tranzistora jednak je:

0,0250,021

1,19 kΩ (1.2)

Dinamički izlazni otpor rce=∞, jer se zanemaruje porast izlaznih karakteristika u normalnom aktivnom području1. Izvor napona ug priključen je na bazu tranzistora T1 preko unutrašnjeg otpora Rg, dok na bazi tranzistora T2 nije priključen napon. Analiza diferencijskog pojačala pojednostavnjuje se ako se ulazni signali rastave na zajednički i diferencijski signal. U tom slučaju možemo promatrati kao da je na bazu tranzistora T1 priključen napon ug1 = ug, a na bazu tranzistora T2 priključen izvor ug2 = 0. Analiza diferencijskog pojačala pojednostavnjuje se ako se ulazni signali rastave na zajednički uz i diferencijski signala ud : 1 Izlazne karakteristike za realni tranzistor imaju porast u normalnom aktivnom području pa je otpor rce ipak konačan. Otpor rce zanemaruje se, jer je znatno veći od otpora RC i RT spojenih u kolektoru.

2

20

2 20,5 sin mV (1.3)

0 1 sin mV (1.4)

Opisanim modelom na ulazima diferencijskog pojačala sada imamo ulazne signale kao superpoziciju zajedničkog i diferencijskog signala:

21 sin mV (1.5)

20 (1.6)

Ovakav model izvora napona sa superpozicijom je ekvivalentan početnom izvoru kojeg se modelira. Pojačanje zajedničkog signala: Za proračun pojačanja zajedničkog signala asimetričnog izlaza koristi se dio sheme koji pripada tranzistoru T2 s čijeg se kolektora dobiva izlazni napon. Na slici 2. je prikazana nadomjesna shema u dinamici za tranzistor T2. Svakoj polovici sheme za pojedini tranzistor pripada dvostruka vrijednost otpora RE.

Slika 2. - Nadomjesna shema za zajednički signal na tranzistoru T2

Iz sheme na slici 2. određuje se pojačanje zajedničkog signala:

||2 · 1

1002,2||1

0,5 1,19 2 · 1 100 · 2,20,154 (1.7)

Pojačanje diferencijskog signala U nadomjesnoj shemi za diferencijski signal nema otpora RE jer se struje za diferencijski signal međusobno poništavaju u otporu RE.

Slika 3. – Nadomjesna shema za diferencijski signal

Iz nadomjesne sheme sa slike 3. imamo:

3

12 /2

||2 ·

1002,2||1

2 · 0,5 1,1920,3 (1.8)

Faktor potiskivanja izračunava se kao:

20,30,154

132 42,4 dB (1.9)

0,154 0,5 20,3 1 sin 20,2 sin mV (1.10)

Zadatak 2. Za diferencijsko pojačalo na slici 4. zadano je: RE = 10 kΩ, RC = 10 kΩ, UEE = 15 V, UCC = 15 V.

a) Odrediti struje – IEQ ≈ICQ (β >> 1) i napon UCEQ; b) Odrediti strmine tranzistora u statičkoj radnoj točki

Izračunati pojačanja AVz i AVd (za uiz = uiz1 – uiz2, uz ud = uul1 – uul2).

Slika 4. - Diferencijalno pojačalo sa simetričnim izlazom

Rješenje: Statička analiza a) U statici ćemo zanemariti razliku u strujama – IEQ i ICQ

215 0,7

2 100,715 mA (1.11)

· 2 · 15 15 0,715 · 10 20 8,55 V (1.12)

b) Strminu tranzistora računamo na sljedeći način:

0,715 mA0,025 V

28,6 mA/V (1.13)

c) Pojačanje zajedničkog signala:

4

U zadatku je zadan simetrični izlaz kao izlazni signal. Uz pretpostavku savršene simetričnosti diferencijskog pojačala, uz priključak zajedničkog signala uul1 = uul2 = uz, oba izlaza uiz1 i uiz2 su u fazi i njihova razlika je 0, pa je pojačanje zajedničkog ulaznog signala AVz = 0. Diferencijsko pojačanje: Da bi dobili iznos pojačanja diferencijskog ili simetričnog izlaza potrebno je prvo izračunati pojačanje asimetričnog izlaza. Izračunat ćemo pojačanje za polovicu pojačala kojoj pripada tranzistor T1.

Slika 5. Nadomjesna shema za polovicu pojačala za diferencijski signal koji pripada tranzistoru T1 sklopa sa slike 4.

Za pojačanje diferencijskog signala spojenog na tranzistor T1 iz slike 5. možemo pisati:

/2 (1.14)

Za uiz2 vrijedi isto što vrijedi za uiz1, osim što je diferencijski signal za tranzistor T2 u protufazi sa diferencijalnom signalom za tranzistor T1 pa uz uiz1 = – uiz2 možemo pisati koristeći gornji izraz:

2 2 (1.15)

Sada možemo izračunati AVd:

28,6 10 286 (1.16)

Zadatak 3.

Za diferencijsko pojačalo na slici 6. je zadano, RE = 5 kΩ, RC = 2 kΩ, UEE = 15 V, UCC = 15 V. β ≈ hfe = 200. Potrebno je:

a) Izvršiti statičku analizu tj. izračunati IEQ, ICQ, IBQ i UCEQ. b) Izračunati zajedničko i diferencijsko pojačanje te faktor potiskivanja na asimetričnom izlazu c) Za ulazne sinusne signale, uul2 = – uul1 amplitude 10 mV od vrha do vrha (engl. peak to peak),

izračunati i skicirati jedan ispod drugog izlazne napone uiz1, uiz2, uizd = uiz2 – uiz1

Slika 6. - Diferencijsko pojačalo

5

Rješenje: Statička analiza a) Za proračun statike računat ćemo struje IEQ i ICQ. Zbog simetričnosti pojačala obje grane pojačala su identična.

215 0,7

2 51,43 mA (1.17)

11,43 ·

200201

1,423 mA (1.18)

Faktor β iznosi 200 što znači da su struje IEQ1 i ICQ2 praktički jednakog iznosa.

17,1 μA (1.19)

Sada možemo lako izračunati napon UCEQ1:

2 30 2,846 14,3 12,85 V (1.20) Dinamička analiza Ulazni dinamički otpor tranzistora rbe1 je:

3,52 kΩ (1.21)

Za granu pojačala koja pripada tranzistoru T2 sve vrijednosti struja i napona su identične onima izračunatima za granu tranzistora T1. b) Pojačanje zajedničkog signala na asimetričnom izlazu: Iz nadomjesne shema na slici 7. možemo pisati:

2 1200 · 2

3,52 2 · 5 · 1 2000,198 0,2 (1.22)

Slika 7. - Nadomjesna shema za zajednički signal na tranzistoru T2

Za pojačanje zajedničkog ulaznog signala smo dobili konačan iznos što je očekivano jer smo računali za asimetrični izlaz. Međutim važno je primijetiti da će izlaz uslijed zajedničkog signala na ulazu u ovom slučaju biti jednak 0. To je posljedica ulaznih napona koji su u ovom zadatku zadani kao protufazni sa istim amplitudama što rezultira zajedničkim ulaznim signalom koji je jednak 0.

6

Pojačanje diferencijskog signala:

Slika 8. - Nadomjesna shema za diferencijski signal na tranzistoru T1

Iz slike 8. možemo pisati za pojačanje diferencijskog signala na kolektoru tranzistora T2:

12 /2 2 ·

200 · 22 · 3,52

56,8 (1.23)

Faktor potiskivanja iznosi:

56,80,198657

285 (1.24)

c) Napon od vrha do vrha odgovara dvostrukoj amplitudi izmjeničnog napona. Ako je zadana amplituda od vrha do vrha 10 mV, amplitude ulaznih napona su dvostruko manje:

uul2 = 5 sin(ωt) mV, uul1 = − 5 sin(ωt) mV, uz = (uul1 + uul2)/2, ud = uul2 - uul1, uiz2 = AVz2 uz + AVd2 ud = − 0,2·0 sin(ωt) − 56,8·10 sin(ωt) = − 568 sin(ωt) mV, uiz1 = AVz2 uz − AVd2 ud = − 0,2·0 sin(ωt) + 56,8·10 sin(ωt) = + 568 sin(ωt) mV, uizd = uiz2 − uiz1 = − 1,14 sin (ωt) V

Na slici 9. su prikazani izlazni asimetrični signali uiz1 i uiz2 te diferencijski izlaz uizd.

Slika 9. - Prikaz izlaznih signala uiz1 uiz2 i simetričnog izlaza uizd

0 50 100 150 200 250-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

t

u [m

V]

uiz1uiz2uizd

7

Zadatak 4. Za pojačalo sa slike 10. potrebno je odrediti izlaznu struju iiz ako je zadano Rg = 5 kΩ, RE = 3 kΩ, RC = 2 kΩ, RT = 3 kΩ, UEE = 12 V, UCC = 12 V. Parametri tranzistora su jednaki β = hfe = 100. Porast izlaznih karakteristika u normalnom aktivnom području se zanemaruje. iul1 = Iulm1 sin (ωt), Iulm1 = 40 μA, uul2 = Uulm2 sin (ωt), Uulm2 = 300 mV

Slika 10. – Diferencijsko pojačalo

Rješenje: Statička analiza Strujni izvor ćemo nadomjestiti ekvivalentnim naponskim izvorom po Theveninu:

200 mV (1.25) Statika: Za proračun dinamičkih parametara određujemo statičke struje IBQ1 i IBQ2 koje su jednake pa imamo:

2 118,5 μA (1.26)

Dinamička analiza

0,0250,0185

1,35 kΩ (1.27)

Zbog zanemarenja porasta izlaznih karakteristika izlazni dinamički otpor rce → ∞. Ulazne signale ćemo rastaviti na zajednički i diferencijski signal. Pritom ćemo računati sa amplitudama pa imamo:

2250 mV (1.28)

8

100 mV (1.29)

Pojačanje zajedničkog signala:

Slika 11. – Nadomjesna shema za polovicu pojačala koja odgovara tranzistoru T2 za zajednički napon

Iz slike 11. možemo pisati:

||2 1

100 ·2||3

5 1,35 2 · 3 · 1 1000,196 (1.30)

Pojačanje diferencijskog signala:

Slika 12. – Nadomjesna shema za diferencijski signal koji odgovara tranzistoru T2

Iz slike 12. možemo pisati sljedeće:

12

·/2

12

·|| 100 · 2||3

2 · 5 1,359,45 (1.31)

Amplitudu izlaznog napona možemo računati kao:

9,45 · 0,1 0,196 · 0,250 0,994 V (1.32) Vidi se da je doprinos diferencijskog pojačanja puno veći nego doprinos zajedničkog što je za očekivati s obzirom da se radi o diferencijskom pojačalu. Amplitudu izlazne struje ćemo dobiti kao omjer izlaznog napona i otpora RT :

0,9943

331 μA (1.33)

331 sin μA (1.34)

9

Zadatak 5. Izračunati strujna pojačanja AIz i AId te faktor potiskivanja ρ za pojačalo na slici 13. Ako je amplituda ulaznog zajedničkog signala Izm = 1 μA odrediti amplitudu ulaznog diferencijskog signala Idm uz koji će izlazna struja uslijed diferencijskog ulaznog signala biti 100 puta veća od izlazne struje uslijed zajedničkog signala na ulazu. Zadano je Rg = 200 Ω, RE = 900 Ω, RC = 200 Ω, RT = 10 Ω, UEE = 6 V, UCC = 6 V. Parametri tranzistora su jednaki β = hfe = 100. Zanemariti porast izlaznih karakteristika tranzistora u normalnom aktivnom području rada.

Slika 13. Diferencijsko pojačalo

Rješenje: Statička analiza Za proračun dinamičkih parametara određujemo statičke struje IBQ1 i IBQ2 koje su jednake pa imamo:

R 2 1 β6 0,7

0,2 2 101 0,929,1μA

(1.35)

Dinamička analiza

0,0250,0291

859 Ω (1.36)

Zbog zanemarenja porasta izlaznih karakteristika tranzistora u normalnom aktivnom području rada izlazni dinamički otpor rce → ∞. U zadatku su zadani strujni izvori. Postupak računanja strujnih pojačanja i crtanja nadomjesnih shema je analogan je onima za napone. Za zajednički strujni izvor imamo nadomjesnu shemu na slici 14.

Slika 14. - Nadomjesna shema za zajednički strujni izvor

10

Iz slike 14. možemo napisati izraz za pojačanje zajedničkog signala:

(1.37)

Kako bi izračunali ib2/iz napisat ćemo jednadžbu koja opisuje zatvorenu petlju (otpornici Rg, rbe i 2RE) kojoj suma napona mora biti 0:

1 2 0 (1.38)Odatle slijedi:

· 2 1 (1.39)

2 10,104 (1.40)

Nadomjesna shema za diferencijski signal dana je shemom na slici 15.

Slika 15.- Nadomjesna shema za diferencijski signal

Iz slike 15. možemo pisati sljedeće:

12 /2

12

1000,2

0,2 0,0112

0,20,2 0,859

9 (1.41)

Faktor potiskivanja računamo kao:

2 1 h2

0,2 0,859 2 1 100 0,90,2 0,859

86 (1.42)

Sada ćemo odrediti amplitudu diferencijalnog signala uz koju će izlaz biti 100 puta veći od zajedničkog. Za izlaznu struju imamo:

(1.43) Postavit ćemo uvjet da omjer diferencijskog i zajedničkog izlaza mora biti jednak 100:

100 (1.44)

Iz čega slijedi: 100 100 1

861,16 (1.45)

11

Diferencijska pojačala sa spojnim FET-ovima Zadatak 1. Za pojačalo na slici 1. zadano je: = 12 V, RD2 = 6 kΩ, R1 = R2 = 1 MΩ, = 4 kΩ i = 1 kΩ. Tranzistori T1 i T2 imaju jednake parametre = 2 mA, = – 2 V i = 0,0033 V-1. Odrediti statičku radnu točku pojačala i izračunati zajedničko i diferencijsko pojačanje . Izračunati izlazni napon uz sinusni izmjenični signal na ulazu amplitude 5 mV. Pri određivanju statičke radne točke zanemariti parametar modulacije dužine kanala .

Slika 1. – Unipolarno diferencijsko pojačalo Rješenje: Statička analiza

Kako bi odredili pojačanja i dinamičke otpore tranzistora, trebamo prvo odrediti statičku radnu točku, a potom dinamičke parametre pojačala. Kod proračuna statičke radne točke svi kondenzatori imaju beskonačno veliki otpor, a izmjenični naponski izvori se kratko spajaju. Uz pretpostavku da tranzistori rade u području zasićenja i s obzirom da ulazni krugovi tranzistora T1 i T2 jednaki, može se pisati

1 . (2.1)

Zbog jednostavnosti izračuna a i zbog malog utjecaja na konačni rezultat, zanemaruje nagib izlaznih karakteristika u području zasićenja, tj. utjecaj parametra modulacije dužine kanala . Kako u statičkim prilikama kroz otpornike R1 i R2 ne teku struje, a kroz otpornik RS teku struje odvoda oba tranzistora, ulazne krugove tranzistora T1 i T2 možemo opisati slijedećim izrazom

2 . (2.2)

Rješavanjem sustava jednadžbi (2.1) i (2.2), gdje nam je nepoznanica, može se doći do slijedeće kvadratne jednadžbe

2 12

0. (2.3)

Uvrštavanjem zadanih vrijednosti dolazimo do slijedećeg izraza

12

2 · 102

2 · 2 · 102

12 · 1 · 10

2 · 10 0. (2.4)

množenjem cijelog izraza sa 2 · 10 dobije se 5 4 0, (2.5)

a rješenje kvadratne jednadžbe (2.5) je 5 √25 16

25 3

22,5 1,5 V. (2.6)

Iz razloga što napon za n-kanalni spojni FET mora biti između napona i nule, fizikalno realno rješenje je -1 V. Poznavajući iznos napona možemo izračunati prema izrazu (2.1) struju ,

2 · 10 112

0,5 mA. (2.7)

Struje i su jednake bez obzira na nesimetričnost diferencijskog pojačala, odnosno nepostojanja otpornika u odvodu tranzistora T1. Razlog tome je izračun struja na temelju ulaznih krugova koji su jednaki tj. izraza (2.1) i (2.2). Međutim, nesimetričnost pojačala se očituje u različitim izlaznim naponima tranzistora i , ali zbog male ovisnosti izlazne struje o izlaznom naponu u području zasićenja, struje tranzistora i približno su jednake. Napon uvoda tranzistora T2 može se izračunati prema slijedećem izrazu

0 1 V 1 V. (2.8)

Pa prema tome je izlazni napon jednak · 12 0,5 · 6 1 8 V. (2.9)

Dinamička analiza

Pri određivanju dinamičkih parametara, izraz za struje odvoda tranzistora T2 u području zasićenja može se pisati u obliku

1 1 . (2.10)

Deriviranjem izraza (2.10) u statičkoj radnoj točki, može se izračunati strmina tranzistora T2 kao 2

1 1

2 · 2 · 102

112

1 0,0033 · 8 1.02 mA/V.

(2.11)

Dinamički otpor odvoda i faktor naponskog pojačanja može izračunati pomoću slijedećih izraza 1

·1

0,0033 · 0,5 · 10606 kΩ. (2.12)

· 1.03 · 10 · 606 · 10 624. (2.13)

Da bi odredili pojačanje zajedničkog i diferencijskog signala, potrebno je prvo odrediti napone prisutne na upravljačkim elektrodama tranzistora T1 i T2. Zajednički i diferencijski napon su definirani slijedećim izrazima

2, (2.14)

. (2.15)

13

Odnosno, putem zajedničkog i diferencijskog napona mogu se izraziti naponi na upravljačkim elektrodama tranzistora T1 i T2 kao

2, (2.16)

2. (2.17)

U našem slučaju je = i = 0, pa se prema izrazima (2.14) i (2.15) može pisati

2, (2.18)

, (2.19)

odnosno naponi koji se pojavljuju na upravljačkim elektrodama mogu se prikazati putem zajedničkog i diferencijskog napona, odnosno izraza (2.16) i (2.17) kao

2 2 2, (2.20)

2 2 2. (2.21)

Za izračun, koristiti će se metoda superpozicije u kojoj će se zasebno razmatrati utjecaj zajedničkog i diferencijskog ulaznog napona, na pojačani izlazni napon zajedničkim , odnosno diferencijskim pojačanjem . Iz tog razloga ulazni su naponi rastavljeni prema izrazima (2.20) i (2.21). Bez obzira što je upravljačka elektroda tranzistora T2 spojena otpornikom na masu, na njoj se javlja zbroj zajedničkog i diferencijskog napona prema izrazu (2.21).

Pojačalo je simetrično, pa je dovoljno analizirati jednu granu. Na slici 2. prikazan je nadomjesni sklop za izračun zajedničkog pojačanja . koji odgovara tranzistoru T2 U dinamičkoj analizi kondenzatore kratko spajamo. Također se čvorovi u kojima su spojeni istosmjerni naponi napajanja spajaju na masu. Zajedničko pojačanje računamo prema slijedećim izrazima, uzevši u obzir paralelan spoj otpornika i ,

Slika 2. – Nadomjesni sklop za izračun zajedničkog pojačanja

· 2 , (2.22)

· 2 , (2.23)

· 2 1 , (2.24)

· , (2.25)

2 1624 · 6 4

2 · 1 · 625 606 6 40,8. (2.26)

Nadomjesni sklop za izračun diferencijskog pojačanja prikazan je na slici 3. Pošto se uz narinuti diferencijski signal struje kroz otpornik RS poništavaju, njega u nadomjesnoj shemi kratko spajamo.

14

Slika 3. – Nadomjesni sklop za izračun diferencijskog pojačanja

Diferencijsko pojačanje možemo izračunati prema slijedećim izrazima

· ·2

, (2.27)

· , (2.28)

12 /2

12

12

624 6 4606 6 4

1,23. (2.29)

Izlazni napon se sastoji od doprinosa zajedničkog i diferencijskog pojačanja ulaznog diferencijskog , odnosno zajedničkog napona,

· · . (2.30)

Uvrštenjem izraza (2.18) i (2.19) u izraz (2.30) dobije se

· ·2

1,23 · 5 sin 0,8 ·52

· sin

6,15 sin 2 sin 4.15 sin mV. (2.31)

Zadatak 2.

Za pojačalo na slici 4. zadano je: = = 3 V, = = 1 kΩ i = 500 Ω. Tranzistori T1, T2 i T3 imaju jednake parametre = 2 mA i = – 1 V i može im se zanemariti porast struja odvoda s naponima u području zasićenja, odnosno modulacija dužine kanala . Uz izlazni diferencijski napon = - odrediti zajedničko = / i diferencijsko pojačanje

= / , te faktor potiskivanja . Izračunati izlazni napon uz sinusni izmjenični signal na ulazu amplitude = – = 5 sin (ωt) mV.

15

Slika 4. – Unipolarno diferencijsko pojačalo sa strujnim izvorom

Rješenje: Statička analiza Statičku analizu možemo započeti određivanjem statičke radne točke tranzistora T3. Napon možemo izračunati slijedećim izrazom

. (2.32)

Uz pretpostavku da tranzistori rade u području zasićenja i uz zanemarenje parametra modulacije dužine kanala , može se pisati

1 . (2.33)


2 0. (2.34)

Uvrštavanjem zadanih vrijednosti dolazimo do slijedećeg izraza 1

2 · 10 · 5002 · 1 1 0. (2.35)

Daljnjim rješavanjem dobije se 3 1 0, (2.36)

a rješenje kvadratne jednadžbe (1.35) je 3 √9 4

23 2,24

21,5 1,12 V. (2.37)

Iz razloga što napon za n-kanalni spojni FET mora biti između napona i nule, fizikalno realno rješenje je – 0,38 V. Poznavajući iznos napona možemo izračunati prema izrazu (2.33) struju

16

2 · 10 10,38

10,77 mA. (2.38)

S obzirom da su struje i jednake polovici struje jer je diferencijsko pojačalo apsolutno simetrično, može se pisati

12

0,385 mA.

, 1 , 1 · 10,385 · 10

2 · 100,56 V (2.39)

Dinamička analiza

Pri određivanju dinamičkih parametara, izraz za struje odvoda tranzistora T1 T2 u području zasićenja, uz zanemarenje modulacije širine kanala, može se pisati u obliku

1 . (2.40)

Deriviranjem izraza (2.40) u statičkoj radnoj točki, može se izračunati strmina tranzistora T1 T2 kao

,2

1 ,

2 · 2 · 101

10,56

11,76 mA/V .

(2.41)

Zajedničko pojačanje jednako je nuli, odnosno = 0. Razlog tome je apsolutna simetričnost obje grane diferencijskog pojačala, pa su uz priključeni ulazni zajednički napon, izlazni naponi jednaki

= , odnosno = – = 0. Diferencijsko pojačanje može se izračunati u skladu sa slikom 5.

Slika 5. – Nadomjesni sklop za izračun diferencijskog pojačanja Uz zanemarenje porasta struje odvoda u području zasićenja izlazni dinamički otpor FET-a → ∞. Diferencijsko pojačanje je,

12 /2

12

12

· 1,76 · 10 · 1 · 10 0,88. (2.42)

Faktor potiskivanja definiran je slijedećim izrazom | || | ∞. (2.43)

Uz ulazne sinusne izmjenične napone na ulazu amplitude = – = 5 mV, diferencijski napon iznosi

17

5sin — 5sin 10sin mV. (2.44)

Diferencijsko pojačanje izračunato za asimetričan izlaz , odnosno u izrazu (2.42) se odnosi na pad napona samo u jednoj grani diferencijskog pojačala. Za simetričan izlazni napon diferencijsko pojačanje je dvostruko veće, jer je izlazni napon = , odnosno

2 · 2 · 0,88 · 10 sin 17,6 sin mV. (2.45)

Zadatak 3. Za pojačalo na slici 6. zadano je: = = 12 V, = = 2,2 kΩ i = 2,2 kΩ. Tranzistori T1 i T2 imaju jednake parametre = 6,75 mA, = 3,6 V i = 0,0033 V-1. Odrediti zajedničko

i diferencijsko pojačanje i faktor potiskivanja . Koliki je izlazni napon uz ulazne izmjenične signale = 3,5 sin (ωt) mV i = 3 sin (ωt) mV. Pri određivanju statičke radne točke zanemariti nagib izlaznih karakteristika tranzistora u području zasićenja.

Slika 6. – Unipolarno diferencijsko pojačalo

Rješenje: Statička analiza

Pretpostavimo da tranzistori rade u području zasićenja, i zbog simetričnosti diferencijskog pojačala struje i tranzistora T1 i T2 su jednake, i možemo pisati

1 . (2.46)

Zbog jednostavnosti izračuna a i zbog malog utjecaja na konačni rezultat, zanemaruje se utjecaj parametra modulacije dužine kanala . Ulazni krug tranzistora T1 i T2 možemo opisati slijedećim izrazom

2 . (2.47)


2 4 2 0. (2.48)

Uvrštavanjem zadanih vrijednosti dolazimo do slijedećeg izraza

18

29,7 226,8 229,4 0. (2.49)

a rješenje kvadratne jednadžbe (2.48) je 226,8 √51438 27253

59,43,82 2,62 V. (2.50)

Iz razloga što napon za n-kanalni spojni FET mora biti između napona i nule, fizikalno realno rješenje je -1,2 V. Sada se prema izrazu (2.46) može izračunati struja kao,

6,75 · 10 · 11,23,6

3 mA. (2.51)

Napon uvoda tranzistora T1 i T2 može se izračunati, uz kratko spajanje izmjeničnih naponskih izvora i prema slijedećem izrazu

0 1,2 V 1,2 V. (2.52)

Pa prema tome je izlazni napon jednak · 12 3 · 2,2 1,2 4,2 V. (2.53)

Dinamička analiza

Pri određivanju dinamičkih parametara, izraz za struje odvoda tranzistora T1 i T2 u području zasićenja može se pisati u obliku

1 1 . (2.54)

Deriviranjem izraza (2.54) u statičkoj radnoj točki, može se izračunati strmina tranzistora T1 T2 kao 2

1 1

2 · 6,75 · 103,6

11,23,6

1 0,0033 · 4,2 2,53 mA/V.

(2.55)


·1

0,0033 · 3 · 10100 kΩ. (2.56)

· 2,5 · 10 · 100 · 10 253. (2.57)

Na slici 7. prikazan je nadomjesni sklop za izračun zajedničkog pojačanja diferencijskog pojačala. Za zajedničko pojačanje vrijedi = = .


Zajedničko pojačanje računamo prema slijedećim izrazima,

· 2 , (2.58)

19

· 2 1 , (2.59)

· , (2.60)

2 1253 · 2,2

2 · 2,2 · 254 100 2,20,456. (2.61)

Za diferencijski način rada vrijedi /2 i /2 , jer analiziramo samo polovicu pojačala, pa se uzima samo pola narinutoga diferencijskog napona . Pošto se uz diferencijski napon

struje kroz otpornik RS poništavaju, u nadomjesnoj shemi ga izostavljamo. Nadomjesni sklop za diferencijsko pojačanje je prikazan na slici 8.


Diferencijsko pojačanje računamo prema slijedećim izrazima,

· · ·2 (2.62)

· , (2.63)

12 /2

12

12

253 · 2.2100 2.2

2,72. (2.64)

Faktor potiskivanja definiran je slijedećim izrazom | || |

2,720,456

5,96 15,5 dB. (2.65)

Amplitude zajedničkog i diferencijalnog signala računamo prema slijedećim izrazima,

23,5sin 3sin

23,25sin mV, (2.66)

3sin 3,5sin 0,5sin mV . (2.67)

Izlazni napon se može izračunati prema izrazu,

0,456 · 3,25sin 2,72 · 0,5sin

0,12sin mV. (2.68)

20

Diferencijska pojačala s MOS-tranzistorima

Zadatak 1. Za pojačalo na slici 1. zadano je: = = 20 V, = = 1 kΩ, = = 1 kΩ i

= 1 kΩ. Tranzistori T1 i T2 imaju jednake parametre = 2,62 mA/V2, =v0,0015 V-1 i = 1,5 V. Odrediti statičku radnu točku pojačala i izračunati zajedničko i diferencijsko

pojačanje . Pri određivanju statičke radne točke zanemariti modulaciju dužine kanala.

Slika 1. –Diferencijsko pojačalo s MOSFET-ima Rješenje: Statička analiza

Kako bi odredili pojačanja trebamo prvo odrediti statičku radnu točku, a potom dinamičke parametre tranzistora. Kod proračuna statičke radne točke izmjenični naponski izvori se kratko spajaju. Uz pretpostavku da tranzistori rade u području zasićenja i s obzirom da ulazni krugovi tranzistora T1 i T2 jednaki, može se pisati

2. (3.1)

Zbog jednostavnosti izračuna a i zbog malog utjecaja na konačni rezultat, zanemaruje se modulacija dužine kanala. Ulazne krugove tranzistora T1 i T2 možemo opisati slijedećim izrazom

2 . (3.2)


1 2 0. (3.3)

Uvrštavanjem zadanih vrijednosti dolazimo do slijedećeg izraza 2,62 6,86 14.1 0. (3.4)

rješenje kvadratne jednadžbe (3.4) je

1,31 2,66 V. (3.5)

21

Iz razloga što napon za n-kanalni MOSFET mora biti veći od napona , fizikalno realno rješenje je 3,97 V. Zbog simetričnosti pojačala vrijedi , i prema izrazu (3.1) može se izračunati

2,62 · 102

3,97 1,5 7,99 mA. (3.6)

Napon uvoda tranzistora T1 i T2 može se izračunati, uz kratko spajanje izmjeničnih naponskih izvora i prema slijedećem izrazu

0 3,97 V 3,97 V. (3.7)

Pa prema tome je izlazni napon jednak · 20 7,99 · 1 3,97 15,98 V. (3.8)

Dinamička analiza


21 . (3.9)

Deriviranjem izraza (3.9) u statičkoj radnoj točki, može se izračunati strmina tranzistora T1 i T2 kao

1

2,62 · 10 3,97 1,5 1 0,0015 · 15,98 6,63 mA/V.

(3.10)


·1

0,0015 · 7,99 · 1083 kΩ. (3.11)

· 6,63 · 10 · 83 · 10 550. (3.12)

Na slici 2. prikazan je nadomjesni sklop za izračun zajedničkog pojačanja diferencijskog pojačala. Za zajedničko pojačanje vrijedi = = .


Zajedničko pojačanje računamo prema slijedećim izrazima,

· 2 , (3.13)

· 2 1 , (3.14)

· , (3.15)

2 1550 · 1

2 · 551 · 1 83 10,46. (3.16)

22

Za diferencijski način rada vrijedi /2 i /2, jer analiziramo samo polovicu pojačala, pa se uzima samo pola narinutoga diferencijskog napona . Pošto se uz diferencijski napon

struje kroz otpornik RS poništavaju, u nadomjesnoj shemi ga izostavljamo. Nadomjesni sklop za diferencijsko pojačanje je prikazan na slici 3.


Diferencijsko pojačanje računamo prema slijedećim izrazima,

· · ·2 (3.17)

· , (3.18)

12 /2

12

12

·550 · 1

83 13,27. (3.19)

Faktor potiskivanja definiran je slijedećim izrazom | || |

3,270,46

7,1 17 dB. (3.20)

Zadatak 2. Za pojačalo na slici 4. zadano je: = = 12 V, I0 = 18 mA, = 1,5 kΩ, = = 1 MΩ i

= 4,7 kΩ. Tranzistori T1 i T2 imaju jednake parametre = 1 mA/V2, = 2 V i = 0,001 V-1. Odrediti statičku radnu točku pojačala i izračunati zajedničko i diferencijsko pojačanje , te faktor potiskivanja . Pri određivanju statičke radne točke zanemariti modulaciju dužine kanala.

Slika 4. – Unipolarno diferencijsko pojačalo Rješenje:

23

Statička analiza

Kako bi odredili pojačanja, trebamo prvo odrediti statičku radnu točku, a potom dinamičke parametre tranzistora. Kod proračuna statičke radne točke svi kondenzatori imaju beskonačno veliki otpor, a izmjenični naponski izvori se kratko spajaju. S obzirom da ulazni krugovi tranzistora T1 i T2 jednaki, i upravo oni određuju struje kroz pojedine tranzistore, bez obzira na nesimetričnost diferencijskog pojačala u izlaznom krugu. Struje će biti jednake zato što zanemarujemo porast struje odvoda u zasićenju. Tranzistori T1 i T2 rade s različitim naponima i kada bi se struja mijenjala s

tada bi struje IDQ1 i IDQ2 bile različite. Dakle, za struje može se pisati

218 · 10

29 mA. (3.21)

Struje odvoda tranzistora T1 i T2 u zasićenju možemo izračunati pomoću slijedećeg izraza. Zbog jednostavnosti izračuna a i zbog malog utjecaja na konačni rezultat, zanemaruje se modulacija dužine kanala.

2, (3.22)

odnosno napone možemo pomoću izraza (3.22) izračunati kao

22

2 · 91

2 4,24 V. (3.23)

Iz razloga što napon za n-kanalni MOSFET mora biti veći od napona , fizikalno realno rješenje je 6,24 V. Nesimetričnost pojačala se očituje u različitim izlaznim naponima tranzistora i , ali zbog male ovisnosti izlazne struje o izlaznom naponu u području zasićenja, struje tranzistora i približno su jednake. Napon uvoda tranzistora T2 može se izračunati prema slijedećem izrazu

0 6,24 6,24 V. (3.24)

Pa prema tome je izlazni napon jednak

· 12 9 · 1,5 6,24 4,74 V. (3.25)

Dinamička analiza


21 . (3.26)


1

1 · 10 6,24 2 1 0,001 · 4,74 4,26 mA/V.

(3.27)


·1

0,001 · 9 · 10111 kΩ. (3.28)

· 4,26 · 10 · 111 · 10 473. (3.29)

24

Da bi odredili zajedničko i diferencijsko pojačanje, potrebno je prvo odrediti napone prisutne na upravljačkim elektrodama tranzistora T1 i T2. Zajednički i diferencijski napon su definirani slijedećim izrazima

2, (3.30)

. (3.31)

Odnosno, putem zajedničkog i diferencijskog napona mogu se izraziti naponi na upravljačkim elektrodama tranzistora T1 i T2 kao

2, (3.32)

2. (3.33)

U našem slučaju je = i = 0, pa se prema izrazima (3.30) i (3.31) može pisati

2, (3.34)

, (3.35)

odnosno naponi koji se pojavljuju na upravljačkim elektrodama se mogu prikazati putem zajedničkog i diferencijskog napona, odnosno izraza (3.32) i (3.33) kao

2 2 2, (3.36)

2 2 2. (3.37)

Za izračun, koristiti će se metoda superpozicije u kojoj će se zasebno razmatrati utjecaj zajedničkog i diferencijskog ulaznog napona, na pojačani izlazni napon zajedničkim , odnosno diferencijskim pojačanjem . Iz tog razloga ulazni su naponi rastavljeni prema izrazima (3.36) i (3.37). Pa bez obzira što je upravljačka elektroda tranzistora T2 spojena otpornikom na masu, na njoj se javlja zbroj zajedničkog i diferencijskog napona prema izrazu (3.37).

Pojačalo je simetrično, pa je dovoljno analizirati jednu granu. Na slici 5. prikazan je nadomjesni sklop za izračun zajedničkog pojačanja . koji odgovara tranzistoru T2 U dinamičkoj analizi kondenzatore kratko spajamo. Također se čvorovi u kojima su spojeni istosmjerni naponi napajanja spajaju na masu. Zbog idealnog strujnog izvora, kojem je izlazni otpor beskonačan, imamo prekid u izlaznom krugu i = / = 0.

Slika 5. – Nadomjesni sklop za izračun zajedničkog pojačanja Nadomjesni sklop za izračun diferencijskog pojačanja prikazan je na slici 6. Pošto se uz narinuti diferencijski signal diferencijske struje suprotnog smjera kroz strujni izvor poništavaju, njega u nadomjesnoj shemi kratko spajamo.

25


Diferencijsko pojačanje možemo izračunati prema slijedećim izrazima

· ·2

, (3.38)

· , (3.39)

12 /2

12

12

·473 1,5 4, 7111 1,5 4,7

2,4. (3.40)


Zadatak 3.

Za pojačalo na slici 7. zadano je: = = 5 V, = = 1 kΩ. Tranzistori T1, T2 i T3 imaju jednake parametre = 1,5 mA/V2, = –2 V i = 0,0005 V-1. Uz izlazni diferencijski napon

= – odrediti zajedničko = / i diferencijsko pojačanje = / , te faktor potiskivanja . Za izmjenične signale = – , s amplitudom 10 mV od vrha do vrha, izračunati i skicirati jedno ispod drugog izlazne napone , i = . Pri određivanju statičke radne točke zanemariti modulaciju dužine kanala.

Slika 7. – Unipolarno diferencijsko pojačalo sa strujnim izvorom

Rješenje:

26

Statička analiza Statičku analizu možemo započeti određivanjem statičke radne točke tranzistora T3. Napon

je jednak 0. (3.42)

Struja odvoda tranzistora T3 u zasićenju može se izračunati pomoću slijedećeg izraza. Zbog jednostavnosti izračuna a i zbog malog utjecaja na konačni rezultat, zanemaruje se modulacija dužine kanala.

21,5 · 10

20 2 3 mA . (3.43)

S obzirom da su struje i jednake polovici struje može se pisati 12

1,5 mA. (3.44)

Napone tranzistora T1 i T2 možemo pomoću izraza (3.43) izračunati kao

22

2 · 1,51,5

2 1,41 V. (3.45)

Iz razloga što napon za n-kanalni MOSFET mora biti pozitivniji od napona , fizikalno realno rješenje je – 0,58 V.

Napon uvoda tranzistora T1 i T2 može se izračunati prema slijedećem izrazu

0 0,58 0,58 V. (3.46)

Pa prema tome je izlazni napon jednak · 5 1,5 · 1 0,58 2,92 V. (3.47)

Dinamička analiza


21 . (3.48)


1

1,5 · 10 0,58 2 1 0,0005 · 2,92 2,13 mA/V.

(3.49)

Dinamički otpor odvoda i faktor naponskog pojačanja može izračunati pomoću slijedećih izraza

(3.50)

· 1,22 · 10 · 2,6 · 10 2840. (3.51)

Zajedničko pojačanje jednako je nuli, odnosno = 0. Razlog tome je apsolutna simetričnost obje grane diferencijskog pojačala, pa su naponi = , odnosno = – = 0. Diferencijsko pojačanje može se izračunati u skladu sa slikom 8.

27

Slika 8. – Nadomjesni sklop za izračun diferencijskog pojačanja Uz zanemarenje porasta struje odvoda u području zasićenja izlazni dinamički otpor FET-a → ∞. Diferencijsko pojačanje je,

12 /2

12 ,

12

· 2,13 · 10 · 1 · 10 1,06. (3.52)


S obzirom da je izračunato diferencijsko pojačanje pojačala, možemo izračunati napone na izlazima , i simetričan izlazni napon = prema slijedećim izrazima

· 1,06 · 10sin 10,6sin mV. (3.54)

· 1,06 · 10sin 10,6sin mV. (3.55)

10,6 10,6sin 21,2sin mV. (3.56)

Na slici 9. su izračunati naponi skicirani.

Slika 9. – Izlazni naponi

-5.3 mV

5.3 mV

Vrijeme

uiz1

-10.6 mV

0

10.6 mV

Vrijeme

uiz = uiz2 - uiz1

-5.3 mV

0

5.3 mV

Vrijeme

uiz2

Documents

Diferencijsko pojačalo