Departamento de Física, Cinvestav

GUÍA PARA ESTUDIANTES INTERESADOS EN CURSAR UN POSTGRADO EN FÍSICA

Prólogo Si estás leyendo estos renglones es muy probable que estés próximo a concluir tus estudios de licenciatura y que desees cursar un postgrado en Física. Si ese fuera el caso, este documento es para ti. A continuación te proporcionamos información sobre el Programa de Maestría en Ciencias, con especialidad en Física, que ofrece el Departamento de Física del Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del Instituto Politécnico Nacional (Cinvestav), así como de los Cursos Propedéuticos. Estos últimos son un requisito indispensable para poder ingresar al Programa de Maestría. También encontrarás información sobre los dos Programas de Doctorado en Ciencias, con especialidad en Física, que ofrece el Departamento de Física del Cinvestav: El Programa de Doctorado Tradicional y el Programa de Doctorado Directo. Incluyendo información relevante sobre los exámenes predoctorales, requisito indispensable para ingresar a cualquiera de los dos Programas de Doctorado. Finalmente podrás informarte sobre los profesores del Departamento de Física y de algunos de sus temas de investigación, pues son ellos, y en esos temas, quienes asesorarían tu trabajo de tesis. En caso de que aún te falten algunos semestres para terminar la licenciatura, o que ya hayas concluido tus estudios de doctorado, recuerda que también puedes trabajar con nosotros en estancias cortas, aprovechando el Programa Verano de la Investigación Científica de la Academia Mexicana de Ciencias (AMC), o en estancias postdoctorales, aprovechando el Programa de Becas Postdoctorales del Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología (Conacyt). Esperamos que a continuación encuentres la información que estás buscando.

Ciudad de México a jueves 22 de septiembre de 2016.

Responsable de la publicación: Dr. José M. Méndez A., Coordinador de Admisión.

CURSOS PROPEDÉUTICOS Los cursos propedéuticos son un requisito indispensable para ingresar al Programa de Maestría. Su intención es nivelar los conocimientos y habilidades de los estudiantes interesados, así como permitirles adquirir el ritmo de trabajo necesario para tener éxito en los estudios de maestría. También sirven como actualización para profesores de física a nivel licenciatura y preparatoria, así como para que estudiantes de postgrado de otras disciplinas profundicen sus conocimientos en física. Los estudiantes que aprueban los cursos propedéuticos con un promedio igual o mayor a 8/10, sin haber reprobado curso alguno (una calificación reprobatoria es aquella inferior a 7/10), son admitidos al Programa de Maestría. En caso de reprobar los cursos la primera vez que se tomen, todavía existe la oportunidad de tomarlos una segunda vez. Mas sólo se ofrecen dos oportunidades. Son 4 los cursos: Termodinámica, Métodos Matemáticos, Electromagnetismo y Mecánica. Se ofrecen 2 veces al año: En primavera (febrero, marzo y abril) y en verano (mayo, junio y julio). Su duración es de 12 semanas. Durante los cursos se dejan tareas semanales y se realizan evaluaciones mensuales. Además de las clases, impartidas por los profesores asignados a cada curso, se ofrecen ayudantías, a cargo de estudiantes de postgrado, y el Seminario de Introducción, con el propósito de informar a los estudiantes sobre las investigaciones de frontera que se realizan en el Departamento de Física. Los cursos propedéuticos requieren dedicación de tiempo completo. Cronología A continuación se encuentra la cronología de trámites relacionadas con los cursos propedéuticos. Pre-registro en línea: Debe realizarse a más tardar una semana antes de los exámenes de nivel. A los estudiantes extranjeros se les sugiere hacerlo con tres meses de anticipación, para poder enviarles los documentos requeridos para que

tramiten su visa de estudiante ante la Embajada de México en su país Solicitud de admisión: Debe entregarse los días en que se presentan los exámenes de nivel, con la documentación requerida. Tengan presente que lo pueden hacer por las tardes, para que dicho trámite no interfiera con los exámenes. Exámenes de nivel: Sirven para determinar el nivel de conocimientos y habilidades de los interesados en ingresar a los cursos propedéuticos. Registro SINAC: Debe realizarse en los primeros 5 días de los cursos propedéuticos, directamente en la oficina de la Coordinación de Admisión (oficina 8B). El registro SINAC se hace en línea, en la computadora de la Coordinación de Admisión, y sirve para dar de alta a los estudiantes en el sistema Cinvestav. Entre la información requerida se encuentran los nombres de las calles colindantes a su domicilio particular, etc. Becas: En caso de calificar para recibir apoyo económico, deben entregar ciertos documentos en los primeros días de los cursos propedéuticos. Biblioteca: Para poder hacer uso de la biblioteca deben entregar en garantía un documento oficial (pasaporte vigente, credencial del INE, cartilla del SMN o certificado de estudios original). Dicho documento les será devuelto al final de los cursos, una vez que ya no tengan adeudos con la biblioteca. Pueden ver los detalles de este trámite directamente en la oficina de la Coordinación de Admisión. Llaves: A todos los estudiantes que lo soliciten se les asignará un lugar en un cubículo. Para poder tener copia de la llave del cubículo deben dejar $50.00 (cincuenta pesos) en garantía. Dicho monto les será devuelto contra entrega de la llave al final de los cursos. Pueden ver los detalles de este trámite directamente en la oficina de la Coordinación de Admisión. Credencial temporal: Los estudiantes que así lo deseen podrán solicitar una credencial temporal para poder ingresar a las instalaciones del Cinvestav las 24 horas del día, sin tener que registrarse al entrar. Pueden ver los detalles de este trámite directamente en la oficina de la Coordinación de Admisión. Deberán dejar $100.00 (cien pesos) de depósito, mismos que les serán devueltos contra entrega de la credencial al concluir de los cursos.

Cómputo: Durante los cursos propedéuticos no se proporciona a los estudiantes ni equipos de cómputo, ni cuentas personalizadas en el servidor del Departamento de Física, pero se les facilita el acceso a una red institucional, desde sus computadoras personales, a través de la cual pueden hacer uso de los servicios bibliográficos de la institución, de sus cuentas personales de correo electrónico, de redes sociales, etc. Cursos propedéuticos: Tienen una duración de 12 semanas y se realizan exámenes mensuales. Inscripción al Programa de Maestría: En caso de aprobar los cursos propedéuticos serán aceptados al Programa de Maestría. Llegado el momento la Coordinación Académica les informará de los trámites necesarios para su inscripción. Solicitud de beca de maestría ante Conacyt: En caso de inscribirse al Programa de Maestría podrán solicitar beca ante Conacyt. La Coordinación Académica les asesorará durante el trámite, pero tengan en cuenta que éste es personal. Pueden consultar los requisitos en la página de Conacyt (http://www.conacyt.mx). Es muy importante tener en cuenta que se requiere un promedio igual o mayor a 8/10 en la licenciatura. Obtención del Grado de Maestría: De acuerdo a disposiciones de la Secretaría de Educación Pública, solamente podrán obtener el Grado de Maestría quienes previamente se hayan titulado de Licenciatura. Registro Pre-registro en línea: Debe realizarse a más tardar una semana antes de los exámenes de nivel. A los estudiantes extranjeros se les sugiere hacerlo con tres meses de anticipación, para poder enviarles los documentos requeridos para que tramiten su visa de estudiante ante la Embajada de México en su país (este trámite suele tomar más de dos meses). El pre-registro se realiza llenando y enviando el formato y el documento requerido en la siguiente liga:

http://www.fis.cinvestav.mx/admision/preregistro.php El documento requerido puede ser un historial académico, kardex o el certificado final de estudios de licenciatura. Todos ellos deben incluir el

promedio general. En caso de no tener ninguno de ellos, o de que no contengan el promedio general, deberán solicitar a su institución una carta con dicha información. Solicitud de admisión: Debe entregarse los días en que se presentan los exámenes de nivel, con la documentación requerida. Tengan presente que lo pueden hacer por las tardes, para que dicho trámite no interfiera con los exámenes. La carta de solicitud y la lista de documentos requeridos se encuentran en la siguiente liga:

http://www.fis.cinvestav.mx/es/files/FormatodeSolicitud.pdf

Exámenes de nivel Los exámenes de nivel representan la primera actividad en la que se requiere la presencia física de los estudiantes. Sirven para determinar los niveles de conocimientos y habilidades de los interesados en ingresar a los cursos propedéuticos. No son exámenes de admisión. El verdadero examen de admisión a la maestría son los cursos propedéuticos. Se examinan 4 materias: Termodinámica, Métodos Matemáticos, Electromagnetismo y Mecánica. En la siguiente liga encuentran algunos ejemplos de exámenes que fueron aplicados en el pasado:

http://www.fis.cinvestav.mx/es/content/view/33/66/ Los exámenes de nivel se programan a lo largo de dos días, de 9:30 a 13:00 hrs., en las aulas del edificio de la Biblioteca de Física, Matemáticas y Matemáticas Educativas (se encuentran frente al edificio del Departamento de Física). Se les sugiere presentarse el primer día a las 9:00 hrs., para que tengan tiempo de ubicar el lugar donde se aplicará el examen. Becas* Se ofrece un máximo de 2 apoyos mensuales de aproximadamente $3,500.00

* El monto de la beca, el número de apoyos y las reglas de asignación cambian según las condiciones financieras del Cinvestav. El monto, número de apoyos y reglas de asignación mencionados aquí se refieren a los de los cursos propedéuticos de verano 2016. Cualquier cambio posterior, en caso de haberlo, sería favorable a los ingresos de los estudiantes.

(tres mil quinientos pesos) cada uno, bajo las siguientes reglas: Sólo los estudiantes con un promedio general de Licenciatura igual o mayor a 8/10 podrán gozar de este apoyo. Los estudiantes foráneos reciben el primer apoyo automáticamente. Se solicita al inicio de los cursos y tarda aproximadamente un mes en salir. El segundo apoyo se solicita en función de los resultados en los exámenes del primer mes. En caso de que estos resultados sean aprobatorios, el segundo apoyo se solicita a principios del segundo mes y tarda aproximadamente un mes en salir. En caso de que los resultados hayan sido reprobatorios, el segundo apoyo no se solicita, pero todavía se tiene la oportunidad de obtenerlo en el tercer mes, si los resultados de los exámenes del segundo mes son aprobatorios. En tal caso, el segundo apoyo se solicitaría al principio del tercer mes y tardaría aproximadamente un mes en salir, es decir, sale cuando los cursos ya están terminando. Los estudiantes de la Ciudad de México y área conurbada no reciben apoyo el primer mes. El primer apoyo se solicita en función de los resultados en los exámenes del primer mes. En caso de que estos resultados sean aprobatorios, el primer apoyo se solicita a principios del segundo mes y tarda aproximadamente un mes en salir. En caso de que los resultados hayan sido reprobatorios, el primer apoyo no se solicita, pero todavía se tiene la oportunidad de obtenerlo en el tercer mes, si los resultados de los exámenes del segundo mes son aprobatorios. En tal caso, el primer apoyo se solicita al principio del tercer mes y tarda aproximadamente un mes en salir, es decir, sale cuando los cursos ya están terminando. En caso de que hayan recibido el primer apoyo en el segundo mes y hayan obtenido buenos resultados en los exámenes del segundo mes, entonces se les solicita el segundo apoyo al principio del tercer mes y tarda aproximadamente un mes en salir, es decir, sale cuando los cursos ya están terminando. Los estudiantes que hayan recibido un sólo apoyo (o ninguno) y no hayan aprobado los cursos, podrían recibir el segundo apoyo (o los dos) si decidieran tomar los cursos una segunda vez, bajo las mismas reglas. En todo caso, sólo se ofrecen 2 apoyos mensuales por persona, no importa cómo se distribuyan al final. Para poder recibir los apoyos deben entregar la siguiente documentación:

• Copia de la credencial del INE, por ambos lados.

• Copia de comprobante de domicilio. • Datos de una cuenta bancaria a nombre del estudiante, a la cual se le

pueda depositar el apoyo electrónicamente (este requisito se puede cumplir con copia de la apertura de contrato, o con copia de un estado de cuenta de los últimos movimientos, donde aparezca la CLABE interbancaria). En caso de no contar con dicha cuenta, se les sugiere abrir una en Elektra o en Banco Azteca, pues allí resulta muy fácil hacerlo, dado que sólo requieren copia de la credencial del INE y un depósito inicial de aproximadamente $200.00 (doscientos pesos).

• Formato de alta (este documento se les envía electrónicamente por la Coordinación de Admisión).

Pueden ver los detalles de este trámite directamente en la oficina de la Coordinación de Admisión. Contenido de los cursos y bibliografía* Termodinámica 1.- Conceptos básicos 1. 1.- Equilibrio termodinámico 1. 2.- Variables extensivas e intensivas 1. 3.- Temperatura y reservorio térmico 1. 4.- Trabajo y calor 1. 5.- Procesos reversibles e irreversibles 1. 6.- Ecuación de estado de una sustancia simple 2.- Primera Ley 2. 1.- Energía interna 2. 2.- Entalpía 2. 3.- Capacidades caloríficas 3.- Segunda Ley 3. 1.- Postulados de Kelvin y de Clausius 3. 2.- Máquina de Carnot 3. 3.- Desigualdad de Clausius 3. 4.- Entropía 4.- Sistemas multicomponentes * El contenido de los cursos que se muestra a continuación entrará en vigor en 2017. Difiere del contenido anterior en que da mayor peso a la mecánica de Newton y a los métodos matemáticos, los que se incluyen como parte los cursos de Electromagnetismo y Mecánica, además de en el curso dedicado a ellos.

4. 1.- Potencial químico 4. 2.- Reacciones químicas 5.- Otros potenciales termodinámicos 5. 1.- Energía libre de Helmholtz 5. 2.- Energía libre de Gibss 5. 3.- Potencial de Landau 5. 4.- Relaciones de Maxwell 5. 5.- Relación de Gibbs-Duhem* 6.- Estabilidad de sistemas termodinámicos 6. 1.- Fórmula de Einstein para fluctuaciones 6. 2.- Principio de Le Chatelier* 7.- Transiciones de fase 7. 1.- Equilibrio entre fases 7. 2.- Calores latentes 7. 3.- Relación de Clausius-Clapeyron* 8.- Termodinámica irreversible 8. 1.- Producción de entropía 8. 2.- Afinidades y flujos 8. 3.- Relaciones de Onsager * Estos temas son opcionales. + Thermodynamics and an Introduction to Thermostatistics. H. B. Callen; Wiley 1985. + Modern Thermodynamics (Second Edition). D. Kondepudi and I. Prigogine; Wiley 2015. + Heat and Thermodynamics (Seventh Edition). M. W. Zemansky and R. H. Dittman; McGraw-Hill 1997. + Fundamentals of Statistical and Thermal Physics. F. Reif; Waveland 1965. Métodos Matemáticos 1.- Cálculo de variable compleja 1. 1.- Plano complejo 1. 2.- Función compleja de una variable compleja 1. 3.- Diferenciación compleja: funciones analíticas 1. 4.- Ecuaciones de Cauchy-Riemann 1. 5.- Puntos singulares 1. 6.- Integral de línea de una función de variable compleja 1. 7.- Teorema de Cauchy-Goursat 1. 8.- Fórmulas integrales de Cauchy

1. 9.- Teoremas y series de Taylor y de Laurent 1.10.- Aplicación del teorema del residuo al cálculo de integrales definidas 2.- Ecuaciones diferenciales ordinarias 2. 1.- Ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden 2. 2.- Wronskiano e independencia lineal 2. 3.- Método de Frobenius 2. 4.- Problema de Sturm-Liouville 2. 5.- Series y transformadas de Fourier 2. 6.- Funciones de Green 3.- Funciones especiales 3. 1.- Función gama 3. 2.- Funciones de Bessel 3. 3.- Polinomios y funciones asociadas de Legendre 3. 4.- Armónicos esféricos 3. 5.- Polinomios de Hermite 3. 6.- Polinomios y polinomios asociados de Laguerre Siendo este un curso de métodos matemáticos, y no propiamente de matemáticas, el énfasis está en la aplicación de los conceptos y técnicas descritas a la solución de problemas concretos, más que en las demostraciones rigurosas y en la elegancia arquitectónica del aparato teórico. + Mathematical Methods for Physics and Engineering (3rd Edition). K. F. Riley, M. P. Hobson, and S. J. Bence; Cambridge 2006. + Advanced Engineering Mathematics (10th Edition). E. Kreyszig; Wiley 2011. + Complex Variables (2nd Edition). M. R. Spiegel, S. Lipschutz, J. J. Schiller, and D. Spellman; McGraw-Hill 2009. + Differential Equations (3rd Edition). R. Bronson and G. B. Costa; McGraw-Hill 2006. + Mathematics of Classical and Quantum Physics. F. W. Byron and R. W. Fuller; Dover 1992. + Mathematics for Physicists. P. Dennery and A. Krzywicki; Dover 1996. + The Functions of Mathematical Physics. H. Hochstadt; Dover 1986. Electromagnetismo 1.- Métodos matemáticos 1. 1.- Tensores cartesianos 1. 2.- Operaciones diferenciales vectoriales: gradiente, divergencia y rotacional 1. 3.- Integración vectorial: de línea, superficie y volumen

1. 4.- Teoremas de Stokes y de Gauss 1. 5.- Coordenadas curvilíneas 1. 6.- Análisis de Fourier 1. 7.- Funciones generalizadas 2.- Electrostática 2. 1.- Ley de Coulomb 2. 2.- Distribuciones de carga continuas 2. 3.- Ley de Gauss 2. 4.- Potencial escalar eléctrico 2. 5.- Ecuaciones de Poisson y de Laplace 2. 6.- Expansión multipolar 2. 7.- Conductores y capacitores 2. 8.- Medios dieléctricos 2. 9.- Energía de campos eléctricos 3. - Magnetostática 3. 1.- Ley de Biot-Savart 3. 2.- Distribuciones de corriente continuas 3. 3.- Ley de Ampère 3. 4.- Potencial vectorial magnético 3. 5.- Torcas y fuerzas sobre dipolos magnéticos 3. 6.- Medios diamagnéticos y paramagnéticos 3. 7.- Medios ferromagnéticos 4.- Electrodinámica* 4. 1.- Fuerza electromotriz 4. 2.- Ley de Faraday 4. 3.- Energía de campos magnéticos 4. 4.- Conservación de la carga - Ecuación de continuidad 4. 5.- Leyes de Maxwell 4. 6.- Ecuaciones de onda para los campos electromagnéticos * Estos temas son opcionales. + Introduction to Electrodynamics (3rd Edition). D. J. Griffiths; Prentice-Hall 1999. + Foundations of Electromagnetic Theory (4th Edition). J. R. Reitz, F. J. Milford, and R. W. Christy; Addison Wesley 1992. + Electricity and Magnetism (3rd Edition). E. M. Purcell and D. J. Morin; Cambridge 2013. + Principles of Electrodynamics. M. Schwartz; Dover 1987. + Modern Electrodynamics. A. Zangwill; Cambridge University 2012.

+ The Feynman Lectures in Physics Vol. 2. R. P. Feynman; Addison-Wesley 2005. + A Student's Guide to Maxwell's Equations. D. Fleisch; Cambridge University 2008. + Electromagnetics (2nd Edition). J. A. Edminister; McGraw-Hill 1994. Mecánica 1.- Geometría del espacio y álgebra lineal 1. 1.- Espacio vectorial: vectores en el espacio y bases 1. 2.- Espacio dual: covectores 1. 3.- Producto cruz: símbolo de Levi-Civita (notación con índices) 1. 4.- Tensores lineales 1. 5.- Matrices: rotaciones y traslaciones 2.- Cinemática 2. 1.- Curvas en el espacio: curvatura y torsión 2. 2.- Movimiento rectilíneo uniforme, movimiento acelerado y movimiento rotatorio 2. 3.- Sistema de coordenadas en el plano y en el espacio 3.- Leyes de Newton 3. 1.- Marco de referencia inercial: grupo de Galilei 3. 2.- Fuerza y masa 3. 3.- Acción y reacción: equilibrio y desequilibrio mecánicos 4.- Leyes de conservación 4. 1.- Momento lineal y momento angular 4. 2.- Trabajo y energía cinética 4. 3.- Fuerzas conservativas y energía potencial 4. 4.- Energía mecánica y fuerzas de fricción 4. 5.- Sistemas de muchas partículas: centro de masa 4. 6.- Función de Lagrange: ecuaciones de movimiento de Euler-Lagrange 5.- Oscilaciones lineales 5. 1.- Oscilador armónico unidimensional: casos no-amortiguado y amortiguado 5. 2.- Oscilador armónico unidimensional forzado: impulso y función de Green 5. 3.- Osciladores armónicos múltiples acoplados: modos normales 6.- Fuerzas centrales 6. 1.- Problema de dos cuerpos 6. 2.- Problema de Kepler 6. 3.- Orbitas: momento angular orbital

6. 4.- Dispersión por una fuerza central 6. 5.- Dispersión de Rutherford 7.- Colisiones 7. 1.- Choque de dos partículas 7. 2.- Choques elásticos y choques inelásticos 7. 3.- Dispersión por blancos fijos: sección eficaz 8.- Sistemas no-inerciales 8. 1.- Sistemas rotatorios: cambio de base vectorial y rotaciones infinitesimales 8. 2.- Fuerza centrifuga y fuerza de Coriolis 8. 3.- Principio de equivalencia 9.- Cuerpo rígido 9. 1.- Movimiento con un punto fijo: rotaciones finitas y grupo de rotaciones 9. 2.- Movimiento sin un punto fijo 9. 3.- Tensor de inercia 9. 4.- Ejes principales: diagonalización de matrices simétricas 9. 5.- Ecuaciones de movimiento de Euler - construcción de Poinsot* 10.- Introducción a la mecánica relativista* 10. 1.- Espacio-tiempo de Minkowski: simultaneidad y causalidad 10. 2.- Transformaciones de Lorentz: 4-vectores 10. 3.- Cinemática relativista: efecto Doppler 10. 4.- Dinámica relativista 10. 5.- Colisiones * Estos temas son opcionales. + Classical Mechanics. J. R. Taylor; University Science Books 2005. + Classical Mechanics (5th Edition). T. W. B. Kibble and F. H. Berkshire; Imperial College 2004. + Classical Mechanics (3rd Edition). H. Goldstein, C. Poole, and J. Safko; Addison Wesley 2000. + Intermediate Classical Mechanics. J. Norwood; Prentice-Hall 1979.

PROGRAMA DE MAESTRÍA* El estudiante que ingresa a nuestro programa debe de adquirir un conocimiento sólido de los fundamentos de la Física mediante los cursos que se imparten dentro del tronco común del programa, así como desarrollar capacidades de comunicación y debate mediante la participación en las actividades departamentales. Un maestro en ciencias egresado del Departamento de Física debe ser capaz de impartir cabalmente cursos de Física a nivel de licenciatura, así como poseer las herramientas necesarias para poder participar en la realización de investigación de frontera. Adicionalmente, debe de estar preparado para poder continuar hacia una carrera de investigación científica y/o tecnológica. Desde su estructuración original en la década de los 70s el postgrado del Departamento de Física ha contribuido a la formación de recursos humanos altamente capacitados y seriamente dedicados a la enseñanza e investigación de las diferentes áreas de las Ciencias Físicas en el país. Como resultado el Departamento ha funcionado como semillero de un nutrido número de institutos y departamentos dentro de diversos centros de educación superior en México. Nuestro programa de maestría consiste de un tronco común constituido por 7 cursos semestrales de nivel de postgrado, 3 cursos optativos y la realización de un trabajo de tesis. El conjunto de asignaturas de dicho tronco común es: un curso de Mecánica Clásica, dos cursos de Electrodinámica, dos cursos de Mecánica Cuántica, un curso de Física Estadística y un curso de Métodos Experimentales. Los métodos matemáticos se cubren dentro de los cursos de Física. Adicionalmente a los cursos del tronco común el programa de maestría incluye tres cursos optativos con vistas a la adquisición de conocimientos más especializados que permiten al estudiante una primera introducción a los temas actuales de la Física. Durante el primer año de maestría los estudiantes cursan el siguiente programa: * El programa que se presenta a continuación entrará en vigor a partir del segundo semestre de 2017, previa autorización de la Secretaría Académica del Cinvestav, actualmente en trámite. Difiere del programa anterior en que los métodos matemáticos se incluyen en los cursos de Física y en un mayor número de materias optativas.

Primer Semestre: Segundo Semestre: • Mecánica Clásica • Electrodinámica I • Mecánica Cuántica I

• Física Estadística • Electrodinámica II • Mecánica Cuántica II • Métodos Experimentales

Los estudiantes toman el curso de Métodos Experimentales de la Física durante el verano del segundo semestre. En el tercer semestre toman tres cursos optativos que les proporcionan las herramientas conceptuales y metodológicas adecuadas para profundizar en la exploración de áreas de la Física contemporánea más especializadas. Estos cursos sirven también como base para el desarrollo de su primer trabajo de investigación original, el cual emprenden a partir del cuarto semestre del programa con la elaboración de una tesis de maestría. Los estudiantes deben presentar una evaluación departamental de diagnóstico sobre las cuatro materias básicas (Mecánica Clásica, Electrodinámica, Mecánica Cuántica y Física Estadística) justo antes de ingresar al tercer semestre. Los resultados de esta evaluación no tienen efecto curricular directo, pero se emplean para establecer recomendaciones sobre la trayectoria académica subsiguiente, con el propósito de facilitar y acelerar la entrada del aspirante a la siguiente etapa de preparación profunda basándonos en una valoración rigurosa de sus aptitudes y su grado de conocimiento. Adicionalmente, si el desempeño del estudiante en esta evaluación es sobresaliente en las cuatro asignaturas se considerará como acreditado el examen predoctoral, es decir, el requisito académico necesario para ingresar a los programas de doctorado de nuestro Departamento. Antecedentes académicos: Tener título de Licenciatura en Física, Matemáticas o Ingeniería, o ser pasante o estudiante del último año en alguna de estas ramas o poseer una preparación equivalente. Requisitos: • Aprobar con promedio mínimo de 8.0 los cursos propedéuticos. Documentación de inscripción: Se deberá llenar una solicitud de admisión y entregar los siguientes documentos (estos documentos deberán presentarse en original, para cotejar, y 2 copias):

• Certificado de estudios profesionales (en caso de no haber terminado la Licenciatura, deberá presentar un certificado parcial que ampare las materias cursadas)

• Título profesional, carta de pasante o carta promedio, según proceda. • Dos cartas de recomendación de profesores o investigadores de la institución

de origen. • Acta de nacimiento. • Tres fotografías tamaño infantil. • CURP.

En el caso de que sea estudiante extranjero la documentación deberá entregarla autenticada por el Cónsul de México en el país en que haya realizado sus estudios o bien apostillados. Además deberá entregar: • Copia de pasaporte • Copia forma migratoria No. 3 vigente. Requisitos para la obtención del grado: • Aprobar los cursos del programa de maestría con promedio mínimo de 8.0. • Realizar un trabajo de tesis, presentarlo en forma escrita y defenderlo en un

examen de oposición. La fecha límite para la defensa de la tesis de maestría es el 30 de noviembre del quinto semestre. En caso de exceder esta fecha la continuidad del estudiante en el programa será decidido por la Coordinación Académica.

• Asistir a los coloquios departamentales

Calificaciones: El promedio mínimo de las calificaciones obtenidas en los cursos en cada semestre deberá ser 8.0. Si al término de un período semestral el alumno tiene un promedio inferior a 8.0, se le concederá la inscripción por un semestre más a fin de continuar sus estudios y tener la posibilidad de elevar su promedio; de no lograr mejorar el promedio causará baja como estudiante del Centro. Un estudiante causa baja definitiva al obtener una calificación inferior a 7.0. Tesis de Maestría: La tesis de maestría se realiza por el estudiante bajo la dirección de un profesor del Departamento sobre la base de un trabajo de investigación. Su objetivo es iniciar al estudiante en la investigación. El tema de la tesis deberá ser aprobado por la Coordinación Académica al inicio del cuarto semestre.

Examen final: La tesis es presentada en forma escrita y el examen final consiste en la exposición oral del trabajo de investigación con la presencia de un Comité Examinador conformado por un mínimo de 3 y un máximo de 5 investigadores, incluyendo al director de tesis. Al obtener el estudiante la calificación aprobatoria en su examen final, el Centro le otorgará el grado de Maestro en Ciencias. Bajas temporales: Un estudiante de Maestría podrá solicitar a la Coordinación Académica su baja temporal del programa, por un período máximo de un año, en situaciones que ameriten dicha solicitud, de acuerdo al Reglamento General de Estudios de Posgrado del Cinvestav. Es competencia de la Coordinación Académica el otorgar o negar una baja temporal. A su reincorporación, deberá inscribirse a los cursos regulares que se ofrecen en el Departamento. Se dará una baja definitiva al alumno que no tramite su reinscripción al programa de Maestría después de una baja temporal de un año. Residencia: Todos los estudiantes del Programa de Maestría deben serlo de tiempo completo, de acuerdo con el Reglamento General de Estudios de Posgrado del Cinvestav. El período mínimo requerido para obtener el grado de Maestro en Ciencias es de un año de estudios a tiempo completo y el máximo es de cinco semestres. Becas: El Departamento asesorará, través de la Subdirección de Posgrado del Centro, a cada estudiante al solicitar un apoyo del Conacyt o de otras instituciones, cuyo monto corresponda al de la beca de maestría vigente en el país y según el reglamento de becas del Cinvestav. A los estudiantes extranjeros admitidos al programa de posgrado se les apoyará en las gestiones de beca o financiamiento para realizar estudios en el Departamento. Ayudantías: Participar anualmente como ayudante de al menos 1 curso propedéutico. A continuación se presentan los planes detallados de los cursos del tronco común, así como una lista de algunos de los cursos optativos.

Contenido de los cursos del tronco común y bibliografía Mecánica Clásica 1.- Mecánica Lagrangiana 1. 1.- Cálculo de variaciones: derivada funcional y geodésicas 1. 2.- Espacio de configuraciones: ligaduras y coordenadas generalizadas 1. 3.- Función Lagrangiana 1. 4.- Acción y principio de Hamilton 1. 5.- Ecuaciones de movimiento de Euler-Lagrange 1. 6.- Simetrías - Teorema de Noether 1. 7.- Oscilaciones pequeñas: límite continuo a una cuerda vibrante 1. 8.- Dinámica del cuerpo rígido 1. 9.- Lagrangiana de una partícula relativista 2.- Mecánica Hamiltoniana 2. 1.- Espacio de fases - Teorema de Darboux 2. 2.- Función Hamiltoniana (transformación de Legendre) 2. 3.- Principio de Hamilton - Ecuaciones canónicas de Hamilton 2. 4.- Corchetes de Poisson: formas simplécticas y álgebra simpléctica 2. 5.- Transformaciones canónicas 2. 6.- Teoría de Hamilton-Jacobi 2. 7.- Integrabilidad - Teorema de Liouville 2. 8.- Teoría de perturbaciones 2. 9.- Invariantes adiabáticos 3.- Mecánica de medios continuos 3. 1.- Cuerdas vibrantes: función de Green y método de Rayleigh-Ritz 3. 2.- Elementos básicos de teoría de fluidos: ecuación de Euler 3. 3.- Elementos básicos de teoría de elasticidad: tensor de esfuerzos 4.- Dinámica no-lineal 4. 1.- Sistemas dinámicos: estabilidad lineal 4. 2.- Caos - Teoría KAM 4. 3.- Mapeos discretos: bifurcaciones 4. 4.- Formación de patrones: fractales 5.- Tópico avanzados* 5. 1.- Solitones y sistemas integrables 5. 2.- Cuerdas relativistas 5. 3.- Mecánica de contacto: tribología mesoscópica 5. 4.- Mecánica de cuerpos mesoscópicos inmersos en fluidos 5. 5.- Fases geométricas

5. 6.- Teoría clásica de campos relativistas 5. 7.- Formulación Lagrangiana-Hamiltoniana de partículas relativistas 5. 8.- Dinámica molecular 5. 9.- Óptica geométrica y mecánica clásica 5.10.- Orígenes clásicos de la mecánica cuántica * Estos temas son opcionales + Classical Dynamics: A Contemporary Approach. J. V. José and E. J. Saletan; Cambridge University 1998. + Theoretical Mechanics of Particles and Continua. A. L. Fetter and J. D. Walecka; McGraw-Hill 1980. + Mechanics (3rd Edition). L. D. Landau and E. M. Lifshitz; Elsevier 1976. + Mathematical Methods of Classical Mechanics (2nd Edition). V. I. Arnold; Springer 2010. + Modern Classical Physics: Optics, Fluids, Plasmas, Elasticity, Relativity, and Statistical Physics. K. S. Thorne and R. D. Blandford; Princeton University 2017. + Fluid Mechanics (2nd Edition). L. D. Landau and E. M. Lifshitz; Elsevier 1987. + Theory of Elasticity (3rd Edition). L. D. Landau and E. M. Lifshitz; Pergamon 1986. + Chaos and Integrability in Nonlinear Dynamics: An Introduction. M. Tabor; Wiley 1989. + Lagrangian and Hamiltonian Mechanics. M. G. Calkin; Word Scientific 1996. + Classical Mechanics: Systems of Particles and Hamiltonian Dynamics (2nd Edition). W. Greiner; Springer 2010. Electrodinámica I 1.- Preliminares 1. 1.- Ecuaciones de Maxwell 1. 2.- Fuerza de Lorentz 1. 3.- Electromagnetismo en el vacío 1. 4.- Electromagnetismo en medios materiales 1. 5.- Condiciones de frontera 2.- Electrostática en el vacío 2. 1.- Ley de Coulomb 2. 2.- Campos eléctricos en el vacío infinito - Ley de Gauss 2. 3.- Potencial escalar eléctrico

2. 4.- Ecuación de Poisson 2. 5.- Energía eléctrica en el vacío 2. 6.- Identidades de Green y unicidad de soluciones 2. 7.- Funciones de Green: electrostática con condiciones de frontera 2. 8.- Problemas de Dirichlet y de Neumann 2. 9.- Método (heurístico) de imágenes 2.10.- Ecuación de Laplace en coordenadas cartesianas, cilíndricas y esféricas 2.11.- Expansiones en funciones propias para funciones de Green* 2.12.- Expansiones multipolares en coordenadas cartesianas y esféricas 3.- Electrostática en medios materiales 3. 1.- Polarización del medio 3. 2.- Campo de desplazamiento eléctrico y Ley de Gauss 3. 3.- Materiales eléctricos simples: dieléctricos 3. 4.- Energía eléctrica en medios dieléctricos 3. 5.- Fuerzas sobre medios eléctricos* 4.- Magnetostática en el vacío 4. 1.- Ley de Biot-Savart 4. 2.- Campos de inducción magnética en el vacío infinito - Ley de Ampère 4. 3.- Potencial vectorial magnético 4. 4.- Densidad de corriente eléctrica en un campo magnético externo 4. 5.- Expansiones multipolares para distribuciones de corriente localizadas 5.- Magnetostática en medios materiales 5. 1.- Magnetización del medio 5. 2.- Campo magnético y Ley de Ampère 5. 3.- Materiales magnéticos simples: diamagnéticos y paramagnéticos 5. 4.- Potencial escalar magnético: ferromagneto duro y escudamiento magnético 5. 5.- Fuerzas sobre medios magnéticos* 6.- Inducción y campos magnéticos cuasi-estacionarios 6. 1.- Ley de Faraday 6. 2.- Energía magnética en medios magnéticos 6. 3.- Campos magnéticos cuasi-estacionarios en conductores 6. 4.- Teoría de circuitos* 7.- Campos electromagnéticos variables 7. 1.- Ecuaciones de Maxwell y conservación de la carga 7. 2.- Simetrías de los campos 7. 3.- Potencial vectorial y potencial escalar 7. 4.- Ondas electromagnéticas en el vacío: norma de Lorenz y norma de Coulomb

7. 5.- Funciones de Green para la ecuación de onda inhomogénea 7. 6.- Campos y potenciales retardados 7. 7.- Conservación de la energía - vector de Poynting 7. 8.- Conservación del momento lineal - tensor de esfuerzos de Maxwell 7. 9.- Conservación del momento angular 8.- Ondas planas 8. 1.- Medio simple: isótropo, uniforme, y de respuesta lineal instantánea 8. 2.- Ecuación de onda homogénea 8. 3.- Ecuaciones de Maxwell sin fuentes en un medio simple infinito 8. 4.- Vector de Poynting complejo 8. 5.- Propiedades de polarización 8. 6.- Reflexión y refracción de ondas planas por una frontera plana 8. 7.- Coeficientes de transmisión y de reflexión 8. 8.- Presión por radiación* 9.- Ondas en medios dispersores 9. 1.- Respuesta lineal no-instantánea 9. 2.- Causalidad y relaciones de Kramers-Krönig 9. 3.- Modelos clásicos de dispersión* 9. 4.- Ley de Poynting en medios dispersores* 9. 5.- Paquetes de onda en medios dispersores* * Estos temas son opcionales Electrodinámica II 1.- Guías de onda y cavidades resonantes 1. 1.- Guías en conductores huecos 1. 2.- Guías dieléctricas 1. 3.- Líneas de transmisión* 1. 4.- Cavidades en conductores huecos 1. 5.- Pérdidas de energía* 2.- Sistemas radiantes 2. 1.- Ondas esféricas 2. 2.- Campos armónicos: fuentes oscilantes 2. 3.- Radiación de dipolos eléctricos, dipolos magnéticos y cuadrupolos eléctricos 2. 4.- Antenas 2. 5.- Expansión multipolar general: armónicos esféricos vectoriales* 3.- Dispersión y difracción 3. 1.- Sección eficaz de dispersión

3. 2.- Dispersión de Thomson 3. 3.- Dispersión de Rayleigh 3. 4.- Aproximación de Born 3. 5.- Teoría escalar de difracción 3. 6.- Teoría vectorial de difracción 3. 7.- Aproximación de Kirchhoff* 3. 8.- Difracción de Fraunhofer* 3. 9.- Principios y teoremas ópticos* 4.- Relatividad especial 4. 1.- Postulados 4. 2.- Transformaciones de Lorentz 4. 3.- Cuadri-vectores y otros tensores de Lorentz 4. 4.- Transformación de los campos electromagnéticos 4. 5.- Dinámica relativista de partículas cargadas 4. 6.- Formulación explícitamente covariante de la Electrodinámica 5.- Campos generados por cargas puntuales en movimiento 5. 1.- Potenciales de Liénard-Wiechert 5. 2.- Radiación por cargas en movimiento 5. 3.- Radiación de sincrotrón* 5. 4.- Amortiguamiento por radiación* 5. 5.- Radiación de Cherenkov* 5. 6.- Radiación de frenado* 6.- Otras formulaciones* 6. 1.- Descripción Lagrangiana 6. 2.- Descripción Hamiltoniana 7.- Tópicos avanzados* 7. 1.- Lagrangiano de Proca 7. 2.- Electrodinámica en medios con respuesta no-lineal 7. 3.- Electrodinámica en medios anisótropos 7. 4.- Fuerza de Abraham-Lorentz 7. 5.- Fluctuaciones electromagnéticas * Estos temas son opcionales + Classical Electrodynamics (3rd Edition). J. D. Jackson; Wiley 1999. + Modern Electrodynamics. A. Zangwill; Cambridge University 2012. + Classical Electrodynamics. W. Greiner; Springer 1998. + Classical Electromagnetism. J. Franklin; Addison-Wesley 2005. + The Classical Theory of Fields (4th Edition). L. D. Landau and E. M. Lifshitz; Pergamon 1975.

+ Electrodynamics of Continuous Media (2nd Edition). L. D. Landau and E. M. Lifshitz; Pergamon 1993. + Classical Electromagnetism in a Nutshell. A. Garg; Princeton University 2012. + The Classical Electromagnetic Field. L. Eyges; Dover 1980. + Classical Electricity and Magnetism (2nd Edition). W. K. H. Panofsky and M. Phillips; Dover 2005. + Electrodynamics. F. Melia; University of Chicago 2001. + Principles of Electrodynamics. M. Schwartz; Dover 1987. Mecánica Cuántica I 1.- Perspectiva histórica y motivación 1. 1.- Límites de la descripción clásica 2.- Herramientas Matemáticas 2. 1.- Espacio de estados - Notación de Dirac 2. 2.- Representaciones en el espacio de estados 2. 3.- Observables 2. 4.- Ecuaciones de eigenvalores 2. 5.- Producto tensorial de espacios de estados 3.- Postulados y formalismo 3. 1.- Estados cuánticos 3. 2.- Operadores y observables 3. 3.- Operador densidad 3. 4.- Evolución temporal - Ecuación de Schrödinger 3. 5.- Cuantización canónica 3. 6.- Representaciones de Schrödinger, Heisenberg y Dirac 3. 7.- Propagadores, funciones de Green e integrales de trayectoria 4.- Oscilador armónico unidimensional 4. 1.- Solución algebraica del problema de eigenvalores 5.- Operaciones de simetría y teoría de momento angular y espín 5. 1.- Simetría de traslación espacial 5. 2.- Simetría de traslación temporal 5. 3.- Simetría de paridad 5. 4.- Simetría de inversión temporal 5. 5.- Simetría de rotaciones espaciales - SO(3): generadores y reglas de conmutación 5. 6.- Eigenfunciones y eigenvalores de L2 y Lz 5. 7.- Espín y simetría SU(2) 5. 8.- Suma de momentos angulares - Teorema de Wigner-Eckart

5. 9.- Ejemplos: 1/2+1/2 y 1+1/2 6.- Ecuación de Schrödinger para campos centrales 6. 1.- Hamiltoniano para potenciales centrales 6. 2.- Separación de variables en coordenadas esféricas 6. 3.- Soluciones angulares: armónicos esféricos 6. 4.- Degeneración y paridad 6. 5.- Partícula libre y pozo de potencial 6. 6.- Sistemas de dos cuerpos 6. 7.- Átomos hidrogenoides: estructura gruesa y estructura fina * Estos temas son opcionales Mecánica Cuántica II 1.- Métodos aproximados independientes del tiempo 1. 1.- Perturbaciones independientes del tiempo: casos no-degenerado y degenerado 1. 2.- Método variacional 1. 3.- Aproximación WKB 1. 4.- Estructuras fina e hiperfina 1. 5.- Efecto Zeeman 1. 6.- Efecto Stark 2.- Métodos aproximados dependientes del tiempo 2. 1.- Perturbaciones dependientes del tiempo 2. 2.- Representación de interacción y serie de Dyson 2. 3.- Átomos en un campo externo dependiente del tiempo 2. 4.- Transiciones radiativas - reglas de selección 2. 5.- Regla de oro de Fermi 3.- Sistemas de partículas idénticas 3. 1.- Operador de permutación 3. 2.- Simetrías de permutación 3. 3.- Postulado de simetrización - Teorema espín-estadística: bosones y fermiones 3. 4.- Sistema de 2 electrones: átomo de Helio 3. 5.- Sistema de 2 bosones: producción de pares 3. 6.- Sistemas de varios fermiones (átomos y núcleos) - Método de Hartree-Fock 3. 7.- Segunda cuantización 3. 8.- Sistemas de varios bosones: condensado de Bose-Einstein 3. 9.- Sistemas de varios bosones: campo electromagnético 4.- Teoría de dispersión

4. 1.- Descripción del proceso de colisión - sistemas de referencia 4. 2.- Sección eficaz 4. 3.- Aproximación de Born 4. 4.- Expansión en ondas parciales - corrimientos de fase 4. 5.- Matriz S - unitaridad 4. 6.- Teorema óptico 4. 7.- Dispersión elástica y dispersión resonante 4. 8.- Ejemplos: esfera dura, Coulomb, etc. 5.- Estados enredados 5. 1.- Paradoja EPR y desigualdad de Bell 5. 2.- Criptografía cuántica 5. 3.- Computación cuántica 6.- Tópicos avanzados* 6. 1.- Evolución temporal de un sistema de dos niveles 6. 2.- Positronio y quarkonio 6. 3.- Efecto Aharanov-Bohm 6. 4.- Átomos utra-fríos 6. 5.- Teoría de resonancias 6. 6.- Teoría de funcionales de densidad en materia condensada 6. 7.- Nociones de superconductividad * Estos temas son opcionales + Quantum Mechanics, Volumes 1 & 2. C. Cohen-Tannoudji, B. Diu, and F. Laloe; Wiley 1977. + Modern Quantum Mechanics (2nd Edition). J. Sakurai and J. J. Napolitano; Pearson 2014. + Quantum Mechanics: Fundamentals (2nd Edition). K. Gottfried and T. M. Yan; Springer 2003. + Quantum Mechanics. J. L. Basdevant and J. Dalibard; Springer 2002. + Principles of Quantum Mechanics (2nd Edition). R. Shankar; Plenum 1994. + Lectures on Quantum Mechanics. S. Weinberg; Cambridge University 2013. + Quantum Mechanics: Non-relativistic theory (3rd Edition). L. D. Landau and E. M. Lifshitz; Pergamon 1977. + Quantum Mechanics, A Modern Development (2nd Edition). L. E. Ballentine; World Scientific 2014. + Quantum Theory: Concepts and Methods. A. Peres; Kluwer 2002. + Quantum Mechanics (4th Edition). F. Schwabl; Springer 2007. + Quantum Mechanics. G. Auletta, M. Fortunato, and G. Parisi; Cambridge University 2014.

+ The Physics of Quantum Mechanics. J. Binner and D. Skinner; Oxford University 2013. + Quantum Mechanics. R. Fitzpatrick; World Scientific 2015. + Quantum Mechanics (3rd Edition). E. Merzbacher; Wiley 1998. Física Estadística 1.- Introducción a los métodos estadísticos 1. 1.- Espacio muestral y suceso 1. 2.- Axiomas de probabilidad 1. 3.- Probabilidad condicional e independencia estadística 1. 4.- Variable aleatoria y distribución de probabilidad 1. 5.- Valor promedio y fluctuación (desviación estándar) 1. 6.- Ley de los grandes números 1. 7.- Teorema central del límite 2.- Fundamentos de la Mecánica Estadística 2. 1.- Estados microscópicos clásicos y cuánticos 2. 2.- Ensambles estadísticos y estados macroscópicos 2. 3.- Ecuación de Liouville (versiones clásica y cuántica) 3.- Ensamble Microcanónico 3. 1.- Postulado de probabilidades iguales a priori 3. 2.- Entropía de Boltzmann 3. 3.- Equilibrio termodinámico 4.- Ensamble Canónico 4. 1.- Distribución de probabilidad canónica 4. 2.- Función de partición canónica 4. 3.- Fluctuaciones de energía 5.- Ensamble Gran Canónico (Macrocanónico) 5. 1.- Distribución de probabilidad macrocanónica 5. 2.- Función de partición macrocanónica 5. 3.- Fluctuaciones en números de partículas 6.- Temas adicionales 6. 1.- Equivalencia termodinámica de los ensambles 6. 2.- Operador de densidad 6. 3.- Entropía de Gibbs 7.- Gases perfectos 7. 1.- Números de ocupación 7. 2.- Distribución de Maxwell-Boltzmann (gas ideal) 7. 3.- Distribuciones de Bose-Einstein y de Fermi-Dirac 7. 4.- Radiación del cuerpo negro

7. 5.- Modelo de Debye para calores específicos de sólidos 7. 6.- Condensación de Bose-Einstein 7. 7.- Modelo simple para electrones de conducción en metales 8.- Transiciones de fase 8. 1.- Rompimiento de simetría 8. 2.- Teoría de Yang-Lee 8. 3.- Modelos de campo medio 8. 4.- Teoría de Landau 8. 5.- Método del Grupo de Renormalización* 9.- Procesos dinámicos* 9. 1.- Procesos estocásticos 9. 2.- Funciones de correlación temporal 9. 3.- Hipótesis de regresión de Onsager 9. 4.- Ecuación de Langevin 9. 5.- Ecuación de Fokker-Planck 9. 6.- Teorema de fluctuación-disipación 10.- Fluidos clásicos* 10. 1.- Promedios en el espacio fase 10. 2.- Expansión virial 10. 3.- Funciones de correlación espacial 10. 4.- Ecuación de Ornstein-Zernike * Estos temas son opcionales + Introduction to Modern Statistical Mechanics. D. Chandler; Oxford University 1987. + Elementary Lectures in Statistical Mechanics. G. D. J. Phillies; Springer 2000. + Statistical Mechanics. D. A. McQuarrie; University Science 2000. + Thermodynamics and Statistical Mechanics. W. Greiner, L. Neise, and H.Stöcker; Springer 1995. + A Modern Course in Statistical Mechanics (2nd Edition). L. E. Reichl; Wiley 1998. + Statistical Mechanics (2nd Edition). K. Huang; Wiley 1987. + Statistical Physics - First part (3rd Edition). L. D. Landau and E. M. Lifshitz; Elsevier 1980. + Fundamentals of Statistical and Thermal Physics. F. Reif; Waveland 1965.

Métodos Experimentales El objetivo del curso es permitir que el estudiante de postgrado tenga la oportunidad de entrar en contacto directo con diversos aspectos de la Física Experimental. Esto se logra a través de una introducción a la teoría de mediciones, la realización de diversos experimentos típicos en los que se miden ciertas cantidades y/o propiedades físicas, y el análisis de los datos obtenidos en estos experimentos. El curso tiene tres componentes: la exposición de la teoría de mediciones y sus incertidumbres; la propia realización de un conjunto representativo de experimentos; y la elaboración de los reportes de laboratorio correspondientes.

Contenido teórico: El instructor del curso impartirá una clase semanal sobre temas relacionados con el tratamiento estadístico de datos y el manejo de gráficas. También asignará una lista de ejercicios para ser entregados en la siguiente sesión; el propósito de estos ejercicios es preparar al estudiante para el trabajo de laboratorio. 1.- Conceptos preliminares 1. 1.- Método experimental 1. 2.- Laboratorio de Física 2.- Precisión y exactitud de una medición 2. 1.- Incertidumbre de mediciones 2. 2.- Incertidumbres sistemáticas y estadísticas 3.- Distribuciones de probabilidad 3. 1.- Distribución normal 3. 2.- Función de error 3. 3.- Intervalos de confianza 3. 4.- Distribución de Poisson 3. 5.- Teorema del límite central 3. 6.- Estimaciones de la media y errores 4.- Diseño de experimentos y evaluación 4. 1.- Variables de entrada y de salida 4. 2.- Repetibilidad y reproducibilidad 5.- Análisis de errores 5. 1.- Propagación de errores 5. 1.- Combinación de mediciones 6.- Gráficas y Leyes Físicas 6. 1.- Visualización de datos 6. 2.- Ejes y escalas 6. 3.- Escalas no-lineales

6. 4.- Linealización y tendencias 7.- Ajustes de mínimos cuadrados 7. 1.- Lineal 7. 1.- Polinomial 7. 1.- Función arbitraria 7. 1.- Ajuste de curvas compuestas 8.- Aplicaciones directas del método de máxima probabilidad 8. 1.- Minimización y matrices de error 8. 1.- Prueba de la bondad de ajuste 8. 1.- Función Chi cuadrada 8. 1.- Pruebas de hipótesis 8. 1.- Grados de libertad 8. 1.- Distribución t de Student 9.- Redacción de reportes científicos 9. 1.- Estructura y estilo

Prácticas experimentales: Al inicio del curso el estudiante elegirá, de entre los siguientes propuestos, 4 o 5 experimentos para realizarlos durante la duración del curso. 1.- Movimiento Browniano 2.- Relación carga-masa del electrón 3.- Conductividad 4.- Efecto Hall 5.- Efecto Fotoeléctrico 6.- Instrumentación 7.- Interferometría 8.- Experimento de Millikan 9.- Tiempo de vida medio de portadores de carga 10.- Tiempo de vida medio del muón 11.- Resistencia vs. temperatura 12.- SQUID + Data Reduction and Error Analysis for the Physical Sciences (3rd Edition). P. R. Bevington and D. K. Robinson, McGraw-Hill 2003. + An Introduction to Error Analysis: The Study of Uncertainties in Physical Measurements (2nd Edition). J. R. Taylor, University Science 1997. + Experimentation: An Introduction to Measurement Theory and Experiment Design (3rd Edition). D. C. Baird, Prentice-Hall 1995. + Measurements and their Uncertainties: A Practical Guide to Modern Error Analysis. I. G. Hughes and T. P. A. Hase, Oxford University 2010.

Algunos cursos optativos • Relatividad General • Luz no Clásica y Teoría Cuántica de la Coherencia Óptica • Física del Estado Sólido • Teoría cuántica de campos • Física de Agujeros Negros • Técnicas para experimentos de física de partículas • Materia Condensada Blanda • Entrelazamiento Cuántico • Física de Estado Sólido Avanzado: Formulación con funciones de Green • Interacciones fuertes • Microscopía Electrónica de Transmisión (Teoría y Práctica) • Tópicos Avanzados en Física Matemática y Geometría • Geometría Diferencial • Introducción a la Física de Neutrinos • Biofísica • Teoría Cuántica de muchos cuerpos • Introducción a la Cosmología y Astrofísica • Superconductividad • Técnicas Fototérmicas y aplicaciones multidisciplinarias • Información Cuántica y Computo Cuántico • Tópicos de Materia Condensada Blanda • Introducción a la teoría del funcional de densidad • Fenomenología de las interacciones electrodébiles • Radiación cósmica de fondo • Estructuras semiconductoras para dispositivos • Tópicos selectos de física médica • Introducción a la Física en Radiología y Dosimetría • Tópicos de Física más allá del modelo estándar • Campos de Einstein-Maxwell con simetría • Transportes de electrones y huecos en estructuras semiconductoras • Física Estadística II • Introducción a la teoría de cuerdas • Etc.

PROGRAMA DE DOCTORADO TRADICIONAL Objetivos: Preparar y formar recursos humanos con un conocimiento sólido de la Física, capaces de impartir cursos a nivel licenciatura y posgrado, así como de realizar investigación original en forma independiente. Requisitos para ingresar al programa: • Tener el grado de Maestro en Ciencias o una preparación equivalente. • Presentar y aprobar un examen predoctoral. • Contar con un director de tesis del Departamento. Inscripción al Programa de Doctorado: • Si el aspirante ya tiene el grado de Maestro en Ciencias, o cuenta con una

preparación equivalente, puede inscribirse al Programa de Doctorado. • Se deberá llenar una solicitud de admisión y entregar los siguientes

documentos (estos documentos deberán de presentarse en original, para cotejar, y 2 copias):

o Certificado de estudios licenciatura y maestría o Título profesional y acta de grado de maestría o Dos cartas de recomendación de profesores o investigadores de la

institución de origen o Acta de nacimiento o Programa de trabajo de investigación a desarrollar como tesis

doctoral, avalado por el director de tesis o Tres fotografías tamaño infantil o CURP

• En el caso de que sea estudiante extranjero la documentación deberá entregarla autenticada por el Cónsul de México en el país en que haya realizado sus estudios o bien apostillados. Además deberá entregar:

o Copia de pasaporte o Copia de forma migratoria No. 3 vigente

Examen predoctoral: • El estudiante deberá presentar el examen predoctoral dentro de un período

no mayor a tres meses, después de haber solicitado su ingreso al programa de doctorado.

• El examen se ofrece cuatro veces al año, por lo general en la primera semana de los meses de marzo, junio, septiembre y diciembre. El Coordinador Académico publicará con anticipación las fechas precisas de cada examen y los investigadores que constituyan el Comité Examinador.

• El Comité Examinador será seleccionado por el Coordinador Académico y estará constituido por cuatro profesores del Departamento.

• El examen se realizará en dos días consecutivos. En el primer día se presentará el examen escrito dividido en dos sesiones de tres horas cada una. Esta parte escrita estará constituida por seis problemas: 2 de Mecánica cuántica, 2 de Electromagnetismo, 1 de Mecánica clásica y 1 de Física estadística.

• En el segundo día se realizará el examen oral. El horario y su duración serán indicados por el Comité Examinador.

• Los problemas del examen escrito son seleccionados por los miembros del Comité Examinador. La Coordinación Académica del Departamento cuenta con copia de exámenes predoctorales anteriores para consulta de los interesados.

• El resultado del examen conteniendo las recomendaciones del Comité Examinador se entrega al Coordinador Académico. Los resultados posibles son: Aprobado, aprobado con recomendaciones o no aprobado.

• El cumplimiento de las recomendaciones deberá realizarse en el primer o segundo semestre inmediato posterior a la fecha de presentación del examen predoctoral. De no cumplir con este requerimiento el estudiante causará baja definitiva.

• Cualquier situación no prevista será resuelta por la Coordinación Académica.

Requisitos para la obtención del grado: El alumno inscrito en el Programa de Doctorado debe cumplir con las siguientes obligaciones: • Ser estudiante de tiempo completo • Aprobar 3 cursos optativos (2 cursos para egresados de nuestro programa de

maestría) • Mantener un promedio mínimo semestral de 8.0

• Realizar un trabajo de investigación bajo la dirección de un profesor del Departamento

• Presentar un avance anual del trabajo de tesis doctoral en un Seminario • Presentación de un Seminario de Tesis • Tener al menos un artículo aceptado para publicación en revista

internacional con arbitraje estricto • Defensa del Trabajo de Tesis para la obtención del grado de Doctor en

Ciencias • Participar como ayudante de al menos 1 curso por cada año de permanencia

en el programa • Asistir a los coloquios departamentales • Presentar al menos un trabajo de investigación en un evento internacional de

su especialidad

Cursos optativos: Los optativos no tienen carácter tutorial y pueden ser: • Del cuadro de cursos optativos que ofrezca el Departamento • De cursos registrados en programas de posgrado de excelencia en otros

Departamentos del Centro u otras Instituciones (se requiere para optar por esta modalidad del visto bueno del Coordinador Académico)

Calificaciones: El promedio de las calificaciones obtenidas en los cursos en cada semestre deberá ser al menos de 8.0. Si al término de un semestre el promedio de calificaciones del alumno resultase inferior a 8.0, su reinscripción quedará condicionada a una evaluación del Coordinador Académico. Una calificación inferior a 7.0 es causal de baja definitiva. Tesis doctoral: El estudiante de Doctorado deberá elaborar una tesis de investigación bajo la dirección de un profesor del Departamento. En casos excepcionales, el Coordinador Académico podrá autorizar un codirector de tesis externo. La tesis deberá incluir aportaciones originales que ameriten su publicación en revistas de reconocido prestigio internacional y debe estar respaldada con al menos un artículo aceptado para publicación en revista internacional con arbitraje estricto. Seminario de Avance de Tesis: Cada doce meses, durante su estancia en el programa, el estudiante deberá presentar ante la comunidad del Departamento, el avance del trabajo de investigación que resultará en la tesis de doctorado. Un profesor con grado de doctor, hará una evaluación del trabajo presentado y, si es necesario, sugerirá recomendaciones que ayuden a la terminación exitosa del

trabajo. Su reinscripción al semestre inmediato posterior quedará condicionada al cumplimiento de este requisito. Seminario de Tesis: Antes del examen de grado, el trabajo de tesis de doctorado se debe presentar en un Seminario de Tesis, donde un jurado constituido por al menos tres de los profesores sinodales del examen de grado acepta o rechaza el trabajo. Este seminario deberá presentarse con al menos un mes de anticipación a la fecha tentativa del examen final de doctorado. El alumno deberá entregar a la Coordinación Académica, 15 días antes de la presentación del seminario, la tesis y un resumen del trabajo realizado (un máximo de 2 cuartillas) para su difusión. Los miembros del jurado emitirán una evaluación del trabajo presentado; de ser ésta positiva se procederá a tramitar el examen final de doctorado. Examen para la obtención del grado de Doctor en Ciencias: Una vez aceptada la tesis doctoral en el Seminario de Tesis, el estudiante sustentará un examen final que versará sobre el contenido de la misma. El jurado del examen doctoral estará constituido por un mínimo de cinco y un máximo de 7 investigadores con doctorado, incluyendo al director de tesis y al menos un investigador externo (ajeno al Cinvestav). El jurado no puede estar formado por más del 50% de investigadores externos. En los casos de codirección de tesis, el jurado aumentará su número en uno y los codirectores, en conjunto, sólo tendrán derecho a un voto. Al obtener el estudiante la calificación aprobatoria en su examen final, el Centro le otorgará el grado de Doctor en Ciencias. Baja temporal: Un estudiante de doctorado podrá solicitar a la Coordinación Académica su baja temporal al Programa de Doctorado, por un período máximo de un año, en situaciones que ameriten dicha solicitud de baja. Si, pasado este período el estudiante no solicita su reinscripción, será dado de baja definitiva del programa. Las bajas temporales no podrán exceder un total de 3 años acumulables, siempre que el estudiante haya cumplido los requisitos que hubiese señalado el Comité Examinador del Examen Predoctoral. En tal caso, para efectos de actualización en la preparación del candidato, la Coordinación Académica podrá solicitar a éste la asistencia y aprobación de un curso optativo adicional (diferente de los optativos cursados anteriormente y afín al tema de investigación elegido por el candidato). Los estudiantes en situación de baja temporal perderán las prerrogativas materiales que ofrece el Departamento. Residencia: Todos los estudiantes del Programa de Doctorado son de tiempo completo. Para obtener el grado de Doctor, los períodos mínimo y máximo de

residencia en el Departamento como estudiante de doctorado son, respectivamente, de uno y cuatro años. Los casos que excedan de este plazo máximo se ajustarán a lo establecido en el Reglamento General de Estudios de Posgrado del Cinvestav. Becas: El Departamento apoyará, a través de la Subdirección de Posgrado del Centro, a cada estudiante para solicitar un apoyo del Conacyt o de otras instituciones, cuyo monto corresponda al de la beca de doctorado vigente en el país y según el reglamento de becas del Cinvestav. A los estudiantes extranjeros admitidos al programa de doctorado se les apoyará en las gestiones de beca o financiamiento para realizar estudios en el Departamento.

PROGRAMA DE DOCTORADO DIRECTO El Programa de Doctorado Directo es muy similar al de Doctorado Tradicional más el de Maestría, pero no requiere la realización de una tesis de Maestría, por lo que el tiempo máximo de residencia es de 5 años, incluyendo el tiempo en que se toman todos los cursos del Programa de Maestría. Además, es necesario aprobar los exámenes predoctorales durante el 4º semestre. A continuación se enlistan otras diferencias: Antecedentes académicos: Tener título de Licenciatura en Física, Matemáticas o Ingeniería, o ser pasante o estudiante del último año en alguna de estas ramas o poseer una preparación equivalente. Requisitos de admisión: • Cursar y aprobar con promedio mínimo de 9.0 los cursos propedéuticos que

ofrece el Departamento. • Tener un promedio mínimo de 9.0 en la Licenciatura. • El alumno inscrito en el Programa de Maestría del Departamento cuyo

promedio de calificaciones en los cursos de los tres primeros semestres sea igual o superior a 9.0 y que haya aprobado los exámenes predoctorales, podrá solicitar su cambio al Programa de Doctorado Directo.

Grado de Maestro en Ciencias (opcional): En el Programa de Doctorado Directo se tiene la opción de poder obtener el grado de Maestro en Ciencias con la escritura, defensa y aprobación de la tesis de maestría durante el quinto semestre. La defensa de esta tesis sería considerada como el primer avance de tesis.

PROFESORES Y TEMAS DE INVESTIGACIÓN En el Departamento de Física del Cinvestav laboran 51 investigadores que imparten cursos, asesoran tesis de postgrado y realizan investigación en muy diversos temas, relacionados principalmente con física de altas energías, relatividad, gravitación, estado sólido, materia condensada blanda y fisicomatemática. A continuación se proporciona información resumida de sus temas de investigación, en el entendido de que los estudiantes interesadas podrán ampliarla haciendo uso de las herramientas disponibles en internet. Dr. Eloy Ayón Beato Física de agujeros negros y gravedad en varias dimensiones. Dr. Rafael Baquero Parra Materia condensada: Superconductividad y física de superficies. Dr. David Bermúdez Rosales Fisicomatemática: Dinámica de pulsos ultra cortos, análogos de la radiación de Hawking con óptica cuántica, mecánica cuántica supersimétrica y soluciones analíticas de las ecuaciones de Painlevé. Estudió maestría y doctorado en el Departamento de Física del Cinvestav en temas de Física Matemática y Mecánica Cuántica. Después hizo una estancia postdoctoral en el Instituto Weizmann de Ciencias en Israel, donde trabajó en teoría de análogos gravitacionales, específicamente en el análogo de la radiación de Hawking. Forma parte del Departamento de Física del Cinvestav desde 2015. La “gravedad análoga” es una rama de investigación que estudia a los campos gravitacionales en relatividad general bajo una analogía con otros sistemas físicos, usualmente sistemas de materia condensada u óptica. En mi caso trabajo en la teoría general y en los análogos ópticos. La analogía óptica surge de la llamada “óptica de transformaciones” en la cual se puede hacer un mapeo entre la geometría de un espacio, descrita a través de una métrica, y las propiedades ópticas de un sistema, descritas por el índice de refracción n. En particular, estamos interesados en la analogía de la radiación de Hawking. En astrofísica, la radiación de Hawking proviene del horizonte de eventos alrededor de un agujero negro. Con los análogos gravitacionales en óptica podemos recrear su métrica y tratar de verificar la existencia del proceso de Hawking en el sistema análogo.

Publicaciones recientes: - D Bermúdez, U Leonhardt. Hawking spectrum for a fiber-optical analog of the event horizon. Physical Review A 93 (2016) 053820. - D Bermúdez, J Drori, U Leonhardt. Dialogues about geometry and light. Frontiers in Modern Optics 190 (2016) 1–30. - D Bermúdez. Propagation of ultra-short higher-order solitons in a photonic crystal fiber. Journal of Physics: Conference Series 698 (2016) 012017. - D Bermúdez. Wronskian differential formula for k-confluent SUSY QM. Annals of Physics 364 (2016) 35-52. Dra. Nora Eva Bretón Báez Relatividad y gravitación: Soluciones exactas de las ecuaciones de Einstein. Dr. Riccardo Capovilla Relatividad y gravitación: Teoría de campos, objetos extendidos, defectos topológicos y membranas. Dr. Mauricio Carbajal Tinoco Física estadística: Fluidos complejos. Dr. Heriberto Castilla Valdez Partículas y campos: Colisiones protón-protón a 2 TeV con el detector D0 (Fermilab). Dr. Jorge Javier Castro Hernández Materia condensada: Superconductividad de alta Tc, teoría de muchos cuerpos y dinámica de redes. Dr. Agustín Conde Gallardo Materia condensada: Superconductores de alta Tc y fotoluminiscencia. Dra. Aurore Courtoy Partículas y campos: Física hadrónica y QCD. "Cromodinámica cuántica y Física en la Frontera de la Alta Intensidad" Mis temas de investigación se enfocan en la fenomenolgía de hadrones, con un interés particular para la estructura del pión y del protón descrita en términos de grados de libertad fundamentales, que son los quarks y los gluones (partones), así como las consecuencias de ésa a más alta energía. He contribuido al desarrollo de esa área a través del cálculo de distribuciones de partones del pión [5] así como al determinar ajustes (fits) de funciones de

fragmentación y de la distribución de transversidad del protón [4]. El estudio de la estructura de hadrones es parte integrante de la teoría de la interacción fuerte, la Cromodinámica Cuántica (QCD, por sus siglas en inglés). Esa interacción es muy peculiar ya que, a muy altas energías la teoría es asintóticamente libre (los quarks y gluones apenas interactúan), mientras que a bajas energías dicha teoría se vuelve fuertemente interactuante (los quarks y gluones forman los hadrones). En el segundo caso es necesario recurrir a métodos de cálculo no-perturbativos. El área de la física hadrónica es rico en fenomenolgía. De particular interés es la fenomenología de la transición del régimen perturbativo al no-perturbativo de QCD. También lo es la extracción de funciones de fragmentación a dihadrones que lleva a la determinación de la carga tensorial y escalar del protón, cuyo impacto sobre Nueva Física puede llegar a ser importante [2,3]; otros cálculos en modelos de distribuciones de partones generalizadas están relacionados con el rompecabezas del espín del protón [1]. Centré mis herramientas de investigación del lado teórico, con un fuerte énfasis en la fenomenología, lo cual se formalizó con una red internacional de contactos con colaboraciones experimentales. En particular, he estado trabajando directamente con la colaboración CLAS (CEBAF Large Acceptance Spectrometer) del Jefferson Laboratory (JLab), como miembro del grupo JLab12 de los Laboratori Nazionali di Frascati (LNF-INFN, Italia) y como co-portavoz en varias propuestas de experimentos. Ahora soy miembro “limitato” de la colaboración CLAS. Esas propuestas son muy importantes para el futuro del laboratorio después de su actualización. El programa de física del JLab seguirá por unos diez años por lo menos y se necesitan ideas y evaluaciones de los efectos que se están estudiando allá. • Parton Transverse Momentum and Orbital Angular Momentum Distributions

Abha Rajan (Virginia U.), Aurore Courtoy (CINVESTAV, IPN), Michael Engelhardt (New Mexico State U.), Simonetta Liuti (Frascati & Virginia U.). Jan 22, 2016. 6 pp. Phys. Rev. D94 (2016) no.3, 034041.

• Beyond-Standard-Model Tensor Interaction and Hadron Phenomenology Aurore Courtoy (Liege U. & Guanajuato U.), Stefan Baeßler (Virginia U. & Oak Ridge), Martín González-Alonso (Lyon, IPN), Simonetta Liuti (Virginia U. & Frascati). Mar 23, 2015. 5 pp. Phys. Rev. Lett. 115 (2015) 162001.

• Insights into the higher-twist distribution e(x) at CLAS A. Courtoy (Frascati & Liege U.). May 29, 2014. 14 pp. e-Print: arXiv:1405.7659.

• First glances at the transversity parton distribution through dihadron fragmentation functions Alessandro Bacchetta (Pavia U. & INFN, Pavia), Aurore Courtoy, Marco Radici (INFN, Pavia). Apr 2011. 5 pp. Phys. Rev. Lett. 107 (2011) 012001.

• The Pion-photon transition distribution amplitudes in the Nambu-Jona Lasinio model A. Courtoy, S. Noguera (Valencia U. & Valencia U., IFIC). Jul 2007. 13 pp. Phys. Rev. D76 (2007) 094026.

Dr. Alfredo Cruz Orea Materia condensada: Técnicas fototérmicas aplicadas a semiconductores y material biológico. Dr. Eduard de la Cruz Burelo Partículas y campos: Física de hadrones B en D0 (Fermilab) y protón-protón en CMS (CERN). Dr. Ciro Falcony Guajardo Materia condensada: Dispositivos tipo MOS, películas delgadas semiconductoras y dieléctricas, superconductores de alta Tc y fotoluminiscencia. Dr. David José Fernández Cabrera Fisicomatemática: Dinámica de Schrödinger.

Obtuvo su Doctorado en el Cinvestav en 1988. Es investigador Nacional nivel 3 del SNI desde 2005. Su área de investigación es la Física Matemática con aplicaciones en mecánica cuántica. Sus trabajos se pueden clasificar en cinco temas: (a) mecánica cuántica supersimétrica; (b) manipulación y control cuántico; (c) mecánica cuántica en espacio fase; (d) fases geométricas; (e) estados coherentes.

Hasta el momento ha publicado más de cien artículos en revistas y memorias de congresos. La calidad de su investigación se refleja en el prestigio de las revistas en donde publica y en el impacto que su trabajo ha tenido: sus artículos acumulan hasta ahora más de 1350 citas en la literatura científica. De acuerdo con el ISI Web of Science tiene un índice h de 22.

Sus trabajos más importantes conciernen a la generación de potenciales solubles y los estados coherentes asociados [1-3], así como a la solución de ecuaciones diferenciales ordinarias no-lineales de segundo orden (ver por ejemplo [4] y sus referencias). Por otro lado, tiene artículos importantes sobre fases geométricas y control cuántico. Sus trabajos sobre potenciales solubles contribuyeron al impulso que a partir de 1984 adquirió la mecánica cuántica supersimétrica como poderosa herramienta para generar nuevos potenciales a partir de uno conocido. Además, sus artículos sobre estados coherentes para tales sistemas son considerados fundamentales en el tema. Debido a su gran prestigio académico, ha sido invitado a escribir varios artículos sobre mecánica cuántica supersimétrica (ver por ejemplo [5]), así como a organizar conferencias y editar libros sobre los avances en el tema. Ha sido investigador invitado en prestigiosas instituciones como la Universidad de Varsovia, Montreal, Texas, Valladolid, Zaragoza y Burgos, entre otras. Hasta el momento ha dirigido 5 tesis doctorales y 12 de maestría, todas ellas en dirección única. Adicionalmente, cuatro tesis doctorales y una de maestría están en proceso actualmente.

[1] DJ Fernández, New hydrogen-like potentials, Lett Math Phys 8 (1984) 337-343 [2] DJ Fernández, V Hussin, Higher order SUSY, Linearized Non-linear Heisenberg

Algebras and Coherent States, J Phys A: Math Gen 32 (1999) 3603-3619

[3] DJ Fernández, J Negro, LM Nieto, Second order supersymmetric periodic potentials, Phys Lett A 275 (2000) 338-349

[4] D Bermudez, DJ Fernández, J Negro, Solutions to the Painlevé V equation through supersymmetric quantum mechanics, J Phys A: Math Theor 49 (2016) 335203

[5] DJ Fernández, Supersymmetric quantum mechanics, AIP Conf Proc 1287 (2010) 3-36

Dr. Alberto Alejandro García Díaz Relatividad y gravitación: Soluciones exactas en Relatividad General. Dr. Héctor Hugo García Compeán Fisicomatemática: Teoría de cuerdas y cuantización por deformación. Dr. Miguel García Rocha Materia condensada: Propiedades ópticas de semiconductores y física de superficies e interfaces. Dr. Gerardo González de la Cruz Materia condensada: Propiedades electrónicas en sistemas de dos dimensiones y dinámica de redes. Dr. Pedro González Mozuelos Física estadística: Propiedades estructurales de suspensiones coloidales inhomogéneas, propiedades termodinámicas y eléctricas de polímeros cargados (polianfolitos y polielectrolitos). Dr. Yuri Gurevich Materia condensada: Películas delgadas semiconductoras, propiedades fotoelectrónicas de materiales y fenómenos de transporte no lineal en semiconductores fuera del equilibrio. Dr. Iván Heredia de la Cruz Partículas y campos: Física de hadrones con sabor pesado en CMS (CERN), Belle II (KEK) y D0 (Fermilab). La investigación del Dr. Heredia de la Cruz consiste en el estudio de los constituyentes elementales de la materia y sus interacciones. Luego de participar por varios años en el experimento DØ del Fermilab, desde el 2011 estudia las colisiones protón-protón del Large Hadron Collider (LHC) en CERN, mediante el detector Compact Muon Solenoid (CMS).

Sus líneas de investigación son:

• Búsqueda y caracterización de hadrones exóticos: tetraquarks y pentaquarks [1, 2]. • Desquilibrio materia-antimateria: violación de la simetría de carga-paridad (CP) en

el sector del quark bottom [3, 4]. • Medición de propiedades de hadrones con quarks pesados: masas, tiempos de vida,

polarización, secciones eficaces, fracciones de ramificación, asimetrías, etc. [5, 6, 7, 8].

Recientemente participa en la preparación del experimento Belle II en Japón, en donde la alta frecuencia y poco ruido de las colisiones electrón-positrón del SuperKEKB permitirá el estudio de procesos muy raros en búsqueda de nueva física. Sus líneas de investigación son la violación de número y sabor leptónico cargado, y la caracterización de hadrones de exóticos.

[1] CMS Collab., Phys. Lett. B 734, 261 (2014)[2] CMS Collab., CMS-PAS-BPH-16-002 (2016)[3] D0 Collab., Phys. Rev. D 85, 032006 (2012)[4] CMS Collab., Phys. Lett. B 757, 97 (2016)[5] D0 Collab. Phys. Rev. D 85 112003 (2012)[6] CMS Collab., Phys. Rev. Lett. 111, 101804 (2013) [7] D0 Collab., Phys. Rev. D 91, 072008 (2015) [8] CMS Collab., CMS-PAS-BPH-15-002 (2016) Dr. Isaac Hernández Calderón Materia condensada: Propiedades ópticas, eléctricas y estructurales de semiconductores, crecimiento de películas epitaxiales y física de superficies e interfaces. Dr. Martín Hernández Contreras Física estadística y física médica: Propiedades de difusión en suspensiones coloidales y estudio del sistema liposoma-ADN. Mi trabajo de investigación se refiere al estudio teórico de varios sistemas físicos llamados coloidales como las pinturas, productos lácteos. Los coloides forman parte de las cremas, champús. Uno de tales coloides son los ferrofluidos. Estos son líquidos magnéticos que están formados por pequeñas partículas que tienen un imán diminuto interior y se encuentran disueltas en un líquido tal como agua o derivados del petróleo: keroseno. Cuando se les aplican campos magnéticos cambian su comportamiento viscoso volviéndose más fluidos. Entender microscópicamente cómo ocurre este fenómeno por ejemplo puede ayudar a su mejor manipulación de manera controlada (Transport properties of ferrofluids, M. Hernández Contreras, H. Ruíz Estrada, Phys.Rev.E 68,031202,2003, Long-time self-diffusion in a model ferrofluid, M.Hernández-Contreras and P. González-Mozuelos, O. Alarcón-Waess, H. Ruíz-Estrada, Phys.Rev.E 57,1817,1998). Así hago su estudio a través de simulaciones por computadora. Y también desarrollo modelos usando la mecánica estadística como herramienta teórica para tratar de cuantificar su fluidez y comparar como lo que observamos por computadora. También los ferrofluidos se pueden volver menos viscosos porque cuando

actúa el campo magnético aplicado se forman en el interior del líquido cadenas hechas con las partículas que forman el ferrofluido. Aun no se sabe cómo ocurre este proceso de formación de cadenas pero pretendemos desarrollar modelos para su entendimiento. Por otro lado, sales iónicas dispersas en agua tienen un comportamiento bastante útil. Por ejemplo algunas sales, como el cloruro de sodio y otras tienen la propiedad que si está disuelta en agua y luego se depositan otras substancias, estas se pueden agregar (formar cúmulos) y precipitarse después al fondo del recipiente. Pero si se agrega otro tipo de sal conocido, el agregado precipitado se puede volver a romper y disolverse y dispersarse de nuevo en toda el agua. A las sales que tienen esta propiedad se les llama sales de Hofmeister. ¿Por qué algunas sales en agua tienen la propiedad de formar agregados de substancias que se depositen en agua y con otras se pueden romper los agregados y dispersarlas de nuevo en el agua? Es un fenómeno que no se entiende bien aún. Con ayuda de simulaciones por computadora que hemos estado realizando de un modelo microscópico de los iones que son parte de la sal y un modelo microscópico atomístico del agua estamos investigando esto. Para observar el efecto de agregación y dispersión o rompimiento del agregado usamos como substancia pequeños fragmentos de membranas amfifilicas. Estas membranas por ejemplo son las que forman las células o bien sintéticamente también las burbujas de jabón. Esto tiene aplicaciones importantes porque las células utilizan estas sales para ingresar compuestos hacia su interior y realizar sus funciones utilizando esta propiedad de las sales en su interior. Los cristales líquidos son moléculas del tamaño de una del agua (casi tres Angstroms) y tienen forma de discos o también de agujas. Se usan en las pantallas de las computadoras, relojes y muchos dispositivos electrónicos porque con pequeños campos eléctricos y magnéticos permiten formar los patrones, es decir las imágenes que vemos en las computadoras, por ejemplo. Actualmente estudio teóricamente como las vibraciones mecánicas pueden producir otros patrones con mucha simetría en la superficie que se forma entre el cristal líquido y aire. Este es un problema hidrodinámico y usamos las teorías microscópicas de mecánica estadística de los cristales líquidos. A través de la teoría hidrodinámica de su fluidez al vibrar vemos la formación de patrones (Faraday waves in smectic A liquid crystal layers, M. Hernandez-Contreras, J. Phys.Cond. Matter 22,035106,2010, Faraday waves on nematic liquid crystals: Effect of Marangoni flow and thermal phase transition, M. Hernandez-Contreras, Phys.Rev.E 88, 062311, 2013). Aunque también se pueden realizar simulaciones computacionales de los cristales líquidos aún no las hemos hecho para comparar con nuestros modelos teóricos sobre la formación de estos patrones. Dr. Gerardo Herrera Corral Partículas y campos: Hadroproducción de c y b en el experimento E-791 de blanco fijo (Fermilab) y detector ALICE de iones pesados (CERN). Dr. Piotr Kielanowski Partículas y campos: Interacciones débiles, modelo de quarks y fenómenos de polarización.

Dr. Gabriel López Castro Partículas y campos: Fenomenología de interacciones electrodébiles. Dr. Ricardo López Fernández Producción de quarks pesados en CMS del LHC y física de aceleradores. Las áreas en las que desarrollo mi trabajo pertenecen a la Física Experimental y se relacionan con la Física de Partículas Elementales o de Altas Energías. Mi actividad principal está dedicada a diversas tareas para la colaboración CMS (Compact Muon Solenoid) del Gran Colisionador de Hadrones (LHC) en el Laboratorio CERN. El grupo del CINVESTAV que trabaja en CMS es un grupo reconocido a nivel internacional en el área de la Física de los Hadrones-B. Hadrones-B es la manera genérica de nombrar a aquellas partículas que contienen al menos un quark “b” ó “bottom”. Este quark es el segundo de mayor masa entre todas las partículas elementales y pertenece a la llamada tercera familia. Esta familia de quarks tiene propiedades que de ser medidas con suficiente precisión podrían contribuir de forma sustancial en el conocimiento de la Cromodinámica Cuántica (QCD) y del Modelo Estándar (SM) en general. El experimento CMS es un detector de propósito general y ha tenido un excelente desempeño en mediciones de precisión, que es lo que se requiere en el estudio de los Hadrones-B. En general hoy dos tipos de procesos que se miden en los Hadrones-B: su producción y sus desintegraciones. En el primer caso se quiere conocer a detalle cómo se forman y construyen y en el segundo caso se desea comprobar que en sus desintegraciones se cumplen las leyes de conservación y las reglas del Modelo Estándar. Yo en particular, me dedico a mediciones de la producción. El grupo del CINVESTAV en CMS además de participar en análisis en el área de física de B´s también colabora, como parte de las tareas obligatorias para el detector, en el mantenimiento, operación y diversos estudios en el desempeño de una parte de los detectores de muones, las Cámaras de Placas Resistivas (RPCs). Un estudiante de Física Experimental de Altas Energías, además de las habilidades generales en ciencias exactas, requiere facilidad en la comunicación (se trata de equipos grandes de diversos países) y habilidades sobresalientes en cómputo (los análisis se hacen en un ambiente computacional de gran escala). De forma alterna participamos en proyectos de Física de Aceleradores, tanto actuales (LHC) como en proyectos futuros y también estamos involucrados con otros grupos del mismo Departamento y algunos grupos de astronomía de otras instituciones en propuestas para resolver el complejo problema de la Materia Oscura desde el punto de vista de la física de partículas. A continuación se enlistan algunas publicaciones: “Measurements of the Υ(1S), Υ(2S), and Υ(3S) differential cross sections in pp collisions at s√= 7 TeV”. CMS Collaboration (Vardan Khachatryan (Yerevan Phys. Inst.) et al.). Jan 30, 2015. 21 pp. Phys. Lett. B749 (2015) 14-34 DOI: 10.1016/j.physletb.2015.07.037.

“Observation of the rare B0s→µ+µ− decay from the combined analysis of CMS and LHCb data”. CMS and LHCb Collaborations (Vardan Khachatryan (Yerevan Phys. Inst.) et al.). Nov 17, 2014. 46 pp. Nature 522 (2015) 68-72 DOI: 10.1038/nature14474. “Measurement of J/ψ and ψ(2S) Prompt Double-Differential Cross Sections in pp Collisions at s√=7  TeV”. CMS Collaboration (Vardan Khachatryan (Yerevan Phys. Inst.) et al.). Feb 13, 2015. 16 pp. Phys. Rev. Lett. 114 (2015) no.19, 191802 DOI: 10.1103/PhysRevLett.114.191802. “Simulations of fast crab cavity failures in the high luminosity Large Hadron Collider”. Bruce Yee-Rendón, Ricardo López-Fernández (CINVESTAV, IPN), Javier Barranco, Rama Calaga, Aurelien Marsili, Rogelio Tomás, Frank Zimmermann (CERN), Frédéric Bouly (LPSC, Grenoble). 2014. 12 pp. Phys. Rev. ST Accel.Beams 17 (2014) no.5, 051001 DOI: 10.1103/PhysRevSTAB.17.051001. “A New Boson with a Mass of 125 GeV Observed with the CMS Experiment at the Large Hadron Collider”. CMS Collaboration (Serguei Chatrchyan (Yerevan Phys. Inst.) et al.). 2012. 7 16 pp. Science 338 (2012) 1569-1575 DOI: 10.1126/science.1230816. Dr. Máximo López López Materia condensada: Propiedades ópticas de semiconductores y crecimiento epitaxial de películas semiconductoras. En el grupo de investigación del Dr. Máximo López se realiza investigación en epitaxia por haces moleculares (MBE) de compuestos III-V y III-N. Estos materiales semiconductores son importantes por sus atractivas propiedades para el desarrollo de un gran número de aplicaciones fotovoltaicas, optoelectrónicas y microelectrónicas de nueva generación. Sintetizamos nanoestructuras y sistemas de baja dimensionalidad como pozos, hilos y puntos cuánticos empleando materiales III-V y III-N. También desarrollamos semiconductores magnéticos diluidos como el GaAsMn para aplicaciones en espintrónica. El Dr. Máximo López es nivel III del SNI y ha publicado 122 artículos en revistas internacionales especializadas con arbitraje estricto, tres de ellos de revisión. En el año 2003 recibió el Permio de la Academia Mexicana de Ciencias en el Área de Ingeniería y Tecnología. En cuanto a la formación de recursos humanos, el Dr. Máximo López ha graduado un total de 38 estudiantes, de los cuales 15 son de doctorado, 19 de maestría y 4 de licenciatura. A continuación citamos cinco artículos representativos del grupo de trabajo del Dr. Maximo Lopez: 1. “Self-assembly of compositionally modulated Ga1-xMnxAs multilayers during molecular

beam epitaxy”. Applied Physics Letters. 103 (2013)192113. 2. ”Study of structural properties of cubic InN films on GaAs(001) substrates by molecular

beam epitaxy and migration enhanced epitaxy” Journal of Applied Physics 113(2013) 214308.

3. “Study of interference effects on the photoluminescence of AlGaN/GaN quantum wells.” Phys. Stat. Solidi C 12 (2015) 365.

4. “Nanostructure formation during relatively high temperature growth of Mn-doped GaAs by molecular beam epitaxy”. Applied Surface Science 333 (2015) 92.

5. “As4 overpressure effects on the phase purity of cubic GaN layers grown on GaAs substrates by RF-MBE”. Applied Surface Science 353 (2015) 588.

Dr. Vladimir Manko Fisicomatemática y relatividad: Soluciones exactas de las ecuaciones de Einstein-Maxwell y relatividad restringida y general. Dr. Tonatiuh Matos Chassin Fisicomatemática y gravitación: Galaxias, materia oscura, estrellas compactas y campos escalares. Dr. Miguel Ángel Meléndez Lira Materia condensada y estado sólido: Propiedades ópticas, películas delgadas, espectroscopía Raman, fotoluminiscencia y reflectancias moduladas. Dr. José Miguel Méndez Alcaraz Física estadística: Fluidos complejos, propiedades termodinámicas, estructurales y dinámicas de suspensiones coloidales y soluciones poliméricas. Los materiales blandos se caracterizan por sus escalas de longitud intermedias, entre las dimensiones atómicas y las escalas macroscópicas, su extrema sensibilidad a las fluctuaciones y al movimiento Browniano y su fuerte tendencia a ensamblarse espontáneamente. Debido a que las energías involucradas suelen ser del orden de la energía de agitación térmica, esta última es responsable de la espontaneidad del ensamblado, mientras que las estructuras resultantes son aquellas que maximizan la entropía del sistema, ya que, al permanecer del mismo orden, la energía es incapaz de definir el resultado. Es decir, las fuerzas detrás de este fenómeno son de origen entrópico. La ciencia de los materiales blandos tiene como objetivo principal comprender sus propiedades colectivas en términos de las interacciones entre sus componentes. Me interesan los conceptos y técnicas detrás del cálculo de estas fuerzas y de las estructuras resultantes en materiales blandos de naturaleza coloidal, así como su evolución temporal. Dr. Julio G. Mendoza Álvarez Materia condensada: Propiedades ópticas de semiconductores, dispositivos optoelectrónicos y crecimiento de semiconductores por epitaxia en fase líquida.

Dr. Bogdan Mielnik Fisicomatemática: Movilidad de sistemas dinámicos no lineales, manipulación de estados cuánticos por medio de campos externos dependientes del tiempo y fundamentos de la mecánica cuántica. Dr. Omar G. Miranda Romagnoli Partículas y campos: Fenomenología de interacciones electrodébiles. Dr. Luis Manuel Montaño Zetina Física médica y física de altas energías: Aplicación de detectores semiconductores a radioterapia, colisiones de iones pesados e instrumentación. A continuación se enlistan algunos artículos: - Characteristics of the ALICE Silicon Drift Detector, Nucl. Instrum. Methods A461 (2001) 133-138. - Contrast cancellation technique applied to digital X-ray imaging using silicon strip detectors Med. Phys. 32 (2005) pp. 3755-3766. - Finite size effects on pion spectra in relativistic heavy-ion collisions Phys. Lett. B634 (2006) 200-204. - Quantitative analysis of morphological techniques for automatic classification of micro-calcification in digitized mammograms Expert Systems with Applications 41 (2014) 7361-7369 - Results from beam tests of large area silicon drift detectors Nucl. Instrum. Methods A539 (2005) 250-261. Web page: www.fis.cinvestav.mx/~lmontano Dr. Merced Montesinos Velásquez Geometría y gravitación: Relatividad general y gravitación, gravedad cuántica, fisicomatemática y cuantización canónica. Dr. Daniel Olguín Melo Materia condensada: Superconductividad y física de superficies. Dr. Miguel Ángel Pérez Angón Partículas y campos: Fenomenología de modelos de norma y teorías efectivas.

Dr. Abdel Pérez Lorenzana Partículas y campos: Modelos para física más allá del Modelo Estándar, física de neutrinos, modelos con dimensiones extra y cosmología. Con el descubrimiento en el Gran Colisionador de Hadrones del bosón de Higgs se han verificado todos los ingredientes del Modelo Estándar de las partículas elementales. Esto representa un avance significativo en la búsqueda por comprender dos aspectos fundamentales sobre el Universo: sus constituyentes elementales y las fuerzas que los gobiernan. No obstante este gran éxito, el Modelo aún no puede ser considerado como una teoría completa. No es capaz de explicar las observaciones de al menos dos conjuntos específicos de datos experimentales. Por un lado, los experimentos con neutrinos de las últimas dos décadas, que involucran neutrinos del sol; los producidos en la atmosfera; y los generados en reactores nucleares y en aceleradores; dan evidencia de que, contrariamente a lo indicado por el modelo, estos son masivos y cambian su sabor al propagarse (oscilan). Se tiene además evidencia que sugiere la posible existencia de un cuarto neutrino, no estándar, en los experimentos LSND y MiniBoone. Por otro lado, las observaciones del fondo de microondas realizadas por diversos experimentos y recientemente refinadas por la sonda Planck, junto con los datos observacionales de la distribución de materia en el Cosmos, indican que las partículas descritas por el Modelo sólo representan un 4.9% del contenido total del Universo. Así, desconocemos la naturaleza del restante 95%, distribuido en un 26.8% en materia oscura (no luminosa) y un 68.3% en energía oscura. Más aún, los datos observacionales indican una pequeña abundancia de materia sobre antimateria, en un Universo plano producto de un proceso inflacionario. Estas condiciones iniciales del Universo temprano tampoco son posibles de entender con sólo el Modelo Estándar. Modelar y explorar la posible Física que puede estar detrás de estas observaciones es un área de investigación de intensa actividad a nivel internacional, de la que formamos parte. Guiados por los resultados de todo experimento que se realiza en las fronteras de nuestro conocimiento, ya sea del Cosmos, como a grandes energías y mayor precisión, trabajamos en la búsqueda de una Física más fundamental, a través de estudiar nuevos modelos que puedan explicar las nuevas observaciones y que puedan ser sometidos a prueba en los nuevos experimentos. Actualmente desarrollamos tres líneas principales de investigación, no excluyentes entre sí: la Física de neutrinos; la Física de Astropartículas; y los Modelos Cosmológicos. - R. N. Mohapatra, A. Pérez-Lorenzana and C. A. de S. Pires, “Inflation in Models with Large Extra Dimensions Driven by a Bulk Scalar Field”. Physical Review D62 (2000) 105030. - R. N. Mohapatra, A. P\'erez-Lorenzana and C.A. de S. Pires, “Type II Seesaw and a Gauge Model for the Bimaximal Mixing Explanation of Neutrino Puzzles”. Physics Letters B474 (2000) 355-360. - A. Mazumdar, S. Panda and A. Pérez-Lorenzana, “Assisted inflation via tachyon condensation”. Nuclear Physics B614 (2001) 101-116.

- R. N. Mohapatra, A. Pérez-Lorenzana, “Neutrino mass, proton decay and dark matter on TeV scale universal extra dimension models”. Physical Review D67 (2003) 075015. - D.C. Rivera-Agudelo and A. Pérez-Lorenzana, “Leptonic CP phases near the 𝜇 → 𝜏 symmetric limit”. Physics Letters B760 (2016) 153-157. Dr. Pablo Roig Garcés Partículas y campos: Fenomenología del Modelo Estándar y sus extensiones. Investigador incorporado al Dpto. de Física del Cinvestav en noviembre de 2014, especialista en QCD no perturbativa, tests de precisión del Modelo Estándar, correcciones radiativas, teorías efectivas, métodos de Monte Carlo, etc. Ofertas de tesis de maestría y doctorales: - Tests de universalidad leptónica y búsquedas de nueva física. - Violación de sabor leptónico en modelos de norma extendidos. - Contribuciones de polarización del vacío hadrónico a 𝑎%. - Contribuciones de dispersión luz por luz a 𝑎%. - Desintegraciones semileptónicas poco frecuentes del 𝜏 y búsquedas de nueva física. - Estudios de precisión de las desintegraciones dominantes del 𝜏 y correcciones radiativas a las mismas. - Violación de CP en desintegraciones de mesones pesados y 𝜏’s. - Análisis inclusivos de desintegraciones hadrónicas de 𝜏’s y determinación de parámetros fundamentales del modelo estándar: 𝛼', 𝑚) y 𝑉+). 5 artículos seleccionados que reflejan mis diversos intereses: - “H to l l' decays in the simplest little Higgs model”, Andrea Lami and Pablo Roig, Phys. Rev. D 94, 056001 (2016). - “Five body decays of muon and tau leptons”, A. Flores-Tlalpa, G. López-Castro and P. Roig, JHEP 1604 (2016) 185. - “VVP form factors in resonance chiral theory and the pi0-eta-eta' light-by-light contribution to the muon g-2”, P. Roig, A. Guevara and G. López-Castro, Phys. Rev. D89 (2014) no.7, 073016. - “Resonance chiral Lagrangian currents and tau decay Monte Carlo”, O. shekhovtsova, T. Przedzinski, P. Roig and Z. Was, Phys. Rev. D86 (2012) 113008. - “tau ---> pi pi pi nu(tau) decays and the a(1)(1260) off-shell width revisited”, D. G. Dumm, P. Roig, A. Pich and J. Portolés, Phys. Lett. B685 (2010) 158-164. Pueden encontrar más información en http://www.fis.cinvestav.mx/~proig/. Dr. Luis Fernando Rojas Ochoa Física estadística: Materia condensada blanda (coloides, polímeros, etc.)

Dr. José Óscar Rosas Ortiz Fisicomatemática: Formalismo de la mecánica cuántica, estados coherentes y comprimidos, solitones y computación cuántica. Dr. Alberto Sánchez Hernández Partículas y campos: Física de hadrones b en los experimentos BZero (FNAL) y CMS (CERN), desarrollo de aplicaciones GRID y generadores Monte Carlo para física de altas energías. Dr. Feliciano Sánchez Sinencio Materia condensada: Propiedades fotoelectrónicas de materiales y biomateriales. Dr. Jaime Santoyo Salazar Materia condensada: Nanopartículas magnéticas para diagnóstico y tratamiento contra el cáncer, microscopía electrónica y de fuerza atómica. Dr. Sergio A. Tomás Velázquez Materia condensada: Espectroscopía fototérmica y su aplicación a materiales biológicos. Dr. Gabino Torres Vega Fisicomatemática: Representaciones de espacio fase de la mecánica cuántica y análogos clásicos de los sistemas cuánticos. Fisicomatemática y funciones no lineales: Se buscan soluciones a la ecuación de Schrödinger no lineal. Esta ecuación, entre otras cosas, describe la evolución de un condensado de Bose-Einstein. Fundamentos de Física, Mecánicas cuántica y clásica, Teorema de Pauli: Se puede llegar a contradicciones cuando se consideran operadores sin tener en cuenta el dominio donde actúan. Una de esas contradicciones es el teorema de Pauli que, supuestamente, no permite que exista un operador conjugado al Hamiltoniano cuántico. Hemos mostrado que no existe ese impedimento cuando se incluyen los dominios de los operadores. Entonces podemos buscar el operador conjugado al Hamiltoniano, un operador de tipo tiempo. Operadores autoadjuntos discretos: Se está desarrollado una teoría de extensión autoadjunta de operadores lineales en el espacio de Hilbert cuando la variable independiente es discreta. La teoría cuando la variable independiente es continua está muy desarrollada, pero cuando la variable es discreta no. Operadores de tipo tiempo: Una teoría de extensiones autoadjuntas discreta permitiría encontrar operadores conjugados al Hamiltoniano, los cuales serían operadores de tipo

tiempo. La búsqueda de un operador de tiempo es un tema de interés. Muchas de las paradojas que se encuentran en la mecánica cuántica también se encuentran en la mecánica clásica y se busca su resolución. Dr. Carlos Vázquez López Materia condensada: Microscopía de tunelamiento y de fuerza atómica. Dr. Orlando Zelaya Ángel Materia condensada: Crecimiento y caracterización de películas delgadas y propiedades ópticas y térmicas de materiales. Dr. Arnulfo Zepeda Domínguez Partículas y campos: Fenomenología de teorías de gran unificación, física de astropartículas y rayos cósmicos, proyecto Pierre Auger y HAWC.

Epílogo Muchas gracias por tu interés en el Departamento de Física del Cinvestav y en sus programas de postgrado en Física. Esperamos que en las páginas previas hayas encontrado la información que buscabas y que pronto podamos verte en nuestras instalaciones. En caso de que aún tengas algunas dudas, puedes contactarnos en:

Departamento de Física, Cinvestav Av. IPN 2508, Col. San Pedro Zacatenco 07360 Ciudad de México Tel.: (55)57473800 ext. 3838 E-mail: admision@fis.cinvestav.mx (asuntos relacionados con los Cursos Propedéuticos). E-mail: cord-acad@fis.cinvestav.mx (asuntos relacionados con los Programas de Postgrado).

También puedes encontrar más información en las páginas del Cinvestav www.cinvestav.mx

y del Departamento de Física www.fis.cinvestav.mx

Aparte de los programas de postgrado y de las otras actividades académicas que ofrece el Departamento de Física, como seminarios, coloquios, escuelas y congresos, en el Cinvestav hay muchos otros departamentos especializados en otras áreas de las Ciencias Naturales, del desarrollo tecnológico y de la enseñanza, con los que es posible colaborar en proyectos interdisciplinarios, lo mismo que con algunas de las instituciones académicas extranjeras con las que el Cinvestav mantiene convenios de colaboración. Nos gusta ver al Departamento de Física como una plataforma de lanzamiento hacia carreras científicas exitosas y las estadísticas nos respaldan.

Ciudad de México a jueves 22 de septiembre de 2016.

Responsable de la publicación: Dr. José M. Méndez A., Coordinador de Admisión.

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