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juanjosesanchez
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derivadas parciales
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APUNTES DE DERIVE
I.E.S. EMPERATRIZ MARA DE AUSTRIA Pgina 1
8.-DERIVADAS
ESTUDIO DE LA DERIVABILIDAD DE UNA FUNCIN:
Ejercicio1: Probar que la siguiente funcin no es derivable en x = 2, pero s continua.
=
+=
2 xsi 0
2 xsi e1
2-x
f(x) 2-x1
Estudio de la continuidad:
Como + 1x 2
x-2
x-2lim 1 e
+
= -
1x 2
x-2
x-2lim 1 e
+
= 0 = f (2)
La funcin es continua en 2.
Estudio de la derivabilidad:
Como no coincide la derivada por la derecha con la derivada por la izquierda, la funcin no es derivable en 2.
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CLCULO DE DERIVADAS: Para hallar la derivada de una funcin:
Ejercicio 2: Deriva y = xLx x. Escribimos DIF(xLN(x)-x,x) aparece la primera expresin y dando a igual tenemos la derivada.
Ejercicio 3: Deriva y = 2
xarc sen
1 + x.
Escribimos: Aparece: y clic a igual y la solucin es:
Escribimos la funcin y damos clic al icono Calcular derivadas, aparece una ventana y all tenemos que indicar la variable y el orden de derivada: primera, segunda...
O escribimos DIF(f,x), esta funcin halla la funcin derivada de f con
respecto a x.
En los dos casos aparece: si es la primera derivada, dando al
icono igual aparece la solucin:
O escribimos DIF(f,x,n), para hallar la derivada n-sima de f con respecto a
x, por ejemplo la tercera derivada =
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Para ver la sintaxis del arco seno, hay que ir a Ayuda a Funciones trigonomtricas inversas.
Ejercicio 4: Calcula la derivada de 1+cosxy = L1-cosx
. Solucin: -cosecx
Ejercicio 5: Calcula la derivada de senxy = x . Solucin:
Expresado de otra forma: senx 1y' = x cos x Lx +
x senx
Ejercicio 6: Calcula la tercera derivada de y = 1 x1 - x
+.
Solucin: y=
ECUACIN DE LA RECTA TANGENTE A UNA CURVA EN UN PUNTO:
Supongamos que queremos hallar la ecuacin de la recta tangente a la curva y = 2x3 + 3x2 12x + 7 en el punto de abscisa x = -1. Seguimos los siguientes pasos:
1. Cargamos el fichero de utilidades DIF_APPS para poder utilizar la funcin TANGENT.
Men Archivo / Leer / Utilidad.
En la ventana que aparece abrimos el fichero DIF_APPS. 2. Definimos la funcin como: f:=2x3 + 3x2 12x + 7 3. Escribimos: TANGENT(f,x,-1) y presionamos en el icono = 4. Aparece : 8 12x Esto quiere decir que la ecuacin de la tangente es: y = 8 12x. Si realizamos la representacin de la curva y de la tangente en los mismos ejes:
=
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Ejercicio 7: Hallar la ecuacin de la tangente a la curva y = 1x13x
2
2
+ en el punto de
abscisa 2. Solucin: 2)-x(916
313
-y = 71- 16x y = 9
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Ejercicio 8: Hallar la ecuacin de la tangente a la curva y = x . lnx x en el punto de abscisa x = e. Solucin: y = x e.