Departamento de Física, Cinvestav

GUÍA PARA ESTUDIANTES INTERESADOS EN CURSAR UN POSTGRADO EN FÍSICA

2ª Edición

Prólogo Si estás leyendo estos renglones es muy probable que estés próximo a concluir tus estudios de licenciatura y que desees cursar un postgrado en Física. Si ese fuera el caso, este documento es para ti. A continuación te proporcionamos información sobre el Programa de Maestría en Ciencias, con especialidad en Física, que ofrece el Departamento de Física del Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del Instituto Politécnico Nacional (Cinvestav), así como de los Cursos Propedéuticos. Estos últimos son un requisito indispensable para poder ingresar al Programa de Maestría. También encontrarás información sobre los dos Programas de Doctorado en Ciencias, con especialidad en Física, que ofrece el Departamento de Física del Cinvestav: El Programa de Doctorado Tradicional y el Programa de Doctorado Directo. Incluyendo información relevante sobre los exámenes predoctorales, requisito indispensable para ingresar a cualquiera de los dos Programas de Doctorado. Finalmente podrás informarte sobre los profesores del Departamento de Física y de algunos de sus temas de investigación, pues son ellos, y en esos temas, quienes asesorarían tu trabajo de tesis. En caso de que aún te falten algunos semestres para terminar la licenciatura, o que ya hayas concluido tus estudios de doctorado, recuerda que también puedes trabajar con nosotros en estancias cortas, aprovechando el Programa Verano de la Investigación Científica de la Academia Mexicana de Ciencias (AMC), o en estancias postdoctorales, aprovechando el Programa de Becas Postdoctorales del Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología (Conacyt). Esperamos que a continuación encuentres la información que estás buscando.

Ciudad de México a jueves 22 de septiembre de 2016.

Responsable de la publicación: Dr. José M. Méndez A., Coordinador de Admisión.

Prólogo a la 2ª edición Los programas de postgrado que ofrece el Departamento de Física del Cinvestav fueron sujetos a revisión y actualizados durante el año transcurrido entre la 1ª edición de este documento y la 2ª edición, que tienes en tus manos. Los principales cambios fueron: • La desaparición de los exámenes de nivel en los Cursos Propedéuticos, • Los Cursos Propedéuticos dan mayor peso a los Métodos Matemáticos de la

Física, en comparación con el programa previo. • En los cursos de maestría los Métodos Matemáticos están incluidos en los

cursos de física. • Se ofrece un mayor número de materias optativas. • La inclusión de un Examen Departamental al término del primer año de

maestría, el cual no tiene validez curricular, pero permite exentar el Examen Predoctoral, en caso de que los resultados obtenidos sean sobresalientes.

Con estos cambios se pretende optimizar la adquisición de conocimientos básicos y facilitar la transición a temas actuales de frontera y al trabajo de investigación. Esperamos que tus intereses se vean reflejados en estas actualizaciones.

Ciudad de México a martes 5 de septiembre de 2017.

Responsable de la publicación: Dr. José M. Méndez A., Coordinador de Admisión.

CURSOS PROPEDÉUTICOS Los cursos propedéuticos son un requisito indispensable para ingresar al Programa de Maestría. Su intención es nivelar los conocimientos y habilidades de los estudiantes interesados, así como permitirles adquirir el ritmo de trabajo necesario para tener éxito en los estudios de maestría. También sirven como actualización para profesores de física a nivel licenciatura y preparatoria, así como para que estudiantes de postgrado de otras disciplinas profundicen sus conocimientos en física. Los estudiantes que aprueban los cursos propedéuticos con un promedio igual o mayor a 8/10, sin haber reprobado curso alguno (una calificación reprobatoria es aquella inferior a 7/10), son admitidos al Programa de Maestría. En caso de reprobar los cursos la primera vez que se tomen, todavía existe la oportunidad de tomarlos una segunda vez. Mas sólo se ofrecen dos oportunidades. Son 4 los cursos: Termodinámica, Métodos Matemáticos, Electromagnetismo y Mecánica. Se ofrecen 2 veces al año: En primavera (febrero, marzo y abril) y en verano (mayo, junio y julio). Su duración es de 12 semanas. Durante los cursos se dejan tareas semanales y se realizan evaluaciones mensuales. Además de las clases, impartidas por los profesores asignados a cada curso, se ofrecen ayudantías, a cargo de estudiantes de postgrado, y el Seminario de Introducción. Este último tiene el propósito de informar a los estudiantes sobre las investigaciones de frontera que se realizan en el Departamento de Física. Los cursos propedéuticos requieren dedicación de tiempo completo. Cronología A continuación encuentras la cronología de trámites relacionadas con los cursos propedéuticos. Posteriormente se explican en detalle cada uno de ellos. Pre-registro en línea: Debe realizarse a más tardar una semana antes del inicio de los cursos. A los estudiantes extranjeros se les sugiere hacerlo con tres meses de anticipación, para poder enviarles los documentos requeridos para que

tramiten su visa ante la Embajada de México en su país Solicitud de admisión: Debe entregarse durante la primera semana de clases. Registro SINAC: Debe realizarse en los primeros 5 días de los cursos propedéuticos, directamente en la oficina de la Coordinación de Admisión (oficina 8B). El registro SINAC se hace en línea, en la computadora de la Coordinación de Admisión, y sirve para dar de alta a los estudiantes en el sistema Cinvestav. Entre la información requerida se encuentran los nombres de las calles colindantes a su domicilio particular, etc. Becas: En caso de calificar para recibir apoyo económico, deben entregar algunos documentos en los primeros días de los cursos propedéuticos. Biblioteca: Para poder hacer uso de la biblioteca los estudiantes deben entregar en garantía un documento oficial (pasaporte vigente, credencial del INE, cartilla del SMN o certificado de estudios original). Dicho documento les será devuelto al final de los cursos, una vez que ya no tengan adeudos con la biblioteca. Pueden ver los detalles de este trámite directamente en la oficina de la Coordinación de Admisión. Llaves: A todos los estudiantes que lo soliciten se les asignará un lugar en un cubículo. Para poder tener copia de la llave del cubículo deben dejar $50.00 (cincuenta pesos) en garantía. Dicho monto les será devuelto contra entrega de la llave al final de los cursos. Pueden ver los detalles de este trámite directamente en la oficina de la Coordinación de Admisión. Credencial temporal: Los estudiantes que así lo deseen podrán solicitar una credencial temporal para poder ingresar a las instalaciones del Cinvestav las 24 horas del día, sin tener que registrarse al entrar. Pueden ver los detalles de este trámite directamente en la oficina de la Coordinación de Admisión. Deberán dejar $100.00 (cien pesos) de depósito, mismos que les serán devueltos contra entrega de la credencial al concluir de los cursos. Cómputo: Durante los cursos propedéuticos no se proporciona a los estudiantes ni equipos de cómputo, ni cuentas personalizadas en el servidor del Departamento de Física, pero se les facilita el acceso a una red institucional, desde sus computadoras personales, a través de la cual pueden hacer uso de los servicios bibliográficos de la institución, de sus cuentas personales de correo electrónico, de redes sociales, etc.

Cursos propedéuticos: Tienen una duración de 12 semanas y se realizan exámenes mensuales. Inscripción al Programa de Maestría: En caso de aprobar los cursos propedéuticos serán aceptados al Programa de Maestría. Llegado el momento la Coordinación Académica les informará de los trámites necesarios para su inscripción. Solicitud de beca de maestría ante Conacyt: En caso de inscribirse al Programa de Maestría podrán solicitar beca ante Conacyt. La Coordinación Académica les asesorará durante el trámite, pero tengan en cuenta que éste es personal. Pueden consultar los requisitos en la página de Conacyt (http://www.conacyt.mx). Es muy importante tener en cuenta que se requiere un promedio igual o mayor a 8/10 en la licenciatura. Obtención del Grado de Maestría: De acuerdo a disposiciones de la Secretaría de Educación Pública, solamente podrán obtener el Grado de Maestría quienes previamente se hayan titulado de Licenciatura. Registro Pre-registro en línea: Debe realizarse a más tardar una semana antes del inicio de los cursos. A los estudiantes extranjeros se les sugiere hacerlo con tres meses de anticipación, para poder enviarles los documentos requeridos para que tramiten su visa ante la Embajada de México en su país (este trámite suele tomar más de dos meses). El pre-registro se realiza llenando y enviando el formato y el documento requerido en la siguiente liga:

http://www.fis.cinvestav.mx/admision/preregistro.php El documento requerido puede ser un historial académico, kardex o el certificado final de estudios de licenciatura. Todos ellos deben incluir el promedio general. En caso de no tener ninguno de ellos, o de que no contengan el promedio general, deberán solicitar a su institución una carta con dicha información. Solicitud de admisión: Debe entregarse durante la primera semana de clases. La carta de solicitud y la lista de documentos requeridos se encuentran en la

siguiente liga: http://www.fis.cinvestav.mx/es/files/FormatodeSolicitud.pdf

Becas* Se ofrece un máximo de 2 apoyos mensuales de aproximadamente $3,500.00 (tres mil quinientos pesos) cada uno, bajo las siguientes reglas: Sólo los estudiantes con un promedio general de Licenciatura igual o mayor a 8/10 podrán gozar de este apoyo. Los estudiantes foráneos reciben el primer apoyo automáticamente. Se solicita al inicio de los cursos y tarda aproximadamente un mes en salir. El segundo apoyo se solicita en función de los resultados en los exámenes del primer mes. En caso de que estos resultados sean aprobatorios, el segundo apoyo se solicita a principios del segundo mes y tarda aproximadamente un mes en salir. En caso de que los resultados hayan sido reprobatorios, el segundo apoyo no se solicita, pero todavía se tiene la oportunidad de obtenerlo en el tercer mes, si los resultados de los exámenes del segundo mes son aprobatorios. En tal caso, el segundo apoyo se solicitaría al principio del tercer mes y tardaría aproximadamente un mes en salir, es decir, sale cuando los cursos ya están terminando. Los estudiantes de la Ciudad de México y área conurbada no reciben apoyo el primer mes. El primer apoyo se solicita en función de los resultados en los exámenes del primer mes. En caso de que estos resultados sean aprobatorios, el primer apoyo se solicita a principios del segundo mes y tarda aproximadamente un mes en salir. En caso de que los resultados hayan sido reprobatorios, el primer apoyo no se solicita, pero todavía se tiene la oportunidad de obtenerlo en el tercer mes, si los resultados de los exámenes del segundo mes son aprobatorios. En tal caso, el primer apoyo se solicita al principio del tercer mes y tarda aproximadamente un mes en salir, es decir, sale cuando los cursos ya están terminando. En caso de que hayan recibido el primer apoyo en el segundo mes y hayan obtenido buenos resultados en los exámenes del segundo mes, entonces se les solicita el segundo apoyo al principio del tercer mes y tarda

* El monto de la beca, el número de apoyos y las reglas de asignación cambian según las condiciones financieras del Cinvestav. El monto, número de apoyos y reglas de asignación mencionados aquí se refieren a los de los cursos propedéuticos de verano 2017.

aproximadamente un mes en salir, es decir, sale cuando los cursos ya están terminando. Los estudiantes que hayan recibido un sólo apoyo (o ninguno) y no hayan aprobado los cursos, podrían recibir el segundo apoyo (o los dos) si decidieran tomar los cursos una segunda vez, bajo las mismas reglas. En todo caso, sólo se ofrecen 2 apoyos mensuales por persona, no importa cómo se distribuyan al final. Para poder recibir los apoyos deben entregar la siguiente documentación:

• Copia de la credencial del INE, por ambos lados. • Copia de comprobante de domicilio. • Datos de una cuenta bancaria a nombre del estudiante, a la cual se le

pueda depositar el apoyo electrónicamente (este requisito se puede cumplir con copia de la apertura de contrato, o con copia de un estado de cuenta de los últimos movimientos, donde aparezca la CLABE interbancaria). En caso de no contar con dicha cuenta, se les sugiere abrir una en Elektra o en Banco Azteca, pues allí resulta muy fácil hacerlo, dado que sólo requieren copia de la credencial del INE y un depósito inicial de aproximadamente $200.00 (doscientos pesos).

• Formato de alta (este documento se les envía electrónicamente por la Coordinación de Admisión).

Pueden ver los detalles de este trámite directamente en la oficina de la Coordinación de Admisión. Contenido de los cursos y bibliografía Termodinámica 1.- Conceptos básicos 1. 1.- Equilibrio termodinámico 1. 2.- Variables extensivas e intensivas 1. 3.- Temperatura y reservorio térmico 1. 4.- Trabajo y calor 1. 5.- Procesos reversibles e irreversibles 1. 6.- Ecuación de estado de una sustancia simple 2.- Primera Ley 2. 1.- Energía interna 2. 2.- Entalpía

2. 3.- Capacidades caloríficas 3.- Segunda Ley 3. 1.- Postulados de Kelvin y de Clausius 3. 2.- Máquina de Carnot 3. 3.- Desigualdad de Clausius 3. 4.- Entropía 4.- Sistemas multicomponentes 4. 1.- Potencial químico 4. 2.- Reacciones químicas 5.- Otros potenciales termodinámicos 5. 1.- Energía libre de Helmholtz 5. 2.- Energía libre de Gibss 5. 3.- Potencial de Landau 5. 4.- Relaciones de Maxwell 5. 5.- Relación de Gibbs-Duhem* 6.- Estabilidad de sistemas termodinámicos 6. 1.- Fórmula de Einstein para fluctuaciones 6. 2.- Principio de Le Chatelier* 7.- Transiciones de fase 7. 1.- Equilibrio entre fases 7. 2.- Calores latentes 7. 3.- Relación de Clausius-Clapeyron* 8.- Termodinámica irreversible 8. 1.- Producción de entropía 8. 2.- Afinidades y flujos 8. 3.- Relaciones de Onsager * Estos temas son opcionales. + Thermodynamics and an Introduction to Thermostatistics. H. B. Callen; Wiley 1985. + Modern Thermodynamics (Second Edition). D. Kondepudi and I. Prigogine; Wiley 2015. + Heat and Thermodynamics (Seventh Edition). M. W. Zemansky and R. H. Dittman; McGraw-Hill 1997. + Fundamentals of Statistical and Thermal Physics. F. Reif; Waveland 1965. Métodos Matemáticos 1.- Cálculo de variable compleja 1. 1.- Plano complejo

1. 2.- Función compleja de una variable compleja 1. 3.- Diferenciación compleja: funciones analíticas 1. 4.- Ecuaciones de Cauchy-Riemann 1. 5.- Puntos singulares 1. 6.- Integral de línea de una función de variable compleja 1. 7.- Teorema de Cauchy-Goursat 1. 8.- Fórmulas integrales de Cauchy 1. 9.- Teoremas y series de Taylor y de Laurent 1.10.- Aplicación del teorema del residuo al cálculo de integrales definidas 2.- Ecuaciones diferenciales ordinarias 2. 1.- Ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden 2. 2.- Wronskiano e independencia lineal 2. 3.- Método de Frobenius 2. 4.- Problema de Sturm-Liouville 2. 5.- Series y transformadas de Fourier 2. 6.- Funciones de Green 3.- Funciones especiales 3. 1.- Función gama 3. 2.- Funciones de Bessel 3. 3.- Polinomios y funciones asociadas de Legendre 3. 4.- Armónicos esféricos 3. 5.- Polinomios de Hermite 3. 6.- Polinomios y polinomios asociados de Laguerre Siendo este un curso de métodos matemáticos, y no propiamente de matemáticas, el énfasis está en la aplicación de los conceptos y técnicas descritas a la solución de problemas concretos, más que en las demostraciones rigurosas y en la elegancia arquitectónica del aparato teórico. + Mathematical Methods for Physics and Engineering (3rd Edition). K. F. Riley, M. P. Hobson, and S. J. Bence; Cambridge 2006. + Advanced Engineering Mathematics (10th Edition). E. Kreyszig; Wiley 2011. + Complex Variables (2nd Edition). M. R. Spiegel, S. Lipschutz, J. J. Schiller, and D. Spellman; McGraw-Hill 2009. + Differential Equations (3rd Edition). R. Bronson and G. B. Costa; McGraw-Hill 2006. + Mathematics of Classical and Quantum Physics. F. W. Byron and R. W. Fuller; Dover 1992. + Mathematics for Physicists. P. Dennery and A. Krzywicki; Dover 1996. + The Functions of Mathematical Physics. H. Hochstadt; Dover 1986.

Electromagnetismo 1.- Métodos matemáticos 1. 1.- Tensores cartesianos 1. 2.- Operaciones diferenciales vectoriales: gradiente, divergencia y rotacional 1. 3.- Integración vectorial: de línea, superficie y volumen 1. 4.- Teoremas de Stokes y de Gauss 1. 5.- Coordenadas curvilíneas 1. 6.- Análisis de Fourier 1. 7.- Funciones generalizadas 2.- Electrostática 2. 1.- Ley de Coulomb 2. 2.- Distribuciones de carga continuas 2. 3.- Ley de Gauss 2. 4.- Potencial escalar eléctrico 2. 5.- Ecuaciones de Poisson y de Laplace 2. 6.- Expansión multipolar 2. 7.- Conductores y capacitores 2. 8.- Medios dieléctricos 2. 9.- Energía de campos eléctricos 3. - Magnetostática 3. 1.- Ley de Biot-Savart 3. 2.- Distribuciones de corriente continuas 3. 3.- Ley de Ampère 3. 4.- Potencial vectorial magnético 3. 5.- Torcas y fuerzas sobre dipolos magnéticos 3. 6.- Medios diamagnéticos y paramagnéticos 3. 7.- Medios ferromagnéticos 4.- Electrodinámica* 4. 1.- Fuerza electromotriz 4. 2.- Ley de Faraday 4. 3.- Energía de campos magnéticos 4. 4.- Conservación de la carga - Ecuación de continuidad 4. 5.- Leyes de Maxwell 4. 6.- Ecuaciones de onda para los campos electromagnéticos * Estos temas son opcionales. + Introduction to Electrodynamics (3rd Edition). D. J. Griffiths; Prentice-Hall 1999.

+ Foundations of Electromagnetic Theory (4th Edition). J. R. Reitz, F. J. Milford, and R. W. Christy; Addison Wesley 1992. + Electricity and Magnetism (3rd Edition). E. M. Purcell and D. J. Morin; Cambridge 2013. + Principles of Electrodynamics. M. Schwartz; Dover 1987. + Modern Electrodynamics. A. Zangwill; Cambridge University 2012. + The Feynman Lectures in Physics Vol. 2. R. P. Feynman; Addison-Wesley 2005. + A Student's Guide to Maxwell's Equations. D. Fleisch; Cambridge University 2008. + Electromagnetics (2nd Edition). J. A. Edminister; McGraw-Hill 1994. Mecánica 1.- Geometría del espacio y álgebra lineal 1. 1.- Espacio vectorial: vectores en el espacio y bases 1. 2.- Espacio dual: covectores 1. 3.- Producto cruz: símbolo de Levi-Civita (notación con índices) 1. 4.- Tensores lineales 1. 5.- Matrices: rotaciones y traslaciones 2.- Cinemática 2. 1.- Curvas en el espacio: curvatura y torsión 2. 2.- Movimiento rectilíneo uniforme, movimiento acelerado y movimiento rotatorio 2. 3.- Sistema de coordenadas en el plano y en el espacio 3.- Leyes de Newton 3. 1.- Marco de referencia inercial: grupo de Galilei 3. 2.- Fuerza y masa 3. 3.- Acción y reacción: equilibrio y desequilibrio mecánicos 4.- Leyes de conservación 4. 1.- Momento lineal y momento angular 4. 2.- Trabajo y energía cinética 4. 3.- Fuerzas conservativas y energía potencial 4. 4.- Energía mecánica y fuerzas de fricción 4. 5.- Sistemas de muchas partículas: centro de masa 4. 6.- Función de Lagrange: ecuaciones de movimiento de Euler-Lagrange 5.- Oscilaciones lineales 5. 1.- Oscilador armónico unidimensional: casos no-amortiguado y amortiguado

5. 2.- Oscilador armónico unidimensional forzado: impulso y función de Green 5. 3.- Osciladores armónicos múltiples acoplados: modos normales 6.- Fuerzas centrales 6. 1.- Problema de dos cuerpos 6. 2.- Problema de Kepler 6. 3.- Orbitas: momento angular orbital 6. 4.- Dispersión por una fuerza central 6. 5.- Dispersión de Rutherford 7.- Colisiones 7. 1.- Choque de dos partículas 7. 2.- Choques elásticos y choques inelásticos 7. 3.- Dispersión por blancos fijos: sección eficaz 8.- Sistemas no-inerciales 8. 1.- Sistemas rotatorios: cambio de base vectorial y rotaciones infinitesimales 8. 2.- Fuerza centrifuga y fuerza de Coriolis 8. 3.- Principio de equivalencia 9.- Cuerpo rígido 9. 1.- Movimiento con un punto fijo: rotaciones finitas y grupo de rotaciones 9. 2.- Movimiento sin un punto fijo 9. 3.- Tensor de inercia 9. 4.- Ejes principales: diagonalización de matrices simétricas 9. 5.- Ecuaciones de movimiento de Euler - construcción de Poinsot* 10.- Introducción a la mecánica relativista* 10. 1.- Espacio-tiempo de Minkowski: simultaneidad y causalidad 10. 2.- Transformaciones de Lorentz: 4-vectores 10. 3.- Cinemática relativista: efecto Doppler 10. 4.- Dinámica relativista 10. 5.- Colisiones * Estos temas son opcionales. + Classical Mechanics. J. R. Taylor; University Science Books 2005. + Classical Mechanics (5th Edition). T. W. B. Kibble and F. H. Berkshire; Imperial College 2004. + Classical Mechanics (3rd Edition). H. Goldstein, C. Poole, and J. Safko; Addison Wesley 2000. + Intermediate Classical Mechanics. J. Norwood; Prentice-Hall 1979.

PROGRAMA DE MAESTRÍA El estudiante que ingresa a nuestro programa debe de adquirir un conocimiento sólido de los fundamentos de la Física mediante los cursos que se imparten dentro del tronco común del programa, así como desarrollar capacidades de comunicación y debate mediante la participación en las actividades departamentales. Un maestro en ciencias egresado del Departamento de Física debe ser capaz de impartir cabalmente cursos de Física a nivel de licenciatura, así como poseer las herramientas necesarias para poder participar en la realización de investigación de frontera. Adicionalmente, debe de estar preparado para poder continuar hacia una carrera de investigación científica y/o tecnológica. Desde su estructuración original en la década de los 70s el postgrado del Departamento de Física ha contribuido a la formación de recursos humanos altamente capacitados y seriamente dedicados a la enseñanza e investigación de las diferentes áreas de las Ciencias Físicas en el país. Como resultado el Departamento ha funcionado como semillero de un nutrido número de institutos y departamentos dentro de diversos centros de educación superior en México. Nuestro programa de maestría consiste de un tronco común constituido por 7 cursos semestrales de nivel de postgrado, 3 cursos optativos y la realización de un trabajo de tesis. El conjunto de asignaturas de dicho tronco común es: un curso de Mecánica Clásica, dos cursos de Electrodinámica, dos cursos de Mecánica Cuántica, un curso de Física Estadística y un curso de Métodos Experimentales. Los métodos matemáticos se cubren dentro de los cursos de Física. Adicionalmente a los cursos del tronco común el programa de maestría incluye tres cursos optativos con vistas a la adquisición de conocimientos más especializados que permitan al estudiante una primera introducción a los temas actuales de la Física. Durante el primer año de maestría los estudiantes cursan el siguiente programa:

Primer Semestre: Segundo Semestre: • Mecánica Clásica • Electrodinámica I • Mecánica Cuántica I

• Física Estadística • Electrodinámica II • Mecánica Cuántica II • Métodos Experimentales

Los estudiantes toman el curso de Métodos Experimentales de la Física durante el verano del segundo semestre. En el tercer semestre toman tres cursos optativos que les proporcionan las herramientas conceptuales y metodológicas adecuadas para profundizar en la exploración de áreas de la Física contemporánea más especializadas. Estos cursos sirven también como base para el desarrollo de su primer trabajo de investigación original, el cual emprenden a partir del cuarto semestre del programa con la elaboración de una tesis de maestría. Los estudiantes deben presentar una evaluación departamental de diagnóstico sobre las cuatro materias básicas (Mecánica Clásica, Electrodinámica, Mecánica Cuántica y Física Estadística) justo antes de ingresar al tercer semestre. Los resultados de esta evaluación no tienen efecto curricular directo, pero se emplean para establecer recomendaciones sobre la trayectoria académica subsiguiente, con el propósito de facilitar y acelerar la entrada del aspirante a la siguiente etapa de preparación profunda basándonos en una valoración rigurosa de sus aptitudes y su grado de conocimiento. Adicionalmente, si el desempeño del estudiante en esta evaluación es sobresaliente en las cuatro asignaturas se considerará como acreditado el examen predoctoral, es decir, el requisito académico necesario para ingresar a los programas de doctorado de nuestro Departamento. Antecedentes académicos: Tener título de Licenciatura en Física, Matemáticas o Ingeniería, o ser pasante o estudiante del último año en alguna de estas ramas o poseer una preparación equivalente. Requisitos: • Aprobar con promedio mínimo de 8.0 cada uno de los cursos propedéuticos. Documentación de inscripción: Se deberá llenar una solicitud de admisión y entregar los siguientes documentos (estos documentos deberán presentarse en original, para cotejar, y 2 copias): • Certificado de estudios profesionales (en caso de no haber terminado la

Licenciatura, deberá presentar un certificado parcial que ampare las materias cursadas)

• Título profesional, carta de pasante o carta promedio, según proceda. • Dos cartas de recomendación de profesores o investigadores de la institución

de origen. • Acta de nacimiento. • Tres fotografías tamaño infantil. • CURP.

En el caso de que sea estudiante extranjero la documentación deberá entregarla autenticada por el Cónsul de México en el país en que haya realizado sus estudios o bien apostillada. Además deberá entregar: • Copia de pasaporte • Copia forma migratoria No. 3 vigente. Requisitos para la obtención del grado: • Aprobar los cursos del programa de maestría con promedio mínimo de 8.0. • Realizar un trabajo de tesis, presentarlo en forma escrita y defenderlo en un

examen de oposición. La fecha límite para la defensa de la tesis de maestría es el 30 de noviembre del quinto semestre. En caso de exceder esta fecha la continuidad del estudiante en el programa será decidida por la Coordinación Académica.

• Asistir a los coloquios departamentales.

Calificaciones: El promedio mínimo de las calificaciones obtenidas en los cursos en cada semestre deberá ser 8.0. Si al término de un período semestral el alumno tiene un promedio inferior a 8.0, se le concederá la inscripción por un semestre más a fin de continuar sus estudios y tener la posibilidad de elevar su promedio; de no lograr mejorar el promedio causará baja como estudiante del Centro. Un estudiante causa baja definitiva al obtener una calificación inferior a 7.0. Tesis de Maestría: La tesis de maestría se realiza por el estudiante bajo la dirección de un profesor del Departamento sobre la base de un trabajo de investigación. Su objetivo es iniciar al estudiante en la investigación. El tema de la tesis deberá ser aprobado por la Coordinación Académica al inicio del cuarto semestre. Examen final: La tesis es presentada en forma escrita y el examen final consiste

en la exposición oral del trabajo de investigación con la presencia de un Comité Examinador conformado por un mínimo de 3 y un máximo de 5 investigadores, incluyendo al director de tesis. Al obtener el estudiante la calificación aprobatoria en su examen final, el Centro le otorgará el grado de Maestro en Ciencias. Bajas temporales: Un estudiante de Maestría podrá solicitar a la Coordinación Académica su baja temporal del programa, por un período máximo de un año, en situaciones que ameriten dicha solicitud, de acuerdo al Reglamento General de Estudios de Posgrado del Cinvestav. Es competencia de la Coordinación Académica el otorgar o negar una baja temporal. A su reincorporación, deberá inscribirse a los cursos regulares que se ofrecen en el Departamento. Se dará una baja definitiva al alumno que no tramite su reinscripción al programa de Maestría después de una baja temporal de un año. Residencia: Todos los estudiantes del Programa de Maestría deben serlo de tiempo completo, de acuerdo con el Reglamento General de Estudios de Posgrado del Cinvestav. El período mínimo requerido para obtener el grado de Maestro en Ciencias es de un año de estudios a tiempo completo y el máximo es de cinco semestres. Becas: El Departamento asesorará, través de la Subdirección de Posgrado del Centro, a cada estudiante al solicitar un apoyo del Conacyt o de otras instituciones, cuyo monto corresponda al de la beca de maestría vigente en el país y según el reglamento de becas del Cinvestav. A los estudiantes extranjeros admitidos al programa de posgrado se les apoyará en las gestiones de beca o financiamiento para realizar estudios en el Departamento. Ayudantías: Participar anualmente como ayudante de al menos 1 curso propedéutico. A continuación se presentan los planes detallados de los cursos del tronco común, así como una lista de algunos de los cursos optativos.

Contenido de los cursos del tronco común y bibliografía Mecánica Clásica 1.- Mecánica Lagrangiana 1. 1.- Cálculo de variaciones: derivada funcional y geodésicas 1. 2.- Espacio de configuraciones: ligaduras y coordenadas generalizadas 1. 3.- Función Lagrangiana 1. 4.- Acción y principio de Hamilton 1. 5.- Ecuaciones de movimiento de Euler-Lagrange 1. 6.- Simetrías - Teorema de Noether 1. 7.- Oscilaciones pequeñas: límite continuo a una cuerda vibrante 1. 8.- Dinámica del cuerpo rígido 1. 9.- Lagrangiana de una partícula relativista 2.- Mecánica Hamiltoniana 2. 1.- Espacio de fases - Teorema de Darboux 2. 2.- Función Hamiltoniana (transformación de Legendre) 2. 3.- Principio de Hamilton - Ecuaciones canónicas de Hamilton 2. 4.- Corchetes de Poisson: formas simplécticas y álgebra simpléctica 2. 5.- Transformaciones canónicas 2. 6.- Teoría de Hamilton-Jacobi 2. 7.- Integrabilidad - Teorema de Liouville 2. 8.- Teoría de perturbaciones 2. 9.- Invariantes adiabáticos 3.- Mecánica de medios continuos 3. 1.- Cuerdas vibrantes: función de Green y método de Rayleigh-Ritz 3. 2.- Elementos básicos de teoría de fluidos: ecuación de Euler 3. 3.- Elementos básicos de teoría de elasticidad: tensor de esfuerzos 4.- Dinámica no-lineal 4. 1.- Sistemas dinámicos: estabilidad lineal 4. 2.- Caos - Teoría KAM 4. 3.- Mapeos discretos: bifurcaciones 4. 4.- Formación de patrones: fractales 5.- Tópico avanzados* 5. 1.- Solitones y sistemas integrables 5. 2.- Cuerdas relativistas 5. 3.- Mecánica de contacto: tribología mesoscópica 5. 4.- Mecánica de cuerpos mesoscópicos inmersos en fluidos 5. 5.- Fases geométricas

5. 6.- Teoría clásica de campos relativistas 5. 7.- Formulación Lagrangiana-Hamiltoniana de partículas relativistas 5. 8.- Dinámica molecular 5. 9.- Óptica geométrica y mecánica clásica 5.10.- Orígenes clásicos de la mecánica cuántica * Estos temas son opcionales + Classical Dynamics: A Contemporary Approach. J. V. José and E. J. Saletan; Cambridge University 1998. + Theoretical Mechanics of Particles and Continua. A. L. Fetter and J. D. Walecka; McGraw-Hill 1980. + Mechanics (3rd Edition). L. D. Landau and E. M. Lifshitz; Elsevier 1976. + Mathematical Methods of Classical Mechanics (2nd Edition). V. I. Arnold; Springer 2010. + Modern Classical Physics: Optics, Fluids, Plasmas, Elasticity, Relativity, and Statistical Physics. K. S. Thorne and R. D. Blandford; Princeton University 2017. + Fluid Mechanics (2nd Edition). L. D. Landau and E. M. Lifshitz; Elsevier 1987. + Theory of Elasticity (3rd Edition). L. D. Landau and E. M. Lifshitz; Pergamon 1986. + Chaos and Integrability in Nonlinear Dynamics: An Introduction. M. Tabor; Wiley 1989. + Lagrangian and Hamiltonian Mechanics. M. G. Calkin; Word Scientific 1996. + Classical Mechanics: Systems of Particles and Hamiltonian Dynamics (2nd Edition). W. Greiner; Springer 2010. Electrodinámica I 1.- Preliminares 1. 1.- Ecuaciones de Maxwell 1. 2.- Fuerza de Lorentz 1. 3.- Electromagnetismo en el vacío 1. 4.- Electromagnetismo en medios materiales 1. 5.- Condiciones de frontera 2.- Electrostática en el vacío 2. 1.- Ley de Coulomb 2. 2.- Campos eléctricos en el vacío infinito - Ley de Gauss 2. 3.- Potencial escalar eléctrico

2. 4.- Ecuación de Poisson 2. 5.- Energía eléctrica en el vacío 2. 6.- Identidades de Green y unicidad de soluciones 2. 7.- Funciones de Green: electrostática con condiciones de frontera 2. 8.- Problemas de Dirichlet y de Neumann 2. 9.- Método (heurístico) de imágenes 2.10.- Ecuación de Laplace en coordenadas cartesianas, cilíndricas y esféricas 2.11.- Expansiones en funciones propias para funciones de Green* 2.12.- Expansiones multipolares en coordenadas cartesianas y esféricas 3.- Electrostática en medios materiales 3. 1.- Polarización del medio 3. 2.- Campo de desplazamiento eléctrico y Ley de Gauss 3. 3.- Materiales eléctricos simples: dieléctricos 3. 4.- Energía eléctrica en medios dieléctricos 3. 5.- Fuerzas sobre medios eléctricos* 4.- Magnetostática en el vacío 4. 1.- Ley de Biot-Savart 4. 2.- Campos de inducción magnética en el vacío infinito - Ley de Ampère 4. 3.- Potencial vectorial magnético 4. 4.- Densidad de corriente eléctrica en un campo magnético externo 4. 5.- Expansiones multipolares para distribuciones de corriente localizadas 5.- Magnetostática en medios materiales 5. 1.- Magnetización del medio 5. 2.- Campo magnético y Ley de Ampère 5. 3.- Materiales magnéticos simples: diamagnéticos y paramagnéticos 5. 4.- Potencial escalar magnético: ferromagneto duro y escudamiento magnético 5. 5.- Fuerzas sobre medios magnéticos* 6.- Inducción y campos magnéticos cuasi-estacionarios 6. 1.- Ley de Faraday 6. 2.- Energía magnética en medios magnéticos 6. 3.- Campos magnéticos cuasi-estacionarios en conductores 6. 4.- Teoría de circuitos* 7.- Campos electromagnéticos variables 7. 1.- Ecuaciones de Maxwell y conservación de la carga 7. 2.- Simetrías de los campos 7. 3.- Potencial vectorial y potencial escalar 7. 4.- Ondas electromagnéticas en el vacío: norma de Lorenz y norma de Coulomb

7. 5.- Funciones de Green para la ecuación de onda inhomogénea 7. 6.- Campos y potenciales retardados 7. 7.- Conservación de la energía - vector de Poynting 7. 8.- Conservación del momento lineal - tensor de esfuerzos de Maxwell 7. 9.- Conservación del momento angular 8.- Ondas planas 8. 1.- Medio simple: isótropo, uniforme, y de respuesta lineal instantánea 8. 2.- Ecuación de onda homogénea 8. 3.- Ecuaciones de Maxwell sin fuentes en un medio simple infinito 8. 4.- Vector de Poynting complejo 8. 5.- Propiedades de polarización 8. 6.- Reflexión y refracción de ondas planas por una frontera plana 8. 7.- Coeficientes de transmisión y de reflexión 8. 8.- Presión por radiación* 9.- Ondas en medios dispersores 9. 1.- Respuesta lineal no-instantánea 9. 2.- Causalidad y relaciones de Kramers-Krönig 9. 3.- Modelos clásicos de dispersión* 9. 4.- Ley de Poynting en medios dispersores* 9. 5.- Paquetes de onda en medios dispersores* * Estos temas son opcionales Electrodinámica II 1.- Guías de onda y cavidades resonantes 1. 1.- Guías en conductores huecos 1. 2.- Guías dieléctricas 1. 3.- Líneas de transmisión* 1. 4.- Cavidades en conductores huecos 1. 5.- Pérdidas de energía* 2.- Sistemas radiantes 2. 1.- Ondas esféricas 2. 2.- Campos armónicos: fuentes oscilantes 2. 3.- Radiación de dipolos eléctricos, dipolos magnéticos y cuadrupolos eléctricos 2. 4.- Antenas 2. 5.- Expansión multipolar general: armónicos esféricos vectoriales* 3.- Dispersión y difracción 3. 1.- Sección eficaz de dispersión

3. 2.- Dispersión de Thomson 3. 3.- Dispersión de Rayleigh 3. 4.- Aproximación de Born 3. 5.- Teoría escalar de difracción 3. 6.- Teoría vectorial de difracción 3. 7.- Aproximación de Kirchhoff* 3. 8.- Difracción de Fraunhofer* 3. 9.- Principios y teoremas ópticos* 4.- Relatividad especial 4. 1.- Postulados 4. 2.- Transformaciones de Lorentz 4. 3.- Cuadri-vectores y otros tensores de Lorentz 4. 4.- Transformación de los campos electromagnéticos 4. 5.- Dinámica relativista de partículas cargadas 4. 6.- Formulación explícitamente covariante de la Electrodinámica 5.- Campos generados por cargas puntuales en movimiento 5. 1.- Potenciales de Liénard-Wiechert 5. 2.- Radiación por cargas en movimiento 5. 3.- Radiación de sincrotrón* 5. 4.- Amortiguamiento por radiación* 5. 5.- Radiación de Cherenkov* 5. 6.- Radiación de frenado* 6.- Otras formulaciones* 6. 1.- Descripción Lagrangiana 6. 2.- Descripción Hamiltoniana 7.- Tópicos avanzados* 7. 1.- Lagrangiano de Proca 7. 2.- Electrodinámica en medios con respuesta no-lineal 7. 3.- Electrodinámica en medios anisótropos 7. 4.- Fuerza de Abraham-Lorentz 7. 5.- Fluctuaciones electromagnéticas * Estos temas son opcionales + Classical Electrodynamics (3rd Edition). J. D. Jackson; Wiley 1999. + Modern Electrodynamics. A. Zangwill; Cambridge University 2012. + Classical Electrodynamics. W. Greiner; Springer 1998. + Classical Electromagnetism. J. Franklin; Addison-Wesley 2005. + The Classical Theory of Fields (4th Edition). L. D. Landau and E. M. Lifshitz; Pergamon 1975.

+ Electrodynamics of Continuous Media (2nd Edition). L. D. Landau and E. M. Lifshitz; Pergamon 1993. + Classical Electromagnetism in a Nutshell. A. Garg; Princeton University 2012. + The Classical Electromagnetic Field. L. Eyges; Dover 1980. + Classical Electricity and Magnetism (2nd Edition). W. K. H. Panofsky and M. Phillips; Dover 2005. + Electrodynamics. F. Melia; University of Chicago 2001. + Principles of Electrodynamics. M. Schwartz; Dover 1987. Mecánica Cuántica I 1.- Perspectiva histórica y motivación 1. 1.- Límites de la descripción clásica 2.- Herramientas Matemáticas 2. 1.- Espacio de estados - Notación de Dirac 2. 2.- Representaciones en el espacio de estados 2. 3.- Observables 2. 4.- Ecuaciones de eigenvalores 2. 5.- Producto tensorial de espacios de estados 3.- Postulados y formalismo 3. 1.- Estados cuánticos 3. 2.- Operadores y observables 3. 3.- Operador densidad 3. 4.- Evolución temporal - Ecuación de Schrödinger 3. 5.- Cuantización canónica 3. 6.- Representaciones de Schrödinger, Heisenberg y Dirac 3. 7.- Propagadores, funciones de Green e integrales de trayectoria 4.- Oscilador armónico unidimensional 4. 1.- Solución algebraica del problema de eigenvalores 5.- Operaciones de simetría y teoría de momento angular y espín 5. 1.- Simetría de traslación espacial 5. 2.- Simetría de traslación temporal 5. 3.- Simetría de paridad 5. 4.- Simetría de inversión temporal 5. 5.- Simetría de rotaciones espaciales - SO(3): generadores y reglas de conmutación 5. 6.- Eigenfunciones y eigenvalores de L2 y Lz 5. 7.- Espín y simetría SU(2) 5. 8.- Suma de momentos angulares - Teorema de Wigner-Eckart

5. 9.- Ejemplos: 1/2+1/2 y 1+1/2 6.- Ecuación de Schrödinger para campos centrales 6. 1.- Hamiltoniano para potenciales centrales 6. 2.- Separación de variables en coordenadas esféricas 6. 3.- Soluciones angulares: armónicos esféricos 6. 4.- Degeneración y paridad 6. 5.- Partícula libre y pozo de potencial 6. 6.- Sistemas de dos cuerpos 6. 7.- Átomos hidrogenoides: estructura gruesa y estructura fina * Estos temas son opcionales Mecánica Cuántica II 1.- Métodos aproximados independientes del tiempo 1. 1.- Perturbaciones independientes del tiempo: casos no-degenerado y degenerado 1. 2.- Método variacional 1. 3.- Aproximación WKB 1. 4.- Estructuras fina e hiperfina 1. 5.- Efecto Zeeman 1. 6.- Efecto Stark 2.- Métodos aproximados dependientes del tiempo 2. 1.- Perturbaciones dependientes del tiempo 2. 2.- Representación de interacción y serie de Dyson 2. 3.- Átomos en un campo externo dependiente del tiempo 2. 4.- Transiciones radiativas - reglas de selección 2. 5.- Regla de oro de Fermi 3.- Sistemas de partículas idénticas 3. 1.- Operador de permutación 3. 2.- Simetrías de permutación 3. 3.- Postulado de simetrización - Teorema espín-estadística: bosones y fermiones 3. 4.- Sistema de 2 electrones: átomo de Helio 3. 5.- Sistema de 2 bosones: producción de pares 3. 6.- Sistemas de varios fermiones (átomos y núcleos) - Método de Hartree-Fock 3. 7.- Segunda cuantización 3. 8.- Sistemas de varios bosones: condensado de Bose-Einstein 3. 9.- Sistemas de varios bosones: campo electromagnético 4.- Teoría de dispersión

4. 1.- Descripción del proceso de colisión - sistemas de referencia 4. 2.- Sección eficaz 4. 3.- Aproximación de Born 4. 4.- Expansión en ondas parciales - corrimientos de fase 4. 5.- Matriz S - unitaridad 4. 6.- Teorema óptico 4. 7.- Dispersión elástica y dispersión resonante 4. 8.- Ejemplos: esfera dura, Coulomb, etc. 5.- Estados enredados 5. 1.- Paradoja EPR y desigualdad de Bell 5. 2.- Criptografía cuántica 5. 3.- Computación cuántica 6.- Tópicos avanzados* 6. 1.- Evolución temporal de un sistema de dos niveles 6. 2.- Positronio y quarkonio 6. 3.- Efecto Aharanov-Bohm 6. 4.- Átomos utra-fríos 6. 5.- Teoría de resonancias 6. 6.- Teoría de funcionales de densidad en materia condensada 6. 7.- Nociones de superconductividad * Estos temas son opcionales + Quantum Mechanics, Volumes 1 & 2. C. Cohen-Tannoudji, B. Diu, and F. Laloe; Wiley 1977. + Modern Quantum Mechanics (2nd Edition). J. Sakurai and J. J. Napolitano; Pearson 2014. + Quantum Mechanics: Fundamentals (2nd Edition). K. Gottfried and T. M. Yan; Springer 2003. + Quantum Mechanics. J. L. Basdevant and J. Dalibard; Springer 2002. + Principles of Quantum Mechanics (2nd Edition). R. Shankar; Plenum 1994. + Lectures on Quantum Mechanics. S. Weinberg; Cambridge University 2013. + Quantum Mechanics: Non-relativistic theory (3rd Edition). L. D. Landau and E. M. Lifshitz; Pergamon 1977. + Quantum Mechanics, A Modern Development (2nd Edition). L. E. Ballentine; World Scientific 2014. + Quantum Theory: Concepts and Methods. A. Peres; Kluwer 2002. + Quantum Mechanics (4th Edition). F. Schwabl; Springer 2007. + Quantum Mechanics. G. Auletta, M. Fortunato, and G. Parisi; Cambridge University 2014.

+ The Physics of Quantum Mechanics. J. Binner and D. Skinner; Oxford University 2013. + Quantum Mechanics. R. Fitzpatrick; World Scientific 2015. + Quantum Mechanics (3rd Edition). E. Merzbacher; Wiley 1998. Física Estadística 1.- Introducción a los métodos estadísticos 1. 1.- Espacio muestral y suceso 1. 2.- Axiomas de probabilidad 1. 3.- Probabilidad condicional e independencia estadística 1. 4.- Variable aleatoria y distribución de probabilidad 1. 5.- Valor promedio y fluctuación (desviación estándar) 1. 6.- Ley de los grandes números 1. 7.- Teorema central del límite 2.- Fundamentos de la Mecánica Estadística 2. 1.- Estados microscópicos clásicos y cuánticos 2. 2.- Ensambles estadísticos y estados macroscópicos 2. 3.- Ecuación de Liouville (versiones clásica y cuántica) 3.- Ensamble Microcanónico 3. 1.- Postulado de probabilidades iguales a priori 3. 2.- Entropía de Boltzmann 3. 3.- Equilibrio termodinámico 4.- Ensamble Canónico 4. 1.- Distribución de probabilidad canónica 4. 2.- Función de partición canónica 4. 3.- Fluctuaciones de energía 5.- Ensamble Gran Canónico (Macrocanónico) 5. 1.- Distribución de probabilidad macrocanónica 5. 2.- Función de partición macrocanónica 5. 3.- Fluctuaciones en números de partículas 6.- Temas adicionales 6. 1.- Equivalencia termodinámica de los ensambles 6. 2.- Operador de densidad 6. 3.- Entropía de Gibbs 7.- Gases perfectos 7. 1.- Números de ocupación 7. 2.- Distribución de Maxwell-Boltzmann (gas ideal) 7. 3.- Distribuciones de Bose-Einstein y de Fermi-Dirac 7. 4.- Radiación del cuerpo negro

7. 5.- Modelo de Debye para calores específicos de sólidos 7. 6.- Condensación de Bose-Einstein 7. 7.- Modelo simple para electrones de conducción en metales 8.- Transiciones de fase 8. 1.- Rompimiento de simetría 8. 2.- Teoría de Yang-Lee 8. 3.- Modelos de campo medio 8. 4.- Teoría de Landau 8. 5.- Método del Grupo de Renormalización* 9.- Procesos dinámicos* 9. 1.- Procesos estocásticos 9. 2.- Funciones de correlación temporal 9. 3.- Hipótesis de regresión de Onsager 9. 4.- Ecuación de Langevin 9. 5.- Ecuación de Fokker-Planck 9. 6.- Teorema de fluctuación-disipación 10.- Fluidos clásicos* 10. 1.- Promedios en el espacio fase 10. 2.- Expansión virial 10. 3.- Funciones de correlación espacial 10. 4.- Ecuación de Ornstein-Zernike * Estos temas son opcionales + Introduction to Modern Statistical Mechanics. D. Chandler; Oxford University 1987. + Elementary Lectures in Statistical Mechanics. G. D. J. Phillies; Springer 2000. + Statistical Mechanics. D. A. McQuarrie; University Science 2000. + Thermodynamics and Statistical Mechanics. W. Greiner, L. Neise, and H.Stöcker; Springer 1995. + A Modern Course in Statistical Mechanics (2nd Edition). L. E. Reichl; Wiley 1998. + Statistical Mechanics (2nd Edition). K. Huang; Wiley 1987. + Statistical Physics - First part (3rd Edition). L. D. Landau and E. M. Lifshitz; Elsevier 1980. + Fundamentals of Statistical and Thermal Physics. F. Reif; Waveland 1965.

Métodos Experimentales El objetivo del curso es permitir que el estudiante de postgrado tenga la oportunidad de entrar en contacto directo con diversos aspectos de la Física Experimental. Esto se logra a través de una introducción a la teoría de mediciones, la realización de diversos experimentos típicos en los que se miden ciertas cantidades y/o propiedades físicas, y el análisis de los datos obtenidos en estos experimentos. El curso tiene tres componentes: la exposición de la teoría de mediciones y sus incertidumbres; la propia realización de un conjunto representativo de experimentos; y la elaboración de los reportes de laboratorio correspondientes.

Contenido teórico: El instructor del curso impartirá una clase semanal sobre temas relacionados con el tratamiento estadístico de datos y el manejo de gráficas. También asignará una lista de ejercicios para ser entregados en la siguiente sesión; el propósito de estos ejercicios es preparar al estudiante para el trabajo de laboratorio. 1.- Conceptos preliminares 1. 1.- Método experimental 1. 2.- Laboratorio de Física 2.- Precisión y exactitud de una medición 2. 1.- Incertidumbre de mediciones 2. 2.- Incertidumbres sistemáticas y estadísticas 3.- Distribuciones de probabilidad 3. 1.- Distribución normal 3. 2.- Función de error 3. 3.- Intervalos de confianza 3. 4.- Distribución de Poisson 3. 5.- Teorema del límite central 3. 6.- Estimaciones de la media y errores 4.- Diseño de experimentos y evaluación 4. 1.- Variables de entrada y de salida 4. 2.- Repetibilidad y reproducibilidad 5.- Análisis de errores 5. 1.- Propagación de errores 5. 1.- Combinación de mediciones 6.- Gráficas y Leyes Físicas 6. 1.- Visualización de datos 6. 2.- Ejes y escalas 6. 3.- Escalas no-lineales

6. 4.- Linealización y tendencias 7.- Ajustes de mínimos cuadrados 7. 1.- Lineal 7. 1.- Polinomial 7. 1.- Función arbitraria 7. 1.- Ajuste de curvas compuestas 8.- Aplicaciones directas del método de máxima probabilidad 8. 1.- Minimización y matrices de error 8. 1.- Prueba de la bondad de ajuste 8. 1.- Función Chi cuadrada 8. 1.- Pruebas de hipótesis 8. 1.- Grados de libertad 8. 1.- Distribución t de Student 9.- Redacción de reportes científicos 9. 1.- Estructura y estilo

Prácticas experimentales: Al inicio del curso el estudiante elegirá, de entre los siguientes propuestos, 4 o 5 experimentos para realizarlos durante la duración del curso. 1.- Movimiento Browniano 2.- Relación carga-masa del electrón 3.- Conductividad 4.- Efecto Hall 5.- Efecto Fotoeléctrico 6.- Instrumentación 7.- Interferometría 8.- Experimento de Millikan 9.- Tiempo de vida medio de portadores de carga 10.- Tiempo de vida medio del muón 11.- Resistencia vs. temperatura 12.- SQUID + Data Reduction and Error Analysis for the Physical Sciences (3rd Edition). P. R. Bevington and D. K. Robinson, McGraw-Hill 2003. + An Introduction to Error Analysis: The Study of Uncertainties in Physical Measurements (2nd Edition). J. R. Taylor, University Science 1997. + Experimentation: An Introduction to Measurement Theory and Experiment Design (3rd Edition). D. C. Baird, Prentice-Hall 1995. + Measurements and their Uncertainties: A Practical Guide to Modern Error Analysis. I. G. Hughes and T. P. A. Hase, Oxford University 2010.

Algunos cursos optativos • Relatividad General • Luz no Clásica y Teoría Cuántica de la Coherencia Óptica • Física del Estado Sólido • Teoría cuántica de campos • Física de Agujeros Negros • Técnicas para experimentos de física de partículas • Materia Condensada Blanda • Entrelazamiento Cuántico • Física de Estado Sólido Avanzado: Formulación con funciones de Green • Interacciones fuertes • Microscopía Electrónica de Transmisión (Teoría y Práctica) • Tópicos Avanzados en Física Matemática y Geometría • Geometría Diferencial • Introducción a la Física de Neutrinos • Biofísica • Teoría Cuántica de muchos cuerpos • Introducción a la Cosmología y Astrofísica • Superconductividad • Técnicas Fototérmicas y aplicaciones multidisciplinarias • Información Cuántica y Computo Cuántico • Tópicos de Materia Condensada Blanda • Introducción a la teoría del funcional de densidad • Fenomenología de las interacciones electrodébiles • Radiación cósmica de fondo • Estructuras semiconductoras para dispositivos • Tópicos selectos de física médica • Introducción a la Física en Radiología y Dosimetría • Tópicos de Física más allá del modelo estándar • Campos de Einstein-Maxwell con simetría • Transportes de electrones y huecos en estructuras semiconductoras • Física Estadística II • Introducción a la teoría de cuerdas • Etc.

PROGRAMA DE DOCTORADO TRADICIONAL Objetivos: Preparar y formar recursos humanos con un conocimiento sólido de la Física, capaces de impartir cursos a nivel licenciatura y posgrado, así como de realizar investigación original en forma independiente. Requisitos para ingresar al programa: • Tener el grado de Maestro en Ciencias o una preparación equivalente. • Presentar y aprobar un examen predoctoral. • Contar con un director de tesis del Departamento. Inscripción al Programa de Doctorado: • Si el aspirante ya tiene el grado de Maestro en Ciencias, o cuenta con una

preparación equivalente, puede inscribirse al Programa de Doctorado. • Se deberá llenar una solicitud de admisión y entregar los siguientes

documentos (estos documentos deberán de presentarse en original, para cotejar, y 2 copias):

o Certificado de estudios licenciatura y maestría o Título profesional y acta de grado de maestría o Dos cartas de recomendación de profesores o investigadores de la

institución de origen o Acta de nacimiento o Programa de trabajo de investigación a desarrollar como tesis

doctoral, avalado por el director de tesis o Tres fotografías tamaño infantil o CURP

• En el caso de que sea estudiante extranjero la documentación deberá entregarla autenticada por el Cónsul de México en el país en que haya realizado sus estudios o bien apostillada. Además deberá entregar:

o Copia de pasaporte o Copia de forma migratoria No. 3 vigente

Examen predoctoral: • El estudiante deberá presentar el examen predoctoral dentro de un período

no mayor a tres meses, después de haber solicitado su ingreso al programa de doctorado.

• El examen se ofrece cuatro veces al año, por lo general en la primera semana de los meses de marzo, junio, septiembre y diciembre. El Coordinador Académico publicará con anticipación las fechas precisas de cada examen y los investigadores que constituyan el Comité Examinador.

• El Comité Examinador será seleccionado por el Coordinador Académico y estará constituido por cuatro profesores del Departamento.

• El examen se realizará en dos días consecutivos. En el primer día se presentará el examen escrito dividido en dos sesiones de tres horas cada una. Esta parte escrita estará constituida por seis problemas: 2 de Mecánica cuántica, 2 de Electromagnetismo, 1 de Mecánica clásica y 1 de Física estadística.

• En el segundo día se realizará el examen oral. El horario y su duración serán indicados por el Comité Examinador.

• Los problemas del examen escrito son seleccionados por los miembros del Comité Examinador. La Coordinación Académica del Departamento cuenta con copia de exámenes predoctorales anteriores para consulta de los interesados.

• El resultado del examen conteniendo las recomendaciones del Comité Examinador se entrega al Coordinador Académico. Los resultados posibles son: Aprobado, aprobado con recomendaciones o no aprobado.

• El cumplimiento de las recomendaciones deberá realizarse en el primer o segundo semestre inmediato posterior a la fecha de presentación del examen predoctoral. De no cumplir con este requerimiento el estudiante causará baja definitiva.

• Cualquier situación no prevista será resuelta por la Coordinación Académica.

Requisitos para la obtención del grado: El alumno inscrito en el Programa de Doctorado debe cumplir con las siguientes obligaciones: • Ser estudiante de tiempo completo • Aprobar 3 cursos optativos (2 cursos para egresados de nuestro programa de

maestría) • Mantener un promedio mínimo semestral de 8.0

• Realizar un trabajo de investigación bajo la dirección de un profesor del Departamento

• Presentar un avance anual del trabajo de tesis doctoral en un Seminario • Presentación de un Seminario de Tesis • Tener al menos un artículo aceptado para publicación en revista

internacional con arbitraje estricto • Defensa del Trabajo de Tesis para la obtención del grado de Doctor en

Ciencias • Participar como ayudante de al menos 1 curso por cada año de permanencia

en el programa • Asistir a los coloquios departamentales • Presentar al menos un trabajo de investigación en un evento internacional de

su especialidad

Cursos optativos: Los optativos no tienen carácter tutorial y pueden ser: • Del cuadro de cursos optativos que ofrezca el Departamento • De cursos registrados en programas de posgrado de excelencia en otros

Departamentos del Centro u otras Instituciones (se requiere para optar por esta modalidad del visto bueno del Coordinador Académico)

Calificaciones: El promedio de las calificaciones obtenidas en los cursos en cada semestre deberá ser al menos de 8.0. Si al término de un semestre el promedio de calificaciones del alumno resultase inferior a 8.0, su reinscripción quedará condicionada a una evaluación del Coordinador Académico. Una calificación inferior a 7.0 es causal de baja definitiva. Tesis doctoral: El estudiante de Doctorado deberá elaborar una tesis de investigación bajo la dirección de un profesor del Departamento. En casos excepcionales, el Coordinador Académico podrá autorizar un codirector de tesis externo. La tesis deberá incluir aportaciones originales que ameriten su publicación en revistas de reconocido prestigio internacional y debe estar respaldada con al menos un artículo aceptado para publicación en revista internacional con arbitraje estricto. Seminario de Avance de Tesis: Cada doce meses, durante su estancia en el programa, el estudiante deberá presentar ante la comunidad del Departamento, el avance del trabajo de investigación que resultará en la tesis de doctorado. Un profesor con grado de doctor, hará una evaluación del trabajo presentado y, si es necesario, sugerirá recomendaciones que ayuden a la terminación exitosa del

trabajo. Su reinscripción al semestre inmediato posterior quedará condicionada al cumplimiento de este requisito. Seminario de Tesis: Antes del examen de grado, el trabajo de tesis de doctorado se debe presentar en un Seminario de Tesis, donde un jurado constituido por al menos tres de los profesores sinodales del examen de grado acepta o rechaza el trabajo. Este seminario deberá presentarse con al menos un mes de anticipación a la fecha tentativa del examen final de doctorado. El alumno deberá entregar a la Coordinación Académica, 15 días antes de la presentación del seminario, la tesis y un resumen del trabajo realizado (un máximo de 2 cuartillas) para su difusión. Los miembros del jurado emitirán una evaluación del trabajo presentado; de ser ésta positiva se procederá a tramitar el examen final de doctorado. Examen para la obtención del grado de Doctor en Ciencias: Una vez aceptada la tesis doctoral en el Seminario de Tesis, el estudiante sustentará un examen final que versará sobre el contenido de la misma. El jurado del examen doctoral estará constituido por un mínimo de cinco y un máximo de 7 investigadores con doctorado, incluyendo al director de tesis y al menos un investigador externo (ajeno al Cinvestav). El jurado no puede estar formado por más del 50% de investigadores externos. En los casos de codirección de tesis, el jurado aumentará su número en uno y los codirectores, en conjunto, sólo tendrán derecho a un voto. Al obtener el estudiante la calificación aprobatoria en su examen final, el Centro le otorgará el grado de Doctor en Ciencias. Baja temporal: Un estudiante de doctorado podrá solicitar a la Coordinación Académica su baja temporal al Programa de Doctorado, por un período máximo de un año, en situaciones que ameriten dicha solicitud de baja. Si, pasado este período el estudiante no solicita su reinscripción, será dado de baja definitiva del programa. Las bajas temporales no podrán exceder un total de 3 años acumulables, siempre que el estudiante haya cumplido los requisitos que hubiese señalado el Comité Examinador del Examen Predoctoral. En tal caso, para efectos de actualización en la preparación del candidato, la Coordinación Académica podrá solicitar a éste la asistencia y aprobación de un curso optativo adicional (diferente de los optativos cursados anteriormente y afín al tema de investigación elegido por el candidato). Los estudiantes en situación de baja temporal perderán las prerrogativas materiales que ofrece el Departamento. Residencia: Todos los estudiantes del Programa de Doctorado son de tiempo completo. Para obtener el grado de Doctor, los períodos mínimo y máximo de

residencia en el Departamento como estudiante de doctorado son, respectivamente, de uno y cuatro años. Los casos que excedan de este plazo máximo se ajustarán a lo establecido en el Reglamento General de Estudios de Posgrado del Cinvestav. Becas: El Departamento apoyará, a través de la Subdirección de Posgrado del Centro, a cada estudiante para solicitar un apoyo del Conacyt o de otras instituciones, cuyo monto corresponda al de la beca de doctorado vigente en el país y según el reglamento de becas del Cinvestav. A los estudiantes extranjeros admitidos al programa de doctorado se les apoyará en las gestiones de beca o financiamiento para realizar estudios en el Departamento.

PROGRAMA DE DOCTORADO DIRECTO El Programa de Doctorado Directo es muy similar al de Doctorado Tradicional más el de Maestría, pero no requiere la realización de una tesis de Maestría, por lo que el tiempo máximo de residencia es de 5 años, incluyendo el tiempo en que se toman todos los cursos del Programa de Maestría. Además, es necesario aprobar los exámenes predoctorales durante el 4º semestre. A continuación se enlistan otras diferencias: Antecedentes académicos: Tener título de Licenciatura en Física, Matemáticas o Ingeniería, o ser pasante o estudiante del último año en alguna de estas ramas o poseer una preparación equivalente. Requisitos de admisión: • Cursar y aprobar con promedio mínimo de 9.0 cada uno de los cursos

propedéuticos que ofrece el Departamento. • El alumno inscrito en el Programa de Maestría del Departamento cuyo

promedio de calificaciones en los cursos de los tres primeros semestres sea igual o superior a 9.0 y que haya aprobado los exámenes predoctorales, podrá solicitar su cambio al Programa de Doctorado Directo.

Grado de Maestro en Ciencias (opcional): En el Programa de Doctorado Directo se tiene la opción de poder obtener el grado de Maestro en Ciencias con la escritura, defensa y aprobación de la tesis de maestría durante el quinto semestre. La defensa de esta tesis sería considerada como el primer avance de tesis.

PROFESORES Y TEMAS DE INVESTIGACIÓN En el Departamento de Física del Cinvestav laboran 52 investigadores que imparten cursos, asesoran tesis de postgrado y realizan investigación en muy diversos temas, relacionados principalmente con física de altas energías, relatividad, gravitación, estado sólido, materia condensada blanda y fisicomatemática. A continuación se proporciona información resumida de sus temas de investigación, en el entendido de que los estudiantes interesados podrán ampliarla haciendo uso de las herramientas disponibles en internet. Dr. Eloy Ayón Beato Física de agujeros negros y gravedad en varias dimensiones. Dr. Rafael Baquero Parra Materia condensada: Superconductividad y física de superficies. Dr. David Bermúdez Rosales Fisicomatemática: Dinámica de pulsos ultra cortos, análogos de la radiación de Hawking con óptica cuántica, mecánica cuántica supersimétrica y soluciones analíticas de las ecuaciones de Painlevé. Dra. Nora Eva Bretón Báez Relatividad y gravitación: Soluciones exactas de las ecuaciones de Einstein. Dr. Riccardo Capovilla Relatividad y gravitación: Teoría de campos, objetos extendidos, defectos topológicos y membranas. Dr. Mauricio Carbajal Tinoco Física estadística: Fluidos complejos. Dr. Heriberto Castilla Valdez Partículas y campos: Colisiones protón-protón a 2 TeV con el detector D0 (Fermilab).

Dr. Jorge Javier Castro Hernández Materia condensada: Superconductividad de alta Tc, teoría de muchos cuerpos y dinámica de redes. Dr. Jesús Javier Cobos Martínez Física Adrónica: Aspectos no-perturbativos de la Cromodinámica Cuántica. Dr. Agustín Conde Gallardo Materia condensada: Superconductores de alta Tc y fotoluminiscencia. Dr. Alfredo Cruz Orea Materia condensada: Técnicas fototérmicas aplicadas a semiconductores y material biológico. Dr. Eduard de la Cruz Burelo Partículas y campos: Física de hadrones B en D0 (Fermilab) y protón-protón en CMS (CERN). Dr. Ciro Falcony Guajardo Materia condensada: Dispositivos tipo MOS, películas delgadas semiconductoras y dieléctricas, superconductores de alta Tc y fotoluminiscencia. Dr. David José Fernández Cabrera Fisicomatemática: Dinámica de Schrödinger. Dr. Alberto Alejandro García Díaz Relatividad y gravitación: Soluciones exactas en Relatividad General. Dr. Héctor Hugo García Compeán Fisicomatemática: Teoría de cuerdas y cuantización por deformación. Dr. Miguel García Rocha Materia condensada: Propiedades ópticas de semiconductores y física de superficies e interfaces. Dr. Gerardo González de la Cruz Materia condensada: Propiedades electrónicas en sistemas de dos dimensiones y dinámica de redes.

Dr. Pedro González Mozuelos Física estadística: Propiedades estructurales de suspensiones coloidales inhomogéneas, propiedades termodinámicas y eléctricas de polímeros cargados (polianfolitos y polielectrolitos). Dr. Yuri Gurevich Materia condensada: Películas delgadas semiconductoras, propiedades fotoelectrónicas de materiales y fenómenos de transporte no lineal en semiconductores fuera del equilibrio. Dr. Iván Heredia de la Cruz Partículas y campos: Física de hadrones con sabor pesado en CMS (CERN), Belle II (KEK) y D0 (Fermilab). Dr. Isaac Hernández Calderón Materia condensada: Propiedades ópticas, eléctricas y estructurales de semiconductores, crecimiento de películas epitaxiales y física de superficies e interfaces. Dr. Martín Hernández Contreras Física estadística y física médica: Propiedades de difusión en suspensiones coloidales y estudio del sistema liposoma-ADN. Dr. Gerardo Herrera Corral Partículas y campos: Hadroproducción de c y b en el experimento E-791 de blanco fijo (Fermilab) y detector ALICE de iones pesados (CERN). Dr. Piotr Kielanowski Partículas y campos: Interacciones débiles, modelo de quarks y fenómenos de polarización. Dr. Gabriel López Castro Partículas y campos: Fenomenología de interacciones electrodébiles. Dr. Ricardo López Fernández Producción de quarks pesados en CMS del LHC y física de aceleradores. Dr. Máximo López López Materia condensada: Propiedades ópticas de semiconductores y crecimiento epitaxial de películas semiconductoras.

Dr. Vladimir Manko Fisicomatemática y relatividad: Soluciones exactas de las ecuaciones de Einstein-Maxwell y relatividad restringida y general. Dr. Tonatiuh Matos Chassin Fisicomatemática y gravitación: Galaxias, materia oscura, estrellas compactas y campos escalares. Dr. Miguel Ángel Meléndez Lira Materia condensada y estado sólido: Propiedades ópticas, películas delgadas, espectroscopía Raman, fotoluminiscencia y reflectancias moduladas. Dr. José Miguel Méndez Alcaraz Física estadística: Fluidos complejos, propiedades termodinámicas, estructurales y dinámicas de suspensiones coloidales y soluciones poliméricas. Dr. Julio G. Mendoza Álvarez Materia condensada: Propiedades ópticas de semiconductores, dispositivos optoelectrónicos y crecimiento de semiconductores por epitaxia en fase líquida. Dr. Bogdan Mielnik Fisicomatemática: Movilidad de sistemas dinámicos no lineales, manipulación de estados cuánticos por medio de campos externos dependientes del tiempo y fundamentos de la mecánica cuántica. Dr. Omar G. Miranda Romagnoli Partículas y campos: Fenomenología de interacciones electrodébiles. Dr. Luis Manuel Montaño Zetina Física médica y física de altas energías: Aplicación de detectores semiconductores a radioterapia, colisiones de iones pesados e instrumentación. Dr. Merced Montesinos Velásquez Geometría y gravitación: Relatividad general y gravitación, gravedad cuántica, fisicomatemática y cuantización canónica. Dr. Daniel Olguín Melo Materia condensada: Superconductividad y física de superficies.

Dr. Miguel Ángel Pérez Angón Partículas y campos: Fenomenología de modelos de norma y teorías efectivas. Dr. Abdel Pérez Lorenzana Partículas y campos: Modelos para física más allá del Modelo Estándar, física de neutrinos, modelos con dimensiones extra y cosmología. Dr. Pablo Roig Garcés Partículas y campos: Fenomenología del Modelo Estándar y sus extensiones. Dr. Luis Fernando Rojas Ochoa Física estadística: Materia condensada blanda (coloides, polímeros, etc.) Dr. José Óscar Rosas Ortiz Fisicomatemática: Formalismo de la mecánica cuántica, estados coherentes y comprimidos, solitones y computación cuántica. Dr. Alberto Sánchez Hernández Partículas y campos: Física de hadrones b en los experimentos BZero (FNAL) y CMS (CERN), desarrollo de aplicaciones GRID y generadores Monte Carlo para física de altas energías. Dr. Feliciano Sánchez Sinencio Materia condensada: Propiedades fotoelectrónicas de materiales y biomateriales. Dr. Jaime Santoyo Salazar Materia condensada: Nanopartículas magnéticas para diagnóstico y tratamiento contra el cáncer, microscopía electrónica y de fuerza atómica. Dr. Sergio A. Tomás Velázquez Materia condensada: Espectroscopía fototérmica y su aplicación a materiales biológicos. Dr. Gabino Torres Vega Fisicomatemática: Representaciones de espacio fase de la mecánica cuántica y análogos clásicos de los sistemas cuánticos. Dr. José Alberto Vázquez González Cosmología.

Dr. Carlos Vázquez López Materia condensada: Microscopía de tunelamiento y de fuerza atómica. Dr. Orlando Zelaya Ángel Materia condensada: Crecimiento y caracterización de películas delgadas y propiedades ópticas y térmicas de materiales. Dr. Arnulfo Zepeda Domínguez Partículas y campos: Fenomenología de teorías de gran unificación, física de astropartículas y rayos cósmicos, proyecto Pierre Auger y HAWC.

Epílogo Muchas gracias por tu interés en el Departamento de Física del Cinvestav y en sus programas de postgrado en Física. Esperamos que en las páginas previas hayas encontrado la información que buscabas y que pronto podamos verte en nuestras instalaciones. En caso de que aún tengas algunas dudas, puedes contactarnos en:

Departamento de Física, Cinvestav Av. IPN 2508, Col. San Pedro Zacatenco 07360 Ciudad de México Tel.: (55)57473800 ext. 3838 E-mail: admision@fis.cinvestav.mx (asuntos relacionados con los Cursos Propedéuticos). E-mail: cord-acad@fis.cinvestav.mx (asuntos relacionados con los Programas de Postgrado).

También puedes encontrar más información en las páginas del Cinvestav www.cinvestav.mx

y del Departamento de Física www.fis.cinvestav.mx

Aparte de los programas de postgrado y de las otras actividades académicas que ofrece el Departamento de Física, como seminarios, coloquios, escuelas y congresos, en el Cinvestav hay muchos otros departamentos especializados en otras áreas de las Ciencias Naturales, del desarrollo tecnológico y de la enseñanza, con los que es posible colaborar en proyectos interdisciplinarios, lo mismo que con algunas de las instituciones académicas extranjeras con las que el Cinvestav mantiene convenios de colaboración. Nos gusta ver al Departamento de Física como una plataforma de lanzamiento hacia carreras científicas exitosas y las estadísticas nos respaldan.

Ciudad de México a jueves 22 de septiembre de 2016.

Responsable de la publicación: Dr. José M. Méndez A., Coordinador de Admisión.

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