Upload
tranbao
View
272
Download
5
Embed Size (px)
Citation preview
DEKOMPOSISI KLASIK(DENGAN R)Arum Handini Primandari
DEKOMPOSISI
• Metode dekomposisi mengasumsikan bahwa data tersusun atas:𝐷𝑎𝑡𝑎 = 𝑝𝑜𝑙𝑎 + 𝑔𝑎𝑙𝑎𝑡
= 𝑓 𝑡𝑟𝑒𝑛𝑑,𝑚𝑢𝑠𝑖𝑚𝑎𝑛 + 𝑔𝑎𝑙𝑎𝑡
• Secara umum ditulis:𝑌𝑡 = 𝑓(𝑇𝑡 , 𝑆𝑡 , 𝐸𝑡)
Dimana:
St : komponen musiman
Tt : komponen tren
Et : komponen galat
DEKOMPOSISI ADDITIVE
• Dalam dekomposisi additive, data diasumsikan tersusun atas:
𝑌𝑡 = 𝑇𝑡 + 𝑆𝑡 + 𝐸𝑡
• Prosedur dekomposisi additive:1. Tentukan komponen Trend
2. Pisahkan komponen Trend dari komponen Musiman-Galat
3. Tentukan komponen Musiman
4. Pisahkan komponen galat dengan komponen yang lain
LANGKAH 1
• Menentukan komponen Trend (menggunakan MA)
• Jika diketahui 𝑚 adalah panjang periode musiman data (misal 𝑚 = 4 untuk data kuarter, 𝑚 = 12 untuk data bulanan, 𝑚 = 7 untuk data harian dalam minggu)
• Apabila digunakan 𝑚 genap, maka komponen trend ( 𝑇𝑡) dihitung dengan 2 ×𝑚 −𝑀𝐴.Apabila 𝑚 ganjil, maka komponen trend ( 𝑇𝑡) dihitung dengan 𝑚 −𝑀𝐴
Moving average: 2 × 𝑚 −𝑀𝐴1. Tentukan 𝑚 −𝑀𝐴, letakkan pada
periode ke𝑚
2
2. Tentukan 2 − 𝑀𝐴
LANGKAH 2
• Memisahkan komponen Trend dari komponen Musiman-Galat
• Melakukan detrend: 𝑦𝑡 − 𝑇𝑡
LANGKAH 3
• Menentukan komponen musiman
• Untuk mengestimasi indeks musiman bulanan, digunakan rata-rata dari nilaidetrend untuk bulan yang bersangkutan (𝑅𝑖 = 𝑟𝑎𝑡𝑎 − 𝑟𝑎𝑡𝑎 𝑏𝑢𝑙𝑎𝑛 𝑘𝑒 − 𝑖).
• Indeks musiman kemudian disesuaikan sehingga jumlahnya nol (σ𝑅𝑖 = 0):
𝑎𝑑𝑗 =σ𝑖=1𝑚 𝑅𝑖𝑚
• Sehingga indeks musiman ( መ𝑆𝑡) diperoleh:መ𝑆𝑡 = 𝑅𝑖 − 𝑎𝑑𝑗
LANGKAH 4
• Memisahkan komponen galat
• Memisahkan komponen galat dengan yang lain: 𝑦𝑡 − 𝑇𝑡 − መ𝑆𝑡
DEKOMPOSISI DENGAN R• Sintaks:
decompose(x, type = c("additive", "multiplicative"))
Dimana:
𝑥: data time series
𝑡𝑦𝑝𝑒: tipe dekomposisi
• Output:
LATIHAN
1. Download: data penjualan motor.csv dalam googleclassroom
2. Pilih data penjualan untukYahama
3. Lakukan analisis dekomposisi additive dengan Excel dan R
> yamaha.decompose = decompose(yamaha, type = "additive")
> plot(yamaha.decompose, lwd = 2)
> yamaha.decompose
MEMISAHKAN MUSIMAN
• Untuk memisahkan data dari komponen musiman saja, dapat dilakukan dengan:
> library (forecast)
# Menghilangkan bagian musiman (data aktual - St)
> yamaha.nomusim = seasadj(jawa.decom)
# Meramalkan bagian data tanpa musiman
> yamaha.naive = naive(yamaha.nomusim)
plot(yamaha.naive, lwd = 2)
> yamaha.holt = holt(jawa.nomusim, damped = TRUE, alpha = NULL, beta = NULL, phi = NULL, initial = "optimal")
> plot(yamaha.holt, lwd = 2)
DEKOMPOSISI MULTIPLIKATIF
• Dalam dekomposisi additive, data diasumsikan tersusun atas:
𝑌𝑡 = 𝑇𝑡 ∗ 𝑆𝑡 ∗ 𝐸𝑡
• Prosedur dekomposisi additive:1. Tentukan komponen Trend ( 𝑇𝑡): dengan MA
2. Pisahkan komponen Trend dari komponen Musiman-Galat: 𝑦𝑡/𝑇𝑡3. Tentukan komponen Musiman ( መ𝑆𝑡)
4. Pisahkan komponen galat dengan komponen yang lain: 𝐸𝑡 = 𝑦𝑡/(𝑇𝑡 መ𝑆𝑡)
LANGKAH 3
• Menentukan komponen musiman
• Untuk mengestimasi indeks musiman bulanan, digunakan rata-rata dari nilaidetrend untuk bulan yang bersangkutan (𝑅𝑖 = 𝑟𝑎𝑡𝑎 − 𝑟𝑎𝑡𝑎 𝑏𝑢𝑙𝑎𝑛 𝑘𝑒 − 𝑖).
• Indeks musiman kemudian disesuaikan sehingga jumlahnya nol (σ𝑅𝑖 = 𝑚):
𝑎𝑑𝑗 =𝑚
σ𝑖=1𝑚 𝑅𝑖
• Sehingga indeks musiman ( መ𝑆𝑡) diperoleh:መ𝑆𝑡 = 𝑅𝑖 ∗ 𝑎𝑑𝑗
DEKOMPOSISI MULTIPLIKATIVE
> yamaha.decompose = decompose(yamaha, type = “multiplicative")
> plot(yamaha.decompose, lwd = 2)
PERAMALAN DEKOMPOSISI
• Dekomposisi klasik mengasumsikan komponen musiman berulang dari tahun ketahun. Untuk beberapa data, hal demikian merupakan asumsi yang beralasan. Namun, tidak berlaku untuk data dalam jangka waktu panjang.
• Peramalan dilakukan secara terpisah pada komponen-komponennya. Misalkan, untuk komponen trend dapat diramalkan menggunakan metode holt.
REFERENCE
• https://www.otexts.org/fpp/6/3