Diagram Venn

Embed Size (px)

Citation preview

Presentasi MatematikaOleh kelompok 3:Vale Gerry Yudhan Ardhika

Materi:Himpunan(Venn)

Mulai

Keluar

Diagram Venn merupakan gambar himpunan yang digunakan untuk menyatakan hubungan dari beberapa himpunan. Gambar berikut adalah contoh dari diagram venn.

Perhatikan gambar sebelumnya!Jika ada anggota

himpunan A juga merupakan anggota himpunan B. Ditulis:AB Perhatikan lagi gambar berikut ini!

Dalam kondisi ini,kita dapat menuliskann ya dengan BA,yang berarti semua anggota B adalah anggota A

Contoh 3 Jika anggota himpunan A tidak ada yang sama dengan B,maka ditulis:AB

Contoh 4Jika seperti ini,maka kita dapat menulisnya dengan A=B karena semua anggota himpunan A sama dengan himpunan B.

Tambahan Jika ada tanda seperti ini, ,maka itu berarti

semua anggota A dan B,namun tidak dengan yang lainnya. Contoh:P={faktor dari 10} Q={3 bilangan prima pertama} PQ= P={1,2,5,10} Q={2,3,5} PQ={1,2,3,5,10} Catatan:angka yang sama hanya ditulis 1 kali saja

Diketahui S = {1, 2, 3, ...,10} adalah himpunan semesta (semesta pembicaraan), A = {1, 2, 3, 4, 5},dan B = {bilangan genap kurang dari 12}. Gambarlah dalam diagram Venn ketiga himpunan tersebut!

Penyelesaian: Penyelesaian: DiketahuiS= {1, 2, 3, ..., 10}A= {1, 2, 3, 4, 5}B= {2,

4, 6, 8, 10}Berdasarkan himpunan A dan B, dapat diketahui bahwaAB = {2, 4}. Perhatikan bahwa himpunan A dan B saling berpotongan. (Mengapa?)Dalam diagram Venn, irisan dua himpunan harus dinyatakandalam satu kurva (himpunan A dan B dibuat berpotongan).Adapun bilangan yang lain diletakkan pada kurva masingmasing.Diagram Venn-nya sebagai berikut

Diagram venn contoh 1

Contoh 2 Dalam suatu kelas yang terdiri atas 40 siswa,

diketahui 24 siswa gemar bermain tenis, 23 siswa gemar sepak bola, dan 11 siswa gemar keduanya. Gambarlah diagram Venn dari keterangan tersebut!

Penyelesaian Berikut diagram vennnya

Contoh 3 Diagram Venn dibawah ini menunjukkan banyak

siswa yang mengikuti ekstra kurikuler basket dan voli dalam sebuah kelas. Banyak siswa yang tidak gemar basket adalah . . .

Pembahasan:Banyak siswa yang tidak gemar basket ditunjukkan oleh daerah arsiran pada diagram Venn. Yang tidak gemar basket = 12 + 7 = 19

Contoh 4 Dalam suatu klub,diketahui bahwa 12 orang suka

olahraga catur,9 orang suka olahraga renang dan 17 orang tidak menyukai keduanya,sedangkan 6 orang menyukai keduanya. Gambarkanlah diagram venn berdasarkan pernyataan di atas dan jawablah pertanyaan berikut! Berapa jumlah anggota klub tersebut? Berapa banyak anggota yang hanya menyukai catur?

PenjelasanPerhatikan gambar disamping!Untuk menjawab pertanyaan: A.Jumlah keseluruhan=6+6+3+17=32 orang. B.Sudah jelas pada gambar bahwa yang hanya menyukai catur ada 6 orang.

Soal 1 (Nilai:79)EasyCermati diagram disamping!Jika ada 36 orang(perhatikan angka dalam kotak!),maka angka yang tepat untuk mengisi x adalah A.15 B.14 C.13 D.12

Kotak mengisi

Cek Jawaban

Soal 2 (Nilai=82)MediumPetugas lalu lintas melakukan pemeriksaan terhadap pengendara kendaraan bermotor.Hasilnya,25 orang memiliki sim A,30 orang memiliki sim C dan 12 orang tidak memiliki keduanya,dan 17 orang memiliki keduanya.Tentukan banyak pengendara yang diperiksa dan gambarkan himpunan tadi pada diagram venn!

Cek Jawaban Kotak mengisi

Jika diketahui banyaknya kepala keluarga dari warga RT 02 adalah 75 orang. Di antara kepala keluarga ini yang berlangganan koran ada 50 orang, yang berlangganan

(lanjutan) majalah ada 25 orang, yang berlangganan majalah

dan koran ada 10 orang. Dengan menggunakan bantuan diagram Venn, tentukanlah banyaknya kepala keluarga dari warga RT 02 yang tidak berlangganan keduanya!

Cek Jawaban

Kotak mengisi

Soal 4(Nilai:95)XTreme Pada suatu riset diketahui bahwa:13 orang menyukai

majalah A,15 orang menyukai majalah B,19 orang menyukai majalah C,4 orang menyukai majalah A dan B,3 orang menyukai majalah A dan C,3 orang menyukai majalah B dan C dan 1 orang menyukai ketiganya,tetapi 7 orang tidak menyukai ketiganya. Berdasarkan data di atas,maka tentukanlah: Diagram vennnya! Cek Jawaban Jumlah orang yang diriset! Jumlah orang yang hanya menyukai majalah A!

B.14 Penjelasan:36(seluruhnya)-(6+9+7) =36-22 =14(B)Kembali ke soal

50 orang,perhatikan gambar berikut!

Kembali ke soal

Jawaban Soal 3Koran:50,majalah:25,keduanya:10,jumlah kepala keluarga:75,yang tidak keduanya=75-(40+10+15) =75-65 =10 orang,perhatikan diagram venn di bawah ini untuk penggambarannya!

Kembali ke soal

Perhatikan diagram berikut!

Jawaban soal 4

Kembali ke Soal Selesai

Jumlah orang keseluruhan=25 orang Yang hanya suka majalah A=7 orang.

Ke soal 1

Ke soal 2

Ke soal 3

Ke soal 4