Den Digitala Logiska Nivån och Datarepresentation

Den Digitala Logiska Nivån och Datarepresentation

• Inledning• Den digitala logiska nivån

• Datarepresentation

• Sammanfattning

• Övrigt

Inledning

• Mobiltelefon AV

• STÄLL FRÅGOR!

• Vem är föreläsaren?

• Varför hålls denna föreläsning?

Vem är föreläsaren?

• Johan Kummeneje

• Doktorand

• Forskar sociala agenter och rationellt beslutsfattande.

Varför hålls denna föreläsning?

• Mina mål med den här föreläsningen är att:– Ni skall känna till de grundläggande begreppen

(instruktion, etc)– Ni skall veta vad en (digital logisk) grind är,

och förstå kopplingen till boolesk algebra– Ni skall ha ett hum om alternativa approacher– Ni skall känna till hur man representerar olika

former av information


• Inledning


• Den digitala logiska nivån

• Sammanfattning

• Övrigt

Datarepresentation

• Inledning

• Primitiva datatyper

• Maskininstruktioner

• MIME

• Ljudformat

• Bildformat

• Filmformat

• Komprimeringsformat

• Sammanfattning

Inledning

• Hittills binärt, vilket inte räcker till för att representera text, bilder etc

• Därför använder vi mer komplexa datatyper och lagringsformat

• Data är ofta redundant, därför kan man ofta komprimera

• Använder det binära talsystemet vid representation av siffror och tecken.

Primitiva Datatyper

• Heltal• Flyttal• Boolean• Tecken

– ASCII (American Standare Code for Information Interchange)

– EBCDIC (Extended Binary Coded Decimal Interchange Code)

– UNICODE

Primitiva Datatyper - Heltal 1

• Heltal kan represeneras av olika storlek direkt av hårdvaran, t ex på PC-datorer 32-bitars tal (232)

• Finns i t ex Java byte (8 bitar), short (16 bitar), int (32 bitar) och long (64 bitar)


• Heltal kan representeras unsigned eller signed

• EX: (2 bitar för att göra det enkelt)Binärsekvens Signed Unsigned

00 0 0

01 +1 1

10 -2 2

11 -1 3


• För att representera negativa tal använder man vanligen Tvåkomplementmetoden, EX:

Binärt Decimalt Binärt Decimalt

00000000 0 10000001 -127

00000001 1 10000010 -126

00000010 2 …..

…… 11111101 -3

01111110 126 11111110 -2

01111111 127 11111111 -1

10000000 -128

Primitiva Datatyper - Flyttal

• Flyttal brukar delas upp i tre delar:– Tecken (+/-)– Exponent– Mantissa

• EX:

• Talet -1.5 kan representeras som :

• 1|001|0101

Tecken ExponentMantissa

Primitiva Datatyper - Boolean

• Booleanska värden antar som bekant bara två tillstånd SANT eller FALSKT

• Därför kan de direkt representeras i en bit i minnet

• Smarta implementationer lägger samman flera booleanska värden i samma byte/ord

Primitiva Datatyper - Tecken

• Tecken brukar i allmänhet representeras av heltal (7, 8 eller 16 bitar)

• Representationen av tecken är standardiserad på flera sätt:– ASCII (American Standard Code for Information Interchange),

Den absolut vanligaste, enligt standard enbart 7 bitar, men ofta 8 bitar för att representera specialtecken.

– EBCDIC (Extended Binary Coded Decimal Interchange Code) 8-bitar, inte så vanlig

– UNICODE (försöker representera alla världens alfabet) 16 bitar

Maskininstruktioner

• Kod i form av maskininstruktioner representeras i minnet (Von Neumann).

• Varje instruktion kan variera i storlek, och i antalet argument den tar.

• EX: NOP (no operation) är 10010000 på en 8086/8088-processor, och tar inga argument

• EX2: ADD (addition) har flera argument 000000dw mod reg /m

MIME

• MIME - Multipurpose Internet Mail Extensions

• ”MIME extends the format of Internet mail to allow non-US-ASCII textual messages, non-textual messages, multipart message bodies, and non-US-ASCII information in message headers.”

Ljudformat

• Kan ha förstörande eller icke-förstörande komprimering

• T ex MP3, MIDI, WAV, AU

• Innebär ett antal diskreta stickprov, med viss upplösning - SAMPLING

• Innebär en digital approximering av ljudets analoga form

Bildformat


• T ex GIF, JPEG, TIF, BMP

• Brukar vanligen bestå av :

Data (kan vara komprimerad)Header

Filmformat


• T ex MPEG, AVI, QuickTime

• Beskriver oftast bara skillnaderna mellan två på varandra följande bilder.

MPEG Exempel

Komprimeringsformat

• Huffman-kodning

• LZW-kodning (Lempel, Ziv, Welch)

• Run Length Encoding (RLE)

Komprimering - Huffman

• Huffman kodning bygger på att inte alla tecken eller sekvenser förekommer lika ofta, därför behöver man inte representera alla tecken med t ex 8 bitar, utan de vanligaste kan representeras med färre bitar, och de mest ovanliga kan behöva fler.

• Vinsterna kan bli stora.

Huffman Exempel

• Okomprimerat : MISSING IN MISSISIPPI = 20 bytes (exkl. mellanslag)

• Frekvens tabell och tilldelning : – M = 2 =>001

– I = 7 => 01

– S = 6 => 10

– N = 2 => 110

– G = 1 => 1110

– P = 2 => 0001

• Komprimerat : 001 01 10 10 01 110 1110 01 110 001 01 10 10 01 10 10 01 0001 0001 01 = 6,25 bytes (exkl mellanslag)

Komprimering - LZW

• Lempel-Ziv-Welch-algoritmen bygger på att samma sekvenser återkommer ofta i t ex rastrerade bilder eller i text (ordet the i engelskan t ex).

• Bygger upp ett lexicon med de vanligast förekommande sekvenserna.

LZW Exempel

• Okomprimerat : MISSING IN MISSISIPPI = 20 bytes (exkl. mellanslag)

• 0-255 vanlig ascii

• 256 : ISS

• 257 : IN

• N.B. Nu 12 eller 16 bitars representation (vi väljer 12 bitar=4096 komb).

• Komprimerat : M 256 257 G 257 M 256 256 I P P I = 12 poster a 12 bit => 18 bytes (exkl mellanslag)

Komprimering - RLE

• Run Length encoding bygger på att i många datafiler (t ex bilder) är många närliggande pixlar av samma färg.

• Ex: Mönstret 000000000011110000000000 är en bild i svartvitt, det skulle istället kunna skrivas som 10x 0, 4x1, 10x0, vilket i datarepresentation blir 0A,00,04,01,0A,00, vilket är kortare än den ovanstående sekvensen.

Komprimerings Exempel Jämförelse

• Huffman : – + några tecken förekommer ofta,– - Lika många av varje tecken

• LZW– + återkommande kombinationer, t ex språk– - om det är få upprepningar

• RLE– + långa följder av samma tecken– - Förändring av nästkommande tecken ofta

Sammanfattning

• Det finns ett antal sätt att representera information på, t ex format för bilder eller heltal.

• Mycket av data/information är redundant och kan således komprimeras med olika metoder beroende på typen av data


• Inledning


• Den digitala logiska nivån• Sammanfattning

• Övrigt

Den digitala logiska nivån

• Inledning

• Grundläggande begrepp

• Kopplingen mellan grindar och boolesk algebra

• Grundläggande digitala logiska grindar

• Alternativa utgångspunkter

• Sammanfattning

Inledning

Tillämpningsprogram

Högnivåspråk, (t ex Pascal)

AssemblyspråkOperativSystem

Maskin InstruktionerMikro Instruktioner

Digital Logik

Elektroniska komponenter

Grundläggande begrepp

• Processor


• Input/Output

Grundläggande begrepp - Processorn 1

• Grind - implementeringen av grundläggande logiska operationer

• Instruktion - t. ex. hämta informationen på minnesadress 1000

• Exekvering - utförandet av instruktioner• Adress - minnesadress, dvs en position i minnet • Klocka - styr hur ofta CPU:n skall behandla nya

instruktioner (”hur snabb datorn är”)


• CPU - Central Processing Unit, den s k hjärnan, består av en ALU och en CU

• MPU - Micro Processor Unit, samma sak som en CPU

• ALU - Arithmetic Logic Unit, beräkningsenheten i hjärnan

• CU - Controll Unit, ser till att instruktionerna utförs i rätt ordning


• Register - ett register lagrar ett ord (se nedan) som processorn kan arbeta på. Några typer av register är:– status/flagg

– adress

• PC - Program Counter , eller programräknaren, håller reda på var i programmet exekveringen är.

• Ackumulator- är en speciell typ av register, som vanligen är anslutna till ALU:ns utmatning.

Grundläggande begrepp Processorn 4

• Stack - på stacken läggs alla temporära variabler, och används ofta till att hantera avbrott och subrutiner (lägga upp PC:n på).

• Stackpekare - pekar ut toppen på stacken.• IRQ - Interrupt ReQuest, eller avbrott i

exekveringen, innebär att genom att låta vissa händelser trigga, kan vi ta hand om dessa händelser på en gång, och sedan återgå till det vi höll på med.

Grundläggande begrepp - Representation

• Bit - minsta representerbara enheten, en s.k. IT-atom, kan anta värdena 0 och 1

• Nibble - en grupp om 4 bit(ar)

• Byte - en grupp om 8 bit(ar)

• Ord (word) - en grupp om 8-64 bit(ar), datorberoende

Grundläggande begrepp - Input/Output (I/O) 1

• ROM - Read Only Memory, dvs det går bara att läsa från det

• RAM - Random Access Memory, går att läsa och skriva till hur som helst

• PIO - Parallell Input/Output, är en krets (eller flera kretsar) som hanterar kommunikationen med flera perifera enheter, t ex hårddisk, tangentbord, skärm

Grundläggande begrepp - Input/Output (I/O) 2

• Bussar - De kanaler som datorn kan använda för att komma åt minne och andra perifera enheter, som t ex hårddisk eller tangentbord. Några typer av bussar är:– Data– Adress– Kontroll

Grundläggande digitala logiska grindar och boolesk algebra

• De primitiva grindarna är :– AND (och) 2 in, 1 ut &– NOT (icke) 1 in, 1 ut 1– OR (eller) 2 in, 1 ut >1

• Sammansatta grindar är :– NAND (icke-och) 2 in, 1 ut &– NOR (icke-eller) 2 in, 1 ut >1– XOR (exklusive-eller) 2 in, 1 ut =1

Grundläggande digitala logiska grindar och boolesk algebra

• Varje boolesk logisk operator (AND, OR, NOT) motsvaras av en grind.

• Grindar går att kombinera ihop, till mer avancerade operationer, t ex– adderingsoperationer– jämförelseoperationer– etc.

Grind Exempel 1 - XOR

• använder sig av AND och NOT och OR

• (a AND NOT b) OR (NOT a AND b)

&

&

1

1

>1ab

c

Grind Exempel 2 - Nibble-jämförare

• Testar om två nibbles (4 bit) är identiska

• Skall ske genom att använda grindarna:– AND, NOT, OR, NAND, NOR och XOR

• Man behöver inte använda samtliga

• Tid för denna övning är 3 minuter

Grind Exempel 2 - Lösning

=1

=1

=1

=1

&

&&

a0

b0

a1

b1

a2

b2

a3

b3

Nibble a Nibble b Resultat0000 0000 10000 0001 00000 0010 0… … …1001 1001 11001 1010 0… … …1111 1111 1

1

1

1

1

Grind Exempel 3 - Grindar som kommer ihåg

• Med hjälp av grindar kan man komma ihåg sekvenser av spänningsnivåer, eller snarare komma ihåg en bit.

1

&

&

>1

Load

In

Out

Alternativa utgångspunkter

• Kvant-datorer• Trinära datorer• Det finns ytterligare alternativ som inte tas

upp på denna föreläsning pga att de i grunden bygger på de ovanståendes logik:– DNA-datorer– Nano-datorer– Photonic -datorer

Kvant-datorer

• Arbetar med qubit (quantum bit), som befinner sig i en linjär superposition mellan 0 och 1.

• Tack vare superpositionen, görs fenomenet quantum parallellism möjligt, som tillåter expontentiellt många beräkningar simultant.

• Bygger på kvantmekanik.

Trinära datorer

• Arbetar med tre lägen : 0, 1, 2 eller om man vill Falskt, Kanske och Sant

• Arbetar med s k trit, som kombineras ihop till tryte (9 trit) och tribble (3 trit)

• Logiken väldigt rörig: se http://www.california.com/~mmagee/computer.html

Sammanfattning

• Grindar motsvarar logiska operationer

• Man kan sätta samman grindar och få sammansatta operationer som t ex en Nibble-jämförare eller en minneskrets

• Det finns alternativa utgångspunkter, t ex kvantdatorer och trinära datorer.


• Inledning



• Sammanfattning• Övrigt

Sammanfattning

• Grindar motsvarar logiska operationer

• Man kan sätta samman grindar och få sammansatta operationer som t ex en Nibble-jämförare eller en minneskrets

• Det finns alternativa utgångspunkter, t ex kvantdatorer och trinära datorer.

• Det finns ett antal sätt att representera information på, t ex format för bilder eller heltal.

• Mycket av data/information är reduntant och kan således komprimeras


• Inledning



• Sammanfattning

• Övrigt

Övrigt Relevant Material

• Frågor? Skicka dem gärna till [email protected].

• Länkar finns på http://www.dsv.su.se/~johank/courses/dsv1d

Documents

Den Digitala Logiska Nivån och Datarepresentation